Limit Fungsi

Limit

Materi 2 KALKULUS 1Oleh :Weni Lilis (XII IPS 3 / 34)

SMA PANGUDI LUHUR YOGYAKARTA

Copyright © 2010 Weni Lilis

Outline Outline

Definisi Teorema-teorema limitKekontinuan fungsi


Definisi Definisi


Definisi Limit :Definisi Limit :


Definisi Limit kanan : Definisi Limit kanan :

Definisi Limit kiri :Definisi Limit kiri :


Contoh :Contoh :

Lim [x] =1x2-

Lim [x] = 2x2+

1 2 3

1

2

3

x

y = [x]


Teorema Teorema

Contoh : Contoh :


Teorema-teorema LimitTeorema-teorema LimitTeorema ATeorema A


Contoh :Contoh :


Penyelesaian :Penyelesaian :


Teorema B (Teorema penggantian)Teorema B (Teorema penggantian)

Jika f suatu fungsi polinom atau fungsi rasional, maka

Lim f(x) = f(c)xc

asalkan dalam kasus rasional nilai penyebutnya tidak nol di c.


Contoh :Contoh :

Lim 2x2 = 8x2

Lim { (x3+2x) / (x2-1) }= 4x2

Lim { (x2+3x-10) / (x2+x-6) } = …x2


Limit hasil Limit hasil ee dan limit ke tak hingga. dan limit ke tak hingga.


Contoh :Contoh :


Andaikan f, g dan h adalah fungsi-fungsi yang memenuhi f(x) g(x) h(x) untuk semua x dekat c, kecuali mungkin di c. Jika lim f(x) = lim h(x) = L

xc xc

maka lim g(x) = L. xc

Teorema C (Teorema Apit)Teorema C (Teorema Apit)


Limit fungsi TrigonometriLimit fungsi Trigonometri

Untuk mendapatkan rumus limit fungsi trigonometri, perhatikan gambar berikut


Fakta : AC < busur AD < ABFakta : AC < busur AD < AB r r sinsin x < r x < r x < r x < r tantan x x


Contoh :Contoh :


Kekontinuan fungsiKekontinuan fungsi


Contoh :Contoh :


Penyelesaian : lihat gambarPenyelesaian : lihat gambar


Teorema ATeorema A

Fungsi polinom kontinu di setiap bilangan real.

Fungsi rasional kontinu di setiap bilangan real,kecuali di mana penyebutnya sama dengan nol.

Contoh :1. f(x) = |x|2. f(x) = (x2-4) / (x-2)


Teorema BTeorema B

Fungsi nilai mutlak kontinu di setiap bilangan real.

Jika n ganjil, fungsi akar ke-n kontinu di setiap bilangan real.

Jika n genap, fungsi akar ke-n kontinu di setiap bilangan real positif.


Teorema CTeorema C

Contoh :

F(x) = (3 |x| - x2) / (x1/2 + x1/3)

Kontinu di setiap bilangan real positif.

Contoh Video Limit FungsiContoh Video Limit Fungsi


Limit Fungsi

Documents

Transcript of Limit Fungsi