Trabajo Armado Final-2

Universidad Industrial de Santander Análisis de secciones simplemente reforzadas a flexión

Silvana Jerez

Jeferson Carpio

Reynaldo Uribe

German Pico

Universidad Industrial de Santander Ing. Luis Eduardo Zapata

Bucaramanga

2014

En la figura se muestra la sección transversal de una viga rectangular simplemente reforzada hecha en concreto armado.

f’c=21 [MPa]

fy=420 [MPa]

As=3*510=1530[mm2]

n=9,2858

Es=200[GPa]

a) Dibujar el diagrama momento curvatura de la viga de referencia para momento flector positivo.

Estado 1

Momento de fisuramiento:

Deformación:

400 mm

540 mm

60m m

3 #8

bw=400

mm

h=600

d=540

y

ESTADO 2: Límite elástico

Igualando momentos de área respecto al eje neutro:

[mm]

[mm4]

Según la teoría elasto plástica:

Para el momento de rotura del concreto a tensión el acero presenta:

MPa

KN m

y

540-y n*As=14207,38 [mm2]

C.8.5.2

Para el cálculo del momento nominal y ductilidad: Diagrama de esfuerzos

Diagrama de deformaciones

Según la NSR10 5

Tu

Ccu

Mn 163,533 54

0

a

C

540-C

Chequeamos la fluencia del acero, puesto que:

C.10.2.3 C.10.3.4

Según la NSR10 CR9.3.2 el factor de reducción de resistencia

momento (KN-M) curvatura(rad/mm)

0 0

77,85065 4,57912E-07

77,85065 1,39198E-06

166,72631 2,9811E-06

311,975224 5,57818E-06

318,087 2,83332E-05

CR.9.3.2

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0,000005 0,00001 0,000015 0,00002 0,000025 0,00003

Mo

me

nto

(KN

-M)

Curvatura(rad/mm)

Diagrama Momento-Curvatura

Agrietamiento del concreto a tensión

Límite elástico de concreto

Capacidad nominal de la sección

Límite elástico del acero

b) ¿Qué sucede con la ductilidad de la sección si en lugar de varillas #8 se utilizan varillas #9?

f’c=21 [MPa]

fy=420 [MPa]

As=3*645=1935[mm2]

Es=200[GPa]



180 [mm]

[mm4]

La deformación para el acero en el momento de rotura del concreto es:

MPa

KN m

400 mm

540

mm

60

3 # 9

y

540-y n*As=17976,15[mm2]

Para el cálculo de la ductilidad:

Diagrama de esfuerzos

Según la NSR10


Tu

Ccu

Mn 180 540

a

C

540-C


C.10.3.4


Empezaremos este análisis desde el estado dos en donde podemos observar que nuestra viga aumenta su inercia colocándole varilla numero 9 puesto que aumentamos el área proporcionalmente a este aumento en la inercia, la fluencia del acero mejora pasamos de 311 (kn*m) a 390.12 (kn*m) de igual manera su ángulo va a disminuir ya que a mayor fluencia menor ángulo que sea bueno o no eso se analizara más adelante con el comportamiento de la ductilidad.

Para el momento ultimo el cual es el que nos interesa resolver la pregunta propuesta comenzaremos analizando nuestro momento nominal ya que con varilla #9 pasamos de 392.6 (kn*m) a 318.087(kn*m) es decir la estructura soporta mas pero el término que nos interesa es que pasa entonces con la ductilidad que es esa capacidad de disipación de energía de la estructura si observamos C que es la parte de la viga que va a estar sometida a compresión es mayor utilizando varilla #9 lo cual nos va a disminuir el ángulo del estado tres que es proporcionalmente a la ductilidad puesto que es este ángulo sobre el ángulo de fluencia del acero los dos factores que nos van a establecer que tan dúctil o no es nuestra estructura es decir podemos pasar de varilla #8 a #9 ganamos momento nominal pero a final de cuentas perdemos ductilidad.

c) ¿Qué sucede con la resistencia de la sección (Mn) si en lugar de varillas #8 se utilizan varillas #7?

f’c=21 [MPa]

fy=420 [MPa]

As=387*3=1161 [mm2]

Es=200 [GPa]

n=9,2858


400

mm

540

60

y

540-y n*As=10785,7 [mm2]

3 #7

Realizando sumatoria de momentos de área respecto al eje neutro:

[mm]


Se concluye que al utilizar varillas #7 en lugar de varilla #8 el factor de momento nominal disminuye un 22,45% respecto a la viga inicial. A pesar de esto, esta viga se mantiene dentro de los rangos legales de construcción y cumple con lo establecido en la norma NSR-10.

d) ¿Qué sucede con la ductilidad de la sección si se utiliza fy=480 [MPa] en lugar de 420 [MPa]?

f’c=21 [MPa]

fy=480 [MPa]

As=3*510=1530 [mm2]

Es=200 [GPa]

n=9,2858

Ccu

Tu

Mn 145,303 540

a

400 mm

540 mm

60

3 #8



[mm]

[mm4]


MP

KN m

Para el calculo de la ductilidad:


y

540-y

Ccu

Tu

Mn 163,533

540

a

n*As=14207,38 [mm2]

Según la NSR10



Como podemos ver, al comparar la viga A con la viga D, la ductilidad disminuye un 17% esto es debido a que una de las características que disminuye la ductilidad, es el aumento del esfuerzo de fluencia del acero, como también lo es, si aumenta el acero a tensión y si se incrementa la carga axial, entre otras. Al disminuir la ductilidad, la viga se hace más frágil porque estamos perdiendo la capacidad que tiene el material a admitir grandes deformaciones sin perder si resistencia.

C

540-C


C.10.3.4

e) ¿Qué sucede con la capacidad resistente de la sección (Mn) y la ductilidad si en lugar de 540[mm] de distancia “d” se utilizan 580 [mm]?

f’c=21 [MPa]

fy=480 [MPa]

As=3*510=1530 [mm2]

Es=200 [GPa]

n=9,2858



[mm]

[mm4]


MPa

KN m

400 mm

580 mm

60

y

580-y n*As=14207,38 [mm2]

3 #8



Según la NSR10


Ccu

Tu

Mn 170 580

a

C

580-C


C.10.3.4

Para darle un análisis profundo a este inciso comenzaremos por analizar parte por parte y lo que puede significar el simple hecho de aumentar la distancia D comenzaremos diciendo que su inercia va a aumentar así mismo nuestra sección tendrá una misma C que es la parte de la viga que va a estar sometida a compresión y su ángulo nominal será igual puesto que solo estamos variando la distancia d se gana un poco de momento nominal pasando de 318(kn*m) a 343.98(kn*m) pero así mismo como se gana momento nominal nuestra ductilidad también va a mejorar por los siguientes aspectos:

Aumentamos la distancia d esto hace mejorar la fluencia del acero y disminuir su ángulo de deformación comparando así d=540 se deformaba 6*〖10〗^(-6) [rad⁄mm] y d=580 se deforma 5,11*

〖10〗^(-6) [rad⁄mm]

Se va a tener la misma C y por ende su ángulo nominal va hacer el mismo

Ganamos en ductilidad de 4.7166 pasamos a 5.4794

Concluyendo así que realizando este cambio en una viga se podrá ganar ductilidad sin necesidad de tocar los aceros tan solo con aumentar su distancia d.

f) ¿Qué sucede con la capacidad resistente y la ductilidad en la sección si se utiliza en lugar f’c=21 [MPa] un f’c=28 [MPa]?

f’c=28 [MPa]

fy=480 [MPa]

As=3*510=1530 [mm2]

Es=200 [GPa]

n=8,0418


400

mm

540

mm

60

y

540-y

n*As= 12304[mm2]

3 #8


[mm]

[mm4]


MPa

KN m



Ccu

Tu

Mn 154,0828 540

a

Según la NSR10



Vemos que al aumentar f’c de 21 Mpa a 28 Mpa aumenta el centroide o eje neutro de la sección lo que me indica que hay un aumento del momento en cada estado de la viga junto con el incremento en el momento resistente de esta (Mn), lo cual me dice que la viga aumento en su resistencia a momentos. Además se puede apreciar que la viga adquiere una mayor ductilidad alrededor de un 26.95% por lo cual esta resiste más deformaciones.

g) ¿Qué sucede con la capacidad resistente de la sección (Mn) y la ductilidad si en lugar de 400[mm] de base se utilizan 300 [mm].

f’c=21 [MPa]

fy=420 [MPa]

As=510*3=1530 [mm2]

Es=200 [GPa]

n=9,2858

300

mm

540

mm

60

C

540-C


C.10.3.4



[mm2]

[mm4]


MPa

KN m

Para el cálculo de la ductilidad: Diagrama de esfuerzos

y

540-y n*As=14213,7 [mm2]

Tu

Ccu

Mn 183,736

540

a

Según la NSR10 C.10.2.7.3*



Como podemos ver, al comparar la viga A con la viga G, la ductilidad disminuye un 29% y el momento nominal un 3%. Al perder momento nominal, estamos perdiendo resistencia en la sección de la viga y al perder ductilidad la viga se hace frágil. En el diagrama de equilibrio de fuerzas vemos que el centroide (c) aumenta, esto quiere decir que aumenta la parte a compresión de la viga, cayendo así la deformación y por lo tanto la ductilidad.

C

540-C


C.10.3.4

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