Hanif Fakhrurroja, MT ©PIKSI GANESHA, 2012

Pengantar Teknologi Informasi

Sistem Bilangan

Hanif Fakhrurroja @hanifoza hanifoza@gmail.com http://hanifoza.wordpress.com

http://hanifoza.wordpress.com ©Hanif Fakhrurroja, 2012

Agenda Sesi 3

Teori Bilangan 1

2

3

Konversi Bilangan

Operasi Aritmatika

Teori Bilangan

Komponen Semikonduktor (dioda, transistor) rangkaian elektronika (chip/IC) SISTEM

DIGITAL

IC berbasis elemen-elemen logika rangkaian logika prinsip digital

Prinsip digital: perhitungan – SISTEM BILANGAN

Sistem Bilangan :

1. Bilangan desimal (Basis 10)

2. Bilangan biner (Basis 2)

3. Bilangan oktal (Basis 8)

4. Bilangan hexadesimal (Basis 16)

Teori Bilangan:

Bilangan Desimal

Bilangan yang menggunakan basis 10 yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Memiliki 10 suku angka (Radix)

Radix banyaknya suku angka atau digit

yang digunakan dalam sistem bilangan

Penulisan: = 1710 , 8 = 810

Contoh.

• 8 = 10º x 8

• 18 = (10¹ x 1) + (10º x 8)

• 2000 = (10³ x 2) + (10² x 0) + (10¹ x 0) + (10º x 0)

Teori Bilangan:

Bilangan Desimal

Teori Bilangan:

Bilangan Biner

Dalam teknik Digital maupun teknik mikroprosessor pada umumnya bilangan yang dipakai adalah bilangan yang berbasis 2 atau Sistem Biner. Dalam sistem biner disetiap tempat penulisan hanya mungkin menggunakan simbol 0, atau simbol 1

Digit biner digunakan untuk menunjukan dua keadaan level tegangan: HIGH atau LOW.

Sebagian besar sistem digital level HIGH direpresentasikan oleh 1 atau ON dan level LOW direpresentasikan oleh 0 atau OFF.

Teori Bilangan:

Bilangan Biner

Sistem bilangan biner adalah

susunan bilangan yang

mempunyai basis 2 sebab sistem

bilangan ini menggunakan dua

nilai koefisien yang mungkin yaitu

0 dan 1.

Penulisan : 1102 ,112

Teori Bilangan:

Bilangan Biner

Teori Bilangan:

Bilangan Oktal

Bilangan yang menggunakan basis 8 (Radix 8), yaitu:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7

Penulisan : 458 , 748

Teori Bilangan:

Bilangan Oktal

Teori Bilangan:

Bilangan Heksadesimal

Sistem Heksadesimal yang juga disebut Sedezimalsystem, banyak dipakai pada teknik komputer.

Sistem ini berbasis 16 sehingga mempunyai 16 simbol yang terdiri dari 10 angka yang dipakai pada sistem desimal yaitu angka 0 sampai 9 dan 6 huruf A, B, C, D, E dan F. Keenam huruf tersebut mempunyai harga desimal sbb: A = 10; B = 11; C = 12; D =13; E = 14 dan F = 15.

Penulisan : 89116 ,3A16

Teori Bilangan:

Bilangan Heksadesimal

Konversi Bilangan

Secara umum ekspresi sistem bilangan basis–r mempunyai perkalian koefisien oleh pangkat dari r.

anr

n + a n-1 r n-1 + … + a2r

2 + a1r1 + a0r

0 + a-1 r -1 + a-2 r

-2 + …

Contoh: Konversi bilangan n berbasisi r ke desimal 11010,112 = 1.24 + 1.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20 +1.2-1 + 1.2-2 = 26,7510

4021,25 = 4.53 + 0.52 + 2.51 + 1.50 + 2.5-1

= 511,410

Konversi Bilangan

Bilangan dengan basis yang berbeda

Decimal

( base 10 )

Binary

( base 2)

Octal

( base 8 )

Hexadecimal

( base 16 )

00

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

00

01

02

03

04

05

06

07

10

11

12

13

14

15

16

17

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

Konversi Bilangan

http://hanifoza.wordpress.com ©Hanif Fakhrurroja, 2012

Konversi Bilangan:

Konversi Desimal ke Biner

4110 =

Integer Reminder

41

41/2 = 20 1

20/2 = 10 0

10/2 = 5 0

5 / 2 = 2 1

2 / 2 = 1 0

1 / 2 = 0 1

4110 = 1010012

0,37510 =

Integer Reminder

0,375 x 2 = 0 0,75

0,75 x 2 = 1 0,50

0,50 x 2 = 1 0

0 x 2 = 0 0

0,37510 = 0, 0112

Konversi Bilangan:

Konversi Desimal ke Biner

Konversi Bilangan:

Bentuk BCO - Biner Code Oktal

• Bilangan oktal pada setiap tempat terdiri dari 8 bilangan yang berbeda-beda.

• Untuk 8 elemen yang berbeda-beda diperlukan 3 bit. Sebuah BCO mempunyai 3 bit biner untuk setiap tempat bilangan oktal.

Konversi Bilangan:

Bentuk BCH - Biner Code Heksadesimal

• Bilangan heksadesimal dalam setiap tempat dapat terdiri dari 16 bilangan yang berbeda-beda (angka dan huruf).

• Bentuk biner untuk 16 elemen memerlukan 4 bit. • Sebuah BCH mempunyai 4 bit biner untuk setiap tempat

bilangan heksadesimal.

Konversi Bilangan:

Praktek Sistem Bilangan

KONVERSI KAN SISTEM BILANGAN BERIKUT!

10001101102 =…… 8= ……..16 =……..10

9F5D16 =…………10 =……….2

9910 =………….2 =…… 8= ……..16

1. Operasi Penjumlahan Hampir semua pengolahan aritmatik yang dilakukan oleh

komputer nelalui penjumlahan. Berikut contoh Operasi Penjumlahan bilangan Biner

1 1 1 0 0 1 0 1 ---------- + 1 0 0 1 1 2. Operasi Penguranagn

Selain penjumlahan, operasi berikutnya adalah Pengurangan 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 ----------- - 1 0 0 0 1

Operasi Aritmatika

3. Operasi Perkalian Operasi selanjutnya adalah perkalian 1 1 0 1 0 1 ---------- x 1 1 0 0 0 0 1 1 0 --------------- 1 1 1 1 0 4. Operasi Pembagian Operasi ini prosesnya sama dengan desimal 1 1 1 1 : 1 1 = 1 0 1 Prosesnya : 1 1 1 1 1 1 --------- - 1 1 0 0 1 kali pengurangan

Operasi Aritmatika

1 1 0 0 1 1 --------- - 1 0 0 1 1 kali pengurangan 1 0 0 1 1 1 --------- - 0 1 1 0 1 kali pengurangan 0 1 1 0 1 1 --------- - 0 0 1 1 1 kali pengurangan 0 0 1 1 1 1 --------- - 0 1 kali pengurangan Dari proses tersebut maka terjadi 5 kali pengurangan dan 5 tadi kalau dikonversikan ke biner menjadi 1 0 1

Operasi Aritmatika

©Hanif Fakhrurroja, 2012