PROYECTO 2011 PROYECTO 2011

FACULTAD DE INGENIERÍACONCRETO ARMADO 1ING. LUIS SARAVIA

2011

PROYECTODISEÑO DE VIGAS Y LOSAS

Raul

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA

PROYECTO 2011

INTRODUCCION:El análisis estructural es una de las más importantes ramasde la ingeniería, puesto que es la base de cualquierproyecto de construcción que se vaya a realizar. El diseñode losas y vigas es primordial en una estructura, ya que lalosa es la que cubre una edificación o así mismo la queresiste las cargas vivas de la misma, y las vigas son losapoyos de las losas.

En el presente reporte, se realiza un diseño estructural delosas y vigas, de un techo y un entrepiso, tomando encuenta todos los factores que afecten a estos elementos,cada uno con sus respectivos procedimientos y detalles.

OBJETIVOSGeneral:

Aplicar los conocimientos obtenidos en clase para eldiseño de vigas y losas.

Específicos:

Calcular áreas de acero para cada losa (techo yentrepiso)

Conocer la aplicación de los factores de seguridad acada uno de los elementos que se diseñaran.

Aplicar todos los conceptos y procedimientosnecesarios para el calculo de las losas y vigas.

FACULTAD DE INGENIERÍA

PROYECTO 2011

PROCEDIMIENTO PARA CALCULO DE LOSASPaso 1: Calculo de la relación a/b

Si a/b < 0.5 = losa en un sentidoSi a/b >0.5 = losa en dos sentidosVoladizo= trabaja en un solo sentido.

Paso 2: Calculo del espesor “t”

Un sentido:t= L/24 = losast= L/10 = Voladizos

Dos sentidos:t= (a + b) h/180

Paso 3: Integración de Cargas

Carga muerta= Losa + piso + acabadosLosa= t x factor de conversión x peso del materialAcabados= Ancho x factor de conversión x peso del materialPiso = Ancho x factor de conversión x peso del material

Carga viva = depende del uso de la edificación

Carga última= Cu= 1.2 Cm + 1.6 Cv

Paso 4: Calculo de momentos


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Losas en un sentido:

Losas en dos sentidos:Estas dependen de los casos en los que se encuentren las losas, ya que se necesita un factor Ca, y se necesita obtener los momentos negativos y positivos, en los momentospositivos se utiliza la carga ultim, y en los momentos negativos se obtienen los momentos de carga muerta y carga viva.

Ma(+) o (-)= Ca W a2

En voladizos:

Balance de momentos:El balance de momentos se puede realizar por dos métodos, por promedio y por el método de rigidez:

Si 80% del momento mayor < momento menor = promedioSi 80% del momento mayor > momento menor = método de rigidez.

Paso 5: As mínima

d= t - r – ф/2


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As min= 200/Fy x b x d

Paso 6: Chequear momentos, no. de varillas y separacion de varillas.

CALCULOS DE ENTREPISO:

Datos:Carga viva= oficinas

Fy= 60000 Lb/in2

F’c= 4000 Lb/in2

Paso 1: relación a/b

a b a/b

LOSA 1 4 7 0.571dos

sentidos

LOSA 2 4 7 0.571dos

sentidos

LOSA 3 5 7 0.714dos

sentidos

LOSA 4 5 8 0.625dos

sentidos


PROYECTO 2011

Paso 2: calculo de t

a b h tLOSA 1 4 7 2 0.122LOSA 2 4 7 2 0.122LOSA 3 5 7 2 0.133LOSA 4 5 8 2 0.144

Paso 3: integración de cargas

EspesorConversi

on PesoCarga

(Lb/ft)LOSA 0.15 3.28 150 73.8ACABADOS 0.05 3.28 120 19.68PISO 0.02 3.28 80 5.248

Carga muerta= 98.728Cargaviva= Oficinas 50

Paso 4: calculo de momentos:

Voladizo

W L (ft) M (Kft)VOLADIZO

198.4736 4.92

2.40216568

Momentos negativos:


1.2 Cm 1.6 CvCu

(lb/ft)118.4736 80 198.4736

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casorela/b Ca W a (ft) Cb b (ft)

Ma (k-ft)

Mb (k-ft)

LOSA 1 4 0.57 0.089 198.4736 13.12 0.011 22.96 3.04 1.15LOSA 2 9 0.57 0.085 198.4736 13.12 0.006 22.96 2.90 0.63LOSA 3 5 0.71 0.086 198.4736 16.4 0 22.96 4.59 0.00LOSA 4 6 0.63 0.093 198.4736 16.4 0 26.24 4.96 0.00

Momentos positivos:

casorela/b Wviva Ca

a(ft) Cb b (ft)

Maviva

Mbviva

LOSA 1 4 0.57 80 0.067 13.12 0.009 22.96 0.92 0.38LOSA 2 9 0.57 80 0.059 13.12 0.007 22.96 0.81 0.30LOSA 3 5 0.71 80 0.051 16.4 0.011 22.96 1.10 0.46LOSA 4 6 0.63 80 0.064 16.4 0.01 26.24 1.38 0.55

casorela/b

Wmuerta Ca

a(ft) Cb b (ft) Ma m Mb m

LOSA 1 4 0.57

118.4736 0.053 13.12 0.007 22.96 1.08 0.44

LOSA 2 9 0.57

118.4736 0.036 13.12 0.004 22.96 0.73 0.25

LOSA 3 5 0.71

118.4736 0.035 16.4 0.005 22.96 1.12 0.31

LOSA 4 6 0.63

118.4736 0.054 16.4 0.007 26.24 1.72 0.57

Ma viva Mb viva Ma m Mb mMa

totalMb

totalLOSA 1 0.923 0.380 1.081 0.437 2.003 0.817LOSA 0.812 0.295 0.734 0.250 1.547 0.545


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2LOSA 3 1.097 0.464 1.115 0.312 2.213 0.776LOSA 4 1.377 0.551 1.721 0.571 3.098 1.122

Balance de Momentos:M

mayor80 % Mmayor > ó < M menor Método Balance

losa 1- 2 3.04 2.432 < 2.9

Promedio 2.97

losa 2- 3 2.9 2.32 < 4.59

Promedio 3.85

losa 3- v 4.59 3.672 > 2.4 Rigidez 4.1losa 1- 4 4.96 3.968 > 1.15 Rigidez 2.72losa 2- 4 4.96 3.968 > 0.63 Rigidez 2.41


PROYECTO 2011

Paso 5: d, As min, Momento minCálculo de d: utilizando varilla de 3/8

t(pulgadas

) r (2cm) varilla d

5.91 0.79varilla

3/84.930610

24

Cálculo de As min y M min:

Fy d b As min F'cM min

(Lb/in)M min (k-

ft)60000 4.93 12 0.20 4000 50967.1231 4.25

El momento minimo de acero no cubre el momento de 4.96K-ft, por lo que es necesario calcular el area de acero para dicho momento. Si:

-3.31As2 + 22.18 As – 4.98 = 0El As mínimo para un momento de 4.96 K ft es de 0.23 in2


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Paso 6: No. De varillas y separación

No. De Varillas= 0.23/0.11 = 2 varillas numero 3S= 30/2 = 15 centimetros.

VOLADIZO

b t AsNo.

Varillas S12 5.91 0.14 1 30 cm


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*Cotas en metros

CALCULO DE TECHO

Datos:Carga viva= techo accesible

Fy= 60000 Lb/in2

F’c= 4000 Lb/in2

Paso 1: relación a/ba b a/b

LOSA 1 4 7 0.571dos

sentidos

LOSA 2 4 7 0.571dos

sentidos


PROYECTO 2011

LOSA 3 5 7 0.714dos

sentidos

LOSA 4 5 8 0.625dos

sentidos

Paso 2: calculo de t

a b h tLOSA 1 4 7 2 0.122LOSA 2 4 7 2 0.122LOSA 3 5 7 2 0.133LOSA 4 5 8 2 0.144

Paso 3: Integracion de cargas

EspesorConversio

n PesoCarga

(Lb/ft)LOSA 0.15 3.28 150 73.8ACABADOS 0.05 3.28 120 19.68PAÑUELOS 0.07 3.28 110 25.256

Carga muerta= 118.736Cargaviva= Oficinas 40

Paso 4: Calculo de momentos

Momentos negativos:

caso rel a/b Ca Wa

(ft) Cb b (ft)Ma (k-ft)

Mb (k-ft)

LOSA 1 4 0.57 0.089 206.4832 13.12 0.011 22.96 3.16 1.20LOSA 2 9 0.57 0.085 206.4832 13.12 0.006 22.96 3.02 0.65


1.2 Cm 1.6 CvCu

(lb/ft)142.483

2 64 206.4832

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LOSA 3 5 0.71 0.086 206.4832 16.4 0 22.96 4.78 0.00LOSA 4 6 0.63 0.093 206.4832 16.4 0 26.24 5.16 0.00

Momentos positivos:

caso rel a/b Wviva Ca a (ft) Cb b (ft) Ma vivaMbviva

LOSA 1 4 0.57 64 0.067 13.12 0.009 22.96 0.74 0.30LOSA 2 9 0.57 64 0.059 13.12 0.007 22.96 0.65 0.24LOSA 3 5 0.71 64 0.051 16.4 0.011 22.96 0.88 0.37LOSA 4 6 0.63 64 0.064 16.4 0.01 26.24 1.10 0.44

caso rel a/b Wmuerta Ca a (ft) Cb b (ft) Ma m Mb mLOSA 1 4 0.57 142.4832 0.053 13.12 0.007 22.96 1.30 0.53LOSA 2 9 0.57 142.4832 0.036 13.12 0.004 22.96 0.88 0.30LOSA 3 5 0.71 142.4832 0.035 16.4 0.005 22.96 1.34 0.38LOSA 4 6 0.63 142.4832 0.054 16.4 0.007 26.24 2.07 0.69

Ma viva Mb viva Ma m Mb mMa

total Mb totalLOSA 1 0.738 0.304 1.300 0.526 2.038 0.829LOSA 2 0.650 0.236 0.883 0.300 1.533 0.537LOSA 3 0.878 0.371 1.341 0.376 2.219 0.747LOSA 4 1.102 0.441 2.069 0.687 3.171 1.127


W L (ft) M (Kft)VOLADIZO 206.4832 4.92 2.499

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Balance de momentos:

M mayor80 % Mmayor > ó < M menor Metodo Balance

losa 1 - 2 3.16 2.528 < 3.02

Promedio 2.97

losa 2 - 3 4.78 3.824 > 3.02 Rigidez 3.8losa 3 - v 4.78 3.824 > 2.49 Rigidez 4.01losa 1 - 4 5.16 4.128 > 1.2 Rigidez 3.54losa 2 - 4 5.16 4.128 > 0.65 Rigidez 3.31


PROYECTO 2011

Paso 5: d, As min, Momento minCálculo de d: utilizando varilla de 3/8

t(pulgadas

) r (2cm) varilla d

5.91 0.79varilla

3/84.930610

24

Cálculo de As min y M min:

Fy d b As min F'cM min

(Lb/in)M min (k-

ft)60000 4.93 12 0.20 4000 50967.1231 4.25

El momento minimo de acero no cubre el momento de 4.96K-ft, por lo que es necesario calcular el area de acero para dicho momento. Si:

-3.31As2 + 22.18 As – 5.16 = 0El As mínimo para un momento de 4.96 K ft es de 0.24 in2

Paso 6: No. De varillas y separación

No. De Varillas= 0.24/0.11 = 2 varillas numero 3S= 30/2 = 15 centimetros.

VOLADIZO


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b t AsNo.

Varillas S12 5.91 0.14 1 30 cm

Debido a que la diferencia entre los momentos del entrepiso y el techo son minimas, el armado y el diseño final es el mismo.

PROCEDIMIENTO PARA CÁLCULO DE VIGAS:Paso 1: Calculo de la relación a/b


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Si a/b < 0.5 = losa en un sentidoSi a/b >0.5 = losa en dos sentidosVoladizo= trabaja en un solo sentido.

Paso 2: Calculo del espesor “t”

Un sentido:t= L/24 = losast= L/10 = Voladizos

Dos sentidos:t= (a + b) h/180

Paso 3: predimensionamiento

H= 0.8LB= h/2

Paso 4: Integración de Cargas

Carga muerta= Losa + piso + acabadosLosa= t x factor de conversión x peso del materialAcabados= Ancho x factor de conversión x peso del materialPiso = Ancho x factor de conversión x peso del material

Carga viva = depende del uso de la edificación

Paso 5: Carga a vigas:

Paso 6: Integracion a vigas:

Carga muerta=


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Carga viva=

Paso 7: Calculo de momentos: Para carga viva y para carga muerta:

Momento de sismo= [MCm + 0.25MCv] 0.40 Momento para voladizo:

Paso 8: Combinaciones1. 1.4 Cm2. 1.2 Cm + 1.6 Cv3. 1.2 Cm + 0.87 Cviento4. 1.2 Cm +1.6 Cviento + Cv5. 1.2 Cm + 1.6 Csismo + Cv6. 0.9 Cm + 1.6 Cviento7. 0.9 Cm + 1.4 Csismo

*Se utiliza el mayor como Momento de diseño.

Paso 9: As min, As max y momentos respectivos.

d= t - r – ф/2

As min= 200/Fy x b x d


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ρ max= 0.5 ρbal

As max= ρ max x b x d

Para el momento maximo se utiliza la misma formula que parael M min.

*revisar si el momento de diseño queda dentro del rango (entre el momento minimo y el momento máximo). Si el momento es muy grande o muy pequeño se debe cambiar de sección de viga.

Paso 10: Área de acero y separacionesPara determinar el area de acero a utilizar, es necesario cumplir conciertos parámetros establecidos por el código ACI:

Cama inferior:

Minimo 2 varillas As >As min 50% As(-)< As min 35% As(+)< As min

Cama superior:

Minimo 2 varillas As >As min 50% As(+)< As min As max/4 < As min


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CALCULO DE VIGAS: ENTREPISORelacion a/b

a b a/b

LOSA 1 4 7 0.571dos

sentidos

LOSA 2 4 7 0.571dos

sentidos

LOSA 3 5 7 0.714dos

sentidos

LOSA 4 5 8 0.625dos

sentidos

Predimensionamiento:

Viga h (cm) b (cm) h (ft) b(ft) h(in) b(in)A 1-2 0.6 0.3 1.97 0.98 23.62 11.8A 2-3 0.4 0.2 1.31 0.67 15.74 7.87B 1-2 0.6 0.3 1.97 0.98 23.62 11.8B 2-3 0.4 0.2 1.31 0.67 15.74 7.87C 1-2 0.6 0.3 1.97 0.98 23.62 11.8

Areas y anchos trbutarios:

Viga b h Area1 B b h Area2Area total

(ft2)

A 1-2 2 486.067

2 0 0 0 0 86.07A 2-3 2.5 5 67.24 0 0 0 0 67.24

B 1-2 2 443.033

6 8 3 2.5147.92

8 190.96B 2-3 5 2.5 67.24 0 0 0 0 67.24C 1-2 0 0 0 8 3 2.5 147.92 147.93


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8

Pesos a Vigas

VigaA total(ft2) b viga h viga L Wcm Wcv

A 1-2 86.07 1.97 0.98 8 614.31 164A 2-3 67.24 1.31 0.67 5 537.56 205B 1-2 190.96 1.97 0.98 8 1010.06 363.875B 2-3 67.24 1.31 0.67 8 385.34 128.125C 1-2 147.93 1.97 0.98 8 847.70 281.875

Momentos

Viga Wcm Wcv L Mcm Mcv MsismoA 1-2 614.31 164 8 42.30 11.29 18.05A 2-3 537.555 205 5 14.46 5.51 6.33

B 1-21010.062

5 363.875 8 69.55 25.05 30.32B 2-3 385.3425 128.125 8 26.53 8.82 11.50C 1-2 847.7025 281.875 8 58.37 19.41 25.29

Combinaciones:

Viga Mcm McvMsismo 1 2 3 4 5 6 7

A 1-242.30

11.29 18.05 59.22

68.82

N.S.

62.05 87.32

N.S.

63.34

A 2-314.46 5.51 6.33 20.24

26.17

N.S.

22.86 31.73

N.S.

21.88

B 1-269.55

25.05 30.32 97.37

123.54

N.S.

108.51

150.96

N.S.

105.05

B 2-326.53 8.82 11.50 37.15

45.95

N.S.

40.66 56.75

N.S.

39.97

C 1-258.3

719.4

1 25.29 81.71101.

09N.S.

89.45

124.85

N.S.

87.93


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Momentos de diseño y Areas de acero

VigaM de diseño M(-) M(+) As (+) As (-)

A 1-2 87.32 88 101.2 0.93 1.07A 2-3 31.73 32 36.49 0.51 0.59B 1-2 150.96 151 173.61 1.63 1.67B 2-3 56.75 57 65.27 0.93 1.06C 1-2 124.85 125 143.58 1.47 1.55

As min, As max y momentos respectivos.

Viga Fy F'c h b dAs min M min

As max M max

A 1-260000 4000 23.62 11.8

21.733 0.85 81.14 3.64 311.35

A 2-360000 4000 15.74 7.87

13.853 0.36 21.99

B 1-260000 4000 23.62 11.8

21.733 0.85 81.14

B 2-360000 4000 15.74 7.87

13.853 0.36 21.99

Debido a que se estandarizaran las medidas de lasvigas, no se toma en cuenta los momentos máximos delas vigas mas pequeñas.

Acero corrido:

VigaCama superior

Cama inferior

A 1-2 2 No. 7 2 No. 7A 2-3 2 No. 7 2 No. 7B 1-2 2 No. 7 2 No. 7B 2-3 2 No. 7 2 No. 7

Estribos:

Viga W cm W cv Wu L Vu Va Vc cheque espacio


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o d/2

A 1-2 614.3 164.0 999.57 813114.3

8 60.16 126.49 Va<Vc 28A 2-3 537.6 205.0 973.07 5 7979.14 86.10 126.49 Va<Vc 18

B 1-2 1010.1 363.9 1794.28 823540.8

9 108.00 126.49 Va<Vc 28B 2-3 385.3 128.1 667.41 8 8756.43 94.49 126.49 Va<Vc 18

CALCULO DE VIGAS: TECHO Debido a la poca diferencia que hay y los resultados

muy similares entre los momentos y cargas del entrepiso y el techo, el diseño de las vigas para el entrepiso es igualmente efectivo para las vigas del techo.


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