Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

i

PENGEMBANGAN MODUL MATEMATIKA REALISTIK

PADA MATERI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA

VARIABEL (SPLDV) BERBASIS MASALAH

PADA SISWA SMP

SKRIPSI

Disusun sebagai salah satu syarat

untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan

Oleh

Sumaritoyo Ryananda

NIM. 122140176

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAN PURWOREJO

2017

v

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

♠ Satu-satunya cara melakukan sebuah pekerjaan yang luar biasa adalah

dengan mencintai apa yang saat ini tengah anda kerjakan. (Stave Jobs)

♠ Hidup ini bagai skripsi, banyak bab dan revisi yang harus dilewati. Tetapi

akan selalu berakhir indah, bagi mereka yang pantang menyerah.

(@shitlicious)

PERSEMBAHAN

Sekripsi ini ku persembahkan untuk:

1. Ayah dan ibuku (Rilo Sulistyo dan Nanik Rahayu)

tercinta yang setulus hati membesarkanku,

mendidik, dan senantiasa memberikan dorongan, se-

mangat, serta doa yang tiada henti.

2. Adikku Hidayat Ryananda yang selalu mendo‟akan

dan memberi motivasi dalam setiap langkahku.

3. Keluarga Besarku Mbah Kakung, Mbah Putri,

Budhe, Pakdhe, Bulik, Paklik, saudara sepupu, dll.

yang turut mendo‟akanku dan memberikan dorongan

serta semangat.

vi

PRAKATA

Allhamdullilah, puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah Swt. Atas

limpahan rahmat, karunia dan hidayah-Nya sehingga sekripsi ini dapat penulis

selesaiakan. Sekripsi ini penulis susun dengan judul Pengembangan Modul

Matematika Realistik pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Berbasis Masalah Pada Siswa SMP.

Keberhasilan pelaksanaan penelitian ini tidak lepas dari bantuan berbagai

pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa terima

kasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada:

1. Drs. H. Supriyono, M.Pd, Rektor Universitas Muhammadiyah Purworejo yang

telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk menuntut ilmu di

perguruan ini.

2. Riawan Yudi Purwoko, S.Si.,M.Pd, Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika dan selaku pembimbing I, yang telah sabar dan ikhlas

memberikan bimbingan, perhatian dan dorongan sehingga penulis dapat

menyelesaikan skripsi ini.

3. Teguh Wibowo, M.Pd, selaku pembimbing II yang telah memberikan arahan

serta membimbing dengan penuh kesabaran dan keikhlasan.

4. Kusnan Kadari, M.Pd, Kepala sekolah SMP Negeri 26 Purworejo yang telah

memberikan izin dan kemudahan dalam penelitian ini.

5. Jatmiko Budiraharjo, S.Pd selaku guru pendidikan matematika banyak

membantu dalam pelaksaan penelitian ini.

vii

6. Bapak, Ibu, adik tercinta serta keluarga atas dukungan dan motivasinya selama

ini.

7. Rekan-rekan mahasiswa matematika dan semua pihak yang telah memberikan

dukungan, motivasi, semangat dan memasukan kepada peneliti dalam

menyelesaikan sekripsi ini.

Penulis hanya dapat berdoa semoga Allah Swt, memberikan balasan berlipat

ganda atas budi yang telah diberikan. Semoga sekripsi ini bermanfaat bagi penulis

khusunya dan para pembaca umunya.

Purworejo, Maret 2017

Penulis,

Sumaritoyo Ryananda

viii

ABSTRAK

Sumaritoyo Ryananda.”Pengembangan Modul Matematika Realistik Pada

Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Berbasis Masalah Pada Siswa

SMP”. Skripsi. Pendidikan Matematika. FKIP, Universitas Muhammadiyah

Purworejo, Purworejo. 2017

Penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan modul matematika

pendekatan realistik sebagai sumber belajar untuk siswa Sekolah Menengah

Pertama. Penelitian ini menggunakan model penelitian dan pengembangan.

Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIIIG yang berjumlah 29 anak.

Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 26 Purworejo. Pengembangan

dilakukan dalam beberapa langkah, yaitu: Analysis, Desain, Development,

Implementation, dan Evaluation. Dalam modul yang dikembangkan terdapat tiga

kegiatan belajar masing-masing kegiatan belajar terdapat uraian materi yang

disajikan secara inkuiri dan masalah yang disajikan bersifat riil, contoh soal

sebagai aplikasi materi dalam kehidupan sehari-hari, latihan soal untuk menguji

pemahaman siswa mengenai isi materi, serta aktifitas kelompok untuk

meningkatkan siswa dalam berpikir kreatif dan inovatif. Di setiap akhir materi

disajikan refleksi yang berguna untuk mendalami materi yang telah dipelajari.

Berdasarkan hasil penelitian, modul matematika “sistem persamaan linear dua

variabel” termasuk dalam modul yang valid dan praktis. Kevalidan modul

diperoleh dari penilaian para ahli yang menyatakan bahwa modul tersebut

dinyatakan valid. Kepraktisan modul dilihat dari keterlaksanaan proses kegiatan

pembelajaran, angket untuk guru dan siswa, dan wawancara dengan guru

matematika. Berdasarkan lembar observasi kegiatan pembelajaran, keterlaksanaan

proses kegiatan pembelajaran mencapai 85% yang termasuk dalam kategori tinggi

sehingga modul dinyatakan praktis. Berdasarkan angket, penilaian terhadap modul

yang telah dikembangkan sebesar 3,6 yang termasuk dalam kategori sangat baik.

Berdasarkan angket siswa, penilaian terhadap modul yang telah dikembangkan

sebesar 3,32 yang termasuk dalam kategori sangat baik. Dari uraian diatas dapat

disimpulkan bahwa modul tersebut dinyatakan memenuhi modul valid, praktis

dan dinyatakan layak digunakan sebagai sumber belajar untuk siswa SMP.

Kata kunci: Pengembangan, modul, realistik.

ix

ABSTRACT

Sumaritoyo Ryananda. “The development of realistic mathematics modul on

material of two variabel linear equation system based on junior high school

student problem”. Thesis. Mathematics education, FKIP Muhammadiyah

University of Purworejo, Purworejo. 2017

The aim of this research is to develop mathematics modul by realistic

approachment as the source for junior high school students to study. This research

uses the model of research and the development. The objects of research are 29

student of class VIII G.

This research took place in junior high school 26 Purworejo. Development

was performed in some steps which are: analysis, development, Implimentation,

Evaluation. In the development modul, there are three learning activity, in which

every learning activity contain of material presented in the from of incuirly and

the problem given is real sample test as material application in daily live, practice

test to test students understanding about the content of the material, also group

activity to inerease the students in creative and innovative thinking. In the end of

every mathematics is performed, reflextion used for understanding the material

deeply what have been learned. Based on the result of the research mathematics

“modul Two variabel linear equalness system include the valid and practice

modul”. The validaty modul taken from the judgment of the experts who stated

that the modul is valid. The praticial modul see from the proces of learning

activities done complete, questioneers from teachers and the students, interview

with the teacher mathematic. Based on the learning activity observation sheet, the

performance learning activity proses research 85% which include high category

modul stated praticial. Based on the questions, the value to the development

modul research 36 which include very good category. Based on the students

questionnaire, the value to the development modul. From the passage above, we

can conclude that this modul caufulfill the valid modul, praticial and stated

deserve to be used as the study source for junior high school students.

Key word: Development, modul, realistic

x

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ....................................................................................... i

PERSETUJUAN PEMBIMBING ................................................................... ii

HALAMAN PENGESAHAN ......................................................................... iii

PERNYATAAN .............................................................................................. iv

MOTTO DAN PERSEMBAHAN .................................................................. v

PRAKATA ...................................................................................................... vi

ABSTRAK ...................................................................................................... viii

ABSTRACT ..................................................................................................... ix

DAFTAR ISI ................................................................................................... xi

DAFTAR TABEL ........................................................................................... xi

DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xii

DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................... xiii

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang ......................................................................... 1

B. Identifikasi Masalah ................................................................ 4

C. Batasan Masalah ...................................................................... 5

D. Rumusan Masalah .................................................................... 5

E. Tujuan Penelitian ..................................................................... 6

F. Manfaat Penelitian ................................................................... 6

BAB II LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS

A. Kajian Teori ............................................................................. 7

B. Tinjauan Pustaka ...................................................................... 21

C. Kerangka Berpikir ................................................................... 25

D. Rumusan Hipotesis .................................................................. 27

BAB III METODE PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................. 28

B. Desain Penelitian ..................................................................... 28

C. Prosedur Pengembangan .......................................................... 31

D. Subjek Penelitian ..................................................................... 35

E. Teknik Pengumpulan Data ...................................................... 36

F. Instrumen Penelitian ................................................................ 37

G. Teknik Analisis Data ................................................................ 39

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian ......................................................................... 42

B. Pembahasan .............................................................................. 72

BAB V PENUTUP

A. Simpulan .................................................................................. 76

B. Saran ........................................................................................ 78

DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 79

LAMPIRAN

xi

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 1. Daftar Validator .............................................................................. 30

Tabel 2. Rumus Skor Skala 4 ........................................................................ 39

Tabel 3. Konversi Skor Skala 4 ..................................................................... 40

Tabel 4. Kriteria Keterlaksanaan Pembelajaran ........................................... 41

Tabel 5. KTSP ............................................................................................... 42

Tabel 6. Hasil Evaluasi Ahli Media A .......................................................... 63

Tabel 7. Hasil Evaluasi Ahli Media B ........................................................... 66

Tabel 8. Hasil Evaluasi Ahli Materi .............................................................. 69

Tabel 9. Hasil Penilaian Proses Kegiatan Belajar ......................................... 71

Tabel 10. Hasil Penilaian Guru Terhadap Modul ............................................ 71

xii

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 1. Kerangka Berpikir ...................................................................... 25

Gambar 2. Desain One Shot Cave Study ...................................................... 33

Gambar 3. Desain Penelitian Model ADDIE ............................................... 35

Gambar 4. Cover Modul .............................................................................. 46

Gambar 5. Tampilan Setiap Sub bab dalam Modul ...................................... 47

Gambar 6. Uraian Setiap Sub bab dalam Modul .......................................... 48

Gambar 7. Contoh Soal dalam Modul .......................................................... 49

Gambar 8. Aktifitas Kelompok dalam Modul .............................................. 49

Gambar 9. Latihan Soal dalam Modul .......................................................... 50

Gambar 10. Cover Modul Sebelum Divalidasi ............................................... 53

Gambar 11. Cover Modul Setelah Divalidasi ................................................. 53

Gambar 12. Kegiatan Guru Membimbing Siswa ........................................... 57

Gambar 13. Kegiatan Siswa Mendalam Materi .............................................. 57

Gambar 14. Kegiatan Siswa Saat Berdiskusi ................................................. 58

Gambar 15. Kegiatan Salah Satu Siswa Mempresentasikan .......................... 58

Gambar 16. Diagram Tata Bahasa dalam Validator Media ............................ 60

Gambar 17. Diagram Penilaian Gambar dalam Validator Media ................... 60

Gambar 18. Diagram Penilaian Kemasan dalam Validator Media ................. 61

Gambar 19. Diagram Kelengkapan Modul dalam Valodator Media .............. 61

Gambar 20. Diagram Validasi Media ............................................................. 62

Gambar 21. Diagram Tata Bahasa dalam Vakidator Media ........................... 63

Gambar 22. Diagram Penilaian Gambar dalam Validator Media ................... 64

Gambar 23. Diagram Kemasan Cover dalam Validator Media ...................... 64

Gambar 24. Diagram Kelengkapan Modul dalam Validator Media ............... 65

Gambar 25. Penilaian Validasi Media ............................................................ 65

Gambar 26. Diagram Tentang Tabel Kompetensi dalam Validator Materi ... 67

Gambar 27. Diagram Tentang Kualitas Kompetensi dalam

Validator Materi .......................................................................... 67

Gambar 28. Diagram Tentang Pendekatan Realistik dalam


Gambar 29. Diagram Tentang Kelengkapan Modul dalam


Gambar 30. Diagram Validasi Materi ............................................................ 70

xiii

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1

a. Lembar RPP ......................................................................................... 84

b. Lembar Silabus ..................................................................................... 85

Lampiran 2

a. Lembar Evaluasi Bahan Ajar ............................................................... 88

b. Lembar Observasi Kegiatan Pembelajaran ......................................... 96

c. Angket Untuk Guru .............................................................................. 98

d. Pedoman Wawancara .......................................................................... 103

e. Aspek Respon Siswa ........................................................................... 104

Lampiran 3

a. Hasil Evaluasi Bahan Ajar .................................................................. 110

b. Hasil Penilaian Proses Pembelajaran .................................................. 118

c. Hasil Penilaian Modul Oleh Guru ....................................................... 126

d. Hasil Respon Siswa ............................................................................. 139

e. Hasil Wawancara Dengan Guru .......................................................... 157

f. Hasil Analisis Data .............................................................................. 160

Lampiran 4

a. Surat Penetapan Dosen ........................................................................ 166

b. Surat Keterangan Penelitian ................................................................ 167

c. Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian ................................... 168

Lampiran 5

a. Kartu Kendali Bimbingan Pembimbing 1 ............................................ 169

b. Kartu Kendali Bimbingan Pembimbing 2 ............................................ 170

Lampiran 6

Modul ....................................................................................................... 171

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika merupakan pelajaran yang dianggap sulit oleh sebagian

siswa. Siswa beranggapan matematika terlalu banyak hitungan dan terasa

membosankan. Mata pelajaran matematika selain memiliki sifat yang abstrak

ternyata juga memerlukan pemahaman konsep yang baik. Pemahaman konsep

merupakan salah satu hal penting yang harus dilakukan siswa untuk

memahami suatu kompetensi agar tujuan pembelajaran dapat tercapai. Agar

tujuan pembelajaran dapat tercapai secara maksimal dengan tidak hanya

mengandalkan guru, diperlukan suatu bahan ajar yang berkualitas.

Pembelajaran merupakan suatu sistem yang tidak terlepas dari

komponen-komponen lain yang saling berinteraksi di dalamnya. Salah satu

komponen dalam proses tersebut adalah sumber belajar. Sumber belajar

adalah sesuatu yang dapat dimanfaatkan oleh guru untuk kepentingan

pembelajaran, baik secara langsung atau tidak langsung.

Pembelajaran juga merupakan proses komunikasi antara guru dan

peserta didik. Sebagai penunjang komunikasi guru dengan peserta didik,

beberapa guru menggunakan sumber belajar berupa modul. Sehingga guru

dan siswa akan lebih mudah dalam proses pembelajaran. Modul merupakan

salah satu alternatif media pembelajaran yang tepat bagi siswa. Berdasarkan

pengamatan peneliti sewaktu observasi pada tanggal 8 Oktober 2016 di SMP

N 26 Purworejo, bahwa pembelajaran tidak menggunakan modul maka

2

kurang mengembangkan kegiatan pembelajaran yang membuat siswa tidak

kritis, tidak kreatif dan tidak kondusifnya ketika pembelajaran berlangsung.

Banyak siswa yang mampu menyajikan tingkat hafalan yang baik

terhadap materi yang diterimanya tetapi pada kenyataannya mereka seringkali

tidak memahami pengertian dan proses mendapatkannya. Sebagian besar dari

siswa tidak mampu menghubungkan apa yang mereka pelajari dengan

bagaimana pengetahuan tersebut akan digunakan atau dimanfaatkan. Siswa

memiliki kesulitan untuk mengerti secara mendalam fakta-fakta atau bagian-

bagian lain dari matematika sebab materi yang selama ini diajarkan adalah

sesuatu yang abstrak. Proses pembelajaran dan pengajaran matematika yang

selama ini terjadi belum dikaitkan dengan situasi nyata yang ada disekitar

siswa atau dengan kata lain tidak realistik. Modul yang diberikan juga kurang

disesuaikan dengan kondisi latar belakang pemahaman siswa.

Modul yang dijual dipasaran juga kurang mampu mengembangkan

kegiatan pembelajaran karena modul berisi tentang uraian singkat dan

langsung mengacu dalam penggunanaan rumus. Sehingga Modul yang

dipakai kurang mampu mengkontruksi konsep-konsep siswa dalam

pembelajaran, dan siswa menjadi hafalan rumus-rumusnya saja. Modul yang

dijual dipasaran juga tidak ada lembar diskusi untuk membantu siswa dalam

memecahkan sebuah permasalahan.

Penggunaaan modul diharapkan dapat meminimalkan peran pendidik,

mengaktifkan peserta didik, mempermudah peserta didik untuk memahami

materi yang diberikan, dan menghemat waktu dalam proses pembelajaran.

3

Sehingga modul yang akan direncanakan oleh seorang peneliti dengan model

pembelajaran yang mendukung, dan dibekali pemahaman materi diharapkan

siswa dapat menjawab soal-soal. Dalam menjawab soal-soal tersebut

terkadang muncul masalah. Pemecahan masalah merupakan bagian dari

kurikulum matematika. Dengan adanya modul diharapkan mampu membantu

siswa dalam memecahkan masalah. Di dalam modul terdapat materi yang

menunjang pembelajaran dan contoh soal dari materi yang ada. Materi dan

contoh soal tersebut dapat digunakan siswa untuk memperoleh pengalaman

menggunakan pengetahuan serta ketrampilan yang sudah dimiliki untuk

diterapkan pada soal pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Modul

dibuat untuk memfasilitasi siswa agar mampu memahami suatu masalah,

merencanakan penyelesaian dan beberapa altenatif yang mungkin, dan

melatih siswa menggunakan langkah-langkah yang tepat dalam memecahkan

masalah.

Berdasarkan pemasalahan yang ada, peneliti mencoba menawarkan

penyelesaiannya dengan pendekatan pembelajaran matematika melalui

Pendidikan Matematika Realistik, karena selama ini matematika realistik

diindikasikan mampu menjadikan pembelajaran matematika efektif dan

menyenangkan bagi siswa. Pendidikan Matematika Realistik merupakan

salah satu langkah yang dapat diambil agar matematika tidak terkesan sulit.

Salah satu hal yang khas dari matematika realistik adalah penggunaan

konteks (masalah kontekstual).

4

Pengembangan media modul perlu dikemas sedemikian rupa agar siswa

dapat mempelajari materi secara mandiri dan mampu meningkatkan

kemampuan siswa dalam pemecahan masalah. Isi dan konsep modul yang

disusun relevan bagi siswa akan memberi makna dalam kehidupan sehari-hari

siswa yaitu dengan modul berbasis matematika realistik dan ditujukan untuk

memfasilitasi siswa dalam aspek memecahkan masalah matematika.

Berdasarkan latar belakang masalah di atas, peneliti akan

mengembangkan bahan ajar yang berupa modul pembelajaran dengan

pendekatan realistik pada kompotensi sistem persamaan linear dua variabel

untuk SMP kelas VIII.

B. Identifikasi masalah

Dari latar belakang permasalahan di atas, maka dapat diambil identifikasi

masalah sebagai berikut:

1. Banyak modul yang dijual dipasaran juga kurang mampu mengembangkan

kegiatan pembelajaran karena modul berisi tentang uaraian singkat dan

langsung mengacu dalam penggunanaan rumus.

2. Modul yang tersedia saat ini kurang menarik siswa.

3. Banyaknya modul yang kurang penjabaran penyelesaian suatu soal dan

penjabaran materi yang bersangkutan.

4. Banyaknya modul yang dijual dipasaran belum mengkonstruksi pemahaman

siswa, kurang disesuaikan dengan latar belakang berpikir siswa, dan masih

sangat kurang terlebih dalam aspek meningkatkan kemampuan

memecahkan masalah.

5

C. Pembatasan Masalah

Masalah dalam penelitian ini dibatasi sebagai berikut:

1. Pengembangan Modul Matematika realistik berbasis masalah pada siswa

SMP ini dikhususkan dalam upaya memfasilitasi kemampuan memecahkan

masalah.

2. Validasi modul matematika realistik berbasis masalah pada siswa SMP

dilakukan oleh tiga dosen dan satu guru matematika Purworejo untuk

selanjutnya dilakukan uji keterpakaian terhadap siswa.

3. Modul matematika realistik berbasis masalah pada siswa SMP ini difokuskan

pada materi sistem persamaan linear dua variabel kelas VIII dengan rincian

sebagai berikut:

Standard Kompetensi: Memahami sistem persamaan linear dua variabel

dan menggunakannya dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar: Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.

D. Rumusan masalah

Berdasarkan latar belakang, rumusan masalah yang diangkat dalam karya

ini adalah:

1. Bagaimana pengembangan Modul Matematika realistik berbasis masalah

pada siswa SMP?

2. Bagaimana kualitas modul sistem persamaan linear dua variabel berbasis

Realistik berdasarkan aspek kevalidan, kepraktisan pada pembelajaran

sistem persamaan linear dua variabel di SMP kelas VIII?

6

E. Tujuan Penelitian

Tujuan penulisan karya tulis ini adalah:

1. Menghasilkan Modul Matematika realistik berbasis masalah pada siswa SMP

untuk memfasilitasi pencapaian kemampuan memecahkan masalah yang

layak dipakai dalam proses pembelajaran.

2. Mengetahui kualitas modul yang telah dikembangkan berdasarkan aspek

kevalidan dan kepraktisan pada pembelajaran materi persamaan linear dua

variabel.

F. Manfaat Penelitian

Manfaat yang dapat diperoleh dari penulisan karya tulis sebagai berikut:

1. Memberikan informasi model modul yang dapat dimanfaatkan oleh para

peserta didik dan guru serta masyarakat yang berbasis realistik (RME)

dalam pembelajaran Matematika.

2. Memberikan informasi mengenai konsep modul matematika yang dapat

membangun pemahaman siswa sesuai dengan latar belakang kehidupan

sehari-hari.

3. Memberikan alternatif dalam memfasilitasi pencapaian kemampuan siswa

untuk memecahkan masalah.

4. Modul berbasis realistik (RME) ini dapat direalisasikan menjadi salah satu

sumber pembelajaran di Indonesia.

7

BAB II

KAJIAN TEORI, TINJAUAN PUSTAKA,

KERANGKA PIKIR, HIPOTESIS

A. Kajian Teori

1. Modul

a. Pengertian Modul

Modul merupakan bahan ajar yang disusun secara sistematis

dengan bahasa yang mudah dipahami oleh siswa, sesuai usia dan

tingkat pengetahuan mereka agar mereka dapat belajar secara mandiri

dengan bimbingan minimal dari pendidik (Prastowo, 2012: 106).

Penggunaan modul dalam pembelajaran bertujuan agar siswa dapat

belajar mandiri tanpa atau dengan minimal dari guru. Di dalam

pembelajaran, guru hanya sebagai fasilitator.

Pandangan serupa juga dikemukakan oleh Daryanto &

Dwicahyono (2014: 178) yang menyatakan bahwa modul adalah suatu

unit yang berdiri sendiri dan tersendiri atas suatu rangkaian kegiatan

belajar yang disusun untuk membantu siswa mencapai sejumlah

tujuan yang dirumuskan secara khusus dan jelas. Menurut B. Suryo

Subroto (dalam buku Daryanto & Dwicahyono, 2014: 17) bahwa

modul merupakan sebagai jenis satuan kegiatan belajar yang

terencana, didesain guna membantu siswa menyelesaiakan tujuan-

tujuan tertentu.

8

Berdasarkan pendapat-pendapat di atas terdapat hal-hal

penting dalam mendefinisikan modul yaitu bahan belajar mandiri,

membantu siswa menguasai tujuan belajarnya, dan paket program

yang disusun dan didesain sedemikian rupa untuk kepentingan belajar

siswa. Jadi dapat disimpulkan bahwa modul merupakan paket

program kegiatan belajar yang disusun dan didesain sedemikian rupa

sebagai bahan belajar mandiri untuk membantu siswa menguasai

tujuan belajarnya. Oleh karena itu, siswa dapat belajar sesuai dengan

kecepatannya masing-masing.

b. Karakteristik Modul

Modul yang dikembangkan harus memiliki karakteristik yang

diperlukan sebagai modul agar mampu menghasilkan modul yang

mampu meningkatkan motivasi penggunannya. Menurut Direktorat

Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan (2008: 4-7), modul yang

akan dikembangkan harus memperhatikan lima karaktersistik sebuah

modul yaitu self instruction, self contained, stand alone, adaptif, dan

userfriendly.

1) Self Instruction, siswa dimungkinkan belajar secara mandiri dan

tidak tergantung pada pihak lain. Self Intruction dapat terpenuhi

jika modul tersebut: memuat tujuan pembelajaran yang jelas;

materi pembelajaran dikemas dalam unit-unit kegiatan yang

kecil/spesifik; ketersediaan contoh dan ilustrasi yang mendukung

kejelasan pemaparan materi pembelajaran; terdapat soal-soal

latihan, tugas dan sejenisnya; kontekstual; bahasanya sederhana

dan komunikatif; adanya rangkuman materi pembelajaran; adanya

instrumen penilaian mandiri (self assessment); adanya umpan

balik atas penilaian siswa; dan adanya informasi tentang rujukan.

9

2) Self Contained, seluruh materi pembelajaran yang dibutuhkan

termuat dalam modul tersebut. Karakteristik ini memberikan

kesempatan kepada siswa untuk mempelajari materi pembelajran

secara tuntas.

3) Stand Alone, modul yang dikembangkan tidak tergantung pada

bahan ajar lain atau tidak harus digunakan bersama-sama dengan

bahan ajar lain. Siswa tidak perlu bahan ajar lain untuk

mempelajari atau mengerjakan tugas pada modul tersebut.

4) Adaptif, modul tersebut dapat menyesuaikan perkembangan ilmu

pengetahuan dan teknologi, fleksibel/luwes digunakan diberbagai

perangkat keras (hardware). Modul yang adaptif adalah jika

modul tersebut dapat digunakan sampai kurun waktu tertentu.

5) User Friendly (bersahabat/akrab), modul memiliki instruksi dan

paparan informasi bersifat sederhana, mudah dimengerti, serta

menggunakan istilah yang umum digunakan. Penggunaan bahasa

sederhana dan penggunaaan istilah yang umum digunakan

merupakan salah satu bentuk user friendly.

c. Sistematika Modul

Menurut Vembrianto (dalam Prastowo, 2015: 114-118) ada

tujuh komponen utama yang perlu terdapat dalam modul yaitu

rumusan tujuan pengajaran yang eksplisit dan spesifik, petunjuk untuk

pendidik, lembaran peserta pendidik, lembar kerja bagi siswa, kunci

lembar kerja, lembaran evaluasi, dan kunci lembar evaluasi.

1) Rumusan Tujuan Pengajaran yang Eksplisit dan Spesifik

Tujuan pengajaran ini dirumuskan dalam bentuk tingkah laku

peserta didik. Tiap-tiap rumusan tujuan lukiskan tingkah laku yang

diharapkan dari peserta didik setelah menyelesaikan masalah tugas

mereka dalam mempelajari suatu modul. Rumusan tujuan

pengajaran ini tercantum pada dua bagian, yaitu:

a. Lembaran kegiatan peserta didik, untuk

memberitahukan kepada peserta didik tingkah laku

yang diharapkan dari mereka setelah mereka berhasil

menyelesaikan modul.

b. Petunjuk pendidik, untuk memberitahukan kepada

pendidik tentang tingkah laku atau pengetahuan peserta

didik yang seharusnya telah mereka miliki setelah

merampungkan modul yang bersangkutan.

10

2) Petunjuk untuk Pendidik

Petunjuk untuk pendidik ini berisi keterangan tentang bagaimana

pengajaran itu dapat diselenggarakan secara efisien. Bagian ini

juga berisi penjelasan tentang macam-macam kegiatan yang mesti

dilakukan oleh kelas, waktu yang disediakan untuk menyelesaikan

modul yang bersangkutan, alat-alat pelajaran dan sumber yang

harus dipergunakan, prosedur evaluasi, serta jenis alat evaluasi

yang dipergunakan.

3) Lembaran Peserta Pendidik

Lembaran ini memuat materi pelajaran yang harus dikuasai oleh

peserta didik. Materi ini dalam lembaran kegiatan peserta didik

tersebut disusun secara khusus sedemikian rupa, sehingga dengan

mempelajari materi tersebut, tujuan-tujuan yang telah dirumuskan

dalam modul dapat tercapai. Dalam lembaran kegiatan ini

dicantumkan pula kegiatan-kegiatan yang harus dilakukan oleh

peserta didik. Di dalamnya dapat juga dicantumkan buku-buku

yang harus pelajari peserta didik sebagai pelengkap materi yang

terdapat pada modul.

4) Lembar Kerja Bagi Siswa

Materi dalam pelajaran dalam lembar kegiatan disusun sedemikian

rupa, sehimgga peserta didik dapat secara aktif mengikuti proses

belajar. Dalam lembaran kegiatan tersebut, kita dapat

mencantumkan pertanyaan-pertanyaan dan masalah-masalah yang

harus dijawab serta dipecahkan oleh peserta didik. Sementara itu,

lembaran kerja yang menyertai kegiatan peserta didik digunakan

untuk menjawab pertanyaan dan memecahkan masalah tersebut.

Pada lembaran kegiatan, peserta didik dilarang membuat coretan

apa pun, karena buku modul itu akan digunakan oleh para peserta

didik lainya di waktu-waktu yang akan datang. Semua kegiatan

peserta didik dilakukan pada kertas lembaran kerja.

5) Kunci Lembar Kerja

Materi pada modul tidak saja disusun agar peserta didik senantiasa

aktif memecahkan masalah-masalah melainkan juga dibuat agar

peserta didik dapat mengevaluasi hasil belajar mereka sendiri.

Oleh karena itu, pada tiap-tiap modul selalu disertakan kunci

lembaran kerja ini telah tersedia pada buku modul, dan terkadang

kunci tersebut harus diminta kepada pendidik. Dengan adanya

kunci itu, peserta didik dapat memeriksa ketepatan hasil pekerjaan

mereka. Peserta didik berkesempatan memeriksa dan mengoreksi

kembali apabila mereka membuat kesalahan-kesalahan dalam

pekerjaan mereka. Dengan adanya kunci tersebut, terjadi

konfrimasi dengan segera terhadap jawaban-jawaban mereka yang

benar dan koreksi dengan segera terhadap jawaban-jawaban

mereka yang keliru.

11

6) Lembaran Evaluasi

Perlu kita ketahui bahwa lembaran evaluasi yang berupa tes dan

rating scale, evaluasi pendidik terhadap tercapai atai tidaknya

tujuan yang dirumuskan pada modul oleh peserta didik, ditentukan

oleh hasil tes akhir yang terdapat pada lembaran evaluasi tersebut.

7) Kunci Lembar Evaluasi

Dalam hal ini, tes dan rating scale yang tercantum pada lembaran

evaluasi disusun oleh penulis modul yang bersangkutan.

Sedangkan item-item tes tersebut disusun dan dijabarkan dari

rumusan-rumusan tujuan pada modul.

Direktorat tenaga kependidikan (2008: 21-26) menjelaskan

struktur penulisan suatu modul sering dibagi menjadi tiga bagian

yaitu bagian pembuka, bagian isi, dan bagian penutup.

1) Bagian pembuka

a) Bagian pembuka meliputi: Judul modul menarik dan

memberi gambaran tentang materi yang dibahas dan

mengambark an isi materi

b) Daftar isi menyajikan topik-topik yang akan dibahas.

c) Peta informasi berupa kaitan antara topik-topik yang

dibahas.

d) Daftar tujuan kompetensi.

e) Tes awal

2) Bagian inti

a) Pendahuluan/tinjauan umum materi

b) Hubungan dengan materi atau pelajaran yang lain

c) Uraian materi

Uraian materi merupakan penjelasan secara terperinci tentang

materi pembelajaran yang disampaikan dalam modul. Apabila

materi yang akan dituangkan cukup luas, maka dapat

dikembangkan ke dalam beberapa Kegiatan Belajar (KB).

Setiap KB memuat uraian materi, penugasan, dan rangkuman.

Adapun sistematikanya misalnya sebagai berikut.

1) Kegiatan belajar 1

a) Tujuan kompetensi

b) Uraian materi

c) Tes formatif

d) Tugas

e) Rangkuman

2) Kegiatan Belajar 2

a) Tujuan kompetensi

b) Uraian materi

c) Tes formatif

12

d) Tugas

e) Rangkuman dst.

3) Bagian Penutup:

a) Glossary atau daftar isitilah

Glossary berisikan definisi-definisi konsep yang dibahas

dalam modul. Definisi tersebut dibuat ringkas dengan

tujuan untuk mengingat kembali konsep yang telah

dipelajari.

b) Tes Akhir

Tes akhir merupakan latihan yang dapat pembelajar

kerjakan setelah mempelajari suatu bagian dalam modul.

Aturan umum untuk tes-akhir ialah bahwa tes tersebut

dapat dikerjakan oleh pembelajar dalam waktu sekitar 20%

dari waktu mempelajari modul. Jadi, jika suatu modul

dapat diselesaikan dalam tiga jam maka tes akhir harus

dapat dikerjakan oleh peserta belajar dalam waktu sekitar

setengah jam.

c) Indeks

Indeks memuat istilah-istilah penting dalam modul serta

halaman di mana istilah tersebut ditemukan. Indeks perlu

diberikan dalam modul supaya pembelajar mudah

menemukan topik yang ingin dipelajari. Indeks perlu

mengandung kata kunci yang kemungkinan pembelajar

akan mencarinya.

Mengacu pada pendapat ahli yang ditulis Vembrianto (dalam

Prastowo 2015: 114-118) dan Direktorat tenaga kependidikan

(2008: 21-26) di atas, maka modul yang akan dikembangkan

memiliki sistematika sebagai berikut:

1) Bagian pembuka

Bagian pembuka terdiri dari pendahuluan, deskripsi singkat isi

modul, Standar Kompetensi (SK) dan Kompetensi Dasar

(KD), peta konsep, manfaat modul, petunjuk penggunaan

modul, tujuan pembelajaran, dan materi pokok.

2) Bagian inti

Bagian inti terdiri dari kegiatan belajar 1, 2, dan 3, 4 , 5.

13

a) Latihan I : Persamaan linear satu variabel

b) Latihan II : Persamaan linear dua variabel

c) Latihan III : Metode substitusi

d) Latihan IV , V : Metode eliminasi - substitusi

3) Bagian penutup

Bagian penutup terdiri dari evaluasi, penutup, rangkuman,

daftar pustaka, kunci jawaban.

d. Prosedur Penulisan Modul

Prosedur penulisan modul merupakan proses pengembangan

modul yang dilakukan secara sistematis. Penulisan modul dilakukan

dengan prosedur sebagai berikut (Depdiknas, 2008: 12-16):

1) Analisis kebutuhan modul

Analisis kebutuhan modul merupakan kegiatan menganalisis

kompetensi untuk menentukan jumlah dan judul modul yang

dibutuhkan dalam mencapai suatu kompetensi tertentu. Berikut ini

langkah-langkah dalam menganalisis kebutuhan modul yaitu;

a) Menetapkan terlebih dahulu kompetensi yang terdapat di

dalam garis-garis besar program pembelajaran yang akan

dikembangkan menjadi modul.

b) Mengidentifikasi dan menentukan ruang lingkup unit dan

kompetensi yang akan dicapai.

c) Mengidentifikasi dan menentukan pengetahuan, ketrampilan

dan sikap yang disyaratkan.

d) Menentukan judul modul yang akan dikembangkan.

2) Penyusunan Draf

Penyusunan draf merupakan proses pengorganisasian materi

pembelajaran dari satu kompetensi atau sub kompetensi ke dalam

satu kesatuan yang sistematis. Penyusunan draf ini dilakukan

melalui langkah-langkah sebagai berikut;

a) Menetapkan judul modul.

b) Menetapkan tujuan akhir yang akan dicapai siswa setelah

selesai mempelajari modul.

c) Menetapkan kemampuan yang spesifik yang menunjang tujuan

akhir.

d) Menetapkan outline (garis besar) modul.

14

e) Mengembangkan materi pada garis-garis besar.

f) Memeriksa ulang draf modul yang dihasilkan.

g) Menghasilkan draf modul I

Hasil akhir dari tahap ini adalah menghasilkan draf modul yang

sekurang-kurangnya mencangkup: judul modul, kompetensi atau

sub kompetensi yang akan dicapai, tujuan siswa mempelajari

modul, materi, prosedur, soal-soal, evaluasi atau penilaian, dan

kunci jawaban dari latihan soal.

3) Validasi

Validasi adalah proses permintaan persetujuan pengesahan

terhadap kelayakan modul. Validasi ini dilakukan oleh dosen ahli

materi, ahli media, dan guru IPS. Tujuan dilakukannya validasi

adalah mengetahui kelayakan terhadap modul yang telah dibuat.

4) Uji coba modul

Uji coba modul dilakukan setelah draf modul selesai direvisi

dengan masukan dari validator (dosen ahli materi, dosen ahli

media, dan guru IPS). Tujan dari tahap ini adalah memperoleh

masukan dari siswa untuk menyempurnakan modul. Uji coba

penggunaan modul dalam pembelajaran ini dilakukan di SMP

dengan subjek uji coba sejumlah 27 siswa.

5) Revisi

Revisi atau perbaikan adalah proses perbaikan modul setelah

mendapat masukan dari ahli materi, ahli media, guru , dan siswa.

Perbaikan modul mencangkup aspek penting penyusunan modul

yaitu: pengorganisasian materi pembelajaran, penggunaan metode

intruksional, penggunaan bahasa dan pengorganisasian tata tulis.

6) Uji coba lanjut modul

Uji coba lanjut modul adalah dilakukan setelah draf modul selesai

direvisi dengan masukan dari validator (dosen ahli materi, dosen

ahli media, dan guru IPS). Tujan dari tahap ini adalah memperoleh

masukan dari siswa untuk menyempurnakan modul. Uji coba

penggunaan modul dalam pembelajaran ini dilakukan di SMP

dengan subjek uji coba siswa kelas VIII.

7) Evaluasi

Evaluasi adalah proses untuk menganalisis kepraktisan dan

keefektifan modul yang dikembangkan pada tahap revisi

melakukan revisi.

Mengacu pada (Depdiknas, 2008: 12-16) langkah pengembangan

yang akan dilakukan oleh peneliti meliputi: analisis kebutuhan

modul, penyusunan draf, validasi, uji coba modul, evaluasi.

15

e. Kriteria Penilaian Modul

Modul merupakan paket program yang disusun dan didesain

sedemikian rupa sehingga penyusunan modul memiliki ketentuan.

Menurut Arsyad (2015: 85-87) modul sebagai bahan ajar memiliki

enam elemen yang harus diperhatikan saat menyusunnya, yaitu:

konsistensi, format organisasi, daya tarik, ukuran huruf, dan

penggunaan spasi kosong.

1) Konsistensi

a) Konsistensi bentuk dan huruf dari awal hingga akhir.

b) Konsistensi jarak spasi.

c) Konsistensi tata letak dan pengetikan baik pola pengetikan

maupun margin/batas-batas pengetikan.

2) Format

a) Format kolom dibuat tunggal atau multi disesuaikan dengan

bentuk dan ukuran kertas yang digunakan.

b) Format kertas vertical/horizontal disesuaikan dengan tata letak

dan format pengetikan.

c) Tanda-tanda (icon) yang digunakan mudah dilihat dengan cepat

yang bertujuan untuk menekankan pada hal-hal yang dianggap

penting atau khusus.

3) Organisasi

a) Tampilan peta/bagian menggambarkan cakupan materi yang

akan dibahas dalam modul.

b) Isi materi pembelajaran urut dan disusuan secara sistematis.

c) Naskah, gambar, dan ilustrasi disusun sedemikian rupa

sehinggga informasi mudah dimengerti oleh siswa.

d) Antar unit, antar paragraf, dan antar bab disusun dalam alur

yang memudahkan siswa memahaminya.

e) Antara judul, sub judul, dan uraian diorganisasikan agar mudah

diikuti oleh siswa.

4) Daya tarik

a) Sampul depan mengkombinasikan warna, gambar/ilustrasi,

bentuk dan ukuran huruf yang sesuai.

b) Isi modul menempatkan rangsangan-rangsangan berupa

gambar/ ilustrasi, huruf tebal, miring, garis bawah atau warna.

c) Tugas dan latihan dikemas sedemikian rupa.

5) Bentuk dan ukuran huruf

a) Bentuk dan ukuran huruf mudah dibaca sesuai dengan

karakteristik umum siswa.

16

b) Perbandingan huruf proporsional antara judul, sub judul, dan isi

naskah.

c) Tidak menggunakan huruf kapital untuk seluruh teks, karena

dapat membuat proses membaca menajadi sulit.

6) Pengguaan ruang/spasi kosong

a) Batas tepi (margin).

b) Spasi antar kolom.

c) Pergantian antar paragraf.

d) Pergantian antar bab atau bagian.

Berdasarkan penjelasan di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa

dalam pengembangan modul perlu dilakukan penilaian. Penilaian ini

bertujuan mengetahui kualitas modul yang dikembangkan. Depdiknas

(2008: 28) menyatakan komponen evaluasi terdiri dari:

1. Komponen kelayakan isi mencakup, antara lain: kesesuaian

dengan SK, KD: kesesuaian dengan perkembangan anak:

kesesuaian dengan kebutuhan bahan ajar; kebenaran substansi

materi pembelajaran: manfaat untuk penambahan wawasan:

kesesuaian dengan nilai moral, dan nilai-nilai sosial.

2. Komponen kebahasaan antara lain mencakup: keterbacaan:

kejelasan informasi: kesesuaian dengan kaidah bahasa Indonesia

yang baik dan benar: pemanfaatan bahasa secara efektif dan

efisien (jelas dan singkat).

3. Komponen penyajian antara lain mencakup: kejelasan tujuan

(indikator) yang ingin dicapai: urutan sajian: pemberian motivasi,

daya tarik: interaksi (pemberian stimulus dan respond);

kelengkapan informasi.

4. Komponen kegrafikan antara lain mencakup: penggunaan font:

jenis dan ukuran: lay out atau tata letak; ilustrasi, gambar, foto:

desain tampilan

2. Matematika Realistik

a. Pengertian matematika Realistik

Matematika bukan sebagai suatu produk jadi, melainkan

sebagai suatu bentuk aktivitas atau proses kegiatan dalam

mengkontuksi konsep matematika. Matematika realistik merupakan

teori belajar mengajar dalam pendidikan matematika. Teori ini

17

pertama kali diperkenalkan dan dikembangkan di Belanda pada tahun

1971 oleh Institut Freudenthal. Teori ini mengacu pada pendapat

Freudenthal yang mengatakan bahwa matematika harus dikaitkan

dengan realita dan matematika merupakan aktivitas manusia. Ini

berarti matematika harus dekat dengan anak dan relevan dengan

kehidupan nyata. Menurut Wijaya (2012: 20) matematika realistik

merupakan “suatu pendekatan dalam pembelajaran matematika yang

dapat menempatkan penekanan penggunaan suatu situasi yang dapat

dibayangkan (imaginable) oleh siswa”.

Sehingga dapat dikatakan bahwa matematika realistik

merupakan suatu pendekatan pelajaran matematika yang mengacu

pada penekanan pengalamaan, situasi yang ada di dunia nyata atau

dunia fantasi tetapi dapat dibayangkan oleh pemikiran siswa sebagai

saranan untuk memahamkan persoalan matematika.

Traffers (dalam Wijaya, 2012: 21) merumuskan lima

karakteristik Pendidikan Matematika Realistik, yaitu:

1) Penggunaan konteks

Konteks atau permasalahan realistik digunakan sebagi titik awal

pembelajaran matematika. Konteks tidak harus berupa masalah

dunia nyata namun bisa dalam bentuk permainan, penggunaan alat

peraga, atau situasi lain selama bisa dibayangkan dalam pikiran

siswa.

2) Penggunaan model untuk matematisasi progresif

Penggunaan model berfungsi sebagai jembatan (bridge) dari

pengetahuan dan matematika tingkat kongkrit menuju pengetahuan

matematika tingkat formal.

3) Pemanfaatan hasil kontruksi siswa

Siswa memiliki kebebasan untuk mengembangkan strategi

pemecahan masalah sehingga diharapkan akan diperoleh siswa

18

yang bervariasi. Hasil kerja dan kontruksi siswa selanjutnya

digunkan untuk landasan pengembangan konsep matemaatika.

4) Interaktivitas

Pemanfaatan interaksi dalam pembelajran matematika bermanfaat

dalam mengembangkan kemampuan kognitif dan afektif siswa

secara simultan.

5) Keterkaitan

Pendidikan matematika realistik menempatkan keterkaitan antar

konsep matematika sebagai hal yang harus dipertimbangkan dalam

proses pembelajaran.

Sehingga dapat dikatakan bahwa karakteristik matematika

realistik yaitu, konteks adalah lingkungan keseharian siswa yang

nyata. Dalam matematika tidak selalu diartikan konkret dapat juga

sesuatu yang telah dipahami siswa atau dapat dibayangkan siswa.

Model diarahkan pada model konkret meningkat ke abstrak atau

model dari situasi nyata atau model untuk arah abstrak. Konstribusi

yang besar pada proses belajar mengajar diharapkan dari konstruksi

peserta didik sendiri yang mengarahkan mereka dari metode informal

mereka kearah yang lebih formal atau baku. Dalam pengajaran

kontriktif diperlihatkan interaksi, negosiasi, secara eksplisit,

intervensi, kooperatif dan evaluasi sesama peserta didik-guru, dan

guru dengan lingkungan. Dalam pembelajaran topik-topik belajar

dapat dikaitkan dan diintegrasikan sehingga memunculkan

pemahaman suatu konsep atau operasi secara terpadu.

3. Pemecahan Masalah Matematika

a. Pengertian Pemecahan Masalah Matematika

Peraturan Menteri Pendidikan Nasional (Permendiknas)

Republik Indonesia Nomor 22 Tahun 2006 (Depdiknas, 2006: 1)

19

tentang Standar Isi untuk Satuan Pendidikan dan Menengah

menyatakan bahwa :

tujuan pembelajaran matematika nomor 3 di Sekolah Dasar dan

Madrasah Ibtidaiyah (MI) adalah agar peserta didik memiliki

kemampuan memecahkan masalah yang meliputi kemampuan:

1) Memahami masalah

2) Merancang model matematikanya

3) Menyelesaikan model

4) Menafsirkan solusi yang diperoleh

Sebelum Peraturan Menteri Pendidikan Nasional dikeluarkan

pada tahun 2000 NCTM (National Council of Teachers of

Mathematics) menerbitkan buku yang terjemahanya berjudul

“Beberapa Prinsip dan Standar Matematika Sekolah” yang isinya

standar atau patokan matematika sekolah meliputi standar isi materi

dan standar proses. Standar proses meliputi pemecahan masalah

(problem solving), penalaran dan pembuktian (reasoning and proof),

keterkaitan (connections), komunikasi (communication), dan

representasi (representation).

Menurut Lencher (dalam Hartono, 2014: 3) bahwa pemecahan

masalah matematika adalah sebagai “proses menerapkan pengetahuan

matematika yang telah diperoleh sebelumnya dalam situasi baru yang

belum dikenal sebagai implikasinya, aktivitas pemecahan masalah

dapat menunjang perkembangan kemampuan matematika yang lain

seperti komunikasi dan penalaran matematika”

Sehingga dapat dikatakan bahwa pemecahan masalah adalah

suatu cara atau langkah-langkah dalam menyelesaikan sebuah

permasalahan. Untuk memecahkan masalah diperlukan kemampuan

yang terampil dan mampu menggunakan langkah yang tepat.

20

b. Kemampuan Penyelesaian Masalah Metematika

Pemecahan masalah dalam matematika mempunyai ciri khas

tersendiri, menurut Branca seperti yang dikutip Branca (dalam

Hartono, 2014: 3) secara garis besar terdapat tiga macam interprestasi

istilah pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika, yaitu

pemecahan masalah sebagai tujuan, pemecahan masalah sebagai

proses, dan pemecahan masalah sebagai ketrampilan dasar.

(1) Pemecahan masalah sebagai tujuan

Para pendidik matematikawan, dan pihak yang menaruh perhatian

pada pendidikan matematika seringkali menetapkan sebagai salah

satu tujuan pembelajaran matematika. Bila problem solving

ditetapkan atau dianggap sebagai tujuan pengajaran maka ia tidak

tergantung pada soal atau masalah yang khusus, prosedur, atau

metode, dan juga isi matematika. Anggapan yang penting dalam

hal ini adalah bahwa pembelajaran tentang bagaiman

menyelesaikan masalah (solve problems) merupakan “alasan

utama” (primary reason) belajar matematika.

(2) Pemecahan masalah sebagai proses

Pengertian lain tentang problem solving adalah sebagai sebuah

proses yang dinamis. Dalam aspek ini, problem solving dapat

diartikan sebagai proses mengaplikasikan segala pengetahuan

yang dimiliki pada situasi yang baru dan tidak biasa. Dalam

interpretasi ini, yang perlu diperhatikan adalah metode, prosedur,

strategi dan heuristik yang digunakan siswa dalam

menyelesaiakan suatu masalah. Masalah proses ini sangat penting

dalam belajar matematika dan yang demokian ininn sering

menjadi fokus dalam kurukulum matematiaka.

(3) Pemecahan masalah sebagai ketrampilan dasar

Pengertian pemecahan masalah sebagai ketrampilan dasar lebih

dari sekedar menjawab tentang pertanyaan: apa itu pemecahan

masalah?. Peran seorang guru adalah berusaha mengarahkan

seluruh kemampuannya untuk membangun kemampuan siswa

dalam menyelesaikan masalah. Karena disadari atau tidak siswa

setiap harinya selalu dihadapkan pada suatu masalah, karena itu

pemecahan masalah sejak dini diperlukan agar siswa dapat

menyelesaika problematika kehidupannya dalam arti yang luas

atau sempit.

21

Polya (dalam Hartono, 2014: 3) mengemukakan empat langkah

yang dapat ditempuh dalam pemecahan masalah yaitu:

(a) Memahami masalah

Untuk dapat melakukan tahap ini ada beberapa hal yang harus

diperhatikan, yaitu: apa saja pertanyaanya, dapatkah pertanyaannya

disederhanakan. Apa saja data yang dipunyai dari soal/masalah,

pilih data yang relevan.

(b) Merencanakan penyelesaian dari beberapa alternatif yang mungkin

Untuk dapat melaukan tahap kedua diperlukan ketrampilan dan

pemahaman tentang strategi pemecahan masalah.

(c) Melakukan perhitungan

Untuk dapat melakukan tahap ketiga dengan baik, maka perlu

dilatih mengenai ketrampilan menghitung, ketrampilan manipulasi

aljabar, membuat penjelasan dan argumentasi.

(d) Memeriksa kembali penyelesaian, apakah sudah benar, lengkap,

jelas dan argumentatif.

Untuk dapat melakukan tahap keempat, hal yang perlu

diperhatikan yaitu:

1. Memeriksa penyelesaian (menguji coba jawaban),

2. Memeriksa apakah jawaban yang diperoleh masuk akal,

3. Memeriksa pekerjaan, adakah perhitungan atau analisis yang

salah,

4. Memeriksa pekerjaan, adakah yang kurang lengkap atau kurang

jelas.

Mengacu pada Polya (dalam Hartono, 2014: 3) indikator pemecahan masalah

yang akan dilakukan oleh peneliti adalah: memahami masalah, memilih

informasi yang relevan, menyajikan masalah secara sistematis, memilih

metode pemecahan masalah, menyelesaikan masalah.

B. Tinjauan Pustaka

Sebagai bahan acuan dan refrensi guna mengkaji penelitian berkaitan

dengan pengembangan modul, berikut beberapa penelitian yang relavan.

Penelitian ini dilakukan oleh:

22

1. Penelitian yang dilakukan oleh Wardani (2016) dalam Prosiding Seminar

Matematika dan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah

Purworejo Volume 1 Nomor 1 Tahun 2015 dengan judul “Pengembangan

Modul Matematika Dengan Pendekatan CTL Berbasisi Pendidikan

Karakter Pada Siswa SMP kelas VII”. Penelitian ini bertujuan untuk:1)

menghasilkan modul matematika dengan pendekatan Contextual Teaching

and Learning (CTL) berbasis pendidikan karakter pada siswa SMP kelas

VII pada pokok bahasan perbandingan, 2) mengetahui respon siswa

terhadap modul matematika dengan pendektan Contextual Teaching and

Learning (CTL) berbasis pendidikan karakter pada siswa SMP kelas VII.

Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan dengan model

ADDIE.Data yang diperoleh adalah adalah data kuantitatif yang berupa

validasi oleh ahli media, ahli materi, uji coba terbatas, dan angket respon

siswa serta data kualitatif yang berupa telaah modul oleh ahli media dan

ahli materi. Data kuantitatif yang diperoleh kemudian dianalisis sehingga

diperoleh rerata skor 3,23 untuk penilaian ahli materi dan rerata skor3,14

untuk penilaian ahli media yang memenuhi kriteria valid, persentase

ketuntasan klasikal 62,5% untuk uji coba terbatas dengan kriteria cukup,

dan mendapat respon siswa dengan persentase 77,16% memenuhi kriteria

baik.

2. Penelitian yang dilakukan oleh Rupaidah & Danaryanti (2013) dalam

Jurnal Penelitian UDU-MAT Volume 1 Nomor 1 Bulan Oktober 2013

yang berjudul “Pengembangan LKS dengan Pendekatan Realistik Pada

23

Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel”. Perangkat pembelajaran

memiliki peran yang sangat penting dalam keberhasilan pembelajaran

matematika. Salah satu bentuk perangkat pembelajaran yaitu Lembar

Kerja Siswa (LKS). Beberapa LKS yang digunakan siswa SMP saat ini

kurang melibatkan siswa baik secara fisik maupun mental dan kurang

memberikan kesempatan siswa untuk berpikir secara eksploratif untuk

menemukan dan membangun konsep matematika. Penelitian ini bertujuan

untuk menghasilkan LKS dengan pendekatan realistik pada materi sistem

persamaan linear dua variabel di kelas VIII SMP yang valid dan efektif.

Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan dengan model

pengembangan Thiagarajan, Semmel & Semmel yang terdiri dari tahap

pendefinisian, tahap perancangan, dan tahap pengembangan. Pada tahap

pengembangan dilakukan uji validasi oleh lima ahli dan uji coba kelompok

kecil yang terdiri dari sepuluh siswa. Uji validasi dilakukan untuk

menentukan kevalidan LKS dan uji kelompok kecil dilakukan untuk

menentukan keefektifan LKS ditinjau dari hasil belajar dan respon siswa.

Instrumen pengumpulan data yang digunakan adalah lembar validasi, tes

dan angket. Teknik analisis data menggunakan statistik deskriptif. Hasil

uji validasi terhadap LKS yang dikembangkan menunjukkan LKS

memenuhi kriteria valid. Hasil uji kelompok kecil menunjukkan LKS

memenuhi kriteria efektif ditinjau dari hasil belaja dan respon siswa.

Dengan demikian, dihasilkan LKS dengan pendekatan realistik pada

24

materi sistem persamaan linear dua variabeldi kelas VIII SMP yang valid

dan efektif.

3. Penelitian yang pernah dilakukan oleh Ni Luh & Pudjawan & Wirya (2014)

dengan judul “Pengembangan Modul Pembelajaran Matematika Di SMP 1

Banjar Untuk Siswa Kelas VIII semester Genap”. Penelitian ini dilatar

belakangi oleh permasalahan kurang tersedianya sumber belajar yang sesuai

dengan karakteristik siswa. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan

desain pengembangan modul pembelajaran Matematika, menguji validitas,

efektifitas hasil pengembangan modul pembelajaran Matematika untuk siswa

kelas VIII SMP. Jenis penelitian ini adalah penelitian pengembangan, dengan

model ADDIE. Penelitian ini melibatkan siswa kelas VIII B dan VIII C SMP

Negeri 1 Banjar masing-masing sebanyak 32 orang. Pengumpulan data dalam

penelitian ini dilakukan dengan metode pencatatan dokumen, kuesioner dan

tes. Data yang didapatkan dari metode pencatatan dokumen, dianalisis dengan

deskriptif kualitatif. Data dari metode kuesioner, dianalisis dengan deskriptif

kualitatif dan deskriptif kuantitatif. Sedangkan data yang didapat dari metode

tes dianalisis dengan statistik inferensial. Hasil evaluasi ahli isi sebesar 98,8%

berada pada kualifikasi sangat baik. Hasil evaluasi ahli desain sebesar 82,8%

berada pada kualifikasi baik. Hasil evaluasi ahli media sebesar 80% berada

pada kualifikasi baik. Hasil uji perorangan sebesar 90% berada pada

kualifikasi sangat baik. Hasil uji kelompok kecil sebesar 89,4% berada pada

kualifikasi baik. Hasil uji lapangan sebesar 89,3% berada pada kualifikasi

baik. Penghitungan hasil belajar secara manual diperoleh hasil t hitung

25

sebesar 15,06. Harga t tabel taraf signifikansi 5% adalah 2,000. Jadi harga t

hitung lebih besar daripada harga t tabel sehingga H0 ditolak dan H1 diterima.

Maka terdapat perbedaan yang signifikan hasil belajar Matematika siswa

antara sebelum dan sesudah menggunakan modul pembelajaran Matematika.

Nilai rata-rata setelah menggunakan media (83,63) lebih tinggi dibandingkan

sebelum menggunakan media (65,66).

Dari uraian hasil penelitian di atas, maka dalam penelitian akan dibahas tentang

pengembangan modul matematika realistik berbasis pemecahan masalah pada

kelas VIII SMP. Materi yang akan dibahas dalam Modul tersebut yaitu sistem

persamaan linear dua variabel.

C. Kerangka Berpikir

Kerangka berfikir disajikan dalam gambar berikut:

Gambar 1. Kerangka Berpikir

Permasalahan

Media pembelajaran belum

optimal

Karakter sistem persaman dua variabel

dibawa ke matematika realistik untuk

memudahkan dalam pemecahan masalah

Solusi :

Pengembangan modul siswa Model ADDIE

Syarat media yang baik :

Valid Praktis Efektif

Media yang baik dan dapat digunakan dalam proses pembelajaran

26

Kerangka berpikir dalam penelitian adalah adanya permasalahan

dalam pembelajaran yaitu media pembelajaran yang belum optimal dan

materi pembelajaran yang di ajarkan belum dibawa ke matematika realistik.

Sehingga peniliti ingin membuat penelitian pengembangan media yang dapat

menunjang pembelajaran siswa dan materinya juga dikaitkan dengan

matematika realistik atau kehidupan nyata siswa. Supaya siswa dapat mudah

dalam pembelajaran di sekolah.

Media pembelajaran yang dibuat adalah Modul untuk mengatasi

kesulitan siswa dalam pemecahan masalah. Pada penelitian ini sistem

persamaan linear dua variabel dijadikan materi pokok yang akan diteliti.

Modul dikembangkan dengan model ADDIE. Model ADDIE merupakan

model desain sistem pembelajaran yang memperlihatkan tahapan-tahapan

dasar desain sistem pembelajaran yang sederhana dan mudah dipelajari. Hal

tersebut menjadi latar belakang peneliti memilih model ADDIE. Model ini

sesuai dengan namanya, terdiri dari lima fase atau tahapan utama yaitu

(A)nalysis, (D)esaign, (D)evelopment, (I)mplementation, dan (E)valution.

Tahap analysis diidentifikasi alur penelitian mulai dari tinjauan

kurikulum, analisis karakteristik siswa, analisis materi, perumusan strategi,

perumusan tujuan pembelajaran, dan analisis kebutuhan. Tahap design

dilakukan dengan merancang komponen-komponen pendukung seperti

Modul dan sistem persamaan linear dua variabel. Tahap development dengan

cara mengubah desain rancangan media menjadi konkret dan melakukan uji

27

validitas oleh ahli. Tahap implementation kegiatannya adalah uji efektifitas.

Tahap evalutation dilakukan evaluasi terhadap media pembelajaran Modul.

Media pembelajaran dikatakan baik menggunakan model ADDIE

mempunyai syarat yaitu valid, praktis, dan efektif. Dalam penelitian

pengembangan ini maka dilakukan uji kevalidan media pembelajaran, uji

kepraktisan media pembelajaran, dan uji keefektifan media pembelajaran.

Jika media pembelajaran Modul itu memenuhi kriteria maka media dapat

digunakan dalam proses pembelajaran.

D. Hipotesis

Hipotesis dalam penelitian ini yaitu Modul matematika realistik

berbasis pemecahan masalah berdasarkan aspek kevalidan dan kepraktisan

pada pembelajaran sistem persamaan linear dua variabel di SMP kelas VIII.

28

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan pada semester ganjil Tahun Ajaran

2016/2017. Penelitian berlangsung selama 6 bulan yaitu dari bulan Agustus

2016/2017 sampai bulan Februari 2017. Tempat penelitian yaitu di SMP N 26

Kabupaten Purworejo.

B. Desain Penelitian

1. Model Pengembangan

Penelitian ini termasuk jenis penelitian pengembangan (Research and

Development). Produk yang dikembangkan adalah Modul kelas VIII pada

pokok bahasan matematika realistik pada sistem persamaan linear dua

variabel. Sugiyono (2014: 297) menjelaskan bahwa penelitian dan

pengembangan adalah penelitian yang digunakan untuk menghasilkan

produk tertentu dan menguji keefektifan produk tersebut. Model ini terdiri

dari lima fase atau tahap utama, yaitu Analysis, Desain, Development,

Implementation, dan Evaluation.

Kelima fase dalam model ADDIE perlu dilakukan secara sistematik

dan sistemik.

29

a. Analysis

Analisis karakteristik siswa dilakukan untuk melihat apakah media

yang akan dikembangkan sesuai dengan karakteristik siswa atau tidak.

Karakteristik dengan melakukan observasi di lokasi penelitian.

1) Analisis materi

Analisis materi dilakukan untuk menentukan materi yang akan

digunakan dalam penelitian. Pemilihan materi yang digunakan

berdasarkan dengan data yang diperoleh pada waktu observasi,

yakni jika pada materi yang dipilih tersebut masih mengalami

banyak kekurangan.

2) Perumusan strategi pembelajaran

Perumusan strategi pembelajran didasarkan atas berbagai masalah

yang ditentukan ketika observasi. Strategi pembelajaran yang

dipilih adalah strategi pembelajaran yang diperkirakan mampu

mengatasi berbagai masalah yang ditentukan.

3) Perumusan tujuan pembelajaran

Tujuan pembelajaran dirumuskan sebagai akibat dari adanya

strategi pembelajaran, dari strategi pembelajaran yang telah

disusun maka tentu dapat dibuat tujuan pembelajaran.

4) Analisis kebutuhan

Analisis kebutuhan sangat diperlukan pada penelitian ini, karena

dengan adanya rincian kebutuhan dari suatu penelitian dapat

mempermudah dan memperkecil resiko kegagalan. Analisis

30

kebutuhan pada penelitian ini mencakup analisis siswa, analisis

bahan ajar, dan hal-hal lain yang diperlukan.

b. Design

Pada tahap design dilakukan kegiatan-kegiatan merancang media

pembelajaran baik komponen utama dan komponen pendukung yaitu:

1) Modul

2) Buku Sistem persamaan linear dua variabel

c. Development

Pada tahap development, dilakukan kegiatan-kegiatan yang terdiri

dari:

1) Mengubah desain rancangan media menjadi benda konkret.

2) Melakukan uji validitas media pembelajaran oleh ahli.

Rencana uji validitas media pembelajaran dilakukan pada dua ahli

yaitu ahli media dan ahli materi. Untuk ahli media dipilih 2

validator yakni: 2 dari dosen ahli media. Sedangkan untuk ahli

materi dipilih 1 validator dari dosen. Untuk guru SMP mengisi

lembar penilaian bahan ajar sistem persamaan linear dua variabel.

Berikut daftar nama validator yang dipilih sebagai validator media

dan validator materi:

Tabel 1.

Daftar Validator Ahli Media dan Ahli Materi

No Validator Keterangan

1.

Media

Dosen

2. Guru

3. Dosen

4. Materi Dosen dan Guru

31

3) Melakukan uji coba di beberapa tempat yang telah dilakukan

sebelumnya.

4) Merevisi media pembelajaran berdasarkan saran, kritik, dan hasil

uji coba karena keterbatasan waktu penelitian, maka revisi media

pembelajaran dibatasi, dengan rincian:

a) Rencana setelah validasi dari dosen dilakukan revisi media.

b) Rencana setelah uji lapangan kecil dilakukan revisi media.

d. Implementation

Pada tahap Implementation, kegiatan yang dilakukan adalah uji

efektifitas media pembelajaran. Dalam uji kepraktisan media

dilakukan proses pembelajaran sebenarnya, sehingga untuk melihat

pengaruhnya maka diambil respon guru dan siswa.

e. Evaluation

Pada tahap evaluation, dilakukan evaluasi terhadap media

pembelajaran, evaluasi hasil belajar dan evaluasi instrument perangkat

pembelajaran.

C. Prosedur Pengembangan

Prosedur pengembangan yang dilakukan mengadaptasi langkah-langkah

model ADDIE prosedural yang ditempuh dalam mengembangkan produk

modul matematika SMP kelas VIII berbasis matematika realistik. Prosedur

pengembangan secara tidak langsung akan memberi petunjuk bagaimana

langkah secara prosedural yang dilalui sampai diperoleh produk yang akan

32

dispesifikasikan. Sesuai dengan model pengembangan yang digunakan maka

langkah-langkah dalam penelitian ini yaitu:

1. Studi Literatur dan Pengumpulan Data

Langkah awal dalam pengembangan modul yaitu dengan studi

literatur dan observasi lapangan. Studi literature akan dilaksanakan dalam

pengumpulan informasi untuk mencari potensi dan masalah yang

berhubungan dengan penelitian pengembangan ini. Observasi lapangan

dilakukan untuk memperoleh informasi tentang data siswa, guru, model

pembelajaran yang digunakan oleh guru, tugas yang diberikan kepada

siswa oleh guru, serta bahan ajar yang digunakan selama proses

pembelajaran berlangsung.

2. Melakukan Perencanaan

Pada tahap ini, hal yang dilakukan adalah merencanakan proses

pengembangan produk yang dilinginkan. Dalam perencanaan juga

dilakukan penetapan untuk menetukan pokok bahasan yang dipilih. Materi

atau pokok bahasan yang dipilih untuk mengembangkan modul

matematika realistik yaitu pada pokok sistem persamaan linear dua

variabel materi tersebut terdapat di semester I kelas VIII pokok bahasan

ini berdasarkan kesepakatan dengan guru matematika di sekolah yang

akan dilakukan penelitian dan dengan persetujuan dosen pembimbing.

3. Mengembangkan Produk Awal

Pada tahap pengembangan ini dilakukan mulai dengan mencari

refrensi yang akan dipakai dalam pengembangan modul berbasis

33

matematika realistik, serta merancang tahap-tahap pengembangan. Selain

itu, dilakukan proses pengembangan produk awal. Hasil produk awal akan

divalidasi oleh ahli materi dan praktisi pendidikan (guru matematika).

Hasil validasi dengan atau tanpa revisi diujicobakan kepada siswa SMP

kelas VIII.

4. Melakukan Uji Coba Terbatas

Pada tahap ini dilakukan uji coba terbatas setelah produk awal

direvisi dan dinyatakan layak untuk diujicobakan. Tujuan uji coba dalam

penelitian ini untuk mengetahui keterlaksanaanya modul Matematika SMP

kelas VIII berbasis matematika realistik berdasarkan angket dan observasi.

Menurut Sugiyono (2011: 74) desain uji coba digambarkan sebagai berikut:

X O

Gambar 2. Desain One-Shot Cave Study

Keterangan:

X = perlakuan terhadap pembelajaran Matematika dengan menggunakan

modul

O = nilai hasil belajar (tes evaluasi)

Selama proses uji coba berlangsung dengan bersamaan dilakukan

juga pengamatan atau observasi tentang aktivitas belajar siswa terhadap

modul yang dikembangkan. Pengamatan tersebut oleh observator dengan

menggunakan lembar observasi aktivitas belajar siswa. Hal ini dilakukan

34

untuk mengetahui apakah siswa akan menjadi lebih aktif dalam

pemecahan masalah pembelajaran dengan adanya modul tersebut.

5. Melakukan Revisi Terhadap Produk awal

Pada tahap terakhir ini yang dilakukan yaitu merevisi produk awal

berdasarkan masukan dari evaluator dan observator. Produk awal

dianalisis dan direvisi untuk untuk menjadi produk akhir dari Modul

Matematika berbasis matematika realistik.

Untuk lebih jelasnya, rincian secara singkat dan sederhana tentang

pengembangan Modul Matematika SMP kelas VIII berbasis matematika

realistik pada pokok bahasan sistem persamaan dua variabel yang akan

disajikan pada gambar berikut ini.

35

Gambar 3. Diagram Alur Desain Penelitian dengan Model ADDIE

D. Subjek Penelitian

Subjek uji coba dalam penelitain ini adalah siswa kelas VIII SMP N

26 Purworejo semester I Tahun Ajaran 2016/2017. Subjek uji coba terbatas

dengan jumlah 29 orang siswa kelas VIII. Siswa yang dipilih sebagai subjek

Studi Literatur Analisis Kebutuhan Analisis

Revisi Produk

Validasi Media dan Materi

Revisi Produk

Tidak Ya

Uji Coba Lapangan Kecil Revisi Produk

Tidak Ya

Uji Coba Lapangan Revisi Produk

Tidak Ya

Uji Efektifitas Media

Penilaian Final Media

Modul Berbasis

Matematika Realistik

untuk Memudahkan dalam

Pemecahan Masalah

Desain Produk Desain

Development

Implementation

Evaluation

36

uji coba merupakan siswa yang mempunyai kemampuan sedang, rata-rata dan

tinggi.

E. Teknik Pengumpulan Data

Sugiyono (2014: 137) mengatakan, “dalam pengumpulan data

penelitian ada beberapa cara yang dapat dilakukan yakni melalui wawancara,

angket, observasi dan gabungan ketiganya”. Pada penelitian ini pengumpulan

data dilakukan dengan:

1. Teknik Non Tes

Pada penelitian ini teknik non tes yang digunakan adalah metode

observasi, metode angket, dan metode wawancara.

a) Pada metode observasi, dilakukan pengamatan langsung ke lokasi

penelitian. Observasi dilakukan untuk memperoleh data tentang siswa,

konsep matematika yang diajarkan dan mencari potensi dan masalah

yang berhubungan dengan penelitian pengembangan Modul berbasis

matematika realistik bisa dilihat lampiran 2 hal 96.

b) Pada metode angket, kuisioner yang dibuat meliputi lembar validasi

ahli media, lembar validasi ahli materi, dan lembar respon.

2. Wawancara

Wawancara dilakukan kepada guru matematika untuk memperoleh pendapat,

informasi, dan saran mengenai pembelajaran dengan menggunakan modul

yang telah berlangsung. Wawancara dilakukan sesuai pedoman wawancara

lampiran 2 hal 103.

37

F. Instrumen Penelitian

Instrumen yang dikembangkan adalah instrumen yang akan dilakukan

dalam pengembangan media pembelajaran. Instrument untuk pengembangan

media pembelajaran terdiri dari: lembar validasi, lembar respon.

1. Lembar Validasi

Dalam penelitian pengembangan ini instrumen penelitian yang perlu

di susun untuk uji kevalidan media yang dikembangkan dan perangkat

lainnya meliputi: lembar validasi media dan lembar validasi soal.

a. Lembar validasi media

Pada validasi media diperlukan dua instrumen validasi yaitu lembar

validasi ahli media dan lembar valiadi ahli materi.

1) Lembar validasi ahli media

Instrumen ini digunakan untuk memvalidasi media yang

dikembangkan dalam penelitian.

2) Lembar validasi ahli materi

Instrumen ini digunakan untuk menilai kesesuaian materi dalam

pengembangan media pembelajaran yang dikembangkan dengan

teori.

Lembar evaluasi bahan ajar untuk ahli materi dan ahli media disusun

berdasrkan skla likert (interval 1 sampai 4). Dari lembar evaluasai tersebut

dapat disimpulkan tentang kelayakan modul untuk digunakan disekolah dan

untuk mengetahui kevalidan modul bias dilihat lampiran 2 hal 88.

38

2. Lembar observasi kegiatan pembelajaran

Lembar observasi kegiatan pembelajaran bertujuan untuk mengukur

aspek kepraktisan yaitu mengungkap proses pembelajaran dengan modul

yang berlangsung. Pengamatan terhadap kegiatan pembelajaran

dikategorikan atas 2 penilaian sesuai skala Guttman, yaitu: ya dan tidak.

Selaian itu, observer juga diminta menuliskan komentar pada setiap aspek

yang dinilai, serta komentar dan saran secara keseluruhan untuk

mengovaluasi proses pembelajaran dengan modul. Untuk mendapatkan

data kegiatan pembelajaran dilakukan dengan observasi langsung.

Dasar penyusunan lembar observasi ini mengacu pada teori Sudjana

(2005: 59-62) tentang aspek dalam menilai proses belajar mengajar, yaitu:

konsistensi kegiatan belajar mengajar, keterlaksanaan oleh guru,

keterlaksanaan oleh siswa, keefektifan siswa intersaksi siswa dan guru, dan

kualitas hasil belajar yang dicapai oleh siswa bias dilihat lampiran 2 hal

96.

3. Lembar respon

Lembar respon yang digunakan dalam penelitian ini meliputi:

a. Lembar respon siswa

Lembar respon sisiwa disusun untuk digunakan pada uji coba

media, dengan tujuan untuk melihat respon siswa terhadap media yang

dikembangkan bias dilihat lampiran 2 hal 98 dan 104.

39

b. Lembar respon guru

Lembar respon guru berfungsi untuk melihat respon guru

terhadap media yang dikembangkan. Respon siswa atau guru dikatakan

positif jika respon untuk semua aspek yang diharapkan mencapai 75%.

G. Teknik Analisis Data

1. Analisis kevalidan produk

Langkah-langkah:

a. Tabulasi data oleh validator yang diperoleh dari 2 dosen ahli dan 1

Guru matematika tabulasi data dilakukan dengan memberikan

penilaian pada aspek penilaian dengan memberikan skor 1-4.

b. Mengkonversi skor rata-rata yang diperoleh menjadi nilai kualitatif

sesuai kriteria penilaian dalam tabel berikut :

Dalam Juknis penyusunan perangkat penilaian afektif di SMA

konversi skor ke dalam nilai skala 4, adalah sebagai berikut:

Tabel 2. Rumus Skor Nilai dalam Skala 4

Interval Skor Kriteria

Mi + 1,5 SDi ≤ X ≤ Mi + 3,0 Sdi Sangat Baik

Mi + 0,60 SDi ≤ X < Mi + 1,5 Sdi Baik

Mi - 1,5 SDi ≤ X < Mi + 0 Sdi Tidak Baik

Mi - 3 SDi ≤ x < Mi - 1,5 Sdi Sangat Tidak Baik

Keterangan:

Mi : rerata = 2

1 (skor maksimal + skor minimal)

SDi : Simpangan baku = 6

1(Skor maksimal + skor minimal)

40

c. Menganalisis Kevalidan, Kepraktisan Produk

Kevalidan produk didapat dengan cara menghitung skor rata-rata

dari lembar evaluasi bahan ajar. Berdasarkan rumus konversi pada tabel

1 dapat di simpulkan kevalidan sesuai dengan tabel berikut.

Tabel 3. Konversi Skor Nilai dalam skala 4

Interval Skor Kriteria

3,25 ≤ x ≤ 4 Sangat Baik

2,5 ≤ x < 3,25 Baik

1,75 ≤ x < 2,5 Tidak Baik

1 ≤ x < 1,75 Sangat Tidak Baik

Keterangan:

Skor maksimal = 4 dan skor minimal =1

x = skor rata-rata hasil implementasi

Mi = 2

1 (4+1) = 2,5

Sbi = 6

1 (4+1) = 0,5

2. Analisis Kepraktisan

Kepraktisan modul diperoleh dari menganalisis lembar observasi

kegiatan pembelajaran. Lembar observasi kegiatan pembelajaran terdiri

dari 15 butir pernyataan dengan pilihan “Ya” dan “Tidak”. Masing-masing

butir diberi skor “1” jika observer menilai positif dan diberi skor “0” jika

observer menilai negative. Observer menilai “1” untuk butir 2,3,4,5,6,7,8,

dan 14 jika minimal 80 % siswa dari seluruh siswa yang mengikuti

pembelajaran memenuhi di setiap indikator tersebut. Modul yang telah

41

dikembangkan dikatakan praktis jika keterlaksaan proses pembelajaran

minimal termasuk dalam kriteria tinggi.

Tabel 4. Kriteria Keterlaksanaan Pembelajaran dengan Modul

Nilai Kriteria

90% ≤ KM Sangat Tinggi

80% ≤ KM < 90% Tinggi

70% ≤ KM < 80% Sedang

60% ≤ KM < 70% Rendah

KM < 60 % Sangat Rendah

Keterangan: KM = Keterlaksaaan Modul

Selaian dengan menggunakan lembar observasi kegiatan

pembelajaran, peneliti juga melakukan wawancara dengan guru

matematika dan melakukan penilaian terhadap modul dengan member

angket untuk guru matematika untuk mengukur kepraktisan modul yang

telah dikembangkan. Kriteria penilaian oleh guru seperti tabel 2.

42

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian

Pengembangan Modul dan Kualitas Modul

Pengembangan modul matematika ini menghasilkan sebuah modul

sistem persamaan linear dua variabel dengan pendekatan realistik.

Pengembangan modul ini menggunakan model ADDIE yang meliputi

beberapa tahap yaitu analysis, desain, development, dan evaluation.

1. Analisis

a. Analisis Materi

Dalam analisi materi, peneliti menganalisis kurikulum yang

dipergunakan yaitu Kurikulum Tingkat Satu Pendidikan. Selanjutnya,

menganalisis standar kompetensi dan kompetensi dasar berdasarkan

Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Di dalam KTSP materi

tentang sistem persamaan linear dua variabel dipelajari di SMP kelas

VIII. Adapun standar kompetensi dasar dalam mempelajari materi

sistem persamaan linear dua variabel yang diambil dari KTSP.

Tabel 5. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Berdasarkan

Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP)

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

2. Memahami sistem

persamaan linear dua

variabel dan

menggunakannya dalam

pemecahan masalah

2.1 Menyelesaikan sistem

persamaan linear dua variabel

2.2 Membuat model matematika

dari masalah yang berkaitan

dengan sistem persamaan linear

dua variabel.

43

b. Analisis situasi

Analisis situasi dilakukan melalui observasi dengan guru

matematika. Metode yang sering digunakan oleh guru sekarang ini

adalah metode ekspositori, yaitu guru menjelaskan, memberi contoh,

kemudian memberi latihan soal kepada siswa. Murid selalu bertindak

sebagai penerima apa yang diberikan guru, dan merka bersikap sebagai

pendengar, pengikut, dan pelaksana. Untuk itu perlu strategi

pembelajaran yang tepat, salah satunya dengan menggunakan modul,

siswa dapat belajar sewaktu-waktu dan dapat mengerjakan secara

mandiri sehingga siswa lebih mempunyai kesempatan untuk

membangun pengetahuan yang telah dimilikinya.

c. Analisis karakteristik siswa

Karakteristik siswa SMP sangat berbeda antara satu siswa dengan

siswa yang lain. Mereka mempunyai latar belakang yang berbeda-

beda. Kemampuan gaya belajar, kecepatan pemahaman, dan motivasi

belajar setiap siswa berbeda-beda. Perbedaan karakteristik tersebut

harus diperhatikan dalam perencanaan maupun proses pembelajaran.

Salah satu caranya yaitu pembelajaran dengan menggunakan modul

berdasarkan kebutuhan siswa. Kegiatan pembelajaran dalam modul

berpusat pada siswa dengan pendekatan realistik. Dengan modul

berbasis realistik ini, siswa dapat membangun pengetahuan mereka

sesuai kemampuan masing-masing individu.

44

2. Desain

Tahap selanjutnya adalah mendesaian bahan ajar yang akan dibuat

berdasarkan hasil analisis sebelumnya. Desain yang dilakukan yaitu

membuat rancangan pengembangan bahan ajar untuk pokok bahasan

sistem persamaan linear dua variabel yaitu menentukan judul, draf modul,

banyaknya kegiatan belajar, dan sajian isi dalam modul. Judul modul yang

dikembangkan yaitu Modul Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.

Draf modul :

Persamaan

linear satu

variabel

Aktifitas siswa

Latihan 1

Sistem

Persamaan

Linear Dua

Varabel

(SPLDV)

Persamaan

Linear Dua

variabel

Latihan 2

Sistem

Persamaan

Linear Dua

Variabel

Metode Substitusi

Refleksi

Latihan 3

Metode Grafik

Metode Eliminasi

Refleksi

Latihan 4 Metode substitusi Substitusi

Refleksi

Latihan 5

45

Materi di atas dibagi dalam 3 kegiatan belajar. Alokasi materi pada

setiap kegiatan adalah sebagai berikut:

a) Kegiatan belajar 1, materi: tentang persamaan linear dua variabel.

b) Kegiatan 2, materi: tentang persamaan linear dua variabel (PLDV).

c) Kegiatan 3, materi: tentang sistem persamaan linear dua variabel serta

penyelesaian dengan menggunakan grafik, substitusi, eliminasi dan

eliminasi-substitusi.

Adapun sajian isi yang termuat dalam modul yang akan

dikembangkan yaitu:

a) Aktifitas siswa: Berisi soal berupa suatu permasalahan yang memuat

tugas observasi, investigasi, yang dapat memacu siswa untuk berpikir

kritis, kreatif, maupun inivatif di kerjakan secara individu.

b) Latihan: Berisi soal-soal bervariasi yang disajikan setiap subab. Bagian

ini dapat digunakan untuk menguji pemahaman siswa berkaitan

dengan isi materi.

c) Aktifitas kelompok: Berisi soal berupa suatu permasalahan yang

memuat tugas observasi, investigasi, yang dapat memacu siswa untuk

berpikir kritis, kreatif, maupun inivatif di kerjakan secara

berkelompok.

d) Refleksi: Berisi umpan balik yang harus dilakukan oleh siswa setelah

mempelajari suatu materi.

46

e) Ujian ketuntasan belajar: Berisi soal-soal esai sebagai bahan evaluasi

untuk mengukur tingkat pemahaman siswa setelah mempelajari materi

satu bab.

f) Rangkuman: Berisi rangkuman materi secara garis besar tentang

materi yang dipelajari satu bab.

g) Kunci jawaban: Berisi jawaban dari latihan-latihan, aktifitas siswa,

refleksi dan uji ketuntasan belajar yang dapat digunakan siswa untuk

mengoreksi jawabannya sehingga dapat melakukan penilaian sendiri.

3. Development

Pada tahap pengembangan ini, peneliti mengembangkan modul

berdasarkan draft yang telah dibuat sebelumnya. Bentuk cover dari modul

yang dikembangkan dapat dilihat pada gambar berikut.

Gambar 4. Cover modul matematika “Sistem Persamaan Linear Dua

Variabel”

Dalam modul ini, terdapat tiga kegiatan belajar yaitu materi

persamaan linear satu variabel, persamaan linear dua variabel, sistem

persamaan linear dua variabel. Tampilan sebagai berikut:

47

Gambar 5. Tampilan setiap sub bab modul

Di setiap kegiatan belajar dalam modul, terdapat uraian materi,

contoh soal, latihan soal, dan aktifitas kelompok. Salah satu uraian materi

disajikan sebagai berikut :

48

Gambar 6. Uraian materi, contoh soal, latihan soal,

dan aktivitas kelompok

Di uraian materi disajikan sesuai dengan kehidupan sehari-hari atau

dikaitkan dengan masalah dunia nyata. Di setiap contoh soal, dilengkapi

dengan penyelesainnya sehingga siswa mampu memahami pemecahan

masalah tersebut. Penyajian contoh soal sebagai berikut:

49

Gambar 7. Contoh soal dalam modul

Dalam modul ini juga disajikan aktifitas kelompok yang memuat

tugas observasi, investigasi, eksplorasi yang dapat memacu siswa untuk

berpikir kritis, kreatif, maupun inovatis. Aktifitas kelompok ditampilkan

sebagai berikut:

Gambar 8. Aktivitas kelompok dalam modul

50

Pada latihan soal terdapat bermacam-macam soal yang berkaitan

dengan kehidupan sehari-hari. Latihan soal terdapat pada setiap akhir sub

bab. Contoh penyajian latihan soal dapat dilihat pada gambar berikut:

Gambar 9. Latihan soal dalam modul

Pada akhir modul disajikan uji ketuntasan belajar yang berguna untuk

mengukur keberhasilan siswa dalam menggunakan modul. Uji ketuntasan

belajar terdiri dari soal-soal yang diambil dari materi-materi yang telah

dipelajari dalam modul yaitu persamaan linear satu variabel, persamaan dia

variabel, sistem persamaan linear dua variabel. Modul ini juga dilengkapi

kunci jawaban dari latihan soal agar siswa dapat melakukan penilaian sendiri

dan dapat mencocokan pekerjaan dengan kunci jawaban.

Tahap selanjutnya setelah menyusun modul berdasarkan draft modul,

peneliti melakukan validasi dengan dua dosen, satu dosen sebagai ahli materi

dan satu dosen sebagai ahli media. Hasil dari validasi modul tersebut

sebagai berikut:

51

Hasil validasi menyatakan bahwa modul layak diujicobakan di

lapangan dengan revisi. Adapun hal-hal yang perlu revisi peneliti setelah

melakukan validasi diantaranya:

a) Kurang gambar atau gambar harus disajikan

Sebelum divalidasi

Setelah divalidasi

52

b) Tata tulis tidak sesuai

Sebelum validasi

Tata tulis yang tidak konsisten atau tidak sesuai tercantum di modul

hal 11 meliputi: sepasi setelah titik, buah menjadi duah, dan di latihan 2

no 3 terdapat tulisan kambing ayam yang benar kambing dan ayam.

Setelah validasi

53

c) Cover modul

Gambar cover modul sebelum validasi sebagai berikut:

Gambar 10. Cover modul matematika “ Sistem Persamaan Linear

Dua Variabel” sebelum validasi

Menurut validator, cover tersebut belum sesuai karena perpaduan

warna yang tidak serasi, belum menunjukkan daya tarik pembaca

modul atau perpaduan warna yang kurang menarik. Setelah mendapat

masukkan dari validator diperoleh cover sebagai berikut:

Gambar 11. Cover modul matematika “ Sistem Persamaan Linear

Dua Variabel” sebelum validasi

54

4. Implementasi

Implementasi dilakukan di SMPN 26 Purworejo kelas VIII yang

dilaksanakan pada bulan Januari 2017 Kegiatan belajar dengan

menggunakan modul diikuti siswa kelas VIII G yang terdiri dari 29 siswa.

Uji coba dilaksanakan sebanyak tiga kali pertemuan.

a. Pertemuan I

Hari/tanggal : Kamis 19 Januari 2017

Jam ke :6 dan 7

Pokok bahasan: Persamaan linear satu variabel

Kegiatan pembelajaran dimulai dengan menjelaskan guru

mengenai penggunaan modul matematika sistem persamaan linear dua

variabel. Penilaian proses kegiatan belajar dilakukan oleh observer

dengan cara mengisi lembar observasi kegiatan pembelajaran yang

telah disediakan oleh peneliti. Aspek-aspek kegiatan pembelajaran

dapat terlaksana sebesar 71%. Pada kegiatan pembelajaran ini, masih

ada siswa yang belum aktif mengikuti kegiatan pembelajaran. Di akhir

pembelajaran, guru dan siswa melakukan refleksi untuk menyimpulkan

materi yang telah dipelajari dan guru memberi instruksi untuk

mengerjakan latihan 1 dan 2 (hal 7-11) dikerjakan di rumah untuk

lebih mandalami materi.

55

b. Pertemuan II

Hari/tanggal : Sabtu 21 Januari 2017

Jam ke : 1 dan 2

Pokok bahasan: Persamaan linear dua variabel (substitusi)

Pada pertemuan yang ke dua ini, siswa dan guru membahas hasil

pekerjaan rumah yang pertemuan pertama. Siswa bersama guru

menyimpulkan hasil dari pekerjaan rumah para siswa. Pada pertemuan

ini siswa mengerjakan tentang metode substitusi dengan diskusi

kelompok dan tugas refleksi hal 28. Hasil pekerjaan siswa tentang

diskusi kelompok, guru dan siswa menyimpulkan hasil dari diskusi

kelompok para siswa. Hasil dari tugas refleksi siswa dalam

mengerjakan soal tersebut belum semuanya mencapai ketuntasan.

Keterlaksanaan proses pembelajaran pada pertemuan kedua ini sebesar

79%. Di akhir pembelajaran, guru dan siswa melakukan refleksi untuk

menyimpulkan materi yang telah dipelajari pada pertemuan ini dan

guru memberi instruksi untuk mengerjakan latihan 3 (hal 29)

dikerjakan di rumah untuk lebih mandalami materi

c. Pertemuan III

Hari/tanggal : Kamis 26 Januari 2017

Jam ke : 6 dan 7

Pokok bahasan: Sistem persamaan linear dua variabel (eliminasi)

Keterlaksanaan proses pembelajaran berdasarkan lembar

observasi kegiatan pembelajaran sebesar 86%. Kegiatan pemebelajaran

56

pada pertemuan ketiga ini yaitu siswa dan guru membahas hasil

pekerjaan rumah yang pertemuan kedua. Siswa bersama guru

menyimpulkan hasil dari pekerjaan rumah para siswa. Pada pertemuan

ini, siswa mengerjakan SPLDV dengan metode eliminasi dan tugas

refleksi pada hal 34 dan latihan soal hal 35. Hasil siswa dalam

mengerjakan tugas refleksi dan soal latihan setengah dari jumlah siswa

mencapai ketuntasan. Di akhir pembelajaran siswa dan guru

menyimpulkan hasi pekerjaan siswa pada pertemuan ini dan guru

memberi tugas untuk mempelajari materi selanjutnya.

d. Pertemuan IV

Hari/tanggal : Sabtu 29 Januari 2017

Jam ke : 1 dan 2

Pokok bahasan: Sistem persamaan linear dua variabel (eliminasi dan

substitusi atau gabungan)

Keterlaksanaan proses pembelajaran berdasarkan lembar

observasi kegiatan pembelajaran mencapai 93%. Kegiatan

pembelajaran pada pertemuan yang ke empat ini yaitu dengan

bimbingan guru siswa mendiskusikan cara menyelesaikan SPLDV

dengan metode substitusi-eliminasi modul hal 36 dan 37. Hasil siswa

dalam mengerjakan tugas tersebut hamper semua siswa mencapai

ketuntasan. Di akhir pembelajaran siswa dan guru menyimpulkan hasi

pekerjaan siswa pada pertemuan ini dan siswa diminta mengisi lembar

57

respon terhadap modul tersebut selama pembelajaran berlangsung

sampai materi tersebut selesai.

Berikut disajikan gambar-gambar kegiatan pembelajaran pada saat

uji coba modul sistem persamaan linear dua variabel.

Gambar 12. Kegiatan saat guru memebimbing siswa dalam

munngunakan modul.

Gambar 13. Kegiatan siswa mendalami materi menggunakan modul.

58

Gambar 14. Kegiatan siswa ketika siswa berdiskusi dengan teman

sebangku

Gambar 15. Kegiatan salah satu siswa mempresentasikan jawabannya

59

5. Evaluation

Tahap terakhir adalah mengevaluasi modul sistem persamaan linear

dua valiabel berbasis realistik yang telah dikembangkan berdasarkan hasil

angket yang diperoleh dari tahap pengembangan dan implementasi.

a. Analisis Kevalidan Modul

Pengembangan produk dilaksanakan berdasarkan evaluasi oleh

ahli media serta ahli materi. Evaluasi modul oleh ahli media dan ahli

materi dilakukan sebelum tahap implementasi. Hal ini merupkan

proses validasi modul dalam rangka membuat modul tersebut menjadi

lebih baik.

Evaluasi modul pembelajaran untuk dua ahli media dilakukan

oleh Ibu Wharyanti Ika P., M.Pd dan Pak Eko Setyadi K. M.Pd. Si.

Evaluasi yang dilakukan bertujuan untuk mendapatkan informasi,

saran, kririk yang digunakan untuk meningkatkan kualitas modul

pembelajaran yang dikembangkan dari aspek media. Aspek yang

dievaluasi meliputi tata bahasa, gambar, kemasan atau cover dan

kelengkapan komponen modul.

Hasil evaluasi pengembangan produk dilakukan oleh ahli media

Ibu Wharyanti Ika P., MPd di peroleh:

60

1) skor rata-rata kebenaran tata bahasanya sebesar 3,83 dari skor

maksimal 4 disajikan di dalam diagram sebagai berikut:

Gambar 16. Diagram Tentang Tata Bahasa Dalam Validator

Media

2) skor rata-rata kualitas gambar sebesar 3,25 dari skor maksimal 4

disajikan di dalam diagram sebagai berikut:

Gambar 17. Diagram Tentang Penilaian Gambar Dalam

Validator Media

3.75

3.8

3.85

3.9

3.95

4

4.05

1

TATA BAHASA

Rata-rata Rata-rata maximal

0

1

2

3

4

1

GAMBAR

rata-rata rata-rata maximal

61

3) skor rata-rata kemasan atau cover sebesar 3,6 dari skor maksimal 4


Gambar 18. Diagram Tentang Kemasan atau Cover Dalam

Validator Media

4) skor rata-rata kelengkapan komponen modul sebesar 3,6 dari skor


Gambar 19. Diagram Tentang Kelengkapan Komponen Modul

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

4

1

KEMASAN ATAU COVER


3

3.5

4

1

KELENGKAPAN KOMPONEN MODUL


62

Gambar 20. Diagram Validasi Media

Kualitas modul media pembelajaran dapat diketahui dengan

mengkorversikan skor rata-rata dengan skala empat. Dari hasil

konversi skor rata-rata dapat disimpulkan bahwa menurut ahli media,

kualitas modul sistem persamaan linear dua variabel dinyatakan sangat

baik. Dosen ahli media juga menyatakan bahwa modul matematika

sistem persamaan linear dua variabel berbasis realistik layak untuk

diujicobakan dengan revisi sesuai dengan memasukkan saran dari

dosen ahli media. Adapun beberapa masukkan dan saran dari dosen

ahli media yaitu:

a) Penggunaan masalah lebih dibuat sesuai dengan apa yang

dimaksud konteks dalam PMR.

b) Tampilan modul lebih diperbaiki kembali.

c) Kalimat dalam modul gunakan kalimat baku.

Total rata-rata

rata rata maximal

3.4

3.6

3.8

4

1 2 3

TABEL VALIDASI MEDIA

Total rata-rata rata rata maximal

63

Hasil evaluasi dari ahli media secara kuantitatif dapat dilihat pada

table berikut:

Tabel 6. Hasil evaluasi bahan ajar dari ahli media

Aspek penilaian Skor rata-rata Kategori

Tata Bahasa 3,83 Sangat Baik

Gambar 3,25 Sangat Baik

Kemasan atau cover 3,6 Sangat Baik

Komponen modul 3,6 Sangat Baik

Kesimpulan 3,6 Sangat Baik

Hasil evaluasi pengembangan produk dilakukan oleh ahli media

Pak Eko Setyadi K. M.Pd. Si di peroleh:

1) skor rata-rata kebenaran tata bahasanya sebesar 3,33 dari skor


Gambar 21. Diagram Tentang Tata Bahasa Dalam Validator

Media

3

3.2

3.4

3.6

3.8

4

1

TATA BAHASA

Rata-rata rata-rata maximal

64

2) skor rata-rata kualitas gambar sebesar 2,75 dari skor maksimal 4


Gambar 22. Diagram Tentang Penilaian Gambar Dalam

Validator Media

3) skor rata-rata kemasan atau cover sebesar 3,2 dari skor maksimal 4


Gambar 23. Diagram Tentang Kemasan atau Cover Dalam

Validator Media

0

5

1

GAMBAR


0

1

2

3

4

1

KEMASAN ATAU COVER


65

4) skor rata-rata kelengkapan komponen modul sebesar 3,2 dari skor

maksimal 4

Gambar 24. Diagram Tentang Kelengkapan Komponen Modul

Hasil validasi media disajikan dengan diagram:

Gambar 25. Diagram Validasi Media



rata-rata

rata-rata maximal

0

2

4

1



Total rata-rata

Rata-rata masximal

0

1

2

3

4

1 2 3

TABEL VALIADASI MEDIA

Total rata-rata Rata-rata masximal

66

konversi skor rata-rata dapat disimpulkan bahwa menurut ahli media,

kualitas modul sistem persamaan linear dua variabel dinyatakan baik.

Dosen ahli media juga menyatakan bahwa modul matematika sistem

persamaan linear dua variabel berbasis realistik layak untuk

diujicobakan dengan revisi sesuai dengan memasukkan saran dari

dosen ahli media. Adapun beberapa masukkan dan saran dari dosen

ahli media yaitu:

1) Kunci jawaban disertakan tapi terpisah.

Hasil evaluasi dari ahli media secara kuantitatif dapat dilihat

pada table berikut:

Tabel 7. Hasil evaluasi bahan ajar dari ahli media

Aspek penilaian Skor rata-rata Kategori

Tata Bahasa 3,33 Sangat Baik

Gambar 2,75 Baik

Kemasan atau cover 3,2 Sangat Baik



Evaluasi modul pemebelajaran untuk ahli materi dilakukan

oleh bapak Prasetyo Budi D, M.Pd. Evaluasi ini bertujuan untuk

mendapatkan informasi, saran, dan kritik terutama dari aspek

kompetensi, kualitas materi, kesesuaian dengan pendekatan

realistik, serta kelengkapan modul.

Hasil evaluasi pengembangan modul yang dilakukan oleh

ahli materi diperoleh: (1) skor rata-rata kesesuaian materi sebesar

3,6 dari skor maksimal 4

67

Gambar 26. Diagram Tentang Tabel Kompetensi Dalam

Validasi Materi

2) skor rata-rata kualitas materi sebesar 3,4 dari skor maksimal 4

Gambar 27. Diagram Tentang Kualitas Kompetensi Dalam

Validasi Materi

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

4

Rata rata rata-rata maximal

TABEL KOMPETENSI

3

3.2

3.4

3.6

3.8

4

1

KUALITAS MATERI

Rata-rata rata-rata maximal

68

3) skor rata-rata kesesuaian dengan pendekatan realistik sebesar 3,5

dari skor maksimal 4

Gambar 28. Diagram Tentang Kesesuaian pendekatan

Realistik Dalam Validasi Materi

4) skor rata-rata kelengkapan modul sebesar 3,6 dari skor maksimal 4

Gambar 29. Diagram Tentang Kelengkapan Modul Dalam

Validasi Materi



3.2

3.4

3.6

3.8

4

1

KESESUAIAN PENDEKATAN REALISTIK


rata-rata

rata-ratamaximal

3.4

3.6

3.8

4

1



69

konversi skor rata-rata dapat disimpulkan bahwa menurut ahli

materi, kualitas modul sistem persamaan linear dua variabel

dinyatakan sangat baik. Dosen ahli materi juga menyatakan bahwa

modul matematika sistem persamaan linear dua variabel berbasis

realistik layak untuk diujicobakan sesuai dengan memasukkan

saran dari dosen ahli materi. Adapun beberapa masukkan dan saran

dari dosen ahli materi yaitu:

1) Kualitas materi perlu diperbaiki.

2) Cover diperbaiki sehingga lebih menggambarkan isi dari

modul.

3) Inkuiri dalam modul lebih ditekankan.

Hasil evaluasi dari ahli materi secara kuantitatif dapat dilihat

pada table berikut:

Tabel 8. Hasil evaluasi bahan ajar dari ahli materi

Aspek penilaian Skor rata-

rata

Kategori

Kompetensi 3,6 Sangat Baik

Kualitas materi 3,4 Sangat Baik

Kesesuaian dengan pendekatan realistic 3,5 Sangat Baik



70

Gambar 30. Diagram Tentang Tabel Validasi Materi

Secara keseluruhan pengembangan modul yang dilakukan oleh

ahli media dan ahli materi menyatakan bahwa modul matematika

sistem persamaan linear dua variabel dengan pendekatan realistik

tergolong dalam kategori sangat baik dan memenuhi syarat validitas

(validity) untuk sebuah modul pembelajaran.

b. Analisis Kepraktisan Produk

Kepraktisan dari modul pembelajaran diperoleh dari observasi,

hasil lembar angket siswa dan angket untuk guru. Hasil respon dan

observasi dengan menggunakan modul didapat ketika penelitian

berlangsung.

Dari lembar observasi kegiatan pembelajaran yang diisi oleh

observer selama empat kali pertemuan diperoleh hasil berikut:

TOTAL rata-…

rata maximal

3

3.5

4

1 2 3 4

TABEL VALIADASI MATERI

TOTAL rata-rata rata maximal

71

Tabel 9. Hasil penilaian proses kegiatan belajar

No. Aspek penilaian Ketercapaian

1. Konsistensi kegiatan belajar 88%

2. Keterlaksanaan oleh guru 100%

3. Keterlaksanaan oleh siswa 63%

4. Keaktifan siswa 75%

5. Interaksi siswa dan guru 100%

Skor rata-rata 85%

Sedangkan untuk angket penilaian modul yang dilakukan oleh

guru matematika diperoleh:

Tabel 10. Hasil penelaian modul matematika “Sistem persamaan

linear dua variabel”

Aspek penilaian Skor rata-

rata Kategori

Kompetensi 3,6 Sangat baik

Kualitas materi 3,7 Sangat baik

Kesesuaian dengan pendekatan realistik 4 Sangat baik

Tata Bahasa 3,5 Sangat baik

Kemasan atau cover 3,4 Sangat baik

Gambar 3,25 Sangat baik

Komponen modul 3,8 Sangat baik

Kesimpulan 3,6 Sangat baik

Selain dengan menggunakan lembar observasi kegiatan

pembelajaran, peneliti juga melakukan wawancara dengan guru

matematika untuk mengukur kepraktisan modul yang telah

dikembangkan. Wawancara dilaksanakan setelah pelaksanaan uji coba

dalam pembelajran di kelas.

Pada bagian awal wawancara, peneliti menanyakan tentang

metode yang bias diterapkan guru dalam pembelajaran matematika

bagi SMP N 26 Purworejo. Dari jawaban guru dapat disimpulkan

72

bahwa metode yang digunakan adalah metode eskpositori. Guru

menjelaskan materi kemudian memberikan latihan soal. Sesekali siswa

diberi LKS terbimbing, Guru mengajar dengan buku paket dari sekolah

yang dipinjam kepada siswa.

Selanjutnya, peneliti menanyakan bagaimana proses pembelajaran

dengan menggunakan modul yang telah dilaksanakan. Guru

berpendapat bahwa modul matematika sistem persamaan linear dua

variabel berbasis realistik dapat meningkatkan keaktifan siswa dan

meningkatkan motivasi siswa untuk belajar matematika. Modul

matematika sistem persamaan linear dua variabel berbasis realistik

membantu siswa dalam memahami materi mengenai sistem persamaan

linear dua variabel.

Secara keseluruhan, pemanfaaatan modul matematika sistem

persamaan linear dua variabel berbasis realistik yang telah

dikembangkan membantu siswa untuk memahami materi sistem

persamaan linear dua variabel.

B. Pembahasan

Dari hasil penelitian dan pengembangan di atas, diperoleh sebuah

modul matematika sistem persamaan linear dua variabel berbasis realistik.

Pengembangan modul dilakukan sesuai dengan metode yang telah ditentukan

yaitu ADDIE (Analysis, Design, Development, Implementation, dan

Evaluation).

73

Pengembangan modul dilakukan dengan menggunakan pendekatan

realistik. Pada modul ini, berdasarkan metode ADDIE pada tahan design

terdapat ada tiga sub bab materi yang masing masing terdapat uraian materi

yang disajikan secara inkuiri, contoh soal sebagai aplikasi materi dari

kehidupan sehari-hari, latihan soal untuk menguji pemahaman siswa mengenai

isi materi, serta kerja kelompok untuk meningkatkan siswa dalam berfikir

kreatif dan inovatif. Pada setaiap materi diawali dengan penyajian masalah

yang riil bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya.

Siswa diberi kesempatan untuk menjelaskan dan memberi alasan terhadap

jawaban yang diberikannya. Di setiap akhir materi disajikan refleksi yang

berguna untuk mendalami materi yang telah dipelajari. Materi disajikan secara

inkuiri, yang bertujuan agar siswa dapat menemukkan sendiri materi yang

harus dipelajari.

Pada tahap pengembangan (Development), dilakukan validasi oleh ahli

materi dan ahli media untuk memperoleh saran dan kritik tentang modul yang

dikembangkan. Saran-saran dan kritik dari validator sangat berguna oleh

pengembangan modul ini. Semua saran dari validator digunakkan peneliti

untuk perbaikan modul yang dikembangkan karena masih ada kekurangan dan

kesalahan yang dilakukan oleh peneliti dalam menyusun modul. Kesalahan

tersebut terjadi kerena peneliti kurang teliti dalam menyusun modul. Pada

tahap pengembangan ini, peneliti memperoleh kualitas modul berdasarkan

penilaian dari para ahli untuk aspek kevalidan modul. Modul matematika

74

sistem persamaan linear dua variabel dinyatakan valid oleh para ahli dengan

kriteria sangat baik.

Setelah revisi modul berdasarkan para ahli, peneliti melakukan

implementasi dengan mengujicobakan modul di SMP Negeri 26 Purworejo.

Secara keseluruhan, kegiatan pembelajaran dengan menggunakan

modul matematika sistem persamaan linear dua variabel berbasis realistik

terlaksana dengan baik. Hal itu ditujukkan dari hasil penilaian proses

pembelajaran yang mencapai keterlaksanaan sebesar 85%. Dengan modul

yang telah dikembangkan, siswa dapat lebih aktif dalam kelas dan mereka

dapat belajar mandiri tanpa mengandalkan guru. Pada saat implementasi,

siswa mempelajari materi sesuai dengan langkah-langkah dalam modul.

Materi disajikan secara inkuiri dan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.

Dalam menggunakan modul matematika sistem persamaan linear dua variabel

berbasis realistik, siswa dapat berdiskusi dengan teman atau guru jika

kesulitan dalam memahaminnya.

Pada tahap evaluasi, peneliti menganalisi kepraktisan modul yang

datanya diperoleh pada saat implementasi. Hasil penilaian guru matematika

melalui lembar angket yang diberikan, di peroleh nilai sebesar 3,6 yang

termasuk dalam kategori sangat baik. Hal tersebut menunjukkan bahwa modul

matematika sistem persamaan linear dua variabel berbasis realistik dapat

digunakan dengan mudah oleh siswa dan guru untuk kegiatan proses

pembelajaran. Dari hasil respon siswa diperoleh sebesar 3,32 yang termasuk

dalam kategori sangat baik.

75

Selain mengembangkan modul matematika sistem persamaan linear

dua variabel berbasis realistik, peneliti juga meneliti kualitas modul tersebut.

Berdasarkan data-data yang diperoleh, modul matematika sistem persamaan

linear dua variabel berbasis realistik modul yang berkualitas dilihat dari aspek

kevalidan dan aspek kepraktisan.

1. Kevalidan modul diperoleh dari penilaian para ahli yang menyatakan

bahwa modul matematika sistem persamaan linear dua variabel berbasis

realistik dalam kategori sangat baik sehingga modul matematika sistem

persamaan linear dua variabel berbasis realistik yang telah dikembangkan

dinyatakan valid.

2. Kepraktisan modul dilihat dari keterlaksanaan proses kegiatan

pembelajaran, angket untuk guru matematika, dan angket untuk siswa

terhadap modul tersebut. Berdasarkan lembar observasi kegiatan

pembelajaran mencapai 85% yang termasuk dalam kategori baik.

Berdasarkan angket, penilaian terhadap modul yang telah dikembangkan

sebesar 3,32 yang termasuk dalam kategori sangat baik. Selain itu

penilaian guru terhadap modul matematika sistem persamaan linear dua

variabel berbasis realistik sebesar 3,6 yang termasuk dalam kategori sangat

baik, bisa dilihat lampiran 3 hal 110-160.

Berdasarkan kedua aspek tersebut, dikatakan bahwa modul matematika

sistem persamaan linear dua variabel berbasis realistik yang telah

dikembangkan termasuk dalam kategori sangat baik berdasarkan aspek

kevalidan dan aspek kepraktisan.

76

BAB V

PENUTUP

A. Simpulan

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, diperoleh simpulan

sebagai berikut:

1. Pengembangan Modul Matematika Sistem persamaan linear dua variabel

berbasis realistik.

a. Analisis

Peneliti melakukan analisis materi, analisis situasi, dan analisis

kebutuhan.

b. Desain

Penentuan judul modul yaitu Modul Matematika sistem

persamaan linear dua variabel, yang terdiri dari tiga kegiatan belajar.

Adapun komponen-komponen dalam modul yaitu contoh soal, aktifitas

siswa, latihan, aktifitas kelompok, refleksi, ujian ketuntasan belajar,

rangkuman, kunci jawaban.

c. Development

Mengembangkan modul berdasarkan draft. Pada tahap ini,

peneliti menyusun semua kegiatan belajar siswa, termasuk contoh soal,

aktifitas siswa, latihan, aktifitas kelompok, dan ujian ketuntasan

belajar, rangkuman, kunci jawaban. Selanjutnya dilakukan validasi

oleh dosen ahli.

77

d. Implementasi

Setelah validasi dengan ahli, peneliti melakukan uji coba terbatas

yang dilaksanakan di SMP N 26 Purworejo.

e. Evaluasi

Tahap terakhir dalam pengembangan modul ini adalah

mengevaluasi modul berdasarkan hasil angket yang diperoleh dari

tahap pengembangan dan implementasi. Dari analisis data tersebut,

dinyatakan bahwa modul matematika sistem persamaan linear dua

variabel berbasis realistik berkualitas.

2. Kualitas modul matematika sistem persamaan linear dua variabel berbasis

realistik

Modul matematika sistem persamaan linear dua variabel berbasis

realistik yang telah dikembangkan memenuhi kriteria valid, praktis.

Indikator dari valid dan praktis dapat dilihat sebagai berikut:

a. Modul matematika sistem persamaan linear dua variabel berbasis

realistic termasuk dalam kategori sangat baik sehingga modul

matematika sistem persamaan linear dua variabel berbasis realistik

yang telah dikembangkan dinyatakan valid.

b. Berdasarkan lembar observasi kegiatan pembelajaran, keterlaksanaan

proses kegiatan pembelajaran mencapai 85% yang termasuk dalam

kategori tinggi sehingga modul dinyatakan praktis. Berdasarkan

angket, penilaian terhadap modul yang telah dikembangkan sebesar 3,3

yang termasuk dalam kategori sangat baik. Selain itu, guru matematika

78

juga menyatakan bahwa modul matematika sistem persamaan linear

dua variabel dapat digunakan dengan mudah sebagai bahan ajar

matematika.

B. Saran

Berdasarkan kesimpulan dan keterbatasan, dapat disarankan sebagai

berikut:

1. Bahan ajar nerupa modul ini dapat dimanfaatkan dalam proses

pembelajaran matematika SMP kelas VIII agar pembelajaran lebih efektif.

Selain itu dengan menggunakan modul yang telah dikembangkan dapat

melatih siswa lebih mandiri dalam belajar matematika.

2. Untuk menghasilkan bahan ajar yang lebih baik maka perlu dilakukan uji

coba untuk seluruh materi yang ada pada modul matematika ini. Hasil

penelitian ini dapat digunakan oleh peneliti lain yang ingin

mengembangkan bahan ajar matematika SMP kelas VIII.

79

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, S. 2014. Prosedur Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta.

Arsyad, A. 2009. Media Pembelajaran. Jakarta: PT. Raja Grafindo.

Daryanto & Dwicahyono. 2014. Pengembangan Perangkat Pembelajaran.

Yogyakarta. Gava Media.

Depdiknas. 2006. Standart isi untuk Satuan Pendidikan dan Menengah. Jajarta:

Pusat Penelitian dan Pengembangan.

Depdiknas. 2008. Komponen Evaluasi. Jakarta: Pusat Penelitian dan

Pengembangan.

Depdiknas. 2008. Panduan Pengembangan Bahan Ajar. Jakarta: Pusat Penelitian

dan Pengembangan.

Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan. 2008. Karakteristik Modul.

Jakarta: Pusat Penelitian dan Pengembangan.

Direktorat Tenaga Kependidikan. 2008. Sistematika Modul. Jakarta: Pusat

Penelitian dan Pengembangan.

Hartono, Y. 2014. Matematika Strategi Pemecahan Masalah. Yogyakarta. Graha

Ilmu.

Ni Luh A. I. A. & Pudjawan K. & Wirya N. 2013. Pengembangan Modul

Pembelajaran Matematika di SMP Negeri 1 Banjar untuk Siswa Kelas VIII

Semester Genap. http://ejournal.undiksha.ac.id/index.php/JJTP/article/view-

/3882/ 3104. pada tanggal 28 September 2016.

Prastowo, A. 2012. Panduan Kreatif Membuat Bahan Ajar Inovatif. Yogyakarta:

Diva Press.

Rupaidah, A. & Danaryanti, D. 2013. Pengembangan LKS Dengan Pendekatan

Realistik Pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.

http://id.portalgaruda.org/article.php?article=444167&val=9364 pada

tanggal 28 November 2016.

Sudjana, N. 2005. Metode Statistika. Bandung: Tarsito.

Sugiyono. 2014. Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta CV.

http://ejournal.undiksha.ac.id/index.php/JJTP/article/view/3882/%203104

http://ejournal.undiksha.ac.id/index.php/JJTP/article/view/3882/%203104

http://id.portalgaruda.org/article.php?article=444167&val=9364

80

Wardani, W. 2016. Pengembangan Modul Matematika Dengan Pendekatan CTL

Berbasis Pendidikan Karakter Pada Siswa SMP Kelas VII.

http://ejournal.umpwr.ac.id/index.php/ekuivalen/article/view/3069/2906

pada tanggal 28 September 2016.

Wijaya, A. 2011. Pendidikan Matematika Realistik. Yogyakarta: Graha Ilmu.

http://ejournal.umpwr.ac.id/index.php/ekuivalen/article/view/3069/2906

LAMPIRAN

81

Lampiran 1

88

LEMBAR VALIDASI

Menerangkan bahwa yang bertanda tangan dibawah ini :

Nama :

Instansi :

Jurusan :

Telah memberikan pengamatan dan masukkan terhadap produk Modul matematika dengan pendekatan Realistik untuk SMP kelas VIII untuk

kelengkapan penelitian yang berjudul “Pengembangan Modul matematika pada materi system persamaan linear dua variabel dengan” yang disusun

oleh :

Nama : Sumaritoyo Ryananda

Nim : 122140176

Program studi : FKIP Pendidikan Matematika

Adapun masukkan yang telah diberikan adalah sebagai berikut :

1. ………………………………………………………………………

2. ………………………………………………………………………

3. ………………………………………………………………………

Purworejo, November

Validator

………………………

Lam

pir

an

2

89

LEMBAR PENILAIAN PRODUK MODUL

LEMBAR VALIDASI AHLI MATERI TERHADAP PENGEMBANGAN MEDIA BAHAN AJAR MODUL BERBASIS REALISTIK

MATERI PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

KELAS VIII SMP N 26 PURWOREJO

Jenis Produk : Modul

Judul Produk : Modul Matematika Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Bapak/Ibu yang terhormat,

Saya memohon bantuan Bapak/Ibu untuk mengisi lembar validasi ini. Lembar validasi ini ditujukan untuk mengetahui pendapat Bapak/Ibu

tentang bahan ajar modul SPLDV dengan pendekatan Realistik. Penilaian dari Bapak/Ibu akan sangat membantu untuk perbaikan bahan ajar ini. Atas

perhatian dan kesediaanya untuk mengisi lembar validasi ini, saya ucapkan terima kasih.

Petunjuk

1. Istilah dengan member tanda check (√) pada kolom yang Bapak/Ibu anggap sesuai dengan penelian aspek yang ada.

Kriteria penelian :

1 : Sangat tidak setuju

2 : Tidak setuju

3 : Setuju

4 : Sangat setuju

90

a. Komponen pernyataan

No. Aspek yang

dinilai Butir Penilaian

Keterangan

1 2 3 4

1. Kompetensi 1. Penyajian materi sesuai dengan SK dan KD

2. Kejelasan tujuan pembelajaran

3. Materi yang disajikan memuat penjelasan terkait dengan Konsep, definisi, prinsip,prosedur

dan contoh sesuai dengan SK dan KD yang telah dirumuskan

2. Kualitas Materi 4. Penjelasan atau pembahasan materi dilengkapi dengan contoh-contoh konkrit,sehingga siswa

dapat memecahkan masalah terutama masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari

5. Penjelasan materi dapat menambah pengetahuan siswa dan mendukung proses pembelajaran

dalam rangka mewujudkan tujuan pembelajaran

6. Materi contoh dan latihan sesuai dengan perkembangan ilmu dan teknologi

7. Uraian,contoh,dan tugas,pertanyaan,dan latihan soal dapat mendorong siswa untuk secara

runtut membuat kesimpulan yang sahih (valid).

8. Penyajian materi memuat beragam strategi dan latihan pemecahan masalah untuk

menumbuhkan kreativitas siswa.

9. Uraian materi antar sub bab saling terkait

10. Uraian, strategi, gambar, foto, sketsa, contoh, atau soal-soal yang disajikan dapat

menimbulkan minat siswa untuk mempelajari dan tidak membingungkan siswa.

11. Materi yang disajikan runtut, sesuai dengan alur berpikir induktif atau deduktif.

12. Tingkat kesulitan materi sesuai dengan kemampuan siswa.

13. Ilustrasi gambar yang disajikan sesuai dengan materi.

14. Pengorganisasian materi sistematis.

15. Pengorganisasian antar sub bab logis dan sistematis .

16. Tugas dan latihan sesuai dengan kompetensi.

3. Kesusaian dengan

pendekatan

Realistik

17. Membantu siswa agar dapat memahami konsep dengan baik, karena siswa diajak

menemukan konsep diri sendiri.

18. Penyajian materi bersifat interaktif dan partisipasif sehingga memotivasi siswa untuk belajar

mandiri.

19. Mendorong siswa lebih aktif sehingga tercipta pembelajaran berpusat pada siswa

20. Uraian materi terkait dengan dunia nyata siswa dan mendorong pengetahuan yang dimiliki

91

No. Aspek yang


Keterangan

1 2 3 4

siswa dengan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

4. Kelengkapan

Komponen Modul

21. Terdapat judul Modul

22. Terdapat tujuan pembelajaran

23. Terdapat kompetensi yang akan dicapai

24. Terdapat kegiatan belajar siswa

25. Terdapat contoh Soal

26. Terdapat soal evaluasi

27. Terdapat kunci Jawaban

28. Terdapat bagian penilaian

29. Terdapat petunjuk penilaian

30. Terdapat petunjuk penggunaan Modul

Depdiknas (2008: 28)

b. Kesimpulan

Modul pembelajaran ini dinyatakan *) :

1. Layak diujicobakan di lapangan tanpa ada revisi.

2. Layak diujicobakan di lapangan dengan revisi.

3. Tidak layak diujicobakan di lapangan.

*) : Lingkari salah satu

Purworejo, …………………

Validator

…………………………

NIP.

92

LEMBAR VALIDASI


Nama :

Instansi :

Jurusan :


kelengkapan penelitian yang berjudul “Pengembangan Modul matematika pada materi sistem persamaan linear dua variabel dengan pendekatan

realistik” yang disusun oleh :


Nim : 122140176



1. ………………………………………………………………………

2. ………………………………………………………………………

3. ………………………………………………………………………

Purworejo,

Validator

…………………………….

93


LEMBAR VALIDASI AHLI MEDIA TERHADAP PENGEMBANGAN MEDIA BAHAN AJAR MODUL BERBASIS REALISTIK









Petunjuk

2. Istilah dengan memberi tanda check (√) pada kolom yang Bapak/Ibu anggap sesuai dengan penelitian aspek yang ada.

Kriteria penelian :


2 : Tidak setuju

3 : Setuju

4 : Sangat setuju

94

a. Komponen Pernyataan

No. Aspek yang


Keterangan

1 2 3 4

1. Tata Bahasa 1. Kata dan kalimat yang digunakan mengacu pada pedoman Ejaan yang disempurnakan (EYD).

2. Modul ini menggunakan kata,istilah,dan kalimat yang konsisten. 3. Menggunakan bentuk dan ukuran huruf yang konsisten. 4. Bahasa yang digunakan cukup sederhana dan komutatif. 5. Tata letak dan pengetikan mudah diikuti pembaca. 6. Bentuk huruf dan ukuran yang digunakan proposional.

2. Gambar 7. Gambar yang disajikan memperjelas materi. 8. Gambar yang disajikan sudah proposional. 9. Gambar yang disajikan jelas atau tidak buram. 10. Keterangan pada setiap gambar jelas.

3. Kemasan atau Cover

11. Huruf yang digunakan menarik dan mudah dibaca. 12. Ukuran huruf judul modul lebih dominan dan ukuran proposioanal dibandingkan

dengan lainya.

13. Warna kertas, gambar, dan ilustrasi menarik perhatian. 14. Warna judul modul kontras dengan warna latar belakang. 15. Komposisi dan ukuran unsur tata letak (Judul, pengarang, ilustrasi, logo, dll)

proposioanal, seimbang, dan seirama dengan tata letak isi.

4. Kelengkapan Komponen Modul

16. Judul Modul 17. Tujuan pembelajaran 18. Kompetensi yang akan dicapai 19. Kegiatan belajar siswa 20. Contoh Soal 21. Soal evaluasi 22. Kunci Jawaban 23. Bagian penilaian 24. Petunjuk penilaian 25. Petunjuk penggunaan Modul


95

b. Kesimpulan






Purworejo, ………………2016

Validator

…………………..

NIDN: 0620018701

96

LEMBAR OBSERVASI KEGIATAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA

MENGGUNAKAN MODUL SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA

VARIABEL BERBASIS REALISTIK

Pokok Bahasan :

Hari / Tanggal :

Jam ke :

No Aspek yang Diamati Ya Tidak Catatan

1. Masing-masing siswa mempunyai modul

matematika sistem persamaan linear dua

variabel untuk mengikuti kegiatan belajar.

2. Siswa melaksanakan kegiatan pembelajaran

dengan mengikuti langkah-langkah dalam

modul.*

3. Siswa aktif melaksanakan setiap kegiatan

belajar.*

4. Siswa mendiskusikan kegiatan belajar

kelompok dengan teman sekelompok sesuai

petunjuk dalam modul.*

5. Siswa menyelesaiakan tugas sebagaimana

mestinya.*

6. Siswa mampu menyelesaikan persoalan

yang dihadapi.*

7. Siswa dapat menyelesaikan latihan soal

dengan benar.*

8. Siswa bertanya pada temannya atau guru

apabila tidak memahami persoalan yang

dihadapi.*

9. Siswa mengerjakan soal evaluasi secara

mandiri

10. Guru member jalan keluar ketika siswa

mengalami kesulitan.

11. Guru memotivasi siswa agar mengerjakan

modul dengan sunguh-sungguh.

12. Guru membimbing siswa saat pembelajaran

dengan menggunakan modul

13. Guru memberi waktu kepada siswa untuk

97

melaksanakan kegiatan belajar.

14. Siswa melakukan kegiatan tindak lanjut

setelah mengerjakan soal latihan atau soal

evaluasi.*

*) Tercapai jika 75 % dari jumlah siswa seluruhnya memnuhi indicator tersebut.

Purworejo,…………

Observer

……………………..

98

LEMBAR VALIDASI


Nama :

Instansi :

Jurusan :


kelengkapan penelitian yang berjudul “Pengembangan Modul matematika pada materi system persamaan linear dua variabel dengan” yang disusun

oleh :


Nim : 122140176



1. ………………………………………………………………………

2. ………………………………………………………………………

3. ………………………………………………………………………

Purworejo, ……………..

Validator

……………………..

99


LEMBAR VALIDASI AHLI MATERI TERHADAP PENGEMBANGAN MEDIA BAHAN AJAR MODUL BERBASIS REALISTIK









Petunjuk

3. Istilah dengan member tanda check (√) pada kolom yang Bapak/Ibu anggap sesuai dengan penelian aspek yang ada.

Kriteria penelian :


2 : Tidak setuju

3 : Setuju

4 : Sangat setuju

10

0

c. Komponen pernyataan

No. Aspek yang


Keterangan

1 2 3 4

1. Kompetensi 1. Penyajian materi sesuai dengan SK dan KD

2. Kejelasan tujuan pembelajaran

3. Materi yang disajikan memuat penjelasan terkait dengan Konsep, definisi, prinsip,prosedur

dan contoh sesuai dengan SK dan KD yang telah dirumuskan

2. Kualitas Materi 4. Penjelasan atau pembahasan materi dilengkapi dengan contoh-contoh konkrit,sehingga siswa

dapat memecahkan masalah terutama masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari

5. Penjelasan materi dapat menambah pengetahuan siswa dan mendukung proses pembelajaran

dalam rangka mewujudkan tujuan pembelajaran

6. Materi contoh dan latihan sesuai dengan perkembangan ilmu dan teknologi

7. Uraian,contoh,dan tugas,pertanyaan,dan latihan soal dapat mendorong siswa untuk secara

runtut membuat kesimpulan yang sahih (valid).

8. Penyajian materi memuat beragam strategi dan latihan pemecahan masalah untuk

menumbuhkan kreativitas siswa.

9. Uraian materi antar sub bab saling terkait

10. Uraian, strategi, gambar, foto, sketsa, contoh, atau soal-soal yang disajikan dapat

menimbulkan minat siswa untuk mempelajari dan tidak membingungkan siswa.

11. Materi yang disajikan runtut, sesuai dengan alur berpikir induktif atau deduktif.

12. Tingkat kesulitan materi sesuai dengan kemampuan siswa.

13. Ilustrasi gambar yang disajikan sesuai dengan materi.

14. Pengorganisasian materi sistematis.

15. Pengorganisasian antar sub bab logis dan sistematis .

16. Tugas dan latihan sesuai dengan kompetensi.

3. Kesusaian dengan

pendekatan

Realistik

17. Membantu siswa agar dapat memahami konsep dengan baik, karena siswa diajak

menemukan konsep diri sendiri.

18. Penyajian materi bersifat interaktif dan partisipasif sehingga memotivasi siswa untuk belajar

mandiri.

19. Mendorong siswa lebih aktif sehingga tercipta pembelajaran berpusat pada siswa

20. Uraian materi terkait dengan dunia nyata siswa dan mendorong pengetahuan yang dimiliki

10

1

No. Aspek yang


Keterangan

1 2 3 4

siswa dengan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

4. Tata Bahasa 21. Kata dan kalimat yang digunakan mengacu pada pedoman Ejaan yang disempurnakan (EYD).

22. Modul ini menggunakan kata,istilah,dan kalimat yang konsisten.

23. Menggunakan bentuk dan ukuran huruf yang konsisten.

24. Bahasa yang digunakan cukup sederhana dan komutatif.

25. Tata letak dan pengetikan mudah diikuti pembaca.

26. Bentuk huruf dan ukuran yang digunakan proposional.

5. Gambar 27. Gambar yang disajikan memperjelas materi.

28. Gambar yang disajikan sudah proposional.

29. Gambar yang disajikan jelas atau tidak buram.

30. Keterangan pada setiap gambar jelas.

6. Kemasan atau Cover

31. Huruf yang digunakan menarik dan mudah dibaca.

32. Ukuran huruf judul modul lebih dominan dan ukuran proposioanal dibandingkan dengan lainya.

33. Warna kertas, gambar, dan ilustrasi menarik perhatian.

34. Warna judul modul kontras dengan warna latar belakang.

35. Komposisi dan ukuran unsur tata letak (Judul, pengarang, ilustrasi, logo, dll) proposioanal,

seimbang, dan seirama dengan tata letak isi.

7. Kelengkapan

Komponen Modul

36. Terdapat judul Modul

37. Terdapat tujuan pembelajaran

38. Terdapat kompetensi yang akan dicapai

39. Terdapat kegiatan belajar siswa

40. Terdapat contoh Soal

41. Terdapat soal evaluasi

42. Terdapat kunci Jawaban

43. Terdapat bagian penilaian

44. Terdapat petunjuk penilaian

45. Terdapat petunjuk penggunaan Modul


10

2

d. Kesimpulan






Purworejo, …………………

Validator

……………………..

NIP.

103

PEDOMAN WAWANCARA GURU TERHADAP HASIL

PEMBELAJARAN DENGAN MENGGUNAKAN MODUL SISTEM

PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Tujuan : mengetahui tanggapan guru di kelas seputar penggunaan modul

dalam pembelajaran.

Bentuk : wawancara bebas.

Responden : guru matematika

1. Menurut Bapak, bagaimana proses pembelajaran di kelas dengan menggunakan

modul matematika” Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)”?

2. Apakah modul matematika “Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)”

membantu siswa mamahami materi SPLDV ?

3. Apakah terdapat saran bagi penggunaan modul pada saat pembelajaran di kelas ?

4. Apakah modul yang digunakan di kelas sudah mampu membantu siswa untuk

membangun pengetahuannya sendiri ?

5. Apakah bahan ajar yang telah dikembangkan telah memenuhi kebutuhan

pembelajaran ?

6. Adakah kelebihan dari bahan ajar yang dikembangkan ?

7. Adakah kekurangan dari bahan ajar yang dikembangkan ?

8. Bagaimana kualitas modul yang sudah diterapkan di kelas ?

104

LEMBAR ANGKET RESPON SISWA TERHADAP

PENGGUNAAN MEDIA MODUL MATEMATIKA

REALISTIK PADA MATERI SISTEM PERSAMAAN

LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) BERBASIS

MASALAH PADA SISWA SMP KELAS VIII G

SMP NEGERI 26 PURWOREJO

A. Tujuan

Lembar angket respon ini bertujuan untuk mengetahui penilaian dan pendapat

adik-adik tentang kegiatan pembelajaran selama menggunakan media modul

matematika realistik pada materi persamaan linear dua variabel berbasis

masalah pada siswa SMP kelas VIII G SMP N 26 Purworejo.

B. Petunjuk Pengisian:

1. Pernyataan-pernyataan berikut ini berkaitan dengan media komik yang

telah adik-adik baca. Berilah tanda (√) pada kolom yang sesuai dengan

penilaian kamu.

2. Mohon adik-adik memberikan penilaian secara jujur dan sesuai dengan

kenyataan, karena hal ini tidak berpengaruh pada nilai adik-adik di kelas.

105

3. Contoh pengisian sebagai berikut:

Sangat Setuju

Setuju

Tidak Setuju

Sangat Tidak Setuju

4. Mohon adik-adik mengisi setiap nomor dan menuliskan komentar pada

kolom yang telah disediakan.

5. Atas partisipasi adik-adik, diucapkan terima kasih.

√

106

LEMBAR ANGKET RESPON SISWA TERHADAP PENGGUNAAN

MEDIA MODUL

1. Modul membuat materi pelajaran menjadi lebih mudah dipahami

Sangat Setuju

Setuju

Tidak Setuju

Sangat Tidak Setuju

2. Penjelasan atau pembahasan materi ini dilengkapi dengan contoh-contoh

nyata

Sangat Setuju

Setuju

Tidak Setuju

Sangat Tidak Setuju

3. Materi dan contoh sesuai dengan perkembangan ilmu teknologi

Sangat Setuju

Setuju

Tidak Setuju

Sangat Tidak Setuju

107

4. Uraian materi antara sub bab saling terkait

Sangat Setuju

Setuju

Tidak Setuju

Sangat Tidak Setuju

5. Ilustrasi gambar yang disajikan sesuai dengan gambar

Sangat Setuju

Setuju

Tidak Setuju

Sangat Tidak Setuju

6. Bahasa yang digunakan mudah dipahami

Sangat Setuju

Setuju

Tidak Setuju

Sangat Tidak Setuju

108

7. Huruf yang digunakan menarik dan mudah dibaca

Sangat Setuju

Setuju

Tidak Setuju

Sangat Tidak Setuju

8. Seluruh materi pembelajaran yang dibutuhkan termuat dalam modul

Sangat Setuju

Setuju

Tidak Setuju

Sangat Tidak Setuju

9. Modul yang dikembangkan tidak tergantung pada bahan ajar lain

Sangat Setuju

Setuju

Tidak Setuju

Sangat Tidak Setuju

109

10. Warna, kertas, dan gambar menarik perhatian

Sangat Setuju

Setuju

Tidak Setuju

Sangat Tidak Setuju

Tuliskan komentarmu tentang modul ini:

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

Purworejo, ………………….

Siswa

(…………………………..)

110

Lam

pir

an

3

160

1 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 28 2.8

2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 40 4

3 4 3 3 3 4 4 4 3 3 4 35 3.5

4 3 3 3 4 3 4 3 4 3 3 33 3.3

5 3 4 2 3 4 4 3 4 2 3 32 3.2

6 4 3 3 3 4 4 3 4 4 4 36 3.6

7 4 3 3 4 4 4 4 4 4 4 38 3.8

8 3 4 4 3 4 4 4 3 4 4 37 3.7

9 4 4 4 4 4 4 4 3 4 2 37 3.7

10 3 4 3 3 3 3 4 4 4 4 35 3.5

11 4 3 3 3 3 4 4 4 4 3 35 3.5

12 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30 3

13 4 3 3 3 4 4 4 3 2 3 33 3.3

14 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30 3

15 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 40 4

16 3 4 4 3 4 2 2 3 4 4 33 3.3

17 3 4 2 1 3 4 4 1 3 3 28 2.8

18 4 3 3 3 3 4 3 3 3 3 32 3.2

19 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 29 2.9

20 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 28 2.8

21 3 3 3 2 3 4 3 3 3 3 30 3

22 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30 3

23 4 4 3 4 3 4 4 3 4 4 37 3.7

24 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 28 2.8

25 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30 3

26 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30 3

27 4 3 3 3 3 4 4 4 3 2 33 3.3

28 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 38 3.8

29 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 39 3.9

964 96.4

3.324

TOTAL Rata-rata

BUTIR SOAL ATAU ANGKET

NAMA SISWA 1 2 3 4 5 6

Rata-rata total

Jumlah

7 8 9 10

161

1 2 3 4

1 1. Penyajian materi sesuai dengan SK dan KD 4

2. Kejelasan tujuan pembelajaran 4

3. Materi yang disajikan memuat penjelasan terkait dengan konsep, definisi, prinsip, prosedur dan contoh sesuai dengan SK dan KD 3

JUMLAH 11

RATA-RATA 3.666667 Rata rata 3.666667

rata-rata maximal 4

2 4. Penjelasan atau pembahasan materi dilengkapi dengan contoh-contoh kongkrit sehingga siswa dapat memecahkan masalah yang berkaitan dalam kehidupan sehari-hari 3

5. Penjelasan materi dapat menambah pengetahuan siswa dan mendukung proses pembelajaran siswa 4

6. Materi contoh dan latihan sesuai dengan perkembangan ilmu dan teknologi 3

7.Uraian,contoh,dan tugas,pertanyaan,dan latihan soal dapat mendorong siswa untuk secara runtut membuat kesimpulan yang sah (valid). 3

8.Penyajian materi memuat beragam strategi dan latihan pemecahan masalah untuk menumbuhkan kreativitas siswa. 4

9.Uraian materi antar sub bab saling terkait 4

10.Uraian, strategi, gambar, foto, sketsa, contoh, atau soal-soal yang disajikan dapat menimbulkan minat siswa untuk mempelajari dan tidak membingungkan siswa. 4

11.Materi yang disajikan runtut, sesuai dengan alur berpikir induktif atau deduktif. 3

12.Tingkat kesulitan materi sesuai dengan kemampuan siswa. 3

13.Ilustrasi gambar yang disajikan sesuai dengan materi. 4

14.Pengorganisasian materi sistematis. 3

15.Pengorganisasian antar sub bab logis dan sistematis 4

16.Tugas dan latihan sesuai dengan kompetensi. 3

Jumlah 45

Rata-rata 3.461538 Rata-rata 3.461538

rata-rata maximal 4

3 17.Membantu siswa agar dapat memahami konsep dengan baik, karena siswa diajak menemukan konsep diri sendiri. 3

18.Penyajian materi bersifat interaktif dan partisipasif sehingga memotivasi siswa untuk belajar mandiri 4

19.Mendorong siswa lebih aktif sehingga tercipta pembelajaran berpusat pada siswa 3

20.Uraian materi terkait dengan dunia nyata siswa dan mendorong pengetahuan yang dimiliki siswa dengan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. 4

Jumlah 14

Rata-rata 3.5 rata-rata 3.5

rata-rata maximal 4

4 21.Terdapat judul Modul 4

22. Terdapat tujuan pembelajaran 4

23.Terdapat kompetensi yang akan dicapai 3

24.Terdapat kegiatan belajar siswa 3

25.Terdapat contoh Soal 4

26.Terdapat soal evaluasi 4

27.Terdapat kunci Jawaban 3

28.Terdapat bagian penilaian 4

29.Terdapat petunjuk penilaian 4

30.Terdapat petunjuk penggunaan Modul 3

Jumlah 36


rata-rata maximal 4

Jumlah 106

TOTAL rata-rata 3.533333

rata maximal 4

Rata max 4,0

Rata diperoleh 3,5

Kelengkapan

komponen modul

Kesesuiaan dengan

pendekatan Realistik

Kualitas Materi

Keterangan

LEMBAR PENILAIAN VALIDASI MATERI

Kompetensi

No. Aspek yang dinilai Butir Penilaian

162

1 2 3 4

1 1. Kata dan kalimat yang digunakan mengacu pada pedoman ejaan yang disempurnakan (EYD) 4

2. Modul ini menggunakan kata, istilah, dan kalimat yang konsisten 4

3. Menggunakan bentuk dan ukuran huruf yang konsisten 4

4. Bahasa yang digunakan cukup sederhana dan komutatif 3

5. Tata letak dan pengetikan mudah diikuti pembaca 4

6. Bentuk huruf dan ukuran yang digunakan proposional 4

Jumlah 23


Rata-rata maximal 4

2 7. Gambar yang disajikan memperjelas materi 3

8. Gambar yang disajikan sudah proposional 3

9. Gambar yang disajikan jelas dan tidak buram 3

10. Keterangan pada setiap gambar jelas 4

Jumlah 13


rata-rata maximal 4

3 11. Huruf yang digunakan menarik dan mudah dibaca 4

12. Ukuran huruf judul modul lebih dominan dan ukuran proposioanal dibandingkan dengan lainya 3

13. Warna,kertas, gambar dan ilustrasi menarik perhatian 4

14. Warna judul modul kontras dengan warna belakang 3

15. Komposisi dan ukuran unsur, tata letak (judul, isi pengarang, ilustrasi, logo, dll) proposional, seimbang, dan seirama dengan tat letak 4

Jumlah 18


rata-rata maximal 4

4 16. Judul Modul 3

17. Tujuan pembelajran 4

18. Kompetensi yang akan dicapai 4

19. Kegiatan belajar siswa 4

20. contoh soal 4

21. Soal evaluasi 4

22. Kunci jawaban 3

23. Bagian penilaian 3

24. Petunjuk penilaian 3

25. Petunjuk penggunaan modul 4

Jumlah 36


rata-rata maximal 4

Jumlah 90

Total rata-rata 3.6

rata rata maximal 4

Gambar

Kemasan atau cover

Kelengkapan

Komponen Modul

LEMBAR PENILAIAN VALIDASI MEDIA

No. Aspek yang dinilai Butir PenilaianKeterangan

Tata Bahasa

163

1 2 3 4







Jumlah 20


rata-rata maximal 4





Jumlah 11


rata-rata maximal 4






Jumlah 16


rata-rata maximal 4

4 16. Judul Modul 4

17. Tujuan pembelajran 4

18. Kompetensi yang akan dicapai 4

19. Kegiatan belajar siswa 3

20. contoh soal 3

21. Soal evaluasi 3

22. Kunci jawaban 3

23. Bagian penilaian 2

24. Petunjuk penilaian 2

25. Petunjuk penggunaan modul 4

Jumlah 32


rata-rata maximal 4

Jumlah 79

Total rata-rata 3.16

Rata-rata masximal 4

Gambar

Kemasan atau cover

Kelengkapan

Komponen Modul

LEMBAR PENILAIAN VALIDASI MEDIA


Tata Bahasa

164

1 2 3 4

1.Masing-masing siswa mempunyai modul matematika SPLDV untuk mengikuti kegiatan belajar. 1 1 1 1 4 100%

2. Siswa melaksanakan kegiatan pembelajaran dengan mengikuti langkah-langkah dalm modul.* 1 1 1 1 4 100%

3.Siswa aktif melaksanakan setiap kegiatan belajar.* 1 1 0 1 3 75%

4.Siswa mendiskusikan kegiatan belajar kelompok dengan teman sekelompok sesuai petunjuk dalam modul.* 1 0 1 1 3 75%

Total rata-Rata 88%

1.Guru memotivasi siswa agar mengerjakan modul dengan sunguh-sungguh. 1 1 1 1 4 100%

2.Guru membimbing siswa saat pembelajaran dengan menggunakan modul. 1 1 1 1 4 100%

3.Guru memberi waktu kepada siswa untuk melaksanakan kegiatan belajar. 1 1 1 1 4 100%

Total rata-rata 100%

1.Siswa menyelesaiakan tugas sebagaimana mestinya.* 1 1 1 1 4 100%

2.Siswa mampu menyelesaikan persoalan yang dihadapi.* 0 1 0 1 2 50%

3.Siswa dapat menyelesaikan latihan soal dengan benar.* 0 0 1 1 2 50%

4.Siswa mengerjakan soal evaluasi secara mandiri. 0 1 1 0 2 50%

Total rata-rata 63%

1.Siswa bertanya pada temannya atau guru apabila tidak memahami persoalan yang dihadapi.* 1 1 1 1 4 100%

2.Siswa melakukan kegiatan tindak lanjut setelah mengerjakan soal latihan atau soal evaluasi.* 0 0 1 1 2 50%

Total rata-rata 75%

5 Interaksi siswa dan guru 1.Guru member jalan keluar ketika siswa mengalami kesulitan. 1 1 1 1 4 100%

Total rata-rata 100%

Total Rata-rata 85%

Rata-rata 71% 79% 86% 93%

JUMLAHRATA-

RATA

LEMBAR OBSERVASI KEGIATAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA

MENGGUNAKAN MODUL SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL BERBASIS REALISTIK

ASPEK YANG DIAMATI

Konsistensi kegiatan belajar

mengajar

Keterlaksanaan oleh guru

1

2

PERTEMUAN

3 Keterlaksanaan oleh siswa

Keaktifan siswa4

NO INDIKATOR

165

1 2 3 4







Jumlah 21


Rata-rata maximal 4





Jumlah 13


rata-rata maximal 4






Jumlah 17


1 1. Penyajian materi sesuai dengan SK dan KD 4

2. Kejelasan tujuan pembelajaran 4

3. Materi yang disajikan memuat penjelasan terkait dengan konsep, definisi, prinsip, prosedur dan contoh sesuai dengan SK dan KD 3

JUMLAH 11

RATA-RATA 3.666667 Rata rata 3.66667

rata-rata maximal 4

2 4. Penjelasan atau pembahasan materi dilengkapi dengan contoh-contoh kongkrit sehingga siswa dapat memecahkan masalah yang berkaitan dalam kehidupan sehari-hari 4

5. Penjelasan materi dapat menambah pengetahuan siswa dan mendukung proses pembelajaran siswa 4

6. Materi contoh dan latihan sesuai dengan perkembangan ilmu dan teknologi 3

7.Uraian,contoh,dan tugas,pertanyaan,dan latihan soal dapat mendorong siswa untuk secara runtut membuat kesimpulan yang sah (valid). 4

8.Penyajian materi memuat beragam strategi dan latihan pemecahan masalah untuk menumbuhkan kreativitas siswa. 4

9.Uraian materi antar sub bab saling terkait 3

10.Uraian, strategi, gambar, foto, sketsa, contoh, atau soal-soal yang disajikan dapat menimbulkan minat siswa untuk mempelajari dan tidak membingungkan siswa. 4

11.Materi yang disajikan runtut, sesuai dengan alur berpikir induktif atau deduktif. 4

12.Tingkat kesulitan materi sesuai dengan kemampuan siswa. 4

13.Ilustrasi gambar yang disajikan sesuai dengan materi. 4

14.Pengorganisasian materi sistematis. 4

15.Pengorganisasian antar sub bab logis dan sistematis 3

16.Tugas dan latihan sesuai dengan kompetensi. 4

Jumlah 49


rata-rata maximal 4

3 17.Membantu siswa agar dapat memahami konsep dengan baik, karena siswa diajak menemukan konsep diri sendiri. 4

18.Penyajian materi bersifat interaktif dan partisipasif sehingga memotivasi siswa untuk belajar mandiri 4

19.Mendorong siswa lebih aktif sehingga tercipta pembelajaran berpusat pada siswa 4

20.Uraian materi terkait dengan dunia nyata siswa dan mendorong pengetahuan yang dimiliki siswa dengan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. 4

Jumlah 16

Rata-rata 4 rata-rata 4

rata-rata maximal 4

4 21.Terdapat judul Modul 4

22. Terdapat tujuan pembelajaran 4

23.Terdapat kompetensi yang akan dicapai 4

24.Terdapat kegiatan belajar siswa 4

25.Terdapat contoh Soal 4

26.Terdapat soal evaluasi 4

27.Terdapat kunci Jawaban 4

28.Terdapat bagian penilaian 3

29.Terdapat petunjuk penilaian 3

30.Terdapat petunjuk penggunaan Modul 4

Jumlah 38


rata-rata maximal 4

Jumlah 149

TOTAL rata-rata 3.666667

rata maximal 4

Rata max 4,0

Rata diperoleh 3,5

LEMBAR PENILAIAN VALIDASI GURU


Tata Bahasa

Gambar

Kemasan atau cover

Kompetensi

Kualitas Materi

Kesesuiaan dengan

pendekatan Realistik

Kelengkapan komponen

modul

166

Lampiran 4

169

Lampiran 5

Matematika Kelas VIII SMP/MTs Page i

MODUL MATEMATIKA

2016

Sistem Persamaan

Linear Dua Variabel

(SPLDV)

dengan Pendekatan Realistik

Oleh : Sumaritoyo Ryananda

PENDIDIKAN MATEMATIKA-FKIP-UNIVERSTITAS MUHAMMADIYAH PURWOREJO

Lampiran 6

x2 + 2y = 6 ?

x + 6y = 3 ?

Matematika Kelas VIII SMP/MTs Page ii

Penyusun memanjatkan puji dan syukur kehadirat Allah SWT, karena atas

izin dan kuasa-Nyalah Modul matematika SMP dengan pendekatan Realistik ini

dapat terselesaikan. Sholawat serta salam semoga selalu tercurah limpahkan

kepada Nabi Muhammad SAW sebagai motivator sejati dalam menuntut ilmu.

Modul Matematika dengan pendekatan Realistik ini menyajikan materi tentang

“Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)”. Penyusunan modul ini

dilakukan dengan harapan materi sistem linear dua variabel dapat dipahami

dengan mudah oleh siswa sehingga siswa mampu memecahkan permasalahan-

permasalahan matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua

variabel.

Penyajian modul ini mengaju pada prinsip belajar bermakna yang menekankan

pada tiga hal berikut :

1. Pengenalan fakta dan pemahaman konsep.

2. Contoh soal dan penyelesaian.

3. Soal-soal latihan yang mengacu pada soal pemecahan masalah

Selain itu, disajikan pula tugas siswa yang memberi pengalaman siswa dalam

menemukan atau memperoleh konsep-konsep dalam sistem persamaan linear dua

variabel.

Penyusun menyadari modul ini masih belum sempurna. Oleh karena itu, kritik dan

saran yang membangun dari para pembaca senantiasa penyusun harapkan. Atas

perhatian dan kerjasamanya disampaikan terima kasih.

Purworejo, November 2016

Sumaritoyo Ryananda

Matematika Kelas VIII SMP/MTs Page iii

HALAMAN JUDUL ........................................................................................ i

KATA PENGANTAR ..................................................................................... ii

DAFTAR ISI .................................................................................................... iii

PETA KONSEP ............................................................................................... iv

BAGAIMANA MEMPELAJARI MODUL INI? ............................................ v

STANDAR KOMPETENSI............................................................................. vi

KOMPETENSI DASAR .................................................................................. vi

INDIKATOR.................................................................................................... vi

BAB 4 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) ..... 1

Kompetensi Dasar ............................................................................. 1

Pokok Bahasan .................................................................................. 1

Persamaan Linear Satu Variabel ........................................................ 1

Aktifitas Siswa .................................................................................. 5

Latihan 1 ............................................................................................ 7

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) .......................................... 8

Latihan 2 ............................................................................................ 11

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) ............................ 13

Aktifitas Kelompok ............................................................................ 13

A. Metode Grafik .............................................................................. 16

B. Metode Substitusi ....................................................................... 21

Refleksi ........................................................................................ 28

Latihan 3 ...................................................................................... 29

C. Metode Eliminasi ......................................................................... 29

Refleksi ........................................................................................ 34

Latihan 3 ...................................................................................... 35

D. Metode Eliminasi – subtitusi ....................................................... 36

Refleksi ........................................................................................ 37

Latihan 5 ...................................................................................... 38

E. Menyelesaikan SPLDV yang Mengandung Bilangan Pecahan ... 40

UJIAN KETUNTASAN BELAJAR.................................................. 42

RANGKUMAN ................................................................................ 43

Matematika Kelas VIII SMP/MTs Page iv

PETA KONSEP

Matematika Kelas VIII SMP/MTs Page v

Berikut ini diberikan beberapa cara mempelajari modul ini,yaitu :

1) Baca dan pahamilah tujuan dari kompetensi dasar materi-materi yang

terdapat dalam modul

2) Setelah mengetahui tujuan tersebut, mulailah membaca dan mempelajari

konsep dasar yang ada pada sub babatau bab. Ikutilah petunjuk yang

terdapat dalam modul tersebut.

3) Modul ini disusun dengan pendekatan realistik. Inti dari penyajian materi

dalam modul ini lebih kepada proses pemahaman terhadap suatu materi.

Oleh karena itu, bertanyalah tentang hal-hal yang belum dimengerti

kepada guru

4) Setelah kamu bisa/mengerti tentang materi yang telah kamu pelajari,

cobalah soal yang terdapat dalam bagian “Refleksi”. Dan jika kamu telah

menguasainya, cobalah latihan-latihan soal yang berkaitan dengan materi

yang telah kamu pelajari.

5) Berusaha untuk biasa memecahkan setiap permasalahan yang terdapat

dalam modul ini. Setiap usaha yang kamu lakukan akan membuatmu

semakin memahami materi-materi dalam modul ini.

Matematika Kelas VIII SMP/MTs Page vi

STANDAR KOMPETENSI

2. Memahami sistem persamaan linear

dua variabel dan menggunakannya

dalam pemecahan masalah

KOMPETENSI DASAR

2.1 Menyelesaikan sistem persamaan linear

dua variabel

2.2 Membuat model matematika dari

masalah yang berkaitan dengan sistem

persamaan linear dua variabel

INDIKATOR

2.1.1 Menyelesaikan sistem persamaan

linear dua variabel dengan metode

eliminasi



substitusi



eliminasi-substitusi (gabungan)

2.2.1 Membuat model matematika dari

masalah yang berkaitan dengan

sistem persamaan linear dua variabel

Matematika Kelas VIII SMP/MTs Page 1

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

DUA VARIABEL (SPLDV)

Kompetensi Dasar:

Siswa dapat memahami, menentukan penyelesaian, hingga menerapkan SPLDV

pada masalah sehari-hari

Suatu permasalahan yang dihadapi pedagang pada

umumnya adalah mengetahui jumlah barang yang

dijual, sehingga pedagang tersebut memperoleh

keuntungan maksimum. Ilustrasi di samping

menunjukkan pedagang pakaian yang menjual 3

kemeja seharga Rp. 90.000 dan sebuah kaos

seharga Rp. 20.000.

Apabila ia hanya menjual 2

1 dari jumlah kemeja dan 3

2 dari jumlah kaos maka

ia dapat mengumpulkan uang Rp. 2.400.000. Sedangkan, jika ia menjual seluruh

kemeja dan kaos maka ia mendapatkan uang Rp. 3.000.000. Untuk mengetahui

jumlah kemeja dan kaos yang dijual pedagang tersebut, dapat diselesaikan

dengan menggunakan sistem persamaan linear dua variabel.

Pokok Bahasan:

Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Persamaan Linear Satu Variabel

Sebelum kita membahas tentang sistem persamaan linear dua variabel,kita perlu

tahu tentang bagaimanakah persamaan linear sistem persamaan satu variabel serta

penyelesaiannya. Untuk memahaminya, pahamilah penjelasan berikut.

BAB

4


Contoh soal

Feby dan Amang pergi ke koperasi sekolah untuk membeli beberapa

perlengkapan sekolah. Berikut ini adalah daftar belanja Feby dan Amang,

Tiga buah pulpen seharga Rp 5.400,-

Lima buah buku tulis seharga Rp 11.500,-

Tiga buah pensil seharga Rp 6.900,-

Berdasarkan permasalahan belanja Feby dan Amang di atas, kerjakanlah soal-soal

berikut ini.

a. Informasi apa yang anda peroleh? Apa yang dapat anda tanyakan dari

informasi tersebut?

Jawab:

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

b. Buatlah model matematika dalam bentuk persamaan, dari informasi yang

di dapatkan.

Jawab:

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………


c. Jawablah pertanyaan yang telah anda buat pada soal a.

Jawab:

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

d. Cocokkan hasil jawabanmu dengan jawaban temanmu, samakah hasilnya?

Jawab:

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

e. Konsultasikan jawaban kamu dengan pak guru dan meminta penjelasan

mengenai jawabanmu dan jawaban temanmu.

f. Berdasarkan hasil penjelasan dari guru, informasi apa yang kamu dapatkan?

Jawab:

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

g. Ingatlah kembali saat kamu mencari penyelesaian soal tadi, kemudian

jawablah pertanyaan di bawah ini:

1) Berapakah harga masing-masing barang yang di beli Feby dan

Amang?

Jawab:

…………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

2) Adakah jawaban temanmu yang berbeda dengan jawabanmu? Jika ada,

berapa nilainya?

Jawab:

…………………………………………………………………………

……………………………………………………………………

3) Apa kesimpulan jawaban poin 1)?

Kesimpulan:

…………………………………………………………………………

……………………………………………………………………


Perhatikan bahwa:

Tiga pulpen = 5.400

Lima buku tulis = 11.500

Tiga pensil = 6.900

Jika pulpen, buku tulis, dan pensil di ganti dengan suatu variabel semisal a, b, c

atau lainya, maka dapat di tuliskan:

……………………….

……………………….

……………………….

Dari ketiga persamaan di atas, penyelesaiannya merupakan contoh dari

“Persamaan Linear Satu Variabel”. Dan nilai yang menyatakan harga masing-

masing pulpen, buku tulis dan pensil adalah penyelesaian dari persamaan linear

satu variabel tersebut.

Apa kesimpulan tentang materi Persamaan Linear Satu Variabel?

Kesimpulan:

Persamaan linear Satu Variabel adalah …………………………………………….

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

Penyelesaian dari suatu Persamaan Linear Satu Variabel adalah

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………


Aktifitas Siswa

Ikuti kegiatan berikut ini, kerjakan dalam berkelompok

Perhatikan gambar berikut ini:

a. Tuliskan apa saja yang terpikirkan olehmu setelah melihat gambar di atas.

b. Belanjakanlah uang Rp 2.000,- untuk membeli sejumlah permen yang

sudah di perlihatkan pada gambar tersebut. Kemudian, tuliskan berapa

jumlah permen yang di beli dan berapa jumlah sisa uang yang di miliki

setiap kelompokmu.

c. Tuliskan kalimat matematika dalam bentuk persamaan linear dengan satu

variabel dari pembelian sejumlah permen tadi.

d. Hitung nilai variabel dari persamaan tersebut dan berikan penjelasanya.

e. Berapakah harga lima buah permen dari sejumlah permen yang kamu beli?

f. Tulislah hasil kerjamu pada bagian di papan tulis, perhatikan hasil jawaban

teman-temanmu dari setiap kelompok. Apa yang dapat di simpulkan dari

jawaban-jawaban tersebut?

Pada bab sistem persamaan linear dua variabel kita akan mengulanginya untuk

mengingat kembali. Persamaan x + 7 = 10 merupakan PLSV. Persamaan tersebut

hanya mempunyai satu akar / jawaban / solusi.

Nilai x = 3 adalah solusi dari x + 7 = 10 karena hanya x = 3 yang membuat kalimat

terbuka x + 7 = 10 menjadi pernyataan benar. Penentuan solusi dari persamaan x +

7 = 10 dapat dilakukan dengan cara berikut:


1. Cara Substitusi

x + 7 = 10

Untuk x = 0, maka 0 + 7 = 10↔ (merupakan kalimat yang salah)




Jadi, x = 3 adalah solusi dari x + 7 = 10 sehingga himpunan penyelesaian

HP = {3}

2. Dengan Sifat-sifat Kesamaan

x + 7 = 10 10 – 7 (kedua ruas dikurangi 7)

3 (solusi)

Jadi, HP = {3}

Contoh 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari 2a + 3 = 1 untuk variabel pada himpunan

bilangan cacah.

Jawab:

Untuk menentukan HP dari persamaan tersebut digunakan cara substitusi

2a + 3 = 1

a = 0, maka 2.0 + 3 = 1 3 = 1 (kalimat salah)

a = 1, maka 2.1 + 3 = 1 5 = 1 (kalimat salah)

Untuk semua a bilangan cacah, ruas kiri selalu lebih besar dari ruas kanan,

sehingga akan selalu diperoleh kalimat yang salah.

Jadi, HP = { }


Contoh 2

Dengan menggunakan sifat-sifat kesamaan, tentukan himpunan penyelesaian dari

persamaan di bawah ini.

34

12

2

5 pp

Jawab :

34

12

2

5 pp

2 (p + 5) + (2p – 1) = 3 . 4 (kedua ruas dikalikan 4)

2p + 10 + 2p – 1 = 12 (kedua ruas diuraikan)

4p + 9 = 12

4p + 9 – 9 = 12 – 9 (kedua ruas dikurangi 9)

4p = 3

p = 4

3 (kedua ruas dibagi 4)

Jadi, HP = 4

3

Untuk lebih meyakinkan pemahamanmu, kerjakan latihan berikut ini!

LATIHAN 1

1. Tiara membeli 5 butir telur. Tiara membayar dengan uang Rp 10.000,- dan

mendapat uang kembalian Rp 5.500,-. Berapakah harga sebutir telur?

Jawab:

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

2. Riki dan Reza menyimpan uangnya bersama. Uang Riki dua kali uang

Reza. Uang Reza sebanyak 125.000,-. Karena suatu keperluan, Riki

mengambil uang sebesar Rp 45.000,- . Berapakah uang Riki sekarang?


Jawab:

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

3. Harga sepasang sepatu adalah empat kali harga sepasang sandal. Jika

harga 2 pasang sepatu dan 3 pasang sandal adalah Rp 192.200,-. Tentukan

harga masing-masing.

Jawab:

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Pagi ini, pak Hasan pergi bersama istri dan paman ke warung makan untuk

sarapan. Sesampaianya disana, pak Hasan pun memesan makanan untuk tiga

orang. Berikut ini adalah pesanan makanan pak Hasan.

Tiga porsi makan nasi pecel dan tiga gelas es jeruk = 25.000 rupiah

Dari situasi pada masalah di atas, berapakah uang yang harus di keluarkan pak

Hasan untuk satu porsi makan dan minum?


Perhatikanlah permasalahan di atas, dan jawablah soal-soal berikut!

a. Dari situasi tersebut, informasi apa yang bisa kamu peroleh? Apa yang

dapat kamu tanyakan?

Jawab:

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

b. Buatlah model matematika dalam bentuk persamaan, dari informasi yang

kamu peroleh!

Jawab:

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

c. Berdasarakan hasil pada bagian a dan b, jawablah pertanyaan-pertanyaan

yang telah kamu peroleh?

Jawab:

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

d. Cocokan hasil jawabanmu dengan jawaban temanmu. Apakah hasilnya

sama?

Jawab:

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

e. Konsultasikan jawaban kamu kepada Guru dan mintakan penjelasan

mengenai jawabanmu.

f. Berdasarkan hasil penelitian dari Guru, informasi apa yang kamu

dapatkan?

Jawab:

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

g. Ingatlah kembali saat kamu mencari penyelesaian soal tadi, kemudian

jawablah pertanyaan di bawah ini!


1) Berapakah harga satu porsi makan dan minum untuk masing-

masing orang dari hasil jawabanmu?

Jawab:

………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

2) Adakah jawaban temanmu yang berbeda dengan jawabanmu? Jika

ada, berapa nilainya?

Jawab:

………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

3) Apa kesimpulan yang dapat di ambil dari soal-soal di atas?

Kesimpulan:

………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

Permasalahan di atas, adalah salah satu contoh dari permasalahan dalam

„Persamaan Linear Dua Variabel‟. Apakah yang dapat kamu katakan

tentang materi ini? Apa kesimpulanmu dari materi Persamaan Linear Dua

Variabel?

Kesimpulan :

Persamaan linear Dua Variabel adalah

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

Penyelesaian dari suatu Persamaan linear dua variabel adalah

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

Untuk menyakinkan pemahamanmu tentang materi ini, kerjakanlah latihan berikut

ini.


LATIHAN 2

1. Fina membeli dua buah pensil dan tiga buah buku tulis seharga Rp 9.000.-.

Sedangkan Ica membeli tiga buah bolpoin dan tiga buah spidol seharga Rp

10.000,-. Berapakah harga masing-masing barang?

Jawab:

…………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

2. Ayah pergi ke bank untuk menukarkan selembar uang seratus ribuan dengan

lembaran uang dua ribuan dan uang lima ribuan. Ada berapa lembarkah uang

dua ribuan yang di terima Ayah?

Jawab:

…………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

3. Pak Ardan memelihara kambing dan ayam. Jika jumlah kaki kambing dan ayam

pak Ardan ada 60. Berapakah jumlah kambing dan ayam yang di miliki pak

Ardan?

Jawab:

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………..

Persamaan x + y = 20 mempunyai dua variabel, yaitu x dan y. Menyelesaikan

persamaan di atas berarti mencari nilai-nilai x dan y yang membuat persamaan itu

menjadi benar. Nilai-nilai x dan y yang merupakan penyelesaian / solusi disebut

akar-akar PLDV dan himpunan penyelesaiannya ditulis HP = {(x, y)}. Nilai-nilai

x dan y yang bukan penyelesaian / solusi disebut bukan akar-akar PLDV. Berikut

ini merupakan beberapa akar dari PLDV, x + y = 20.

x = 1; y = 19 karena 1 + 19 = 20

x = 2; y = 18 karena 2 + 18 = 20

x = 3,5; y = 16,5 karena 3,5 + 16,5 = 20

x = 4,2; y = 15,8 karena 4,2 + 15,8 = 20

Dengan memperhatikan penyelesaian di atas, kita dapat mengambil sembarang

nilai x kemudian menentukan nilai y yang memenuhi persamaan. Atau sebaliknya,


kita dapat mengambil sembarang nilai y dan menentukan nilai x yang memenuhi

persamaan tersebut.

Sebagai contoh:

Apabila diambil nilai x = 12, maka nilai y = 8 karena 12 + 8 = 20

Apabila diambil nilai y = 4, maka nilai x = 16 karena 16 + 4 = 20

Hal ini berarti penyelesaian PLDV tak hingga banyaknya. Akan tetapi jika

variabelnya dibatasi, maka penyelesaiannya menjadi berhingga, seperti terlihat

pada contoh di bawah ini.

Contoh 3

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 4x + 3y = 12 untuk x, y . =

{bilangan cacah}

Jawab:

x = 0 0 + 3y = 12 y = 4 (penyelesaian)

x = 1 4 + 3y = 12 y = 38

(bukan penyelesaian)

x = 2 8 + 3y = 12 y = 34

(bukan penyelesaian)

x = 3 12 + 3y = 12 y = 0 (penyelesaian)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(0, 4), (3, 0)}


Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Untuk memahami materi ini, lakukan kegiatan berikut ini bersama kelompokmu!

Aktifitas Kelompok (Berjumlah anggota 4 – 6 anak)

Diketahui ada sebuah bolpoin berjumlah 6 dan sebuah pensil berjumlah 4

1. Tuliskan apa saja yang terpikir olehmu setelah melihat kedua gambar ini.

Jawab:

…………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

2. Selanjutnya, perhatikan gamabar berikut :

3. Tuliskan apa saja yang terpikir olehmu setelah melihat uang tersebut.

Jawab:

…………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

4. Selanjutnya, masing-masing kelompok melakukan suatu kegiatan jual beli.

Belanjakan uang Rp 5.000,- tersebut untuk membeli sejumlah pensil dan

pulpen. Kemudian, tuliskan kalimat matematika yang menyatakan kegiatan

pembelian barang tersebut.

Jawab:

…………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………


5. Berapakah harga satu pensil dan satu buah pulpen yang di beli?

Jawab:

…………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

6. Tuliskan hasil kerja kelompokmu di papan di tulis. Perhatikan hasil jawaban

kelompok lainya. Apa kesimpulan yang bisa di peroleh dari jawaban-jawaban

tersebut?

Kesimpulan:

…………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

7. Selanjutnya, coba satukan persamaan matematika yang telah kamu buat

dengan persamaan matematika yang telah di buat oleh kelompok lain.

Jawab:

…………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

8. Tentukan harga pensil dan pulpen berdasarkan kedua persamaan baru yang di

peroleh. Tulislah langkah-langkah penyelesaian dan berilah penjelasan.

Jawab:

…………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

9. Perhatikan kembali hasil jawaban soal no 5 dan 8. Apa yang dapat kamu

peroleh?

Jawab:

…………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

10. Tanyakan hasil jawaban kelompokmu kepada guru dan mintakan penjelasan

mengenai jawaban tersebut. Apa informasi yang kamu dapatkan dari

penjelasan guru tersebut?

Jawab:

…………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………


11. Apa yang kamu katakan mengenai permasalahan tersebut?

Jawab:

…………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

Permasalahan di atas, adalah salah satu contoh dari permasalahan dalam “sistem

persamaan linear dua variabel”. Jika kamu bandingkan dengan materi sebelum

persamaan linear dua variabel, apakah kesimpulan kamu mengenai materi ini?

Kesimpulan

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

Setelah kamu mengerti apa “Sistem persamaan linear Dua Variabel” itu,

bagaimanakah penyelesaian dari suatu sistem persamaan linear dua variabel?

Jika kamu membaca beberapa informasi mengenai sistem persamaan linear dua

variabel dari buku-buku matematika sekolah ataupun melalui searching dan

browsing di internet, maka kamu akan menemukan informasi bahwa suatu sistem

persamaan linear dua variabel dapat di selesaikan dengan suatu metode yang di

kenal dengan metode eliminasi. Selain itu, dapat pula di selesaikan dengan metode

subtitusi atau dengan metode eliminasi-subtitusi. Untuk dapat memahami metode

ini.

Perhatikan dua PLDV di bawah ini.

x + y = 9

y = 2x

Masing-masing persamaan tersebut mempunyai dua variabel, yaitu x dan y.

Masing-masing persamaan mempunyai penyelesaian tak terhingga banyaknya.

Apabila kedua PLDV dihubungkan dengan kata “dan” berarti kita diharuskan


mencari solusi yang sama dari penyelesaian-penyelesaian kedua PLDV tersebut.

Secara himpunan, kata “dan” berarti “irisan”. Berikut ini diberikan beberapa

penyelesaian dari PLDV di atas, untuk x, y {bilangan asli}.

x + y = 9 y = 2x

x = 1, y = 8 x = 1, y = 2

x = 2, y = 7 solusi sama x = 2, y = 4

x = 3, y = 6 x = 3, y = 6

x = 4, y = 5 x = 4, y = 8

x = 5, y = 4 x = 5, y = 10

Dari uraian di atas terlihat bahwa terdapat nilai x dan y yang akan membuat kedua

persamaan bernilai benar pada saat bersamaan. Solusi kedua persamaan di atas

adalah x = 3 dan y = 6, himpunan penyelesaian kedua persamaan itu adalah {(3,

6)}. Hal ini menunjukkan bahwa PLDV : x + y = 9 dan y = 2x, merupakan sistem

persamaan linear dua variabel (SPLDV) dan sering disebut persamaan simultan.

Penyelesaian atau akar-akar SPLDV berupa pasangan berurutan (x, y) yang

memenuhi kedua persamaan itu secara serentak.

Penentuan HP (Himpunan Penyelesaian) dari SPLDV dapat dilakukan dengan

metode-metode berikut.

A. Metode Grafik

PLDV secara grafik ditunjukkan oleh sebuah garis lurus. Hal ini berarti

grafik SPLDV terdiri atas dua garis lurus. Penyelesaian (solusi) secara grafik

dari SPLDV itu berupa sebuah titik potong kedua garis lurus tersebut yang

akan terlihat pada kertas berpetak. Nilai absis (x) dan ordinat (y) titik potong

itu secara serentak akan memenuhi kedua persamaan itu. Dalam metode

grafik, untuk menentukan akar-akar SPLDV dapat dilakukan melalui langkah-

langkah berikut ini.

a. Siapkan sistem koordinat Cartesius lengkap dengan skalanya

b. Lukiskan masing-masing PLDV pada sistem koordinat Cartesius dengan

memperhatikan titik-titik potongnya dengan sumbu X dan sumbu Y.


Suatu garis memotong sumbu X, jika y = 0

Suatu garis memotong sumbu Y, jika x = 0

c. Berdasarkan grafik, perhatikan titik potong antara kedua garis lurus. Titik

potong dari kedua garis itu merupakan HP dari SPLDV tersebut.

Sumber: Matematika untuk SMP pengarang Sukino.

Contoh 4

Selesaikan sistem persamaan di bawah ini dengan metode grafik.

2x – y = 6

3x + y = 4

Jawab:

Untuk melukiskan grafik dari masing-masing persamaan tersebut dapat dibuat

tabel berikut ini.

x + y = 80 x – y = 20

X y (x, y) X y (x, y)

-1

0

-8

-6

(-1, -8)

(0, -6)

-1

0

7

4

(-1, 7)

(0, 4)

Dari gambar di samping terlihat bahwa titik

potong kedua garis adalah pasangan bilangan

yang secara serentak memenuhi kedua persamaan

linear, yaitu titik (2, -2). Titik potong kedua garis

tersebut merupakan penyelesaian system

persamaan tersebut. Himpunan penyelesaiannya

adalah {(2, -2)}


Contoh 5: (Periksa Penyelesaian)

Untuk masing-masing system persamaan di bawah ini, periksa apakah

pasangan berurutan yang ada merupakan solusi dari sistem persamaannya.

a. 3x – y = 8

(4, 4)

x + 5y = 24

b. 4x – 3y= 10

(2, -1)

x + 2y = 0

Jawab:

a. Kita subtitusikan pasangan berurutan (4, 4) ke dalam masing-masing

persamaan

3x – y = 8

3(4) – 4 = 8

8 = 8

(benar)

x + 5y = 24

4 + 5(4) = 24

24 = 24

(benar)

Karena kedua hasil substitusi merupakan pernyataan yang benar, maka

pasangan berurutan itu merupakan solusi dari system persamaan tersebut.

b. Subtitusikan pasangan berurutan (2,-1) ke dalam masing-masing

persamaan

4x – 3y= 10

4(2) – 3(1) = 10

8 + 3 = 10

11 = 10

(salah)

x + 2y = 0

2 + 2(-1) = 0

0 = 0

(benar)

Karena (2, -1) tidak memenuhi persamaan 4x – 3y = 10, maka (2, -1)

bukan solusi sistem persamaan tersebut.


Contoh 6: (Masalah Aplikasi)

Keliling sebuah persegi panjang adalah 160 cm, sedangkan panjangnya 20 cm

lebih panjang dari lebarnya. Tentukan panjang dan lebar persegi panjang

tersebut.

Jawab:

Misalkan panjangnya x cm dan lebarnya y cm, maka model matematika yang

terbentuk adalah:

2x + 2y

x

= 160

= y + 20

Atau x + y

x – y

= 80

= 20

Untuk menentukan solusi sistem persamaan ini, kita akan melukiskan grafik

dari masing-masing persamaan tersebut. Sebelumnya kita buat tabel seperti

berikut.

x + y = 80 x – y = 20

x y (x, y) x y (x, y)

0

80

80

0

(0, 80)

(80, 0)

Memotong sumbu Y

Memotong sumbu X

0

20

-20

0

(0, -20)

(20, 0)

Berdasarkan gambar tersebut diperoleh titik

potong kedua garis yang merupakan

penyelesaian sistem persamaan tersebut.

Jadi, panjang = 50 cm dan lebar = 30 cm.


Ketidakkonsistenan dan Sistem yang Saling Tergantung

Sistem persamaan linear dengan dua variabel yang dapat diselesaikan disebut

sistem persamaan yang konsisten dan saling lepas, karena grafik-grafiknya

saling berpotongan di satu titik dan sistem persamanannya mempunyai satu

solusi. Dalam prakteknya, tidak semua sistem persamaan linear mempunyai

satu solusi, karena garis-garis yang sejajar tidak pernah berpotongan. Hal ini

berarti sistem persamaan yang grafiknya terdiri atas garis-garis yang sejajar,

tidak mempunyai solusi disebut sistem yang tidak konsisten.


Contoh 7

Selesaikan sistem persamaan di bawah ini secara grafik.

a. 5x – 3y = 11

10x – 6y = 7

b. 4x – y = 3

8x – 2y = 6

Jawab:

a. Titik potong grafik 5x – 3y = 11 dengan sumbu X

dan Y berturut-turut adalah 0,5

11 dan 3

11,0 .

Titik potong grafik 10x – 6y = 7 dengan sumbu X

dan sumbu Y berturut-turut adalah 0,107

dan

67,0 . Grafik sistem ini seperti terlihat pada

gambar di samping, termasuk dalam persamaan

yang tidak konsisten, karena garisnya saling

sejajar. Hal ini berarti sistem persamaan tersebut

tidak mempunyai solusi dan HP-nya = atau {}.

b. Titik potong grafik 4x – y = 3 dan 8x – 2y = 6

dengan sumbu X dan sumbu Y berturut-turut

adalah 0,43

dan (0, -3). Sistem ini merupakan

sistem yang saling tergantung. Oleh karena itu,

solusinya adalah semua titik pada garis tersebut,

dan HP-nya adalah {(x, y)|4x – y = 3, x R dan

y R}



B. Metode Substitusi

Untuk memahami materi ini, perhatikanlah permasalahan berikut:

Pada hari minggu, Farah dan ibunya pergi ke pasar untuk membeli buah-buahan.

Sesampainya di pasar, mereka pun menghampiri sebuah toko buah yang penuh

dengan buah-buahan. Percakapan transaksi jual beli antara Farah dan penjual pun

terjadi sebagai berikut.

Dua mangga dan satu apel = 8.500

Tiga mangga dan dua apel = 14.500

Berdasarkan permasalahan tersebut, informasi apa yang kamu peroleh? Apa yang

dapat kamu tanyakan?

Jawab:

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………


Dari pertanyaan-pertanyaan yang kamu ajukan, bagaimanakah penyelesaiannya?

jelaskan.

Jawab:

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

Konsultasikan jawabanmu kepada guru dan mintakan penjelasan dan mintakan

penjelasan mengenai jawaban tersebut.

Berdasarkan penjelasan dari guru, informasi apa yang kamu dapatkan?

Jawab:

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

Perhatikan kembali permasalahan di atas, dengan cara yang sama, jawablah

pertanyaan berikut.

Jika Farah memebeli lima buah manga dan tiga buah apel, berapakah uang yang

harus di keluarkan? Diskusikan permasalahan tersebut bersama teman

sebangkumu.

Jawab:

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

Jadi uang yang harus di keluarkan Farah untuk membeli lima buah manga dan tiga

buah apel adalah ………………

Perhatikan kembali jawabanmu bersama temanmu. Sekarang, lihatlah jawaban

teman-temanmu mengenai msalah ini. Adakah jawaban yang berbeda dengan

Jawabanmu? Jika tidak, bagaimanakah tanggapan Guru?

Jawab:

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

Bukalah kembali penyelesaian yang telah kamu dan temanmu kerjakan dari kasus

Farah. Adakah dari kalian yang menyelesaikan kasus farah dengan penyelesaian

yang lain? Jika ada, apakah penyelesaian kalian menggunakan cara seperti ini?


Misalkan harga buah manga adalah x dan harga buah manga y, maka:

Dari percakapan 1 diperoleh … +… = ……… (1)

Dari percakapan 2 diperoleh … + … = ………(2)

Selanjutnya, persamaan (1) kita ubah bentuknya sehingga diperoleh nialai y

seperti berikut.

Y = …………….. (3)

Selanjutnya, kita gantikan nilai y = ……….. pada persamaan (3) ke dalam

persamaan (2) sehingga di peroleh :

….. + ………. = ……………….

….. + ………. = ……………….

-x + ………. = ……………….

-x = ………………. - …………..

-x = ………………..

x = …………………

Nilai X = ……… yang di peroleh di masukan ke persamaan (1) untuk

mendapatkan nilai y. Dengan demikian, di peroleh:

.….. + ………. = ……………….

……+ ………. = ……………….

Y = 3.500

Jadi didapatkan bahwa harga satu buah manga adalah Rp. …….. dan harga satu

buah apel adalah Rp. ……..

Dengan demikian, uang yang harus di bayarkan Farah untuk membeli lima buah

manga dan tiga buah Apel adalah Rp. ……

Jawaban dengan menggunakan cara seperti ini di atas dinamakan “metode

Subtitusi”. Jika jawaban kamu sama dengan jawaban di atas, berarti kamu telah

mampu menjawab suatu sistem persamaan linear dua variabel dengan

menggunakan “ metode subtitusi “.

Berdiskusilah dengan teman sebangkumu. Perhatikan kembali penyelesaian

dengan metode subtitusi di atas. Apa yang kamu pikirkan tentang metode

subtitusi? Apakah kesimpulan kamu tentang penyelesaian suatu sistem persamaan

linear dua variabel dengan metode subtitusi?


Substitusi berarti memasukkan atau menempatkan suatu variabel ke tempat

lain. Hal ini berarti, metode substitusi merupakan cara untuk mengganti satu

variabel ke variabel lainnya dengan cara mengubah variabel yang akan

dimasukkan menjadi persamaan yang variabelnya berkoefisien satu.

Bandingkan dua persamaan simultan berikut ini.

y = 4x – 1 y 4x – 1

y = x + 5 y x + 5

Masing-masing persamaan ditulis sebagai:

y = sesuatu

Hal ini memudahkan kita menyelesaikan persamaan simultan tersebut.

Apabila kita menyelesaikan sistem persamaan simultan itu, y mempunyai nilai

yang sama dalam masing-masing persamaan linear. Hal ini mengakibatkan:

4x – 1 = x + 5 4x – 1 x + 5

Diperoleh persamaan yang hanya memuat variabel x dan kita dapat

menyelesaikannya sebagai berikut:

Kedua ruas ditambah 1 4x – 1 = x + 5

+ 1 + 1 +

4x = x + 6

Kedua ruas dikurangi x - x - x +

3x = 6

Kedua ruas dibagi 3 x = 2

Untuk menentukan nilai y, kita harus mensubstitusikan nilai x = 2 ke salah

satu persamaan awal. Ambil x = 2, kemudian disubstitusikan ke persamaan

y = x + 5 diperoleh:

dari

y = 4x – 1

dari

y = x + 5


y = 2 + 5

y = 7

Jadi, solusi sistem persamaan itu adalah x = 2, y = 7.

HP-nya = {(2, 7)}


Contoh 8 :

Selesaikanlah sistem persamaan di bawah ini dengan metode substitusi.

2x – y = 8

3x + 4y = 10

Jawab:

Mula-mula satu dari dua persamaan di atas diubah sebagai berikut:

2x – y = 8

- y = 8 – 2x

y = - 8 + 2x ………. (*)

Substitusikan nilai y = -8 + 2x ke persamaan yang lainnya

3x + 4y = 10

3x + 4 (-8 + 2x) = 10

3x – 32 + 8x = 10 (uraikan yang ada di dalam kurung)

3x + 8x = 10 + 32 (kedua ruas ditambah 32)

11x = 42

x = 11

42

Untuk mencari nilai y, kita substitusikan nilai x = 11

42ke persamaan (*),

diperoleh:

y = - 8 + 2x = - 8 + 2 11

42=

11

4

Jadi, solusinya adalah 11

4,

11

42.


Contoh 9 :

Selesaikanlah sistem persamaan berikut ini dengan metode substitusi.

7x = 3y + 9

2x + 5y = 12

Jawab:

Koefisien pada persamaan di atas tidak ada yang bernilai 1. Kita diharuskan

mengubah salah satu persamaan ke dalam variabel x, misalkan dipilih

persamaan kedua.

2x + 5y = 12

2x = 12 – 5y

x = 2

512 y ……… (*)

Substitusikan nilai x ke persaman pertama

7x = 3y + 9

2

5127

y = 3y + 9

Persamaan di atas diselesaikan sehingga diperoleh:

2

51272

y = 2 (3y) + 2 (9) (kalikan kedua ruas dengan 2)

84 – 35y = 6y + 18 (penguraian kedua ruas)

84 – 18 = 6y + 35y (pemindahan antar ruas)

66 = 41y

41

66 = y (kedua ruas dibagi 4)

Selanjutnya untuk mendapatkan nilai x, kita substitusikan nilai y = 41

66 ke

persamaan (*)

x = 41

81

82

162

2

12

2

51241

3304166

Jadi, solusi dari persamaan tersebut adalah 41

66,

41

81.


Contoh 10 : (Masalah Aplikasi)

Dalam ABC, besar sudut A = 42°, sudut B = 30° lebih besar dari sudut C.

Hitunglah besar sudut B dan sudut C.

Jawab:

Mula-mula kita buat sketsa gambar segitiga ABC

Gunakan huruf-huruf untuk menyatakan sudut. Misalkan b° = besar B

dan c° = besar C.

Dari informasi pada soal, kita bentuk dua persamaan.

Data yang diberikan: sudut B = 30° lebih besar dari sudut C.

Persamaan yang dibentuk b = c + 30.

Fakta yang ada: jumlah semua sudut sebuah segitiga = 180°

Persaman: 42 + b + c = 180 b + c = 138

Menyelesaikan persamaan

b = c + 30

b + c = 138

Dengan substitusi: (c + 30) + c = 138 2c = 108 c = 54

Substitusikan nilai c = 54 ke persamaan b = c + 30,

diperoleh b = 54 + 30 = 84

Jadi, besar sudut B adalah 84° dan besar sudut C adalah 54°.

Kesimpulan

Metode Subtitusi adalah

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

Kesimpulan:

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode

subtitusi, terlebih dahulu kita nyatakan variabel ke satu ke dalam variabel yang

lain dari suatu persamaan, kemudian menyubstitusikan (menggantikan) variabel

itu dalam persamaan yang lainya.

B

A

C c°

b°

42°


Refleksi

Selesaiakanlah permasalahan berikut ini:

Wewen dan reza bermain kelereng. Pada permainan pertama wewen kehilangan

setengah dari kelereng-kelerengnya. Pada permainan kedua Reza kehilangan

seperempat dari kelerengnya. Dan pada permainan terakhir, Wewen kehilangan 10

dari kelereng-kelerengnya. Sekarang Wewen hanya mempunyai 105 kelereng dan

Reza mempunyai 75 kelereng. Berapakah kelereng yang mereka miliki sebelum

bermain?

Penyelesaian:

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………….......................................


Untuk lebih menyakinkan pemahamanmu tentang materi ini, kerjakanlah latihan

berikut!

LATIHAN 3

1. Ada 50 keping uang yang terdiri dari Rp 500 dan Rp 1000. Nilai total dari

semua uang adalah Rp 36.500. Tentukan banyak masing-masing keping.

Jawab:………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

2. Harga satu sikat gigi dan satu pasta gigi adalah Rp. 26.500. Harga pasta

gigi Rp 1.500 lebih mahal dari sikat gigi. Hitunglah harga masing-masing

barang.

Jawab:………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

3. Tiga tahun mendatang umur ibu Dian adalah tiga kali umur Dian. Tiga

tahun yang lalu, umur ibu dian lima kali umur Dian. Berapakah umur dian

dan ibunya?

Jawab:………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

C. Metode Eliminasi

Selain dengan menggunakan metode subtitusi, ada cara penyelesaian lain untuk

permasalahan di atas. Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan

menggunakan menggunakan metode eliminasi. Bagaimana penyelesaian untuk

permasalahan di atas dengan menggunakan metode eliminasi?

Bukalah kembali penyelesaian yang telah kamu dan temanmu kerjakan

dari kasus Farah. Bagaimanakah hasil jawaban dari kegiatan berdiskusi kalian?

Bagaimana kalian mengerjakannya ? Apakah cara yang kalian gunakan? Mungkin

salah satu dari kalian menjawab dengan cara seperti berikut :

Misalkan harga buah mangga adalah x dan harga buah mangga adalah y maka :

Dari percakapan 1 diperoleh …… + …… = …….. (1)

Dari percakapan 1 diperoleh …… + …… = …….. (2)


Dua persamaan di atas sama-sama memiliki 2 variabel,yaitu x dan y. Dengan

demikian, kita dapat mencari nilai dari masing-masing variabel x dan y dengan

menghilangkan salah satu variabel x atau y terlebih dahulu.

Dari dua persamaan yang diperoleh, variabel x atau y dapat dihilangkan

dari persamaan tersebut dengan mengoperasikan kedua persamaan tersebut (biasa

menjumlah atau mengurangkan kedua persamaan)

Untuk memperoleh variabel x berarti variabel y harus di hilangkan. Dan untuk

memperoleh variabel y, berarti variabel x harus dihilangkan.

Variabel x yang dihilangkan.

Persamaan (1) dan (2) di peroleh bahwa:

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

Didapat nilai y = ……………..

Variabel y yang dihilangkan.

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh bahwa :

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

Didapatkan nilai x = …………….

Jadi, didapatkan bahwa harga satu buah mangga adalah Rp. …………..

dan harga satu buah apel adalah Rp. …………..

Dengan demikian, harga buah yang akan dikatakan pembeli pada percakapan

ketiga adalah sebesar ……………


Dan uang yang harus dibayarkan untuk membeli masing-masing buah adalah

sebesar …………….

Jawaban dengan menggunakan cara seperti di atas dinamakan “Metode

eliminasi”. Jika jawaban kamu sama dengan jawaban di atas, berarti kamu telah

mampu menjawab suatu sistem persamaan linear dua variabel dengan

menggunakan”Metode eliminasi”

Berdiskusilah dengan temanmu sebangkumu. Perhatikan kembali

penyelesaian dengan metode eliminasi dia atas. Bandingkan metode tersebut

dengan metode substitusi. Apa yang kamu pikirkan tentang metode eliminasi?

Apa yang kamu dapat katakan tentang metode tersebut? Apakah kesimpulan kamu

tentang penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel dengan metode

eliminasi?

Sebuah persamaan dapat dianalogikan sebagai

kesetimbangan dari dua panci timbangan. Gambar di

samping dikatakan setimbang apabila kedua ruas

mempunyai nilai yang sama.

Ambil 4 dari kedua panci timbngan. Kita masih

mendapatkan keadaan yang setimbang.

Bagilah kedua ruas dengan 2. Kita pun masih

mendapatkan kesetimbangan.

Ide kesetimbangan ini sangat membantu kita

menyelesaikan persamaan linear satu variabel. Dengan ide

kesetimbangan pula kita dapat menyelesaikan sistem

persamaan dua variabel. Dalam hal ini kita menggunakan

penghilangan satu variabel dari kedua persamaan tersebut.

Metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara

di atas dikenal dengan metode eliminasi. Eliminasi berarti

diambil atau dihilangkan.

Perhatikan dua kesetimbangan berikut ini.

Ruas kiri setimbang dengan ruas kanan dalam masing-masing keadaan.


Apabila keadaan ini kita gabungkan, diperoleh :

Gabungan ruas kiri = gabungan ruas kanan

Sekarang perhatikan kesetimbangan dari dua persamaan berikut ini.

Gabungan ruas kiri dan ruas kanan dapat dilihat pada skema berikut ini.

Untuk menyesuaikan masing-masing ruas kita dapat melakukan operasi

penjumlahan untuk menghilangkan variabel y.

x + y = 11

2x – y = 4 +

3x = 15 x = 53

15

Untuk memperoleh nilai y, kita harus mengeliminasi variabel x.

x + y = 11x 2 2x + 2y = 22

2x – y = 4 x 1 2x – y = 4 -

3y = 18

y = 63

18

Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV di atas adalah {(5, 6)}


Ruas kiri dengan

ruas kiri Ruas kanan

dengan ruas

kanan

2x - y 4 x + y 11

2x – y 4

11 x + y


Contoh 11:

Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini.

3x – 2y = 8

4x + y = 7

Jawab:

a. Mengeliminasi variabel x, diperoleh:

3x – 2y = 8 x 4 12x – 8y = 32

4x + y =7 x 3 12x + 3y = 21 -

- 11y = 11

y = - 1

b. Mengeliminasi variabel y, diperoleh:

3x – 2y = 8 x 1 3x + 2y = 8

4x + y = 7 x 2 8x + 2y = 14 +

11x = 22

x = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, -1)}

Kesimpulan

Metode eliminasi adalah

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………


Refleksi

Selesaikanlah permasalahan berikut ini:

Seseorang tukang parkir mengenakan tariff Rp 2.000 untuk mobil dan Rp

1.000 untuk sepeda montor. Jumlah sepeda montor dan mobil yang parkir ada 110

dan pendapatan penjualan tiket Rp 220.000. Berapakah banyak mobil dan sepeda

montor yang parkir?

Penyelesaian:

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................



berikut ini.

LATIHAN 3

1. Adik membeli dua jenis es dan harus membayar Rp 2.300, jumlah seluruh es

adalah 10. Harga es jenis pertama adalah Rp 300 dan harga es kedua adalah

Rp 200. Tentukan jumlah masing-masing es.

Jawab:

.............................................................................................................................

.............................................................................................................................

.............................................................................................................................

.............................................................................................................................

2. Suatu toko akan mencampur dua jenis kopi yang akan di jual dengan harga Rp

28.000 per kilogram. Kopi jenis pertama harganya adalah Rp 30.000

perkilogram dan harga kopi jenis kedua adalah Rp 25.000 per kilogram.

Tentukan berat masing-masing kopi jika toko tersebut membuat 10kg kopi

campuran.

Jawab:

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

3. Pada dua kesempatan yang berbeda, Ibu selalu berbelanja dua jenis roti. Untuk

kesempatan pertama, ibu membeli 5 buah roti jenis A dan 6 buah jenis B

seharga Rp 9800,-. Pada kesempatan kedua, ibu membeli 3 buah roti jenis A

dan 4 buah roti jenis B seharga Rp 6.200,-. Tentukan harga masing-masing

roti.

Jawab:

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................


D. Metode Eliminasi – subtitusi

Bukalah kembali penyelesaian yang telah kamu dan temanmu kerjakan dari kasus

Farah. Dari kasus tersebut, kita dapat memahami bahwa suatu sistem persamaan

linear dua variabel dapat diselesaikan dengan metode substitusi dan metode

eliminasi. Setelah kita memahami kedua metode tersebut, menurut kalian adakah

cara penyelesaian lainnya? Mungkinkah kita menggunakan kedua metode

tersebut secara bersamaan? Bisakah kedua metode tersebut digabungkan?

Bersama temanmu, berikan penjelasanmu tentang hal tersebut.

Jika kedua metode tersebut dapat digabungkan, bersama temanmu, coba selesai-

kanlah permasalahan berikut dengan menggabungkan kedua metode tersebut.

Pada hari minggu, Ibu bermaksud membelikan pakaian untuk 2 orang

anaknya. Setelah menemui seorang penjual pakaian, terjadilah percakapan

antara ibu dengan si penjual. Dari percakapan mereka, didapatkan harga

pakaian, yakni harga 3 baju dan 2 kaos adalah Rp 280.000. Sedangkan harga 2

baju dan 3 kaos adalah Rp 260.000. Dari fakta tersebut, berapakah harga 1

kaos dan harga satu baju? Jika ibu bermaksud untuk membeli 3 kaos dan 3

baju, berapakah uang yang harus ibu bayarkan?

Penyelesaian:

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................


Perhatikan kembali jawaban kalian. Apa kesimpulan kalian tentang metode

yang kalian gunakan?

Kesimpulan:

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

Dari jawaban kalian tersebut, bandingkanlah dengan jawaban teman kalian.

Samakah cara yang kalian gunakan? Samakah hasil akhirnya dari jawaban kalian

dan jawaban teman kalian?

Mintalah penjelasan dari guru mengenai jawaban yang kalian dan teman kalian

telah kerjakan. Apa yang dapat kamu simpulkan tentang penggabungan metode

substitusi dan metode eliminasi?

Refleksi

Selesaikanlah permasalahan berikut ini.

Sebuah toko menjual dua jenis majalah sebanyak 60 eksemplar. Harga per

eksemplar majalah jenis 1 Rp 7.000 dan jenis II Rp 8.000. Jumlah harga majalah

seluruhnya Rp 455.000

a. Jika banyak majalah jenis I = x eksemplar dan banyak majalah jenis II = y

eksemplar, susunlah sistem persamaan dalam x dan y.

b. Tentukan nilai x dan y.

c. Tentukan harga 5 majalah jenis I dan 10 majalah jenis II

Penyelesaian:

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................



berikut ini.

LATIHAN 5

1. Harga 2 buah minuman kotak dan 4 buah susu adalah Rp 8.200.

Sedangkan harga 3 buah indomilk kotak dan 3 buah susu adalah Rp 9.750.

Tentukan harga 2 buah susu dan 2 buah minuman kotak berdasarkan

keterangan tersebut. (misalkan harga 1 buah susu = x rupiah dan harga 1

minuman kotak = y rupiah)

Jawab:

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

2. Dalam suatu pertujukan ketoprak humor, terjual karcis I dan kelas II

sebanyak 500 lembar. Harga karcis kelas I Rp 5.000 dan karcis kelas II Rp

3.000. Jika hasil penjualan seluruh karcis adalah Rp 1.900.000, tentukan

banyak karcis masing-masing kelas yang terjual.

Jawab:

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

3. Sedangkan uang Reza di tambah 2/3 uang Farel adalah Rp 30.000

sedangkan 2/5 uang Reza ditambah ½ uang Farel adalah Rp 23.000.

Tentukan besar masing-masing uang Reza dan Farel.

Jawab:

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………


Contoh 12:

Selesaikan SPLDV berikut ini dengan metode eliminasi dan substitusi

4x – 2y = - 4

2x + y = 10

Jawab:

Mula-mula kedua persamaan diubah dalam bentuk ax + by = c.

Kedua persamaan terdiri dari koefisien yang berlawanan tanda pada variabel y.

Dengan cara mengalikan persamaan kedua dengan 2, kita dapat mengeliminasi

koefisien y.

4x – 2y = - 4 4x – 2y = - 4

2 (2x) + 2y = 2 (10) 4x + 2y = 20

Untuk menentukan nilai x, kedua persamaan tersebut dijumlahkan.

4x – 2y = -4

4x + 2y = 20 +

8x = 16

x = 2

Substitusikan x = 2 ke salah satu persamaan awal untuk memperoleh nilai y.

2x + y = 10

2 (2) + y = 10

4 + y = 10

y = 6

Jadi, solusi SPLDV adalah (2, 6) dan himpunan penyelesaiannya = {(2, 6)}


E. Menyelesaikan SPLDV yang Mengandung Bilangan Pecahan

Jika pada suatu persamaan terdapat beberapa pecahan, untuk menyelesaikan

sistem persamaan itu perhatikanlah langkah-langkah berikut ini.

Langkah awal

Ubahlah persamaan yang mengandung pecahan itu ke bentuk persamaan yang

tidak mengandung pecahan dengan cara mengalikan kedua ruas persamaan

yang mengandung pecahan dengan KPK dari penyebutnya.

Langkah akhir

Pasangkanlah persamaan yang ekuivalen itu dengan persamaan lainnya. Lalu

gunakanlah metode sebelumnya untuk menyelesaikan sistem persamaan

tersebut.

Contoh 13:

Selesaikanlah sistem persamaan berikut ini.

x + y = 2

132

yx

Jawab:

Perhatikan persamaan 132

yx

6x 32

yx = 6 x 1 (kedua ruas dikalikan 6, yaitu KPK dari 2 dan 3)

3x – 2y = 6

Untuk menyelesaikan sistem persamaan di atas, kita gunakan metode

eliminasi – substitusi.

x + y = 2 x 2 2x + 2y = 4

3x – 2y = 6 x 1 3x – 2y = 6 +

5x = 10

x = 2

Nilai x = 2 kita subtitusikan ke persamaan pertama sehingga diperoleh:

2 + y = 2

y = 2 – 2 = 0

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 0)}


Ketidakkonsistenan dan Sistem yang Saling Tergantung

Pada pembahasan pasal yang lalu kita telah membicarakan ketidakkonsistenan

dan sistem yang saling tergantung melalui metode grafik. Sistem ini juga

sering terjadi di dalam metode eliminasi dan sebagai pedoman dapat dilihat

pada uraian berikut:

- Apabila kedua variabel dieliminasi dan diperoleh pernyataan yang benar,

maka sistem dalam keadaan ketergantungan (garis yang sama)

- Apabila kedua variabel dieliminasi dan diperoleh pernyataan yang salah,

maka sistem dalam keadaan tidak konsisten (garis-garis sejajar)

Contoh 14:

Selesaikanlah sistem persamaan berikut ini.

a. 3x – 2y = 9

-9x + 6y = 20

b. 4x – 5y = - 10

-8x + 10y = 20

Jawab:

a. Solusi dengan metode eliminasi memberikan hasil:

3 (3x) – 3 (2y) = 3 (9) 9x – 6y = 27

-9x + 6y = 20 - 9x + 6y = 20 +

0 = 44 (pernyataan salah)

Setelah kedua variabel dihilangkan diperoleh pernyataan yang salah, yaitu

0 = 44. Pada keadaan ini dikatakan sistem persamaan tidak konsisten,

sehingga solusinya tidak ada, maka HP = {} atau HP = .

b. Solusi dengan metode eliminasi memberikan hasil:

2 (4x) – 2(5y) = 2 (-10) 8x – 10y = - 20

- 8x + 10y = 20 8x + 10y = 20 +

0 = 0 (pernyataan benar)

Setelah kedua variabel dihilangkan ternyata diperoleh pernyataan yang

benar, yaitu 0 = 0. Pada keadaan ini dikatakan sistem persamaan dalam

keadaan ketergantungan. Solusinya adalah semua titik yang memenuhi

persamaan garis tersebut. Dalam notasi pembentuk himpunan.

HP = {(x, y) | 4x – 5y = -10, x R}


1. Harga 2kg bawang merah di tambahkan 3kg bawang putih adalah Rp

86.000,-. Jika harga hrga 1kg bawang putih adalah Rp 12.000,-. Berapakah

harga bawang merah perkilogramnya?

Jawab:

………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………........

2. Jika harga 12,5 meter bahan baju adalah Rp 187.500,-. Berapakah harga 7

meter bahan baju?

Jawab:

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

3. Harga sebuah baju sama dengan harga 3 buah kaos. Jika harga 2 buah kaos

dan 3 buah baju adalah Rp 226.000,- maka, berapakah harga 5 buah kaos?

Jawab:

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

4. Sebuah mobil memerlukan 6,5 liter bersih untuk menempuh jarak 52 km.

Jika mobil itu menempuh jarak 240km. Berapakah banyak bensin yang

diperlukan?

Jawab:

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

5. Untuk menempuh jarak kota A dan B yang menentukan 1 liter bensin

setiap 12 km jarak tempuhnya. Wahyu harus mengeluarkan biaya sebesar

Rp 78.000,-. Jika Wahyu menggunakan mobil yang memerlukan 1 liter

bensin setiap 8 km jarak tempuhnya, berapakah besar pengeluaran biaya

nya?

Jawab:

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………


Rangkuman

Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)

(i) Metode grafik

SPLDV secara grafik ditunjukkan oleh dua garis lurus. Penyelesaiannya

berupa sebuah titik potong kedua garis lurus tersebut

- SPLDV yang dapat diselesaikan disebut sistem persamaan yang

konsisten dan saling lepas

- SPLDV yang grafiknya terdiri atas garis-garis yang sejajar, tidak

mempunyai solusi disebut sistem yang tidak konsisten

(ii) Metode substitusi. Metode substitusi dilakukan dengan memasukkan atau

menempatkan suatu variabel ke tempat lain.

(iii) Metode eliminasi. Metode eliminasi dilakukan dengan menghilangkan

salah satu variabel.

(iv) Metode subsitusi dan eliminasi. Metode ini dilakukan dengan

memasukkan dan menghilangkan salah satu variabel.


Refrensi:

Matematika untuk SMP disusun oleh Dr.Sukino Wilson

Simangunsong.

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Documents

Transcript of Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)