Kinematika Mekanisme

download Kinematika Mekanisme

If you can't read please download the document

  • date post

    18-Jun-2015
  • Category

    Documents

  • view

    496
  • download

    41

Embed Size (px)

description

Contoh Penjabaran Hitungan Menggunakan Teori Vektor

Transcript of Kinematika Mekanisme

KINEMATIKA MEKANISMEVEKTORDi susun oleh :

Tri Laksana Suhardiman (2106100517)

VEKTOR1.1 Pengertian

Besaran yang memiliki harga dan arah. Misalnya : kecepatan, percepatan, gaya, momentum, impuls. Digambarkan dengan garis lurus beranak panah ; panjang garis menyatakan besar vektor dan arah panah menyatakan arah vektor. Vektor dari titik A ke titik B diberi simbol AB

B AB

A O d O

A D

1.2 Penjumlahan vektor

Suatu partikel bergerak dengan lintasan lengkung dari titik A ke B, kemudian bergerak dengan lintasan lengkung dari B ke C ; hasilnya partikel berpindah dari A ke C. Perpindahan dari A ke C merupakan resultan perpindahan dari A ke B dan perpindahan dari B ke C. Perpindahan semacam ini tidak dapat dijumlahkan secara aljabar biasa melainkan dengan dijumlahkan secara vektor.

Jika dua vektor akan dijumlahkan, misalnya vektor dan vektor b, maka penjumlahan vektor tersebut dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut :

Vektor b di geser sejajar dengan dirinya hingga pangkal vektor b berimpit dengan ujung vektor , vektor + b adalah vektor dari pangkal ke ujung b pindahan atau Vektor digeser sejajar dengan dirinya hingga pangkal vektor berimpit dengan ujung vektor b, vektor b + adalah vektor dari pangkal b ke ujung pindahan.

b

b b + + b b

Jika tiga vektor yang akan dijumlahkan, misalkan a,b,c maka penjumlahan dapat dilakukan dengan cara :

Menggeser vektor b ke ujung menghasilkan vektor + b yaitu vektor dari pangkal a ke ujung vektor b, menggeser vektor c ke ujung vektor + b menghasilkan vektor ( + b) + c yaitu vektor dari pangkal + b ke ujung vektor c. Menggeser vektor c ke ujung b menghasilkan vektor b + c yaitu vektor dari pangkal b ke ujung c ; menggeser vektor b + c ke ujung a menghasilkan vektor + (b + c) yaitu vektor dari pangkal ke ujung vektor (b + c)

+ (b + c) + (b + c) + (b + c)

Dari gambar terlihat bahwa : ( + b) + c = + (b + c) (asosiatif)

1.3 Pengurangan Vektor

Dua buah vektor dan b besarnya sama dan arahnya berlawanan maka vektor b dinamakan vektor negatif dari vektor atau sebaliknya. Pada prinsipnya pengurangan vektor adalah penjumlahan vektor dengan vektor negatifnya.

b = - d

c - d d -d d - c

1.4 Perkalian vektor

Perkalian vektor dengan skalar

Suatu vektor dikalikan dengan skalar adalah vektor. Misalnya vektor dikalikan dengan n (n = skalar) adalah vektor yang besarnya sama dengan n , sedangkan arahnya sama dengan bila n positif atau arahnya berlawanan dengan arah vektor bila n negatif. Perkalian skalar dengan vektor ini bersifat komutatif

n=n

Perkalian skalar dari dua vektor

Dikenal dengan nama perkalian titik dari dua vektor. Perkalian skalar dari dua vektor dan b ,ditulis .b hasilnya adalah skalar, didefinisikan : a.b = a b cos .b = a b cos (dengan = sudut antara vektor dan vektor b) .b dapat ditulis = (a)(bcos ), yaitu besarnya vektor dikalikan proyeksi vektor b pada arah vektor atau juga dapat ditulis .b = (a cos )b, yaitu proyeksi vektor ke arah vektor b dikalikan besarnya vektor b. Perkalian skalar dari dua vektor bersifat komutatif : .b = b. ab cos = ba cos

Perkalian vektor dari dua vektorPerkalian vektor antara dua vektor dikenal dengan perkalian silang dari dua vektor, didefinisikan : x b = adalah vektor yang besarnya ab sin arahnya adalah arah maju skrup kanan bila diputar dari arah vektor ke arah vektor b melalui sudut terkecil. Besarnya vektor x b = ab sin (dengan = sudut antara vektor dan vektor b) Dengan memperhatikan definisi x b, maka b x = -( x b) (anti komutatif)

ab sin

x b b

ba sin

b x

1.5. Komponen Vektor dan Satuan

Untuk memudahkan operasi besaran vektor, setiap vektor dapat diuraikan menjadi komponen- komponen ke arah sumbu-sumbu koordinat. Dalam bidang datar, vektor dapat diuraikan menjadi komponen ax dan ay

Komponen vektor dalam bidang datary a

ay

a

ax

x

Besar vektor = || = a 2 2 ax + a y a=

arah vektor a mengapit sudut dengan sumbu x, dengan : tan =

ay ax

Dalam ruang vektor dapat diuraikan menjadi komponen-komponen ax,ay, dan az

az ax ay

a

Besar vektor = || = a a=

ax + a y + az

2

2

2

Arah vektor a mengapit sudut , , berturut-turut dengan sumbu x,y,z ax dengan : 2 2 2 a x +a y +a z cos =ay

cos = cos =

a x +a y +a z

2

2

2

az

a x +a y +a z

2

2

2

Setiap vektor dapat ditulis dengan besaran vektor dikalikan vektor satuannya, misalnya : =a a = besar vektor = vektor yang panjangnya satu satuan, arahnya searah dengan vektor a

a=a=4 a=4

Dalam koordinat cartesian, vektor satuan ke arah sumbu x,y, dan z berturut-turut : , , dan z

x

y

Dengan menggunakan vektor satuan , , vektor yang dilukiskan dalam komponen vektor dalam ruang dapat ditulis :

= x + y + z Penjumlahan dua vektor : + b = (ax + bx) + (ay + by) + (az + bz) Pengurangan dua vektor - b = (ax - bx) + (ay - by) + (az - bz)

Perkalian titik dua vektor :

. =.=0 .=.=0 .=.=0 Jadi . b = axbx + ayby + azbz

Perkalian cross dari dua vektor :

x=x=x=0 x = x = - x = x = - x = x = - x b = bx by ax bz ay

az

SELESAI

TERIMA KASIH