Bab 1 - Sistem Bilangan

1.1. PendahuluanKomputer dibangun dengan menggunakan sirkuit logika yang beroperasi padainformasi yang dipresentasikan dengan dua sinyal listrik. Dua nilai tersebut adalah 0dan 1. dan jumlah informasi yang dipresentasikan oleh sinyal tersebut sebagai bitinformasi, dengan bit adalah singkatan dari binary digit.

1.2. Sistem BilanganAda beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital, diantaranya yaitu: Bilangan Desimal (Bilangan basis 10) Bilangan Biner (Bilangan basis 2) Bilangan Oktal (Bilangan basis 8) Bilangan Heksadesimal (Bilangan basis 16) Bilangan BCD

Sistem bilangan tersebut dapat saling dikonversikan dengan ketentuan yang sudah ada berdasarkan syarat dan table konversi sepergi gambar berikut :Gambar 1.2.(1)

1.2.1. Bilangan DesimalBilangan Desimal terdiri atas 10 angka atau lambang,yaitu: D = 0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9.Sistem bilangan desimal disebut juga sistem bilangan basis 10karena mempunyai 10 digit. Ciri suatu bilangan desimal adalah adanya tambahansubskrip des atau 10 di akhir suatu bilanganContoh: 357des = 35710 = 357Bilangan desimal dilambangkan dengan (10).

1.2.2. Bilangan BinerDigit bilangan biner disebut binary digit atau bit. Empat bit dinamakannibble. Delapan bit dinamakan byte.Sistem bilangan biner merupakan sistem bilangan basis dua. Pada sistembilangan ini hanya dikenal dua lambang, yaitu:B = 0, 1.Bilangan biner dilambangkan dengan (2).

1.2.2A.Konversi Bilangan Biner ke Bilangan DesimalCara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 2 (basis biner) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. Misal,11001(2) = (1x20) + (0x21) + (0x22) + (1x2) + (1x22) = 1+0+0+8+16 = 25(10).1.2.2A.Konversi Bilangan Desimal ke Bilangan BinerCara konversi bilangan desimal ke biner adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 2 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 2. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal. Contoh:

125(10) = .... (2)125/2 = 62 sisa bagi162/2= 31 sisa bagi031/2=15 sisa bagi115/2=7 sisa bagi17/2=3 sisa bagi13/2=1 sisa bagi1

hasil konversi:1111101#1.2.3. Bilangan OktalMerupakan sistem bilangan basis delapan. Pada sistem bilangan initerdapat delapan lambang, yaitu:O = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.Bilangan oktal dilambangkan dengan (8).1.2.3A.Konversi Bilangan Oktal ke Bilangan DesimalCara mengkonversi bilangan oktal ke desimal adalah dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 8 (basis octal) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. Contoh :137(8) = (7x80) + (3x81) + (1x82) = 7+24+64 = 95(10).

1.2.3B.Konversi Bilangan Desimal ke Bilangan OktalCara konversi bilangan desimal ke octal adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 8 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 8. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal. Contoh :

1.2.3C.Konversi Bilangan Oktal ke Bilangan BinerKonversi bilangan octal ke biner caranya dengan memecah bilangan octal tersebut persatuan bilangan kemudian masing-masing diubah kebentuk biner tiga angka. Maksudnya misalkan kita mengkonversi nilai 2 binernya bukan 10 melainkan 010. Setelah itu hasil seluruhnya diurutkan kembali. Contoh:

1.2.3D.Konversi Bilangan Biner ke Bilangan OktalKonversi bilangan biner ke octal sebaliknya yakni dengan mengelompokkan angka biner menjadi tiga-tiga dimulai dari sebelah kanan kemudian masing-masing kelompokdikonversikan kedalam angka desimal dan hasilnya diurutkan. Contoh :

1.2.4. Bilangan Hexadesimal Merupakan sistem bilangan basis enam belas. Penerapan formatheksadesimal banyak digunakan pada penyajian lokasi memori, penyajian isimemori, kode instruksi dan kode yang merepresentasikan alfanumerik dankarakter nonnumerik.Pada sistem bilangan ini terdapat enam belas lambang, yaitu:H = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, FBilangan biner dilambangkan dengan (16).

1.2.4A.Konversi Bilangan Hexadesimal ke Bilangan DesimalCara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 16 (basis hexa) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. Misal,79AF(16) = (Fx20) + (9x21) + (Ax22) = 15+144+2560+28672 = 31391(10).

1.2.4B.Konversi Bilangan Desimal ke Bilangan HexadesimalCara konversi bilangan desimal ke octal adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 16 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 16. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal. Apabila sisa bagi diatas 9 maka angkanya diubah, untuk nilai 10 angkanya A, nilai 11 angkanya B, nilai 12 angkanya C, nilai 13 angkanya D, nilai 14 angkanya E, nilai 15 angkanya F. Contoh:1.2.4C.Konversi Bilangan Hexadesimal ke Bilangan BinerSama dengan cara konversi bilanga octal ke biner, bedanya kalau bilangan octal binernya harus 3 buah, bilangan desimal binernya 4 buah. Misal kita konversi 2 hexa menjadi biner hasilnya bukan 10 melainkan 0010. Contoh:

1.2.4C.Konversi Bilangan Biner ke Bilangan HexadesimalTeknik yang sama pada konversi biner ke octal. Hanya saja pengelompokan binernya bukan tiga-tiga sebagaimana pada bilangan octal melainkan harus empat-empat. Contoh: 1.2.4. Bilangan BCD (Binary Coded Decimal)BCD adalah sistem pengkodean bilangan desimal yang metodenya mirip dengan bilangan biner biasa; hanya saja dalam proses konversi, setiap simbol dari bilangan desimal dikonversi satu per satu, bukan secara keseluruhan seperti konversi bilangan desimal ke biner biasa. Hal ini lebih bertujuan untuk menyeimbangkan antara kurang fasihnya manusia pada umumnya untuk melakukan proses konversi dari desimal ke biner dan keterbatasan komputer yang hanya bisa mengolah bilangan biner. Untuk lebih jelas, dapat dilihat pada contoh berikut :

Misalkan bilangan yang ingin dikonversi adalah 17010.Sesuai dari konversi Desimal ke Biner, dapat dilihat bahwa bilangan biner dari :110-> 00012710-> 01112010-> 00002Tetapi, berhubung hasil yang diinginkan adalah bilangan BCD, maka basis bilangannya tinggal ditulis sebagai berikut :110-> 0001BCD710-> 0111BCD010-> 0000BCDmaka, nilai BCD dari 17010adalah 0001 0111 0000BCD.

Bab 2 Gerbang-Gerbang Logika Dasar

2.1 Sejarah Gerbang LogikaPada tahun 1854 George Boole menciptakan logika simbolik yang sekarangdikenal dengan aljabar Boole. Setiap peubah dalam aljabar Boole hanya memiliki dua keadaan yaitu true atau 1 dan false atau 0. Pada tahun 1938, Claude Shannon menggunakan aljabar Boole dalam menganalisis rangkaian penyaklaran telepon.

Gerbang logika adalah blok bangunan dasar untuk membentuk rangkaian elektronika digital, yang digambarkan dengan simbol-simbol tertentu yang telah ditetapkan. Sebuah gerbang logika memiliki beberapa masukan tetapi hanya memiliki satu keluaran. Keluarannya akan high (1) atau low (0) tergantung pada level digital pada terminal masukan. Fungsi dari Gerbang logika adalah merancang dan mendesain suatu system digital yang akan dikendalikan level masukan digital dan menghasilkan sebuah tanggapan keluaran tertentu berdasarkan rancangan logika itu sendiri. Gerbang logika dasar adalah gerbang logika OR, gerbang logika AND, dan gerbang logika NOT (INVERTER). Ada 3 macam gerbang logika dasar, yaitu : Gerbang Logika OR Gerbang Logika AND Gerbang Logika NOT

2.1.1 Gerbang Logika ORGerbang OR merupakan salah satu gerbang logika dasar yang memiliki dua buah saluran keluaran masukan atau lebih dan sebuah saluran keluaran. Suatu gerbang logika OR akan menghasilkan sebuah keluaran logika 1 apabila salah satu atau semua saluran masukannya mendapatkan nilai logika 1.Gerbang OR mempunyai sifat bila salah satu dari sinyal masukan tinggi (1), maka sinyal keluaran akan menjadi tinggi (1) juga.Simbol dari gerbang logika OR :

Dalam persaman aljabar Boole, dapat ditulis adalah X= A + B.Berikut meruapakan tabel kebenaran dari gerbang OR dengan 2 input:

Gambar 1. Pemodelan Gerbang logika OR pada model saklar dan lampu.

2.1.1 Gerbang Logika ORGerbang logika AND memiliki dua masukan input yaitu input A dan input B. Jika salah satu dari isyarat masukannya 1, maka sinyal keluarannya tetap 0. Dan bila kedua inputnya 0 maka outputnya akan 0.Simbol gerbang logika AND :

Dalam persamaan aljabar Boole ditulis X = A . BBerikut tabel kebenaran dari gerbang logika AND dengan 2 input :

Gerbang AND dapat dianalogikan dengan model saklar lampu.

.

2.1.3 Gerbang Logika NOT (INVERTER)Gerbang logika NOT adalah sebuah gerbang logika yang memiliki hanya satu input dan hanya satu output, fungsinya sebagai pembalik. Prinsip kerja dari gerbang logika NOT adalah apapun keadaan isyarat yang diberikan pada bagian input akan dibalik oleh gerbang logika ini sehingga pada bagian outputnya akan menjadi berlawanan, atau keadaannya terbalik.Simbol dari gerbang logika NOT :

Dalam persamaan aljabar Boole ditulis X = Berikut tabel kebenaran dari gerbang logika NOT:

Bab 3 Gerbang-Gerbang Logika Kombinasional

3.1 Gerbang Logika NAND (NOT AND)Gerbang NAND mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya satu sinyal keluaran. Gerbang NAND mempunyai sifat bila sinyal keluaran ingin rendah (0) maka semua sinyal masukan harus dalam keadaan tinggi (1).Gerbang NAND juga disebut jugaUniversal Gatekarena kombinasi dari rangkaian gerbang NAND dapat digunakan untuk memenuhi semua fungsi dasar gerbang logika yang lain.Simbol :

Tabel kebenaran Gerbang NAND:

MasukanKeluaran

ABYANDYNAND

0001

0101

1001

1110

3.2 Gerbang Logika NOR (NOT OR)Gerbang NOR mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya satu sinyal keluaran. Gerbang NOR mempunyai sifat bila sinyal keluaran ingin tinggi (1) maka semua sinyal masukan harus dalam keadaan rendah (0). Jadi gerbang NOR hanya mengenal sinyal masukan yang semua bitnya bernilai nol.Simbol :

Tabel kebenaran Gerbang NOR:

MasukanKeluaran

ABYORYNOR

0001

0110

1010

1110

3.3 Gerbang Logika XOR (Exclusive-OR) Gerbang XOR merupakan singkatan dari kata Exclusive-OR. Sesuai dengan namanya, gerbang logika ini merupakan versi modifikasi dari gerbang OR. Jika pada gerbang OR Anda akan mendapatkan hasil output yang serba 1 jika salah satu input atau keduanya bernilai 1, tidak demikian dengan XOR. Gerbang logika ini hanya akan mengeluarkan hasil output bernilai 1 jika hanya salah satu input saja yang bernilai 1. Maksudnya jika kedua input bernilai 1, maka hasil output-nya tetaplah 0.Jadi dengan demikian, logika XOR tidak akan membiarkan kedua input bernilai sama. Jika sama, maka hasil output-nya adalah 0.Simbol :

Tabel kebenaran Gerbang XOR:MasukanKeluaran

ABYORYXOR

0000

0111

1011

1110

3.4 Gerbang Logika XNOR (Exclusive NOR)Gerbang XNOR atau Exclusive NOR ini mungkin tidak terlalu sering terdengar, namun aplikasinya cukup lumayan penting juga. Gerbang logika XNOR memiliki kerja ebalikan dari XOR. Jika pada gerbang logika XNOR terdapat dua input yang sama, maka gerbang XNOR akan mengeluarkan hasil output bernilai 1. Namun jika salah satunya saja yang berbeda, maka nilai output pastilah bernilai 0.Simbol :

Tabel kebenaran Gerbang XNOR:MasukanKeluaran

ABYXORYXNOR

0001

0110

1010

1101