Web view3.6 Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam...

15
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Sekolah: SMA Mata pelajaran: Matematika Kelas/ Semester: XII/ 2 Alokasi Waktu: 20 JP A. Kompetensi Inti (KI) KI 1:Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah KI 4 :Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan B. Kompetensi Dasar 1. KD pada KI-1 1.1 Menghayatidanmengamalkanajaranagama yang dianutnya 2. KD pada KI-2 2.1Menghayatiperilakudisiplin, sikapkerjasama, sikapkritisdancermatdalambekerjamenyelesaikanmasalahkontekstua l. 2.2Memilikidanmenunjukkan rasa ingintahu, motivasi internal, rasa senangdantertarikdanpercayadiridalammelakukankegiatanbelajarat aupunmemecahkanmasalahnyata 3. KD pada KI-3 3.5 Memahami konsep jumlah Rieman dan integral tentu suatu fungsi dengan menggunakan fungsifungsi sederhana nonnegatif. 3.6 Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan

Transcript of Web view3.6 Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam...

Page 1: Web view3.6 Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral ... Kesesuaian kunci jawaban

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Sekolah: SMAMata pelajaran: MatematikaKelas/Semester: XII/ 2Alokasi Waktu: 20 JP

A. Kompetensi Inti (KI)

KI 1 :Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

KI 4 :Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

B. Kompetensi Dasar 1. KD pada KI-1

1.1 Menghayatidanmengamalkanajaranagama yang dianutnya

2. KD pada KI-2 2.1 Menghayatiperilakudisiplin, sikapkerjasama,

sikapkritisdancermatdalambekerjamenyelesaikanmasalahkontekstual. 2.2 Memilikidanmenunjukkan rasa ingintahu, motivasi internal, rasa

senangdantertarikdanpercayadiridalammelakukankegiatanbelajarataupunmemecahkanmasalahnyata

3. KD pada KI-3 3.5 Memahami konsep jumlah Rieman dan integral tentu suatu fungsi dengan menggunakan

fungsifungsi sederhana nonnegatif.

3.6 Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak tentu

4. KD pada KI-4 4.5Mengolah data dan membuat model fungsi sederhana non negatif dari nyata serta

menginterpretasikan masalah dalam gambar dan menyelesaikan masalah dengan mengunakan konsep dan aturan integral tentu.

4.6 Mengajukan masalah nyata dan mengidentifikasi sifat fundamental kalkulus dalam integral tentu fungsi sederhana serta menerapkannya dalam pemecahan masalah

C. Indikator Pencapaian Kompetensi*) 1. Indikator KD pada KI-1

1.1.1 Menunjukkan rasa syukur kepada sang Pencipta.

2. Indikator KD pada KI-2 2.1.1. Membangun sikap disiplin dalam bekerja menyelesaikan masalah.

Page 2: Web view3.6 Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral ... Kesesuaian kunci jawaban

2.1.2. Membangun sikap kerjasama dalam kerja kelompok2.1.3. Membangun sikap kritis dan cermat dalam proses pembelajaran2.2.1. Menampilkan rasa ingin tahu dalam memecahkan masalah nyata2.2.2. Menampilkan rasa senang dan tertarik dalam melakukan kegiatan belajar mengajar ataupun

memecahkan masalah nyata2.2.3. Menampilkan rasa percaya diri dalam melakukan kegiatan belajar ataupun memecahkan asalah

3. Indikator KD pada KI-3 3.5.1.Menyatakan deret suatu bilangan dalam bentuk notasi sigma3.5.2. Menjelaskan jumlah Rieman suatu fungsi3.5.3. Menentukan jumlah Riemann dari suatu fungsi dalam sub interval tertutup[a ,b]3.5.4.Menemukan luas daerah diatas sumbu-x pada interval [ a, b ] sebagai nilai integral tentu

∫a

b

f ( x )dx

4. Indikator KD pada KI-4 4.5.1. Menentuka nnilai sigma dari suatu permasalahan4.5.2. Membuat model jumlah Riemann darisuatupermasalahandalambentukgambar4.5.3. Membuat model jumlah Riemann darisuatupermasalahandalam Integral tentu

4.5.4. Membuat model luasdaerahsebagainilai integral tentu∫a

b

f ( x )dx

D. Materi Pembelajaran1. Notasi Sigma2. Jumlah Riemann3. Integral Tentu

E. Kegiatan Pembelajaran 1. Pertemuan Pertama: ( 4 JP)

Langkah Pembelajaran

Sintak Model Pembelajaran

Deskripsi Alokasi Waktu

Kegiatan Pendahuluan - Melakukan pembukaan dengan salam

pembuka dan berdoa untuk memulai pelajaran.

- Memeriksa kesiapan peserta didik baik fisik maupun psikisnya dengan mengabsen kehadiran dan menanyakan keadaan

- Peserta didik merespon salam dan pertanyaan dari guru berhubungan dengan kondisi dan pembelajaran sebelumnya

- Peserta didik menerima informasi tentang pembelajaran yang akan dilaksanakan dengan materi yang memiliki keterkaitan dengan materi sebelumnya.

- Peserta didik menerima informasi tentang kompetensi, ruang lingkup materi, tujuan, manfaat, dan langkah

15

Page 3: Web view3.6 Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral ... Kesesuaian kunci jawaban

pembelajaran serta metode yang akan dilaksanakan

- Membentuk kelompok siswa yang heterogen (dengan menerapkan prinsip tidak membedakan tingkat kemampuan berpikir, jenis kelamin,agama, suku)

Kegiatan Inti **) a. Stimulation (stimulasi/pemberian rangsangan)

- Mengamati - Secara individual

siswamembacaBiografi Bernhard Riemann di BukuSiswahalaman 210

- SecaraberkelompokpesertadidikmengamatiBukuSiswahalaman 212-213

- siswamencatathasilpengamatan yang dilakukannya

b. Problem statement (pernyataan/ identifikasi masalah)

- Menanya - Secara berkelompok pesertadidik mengajukan pertanyaan dari hasil pengamatan yang dilakukannya, untuk menemukan konsep yang akan dikembangkan:Contoh“Bagai mana deretsuatubilangandengannotasisigma ?”“ Mungkinkahkitadapatmenggunakannotasi sigma untuksetiapderethitung ?”

c. Data collection (pengumpulan data).

- Mengumpulkan informasi/mencoba 1. Secaraberkelompoksiswamengump

ulkaninformasidariberbagai literature yang adasepertiBukuSiswahal 214- 229, Bukusumber yang lain atau internet dll. yang berhubungandenganmateri yang akandipelajari, seperti : a. deret suatu bilangan dalam

bentuk notasi sigmab. nilai sigma dari suatu

permasalahan2. Secaraberkelompoksiswamendisku

sikaninformasi-informasi yang didapatterkaitmateri yang akandipelajari:a. jumlah Rieman suatu fungsib. model jumlah Riemann dari

suatu permasalahan dalam bentuk gambar

3. Secaraberkelompoksiswakemudianmerumuskankonsep :a. Notasi sigma sebagai jumlah

Page 4: Web view3.6 Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral ... Kesesuaian kunci jawaban

rieman suatu fungsib. Nilai sigma

sebagaijumlahriemandarisuatupermasalahan

d. Data processing (pengolahan data)

e. Verification (pembuktian)

- menalar/mengasosiasi 1. Secara berkelompok siswa

kemudian merumuskan konsepa. Notasi sigma sebagai jumlah

rieman suatu fungsib. Nilai sigma sebagai jumlah

rieman dari suatu permasalahan

2. Secara berkelompok siswa mencoba untuk menenrapkan konsep notasi sigma sebagai jumlah dari suatu deret dalam beberapa contoh soal.

3. Secara berkelompok siswa mencoba untuk menyelesaikan masalah sederhana untuk mencari nilai sigma sebagai jumlah rieman

4. Secara berkelompok siswa mencoba menyelesaikan beberapa soal dari buku siswa latihan 5.1 halaman 229

f. Generalization (menarik kesimpulan/generalisasi)

- Mengomunikasikan

1. Dengan dipandu guru, beberapa kelompok diminta untuk menyampaikan hasil diskusinya didepan kelas

2. Kelompok yang lain diminta untuk memberikan tanggapan dan tambahan jika dianggap kurang

3. Guru memberikan ulasan dan penguatan konsep yang sudah

Kegiatan Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan pembelajaran yang didapat pada hari itu.

2. Guru melakukan umpan balik untuk mengetahui sejauh mana pembelajaran terjadi pada peserta didik

3. Guru mengadakan tes tulis singkat4. Guru memberikan tugas PR beberapa

soal mengena nilai sigma i jumlah remann

5. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan menginformasikan materi pertemuan selanjutnya, dan pesan untuk tetap belajar

Page 5: Web view3.6 Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral ... Kesesuaian kunci jawaban

1. Pertemuan kedua: (4.JP)

Langkah Pembelajaran

Sintak Model Pembelajaran

Deskripsi Alokasi Waktu

Kegiatan Pendahuluan - Melakukan pembukaan dengan

salam pembuka dan berdoa untuk memulai pelajaran.

- Memeriksa kesiapan peserta didik baik fisik maupun psikisnya dengan mengabsen kehadiran dan menanyakan keadaan

- Peserta didik merespon salam dan pertanyaan dari guru berhubungan dengan kondisi dan pembelajaran sebelumnya

- Peserta didik menerima informasi tentang pembelajaran yang akan dilaksanakan dengan materi yang memiliki keterkaitan dengan materi sebelumnya.

- Peserta didik menerima informasi tentang kompetensi, ruang lingkup materi, tujuan, manfaat, dan langkah pembelajaran serta metode yang akan dilaksanakan

15

Kegiatan Inti **) a. Stimulation (stimulasi/pemberian rangsangan)

- Mengamati - Secaraberkelompokpesertadidikme

ngamatiBukuSiswahalaman 212-213

- siswa mencermati luasan daun yang akan dihitung luasnya melalui potongan-potongan kecil (partisi)

- pesertadidikmencatathasilpengamatan yang dilakukannya

b. Problem statement (pernyataan/ identifikasi

- Menanya - Secara berkelompok pesertadidik mengajukan pertanyaan dari hasil pengamatan yang dilakukannya, untuk menemukan konsep yang akan

Page 6: Web view3.6 Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral ... Kesesuaian kunci jawaban

Langkah Pembelajaran

Sintak Model Pembelajaran

Deskripsi Alokasi Waktu

masalah) dikembangkan:

- Berkaitan dengan contoh daun di atas maka dengan mencermati gambar tersebut siswa akan saling bertanya tentang luasan daunnya dan menyatakan bagaimana cara yagng paling mendekati untuk menghitung luas suatu daerah untuk menemukan konsep yang akan dikembangkan

Contoh

“Bagai mana mencarluasbendanyata yang bentunyatidakberaturan ?”“ Mungkinkahkitadapatmenghitungluassuatudaerah yang tidakberaturan ?”

c. Data collection (pengumpulan data).

- Mengumpulkan informasi/mencoba

1. Secaraberkelompoksiswamengumpulkaninformasidariberbagai literature yang adasepertiBukuSiswahal 214- 229, Bukusumber yang lain atau internet dll. Yang berhubungandenganmateri yang akandipelajari, seperti : a. jumlah Riemann dari suatu

fungsi dalam sub interval tertutup[a ,b]

b. Membuat model jumlah Riemann dari suatu permasalahan dalam Integral tentu

2. Secaraberkelompoksiswamendiskusikaninformasi-informasi yang didapatterkaitmateri yang akandipelajari:c. luas daerah antara kurva dan

sumbu-x pada interval [ a, b ] d. model luas daerah sebagai nilai

integral tentu3. Secaraberkelompoksiswakemudianme

rumuskankonsep :a. luas daerah diatas sumbu-x

pada interval [ a, b ] sebagai

Page 7: Web view3.6 Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral ... Kesesuaian kunci jawaban

Langkah Pembelajaran

Sintak Model Pembelajaran

Deskripsi Alokasi Waktu

nilai integral tentu∫a

b

f ( x )dx

b. Membuat model luas daerah sebagai nilai integral tentu

∫a

b

f ( x )dx

d. Data processing (pengolahan data)

e. Verification (pembuktian)

- menalar/mengasosiasi 1. Secaraberkelompoksiswamencobaunt

ukmenenerapkankonsepluasdaerahse

bagainilai integral tentu∫a

b

f ( x )dx

dalambeberapacontohsoal.2. Secaraberkelompoksiswamencobaunt

ukmenyelesaikanmasalahsederhanadenganmenggunakanmodel luas daerah sebagai nilai integral tentu

∫a

b

f ( x )dx

3. Secaraberkelompoksiswamencobamenyelesaikanbeberapasoaldaribukusiswalatihan 5.2 halaman 244

f. Generalization (menarik kesimpulan/generalisasi)

- Mengomunikasikan

1. Dengan dipandu guru, beberapa kelompok diminta untuk menyampaikan hasil diskusinya didepan kelas

2. Kelompok yang lain diminta untuk memberikan tanggapan dan tambahan jika dianggap kurang

3. Guru memberikan ulasan dan penguatan konsep yang sudah

Kegiatan Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan pembelajaran yang didapat pada hari itu.

2. Guru melakukan umpan balik untuk mengetahui sejauh mana pembelajaran terjadi pada peserta didik

3. Guru mengadakan tes tulis singkat4. Guru memberikan tugas PR beberapa

soal mengenai jumlah remann5. Guru mengakhiri kegiatan belajar

dengan menginformasikan materi

Page 8: Web view3.6 Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral ... Kesesuaian kunci jawaban

Langkah Pembelajaran

Sintak Model Pembelajaran

Deskripsi Alokasi Waktu

pertemuan selanjutnya, dan pesan untuk tetap belajar

F. Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan 1. Teknik penilaian

a. PenilaianSikap : observasi,penilaiandirib. PenilaianPengetahuan: testertulisdanpenugasanc. PenilaianKeterampilan: Projekdanportofolio

2. Instrumen penilaian a. Pertemuan Pertama (terlampir)b. Pertemuan Kedua (terlampir)

3. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan (terlampir)4. Kunci dan Pedoman Penskoran (terlampir)

G. Media/alat, Bahan, dan Sumber Belajar 1. Media/Alat : Laptop, LCD, Papan Tulis2. Bahan: -3. Sumber Belajar:

a. Buku Matematika Pegangan Guru Kelas XII, Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2015

b. Buku Matematika Pegangan Siswa Kelas XII, Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2015

Bogor, Juni 2015Kelompok 5

1. Drs. Amirsyah, MM 5. Dra. Lutfinayati2. Wawan Setiawan 6. Waris Meiny S3. Hendrajaya 7. Siti Mukhlisoh, M.Pd4. Dra. Alfonsia Maria, M.Pd

FORMAT PENELAAHAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARANMateri Pelajaran: ___________________________Topik/Tema: _______________________________Berilah tanda cek ( V) pada kolom skor (1, 2, 3 ) sesuai dengan kriteria yang tertera pada kolom tersebut! Berikan catatan atau saran untuk perbaikan RPP sesuai penilaian Anda!

NoKomponen

Rencana Pelaksanaan PembelajaranHasil Penelaahan dan Skor

Catatan1 2 3

A. Identitas Mata PelajaranTidak Ada

Kurang Lengkap

Sudah Lengkap

1. Satuan pendidikan,Mata pela-jaran/tema,kelas/ semester dan Alokasi waktu.

B. Pemilihan Kompetensi Tidak Ada

Kurang Lengkap

Sudah Lengkap

1. Kompetensi Inti2. Kompetensi Dasar

C. Perumusan IndikatorTidak Sesuai

Sesuai Sebagian

Sesuai Seluruhnya

Page 9: Web view3.6 Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral ... Kesesuaian kunci jawaban

NoKomponen

Rencana Pelaksanaan PembelajaranHasil Penelaahan dan Skor

Catatan1 2 3

1. Kesesuaian dengan KD.2. Kesesuaian penggunaan kata kerja opera-

sional dengan kompetensi yang diukur.3. Kesesuaian dengan aspek sikap,

pengetahuan, dan keterampilan.

D. Pemilihan Materi PembelajaranTidak Sesuai

Sesuai Sebagian

Sesuai Seluruhnya

1. Kesesuaian dengan KD2. Kesesuaian dengan karakteristik peserta

didik.3. Kesesuaian dengan alokasi waktu.

E. Pemilihan Sumber BelajarTidak Sesuai

Sesuai Sebagian

Sesuai Seluruhnya

1. Kesesuaian dengan KI dan KD.2. Kesesuaian dengan materi pembelajaran

dan pendekatansaintifik.3. Kesesuaian dengan karakteristik peserta

didik.

F. Kegiatan PembelajaranTidak Sesuai

Sesuai Sebagian

Sesuai Seluruhnya

1. Menampilkan kegiatan pendahuluan, inti, dan penutup dengan jelas.

2. Kesesuaian kegiatan dengan pendekatan saintifik.

3. Kesesuaian dengan sintak model pembelajaran yang dipilih

4. Kesesuaian penyajian dengan sistematika materi.

5. Kesesuaian alokasi waktu dengan cakupan materi.

G. PenilaianTidak Sesuai

Sesuai Sebagian

Sesuai Seluruhnya

1. Kesesuaian dengan teknik penilaian autentik.

2. Kesesuaian dengan instrumen penilaian autentik

3. Kesesuaian soal dengan dengan indikator pencapaian kompetensi.

4. Kesesuaian kunci jawaban dengan soal.5. Kesesuaian pedoman penskoran dengan

soal.

H. Pemilihan Media BelajarTidak Sesuai

Sesuai Sebagian

Sesuai Seluruhnya

1. Kesesuaian dengan materi pembelajaran 2. Kesesuaian dengan kegiatan pada

Page 10: Web view3.6 Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral ... Kesesuaian kunci jawaban

NoKomponen

Rencana Pelaksanaan PembelajaranHasil Penelaahan dan Skor

Catatan1 2 3

pendekatansaintifik.3. Kesesuaian dengan karakteristik peserta

didik.I. Pemilihan Bahan Pembelajaran Tidak

SesuaiSesuai

SebagianSesuai

Seluruhnya1. Kesesuaian dengan materi pembelajaran 2. Kesesuaian dengan kegiatan pada

pendekatansaintifik.J. Pemilihan Sumber Pembelajaran Tidak

SesuaiSesuai

SebagianSesuai

Seluruhnya1. Kesesuaian dengan materi pembelajaran 2. Kesesuaian dengan kegiatan pada

pendekatansaintifik.3. Kesesuaian dengan karakteristik peserta

didik.

Jumlah

Rubrik Penilaian Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

Rubrik penilaian RPP ini digunakan fasilitator untuk menilai RPP peserta yang telah dikerjakan secara berkelompok.

Langkah-langkah penilaian RPP sebagai berikut:1. Cermati format RPP dan telaah RPP yang akan dinilai!2. Periksalah RPP dengan seksama 3. Berikan nilai setiap komponen RPP dengan cara membubuhkan tanda cek (√) pada kolom pilihan skor

(1 ), (2) dan (3) sesuai dengan penilaian Anda terhadap RPP tersebut!4. Berikan catatan khusus atau saran perbaikan setiap komponen RPP jika diperlukan!5. Setelah selesai penilaian, jumlahkan skor seluruh komponen!6. Tentukan nilai RPP menggunakan rumus sbb:

Nilai=Skor yangdiperoleh90

x100%

Komentar/Rekomendasi terhadap RPP secara umum.

..........................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................... ......

R- 3.4

Page 11: Web view3.6 Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral ... Kesesuaian kunci jawaban

PERINGKAT NILAIAmat Baik ( A) 90 ≤ A ≤ 100

Baik (B) 75 ≤B < 90Cukup (C) 60 ≤ C <74

Kurang (K) <60