" l.i4 '&

PAKET SOAL DAN JAWABAN

UJIAN TENGAH SEMESTER

Materi:

"Mnka senrbcrltlah Allah dengnn memurnilcnn ketaatan kepnda-Nya. Ingatlnh, hanyn kepunyaan

Allah-Inh agama ynngbersih (dari syirik)." (Az-Zurnar :2-3)

. i.

. ..

ilE n Dulrt lcF { F.aEE tftcr. :o o.. i

Forum Silaturahim Mahasiswa PE FEUIMohon maaf apabila terdapat kesalahan dalam pembahasan,karena kami pun hanya manusia yang tidak pernah luput dari kesalal-ran.Koreksi dari ar,da dapat dikirirnkan melalui: fosma.ekstensi.feui@gmail.com

STATISTIKA

Presented by:

{,;'Y,

u48

? .,'

;*;l..ilx,1

r**t:r

',$. ...,, :', l';

*eg,

{idf.,..',.ryit,.. . ,"..

: ',;,tt'\t:.. ... xi a)',',f ,r ,ar*|

,{&

t

\,'"'" r;Y

r" ..j,,,

"anL 4.{, -d 1

2

w1". :..t

a'lr

i,7,'.,.,$ t:i'"

...... .....'

'\.

,,rr.{..,. I:1 . i

4,1,,,.''"''",'""t 4r_ ..t.- "

ASA KHAIR, SYUI(URI APA PUN YANG TERJADIAlkisah di sebuah kerajaan, seorang raja rnenriliki kegernaran berburu. Suatu hari, ditemanisepasukan penasihat dan pengawalnya, raja pergi berburu ke hutan. I(arentr kurang hati-hati,jari kclingking raja terpotong oleh pisau yang sangat tajarn. Raja bersedih dan rnetninta pendapatdari penasihatnya.

I(arena tidak tahu lagi apa yang rnusti diucapkan untuk menghibur raja, akhirnya penasihat ituberlrata, "'Asu kh,air" Baginda, semoga sernuanya bail<, apa pun yang tcrjadi patut disyukuri."Menderrgar ucapan penasihatnya itu sang raja langsung rnarah besar,'ol(urang ajar! Kerra

rrrtrsibah bukannya dihibur tapi malah berkata, Asa khair, disrlruh bersyuhur!" Sakirrgnlarahnya, Raja langsung rnemenjarakan si penasihat. Dan sang raja pun rnengangkat penasihatyang baru.

Hari terus berganti, meski telah hehilangan jari kelingking, raja tidak juga rnenghentikankegemarannya berbum. Suatu hari, sang raja bc.rsarna penasihatnya yang baru dan rornbongan,berburu kc hutan yang jauh clari istana. Tidak terduga, saat berada di tengah hutan, raja, danpenasihatnya tersesat dan terpisah dari rombongan. Tiba-tiba, rnereka dihadang oleh orang-orang sulcu primitif. I(ecluanya lalu ditangkap dan diarak untuk diiadil<an korbarr persembahankcpnda derva.

Sebelum dijaclikan pcrsen'rbahan kepacla para derva, raja clan penasihatnya dimandikan. Saatgiliran raja, barulah ketahuan kalau salah satu jari kelingl<ingnya cacat. Raja itupun dianggaptidak layak untuk dijadihan persernbahan kepada para dewa. Akhirnya, raja dibebaskan begitusaja oleh suku primitif itu. Dan si penasihat yang dijadil<an persembahan kepada para dewa.

Setelah bersusah payah, akhirnya raja berhasil keluar dari hutan dan kembali ke istana. Rajalangsung rnernerintahkan supaya penasihat yang clulu dijatuhinya hukunran penjara segera

dibebaskan.

"Perrasihatku, aku berterima kasih hepadamu. Nasihatrnu, o'aso, kh,uir" ternyata berrar'. Apapunvang terjadi kita patut bersyukur. I(arena jari kelingkingl<u yang terpotong waktu itu, hari iniakLr lrisa pulang dengan selanrat." I(enrudian, raja rnenceritakan kisah perburuannya rvaktu itusecara lengkap.

Setelah rnendengar cerita sang raja, huru-buru si penasihat berlutut sambil lrerkata, o'Terirna

kasih bagincla. Saya juga bersyukur baginda telah memenjarakan saya waktu itu. I(arena jikatidak, mungkin sekarang ini, sayalah yang menjadi l<orban clan dipersembahkan kepada dervasuku pr:irrritif itu."Cerita di atas mengajarhan suatu nilai yang sangat nrcndasar, yaitu "asa khair" apapun yangterjadi, selalu bersyukur. Saat kita dalarn kondisi maju dan sukscs, kita patut bersyukur. Saatrnusibah datang pun kita tetap bersyukur. Dalam kehiclupan ini, rnenrang tidak selalu bisaber.jalan rnulus seperti vang diharapkan, Kadang kita dihaclapkan pada kcnyataan hidup berupahel<hilafan, kegagalan, penipu:rn, fitnah, penyakit, musibah, ataupun bencana alam.

Manusia dengan segala kenrajuan berpikir, teknologi, dan kernamrpuan antisipasinya, selaluberusaha mengantisipasi segala potensi kegagalan, bahaya, atau musibah. Narnun kenyataannya,tidak sernua asspek bisa tuanusia kuasai. Atla wilayah 66X" yarrg keberlangsungannya sama sekalicli luar kendali manttsia. Inilah wilayah Tuhan Yang Maha l(uasa dengan segala rnisterinya.Sebagui rnakhluk bcrakal budi, rvajar kita berusaha rnenghindarkan segala bentuk marabahaya.Tetapi jika marabahaya datang dan kita tidak lagi rnarnpu untul< rnengubahnya, rnaka kita harusbelaiar dcngan rasa syukur dan jilva yang besar untuk rnenerirnanya. Sungguh, perasaan bisabersyukur tlalanr keadaan apa plln rnerupakan kekayaan jiwa. Sepcrti ucapan penasihat kepadara.jzrnya, ""Asa khuir," Sernoga semuanya rnenjadi baik.

,.,'.1 ,, ,'

t.t

,. .,.

f\,\{

''

t"

4,.",'. .i

{r?,'

,9."'

t,\',,

I.t!p

tA,.IJr

'.rh

t

'&,I{.\ t

,l!t

',i t"4.,,,!

",h\

{ :r'ii.t' '.'

,F&t ,

i

"',t '., h ','t :p. t;,..

ry'-."

I

,,

w

L,e,.',..)

t t,' \ :.1.;

tA"'r, r J, r.

w

g

,:)Fal: 't ,a.'

,' ,4'l

i.' ."

ttLe;i/

7"v'

#,tV*

i.;

.&

L},:

*{rw w

@- | ,o.,,- tilqturcrhim Mqharirws PE-FEUI

Program ExtensionFakultas Ehonomi - Universitas Indonesia

Mata KuliahHari/TanggalWaktuSifat

Petunjuk Khusus

UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TA 2OO7-2008

StatistikaRabLr, 26 Maret 2008150 menit- Closed Book,- Opened lllotes 1 lembar (tanpa mencantumkan contoh soal)- Kerjakan empat saja dari lima soal yang tersedia- Tabel-tabel tersedia pada lampiran

l. Sebuah perusahaan yang memproduksi bola lampr"r ingin menduga interval lama nyala bola

lampunya. Sebuah sampel acak terdiri dari 15 buah bola lampu mencapai lama hidup rata-rata

5.500 jam dengan deviasi standar 1.000 jam.

a. Berapa interval kepercayaan 95ohbagi rata-rata lama hidup bola lampu tersebut?

b. Dengan tingkat kepercayaan 95%o, berapa banyaknya sampel yang harus diambil jika

diinginkan dugaan interval rata-rata lama hidup bola lampu tersebut tidak melebihi 200 jam

dan tidak juga kurang dari200 jarn dari nilai rata-rata yang sebenarnya?

Sebuah Warung Serba Ada (Waserda) yang selama 12 hari tertentu sebelum promosi memilikirata-rata penjualan per hari Rp 3.200 (ribLr) dengan deviasi standar Rp 400 (ribu). Untuk

meningl<atkan penjualan, manajer Waserda tersebut menggalakl(an promosi/iklan di Koran

lokal. UntLrk sarnpel penjualan l8 hari setelah promosi dirnulai, rata-rala omset per hari

mencapai Rp 3.350 (ribu) dengan deviasi standar yang sama dengan sebelum promosi dengan

rnenggunakan significance level 5o/0, apal<ah manajer Waaserda tersebut dapat menyimpulkan

bahwa promosi di I(oran lokal tersebut telah "sukses" meningkatkan rata-rata penjualan?

Sebuah pabrik sepatlr ingin mengetahui proporsi sepatu yang cacat hasil produksinya. Untukitu, manajer produl<si mengambil sampeI acak terdiri dari 200 pasang sepatu yang baru saja

l<eluar dari proses pembuatan. Dari 200 pasang sepatu tersebut, ternyata ada 15 pasang

tergolong cacat. Peftanyaan:

a. Tentukan penduga titik @oint estimate) bagi proporsi sepatu yang cacat di pabrik sepatu

z.

3.

tersebr,rt !

b. Buatlah interval kepercayaan 90Yo bagi proporsi sepatu yang cacat hasl produksi pabriktersebutl Interpretasil<an interval l<epercayaan tersebut!

4. Sebuah pelayanan pusat l<ebugaran menyatakan bahwa program senam kebugaran yang

dirancangnya mampu menururrkan berat badan secara signifikan dalarn l0 hari bagi merekayang mengikuti program tersebut secara kontinu. Tujuh pesefta diambil secara acak sebagai

sarnpel dan masing-masing dir"rkur berat badannya, baik sebelum mengikuti program tersebutlnauplln setelah 10 hari rT-rengil<uti program tersebut. Data berat badan sebelum dan sesudah

mengikuti program diberikan pada Tabel beril<ut:

Pesefta -+ A B C D E F GSebelum Mengikuti Program (Kg) 65 78 69 72 B4 81 79Setelah 10 HariMengikuti Program (Kg) 62 70 65 11 73 70 61

Forum Silqturqhim Mohqrirwq PE-FEUI

Berdasarkan data tersebut dan dengan tingkat kepercayaan 95%o, ujilah kebenaran pernyataan

pusat kebugaran tersebut?

5. PT. PELE, sebuah usaha percetakan sedang mempertimbangkan penambahan mesin cetak.

Setelah melakukan kajian awal, ada dua pilihan mesin cetak separasi yang dari berbagai segi

dipandang terbaik untuk dibeli, sebutlah Merk A dan Merk B. Mesin Merk A memang lebih

mahal. Namun pirnpinan PT. PELE memutuskan untuk tetap membelinya apabila tingkat gagal

cetaknya minimal dua persen lebih rendah daripada Merk B. Untuk itu dilakukan percobaan

pencetakan secara berulang. Dari percobaan tersebut diperoleh data bahwa tingkat kegagalan

cetak Merk A 125 lembar per 5.000 lembar cetak sedangkan dari Merk B adalah 275 lembar

per 5.000 lembar cetak.

Berdasarkan percobaan tersebut lakukan penyimpulan kelayakan mesin Merk A untuk menjadi

pif ihan PT. PELE. Tingkat kepercayaan95Yo.

@r*" | ,oru- Jiloturqhim Mqhqriswcr oE'FEUI

JAWABAN SOAL UTS STATISTIKA TAHUN 2OO7 - 2OO8

Nomor 1

Diketahui:

n = 15 x:5.500 jam dan o = 1.000 jam

Ditanya :

a. Interval bila Tingkat Kepercayaan (CL) = 95ok atau u = 5o/o?

b. Dengan CL = 95% atau q =Sok, berapa n agar x- Lt = t200 jam?

Jawab: Soal Interval Rata-rata

a. Interval bila Tingkat Kepercayaan (CL) = 95o/o atau q = Sok?

lnterval ) 2 arah sehingga slZ = 2.5ok = 0,025

Karena standar deviasi populasi diketahui dan populasi infinite (karena populasinya

tidak diketahui daam soal), maka menggunakan distribusi Z, dimana Z ul2 = Z Q,Q25 =

1,96 (ingat yah cara mencari nilaiZ dari tabel Z,yaitu dari 0,5 -0,025 = 0,475, teruscari nilai Z-nya)

Pr ob(x * t 1.o-

< p < O * t iror) = CL

h obri - t",ft < tt < i + Zo.ftl : r't

Prob (5.500 - 1,96 ('1000/r tS) < t, < (5.500 + 1,96 (1000/-,'1s))=95o/o

Prob (5 500 - 1 ,96.258 ,2 s p s (5.500 + 1,96.258 ,2)= 95o/,

Prob (5 500 - 506,07 < p < (5.500 + 506,07)= 95%

Prob (4.993,93 S pt S 6.006,071= 9S%

b. Dengan CL = 95% atau o = 5o/o, berapa n agar r - U = t 200 jam?

Karena t, maka dapat disimpulkan bahwa intervalnya dua arah, sehingga Zql2= Z0,025 = 1,96

Sementara itu, rumus Z adalah'.

z =v - lt , dimana o, =l6i "ln

Maka:

1,96= 20Ol on ) o, =20011,96= 102,04) 102,04=1.OOUrfi

n = (1.000/1 O2,Oq2 = 9,82 = 96,04 ) 96

Jadi, jumlah sampelnya adalah 96 sampel

@t*- | ,orr- tilsturqhim Mcrhqrirwq pE-FEul

Nomor 2

Diketahui:

flr = 12 x, = 3.200 ribu dan S, =400 ribu

t1z= 18 i, =3.350 ribu dan S, :400 ribu

Ditanya :

Dengan a= Soh, apakah dapat disimpulkafl [.tr < p2 atau Flr - Uz < 0?

Jawab: Soal Uji Beda 2 Rata-rata Populasi, lndependent

1. Ho : pr.1 > [i2 dtau Fr - I,lz > 0 ) Tidak sukesHr : Lrr < p2 atau Ur - Uz < 0 > SuksesUjinya satu arah, yaitu arah kiri dan independent, yang dicirikan oleh jumlah sampelyang berbeda antara sampel pertama dengan sampel kedua.

2. Karena sampel < 30, maka termasuk sampel kecil, sehingga menggunakan distribusi t.

Karena satu arah, maka t o; n1 +n2-2 = t 0,05; 12+18 - 2 = 10,05; 28 = 1,701. Karena

arahnya kiri, maka aturannya adalah:

Tolak Ho jika t hitung <- t 0,05; 28 atau tolak Ho jika t hitung < -1,701.

3. Karena sampel s 30, maka termasuk sampel kecil, sehingga menggunakan distribusit.

(i,-4)-(/-t,-ttr)dimana S'r_;z =

= .,122.222.22 = 149,07, sehingga.

. (r, - x. )- (lzr ttz) _ (3.200 - 3.350) - (0)1-\ ' - =1.005231s',-', 149 '07

4. Karena t hitung (sebesar 1,006231) lebih besar dari t tabel (sebesar -1,701), maka Ho

tidak ditolak atau Ho diterima, yang artinya bahwa dengan tingkat kepercayaansebesar 95% atau tingkat signifikansi 5%, maka tidak dapat disimpulkan bahwapromosr di koran lokal tersebut telah sukses meningkatkan rata-rata penjualan.

Nomor 3

Diketahui:

N = 200 pasang sepatu dan x= 15 pasang sepatu cacat

Ditanya :

a. Penduga titik proporsi sepatu cacat?b. lnterval dengan tingkat kepercayaan (CL) 90% atau s = 10o/o.Interpretasikan

intervalnya!

Jawab: Soal Interval Proporsi

4oo2 +4ooi

i

o.

Penduga titik (point estimate) proporsi sepatu cacat:

N tidak diketahui, sehingga populasi infinite.

n =200 x= 15 ) p= xln=151200 =0,075 ) sehingga p= P= 0,075

lnterval dengan tingkat kepercayaan (CL) 90% atau a = 10o/o.

lnterval 2 arah, sehingga tingkat signifikansinya adalah al2 = 5o/o

Karena P tidak diketahui maka menggunakan p, standar standar deviasi (proporsi)

populasi diduga dengan standar deviasi sampel (S"), dan karena populasinya infinite

maKa:

Prob(p - Zi/rS, < P < p + ZrS r) = CL dimana S,, =

Zsl2=20,05= 1,645(ingat yah cara mencari nilai Z dari tabel Z, yaitu dari 0,5 - 0,05 = 0,450, terus cari nilai

Z-nya)

= ^/0,000349

= 0,018671

Prob(p - t%t n < P < p + ZrS r) = CL

P r o b(0,07 5 * 1,645.0,0 I 867 1, < P < 0,07 5 - I.64 5.0,0 1 867 1) : 9 0o/o

P r o b(0,07 5 - 0,03 07 I 4 < P < 0,075 - 0,0307 1 4) = 90o/o

Pr ob(.0,044286 < P < 0,1 057 1 4) : 90%o

Interpretasi:Dengan tingkat kepercayaan 90%, kita dapat percaya bahwa proporsi sepatu yang

cacat di pabrik sepatu tersebut adalah antara 0,044286 sampai dengan 0,105714 atauantara 4,4286 persen sampai dengan 10,5714 persen.

Nomor 4

Diketahui:

n = 7 orang, untuk sebelum dan sesudah program:

Peserta ) A B D E F

Sebelum (Kq) o3 78 69 72 84 81 79

Sesudah (Kg) oz 70 o3 71 70 61Ditanya :

Dengan tingkat keyakinan 95%, ujilah pernyataan bahwa program sukses menurunkan beratbadan selama 10 hari!

Jawab : Soal Uji Beda 2 Rata-rata Populasi, Berpasangan (Dependent)

Ingat, prinsipnya adalah:

p(l- p) =n-I

0,075 (1 - 0,075 )

@}??- | ,or,,- tilqturqhim Mqharirwq pE-FEut

Jrka ad.e cir-ra 1:cpr.tla;i ;.'arr3 1:erhr-rl:r-ingan ,rr.=_u.-r-rier-,:t, ctarr jr-:mlair :bser'..asi

'li.15c1ngant 1et;ih kecil ati1L1 sanla d.engar: 3C, r:ia.ka cli:tril:r.tsi =an:pling selisih

ra!a-rata akan ruemiliki disffibusi r:rendekati normal. yaitu Disrribt:si t, Rr-rr:rr-:s

te: statistik t'rntt:k 1:engr:.jian :elisih rata-rata pa1:u1asi yang berl-rubr,rngan

arlal;rh:

2.

d

s,/ I \f;Iieteranganr

d : rata-rata dari 1:erteclaarr atrtar :aur1:e1

S . : stanclar rietia:i ri;rri perb+ii.a1l aMar ;aIr--1;el

r. : jr-ullah ob:er-.'re:i J.-.1.3a11gatll sr*t::pel

Sehingga, pengujiannya adalah:

1. Ho : ;r1 < Uz ?tau Ur - I,lz s 0 ) Tidak sukes

Hr : Ltr > p2 atau Hr - l.rz > 0 ) SuksesUjinya satu arah, yaitu arah kanan dan dependent, yang dicirikan oleh jumlah sampelyang berpasanganKarena sampel < 30, maka termasuk sampel kecil, sehingga menggunakan distribusi t.

Karena satu arah, maka t q; n-1 = t 0,05; 7-1 = t 0,05; 6 = 1,943. Karena arahnyakanan, maka aturannya adalah:Tolak Ho jika t hitung > t 0,05; 6 atau tolak Ho jika t hitung > 1,943.Karena sampel < 30, maka termasuk sampel kecil, sehingga menggunakan d-istribusit.

I=SdIJ;

dimana Sd =

Maka:

dT:

Sebelum{ko)

Sesudah(Kq) d (di -d )'

65 oz zc78 70 x 069 65 4 to72 71 1 4984 73 11 I81 70 11 I79 hl 18 100

Jumlah co tu6I t- , n-1 =$

Rata-rata d=8 Sd2 =34.67Sd= 5,888

SdIJ; 5,888 /.fi =812.225 = 3,595

6tr*e I rorl,- fitsturqhim Moharirwq PE-FEul' E- l

o

4. Karena t hitung (sebesar 3,595) lebih besar dari t tabel (sebesar 1,943), maka Ho

ditolak atau H1 diterima, yang artinya bahwa dengan tingkat kepercayaan sebesar95o/o, maka dapat dibenarkan pernyataan dari pihak pelayanan pusat kebugaran yang

menyatakan bahwa program senam kebugaran yang dirancangnya mampu atau

sukses menurunkan berat badan secara signifikan dalam 10 hari bagi mereka yang

mengikuti program tersebut secara kontinyu.

Nomor 5

Diketahui:

Mesin cetak Merek A dan Merek B

Mesin A dibeli apabila tingkat gagal cetaknya (p) minimal 2 persen lebih rendah daripadaMerek B ) bahasa statistiknya. PA - PB < 0,02

xe= 125 nn = 5000 xe= 275 ne = 5000

Ditanya :

Dengan tingkat kepercayaan 95%, ujilah penyimpulan bahwa Merek A layak untuk dipilih

Jawab: Soal Uji Beda 2 Proporsi Populasi

1, Ho:PA-PB < 0,02 atau Pr -P2 = 0,02 ) LayakdipilihH1 : PA* PB > 0,02 atau P1-P2 > 0,02 ) Tidak layak dipilihUjinya satu arah, yaitu arah kanan

2. Karena sampel ntp),n)(I-p,),nrpz dan nr(I-pr) keduanya > 15, maka termasuk

sampel besar, sehingga menggunakan distribusi Z (yang kita pelajar memang hanya

sampel besar, bukan????). Karena satu arah, maka Z s = Z 0,05 = 1,645. Karenaarahnya kanan, maka aturannya adalah.

Tolak Ho jika Z hitung > Z 0,05 atau tolak Ho jika Z hitung > 1,645

3. Rumus distribusi Z untuk beda2 proporsi populasi adalah:

Z_ (p,-pr)-(P,-Pr)O pl-n)

Keterangan:

(Pt - Pt) = selisih ProPorsi samPel

(Pt - Pr) : selisih ProPorsi PoPulasi

6 1,1 1,2= standar deviasi selisih proporsi populasi

Jika nilai P tidak diketahui, dan nilai P diduga dengan p maka standar deviasi selisih 2

proporsi populasi adalah:

f 1 t I ) ,. x,+x,o nt-,1= ^lp(1- p)l . +- | dimana p = Lv \n,-l nz-t) nt+n2

i @- | ,or.,- tiloturqhim Mqhcrrirwq oE-FEUI

Pr = 12515.000 = 0,025 Pz= 275 /5.000 = 0,0275

Sehingga p = (125+275)l(5.000+5.000; =499r't0.000 = 0,04 ) maka:

6,r2:1ffi== /o.ooo.e6(

1+ I )= /o.oo0.s6( | * ' )\/ \ 4eee 4eee ) v \ 499e 4eee )

= J0.00001536 3 = 0 00392

Dan nilai Z-nya adalah:

7 (p,- p,)-(4 - Pr) - (0.025 -0.0275)-(0.02) - -0.0225 - tr -7.^^L----v,lTv

O p1-1t2 0,00392 0,00392

4. Karena Z hitung (sebesar -5,740) lebih kecil dari Z tabel (sebesar 1,645), maka Ho

tidak ditolak atau Ho diterima, yang artinya bahwa dengan tingkat kepercayaansebesar 95ok atau tingkat signifikansi Soh, maka dapat disimpulkan bahwa mesin

Merek A layak menjadi pilihan PT PELE untuk dibeli karena tingkat gagal cetaknyaminimal 2 oersen lebih rendah daripada Merek B.

0.0384f 2

\. (4eee)

10

@" | ,orr'r- 5il<rturohim Mcrhqriswa pE-FEUt

Program EkstensiFakultas Ekonomi Universitas Indonesia

UJIAN TENGAH SEMESTER? sEMESTER GENAP 2oo8l2oo9

Mata ajaranDosenHari/TanggalWaktuSifat

Petunjuk Khusus

:STATISTIKA:TlM DOSEN: Sabtu, 28 Maret 2009: 150 menit: Closed Books, Opened Notes 1 lembar(Tanpa mencantumkan contoh soal)

. - Tabel-tabel probabilitas tersedia pada lampiran

Kerjakan 4 soal dari 5 soal yang tersedia. Bobot setiap soal sama (25)

Soal 1

Seorang mahasiswa FEUI melakukan survei terhadap 20 pedagang/toko komputer dari 200

pedagang/toko komputer yang berada di HARCO Mangga Dua. Dari survei tersebut, diperoleh

bahwa jumlah penjualan unit komputer selama bulan Februari 2009 adalah sebagai berikut:

Pertanyaannya adalah:

a. Dengan tingkat keyakinan 95 persen, buatlah interval keyakinan rata-rata jumlah

penjualan unit komputer dari para pedagang/toko komputer yang berada di HARCOMangga Dua selama bulan Februari 2009.

b. Dengan tingkat keyakinan 99 persen, apakah dapat dibenarkan secara statistikpernyataan wartawan yang menuliskan beritanya di koran "Media JAKARTA" bahwa

rata-ratajumlah penjualan unit komputer dari para pedagang/toko di HARCO ManggaDua adalah kurang dari 65 unit per pedagang/toko pada bulan Februari 2009?

Soal 2

Seorang direksi mengatakan bahwa karyawan dengan pendidikan 52 lebih produktif(menggunakan jam kerka secara efektif) terhadap perusahaan dibandingkan karyawan yangberpendidikan S 1 . Untuk membuktikan pernyataan tersebut, seorang peneliti mencoba

mengujinya, Berdasarkan data sample 40 karyawan berpendidikan S1 didapat nta-ratalamajam kerja efektif seminggu pada suatu perusahaan adalah 34,8 jam seminggu dengan standar

deviasi 18,1 jam. Sedangkan dari data sample 70 karyawan berpendidikan 52 didapat rata-ratalama jam kerja efektif pada suattu perusahaan adalah 36,2 jam per minggu per minggu dengan

standar deviasi 19,1 jam. Lakukan pengujian terhadap pernyataan direksi tersebut dengan

u:10%o.

55 64 59 68 75 65 55 60 72 80

56 72 66 58 60 74 65 58 oz 76

1.r

@- | ,o.,r- tilqtqrohim Mqhsrirwq pE-FEul

Soal 3

Partai Kasih Sayang yang akan rn-engikuti Pemilu pada tahun ini menyatakan bahwa program

partainya - antara lain akan memberlakukan UU Anti Poligami dan UU Anti Pornografi - lebih

disukai para wanita dibandingkan para pria. Untuk itu Team Sukses Partai Kasih Sayang

melakukan survey dengan sampel random pria dan waniia masing-masing 1000 orang.

Diperoleh angka yang mendukung program partar dari kalangan wanita 650 orang dan kaum

pria 520 orang. Dengan taraf nyata 5o/o ujllah apakah program pafiat tersebut memang lebih

didukung oleh kaum wanita.

Soal 4

Seorang peneliti tertarik untuk meneliti tingkat konsumsi ikan per rumah tangga di Indonesia.

Dia percaya bahwa konsumsi ikan per rumah tangga di Indonesia terdistribusi secara normal

dengan rata-raIa populasi yang tidak diketahui dan tetapi standar deviasinya diyakini berada

pada nilai 8 kilogram.

a. Berapa ukuran sampel (sample size) yang harus diambil oleh peneliti agar dengan tingkatkeyakinan 99 persen rata-rata sampel berada dalam rentang 5 kilogram dari rata-ratapopulasi yang sebenarny a?

b. Jika dari 200 sampel yang diambil oleh peneliti menunjukkan bahwa rata-rata konsumsiikan per rumah tangga per tahunnya adalah 20 kilogram, maka buatkanlah interval rata-ratapopulasinya dengan tingkat keyakinan 90 persenl

Soal 5

Saat ini persaingan harga tiket angkutan udara (pesawat) sangat ketat dan sering berubah-ubah.

Dua perusahaan jasa penerbangan, yattu A-airlines dan B-airlines sedang menjadi bahan

pertimbangan untuk dipilih guna melakukan penerbangan dari Jakarta ke berbagai kota tujuan

di Indonesia. Dari pengalaman perjalanan dengan menggunakan pesarvat dari kedua maskapai

tersebut dari Jakarta ke beberapa kota tujuan, diperoleh harga tiket sebagai berikut:

Harga Tiket (ribu rupiah)Rute A - airline B - airlineJakarta - Medan 1 300 1250Jakarta - Makassar 1400 1 300Jakarta - Denoasar 600 650Jakarta - Yogya 500 650Jakarla - Semarang 400 430Jakarta - Surabava 3s0 300Jakarta - Palembane 700 725

Jakarta - Padans 900 I 050Jakarta - Uiune Pandans 600 650Jakarta - Solo 550 600

Apakah data di atas menunjukkan adanya

penerbangan tersebut untuk perjalanan dari(Gunakan level of signi/ican 5%o)

perbedaan harga tiket antara kedua perusahaan

Jakarla ke beberapa kota tr-rjuan di Indonesia?

1)

Forum filqturqhim Mqh<rrirwcr pE-FEUI

JAWABAN UJIAN TENGAH SEMESTER STATISTIKA PE-FEUI 2008-2009

Soal 1

Diketahui:

n=20 N = 200

Ditanya:

a. Dengan CL=95%, interval keyakinannya?b. Dengan CL=99%, benarkah bahwa p < 65 unit?

Jawab:

a. Karena standar deviasi tidak diketahui, dan jumlah sampel < 30, maka digunakandistribusi t.

i =1300i20=65

Karena populasi finite (ada N) dan n/Nmenggunakan faktor koreksi, sehingga:

dimana > 0.05. maka

64 59 hx 7tr 65 55 OU 72 80

56 72 hX 60 74 65 oz

x x-.r (x-x )2

55 -10 100

64 4-l 1

59 -6

68 I75 1Q 100

65 0 0

55 10 100

OU -5 zc72 49

80 225

56 -9 81

72 7 49

oo 1 1

58 '7 49-5 25

74 o 81

65 0 0

58 -7 49oz I76 11 121

F= 1300 F= 11 10

s:1/t (x-x)' = ^@ =7.64\- n-l V20-1

= 201200 = 0,1

,l

I

Forum filqturqhim Mqhqsirwo PE-FEUI

200-20- S W-, 7,64\'_:- ;- =

-"6\l l,t-t ,m764

= .''l__ J0"9045 = 1,6254 47)

I sl2,v = t 0,025, 20-1 = t 0,025, 19 = 1,729

Sehingga:

Prob[X - tc,rz, v.S* S pr S V+ to,r, v.S*] : CL

Prob (65- 2,093.1,625) < p s (65 - 2,093.1,625)= Q5olo

Prob (65 - 3,4) < ti < (64 + 3,4)= 95ok

Prob (61,6 S F 567,41=t5o1o

Dengan CL=99%, benarkah bahwa p < 65 unit?

1) Ho:pr>65H1: p<65

Ujinya adalah arah kiri

2) Karena standar deviasi tidak diketahui dan sampel kecil, maka pengujiannyamenggunakan distribusi t. Karena satu arah, maka t o,v = t 0,01, 1g = 2,539. Dankarena arah kiri, maka:

Tolak Ho jika t hitung <- 2,539

3) Perhitungan t hitung:

r-u 65-65sr 7,&

4) Karena t hitung (sebesar 0) lebih besar dari t tabel (sebesar -2,539), maka Ho tidakditolak atau Ho diterima, yang artinya bahwa dengan tingkat kepercayaan sebesar99% atau tingkat signifikansi 1%, maka dapat disimpulkan yaitu pernyataan bahwarata-rata jumlah penjualan unit komputer dari para pedagang/toko di HARCOMangga Dua adalah kurang dari 65 unit per pedagangitoko pada bulan Februari2009 tidak dapat dibenarkan.

1A

@" | ,or,r- tilqturqhim Mqhqriswq PE-FEUI

Soal 2

Diketahui:

a = 10o/o

n1 = 40 karyawan

fr = 34,8 jam

Sr = 18,1 jam

Ditanyakan:

Apakah karyawan dengan pendidikan 52 lebih produktif (menggnakan jam kerja secaraefektif) terhadap perusahaan dibandingkan karyawan yang berpendidikan S1?

Jawab:

a. Ho: p2 < p1

Hr' Hz > Ur

Ujinya adalah arah kanan.

b. Nilai Ze l = 1,28

c. Ho diterima llka Z < 1,28

Ho ditolak jikaZ> 1,28

d S;r-r: =

Sr,-o, : 3,66

7 (f, -fr)-(p,-F.)

Z-

6..it -J2

(34.8-36.2)-(0-0)= -0,382

3,66

-0,382 < 1,28

Karena Z hitung (-0,382) lebih kecil dari Z tabel (1 ,28), maka Ho tidak ditolak atau Hoditerima. Jadi, tidak dapat dibenarkan bahwa karyawan dengan pendidikan 52 lebihproduktif terhadap perusahaan dibandingkan karyawan yang berpendidikan S'1

nz = 7Q karyawan

xz = 36,2 iam

Sz='19,1jam

T--;------- -/(, .q-ivl .r)

t/- --\t n1 n2

1g,12 lgl2_+-

Z= -0,382 O

15

wiw& Forum filqturqhim Mahqrirwq PE-FEUI

Soal 3

Diketahui:

u--5%

xr = 650 orang, flr = '1000 orang

xz= 520 orang, oz= 1000 orang

Ditanyakan:

Apakah program partai lebih didukung oleh kaum wanita?

Jawab:

a. Ho: Pz 2 Pr

H1:P2 < P1

Ujinya adalah arah kiri

b. Nilai Zo os = 1,64

c. Ho diterima jikaZ>- -1,64

Ho ditolak jika Z < -1 ,64

Y !Y, ^l

| ^)d n--

nt+n)

520 + 650 11,70P- n qaR

Z*

1000+1000 2000

(p,- P:)-(4 -P,)o Pt-P2

Diasumsikan populasi antara pria dan wanita adalah sama (P, = Pz),maka

6.t .t=

IA6 tt_pz-

il0,585(0,41s)[1000 " r000.,J = 0,022

. 650 520.(:_=r)_(0_0)7: '1000 1000' = 5,909

0,022

Karena Z hitung (5,909) lebih besarditerima. Jadi, tidak dapat dibenarkankaum wanita.

dari Z tabel (-1,64), maka Ho tidak ditolak atau Hobahwa program partai tersebut lebih didukung oleh

_to

,3

i @- | ,o..r- Jil<rtur<rhim Mqhcrriswq PE-FEUI

Soal 4

Diketahui:

o=8kgDitanya:

c. Berapa n agardengan CL=99% maka x- U =t 5?d. Jika n = 200 dan x = 20 kg, maka interval rata-rata populasi dengan CLg0o/o?

Jawab:

a. Berapa n agar dengan CL=99% maka i - V= t5?Karena +, maka Z-nya adalah dua arah, sehingga Z sl2 = Z 0,005 = 2,575

z =r - lto => Z = 2,575 :a ,rt" dn = =l = 1,9417oi 6i 2.575

dimana o, =$, maka 1,9417= + ) dikuadratkan menjadi n = - J'

= 16,g7' ^ln "l n 1.9417 '

atau sama dengan 17 (dibulatkan)

b. Jika n =200 dan x = 20 kg, maka interval rala-rata populasi dengan CLg0%?

Zal2=20,05=1,645Prob(f -2,, o, <lt<x+Z, or)=CL/: /:

Pr ob(I - Zot +, Lt < F + 2", l1: g1": tln "= JnProb (20 - 1,645 (8l",tm )) < p < (20 + i,645 (8t ,m ))= 90y"Prob (20 - 1,645 (0,566)) < pr s (20 + 1,645 (0,566))= 99070

Prob (20 - 0,93) < p < (20 + 0,93)= 90%Prob (19,06< p S 20,93)= $Qo7o

Soal 5

Diketahui:Harga Tiket (Dalam ribuan rupiah).

a = 5o/o

Ditanyakan:Apakah terdapat perbedaan harga tiket antara kedua penerbangan tersebut untuk perjalanandari Jakarta ke beberapa kota tujuan di Indonesia?

Rute A - airline B - airlineJakarta - Medan 1 300 1250Jakarta - Makassar 14Q0 1 300Jakarta - Denoasar 600 650Jakarta - Yogya 500 650Jakarta - Semarano 400 430Jakarta - Surabava 300Jakarta - Palembanq 700 725Jakarta - Padano 900 1 050Jakarta - Uiunq Pandanq 600 650Jakarta - Solo 550 600

17

@e" | ,or,,- Jilqturqhim M<rhssirwq PE-FEUI

Jawab:Rute A.

airlineB-

airlined (B-A) &-d (cfr-dl'

Jakarta - Medan 1.300 1 250 -100 -130,5 17 030,25Jakarta - Makassar 1.400 1 300 50 ,'to 6 380,25Jakarta - Denoasar 600 650 150 1195 14 28Q,25

Jakarta - Yoova 500 650 30 0,25Jakarta - Semaranq 400 430 -80,5 6 480,25Jakarta - Surabava 300 25 30,25Jakarta - Palembanq 700 725 150 '1 19,5 14 280,25Jakarta - Padanq 900 1 050 50 19.5 380,25Jakarta - UjungPandanq

600 65050 380,25

Jakarta - Solo 550 600 100 -130,5 17.030,25

t JUC 70.272,5

d

(, -i)' 70 )7) 5

10JHo: Lta = Us

H1:pa# ps

Ujinya adalah dua arah

Nil?i ts,s572,1e4 = 2,262

Ho diterima jika -2,262 <I =

2,262

Ho ditolak jika t < -2,262 atau 2,262 <t

-,, d _ 30,5 _30,5v. r--s,t I 4n 8&36iffi = u,g+='1'09

e. Karena t hitung (1,09) lebih besar dari t tabet (-2,262 < 1,09 s 2,262), maka Ho tidakditolak atau Ho diterima.

Jadi, tidak dapat dibenarkan bahwa terdapat perbedaan harga tiket yang signifikan antarakedua penerbangan tersebut untuk perjalanan dari Jakarta ke beberapa kota tujuan dilndonesia.

- 2,262

18