5/28/2018 kalkulus

1/24

FAKULTIPENDmiKANUNIVERSITIMALAYA

PengakuanKeaslianPenulisan

NamaCalon:No.Pendaftaran:Namaljazah: ...

P G 00023

,TajukKertasProjek: ANHJSA KESHAPAN FELAJAR D L MM ENYELESAIKAN M S L H PRA KALKUUU S

BidangPengkhususan:

Saya sahkan bahawa segala bahan yang terkandung dalam Kertas Projek iniadalah hasilusaha saya sendiri. Sekiranya terdapatnyahasil keija orang lainatau pihak lain sama ada diterbitkan atau tidak seperti buku, artikel, kertaskerja atau bahan dalam bentuk yang lain seperti rakaman audio dan video,penerbitan elektronik atau internet) yang telah digunakan, saya telah punmerakamkan pengiktirafan terhadap sumbangan mereka melalui konvesyenakademik yang bersesuaian. Saya juga mengakui bahawa bahan yangterkandung dalam Kertas Projek ini belum lagi diterbitkan atau diserahkanuntukprogram atau ijazah lain d imana-manauniversiti.

Tandatangan: f L Tarikh: W2/2002

5/28/2018 kalkulus

2/24

ANALISAKESILAPANPEIAJARDALAMMENYELESAIKANMASALAHPRA-KALKULUS

SumarniBintiAbuBakar

KertasProjekYangDikemukakanKepadaFakulti Pendidikan,UniversitiMalayaSebagai MemenuhiSebahagian DaripadaKeperiuanUntukIjazah SarjanaPendidikan2002

5/28/2018 kalkulus

3/24

u

ABSTRAK

Tujuanutama kajian ini adalahuntukmengetahuiapakahkesilapanyangpaling kerap dilakukan oleh pelajar Diploma Kejuruteraan Awam dalammenyelesaikan masalah Pra-Kalkulus iaitu dalam topik Pembezaan FungsiNisbah dan melakar grafhya. Oisamping itu, kajian ini juga cuba mengetahuiapakah punca-punca kesilapan yangdilakukan oleh pelajar tersebut semasamenyelesaikanmasalah Pembezaan danmelakargrafFungsiNisbah.

Subjekkajian ini terdiridaripada30orangpelajarDiplomaKejuruteraanAwam di sebuah institusipengajian tinggi tempatan.Tiga orang pelajar telahdipilihdaripadakategori pencapaiantinggi(tebihdaripada70%),sederhana(diantara 50%-69%) dan rendah (kurang daripada 50%) untuk ditemuduga bagimengetahui punca-punca kesilapan. Instrumen yang digunakan termasuklahUjianMatematikdantemuduga.

Dapatan kajian ini menunjukkan bahawa kesilapan yang paling kerapdilakukanolehpelajar Diploma Kejuruteraan Awam ialahkesilapaneksekuttf,diikutioleh kesilapanstukturdankesilapankecoaian. Kesilapanarbitrarijugadidapatidalam item melakar graf fungsinisbah. Punca-punca kesilapan yangdikenalpasti ialah berpunca daripada kekeliruan dalam menyelesaikanpersamaan fungsi nisbah yang mana sebutan di sebelah kanan persamaanadalah angka 0 dan pengangka fungsi nisbahadalah nombor integer, salahmelakukanoperasinombornegatifdengan nombor negatif, salah penghapusansebutanpengangkadengan sebutan penyebutdalamjawapanterbitankedua,kurang kefahaman dalam menghubungkaitkan bentuk graf yang didapatkan

5/28/2018 kalkulus

4/24

Illdaripada jadualtandakepada bentuk grafsebenaryang hendakdilakarkan.dansalah melakukan terbitan pertama, salah menulis simbol terbitan kedua dansalahmemberikanjawapan dalammenyelesaikanpersamaankuadratik dengan2sebutan.

Pada umumnya, pelajar boleh melakukan pembezaan fungsi nisbahdengan kaedah Hasil bahagi dengan baik tetapi menghadapi masalah dalammencari maklumat-maklumat tertentu seperti pintasan paksi x, garis asimptotmenegak danasimptotmengufuk,titikekstremadantitiklengkukbalasuntukmelakar grafnya.

Dapatandaripada kajian ini dapatdijadikanrujukandan maklumat kepadapengajar dan perancang kurikulum di IPT dalam member pengajaran yangsebaiknya dan merekabentukkurikulumyanglebihbersesuaiandenganpelajar.

5/28/2018 kalkulus

5/24

I V

ANALYSISOFSTUDENTSERRORSINPRE CALCULUS PROBLEMSOLVING

ABSTRACTThis study isdesignedprimarily to identify the types oferrors done by

Diploma of Civil Engineering students in solving Pre-Calculus problemsspecificallyin theareaofdifferentiationof arationalfunctionThe studentswerealsoasked tosketch the graph of thefunction. The study also attempted toidentify the source ofthese errors.

The subjectof the study are 30studentsofDiplomaofCivilEngineeringfromlocalhigherinstitution.Three studentswerechosenfromhighachievementcategory (marks more than70%), mediocre category (marks between 50% to69%)andweakcategory (markslessthan50%)to beinterviewedtoidentifythesourceof errors. TheinstrumentsusedareMathematicsTestandinterview.

Thefindingsof thestudy showthatthetypesofmainerrorsdoneby thestudentsareexecutiveerrors,followedby structuralerrors andcareless errors.Arbitrary errors also occurred in sketching a graph of a rational function.Interview of the students from the sample in this research reveal that thestudents are confused insolving anequation ofrationalfunctionwhen the leftterm of theequation is zero and the upper term of the rationalfunction is aninteger, wrong operation of negative number with another negative number,wrongcancellationof the upper termwiththelowerterm in theanswerof secondderivative, lessunderstandingon how tocorrelate the shape of the graph from

5/28/2018 kalkulus

6/24

thetable signwiththe graph that the studentswanttosketch,wrongindoingthefirst differentiation,wrong inwritinga symbol of second order derivativeandwrongin solvingquadraticfunction with 2terms.Ingeneral,thestudentsareableto differentiate thefunctionbyusing QuotientRule butfacing problemsinfindingandgatheringinformationsuch as x and yintercepts, vertical and horizontal asymptotes, extreme points and point ofinflectionsneeded tosketchthe graph.

The findingsofthis researchare useful to the teachers andcurriculumdevelopers in ahighereducationalinstitutionstogiveameaningfullecture anddevelop asuitable curriculum for thelearners.

5/28/2018 kalkulus

7/24

VI

P NGH RG N

Di kesempatanini,saya ingin merakamkansetinggi-tinggi penghargaankepada semua pihak yang telah memberikan sumbangan dan sokongansehingga siapnya kertas projek ini dan tamatnya pengajian peringkat SarjanasayadiUniversitiMalaya.

Setinggi-tinggidanberbanyak-banyakterima kasihkepadaProfMadyaDrNorainiIdrisdiataskerjasama,tunjukajardanbimbinganyangbeliaucurahkandariawal kajiansehinggalahsiapnya laporan kertas projekini.Pandangandancadangan beliau telahbanyakmembantupenulisanlaporan kajianini.

Saya juga ingin merakamkan penghargaan dan terima kasih di atassokongan, dorongan dan panduan yang diberikan oleh Ms. Lee Slew Eng.Kerjasamadaripadabeliauamat-amatbermaknakepada saya.

Juga tidak ketinggalan, suami tercinta, Uzair Abdul Rahim dan anaktersayang, Muhammad Suhail bin Uzair. Segunung ucapan terima kasihdiucapkankeranabanyakmemberiruangmasa,sokongan moral dan doronganyangtidak terhinggasepanjang kajianint. Dengan gembiradan rasa syukur,sayadengan bangganya menghadiahkanmerekadengan laporankajianini.

Kepada kawan-kawan seperjuangan juga tidak ketinggalan. Hanyaucapanterimakasih yang tidakterhinggadapatsayaucapkan diatasdorongandansokongan mereka.

Akhimya,semogaAllahS.W.Tmembalas jasa baiksemua.

5/28/2018 kalkulus

8/24

Vll

KANDUNGAN

HALAMANABSTRAK iiABSTRACT ivPENGHARGAAN viKANDUNGAN viiSENARAILAMPIRAN xSENARA1JADUAL xiBAB1: LATARBELAKANG

Pengenalan 1RasionalKajian 5Pengistilahan 7

Kesilapan Kalkulus 7KepayahanKalkulus 7Kesilapanstuktur 7Kesilapaneksekutif 8Kesilapanarbitrari 8Kesilapankecuaian 8IPT 8Masalah Kalkulus 8

Tujuan Kajian 9SignifikanKajian 9

5/28/2018 kalkulus

9/24

vmLimitasiKajian 10

BAB2: TINJAUANKAJIANLEPAS 12Pengenalan 12Jenis-Jenis KesilapanDalamKalkulus 12Model-modelAnalisaKesilapan Matematik 17Sifat danPunca AsasKesilapan Matematik 20MelakarGraf 23

BAB3: METODOLOGI 27Pengenalan 27PemilihanSubjekDanLokasiKajian 28InstrumenKajian 28

UjianMatematik 28Kaedah Temuduga 32

Temudugaseparaberstuktur 33KeesahandanKebolehpercayaanInstaimenKajian 34Kajianrintis 35

ProsidurPengumpulanData 35PenganalisaanData 36BAB 4: ANALISADATA 38

Pengenalan 38Soalan KajianPertama 39Contoh Kesilapan PelajarDalamPembezaan fungsi Nisbah 41

Kesilapanstuktur 41

5/28/2018 kalkulus

10/24

IX

Kesilapaneksekutif 46Kesilapankecuaian 52

ContohKesilapanPelajarDalamMencaripintasanpaksix dan y 53

Kesilapaneksekutif 54Kesilapanstuktur 55

ContohkesilapanpelajarDalamMencariasimptotmenegak dan mengufuk 56Kesilapaneksekutif 56Kesilapanstuktur 58

Contohkesilapan pelajarDalamMencariTerbitanpertamadanKedua 60

Kesilapankecuaian 61Kesilapanstuktur 62

ContohkesilapanpelajarDalamMencariTitikekstrema 62

Kesilapanstuktur 63

Kesilapaneksekutif 65Contohkesilapanpelajar DalamMencariTitikLengkukBalas 67

Kesilapan eksekutif 67Kesilapanstuktur 68

Contohkesilapan pelajarDalamMelakargraffungsi nisbahyangberkattan 70

Kesilapaneksekutif 70

5/28/2018 kalkulus

11/24

Kesilapan arbitrari 71Kesilapanstuktur 71

SoalanKajianKedua 71A:Kesilapan stuktur 72B:Kesilapaneksekutif 84C:Kesilapanarbitrari 87D:Kesilapankecuaian 88

Kesimpulan 92BAB5: RUMUSANDANPERBINCANGAN 94

Pengenalan 94Ringkasan DapatanKajian 94DapatanLain 99Rumusan 102ImplikasiKepada Pengajaran danPembelajaran 104CadanganKajianLanjutan 105

BIBLIOGRAFI 106

SENARAILAMPIRAN

LAMPIRAN1:InstrumenkajianLAMPIRAN 2:KesilapanstukturolehpelajarP10danP14

bagi item1(a),PembezaanfungsinisbahLAMPIRAN 3:Kesilapanstukturolehpelajar P17bagi

Item 1(b),Pembezaanfungsi nisbah

5/28/2018 kalkulus

12/24

LAM PI RAN4:KesilapaneksekutifolehpelajarP23bagiitem1(d),PembezaanfungsiNisbah

LAM PIRAN 5:KesilapankecuaianolehpelajarP10LAMPIRAN6:KesilapankecuaianolehpelajarP20LAMPIRAN7:KesilapankecuaianolehpelajarP4LAMPIRAN 8:KesilapanstukturolehpeiajarP12, P16 dan P29LAMPIRAN9:Kesilapan eksekutifolehpelajarP15bagi item3(d),

MencarititikekstremaLAMPIRAN10: Kesilapan eksekutif olehbeberapapelajarlainbagi

Item1 (d),mencarititikekstremaLAMPIRAN11:Kesilapaneksekutifdalam melakar

graffungsinisbahyangberkaitanLAMPIRAN 12: Kesilapanarbitrarioleh pelajardalammelakargraffungsi nisbahyangberkaitanLAMPIRAN13:Kesilapanstukturolehpelajardalammelakar

graffungsinisbahyangberkaitan

SENARAIJADUAL

JADUAL HALAMAN

Jadual2.1: PengkelasanKesilapan-Kesitapan 15Jadual3.1: Bilanganitemmengikutkategori 29Jadual 3.2: Ciri-cirifungsinisbahdalamUjianMatematik 30Jadual3.3: Ciri-ciriitemmelakargraffungsinisbah 31Jaduai4.1: Jenis-jenis kesilapandalampembezaan danmelakargraf 39Jadual4.2: Analisa jenis kesilapanmengikutsoalanujianmatematik 40

5/28/2018 kalkulus

13/24

Xll

Jadual4.3: ContohkesilapanstukturolehpelajarP10, P15 dan P14 43Jadual4.4: PenyelesaiansataholehpelajarP4dalam mencari

Pintasan paksix 55

5/28/2018 kalkulus

14/24

B B

LATARBELAKANG

Pengenatan

Kalkulus merupakan salah satu cabang matematik yang penting.Kepentingannya dapat dilihat daripada penggunaannya dalam kehidupanseharianmahupundalambidang-bidang professional. Thomas & Finney (1992)dalamprolognyaadamengatakanbahawa

Pa/car ekonomi menggunakan Kalkulus untuk meramal haluanekonomi dunia, ahl i kaji laut menggunakan Kalkulus untukmembina teori tentang gelombang laut, syarikat-syarikat swastamenggunakan Kalku lus untuk menentukan tahap keuntunganinventorimereka,juruterahklraulik menggunakan Kalkulus untukmendapatkan bentuk injap yang selamat dalam salur palp....Senarai ini nampaknya tidak ada kesudahan da lam hampirsetiap bidang kerja professional kini yang rata-ratamenggunakan Ka lku lus dengan cara tertentu (terjemahan;m.s.xvi)

Untuk menyediakan tenaga kerja dalambidang-bidang professionalsepertiyangdisebutkandiatas, makakalkulusmenjadi salah satumatapelajaranyang amatpentingdaripada peringkat sekolahmenengahlagi.Inidisokongoleh Curriculum

5/28/2018 kalkulus

15/24

and Evaluation Standards fo r School Mathemat ics (NCTM, 1989 yangmengatakan .. . .secondary schoo lstudents study th e conceptualun derpinningsofcalculus (m.s.12-13).MenurutSteen (1987)sepertiyangdilaporkanolehFerrinidanGaugard (1992)mengatakankira-kira300 000pelajarmengambilkursus Kalkulussetiaptahundiperingkatsekolah menengah diAmerika Syarikatwalaupun15-20%kursusyangditawarkan adalah advanced p lacementcourses . Diperingkatpengajiantinggipula, hampir600 000 pelajar mengambilmatapelajaranKalkulus 1padatahunpertamamerekadi kolej danuniversitidi Amerikapadatahunpengajian1986-87(Anderson andLoftsgarden, 1987).

Dalam konteksMalaysia,Kalkulusjugadipelajaridiperingkatsekolah menengahkhususnya dalam mata pelajaran Matematik Tambahan. Diperingkat institusipengajiantinggipula khususnyaUiTM,kepentingannyajugadinyatakanoleh LauToo Kya(1998)dalam bukunya yang bertajukKalkulusAsasdi manakalkulusmerupakanmatapelajaranterasbagi kursus-kursussepertiKejuruteraan,SainsUkurdanGeomatik,PerbankandanPerniagaan, Kandungansilibusnya meliputitopik Pembezaan, Kamirandan penggunaan kedua-duakonsep tersebutdalammenyelesaikan masalah dalam kontek seharian. Silibus ini sejajar denganThomas & Finney (1992) yang mengatakan pembezaan adalah idea utamadalam Kalkulus. Definisi beliau ke atas Kalkulus adalah " Calculus is amathemat ics o fmo t ionandchange (m.s.xv)

5/28/2018 kalkulus

16/24

Menurutnya iagi, mempelajari idea pembezaan membolehkan Ritamenyelesaikan masalah yangmelibatkanpengiraan kadar perubahan (rateofchange), mengira kecerunan ataupun mengirakelajuan. Sejajar denganShielaTobias(1978) dalambukunya yang bertajuk" Overcoming MathA nxiety *yangmengatakan key concept of thecalculus described as a change in one variablewithrespectto achangeinanother (m.s.89).

Walaupun ia merupakan satu mata pelajaran yang penting untuK dipelajarididapati masih ramai pelajar yang tidak dapat menguasai sepenuhnya matapelajaran tersebut. Menurut Anderson & Loftsgarden (1987) kadar kegagalandalam KalkulusdiAmerika Syarikat pada tahunpengajian 1986-87 iaitupadatahun pertama pengajian adalah tinggi. Hanya 46% daripada pelajar yangmengambilmatapelajaranitululusdengan gredD keatas(Ferrini& Gaugard,1992).

DidalamKalkulus,topikpembezaan dibahagikankepada2 bahagian.Bahagianpertama adalah mempelajari konsep pembezaan dan kaedah-kaedahpembezaan. Bahagiankeduapula mempelajaripenggunaankonsep pembezaansepertimenentukanmaksima,minimadanmelakargraf.Ramai pelajardidapati mahir mencari terbitan fungsi dan mendapatkan nilaikritikalnya(Aspinwall,1997; Bakeret.al., 2000;Ferrini&Graham, 1994 ) tetapimenghadapimasalahdalammencariterbitankeduadanmelakargrafnya.

5/28/2018 kalkulus

17/24

4

Dalam konteks Malaysia khususnya di UJTM, daripada laporan analisispeperiksaanApril1999untukmatapelajaranKalkulusdidapatihanyasebanyak57% daripadacalonberjayamenjawabsoalanmencariterbitanpertamadenganbetulyang memperuntukkan 5 markah untuksoalan tersebuttetapididapatihanya 15.2% dahpadanya mendapat tebih daripada 7 markah daripada 15markah yangdiperuntukkanuntuksoalan melakargrafmenggunakanmaklumatpembezaan. Dapatan ini selari dengan dapatan kajian yang dijalankansebelumnya (Bakeretal.,2000;Aspinwall,1997;Ferrini&Graham,1994)yangmengatakanpetajarmenghadapaimasalah dalammelakargraf.

LaporananalisispeperiksaanNovember1997- Mac1998diUiTM bagi matapelajaran Matematik Perakaunandidapati purata markah untuk topik Kalkulus(penekanandiberikepadatopikpembezaan)ialah 1.44daripada 4 markahyangdiperuntukkan. Bagimatapelajaran MatematikPerniagaan,purata markahyangdicapai ialah 2.56daripada 4 markahyangdiperuntukkanuntuk soalan mencariterbitan pertama menggunakankaedahprinsip pertama dan1.73untuk soalanmencari terbitan pertama bagi fungsi yang melibatkan eksponen. Daripadakomenpensyarahdalamlaporanitumengatakan

1. Kalkulusmerupakantopikyangpaling susahbagipetajaryanglemahdarisegi pengiraan.

2. Kalkulus diajardi penghujungsemester makakemungkinanmasa yangdiperuntukkanuntuktopikiniagaksingkat.

5/28/2018 kalkulus

18/24

3. Pelajartidakdapatmencaripersamaantangenyangmenunjukkanpelajartidakfahamkonsepterbitan.

Daripada keterangan diatasmenunjukkantopik pembezaan dan melakar graffungsi merupakankepayahan Kalkulusyangdialamioleh pelajar.Kajian ini secara umumnya adalah untuk mengenalpasti kesiiapan-kesilapanyang kerap dilakukan oleh pelajar UiTM disamping mengetahui punca-puncakesilapan dalam menyelesaikan topik pembezaan dan melakar graf fungsinisbah.

RasionalKajian

Salah satu daripada langkah untuk meningkatkan keberkesanan pengajaranKalkulus adalahdenganmenelitisebarangmasalah ataupunkelemahanpelajardalam pembelajaran mata pelajaranin Masalah pembelajaran mungkindisebabkan oleh berbagai faktor yang mana diantaranya ialah latar belakangketuarga, persekitaran pelajar, kelemahan pengetahuan asas (konsep), carapelajar diajar dan juga cara atau tabiat belajar pelajar itu sendiri (Larcombe,1985).MenurutRadatz(1979)pula,

Kajian yang febih mendalam dalam pembela jaran matemat ikboleh menjadi suatu tugasan yang susah kerana banyak faktorpenyebab kepada kesi lapan hanya boleh ditentukan denganmeneli t i proses yang menghasi lkan jawapan atau keputusan

5/28/2018 kalkulus

19/24

akhir..... faktorsemulajadiperiu dipert imbangkandi setiap prosespenyelesaian. (terjemahan; m.s.170)

Analisis kesilapan telahmenarikminat ramai pengkajidalambidangmatematik(Ashlock,1976; Burrows,1976;Cox, 1975;Clements,1980;Cumming&Elkins,1994; Engelhardt,1982;Liedtke,1988; Pinchback, 1991;West,1971 Watson;1980,). Banyak juga kajian yang telah dijalankan (Cornu,1981;Dreyfus &Eisenberg, 1982; Orton,1984; Vinner, 1983) yangmeliputi kajian kefahamantentang Pembezaan, Had, Tangen dan Fungsi tetapi masih kurang kajiantentang anatisis kesitapan pelajar semasa menyetesaikan masalah kalkulus,khususnya dalamtopikPembezaandanmelakargraf.

Waiaupun begitu Bernadette Baker et. at.(2000) dalam kajiannyatentang ACalculusGraphingSchema"ada menganalisakesilapan-kesilapan yang biasadilakukan oleh pelajar semasa menyelesaikan masalah Kalkulus khususnyamelakargraftetapimenjelaskannyasecarakualitatif.Di peringkatUiTM,hanyaterdapat satu kajian sahaja yang menjurus kepada mengenalpasti pola-polakesilapandan kesukaranberkaitandenganpenyelesaianmasalahbermatematikdalam topik Kalkulusdan Vektor(Nurul 'Ain AbdulRahman,1995).

Kesimpulannya, kebanyakankajiananalisiskesilapantelahbanyakdijalankandiluarnegara,tetapididapatimasih kurang kajiananalisiskesilapandijalankandidalam negaradi peringkat kolej ataupunIPTyangmeliputitopikKalkulus.

5/28/2018 kalkulus

20/24

Pengistilahan

Kajianinimenggunakanistilah-istilahyangdiberimaknaseperti dibawah.

KesilapanKalkulusPenyelesaian yang satah yang dibuat oteh petajar semasa menyelesaikanmasalahKalkulusmengikutpenilalanguruyangmengajartopik Kalkulus.

KepayahanKalkulusKesusahan yang membabitkan halangan tertentu yang dialami oleh pelajardalam mempelajari topik Kalkulus, Contohnya pelajar yang mula-mulamempelajari Kalkulus, sudah ada konsep tertentu yang dipegang sebelummerekamempelajariKalkulussepertikonsep (xy)n=xnyn. Tetapi ada sebahagianpelajar yangtelahsalah menggunakankonsep ini di dalamtopik pembezaan,contohnya (fg)f=fg'dan(fg)"=fg".(Norman& Prichard,1994)

Kesilapan struktur(structuralerror)Kesilapanyang berpuncadaripadakegagalanmelakukanhubungkaitmaklumatataugagal menggunakan prinsip tertentu untukmenyelesaikanmasalah yangdiberi.(Orton,1983)

5/28/2018 kalkulus

21/24

8

Kesilapaneksekutif(executiveerror)Kesilapan yang berpuncadaripada kegagalan untuk menjalankan manipulasiwataupunprinsipyangdigunakantelahdifahami.(Orton, 1983)

Kesilapanarbitrari(arbitrary error)Kesilapanyangberpuncadaripadasubjek yangmemaparkankelakukanarbitraridan gagal mengambilkira kekangan-kekangan dalam masalah yang diberi.(Orton,1983)

Kesilapankecuaian.Kesilapanyangberlakusatuatauduadaripadalima masalahyang hampir sama.Kesilapan ini pada umumnya adalah disebabkan gangguan-gangguan sepertikurang mengambil perhatian atau bosan tetapi pada umumnya pelajar tahumenyelesaikansoalandenganbetul.(Cox,1975)IPTMerujuk kepadaInstitusiPengajianTinggidi Malaysiakhususnya UiTM.

MasalahKalkulusMerujuk kepadamasalah Pembezaan FungsiRasional dan melakar graf yangmenggabungkan maklumat-maklumatdibawah.

1. Terbitanpertamadan kedua2. Pintasanx dan y.3. Garisasimptot.

5/28/2018 kalkulus

22/24

4. Titikekstrema5. Titiktengkukbalas

Tujuan Kajian

Tujuan Kajian iniadalahuntuk mengenalpastikesilapan yangpaling kerapdanpunca-puncakesilapanyangdilakukanoleh pelajarDiplomaKejuruteraanAwamSemester dalam menyelesaikan masalahPra-Kalkulus.Untukmenjawab tujuankajiandiatas,duasoalan kajiandifomnulasikansepertidibawah.

1. Apakah kesilapan yang paling kerapdilakukanoleh Pelajar DiplomaKejuaiteraan Awam Semester II, UiTM Shah Alam dalammenyelesaikan masalah Pra-Kalkulus?

2. Apakahpunca-punca kesilapantersebut?

Signifikankajian

Dapatan-dapatan daripada kajian yang dijalankan ini diharap dapatdijadikanbahan rujukan ataupun maklumat kepada pengajar di peringkat IPT tentangkesilapan-kesilapan yang kerap dilakukan pelajar semasa menyelesaikanmasalahKalkulus khususnya masalah pembezaan fungsi nisbah dan melakargrafnya. Olehitu pengajar ataupun guru dapatmengambil langkahawal dalammerancangpengajaran.

5/28/2018 kalkulus

23/24

10Kebaikan dengan mengetahui jenis-jenis kesilapan dan kepayahan dalamKalkulus bukan hanya kepada pengajar tetapi juga bahagian perancangkurikulum. Dengan mengetahui jenis-jenis kesilapan dalam Kalkulus yangdilakukan oleh pelajar-pelajar di peringkat kolej ataupun IPT, perancangkurikulumdi kolej ataupun IPT dapat menggunakanmaklumat tersebut untukmerekabentukkurikulumyanglebihbersesuaiandengan pelajarterbabit.

Oleh keranakekurangan kajian-kajian terhadap pengajaran dan pembelajaranmatapelajaranKalkulusdiMalaysiakhususnyadalambidanganalisis kesilapan,diharapkankajianini dapatdijadikanpemangkin untukkajian-kajianseteaisnya.Jugadiharapkan dapatmenyumbangkan minat kepadaguru untukmelakukanaktivitidiagnosisterhadappelajar.DisampingitudenganmengetahuikesilapanKalkulus pelajar, guru dapat menilai dan menganalisa sejauh manakeberkesanan pengajaran mereka samada memerlukan pengubahsuaianataupuntidak.

LimitasiKajian

Kajianinitidak terlepasdaripadalimitasi-limitasisepertidibawah.

1. Pra-kalkulusmeliputitopikyangsangatluas.Kajianyangdijalankaninihanya mengfokus kepada sebahagian dahpadanya iaitu topikpembezaanfungsinisbahdanmelakargrafnya.

5/28/2018 kalkulus

24/24

2. Kajian ini hanya menemuduga tiga orang pelajar sahaja bagimengetahui punca-punca kesilapan dengan (ebih mendalamdisebabkanfaktormasayangtidak mencukupi.

3. Oleh kerana kepesatan teknologi komputer, penggunaan kalkulatorgrafik ataupun komputer dalam pengajaran kalkulus membolehkanpelajar melakukan visualisasi dengan lebih baik contohnya dalammelakargrafsekandantangensuatulengkungan(Tall,1986)sepertiyang dilaporkan oleh White dan MitchelMore (1996). enganpenggunaan komputer, penekanan yang lebih diberikan ke ataskonsepyangtersirat (underlyingconcept). Ada kemungkinan pelajarakan kurang melakukan kesilapan dalam penyelesaian masalahkalkutus sekiranya mereka diajarmenggunakanteknologiini.Kajianyangdijalankaninihanyadilakukankeatasteknik pengajarantanpabantuan komputeriaitudikenalisebagaikaedahtradisional(chalkandtalk).

4. Kajian ini dijalankan hanya ke atas 30 orang pelajar DiplomaKejuruteraan Awam di kampus induk UiTM,ShahAlam.Sampel inidianggapkecilberbanding populasipelajardalamjurusantersebutdiUiTMseluruhMalaysia.

Oleh itu,dapatandaripada kajian ini tidak wajar digeneralisasikan ke ataspopulasikajian.