Post on 16-Jan-2017
LIMIT FUNGSILIMIT FUNGSI
BY: RIKA NURVIANA
LIMIT FUNGSI:LIMIT FUNGSI:
Mendekati hampir, sedikit lagi, atau Mendekati hampir, sedikit lagi, atau harga batasharga batas
Limit fungsi:Limit fungsi:Suatu limit f(x) dikatakan mendekati Suatu limit f(x) dikatakan mendekati A {f(x) A} sebagai suatu limit.A {f(x) A} sebagai suatu limit.Bila x mendekati a {x a}Bila x mendekati a {x a}Dinotasikan Dinotasikan Lim F(x) = A Lim F(x) = A X aX a
Langkat-langkah mengerjakan limitLangkat-langkah mengerjakan limitfungsi (supaya bentuk tak tentu dapatfungsi (supaya bentuk tak tentu dapatdihindari) adalah ….dihindari) adalah ….1.1. Subtitusi langsung.Subtitusi langsung.2.2. Faktorisasi.Faktorisasi.3.3. Mengalikan dengan bilangan sekawan.Mengalikan dengan bilangan sekawan.4.4. Membagi dengan variabel pangkat Membagi dengan variabel pangkat
tertinggi. tertinggi.
Berapa teorema limit:Berapa teorema limit:Bila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = BBila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = B x a x ax a x aMaka Maka 1. Lim [k1. Lim [k..f(x)] = k Lim f(x)f(x)] = k Lim f(x)
x a x ax a x a = k. A= k. A
2. Lim [f(x)2. Lim [f(x)++g(x)] = Lim f(x) g(x)] = Lim f(x) ++ Lim g(x) Lim g(x) x a x a x ax a x a x a
= A = A ++ B B
3. Lim 3. Lim x ax a = Lim f(x) x Lim g(x)= Lim f(x) x Lim g(x) x a x ax a x a = A x B= A x B4. 4.
[f(x) x g(x)]
BA
xg
xf
xgxf
LimLim
Limax
ax
ax
)(
)(
)()(
nn
ax
n
axAxfxf LimLim
)()(5.5.
6. 6. Axf
n
ax
nn
axLimxfLim
)()(
Soal latihan:Soal latihan:1.1. Nilai dari Lim 3x adalah…. Nilai dari Lim 3x adalah…. x x 22
a. 1a. 1b. 2b. 2c. 3c. 3d. 4d. 4
e. 6e. 6
Pembahasan 1: Pembahasan 1:
Lim 3x = 3(2)Lim 3x = 3(2)x 2x 2
= 6= 6Pembahasan 2:Pembahasan 2:
Lim 3x = 3 Lim XLim 3x = 3 Lim Xx 2 x 2x 2 x 2 = 3(2) = 6= 3(2) = 6
Jawab:Jawab:1.1. Nilai dari Lim 3x adalah…. Nilai dari Lim 3x adalah…. x ax a
a. 1a. 1b. 2b. 2c. 3c. 3d. 4d. 4
e. 6e. 6
2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah…. 2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah…. x x 22
a. -2a. -2b. 2b. 2c. 4c. 4d. 6d. 6e. 8e. 8
Pembahasan:Pembahasan: Lim (2x+4) = 2(2) + 4Lim (2x+4) = 2(2) + 4 x x 22
= 4 + 4= 4 + 4 = 8= 8
2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah…. 2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah…. x x 22
a. -2a. -2b. 2b. 2c. 4c. 4d. 6d. 6e. 8e. 8
3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah…. x x 33
a. -6a. -6b. 8b. 8c. 12c. 12d. 14d. 14e. 16e. 16
Pembahasan 1:Pembahasan 1:Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) =
1212X 3X 3 x 3 x 3
Pembahasan 2:Pembahasan 2:Lim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2xLim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2xX 3X 3 x 3 x 3 x 3 x 3
= 6(3) – 2(3)= 6(3) – 2(3) = 18 – 6 = 12= 18 – 6 = 12
3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah…. x x 33
a. -6a. -6b. 8b. 8c. 12c. 12d. 14d. 14e. 16e. 16
Limit fungsi bentukLimit fungsi bentuk
Jika f(x) = (x-a).h(x)Jika f(x) = (x-a).h(x) g(x) = (x-a).k(x)g(x) = (x-a).k(x)Maka:Maka:
)().()().(
)()(
xkaxxhax
xgxf LimLim
axax
00
)()(
)()(
akah
xkxhLim
ax
Limit Fungsi BentukLimit Fungsi Bentuk
Jika diketahui limit tak hingga (Jika diketahui limit tak hingga (~~))Sebagai berikut:Sebagai berikut:
Maka:Maka:1. R= 0 jika n<m1. R= 0 jika n<m2. R= 2. R= aa jika n=m jika n=m pp3. R= 3. R= ~~ jika n>m jika n>m
~~
Rrqxpxcbxax
mm
nn
xLim
......
~ 1
1
Limit Fungsi Bentuk (Limit Fungsi Bentuk (~ - ~)~ - ~)a.a.
1. R= ~ jika a>p1. R= ~ jika a>p2. R= 0 jika a=p2. R= 0 jika a=p3. R= -~ jika a<p 3. R= -~ jika a<p
RqpxbaxLimx
~
b.b.
1. R= 1. R= ~~ jika a>p jika a>p
2. jika a=p 2. jika a=p
3. R= 3. R= --~~ jika a<p jika a<p
RrqxpxcbxaxLimx
22
~
aqbR
2
Soal latihan:Soal latihan:4. Nilai dari 4. Nilai dari
adalah….adalah….
a. 3a. 3 d.d.b. 2b. 2c. 1c. 1 e. -2 e. -2
xxxxxxLim
x 2243
23
24
0
21
Pembahasan:Pembahasan:
Jika 0 didistribusikan menghasilkanJika 0 didistribusikan menghasilkan(bukan solusi) sehingga soal(bukan solusi) sehingga soaldiselesaikan dengan cara faktorisasi diselesaikan dengan cara faktorisasi
00
0.200.20.40.302243
23
24
23
24
0
xxxxxxLim
x
00
Maka:Maka:
224
200400
22432243
2243
2
3
0
2
3
0
23
24
0
xxxxxxxxxxxxxxxx
Lim
Lim
Lim
x
x
x
Soal latihan:Soal latihan:4. Nilai dari 4. Nilai dari
adalah….adalah….
a. 3a. 3 d.d.b. 2b. 2c. 1c. 1 e. -2 e. -2
xxxxxxLim
x 2243
23
24
0
21
5. Nilai dari5. Nilai dari
adalah…. adalah…. 64
2
2
2
xxxLim
x
53.
54.
1.
c
b
a
1.52.
e
d
Pembahasan:Pembahasan:
64
2
2
2
xxxLim
x
54
3222
32
2
x
xLimx
)3)(2()2)(2(
2
xx
xxLimx
5. Nilai dari5. Nilai dari
adalah…. adalah…. 64
2
2
2
xxxLim
x
53.
54.
1.
c
b
a
1.52.
e
d
6. Nilai dari6. Nilai dari
adalah …. adalah ….
a. -6a. -6d. 16d. 16b. 2b. 2e. 32e. 32c. 10c. 10
182634
2
2
~
xxxxLim
x
Pembahasan 1:Pembahasan 1:
182634
2
2
~
xxxxLim
x
2
2
222
2
222
2
182
634
182
634
xx
xx
xxx
xx
xxx
xx
Pembahasan 1:Pembahasan 1:
002004
~1
~82
~6
~34
2
2
224
Pembahasan 2:Pembahasan 2:
Perhatikan bahwa pangkat diatas samaPerhatikan bahwa pangkat diatas samadengan pangkat bawah sehingga p = qdengan pangkat bawah sehingga p = q(p dibagi q)(p dibagi q)
182634
2
2
~
xxxxLim
x
224
qpL
6. Nilai dari6. Nilai dari
adalah …. adalah ….
a. -6a. -6d. 16d. 16b. 2b. 2e. 32e. 32c. 10c. 10
182634
2
2
~
xxxxLim
x
7. Nilai dari7. Nilai dari
adalah….adalah….
a. -3a. -3 d. 0d. 0b. -2b. -2 e. 1e. 1c. -1c. -1
}124624{~
22
xxxxLimx
Pembahasan:Pembahasan:
2.24
4222
2
aqbR
144
7. Nilai dari7. Nilai dari
adalah….adalah….
a. -3a. -3 d. 0d. 0b. -2b. -2 e. 1e. 1c. -1c. -1
}124624{~
22
xxxxLimx
8. Nilai dari 8. Nilai dari
adalah….adalah….
a. -4a. -4 d. 4d. 4b. 0b. 0 e. 8e. 8c. 2c. 2
2
2
)14()28(
~
xxLim
x
Pembahasan:Pembahasan:
181643264
)14()28(
2
2
~2
2
~
xxxxLim
xx
xxLim
41664
8. Nilai dari 8. Nilai dari
adalah….adalah….
a. -4a. -4 d. 4d. 4b. 0b. 0 e. 8e. 8c. 2c. 2
2
2
)14()28(
~
xxLim
x
xxxxLim
ox 22
2
9. Nilai dari 9. Nilai dari
adalah….adalah….a. -~a. -~ d. 0d. 0b. -2b. -2c. c. e. e. 21
21
Pembahasan:Pembahasan:
)2()1(
2 02
2
0
xxxx
xxxx LimLim
xx
21
2010
21
0
x
xLimx
xxxxLim
ox 22
2
9. Nilai dari 9. Nilai dari
adalah….adalah….a. -~a. -~ d. 0d. 0b. -2b. -2c. c. e. e. 21
21
25231246
34
22
~
xxxxxxLim
x
21
21
10. Nilai dari10. Nilai dari
adalah….adalah….a. d. 2a. d. 2
b. 0b. 0 e. 3 e. 3
c. c.
Pembahasan:Pembahasan:
PerhatikanPerhatikanPangkat tertinggi diatas 3Pangkat tertinggi diatas 3Pangkat tertinggi dibawah 4Pangkat tertinggi dibawah 4Jadi n < mJadi n < mNilai R = 0Nilai R = 0
25231246
34
22
~
xxxxxxLim
x
25231246
34
22
~
xxxxxxLim
x
21
21
10. Nilai dari10. Nilai dari
adalah….adalah….a. d. 2a. d. 2
b. 0b. 0 e. 3 e. 3
c. c.
11. Nilai dari11. Nilai dari
adalah….adalah….
41331252
2
2
4
xxxxLim
x
1311.
138.
135.
c
b
a
1314.
1312.
e
d
Pembahasan:Pembahasan:
41331252
2
2
4
xxxxLim
x
)4)(13()4)(32(
4
xxxxLim
x
1)4(33)4(2
1332
4
xxLim
x
1311
1311
11. Nilai dari11. Nilai dari
adalah….adalah….
41331252
2
2
4
xxxxLim
x
1311.
138.
135.
c
b
a
1314.
1312.
e
d
741042
2
2
~
xxxLim
x
21
21
12. Nilai dari12. Nilai dari
adalah….adalah….
a. a. d. -1d. -1
b. 0b. 0 e. -6e. -6
c. c.
Pembahasan:Pembahasan:
Pangkat diatas = Pangkat Pangkat diatas = Pangkat dibawahdibawah
MakaMaka
741042
2
2
~
xxxLim
x
21
42
741042
2
2
~
xxxLim
x
21
21
12. Nilai dari12. Nilai dari
adalah….adalah….
a. a. d. -1d. -1
b. 0b. 0 e. -6e. -6
c. c.
SELAMAT SELAMAT BELAJARBELAJAR