Tratamiento de las adicciones: Qué funciona y qué no funciona
Qué entendemos hoy por "h a e e r
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¿Qué entendemos hoy por "h a e e r , 1 matemat1ca en el Nivel Inicial " ? i •, ace u,1 tiempo pen- sábamos que la ac- tividad matemática en el Nivel Inicial debía consist1r en clasif1car (ordenar en una inclus1ón jerárquica según semejanzas y dife- rencias), seriar (ordenar rela- ciones segú1 una cadena de MARÍA EMILIA QUARASTA \' ., ·' < ;'< ; ' "·· < ' diferencias) y establecer corres- pondencias término a término. Creíamos que, con estas activida- des lógicas, abonábamos el cami- no para los futuros aprendizaJeS numéricos de nuestros niños. De ahí, su denominélción de "prenuméricas". Veamos por qué sosteníamos esta idea acerca de lo que es la matemática, su aprendizaje y su enseñanza.
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Transcript of Qué entendemos hoy por "h a e e r
¿Qué entendemos hoy por "h a e e r
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sábamos que la ac
tividad matemática
en el Nivel Inicial
debía consist1r en
clasif1car (ordenar
en una inclus1ón
jerárquica según
semejanzas y dife-
rencias), seriar (ordenar rela
ciones segú1 una cadena de
MARÍA EMILIA QUARASTA
\'
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diferencias) y establecer corres
pondencias término a término.
Creíamos que, con estas activida
des lógicas, abonábamos el cami
no para los futuros aprendizaJeS
numéricos de nuestros niños. De
ahí, su denominélción de
"prenuméricas". Veamos por qué
sosteníamos esta idea acerca de
lo que es la matemática, su
aprendizaje y su enseñanza.
La didáctica de la matemática. en
tanto disciplina científica y autóno·
ma que estudia los procesos de
comunicación de los saberes mate·
máticos, no tenía el desarrollo que
hoy le conocemos, y recién ahora
está alcanzando cierta difusión en
los ámbitos educativos. La ense·
ñanza, entonces, buscando funda·
mentaci ón científica a su 1 a bor, di·
rigió la mirada a otras disciplinas
externas, en particular la matemá·
ti ca y, sobre todo, la psicología.
La influencia de la "matemática moderna"
Desde la matemática, se toma
para la enseñanza la definición
conjuntista de número en tanto
clase de equivalencias. Es decir,
todos los conjuntos que pueden
ponerse en correspondencia térmi·
no a término. El número 5, por
ejemplo, representaría la clase de
todos los conjuntos de 5 elemen·
tos. De este modo, identificando el
aprendizaje de los números con su
definición matemática, se conside·
raba que el trabajo con clases, se·
riaciones y correspondencias con·
duciría a su formación en los ni·
ños. Enseñar los fundamentos de
la matemática, se suponía, permi·
tiría una comprensión de todos los
conocimientos matemáticos por
ellos abarcados.
Esta visión no tenía en cuenta
que la definición matemática de
número era fruto de una larga
construcción histórica, que había
aparecido como resultado de un
proceso muy prolongado y no
como su fuente. Los conceptos matemáticos surgen, en primer
lugar, a partir de la resolución de
problemas externos o internos a
la disciplina matemática:
"Las matemáticas se han construí· do como respuesta a preguntas que han sido traducidas en otros tantos problemas. Estas preguntas han variado en sus orígenes y en sus contextos: problemas de orden do· méstico (. .. ); problemas planteados en estrecha vinculación con otras ciencias(. .. ); especulaciones en apanencia "gratuitas" sobre "objetos" pertenecientes a la matemáti· ca misma, necesidad de organizar elementos ya existentes(. .. ).
"La actividad de resolución de pro· blemas ha estado en el corazón mismo de la elaboración de la ciencia matemática. '¡Hacer matemáti· ca es resolver problemas!', no te· m en afirmar algunos" (Cha rnay,
1994: 51-52).
La formalización de los conceptos
en definiciones y sistemas deducti
vos que demuestran su validez co·
rresponde a una reconstrucción pos·
terior a su uso frente a problemas.
Por supuesto, tal formalización tam
bién responde a problemas: de co·
municación, validación, etcétera. De
hecho, la humanidad ha usado y
evolucionado en el uso y representa
ción de los números desde varios
milenios antes de Cantor y la teoría de conjuntos. En consecuencia, la
matemática que intentábamos ense
ñar, bajo la influencia de la matemá·
tica moderna que trataba de hacer
entrar a las salas los avances más
recientes en la matemática misma,
correspondía a un punto de llegada
en la construcción del edificio mate
mático antes que a las condiciones
de su aparición.
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La influencia de la psicología genética
Algunas confusiones a partir de una interpretación "aplicacionista" de las relaciones entre psicología y didáctica
Decíamos antes que esta concepción acerca de la enseñanza de la mate
mática se basaba en el recurso a dos disciplinas externas: la matemática misma, a la cual ya nos referi
mos y, la psicología, en particular la psicología genética de Jean Piaget, que se intentaban aplicar sin más al
campo educativo.
¿Por qué la teoría de Piaget resultaba un referente tan atractivo en el cual basar el abordaje matemático en la educación inicial?
En primer lugar, la psicología gené
tica nos ofrecía una teoría acerca
de los aspectos lógicos más generales del desarrollo de la inteligen
cia, junto con un modelo de los
mecanismos responsables del avance en ese desarrollo. Una teoría del desarrollo cognitivo apare
cía como particularmente seductora para la organización de la ense
ñanza en tanto no se tomaran los recaudos de distinguir los objetos de una y otra.
En segundo lugar. al centrarse en los aspectos lógico-matemáticos más generales de la inteligencia, buena parte de las nociones estudiadas por Piaget -número, espa
cio, tiempo, medida, conservacio·
nes de cantidades físicas, etc.- parecían directamente 1 igadas a la
enseñanza matemática. En relación con el número, en par ti cu lar,
muestra la constitución de la con-
servación numér1ca a part1r de la síntesis entre las operac1ones de clasificación y seriación. Se entien
de, pues, el énfasis que la educa
ción inicial puso en estas activida
des como supuestamente preparatorias para la adquisición de la no
ción de número.
En tercer lugar, el objeto epistemológico de la obra piagetiana la acerca al quehacer educativo. La psicología genética surge como
parte del proyecto epistemológico de Piaget: su intención de constituir una teoría de los mecanismos
de desarrollo del conocimiento científico. Su esencia epistemológica la hace particularmente intere
sante para la enseñanza, en tanto el objeto de ésta última consiste en la transmisión de unos conocimien
tos particulares: saberes. Este punto, consideramos, es el aporte cen
tral de la teoría a la enseñanza,
siempre y cuando se tome en cuenta lo que es propio de los saberes.
De todos modos, no fue la base de la mayoría de las "aplicaciones" de
la teoría piagetiana a la educación porque éstas, en buena medida,
como veremos ahora, han olvidado este carácter central que atraviesa toda la obra de Piaget.
La psicología genética influyó sobre la enseñanza de maneras diversas, sobre la base de una serie de malentendidos referidos a: a) la naturaleza de la teoría: considerándola como una pedagogía antes
que como una psicología con un
objetivo epistemológico; y b) la naturaleza de la institución escolar y,
en consecuencia, las relaciones
entre psicología y didáctica: considerando que es posible "aplicar"
directamente a la enseñanza resul·
tados, métodos, etc., extraídos de
la investigación psicológica.
Por un lado, influyó fuertemente sobre los objetivos, convirtiendo al
desarrollo operatorio en una finali· dad de la enseñanza y olvidando que las decisiones sobre las finali· dades educativas son un problema sociopo!ítico y no psicológico. Por
otro lado, influyó también sobre los
contenidos, convirtiendo a las no·
ciones estudiadas por Piaget en objetos de enseñanza, olvidando que la misión de la escuela es la
transmisión de saberes socialmen· te relevados para ser comunicados a las futuras generaciones.
De este modo, la enseñanza de la
matemática se convertía en un es·
pacio para contribuir a la acelera·
ción del desarrollo o compensar
posibles retardos. En consecuencia,
se transfirieron sin más, como si·
tuaciones de enseñanza, las expe· riencias diseñadas en las indaga· ciones psicogenéticas -recordemos, por ejemplo, las situaciones de co·
rrespondencia que tanto se han trabajado en las salas· o se estable·
ció una progresión de contenidos sobre la base de la psicogénesis de la conservación numérica: clasifica·
ción, seriación, número como sínte· sis de ambas (Brun, 1979; 1994). Desde esta concepción, se pasaba
por alto el lugar de la escuela en
nuestra sociedad.
Esta disciplina impactó también sobre los métodos de la enseñanza.
Se intentó transferir a las salas los
mecanismos del desarrollo del mo· delo piagetiano y las experiencias sobre aprendizaje de la psicología
genética. independientemente de
todo contenido específico, olvi·
dando nuevamente el carácter y
objetivo epistemológico de unos y otras. Desde allí, se creyó que lo fundamental para la enseñan· za era la creación de conflictos cognitivos, la provocación de des·
equilibrios que dieran lugar a las reequilibraciones responsables
del avance cognitivo, indepen· dientemente de los contenidos en
cuestión (Brun, 1994). Castorina (1984) caracteriza esta visión como "la ilusión de la magia del conflicto", según la cual "los con· flictos abren, sin más, el cambio
( ... ),son continuos en el desarro· llo y al alcance siempre de una intervención pedagógica; incluso
que el único trabajo pedagógico significativo se efectúa sobre
ellos".
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Otra cara que asumió esta transpo·
sición de la teoría piagetiana a las
salas es la adopción de los mo
mentos generales del desarrollo
para secuenciar pasos didácticos:
acción efectiva y "concreta'' sobre
el material, representación gráfica,
simbolización. Nuevamente se ig·
noran los diferentes aspectos del
conocimiento que ocupan a aquella
teoría y a la escuela.
Lo anterior no implica en absoluto
negar el aporte esencial que, en
nuestra opinión. la psicología gené·
tica brinda al campo de la ense·
ñanza. Implica, en cambio. resal·
tar por un lado y ante todo, la
necesidad de recordar siempre
que el objetivo de la teoría de
Piaget era epistemológico, no pe·
dagógico. Así. las investigaciones
sobre la construcción de la no·
ción de número en el niño tenían
como objetivo terciar entre dos
posiciones epistemológicas, el
empirismo y el innatismo, mos·
trando que era resultante de una
construcción a través de sus in·
teracciones con la realidad:
"Afirmar que el número deriva de las operaciones o de las acciones ejercidas por el sujeto sobre los objetos, sin por ello provenir de estos objetos, permite concebir los diferentes tipos de número como el resultado de coordinaciones progre· sivas y se evita pensar que el número está dado de entrada enteramen· te en el espíritu o las cosas" (Pia·
get, 1978: 131).
Ahora bien, los conocimientos nu·
méricos no se reducen en absoluto
al problema de la conservación.
Por otro lado, los niños no aguar·
dan a alcanzar la conservación nu·
mérica para comenzar a usar los
números y preguntarse acerca de
ellos. Por otra parte, aquellas no·
ciones que Piaget estudió dependen.
como dijimos, del desarrollo más
general de la inteligencia, que tiene
lugar a través de los intercambios
espontáneos del sujeto con el medie
físico y social. Es decir, no requierer
de la enseñanza a diferencia de los
contenidos escolares.
Hoy sabemos que es cuestionable
el impacto de este tipo de activida·
des sobre los conocimientos numé
ricos de nuestros alumnos, además
de dejar fuera un amplio campo de
aspectos de los conocimientos nu
méricos que la enseñanza debe
vehiculizar. Mencionemos. por
ejemplo, en relación con los nl:nre
ros, algunos de los contenidos así
excluidos: la apropiación de la se
rie oral, la movilización de los r~
meros frente a una amplia gama
de situaciones que lo requ1eran
(poder establecer la cantidad de
una colección determinada. cors: ·
tuir una colección de una cant1da:::
determinada, comparar colecc :::
nes, establecer una posición en ~
orden, realizar intercambios y r:;2.':
ciones sencillas, mediciones. res:::
ver problemas aditivos sencillos.
etc.), hacer evolucionar los proce:::
mientos utilizados para evaluar c2.
tidades, aproximación al sisterr2. :-:
numeración escrita, etcétera.
Algo similar puede dec1rse de 1 cs
conocimientos espaciales y so:Jre
las medidas que se incluyen e- a
enseñanza inicial, algo agra'.a::!2.
esta situación porque no ccr::o ~-::
aún con tantas invest1gac1cres -~
didáctica, sobre estos conter
que nos faciliten un abordaje alter
nativo. Aun cuando escuchamos
hoy reconocer un lugar diferente a
lo numérico en las salas, muchos
maestros sostienen paralelamente ideas similares a las desarrolladas
arriba cuando se trata de organizar
el trabajo en torno al espacio y la
medida.
Del mismo modo, se trasladó a la
enseñanza en el Nivel Inicial la se
cuencia descubierta en las indaga
ciones psicogenéticas: conocimien
tos topológicos, proyectivos y
euclidianos, creyendo que había
que trabajar primero nociones
como adentro, afuera, frontera,
etcétera. Se supone, desde esta
perspectiva, que no es posible
trabajar cuestiones del espacio
que implican medida, porque en
este momento evolutivo no conta
mos con las estructuras intelec
tuales operatorias
necesarias para
comprenderlo.
Olvidábamos que
esta caracterización
de los conocimien
tos espaciales infan
tiles de Piaget obe
dece a que se trata
ba de nociones que
los niños usan, que
eran modelizables
por las respectivas
geometrías. No obstante, entre lo
que los niños hacen o pueden lle
gar a comprender y lo que estas
geometrías 1mplican existe una dis
tancia sideral. Piaget estaba recurriendo a ellas para explicar lo que
los niños hacían y mostrar la filia
ción entre estos primeros conoci
mientos espaciales y las teorías
geométricas. Olvidábamos nueva
mente, sobre todo, el objetivo epis
temológico de esas investigaciones
psicogenéticas. Tal como lo expre
san los mismos Piaget e lnhelder
(1948) en el Prólogo de La representación del espacio en el niño:
"En la medida en que la evoluc;ón de las diversas formas del pensamiento infantil está encaminada a
informarnos sobre el mecanismo de la inteligencia y sobre la formación de fa razón humana en general, el
problema del espacio presenta una
11
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<'> ::S -+ <'> ::S a. <'> 3 o V>
::.-~ -e o • ::.-~ <'> • ~ -+ <'> 3 p, -+ ¡::;· Q
12 importancia de pnmer plano. Hace tivo de la enseñanza de la geome-
siglos que filósofos y psicólogos tría que hoy se persigue es que los
discuten acerca de la naturaleza niños comprendan y controlen el
del espacio: naturaleza empírica medio en el que viven, ampliando
( .. .), naturaleza a priori( .. .), na tu· el dominio espacial que los niños
raleza operatoria. etcétera. ( ... ) han elaborado en sus experiencias
Sólo los hechos genéticos son pro- anteriores al trabajo específico de
píos para informarnos acerca de los la enseñanza en las salas sobre
factores reales de la construcción este dominio. Por ejemplo, es ne-del espacio·· (pág. 7). cesario incluir, como contenidos
sobre la enseñanza, cuestiones que Referirse a la secuencia de cons· hacen a la orientación en el espa-trucciones espaciales piagetianas cio, como el trabajo sobre recorrí-para limitar el trabaJO espacial en dos; representaciones planas del la sala. por ejemplo, a las '·nocio- espacio; la planificación de acciones nes topológicas" de interior. exte· para la construcción de objetos; el rior. frontera. vecindad. orden, etc., trabajo sobre formas geométricas olvida que. independientemente de que incluya su descripción, designa-la ausencia de las operaciones mé- ción, transformaciones, conceptuali· tricas que permiten las nociones zación de algunas propiedades, etc. euclidianas elementales. éstas no (Castro, 1995). agotan los conocimientos espac1ales
y que, mucho antes de la conserva· En relación con la medida, asisti·
ción de las longitudes y distancias, mos a la misma transposición di-
los niños van construyendo sus co· recta de resultados de las investi-
nacimientos sobre el espacio. gaciones psicogenéticas sin proble-
matizarlas desde un marco didácti-Por otro lado, aunque un niño utili· co. Dichas investigaciones tienen el ce nociones que serían las remotas inestimable valor de mostrarnos precursoras de las nociones de la cómo intervienen y se constituyen topología. ésta última es una cons- en el desarrollo infantil las opera-trucción muy reciente del edificio ciones de partición y desplaza-matemático. de un nivel de abs· miento, cuya síntesis da lugar a la tracción y formalización absoluta- noción de medida (Piaget, lnhelder
N mente inalcanzable para los niños y Szeminska, 1973). En un movi·
o pequeños. En otros términos, aun- miento de transposición directa z Vl que las use. ello no implica que similar al que mencionamos para o
1<=:
sea posible una toma de concien· o el trabajo numérico, la enseñanza Vl
cia o apropiación más avanzada de o utilizó las etapas de la construc· t..
"' E esas nociones. Por lo tanto, no es ción de la noción de unidad de me-¡: c.. posible avanzar sobre cuestiones dida para secuenciar su trabajo: Vl
~ topológicas mucho más allá de lo primero comparaciones directas de s=:
que se adquiere espontáneamente objetos, mediciones con unidades "' s=:
(Saiz. lrma: 1992). En contraste de medida arbitrarias no conven-'0
u
con aquella posición que se centra-o cionales (pasos, varillas, etc.): has-u
::J
ba en el desarrollo psicogenético 'O ta alcanzar finalmente el trabajo w o de las nociones espaciales, el obje- con unidades convencionales. _J
Es indudable que en el Nivel Inicial
es posible y debemos comenzar a
trabajar con las operaciones que
involucra la medición, trabajo que
será continuado obviamente en la
Educación General Básica. Sin em·
bargo, suponer que hasta que no
alcancen una noción operatoria de
medida 1 no podemos enfrentar a
los niños a situaciones que involu·
eren medidas convencionales. o
mediciones con unidades conven·
cionales, o los instrumentos vin·
culados con ellas, es negar que
éstas existen en la cultura, que el
niño participa de prácticas socia·
les que las involucran, y comien
za a preguntarse y elaborar ideas
originales al respecto
antes e independiente
mente de que la es
cuela se ocupe.
Estos malentendidos
son consecuencia de un
modo particular de en
tender las relaciones
entre la psicología y la
didáctica. Según esta
visión, es posible deri
var directamente de la
psicología indicaciones
para la enseñanza. Aho
ra bien, este no es el
único modo de pensar
las relaciones entre es
tas disciplinas. Es posi
ble pensar aportes de
la psicología genética a
la educación desde otra
visión que la "aplicacio
nista" (Marro, 1983; Brun, 1994; Lerner,
1996).
La psicología genética
ha aportado y continúa
aportando sustancialmente al cam
po de la enseñanza. Por un lado.
muchos estudios dentro de este
programa de investigaciones se
han orientado hacia la construc
ción de contenidos escolares espe
cíficos: en el área de la matemática
podemos mencionar. por ejemplo.
las investigaciones de Vergnaud
sobre los campos conceptuales co
rrespondientes a las estructuras
aditivas y multiplicativas (1991); las investigaciones de Lerner.
Sadovsky y Wolman (1994): Terigi
(1994); Sinclair, Tieche Christmat y
Garin (1994) sobre la construcción
de los conocimientos acerca del
sistema de numeración escrita: o
13
14 Sinclair y Sinclair (1986), sobre el
uso de las cifras.
Tanto estos avances en relación
con los contenidos escolares espe
cíficos como la explicación del de
sarrollo de los conocimientos que
ofrece el modelo piagetiano consti
tuyen aportes esenciales para el
campo de la enseñanza, en tanto
contribuyen a generar hipótesis
sobre los procesos de aprendizaje
de los contenidos escolares. a con
dición de insertar estos aportes
(resultados, métodos. etc.) en una
problemática e interrogantes que
exigen un cuerpo teórico específi
co. Esto es precisamente lo que se
propone la didáctica de las mate
máticas (Brun, 1994).
¿Por qué es necesario incluir los
aportes de la psicología -como de
cualquier otra disciplina- a la ense
ñanza dentro de investigaciones y
teorizaciones didácticas? Mientras
la psicología se ocupa de las rela
ciones cognitivas entre el sujeto y
el objeto de conocimiento, la di
dáctica se ocupa de los sistemas
didácticos: alumno, docente, saber,
y las interrelaciones entre estos
componentes. Los sistemas didác
ticos incluyen obviamente las rela
ciones cognitivas, pero en un con
texto particular, en un contexto ca
racterizado por la intencionalidad
de incidir sobre ellas para hacerlas
avanzar en una dirección determi
nada: es decir, la voluntad de inci
dir sobre los aprendizajes de los
alumnos para acercarlos a los sa
beres que se intentan transmitir.
Desde esta concepción. pues, la
didáctica asume como objeto de
estudio las compleJas relaciones-
las relaciones didácticas· que se
entretejen entre estos tres compo·
nentes, y estudia a cada uno de
ellos desde su funcionamiento en
dicho sistema.
"Al ingresar en la relación didácti· ca, Jos tres términos que la consti· tuyen se modifican: el niño se transforma en alumno. el saber científicamente producido se transforma en "saber a enseñar" y Juego en "saber enseñado" (Chevallard, 1985); el adulto se transforma en maestro" (Lerner, 1996: 76).
La didáctica de la matemática como una disciplina científica y autónoma
Así, entonces, lo que se ha denomi·
nado "corriente francesa", en di·
dáctica de la matemática surge, a
mediados de los 70, con el propó·
sito de estudiar aquello que es es
pecífico a la comunicación de sabe
res matemáticos. Es decir, intenta
erigirse como un campo de estudio
científico y autónomo. Se constitu·
ye, pues, en oposición a los inten
tos de deducir la enseñanza de
esta disciplina de la matemática,
de una teoría d_idáctica general o
de la psicología. Asumiendo ra ne
cesidad de recurrir imprescindible·
mente a estas disciplinas como
referentes externos, incluye sus
aportes en un marco que se ocupa
de las relaciones que tienen lugar
en los contextos de enseñanza que
mencionábamos anteriormente.
Gracias a los desarrollos de esta
disciplina podemos hoy mirar y
organizar de otra manera la ense
ñanza de la matemática. Nos refe·
r1remos ahora a algunos de sus
puntos centrales.
La didáctica de la matemática asu·
me. como un punto de partida
epistemológico, los post u lados bá·
s1cos de la epistemol~gía y psicolo·
gía genética. Desde este marco.
entiende el aprendizaje a partir de
la acción, una acción que da lugar
a una adaptación progresiva al me
dio a través de un proceso de equi-
lbraciones cada vez mayores.
Detengámonos un instante a acla
rar qué entendemos por acción. En
la enseñanza se suele confundir o
dentificar con movimiento. con
acción efectiva sobre algún mate-
rial "concreto". Sin embargo. el
significado de este término dentro
de la teoría piagetiana. significado
que retoma la didáctica de la ma
temática. es bien distinto. La idea
de acción se refiere a la actividad
de interpretación. de atribución de
significaciones, que realiza el suje
to sobre el objeto de conocimiento
en cuyo proceso se transforman
recíprocamente los marcos inter
pretativos del sujeto.
Un niño de 5 años que, por ejem
plo. ante la tarea de ordenar los
siguientes números: 35, 39. 48.
119, sin conocer aún la denomina
ción convencional de varios o todos
estos números. advertirá quizás
15
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"' --+ C"
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que 119 es el mayor "porque tiene
3 [cifras]"; también podrá determi·
nar que 48 es mayor que los dos
restantes porque "cuatro es más
que tres'', y que 39 es mayor que
35, porque, al comenzar igual,
"hay que mirar el siguiente, y 9 es
más grande que 5", etcétera. Sabe·
mos (Lerner. Sadovsky y Wolman,
1994) que aun antes de conocer la
denominación o su escritura con·
vencional, los niños construyen cri·
terios que les permiten comparar
números: la cantidad de cifras y la
posición de las mismas .
En este acto. que no involucra mo·
vimientos ni acción sobre "materia·
les concretos'', y aunque el niño se
encuentra aún lejos de una inter
pretación acabada de nuestro sis·
tema de numeración, hay sí acción
en el sentido que aquí sostenemos.
El niño pone en juego sus ideas
acerca del sistema de numeración,
éstas constituyen sus marcos de
interpretación que se irán transfor·
mando -precisando, modificando,
completando. etc.· a través de los
intercambios con este objeto que
es el sistema de numeración (usan·
do los números) y sus usuarios, en
contextos didácticos específica·
mente organizados para ello.
Ahora bien. la acción adaptativa
que acabamos de mencionar se
desarrolla, en el caso del aprendí·
zaje de la matemática, frente a un
medio particular: los problemas. Esta concepción de la enseñanza
de la matemática sostiene como
un pilar fundamental que el conocí·
miento surge a partir de su uso
como herramienta en la resolución
de problemas y la reflexión sobre los mismos:
"Aprender matemática es, desde
nuestra perspectiva, construir el
sentido de los conocimientos, y la
actividad matemática esencial es ~
resolución de problemas y la re·
flexión alrededor de los mismos"
(Parra, Sadovsky y Saiz, 1994).
Por problema se entiende toda s1
tuación que involucre un desafío.
algo que buscar, averiguar. decid r
Para que una situación pueda
constituir un problema para un
niño es necesario que. por un lad:
no le resulte demasiado fácil. al
punto tal que con lo que ya sabe
pueda resolverla sin dificultad. E'
ese caso, no constituiría un prct c:c·
ma sino una actividad de ejerc1:2
ción o aplicación. Es necesario. r:: =otro lado, que tampoco le resu:te
demasiado difícil, como para qL;e
pueda hacerse una idea de lo q~e
hay que hacer y, con lo que sabe.
iniciar algún intento de resoluc 6r
que después podrá progresivar:-'e
te ir corrigiendo, rechazando. pre
cisando, ampliando, etcétera.
Ahora bien, decir que la actividad
de resolución de problemas cons~'
tuye el corazón de la actividad rr::
temática no significa que por sí
sola lo sea. No se trata de enfren
tara los niños frente a cualquier
problema. Es preciso identificar la
diversidad de situaciones donde e
conocimiento que queremos que
nuestros alumnos adquieran cons
tituya una verdaderas herramienta
para resolverlas. Esta es una tarea
de la didáctica de la matemática y contamos ya, por ejemplo, con un
panorama de diversas situaciones
donde los números cumplen dis:~
tas funciones (Ermel, 1990: Sa1z _. Parra, 1992) .
Es preciso ser muy cuidadoso a
la hora de ver qué conocimientos
realmente está exigiendo una si·
tuación o si, al contrario, los chi·
cos sólo los usarán porque se
pide en la consigna. Desde hace
un tiempo ya se ha dado más per·
miso para que aparecieran los
números en las actividades del
Nivel Inicial. Pero esto no es sufi·
ciente. No basta con que los chi·
cos hagan algo en relación con
los números para que ese algo se
convierta en una situación de
aprendizaje. Es necesario, insisti·
mos, abrir el abanico de proble·
mas que se proponen, tratando de diversificar los contextos y las
funciones de los números trabaja·
das. Por ejemplo, es muy común
encontrar actividades de este
tipo, suponiendo que están traba·
jando algunos conocimientos nu·
méricos, como el procedimiento
de conteo y la representación de
cantidades utilizando cifras:
000000
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" Ll.J
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¿Hay suficientes flores
para poner una en
cada florero? Escri
ban, debajo de
cada uno, cuántas
flores y cuántos
floreros hay.
En primer lugar, la
pregunta acerca de
si la cantidad de
flores era suficiente
para poner una en
cada florero sí
constituye un pro-
blema. Este proble-
ma exige, por parte del
alumno, una evaluación y
comparación de las cantidades
de floreros y flores. Sin embargo,
no exige que esta evaluación sea
necesariamente a través de un pro
cedimiento numérico, porque un
procedimiento por correspondencia
o incluso un reconocimiento por
percepción global serían igualmen
te pertinentes y eficaces en esta
situación. En segundo lugar, la re
presentación escrita de la cantidad
sólo se presenta como un ejercicio
de aplicación o ejercitación de la
escritura de las cifras. La escritura,
aquí, no es necesaria para respon
der a la pregunta por la cantidad
de flores y floreros. No es una si
tuación que funcionalice la escritu
ra de los números en tanto herra
mientas para resolver las situacio
nes. Por ello. al proponer activida
des a nuestros alumnos, es impor
tante tener muy claro para qué y
con qué fin y. sobre todo, plantear
una variedad que apunte a abrir el
abanico de situaciones que hacen
al sentido de los conocimientos
que buscamos que nuestros alum
nos se apropien.
En este mismo nú
mero, por eJemplo,
Castro ( 1998)1
muestra distin
tas actividades
que se realizan
en los jardines,
analizando cui
dadosamente
bajo qué condi
ciones constitu
yen verdaderos
problemas para
los niños; y
Broitman (1998) 2
presenta un Juego
de dados donde
muestra con detalle
qué aspectos diferentes de lo nu
mérico pone en juego cada una
de las variaciones del juego y qué
supone esto desde el punto de
vista didáctico.
Frente a los problemas, esperamos
y alentamos ver aparecer una di
versidad de estrategias de resolu
ción espontáneas. Es a partir de
ellas que intentaremos acercar a
nuestros alumnos al saber que se
intenta transmitirles.
Ahora, ¿cuál es el lugar del maes
tro frente a este aprendizaje?,
¿cómo cumplirá su tarea de hacer
evolucionar los conocimientos de
los alumnos en dirección al saber?
Hasta aquí, nos referimos a su lu
gar como organizador de una
gama situaciones que movilicen el
sentido de los conocimientos.
¿Esto supone que sólo proponga
situaciones dejando a los alumnos
solos resolviéndolas? Para nada.
Nos parece importante referirnos a
este punto, puesto que en el Nivel
Inicial se ha difundido cierta idea
"espontaneísta" de los aprendiza
Jes, según la cual basta con enfren
tar a los niños a las actividades.
Por un lado, no es cierto que sólo
se espera que el maestro presente
las situaciones y se retire de la es
cena didáctica. Por otro. las i nter
venciones se diferencian de acuer
do con los momentos didácticos.
Cuando los alumnos se encuen
tran resolviendo una situación. el
docente interviene para aclarar la
consigna, alentar la resoiL.<ción.
orientar a alguno que se encuen
tre bloqueado, recordando acuer
dos previos internos de la clase,
orientando dónde buscar infor
mación, dando información. etcé
tera .. En este momento sí se cui
da de no intervenir a n1vel delco
nocimiento que los niños deben
utilizar: es decir, no dice o sugie-
re lo que deben 'lacer. Pero. tam
bién. el maestro organiza instan
cias de reflexión acerca de !a ac
tividad desarrollada:
''El maestro organ;za la presenta
ción del traba;o de los alumnos, .favorece el análisis. las confronta
ciones. provoca que se formule el saber de la clase cuidando que éste
se vincule con lo que se ha realizado, pero que a la vez sea reconocible. reutilizable. desprendido del
contexto en el que apareció" (Pa
rra. Sadovsky y Sa1z: 1994).
Quizás parezca que la organ1zac1ón
de estos momentos en la clase no
corresponde al aprendizaje mate
mático en el Nivel Inicial. Recono
Ciendo que son momentos verdade
ramente difíciles de gestionar en
todos los niveles de la enseñanza.
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20
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resaltemos su papel
fundamental en el
proceso d1dáct1co:
son los espac1os
en los cuales los
alumnos se ven
obligados a inten
tar explicitar lo
que realizan. a
formularlo para
comunicarlo. hacer
lo inteligible frente a
otros; es tamb1én un
momento de difusión de
procedimientos e 1deas. de manera
tal que los alumnos puedan consi
derar otros puntos de vistas distin
tos d,el propio. apropiándose tam
bién eventualmente de un conoci
miento de otro que no se le había
ocurrido; es un momento de justifi
cación. validac;ón de lo que venía
haciendo. de intentar probar ante
los demás que sirve. de comenzar
a plantearse por qué s1rve lo que
ese alumno u otro usó frente a un
problema; es el momento en que el
maestro puede ir estableciendo
frente a la clase puntos a los que
todos han llegado. o también de
vinculación entre los conocimien
tos construidos por la clase y el
s a be r. E n e 1 a n á 1 i s i s d e 1 j u ego d e
dados que desarrolla Broitman
(1998) se prevén momentos de
puesta en común y discusión. y la
autora muestra cómo es posible
organ1zar estas instancias en la
actividad didáct1ca en el Nivel Ini
cial y su papel específico en esas
situaciones.
Por último. quis1era referirme a
otro aspecto muy importante de
esta corriente didáci:ica. La necesi
dad de pensar la enseñanza de un
contenido como un proceso a largo
plazo, extendido en
el tiempo, a lo lar-
go del año de tra
bajo, y prolon
gándose en los
futuros niveles.
Es necesario re
levar esto por
que comúnmente
se cree que es
posible trabajar un
contenido al trabajar
una única actividad o
en una clase. Su aprendizaje
depende de un proyecto de ense
ñanza que vaya abordando en for
ma progresiva diferentes aspectos
de un conocimiento, retomándolos,
ampliándolos, profundizándolos,
reutilizándolos, etcétera. La diver
sidad de situaciones que hacen al
sentido de un conocimiento no
pueden ser abordadas de manera
simultánea. En otras palabras, este
modo de entender el aprendizaje y la
enseñanza de la matemática supone
romper con la idea de que los niños
aprenden paso a paso, acumulando
adquisiciones, que aprenden lo que
el maestro les enseña, tal cual se los
enseña y sólo lo que les enseña. Su
pone pensar, en cambio, que el
aprendizaje procede a través de pro
gresivas aproximaciones parciales.
Esto no significa que se adelanten
al Nivel Inicial los aprendizajes nu
méricos de los cuales debe hacerse
cargo el primer año de la escolari
dad básica. Y mucho menos, aun,
al modo en que tradicionalmente
se encaraba este trabajo: por ejem
plo, con enseñanza de los números
de a uno por vez. Se trata sí de in
cluir nuevos contenidos en el Nivel
Inicial (algunos de los cuales an
tes aparecían quizás en 1 o o des-
pués), pero la inclusión de éstos se
encuentra ligada a un nuevo modo
de entender su enseñanza. Se pro·
pone retomar, enriquecer, extender.
sistematizar conocimientos sobre
lo numérico y lo espacial que los
niños construyen desde muy tem·
prano. En este sentido. Wolman. S.
(1995) afirma, en relación con los
aprendizajes numéricos, algo que
podríamos extender a todos los
aprendizajes matemáticos del Nivel
Inicial:
"Se trata de brindarles un tiempo y un espacio didáctico a las preocupaciones cognitivas que se plantean los chicos con respecto a lo numérico, para que pue-dan enriquecer y reformular sus conceptualizaciones. Se trata de poder tomar en cuenta los conocimientos que ya poseen, para no continuar acentuando la distancia entre los conocimientos de los alumnos y los "saberes" que se trabajan en el jardín; se trata de que el docente promueva situaciones didácticas referidas a lo numérico, en las que puedan compartir y confrontar con otros niños sus concepciones. Se trata, en síntesis, de que en el camino que se transita para la apropiación de Jos saberes socialmente válidos que la escuela está encargada de transmitir, posibilitemos aproximaciones sucesivas a dichos contenidos ... "
En síntesis, la visión sobre
la enseñanza de la mate-
mática a partir de los nuevos desa·
rrollos en la didáct1ca de esta dis
ciplina nos permite superar aauella
concepcién "aplicacionista" de un
modelo de! desarrollo psicológico a
la enseñanza. instrumentándonos
en cambio con los objetos. proble·
mas. conceptualizaciones. métodos
y resultados de un campo de estu·
dio propio de los fenómenos de la
enseñanza y el aprendizaje de las
matemáticas. En este marco. el
aprendizaje se considera desde lo
que sucede en relación con conte
nidos específicos de la enseñanza
dentro de contextos didácticos. Se
releva el papel del docente como
mediador insustituible de los
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aprendizajes, rol que se desdibu
jaba en las aproximaciones más
"psicologizantes" de la enseñan
za. Vemos también, una revalori
zación de los contenidos mate
máticos, que quedaban excluidos
de la enseñanza en aquella pers
pectiva, considerando la interven-
N orAs l. "La organizac;ón de las act;vidades de matemát;ca en las salas. Adriana Castro, pág. 42. 2. "Anál1s1s d;dáct;co de los problemas invo· lucrados en un ¡uego de dados", Claudia Bro;tman. pág. 20.
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ción de lo que es propio del saber
en estos procesos. En una pala·
bra, nos permite abordar la ense
ñanza de la matemática en el N 1·
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María Emilia Quaranta es becana de 1nvest1ga· ción, UBACyT, Facultad de F1losofía y Letras y docente de la Cátedra de Ps1cología y Epistemología Genélica 1 de la Facultad de Psicolo· gía de la Universidad de Buenos Aires. Es do· cente de cursos y sem1narios sobre Enseñanza de la Matemática y miembro del Equipo de Matemática de la Red Latinoamericana de Alfabetización.
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