Materi Rangkaian Digital I

73
KULIAH RANGKAIAN DIGITAL Oleh :Amin Nuryanto NIM : DTI 201005 Teknik Informatika STMIK WIDYA UTAMA PURWOKERTO

description

 

Transcript of Materi Rangkaian Digital I

Page 1: Materi Rangkaian Digital I

KULIAH RANGKAIAN DIGITAL

Oleh :Amin NuryantoNIM : DTI 201005

Teknik Informatika STMIK WIDYA UTAMA PURWOKERTO

Page 2: Materi Rangkaian Digital I

PENILAIAN AKHIR

Nilai >80 A70 >Nilai <=80 B55 >Nilai <=70 C40 >Nilai <=55 DNilai <= 40 E

Page 3: Materi Rangkaian Digital I

SISTEM PENILAIANABSENSI : 15 %TUGAS TERSTRUKTUR : 5 %UTT : 15 %UTP : 25 %UUT : 15 %UUP : 25 %TOTAL : 100 %

Page 4: Materi Rangkaian Digital I

DISKRIPSI SINGKAT

Mata kuliah ini memberikan pengetahuan mengenai Rangkaian Digital

Page 5: Materi Rangkaian Digital I

TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah mengikuti kuliah Rangkaian Digital mahasiswa diharapkan dapat mengetahui dasar-dasar sistem digital dan dapat memahami dalam perancangan dan analisis pada sistem digital.

Page 6: Materi Rangkaian Digital I

RANGKAIAN DIGITAL = SISTEM DIGITAL

?

Page 7: Materi Rangkaian Digital I

Rangkaian Digital Rangkaian Elektronika Rangkaian Elektronika = Sekumpulan komponen aktif

dan pasif yang membentuk suatu fungsi pengolahan sinyal.

Jenis Pengolahan sinyal a. Pembangkit sinyal (Rangk. Oscillator)b. Penguat sinyal (Rangk. Amplifier)c. Pengolah digital (Rangk. Digital)

Rangkaian Digital

Page 8: Materi Rangkaian Digital I

Berdasarkan sifat sinyal yang diolah :

a. Rangkaian Analog = mengolah sinyal kontinyu

b. Rangkaian Digital = mengolah sinyal listrik diskrit

Page 9: Materi Rangkaian Digital I

Rangk. Analog Amplifier Dengan

Penguatan sebesar 2 X

Vi1=0,1 voltVi2=0,2 voltVi3=4,0 volt

Besaran Kontinyu

Vi1=0,2 voltVi2=0,4 voltVi3=8,0 volt

input output

Rangk. Digital

Inverter(Pembalik)

Vi1=0,1 volt=LOWVi2=0,2 volt=LOWVi3=4,5 volt=HIGH

Besaran Diskrit

input output

Besaran Diskrit

Besaran Kontinyu

Vi1=4,5 volt=HIGHVi2=4,0 volt=HIGHVi3=0,1 volt=LOW

Gb. Ilustrasi perbedaan antara rangkaian elektronika analog dan rangkaian elektronika dgital

Rangkaian Digital

Page 10: Materi Rangkaian Digital I

Rangkaian Digital disebut juga Rangk. Logika

Rangk. Logika adl. Kesatuan dari komponen-komponen elektronika pasif dan aktif yang membentuk suatu fungsi pemrosesan sinyal digital dan elemen logika.

Bentuk elemen logika terkecil adlh gerbang logika (Logic Gate); OR, AND dan NOT

Page 11: Materi Rangkaian Digital I

INPUTSinyal Digital

OUTPUTSinyal Digital

Rangk. Digital/Logika

Fungsi Pemrosesan Sinyal Digital

Gb. Penjelasan pengertian Rangkaian digital/Logika

Output memberikan fungsi pemrosesan sinyal digital, contoh Penjumlahan Biner (binary addition), pemilihan data digital (multiplexing), pendistribusian data digital

(demultiplexing), Pengkodean data (encoding), dan penafsiran data (decoding).

Page 12: Materi Rangkaian Digital I

INPUTSuatuEnergi

OUTPUTSuatuEnergi

Pengalihan Tenaga/Energi

Gb. Sistem elektronika

RangkaianElektronika

KomponenElektronikaRangkaian

ElektronikaKomponenElektronikaRangkaian

ElektronikaKomponenElektronika

Sistem Elektronika

Pengertian Sistem Digital lebih mudah dipahami dengan memahami pengertian Sistem elektronika,

yaitu : kesatuan dari beberapa rangkaian digital/logika, elektronika dan elemen logika Untuk tujuan

pengalihan tenaga.

Sistem Digital

Page 13: Materi Rangkaian Digital I

PERBEDAAN RANGKAIAN DAN SISTEM DIGITAL

Rangkaian Digital Sistem digital

1. Mrp bagian dari sistem digital, bagian-bagiannya terdiri atas bbrp elemen/gerbang logika

2. Output membentuk fungsi pemrosesan sinyal digital

3. Input dan outputnya berupa sinyal digital

1. Bagian-bagiannya terdiri atas bbrp rangk.digital, gerbang logika dan komponen elektronika lainya.

2. Outputnya mrp fungsi pengalihan tenaga

3. Input dan outputnya berupa suatu tenaga/energi

Page 14: Materi Rangkaian Digital I

BILANGAN BINER (0,1,10,11,100,101,110,111,1000,…) OKTAL (0,1,2,3,4,5,6,7,10,11..,17,20,…) DESIMAL (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11..19,…) HEKSADESIMAL

(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f,10,…)

Page 15: Materi Rangkaian Digital I

PENGUBAHAN BILANGAN

BINER DESIMAL DESIMAL BINER OKTAL DESIMAL DESIMAL OKTAL HEKSADESIMAL DESIMAL DESIMAL HEKSADESIMAL

Page 16: Materi Rangkaian Digital I

BINER DESIMAL….25, 24, 23, 22, 21, 20,1/21, 1/22, 1/23,….

…32, 16, 8, 4, 2, 1, 0.5, 0.25, 0.125,…

1001,1(2) = …….(10) 1001 = (1x 23)+(0x 22)+(0x 21)+(1x 20)

= 8 + 0 + 0 + 1

1x0,5=0,5 = 9,5DESIMAL BINER27(10) = …….(2)

27 : 2 = 13 sisa 1

13 : 2 = 6 sisa 1

6 : 2 = 3 sisa 0

3 : 2 = 1 sisa 1

1 : 2 = 0 sisa 1

1 1 0 1 1

Page 17: Materi Rangkaian Digital I

OKTAL DESIMAL…., 82, 81, 80, 1/81, 1/82,……, 64, 8, 1, 0.125, 0.015625,…

63(8) = …….(10) 63 = (6x 81)+(3x 80) = 48 + 3 = 51

DESIMAL OKTAL81(10) = …….(8)

81 : 8 = 10 sisa 1

10 : 8 = 1 sisa 2

1 : 8 = 0 sisa 1

1 2 1

Page 18: Materi Rangkaian Digital I

HEKSADESIMAL DESIMAL…., 162, 161, 160, 1/161, 1/162,……, 256, 16, 1, 0.0625, 0.00390625,…

E6(16) = …….(10) E6 = (Ex 161) + (6x 160) = 14(16) + 6(1) = 230

DESIMAL HEKSADESIMAL2479(10) = …….(16)

2479 : 16 = 154 sisa 15 (F

154 : 16 = 9 sisa 10 (A)

9 : 16 = 0 sisa 9

9 A F

Page 19: Materi Rangkaian Digital I

Praktek PertamaBukalah Software DSCH2, kemudian anda pelajari cara penggunaannya !

Page 20: Materi Rangkaian Digital I
Page 21: Materi Rangkaian Digital I

SISTEM BILANGAN

Adl Cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik.

Yang sering dipakai sistem bilangan desimal ?

Sistem bilangan pada Komputer ?

Page 22: Materi Rangkaian Digital I

Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar/basis/radix yang tertentu tergantung dari jumlah bilangan yang digunakan, misal :a. Desimal basis 10 (deca -> 10)b. Biner basis 2 (binary -> 2)d. Oktal basis 8 (okta -> 8)c. Hexadesimal basis 16 (hexa ->6 dan deca ->10)

Page 23: Materi Rangkaian Digital I

BILANGAN

DESIMAL (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) BINER (0,1)OKTAL (0,1,2,3,4,5,6,7)HEKSADESIMAL (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f)

Page 24: Materi Rangkaian Digital I

PENGUBAHAN BILANGAN BINER DESIMAL

DESIMAL BINER

OKTAL DESIMAL

DESIMAL OKTAL

HEKSADESIMAL DESIMAL

DESIMAL HEKSADESIMAL

Page 25: Materi Rangkaian Digital I

2 1 2

102 101 100

<= Bobot bil desimal bulat

<= Bil desimal bulat

MSD LSD

0, 2 5 10-1 10-2

<= Bobot bil desimal Pecahan

<= Bil desimal Pecahan

MSD (Most Significant Digit) = Bobot terbesarLSD (Least Significant Digit) = Bobot terkecil

Page 26: Materi Rangkaian Digital I

BINER DESIMAL….25, 24, 23, 22, 21, 20,1/21, 1/22, 1/23,….

…32, 16, 8, 4, 2, 1, 0.5, 0.25, 0.125,…

1001(2) = …….(10) 1001 = (1x 23)+(0x 22)+(0x 21)+(1x 20)

= 8 + 0 + 0 + 1

= 9DESIMAL BINER27(10) = …….(2)

27 : 2 = 13 sisa 1

13 : 2 = 6 sisa 1

6 : 2 = 3 sisa 0

3 : 2 = 1 sisa 1

1 : 2 = 0 sisa 1

1 1 0 1 1

Page 27: Materi Rangkaian Digital I

OKTAL DESIMAL…., 82, 81, 80, 1/81, 1/82,……, 64, 8, 1, 0.125, 0.015625,…

63(8) = …….(10) 63 = (6x 81)+(3x 80) = 48 + 3 = 51

DESIMAL OKTAL81(10) = …….(8)

81 : 8 = 10 sisa 1

10 : 8 = 1 sisa 2

1 : 8 = 0 sisa 1

1 2 1

Page 28: Materi Rangkaian Digital I

HEKSADESIMAL DESIMAL…., 162, 161, 160, 1/161, 1/162,……, 256, 16, 1, 0.0625, 0.00390625,…

E6(16) = …….(10) E6 = (Ex 161) + (6x 160) = 14(16) + 6(1) = 230

DESIMAL HEKSADESIMAL2479(10) = …….(16)

2479 : 16 = 154 sisa 15 (F)

154 : 16 = 9 sisa 10 (A)

9 : 16 = 0 sisa 9

9 A F

Page 29: Materi Rangkaian Digital I

LATIHAN :

1. 101101(2) = …… (10)2. 1213(8) = …… (10)

3. C7(16) = …… (10) 4. 450(10) = …… (2)

5. 142(10) = …… (8)

512,256,128,64,32,16,8,4,2,1

Page 30: Materi Rangkaian Digital I

SISTEM KODE

BCD (Binary Coded Desimal) Gray Excess-3 Peraga 7-segmen ASCII

Alasan ?Sistem Bilangan = Bilangan positifSistem Kode = Bil. Negatif, symbol, huruf, dllContoh Sistem Kode :

Page 31: Materi Rangkaian Digital I

Sistem Kode disusun menggunakan bil. Biner yang membentuk kelompok tertentu.

Kelompok bil Biner yang membentuk suatu kode dibedakan penyebutannya.

a. Kode biner 4-bit => NIBBLE (1100, 1010)b. Kode biner 8-bit => BYTE (11001101)

1 byte = 8-bit, 1 Kilo byte=1 KB=1024 byte=210 byte

c. Kode biner 16-bit => WORD (1001100110101010)d. Kode biner 32-bit => DOUBLE WORD

Page 32: Materi Rangkaian Digital I

BCD (BINARY CODED DECIMAL)

Sering ditulis dengan BCD-8421 Menggunakan kode biner 4-bit Kode Invalid = 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 dan 1111 Kode Valid yakni yang mempresentasikan bilangan

desimal 0 – 9

a. Ubah 010100101001BCD ke sistem desimal 0101 0010 1001 <= BCD-8421 5 2 9 <= Desimal2 1 2 =0010 0001 00100010 1101 0011

Page 33: Materi Rangkaian Digital I

a. Ubah 011111000001BCD ke sistem desimal

0111 1100 0001 <= BCD-8421 7 1 <= Sistem bilangan

Invalid, menunjukkan

terjadi kesalahan pada

kode BCD

Dalam teknik digital ada 2 rangkaian pembangkit kode BCD dari desimal (decimal to BCD encoder) dan Pengubah dari BCD ke desimal (BCD to decimal dekoder)

Page 34: Materi Rangkaian Digital I

PRAKTEK 1

Buka File EN_10_BCD.Sym dan DEC_BCD_DEC.Sym

Buat Rangkaian untuk melihat konsep kerja konversi dari Desimal ke BCD

Setelah anda praktek Jelaskan apakah kode BCD sama dengan sistem biner ?(Untuk Pertemuan 3)

Page 35: Materi Rangkaian Digital I

Apakah kode BCD sama dengan sistem biner ?

Jelaskan !

Page 36: Materi Rangkaian Digital I

EXCESS-3 (XS-3)

Hampir sama dgn BCD Untuk bil desimal yang akan dirubah ke XS-3

ditambah 3 kemudian dikonversi sama dgn BCD Untuk XS-3 yang akan dirubah ke bil desimal

dikonversi sama dgn BCD kemudian dikurangi 3. Kode yang tidak dapat digunakan pada XS-3 : 0000,

0001, 0010, 1101, 1110, dan 1111

Page 37: Materi Rangkaian Digital I

a. Tulis sistem kode XS-3 dari bil Desimal 12 !

1 2 <= bil Desimal 3 + 3 + 4 5 0100 0101 <= Sistem Kode XS-3

Page 38: Materi Rangkaian Digital I

b. Ubah Kode XS-3 : 100111000101XS-3 ke sistem desimal

1001 1100 0101 <= XS-3 9 12 5 3 - 3 - 3 -

6 9 2 <= Sistem bilangan Desimal

Page 39: Materi Rangkaian Digital I

c. Ubah Kode XS-3 : 011100011010XS-3 ke sistem desimal

0111 0001 1010 <= XS-3 7 1 10 Kode XS-3 Salah 3 - 3 - 3 -

4 -2 7 <= Sistem bilangan Desimal

Page 40: Materi Rangkaian Digital I

GRAY

Kode yang unik yaitu setiap kali kode berubah nilainya secara berurutan hanya terdapat 1 bit yang berubah.

Contoh dari 2 ke 3, 5 ke 6 yaitu

0010 ke 0011, 0101 ke 0110

Page 41: Materi Rangkaian Digital I

b. Ubah 13(10) dalam bentuk kode Gray

13 Sistem Desimal + + + Abaikan bawaannya(carry)

0 1 1 0 1

1 0 1 1 Sistem Gray

Page 42: Materi Rangkaian Digital I

7-SEGMENT DISPLAY Menampilkan Data dalam bentuk LED 7

F B

E C

A

G

D

A

B

C

D

E

F

G

DP

A B C D E F G DP

+ 5 v

A B C D E F G DP

PERAGA 7-SEGMEN

COMMON ANODE

COMMON CATHODE

Page 43: Materi Rangkaian Digital I

ASCII Kode Standar Amerika untuk Pertukaran

Informasi atau ASCII (American Standard Code for Information Interchange) merupakan suatu standar internasional dalam kode huruf dan simbol seperti Hex dan Unicode

ASCII lebih bersifat universal, contohnya 124 adalah untuk karakter "|". Ia selalu digunakan oleh komputer dan alat komunikasi lain untuk menunjukkan teks.

Kode ASCII memiliki komposisi bilangan biner sebanyak 8 bit. Dimulai dari 0000 0000 hingga 1111 1111. Total kombinasi yang dihasilkan sebanyak 256, dimulai dari kode 0 hingga 255 dalam sistem bilangan Desimal.

Tabel Kode ASCII

Page 44: Materi Rangkaian Digital I

PRAKTEK 2

Buka file 7SEGTES.SCH Buatkan Tabel Sistem Bilangan dan Kode

Untuk Bilangan Desimal 0-15 {Biner, Oktal, Heksadesimal, BCD(8421+XS-3), Gray, Peraga 7-Segmen(ABCDEFG+DISPLAY)}

Page 45: Materi Rangkaian Digital I
Page 46: Materi Rangkaian Digital I

PENJUMLAHAN BINER 1(10) + 1(10) = 2(10)

1(2) + 1(2) = 10(2)

Untuk meringkaskan hasil2 kita pada penambahan biner :

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

Lat:

a. 101 + 110 =

b. 111 + 110 = c. 1000 + 100 =

d. 1001001 + 1110011 + 111111 =

1+1+1 = 10+1 = 11

1+1+1+1 = 10+1+1 = 11+1 = 100

Untuk menambahkan bilangan biner yang lebih besar, bawaan (carry) dipindahkan ke kolom didepannya seperti yang dilakukan dengan bilangan desimal

Page 47: Materi Rangkaian Digital I

PENGURANGAN BINER

1(10) - 1(10) = 0(10)

1(2) - 1(2) = 0(2)

Untuk meringkaskan hasil2 kita pada pengurangan biner :

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

10 - 1 = 1

Lat:

a. 1000 - 111 = 001

b. 10111 - 10011 = 100

c. 110 – 001 = 101

111 Kolom I : 1-1 = 0 - 101 Kolom II : 1-0 = 1 010 Kolom III: 1-1 = 0

1101 Kolom I : 1-0 = 1- 1010 Kolom II : 10 (pinjam 1)-1 =1 0011 Kolom III: 0 (dipinjam 1)-0=0 Kolom IV: 1-1 = 0

Page 48: Materi Rangkaian Digital I

PERKALIAN BINER0 x 0 = 00 x 1 = 01 x 0 = 01 x 1 = 1

111 x 101 111 000 111 +

100011

10110 x 110 00000 10110 10110 + 10000100

LATIHAN :• 101,1 x 11,01 =…• 110 x 10 =…….. 101,1 11,01 x 1011 0000 1011 1011 + 10001111 => 10001,111

Page 49: Materi Rangkaian Digital I

GERBANG LOGIKAPENDAHULUAN

• Penerapan rangkaian logika pada piranti2/alat2 digit, dan komputer digit untuk meng-otomatiskan proses2 industri atau pekerjaan peng-otomatisan yang lain.

Taraf2 Tegangan• Rangkaian logika mempunyai 1/lebih jalan masuk, jalan

keluarnya hanya akan 1.• Diterapkan 2 taraf tegangan = taraf rendah (0 – 2,5) dan

taraf tinggi (4,5 – 5,5)• Taraf rendah dinyatakan dengan 0 dan taraf tinggi

dinyatakan dengan 1

Page 50: Materi Rangkaian Digital I

TABEL KEBENARAN• Diperkenalkan pertama oleh George Boole – 1854• Dikembangkan Claude Shannon dan Bell Labs• Tabel yang menunjukkan pengaruh input suatu rangk.

Terhadap output• Memuat kemungkinan keadaan input (2n)

Page 51: Materi Rangkaian Digital I

PINTU – AND (AND GATE)

F = A . B . C Keluaran akan 1

apabila semua masukkan 1

A

B

C

F

+

-

A B C F00001111

00110011

01010101

00000001

Page 52: Materi Rangkaian Digital I

PINTU – OR (OR GATE)

F = A + B + C Keluaran akan 1

apabila salah satu masukkan 1

A B C F00001111

00110011

01010101

01111111

A

B

C

F

+

-

Page 53: Materi Rangkaian Digital I

PINTU – NOT (NOT GATE)

F = A Hanya mempunyai 1

pintu masuk Keluaran akan kebalikan

dari masukkan

A F01

10A F

+

-

Page 54: Materi Rangkaian Digital I

PINTU – NAND (NAND GATE)

F = A . B . C Keluaran akan 0

apabila semua masukkan 1

A

B

C

F

+

-

A B C F00001111

00110011

01010101

11111110

Page 55: Materi Rangkaian Digital I

PINTU – NOR (NOR GATE)

F = A + B + C Keluaran akan 1

apabila semua masukkan 0

A B C F00001111

00110011

01010101

10000000

A

B

C

F

+

-

Page 56: Materi Rangkaian Digital I

PINTU – OR KHUSUS (EXCLUSIVE OR)

F = A B C Keluaran akan 1

apabila pada masukkan ada 1 yang ganjil

A B C F00001111

00110011

01010101

01101001

+ +

A

B

C

F

+

-

Page 57: Materi Rangkaian Digital I

MENDISKRIPSIKAN RANGKAIAN LOGIKA

Simbol Elemen Logika dan Persamaan Logika/Ekspresi Boole

AB

C

F = A.B + C

Persamaan LogikaRangkaian Logika

Page 58: Materi Rangkaian Digital I

TUGAS 3 (RANGKAIAN LOGIKA) 1.Susunlah Tabel Kebenaran untuk rangkaian logika

dibawah ini dengan cara mendiskripsikan ke dalam persamaan logika dahulu.

ABCD

AB

CD

2.Implementasikan persamaan logika berikut ini ke dalam Rangkaian Logika.

F = ABC + ABC + AB

F = ABC + ABC + ABC

Page 59: Materi Rangkaian Digital I
Page 60: Materi Rangkaian Digital I

ALJABAR BOOLE Aljabar Boole=Aljabar Saklar a dan b ( a . b ) disebut perkalian logika a atau b ( a + b ) disebut penjumlahan logika

• Jenis Teorema-teorema Aljabar Boole

1. Teorema Variabel Tunggal

2. Teorema Variabel Jamak

Page 61: Materi Rangkaian Digital I

1. TEOREMA VARIABEL TUNGGAL

Diturunkan dari operasi dasar OR, AND, NOT.

A1 1

Teorema (1) A + 1 = 1

Operasi OR Operasi AND

Teorema (2) A . 0 = 0

A0 0

A0 A

Teorema (3) A + 0 = A Teorema (4) A . 1 = A

A1 A

Page 62: Materi Rangkaian Digital I

Operasi OR Operasi ANDA A

Teorema (5) A + A = A

A 1

Teorema (7) A + A = 1

A A

Teorema (6) A . A = A

A 0

Teorema (8) A . A = 0

Teorema pada operasi AND dapat diperoleh dari operasi OR atau sebaliknya dengan melakukan :1.Mengubah tanda + menjadi dot (.) atau sebaliknya2.Mengubah 1 menjadi 0 atau sebaliknya

Page 63: Materi Rangkaian Digital I

TABEL TEOREMA ALJABAR BOOLE VARIABEL TUNGGAL

Teorema Ekspresi Sifat Rangkap

Satu dan Nol T (1) : A+1=1 T (2) : A.0=0

Identitas T (3) : A+0=A T (4) : A.1=AIdempoten T (5) : A+A=A T (6) : A.A=AKomplemen T (7) : A+A=1 T (8) : A.A=0

Involusi T (9) : A = A

Page 64: Materi Rangkaian Digital I

2. TEOREMA VARIABEL JAMAK

Tabel Teorema Aljabar Boole Variabel Tunggal

Teorema Ekspresi Sifat RangkapKomulatif T (10) : A+B=B+A T (11) : AB=BA

Asosiatif T (12) : A+(B+C)=(A+B)+C

T (13) : A(BC)=(AB)C

Distributif T (14) : A+(BC)=(A+B)(A+C)

T (15) : A(B+C)=AB+AC

Absorpsi T (16) : A+AB=AT (18) : A+AB=A+B

T (17) : A(A+B)=AT (19) : A(A+B)=AB

De Morgan T(20):A+B+…=A.B…. T(21): A.B….=A+B+…

Page 65: Materi Rangkaian Digital I

A B C B.C A+(B.C) A+B A+C (A+B).(A+C)

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 1 0

0 1 0 0 0 1 0 0

0 1 1 1 1 1 1 1

1 0 0 0 1 1 1 1

1 0 1 0 1 1 1 1

1 1 0 0 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

Teorema ( 14 )

Page 66: Materi Rangkaian Digital I

A B C B+C A.(B+C) A.B A.C A.B+A.C

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0 0

0 1 0 1 0 0 0 0

0 1 1 1 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 1 1 0 1 1

1 1 0 1 1 1 0 1

1 1 1 1 1 1 1 1

Teorema ( 15 )

Page 67: Materi Rangkaian Digital I

A B A+B A(A+B)

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 1

1 1 1 1

A B A.B A+AB

0 0 0 0

0 1 0 0

1 0 0 1

1 1 1 1

Teorema (17)

Teorema (16)

Page 68: Materi Rangkaian Digital I

A B A AB A+AB A+B

0 0 1 0 0 0

0 1 1 1 1 1

1 0 0 0 1 1

1 1 0 0 1 1

A B A A+B A(A+B) AB

0 0 1 1 0 0

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 0 0

1 1 0 1 1 1

Teorema (18)

Teorema (19)

T (18) : A+AB=A+B

Page 69: Materi Rangkaian Digital I

PENYEDERHANAAN Berguna untuk meringkas sebuah rangkaian

yang rumit menjadi lebih sederhana.Contoh F = AC+ABC Persamaan diatas diperoleh dengan

- MengANDkan A dan C- MengANDkan A,B dan C- MengORkan AC dan ABC

F = AC +ABC= AC (1+B)= AC (1)= AC

Latihan : F = ABC + ABC + ABC

F = ABC + ABA + ABC

Page 70: Materi Rangkaian Digital I

UNIVERSALITAS GERBANG NOR DAN NAND

Semua gerbang logika atau rangkaian logika dapat disusun dengan menggunakan gerbang NOR saja atau NAND saja dengan bantuan Aljabar Boole.

Page 71: Materi Rangkaian Digital I

GERBANG NOT DENGAN NOR

A Y

YA

Y = A

Y = A+AY = A.AY = A

Ingat Teorema De MorganIngat Teorema (6) : A.A=A

Page 72: Materi Rangkaian Digital I

GERBANG NOT DENGAN NAND

A Y

YA

Y = A

Y = A.AY = A+AY = A

Ingat Teorema De MorganIngat Teorema (5) : A+A=A

Page 73: Materi Rangkaian Digital I

PRAKTEK PART 4 Buktikan bahwa A+B=A.B dan A.B = A+B ?