LIMIT FUNGSIFUNGSI

Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T.

eko@uns.ac.id

081 2278 3991

eko.staff.uns.ac.id/kalkulus1

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Materi

� Pengertian Limit� Limit Satu Sisi� Limit Tak Hingga & Limit Menuju Tak � Limit Tak Hingga & Limit Menuju Tak

Hingga

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Pengertian Limit

� Terlebih dahulu diperhatikan fungsiGrafik diberikan di bawah ini.

3)( 2 += xxf

(0,3) •

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Pengertian Limit� Apa yang terjadi dengan apabila x

cukup dekat dengan 2? Perhatikan tabel berikut.3)( 2 += xxf

2 31.5

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Pengertian Limit

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Pengertian Limit

TETAPI

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Pengertian Limit

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Pengertian Limit

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Pengertian Limit

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Pengertian Limit

� Secara matematis definisi di atas dapat ditulis sebagai berikut.

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Pengertian Limit(Limit Satu Sisi)

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Pengertian Limit(Limit Satu Sisi)

� Limit fungsi di suatu titik ada jika dan hanya jika limit kiri dan limit kanannya ada dan sama. dan sama.

� Teorema :

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Pengertian Limit(Limit Satu Sisi)

� Limit fungsi di titik tertentu tidak ada bila� Limit kiri dan limit kanan ada, tetapi berbeda,

atauatau� Limit kiri atau limit kanan tidak ada.

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Limit Tak Hingga dan Limit Menuju Tak Hingga

Limit Tak Hingga

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Limit Tak Hingga dan Limit Menuju Tak HinggaLimit Menuju Tak Hingga

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Contoh 1 : Limit Ada

� Tentukan

� Jawab

1

1lim

1 −−

→ x

xx

( )( )11lim

1lim

+−=− xxx� Jawab ( )( )

( ) 2111lim

1

11lim

1

1lim

1

11

=+=+=

−+−=

−−

→

→→

x

x

xx

x

x

x

xx

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Contoh 1 : Limit Ada

1

1)(

−−=

x

xxfGrafik

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Contoh 2 : Limit Tidak Ada

� Selesaikanx

x

x 0lim→

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Contoh 2 : Limit Tidak Ada

x

xxfGrafik =)(

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Contoh 3 : Limit Tak Hingga (Hasilnya Tak Hingga )

� Perhatikan grafikdisamping

∞=→ 20

1lim

xx

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Contoh 4 : Limit Menuju Tak Hingga

� Perhatikan grafik disamping

01

lim2

=∞→ xx

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Limit Fungsi Trigonometri

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Inspirasi Hari Ini

Anda akan membawa sukses kemanapun anda pergi.

Caranya ? Caranya ? Memiliki mental positif , penuh

harapan , yakin dan ramah

Jurusan Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret