Kalkulus 2

Click here to load reader

download Kalkulus 2

of 26

  • date post

    02-Jun-2015
  • Category

    Documents

  • view

    18.208
  • download

    15

Embed Size (px)

Transcript of Kalkulus 2

  • 1. TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SUKABUMI 2009

2.

  • Integrasi (Pengertian Integral, rumus rumus dasar integral, integral tak tentu, integral tertentu)
  • Metode Integrasi (Integral dengan substitusi, Integral Parsial, Integral fungsi trigonometri, integral fungsi rasional, substitusi khusus, rumus rumus reduksi)
  • Fungsi Transenden (Logaritma dan Eksponen, Invers fungsi trigonometri)
  • Luas dan integral tertentu (luas, integral tertentu, sifat sifat integral tertentu)
  • Volume benda putar
  • Luas permukaan benda putar
  • Integral tak wajar dan integral lipat dua
  • Differensial parsial orde tinggi
  • Kalkulus dan geometri

Untuk sumber materi silakan gunakan buku2 kalkulus yang mendukung/ dari internet Satuan Acara PerkuliahanMata Kuliah Kalkulus 2 3.

  • Prosentase Nilai
    • Absensi = 20%
    • Tugas = 20 %
    • Quiz = 20 %
    • UTS = 20 %
    • UAS = 20 %
  • Nilai Mutu

Kesepatakan Perkuliahan Nilai Mutu Range Nilai A B C D E Silakan disepakati 80-100 -> A. oK?! 4.

  • Integral adalah lawan diferensiasi. Penulisan simbol integral:
  • Rumus rumus dasar integrasi

5.

  • 1.
  • 2.
  • 3.
  • 4.
  • 5.

Nah. ini contoh2 nya bu. pa.. 6.

  • Tentukanlah nilai integral dari:
  • 1. dx
  • 2. dx
  • 3.
  • 4.
  • 5.

6. 7.Silakan dicoba Tugas 1 nya,,,saya yakin ibu-ibu dan bapa-bapa pasti bisa.. Dikumpulkan hari Selasatanggal 12 Mei 2009 ya ^^ 7.

  • Integral tertentu biasa digunakan untuk menghitung luas daerah yang dibatasikurva y=f(x) dan sumbu x, dengan batas tertentu
  • Sifat sifat integral tertentu
  • 1.
  • 2.

Integral Tertentu 8.

  • 3.
  • 4.
  • 5.
  • 6.

Sifat sifat integral tertentu (Lanjutan) Kira kira perlu contoh2nya ga???? 9. Luas daerah yang dibatasi kurva y=f(x) dan sumbu x Dengan batas x1=a dan x2=b 10.

  • Untuk interval [a,b] dengan f(x)>=g(x), maka:

Luas Daerah Antara Dua Kurva 11.

  • Integral dengan Substitusi
  • contoh:
  • Diusahakan menjadi bentuk
  • Substitusiu=2x-3
  • Cari turunan dari u =
  • Cari nilai dx:

Metode Integrasi 12.

  • Maka:
  • Hasil akhir, dikembalikan ke nilai awal u = 2x-3, yaitu:

13.

  • Bila bertemu dengan integran yang pengintegralannya tidak dapat dibawa ke bentuk dasar. Salah satu cara penyelesaiannya dengan metode integral parsial.
  • Dengan pemisalan: u = f(x) danv = g(x). Metode integral parsial memiliki bentuk:
  • Keterangan:
    • u = f(x) - du = turunan dari u
    • v = g(x) - dv = turunan v

Integral Parsial 14.

    • Contoh:
    • Jawab:
    • Jadikan bentuk
    • Pemisalan:
    • u =dv =
    • Cari du dan v
    • du = 2x dx v =
    • v =
    • Masukan ke bentuk

15. Integral Parsial Tahap 2: 16. VOLUME BENDA PUTAR

  • Benda putar yang sederhana dapat kita ambil contoh adalah tabung dengan besarvolume adalah hasilkali luas alas ( luas lingkaran ) dan tinggi tabung. Volume dari benda putar secara umum dapat dihitung dari hasilkali antara luas alas dan tinggi.
  • Bilaluas alaskita nyatakan denganA(x ) dantinggi benda putaradalahpanjang selang [ a,b ],maka volume benda putar dapat dihitung menggunakan integral tentu sebagai berikut :

17. Lanjutan

  • Untuk mendapatkan volume benda putar yang terjadi karena suatu daerah diputar terhadap suatu sumbu, dilakukan dengan menggunakan dua buah metode yaitumetode cakramdankulit tabung.
  • Metode Cakram
  • Misal daerah dibatasi oleh y = f(x), y = 0, x = a dan x = b diputar dengansumbuputar sumbu X . Volume bendapejal/padat yang terjadi dapat dihitung dengan memandangbahwa volume benda padat tersebut merupakan jumlah tak berhingga cakram yang berpusatdi titik-titik pada selang [a,b].

18. Lanjutan

  • Misal pusat cakramdan jari-jari r = f(xo). Maka luas cakram dinyatakan :
  • Oleh karena itu, volume benda putar :
  • Dapat juga ditulis

f(x) = y 19. Lanjutan..

  • Sedangkanbila grafik fungsi dinyatakan dengan x = w(y), x=0, y = c dan y = d diputarmengelilingi sumbu Y maka volume benda putar :
  • Dapat juga ditulis:

w(y) = x 20. VOLUME BENDA PUTAR ANTARA DUA KURVA

  • Jika suatu daerah dibatasi oleh kurvay=f(x), y = g(x), x=a dan x=b diputar sekeliling sumbu X sejauh 360 derajat, maka isi benda putar yang terjadi adalah:

Dimana f(x)> g(x ) 21. Contoh Soal:

  • Tentukan isi benda putar yang terjadi jika suatu daerah tersebut dibatasi oleh kurva , sumbu y, y=0 dan y=2!
  • Daerah yang dibatasi kurva dan sumbu x, diputar sekeliling sumbu x sejauh 360 derajat. Tentukan isi benda putar yang terjadi!
  • Daerah yang dibatasi oleh kurva y=x+3, y=3 dan y=7 diputar mengelilingi sumbuysejauh 360 derajat. Tentukan isi benda putar yang terjadi!
  • Buktikan bahwa isi kerucut:
  • Buktikan bahwa isi bola:

22. INTEGRAL TAK WAJAR

  • Bentuk integraldisebutIntegral Tak Wajar , jika:
  • a. Paling sedikit satu batas integrasinya tak berhingga, atau
  • b. Integran f(x) mempunyai titik tak kontinu pada [a ,b ]
  • Paling sedikit satu batas integrasinya tak hingga

23.

  • Bila limit pada ruas kanan ada dan bernilai hingga, maka integralnya disebutKonvergenke nilai limit tersebut .Sedang bila limit tidak ada atau nilainya menujutak hingga maka disebutDivergen

24. Integran mempunyai titik diskontinu pada [ a ,b ] 25. 26.