Kalkulus 1

Kalkulus

Topik dalam kalkulus

Teorema dasarLimit fungsiKekontinuan

Kalkulus vektorKalkulus matriks

Teorema nilai purata

Turunan

Kaidah darabKaidah hasil-bagi

Kaidah rantaiTurunan implisitTeorema Taylor

Laju berhubunganTabel turunan

Integral

Tabel integralIntegral takwajar

Pengintegralan dengan:bagian per bagian, cakram, silinder,

substitusi,substitusi trigonometri,

pecahan parsial

Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yangmencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan, sebagaimanageometri adalah ilmu mengenai bentuk dan aljabar adalah ilmu mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaanserta aplikasinya. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapatmemecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer.Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melaluiteorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebihtinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika.

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_dasar_kalkulushttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Limit_fungsihttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi_kontinuhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kalkulus_vektorhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kalkulus_matrikshttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_nilai_puratahttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Turunan_fungsihttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kaidah_darabhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kaidah_hasil-bagihttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kaidah_rantaihttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi_implisithttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_Taylorhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Laju_berhubunganhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Tabel_turunanhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Integralhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Tabel_integralhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Integral_takwajarhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Integrasi_parsialhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pengintegralan_cakramhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pengintegralan_silinderhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pengintegralan_dengan_substitusihttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Substitusi_trigonometrihttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pecahan_parsial_di_pengintegralanhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bahasa_Latinhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Matematikahttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Limithttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Turunanhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Integralhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=0%2C999...%23Deret_dan_barisan_takterhinggahttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometrihttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aljabarhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ilmuhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ekonomihttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teknikhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aljabar_elementerhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kalkulus_diferensialhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Integralhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_dasar_kalkulushttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi_%28matematika%29http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Limithttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Analisis_matematika

Kalkulus 2

Sejarah

Sir Isaac Newton adalah salah seorang penemu dankontributor kalkulus yang terkenal.

Perkembangan

Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periodezaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern.Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulusintegral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dansistematis. Perhitungan volume dan luas yang merupakan fungsiutama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada PapirusMoskwa Mesir (c. 1800 SM). Pada papirus tersebut, orang Mesirtelah mampu menghitung volume piramida terpancung.[1]

Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh danmenciptakan heuristik yang menyerupai kalkulus integral.[2]

Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata,menggunakan konsep kecil tak terhingga pada tahun 499 danmengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk persamaandiferensial dasar.[3] Persamaan ini kemudian mengantar BhskaraII pada abad ke-12 untuk mengembangkan bentuk awal turunanyang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga danmenjelaskan bentuk awal dari "Teorema Rolle".[4] Sekitar tahun1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadiorang pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan induksimatematika, dia mengembangkan suatu metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yangsangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral.[5] Pada abad ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusimenemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. [6] Pada abad ke-14,Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskankasus khusus dari deret Taylor[7] , yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.[8] [9] [10]

Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal abad ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti SekiKowa. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti John Wallis dan Isaac Barrow memberikan terobosan dalamkalkulus. James Gregory membuktikan sebuah kasus khusus dari teorema dasar kalkulus pada tahun 1668.

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sir_Isaac_Newtonhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Berkas:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpghttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Abad_Kunohttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Abad_Pertengahanhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Zaman_modernhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Volumehttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Papirus_Matematika_Moskwahttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Papirus_Matematika_Moskwahttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Mesirhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Piramidhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Archimedeshttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Heuristikhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Integralhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Indiahttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aryabhatahttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=499http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan_diferensialhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persamaan_diferensialhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bh%C4%81skara_IIhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bh%C4%81skara_IIhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Turunanhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_Rollehttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=1000http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Irakhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ibnu_Haithamhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Induksi_matematikahttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Induksi_matematikahttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Persiahttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sharaf_al-Din_al-Tusihttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Turunanhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi_kubikhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Madhava_dari_Sangamagramahttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Mazhab_astronomi_dan_matematika_Keralahttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Deret_Taylorhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Yuktibhasahttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Seki_K%C5%8Dwahttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Seki_K%C5%8Dwahttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=John_Wallishttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Isaac_Barrowhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=James_Gregoryhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_dasar_kalkulus

Kalkulus 3

Gottfried Wilhelm Leibniz pada awalnya dituduhmenjiplak dari hasil kerja Sir Isaac Newton yang tidak

dipublikasikan, namun sekarang dianggap sebagaikontributor kalkulus yang hasil kerjanya dilakukan

secara terpisah.

Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersamasebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebutdianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktuyang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secaraumum ke bidang fisika sementara Leibniz mengembangkannotasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang.

Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka untukpertama kali, timbul kontroversi di antara matematikawan tentangmana yang lebih pantas untuk menerima penghargaan terhadapkerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu,tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newtonmenuduh Leibniz mencuri pemikirannya dari catatan-catatan yangtidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan Newton kepadabeberapa anggota dari Royal Society.

Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanyabekerja secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral danNewton dari turunan. Sekarang, baik Newton dan Leibnizdiberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secaraterpisah. Adalah Leibniz yang memberikan nama kepada ilmucabang matematika ini sebagai kalkulus, sedangkan Newton

menamakannya "The science of fluxions".Sejak itu, banyak matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan lebih lanjut dari kalkulus.Kalkulus menjadi topik yang sangat umum di SMA dan universitas zaman modern. Matematikawan seluruh duniaterus memberikan kontribusi terhadap perkembangan kalkulus.[11]

Pengaruh pentingWalau beberapa konsep kalkulus telah dikembangkan t