UNIVERSIDAD VERACRUZANA

Cd. Mendoza, Ver. Junio de 2012

UNIVERSIDAD VERACRUZANA

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA

CD. MENDOZA, VER.

Trabajo que acredita la experiencia recepcional

de la carrera.

INGENIERO MECÁNICO ELÉCTRICO.

Título del tema:

“FLUJOS DE POTENCIA CON MATLAB”

Modalidad

Tesis

Presenta:

Guzmán Dolores Misael.

Asesores:

Dr. Villafuerte Díaz Rubén

M.I. Ángeles Manual Mario Cruz.

FLUJOS DE POTENCIA CON MATLAB

II

AGRADECIMIENTOS.

"A ti, Dios de mis padres, doy yo gracias y alabo, porque me has

dado sabiduría y poder". (Daniel 2:23).

Con gratitud a Dios, quien me ha permitido que llegar hasta

donde estoy, quien me ha dado la fortaleza necesaria para salir

siempre adelante, por haberme colocado en el mejor camino para

perseguir mis sueños, por haberme ayudado a levantarme de cada

tropiezo y haber iluminado cada paso en mi vida, por darme

siempre salud y la esperanza para terminar este trabajo.

“Porque tú formaste mis entrañas; Tú me hiciste en el vientre de

mi madre”. (Salmos 139:13).

Gracias por la oportunidad de vida que me brindaste al nacer.

Gracias te doy madre mía por darme tu inmenso amor, que se

mantiene a pesar de los años; gracias por confiar en mi y no

darme la espalda aun cuando las circunstancias lo ameritaban,

por tu apoyo incondicional a lo largo de mi vida, por tu

humildad, principios e integridad que me enseñaste con tus

acciones y me llenaste con tus bendiciones solo te puede decir;

gracias mamá.

“Porque la victoria pertenece al mas perseverante” (Napoleón).

Gracias a mis asesores de tesis: Dr. Rubén Villafuerte Díaz y M.I.

Mario Cruz Ángeles Manual por permitirme trabajar a su lado y

darme una oportunidad para poner en practica lo aprendido en

clase y no hablo solo de conocimientos si no también de los

valores, porque aprendí a no dar marcha atrás en las metas

planteadas. A trabajar por lo que se quiere y dar lo máximo en la

vida.

A todos mis amigos:

Gustavo, Iván, Jesús. Pedro; gracias por el apoyo brindado a lo

largo de la carrera, siempre los llevare en mi mente por que sin

ustedes la no hubiera sido igual.


III

DEDICATORIA. Con amor, a mi mamá Lupita:

Por haber sido padre y madre, por enseñarme a luchar en la vida

y lograr mis metas. Esta victoria te la dedico con la frente en alto,

ya que la he conseguido con mi esfuerzo.

A mi esposa Isabel:

Por compartir tu vida con migo, por creer en mi y apoyarme en

mis decisiones, es para mi un honor compartir contigo una meta

alcanzada.


IV

RESUMEN.

El presente trabajo de titulación presenta un comprensivo y detallado estudio del uso

del programa PSAT (Power System Analisis Toolbox) basado en la plataforma de

MATLAB para el análisis y la simulación de sistemas eléctricos de potencia (SEP).

En el capítulo 1 se presenta una introducción global del tema a desarrollar, se

presentan los antecedentes y objetivos de los sistemas eléctricos de potencia así

como conceptos básicos.

En el capítulo 2 se aborda uno de los temas más importante en el estudio de los

sistemas eléctricos, el cual se debe de conocer e interpretar para llevar a cabo una

gran cantidad de estudios que permiten determinar sus condiciones de operación

tanto en estado estacionario como en estado transitorio.

En el capítulo 3. Se describen las características de PSAT mostrando las

capacidades que tiene el software para correr flujos de potencia, flujos de potencia

continúo, flujos de potencia óptimos, análisis de estabilidad en pequeña señal,

simulaciones en el dominio del tiempo, la facilidad de trabajar mediante el Simulink y

cada una de las interfaces gráficas de usuario de las que dispone el programa.

A continuación se muestran conclusiones generales e interpretación de resultados

obtenidos en los ejercicios simulados en el capítulo 3.

Finalmente, las referencias técnicas, en las que se basa la elaboración de este

proyecto, son presentadas.

Se incluye además, las 5 versiones más recientes del software libre PSAT con

indicaciones para su instalación y el manual de uso general del software.


V

OBJETIVO GENERAL.

Aplicación del programa MATLAB para determinar los voltajes en una red

eléctrica y el flujo de potencia en líneas de transmisión ante cualquier

condición de demanda de energía.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

Brindar una amplia perspectiva de las capacidades del psat.

Ampliar las posibilidades de solución de sistemas de potencia con una

herramienta computacional desarrollada para ese fin.

Dar respuesta a las preguntas más frecuentes que se puedan hacer en una

red eléctrica: ¿Qué pasa si…?


VI

CONTENIDO.

AGRADECIMIENTOS. ................................................................. II

DEDICATORIA. ........................................................................... III

RESUMEN. ................................................................................. IV

OBJETIVO GENERAL. ............................................................... V

OBJETIVOS ESPECÍFICOS. ...................................................... V

CONTENIDO. ............................................................................. VI

INTRODUCCIÓN. ..................................................................... VIII

CAPITULO 1 EL ESTUDIO DE FLUJOS DE POTENCIA. ...................................... 1

1.1 INTRODUCCIÓN. ................................................................................. 1

1.2 ANTECEDENTES. ................................................................................ 1

1.3 ESTUDIO DE FLUJOS DE POTENCIA. ............................................... 2

1.3.1 OBJETIVO DE LOS ESTUDIOS DE FLUJO DE POTENCIA. .... 3

1.4 CONCEPTOS BÁSICOS. ..................................................................... 4

1.4.1 POTENCIA ELÉCTRICA, ACTIVA Y REACTIVA. ...................... 4

1.4.2 POTENCIA COMPLEJA. .......................................................... 10

1.4.3 TRIANGULO DE POTENCIAS. ................................................. 11

1.4.4 SISTEMA EN POR UNIDAD. .................................................... 12

1.4.5 EL DIAGRAMA UNIFILAR O DE UNA LÍNEA. ......................... 13

CAPITULO 2 FORMACIÓN DE LA MATRIZ DE ADMITANCIAS .............. 16

2.1 INTRODUCCIÓN. ............................................................................... 16

2.2 FORMACIÓN DE LA MATRIZ DE ADMITANCIAS .................. 16

2.2.1 FORMACIÓN DE LA MATRIZ DE ADMITANCIAS

APLICACIÓN DE LA LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF. ......... 16

EJEMPLO. ............................................................................................ 17

2.2.2 FORMACIÓN DE LA MATRIZ DE ADMITANCIAS POR

INSPECCIÓN DE LA RED.................................................................... 24

EJEMPLO. ............................................................................................ 25


VII

2.2.3 FORMACIÓN DE LA MATRIZ DE ADMITANCIAS POR LA

APLICACIÓN DE MATRICES DE TRANSFORMACIONES

SINGULARES. ...................................................................................... 27

EJEMPLO. ............................................................................................ 28

CAPITULO 3 SIMULACIONES CON MATLAB. ................................................... 33

3.1 INTRODUCCIÓN. ............................................................................... 33

3.2 COMPARACIÓN DE SOFTWARE ACTUALES. ................................ 34

3.3 PSAT ................................................................................................... 35

3.3.2 GUI PRINCIPAL ........................................................................ 37

3.3.3 MODELOS DEFINIDOS POR EL USUARIO............................. 38

3.3.4 LIBRERÍAS SIMULINK ............................................................. 38

3.3.5 MODELOS Y RUTINAS DE PSAT [3] ........................................ 39

3.3.6 PRIMEROS PASOS. ................................................................. 42

3.4 USO DE PSAT PARA EL ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS

DE POTENCIA ................................................................................................ 47

3.4.1 FLUJO DE POTENCIA [1] ........................................................ 47

3.4.2 FLUJO DE POTENCIA (EJEMPLO PREDISEÑADO) [5] ......... 65

3.4.3 FLUJO DE POTENCIA CONTINUO (EJEMPLO

PREDISEÑADO) 73

3.4.4 FLUJO ÓPTIMO DE POTENCIA. .............................................. 75

CONCLUSIONES .................................................................................................. 79

EJEMPLO 3.4.1 ..................................................................................................... 79

EJEMPLO 3.4.2 [5] ............................................................................................... 80

EJEMPLO 3.4.3 ..................................................................................................... 80

CONCLUSIONES GENERALES ........................................................................... 81

Notas ..................................................................................................................... 82

Bibliografía: .......................................................................................................... 83


VIII

INTRODUCCIÓN.

Los estudios de flujo de potencia son de gran importancia en la planeación y diseño

de la expansión futura de los sistemas eléctricos de potencia, así como también en la

determinación de las mejores condiciones de operación de los sistemas existentes.

En los últimos años los sistemas de potencia han crecido enormemente y

geográficamente se han expandido aún más, y hay muchas interconexiones entre

sistemas vecinos. La planeación apropiada, la operación y el control de estos

sistemas a gran escala, requieren técnicas computacionales avanzadas, como la

programación de métodos numéricos.

Los sistemas de cómputo han contribuido al desarrollo de flujos de potencia, un

sistema se puede dividir en áreas (sitios) o en un estudio puede incluirse los

sistemas de varias compañías con lo cual se propone el uso de las bases de datos

distribuidas para lograr resolver el problema de flujo de potencia de todas las

compañías sin necesidad de realizar un estudio a cada uno de los sitios de la

compañía que los requiera.

El ingeniero que planea la transmisión puede descubrir debilidades en el sistema,

como el caso de los voltajes bajos, sobrecargas en líneas o condiciones de carga

que juzgue excesivas. Estas debilidades pueden ser removidas al hacer estudio de

diseño que incluyan los cambios y/o adiciones al sistema. Entonces el modelo del

sistema se sujeta a una prueba de contingencia a través de un sistema de cómputo

para descubrir si las debilidades surgen bajo estas condiciones, involucrando la

programación de generación o de niveles de carga anormales. La interacción entre el

diseñador del sistema y el programa de estudio de flujos de potencia que se tiene en

la computadora continúa hasta que el comportamiento satisface la planeación local y

regional o el criterio de operación.


1

CAPITULO 1 EL ESTUDIO DE FLUJOS DE POTENCIA.

1.1 INTRODUCCIÓN.

El crecimiento de las poblaciones, el comercio y la industria ha hecho que los

sistemas eléctricos también crezcan. Este desarrollo obliga a añadir al sistema

ciertos componentes, cuyas características se deben definir antes de que sean

puestos en operación; es posible lograr esto por medio de un estudio del sistema,

que se conoce como ESTUDIO DE FLUJOS DE POTENCIA.

Con el estudio de flujos de potencia se puede investigar lo siguiente:

1. Flujo en KW o KVAR en las ramas de una red.

2. Voltaje en los buses.

3. Efecto de arreglo de circuitos e incorporación de nuevos circuitos de

carga.

4. Efectos de pérdidas temporales de generación o de circuitos de

transmisión sobre las cargas del circuito.

5. Condiciones óptimas de operación del sistema de distribución de

cargas.

6. Pérdidas óptimas.

7. Influencia del cambio de tamaño de los conductores.

8. Posición óptima del cambiador de derivaciones de los transformadores.

De acuerdo con lo anterior se puede resumir que el estudio de flujos de potencia

sirve para la determinación de los voltajes y potencias activa y reactiva de todos los

puntos de un sistema cuando éste opera bajo condiciones previamente establecidas.

1.2 ANTECEDENTES.


2

Anteriormente el estudio d e flujos de potencia se ejecutaba en analizadores de redes

de corriente alterna, los cuales suministraban una reproducción a pequeña escala y

monofásica de la red real al interconectar los elementos del circuito y fuente de

voltaje. Efectuar las conexiones, hacer los ajustes y leer los datos era tedioso y

requería de mucho tiempo.

Ahora con el desarrollo de las computadoras se puede lograr hallar las soluciones del

estudio de flujos de potencia de sistemas complejos, se pueden manejar sistemas de

más de 200 barras, 300 líneas y 500 transformadores. Los resultados completos son

obtenidos de manera rápida y económica, simplemente con la impresión de algunas

hojas. Los listados impresos de los resultados que provee la computadora consisten

en una serie de tablas; por lo general, la información más importante a ser

considerada es la tabla, que incluye todos los resultados de la red.

1.3 ESTUDIO DE FLUJOS DE POTENCIA.

El estudio de flujos de potencia se puede hacer en diferentes sistemas, y el grado de

complicación varía de acuerdo con el número de elementos del circuito. Los sistemas

más simples son los que se conocen como sistemas radiales. Un sistema radial

puede ser un sistema de distribución con varias cargas. Los cálculos para un estudio

de flujos de sistemas no radiales, aun en sistemas pequeños, son demasiado

laboriosos para ser hechos a mano.

Los métodos de estudios de sistemas radiales no son los que se emplean

normalmente en sistemas grandes, ya que en estos el trabajo resultaría en exceso

tedioso y prácticamente imposible de realizar. La solución es representar el modelo

de la red a escala y resolverlo con un analizador de redes o con una micro-red.

Con el desarrollo de las computadoras digitales a partir de 1950, la atención de los

ingenieros en potencia se ha concentrado en el uso de métodos numéricos para el

análisis. El uso de la computadora digital tiene indudables ventajas sobre el


3

analizador de redes o sobre la micro-red, ya que puede resolver sistemas más

grandes y complicados en un tiempo muy corto a causa de su rapidez en la

realización de operaciones aritméticas. Los métodos para el estudio de flujos

aparecieron desde 1954 y en la actualidad los sistemas computacionales en algunos

casos han hecho obsoleto al analizador de redes y a la micro-red, debido a su

precisión, velocidad y aplicaciones que se le pueden dar.

1.3.1 OBJETIVO DE LOS ESTUDIOS DE FLUJO DE POTENCIA.

El propósito del análisis de flujo de potencia es calcular con precisión la magnitud y

ángulo de fase de los voltajes de estado estacionario en todas las barras de una red

y a partir de ese cálculo, los flujos de potencia activa y reactiva en cada una de las

barras, líneas de transmisión y transformadores, bajo la suposición de generación y

carga conocidas.

Las magnitudes y ángulos de fase de los voltajes de barra que no se especifican en

los datos de entrada, se llaman variables de estado, ya que describen el estado del

sistema de potencia; también se les llama variables dependientes, porque sus

valores dependen de las cantidades especificadas en cada una de las barras.

Entonces, el problema de flujo de potencia consiste en determinar los valores de

todas las variables de estado, resolviendo un igual número de ecuaciones de flujo de

potencia simultáneas, basadas en los datos especificados.

El estado completo del sistema de potencia se conoce hasta cuándo se han

calculado las variables de estado; después de esto, pueden determinarse todas las

demás cantidades que dependen de las variables de estado, como es el caso de la

potencia activa y reactiva para la barra de compensación y la potencia reactiva para

las barras de voltaje controlado.

Para el cálculo de las variables de estado, se emplean métodos iterativos como el

método de Gauss-Seidel o el método de Newton-Raphson; en el trabajo realizado


4

por John Grainger [1]

se estudia la solución al problema de flujo de potencia por medio

de estos métodos iterativos.

1.4 CONCEPTOS BÁSICOS.

Para comprender la forma en que interactúan los diferentes elementos de un Sistema

Eléctrico de Potencia (SEP), es necesario analizar el comportamiento de cada uno

de ellos en forma independiente, cada uno de ellos presenta un comportamiento

característico que lo distingue de los demás. Para analizar la respuesta de cada

componente del sistema eléctrico ante diferentes condiciones de operación, es

necesario contar con modelos matemáticos adecuados que nos representen en

forma aceptable su comportamiento.

1.4.1 POTENCIA ELÉCTRICA, ACTIVA Y REACTIVA.

La definición de potencia en términos de energía es “la cantidad de energía

consumida o generada por unidad de tiempo”. Para el caso particular de potencia

eléctrica, se establece la definición: “la potencia eléctrica generada o absorbida por

un elemento es el producto del voltaje en sus terminales y la corriente a través de él”,

algebraicamente está dada por:

⁄

(1.1)

Una vez que se ha definido la potencia eléctrica, es interesante analizar cómo es

consumida por los elementos pasivos. Por ejemplo para el caso de una resistencia a

la cual se le aplica una señal del tipo alterna, es decir, por lo que la

respuesta de este elemento ante una señal alterna es , por lo tanto

sustituyendo en (1.1) se tiene:


5

(1.2)

Se observa que la potencia eléctrica consumida por una resistencia es positiva,

aunque tenga una variación en el tiempo como lo muestra la expresión (1.2). En la

Figura 1.1 se tiene gráficamente la variación de la potencia eléctrica consumida por

la resistencia al aplicarle una señal de corriente alterna.

Figura 1.1 Variación con respecto al tiempo de v, i y p para una resistencia.

De igual forma se aplica una señal de voltaje de corriente alterna a un inductor de la

forma , obteniéndose como respuesta una corriente a través de él del

tipo , recordando que la relación entre voltaje y corriente es

⁄ , por lo tanto la potencia instantánea a través del elemento se expresa

mediante la ecuación (1.3). La Figura 1.2 muestra gráficamente las variables

eléctricas de un inductor ante una excitación senoidal.

(1.3)

0 0.005 0.01 0.015 0.02

-1

-0.5

0

0.5

1v

i p


6

Figura 1.2 Variación con respecto al tiempo de v, i y p para una inductancia.

Es interesante observar a partir de la Figura anterior que la potencia instantánea en

un inductor varia en el tiempo con una frecuencia igual al doble de la frecuencia del

voltaje aplicado. Además, toma valores positivos y negativos con amplitudes

máximas iguales lo que lleva a concluir que la onda de potencia instantánea tiene un

valor promedio cero.

Caso similar ocurre cuando se le aplica en terminales de un capacitor un voltaje

, circulando a través del elemento una corriente de la forma

, la potencia instantánea es el producto de estas dos señales, por lo que

se llega a la expresión (1.4), la Figura 1.3 presenta en forma gráfica las señales

eléctricas en un capacitor.

(1.4)

0 0.005 0.01 0.015 0.02

-1

-0.5

0

0.5

1v

i

p


7

Figura 1.3 Variación con respecto al tiempo de v, i y p para una capacitancia.

De las gráficas anteriores se observa que la potencia suministrada a un elemento

puramente inductivo o capacitivo es absorbida durante un cuarto de la onda de

voltaje y devuelta a la fuente durante el siguiente cuarto de la onda. Se puede decir

que la potencia en estos dos elementos tiene un comportamiento reactivo, por lo que

puede decirse que es una potencia reactiva. A diferencia de la potencia en un

elemento puramente resistivo en el cual siempre es positiva, por lo que puede

considerarse como una potencia activa.

Si ahora se analiza el comportamiento de la potencia eléctrica instantánea en un

circuito más general, es decir, uno que contenga resistencia, inductancia y

capacitancia como se muestra en la Figura 1.4, al cual se le energiza con una señal

de voltaje alterna del tipo , obteniéndose una respuesta también alterna

de la forma ( ).

0 0.005 0.01 0.015 0.02

-1

-0.5

0

0.5

1

i

v

p


8

Figura 1.4 Circuito eléctrico con elementos R, L y C.

La potencia eléctrica en el circuito será entonces:

( )

(1.5)

Utilizando identidades trigonométricas y manipulando la ecuación anterior puede

rescribirse como:

[ ( ) ]

(1.6)

La potencia instantánea se descompone en dos términos; recordando que los valores

máximos pueden ser expresados como valores eficaces utilizando la relación

| |

√ ⁄ , por lo tanto se tiene:

| || | ( ) | || |

(1.7)

En (1.7) se observa que la potencia instantánea oscila alrededor de un valor

promedio dado por el primer término de la expresión, con la particularidad de que


9

nunca se hace negativa, mientras que el segundo término tiene un valor promedio

cero. Definiendo entonces las siguientes cantidades:

| || | Potencia activa.

| || | Potencia reactiva.

(1.8)

Sustituyendo (1.8) en (1.7) se simplifica la expresión:

( )

(1.9)

En la Figura 1.5 se tiene la variación de la potencia instantánea con respecto al

tiempo, así como las variables voltaje y corriente para el circuito de la Figura 1.4.

(a)

(b)

Figura 1.5 Variación con respecto al tiempo de v, i y p para un circuito RLC.

En la Figura 1.5 (a) y (b) se observa que la potencia instantánea toma valores

negativos durante ciertos periodos de tiempo, indicando con esto que la energía fluye

en esos momentos de la carga al generador.

0 0.005 0.01 0.015 0.02

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

v

p

i

0 0.005 0.01 0.015 0.02

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

P

Q

p


10

De las expresiones y gráficas anteriores se puede concluir que la Potencia Activa se

define como el valor promedio alrededor del cual oscila la potencia instantánea, por

lo que representa la potencia útil, aquella que es capaz de realizar un trabajo o que

se disipa en forma de calor. Mientras que la Potencia Reactiva se define como el

valor pico de una de las componentes de la potencia instantánea, cuyo valor

promedio es cero y que por lo tanto no es capaz de realizar trabajo útil, pero que se

desplaza continuamente del generador a la carga y viceversa.

1.4.2 POTENCIA COMPLEJA.

Para facilitar el análisis de comportamiento de redes eléctricas en régimen

permanente, cuando estas son excitadas por señales de tipo alterno, se desarrolla

una transformación denominada fasorial, mediante la cual una función del tipo

senoidal puede representarse por un número complejo denominado fasor.

Considerando el circuito eléctrico elemental mostrado en la siguiente figura:

Figura 1.6 Circuito eléctrico monofásico.

El voltaje y la corriente del circuito se pueden expresar en forma fasorial como:

| | | |( )

| | | |( )

(1.10)


11

De acuerdo con la condición original de potencia instantánea dada por , la

potencia compleja se define como:

| | | | | || | ( )

(1.11)

En la expresión anterior se introduce un concepto que se conoce como potencia

aparente y se simboliza por la letra S. Además, de la misma expresión, el ángulo

( ) es el ángulo de desfasamiento entre el voltaje y la corriente ( ), por lo que

(1.11) se puede escribir como:

| || | | || |

(1.12)

1.4.3 TRIANGULO DE POTENCIAS.

La relación que existe entre potencia aparente, reactiva y activa puede ser visto en

forma gráfica utilizando lo que se conoce como triángulo de potencia, el cual se

muestra en la siguiente Figura:

Figura 1.7 Triángulo de potencia.


12

Del triángulo de potencia se obtienen las expresiones:

| | √

(1.13)

En donde representa una medida de la cantidad de potencia útil que esta siendo

consumida por el elemento, por lo que al se le conoce como factor de potencia,

el cual al multiplicarlo por la potencia aparente, resulta en la potencia activa que el

elemento consume.

1.4.4 SISTEMA EN POR UNIDAD.

Una vez que se dispone de los modelos de los elementos que componen el SEP,

este debe representarse interconectado de alguna manera los modelos

correspondientes.

Los fabricantes de equipo eléctrico especifican normalmente las características del

mismo en forma porcentual o por unidad con respecto a valores nominales, esto es,

valores en condiciones de carga u operación normal de diseño. Debido a la gran

diversidad de equipo, surge la necesidad de establecer bases comunes con respecto

a las cuales se refieran los parámetros de los circuitos equivalentes, para estar en

posibilidad de interconectar los modelos. Esta convención introduce algunas

simplificaciones en la representación de los elementos y en la solución

computacional.

Un sistema por unidad se especifica expresando la tensión, la corriente, la potencia y

la impedancia de un circuito con referencia a un valor base que se elige para cada


13

una de tales magnitudes. El valor por unidad de una magnitud cualquiera se define

como la razón de su valor al valor base:

(1.14)

El valor base siempre tiene las mismas unidades que el valor real, forzando al valor

unitario a ser adimensional. El valor en por ciento es igual a cien veces el valor por

unidad. Los métodos de cálculo que utilizan los valores por unidad o por ciento son

mucho más sencillos que aquellos que emplean los valores reales en Volts, Ohms,

KVA, etc.

Las tensiones, corrientes, potencias e impedancias están relacionadas entre sí, de tal

forma que seleccionando dos cantidades base, de entre las cantidades de interés, se

pueden encontrar las otras dos. Es común seleccionar el voltaje y la potencia como

valores base.

1.4.5 EL DIAGRAMA UNIFILAR O DE UNA LÍNEA.

En un circuito trifásico balanceado siempre se resuelve como un circuito equivalente

monofásico, o por fase, este diagrama se simplifica al omitir el neutro e indicar las

partes que lo componen mediante símbolos estándar en lugar de sus circuitos

equivalentes. A este diagrama simplificado de un sistema eléctrico se le llama

diagrama unifilar o de una línea.

El propósito de un diagrama unifilar es el de suministrar en forma concisa

información significativa acerca del sistema. La importancia de las diferentes piezas

de un sistema varía con el problema bajo consideración, y la cantidad de información

que se incluye en el diagrama depende del propósito para el que se realiza.


14

El Instituto Nacional de Normas Americanas (ANSI por sus siglas en inglés) y el

Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (IEEE por sus siglas en inglés) han

publicado un conjunto de símbolos estándar para los diagramas eléctricos.1 En la

figura 1.8 se muestran algunos símbolos usados comúnmente.

Figura 1.8 Símbolos de equipos

La figura 1.9 se muestra el diagrama unifilar de un sistema de potencia sencillo. Dos

generadores, uno aterrizado a través de una reactancia y el otro a través de una

resistencia es tan conectaba a una barra y por medio del transformador de elevación

de tensión, a una línea de transmisión. El otro generador aterrizado a través de una

reactancia se conecta a una barra y por medio de un transformador, al extremo

opuesto de la línea de transmisión. Una carga está conectada en cada barra. Es

común dar información sobre el diagrama que está relacionada con las cargas, los

valores nominales de los generadores y transformadores y con las reactancias de los

diferentes componentes del circuito

1 Véase Símbolos Gráficos para Diagramas Electrónicos y Eléctricos, IEEE Estándar 315-1975


15

Figura 1.9 Diagrama unifilar de un sistema eléctrico de potencia.


16

CAPITULO 2 FORMACIÓN DE LA MATRIZ DE ADMITANCIAS

2.1 INTRODUCCIÓN.

Para el análisis de sistemas eléctricos es necesario disponer de todos los datos para

llevar a cabo una gran cantidad de estudios que permiten determinar sus condiciones

de operación tanto en estado estacionario como en estado transitorio. Para ello es

importante conocer la matriz de admitancias de la red, debido a que así es posible,

mediante estudios de flujos de potencia calcular los voltajes de cada nodo de la red,

así como la potencia real y reactiva que circula a través de los sistemas de

transmisión. Se presentan diferentes formas de calcular la matriz de admitancias de

una red eléctrica.

2.2 FORMACIÓN DE LA MATRIZ DE ADMITANCIAS .

También llamada o , y los elementos de serán: i y j la fila y la

columna correspondientes de la matriz.

La matriz de admitancias puede formarse de diferentes maneras, entre las cuales se

encuentran las siguientes:

1. Aplicación de la ley de corrientes de Kirchhoff.

2. Por inspección de la red.

3. Por la aplicación de matrices de transformaciones singulares.

4. Aplicación de un algoritmo de formación de la matriz de admitancias.

2.2.1 FORMACIÓN DE LA MATRIZ DE ADMITANCIAS APLICACIÓN DE LA LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF.


17

La ley de corrientes establece que: “la suma algebraica de las corrientes que entran

a un nodo en un nodo es igual a cero” y se expresa matemáticamente por medio de

la siguiente ecuación:

∑

(2.1)

Que también puede expresarse como: “la suma de las corrientes que entran a un

nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del mismo nodo”. La ecuación

es:

∑

∑

(2.2)

Dónde:

nce Corrientes que entran al polo.

ncs Corrientes que salen del polo.

EJEMPLO.

En la figura 2.1 se presenta una red de tres nodos más el de referencia en la cual se

han etiquetado todos los puntos nodales. Encontrar la matriz de admitancias

aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff.


18

Figura 2.1 Red de tres nodos.

SOLUCION:

Transformando las fuentes de voltaje en serie con sus impedancias a fuentes de

corriente en paralelo con sus respectivas impedancias, y se analizando cada nodo

por separado, se tiene para el nodo uno la representación mostrada en la Figura 2.2.

Figura 2.2 Nodo uno mostrando las corrientes que entran y salen a él.

En la Figura 2.2, se han dibujado las corrientes que entran y salen del nodo,

haciendo uso de la notación con doble subíndice para indicar que el primero tiene un

potencial mayor que el segundo y que la corriente se supone que fluye en la

dirección mostrada en la Figura del nodo uno con los demás nodos con los cuales

tiene conexión. Así, la aplicación de la ley de corrientes de Kirchhoff aplicada al nodo

uno permite establecer la ecuación siguiente:


19

(2.3)

Recordando que el fasor corriente se expresa también como la diferencia de

potencial sobre la impedancia entre el nodo i y el nodo j, la ecuación anterior se

escribe de la forma siguiente:

(2.4)

Factorizando términos, se tiene que:

[

]

(2.5)

Aplicando la ley de corrientes al nodo dos, como se muestra en la figura 2.3:

Figura 2.3 Nodo dos mostrando las corrientes que entran y salen de él.


20

Que:

(2.6)

Igual a:

(2.7)

Factorizando términos, se establece la ecuación:

[

]

(2.8)

Para el nodo tres, después de transformar la fuente de voltaje en serie con la

impedancia de j0.8, a una fuente de corriente en paralelo con la misma impedancia,

se tiene la representación en la figura 2.4:

Figura 2.4 Nodo tres mostrando las corrientes que entran y salen de él.


21

Aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff, se tiene la ecuación:

(2.9)

En términos de voltaje e impedancias es igual a:

(2.10)

Agrupando términos semejantes, se tiene:

[

]

(2.11)

En las ecuaciones (2.5), (2.8) y (2.11) las variables a determinar son voltajes en los

nodos 1, 2 y 3, por lo que se pueden relacionar matricialmente de la forma siguiente:

[

]

[

] [

]

(2.12)

En forma compacta se acostumbra a escribir la ecuación anterior en forma:

(2.13)


22

Dónde:

Matriz de admitancias.

Vector de voltajes nodales.

vector de corrientes aplicadas a cada nodo.

Así, para el sistema de tres nodos de la figura 2.1 la ecuación (2.13) se puede

expresar en forma general de la forma siguiente:

[

] [

] [

]

(2.14)

Los elementos de la matriz de admitancias de la ecuación (2.14), son conocidos

como:

Admitancias propias cuando , esto es: , y

Admitancias mutuas cuando , esto es; , , , , y

Sustituyendo valores en la matriz se tiene:

[

] [

] [

]

(2.15)

Solución por MATLAB:

>> YBUS=[-5.5i,2.5i,2i;2.5i,-8i,5i;2i,5i,-8.25i]

YBUS =


23

0 - 5.5000i 0 + 2.5000i 0 + 2.0000i

0 + 2.5000i 0 - 8.0000i 0 + 5.0000i

0 + 2.0000i 0 + 5.0000i 0 - 8.2500i

>> IBUS=[0.6-1.039230485i;0;0.2778370843-1.575692405i]

IBUS =

0.6000 - 1.0392i

0

0.2778 - 1.5757i

>> VBUS=inv(YBUS)*IBUS

VBUS =

0.9519 + 0.3537i

0.9032 + 0.2981i

0.9691 + 0.3001i

>> radian=57.2955951

>> abs(VBUS) %$ vector de voltajes en pu $%

ans =

1.0155

0.9511

1.0145

>> angle(VBUS)* radian %$ ángulo correspondiente a cada vector en grados $%

ans =

20.3836

18.2646

17.2042


24

2.2.2 FORMACIÓN DE LA MATRIZ DE ADMITANCIAS POR INSPECCIÓN DE LA RED.

Los sistemas eléctricos reales normalmente están formados por un considerable

número de nodos, por lo que no es cómodo establecer para cada uno la ley de

corrientes de Kirchhoff y encontrar una relación semejante a las ecuaciones (2.3),

(2.6) u (2.9), en su lugar se acostumbra a tener la información de la red como se

muestra en la tabla 2.1.

Tabla 2.1 Información de interconexión de la red.

No. Nodo

P

Nodo

Q

Impedancia Admitancia paralelo

1 1 0 0+ 1.0 ( ) 0.0

2 1 2 0+ 0.4 ( ) 0.0

3 1 3 0+ 0.5 ( ) 0.0

4 2 0 0+ 2.0 ( ) 0.0

5 2 3 0+ 0.2 ( ) 0.0

6 3 0 0+ 0.8 ( ) 0.0

En la tabla 2.1, se muestra toda la información necesaria de la red para la formación

sistemática de la matriz de admitancias, la cual es aplicable independientemente del

tamaño del sistema. El método de formación de la matriz de admitancias se

denomina así, debido a que únicamente es necesario observar detenidamente la red

o los datos para determinar el valor de los elementos de [Y] de la ecuación (2.14).

La forma sistemática y rápida para encontrar la matriz de admitancias por inspección

a partir de los datos de la tabla 2.1 es:

Para los elementos de la diagonal principal, la admitancia propia es igual a:


25

∑

(2.16)

Dónde:

Número de elementos conectados al nodo .

Impedancia conectada al nodo .

Admitancia propia del nodo .

En palabras, “la admitancia propia de cada nodo de matriz [Y], es igual a la suma

de los inversos de las impedancias de los elementos conectados a ese nodo”

Las admitancias colocadas fuera de la diagonal principal de la matriz de admitancias

se obtienen a partir de la relación siguiente.

(2.17)

Dónde:

Índice del nodo de inicio.

Nodo final.

admitancia mutua entre el nodo y el nodo .

Nota: los nodos y deben de ser diferentes al nodo de referencia.

EJEMPLO.

Analizar la tabla 2.1 sin considerar el nodo de referencia (0) y usando el método de

inspección de la red, encontrar la matriz de admitancias.


26

SOLUCION:

El nodo uno está formado por los elementos 1, 2 y 3 de tal manera que:

(2.18)

De igual manera para el nodo dos, la admitancia esta formada por los elementos

2, 4 y 5, y es igual a:

(2.19)

Finalmente para el nodo tres, su admitancia está formada por los elementos 3, 5 y 6,

que es igual a:

(2.20)

Los elementos de la matriz de admitancias se obtienen de la observación de las

columnas P y Q sin considerar el elemento cuando Q=0.

Para los elementos dos y cuatro en que P=1 y Q=2 se tiene:

(2.21)

Para los elementos tres y siete se tiene P=1 y Q=3, por lo tanto:


27

(2.22)

Para los elementos seis y ocho se tiene P=2 y Q=3, por lo tanto:

(2.23)

El signo negativo en las admitancias es debido a que la corriente entre el nodo y el

nodo , queda determinada por la diferencia de voltaje del nodo y del nodo , de

donde aparece el término ⁄ . La matriz de admitancias pertenece a la red

bilateral lineal en donde se cumple que . La matriz de

admitancias así formada es igual a la establecida en la ecuación (2.15).

2.2.3 FORMACIÓN DE LA MATRIZ DE ADMITANCIAS POR LA APLICACIÓN DE MATRICES DE TRANSFORMACIONES SINGULARES.

Este método es una alternativa. Esta matriz tiene la particularidad de no tener

inversa, de donde proviene el nombre del método. Para formar esta matriz de

transformación, únicamente se hace uso de la interconexión de la red asignando una

referencia al nodo de envió y al nodo de recepción, mismos que son designado de

manera convencional por quien utiliza el método.

Para formar la matriz de admitancias por transformaciones singulares, se requiere

formar la matriz A, y la matriz de admitancias primitiva, mismas que se utilizan en la

ecuación:

[ ] [ ][ ][ ]


28

(2.24)

Dónde:

[ ] Matriz de admitancias nodales.

[ ] Matriz de incidencia elemento-bus.

[ ] Transpuesta de la matriz de incidencia elemento-bus.

[ ] Matriz de admitancias primitiva (el inverso de la impedancia de

cada elemento).

EJEMPLO.

A partir de la red de la Figura 2.5 Determinar la matriz de admitancias por el método

de transformaciones singulares.

Figura 2.5 Red de tres nodos

SOLUCIÓN:

Primero, se genera la gráfica orientada a partir de la red original (figura 2.6 a). La

orientación de la red generalmente se hace tomando como punto de partida el nodo

de referencia.


29

El inicio de la numeración de los elementos es arbitrario, pero es importante seguir el

etiquetado de los elementos siguiendo el orden el que se encuentran numerados los

nodos. En la Figura 2.6 b, se muestra el numerado de los elementos para formar la

matriz de incidencia elemento nodo.

Figura 2.6 a) Grafica orientada. b) Grafica orientada numerada.

A partir de la gráfica orientada y tomando como referencia que si un elemento sale

de un nodo le asignamos un 1, y si entra al nodo le asignamos un –1, formamos la

una tabla que relaciona todos los nodos y elementos de la red. En la tabla 2.1, se

muestra la incidencia de los elementos a cada nodo de la red.

Tabla 2.2 Incidencia elemento nodo.

Elemento Nodo

0

Nodo

1

Nodo

2

Nodo

3

1 1 -1

2 1 -1

3 1 -1

4 1 -1

5 1 -1

6 1 -1

La matriz de incidencia elemento nodo es la siguiente:


30

Nodo 0 Nodo 1 Nodo 2 Nodo 3

1 -1

1 -1

1 -1

1 -1

1 -1

1 -1

La matriz de incidencia elemento bus, se obtiene cancelando la columna del nodo de

referencia y es la siguiente:

Nodo 1 Nodo 2 Nodo 3

-1

-1

-1

1 -1

1 -1

1 -1

Expresada en forma matricial:

[ ]

(2.25)

La transpuesta de la matriz A, es:


31

[

]

(2.26)

La matriz [ ], se obtiene a partir del inverso de la impedancia de cada elemento

de la red por lo cual el orden de esta depende del tamaño del sistema bajo estudio.

[

]

(2.27)

La multiplicación de las matrices2.26, 2.27 y 2.25, es decir,[ ][ ][ ] da como

resultado una matriz de 3 3, que es el orden de la matriz de admitancias nodal de la

figura 2.5.

Multiplicando 2.27 y 2.25 se tiene:


32

[

]

[ ]

[

]

(2.28)

Multiplicando la matriz 2.26 por la matriz 2.28, se tiene:

[

]

[

]

[

]

(2.29)

En la matriz resultante para la solución por transformaciones singulares se observa

que la diagonal principal es la suma de las impedancias conectadas a cada nodo, de

la misma manera en que se suman los elementos en la solución por inspección de la

red como se hizo en el método anterior. Existe un método que es más adecuado

cuando se trata de incluir efectos de dos líneas de transmisión que se encuentran

acopladas magnéticamente. Este método es conocido como formación de la matriz

de admitancias por algoritmo [4].


33

CAPITULO 3 SIMULACIONES CON MATLAB.

3.1 INTRODUCCIÓN.

Matlab es un poderoso y versátil software de simulación, muy popular en la industria

y academia. Fue diseñado originalmente para análisis numérico y control lineal de

sistemas; por ello, es muy bien adaptado para manipulación de matrices numéricas.

Sin embargo, debido a su flexibilidad en permitir programación directa y enlace a

FORTRAN y rutinas C, el paquete ha crecido inmensamente, con muchas rutinas

añadidas que permiten además simulaciones de sistemas no lineales. El mayor

inconveniente de este programa es su tamaño y su relativa complejidad; toma algo

de tiempo conseguir usar su lenguaje y llegar a ser familiar con algunas de las

principales rutinas necesarias para simulaciones básicas. Las ecuaciones pueden ser

manejadas en cierta forma y secuencia, requiriendo del usuario ser familiar con el

fenómeno analizado, haciendo un tanto complejo para usuarios inexpertos.

Matlab es un entorno de cálculo el cual proporciona análisis numérico, cálculos

matriciales e interfaces gráficas para usuarios. Además, existen varios toolboxes que

suministran soluciones de aplicación específicas en áreas como procesamiento de

señal, diseño de sistemas de control, redes neuronales, sistemas de potencia, etc.

Las herramientas computacionales para el análisis de sistemas de potencia pueden

ser divididas en dos tipos: Programas comerciales y programas destinados a la

educación e investigación. Los primeros tienen la gran ventaja de ser

computacionalmente eficientes y se pueden mencionar algunos como, por ejemplo:

NEPLAN, PowerWorld y ATP.

A pesar de su alta eficiencia los programas comerciales, para propósitos de

educación e investigación, poseen la gran desventaja de ser de código cerrado, es


34

decir, no existe la posibilidad de modificar sus rutinas y/o agregar nuevos modelos de

dispositivos eléctricos, de modo que cuando se investiga dichos tipos de software no

cuentan con la flexibilidad necesaria para simular y evaluar el impacto de nuevas

tecnologías, en desarrollo, y aun no implementadas en los sistemas de potencia

reales; reduciendo así su aplicabilidad en centros de enseñanza. Para propósitos

académicos y de investigación es más importante la flexibilidad que la eficiencia, allí

radica la importancia de contar con herramientas computacionales de código abierto

dentro de los cuales se encuentra el software libre PSAT.

3.2 COMPARACIÓN DE SOFTWARE ACTUALES.

La tabla 3.1 describe una comparación aproximada de los paquetes de software

actuales basados en la plataforma de Matlab para el análisis y simulación de

sistemas de potencia.

Tabla 3.1 Paquetes basados en MATLAB para el análisis de sistemas eléctricos de

potencia.

Paquete PF CPF OPF SSSA TDS EMT GIU CAD

EST X X X X

MatEMTP X X X X

Matpower X X

PAT X X X X

PSAT X X X X X X X

PST X X X X

SPS X X X X X X

VST X X X X X

Definición de los paquetes presentados:

1. Educational Simulation Tool (EST) [Vournas et al. 2004]


35

2. MatEMTP [Mahseredjian y Alvarado 1997]

3. Matpower [Zimmerman y Gan 1997]

4. Power System Toolbox (PST) [Chow y Cheung 1992, Chow 1991-1999,

Chow 1991-1997]

5. Power Analysis Toolbox (PAT) [Schoder et al. 2003]

6. SimPowerSystems (SPS) [Sybille 2004]

7. Voltage Stability Toolbox (VST) [Chen et al. 1996, Nwankpa 2002]

Las características ilustradas en la tabla son:

a) PF: Flujo de potencia (Power Flow).

b) CPF: Continuación de flujo de potencia y/o análisis de estabilidad de

voltaje.

c) OPF: Flujo óptimo de potencia (Optimal Power Flow).

d) SSSA: Análisis de estabilidad de pequeña señal (Small Signal Stability

Analysis).

e) TDS: Simulación en el dominio del tiempo (TDS Time Domain Simulation) y

transitorios electromagnéticos (EMT Electromagnetic Transient).

f) GUI: Interfaz gráfica de usuario (Graphical User Interface).

g) CAD: Construcción de red gráfica.

3.3 PSAT

PSAT: Sus siglas en inglés corresponden a Power System Analysis Toolbox, que en

español significa “Caja de Herramientas para el Análisis de Sistemas de

Potencia”.

PSAT es una herramienta de código abierto basada en MATLAB para análisis y

control de sistemas de potencia. La versión de línea de comando del PSAT también

es compatible con GNU Octave (homólogo de MATLAB para Linux). Puede ser


36

utilizado en gran variedad de sistemas de potencia: desde pequeñas redes para

propósitos académicos hasta sistemas reales de tamaño medio.

PSAT puede realizar flujos de potencia, flujos de potencia continuos, flujos óptimos

de potencia, análisis de estabilidad de pequeña señal y simulaciones en el dominio

del tiempo. Mediante una interfaz gráfica de usuario (GUIs) y una librería basada en

Simulink se pueden ejecutar todas las órdenes de forma sencilla.

PSAT constituye una herramienta tan versátil que permite al estudiante responder

preguntas como: ¿Qué pasa si…?. Esto es posible porque su interfaz gráfica de

usuario permite realizar fácilmente cambios en la topología de la red o en los

componentes y parámetros eléctricos de estos; de este modo se puede aprender a

aplicar los conceptos teóricos de forma dinámica mediante prácticas que se acercan

un poco más a la realidad.

PSAT es un software que, por su característica de ser de código abierto, cobra

relevancia en un ambiente investigativo ya que es posible modificar sus rutinas, en

caso de que se pretendan desarrollar métodos alternativos para analizar sistemas de

potencia, y además también se pueden modificar o implementar códigos

correspondientes a modificaciones o invención de nuevos dispositivos para sistemas

de potencia, según sea el caso. Esta característica hace de PSAT una herramienta

computacional bastante usada, alrededor del mundo. A continuación se muestra un

mapamundi que permite reconocer los lugares del mundo donde PSAT está siendo

utilizada.


37

Figura 3.1 Países del mundo donde el PSAT es utilizado

3.3.2 GUI PRINCIPAL (GUI- Graphic User Interface- Iterfaz Grafica de Usuario).

Esta GUI proporciona fácil acceso a todas las herramientas del PSAT. También

proporciona la posibilidad de asignar las configuraciones principales, tales como:

número de iteraciones del método NR (Newton Raphson), valor base del sistema,

etc. Además, PSAT no depende totalmente de esta GUI y usa variables globales

para almacenar las configuraciones de los parámetros de las rutinas y datos para los

modelos; logrando correr igualmente en la versión de líneas de comando.


38

Figura 3.2 Interfaz Gráfica del PSAT (GUI principal)

3.3.3 MODELOS DEFINIDOS POR EL USUARIO (UDM-Users Defined Models)

El principal objetivo de la herramienta UDM es extender las capacidades del PSAT y

asistir a los usuarios finales con poca habilidad de programación para construir y

configurar sus propios modelos. La UDM está disponible solo en la plataforma Matlab

ya que esta hace uso de herramientas matemáticas simbólicas. El primer paso es

ingresar en el GUI del UDM las variables y el sistema de ecuaciones diferenciales

algebraicas que describen el nuevo modelo. PSAT compila automáticamente las

ecuaciones, calcula las expresiones simbólicas de las matrices Jacobianas y expresa

una función de Matlab para el nuevo componente. El usuario puede guardar el

modelo y/o instalarlo en PSAT, el UDM también tiene un des instalador del modelo,

así, cuando el modelo es innecesario este puede ser desinstalado sin ningún

problema.

3.3.4 LIBRERÍAS SIMULINK

PSAT proporciona un modelo grafico de librerías Simulink que permite al usuario

dibujar los diagramas de red usando bloques pictóricos. La librería PMC (Physical


39

Model Component) de PSAT proporciona un juego completo de bloques de Simulink

para diseño de redes, las cuales son agrupadas como sigue: conexiones, flujos de

potencia, OPF y CPF, fallos, medidores, cargas, maquinas, transformadores, FACTS,

turbinas de viento y otros modelos.

Figura 3.3 Librería Simulink del PSAT. Se muestran las diferentes categorías para el diseño de redes.

3.3.5 MODELOS Y RUTINAS DE PSAT [3]

RUTINAS

Flujo de Potencia

PSAT dispone de varios métodos para resolver flujos de potencia:

-Método de Newton-Raphson.

-Método desacoplado rápido.

-Flujos de potencia con modelo de barra slack distribuida.

Análisis de Bifurcación – Flujo de Potencia Continuo (CPF)


40

El PSAT incluye una función de CPF que es novedad entre los paquetes basados en

MATLAB de análisis de sistemas de potencia. El algoritmo CPF consiste en un

indicador que calcula un vector tangente normalizado y un corrector, cualquiera

puede ser obtenido por medio de una parametrización local o una intersección

perpendicular.

Flujo Óptimo de Potencia (OPF)

El flujo óptimo de potencia es definido como un problema de optimización no lineal.

PSAT usa el Método de Punto Interior (IPM por sus siglas en inglés) con un método

de indicador-corrector para resolver el problema de OPF.

PSAT es solo un programa Basado en Matlab que proporciona un algoritmo IPM para

resolver OPF basados en mecanismos de equilibrio de mercado. Albergando varias

funciones objetivo:

- La maximización del beneficio social

- La maximización de la distancia para la máxima condición de carga

- Un enfoque multi-objetivo

De aquí solo será examinado el OPF “estándar” la cual usa la maximización del

beneficio social como función objetivo.

Sin embargo, cabe señalar que el VSC (Voltage Stability Constrained) OPF que

maximiza la distancia para la máxima condición de carga y el enfoque multiobjetivo

también están disponibles para realizar análisis en el PSAT.

Estabilidad de Pequeña Señal (SSS)

PSAT es capaz de realizar análisis SSS, este tiene la opción de realizar análisis

dinámicos y análisis de sensibilidad QV.


41

PSAT calcula y grafica los eigenvalores y los factores de participación del sistema

una vez que el flujo de potencia se ha llevado a cabo. Los eigenvalores son

calculados en el análisis dinámico de la matriz de estado del sistema dinámico, para

el análisis de sensibilidad QV son calculados de la matriz jacobiana. Una

característica notable de estas opciones es que los eigenvalores son calculados

usando matrices jacobianas analíticas, asegurando resultados con gran precisión.

Simulaciones en el Dominio del Tiempo

PSAT provee la opción de realizar simulaciones en el dominio del tiempo. Para esto

usa dos métodos de integración diferentes (regla trapezoidal y Euler retrasado).

PSAT es capaz de introducir perturbaciones comunes por medio de funciones

incrustadas. Estas funciones incrustadas son útiles para simular perturbaciones

comunes para análisis transitorio tales como fallas y operaciones de interrupción. Las

perturbaciones pueden ser obtenidas al cambiar los parámetros o valores de las

variables después de completar el flujo de potencia.

MODELOS ESTÁTICOS Y DINÁMICOS DISPONIBLES EN PSAT

PSAT posee los siguientes modelos estáticos y dinámicos para hacer un completo

análisis de sistemas de potencia:

Información de los flujos de potencia

Interruptores

Medidores

Cargas

Máquinas

Controles

Transformadores de regulación

FACTS: SVCs, TCSCs, SSSCs, UPFCs

Turbinas de viento


42

Otros modelos

3.3.6 PRIMEROS PASOS.

Instalación.

Para su instalación se debe adicionar la carpeta descomprimida del PSAT al

directorio de Matlab en el lugar que se deseé, por prioridad ubicarla en la carpeta

Toolbox, (C:\Program Files\MATLAB\R2010a\toolbox\psat) que es la caja de

herramientas de Matlab. Abrimos el software MATLAB y nos ubicamos en la ventana

Current Folder y luego buscamos y seleccionamos la dirección en donde anexamos

la carpeta.

Figura 3.4 Selección de la Ubicación de psat en Current Folder.

Ejecutando PSAT.

Después de configurar la carpeta PSAT y para verificar que MATLAB lo reconoce,

escribimos en el prompt de Matlab:

>>psat

Después se visualizará en el prompt una pequeña presentación del programa.


43

Figura 3.5 Presentación del PSAT en el prompt de MATLAB.

Como se puede ver, aparecerá una nueva ventana del entorno de trabajo del PSAT,

dentro de ella podemos ver los datos por defecto para el cálculo del flujo de potencia,

la potencia base, la frecuencia, tiempos de análisis para los análisis en el dominio del

tiempo, etc. los cuales pueden ser modificados según nuestro requerimiento de

simulación solicitados

Figura 3.6 GUI principal del PSAT.


44

Cargando datos.

Casi todas las operaciones requieren que un archivo sea cargado. El nombre de este

archivo siempre se muestra en el espacio de edición de texto del Data File de la

ventana principal, para cargar un archivo simplemente doble clic en este espacio, o

siguiendo la ruta en la barra de herramientas File / Open / Data File o por el atajo

<ctrl+D>. Si la fuente es de un formato diferente soportado por PSAT se puede

utilizar la conversión de formatos que provee este. También es posible cargar

resultados previamente guardados tras utilizar el segundo botón de la izquierda de la

barra de herramientas, en el menú File / Open/ Saved System o por el atajo <ctrl+y>.

Corriendo el programa.

Una vez cargado un archivo se debe asignarle una rutina, por ejemplo flujos de

potencia, ya que solo por el mero hecho de cargarlo no implica haber realizado

cálculos sobre este. Las últimas actualizaciones de los archivos son leídas cada vez

que el flujo de potencia es ejecutado. En caso de haber modificado los modelos

Simulink cargados originalmente los datos serán actualizados.

Después de resolver el primer flujo de potencia, el programa se habilita para análisis

más detallados, tales como flujo de potencia continuo, flujo óptimo de potencia,

análisis de estabilidad de pequeña señal, simulación en el dominio del tiempo, etc.

Todos estos procedimientos pueden ser ejecutados en la barra de herramientas o

barra de menú de la ventana principal.

Visualización de resultados.

Los resultados pueden ser generalmente visualizados varias formas, mediante una

interfaz gráfica de usuario en Matlab o como un archivo de texto en código ASCII, o

como un documento de Excel. Por ejemplo, los resultados del flujo de potencia,

cualquiera que sea la solución de del sistema actual, puede ser inspeccionado por

medio de una interfaz gráfica de usuario que se encuentra en la dirección View


45

/Static Report o por el atajo <ctrl+v>. Entonces la interfaz permite guardar los

resultados en un archivo de texto.

Guardando resultados.

En cualquier momento el menú File / Save / Current System, o por el atajo <ctrl+a>,

puede ser utilizado para guardar el sistema actual en un archivo con extensión .mat.

Todas las estructuras globales usadas por PSAT son almacenadas en este archivo el

cual está ubicado en la carpeta del actual directorio que tiene la extensión .out.

Además, todos los cálculos estáticos permiten crear un reporte en un archivo de

texto (u otra extensión) que pueden ser almacenados y usados después. Las

extensiones para aquellos archivos son los siguientes:

- .txt para reportes en texto plano;

- .xls para reportes en Excel;

- .tex para reportes en Latex.

Configuraciones.

Las principales configuraciones del sistema se encuentran incluidas en la ventana

principal con el fin de ser modificadas en cualquier momento. Estas opciones son:

frecuencia, potencias bases, tiempos de simulación de inicio y fin, tolerancia estática

y dinámica, y máximo número de iteraciones.

Otras configuraciones generales, como fijar el intervalo de tiempo utilizado durante

las simulaciones en el dominio del tiempo o la conversión de cargas PQ a

impedancias constantes después del cálculo del flujo de potencia, esta opción puede

ser modificada en una ventana separada buscando en el menú Edit / General

Settings o utilizando el atajo <ctrl+k>. Los valores por defecto para algunos campos

de la estructura Settings pueden ser restaurados por medio de menú Edit / Set /

Default. Las configuraciones personalizadas pueden ser guardadas y usadas como

valores por defecto para posteriores sesiones por medio del menú File / Save /

Settings.


46

Diseño de la red de potencia.

El ambiente del Simulink de Matlab y sus características gráficas son utilizadas por

PSAT para crear una herramienta CAD o de dibujo asistido por computador capaz de

diseñar redes de sistemas de potencia; el Simulink permite visualizar y modificar la

topología de la red así como almacenar los cambios realizados a esta, sin necesidad

de guardar los cambios directamente desde la lista de archivos.

Sin embargo trabaja mediante diagramas de control con variables de entrada y

salida, esta no es la mejor manera de aprovechar una red de sistema de potencia.

Por lo tanto las rutinas en el dominio del tiempo no utilizan las capacidades para

construir diagramas de bloque de control que posee el Simulink.

Para acceder a la librería del Simulink desde la ventana principal se hace clic en el

ícono de Simulink ubicado en la dirección Edit / Network / Edit Netwok / Simulink

Library o por el atajo <Ctrl+s>.

Herramientas

PSAT viene con varias herramientas, como por ejemplo la conversión de formato de

datos y la posibilidad de que el usuario defina nuevos modelos y/o rutinas. La

conversión de formato de datos permite importar archivos desde otros programas

utilizados para el análisis de sistemas de potencia. Debe tenerse en cuenta que en

algunos casos la conversión no puede ser realizada desde archivos elaborados con

programas que poseen más capacidades que PSAT. Los archivos de PSAT pueden

ser convertidos a formatos IEEE.

Interfaces


47

PSAT provee interfaces para GAMS y UWPFLOW lo cual extiende las capacidades

flujos óptimos de potencia y flujos de potencia continuos. El software General

Algebraic Modeling System (GAMS) cuenta con herramientas útiles para resolver

flujos de potencia óptimos de redes complejas y de grandes dimensiones.

UWPFLOW es un software de código abierto diseñado para realizar análisis a

sistemas de potencia sofisticados. El programa consiste en una serie de funciones y

librerías diseñadas para evaluar la estabilidad de tensión en sistemas de potencia

que poseen elementos como HVDC, FACTS, entre otros.

3.4 USO DE PSAT PARA EL ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA

PSAT es un toolbox de Matlab diseñado para el análisis de sistemas eléctricos de

potencia, esta herramienta incluye cálculo de flujo de carga, continuación de flujo de

potencia o análisis de estabilidad de voltaje, simulación en el dominio del tiempo,

modelos de turbina de viento. Todas estas operaciones pueden ser evaluadas

mediante interfaces de usuario gráficas y una biblioteca Simulink, proporciona un

instrumento fácil de usar para el diseño de sistemas eléctricos de potencia.

3.4.1 FLUJO DE POTENCIA [1]

En la figura 3.7 se muestra el diagrama unifilar de un sistema de potencia sencillo.

Los generadores están conectados en las barras 1 y 4, mientras las cargas se

indican en todas las cuatro barras. Los valores base para el sistema de transmisión

son 100 MVA y 230 KV. Los datos de línea de la tabla 3.2 dan las impedancias serie

en por unidad y las susceptancias de carga de la línea para los circuitos equivalentes

nominales de las cuatro líneas identificadas por las barras en las que terminan.

Los datos de barras en la tabla 3.3 enlistan los valores para P, Q y V en cada barra.

Los valores de Q de la carga se calculan a partir de los valores P correspondientes

bajo el supuesto de un factor de potencia de 0.85. Los valores programados totales,


48

es y , son negativos en la barra de carga 2 y 3. No se especifica la

generada donde la magnitud de voltaje es constate. En la columna de voltajes, los

valores para las barras de carga son estimaciones de inicio plano. La magnitud de

voltaje | | y el ángulo de la barra de compensación, así como la magnitud | |, en

la barra 4 se mantienen constantes en los valores que se enlistan.

Figura 3.7 Diagrama unifilar en el que se muestran los nombres y números de las barras.

Tabla 3.2 Datos de línea †

Serie Z Serie Y=Z-1 Y en paralelo

Línea de barra a barra

R por

unidad

X por

unidad

G por

unidad

B por

unidad

Mvar totales de

carga ‡

Y/2 por

unidad

1-2 0.01008 0.05040 3.815629 -19.078144 10.25 0.05125 1-3 0.00744 0.03720 5.169561 -25.847809 7.75 0.03875 2-4 0.00744 0.03720 5.169561 -25.847809 7.75 0.03875 3-4 0.01272 0.06360 3.023705 -15.118528 12.75 0.06375

† Base 100 MVA.

‡ A 230 KV.

Tabla 3.3 Datos de barras 1

Generación Carga

Barra P, MW Q, Mvar P, MW Q, Mvar † V, por unidad Observaciones

1 - - 50 30.99 1.00 0º Barra de compensación.

2 0 0 170 105.35 1.00 0º Barra de carga (inductiva).

3 0 0 200 123.94 1.00 0º Barra de carga (inductiva).

4 318 - 80 49.59 1.02 0º Voltaje controlado.


49

† Los valores Q de la carga se calculan de los valores correspondientes de P

suponiendo un factor de potencia de 0.85.

SOLUCIÓN:

El sistema que muestra la figura 3.7 debe ser inicialmente creado a través de las

librerías simulink, para ello seguimos la ruta en la ventana principal del PSAT: Edit /

Simulink Library, o dando clic en el icono , o bien por el atajo <Ctrl+S>, después

de visualizarse la ventana que se muestra en la figura 3.3 vamos a File / New / Model

o por el atajo <Ctrl+N> se nos abrirá una nueva ventana para el diseño de las redes,

en esta ultima se debe crear el modelo del ejemplo anterior. Primero se dibujan las

barras del sistema, para ello se apertura el primer símbolo de la figura 3.3 llamado

librería de barras y conectores (ver figura 3.8) y luego se copian o se arrastran los

bloques necesarios.

Figura 3.8 Librería de barras y conectores de Simulink del PSAT.

Como se puede ver esta librería contiene los bloques de las barras y otros

conectores, por ejemplo la librería de flujo de potencia contiene los bloques

necesarios para la construcción de diseños de sistemas de potencia.


50

Figura 3.9 Ventana CAD para la edición de las redes.

Para modificar el nombre de la barra se da clic en el nombre por default, ya que esta

el cursor hay, se borra el nombre actual y se le pone el que se requiera. Para

ingresar los datos de las barras como la tensión, el número de estradas y salidas

basta con dar doble clic sobre el símbolo de la barra respectiva.

La figura 3.10 muestra los valores de la barra 1 Abedul que se han introducido de los

datos de la tabla 3.4.

Tabla 3.4 Valores preparados para la entrada fácil de los buses al PSAT.

A B C D E F

1 Abedul 2 2 230 [1.00 0.00] 1 1 2 Olmo 1 2 230 [1.00 0.00] 1 1 3 Pino 2 1 230 [1.00 0.00] 1 1 4 Arce 2 2 230 [1.02 0.00] 1 1


51

Figura 3.10 Ventana de modificación de los parámetros de la barra 1 Abedul.

Lo siguiente es agregar las líneas, para ello se abre la librería de flujo de potencia y,

desde allí, se arrastra el bloque Transmission Line hasta la ventana CAD, ver figura

3.11. En caso que sea necesario alguna modificación visual en el diseño, en la

ventana CAD en la pestaña formato de la barra de herramientas se encuentran

opciones como: Flipe Block (Voltear Bloque), Rotate Block (Rotar Bloque), etc.

Figura 3.11 Librería que contiene los bloques de sistemas de potencia.


52

Para unir los elementos (Líneas con Barras) cada bloque muestra un borne en sus

extremos que sirven para unirse por medio de líneas con otros (figura 3.12). Para

modificar sus parámetros de la misma forma como se hizo con las barras. Todos los

datos mostrados en las tablas 3.2 y 3.3 deben ser ingresados para el modelo.

Figura 3.12 Unión de líneas con barras

La figura 3.13 muestra los valores de línea de 1 a 2 que se han introducido de los

datos de la tabla 3.5.

Tabla 3.5 Valores preparados para la entrada fácil de las líneas al PSAT.

Línea de barra a barra

G

H

I

J

K

L

1-2 [100 230 60] 0 0.01008 0.05040 2*0.05125 [0.0 0.0 0.0] 1-3 [100 230 60] 0 0.00744 0.03720 2*0.03875 [0.0 0.0 0.0] 2-4 [100 230 60] 0 0.00744 0.03720 2*0.03875 [0.0 0.0 0.0] 3-4 [100 230 60] 0 0.01272 0.06360 2*0.06375 [0.0 0.0 0.0]


53

Figura 3.13 Ventana donde se modifican los parámetros de la línea 1 a 2.

Lo que prosigue es arrastrar las cargas a nuestro modelo y unirlas a las barras

(figura 3.14). Las potencias activa y reactiva se deben ingresar en por unidad, la

ecuación 1.14 muestra cómo se obtiene el valor en p.u. dividiendo el valor real entre

el valor base.

Figura 3.14 Ingreso de las cargas

La figura 3.15 muestra los valores de carga de la barra 1 que se han introducido de

los datos de la tabla 3.6.


54

Tabla 3.6 Valores preparados para la entrada fácil de las cargas al PSAT.

Carga de la barra No.

M

N

O

1 Abedul [100 230] [0.50 0.3099] [1.2 0.8] 2 Olmo [100 230] [1.70 1.0535] [1.2 0.8] 3 Pino [100 230] [2.00 1.2394] [1.2 0.8] 4 Arce [100 230] [0.80 0.4958] [1.2 0.8]

Figura 3.15 Ventana donde se modifican los parámetros de la carga de la barra 1 Abedul.

A continuación se ingresan los elementos faltantes (los generadores), en la barra 1

se ha agregado el elemento Slack Bus que denomina a la barra de compensación y a

la barra 4 el elemento PV Generator que indica voltaje controlado (figura 3.17). Para

este sistema se supuso que los límites de potencia reactiva para la barra PV y Slack

no fueron excedidos, por esto se ingresan valores realmente altos de Qmax y Qmin

en el campo correspondiente.

La figura 3.16 muestra los valores de los generadores de las barra 1 y 2 que se han

introducido de los datos de la tabla 3.7.


55

Tabla 3.7 Valores preparados para la entrada fácil de los generadores al PSAT.

Generación de la barra No.

P

Q

R

S

T

U

V

1 Abedul. [100 230] 1.0 0.00 [5 -2] [1.1 0.9] 0 0.85 4 Arce. [100 230] 1.02 ---- [5 -2] [1.1 0.9] 3.18 0.85

Figura 3.16 ventana donde se modifican los parámetros de los elementos Slack y PV de las barras 1 y 4 respectivamente.


56

Figura 3.17 diseño final para el ejemplo 1

En la figura 3.17 se muestra el diagrama final terminado para el ejemplo 1. Ahora

podemos guardar el archivo de simulink de manera convencional como se realiza en

el ambiente Windows este se almacena con la extensión .mdl en la carpeta tests

ubicada normalmente en la dirección C:\Program Files\MATLAB\R2010a\psat\tests,

cabe resaltar que el nombre del archivo debe empezar con “d_” no puede llevar

espacios, rayas, números y/o caracteres especiales. La figura 3.18 muestra cómo se

debe guardar el archivo para llegar a esta ventana podemos seguir la ruta File / Save

As… o dando clic en el icono de la ventana CAD el archivo puede llevar el

nombre que más se prefiera en este caso se ha elegido el apellido del autor del libro

de donde se obtuvo el problema “d_stevenson.mdl”.


57

Figura 3.18 guardando el archivo simulink.

Ahora para simular flujos de potencia se debe cargar el archivo en la ventana

principal del PSAT. Existen tres métodos para cargar el archivo a) Ingresando al

menú FILE, luego OPEN y DATA FILE, b) haciendo doble clic en el recuadro de texto

correspondiente a DATA FILE o c) con el atajo <Ctrl+D>.

Figura 3.19 diferentes formas para cargar un archivo.


58

La figura 3.20 muestra la ventana que se despliega utilizando cualquier camino.

Figura 3.20 fichero de datos de carga.

Después, dar doble clic en la carpeta tests ubicada en Folders in current path y

definimos la extensión del archivo que queramos cargar (para este caso PSAT

Simulink (.mdl)) en el menú Filters (ver figura 3.20)

Cabe mencionar que en la carpeta Tests ya vienen precargados sistemas de

potencia en extensión .mdl para trabajar con ellos; además, dentro de Filters, se nos

presenta diferentes extensiones: la extensión Psat Simulink, nos presenta el archivo

en modo gráfico utilizando el entorno del Simulink (extensión .mld), en el caso de

Psat Data (.m), los archivos de datos de un sistema de potencia lo guarda en data,

dentro de una hoja de programación de MATLAB. Como se puede ver hay diversas

extensiones con las cuales se puede trabajar, por ejemplo se puede importar un

archivo de NEPLAN, o POWER WORLD y hacer correr sus sistemas y simularlos

dentro del PSAT.

Ahora seleccionaremos el archivo que hemos creado, en los botones de la parte

derecha tenemos View File que es para tener una vista previa del archivo que vamos


59

a cargar y modificarlo si es necesario por algún error, para culminar la carga del

archivo hacemos clic en el botón Load (figura 3.21) y si el sistema no tiene ningún

error en sus datos, se cargará en la ventana principal del PSAT tal como se muestra

en la figura 3.22.

Figura 3.21 cargando el archivo d_stevenson.mdl

Figura 3.22 archivo d_stevenson.mdl cargado en Data File


60

Para el caso de flujo de potencia hacemos clic en el botón Power Flow, y si el

sistema converge hasta obtener su error de convergencia se mostrará una gráfica de

la convergencia en la parte inferior izquierda, en el caso de que el sistema reporte

algún error de data, se aperturará el gráfico prediseñado (esquemático) coloreando

los elementos que tengan algún error de data o conexión. Antes de hacer clic en

Power Flow no olvides ajustar los parámetros de simulación como el valor de la

frecuencia, potencia base, voltaje base, etc., y también los ajustes generales en el

botón Settings en el GUI principal.

Figura 3.23 conversión a 0.078 s.

Para poder ver el reporte de resultados en el menú dentro de la opción VIEW

hacemos clic en la opción STATIC REPORT, o haciendo clic en el icono o bien

por el atajo <Ctrl+V> luego de esto aparecerá la ventana del reporte con el nombre

de las barras, el nivel de tensión, su ángulo, la potencia activa y reactiva. Se puede

modificar la presentación de los resultados de la tensión en p.u. o en valores reales,

el ángulo en grados o radianes, la potencia de generación, neta o de carga de la

barra también en p.u. o en valores reales, haciendo clic en las letras de las unidades

que se encuentran en color azul.


61

Figura 3.24 Reporte estático donde se muestran datos de tensión, ángulo y potencias programadas

También se puede tener una gráfica comparativa de cada parámetro, haciendo clic

en los iconos de color azul que se encuentran a un lado de las unidades (ver figura

3.25).

Figura 3.25 Resultados gráficos de magnitud de tensión, ángulo y potencias en cada

barra.


62

Para obtener un reporte más detallado de estos resultados y de los flujos de potencia

entre las barras, en la ventana del STATIC REPORT (figura 3.24) existe un icono

denominado REPORT, esta opción permite dar un verdadero reporte completo

acerca del sistema en cuestión, si se da esta opción se abrirá un documento de texto

donde se muestran los datos de flujo de potencia de manera detallada, otra manera

de generar este reporte es siguiendo la ruta File / Create report o con el atajo

<Ctrl+R>. Si se desea visualizar en forma de tablas se puede mostrar este reporte en

un archivo de Excel, para ello primero de debe cambiar la opción de extensión del

archivo en el cual PSAT exporta estos resultados. Siguiendo en la ruta en la ventana

del STATIC REPORT Preferences / Select Text Viewer / o con el atajo

<Ctrl+T> o siguiendo la ruta en la ventana principal del PSAT: Options / Text wiewer /

o seleccionando el formato que mejor satisfaga nuestra necesidad como

HTML, Latex y ASCII (archivo plano .txt)

Haciendo uso de Excel para una mejor visualización de los resultados en tablas, se

da clic en el botón Report o alguna de las formas antes mencionadas y se abrirá un

archivo de Excel mostrando en la parte superior los datos de PSAT, los datos del

autor, la localización del archivo y la fecha de creación. Los resultados de flujo de

potencia se organizan en tablas como se muestra a continuación:

Tabla 3.8 Datos de la Red.

Buses: 4

Lines: 4

Generators: 2

Loads: 4

Tabla 3.9 Resultados Estadísticos.

Number of Iterations: 3

Maximum P mismatch [p.u.] 8.5168E-10

Maximum Q mismatch [p.u.] 1.0685E-09

Power rate [MVA] 100


63

Tabla 3.10 Resultados de flujo de potencia.

Bus

V phase P gen Q gen P load Q load

[p.u.] [deg] [p.u.] [p.u.] [p.u.] [p.u.]

1 Abedul 1 0 1.86809078 1.14500841 0.5 0.3099

2 Olmo 0.98242104 -0.97612197 4.4503E-11 6.8776E-11 1.7 1.0535

3 Pino 0.9690048 -1.87217671 8.5168E-10 1.0685E-09 2 1.2394

4 Arce 1.02 1.52305529 3.18 1.81429643 0.8 0.4958

Tabla 3.11 Flujos de Líneas.

From Bus

To Bus

Line

P Flow Q Flow P Loss Q Loss

[p.u.] [p.u.] [p.u.] [p.u.]

1 Abedul 2 Olmo 1 0.38691532 0.22298456 0.00226707 -0.08937863

3 Pino 4 Arce 2 -1.02913893 -0.60371298 0.01835455 -0.03441212

1 Abedul 3 Pino 3 0.98117546 0.61212385 0.01031438 -0.02356318

2 Olmo 4 Arce 4 -1.31535175 -0.74113681 0.01715477 0.00805876

2 Olmo 1 Abedul 1 -0.38464825 -0.31236319 0.00226707 -0.08937863

4 Arce 3 Pino 2 1.04749348 0.56930085 0.01835455 -0.03441212

3 Pino 1 Abedul 3 -0.97086107 -0.63568702 0.01031438 -0.02356318

4 Arce 2 Olmo 4 1.33250652 0.74919558 0.01715477 0.00805876

Tabla 3.12 Generación Total.

REAL POWER [p.u.] 5.04809078

REACTIVE POWER [p.u.] 2.95930484

Tabla 3.13 Carga Total.

REAL POWER [p.u.] 5

REACTIVE POWER [p.u.] 3.0986

Tabla 3.14 Pérdidas Totales.

REAL POWER [p.u.] 0.04809078

REACTIVE POWER [p.u.] -0.13929516

También tenemos como dato extra para que se incluya en nuestro reporte: los

controles de violación de límite, basta con seleccionar primer recuadro ubicado bajo

el botón Report para que lo incluya en el reporte, en este caso debido a que el

sistema opera en óptimas condiciones al incluirlo en el reporte nos indica que


64

voltajes, potencia reactiva, corrientes, potencia real potencia aparente se encuentran

dentro de los limites; la segunda opción es para que el reporte incluya valores

absolutos (reales) .

Hay que tomar en cuenta que todos los cálculos realizado y obtenidos por MATLAB

los podemos ver en cualquier momento, como por ejemplo la matriz o las

matrices de los datos del sistema, en la ventana principal del MATLAB, dentro de la

ventana del WORKSPACE, quedaron almacenados todas las matrices de cálculo o

data del sistema, por ejemplo ubicamos la variable Line en ella se encuentra la matriz

hay dos maneras para localizarla: primera, escribiendo en el prompt de MATLAB

el nombre de la variable respetando mayúsculas y minúsculas y se desplegara un

listado de las sub-variables que se encuentran en ella, la matriz compleja esta

denotada por la letra Y, en el caso simulado la matriz que se almacenó está

compuesta por 4 filas y 4 columnas al ser un sistema de 4 barras (Y: [4x4]). La

segunda forma es haciendo doble clic sobre la variable Line la cual abrirá el editor

de variables, y hay también la podemos localizar. Para poder llamar los datos

almacenados en Y correspondientes a la matriz , en el promtp de MATLAB se

digita el nombre de la variable (Line) y su extensión (Y) unidas a través del punto,

recordando que debemos llamarlo tal como está escrito respetando sus mayúsculas

y minúsculas, es así que se puede obtener los datos o resultados del sistema

simulado.

>> Line.Y

Finalmente se muestra los datos almacenados en esta matriz:


65

Figura 3.26 Matriz para el ejemplo 3.4.1.

Psat no solo a guarda la matriz , si no que almacena muchos más datos en la

ventana Workspace de MATLAB, que tiene que ser llamados bajo códigos ya

establecidos digitando en el promt de MATLAB su nombre. Algunos de los más

importantes son los siguientes:

Bus.con Datos barra

Bus.n Número de barras

Line.con Datos de líneas

Line.n Número de líneas

Line.Y Matriz

Además de los mencionados tenemos más códigos referentes a los buses, líneas de

transmisión, transformadores, generador Slack, cargas y admitancias Shunt, para

una visión más amplia de todos los códigos referentes a flujo de potencia refiérase al

manual del usuario [7]

3.4.2 FLUJO DE POTENCIA (EJEMPLO PREDISEÑADO) [5]


66

El PSAT ya trae consigo algunos ejemplos prediseñados, incluyéndose dentro de

estos, ejercicios de bibliografía reconocida. Para trabajar con ellos se ingresa a la

pestaña de File / Open / Data File, o en el ranura de Data File de la figura 3.2.

Figura 3.27 Ventana o interfaz donde se cargan los ejemplos prediseñados.

En la columna de Folders in current path, se ubica la carpeta test y se abre haciendo

doble clic, ahora se escoge la extensión dentro de Filters.

Figura 3.28 Lista de ejemplos prediseñados con extensión .mdl.


67

Dentro de Filters, se presentan diferentes extensiones: la extensión Psat Simulink, se

presenta el archivo en modo gráfico utilizando el entorno del Simulink (extensión .mdl),

en el caso de Psat Data(.m), los archivos de datos de un sistema de potencia lo guarda

en data, dentro de una hoja de programación de MATLAB. Como se puede ver hay

diversas extensiones con las cuales se puede trabajar, por ejemplo se puede importar un

archivo de Neplan, o PowerWorld y correr sus sistemas y simularlos dentro del PSAT.

Figura 3.29 Ejemplo prediseñado del libro de Kundur.

En este caso se eligió un ejemplo prediseñado de extensión simulink, se selecciona

el archivo d_kundur1.mld y se da clic en View file para poder ver archivo gráfico. Ver

figura 3.29


68

Figura 3.30 Vista previa del sistema de 11 barras para el ejemplo 3.4.2.

Figura 3.31 diagrama unifilar de un sistema de dos áreas [5]

Como se puede ver en la figura 3.30, el ejemplo prediseñado del sistema de potencia

compuesto de 11 barras corresponde a la figura 3.31 del libro [5]. Cada elemento del

sistema puede ser modificado según sea la necesidad, como por ejemplo fijar nuevos

datos de tensión y potencia activa en las barras tipo PV, en la barra de referencia fijar

la tensión y su ángulo, modificar la potencia activa y reactiva en las barras de carga,

etc.


69

Ahora para cargar el archivo y analizarlo, se retorna a la ventana de Load Data File y

dar clic en Load, como se puede ver, si el sistema no tiene ningún error en sus datos,

se cargará en la ventana principal del PSAT. Para el caso de flujo de potencia dar

clic en el botón Power Flow, y si el sistema converge hasta obtener su error se

mostrará una gráfica de la convergencia en la parte inferior izquierda, en el caso de

que el sistema reporte algún error de datos, se abrirá el gráfico prediseñado

coloreando los elementos que tengan algún error de datos o conexión.

Figura 3.32 interfaz que incluye la gráfica de convergencia.


70

Figura 3.33 Reporte estático para el ejemplo 3.4.2.

Para tener una gráfica comparativa de cada parámetro, se hace clic en los iconos de

color azul que se encuentran al lado de las unidades.

Figura 3.34 Perfil de magnitudes de tensión y ángulo de fase en las barras.


71

Para obtener un reporte más detallado de estos resultados y de los flujos de potencia

entre las barras, en la ventana Static Report, clic en el boton Report, el cual generará

en un bloc de notas el reporte completo del sistema simulado.

Figura 3.35 Reporte en formato .txt.


72

Para poder ver los cálculos realizados y obtenidos como por ejemplo la matriz

se sigue el proceso descrito anteriormente. Para el caso simulado la matriz que se

almacenó está compuesta por 11 filas y 11 columnas al ser un sistema de 11 barras

(Y: [11x11]). Ahora se hace el llamado de la matriz escribiendo en el promt de

MATLAB:

>> Line.Y

Finalmente se muestra los datos almacenados en esta matriz:

Figura 3.36 Matriz para el ejemplo 3.4.2.


73

3.4.3 FLUJO DE POTENCIA CONTINUO (EJEMPLO PREDISEÑADO)

El flujo de potencia continuo puede ser calculado usando la rutina CPF del PSAT. En

este ejemplo se calculará el CPF para el caso IEEE de 14 barras. El modelo Simulink

para este caso es presentado en la figura 5.27. Este archivo es proporcionado por la

actual distribución del PSAT y tiene el nombre de d_014.mdl, se encuentra dentro de

la carpeta Tests en el directorio de PSAT.

Figura 3.37 Caso IEEE de 14 barras.

Inmediatamente después asignar la rutina CPF, aparece una pequeña grafica en la

esquina inferior izquierda indicando la nariz de la curva del sistema.


74

Figura 3.38 Grafica de nariz, después de ejecutar la rutina CPF.

Para visualizar las curvas de estabilidad de tensión, o de nariz, en cualquier barra del

sistema se cuenta con la opción Plot, que se encuentra en el GUI principal, dando

esta opción se despliega una interfaz para gráficos donde se podrá trazar la curva de

nariz para una barra en cuestión.

A continuación se muestran las curvas de estabilidad de tensión para las barras 4,9 y

14 del ejemplo en desarrollo.

Figura 3.39 Graficas de estabilidad de tensión en las barras 4, 9 y 14.


75

3.4.4 FLUJO ÓPTIMO DE POTENCIA.

En este ejemplo se efectuará la rutina OPF en un caso de 6 barras proporcionado

por PSAT. El ejemplo se encuentra en la carpeta Test del directorio PSAT en la

ventana de carga de archivos y tiene el nombre de d_006.mdl, la figura 3.40 muestra

la red del sistema para este caso.

Después de haber cargado el archivo dar clic en el botón OPF (ver figura 3.2),

automáticamente se correrá la rutina. Para conocer resultados tales como potencias

demandas y ofertadas o pérdidas u otros resultados después de la optimización, se

procede a lo habitual, se ingresa a la static report y luego se apertura el reporte

detallado de resultados, aquellos resultados se pueden observar en las tablas 3.15 a

3.23.

Figura 3.40 Ejemplo de 6 barras de OPF


76

Tabla 3.15 Datos de red

Buses: 6

Lines: 11

Generators: 3

Loads: 3

Supplies: 3

Demands: 3

Tabla 3.16 Resultados estadísticos

Objective Function [$/h]: -121.64724

Active Limits: 8

Number of Iterations: 10

Barrier Parameter: 8.1952E-11

Variable Mismatch: 1.7684E-06

Power Flow Equation Mismatch: 1.6646E-07

Objective Function Mismatch: 4.641E-07

Tabla 3.17 Potencia ofertada

Bus mu min Ps min Ps Ps max mu max

[MW] [MW] [MW]

Bus1 0.67964038 0.001 0.00100005 20 9.2571E-10

Bus2 2.6916E-09 0.001 24.9999996 25 0.18046735

Bus3 1.5915E-09 0.001 19.9999998 20 2.14549204

Tabla 3.18 Potencia demandada

Bus mu min Pd min Pd Pd max mu max

[MW] [MW] [MW]

Bus6 4.9626E-09 0.001 8.06930342 20 1.2924E-08

Bus5 1.88E-09 0.001 9.99999989 10 0.5611841

Bus4 1.1844E-09 0.001 24.9999999 25 2.17498093

Tabla 3.19 Potencia reactiva

Bus mu min Qg min Qg Qg max mu max

[MVar] [MVar] [MVar]

Bus1 9.8616E-11 -150 44.6238746 150 1.5891E-10

Bus2 8.5561E-11 -150 76.2070309 150 2.2692E-10

Bus3 8.4808E-11 -150 72.0844834 150 2.4162E-10


77

Tabla 3.20 Voltajes

Bus mu min V min V V max mu max phase

[p.u.] [p.u.] [p.u.] [rad]

Bus1 1.4679E-09 0.9 1.1 1.1 1.45345513 0.01405333

Bus2 1.4168E-09 0.9 1.1 1.1 0.73624481 0

Bus3 1.352E-09 0.9 1.09999999 1.1 0.3031345 -

0.02463158

Bus4 1.7722E-09 0.9 1.02113661 1.1 2.291E-09 -

0.05066111

Bus5 1.7999E-09 0.9 1.01294615 1.1 2.1547E-09 -

0.07318257

Bus6 1.572E-09 0.9 1.04035374 1.1 3.3286E-09 -

0.06759508

Tabla 3.21 Flujo de potencia

Bus P Q rho P rho Q NCP Pay

[MW] [MVar] [$/MWh] [$/MVArh] [$/MWh] [$/h]

Bus1 90.0009906 44.623918 9.02035962 9.9165E-06 -

0.04509137 -812

Bus2 164.875384 76.2071084 8.98046735 1.6935E-05 0 -1481

Bus3 79.999989 72.0843264 9.14549204 1.6019E-05 0.07116981 -732

Bus4 -114.999985 -

76.6664847 9.56296563 0.3930841 0.19391218 1100

Bus5 -109.999981 -

76.9999833 9.6534699 0.40763715 0.27128025 1062

Bus6 -98.0692972 -

62.6897321 9.42842168 0.21473709 0.22338561 925

Tabla 3.22 Flujo en líneas de transmisión

From bus To bus I_ij I_ji I_ij max mu I_ij mu I_ji

[p.u.] [p.u.] [p.u.]

Bus2 Bus3 0.11693326 0.10451082 0.3082 1.4063E-09 1.3213E-09

Bus3 Bus6 0.73099783 0.74506035 1.3973 3.5195E-10 3.5739E-10

Bus4 Bus5 0.0714856 0.06342101 0.1796 5.0892E-09 4.5058E-09

Bus3 Bus5 0.33729328 0.36728657 0.6585 7.5162E-10 8.142E-10

Bus5 Bus6 0.1157808 0.06350392 0.2 4.9106E-09 5.6628E-09

Bus2 Bus4 0.84775961 0.8581046 1.374 4.3002E-10 4.3759E-10

Bus1 Bus2 0.08126825 0.06232089 0.2591 1.5991E-09 1.5001E-09

Bus1 Bus4 0.49408168 0.51836388 0.9193 5.3274E-10 5.5314E-10

Bus1 Bus5 0.39213623 0.42223614 0.8478 5.2617E-10 5.4576E-10

Bus2 Bus6 0.43270418 0.45114906 0.9147 4.9489E-10 5.0524E-10

Bus2 Bus5 0.35682793 0.37789918 0.7114 6.6398E-10 6.9097E-10


78

Tabla 3.23 Totales

TOTAL LOSSES [MW]: 11.807

BID LOSSES [MW] 1.932

TOTAL DEMAND [MW]: 43.0693032

TOTAL TRANSACTION LEVEL [MW]: 323.069303

IMO PAY [$/h]: 62.1225294

En el reporte estático además de las anteriores se presentan variables adicionales

como potencias reactivas, tensiones, flujo de potencia y flujos en líneas de

transmisión.


79

CONCLUSIONES

EJEMPLO 3.4.1

En la figura 3.25 se muestran las gráficas de las cuatro variables más importantes de

todo sistema de potencia que son, magnitud y ángulo de tensión así como potencias

activa y reactiva. Dichas gráficas permiten realizar, barra a barra, un análisis rápido

del sistema de potencia; para el sistema en particular se ven buenos perfiles de

magnitud de tensión porque en ninguna barra se encuentra por encima o por debajo

del límite típico, que es diez por ciento; de la gráfica de ángulo de tensión es

llamativo que la barra 1 este en cero grados, la razón es que corresponde a la barra

Slack sirviendo así de referencia para la tensión. Por otra parte, en las gráficas de

potencias activa y reactiva es claro que las barras 1 y 4 tienen potencias positivas

debido a que ambas poseen los generadores que alimentan el sistema, en contraste

las barras 2 y 3 muestran potencias negativas lo cual se encuentra perfectamente

justificado en que los elementos conectados a ellas son cargas. Como se puede ver

en la tabla 3.9 PSAT, en su rutina de flujo de potencia, solo necesitó 3 iteraciones

para lograr una convergencia alta y confiable, esto se evidencia en que la segunda y

tercera fila, de la tabla citada, muestran errores bastante bajos.

Observando y comparando las tablas 3.12 y 3.13, que son elaboradas por PSAT a

partir de la tabla 3.10, se hace notorio que los valores de generación y carga, para

las potencias activa y reactiva son prácticamente los mismos, debido a que los

sistemas de potencia no pueden almacenar energía y por ende toda la potencia que

generan a cada momento debe ser consumida.

Al comparar la tabla 3.14, la cual es construida por PSAT basándose en la tabla 3.11,

con sus dos predecesoras, se puede calcular que el porcentaje de pérdidas de

potencias activa y reactiva son inferiores al uno y cinco por ciento, respectivamente.

Hecho que deja ver un sistema con buena eficiencia.


80

EJEMPLO 3.4.2 [5]

En la figura 3.34 se puede ver un buen perfil de la magnitud de tensiones de barra

del sistema ya que ninguna de ellas es inferior a 0.9 p.u. o superior a 1.1 p.u. Por

otra parte, es de destacar que los ángulos de las tensiones son pequeños y, por

tanto, el factor de potencia del sistema debe ser bueno comprobándolo con la

formula: .

Un detalle importante que se puede ver en las figuras 3.33 y 3.35, es que las barras

5, 6, 8, 10 y 11 no generan ni consumen potencias activas y reactivas; esto se debe

a que ninguna de ellas poseen generadores o cargas asociadas, constituyendo

barras de maniobra. Como es de esperarse la barra Slack (Barra 3) es la que más

genera potencia activa, y la 2 corresponde a la que más compensa mediante

reactivos.

Es sencillo inferir que las cargas conectadas a la barra 9 son más grandes que las

conectadas a la 7 debido a que la primera es la que consume mayores cantidades de

potencias activa y reactiva.

EJEMPLO 3.4.3

En la figura 3.38 se muestra la gráfica de nariz o, con su nombre técnico, de

estabilidad de tensión para el sistema de potencia representado en el diagrama

unifilar de la figura 3.37, correspondiente al caso IEEE de 14 barras que se

encuentra prediseñado en PSAT.

La gráfica de estabilidad de tensión es muy importante en la dinámica de los

sistemas de potencia y se procura, durante la operación de estos, conocerla en

tiempo real porque brinda información esencial para evitar colapsos de tensión o

BlackOuts, que por lo general son difíciles de eludir una vez que el punto de

operación del sistema se encuentra demasiado cerca de la nariz o extremo derecho

de la curva.


81

La parte superior de la curva y razonablemente alejada de la nariz de esta

corresponde a estados de operación estables, por lo que todo operador de sistemas

de potencia desea que su sistema se encuentre funcionando, en todo momento, en

alguno de estos puntos de operación.

PSAT no solo puede elaborar la curva de estabilidad del sistema, mostrada en la

figura 3.38, sino que también tiene la capacidad de dibujar dicha curva para cada una

de las barras que el usuario desee. En la figura 3.39 se muestran las gráficas de

estabilidad de tensión para las barras 4, 9 y 14 del sistema de potencia estudiado.

De la figura 3.39 se resalta la semejanza existente entre la parte superior de cada

una de las tres curvas, pero en la región inferior de estas se nota un comportamiento

bastante diferente, en función de la carga del sistema, con lo cual se puede concluir

que la evolución de un colapso de tensión en este sistema sería, como es de

esperarse, caótico porque la magnitud de tensión de cada barra distaría mucho de

las otras. También es importante notar que todas las curvas se intersecan en su

nariz, que corresponde al mismo valor de carga para la gráfica de estabilidad de

tensión de todo el sistema mostrada en la figura 3.38.

CONCLUSIONES GENERALES

El uso de programas de simulación constituye una herramienta esencial para

el estudio de flujos de potencia, ya que permiten visualizar los conceptos

teóricos de forma más dinámica y cercana a un sistema de potencia real.

Para el uso de simuladores de flujo de carga se requiere un entendimiento

previo de los conceptos teóricos en sistemas de potencia, permitiendo al

usuario obtener una mejor y correcta interpretación en el análisis de

resultados.


82

El gran tamaño y complejidad de los sistemas eléctricos de potencia actuales

han obligado al ingeniero electricista hacer uso de programas de simulación, y

hacer de estos la forma más adecuada y confiable de trabajar en estos

campos.

El PSAT se convierte en una opción factible para muchos usuarios, debido a

que este paquete simulador es gratuito y además se basa en una herramienta

de cálculo matemático muy poderosa como lo es MATLAB. También cabe

resaltar que el PSAT es de código abierto y esto lo hace tentativo para

usuarios que quieran mejorar su estructura.

Quizá el PSAT sea gráficamente algo sencillo e interfaz poco amigable y es

matemáticamente muy confiable.

Debido a su buen funcionamiento para propósitos académicos y de

investigación, el software libre constituye una excelente opción, al momento

de adquirir paquetes de análisis de sistemas de potencia, para las

universidades.

La opción de obtener resultados en formato Excel, que brinda PSAT, abre

inmensas posibilidades para realizar operaciones sistemáticas, por ejemplo de

tipo económico, con los resultados arrojados por las simulaciones. Sin duda,

de este modo se pueden agilizar muchos los cálculos.

Notas

Para la versión de 64 bits después de instalar el PSAT el programa MATLAB

se tiene que ejecutar como administrador para que corra todas las opciones

del PSAT.


83

La versión más actual de PSAT (2.1.6) corre únicamente el MATLAB 2010

32/64 bits.

Las versiones pasadas se pueden ejecutar en cualquier versión de MATLAB a

partir de MATLAB 2007.

Bibliografía: Libros:

[1] John J. Grainger, William D. Stevenson Jr., “Análisis de sistemas de potencia”

McGraw-Hill.

[2] Enríquez Harper, “Introducción al análisis de los sistemas eléctricos de

potencia”, LIMUSA

[3] Charles A. Gross, “Análisis de sistemas de potencia”, interamericana.

[4] Dr. Villafuerte Díaz Rubén “Análisis de redes”

[5] P. Kundur “Power System Stability and Control” Mc-Graw-Hill, Inc.

[6] Stagg and El-Abian.”computer Methods in Power System Analysis” McGraw-

Hill Book Company.

[7] Ogata, Katsuhiko. “Problemas de Ingeniería de Control Utilizando Matlab”

Madrid: Prentice Hall, 1999.

Paginas de internet:

[8] Dr. Federico Milano, “Webpage PSAT”

http://www.uclm.es/area/gsee/web/Federico/psat.htm

[9] Dr. Federico Milano, “Power System Analysis Toolbox” documentation for

PSAT version 1.3.4, July 14, 2005.

http://seit.unsw.adfa.edu.au/staff/sites/hrp/research/PSAT/psat-1.3.4.pdf

[10] Dr. Federico Milano, “Power System Analysis Toolbox” Quick Reference

Manual for PSAT version 2.1.2, June 26, 2008

http://www.uclm.es/area/gsee/web/Federico/archive/psat-2.1.2-ref.pdf

[11] Luigi Vanfretti “A Brief Introduction to the Power System Analysis

Toolbox (PSAT) for Power System Analysis Undergraduate Courses”

http://www.uclm.es/area/gsee/web/Federico/psat.htm

http://seit.unsw.adfa.edu.au/staff/sites/hrp/research/PSAT/psat-1.3.4.pdf

http://www.uclm.es/area/gsee/web/Federico/archive/psat-2.1.2-ref.pdf


84

November 9, 2006

http://idisk.me.com/vanfretti/Public/pdfs/2010_LV_PEF_Compilation.pdf

[12] Luigi Vanfretti “Introduction to PSAT: A toolbox for Education and

Research in Electric Power Engineering”

http://kavir3.persiangig.com/IntroToPSAT.pdf

[13] H. Lotfizad “PSAT Power System Analysis Toolbox”

kavir3.persiangig.com/PSAT.ppt

[14] Daniel Luna Rivera “Manual Básico de uso del Toolbox Power Systems

Analysis Toolbox Psat”

http://es.scribd.com/doc/17037847/Manual-de-Uso-Basico-del-Power-System-

Analysis-Toolbox

[15] Pedro Luis Torres Chacon, Pedro A. Torres C. “Power System Analysis

Toolbox uso básico”

http://es.scribd.com/doc/64680278/MATLAB-EN-EL-ANALISIS-Y-

SIMULACION-DE-SISTEMAS-DE-POTENCIA

http://idisk.me.com/vanfretti/Public/pdfs/2010_LV_PEF_Compilation.pdf

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http://es.scribd.com/doc/17037847/Manual-de-Uso-Basico-del-Power-System-Analysis-Toolbox

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http://es.scribd.com/doc/64680278/MATLAB-EN-EL-ANALISIS-Y-SIMULACION-DE-SISTEMAS-DE-POTENCIA

http://es.scribd.com/doc/64680278/MATLAB-EN-EL-ANALISIS-Y-SIMULACION-DE-SISTEMAS-DE-POTENCIA

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