Materi kalkulus

download Materi kalkulus

of 17

  • date post

    24-Jul-2015
  • Category

    Documents

  • view

    154
  • download

    1

Embed Size (px)

Transcript of Materi kalkulus

Kalkulus I

Salis Ambar Wibowati

Bilangan Asli

contohnya : 1, 2, 3, 4, 5, ... Bilangan Bulat contohnya : ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... Bilangan Rasional Bilangan ini terbentuk karena bilangan asli dan bilangan bulat tidak memadai untuk keperluan pengukuran. Bentuk umumnya :

dimana m merupakan bil. bulat n merupakan bil. bukan nol

Bilangan Tak Rasional

Bilangan ini terbentuk karena bilangan rasional tidak bisa digunakan untuk mengukur semua panjang. Fakta :Menurut pythagoras

b

maka

Jika : a= 1 b= 1 maka panjang sisi miring =: bilangan tak rasional

a

contoh bilangan tak rasional : , , , ...

Bilangan Komplex

bilangan ini didefinisikan dengan formula berikut :

a + bB. Riil B. Riili

a + bi

Bil. riil sendiri termasuk bil. Komplex contoh bil. Komplex : 4+3i, -7+5i, 9-i, 3, 1000, 8, 0, dll

b=0

Aturan Operasi Matematik pada Bil Komplex : ( a + bi ) + ( c + di ) = ( a + c ) + ( b + d )i ( a + bi ) - ( c + di ) = ( a - c ) + ( b - d )i ( a + bi ) . ( c + di ) = ac + bc i + ad i + bd i2 ; i2 = -1 = ( ac bd ) + ( ad + bc ) i

; asal c & d 0

Empat Operasi HitunganPenambahan (+) 2. Perkalian ( x atau . ) Sifat sifat penambahan dan perkalian : Hukum Komutatif x+y=y+x dan xy = yx Hukum Asosiatif1.x+(y+z)=(x+y)+z dan x(yz) = (xy)z

Hukum Distribusi x (y + z ) = (xy) + (xz)

Elemen elemen Identitas x+0=x dan x.1 = x

ada 2 yaitu 0 dan 1

Balikan (Invers) o Setiap bilangan x mempunyai balikan aditif (negatif x) yang memenuhi : x + (-x) = 0 o

Setiap bilangan x kecuali 0 mempunyai balikan perkalian (seper x) yang memenuhi :

3. Pengurangan (-)

Dapat dipandang sebagai penambahan, karena :

Sehingga pengurangan memiliki sifat-sifat di atas. 4. Pembagian ( : ) Dapat dipandang sebagai perkalian karena :

sehingga pembagian memiliki sifat-sifat di atas.

Urutan pada Garis BilanganMisalkan x < y berarti x berada di sebelah kiri y pada garis bilangan riil.

x

y

sifat sifat urutan :trikotomi

Jika x dan y adalah bilangan-bilangan, maka pasti satu diantara yg berikut berlaku : x < y atau x = y atau x > y

x < y dan y < zKetransitifan

x