Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLV)
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLV)
Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan metode grafik, substitusi, dan eliminasi.
Nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut merupakan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
a1x + b1y = c1 dan a2x + b2y = c2
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel terdiri atas dua persamaan linier berbentuk :
dengan a, b, c R dan a ≠ 0, b ≠ 0, serta x dan y merupakan variabel.
∈
Ada beberapa metode untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel yaitu :
1. Metode Grafik2. Metode Substitusi (Penggantian)3. Metode Eliminasi (Pelenyapan)
1. Metode Grafik
Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan cara menggambar persamaan-persamaan tersebut dalam satu diagram cartesius.Dari gambar tesebut diperoleh titik potong kedua garis yang merupakan himpunan dari Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
Contoh :
Penyelesaian :
Grafik untuk persamaan 2x – y = 4 Ambil y = 0, maka x = 2 Ambil x = 0, maka y = -4Titik potong terhadap sumbu x dan y masing-masing (2,0) dan (0,-4)
∈Tentukan himpunan Penyelesaian dari sistem persamaan 2x – y = 4 dan x + y = 5 untuk x,y R
Grafik untuk persamaan x + y = 5 Ambil y = 0, maka x = 5 Ambil x = 0, maka y = 5Titik potong terhadap sumbu x dan y masing-masing (5,0) dan (0,5)
Dengan demikian, diperoleh grafik berikut :y
(0,-4)
(5,0)
(3,2)
(0,5)
x
2x – y = 4
x + y = 5(2,0)0
2. Metode Substitusi (Penggantian)
Menyatakan variabel yang satu ke dalam variabel lain pada suatu persamaan
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x – y = 4 dan x + y = 5 untuk x, y R∈
Penyelesaian :
2x – y = 4 ……………. ( Pers.1 )
x + y = 5 ……………. ( Pers.2 )
Dari persamaan (1), 2x – y = 4 dapat diubah menjadi
y = 2x – 4.
Kemudian nilai y disubstitusikan pada persamaaan (2). Sehingga diperoleh :
x + y = 5 ↔ x + 2x – 4 = 5 ↔ 3x – 4 = 5 ↔ 3x = 5 + 4 ↔ 3x = 9 ↔ x = 3
Nilai y diperoleh dengan menyubstitusikan nilai x = 3 pada persamaan (1) atau (2)
sehingga diperoleh :
2x – y = 4 ↔ 2 x 3 – y = 4
↔ 6 – y = 4
↔ y = 4 – 6
↔ y = -2
Jadi himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tersebut adalah {(3,2)}
3. Metode Eliminasi ( Pelenyapan )
Mengeliminasi atau melenyapkan salah satu variabel dan variabel yang akan dieliminasi harus mempunyai koefisien yang sama.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + y = 8 dan x - y = 10 untuk x, y R ∈
PENYELESAIAN :
2x + y = 8
x - y = 10 +
3x = 18
x = 6
2x + y = 8 | x 1 | 2x + y = 8 x - y = 10 | x 2 | 2x – 2y = 20 -
3y = -12y = -4
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(6,-4)}
Wassalamu’alaikumWassalamu’alaikum
Top Related