KINEMATIKA ADALAH ILMU YANG MEMPELAJARI TENTANG GERAKAN TANPA MEMPERHATIKAN BENTUK PARTIKEL YANG MENJALANINYA

Kecepatan v

merupakan be saran vektor yang didefinisikan sbg pengukuran lintas ∆s terhadap selang waktu ∆t yang dilakukan partikel dalam gerakannya dengan rumus

dengan satuan SI dlm [m/s]

Kecepatan rata-2

Kecepatan sesaat

12

12

tt

ss

t

sv

n

vvvv n

...21

t

s

t

sitv

t

0

limt

sv

Percepatan rata-2

Percepatan sesaat

Percepatan a

merupakan besaran vektor yang didefinisikan sbg perubahan kecepatan ∆v terhadap selang waktu ∆t yang dilakukan partikel dalam gerakannya

dengan rumus :

a = ∆v / ∆t

dengan satuan SI dlm [m/s²]

12

12

tt

vv

t

va

n

aaaa n

..21

t

v

t

vita

t

0

lim

soalSebuah partikel dalam gerakannya memenuhi persamaan :

x = 12t³ + 12t - 24 [m]

bila t dalam [s], tentukan :

a.Kecepatannya dalam 3 [s]

b.Percepatannya dalam 3 [s]

c.Perpindahan yang dilakukan pada 1≤ t ≤ 3 [s]

Diket: persamaan

x = 12t³ + 12t – 24 [m]

Ditanyakan :

a. v = ? [m/s] pada t = 3 [s]

b. a = ? [m/s²] pada t = 3 [s]

c. ∆x = ? [m] pada 1≤ t ≤ 3 [s]

Jawab :

a. v = ∂x/∂t → = ∂ (12t³ + 12t - 24) /∂t

= 3.12.t² + 12 ; t = 3 [s]

= 3.12.3² + 12 → v = 336 [m/s]

b. a = ∂v/∂t → = ∂ (36t² + 12 )/∂t

= 36.2.t ; t = 3 [s]

= 36.2.3 → a = 216 [m/s²]

c. ∆x = x3 - x1

= (12.3³+12.3–24) – 12.1³+12.1– 24)

= 336 [m]

JENIS GERAKAN

1. Gerak dalam satu dimensi,atau Gerak Lurus merupakan gerak partikel dimana arah kecepatan dan percepatan berada dalam dimensi yang sama.

2. Gerak dalam Bidang Datar merupakan gerak partikel dengan arah kecepatan berbeda dimensi dengan arah percepatannya.

3. Gerak Relatif merupakan gerakan partikel -2 pada titik acuan yang ditetapkan

1. GERAK DALAM SATU DIMENSI(GERAK LURUS)

dengan v // a

a. Gerak Lurus Beraturan

v = ∆s / ∆t ; dengan v konstan

b. Gerak Lurus Berubah Beraturan

a = ∆v / ∆t ; dengan a konstan

c. Gerak Lurus Berubah tidak Beraturans = ∫v dt

v = ∫a dt

a. Gerak Lurus Beraturan

hubungan s terhadap t

dengan v = konstan

dari grafik s ~ t , bahwa

v disebut gradien

dari grafik s ~ t

t

sv

s

t

∆t

∆s

s1

t1

s2

t2

θ

t

s

tan

v

tanv

b. Gerak Lurus Berubah Beraturan

a = ∆v /∆t ;

dengan a konstan

v = vo – a.t

Dari grafik v ~ t

tan θ = ∆v /∆t

a = tan θ merupakan gradien dari grafik v ~ t

v

t

vo

t2

v2

t0

a

∆t

∆v

θ

Dari grafik s ~ t menghasilkan fungsi parabola (gb.1)

Dari grafik s ~ t² menghasilkan fungsi linier (gb.2)

bahwa tan θ = ∆s /∆t²

a = 2 tan θ merupakan gradien dari grafik s ~ t²

s

t

s

t²

a

∆t²

∆sθ

Gb. 1Gb. 2

s1

t1

s2

s1

t1 t2

s3

s2

t2 t3

soalDiket : I. vo = 0 ; t1 = 10 [s] ; v = 40 [km/j]

II. v = 40 [km/j] ; t2 = 10 [s]

III. vo = 40 [km/j] ; a = - 0,5 [m/s²]

v = 0

Ditanyakan : a. ttotal = ? [s]

b. stotal = ? [m]

c. grafik hub. v ~ t Jawab : a. ttotal = t1 + t2 + t3

ttotal =10+10+22,2 → t = 42,2 [s] b. stotal = s1 +s2 + s3

= (vo.t1+½at1²)+v.t2 +(vo.t3 - ½a.t3²)

stotal = 289,7 [m]

c.

Sebuah mobil bergerak dari keadaan diam selama

10 [s] hingga mencapai kecepatan 40 [km/j] dan bertahan pada kecepatan tsb. selama 10 [s],kemudian melakukan pengereman dengan perlambatan konstan sebesar 0.5 [m/s²] hingga berhenti, tentukan :

a. waktu total gerak mobil tsb!

b.jarak yang ditempuhnya dlm [m] !

c. grafik hubungan v ~ t !

v [m/s]

t [s]

11,1

10 20 42,2

soalSebuah mobil bergerak pada kecepatan 100 [km/j], ketikadiberikan percepatan sebesar – 5[m/s²] untuk menghentikannya, jika gaya gesekan roda – jalan dapat diabaikan hitung Jarak berhenti yang dilakukannya ?

Diketahui : v = 100[km/j] ~ 27,8 [m/s]

a = – 5 [m/s²]

Ditanya : Δs = … [m]

Jawab : Jarak berhenti pada gerak lurus berubah beraturan adalah : Δs = v₀²/2a

= 27,8²/2.5 = 77,3 [m]

Soal :1.Suatu benda dengan kecepatan awal 8 [m/s] bergerak disepanjang garis lurus dengan percepatan konstan dan bergerak sejauh 640 [m] dalam 40 [s] tentukan (a) kecepatan rata-2,(b) kecepatan akhir dan (c) percepatan ! Jwb : (a) 16 [m/s] (b) 24 [m/s]

(c) 0,4 [m/s²]

2.Sebuah kotak meluncur turun dari suatu lereng dengan percepatan konstan. Kotak tersebut mulai bergerak dari kondisi diam dan mencapai laju 2,7 [m/s] dalam 3 [s]. Tentukan (a) percepatannya dan (b) jarak yang ditempuh dalam waktu 6 [s] pertama! Jwb: (a) 0,9 [m/s²] (b) 16 [m]

3. Sebuah pesawat mulai bergerak dari kondisi diam dan mengalami percepatan konstan pada garis lurus sepanjang permukaan tanah sebelum lepas landas. Pesawat tersebut bergerak sejauh 600 [m] dalam waktu 12 [s], tentukan (a) percepatan (b) kecepatan pada12 [s] terakhir,dan (c)jarak yang ditempuh pada detik ke 12! Jwb:

(a) 8,3 [m/s²] (b) 0,1 [km/s] (c) 96 [m]

4. Sebuah benda bergerak dengan laju 13 [m/s] melambat secara beraturan dengan laju 2 [m/s] setiap [s] selama 6 [s], tentukan (a) laju akhir (b) laju rata-2 selama 6 [s] dan (c) jarak yang ditempuh dalam 6 [s]

Jwb: (a) 1 [m/s] ; (b) 7 [m/s] (c) 42 [m]

a. Gerak Paraboladengan v < θ < a

Lintasan pada sb.X berupa GLB

dengan vx = konstan

∆x = vx . ∆t

vx = vo cos θ

Lintasan pada sb.Y berupa GLBB

dengan a = g bumi konstan

∆y = voy . ∆t ± ½ a. ∆t 2

vy = vo.sinθ ± a. ∆t

dan

2. GERAK DALAM BIDANG DATAR(GERAK DALAM DUA DIMENSI)

y

x

vx

vo

g

∆y

vx

vy

θ

v∆x

22yx vvv

O

pada vo = nol dan θ = nol

a = g ; menuju ke pusat bumi

Lintasan pada sb.X berupa GLB

x = vx . ∆t → x = nol

vx = vo cos θ → vx = nol

Lintasan pada sb.Y berupa GLBB

dengan h = ½ g. ∆t 2

v = g. ∆t atau

v = √(2g.h)

b. Gerak Jatuh Bebas dengan v < θ < a

g

h,∆t

vx

soal1.Bola dilemparkan ke udara dengan kecepatan awal 50 [m/s] pada 37º thd.sb.X. cari waktu total bola saat di udara, dan jarak horizontal yang ditempuhnya ! Bila bola dilemparkan dengan kecepatan awal sama tetapi dari suatu tebing yang berada 55 [m] diatas bidang datar, sampai dimana jangkauan bola tsb. ? Jika bola tersebut dilemparkan dari atas tebing tanpa kecepatan awal sampai dimana jangkauan bola tsb.? Dan tentukan kecepatan saat tiba di permukaan jangkauan !

Diket : v₀ = 50 [m/s] ; ѳ = 37°Dit : a. t total = ?

b. x = ? c. x = ? Jika y = 55 [m] d. x = ? dan v = ? Jika v₀ = 0Jawab : a. y = v₀y.ttotal - ½.g.ttotal² ttotal = 6 [s]b. x = v₀x.ttotal x = 40 x 6 = 240 [m]c. x = v₀x.ttotal ; dengan ttotal = 3+4,5 = 7,5[s] = 40 x 7,5 = 300 [m]d. X = v₀x.ttotal x = 0 [m] v = 6,6 [m/s]

22yx vvv yyx tgvv .;0

SoalSeorang penerjun payung menjatuhkan diri tanpa kecepatan awal dari sebuah helikopter,setelah jatuh sejauh 20 [m] penerjun payung membu ka parasutnya sehingga ia mengalami perlambatan 2 [m/s2]. Jika ia tiba di tanah dengan kecepatan 4[m/s] berapa lama penerjun tsb berada di udara ?

Diketahui :

v0 = 0 ; a = 2 [m/s2]

h1 =20 [m] ; vt = 4 [m/s]

Ditanyakan:

t di udara = … [s]

Jawab :

v1=√2g.h » v1 =19,81[m/s]

v1= g.t1 t1 = 2,02 [s]

vt = v1 + (- a) . t2

4 = 19,81 – 2 . t2

t2 = 7,91 [s]

jadi t total = t1 + t2

= 9,93 [s]

Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran, berjari – jari r terhadap pusat lingkaran

y

x

r x,y

v

Lintasannya mempunyai jarak yang tetap terhadap pusat putaran, dengan

arah kecepatan selalu berubah menuju pusat lingkaran (= percepatan)

vv

v

a

aa r

va

2

GERAK MELINGKAR

Percepatan Sentripetal

o

GERAK MELINGKAR BERATURAN

Dinyatakan dengan : ω = konstan α = nol

T = konstan

mempunyai :1. percepatan sentripetal sebesar

asp = v2 / R

2. lintasan sudut putar sebesarθ = 2π.n [ putaran]

3. kecep.anguler ~ frekuensi anguler ω = 2 π.f

4. frekuensi gerak putar sebesar f = n/∆t dlm SI [hertz]

GERAK MELINGKAR BERUBAH BERATURAN

Dinyatakan dengan :α = konstan

Mempunyai :1. Percepatan radial sebesar :

aR = (asp2 + aT

2)1/2

2.kecepatan sudut putar sebesar ωrata2 = ∆ θ / ∆ t ωt = ωo ± α ∆t

3. Lintasan sudut putar sebesar ∆θ = ωo ∆t ± ½α ∆t2

Dan

.222o

HUBUNGAN RODA-RODA

ωA

ωA

ωB

ωB

vA

vB

RA RB

RA RB

Titik A dan titik B berimpit

vA = vB

ωA . RA = ωB . RB

belt

soalSebuah cakram dengan jejari 0,1 [m] berputar bebas terhadap sumbu horizontal. Seutas tali dililitkan pada keliling luar cakram;dan sebuah benda A terikat pada tali,jatuh dibawah pengaruh gravitasi. Gerak A dipercepat beraturan tetapi percepatannya lebih kecil dibandingkan dengan percepatan gravitasi . Pada t = 0 kecepatan benda A 0,04 [m/s] dan 2 [s] kemudian A telah jatuh 0,2 [m]. Hitung percepatan normal dan tangensial setiap titik pada keliling cakram setiap

saat !

Diket : R cakram = 0,1 [m]

v₀ A = 0,04 [m/s] glbb

∆t = 2 [s] ∆s = 0,2 [m]

Ditanya : a. a Normal =? b. aTangensial = ? Jawab :

s = v₀.t + ½ a t² sA = 0,04t + ½ a t² pada ∆s = 0,2 [m] a = 0,06 [m/s²]

jadi sA = 0,04t + 0,03t² [m]

vA = ∂sA/∂t = 0,04 + 0,06 t [m/s]

a. a Normal = vA²/R = (0,04+0,06t)²/0,1 = 0,016+0,048t+0,036t² [m/s²]

b. aTangensial = ∂vA/∂t ∂(0,04+0,06t) /∂t

= 0,06 [m/s²]

soalSuatu motor listrik memerlukan waktu 5 [detik] untuk meningkatkan laju putarannya dari 600 [rpm] menjadi 1200 [rpm]. Berapa jumlah putaran yang ditempuhnya pada waktu tersebut ?

Diketahui : Δt = 5 [dt]

ωo = 600 [rpm]

ωt = 1200 [rpm]

Ditanyakan : Δθ = .. ?

Jawab :

ωt = ωo + α ∆t

1200.2π/60 = 600.2π/60 + α.5

α = 4 π [rad/dt2]

∆θ = ωo ∆t ± ½α ∆t2

= 20 π . 5 + ½ .4 π . 52

= 150 π [rad]

SOALSebuah gasing berjari jari 8 [cm], pada awal berputar mempunyai kecepatan anguler 40 [rad/s], karena pengaruh gesekan antara udara dan alas tempat berputarnya dalam waktu 80 [s] berhenti. Hitung besar percepatan tangensial dan kecepatan anguler pada 60[ sekon] sebelum berhenti !Diketahui : R gasing = 8 [cm] ~ 0,08 [m]

ωo = 40 [rad/s]

Δt = 80 [s]Ditanyakan : a). atangensial = ... [m/s²]

b). ω60 = ... [rad/s]

Jawab : α = Δ /Δt α = (0 – 40)/80 = - 05 [rad/s²] dan pada gasing atangensial = 0,04 [m/s²]

ω60 = ωo + α . Δt

= 40 + (-0,5). (80 – 60)

= 30 [rad/s]

Sebuah roda mulai bergerak dari diam dan dipercepat sehingga kecepatan anguler nya bertambah secara teratur sampai 200 [putaran/menit] selama 6 [detik]. Setelah roda berputar beberapa saat pada kelajuan ini, rem mulai bekerja; dan dibutuhkan waktu 5 [menit] untuk menghentikan roda. Jika jumlah putaran roda adalah 3100 [putaran], hitung waktu total dalam [detik] selama roda berputar ! Diketahui : I. GMBB ω6 = 200 [rpm]~21 [rad/det]

Δt = 6 [detik]

II. GMB ω = 200 [rpm]

III. GMBB ωo = 200 [rpm]

Δt = 5 [menit] ~ 300 [detik]

Σ θ = 3100 [putaran] ~ 19468 [rad]

Ditanyakan : ttotal = … [detik]

Jawab :

Σ θ = θ 1 + θ 2 + θ3

19468 = ω 1 .Δt1 + ω 2.Δt₂ + ω₃.Δt₃

19468 = 21/2 . 6 + 21 . Δt₂ + 21/2 . 300

Δt₂ = 774 [detik]

ttotal = t1 + t2 + t3

= 6 + 774 +300

= 1080 [detik]

GERAK RELATIFGERAKAN DARI SISTIM KOORDINAT YANG BEKERJANYA DITENTUKAN DARI SISTIM

KOORDINAT YANG TETAP

• Kedudukan s

SA = SB + SAB

SAB = - SBA

• Kecepatan v

vA = vB + vAB

vAB = - vBA

• Percepatan a

aA = aB + aAB

aAB = - aBA

xS A

SAB

S B

j

i

Gambar vektor kedudukan So

y

z

k

p