2. KINEMATIKA PARTIKEL

Kinematika partikel adalah gerakan relative dari suatu partikel tanpa mengindahkan gaya gaya yang menyebabkan pergerakan. Dengan kata lain Kinematika yang membahas geometry dari suatu gerakan dan konsep dari perpindahan, kecepatan dan percepatan sebagai fungsi dari waktu.

2.1. Gerak Bidang

Apabila gerak partikel hanya terjadi dalam satu bidang maka dinamakan Gerak Bidang (Plane Motion). Gerak Bidang dibagi menjadi Gerak Lurus (rectilinear motion) dan Gerak Lengkung (Curvilinear motion).

2.1. Gerak Lurus (rectilinear motion).

Adalah gerak yang membentuk garis lurus, dan dikenal sebagai Translatory Motion.

2.2. Gerak Lengkung (curvilinear motion).

Adalah gerak yang membentuk garis lengkung. Gerak tersebut apabila terjadi dalam sebuah bidang dinamakan Plane Curivilinear Motion.

2.3. Perpindahan Gerak Lurus (Linear Displacement)

Adalajh jarak perpindahan dari suatu partikel dari suatu titik referensi. Perpindahan bisa berbentuk lurus atau suatu berbentuk lengkung.

Pada mesin uap reciprocating (bolak balik), semua partikel partikel di piston, piston rod, cross head membentuk lintasan garis lurus, sedang partikel di crank dan crank pin membentuk lintasan lingkar (circular) dimana pusat putaran ada di sumbu as crank shaft.

Sedang partikel partikel di connecting rod bergerak tidak membentuk lintasan garis lurus atau lingkaran tetapi membentuk lintasan oval, dimana jari jari kelengkungan berubah selalu dari waktu ke waktu.

Perpindahan partikel merupakan jumlah vector, yang mempunyai besaran dan arah. Perpindahan linear digambarkan sebuah sebagai garis lurus.

2.4. Kecepatan Gerak Lurus (Linear Velocity)

Adalah rata rata perubahan jarak dari suatu partikel terhadap waktu. Apabila kecepatan dinyatakan dalam arah tertentu makan merupakan besaran vector .

Secara matematik ditulis sebagai :

V = ds/dt

2.5. Percepatan Gerak Lurus (Linear Acceleration)

Adalah rata rata perubahan kecepatan dari suatu partikel terhadap waktu. Merupakan besara vector.

Secara matematik ditulis sebagai :

Catatan :

1. Percepatan garis lurus dapat dinyatakan juga sebagai:

2. Percepatan negatif disebut dengan perlambatan (deceleration or retardation).

2.6. Persamaan Gerak Lurus

Persamaan persamaan gerak lurus yang penting dibawah ini :

Dimana :

u = Kecepatan awal partikel a = Percepatan partikel

v = kecepatan akhir partikel S = jarak perpindahan partikel

vav = Kecepatan rata rata partikel

2.7. Grafik Perpindahan dan Waktu

Grafik digambarkan Perpindahan sebagai ordinat (sumbu Y) dan Waktu sebagai absis (sumbu X).

1. Partikel bergerak dengan kecepatan tetap. Bila partikel bergerak dengan kecepatan yang tetap , maka jarak yang sama dicapai pada waktu interval yang sama. Di grafik tergambar sebagai garis lurus.

s1

s2

s3

s4

s5

t5t4t3t2t1

q

Dis

plac

emen

t (s)

Time (t)

s - t CurveY

XO

a. Kecepatan Tetap

Selama kecepatan tetap, maka :

s1/t1= s2/t2 = s3/t3= tan Ѳ

tan Ѳ dinamakan kemiringan (slope) dari kurva s-t. Dengan kata lain kemiringan pda kurva s-t memberikan kecepatang yang sama disetiap titik.

2. Partikel bergerak dengan kecepatan variable. Bila partikel begerak dengan kecepatan bervariasi atau tidak tetap, maka partikel perpindah dengan jarak yang sama pada waktu interval yang sama. Dalam grafik s-t digambarkan dalam bentuk kurva.

s

tq

Dis

plac

emen

t (s)

Time (t)

s - t CurveY

X

Q

P

O

Rds

dt

b. Kecepatan Variabel

tan q = ds/dt

vp = tan q = ds/dt

2.8. Grafik Kecepatan dan Waktu

1. Bila partikel bergerak dengan kecepatan tetap atau percepatan nol, maka kecepatan merupakan garis lurus AB pada grafik v-t.

Sedang perpindahan merupkan luas area dibagian bawah garis AB atau luas persegi panjang OABC.

t

Velo

city

(v)

Time (t)

v - t Curve

Y

X

B

O

A

C

v

2. Bila partikel bergerak dengan percepatan konstan , dan partikel dinyatakan bergerak dengan kecepatan variable . Maka kecepatan partikel digambarkan sebagai garis lurus AB dengan kemiringan sudut q .

t

Velo

city

(v)

Time (t)

v - t Curve

Y

X

B

O

A

D

u

Cq

v

Dari grafik ini dapat diturunkan rumus kecepatan dan perpindahan.

Dimisalkan :

u : kecepatan awal partikel

v : kecepatan akhir partikel

tan q = BC/AC = (v-u)/t = Perubahan kecepatan/waktu = percepatan (a)

bila a = tan q =BC/AC = (v – u)/t atau v = u + a.t

apabila perpindahan partikel dinyatakan sebagai luas area dibawah kurva v-t, maka;

s = luas OABD = Luas OACD + Luas ABC

= u.t + ½ (v-u). t = u.t + ½ at2

2.9. Grafik percepatan dengan waktu

1. Apabila partikel bergerak dengan percepatan tetap

Kurva digambarkan sebagai garis lurus. Luas area dibawah garis kurva menunjukkan kecepatan pertikel.

t

Perc

epat

an(a

)

Time (t)

a - t Curve

Y

X

B

O

A

C

a

2. Apabila pertikel bergerak dengan percepatan tidak tetap

t

Perc

epat

an(a

)

Time (t)

a - t Curve

Y

X

B

O

A

C

a

t1 t2

P Q

R S

d t

Matematis untuk pertikel yang bergerak a = dv/dt atau dv = a.dt

Integral dari 2 bagian :

atau

Adalah area dibawah kurva AB = area OABC

3. Kecepatan Angular

= dq / dt

4. Percepatan Angular

d

=d t

d qd t

d

d t

d qd t

2

2= =

Merupakan vector quantiti.

5. Persamaan persamaan gerakan angular

1. = + .to

2. q = .t + ½ ..to2

3. = .t + 2 ..qo22

4. q = + o

2

t

6. Hubungan antara gerak lurus dan sudut

v 2

v 1

dv= a.dt

t1

t2

a.dtv u- =0

t

0 = Kecepatan suduta awal, rad/s

= Kecepatan sudut akhir, rad/s

t = waktu

q = Perpindahan sudut

= Percepatan sudut, rad/s2

Bagian Gerak Lurus Gerak Sudut

Kecepatan Awal

Kecepatan Akhir

Percepatan Tetap

Jarak tempuh

Rumus kecepatan akhir

Rumus jarak tempuh

Ruimus kecepatan akhir

u

v

a

s

v = u + a.t

s = u.t + ½ a. t

v2 = u2 + 2 a .s

q

.t

q.t +1/2 .t2

..t

7. Hubungan antara gerak lurus dan sudut dalam jumlah pergerakan

q

rO

A

B

s

Dari gambar diketahui ;

s = r. q, kita juga tahu untuk kecepatan linear

v = ds/dt = d (r. q/ dt = r x dq/dt = r.

dan percepatan linear ;

a = dv/dt = d (r . / dt = r x d/dt = r .

8. Percepatan partikel sepanjang jalur melingkar

r = jari jari arah putar

q= perpindahan sudut dalam radian

s = perpindahan liniar

v = kecepatan linear

= kecepatan sudut

a = percepatan linear

= percepatan sudut

Dimisalkan sebuah partikel berpindah dari A ke B dengan besar dq dengan waktu dt seperti yang ditunjukkan dalam gambar diatas, dengan ;

r = jari jari dari lintasan

v = kecepatan partikel di A

v + dv = kecepatan partikel di B

Perubahan kecepatan pada saat partikel bergerak dari A ke B dapat digambarkan dalam sebuah vector.

ac = oc – oa = ob cos dq- oa = (v + dv) cos dq- v dan

cb = ob sin dq = = (v + dv) sin dq

Percepatan komponen tangential ;

at = ac/dt = (v + dv) cos dq- v / dt , jika dt mendekati 0 maka

at = dv/dt = . r

Percepatan komponen normal

an = cb/dt = (v + dv) sin dqdt , jika dt mendekati 0 maka,

an = v x dq/dt = v . = v x v/r = v2/r = 2 . r

Percepatan tangential dan normal saling tegak lurus,

a = (at)2 + (an)2

tan qan/at atau q = tan-1 (an/at)