2. Satuan Dan Dimensi KINEMATIKA

Physics 111: Lecture 1, Pg 1

KINEMATIKA 1D DAN 2DKINEMATIKA 1D DAN 2D


Mempelajari gerak benda (mekanika)Mempelajari gerak benda (mekanika) Mekanika : Mekanika :

1.1. Kinematika (bagaimana benda bergerak)Kinematika (bagaimana benda bergerak)2.2. Dinamika (mengapa benda berberak, konsep gaya)Dinamika (mengapa benda berberak, konsep gaya)

Kinematika 1DKinematika 1D1. Gerak translasi2. Gerak jatuh bebas

Kinematika 2DKinematika 2D1. Gerak peluru

KINEMATIKAKINEMATIKA


KINEMATIKA 1DKINEMATIKA 1D



Benda yang bergerak, berarti posisi benda berubah, misal dari posisi x1 menjadi posisi x2. Posisi x1 disebut titik awal (referensi) dan posisi x2 disebut titik akhir.

Perubahan posisi (perpindahan) menjadi : x = x2 – x1

Jika sekarang benda bergerak sebaliknya, maka posisi x2 menjadi titik awal dan x1 menjadi titik akhir, sehingga x menjadi negatif.

Sehingga jarak sekarang memiliki nilai dan arah (vektor)


Contoh : Mobil yang bergerakContoh : Mobil yang bergerak


Ketika mobil (benda) bergerak dari satu posisi ke posisi lain, maka ia membutuhkan waktu (waktu tempuh), t.

• Maka mobil bergerak dengan laju (speed) rata-rata :

diperlukanygwaktuditempuhygjarakLaju

Laju adalah skalar


• Mobil bergerak dengan kecepatan (velocity) rata-rata :

Kecepatan rata-rata = perpindahan/waktu

= (posisi akhir – posisi awal)/waktu

]s/m[tx

ttxxv

12

12

• Dalam kehidupan sehari-hari, laju dan kecepatan sering tertukar. Namun dalam fisika laju dan kecepatan berbeda.

• Contoh : Ketika anda berangkat kuliah dan kembali pulang ke rumah. Perpindahan adalah nol, sehingga kecepatan rata-rata menjadi nol. Namun seberapa cepat anda berangkat kuliah dan pulang, maka digunakan konsep laju rata-rata (laju rata-rata tidak nol).


Jika anda mengendarai mobil sejauh 60 km ditempuh dalam waktu 1 jam, maka kecepatan rata-rata adalah 60 km/jam.

Namun kecepatan mobil anda tidak selamanya konstan, sehingga akan digunakan konsep kecepatan spontan.

Kecepatan spontan yaitu kecepatan rata-rata pada waktu yang sangat pendek.

Kecepatan spontanKecepatan spontan

.)spont.kec(tx

0tlim

v

)ratarata.kec(txv

Kec

.waktu

Kec

.

waktu

kec. rata-rata


Percepatan dan perlambatanPercepatan dan perlambatan Jika kecepatan bergerak suatu benda berubah sepanjang waktu, maka

benda tersebut dikatakan dipercepat/diperlambat. Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan dibagi dengan waktu

yang dibutuhkan untuk membuat perubahan tsb.

Percepatan spontan :

Perlambatan : jika kecepatan benda menjadi lebih kecil, sehingga a bernilai negatif.

Percepatan adalah besaran vektor.

tv

ttvva

12

12

tv

0tlim

a

2

2

dtxd

dtdva


Gerak dengan percepatan konstan (GLB)Gerak dengan percepatan konstan (GLB) Dalam banyak kasus, percepatan bisa konstan atau mendekati

kosntan, sehingga geraknnya mengikuti garis lurus. Karena itu percepatan rata-rata dan percepatan spontan akan sama.

Jika didefinisikan waktu awal dari suatu benda yang bergerak adalah 0 (nol) : t0 = t1 = 0, dan posisi awal adalah x1 = x0 = 0 dengan kecepatan awal v0 = v1, serta waktu yang ditempuh adalah t. Maka pada waktu tempuh t, posisi dan kecepatannya menjadi x dan v, sehingga kecepatan rata-rata :

Percepatan, yang diasumsikan konstan sepanjang t :

txx

ttxxv 0

0

0

tvva 0


tvva 0

• Untuk menentukan kecepatan suatu benda yang bergerak dengan percepatan konstan :

• Bagaimana dengan jarak tempuh?

atvv 0

200

0

0

0

at21tvxx

2vvv

tvxxtxxv

200

t

00

0

at21tvxx

dtatvx

atvdtdxv

x0 = posisi pada t = 0


Persamaan lain Persamaan lain

Persamaan lain untuk menghitung kecepatan jika waktu Persamaan lain untuk menghitung kecepatan jika waktu tempu tidak diketahui adalah :tempu tidak diketahui adalah :

2

020

220

20

20

2

0

at21tva2v

tatva2vatvv

atvv

200 at2

1tvxx

020

2 xxa2vv


Contoh soalContoh soal Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 60 km/jam.

Pada saat t = 0, mobil direm dengan percepatan 10 m/s2. Berapakah lama waktu yang diperlukan agar mobil berhenti dan jarak yang ditempuh sebelum berhenti?

x = 0, t = 0avo

x = xf , t = tf

v = 0


Solusi Solusi

• Kecepatan : v = v0 + at (a negatif ; perlambatan)

• Mobil berhenti, maka v = 0, maka waktu yang diperlukan untuk berhenti :

s67,110

7,16avt 0

• Jarak yang ditempuh mobil sebelum berhenti :

m94,1320

89,278x

x).10(27,160

0x;xxa2vv2

0020

2


Gerak Jatuh BebasGerak Jatuh Bebas Aristotle (384 – 322 BC) mengatakan bahwa benda yang lebih

berat akan jatuh lebih cepat dibanding dengan benda yang lebih ringan.

Pertanyaan : Jika sebuah bola dan kertas dengan berat yang sama dijatuhkan pada ketinggian yang sama, mana yang akan lebih cepat menyentuh tanah ?

Galileo Galilei (1564 – 1642), banyak melakukan eksperimen tentah gerak jatuh bebas. Ia mengklaim bahwa semua benda (ringan atau berat) jika dijatuhkan di sembarang tempat di bumi akan jatuh dengan percepatan yang sama, jika tidak ada hambatan udara.

Percepatan tersebut diakibatkan oleh percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/s2.


Persamaan geraknya ?Persamaan geraknya ?

Sama dengan persamaan gerak dengan percepatan konstan (a), hanya posisi x diganti dengan y dan a diganti dengan g.

020

2

200

0

yya2vv

gt21tvyy

gtvv

Pemilihan y positif dapat ke bawah atau ke atas, namun kita harus konsisten.


Kasus (PR)Kasus (PR) Seseorang melemparkan bola terak lurus ke atas

(udara) dengan kecepatan awal 15 m/s. Beparakah :1. Tinggi maksimum yang bisa dicapai2. Berapa lama bola di udara sebelum kembali ke

tangan orang tersebut.

h, t ??


Kinematika 2D (Gerak Peluru)Kinematika 2D (Gerak Peluru) Mempelajari gerak benda dalam 2D (bidang) atau gerak melengkung. Melibatkan vektor, karena nilai kecepatan bergantung pada arah. Merupakan gabungan antara GLB dan gerak jatuh bebas


Untuk mempelajari gerakan melengkung akan lebih mudah diasumsikan :

1.Percepatan gerak jatuh bebas konstan sepanjang gerakan.

2.Efek hambatan udara diabaikan

Dengan kedua asumsi tadi, maka gerak diatas adalah gerak peluru dengan lintasan berbentuk parabola.


Bagaimana bentuk persamaan geraknya ?Bagaimana bentuk persamaan geraknya ?• Benda bergerak dengan percepatan ay = -g (gerak jatuh bebas ;

y positif jika gerak keatas) dan ax = 0 (tidak ada percepatan horisontal).

• Pada titik awal (t = 0), posisi x0 = y0 = 0, kecepatan adalah v0

v0

vx0

vy0

sinvv

cosvv

00y

00x

Arah horisontal (x) :

tcosvtv

at21tvxx

00x

200


Arah vertikal (y) :

20

20y

200

gt21tsinvgt2

1tv

at21tvyy

Dari arah gerak horizontal (x) :

cosvxttcosvx

00

Substitusi t ke dalam y, maka diperoleh :

222

o

2

000

xcosv2gxtan

cosvxg2

1cosvxsinvy

y = ax +bx2 (pers. Parabola)


Kecepatan gerakKecepatan gerakatvv 0

Kecepatan memiliki dua komponen :

gtvvvv

0yx

0xx


Berapakah titik tertinggi yang bisa dicapai ??

v0

vx0

vy0

h

vxA

vyA=0

gv

t

gtv0

gtvv

0yA

A0y

0yyA

Titik tertinggi : y = yA = h

g2v

gv

2g

gv

h

gt21tvyhy

20y

20y

20y

2A0y0A


Berapakah titik terjauh yang bisa dicapai ??

tcosvtvxtvxx

00x

0x0

Semakin besar nilai , maka ketinggian yang dicapai semakin besar, namun titik terjauh semakin kecil.


Ringkasan persamaan gerakRingkasan persamaan gerakA. Gerak lurus dengan percepatan konstan Komponen horisontal Komponen vertikal

0x2

0x2x

2xxo0

x0xx

xxa2vv

ta21tvxx

tavv

0y2

0y2y

2yyo0

y0yy

yya2vv

ta21tvyy

tavv

B. Gerak peluru Komponen horisontal Komponen vertikal

02

0y2y

2yo0

0yy

yyg2vv

gt21tvyy

gtvv

tvxxvv

xo0

0xx


Contoh soal (PR?)Contoh soal (PR?)1. Seorang pemain ski meloncat dengan kecepatan awal

25 m/s. Lintasan ski berbentuk bidang miring yang membentuk sudut 350 terhadap titik awal loncatan. Pada jarak berapakah pemain ski tsb akan mendarat dari titik loncat?


Kecepatan RelatifKecepatan Relatif Kecepatan suatu benda bergerak tidak absolut, bergantung

pada si pengamat. Contoh : Dua orang (A dan B) yang berjalan pada eskalator.

Kedua orang eskalator berjalan dengan kecepatan yang sama. Ada satu orang lagi (C) sebagai pengamat yang diam.

A B

C

• A : B bergerak dengan kecepatan normal

• C : B lebih cepat dari A

A dan C benar, karena itu

kecepatan bersifat relatif


Contoh lainContoh lain


Bagaimana menghitung kecepatan relatif ?Bagaimana menghitung kecepatan relatif ?

Jika dua buah benda bergerak segaris (searah atau berlawanan), maka kecepatan relatif hanya tinggal mengurangi atau menjumlahkan.

Contoh : 1. sebuah mobil A dengan kecepatan 90 km/jam mendahului mobil

B yang bergerak dengan kecepatan 60 km/jam, maka mobil A memiliki kecepatan relatif terhadap mobil B sebesar 30 km/jam.

2. Sama dengan no. 1, namun kedua mobil bergerak berlawanan arah, maka mobil A memiliki kecepatan relatif terhadap mobil B sebesar 150 km/jam.

Kecepatan relatif ditulis memberikan indeks.

ABv kecepatan A relatif terhadap B

BAv kecepatan B relatif terhadap A


Kasus (PR)Kasus (PR)

1. Sebuah perahu bergerak ke utara (N) menyeberangi sungai dengan kecepatan 10 km/jam relatif terhadap air. Air bergerak ke arah timur dengan kecepatan 5 km/jam relatif terhadap bumi. Berapakah kecepatan relatif perahu terhadap pengamat yang berdiri di pelabuhan ?


SATUANSATUAN Digunakan untuk mengukur besaran sesuatu Keseluruhan besaran dalam mekanika/fisika klasik

diungkapkan dalam besaran fundamental:fundamental: Satuan SI (Système International):Satuan SI (Système International):

mks: L = meters (m), M = kilograms (kg), T = seconds (s)cgs: L = centimeters (cm), M = grams (gm), T = seconds (s)

British Units:British Units:Inches, feet, miles, pounds, slugs...Kita akan sering menggunakan satuan SI, namun beberapa masih menggunakan satuan British, sehingga Anda harus dapat mengkonversikannya.


Konversi Antara Sistem SatuanKonversi Antara Sistem Satuan

Beberapa faktor konversi yang penting: 1 inch = 2.54 cm 1 m = 3.28 ft 1 mile = 5280 ft 1 mile = 1.61 km

Contoh: konversi miles ke satuan SI (m/s)

sm447.0

shr

36001

ftm

28.31

mift5280

hrmi1

hrmi 1


Digunakan untuk menggunakan ungkapan satuan fundamental

Keseluruhan besaran dalam mekanika/fisika klasik diungkapkan dalam besaran fundamental:fundamental: Panjang : meter [L] Massa : kilogram [M] Waktu : second [T]

Contoh: Kecepatan : L / T (m/s). Gaya : ML / T2 (Newton, kg m/s2).

DimensiDimensi


Sangat penting untuk mencek atau menguji pekerjaan anda. Memudahkan pekerjaan ???

Contoh:Contoh:Jika anda menghitung jarak dengan menggunakan persamaan : d = vt 2 (kecepatan x waktu2)Satuan pada ruas kiri = LSatuan pada ruas kanan = L / T x T2 = L x T

Satuan ruas kiri dan kanan tidak cocok, jadi rumus Satuan ruas kiri dan kanan tidak cocok, jadi rumus diatas adalah SALAHdiatas adalah SALAH

Analisis Dimensi Analisis Dimensi


Contoh lainContoh lain Perioda suatu pendulum Perioda suatu pendulum TT hanya bergantung pada panjang hanya bergantung pada panjang

pendulum pendulum ll dan percepatan gravitasi bumi dan percepatan gravitasi bumi gg. .

Rumus manakah yang benar untuk menggambarkan hubungan Rumus manakah yang benar untuk menggambarkan hubungan diatas ? diatas ?

Dimensi: l : panjang (L) dan g (L / T 2).

glT 2

glT 2(a)(a) (b)(b) (c)(c) 2lg2T


JawabanJawaban Satuan dari ruas kiri, T adalah satuan waktu, sehingga dimensinya : [T].

Jawaban pertama :

(a)(a) L LT

LT

T

2

2 4

4 SALAH !!SALAH !!

glT 2

glT 2(a)(a) (b)(b) (c)(c) 2lg2T


LL

T

T T2

2 (b)(b) SALAH !!SALAH !!

Jawaban kedua

glT 2

glT 2(b)(b)

(c)(c)

Jawaban ketiga

TT

TLL 2

2

(c)(c)

Dimensinya cocok, sehingga merupakan jawaban yang benarDimensinya cocok, sehingga merupakan jawaban yang benar


VEKTORVEKTOR


DEFINISI DAN NOTASI VEKTORDEFINISI DAN NOTASI VEKTOR

Menggambarkan besaran fisis yang memiliki nilai dan arah, contoh : gaya, percepatan, dll

Sedangkan SKALAR hanya mempunyai nilai Contoh : massa, waktu, dll Ada 2 (dua) cara yang umum untuk menggambarkan

besaran vektor :

1. Notasi tebal: AA

2. Notasi “panah” :

A A =A

A


Komponen-komponen dari vektor diungkapkan dalam sistem koordinat (Kartesian, Silinder dan Bola)

Contoh : Komponen vektor rr dalam koordinat Kartesian (x,y,z) :

rr = (rx ,ry ,rz ) = (x,y,z)

Penggambaran vektor 2D : rx = x = r cos ry = y = r sin

dimana r = |rr |

y

x

(x,y)

rr tan (y / x)


Nilai dari vektor rr ditentukan dengan teorema Pythagoras :

r r x y2 2rr

y

x

Nilai dari suatu vektor tidak menjelaskan arah dari vektor itu sendiri.


Vektor SatuanVektor Satuan Adalah suatu vektor yang memiliki nilai 1

(satu) dan tidak memiliki satuan Digunakan untuk memberikan arah dari

suatu vektor Vektor saruan dari vektor U adalah u.

Seringkali diberikan “topi” uu = û

Vektor satuan dalam koordinat Kartesian [ i, j, ki, j, k ] menunjukkan arah dari sumbu-sumbu

x, y dan z .

UU

x

y

zii

jj

kk

û û


OPERASI PADA VEKTOROPERASI PADA VEKTOR


A. PENJUMLAHAN VEKTORA. PENJUMLAHAN VEKTOR Pandang vektor AA dan BB. Bagaimana AA + B ?B ?

AA

BB

AA BB AA BB

CC = AA + BB

Berlaku : Berlaku : AA + B = B + AB = B + A

BB

AA

CC = BB + AA


Penjumlahan vektor menggunakan komponen-Penjumlahan vektor menggunakan komponen-komponennyakomponennya

Contoh : CC = AA + BB.

(a) CC = (Ax ii + Ay jj) + (Bx i i + By jj) = (Ax + Bx)ii + (Ay + By)jj (b) CC = (Cx ii + Cy jj)

Membandingkan komponen (a) dan (b):

Cx = Ax + Bx

Cy = Ay + By

CC

BxAA

ByBB

Ax

Ay


Penjumlahan menggunakan sistem koordinatPenjumlahan menggunakan sistem koordinat

AA

BB

cosAAx sinAAy

sinBBy cosBBx

AA

Ax

Ay

BBBy

Bx

CC = AA + BB

yyy

xxx

BACBAC

x

y

yx

CC

CCC

tan

22

C


B. PENGURANGAN VEKTORB. PENGURANGAN VEKTOR Pandang vektor AA dan BB. Bagaimana AA - B ?B ?

AA

BB

AA

- B- B

CC = AA - BB

Berlaku : Berlaku : AA - B B ≠≠ B - A B - A

AA

BB

BB

- A- ACC = BB - AA


C. PERKALIAN VEKTORC. PERKALIAN VEKTORC.1. Perkalian yang menghasilkan skalar Contoh perkalian vektor A dan B

adalah sudut antara vektor A dan vektor B Dalam Fisika : usaha/kerja

C.1. Perkalian yang menghasilkan vektor

Dalam Fisika : Momen gaya/torsi

cosBABAC

sinBABAC

rFW

rF


Review Kuliah Hari iniReview Kuliah Hari ini

Kontrak PerkuliahanKontrak Perkuliahan Satuan dan Dimensi Satuan dan Dimensi

Sistem satuan Konversi satuan Dimensi dan Analisisnya

Vektor Vektor Definisi dan notasi vektor Operasi pada vektor


Tip Belajar FisikaTip Belajar Fisika Baca !

Sebelum menyelesaikan suatu masalah, baca dulu seluruh kalimat dengan baik. Pastikan Anda mengerti informasi yang diberikan, maksud pertanyaannya.

Lihat satuan dan dimensi ! Selalu mengecek satuan dari jawaban Anda dengan

mengecek dimensinya.

Jangan hafalkan rumus ! Menghafalkan rumus akan membuat Anda pusing, gunakan

logika Anda dalam memahami persoalan yang ditanyakan.

Jangan nyontek dalam Ujian ! Nyontek berarti membodohi diri sendiri. Jawaban yang Anda

contek belum tentu benar.


Bahasan BerikutnyaBahasan Berikutnya

DINAMIKA PARTIKEL

2. Satuan Dan Dimensi KINEMATIKA

Documents

Transcript of 2. Satuan Dan Dimensi KINEMATIKA