1. Pengertian LimitDalam matematika, limit merupakan nilai hampiransuatu variabel pada suatu bilangan real. Notasif(x) = Ldijabarkan sebagai "limit fungsi f(x) pada saat xmendekati a sama dengan L". Suatu limit dikatakan ada jika limit tersebut memiliki limit kiri dan limit kanan yang sama.

LIMIT FUNGSI ALJABARLimit kiri adalah pendekatan nilai fungsi real dari sebelah kiri yang dinotasikanf(x) = LSedangkan limit kanan adalah pendekatan nilai fungsi real dari sebelah kanan yang dinotasikanf(x) = LLimit konstanta k untuk x mendekati a ada dan nilainyasama dengan k, ditulisk = k

Limit x untuk x mendekati a pun ada dan nilainya sama dengan a, ditulisx = aTeorema Limit Utama(f(x) + g(x))=f(x) +g(x)(f(x) g(x))=f(x) g(x)(f(x) . g(x))=f(x) .g(x)

k . f(x) = k . f(x) ==Limit Tak Hingga Jika f(x) = 0 , maka= Jika f(x) = , maka= 0

a. Menentukan Limit dengan Substitusi LangsungContoh : UK 1 no 7 & 8(x3 2x + 3)(x4 + x3 3x2 1) =(1 2 + 3)(1 + 1 3 1) = 4= 2.1 + 1= 2 + 1 = 3 Jika dengan substitusi menghasilkan bentuk tak tentu :atau ( ), maka dipakaicara lain. 7.8. Diketahui f(x) =

Menentukan Limit dengan Cara Memfaktorkan atau menyederhanakanJika dengan substitusi langsung padadiperoleh bentuk(bentuk tak tentu), makaf(x) dan g(x) mempunyai faktor sama, yaitu (x a) ,sehingga dengan pemfaktoran akan dapat diperolehbentuk yang paling sederhana.

Contoh : UK 1 no : 9 , 10, 11, 12, 13, 14==9 )=10 )===11 )=====

====12 )13 )== 4 + 4 + 4 = 12 14 )== 10

c. Menentukan Limit dengan Mengalikan Faktor SekawanContoh : UK 1 no : 16 , 18 , 19=== 16 )==== 918 )=

====== 19 )20 )==== 2a a = 2

Menentukan Limit Tak HinggaUntuk menentukan limit tak hingga bisa kita pakai salah satu atau ketiga cara di atas.Contoh : UK 1 no : 22 , 23=== 822 )23 )==

Contoh : UK 1 B no : 5b , 5c=== 5b )5c )== 0

Rumus : Jika f(x) dan g(x) suatu polinom dengan koefisien x pangkat tertinggi masing-masing adalah a dan p, maka= 0 ; jika derajat f(x) < derajat g(x)=; jika derajat f(x) = derajat g(x)= ; jika derajat f(x) > derajat g(x)Contoh := 3 = = 0

Menentukan Limit Tak Hingga dengan Mengalikan Faktor SekawanContoh : UK 1 no : 2626 )====

Rumus :=jika a = p= ; jika a pContoh : UK 1 no : 2724 )=== 2

Contoh : UK 1B no : 6a===Contoh :== , karena sesuai rumus a p

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRIPerhatikan gambar di samping !Jika koordinat A(1 , 0) dan AOP = t (dlm radian) , makaP( cos t , sin t )T( 1 , tan t )Luas AOP = alas tinggi = sin tLuas Juring AOP = (jari-jari)2 sudut (dlm radian) = tLuas AOT = alas tinggi = tan t =

Luas AOPuntuk t positip maka : 1 Jika t mendekati nol maka cos t mendekati 1, sehingga : 1 Dari hal tersebut diperoleh rumus := 1 Luas juring AOP Luas AOTsehingga :

= tan t sin t = tan t cos t , sehingga untukt mendekati nol ( cos t 1 ) , maka sin t = tan takibatnya dapat diperoleh rumus := 1Dari rumus di atas dapat diturunkan rumus sbb :==== 1

Perhatikan langkah-langkah penyelesaian sbb :======

Untuk selanjutnya kita gunakan rumus berikut :===========

Untuk penyelesaian limit trigonometri lebih lanjut gunakan rumus trigonometri berikut :1 cos ax = 2 sin2 axtan ax sin ax = 2 tan ax sin2 axsin ( x ) = cos xcos ( x ) = sin xsin ( + x ) = cos xcos ( + x ) = sin xcos 2x = cos2 x sin2 x = 1 2sin2 xsin 2x = 2 sin x cos x

Contoh untuk x 0 ( UK 2 no : 3 , 4 , 7 , 9 )===3 )7 )=== 14 )==9 )= 1=

Untuk x a maka= 1karena jika x = a maka x a = 0 Contoh= = == cos = karena jika x =maka 3x = 0 (UK 2 no 19 )

= 2= = 2(UK 2 no 14 , 16)= = = 14)16)

Contoh penggunaan rumus trigonometri ( UK 2 no : 5 , 6 , 8 , 12 , 20)5 )== 6 6 )== = 2 1 cos ax = 2 sin2 ax8 )=cos a cos b = 2 sin (a + b) sin (a b)= 6

12 )= = = = = 20)sin ( x) tan (x + ) tan (x + ) = tan ((x ) + ) = ctan(x ) = == 1