Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Τμήμα Επιστημών Προσχολικής Αγωγής και Εκπαίδευσης

ΜΠΣ «Τεχνολογίες Μάθησης – Επιστήμες της Αγωγής»

Πτυχιακή Εργασία

«Η συμβολή των εκπαιδευτικών βιντεοπαιχνιδιών στην κατανόηση

των κλασμάτων σε μαθητές Ε΄ και ΣΤ΄ Δημοτικού»

Σούλη Δέσποινα

Επιβλέπων Καθηγητής: Μπαμίδης Παναγιώτης

Θεσσαλονίκη, Αύγουστος 2020

1

Περίληψη

Στην παρούσα εργασία μελετάται η αποτελεσματικότητα των εκπαιδευτικών

βιντεοπαιχνιδιών στην καλύτερη κατανόηση των κλασμάτων. Για τις απαιτήσεις της

εργασίας κατασκευάστηκαν 3 ηλεκτρονικά παιχνίδια που αναπτύχθηκαν στο

προγραμματιστικό περιβάλλον του Scratch. Η έρευνα αφορούσε μαθητές Ε’ και ΣΤ’

δημοτικού και είχε ως στόχο να βοηθήσει τους μαθητές να εξασκηθούν στις

διαφορετικές αναπαραστάσεις του κλάσματος και να κατανοήσουν την πολυδιάστατη

φύση της έννοιας. Μέσα από τα 3 βιντεοπαιχνίδια που κατασκευάστηκαν οι μαθητές

ενεπλάκησαν σε δραστηριότητες σχετικές με την έκφραση του μέρους ενός

κλάσματος, την τοποθέτησή του στην αριθμογραμμή, τη μέθοδο της αναγωγής στη

μονάδα και στην έννοια του μεικτού αριθμού. Παρόλο που το δείγμα των

συμμετεχόντων ήταν μικρό και οι συνθήκες υλοποίησης της έρευνας δύσκολες και

περίπλοκες τα αποτελέσματα ήταν αρκετά ενθαρρυντικά και φάνηκε να υπάρχει

σημαντική βελτίωση στα μαθησιακά τους αποτελέσματα.

Λέξεις – Κλειδιά:

Βιντεοπαιχνίδια, κλάσματα, αριθμογραμμή, υπολογιστές.

2

Περιεχόμενα

1. Εισαγωγή…………………………………………………………………….......

1.1 Γενικά……………………………………………………………………...

1.2 Σκοπός της εργασίας……………………………………………………....

1.3 Σύνοψη…………………………………………………………………….

2. Βιβλιογραφική επισκόπηση………………………………………………….......

2.1 Ορισμοί……………………………………………………………………

2.2 Σχεδιαστικά Χαρακτηριστικά βιντεοπαιχνιδιών…………………………..

2.3 Είδη βιντεοπαιχνιδιών……………………………………………………..

2.4 Σοβαρά παιχνίδια………………………………………………………….

2.5 Ταξινομήσεις Σοβαρών βιντεοπαιχνιδιών…………………………............

2.6 Εκπαιδευτικοί στόχοι βιντεοπαιχνιδιών…………………………………...

2.7 Τα κλάσματα στην εκπαίδευση………………………………………........

2.8 Η σημασία της εκμάθησης των κλασμάτων……………………………….

2.9 Κοινοί / Συνηθισμένοι τύποι λαθών.……………………………………....

2.10 Η συμβολή βιντεοπαιχνιδιών στην εκμάθηση των κλασμάτων………….

2.11 Βιντεοπαιχνίδια και θεωρίες μάθησης…………………………………...

3. Μεθοδολογία……………………………………………………………………..

3.1 Σκοπός της έρευνας………………………………………………………..

3.2 Ερευνητικά ερωτήματα…………………………………………………....

3.3 Εργαλεία συλλογής ερευνητικών δεδομένων……………………………..

3.4 Δείγμα……………………………………………………………………...

3.5 Διαδικασία έρευνας………………………………………………………..

3.6 Τα βιντεοπαιχνίδια………………………………………………………...

3.6.α «Ο μάγος Μαθηματίξ και η μεταμόρφωση του Ρόκι»…………..….

3.6.β «Ψαράκια στη γυάλα»…..…………………………………………..

3.6.γ «Super Διαγωνισμός Μαθηματικών»……………………………….

4. Αποτελέσματα……………………………………………………………………

4.1 Χρόνος υλοποίησης………………………………………………………..

4.2 Βαθμολογία………………………………………………………………..

4.3 Ομαδοποιημένη Βαθμολογία……………………………………………...

4.4 Βαθμολογία και φύλο……………………………………………………..

5. Συμπεράσματα - Συζήτηση………………………………………………………

4

4

5

5

7

7

8

9

11

13

14

16

17

21

25

32

35

35

35

35

36

37

37

39

41

42

45

45

48

49

50

52

3

6. Παράρτημα………………………………………………………………………

6.1 Ερωτηματολόγιο 1………………………………………………………...

6.2 Ερωτηματολόγιο 2………………………………………………………...

7. Βιβλιογραφικές αναφορές………………………………………………………..

7.1 Ελληνική Βιβλιογραφία…………………………………………………...

7.2 Ξενόγλωσση Βιβλιογραφία…...…………………………………………...

54

54

54

55

55

55

4

1. Εισαγωγή

1.1 Γενικά

Είναι γεγονός ότι από τις αρχές της δεκαετίας του ΄80 τα βιντεοπαιχνίδια σε

συνδυασμό με την εξάπλωση της χρήσης των ηλεκτρονικών υπολογιστών, άρχισαν

να διεισδύουν σιγά-σιγά, αλλά σταθερά στην κοινωνία αποτελώντας μια από τις

κυρίαρχες, αλλά και πολύ κερδοφόρες μορφές ψυχαγωγίας (Κόμης, 2004). Τη

δεκαετία του ΄90 οι ταχύτεροι επεξεργαστές, καθώς και οι κάρτες γραφικών, που

υποστήριζαν τρισδιάστατες εικόνες, συνέβαλαν στην ταχύτατη ανάπτυξη των

τρισδιάστατων παιχνιδιών και στην εξάπλωση των πολυμέσων (multimedia). Την ίδια

περίοδο, το internet προσέδωσε μια άλλη διάσταση στο βιντεοπαιχνίδι, καθώς κάνουν

την εμφάνισή τους τα πρώτα παιχνίδια, που υποστήριζαν πολλούς παίκτες μέσω

διαδικτύου, προσφέροντας δηλαδή το στοιχείο της αλληλεπίδρασης. (Παιδαγωγικό

Ινστιτούτο Κύπρου (n.d.). Παιχνίδια και Εκπαίδευση. Ανακτήθηκε από

http://www.pi.ac.cy/InternetSafety/gamehistory.html)

Αρχικά, τα βιντεοπαιχνίδια δεν σχεδιάστηκαν με γνώμονα την εκπαίδευση. Εξαιτίας

της ψυχαγωγικής τους φύσης, τα βιντεοπαιχνίδια ανέπτυξαν μία κακή φήμη σ’ ότι

αφορά την νοητική ανάπτυξη των παιδιών ή τη διάσπαση της προσοχής και

συγκέντρωσης τους από τα μαθητικά τους καθήκοντα (Δρακάκη, 2017). Ωστόσο,

είναι πλέον αποδεκτό από μία μεγάλη μερίδα της επιστημονικής κοινότητας, ότι τα

ηλεκτρονικά παιχνίδια δε χρειάζεται να είναι φτιαγμένα αποκλειστικά με

εκπαιδευτική στόχευση, ώστε να θεωρηθούν εκπαιδευτικά εργαλεία.

Τα κλάσματα θεωρούνται ένα δύσκολο κεφάλαιο στις τελευταίες τάξεις του

δημοτικού και είναι ένα θέμα που συγκεντρώνει μεγάλο επιστημονικό και ερευνητικό

ενδιαφέρον. Ο Van de Walle (2007) παρουσιάζει τρεις κατηγορίες αναπαράστασης

των κλασμάτων: μοντέλα περιοχής/εμβαδού (συνεχής αναπαράσταση), μοντέλα

συνόλων (διακριτή αναπαράσταση) και μοντέλα μήκους/μέτρησης (π.χ.

αριθμογραμμή). Σύμφωνα με τον Tunç-Pekkan (2015) η ικανότητα αντίληψης και

εναλλαγής όλων των αναπαραστάσεων των κλασμάτων βοηθά στην καλύτερη

εμπέδωσή τους από τους μαθητές.

Έρευνες δείχνουν ότι η ένταξη βιντεοπαιχνιδιών στη μαθητική διαδικασία για τη

διδασκαλία των κλασμάτων έχει θετική επίδραση στα μαθησιακά αποτελέσματα των

μαθητών (Gundas, 2014). Η ενασχόληση των μαθητών με τα ηλεκτρονικά παιχνίδια

5

μπορεί να αυξήσει το ενδιαφέρον και τα κίνητρα των μαθητών για το ίδιο το μάθημα,

συμβάλλοντας στην πιο ενεργή συμμετοχή του μαθητή (Bragg, 2007). Παράλληλα,

έχει παρατηρηθεί ότι τα βιντεοπαιχνίδια έχουν ιδιαίτερα ευνοϊκές επιδράσεις και

στους αδύναμους μαθητές (Gros, 2007). Βασικός παράγοντας των θετικών

αποτελεσμάτων των βιντεοπαιχνιδιών στην κατανόηση των κλασμάτων είναι η

παροχή άμεσης ανατροφοδότησης στους «παίκτες» (Oblinger, 2004). Ο μαθητής

αναστοχάζεται πάνω στα λάθη του και τα διορθώνει μόνος του άμεσα, προτού να

στραφεί κάπου αλλού η προσοχή του, γεγονός που ενισχύει την αποτελεσματικότητα

της ανατροφοδότησης (Nguyen & Kulm, 2005).

1.2 Σκοπός της εργασίας

Σκοπός της έρευνας ήταν η μελέτη της επίδρασης των εκπαιδευτικών

βιντεοπαιχνιδιών στα μαθησιακά αποτελέσματα των μαθητών, με αντικείμενο

διδασκαλίας τα κλάσματα. Μέσα από τα 3 βιντεοπαιχνίδια που κατασκευάστηκαν οι

μαθητές ενεπλάκησαν σε δραστηριότητες σχετικές με την έκφραση του μέρους ενός

κλάσματος, την τοποθέτησή του στην αριθμογραμμή, τη μέθοδο της αναγωγής στη

μονάδα και την έννοια του μεικτού αριθμού. Ειδικότερα, μέσω αυτής της έρευνας

εξετάστηκε κατά πόσο η ενασχόληση των μαθητών με εκπαιδευτικά ηλεκτρονικά

παιχνίδια μπορεί να τους βοηθήσει στη καλύτερη εμπέδωση μέρους της διδαχθείσας

θεωρίας των κλασμάτων.

1.3 Σύνοψη της εργασίας

Έπειτα από εκτενή μελέτη της βιβλιογραφίας και προκειμένου να εξεταστεί η πιθανή

αποτελεσματικότητα των βιντεοπαιχνιδιών στην καλύτερη κατανόηση των

κλασμάτων σχεδιάστηκε και διεξάχθηκε μία έρευνα σε μαθητές Ε΄ και Στ΄

Δημοτικού. Αρχικά, δόθηκε ένα ερωτηματολόγιο στους συμμετέχοντες οι οποίοι

έπρεπε να απαντήσουν σε συγκεκριμένες ερωτήσεις - προβλήματα που αφορούσαν

μέρος της διδακτέας ύλης των κλασμάτων. Στη συνέχεια, μετά από ένα διάστημα 2

εβδομάδων περίπου δόθηκαν στους συμμετέχοντες τρία εκπαιδευτικά ηλεκτρονικά

παιχνίδια που κατασκευάστηκαν για τον σκοπό της έρευνας και αφορούσαν την ύλη

των κλασμάτων που είχε εξεταστεί στο ερωτηματολόγιο προηγουμένως. Μετά την

ενασχόλησή τους με αυτά, μοιράστηκε ένα δεύτερο ερωτηματολόγιο στους

συμμετέχοντες, παρόμοιο με το πρώτο, με σκοπό να μετρηθούν τα μαθησιακά

αποτελέσματα των παιδιών και να συγκριθούν με αυτά του πρώτου

6

ερωτηματολογίου. Αν και το δείγμα ήταν μικρό και οι κοινωνικές συνθήκες ιδιαίτερα

δύσκολες κατά την περίοδο υλοποίησης ης έρευνας, καταγράφηκε σημαντική

βελτίωση των επιδόσεων όλων των μαθητών και ιδιαίτερα των μαθητών χαμηλής και

μέτριας επίδοσης στο πρώτο ερωτηματολόγιο. Βασιζόμενοι λοιπόν σε αυτά τα

αποτελέσματα, φαίνεται ότι τα εκπαιδευτικά βιντεοπαιχνίδια βοήθησαν ως έναν

βαθμό στη βελτίωση της κατανόησης των κλασμάτων και μπορούμε να είμαστε

αισιόδοξοι για το ότι θα μπορούσαν να αποτελέσουν ένα καλό και βοηθητικό

εκπαιδευτικό εργαλείο στη διαδικασία της μάθησης μελλοντικά.

7

2. Βιβλιογραφική Επισκόπηση

2.1. Ορισμοί

Συχνά οι όροι ηλεκτρονικά παιχνίδια και βιντεοπαιχνίδια συγχέονται και

χρησιμοποιούνται ως συνώνυμοι. Ηλεκτρονικό παιχνίδι ονομάζεται το παιχνίδι, το

οποίο χρησιμοποιεί ηλεκτρονικά στοιχεία για να δημιουργήσει ένα διαδραστικό

σύστημα, μέσα στο οποίο οι παίκτες αλληλεπιδρούν με αντικείμενα ή ήχους με σκοπό

την ψυχαγωγία. Τα ηλεκτρονικά παιχνίδια περιλαμβάνουν και μη – οπτικά παιχνίδια,

όπως ηχητικά παιχνίδια, παιχνίδια δόνησης κ.λπ. (Kirriemuir, 2002).

To βιντεοπαιχνίδι είναι η πιο κοινή μορφή ηλεκτρονικού παιχνιδιού, το οποίο

χρησιμοποιεί μια συσκευή εμφάνισης (οθόνη τηλεόρασης, μόνιτορ, LCD display)

δισδιάστατων ή τρισδιάστατων γραφικών και μέσω της οποίας επιτυγχάνεται

αλληλεπίδραση με διεπαφή του χρήστη. Οι συσκευές εισόδου δεδομένων ποικίλουν

ανάλογα με το παιχνίδι και το υλικό (hardware) και συνήθως περιλαμβάνουν:

πληκτρολόγιο, ποντίκι, joystick, οθόνη αφής κ.λπ. Τα ηλεκτρονικά συστήματα που

χρησιμοποιούνται για να παιχτούν τα βιντεοπαιχνίδια είναι γνωστά ως πλατφόρμες,

όπως για παράδειγμα οι προσωπικοί υπολογιστές, οι κινητές συσκευές (κινητά

τηλέφωνα και tablets), οι κονσόλες και οι παιχνιδομηχανές (Kirriemuir, 2002).

Με τον όρο «ηλεκτρονικό παιχνίδι» αναφερόμαστε σε μια ευρύτατη ποικιλία

εφαρμογών πληροφορικής, που έχουν ως κοινά στοιχεία τη διασκέδαση, την έντονη

συμμετοχή του παίκτη, τη διαδραστικότητα, την ανάληψη ρόλων και τη χρήση

πολυμέσων. Ένας από τους περιεκτικότερους ορισμούς δίνει στα ηλεκτρονικά

παιχνίδια χαρακτηριστικά «συστημάτων που βασίζονται σε κανόνες δομών για

παίξιμο», ως βασικά συστατικά τους δηλαδή αναφέρει την ύπαρξη κανόνων και

δομημένου περιβάλλοντος (Carr & Burn, 2006).

Πρέπει σημειωθεί ότι δεν υπάρχει κάποιος σαφής ορισμός για το τι ακριβώς

θεωρείται εκπαιδευτικό παιχνίδι. Και αυτό φαίνεται από το πλήθος των ορισμών

γύρω από τον όρο «βιντεοπαιχνίδι», σε μία προσπάθεια προσέγγισης της πραγματικής

υπόστασης αυτού.

Για παράδειγμα, για τον Zyda (2005), το βιντεοπαιχνίδι είναι κάτι παραπάνω από ένα

παιχνίδι που παίζεται μέσω μίας πλατφόρμας. Πιο συγκεκριμένα, «Το βιντεοπαιχνίδι

είναι ένας πνευματικός διαγωνισμός που παίζεται με τη βοήθεια μίας ηλεκτρονικής

8

πλατφόρμας, σύμφωνα με ορισμένους κανόνες, με σκοπό τη διασκέδαση, την

ψυχαγωγία ή κάποιο έπαθλο».

Εκπαιδευτικά βιντεοπαιχνίδια είναι τα ηλεκτρονικά παιχνίδια, που έχουν

κατασκευαστεί για εκπαιδευτική χρήση ή τίτλοι που συχνά φτάνουν να βρεθούν σε

εκπαιδευτικό περιβάλλον. Συμπεριλαμβάνουν το edutainment χωρίς να περιορίζονται

σε αυτό (Egenfeldt-Nielsen, 2007).

2.2. Σχεδιαστικά χαρακτηριστικά ηλεκτρονικών παιχνιδιών

Κάθε ηλεκτρονικό παιχνίδι διέπεται από κάποια συγκεκριμένα χαρακτηριστικά που

είναι βασικά για όλα τα βιντεοπαιχνίδια (Χατζηαλεξιάδου, 2012).

Το κύριο στοιχείο ενός παιχνιδιού είναι η διασκέδαση που προσφέρει στους χρήστες

του. Τα εγγενή χαρακτηριστικά ενός βιντεοπαιχνιδιού αποτελούν πολύ σημαντικά

στοιχεία του σχεδιασμού του προκειμένου να αποτελέσει ένα ελκυστικό και

επιτυχημένο περιβάλλον ψυχαγωγίας ή/και μάθησης. Σύμφωνα με τη Βούλγαρη

(2002) και τον Prensky (2009), το ηλεκτρονικό παιχνίδι αποτελείται από έξι βασικά

δομικά χαρακτηριστικά:

Σκοπούς και στόχους: Αποτελούν την κινητήρια δύναμη του χρήστη. Τα

βιντεοπαιχνίδια σχεδιάζονται για κάποιο συγκεκριμένο σκοπό (π.χ. διασκέδαση,

ψυχαγωγία) και αποβλέπουν στην επίτευξη ενός συγκεκριμένου στόχου (π.χ. έπαθλο,

γνώση). Συνεπώς, πρόκειται για ένα σημαντικό στοιχείο του παιχνιδιού, καθώς

επιδιώκουμε την επίτευξή τους.

Κανόνες: Τα βιντεοπαιχνίδια έχουν ορισμένους κανόνες, οι οποίοι πρέπει πάντα να

είναι ξεκάθαρα ορισμένοι. Είναι σημαντικοί γιατί θέτουν όρια και αναγκάζουν τους

χρήστες να χρησιμοποιούν συγκεκριμένες οδούς, ενώ καθιστούν το παιχνίδι δίκαιο.

Αποτελούν πολύ σημαντικό δομικό στοιχείο καθώς διευκολύνουν την υλοποίηση των

στόχων.

Έκβαση και ανάδραση: Βοηθούν τους παίχτες να παρακολουθήσουν την πρόοδο και

την επίτευξη των στόχων τους. Για να επιτευχθεί η ανάδραση πρέπει ο παίχτης να

καταφέρει να μεταβάλλει κάποιο στοιχείο του παιχνιδιού, μέσω κάποιας ενέργειάς

του. Η ανάδραση είναι συνήθως άμεση και ενημερώνει τον παίχτη για την έκβαση και

το αποτέλεσμα της ενέργειάς του, καθώς και τον επιβραβεύει για μια επιτυχημένη

ενέργεια ή τον τιμωρεί για μια λανθασμένη απόφαση. Η ανάδραση διευκολύνει τον

9

παίκτη να κατανοήσει πόσο κοντά ή μακριά βρίσκεται από το στόχο του, να

επικεντρωθεί σε αυτόν και να κάνει τυχόν διορθώσεις που απαιτούνται ώστε να

πετύχει τον στόχο του.

Διάδραση: Επιτυγχάνεται σε δύο επίπεδα, στη σχέση του παίχτη με τον ηλεκτρονικό

υπολογιστή και στη σχέση του παίχτη με τους άλλους παίχτες και απαιτεί την ενεργό

συμμετοχή των παικτών. Οι αποφάσεις και οι επιτυχημένες ή αποτυχημένες ενέργειες

των παικτών καθορίζουν την επίτευξη του στόχου.

Στοιχεία σύγκρουσης/ανταγωνισμού/πρόκλησης/κινήτρου/διασκέδασης: Τα στοιχεία

αυτά είναι τα χαρακτηριστικά του παιχνιδιού που προσελκύουν και συνεπαίρνουν τον

παίχτη και αυξάνουν την αδρεναλίνη του, δημιουργώντας ενδιαφέρον. Πρόκειται για

καταστάσεις που αντιμετωπίζει ο παίχτης προσπαθώντας να επιλύσει προβλήματα. Ο

βαθμός πρόκλησης θα πρέπει να είναι ανάλογος του επιπέδου και των δυνατοτήτων

του μαθητή, ώστε να είναι εφικτό να πραγματοποιηθεί ο στόχος. Προκειμένου να

επιτευχθεί ο στόχος του παιχνιδιού, είναι απαραίτητο να υπάρχει ανταγωνισμός είτε

μεταξύ των παικτών είτε ανάμεσα στον παίκτη και τον υπολογιστή.

Αναπαράσταση ή σενάριο: Καθορίζει την ταυτότητα του παιχνιδιού, καθώς

περιλαμβάνει το θέμα του παιχνιδιού, τα αφηγηματικά στοιχεία και τα στοιχεία

φαντασίας του παιχνιδιού. Εμπεριέχεται σε κάθε παιχνίδι και αναφέρεται σε κάποιο

θέμα, αφηρημένο ή συγκεκριμένο, άμεσο ή έμμεσο.

2.3. Είδη βιντεοπαιχνιδιών

Τα ηλεκτρονικά παιχνίδια είναι ένα νέο σχετικά τεχνολογικό μέσο που έχει βρει

μεγάλη αποδοχή από το ευρύ κοινό και συνεχώς εξελίσσεται. Τα είδη των

βιντεοπαιχνιδιών είναι πολλά και μεταβαλλόμενα. Παρακάτω παρουσιάζονται, εν

συντομία, τα πιο δημοφιλή είδη βιντεοπαιχνιδιών που υπάρχουν αυτήν τη στιγμή στο

εμπόριο (Προφίτ, 2012, σελ. 21 – 32) και (Σουσαμλής, 2011, σελ.10 – 18)

1. Παιχνίδια βολών: Υπάρχουν δύο είδη τέτοιων παιχνιδιών, τα πρώτου προσώπου

(first-person shooters), δηλαδή αυτά τα οποία ο παίκτης βλέπει τον βιντεόκοσμο μέσα

από τα εικονικά μάτια του ήρωα του παιχνιδιού και τα τρίτου προσώπου, δηλαδή

αυτά όπου ο παίκτης ελέγχει άμεσα έναν χαρακτήρα παιχνιδιών μέσα σε ένα εχθρικό

κόσμο. Σε αυτά τα παιχνίδια ο παίκτης χειρίζεται όπλα και σκοπός του είναι να

10

πυροβολήσει όσο γίνεται περισσότερους στόχους, ώστε να κερδίσει περισσότερους

πόντους ή χρήματα.

2. Παιχνίδια στρατηγικής: Χωρίζονται σε παιχνίδια σε πραγματικό χρόνο (real time)

και σε παιχνίδια βασισμένα σε σειρά προτεραιότητας (turn based). Παιχνίδια

στρατηγικής, που εκτυλίσσονται σε γρήγορο ρυθμό, συχνά παίζονται μ’ άλλους

παίκτες online. Είναι χρονοβόρα στη δημιουργία τους επειδή απαιτούν πολλά

διαφορετικά αντικείμενα παιχνιδιού, όπως τους χαρακτήρες και τα κτίρια..

3. Παιχνίδια προσομοίωσης (Simulation): Είναι εικονικά παιχνίδια που μιμούνται την

πραγματικότητα. Ο παίχτης καλείται να αντιμετωπίσει ένα περιβάλλον το οποίο

προσομοιώνει διάφορες καταστάσεις. Υπάρχουν προσομοιώσεις που αφορούν

καταστάσεις όπως πιλοτάρισμα αεροσκάφους, οδήγηση αυτοκινήτου, προσομοίωση

καταστάσεων πολέμου ή ακόμα και προσομοίωση πραγματικής ζωής.

4. Παιχνίδια περιπέτειας (Adventure): Παιχνίδια που ακολουθούν μια ιστορία και

περιλαμβάνουν προβλήματα - γρίφους για επίλυση. Ο παίκτης χειρίζεται τον

πρωταγωνιστή της υπόθεσης του παιχνιδιού, ο οποίος έχει τη δυνατότητα

αλληλεπίδρασης με τα αντικείμενα του περιβάλλοντός του, καθώς επίσης και με

άλλους χαρακτήρες. Βασικό στοιχείο αυτών των παιχνιδιών είναι η ύπαρξη μιας

σειράς γρίφων που πρέπει να επιλύσει ο παίκτης για να εξελιχθεί η πλοκή.

5. Παιχνίδια υπόδυσης ρόλων (Role playing games): Ο παίκτης αναλαμβάνει ένα

χαρακτήρα και πρέπει να μάθει νέες δεξιότητες, να γίνεται ισχυρότερος και να βρει

νέα στοιχεία, εργαλεία ή όπλα. Μερικές φορές υπάρχει ένα σενάριο και ο παίκτης

πρέπει να ανακαλύψει και να ζήσει την εξέλιξη του.

6. Sports: Σε αυτά τα παιχνίδια ο παίκτης έχει την ευκαιρία να παίξει κάποιο άθλημα

είτε σε πρώτο πρόσωπο, είτε σε τρίτο πρόσωπο, στο οποίο συμμετέχει συνήθως σε

έναν αγώνα ανταγωνισμού με αντίπαλο τον χρόνο ή με πραγματικούς αντιπάλους.

7. Παιχνίδια arcade: Το βασικό ζητούμενο σε αυτά τα παιχνίδια είναι η ταχύτητα

αντίδρασης και τα αντανακλαστικά των παιχτών. Παραδείγματα αυτών είναι

παιχνίδια scrolling δηλαδή κύλισης του επιπέδου οριζοντίως ή καθέτως, παιχνίδια

λαβυρίνθου (π.χ. Pacman), διάφορα platform παιχνίδια (π.χ. Super Mario Bros.) και

«φλιπεράκια».

11

8. Παιχνίδια γρίφων/προβληματισμού: Το κύριο ζητούμενο σε αυτά τα παιχνίδια είναι

η σκέψη και η επινοητικότητα των παιχτών. Τα παιχνίδια προβληματισμού οδηγούν

τον παίκτη να λύσει γρίφους, αινίγματα, λαβύρινθους, κλπ. Τέτοια παιχνίδια είναι το

σκάκι, η ντάμα, το mahjong, τα παιχνίδια χαρτιών κ.ά.

9. Εκπαιδευτικά παιχνίδια: Τα εκπαιδευτικά παιχνίδια είναι λογισμικό, του οποίο ο

αρχικός σκοπός του είναι να διδάσκει ή επιδιώκει αυτοδιδασκαλία του χρήστη.

Υπάρχουν πολλά διαφορετικά είδη και μορφές εκπαιδευτικών παιχνιδιών, όπως

παιχνίδια ορθογραφίας γλώσσας, ξένων γλωσσών, μαθηματικών, πληροφορικής για

παιδιά και ενηλίκους. Μερικά άλλα, παρέχουν προσομοιώσεις των διαφορετικών

ειδών ανθρώπινων δραστηριοτήτων, που επιτρέπουν στους παίκτες να ερευνήσουν

ποικίλες κοινωνικές, ιστορικές και οικονομικές διαδικασίες. Αυτό το είδος των

παιχνιδιών θα αναλυθεί πλήρως και παρακάτω.

2.4. Σοβαρά Παιχνίδια

Όταν ένα «σοβαρό» στοιχείο προστεθεί σε μια εφαρμογή παιχνιδιών το πρόγραμμα

ανήκει σε μια από τις ακόλουθες δύο κατηγορίες (Πετρίδης, 2013):

α) Στα «σοβαρά» παιχνίδια που βασίζονται στα βιντεοπαιχνίδια και παρουσιάζουν

έναν εικονικό κόσμο όπου υπάρχουν κανόνες. Τα παιχνίδια αυτά αποτελούνται από

μια σειρά αντικειμένων τα οποία πρέπει να συλλέξει ο παίκτης κατά τη διάρκεια του

παιχνιδιού, ώστε να κερδίσει.

β) Στα «σοβαρά» παιχνίδια που βασίζονται στη προσομοίωση, τα οποία

παρουσιάζουν κι αυτά έναν εικονικό κόσμο με κανόνες αλλά χωρίς τελικούς στόχους

που να δίνουν τη νίκη στον παίκτη.

Τα ηλεκτρονικά παιχνίδια μάθησης και επικοινωνίας (serious games) έχουν γνωρίσει

μεγάλη άνθηση τα τελευταία χρόνια, ειδικότερα στις ΗΠΑ αλλά και σε Ευρωπαϊκές

χώρες, όπως Γερμανία, Ηνωμένο Βασίλειο, Γαλλία και στις Σκανδιναβικές χώρες

(Φιλόπουλος, Γαλαριώτης, 2012).

Δημιουργοί των σοβαρών παιχνιδιών είναι οι ιδρυτές του Initiatives of Education

Arcade and Serious Games, οι οποίοι σκέφτηκαν την κατασκευή ηλεκτρονικών

παιχνιδιών τόσο για εκπαιδευτικούς όσο και για εμπορικούς σκοπούς, ώστε να

συνδυάζονται ο σχεδιασμός ηλεκτρονικών παιχνιδιών, με την κονστρουκτιβιστική

θεωρία μάθησης, χωρίς να έχουν σκοπό τη διασκέδαση.

12

Μερικοί ορισμοί που έχουν δοθεί για τα σοβαρά παιχνίδια:

Τα σοβαρά παιχνίδια είναι μια κατηγορία ηλεκτρονικών παιχνιδιών τα οποία μπορούν

να ανήκουν σε διάφορες άλλες κατηγορίες. Βασικός σκοπός ενός τέτοιου παιχνιδιού

δεν είναι να διασκεδάσει τους χρήστες, αν και πρέπει να το κάνει. Τα σοβαρά

παιχνίδια είναι συνήθως μια προσομοίωση του πραγματικού κόσμου, με συμβάντα

και διαδικασίες, έχοντας όμως την εμφάνιση και την αίσθηση ενός παιχνιδιού. Κύριος

στόχος τους είναι να διδάξουν ή να εκπαιδεύσουν τους χρήστες, παρέχοντάς τους μια

ευχάριστη εμπειρία, κάτι που ενθαρρύνει την επαναλαμβανόμενη χρήση τους

(Πετρίδης, 2013).

Τα σοβαρά παιχνίδια είναι σχεδιασμένα για έναν αρχικό σκοπό, διαφορετικό από το

να διασκεδάσουν. Έχουν σχεδιαστεί με στόχο την επίλυση ενός προβλήματος και με

κύριο σκοπό να εκπαιδεύσουν το χρήστη, να τον βοηθήσουν να διερευνήσει ένα θέμα

ή να διαφημίσει.

Οι Gunter, Kenny and Vick (2006) ορίζουν τα σοβαρά παιχνίδια ως παιχνίδια με

εκπαιδευτικούς στόχους, που υποστηρίζονται από την ψυχαγωγία. Ο στόχος τους

είναι ίδιος με τα παιχνίδια, αλλά πιο περίπλοκος, καθώς πρέπει να διατηρηθεί ο

έλεγχος της διασκέδασης που οδηγεί στην συμμετοχή και τα εκπαιδευτικά στοιχεία

που οδηγούν στην εκπαιδευτική εμπειρία και τη μάθηση.

Ο Michael Zyda (2005) τα ορίζει ως έναν διανοητικό διαγωνισμό, με τη βοήθεια ενός

υπολογιστή, ακολουθώντας συγκεκριμένους κανόνες, που χρησιμοποιεί τη

διασκέδαση για περεταίρω ανάπτυξη στους τομείς της εταιρικής κατάρτισης, της

εκπαίδευσης, της υγείας, της δημόσιας τάξης και τους στρατηγικούς στόχους

επικοινωνίας (Zyda, 2005).

Ο Anneta (2008) ορίζει τα σοβαρά παιχνίδια ως μια τεχνολογία παιχνιδιών που

χρησιμοποιούνται και για άλλους σκοπούς πέρα των ψυχαγωγικών, όπως είναι η

στρατηγική ανταλλαγή μηνυμάτων, η κατάρτιση και η εκπαίδευση κ.ά.

Τέλος, οι Rankin και Vargas (2008) ορίζουν τα σοβαρά παιχνίδια ως ηλεκτρονικά

παιχνίδια με σοβαρούς σκοπούς, όπως η διδασκαλία ή η κατάρτιση, των οποίων

κύριος στόχος είναι η εκπαίδευση. Τα σοβαρά παιχνίδια εμπεριέχουν την ένωση των

ηλεκτρονικών παιχνιδιών με τον ακαδημαϊκό κόσμο και τον κόσμο της

προσομοίωσης, προκειμένου να εντάξουν τον παίχτη σε ένα εμβυθιστικό, ασφαλές

και διασκεδαστικό περιβάλλον μάθησης.

13

2.5. Ταξινομήσεις σοβαρών παιχνιδιών

Τα σοβαρά παιχνίδια ταξινομούνται ως εξής:

1. Ταξινόμηση μιας διάστασης: Ο σχεδιασμός και η ανάπτυξη των σοβαρών

παιχνιδιών διαφοροποιείται κατά πολύ από το σχεδιασμό και την ανάπτυξη των

αμιγώς ψυχαγωγικών παιχνιδιών. Ο κύριος στόχος των σοβαρών παιχνιδιών είναι

η επίλυση προβλημάτων και φυσικά, πολύ σημαντικό στοιχείο τους αποτελεί το

γεγονός ότι υποστηρίζουν τη μάθηση. Σύμφωνα με τους Michael και Chen (2006),

τα σοβαρά παιχνίδια ταξινομούνται σε οκτώ διαφορετικές κατηγορίες:

στρατιωτική, κυβερνητική, εκπαιδευτική, εταιρική, φροντίδας υγείας, πολιτική,

θρησκευτική και τέχνη.

2. Ταξινόμηση δύο διαστάσεων: Εδώ η ταξινόμηση γίνεται σύμφωνα με δύο

διαστάσεις, τον τομέα και τον σκοπό του παιχνιδιού (Sawyer and Smith, 2008).

Περιλαμβάνει και αφορά επτά τομείς: κυβερνητικούς και μη, άμυνας, υγείας,

μάρκετινγκ και επικοινωνίας, εκπαίδευσης, επιχειρήσεων και βιομηχανίας. Η

ταξινόμηση αυτή, περιλαμβάνει παιχνίδια που σχετίζονται με την υγεία, τη

διαφήμιση, την εκπαίδευση, τις επιστήμες και την έρευνα, καθώς και την

παραγωγή. Είναι βασικό να αναφέρουμε ότι κάθε κατηγορία αναλύεται σε

υποκατηγορίες όπως για παράδειγμα, το περιεχόμενο ενός παιχνιδιού για την

υγεία μπορεί να σχετίζεται με τη δημόσια υγεία (κυβερνητικούς και μη τομείς) ή

τη διαφήμιση μιας θεραπείας (μάρκετινγκ και επικοινωνία), ή την ενημέρωση για

τη διάδοση μιας ασθένειας (παιχνίδια για την εκπαίδευση).

3. Ταξινόμηση πολλαπλών διαστάσεων: Λαμβάνονται υπόψη τόσο ο τομέας, όσο

και οι στόχοι, καθώς και τα χαρακτηριστικά του ίδιου του παιχνιδιού. Αναφορικά

με αυτό το είδος ταξινόμησης, οι Djaouti, Alvarez, και Jessel, (2011), ανέπτυξαν

το μοντέλο G/P/S (Gameplay, Purpose, Scope).

To Gameplay αναφέρεται στον τύπο του παιχνιδιού, στη δομή και τον μηχανισμό

του. Οι τρεις συγγραφείς υποστηρίζουν δύο τύπους παιχνιδιού, ο πρώτος ορίζεται

από ένα σύνολο κανόνων και ο δεύτερος που χαρακτηρίζεται από μεγαλύτερη

ελευθερία δράσης. Η ανάλυση των κανόνων του παιχνιδιού παρέχει πολλούς

τρόπους ταξινόμησης των βιντεοπαιχνιδιών με διαφορετικά επίπεδα ακρίβειας.

Το Purpose αναφέρεται στη δημιουργία - σχεδίαση του στόχου. Η οπτική αυτή

παρέχει πληροφορίες που σχετίζονται με τον βασικό σκοπό του παιχνιδιού.

Γνώμονας των τριών προαναφερθέντων συγγραφέων είναι πως ένα σοβαρό

14

παιχνίδι σχεδιάζεται με σκοπό να υπηρετήσει έναν ή περισσότερους από τους

παρακάτω στόχους:

Message-broadcasting: το παιχνίδι σχεδιάζεται προκειμένου να μεταδώσει ένα

μήνυμα. Το μήνυμα μπορεί να σχετίζεται με εκπαίδευση, πληροφορία,

διαφήμιση κ.α.

Training: το παιχνίδι σχεδιάζεται με σκοπό την ανάπτυξη γνωστικών και

κινητικών δεξιοτήτων.

Data exchange: το παιχνίδι σχεδιάζεται με στόχο την ανταλλαγή πληροφοριών

και δεδομένων. Τα παιχνίδια αυτά είτε συλλέγουν διάφορες πληροφορίες για

τους παίκτες, είτε τους ενθαρρύνουν για τη μεταξύ τους ανταλλαγή

πληροφοριών.

Το Scope αναφέρεται στους σκοπούς – στόχους του παιχνιδιού. Το μοντέλο G/P/S

χρησιμοποιεί παρόμοιες ταξινομήσεις μ’ αυτές που αναφέρθηκαν στην αρχή

αυτής της ενότητας, όπως στρατιωτικές και αμυντικές, κυβερνητικές, οικολογικές,

υγείας, εκπαίδευσης, θρησκευτικές, ανθρωπιστικές, επιστημονικές κ.α.

2.6. Εκπαιδευτικοί στόχοι βιντεοπαιχνιδιών

Κινητικές δεξιότητες: Τα παιχνίδια μέσω υπολογιστή εξασκούν αισθητικοκινητικές

δεξιότητες, συντονισμό λεπτών κινήσεων, συντονισμό ματιού-χεριού και χρόνο

αντίδρασης, μέσω της συνεχούς εξάσκησης και ανατροφοδότησης επί των

αποτελεσμάτων (Greenfield, 1984).

Νοητικές δεξιότητες: Μέσω των εκπαιδευτικών βιντεοπαιχνιδιών, δύναται η

ενίσχυση των νοητικών δεξιοτήτων όπως για παράδειγμα η χρήση συμβόλων στα

μαθηματικά ή τη γλώσσα. Ακόμη τα παιχνίδια μέσω Η/Υ μπορούν να συμβάλλουν

στην ενίσχυση της κατανόησης των αρχών και κανόνων της φυσικής, καθώς επίσης

και στην ικανότητα ανάγνωσης. Τα παιχνίδια βοηθούν και στην ανάπτυξη των

δεξιοτήτων χώρου, όπως η ικανότητα αντίληψης σχέσεων χώρου, η οπτικοποίηση

χώρου, η ταχύτητα αντίληψης κ.α. Επίσης, μπορούν να είναι πολύ πιο

αποτελεσματικά από μια συμβατική διάλεξη για τη διδασκαλία και την εκμάθηση

πολύπλοκων δυναμικών μοντέλων (Rivers, 1990; Bogost, 2005). Ο μαθητής μπορεί

να αλληλοεπιδράσει με αυτά τα μοντέλα χωρίς να παρακάμπτει κάποια σημαντική

οπτική γωνία, όπως ενδεχομένως θα συνέβαινε με τη χρήση ενός σχολικού

εγχειριδίου. Η παρουσίαση ενός τέτοιου μοντέλου μέσα από ένα παιχνίδι είναι

15

περισσότερο κοντά σε ανάλογο μοντέλο σε πραγματικές συνθήκες και αυτό έχει ως

αποτέλεσμα η εφαρμογή της γνώσης να καθίσταται πιο εύκολη.

Γνωστικές στρατηγικές: Μια ακόμη σημαντική συμβολή των βιντεοπαιχνιδιών είναι

η εκμάθηση στρατηγικών. Οι συνηθέστερες στρατηγικές που ασκούνται μέσω των

παιχνιδιών είναι η πρόβλεψη των τυχαίων συνθηκών στο παιχνίδι, η ανάπτυξη της

ικανότητας σχεδιασμού, καθώς και της εκτίμησης πολύπλοκων καταστάσεων και η

ικανότητα λήψης αποφάσεων (Griffiths, 2002).

Στάσεις: Όταν ένα παιχνίδι έχει ως στόχο να επηρεάσει συναισθηματικά τους παίκτες

μπορεί να αλλάξει τη στάση τους απέναντι στην κατάσταση που προσομοιώνεται. Τα

παιχνίδια προσομοίωσης ή ρόλων επιτρέπουν τους μαθητές να βιώσουν και να

κατανοήσουν κάποιες καταστάσεις που βρίσκονται μακριά απ’ το άμεσο περιβάλλον

τους. Τους δίνουν τη δυνατότητα να μπουν στη θέση άλλων ανθρώπων και να

εξερευνήσουν και να κατανοήσουν κι άλλες οπτικές γωνίες (Buckingham, 2007).

Επίσης, τους δίνεται η ευκαιρία να αντιληφθούν ότι τα προβλήματα δεν είναι πάντα

απλά και ότι η επίλυση τους δεν είναι απαραίτητα καλή ή κακή (Bousquet, 1986,

όπως αναφέρεται στο Βούλγαρη, 2002).

2.7. Τα κλάσματα στην εκπαίδευση

Κλάσμα, στα μαθηματικά, ορίζεται ως η έννοια του μέρους ενός συνόλου ή

γενικότερα ως οποιοσδήποτε αριθμός από ίσα τμήματα. Το κλάσμα ή ο κλασματικός

αριθμός συμβολίζεται με τη μορφή 𝛼

𝛽 όπου α είναι ο αριθμητής του κλάματος και β

ο παρονομαστής του κλάματος, οι οποίοι διαχωρίζονται με μια οριζόντια γραμμή που

ονομάζεται γραμμή κλάσματος. Ο παρονομαστής ενός κλάματος µας δείχνει σε πόσα

ίσα μέρη χωρίζουμε µια μονάδα και ο αριθμητής πόσα από αυτά τα ίσα μέρη

παίρνουμε. Ο αριθμητής και ο παρονομαστής λέγονται όροι του κλάσματος και ο

παρονομαστής δεν μπορεί να είναι μηδέν (β ≠ 0). Το κλάσμα αποτελεί ουσιαστικά

μια μορφή αναπαράστασης του πηλίκου της διαίρεσης του αριθμητή με τον

παρονομαστή, δηλαδή α:β.

Υπάρχουν διάφοροι τύποι κλασμάτων οι οποίοι εξαρτώνται από τη μορφή του

αριθμητή και του παρονομαστή. Ο πρώτος τύπος κλασμάτων είναι τα γνήσια

κλάσματα, αυτά δηλαδή τα οποία είναι της μορφής 𝛼

𝛽 και ο αριθμητής είναι

16

μικρότερος του παρονομαστή (α < β) άρα είναι και μικρότερα της μονάδος

(π.χ. 1

2 < 1). Ο δεύτερος τύπος κλασμάτων είναι τα καταχρηστικά κλάσματα τα οποία

είναι και αυτά της μορφής 𝛼

𝛽 αλλά ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος του παρονομαστή

(α > β) και συνεπώς το κλάσμα είναι μεγαλύτερο της μονάδας (π.χ. 5

4 > 1). Τέλος,

υπάρχουν και οι μεικτοί αριθμοί οι οποίοι είναι ένας συνδυασμός γνήσιου κλάσματος

με ακέραιο αριθμό. Παραδείγματα μεικτών αριθμών είναι τα 11

2,22

5,124

6 κ.ά. Για

να μετατραπεί ένα καταχρηστικό κλάσμα σε μεικτό αριθμό, διαιρείται ο αριθμητής με

τον παρονομαστή. Το πηλίκο της διαίρεσης είναι ο ακέραιος αριθμός και το υπόλοιπο

είναι ο αριθμητής του μεικτού αριθμού. Για παράδειγμα, για να μετατραπεί το

κλάσμα 15

4 σε μεικτό αριθμό, διαιρούμε το 15 με το 4. Είναι 15 : 4 = 3 και υπόλοιπο

3 άρα ο μεικτός αριθμός είναι 33

4. Για να μετατραπεί ένας μεικτός αριθμός σε

κλάσμα, πολλαπλασιάζουμε τον παρονομαστή του κλασματικού μέρους με το

ακέραιο μέρος και προσθέτουμε τον αριθμητή. Το άθροισμα αυτών αποτελεί τον

αριθμητή του νέου κλάσματος ενώ παρονομαστής παραμένει ο ίδιος.

Τα κλάσματα μπορούν να αναπαρασταθούν και στην αριθμογραμμή ή γραμμή

αριθμών. Στα μαθηματικά, μια αριθμογραμμή μπορεί να οριστεί ως μια ευθεία

γραμμή με αριθμούς τοποθετημένους σε ίσα διαστήματα ή τμήματα κατά μήκος της.

Μια αριθμογραμμή μπορεί να επεκταθεί απεριόριστα προς οποιαδήποτε κατεύθυνση

και συνήθως απεικονίζεται οριζόντια. Η αριθμογραμμή βοηθά τους μαθητές να

οπτικοποιήσουν τις ακολουθίες αριθμών και να απεικονίσουν στρατηγικές για τη

μέτρηση, τη σύγκριση, την πρόσθεση, την αφαίρεση, τον πολλαπλασιασμό και τη

διαίρεση τους. Οι αριθμοί στην αριθμογραμμή αυξάνονται καθώς κάποιος κινείται

από αριστερά προς τα δεξιά και μειώνονται όταν κινείται από δεξιά προς τα αριστερά.

Οι ασκήσεις με αριθμογραμμές έχουν αρκετά σημαντικά πλεονεκτήματα για τη

μέτρηση αναπαραστάσεων αριθμητικών μεγεθών. Η αριθμογραμμή μπορεί να

χρησιμοποιηθεί για την αναπαράσταση οποιουδήποτε πραγματικό αριθμού μεγάλου ή

μικρού, θετικού ή αρνητικού, ακέραιου ή κλασματικού, ρητού ή άρρητου (Siegler,

Thompson, & Schneider, 2011). Τα κλάσματα λοιπόν μπορούν και αυτά, όπως οι

δεκαδικοί, οι ρητοί, οι ακέραιοι αριθμοί αλλά και οι μεικτοί αριθμοί, να

τοποθετηθούν στην αριθμογραμμή, όπως φαίνεται παρακάτω:

17

1. Αριθμογραμμή

2.8. Η σημασία της εκμάθησης των κλασμάτων

Τα κλάσματα είναι μία από τις μαθηματικές έννοιες οι οποίες συγκεντρώνουν μεγάλο

ερευνητικό ενδιαφέρον εδώ και πολλά χρόνια. Αυτό το γεγονός δεν είναι τυχαίο,

αφού οι εκπαιδευτικοί και οι μαθητές τα θεωρούν από τα πιο δύσκολα κεφάλαια των

μαθηματικών στο σχολείο. Τα κλάσματα είναι ένα από τα μαθηματικά πεδία που οι

μαθητές ξεκινούν να διδάσκονται από το δημοτικό σχολείο και οι έννοιες τους

χρησιμοποιούνται συχνά στην καθημερινή ζωή. Για τον λόγο αυτό, είναι σημαντικό

οι καθηγητές να τονίσουν τη σημασία των βασικών εννοιών της μαθηματικής σκέψης

στα πρώτα στάδια της μάθησης, αντί να επικεντρώνονται στην απομνημόνευση

κανόνων και διαδικασιών χρησιμοποιώντας ασκήσεις και τεχνικές εξάσκησης

(Alghazo & Alghazo, 2017).

Έχει παρατηρηθεί πως, σε γενικές γραμμές, οι επιδόσεις των μαθητών στο πεδίο των

κλασμάτων δεν είναι αρκετά ικανοποιητική. Η πιθανή αιτία είναι ότι οι μαθητές

δυσκολεύονται στην εκμάθηση των εννοιών αυτού του πεδίου (Rejeki, Setyaningsih

& Toyib, 2017). Σε πολλές διαφορετικές χώρες, εμπειρικές μελέτες σχετικά με τις

ικανότητες και τις αντιλήψεις των μαθητών στον τομέα των κλασμάτων έχουν δείξει

τεράστιες δυσκολίες. Επίσης, θεωρείται από πολλούς ερευνητές ότι η ελλιπής γνώση

των κλασμάτων οδηγεί σε περαιτέρω δυσκολίες στα μαθηματικά, καθώς παρεμβαίνει

στη μάθηση και άλλων μαθηματικών εννοιών (Petit, Laird & Marsden, 2010).

Πολλές έρευνες τονίζουν τη σημασία της γνώσης κλασμάτων ως απαραίτητη

προϋπόθεση για την εξέλιξή του μαθητή στον τομέα των μαθηματικών αφού έχουν

σημαντική θέση στη διδασκαλία προχωρημένων μαθηματικών θεμάτων όπως η

18

άλγεβρα (Redmond, 2009). Επιπλέον, η Διεθνής Μαθηματική Συμβουλευτική

Επιτροπή (NMAP, 2008) υποστηρίζει ότι η βασική γνώση των κλασμάτων είναι

θεμελιώδους σημασίας για την επιτυχία των μαθητών στην άλγεβρα ενώ για τους

Booth & Newton (2012), είναι ευρέως αποδεκτό ότι η καλή γνώση της βασικής

Άλγεβρας είναι το διαβατήριο για την ανώτερη γνώση των μαθηματικών αλλά και της

επιστήμης και είναι προαπαιτούμενο για να μπορέσει ο μαθητής να παρακολουθήσει

προχωρημένα μαθηματικά και επιστημονικά μαθήματα όπως, προχωρημένη

Άλγεβρα, Διαφορικό Λογισμό, Χημεία και Φυσική.

Ο Wu (2001) ισχυρίστηκε ότι, δεδομένου ότι οι κανόνες για τις πράξεις με κλάσματα

μπορούν να γενικευτούν, τα κλάσματα μπορούν να είναι ένας εξαιρετικός τρόπος για

να εισαχθούν οι μαθητές σε αυτή τη σημαντική χρήση των μεταβλητών. Αλλά

περισσότερο από αυτό, θεώρησε ότι τα ποσοστά αποτυχίας στην άλγεβρα θα

επιμείνουν εκτός αν η διδασκαλία των κλασμάτων αναβαθμιστεί. Ως μαθηματικός, ο

Wu εισηγήθηκε ότι ένα σημαντικό σφάλμα στη συνήθη παρουσίαση των κλασμάτων

είναι ότι δεν ορίζονται με τρόπο που καθιστά σαφή τη σχέση μεταξύ των κλασμάτων

και των ακέραιων αριθμών. Ακόμη, υποστήριξε ότι, για να υπάρξει μεγαλύτερη

ακρίβεια, τα κλάσματα πρέπει να οριστούν ως αριθμοί που μπορούν να

αναπαρασταθούν σε μια αριθμογραμμή. Τέλος, ισχυρίστηκε ότι ένας από τους πιο

θεμελιώδεις κλάδους της εκπαίδευσης είναι τα μαθηματικά. Αν δεν τεθούν ισχυρά

θεμέλια στην παιδική ηλικία, καθίσταται δύσκολο για τους ενήλικες να εφαρμόσουν

μαθηματικά στην καθημερινή τους ζωή.

Οι Brown & Quinn (2007) ανέφεραν θετικούς συσχετισμούς μεταξύ της γνώσης

κλασμάτων και της γνώσης τόσο της στοιχειώδους όσο και της μεσαίου επιπέδου

άλγεβρας. Διαπίστωσαν, επίσης, ότι η γνώση των εννοιών των κλασμάτων ήταν

μεγαλύτερη για τους μαθητές της μεσαίου επιπέδου άλγεβρας, κάτι που μπορεί να

υποδηλώνει ότι η γνώση των κλασμάτων βελτιώνεται χρησιμοποιώντας τη σε

αλγεβρικό πλαίσιο. Πιο πρόσφατα, οι Siegler et al. (2011) χρησιμοποίησαν αναλύσεις

παλινδρόμησης και διαπίστωσαν ότι η γνώση των κλασμάτων σε μαθητές ηλικίας 10

ετών προέβλεπε γνώση της άλγεβρας σε μαθητές ηλικίας 16 ετών και άνω και πέρα

από την αριθμητική με ακέραιους αριθμούς.

Οι Siegler et al. (2012) στο άρθρο τους σχετικά με μια ολοκληρωμένη θεωρία για την

ανάπτυξη της μάθησης των ακεραίων και των κλασματικών αριθμών ισχυρίστηκαν

19

ότι παρά τις διαφορές κλασμάτων και ακεραίων μια σημαντική ομοιότητα είναι η

ολοκληρωμένη γνώση των αριθμητικών μεγεθών στη συνολική κατανόηση τους. Με

τα μέχρι τότε δεδομένα των ερευνών σε μαθητές ηλικίας 11 και 13 ετών, γινόταν

εμφανές πως όπως και με τους ακέραιους αριθμούς η ακρίβεια της αναπαράστασης

των μεγεθών των κλασμάτων σχετίζεται στενά τόσο με την επαρκή αριθμητική

γνώση των κλασμάτων όσο και με τη συνολική βαθμολογία στα διαγωνίσματα των

μαθηματικών. Επίσης, η επαρκής γνώση των μεγεθών των κλασμάτων ευθύνεται για

τη σημαντική διακύμανση στις βαθμολογίες των διαγωνισμάτων μαθηματικών σε

βαθμό μεγαλύτερο από την αριθμητική γνώση πράξεων με κλάσματα. Υποστήριξαν,

ακόμα, ότι η ανάπτυξη αποτελεσματικών στρατηγικών για την επαρκή κατανόηση

των μεγεθών των κλασμάτων παίζει βασικό ρόλο στη βελτίωση των γνώσεων στα

κλάσματα. Μια επίπτωση της θεωρίας αριθμητικής ανάπτυξης τους είναι ότι η

απόκτηση γνώσης σχετικής με τα κλάσματα εμφανίζεται ως μια κρίσιμη διαδικασία

στην αριθμητική ανάπτυξη, αντί να είναι δευτερεύουσας σημασίας. Η εκμάθηση

σχετικά με τα κλάσματα παρέχει την πρώτη σημαντική ευκαιρία για τα παιδιά να

μάθουν ότι ένα πλήθος χαρακτηριστικών και αμετάβλητων ιδιοτήτων των ακέραιων

αριθμών δεν είναι καθοριστικό για τους όλους αριθμούς γενικά.

Ο Weinberg (2001) ισχυρίστηκε πως η έννοια των κλασμάτων στα μαθηματικά

θεωρούνταν ανέκαθεν μια δύσκολη έννοια για να κατανοηθεί από τους μαθητές. Οι

περισσότεροι μαθητές δυσκολεύονται να σκεφτούν τα κλάσματα ως αριθμούς.

Τείνουν να τα βλέπουν μόνο ως υπολογισμούς από μόνα τους (διαίρεση) ή ως ένα

σύνθετο σύνολο δύο αριθμών γραμμένων ο ένας πάνω στον άλλο. Αυτός είναι και ο

λόγος για τον οποίο αυτοί οι μαθητές χρησιμοποιούν συγκεκριμένους αφηρημένους

κανόνες για την επίλυση προβλημάτων με κλάσματα χωρίς να κατανοούν πραγματικά

τις ερμηνείες αυτών των κανόνων.

Περαιτέρω, άλλοι ερευνητές που έχουν διερευνήσει μαθηματικά σφάλματα και

παρανοήσεις, διαπίστωσαν ότι τα μαθηματικά σφάλματα των μαθητών οδηγούν στο

μέλλον στην παρεμπόδιση της ακαδημαϊκής τους επιτυχίας σε θέματα συναφή με τα

μαθηματικά (Sarwadi & Shahrill, 2014). Οι Vamvakoussi & Vosniadou (2010)

διεξήγαγαν μια μελέτη για να διερευνήσουν την κατανόηση των δεκαδικών από τους

μαθητές και κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η κατανόηση και η σύλληψη των

δεκαδικών αριθμών από τους μαθητές ήταν ισχυρή αλλά οι μαθητές δυσκολεύονταν

να συνδέσουν τη γνώση των δεκαδικών με αυτή των κλασμάτων.

20

Σε μια έρευνα τους για την επάρκεια στην γνώση των κλασμάτων σε παιδιά πρώτης

και δευτέρας Γυμνασίου, του αμερικανικού εκπαιδευτικού συστήματος, οι Bailey et

al. (2012) εξέτασαν την αλληλοεξαρτώμενη σχέση μεταξύ επαρκούς γνώσης των

κλασμάτων και μαθηματικής επίδοσης. Οι ερευνητές, αρχικά, μέτρησαν την ιδιοφυΐα,

τις επιδόσεις και την εργαζόμενη μνήμη (working memory) των μαθητών, δηλαδή

κάποια κανονικοποιημένα μέτρα, μέσα από την διενέργεια κάποιων κοινώς

αποδεκτών τεστ. Στην συνέχεια, στο μαθηματικό σκέλος εξέτασαν τα παιδιά στα

ζεύγη αριθμών και στην εκτίμηση κενών σε μια αριθμογραμμή ενώ στις

ψυχομετρικές επιδόσεις, δόθηκε έμφαση στον υπολογισμό αριθμητικών πράξεων

τόσο με νούμερα όσο και με κλάσματα αλλά και σε τεστ σύγκρισης κλασμάτων. Τα

αποτελέσματα ενισχύουν προηγούμενες έρευνες σχετικά με την κρίσιμης σημασίας

συσχέτιση μεταξύ επαρκούς γνώσης κλασμάτων και μαθητικής γνώσης και επίδοσης.

Συγκεκριμένα, οι ερευνητές συμπέραναν ότι η καλή επίδοση στην σύγκριση

κλασμάτων στους μαθητές πρώτης Γυμνασίου οδηγεί σε καλά αποτελέσματα στα

μαθηματικά, τόσο αυτής της τάξης όσο και της επόμενης, και στην καλή επίδοση

στην σύγκριση κλασμάτων της δευτέρας Γυμνασίου. Από την άλλη, τα καλά

αποτελέσματα στα μαθηματικά των παιδιών πρώτης Γυμνασίου δεν συνεπάγονται και

την καλή επίδοση στα τεστ σύγκρισης κλασμάτων στη Δευτέρα Γυμνασίου. Η έρευνα

καταλήγει στο συμπέρασμα πως η υπολογιστική επάρκεια στα κλάσματα είναι

σημαντικός παράγοντας για την μαθηματική πρόοδο για τα σχολικά έτη πέραν του

Δημοτικού και υποστηρίζει την υπόθεση ότι η βελτίωση της ικανότητας των παιδιών

στα κλάσματα είναι πιθανό να διευκολύνει τα οφέλη στη μαθηματική γνώση, χωρίς

όμως να παραγνωρίζει ότι πέραν των υπολογιστικών ικανοτήτων σημαντικότερο ίσως

ρόλο διαδραματίζουν οι αντιληπτικές ικανότητες (Hecht, 1998; Hecht & Vagi, 2010).

2.9. Κοινοί / Συνηθισμένοι Τύποι Λαθών

Οι μαθητές κατασκευάζουν τις μαθηματικές γνώσεις τους βασιζόμενοι σε

προηγούμενες γνώσεις που κατέχουν. Αυτό σημαίνει ότι οποιαδήποτε εσφαλμένη

αντίληψη αναπτύξουν καθώς διδάσκονται μαθηματικά μπορεί να επηρεάσει τη

μελλοντική τους εκμάθηση σε σχετικές μαθηματικές έννοιες (Vamvakoussi &

Vosniadou, 2010). Ως εκ τούτου, είναι απαραίτητο αυτές οι παρερμηνείες να

εντοπίζονται το συντομότερο δυνατόν προκειμένου να καθοδηγηθούν οι μαθητές στη

διόρθωση αυτών των παρερμηνειών και να μπορέσουν να ανταπεξέλθουν στη

μελλοντική κατανόηση των συνδεδεμένων πιο περίπλοκων εννοιών.

21

Ο Kerr (2014) ανέλυσε τα δεδομένα σχετικά με τα σφάλματα που έκαναν 484

μαθητές της έκτης τάξης 22 Δημοτικών σχολείων στις Η.Π.Α. κατά τη διάρκεια

εκπαιδευτικών βιντεοπαιχνιδιών. Τα εκπαιδευτικά βιντεοπαιχνίδια που

χρησιμοποίησε στόχευαν, κυρίως, στον προσδιορισμό της έννοιας της μονάδας και

της κατάτμησής της με αναπαραστάσεις που απεικονίζουν αριθμογραμμές

ουσιαστικά αλλά με διαφορετικό εικονικό τρόπο. Σύμφωνα με τα ευρήματα της

έρευνάς του, οι πιο κοινοί τύποι λαθών ήταν δύο, το σφάλματα κατάτμησης και τα

σφάλματα προσδιορισμού της μονάδας. Η πιο κοινή λανθασμένη αντίληψη των

μαθητών περιελάμβανε την παρανόηση του τρόπου κατάτμησης των κλασμάτων. Οι

μαθητές που είχαν λανθασμένη αντίληψη της κατάτμησης δεν μπόρεσαν να

προσδιορίσουν σωστά τον παρονομαστή του κλάσματος. Αντί να μετράνε τον αριθμό

των μερών στον οποίο κάθε μονάδα ήταν διαχωρισμένη για να προσδιορίσουν τον

παρονομαστή, οι μαθητές μέτρησαν τον αριθμό των διαχωριστικών σημείων μεταξύ

των μερών. Αυτή η εσφαλμένη αντίληψη προκάλεσε την συστηματικά εσφαλμένη

αναγνώριση του παρονομαστή από τους μαθητές. Η άλλη κοινή λανθασμένη

αντίληψη των μαθητών αφορούσε μια παρανόηση σχετικά με τη μονάδα. Οι μαθητές

που έκαναν αυτό το σφάλμα δεν μπόρεσαν να προσδιορίσουν σωστά τον αριθμό των

μονάδων που παρουσιάζονταν. Αντί να χρησιμοποιούν την επισήμανση ή/και τα

οπτικά στοιχεία που παρέχονται στην αναπαράσταση (όπως μεγάλα διαχωριστικά

σημάδια) για τον προσδιορισμό του αριθμού των μονάδων, αυτοί οι μαθητές πάντα

υπέθεταν ότι ολόκληρη η αναπαράσταση ήταν μία μονάδα. Επίσης, εντόπισε

σφάλματα κατά την πρόσθεση των κλασμάτων που αφορούσαν την πρόσθεση ενός

κλάσματος με ένα άλλο δίχως να έχουν πρώτα μετατραπεί σε ομώνυμα. Τα

αποτελέσματα αυτής της μελέτης δείχνουν ότι η ανάλυση των μαθητικών ενεργειών

σε εκπαιδευτικά βιντεοπαιχνίδια μπορεί να παράσχει πολύτιμες πληροφορίες σχετικά

με υποκείμενες παρανοήσεις που αντανακλούν τις πραγματικές αντιλήψεις των

μαθητών, οι οποίες μπορεί να είναι απαγορευτικά δύσκολο να συλληφθούν μέσω

τυπικών αξιολογήσεων.

Οι Brown & Quinn (2006) εξέτασαν 143 μαθητές Δημοτικού για να διαπιστώσουν τις

δυσκολίες τους στην επάρκεια με τα κλάσματα. Για την εξέταση χρησιμοποίησαν ένα

τεστ 25 προβλημάτων βασισμένο σε προηγούμενες μελέτες άλλων ερευνητών. Η

ανάλυση των σφαλμάτων που διενήργησαν έδειξε ότι οι περισσότεροι μαθητές του

δείγματος είχαν αποσπασματική κατανόηση των εννοιών και των πράξεων των

22

κλασμάτων. Τα δείγματα των ερωτήσεων που θα μπορούσαν να επιλυθούν

εφαρμόζοντας απευθείας μια έννοια, οι περισσότεροι μαθητές επέλεξαν να

χρησιμοποιήσουν έναν αλγόριθμο. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι πολλοί που

επέλεξαν να χρησιμοποιήσουν έναν αλγόριθμο δεν ήταν πραγματικά σίγουροι για τη

σωστή διαδικασία. Πολλά από τα λάθη παρήγαγαν παράλογες απαντήσεις,

υποδεικνύοντας ότι η πραγματοποίηση μιας πράξης στα κλάσματα δεν συνδέεται με

την κατανόηση της έννοιας της πράξης αυτής.

Οι Resnick et al. (2015) μελέτησαν το κατά πόσο η αντιληπτική αίσθηση των

μαθητών στην νέα μαθηματική γνώση, βασισμένη όμως στην ήδη υπάρχουσα γνώση,

μπορεί να οδηγήσει σε συστηματικά λάθη. Πιο συγκεκριμένα, διερεύνησαν την

πιθανότητα τα παιδιά να υπεργενικεύουν διδαχθείσες έννοιες ενός τομέα των

μαθηματικών για να κατανοήσουν τις νέες γνώσεις ενός καινούργιου τομέα. Για την

μελέτη αυτή, επικεντρώθηκαν στον τομέα των δεκαδικών κλασμάτων και στην

μελέτη των Grisvard & Leonard το 1985, που πραγματοποιήθηκε σε παιδιά τετάρτης

και πέμπτης τάξης του Γαλλικού Δημοτικού σχολείου και σύμφωνα με την οποία

υπάρχουν τρεις (3) κανόνες σύγκρισης των δεκαδικών κλασμάτων.

Σύμφωνα με τον πρώτο κανόνα, ο αριθμός με τα περισσότερα δεκαδικά ψηφία είναι ο

μεγαλύτερος, π.χ. το 2,523 είναι μεγαλύτερο από το 2,6 επειδή έχει τρία δεκαδικά

ψηφία και το 523 είναι μεγαλύτερο το 6 ως ακέραιος αριθμός, ο οποίος είναι και ο πιο

κοινός κανόνας μεταξύ των μαθητών.

Ο δεύτερος κανόνας είναι ακριβώς αντίθετος με τον πρώτο, δηλαδή ο αριθμός με τα

λιγότερα δεκαδικά ψηφία είναι ο μεγαλύτερος. Επομένως, μεταξύ των δεκαδικών

αριθμών 1,52 και 1,2 ο αριθμός 1,2 είναι μεγαλύτερος. Ο κανόνας αυτός είναι και ο

πιο σπάνιος μεταξύ των μαθητών.

Ο τρίτος κανόνας είναι πως αν υπάρχει μηδέν μετά την υποδιαστολή ο αριθμός αυτός

ορθά είναι ο μικρότερος αλλά εν συνεχεία κατ’ εφαρμογή του πρώτου κανόνα

μεγαλύτερος αριθμός είναι αυτός με τα περισσότερα δεκαδικά. Για παράδειγμα,

μεταξύ των αριθμών 2,09, 4,155 και 4,2, ο αριθμός 2,09 ορθά επιλέγεται ως ο

μικρότερος λόγω του μηδέν μετά την υποδιαστολή αλλά εν συνεχεία εφαρμόζεται ο

πρώτος κανόνας και το 4,155 επιλέγεται ως μεγαλύτερο του 4,2.

23

Για την έρευνα επιλέχθηκαν μαθητές από τετάρτη μέχρι και έκτη τάξη στο Ισραήλ, τη

Γαλλία και την Αμερική και η μέθοδος που επιλέχθηκε ήταν μια ημιδομημένη

συνέντευξη. Η έρευνα επαληθεύει την ύπαρξη των ανωτέρω τριών κανόνων και

παραθέτει εξηγήσεις για την αντιληπτική κατανόηση των δεκαδικών αριθμών των

μαθητών που εφαρμόζουν αυτούς τους κανόνες. Συγκεκριμένα, αναφέρει πως όσοι

μαθητές εφαρμόζουν τον πρώτο κανόνα έχουν αδύναμη γνώση των δεκαδικών

συνολικά καθώς χρησιμοποιούν λανθασμένα κανόνες σύγκρισης ακέραιων και δεν

κατανοούν την ύπαρξη του μηδενός μετά την υποδιαστολή είτε στην αρχή είτε στο

τέλος. Οι μαθητές που εφαρμόζουν τον δεύτερο κανόνα έχουν γνώση κλασμάτων

αλλά αδυνατούν να διαχωρίσουν το μέγεθος του κλάσματος σε σχέση με τα δεκαδικά

που διαθέτει μετά την υποδιαστολή.

Οι Idris & Narayanan (2011) μελέτησαν τα μοτίβα των λαθών στην πρόσθεση και

στην αφαίρεση των κλασμάτων σε 80 μαθητές δευτέρας Γυμνασίου στη Μαλαισία.

Τα ευρήματα δείχνουν ότι τα σφάλματα στις πράξεις της πρόσθεσης είναι 29,8%

απρόσεκτα σφάλματα, σφάλματα αμέλειας 26,3% και 11,1% συστηματικά τυχαία

σφάλματα. Στα συστηματικά σφάλματα, το 50,6% των μαθητών παρουσιάζει

δυσκολία στο να μετατρέψει στο ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο, το 26,2%

αντιμετωπίζει προβλήματα κατά τη διαδικασία κατανόησης και το 14,9%

αντιμετωπίζει προβλήματα κατά τη διαχείριση καταχρηστικών κλασμάτων. Όσον

αφορά στην αφαίρεση των κλασμάτων, παρουσιάζονται 26,4% συστηματικά

σφάλματα, 10,3% απρόσεκτα σφάλματα και 2,5% τυχαία σφάλματα. Στα

συστηματικά σφάλματα, το 47,9% των μαθητών αντιμετώπισαν προβλήματα κατά τη

διαδικασία κατανόησης.

Τη συστηματικότητα των σφαλμάτων στον υπολογισμό κλασμάτων μελέτησαν και οι

Bottge & Toland (2014). Στην έρευνά τους έλαβαν μέρος 308 μαθητές Γυμνασίου

στις Η.Π.Α. με δυσκολίες στην κατανόηση των μαθηματικών, οι οποίοι είναι

χωρισμένοι σε δύο διαφορετικούς τύπους ενισχυτικής διδασκαλίας (EAI και BAU).

Οι τύποι των σφαλμάτων που εξήχθησαν ήταν: α) η πρόσθεση των αριθμητών και

των παρονομαστών ξεχωριστά, το οποίο ήταν και το πιο κοινό λάθος μεταξύ των

μαθητών, β) η πρόσθεση των αριθμητών και των παρονομαστών και η έρευση ενός

ενιαίου αθροίσματος, γ) η χρήση ενός παρονομαστή δίχως την εύρεση του κοινού

παρονομαστή στην απάντηση του μαθητή και δ) σφάλματα κατά τη διαδικασία

εξεύρεσης των ομώνυμων κλασμάτων.

24

Οι Aksoy & Yazlik (2017) ασχολήθηκαν με τη διερεύνηση των λαθών των μαθητών

στα κλάσματα και τις πιθανές αιτίες τους. Στην έρευνά τους συμμετείχαν 105

μαθητές πρώτης Γυμνασίου και 84 μαθητές δευτέρας Γυμνασίου στην Τουρκία. Τα

ευρήματα της έρευνάς τους έδειξαν πως τα περισσότερα λάθη εντοπίζονται στην

μετατροπή των κλασμάτων σε ομώνυμα. Άλλα λάθη που εντοπίστηκαν αφορούν την

αναγνώριση των σύνθετων κλασμάτων, η μετατροπή ενός σύνθετου κλάσματος σε

απλό, ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση των κλασμάτων, η κατανόηση του μέρους

και του συνόλου και η μετατροπή ενός σύνθετου κλάσματος σε μεικτό αριθμό.

Την αναγνώριση των τύπων των σφαλμάτων των μαθητών αναφορικά με τα

κλάσματα μελέτησαν και οι Lestiana et al. (2017). Ως δείγμα της μελέτης επέλεξαν

μαθητές της τρίτης τάξης του Δημοτικού σε ένα σχολείο στην Ινδονησία. Οι τύποι

των λαθών κατά την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων αναφέρουν πως είναι τρεις

και είναι: α) πρακτικά λάθη, β) διαδικαστικά λάθη και γ) υπολογιστικά λάθη. Στη

σύγκριση των σφαλμάτων αναγνώρισαν σφάλματα όπως ότι οι μαθητές

πολλαπλασίασαν τον αριθμητή του ενός κλάσματος με τον παρονομαστή του άλλου,

αφαίρεσαν τον αριθμητή από τον παρονομαστή του κάθε κλάσματος και λάθη κατά

την αναπαράσταση των κλασμάτων. Στην πρόσθεση των κλασμάτων εντοπίστηκαν

σφάλματα όπως πρόσθεση των αριθμητών και των παρονομαστών των κλασμάτων,

πολλαπλασιασμός του αριθμητή του ενός κλάσματος με τον παρονομαστή του άλλου,

πρόσθεση του αριθμητή του ενός κλάσματος με τον παρονομαστή του άλλου και

λανθασμένη χρήση του μοντέλου της μπάρας για να επιλύσουν το πρόβλημα.

Επιπλέον, τις πιο συνηθισμένες παρανοήσεις και σφάλματα σχετικά με τα κλάσματα

ερεύνησαν και οι Alghazo & Alghazo (2017) ανάμεσα σε 107 σπουδαστές κολλεγίου

στη Σαουδική Αραβία. Αρχικά, εντόπισαν πως η πιο κοινή παρανόηση αφορά στην

αδύναμη αντίληψη και κατανόηση της έννοιας των κλασμάτων. Οι σπουδαστές, σε

ποσοστό 98%, θεωρούσαν πως όσο μεγαλύτερος είναι ο παρονομαστής ενός

κλάσματος τόσο μικρότερο είναι το κλάσμα αυτό δίχως να λαμβάνουν υπόψη τον

αριθμητή. Το επόμενο σφάλμα αφορά τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση

κλασμάτων και συγκεκριμένα οι σπουδαστές είχαν την πεποίθηση ότι στον

πολλαπλασιασμό τα κλάσματα μόνο αυξάνονται ενώ στη διαίρεση μόνο μειώνονται

(87% των ερωτηθέντων). Το επόμενο πιο κοινό σφάλμα είναι ότι όλα τα κλάσματα

είναι πάντα μικρότερα και ποτέ μεγαλύτερα της μονάδας (83% των ερωτηθέντων)

25

ενώ το τελευταίο στην κατάταξη σφάλμα αφορά την χρήση του κανόνα των

ομώνυμων κλασμάτων στον πολλαπλασιασμό (57% των ερωτηθέντων).

2.10. Συμβολή των βιντεοπαιχνιδιών στην εκμάθηση των κλασμάτων

Ένας από τους πιο συναρπαστικούς τρόπους για να γίνει η μάθηση πιο ενδιαφέρουσα

και ταυτόχρονα χρήσιμη για τους μαθητές είναι να συμπεριληφθεί στις

διασκεδαστικές δραστηριότητες που κάνουν. Στη σύγχρονη εποχή της ψηφιοποίησης,

μελέτες έδειξαν ότι τα ηλεκτρονικά παιχνίδια είναι η δραστηριότητα στην οποία τα

παιδιά περνούν το μεγαλύτερο μέρος του ελεύθερου χρόνου τους. Ένας από τους

στόχους των σοβαρών ηλεκτρονικών παιχνιδιών (serious games), θα ήταν χρήσιμο να

είναι, να βοηθήσει τους μαθητές να αντιληφθούν τα κλάσματα ως μεγέθη όπως και

τους φυσικούς αριθμούς.

Για πάνω από δύο δεκαετίες, πολλοί ερευνητές έχουν αναδείξει τις δυνατότητες των

ψηφιακών τεχνολογιών για την εκπαίδευση των μαθηματικών. Το Εθνικό Συμβούλιο

Καθηγητών Μαθηματικών των ΗΠΑ, για παράδειγμα, ισχυρίζεται ότι «η τεχνολογία

είναι ένα ουσιαστικό εργαλείο για την εκμάθηση των μαθηματικών στον 21ο αιώνα

και όλα τα σχολεία πρέπει να διασφαλίσουν ότι όλοι οι μαθητές τους έχουν

πρόσβαση στην τεχνολογία» (NCTM, 2008). Η Διεθνής Επιτροπή Διδασκαλίας

Μαθηματικών (International Commission on Mathematical Instruction, ICMI)

αφιέρωσε δύο μελέτες για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στην εκπαίδευση των

μαθηματικών και αναφέροντας ότι «οι ψηφιακές τεχνολογίες γίνονται ολοένα και πιο

πανταχού παρούσες και η επιρροή τους αγγίζει τα περισσότερα, αν όχι όλα, τα

εκπαιδευτικά συστήματα» (Hoyles και Lagrange 2010, σ. 2) .

Οι προσπάθειες των εκπαιδευτικών ερευνητών να υιοθετήσουν εκπαιδευτικά

πολυμεσικά εργαλεία για τη βελτίωση της απόδοσης των μαθητών επιπέδου

Γυμνασίου και Λυκείου, δηλαδή της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης, έδωσαν ορισμένα

θετικά ερευνητικά ευρήματα. Τα εκπαιδευτικά παιχνίδια θα μπορούσαν να είναι

αποτελεσματικοί μαθησιακοί πόροι, κυρίως όταν εφαρμόζονται σε μαθήματα όπως τα

Μαθηματικά ή η Φυσική, που συχνά θεωρούνται δύσκολα μαθήματα με αφηρημένες

έννοιες. Επίσης, έχουν τη δυνατότητα να επηρεάσουν την κοινωνική και καθημερινή

ζωή των μαθητών, επιδρώντας στη συμπεριφορά τους με τους συμμαθητές τους

(Chizary & Farhangi, 2017). Δυστυχώς όμως, ο αριθμός των μελετών που έχουν

διεξαχθεί δεν αρκεί για να υποστηρίξει πλήρως την αποτελεσματικότητα των

26

μαθησιακών βιντεοπαιχνιδιών (Chang et al., 2015). Οι περισσότεροι από αυτούς τους

ερευνητές έχουν αναφέρει ότι οι μαθητές θεωρούν τα ηλεκτρονικά παιχνίδια μάθησης

ως ελκυστικά και ενδιαφέροντα και λιγότερο ως εκπαιδευτικούς ψηφιακούς βοηθούς

(Annetta et al., 2009; Huizenga et al., 2009; Papastergiou, 2009). Όμως, οι Scanlon et

al. (2005) στη μελέτη τους, έδειξαν ότι η εκμάθηση των κλασμάτων που

παρουσιάζεται με έναν ελκυστικό, ενδιαφέρον και λιγότερο σοβαρό τρόπο μπορεί να

βοηθήσει εκείνους που έχουν χαμηλά κίνητρα σε κανονικές συνθήκες τάξης.

Οι Kebritchi et al. (2010) διεξήγαγαν μια βιβλιογραφική ανασκόπηση σχετικά με τα

παιχνίδια μάθησης και τα μαθησιακά τους οφέλη και ανέφεραν ότι εννέα από τις

δεκαέξι έρευνες που μελέτησαν, έδειξαν βελτίωση στην απόδοση των μαθητών.

Προειδοποίησαν ότι τα εκπαιδευτικά παιχνίδια δεν ήταν πάντα αποτελεσματικά

εργαλεία μάθησης. Επίσης, και άλλες ερευνητικές κριτικές σχετικά με τα παιχνίδια

εκμάθησης δεν βρήκαν κάποια σημαντική συσχέτιση με τις καλύτερες επιδόσεις των

μαθητών (Harris, 2001; Hays, 2005). Παρά τα αντικρουόμενα αποτελέσματα, ένα

πλήθος μελετών και εμπειρικών προσπαθειών έχει διεξαχθεί για να εξετάσει την

επίδραση των εκπαιδευτικών παιχνιδιών στις επιδόσεις των μαθητών στα επίσημα

σχολικά δεδομένα (Kebritchi et al., 2010).

Ο Zbiek (1998) προτείνει ότι η χρήση υπολογιστών θα μπορούσε να συμβάλει στη

βελτίωση της μαθηματικής ικανότητας μοντελοποίησης και να αυξήσει τα επίπεδα

αντίληψης εννοιών αφηρημένων ή υψηλότερου επιπέδου. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί

παρέχοντας στους μαθητές ενδιαφέρουσες μαθησιακές δραστηριότητες, οι οποίες

μπορούν να εξερευνηθούν σε συνδυασμό με την κανονική σχολική διδασκαλία. Ο

Lemke (1998) πιστεύει ότι η εκμάθηση με την ενσωμάτωση κειμένου και οπτικής-

γραφικής ερμηνείας βοηθά τους μαθητές να δουν πληροφορίες από διαφορετικές

οπτικές γωνίες και προσφέρει μεγαλύτερες δυνατότητες στη διαμόρφωση εννοιών και

σχέσεων. Οι υπολογιστές χρησιμεύουν ως αποτελεσματικοί βοηθοί μάθησης, επειδή

έχουν τη δυνατότητα να προσφέρουν πληροφορίες τόσο σε κείμενο όσο και σε

γραφικά.

Οι Proctor et al. (2002), διεξήγαγαν μια μελέτη περίπτωσης σε έναν μαθητή πρώτης

Γυμνασίου, ηλικίας περίπου 12-13 ετών, που δυσκολευόταν να κατανοήσει την

έννοια των κλασμάτων και έκανε επαναλαμβανόμενα λάθη. Συνδυάστηκαν

υπολογιστικές και μη δραστηριότητες που περιελάμβαναν κλάσματα και οι οποίες

27

βοήθησαν τον μαθητή να ξεκαθαρίσει τις παρανοήσεις του και να αντιληφθεί

καλύτερα τις έννοιες. Η συνεργατική μάθηση και η συνεχής μετάβαση από κλασικά

σε εικονικά εργαλεία φάνηκε να είναι ο παράγοντας, που βοήθησε τον μαθητή να

επιτύχει στην προσπάθειά του να κατανοήσει τα κλάσματα. Αυτή η μελέτη

περίπτωσης αποδεικνύει την αποτελεσματικότητα της τεχνολογίας των υπολογιστών

ως βοηθού στη μάθηση για τους μαθητές και έχει παρακινήσει τους ερευνητές και

τους παιδαγωγούς να εξερευνήσουν καλούς μαθηματικούς χειρισμούς, βασισμένους

στην τεχνολογία των υπολογιστών, και διαδραστικά εργαλεία μάθησης για μαθητές

σε επίπεδο Δημοτικού και Γυμνασίου που θα τους βοηθήσουν να γεφυρώσουν το

χάσμα μεταξύ των αφηρημένων και συγκερκριμένων εννοιών στα μαθηματικά.

Οι Chang et al. (2015) εξέτασαν την επίδραση ενός σοβαρού ηλεκτρονικού

παιχνιδιού, στην εκμάθηση των κλασμάτων, σε 306 μαθητές από έκτη Δημοτικού έως

και δευτέρα Γυμνασίου στην Αμερική. Από τα αποτελέσματα της έρευνας τους

εξάγεται το συμπέρασμα ότι οι μαθητές που έπαιξαν το εκπαιδευτικό παιχνίδι

παρουσίασαν βελτιωμένη απόδοση στα μαθηματικά σε σύγκριση με εκείνους που

χρησιμοποίησαν γραπτές ασκήσεις. Αυτά τα ευρήματα συνάδουν με μελέτες που

δείχνουν τα οφέλη των εκπαιδευτικών παιχνιδιών για την προώθηση της

ακαδημαϊκής προόδου των μαθητών (Annetta et al., 2009; Huizenga et al., 2009;

Olson et al., 2008).

Οι Da Silva et al. (2019) δημιούργησαν ένα εκπαιδευτικό παιχνίδι σχετικό με τα

κλάσματα και μελέτησαν τις επιπτώσεις του σε μια ομάδα μελέτης 18 μαθητών

ηλικίας έως 12 ετών στη Βραζιλία. Τα αποτελέσματά τους έδειξαν ότι οι μαθητές που

αποτελούσαν την ομάδα μελέτης έδειξαν ενδιαφέρον για το θέμα του παιχνιδιού και

ανέφεραν ότι απόλαυσαν την μαθησιακή διαδικασία που υποστήριζε το παιχνίδι.

Όμως, τα αποτελέσματα επισημαίνουν ότι απαιτείται περισσότερη έρευνα για τη

βελτίωση του ίδιου του παιχνιδιού και την εφαρμογή του σε άλλες ομάδες μελέτης.

Οι Masek et al. (2017) χρησιμοποιώντας έννοιες που οι μαθητές του Αυστραλιανού

σχολείου διδάσκονται, κατασκεύασαν τρία εκπαιδευτικά παιχνίδια σχετικά με την

εκμάθηση των κλασμάτων. Σε κάθε παιχνίδι, οι έννοιες παρουσιάστηκαν με τη μορφή

ευνόητων παζλ, προσαρμοσμένα σε επίπεδο δυσκολίας βάσει της ικανότητας των

μαθητών. Τα παιχνίδια ενσωματώθηκαν σε έναν ενιαίο κόσμο εικονικού παιχνιδιού

και μια ιστορία φαντασίας χρησιμοποιήθηκε για να βοηθήσει στη δημιουργία μιας

28

συναρπαστικής εμπειρίας. Για την αξιολόγηση των παιχνιδιών χρησιμοποιήθηκαν

πέντε τάξεις της έκτης Δημοτικού. Τρεις από τις τάξεις εφοδιάστηκαν με τα

παιχνίδια, και δύο χρησίμευσαν ως έλεγχος. Τόσο οι ομάδες παρέμβασης όσο και οι

ομάδες ελέγχου κάλυψαν την ενότητα των κλασμάτων στην τάξη ως μέρος του

κανονικού προγράμματος διδασκαλίας, το οποίο συνίστατο από περιεχόμενο

καθοδηγούμενο από τον εκπαιδευτή σε συνδυασμό με πρόσβαση σε διαδικτυακούς

πόρους και δραστηριότητες. Οι συμμετέχοντες ολοκλήρωσαν ένα διαγνωστικό τεστ

πριν από τη δοκιμή, και πάλι στο τέλος της, το οποίο σχεδιάστηκε για να εκτιμηθεί η

ικανότητα των μαθητών στις έννοιες των κλασμάτων που στοχεύει το παιχνίδι. Τα

αποτελέσματα δείχνουν ότι κατά μέσο όρο οι μαθητές που είχαν πρόσβαση στο

παιχνίδι, εκτός από την κανονική διδασκαλία, σημείωσαν υψηλότερη βαθμολογία

από τους μαθητές της ομάδας ελέγχου. Συγκεκριμένα, εξετάζοντας μόνο μαθητές που

ξεκίνησαν με χαμηλότερο επίπεδο δεξιοτήτων στα κλάσματα, παρατηρήθηκε

μεγαλύτερη βελτίωση σε εκείνους που είχαν πρόσβαση στο παιχνίδι.

Σε μια άλλη έρευνα σχετικά με τα σοβαρά παιχνίδια (Serious Video Games, SVG)

από τους Cyr et al. (2019), αναπτύχθηκε ένα νέο παιχνίδι που αφορά την εκμάθηση

κλασμάτων. Σκοπός τους ήταν, να καθοδηγήσουν τους μαθητές από μια διαισθητική

κατανόηση σε μια πιο αφηρημένη και τυπική κατανόηση των κλασμάτων, μέσω

στρατηγικών και κατευθυνόμενων εικονικών χειρισμών. Οι ερευνητές ανακάλυψαν

ότι η χρήση του παιχνιδιού είχε θετική επίδραση στην απόκτηση νέας γνώσης, ακόμα

και των αφηρημένων εννοιών, από τους μαθητές που συμμετείχαν σε σχέση με

εκείνους που έλαβαν τυπική διδασκαλία.

Τέλος, μια ακόμη έρευνα σχετικά με την εκμάθηση των μαθηματικών γενικότερα και

τα βιντεοπαιχνίδια διεξήχθη από τους Kiili et al. (2015). Οι ερευνητές

χρησιμοποίησαν δύο βιντεοπαιχνίδια εκ των οποίων το ένα στοχεύει στη βελτίωση

των γνώσεων στους ρητούς αριθμούς και το δεύτερο είναι σχεδιασμένο για να

ενισχύσει την μαθηματική σκέψη και την ικανότητα στην επίλυση προβλημάτων. Τα

ευρήματα της έρευνάς τους έδειξαν ότι το πρώτο βιντεοπαιχνίδι μπορεί να

χρησιμοποιηθεί για την αξιολόγηση της επάρκειας των μαθητών στους ρητούς

αριθμούς, έστω και συγκεντρωτικά, ενώ και το δεύτερο ενισχύει τη μάθηση τόσο των

ακέραιων αριθμών όσο και των κλασμάτων.

29

Γενικότερα, σε ένα ευρύ εκπαιδευτικό πλαίσιο τα βιντεοπαιχνίδια φαίνεται να

προσφέρουν πληθώρα οφελών για τους μαθητές. Παρακάτω παρατίθενται μερικά από

τα σημαντικότερα.

Τα βιντεοπαιχνίδια ως κοινωνική αλληλεπίδραση:

Περίπου το 65% των παικτών, παίζει μαζί με άλλους στον ίδιο χώρο, ενώ το 27%,

παίζει με άλλους που συνδέονται μέσω διαδικτύου. Το 82% παίζει μόνο του, αλλά

ταυτόχρονα, το 71% του προηγούμενου ποσοστού, παίζει και με άλλους (Lenhart,

Project, & Kahne, 2008).

Σε πολλά βιντεοπαιχνίδια, οι παίκτες παίζουν ομαδικά, προκειμένου να πετύχουν τον

στόχο παιχνιδιού, άλλες φορές παίζουν ατομικά, αντιμετωπίζοντας άλλους παίκτες.

Με τον τρόπο αυτό, δοκιμάζονται οι ομαδοσυνεργατικές τους δυνατότητες και

βελτιώνονται οι διαπροσωπικές τους σχέσεις. Τα παιδιά με κοινωνικές δεξιότητες

είναι πολύ πιθανό να αναπτύξουν υψηλή αυτοεκτίμηση, σωστές κοινωνικές σχέσεις

και καλές επιδόσεις στο σχολείο (Lenhart, Project, & Kahne, 2008).

Τα βιντεοπαιχνίδια βελτιώνουν την κριτική σκέψη και ικανότητα:

Ένας σημαντικός αριθμός εκπαιδευτικών σήμερα, αγωνίζεται να προσαρμόσει το

γνωστικό αντικείμενο στις ανάγκες των μαθητών του, οι οποίοι μεγαλώνουν στον

ταχύτατα αναπτυσσόμενο κόσμο του Διαδικτύου. Τα παιχνίδια εναλλακτικής

πραγματικότητας (ARGs), μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως ένα σύστημα μάθησης,

το οποίο συνδυάζει αφήγηση, ψηφιακή τεχνολογία και παιχνίδια βασισμένα στον

πραγματικό κόσμο. Οι μαθητές πρέπει να εξασκούν την κριτική τους σκέψη, καθώς

επίσης και την ικανότητα τους να επιλύουν προβλήματα, προκειμένου να επιτύχουν

τον στόχο σ’ ένα παιχνίδι εναλλακτικής πραγματικότητας (Loo, 2014).

Ενεργός συμμετοχή των μαθητών:

Στα βιντεοπαιχνίδια οι παίκτες δεν περιορίζονται σε ρόλο παθητικού παρατηρητή

καταστάσεων, αντιθέτως προκαλούν οι ίδιοι τις καταστάσεις, αυτενεργούν και

ελέγχουν το περιβάλλον τους. Οι μαθητές χρειάζεται να μάθουν στην πράξη,

«κάνοντας» αυτά που διδάσκονται και το παιχνίδι είναι ένας τέτοιος τρόπος ώστε να

μάθουν ενεργώντας για να πετύχουν τους στόχους τους. Αυτή η ενεργητική

30

συμμετοχή των μαθητών και η άμεση ανάμιξη τους στα γεγονότα, υποστηρίζουν την

αυτοκαθοδηγούμενη μάθηση (Φωκίδης, 2017).

Ως αποτέλεσμα, τα ηλεκτρονικά βιντεοπαιχνίδια στην εκπαίδευση δημιουργούν

κίνητρα και ενθαρρύνουν τη μάθηση, διότι μέσα από αυτό αποκτούν νόημα οι

ενέργειες των παιδιών και επιτυγχάνεται η ενεργή συμμετοχή στην οικοδόμηση της

γνώσης (Φωκίδης, 2017).

Διευκόλυνση και ενίσχυση της μαθησιακής διαδικασίας:

Τα ηλεκτρονικά παιχνίδια άλλαξαν επίσης τον τρόπο παρουσίασης του περιεχομένου

των μαθημάτων και της μάθησης, καθώς οι σχεδιαστές δημιουργούν περιβάλλοντα

και παιχνίδια που διαμορφώνουν και διευκολύνουν τη μάθηση. Τα ψηφιακά παιχνίδια

ξεπερνούν τους περιορισμούς της συμβατικής τάξης, καθώς δίνουν στους μαθητές τη

δυνατότητα να επισκεφτούν περιβάλλοντα και να γνωρίσουν κόσμους που με άλλο

τρόπο θα ήταν αδύνατο. Βέβαια, έχουν και περιορισμούς όπως ακριβώς τα

πραγματικά ή εικονικά εργαστήρια, οι προσομοιώσεις και κάθε άλλο μέσο.

Εκτός από τα βιντεοπαιχνίδια με προσχεδιασμένους σκοπούς, στόχους και δομημένες

δραστηριότητες, τα ελεύθερα και μη δομημένα ψηφιακά παιχνίδια μπορούν και αυτά

να ενισχύσουν τη μαθησιακή διαδικασία (Κίργινας, 2013). Όταν οι μαθητές θέτουν

τους δικούς τους στόχους έχουν υψηλότερα μαθησιακά κίνητρα, ενώ στην αντίθετη

περίπτωση τα κίνητρα για μάθηση περιορίζονται (Φωκίδης, 2017).

Δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων και δημιουργικότητα:

Τα βιντεοπαιχνίδια προσφέρονται ως χρήσιμα εκπαιδευτικά εργαλεία και μπορούν να

βοηθήσουν τους μαθητές στην οργάνωση και την επίλυση προβλημάτων.

Βιντεοπαιχνίδια που οι κανόνες τους απαιτούν από τους παίκτες να αναζητήσουν, να

διαπραγματευτούν και να εφαρμόσουν κατάλληλες στρατηγικές προκειμένου να

προχωρήσουν σε ανώτερο επίπεδο του παιχνιδιού, μπορούν να τους βοηθήσουν να

αναπτύξουν νοητικές ικανότητες. Η διαδικασία κατανόησης των κανόνων ενός

παιχνιδιού, βοηθά τους μαθητές να βελτιώσουν τις ικανότητες τους στη λήψη μιας

απόφασης. Ακόμη και από άποψη δημιουργικότητας, τα βιντεοπαιχνίδια δίνουν τη

δυνατότητα στους παίκτες να επιλέξουν και να τροποποιήσουν ένα χαρακτήρα,

δίνοντας τους την ευκαιρία να εκφραστούν ελεύθερα. Επίσης, κάποια

βιντεοπαιχνίδια, επιτρέπουν στους χρήστες να σχεδιάσουν και να ανταλλάξουν

31

χάρτες ή κάποιο άλλο μη τυποποιημένο υλικό, βοηθώντας τους να οικοδομήσουν

τεχνικές δεξιότητες και δημιουργική σκέψη (Boulanger, 2013).

Εξατομικευμένη μάθηση:

Κάθε μαθητής έχει διαφορετικές ανάγκες. Για τους περισσότερους εκπαιδευτικούς η

παροχή εξατομικευμένης διδασκαλίας σύμφωνα με τις ανάγκες των μαθητών,

αποτελεί στόχο ακατόρθωτο. Ωστόσο, τα βιντεοπαιχνίδια μπορούν να συνδράμουν

στην επίτευξη αυτού του στόχου.

Τόσο τα χαρακτηριστικά που διέπουν ένα παιχνίδι, όσο και ο τρόπος εφαρμογής

στους στην τάξη μπορούν να προσαρμοστούν στην προσωπικότητα του μαθητή. Για

παράδειγμα, ένα παιδί που είναι εσωστρεφές θα ωφεληθεί πολύ περισσότερο

παίζοντας ένα παιχνίδι ατομικό, παρά ένα ομαδικό. Στον αντίποδα, ένα παιδί

εξωστρεφές θα προτιμήσει ένα περιβάλλον πιο ανοικτό που θα του επιτρέψει να το

εξερευνήσει και να αντιμετωπίσει με τρόπο ενεργητικό τις όποιες προκλήσεις, ακόμα

και αλληλεπιδρώντας με άλλους παίκτες.

Τα βιντεοπαιχνίδια επιτρέπουν στους μαθητές να μάθουν με τους δικούς τους

ρυθμούς χωρίς τη διαρκή επιτήρηση - παρέμβαση των γονέων. Οι εμπειρίες των

παικτών μπορούν να προσαρμοστούν ανάλογα με την απόδοση και τις προτιμήσεις

τους (Βούλγαρη, 2002). Για παράδειγμα, αν λύνουν προβλήματα σωστά, το παιχνίδι

μπορεί να παρουσιάσει πιο δύσκολες δοκιμασίες. Αν δυσκολεύονται με κάποια

έννοια, το παιχνίδι έχει τη δυνατότητα να παρουσιάσει την ίδια έννοια με πιο

κατανοητό τρόπο ή να χαμηλώσει το επίπεδο δυσκολίας, προκειμένου ο μαθητής να

την κατανοήσει.

2.11. Βιντεοπαιχνίδια και θεωρίες μάθησης

Η ενότητα αυτή πραγματεύεται τα βιντεοπαιχνίδια σε σχέση με τις διάφορες θεωρίες

μάθησης. Γίνεται δηλαδή μία ταξινόμηση και ανάλυση των βιντεοπαιχνιδιών

ανάλογα με την προσέγγιση όπου υποστηρίζεται σε κάθε μία από τις θεωρίες

μάθησης, παρουσιάζονται οι σκοποί και η λειτουργία αυτών, αλλά και η κριτική που

δέχεται κάθε θεωρία για τα παιχνίδια της.

32

Συμπεριφοριστική προσέγγιση:

Τα περισσότερα παιχνίδια ανήκουν σε αυτή την κατηγορία (drill and practice

εφαρμογές). Σύμφωνα με τον Egenfeldt Nielsen (2006), αυτές οι εφαρμογές

χαρακτηρίζονται ως παιχνίδια όπου οι παίκτες ενεργούν σε μία συγκεκριμένη περιοχή

μέσω της επανάληψης. Ο χρήστης λαμβάνει εξωγενή κίνητρα, αφού μαθαίνει τις

σωστές απαντήσεις μέσα από ερεθίσματα.

Η λειτουργία της ανταμοιβής για μία σωστή συμπεριφορά, είναι χαρακτηριστικό για

τις συμπεριφοριστικές θεωρίες (βασίζεται στη θεωρία ανταμοιβής και τιμωρίας –

συντελεστική εξάρτηση του Burrhus Frederic Skinner).

Κριτική συμπεριφοριστικών παιχνιδιών: Οι παίκτες με αυτά τα παιχνίδια μαθαίνουν

περιορισμένα. Θεωρείται ότι αυτά τα παιχνίδια δεν διδάσκουν πραγματικά αλλά

εστιάζουν στην κατάρτιση μηχανικών διαδικασιών από τον χρήστη. Αυτό έχει ως

αποτέλεσμα απλώς την απομνημόνευση γνώσεων και κινήσεων και όχι στην

ουσιαστική κατανόηση του περιεχομένου. Επομένως δεν ικανοποιούνται επαρκώς οι

εκπαιδευτικοί στόχοι (Egenfeldt-Nielsen, 2006).

Γνωστική προσέγγιση:

Τα παιχνίδια που έχουν δημιουργηθεί με βάση τις γνωστικές προσεγγίσεις έχουν ως

στόχο να ενισχύσουν τα γνωστικά σχήματα των παικτών και να δώσουν έμφαση σε

στοιχεία όπως η οργάνωση του περιεχομένου, η ανάκτηση και η κωδικοποίηση

δεδομένων.

Κριτική γνωστικών παιχνιδιών: Η κριτική γι’ αυτού του είδους τα ηλεκτρονικά

παιχνίδια είναι ότι βασίζονται λιγότερο στο περιεχόμενο, σε σχέση με τα

συμπεριφοριστικά παιχνίδια, και περισσότερο στην ανάπτυξη δεξιοτήτων (Egenfeldt-

Nielsen, 2007).

Κονστρουκτιβιστική προσέγγιση:

Τα παιχνίδια που ανήκουν σε αυτήν την προσέγγιση αναφέρονται συχνά ως

μικρόκοσμοι (microworlds). Αρχή των κονστρουκτιβιστικών παιχνιδιών ήταν η

προγραμματιστική γλώσσα LOGO του Seymour Papert και η δυναμοχελώνα του

Andrea diSessa.

33

Κριτική: Οι μικρόκοσμοι είναι πιο δύσκολοι απ’ ότι τα drill and practice παιχνίδια

επειδή το εκπαιδευτικό περιεχόμενο ο μαθητής δεν το βρίσκει έτοιμο αλλά πρέπει να

το εισάγει ο ίδιος στον κατασκευασμένο κόσμο (Kafai-Resnick, 1996).

Κοινωνικοπολιτισμική προσέγγιση:

Τα παιχνίδια αυτά αφορούν κυρίως ανοιχτά περιβάλλοντα που βασίζονται στην

αλληλεπίδραση του χρήστη με το περιβάλλον του. Η κοινωνικοπολιτισμικές θεωρίες

υποστηρίζουν ότι η μάθηση είναι συνέπεια της αλληλεπίδρασης του ατόμου με το

περιεχόμενο και με το ίδιο το περιβάλλον. Λόγω της σημαντικά περιορισμένης

ύπαρξης τέτοιων εκπαιδευτικών παιχνιδιών, οι εκπαιδευτικοί συχνά αξιοποιούν

εμπορικά ψυχαγωγικά παιχνίδια που επιτρέπουν την αλληλεπίδραση των παιχτών για

εκπαιδευτικούς σκοπούς, όπως είναι για παράδειγμα το Sims.

Κριτική: Τα παιχνίδια αυτών των θεωριών επιτρέπουν στα παιδιά να μαθαίνουν, να

κατανοούν, να συζητούν και να μοιράζονται. Ένα βασικό σημείο αυτών των

παιχνιδιών είναι ο ρόλος της κριτικής σκέψης, την οποία απαιτεί συνεχώς η

κοινωνική πρακτική μέσα στο παιχνίδι (Gee, 2003).

Ο Santo (1997) (Santo, 1997, όπως αναφέρεται στο: Βούλγαρη, 2002), πρότεινε μια

σειρά παιχνιδιών προσαρμοσμένα στον τύπο και τις προτιμήσεις των παιδιών. Για

παράδειγμα, σε παιδιά που ανήκουν στο Λογικό-Μαθηματικό τύπο, αρέσει να

επιλύουν γρίφους, να πειραματίζονται, να κάνουν τεστ και να κατηγοριοποιούν. Ένα

παιχνίδι που ταιριάζει στον τύπο αυτών των μαθητών θα πρέπει να τους επιτρέπει να

προγραμματίζουν, να λύνουν προβλήματα και φυσικά να δημιουργούν δικά τους

περιβάλλοντα. Σε παιδιά που ανήκουν στον τύπο με αναπτυγμένη Αίσθηση του

Χώρου, αρέσει να σχεδιάζουν, να ζωγραφίζουν, να εργάζονται με χάρτες,

διαγράμματα κλπ. Ένα παιχνίδι που παρέχει τέτοιου είδους δεξιότητες, θα ενισχύσει

οπωσδήποτε την κλίση τους. Σε παιδιά που ανήκουν στον Λεκτικό τύπο, αρέσει να

ακούν, να διαβάζουν και να γράφουν. Ένα παιχνίδι απευθυνόμενο σ’ αυτόν τον τύπο

παιδιών, θα πρέπει να τους επιτρέπει να βελτιώσουν αυτές τις δεξιότητες τους.

Σχετικά με τα παιδιά που ανήκουν στο Μουσικό τύπο, αρέσει να ακούνε ήχους από

το περιβάλλον τους. Το κατάλληλο γι’ αυτά παιχνίδι οφείλει να παρέχει μουσική,

ιστορίες και ήχους, μελωδίες και ρυθμούς, να συσχετίζει γράμματα με ήχους και

μουσική. Τα παιδιά που ανήκουν στο Διαπροσωπικό τύπο, είναι κοινωνικά και

επιδιώκουν τη συνεργασία με άλλους. Τα χαρακτηριστικά του κατάλληλου παιχνιδιού

34

για αυτού του τύπου μαθητών, θα ήταν η δυνατότητα ομαδικής λήψης αποφάσεων,

καθώς και το ομαδικό παιχνίδι. Ότι αφορά τον Ενδοπροσωπικό τύπο, χαρακτηρίζει τα

παιδιά που προτιμούν να εργάζονται με το δικό τους ρυθμό, έχουν εμπιστοσύνη στις

δυνάμεις τους και είναι ανεξάρτητα και αυτόνομα. Ένα παιχνίδι απευθυνόμενο σ’

αυτό τον τύπο παιδιών, θα πρέπει να τους επιτρέπει να ακολουθήσουν το δικό τους

ρυθμό μάθησης. Τέλος, σε παιδιά που ανήκουν στον Κιναισθητικό τύπο, αρέσει η

δράση και η προσωπική εμπειρία επί των πραγμάτων. Τους αρέσουν τα παιχνίδια

ρόλων, η δημιουργία και η επιδιόρθωση διαφόρων πραγμάτων. Ένα παιχνίδι θα

πρέπει να τους προσφέρει τη δυνατότητα να εφαρμόσουν τα παραπάνω.

35

3. Μεθοδολογία έρευνας

3.1. Σκοπός της έρευνας

Σκοπός της έρευνας είναι η μελέτη της επίδρασης των εκπαιδευτικών

βιντεοπαιχνιδιών στα μαθησιακά αποτελέσματα των μαθητών, με αντικείμενο

διδασκαλίας τα κλάσματα. Πιο συγκεκριμένα, μέσω αυτής της έρευνας εξετάζεται

κατά πόσο η ενασχόληση των μαθητών με εκπαιδευτικά ηλεκτρονικά παιχνίδια

μπορεί να τους βοηθήσει στη καλύτερη εμπέδωση μέρους της διδαχθείσας θεωρίας

των κλασμάτων.

Συγκεκριμένα, ο σκοπός επικεντρώνεται στα εξής:

- Στην αξιολόγηση της αποτελεσματικότητας των εκπαιδευτικών βιντεοπαιχνιδιών

στη εμπέδωση των κλασμάτων.

- Στην αποδοχή των βιντεοπαιχνιδιών από μαθητές/τριες, αλλά κι εκπαιδευτικούς,

ως ένα αποτελεσματικό μέσω διδασκαλίας.

3.2. Ερευνητικά Ερωτήματα

Τα ερευνητικά ερωτήματα τα οποία τέθηκαν κατά τη διεξαγωγή της έρευνας είναι τα

εξής:

- Αν βελτιώνονται τα μαθησιακά αποτελέσματα των μαθητών στο σύνολο της

βαθμολογίας.

- Αν υπάρχει διαφορά μεταξύ σωστών και λανθασμένων απαντήσεων με βάση το

φύλο, πριν και μετά.

- Αν υπάρχει σημαντική μείωση στον χρόνο υλοποίησης του δεύτερου κουίζ σε

σχέση με το πρώτο.

3.3. Εργαλεία συλλογής ερευνητικών δεδομένων

Ως εργαλείο συλλογής των ερευνητικών δεδομένων δημιουργήθηκαν δύο

ερωτηματολόγια. Αρχικά, στους μαθητές δόθηκε ένα ερωτηματολόγιο 15 ερωτήσεων

που αφορούσε ασκήσεις γύρω από τα κλάσματα, με τις οποίες εξεταζόταν η αντίληψη

των μαθητών σχετικά με την έκφραση του μέρους ενός συνόλου, την τοποθέτηση

ενός κλάσματος στην αριθμογραμμή, την μέθοδο της αναγωγής στη μονάδα και την

έννοια του μεικτού αριθμού.

36

Μετά από ένα διάστημα δύο εβδομάδων δόθηκε δεύτερο ερωτηματολόγιο μαζί με

τρία εκπαιδευτικά βιντεοπαιχνίδια, το οποίο έπρεπε να το απαντήσουν αφού είχαν

παίξει πρώτα τα τρία παιχνίδια.

Οι ερωτήσεις των ερωτηματολογίων αφορούσαν μέρος της διδακτέας ύλης των

κλασμάτων της Ε’ Δημοτικού και η μορφή των ερωτήσεων βασίστηκε στη θεωρία

του σχολικού βιβλίου.

Για την ευκολότερη και ορθότερη σύγκριση των απαντήσεων, τα είδη των

ερωτήσεων μπήκαν ακριβώς με την ίδια σειρά και στα δύο ερωτηματολόγια,

αλλάζοντας μόνο τα αριθμητικά δεδομένα των ερωτήσεων, διατηρώντας ακόμα και

την ίδια σειρά των σωστών και των λανθασμένων απαντήσεων αντίστοιχα.

Στο παράρτημα της παρούσας εργασίας θα βρείτε τους συνδέσμους των δύο

ερωτηματολογίων.

3.4. Δείγμα

Το δείγμα αποτελούταν από 28 συμμετέχοντες, 14 εκ των οποίων ήταν αγόρια και 14

κορίτσια. Από αυτούς 11 ήταν μαθητές της Ε’ Δημοτικού και 17 ήταν μαθητές της

ΣΤ’ Δημοτικού. Οι μαθητές επιλέχθηκαν από διάφορες περιοχές της Θεσσαλονίκης

και φοιτούσαν σε δημόσια και ιδιωτικά σχολεία.

Frequency Percent

Valid

Αγόρι 14 50,0

Κορίτσι 14 50,0

Total 28 100,0

Πίνακας 1: Φύλο

Πίνακας 2: Τάξη

Frequency Percent

Valid Πέμπτη Δημοτικού 11 39,3

Έκτη Δημοτικού 17 60,7

Total 28 100,0

37

3.5. Διαδικασία έρευνας

Σημαντική επισήμανση πρέπει να γίνει όσο αναφορά την κοινωνική κατάσταση που

επικρατούσε στη χώρα το διάστημα της έρευνας. Πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι, λόγω

της επιδημίας του κορωνοϊού, όλα τα στάδια της έρευνας πραγματοποιήθηκαν

διαδικτυακά, χωρίς να υπάρχει προσωπική επαφή με τους συμμετέχοντες.

Το κομμάτι της έρευνας αποτελούνταν από δύο στάδια. Στο πρώτο στάδιο στους

συμμετέχοντες αποστάλθηκε ένας σύνδεσμος με το κουίζ. Το δεύτερο στάδιο

αποτελούνταν από δύο μέρη. Στο πρώτο μέρος στάλθηκαν στους συμμετέχοντες 3

ηλεκτρονικά παιχνίδια τα οποία έπρεπε να παίξουν. Στη συνέχεια, έπρεπε να

συμπληρώσουν ένα παρόμοιο κουίζ, όπως την πρώτη φορά, με σκοπό να υπάρξει

μετέπειτα σύγκριση αυτών των δύο και να διαπιστωθεί αν υπήρξε βελτίωση στα

μαθησιακά τους αποτελέσματα.

Σημαντική οδηγία προς τους συμμετέχοντες ήταν να συμπληρώνουν μόνοι τους τα

κουίζ, χωρίς κάποια βοήθεια, ώστε να αναδειχτούν τυχόν λάθη και παρερμηνείες των

μαθητών γύρω από τα κλάσματα.

Για λόγους ανωνυμίας, οι συμμετέχοντες χρησιμοποιούσαν ένα ψευδώνυμο στο

πρώτο κουίζ, το οποίο ήταν ίδιο και για το δεύτερο, ώστε να μπορούν να συγκριθούν

τα αποτελέσματα πριν και μετά.

3.6. Τα βιντεοπαιχνίδια

Για τις ανάγκες της έρευνας κατασκευάστηκαν 3 εκπαιδευτικά ηλεκτρονικά

παιχνίδια, μέσω του προγράμματος scratch. Επιλέχθηκε το συγκεκριμένο περιβάλλον

καθώς είναι αρκετά εύχρηστο και επιτρέπει στον χρήστη να δημιουργήσει εύκολα

διαδραστικές πολυμεσικές εφαρμογές. Ακόμη, τα παιχνίδια είναι προσβάσιμα τόσο

από υπολογιστή όσο και από κινητό, καθιστώντας εύκολη τη χρήση τους. Τέλος,

σημαντικό πλεονέκτημα είναι ότι ο κώδικας της εφαρμογής είναι ορατός σε όλους,

δίνοντας τη δυνατότητα σε οποιονδήποτε εκπαιδευτικό να το προσαρμόσει στις

ανάγκες των μαθητών του.

Η κατασκευή των παιχνιδιών βασίστηκε στην μελέτη της βιβλιογραφία και είχε ως

στόχο να βοηθήσει τους μαθητές των τελευταίων δύο τάξεων του δημοτικού να

εξασκηθούν στις διάφορες μορφές των κλασμάτων και να κατανοήσουν την

38

πολυδιάστατη φύση της έννοιας. Το παιχνίδι υλοποιήθηκε με γνώμονα τις δυσκολίες

που προκύπτουν για τα παιδιά στην κατανόηση των αναπαραστάσεων του κλάσματος

και λαμβάνοντας υπόψη τα συνηθέστερα λάθη των μαθητών που μελετήθηκαν κατά

την βιβλιογραφική έρευνα.

Οι μαθησιακοί στόχοι του παιχνιδιού είναι δύο: i) η εμβάθυνση των γνώσεων των

μαθητών για τα κλάσματα και η εξάσκηση στις βασικές αναπαραστάσεις τους και ii)

η συνειδητοποίηση και εμπέδωση της πολυδιάστατης έννοιας του κλάσματος και η

σύνδεση των διαφορετικών αναπαραστάσεων μεταξύ τους. Πιο συγκεκριμένα, μετά

την ενασχόλησή τους με το παιχνίδι, οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να

μετασχηματίζουν ένα κλάσμα στον ισοδύναμο δεκαδικό αριθμό, να το τοποθετούν

στην αριθμογραμμή και να κατανοούν την έννοια του κλάσματος ως μέρος – όλου

μέσα από συνεχείς και διακριτές αναπαραστάσεις. Επίσης, επιδιώκεται οι μαθητές να

υιοθετήσουν μια πιο θετική στάση απέναντι στα κλάσματα και στα μαθηματικά

γενικότερα (συναισθηματικός στόχος).

Όσο αναφορά τα βιντεοπαιχνίδια συγκεκριμένα, σε κάθε παιχνίδι εξιστορείται και μία

ιστορία – πρόβλημα, ώστε να κρατήσει το ενδιαφέρον των παικτών και να τους

κινητοποιήσει περαιτέρω. Επιπλέον, υπάρχει μεγάλη αλληλεπίδραση του παίκτη,

αφού ο ίδιος έχει τη δυνατότητα να επιλέξει αντικείμενα, να γράψει απαντήσεις και

να αντιστοιχίσει κλάσματα με εικόνες. Έτσι, η μαθησιακή διαδικασία αποκτά έναν

ευχάριστο και παιγνιώδη τρόπο και πιθανώς βελτιώνει τη στάση των μαθητών

απέναντι στα μαθηματικά γενικότερα.

Τέλος, σε κάθε παιχνίδι υπάρχει ανατροφοδότηση όταν κάνει ο παίκτη κάποιο λάθος

και σε πολλές περιπτώσεις δίνεται η ευκαιρία στον παίκτη να ξαναπροσπαθήσει να

απαντήσει σωστά. Η σημασία της ανατροφοδότησης και της δεύτερης προσπάθειας

είναι ιδιαίτερα σημαντική καθώς ο μαθητής μπορεί να εντοπίσει το λάθος του την

ίδια στιγμή και να το διορθώσει, καθιστώντας αυτόν τον τρόπο αποτελεσματικότερο

ως προς τα μαθησιακά αποτελέσματα (Griffiths, 2002).

Παρακάτω παρουσιάζονται αναλυτικότερες πληροφορίες για κάθε βιντεοπαιχνίδι

ξεχωριστά, καθώς και σχετικές εικόνες.

39

3.6.α. «Ο μάγος Μαθηματίξ και η μεταμόρφωση του Ρόκι»

Η ιστορία του συγκεκριμένου παιχνιδιού είναι η εξής: Η κακιά μάγισσα Κλασματίδα

μεταμόρφωσε τον βοηθό του μάγου Μαθηματίξ, τον Ρόκι, σε νυχτερίδα. Ο παίκτης

μέσα από διάφορες δοκιμασίες καλείται ακολουθώντας τη μυστική συνταγή που του

δίνεται (εικόνα 1) να απαντήσει σε κάποιες ερωτήσεις και να φτιάξει το μαγικό

φίλτρο που θα μεταμορφώσει τον ξανά τον Ρόκι σε ξωτικό.

Στόχος αυτού του βιντεοπαιχνιδιού είναι οι μαθητές να αντιληφθούν την έννοια του

κλάσματος και να είναι σε θέση να βρίσκουν το μέρος ενός συνόλου.

Για να επιτευχθεί αυτός ο στόχος δημιουργήθηκαν γρίφοι – προβλήματα τους οποίους

καλείτε να λύσει ο παίκτης. Σε κάθε πίστα λοιπόν, ο παίκτης πρέπει να απαντήσει

σωστά στην ερώτηση που του ζητείται για να προχωρήσει παρακάτω (εικόνα 3). Αν

απαντήσει λάθος, τότε του εμφανίζεται μια πρώτη βοήθεια (εικόνα 4). Αν απαντήσει

και δεύτερη φορά λάθος, θα εμφανιστεί και δεύτερη βοήθεια (εικόνα 5), ενώ την

τρίτη φορά που θα απαντήσει λάθος θα εμφανιστεί στην οθόνη η σωστή απάντηση,

δίνοντας περαιτέρω εξηγήσεις στον παίκτη (εικόνα 6) και προχωρώντας στην

επόμενη διαδικασία.

Παρακάτω παρατίθενται στιγμιότυπα από το παιχνίδι.

40

41

3.6.β. «Ψαράκια στη γυάλα»

Τα ψαράκια στη γυάλα είναι ένα εύκολο παιχνίδι που έχει ως στόχο να βοηθήσει

στην κατανόηση της έννοιας των κλασμάτων σε σχέση με τη χωρική διάσταση και

την εικονική απεικόνιση. Η Σοφία, που έχει κατάστημα με ψάρια, θέλει να βάλει τα

νέα ψαράκια που ήρθαν στο μαγαζί στα ενυδρεία τους. Όμως κάθε γυάλα χρειάζεται

συγκεκριμένη ποσότητα νερού για κάθε ψαράκι. Ο παίκτης μέσα από ερωτήσεις –

δοκιμασίες καλείται να επιλέξει κάθε φορά τη σωστή ποσότητα νερού που πρέπει να

γεμίσει η γυάλα έτσι ώστε να μπούνε μέσα τα ψαράκια (εικόνα 10).

Κάθε φορά που επιλέγει λάθος γυάλα ο παίκτης, εμφανίζεται στην οθόνη του ένα

κείμενο το οποίο επεξηγεί το πρόβλημα, δίνοντας αναλυτικότερες πληροφορίες

(εικόνα 11). Όταν ο παίκτης απαντήσει σωστά τότε εμφανίζεται και πάλι ένα μήνυμα

που εξηγεί γιατί η συγκεκριμένη απάντηση είναι σωστή (εικόνα 12).

Παρακάτω παρατίθενται στιγμιότυπα από το παιχνίδι.

42

3.6.γ. «Super Διαγωνισμός Μαθηματικών»

Το συγκεκριμένο παιχνίδι είναι το τρίτο στη σειρά, μετά τα "Ο μάγος Μαθηματίξ και

η μεταμόρφωση του Ρόκι" και "Ψαράκια στη γυάλα" και έχει ως στόχο την

επεξήγηση και καλύτερη εμπέδωση μέρους της θεωρίας των κλασμάτων που

δυσκολεύουν τους μαθητές, της αριθμογραμμής και των μεικτών αριθμών. Το παιδί

έχοντας παίξει τα προηγούμενα δύο παιχνίδια, ολοκληρώνει τα εκπαιδευτικά

βιντεοπαιχνίδια με αυτό.

Το συγκεκριμένο παιχνίδι περιλαμβάνει δύο στάδια. Στο πρώτο στάδιο γίνεται μια

σύντομη επανάληψη ορισμένων δυσνόητων εννοιών των κλασμάτων για τα παιδιά,

όπως οι μεικτοί αριθμοί και η διάταξη των κλασμάτων στην αριθμογραμμή (εικόνες

14-19). Στη συνέχεια αφού ολοκληρωθεί το πρώτο μέρος, ο παίκτης περνάει στο

δεύτερο στάδιο όπου και συμμετέχει σε έναν μαθηματικό διαγωνισμό στο σχολείο

του Διονύση, του πρωταγωνιστή του παιχνιδιού (εικόνες 20-25). Ο παίκτης έχει 5

λεπτά (ή αλλιώς 300 δευτερόλεπτα) να απαντήσει σωστά σε όσες περισσότερες

ερωτήσεις μπορεί και να συγκεντρώσει όσο πιο υψηλή βαθμολογία μπορεί.

Οι ερωτήσεις είναι συνολικά 10 και ομαδοποιούνται στις προαναφερθείσες

κατηγορίες. Κάθε σωστή απάντηση δίνει 10 βαθμούς στον παίκτη, ενώ κάθε

λανθασμένη αφαιρεί 3 βαθμούς από τη συνολική του βαθμολογία. Το παιχνίδι

τελειώνει όταν τελειώσει ο χρόνος ή όταν απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Στο τέλος

του παιχνιδιού εμφανίζεται το συνολικό σκορ του παίκτη στην οθόνη.

Κάθε φορά που ο παίκτης δίνει μία απάντηση εμφανίζεται στην οθόνη ένα σύντομο

μήνυμα που τον ενημερώνει αν απάντησε σωστά ή όχι. Σε αυτό το παιχνίδι δεν

43

υπάρχει αναλυτική επεξήγηση των απαντήσεων, καθώς είναι παιχνίδι ταχύτητας και

δεν μπορεί να αφιερωθεί χρόνος σε αυτό.

Παρακάτω παρατίθενται στιγμιότυπα από το παιχνίδι.

44

45

4. Αποτελέσματα Έρευνας

Για την επεξεργασία και εξαγωγή των αποτελεσμάτων χρησιμοποιήθηκε το

Στατιστικό Πρόγραμμα SPSS.

4.1 Χρόνος υλοποίησης

Για τις ανάγκες του προγράμματος και την εισαγωγή δεδομένων στην κατάλληλη

μορφή, ο χρόνος υλοποίησης παρουσιάζεται σε δευτερόλεπτα.

Στον πίνακα 3 απεικονίζεται ο χρόνος υλοποίησης των μαθητών που απάντησαν στο

πρώτο ερωτηματολόγιο, πριν την ενασχόλησή τους με τα ηλεκτρονικά παιχνίδια, ενώ

στον πίνακα 4 απεικονίζεται ο χρόνος που χρειάστηκαν οι μαθητές για να

απαντήσουν στο δεύτερο ερωτηματολόγιο μετά την ενασχόλησή τους με τα

βιντεοπαιχνίδια.

Όπως φάνηκε η διαφορά πριν και μετά ήταν ιδιαίτερα αισθητή. Στην πρώτη

περίπτωση οι μαθητές χρειάστηκαν κατά μέσο όρο 888,71 δευτερόλεπτα (δηλαδή

περίπου 14,8 λεπτά) για να ολοκληρώσουν το κουίζ, ενώ τη δεύτερη 610,4

δευτερόλεπτα, (δηλαδή περίπου 10,2 λεπτά).

Μελετώντας τις ακραίες περιπτώσεις του δείγματος, μεγαλύτερος αρχικός χρόνος

ήταν τα 37 λεπτά και 5 δευτερόλεπτα, ο οποίος μειώθηκε στα 12 λεπτά και 18

δευτερόλεπτα, ενώ μικρότερος αρχικός χρόνος ήταν τα 5 λεπτά και 53 δευτερόλεπτα

που αυξήθηκε κατά 1 λεπτό και 39 δευτερόλεπτα. Τέλος, 7 συμμετέχοντες αύξησαν

τον χρόνο τους και 21 τον μείωσαν με τις ποσοστιαίες αυξήσεις να είναι πολύ

μικρότερες από τις ποσοστιαίες μειώσεις.

46

Frequency Percent

Cumulative

Percent

Valid 317,00 1 3,6 3,6

353,00 1 3,6 7,1

394,00 1 3,6 10,7

447,00 1 3,6 14,3

500,00 1 3,6 17,9

504,00 1 3,6 21,4

542,00 1 3,6 25,0

571,00 1 3,6 28,6

634,00 1 3,6 32,1

666,00 1 3,6 35,7

676,00 1 3,6 39,3

693,00 1 3,6 42,9

768,00 1 3,6 46,4

801,00 1 3,6 50,0

851,00 1 3,6 53,6

971,00 1 3,6 57,1

994,00 1 3,6 60,7

1008,00 2 7,1 67,9

1013,00 1 3,6 71,4

1033,00 1 3,6 75,0

1052,00 1 3,6 78,6

1062,00 1 3,6 82,1

1245,00 1 3,6 85,7

1371,00 1 3,6 89,3

1501,00 1 3,6 92,9

1684,00 1 3,6 96,4

2225,00 1 3,6 100,0

Total 28 100,0

Μ.Ο. 888,71

Διάμεσος 826,00

Τυπική απόκλιση 434,08

Πίνακας 3: Χρόνος Υλοποίησης πριν

47

Frequency Percent

Cumulative

Percent

Valid 251,00 1 3,6 3,6

292,00 1 3,6 7,1

306,00 1 3,6 10,7

411,00 1 3,6 14,3

414,00 1 3,6 17,9

422,00 1 3,6 21,4

431,00 1 3,6 25,0

447,00 1 3,6 28,6

452,00 1 3,6 32,1

492,00 1 3,6 35,7

543,00 1 3,6 39,3

559,00 1 3,6 42,9

569,00 1 3,6 46,4

572,00 1 3,6 50,0

582,00 1 3,6 53,6

588,00 1 3,6 57,1

635,00 1 3,6 60,7

678,00 1 3,6 64,3

692,00 1 3,6 67,9

696,00 1 3,6 71,4

738,00 1 3,6 75,0

783,00 1 3,6 78,6

791,00 1 3,6 82,1

801,00 1 3,6 85,7

899,00 1 3,6 89,3

917,00 1 3,6 92,9

978,00 1 3,6 96,4

1153,00 1 3,6 100,0

Total 28 100,0

Μ.Ο. 610,42

Διάμεσος 577,00

Τυπική απόκλιση 218,38

Πίνακας 4: Χρόνος υλοποίησης μετά

48

Paired Samples test

4.2. Βαθμολογία

Τα αποτελέσματα της βαθμολογίας των μαθητών πριν και μετά την ενασχόλησή τους

με τα εκπαιδευτικά βιντεοπαιχνίδια είναι ιδιαίτερα ενθαρρυντικά. Ο μέσος όρος όλων

των μαθητών στο πρώτο κουίζ ήταν 77,64% (πίνακας 5), ενώ στο δεύτερο 89,53%

(πίνακα 6), με την ύπαρξη σημαντικής βελτίωσης των αποτελεσμάτων κατά 11,89%.

Μελετώντας τους συμμετέχοντες μεμονωμένα, 16 μαθητές βελτίωσαν τα

αποτελέσματά τους, 3 μαθητών τα αποτελέσματα χειροτέρευσαν, ενώ 9 μαθητές

είχαν την ίδια βαθμολογία πριν και μετά, 7 εκ των οποίων ήταν 100%.

Η μεγαλύτερη αύξηση που παρατηρήθηκε στις ατομικές βαθμολογίες ήταν της

τάξεως των 67 ποσοστιαίων μονάδων, από 33% σε 100%, ενώ η μεγαλύτερη μείωση

που παρατηρήθηκε ήταν κατά 20 ποσοστιαίες μονάδες, από 100% σε 80%.

Frequency Percent

Cumulative

Percent

Valid 33,00 1 3,6 3,6

40,00 1 3,6 7,1

47,00 3 10,7 17,9

60,00 2 7,1 25,0

67,00 3 10,7 35,7

73,00 2 7,1 42,9

80,00 5 17,9 60,7

93,00 1 3,6 64,3

100,00 10 35,7 100,0

Total 28 100,0

Μ.Ο. 77,64

Διάμεσος 80,00

Τυπική απόκλιση 21,51

Πίνακας 5: Βαθμολογία πριν

Mean

Std.

Deviation

Std. Error

Mean t df Sig. (2-tailed)

Pair 1 Χρόνος υλοποίησης πριν

–

Χρόνος υλοποίησης μετά

278,28 404,09 76,36 3,644 27 ,001

49

Frequency Percent

Cumulative

Percent

Valid 60,00 1 3,6 3,6

67,00 1 3,6 7,1

73,00 2 7,1 14,3

80,00 4 14,3 28,6

87,00 5 17,9 46,4

93,00 3 10,7 57,1

100,00 12 42,9 100,0

Total 28 100,0

Μ.Ο. 89,53

Διάμεσος 93,00

Τυπική απόκλιση 11,66

Πίνακας 6: Βαθμολογία μετά

4.3. Ομαδοποιημένη βαθμολογία

Ομαδοποιώντας τις ατομικές βαθμολογίες των μαθητών, μπορούμε να καταλάβουμε

καλύτερα τη βελτίωση που υπήρξε ως προς τα μαθησιακά τους αποτελέσματα. Όπως

φαίνεται και στους παρακάτω πίνακες σχετικά με τις απαντήσεις του πρώτου

ερωτηματολογίου, βαθμολογία από 1%-50% είχαν 5 μαθητές, αρκετά μεγάλο

νούμερο αν σκεφτεί κανείς ότι 5 στους 28 μαθητές είχαν κάνει πάνω από τις μισές

ερωτήσεις λάθος. Βαθμολογία από 51%-70% είχαν επίσης 5 μαθητές, που σημαίνει

ότι 5 μαθητές απάντησαν τουλάχιστον στο 1/3 των ερωτήσεων λανθασμένα. Από

71%-90% είχαν 7 μαθητές και από 91%-100% είχαν 11.

Από την άλλη, όσο αναφορά τα αποτελέσματα του δεύτερου ερωτηματολογίου,

βαθμολογία κάτω από 50% δεν είχε κανένας μαθητής, ενώ από 51%-70% είχαν μόλις

2, γεγονός που δείχνει ότι οι μαθητές χαμηλής και μέτριας απόδοσης επωφελήθηκαν

ιδιαιτέρως από τα βιντεοπαιχνίδια. Τέλος, πηγαίνοντας σε υψηλότερες κλίμακες,

71%-90% και 91%-100% συγκέντρωσαν 11 και 15 μαθητές αντίστοιχα.

Φαίνεται λοιπόν ότι η συμβολή των τριών παιχνιδιών ήταν σημαντική για την

καλύτερη εμπέδωση των κλασμάτων, επιφέροντας βελτιωμένες αποδόσεις.

50

Frequency Percent

Cumulative

Percent

Valid 1-50 5 17,9 17,9

51-70 5 17,9 35,7

71-90 7 25,0 60,7

91-100 11 39,3 100,0

Total 28 100,0

Πίνακας 7: Βαθμολογία πριν ομαδοποιημένη

Frequency Percent

Cumulative

Percent

Valid 51-70 2 7,1 7,1

71-90 11 39,3 46,4

91-100 15 53,6 100,0

Total 28 100,0

Πίνακας 8: Βαθμολογία μετά ομαδοποιημένη

Βαθμολογία Paired Samples Test

4.4. Βαθμολογία και φύλο

Τέλος, μελετήθηκε κατά πόσο το φύλο επηρεάζει, σε πρώτο επίπεδο τις αρχικές

αντιλήψεις των μαθητών γύρω από τις έννοιες των κλασμάτων και σε δεύτερο

επίπεδο αν η ενασχόληση με εκπαιδευτικά βιντεοπαιχνίδια μπορεί να έχει εντονότερη

επίδραση σε ένα από τα δύο φύλα.

Σε αυτό το σημείο πρέπει να επισημανθεί ότι ο αριθμός των αγοριών και των

κοριτσιών ήταν ίδιος (14 συμμετέχοντες σε κάθε κατηγορία).

Από τα ευρήματα βρέθηκε ότι αρχικά το μέσο ποσοστό βαθμολογίας των κοριτσιών

(80,07%) ήταν κατά 4,86% υψηλότερο από το μέσο ποσοστό των αγοριών (75,21%).

Μετά την ενασχόληση των μαθητών με τα τρία βιντεοπαιχνίδια, το ποσοστό

βαθμολογίας των αγοριών για το δεύτερο ερωτηματολόγιο έφτασε το 90,92%, ενώ

των κοριτσιών το 88,14%.

Mean Std. Deviation Std. Error Mean t df Sig. (2-tailed)

Pair 1 Βαθμολογία πριν -

Βαθμολογία μετά -11,89 19,03 3,59 -3,306 27 ,003

51

Φαίνεται λοιπόν ότι και τα δύο φύλα είχαν σημαντική βελτίωση στα αποτελέσματά

τους, με ιδιαίτερη αυτή των αγοριών. Συγκεκριμένα, το ποσοστό των κοριτσιών

αυξήθηκε κατά 8,07%, ενώ το ποσοστό των αγοριών είχε ακόμα μεγαλύτερη αύξηση

(σχεδόν διπλάσια) κατά 15,71%.

ΜΟ Διάμεσος

Βαθμολογία πριν

αγόρι

75,21 73,00

ΜΟ Διάμεσος

Βαθμολογία πριν

κορίτσι

80,07 80,00

Πίνακας 9: Βαθμολογία με βάση το φύλο – πριν

ΜΟ Διάμεσος

Βαθμολογία πριν

αγόρι

90,92 73,00

ΜΟ Διάμεσος

Βαθμολογία πριν

κορίτσι

88,14 93,00

Πίνακας 10: Βαθμολογία με βάση το φύλο – μετά

52

5. Συμπεράσματα – Συζήτηση

Τα παιχνίδια υλοποιήθηκαν λαμβάνοντας υπόψη τις δυσκολίες που προκύπτουν για

τα παιδιά στην κατανόηση των αναπαραστάσεων του κλάσματος και τα συχνότερα

λάθη και παρανοήσεις τους.

Μετά την ολοκλήρωση των σταδίων της έρευνας στάλθηκε ένα μικρό

ερωτηματολόγιο όπου ζητούνταν από τους μαθητές να μας πουν την γνώμη τους για

το τι τους άρεσε και τι τους δυσκόλεψε σχετικά με τα κουίζ και τα βιντεοπαιχνίδια.

Οι εντυπώσεις των μαθητών ήταν ιδιαίτερα ενθαρρυντικές, αναφέροντας ότι οι

«ερωτήσεις και οι οδηγίες ήταν κατανοητές», «ήταν διασκεδαστικά», «βοηθούσαν

στην κατανόηση εννοιών των κλασμάτων» και «θα τα ξανάπαιζαν». Σε γενικές

γραμμές φάνηκε ότι οι μαθητές πλοηγήθηκαν με ευκολία και διατύπωσαν θετικές

απόψεις για τα παιχνίδια.

Όσο αναφορά την αποτελεσματικότητα του παιχνιδιού σχετικά με τα μαθησιακά

αποτελέσματα των μαθητών, τα αποτελέσματα έδειξαν ότι ιδίως οι μαθητές χαμηλής

και μέτριας επίδοσης επωφελήθηκαν σε μεγάλο βαθμό βελτιώνοντας τα

αποτελέσματά τους μέχρι και κατά 67%. Σημαντική αύξηση παρατηρήθηκε και στις

σωστές απαντήσεις σχετικά με ερωτήσεις που αφορούσαν την τοποθέτηση των

κλασμάτων πάνω στην αριθμογραμμή. Ενώ αρχικά το 57% έδωσε λάθος απάντηση

σε σχετική ερώτηση του πρώτου ερωτηματολογίου, μετά την ενασχόληση των

μαθητών με τα τρία εκπαιδευτικά βιντεοπαιχνίδια μόλις το 25% απάντησε

λανθασμένα σε παρόμοια ερώτηση του δεύτερου ερωτηματολογίου.

Σύμφωνα λοιπόν με τα αποτελέσματα της έρευνας, καταγράφηκε βελτίωση των

επιδόσεων όλων των μαθητών και ιδιαίτερα των μαθητών χαμηλής και μέτριας

επίδοσης στο πρώτο ερωτηματολόγιο. Αυτό δείχνει ότι τα παιχνίδια τους βοήθησαν

ως έναν βαθμό να βελτιώσουν την κατανόησή τους στα κλάσματα. Επίσης, ιδιαίτερα

βελτιωμένες αποδόσεις παρατηρήθηκαν στα αγόρια, έναντι των κοριτσιών που

σημείωσαν μικρότερα ποσοστά αυξήσεων.

Είναι φανερό λοιπόν μέσα από αυτή την έρευνα ότι ενισχύονται οι απόψεις ότι τα

εκπαιδευτικά βιντεοπαιχνίδια μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να διδαχθεί

μαθηματικό περιεχόμενο, καθώς κι ότι αποτελούν έναν ευχάριστο τρόπο για την

53

εξάσκηση των μαθητών στις μαθηματικές έννοιες βοηθώντας τους να επιτύχουν

καλύτερη κατανόηση.

Ωστόσο, δε θα πρέπει να ξεχνάμε ότι η έρευνα πραγματοποιήθηκε σε μια περίοδο

ιδιαίτερων συνθηκών, χωρίς να υπάρχει η δυνατότητα φυσικής επαφής με τους

συμμετέχοντες και η προσωπική καταγραφή των δεδομένων, καθώς και ότι το δείγμα

των συμμετεχόντων μαθητών ήταν περιορισμένο. Λαμβάνοντας λοιπόν υπόψη τους

παραπάνω παράγοντες κρίνεται αναγκαία η διεξαγωγή επιπρόσθετων ερευνών

μεγαλύτερης έκτασης στο μέλλον.

54

6. Παράρτημα

6.1. Ερωτηματολόγιο 1

https://forms.office.com/Pages/ResponsePage.aspx?id=DQSIkWdsW0yxEjajBLZtrQAAAAA

AAAAAAAZAAOojx-lUQ1BCTEk2REFKNE1aVTRaVThPSFZMWksxQS4u

6.2. Ερωτηματολόγιο 2

https://forms.office.com/Pages/ResponsePage.aspx?id=DQSIkWdsW0yxEjajBLZtrQAAAAA

AAAAAAAZAAOojx-lUNUlYUU9SS01UNjAzTzVWOUpOWjdMNzlQRy4u

55

7. Βιβλιογραφικές αναφορές

7.1 Ελληνική Βιβλιογραφία

Βούλγαρη, Α. (2002). Τα Εκπαιδευτικά Παιχνίδια µέσω Υπολογιστή : Χαρακτηριστικά , Εκπαιδευτική

Αξία , Εφαρµογή και Αξιολόγηση. Στο Α. Δημητρακοπούλου (Επιμ.), Οι Τεχνολογίες της

Πληροφορίας και της Επικοινωνίας στην Εκπαίδευση (σ.σ. 213-220). Πρακτικά 3ου Συνεδρίου

ΕΤΠΕ, Ρόδος 26-29/9/2002, Πανεπιστήμιο Αιγαίου. Ρόδος: Καστανιώτη-Interactive.

Δρακάκη, Ε. (2017). Τα video games δεν είναι μόνο διασκέδαση (του Λευτέρη Κρέτσου). Ανακτήθηκε

2017, 29 Οκτωβρίου, από http://thefaq.gr/ta-video-games-den-ine-mono-diaskedasi-tou-lefteri-

kretsou/

Κίργινας, Σ. (2013). Μάθηση βασισμένη στο ψηφιακό παιχνίδι ελεύθερης διάδρασης. Νέος

Παιδαγωγός τ.1

Κόμης, Β. Ι. (2004). Εισαγωγή στις εκπαιδευτικές εφαρμογές των τεχνολογιών της πληροφορίας και

των επικοινωνιών. ΑΘΗΝΑ: Εκδόσεις Νέων Τεχνολογιών.

Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου (n.d.). Παιχνίδια και Εκπαίδευση. Ανακτήθηκε από

http://www.pi.ac.cy/InternetSafety/gamehistory.html

Πετρίδης, Ι. (2013). Ψηφιακά Παιχνίδια στην εκπαίδευση και χρήση τους σε Ιατρικές Εφαρμογές.

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας, Βόλος.

Προφίτ, Ώ. (2012). Ανάπτυξη Συστήματος Ευφυούς Εκπαιδευτικής Καθοδήγησης. Τεχνολογικό

Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης, Κρήτη.

Σουσαμλής, Π. (2011). Σχεδιασμός Ψηφιακών Πολιτιστικών Προϊόντων. Πανεπιστήμιο Αιγαίου,

Λέσβος.

Φιλόπουλος, Α., Γαλαριώτης, Γ. (2012). Τα ηλεκτρονικά παιχνίδια μάθησης και επικοινωνίας (serious

games) ως πυλώνας ανάπτυξης της ελληνικής οικονομίας. Ανακτήθηκε στις 12 Μαρτίου, 2018,

από www.kathimerini.gr/77480/article/texnologia/diadiktyo/ta-hlektronika-paixnidia-ma8hshs-

kai-epikoinwnias-serious-games-ws-pylwnas-anapty3hs-ths-ellinikhs-oikonomias

Φωκίδης, Ε. (2017). Τρισδιάστατα εκπαιδευτικά παιχνίδια , σοβαρά παιχνίδια, (January).

Χατζηαλεξιάδου, Μ. (2012). Ηλεκτρονικά Παιχνίδια στην εκπαίδευση: Ανάπτυξη μαθησιακής

εμπειρίας με χρήση του εικονικού κόσμου Second Life και αξιολόγησή της. Πανεπιστήμιο

Πατρών, Πάτρα.

7.2 Ξενόγλωσση Βιβλιογραφία

Alghazo, Y. M., & Alghazo, R. (2017). Exploring Common Misconceptions and Errors about Fractions

among College Students in Saudi Arabia. International Education Studies, 10(4), 133.

https://doi.org/10.5539/ies.v10n4p133

Aksoy, N. C., & Yazlik, D. O. (2017). Student Errors in Fractions and Possible Causes of These Errors.

Journal of Education and Training Studies, 5(11), 219. https://doi.org/10.11114/jets.v5i11.2679

Anneta, L. (2008). Serious Educational Games From theory to practice. Rotterdam: Sense Publishers

Annetta, L., Mangrum, J., Holmes, S., Collazo, K., & Cheng, M. (2009). Bridging realty to virtual

reality: Investigating gender effect and student engagement on learning through video game

56

play in an elementary school classroom. International Journal of Science Education, 31, 1091–

1113.

Bailey, D. H., Hoard, M. K., Nugent, L., & Geary, D. C. (2012). Competence with fractions predicts

gains in mathematics achievement. Journal of Experimental Child Psychology, 113(3), 447–

455. doi:10.1016/j.jecp.2012.06.004

Bogost, I. (2005). Videogames and the future of education. On The Horizon - The Strategic Planning

Resource for Education Professionals, 13(2), 119–125.

https://doi.org/10.1108/10748120510608151

Booth, J. L., & Newton, K. J. (2012). Fractions: Could they really be the gatekeeper’s doorman?

Contemporary Educational Psychology, 37(4), 247–253.

https://doi.org/10.1016/j.cedpsych.2012.07.001

Boulanger, A. (2013). How Video Games Can Help Children Succeed In School. Ανακτήθηκε 24

Μαΐου, 2013 από http://www.medicaldaily.com/how-video-games-can-help-children-succeed-

school-246201

Bousquet, M. M., (1986). What makes us play? What makes us learn?

Bottge, B. A., Ma, X., Gassaway, L., Butler, M., & Toland, M. D. (2013). Detecting and correcting

fractions computation error patterns. Exceptional Children, 80(2), 237–255.

https://doi.org/10.1177/001440291408000207

Bragg, L. (2007). Students’ Conflicting Attitudes Towards Games as a Vehicle for Learning

Mathematics: A Methodological Dilemma. Mathematics Education Research Journal, 19(1), 29-

44.

Brown, G., & Quinn, R. J. (2006). Algebra Students' Difficulty with Fractions: An Error

Analysis. Australian Mathematics Teacher, 62(4), 28–40. Retrieved from

https://eric.ed.gov/?id=EJ765838

Buckingham, D. (2007). Beyond technology children's learning in the age of digital culture.

Cambridge: Polity Press.

Carr, D., & Burn, A. (2006). Play and Pleasure. Computer Games: Text, Narrative and Play, 45–59.

Chang, M., Evans, M. A., Kim, S., Norton, A., & Samur, Y. (2015). Differential effects of learning

games on mathematics proficiency. Educational Media International, 52(1), 47–57.

https://doi.org/10.1080/09523987.2015.1005427

Chizary, F., & Farhangi, A. (2017). Efficiency of Educational Games on Mathematics Learning of

Students at Second Grade of Primary School. Journal of History Culture and Art Research, 6(1),

232-240. doi:http://dx.doi.org/10.7596/taksad.v6i1.738

Cyr, S., Charland, P., Riopel, M., & Bruyère, M.-H. (2019). Integrating a Game Design Model in a

Serious Video Game for Learning Fractions in Mathematics. Journal of Computers in

Mathematics and Science Teaching, 38(1), 5–29.

Da Silva, J. P., Nogueira, R., Rizzo, G., & Silveira, I. F. (2019). Fracpotion: An open educational game

to teach fractions in Brazil. CEUR Workshop Proceedings, 2555, 301–310.

57

Djaouti, D., Alvarez, J., Jessel, J (2011). Classifying serious games: the G/P/S model. In Handbook of

research on improving learning and motivation through educational games: Multidisciplinary

approaches, (118-136).

Egenfeldt-Nielsen, S. (2006). Overview of research on the educational use of video games. Digital

Kompetanse, 1(3), 184–213. https://doi.org/10.1353/dia.2006.0003

Egenfeldt-Nielsen, S. (2007). Educational potential of computer games. Journal of Educational

Multimedia and Hypermedia, 16(3), 263–281. Retrieved from

http://www.itu.dk/courses/MOSP/F2011/papers/egenfeldt_07.pdf

Gee, J. (2003). What Video Games Have to Teach Us About Learning and Literacy. New York:

Palgrave/Macmillan.

Greenfield, P. (1984). A theory of the teacher in the learning activities of everyday life. In B. Rogoff

and J. Lave (Eds.), Everyday cognition (pp. 117-138). Cambridge, MA: Harvard University

Press

Griffiths, M. D. (2002). The educational benefits of videogames. Education and Health, 20(3), 47–51.

Retrieved from http://www.sheu.org.uk/pubs/eh203mg.pdf

Gros, B. (2007). Digital Games in Education: The Design of Games-Based Learning Environments.

Journal of Research on Technology in Education, 40(1), 23–38.

Gundas, N. (2014). Students’ mathematics word problem-solving achievement in a computer-based

story. Journal of Computer Assisted Learning, 31(1), 78–95.

Gunter, G., Kenny, R., & Vick, E. (2006). A Case for a Formal Design Paradigm for Serious Games.

The Journal of the International Digital Media and Arts Association, 3, 1, 93-105.

Harris, J. (2001). The effects of computer games on young children – A review of the research. RDS

Occasional Paper No. 72. London: Research, Development and Statistics Directorate,

Communications Development Unit, Home Office.

Hays, R. T. (2005). The effectiveness of instructional games: A literature review and discussion. Naval

Air Warfare Center Training System Division (No. 2005-004). Retrieved from

http://www.dtic.mil/cgi-bin/GetTRDoc?AD=ADA441935&Location=U2&doc=GetTRDoc.pdf

Hecht, S. A. (1998). Toward an information-processing account of individual differences in fraction

skills. Journal of Educational Psychology, 90, 545–559.

Hecht, S. A., & Vagi, K. (2010). Sources of group and individual differences in emerging fraction

skills. Journal of Educational Psychology, 102, 843–859.

Hoyles, C., & Lagrange, J.-B. (Eds.). (2010). Mathematics education and technology—Rethinking the

terrain. New York/Berlin: Springer.

Huizenga, J., Admiraal, W., Akkerman, S., & ten Dam, G. (2009). Mobile game-based learning in

secondary education: Engagement, motivation and learning in a mobile city game. Journal of

Computer Assisted Learning, 25, 332–344. doi:10.1111/j.13652729.2009.00316.x

Idris, N., & Narayanan, L. M. (2011). Error Patterns in Addition and Subtraction of Fractions among

Form Two Students. Journal of Mathematics Education, 4(2), 35–54. Retrieved from

http://educationforatoz.com/images/Idris.pdf

58

Kafai, Y., & Resnick, LM. (1996). Constructionism in practice. Mahwah, New Jersey: Lawrence

Erlbaum Associates.

Kerr, D. (2014). Identifying Common Mathematical Misconceptions from Actions in Educational

Video Games (CRESST Report 838). Los Angeles, CA: University of California, National

Center for Research on Evaluation, Standards, and Student Testing (CRESST).

Kebritchi, M., Hirumi, A., & Bai, H. (2010). The effects of modern mathematics computer games on

mathematics achievement and class motivation. Computers & Education, 55, 427–443.

Kiili, K. J. M., Devlin, K., Perttula, A., Tuomi, P., & Lindstedt, A. (2015). Using video games to

combine learning and assessment in mathematics education. International Journal of Serious

Games, 2(4). https://doi.org/10.17083/ijsg.v2i4.98

Kirriemuir, J. (2002). The relevance of video games and gaming consoles to the higher and further

education learning experience

Lemke, J. (1998), “Multiplying Meaning: Visual and Verbal Semiotics in Scientific Text,” In Reading

Science, Routledge, London, England, pp. 87-113.

Lenhart, A., Project, P. I., & Kahne, J. (2008). Teens, Video Games, and Civics Summary of Findings.

Retrieved from https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED525058.pdf

Lestiana, H. T., Rejeki, S., & Setyawan, F. (2017). Identifying Students’ Errors on Fractions.

JRAMathEdu (Journal of Research and Advances in Mathematics Education), 1(2), 131–139.

https://doi.org/10.23917/jramathedu.v1i2.3396

Loo, K., 2014. 7 Ways Video Games Will Help Your Kids in School. Ανακτήθηκε 6 Δεκεμβρίου, 2017

από https://www.huffingtonpost.com/kara-loo/7-ways-video-games-help_b_6084990.html

Masek, M., Boston, J., Lam, C. P., & Corcoran, S. (2017). Improving mastery of fractions by blending

video games into the Math classroom. Journal of Computer Assisted Learning, 33(5), 486–499.

https://doi.org/10.1111/jcal.12194

Michael, D., & Chen, S. (2006). Serious games: Games that educate, train and inform. Boston, MA:

Thomson Course Technology.

National Council of Teachers of Mathematics (2008). The role of technology in the teaching and

learning of mathematics. http://www.nctm.org/about/content.aspx?id%BC14233.

Nguyen, D. M. & Kulm, G. (2005). Using Web-based Practice to Enhance Mathematics Learning and

Achievement. Journal of Interactive Online Learning, 3(3), 1-16.

Oblinger, D.G., 2004. The Next Generation of Educational Engagement. Journal of Interactive Media

in Education, 2004(1), p.Art. 10. DOI: http://doi.org/10.5334/2004-8-oblinger

Olson, J. F., Martin, M. O., & Mullis, I. V. S. (Eds.). (2008). TIMSS 2007 Technical Report. Chestnut

Hill, MA: TIMSS & PIRLS International Study Center, Boston College. Retrieved from

http://timss.bc.edu/timss2007/PDF/TIMSS2007_TechnicalReport.pdf

Papastergiou, M. (2009). Digital game-based learning in high school computer science education:

Impact on educational effectiveness and student motivation. Computers & Education, 52(1), 1–

12. doi:10.1016/j.compedu.2008.06.004

Petit, M. M., Laird R. E. & Marsden E. L. (2010). A Focus on Fractions: Bringing Research to the

Classroom. New York & London, Routledge.

59

Proctor, R.M.J., Baturo, A.R., and Cooper, T.J. (2002), “Integrating Concrete and Virtual Materials in

an Elementary Mathematics Classroom: A Case Study of Success with Fractions,” In

Proceedings of the Australian Computers in Education Conference (ACEC), Hobart, Australia.

Prensky, M. (2009). H. sapiens digital: From digital immigrants and digital natives to digital wisdom.

Innovate: Journal of Online Education, 5(3), 1–9.

https://doi.org/www.innovateonline.info/index.php?view=article&id=705

Rankin, J. R. and Sampayo Vargas, S. (2008). A Review of Serious Games and other Game Categories

for Education. Unpublished manuscript.

Redmond, A. (2009). Prospective elementary teachers’ division of fractions understanding: A mixed

methods study. ProQuest Dissertations and Theses, 178. Retrieved from

http://login.ezproxy.lib.umn.edu/login?url=http://search.proquest.com/docview/305084258?acc

ountid=14586%5Cnhttp://primo.lib.umn.edu/openurl/TWINCITIES/TWINCITIES_SP?url_ver

=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:dissertation&genre=dissertations+%26+the

Resnick, L. B., & Omanson, S. F. (1987). Learning to understand arithmetic. In R. Glaser (Ed.),

Advances in instructional psychology (pp. 41–95). Hillsdale, NJ: Erlbaum.

Rejeki, S., Setyaningsih, N., & Toyib, M. (2017). Using LEGO for learning fractions, supporting or

distracting?. doi: 10.1063/1.4983954

Rivers, R. (1990). The Role of Games and Cognitive Models in the Understanding of Complex

Dynamic Systems. D.Diaper, D. Glmor, G. Cockton, G.Shacrel (eds), Third Interational

Conference on Human-Computer Interaction - INTERACT‘90, 27-31 August 1990 (pp.87-92).

Amsterdam: North-Holland.

Sarwadi, H. R. H., Shahrill, M. (2014). Understanding students’ mathematical errors and

misconceptions: The case of year 11 repeating students. Mathematics Education Trends and

Research

Sawyer, B., & Smith, P. (2008, February). Serious Game Taxonomy. Paper presented at the Serious

Game Summit 2008, San Francisco, USA.

Scanlon, M., Buckingham, D., & Burn, A. (2005). Motivating maths? Digital games and mathematical

learning. Technology, Pedagogy and Education, 14, 127–139.

Siegler, R. S., Duncan, G. J., Davis-Kean, P. E., Duckworth, K., Claessens, A., Engel, M., … Chen, M.

(2012). Early Predictors of High School Mathematics Achievement. Psychological Science,

23(7), 691–697. https://doi.org/10.1177/0956797612440101

Siegler, R. S., Thompson, C. A., & Schneider, M. (2011). An integrated theory of whole number and

fractions development. Cognitive Psychology, 62, 273–296.

Tunç-Pekkan, Z. (2015). An analysis of elementary school children’s fractional knowledge depicted

with circle, rectangle, and number line representations. Educational Studies in Mathematics, 1-

23.

Van de Walle, J.A. (2007). Διδάσκοντας μαθηματικά. Για Δημοτικό και Γυμνάσιο. Μια αναπτυξιακή

Διαδικασία Αθήνα. Επίκεντρο.

60

Vamvakoussi, X., & Vosniadou, S. (2010). How many decimals are there between two fractions?

aspects of secondary school students’ understanding of rational numbers and their notation.

Cognition and Instruction, 28(2), 181–209. https://doi.org/10.1080/07370001003676603

Wu, H. (2001). How to prepare students for algebra. American Educator, 25(2), 10–17.

Weinberg, S. L. (2001, April). Is there a connection between fractions and division? Students’

inconsistent responses. Paper presented at the Annual Meeting of the American Educational

Research Association, Seattle, WA.

Zbiek, M. (1998) “Prospective Teachers’ Use of Computing Tools to Develop and Validate Functions

as Mathematical Models,” Journal for Research in Mathematics Education 29 (2), 184-201.

Zyda, M. (2005). From visual simulation to virtual reality to games. USC Information Sciences

Institute, 38(9), 25–32. https://doi.org/10.1109/MC.2005.297