หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง “ เซต “

แผนการจดการเรยนรท 1

กลมสาระการเรยนร : คณตศาสตร ชน : มธยมศกษาปท 5 สาระการเรยนร : คณตศาสตรเพมเตม 3 รหสวชา ค32201 หนวยการเรยนรท 1 : เรองฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม เรอง : ประพจนเลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนเตม ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. เปาหมายการเรยนร 1.1 ผลการเรยนร บอกสมบตของเลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปนจ ำนวนเตมได 1.2 จดประสงคการเรยนร นกเรยนสำมำรถบอกใชสมบตของเลขยกก ำลงจดรปอยำงงำยของจ ำนวนใด ๆ ได

2. สาระส าคญ 2.1 สาระการเรยนร เลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปนจ ำนวนเตม 2.2 ทกษะ/กระบวนการ กำรวเครำะห กำรค ำนวณ 2.3 ทกษะการคด

ทกษะกำรคดวเครำะห ทกษะกำรค ำนวณ 3. รองรอยการเรยนร

3.1 ผลงาน / ชนงาน ใบกจกรรมท 1.1 3.2 กระบวนการขนตอนการปฏบตงาน

1) จดกลม กลมละ 3 คน 2) เลอกหวหนำกลม 3) หวหนำกลมแบงงำน

2

4) รวมกนจดท ำใบกจกรรมท 1.1 5) สงงำน

3.3 พฤตกรรมตามคณลกษณะพงประสงค 1) ใหควำมรวมมอในกำรท ำงำนกลม 2) มควำมละเอยดรอบคอบและรบผดชอบในกำรท ำงำน

3.4 ความรความเขาใจ นกเรยนบอกลกษณะของเลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปนจ ำนวนเตม และน ำไปใชใน กำรจดรปทวไปของจ ำนวนใด ๆ ได

4. แนวทางการวดผลและประเมนผล เกณฑขนต า

4.1 ไดระดบ “พอใช” ขนไป 4.2 ไดระดบ “ด” ขนไป 4.3 ท ำไดถกตอง 80% ขนไป การสรปผลการประเมน ตองผำนเกณฑขนต ำทง 3 รำยกำร

5. กจกรรมการเรยนการสอนเพอการเรยนร 5.1 ขนน า ครทบทวนเกยวกบระบบจ ำนวน โดยใชกำรถำมตอบเพอใหนกเรยนบอกไดวำ

จ านวนจรง

จ านวนตรรกยะ จ านวนจรงอตรรกยะ

เศษสวน จ านวนเตม

จ านวนเตมลบ จ านวนเตมศนย จ านวนเตมบวก

3

จำกนนครยกตวอยำงจ ำนวน แลวใหนกเรยนหำคำ เชน

42222 2733333 xxxxx ...4 ขนสอน

กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ 1. ครใหนกเรยนพจำรณำตวอยำงในขนน ำ จำก 42222

2733333 xxxxx ...4

ครยกตวอยำงเพมเตม เชน

n

n aaaaaa

ครอธบำยนกเรยนวำ จ ำนวนขำงตนเรยกวำ เลขยกก าลง โดยมนยำมวำ ถำ a เปนจ ำนวนจรง และ n เปนจ ำนวนเตมบวกแลว aaaaaan

โดย เรยก na วำ เลขยกก ำลง ม a วำ “ฐำน” และ n เปน เลขชก ำลง และ 10 a เมอ 0a

n

n

aa

1 เมอ 0a

2. ครยกตวอยำงกำรคณและกำรหำรเลขยกก ำลง เชน 1) 32 3.3 2) 232 3) 24.3

4) 2

2

1

5) 2

4

4

3

ใหนกเรยนหำค ำตอบโดยค ำนวณตำมหลกกำรคณและหำรจ ำนวน จรงโดยปกต หลงจำกนนครแนะน ำวำในกำรคณและหำรเลขยกก ำลงสำมำรถท ำไดสะดวกขนโดยใชสมบตของเลขยกก ำลงตำมทฤษฎบท 1 ครอธบำย

ทกษะกำรคดวเครำะห ทกษะกำรค ำนวณ

ตว

n ตว

4

สมบตของเลขยกก ำลงตำมทฤษฎบทท 1 ดงตอไปน โดยยกตวอยำงประกอบเพมเตมอกครง ทฤษฎบท 1 ถำ a , b เปนจ ำนวนจรงทไมเปน 0 และ m , n เปนจ ำนวนเตม จะได 1) nmnm aaa . 2) mnnm aa 3) nnn

baba ..

4) n

nn

b

a

b

a

5) nm

n

m

aa

a

3. ครยกตวอยำงกำรท ำจ ำนวนใหอยในรปอยำงงำยจ ำนวนโดยใชสมบตของเลขยกก ำลงบนกระดำน 2-3 จ ำนวน เชน 1) 332 )(3 a วธท า 933332 933)(3 aaa

2) 2

433

.4

.2

x

xx

วธท า 2

433

.4

.2

x

xx = 22

433

.2

2

x

x

= 2723 .2 x = 52x

3) 3

23

..2

.3

ba

ba

วธท า 3

23

..2

.3

ba

ba = 3

323

..2

.3

ba

ba

= 333

)3(2)3)(3(3

..2

..3

ba

ba

= 3.3

69

..8

..27

ba

ba

= 8

..27 363)9( ba

= 12

3

8

27

a

b

5

กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ 4. ครใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 3 คนใหท ำใบกจกรรมท 1.1 ขอ 1-5 ในหนงสอคณตศำสตรเพมเตม ม.5 ภำคเรยนท 1 หนำ 3 โดยใหเวลำ 20 นำท แลวครเฉลยค ำตอบบนกระดำน 5. ครใหนกเรยนทกคนท ำใบกจกรรมท 1.1 ขอ 6-14 ในหนงสอคณตศำสตรเพมเตม ม.5 ภำคเรยนท 1 หนำ 3-5 เปนกำรบำน

5.2 ขนสรป ครและนกเรยนชวยกนสรป เรองเลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปนจ ำนวนเตม

เลขยกก าลง

ถำ a เปนจ ำนวนจรง และ n เปนจ ำนวนเตมบวกแลว

n

n aaaaaa เรยก na วำ เลขยกก ำลง

ม a วำ “ฐำน” และ n เปนเลขชก ำลง

ตว

สมบตของเลขยกก ำลง nmnm aaa

mnnm aa

nnnbaba

n

nn

b

a

b

a

nm

n

m

aa

a

6

6. สอการเรยนร / แหลงการเรยนร

6.1 สอการเรยนร - บตรกจกรรม

- ใบกจกรรมท 1.1 ในหนงสอเรยนเสรมมำตรฐำนแมค คณตศำสตรเพมเตม ม.5 ภำคเรยนท 1 6.2 แหลงการเรยนร

- หองสมดโรงเรยน - หองสมดกลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร

7. กจกรรมเสนอแนะ 7.1 กจกรรมสงเสรมการคดเชงวเคราะห

ขนรวบรวมขอมล ครมอบหมำยใหนกเรยนคนหำ/ คด โจทยเรองเลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปน จ ำนวนเตม ขนมำคนละ 1 ขอ

ขนวเคราะห ใหนกเรยนแตละคน แสดงวธท ำหำรปอยำงงำยของจ ำนวน

ขนสรป ครตรวจผลงำนของนกเรยนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะ แลวใหหวหนำหองรวบรวมงำนทงหมดจดท ำเปนรปเลมรำยงำน

ขนประยกตใช ครคดเลอกโจทยทนำสนใจมำตดบอรดหนำชนเรยน 7.2 กจกรรมบรณาการ

ครสำมำรถบรณำกำรกำรเรยนกบกลมสำระกำรเรยนรศลปะ โดยกำรก ำหนดภำระงำนใหผเรยนชวยกนวำดภำพทสอควำมหมำยเลขยกก ำลง

ภำระงำน “วำดภำพสอควำมหมำยเลขยกก ำลง” ผลการเรยนร ใชกระบวนกำรวำดภำพสอควำมหมำยเลขยกก ำลง ผลงานทตองการ ภำพแสดงควำมหมำยเลขยกก ำลง ขนตอนการท างาน 1. ศกษำควำมหมำยของเลขยกก ำลง 2. ศกษำสมบตของเลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปนจ ำนวนเตม 3. วำดภำพสอควำมหมำยของเลขยกก ำลง

7

4. ตกแตงระบำยสภำพ เกณฑการประเมน 1. ควำมถกตองของควำมหมำยเลขยกก ำลง 2. ควำมสวยงำมของภำพ 3. กำรใชส

8


กลมสาระการเรยนร : คณตศาสตร ชน : มธยมศกษาปท 5 สาระการเรยนร : คณตศาสตรเพมเตม 3 รหสวชา ค32201 หนวยการเรยนรท 1 : เรองฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม เรอง : ในระบบจ านวนจรงและจ านวนจรงในรปกรณฑ ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. เปาหมายการเรยนร 1.1 ผลการเรยนร บอกสมบตของรำกท n ในระบบจ ำนวนจรงและจ ำนวนจรงในรปกรณฑได 1.2 จดประสงคการเรยนร นกเรยนสำมำรถบอกใชสมบตของรำกท n ในระบบจ ำนวนจรงและจ ำนวนจรงในรปกรณฑจดรปอยำงงำยของจ ำนวนใด ๆ ได

2. สาระส าคญ 2.1 สาระการเรยนร รำกท n ในระบบจ ำนวนจรงและจ ำนวนจรงในรปกรณฑ 2.2 ทกษะ/กระบวนการ กำรวเครำะห กำรค ำนวณ 2.3 ทกษะการคด




9



3.4 ความรความเขาใจ นกเรยนใชสมบตของรำกท n ในระบบจ ำนวนจรงและจ ำนวนจรงในรปกรณฑในกำรจดรปทวไปของจ ำนวนใด ๆ ได

4. แนวทางการวดผลและประเมนผล เกณฑขนต า 4.1 ไดระดบ “พอใช” ขนไป 4.2 ไดระดบ “ด” ขนไป 4.3 ท ำไดถกตอง 80% ขนไป การสรปผลการประเมน ตองผำนเกณฑขนต ำทง 3 รำยกำร 5. กจกรรมการเรยนการสอนเพอการเรยนร

5.1 ขนน า ครทบทวนเรองกำรคณจ ำนวนจรงและเลขยกก ำลง โดยยกตวอยำงใหนกเรยนชวยกนหำค ำตอบ เชน จงหำคำ 1) 22 = 2×2 = 4 2) 4222

2

3) 93332 4) 9333

2

10

5.2 ขนสอน

กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ 1. ครอธบำยใหนกเรยนทรำบวำ “ ถำ x , y ใด ๆ เปนจ ำนวนจรง แลว xy 2 จะไดวำ y เปนรำกทสองของ x” 2. ครยกตวอยำงจ ำนวนใหนกเรยนหำรำกทสองของ x เชน จงหำรำกทสองของ 16 และ 25 วธท า เนองจำก 2416 และ 2416 ดงนน 4 และ -4 เปนรำกทสองของ 16 เนองจำก 2525 และ 2525 ดงนน 5 และ -5 เปนรำกทสองของ 25 3. จำกตวอยำงครใชค ำถำมน ำเพอใหไดขอสงเกต ดงน 1) ถำ x > 0 จะมรำกทสองของ x สองรำก คอ x และ x โดยท 0x และ 0 x 2) ถำ x = 0 แลวจะมจ ำนวนจรง 0 เปนรำกทสองของ x เพยงจ ำนวน เดยว 3) ถำ x < 0 จะไมมรำกทสองของ x ทเปนจ ำนวนจรง ดงนน yx หมำยควำมวำ xy 2 และ 0y 4. ครยกตวอยำงจ ำนวนแลวใหนกเรยนหำคำรำกท 2 และ รำกท n เชน จงหำรำกทสองของ 9

ตอบ 3 เปนรำกทสองของ 9 เนองจำก 932 -3 เปนรำกทสองของ 9 เนองจำก 93

2

จงหำรำกทสำมของ 8 ตอบ 2 เปนรำกทสำมของ 8 เนองจำก 823 จงหำรำกทสของ 16

ตอบ 2 เปนรำกทสของ 16 เนองจำก 1624 -2 เปนรำกทสของ 16 เนองจำก 162

4

5. ใหควำมรเพมเตม เรอง รำกท n ของ x โดยบอกนยำมของรำกท n นยำมของคำหลกของรำกท n และ สมบตของรำกท n ดงน

บทนยาม 1 ให n เปนจ ำนวนเตมทมำกกวำ 1 แลว x และ y เปน จ ำนวนจรง y เปนรำกท n ของ x กตอเมอ xy n


11

( ครยกตวอยำงประกอบเพมเตม 2 – 3 ตวอยำง ) บทนยาม 2 ให n เปนจ ำนวนจรงทมรำกท n จะกลำววำ จ ำนวนจรง y

เปนคำหลกของรำกท n ของ x กตอเมอ 1) y เปนรำกท n ของ x 2) 0 xy แทนคำหลกของรำกท n ของ x ดวย n x

หมายเหต : 1) n x อำนวำ กรณฑท n ของ x หรอคำหลกของรำกท n ของ x ถำ n = 2 จะเขยน แทน 2

2) 11 n 3) xx

nn

( ครยกตวอยำงประกอบกำรอธบำย 2 – 3 ตวอยำง ) สมบตของรากท n ทฤษฎบทท 1 ถำ 0x และ 0y แลว xyyx

ทฤษฎบทท 2 ถำ 0x และ 0y แลว y

x

y

x

ทฤษฎบทท 3 ถำ x และ y มรำกท n แลว nnn xyyx

ทฤษฎบทท 4 ถำ x และ y มรำกท n แลว nn

n

y

x

y

x

ครยกตวอยำงเพออธบำยในแตละทฤษฎ เชน

63223 3

2

6

2

6

3333 324848 44

4

4

28

16

8

16

ขอสงเกต ถำ x เปนจ ำนวนจรง และ n เปนจ ำนวนเตมทมำกกวำ 1 xx

n n เมอ n เปนจ ำนวนค เชน 555

2

223 3

2224 4

6. ครยกตวอยำงกำรท ำจ ำนวนใหอยในรปอยำงงำยบนกระดำน 2-3 ตวอยำงใหนกเรยนชวยกนตอบ 7. ครใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 3 คนใหท ำใบกจกรรมท 1.2 ในหนงสอคณตศำสตรเพมเตม ม.5 ภำคเรยนท 1 หนำ 7-8 โดยใหเวลำ

12

20 นำท แลวครเฉลยค ำตอบบนกระดำน 5. ครใหนกเรยนทกคนท ำใบกจกรรมท 1.2 ขอ 2-3 ในหนงสอคณตศำสตรเพมเตม ม.5 ภำคเรยนท 1 หนำ 8-10 เปนกำรบำน

5.3 ขนสรป ครและนกเรยนชวยกนสรป เรองรำกท n ของจ ำนวนจรงและจ ำนวนจรงในรปกรณฑ

ให n เปนจ ำนวนเตมทมำกกวำ 1 แลว x และ y เปนจ ำนวนจรง y เปนรำกท n ของ x กตอเมอ xy n

รำกท n ของจ ำนวนจรง

สมบตของรำกท n

คำหลกของรำกท n

ให n เปนจ ำนวนจรงทมรำกท n จะกลำววำ จ ำนวนจรง y เปนคำหลกของรำกท n ของ x กตอเมอ

1) y เปนรำกท n ของ x 2) 0 xy

แทนคำหลกของรำกท n ของ x ดวย n x

ทฤษฎบทท 1 ถำ 0x และ 0y แลว xyyx

ทฤษฎบทท 2 ถำ 0x และ 0y แลว y

x

y

x

ทฤษฎบทท 3 ถำ x และ y มรำกท n แลว nnn yxyx .

ทฤษฎบทท 4 ถำ x และ y มรำกท n แลว nn

n

y

x

y

x

13

6. สอการเรยนร / แหลงการเรยนร 6.1 สอการเรยนร

- ใบกจกรรมท 1.2 ในหนงสอเรยนเสรมมำตรฐำนแมค คณตศำสตรเพมเตม ม. 5 ภำคเรยนท 1

6.2 แหลงการเรยนร - หองสมดโรงเรยน - หองสมดกลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร 7. กจกรรมเสนอแนะ 7.1 กจกรรมสงเสรมการคดเชงวเคราะห

ขนรวบรวมขอมล ครมอบหมำยใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 4 ไปคนควำโจทยเรองรำกท n ของ จ ำนวนจรง กลมละ 3 ขอ

ขนวเคราะห ใหแตละกลม แสดงวธท ำโดยหำรปอยำงงำยของจ ำนวนทก ำหนดขน

ขนสรป ครตรวจผลงำนของนกเรยนแตละกลม พรอมใหขอเสนอแนะ


-

14


กลมสาระการเรยนร : คณตศาสตร ชน : มธยมศกษาปท 5 สาระการเรยนร : คณตศาสตรเพมเตม 3 รหสวชา ค32201 หนวยการเรยนรท 1 : เรองฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม เรอง : เลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนตรรกยะ ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. เปาหมายการเรยนร

1.1 ผลการเรยนร ใชสมบตของเลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปนจ ำนวนตรรกยะจดรปอยำงงำยของจ ำนวนใด ๆ ได 1.2 จดประสงคการเรยนร นกเรยนสำมำรถบอกสมบตของเลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปนจ ำนวนตรรกยะและน ำไปใชในกำรจดรปอยำงงำยของจ ำนวนใด ๆ ได

2. สาระส าคญ 2.1 สาระการเรยนร เลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปนจ ำนวนตรรกยะ 2.2 ทกษะ/กระบวนการ กำรวเครำะห กำรค ำนวณ 2.3 ทกษะการคด



1) จดกลม กลมละ 3 คน 2) เลอกหวหนำกลม

15

3) หวหนำกลมแบงงำน 4) รวมกนจดท ำใบกจกรรมท 1.3 5) สงงำน


3.4 ความรความเขาใจ นกเรยนใชสมบตของเลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปนจ ำนวนตรรกยะ จดรปอยำงงำยของจ ำนวน ๆได



5. กจกรรมการเรยนการสอนเพอการเรยนร 5.1 ขนน า ครทบทวนเรองเลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปนจ ำนวนเตม โดยยกตวอยำงจ ำนวนใด ๆ 2 -3 จ ำนวนใหนกเรยนชวยกนจดรปอยำงงำย เชน จงจดรปอยำงงำยของ

1) 22

24

yx

yx

วธท า 22

24

yx

yx

= 22

24

yx

yx

= yx

yx

24

= 11124 yx = 034 yx

= 3

4

x

2) 915

6254

16

วธท า 915

6254

= 915

54 4

= 225

54 4

= 2

4 4

15

5

= 15

5 = 3

1

5.2 ขนสอน

กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ 1. ครใหควำมรเรองเลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปนจ ำนวนตรรกยะ โดยบอกนยำมและทฤษฎบท พรอมยกตวอยำงประกอบ นยาม 1 เมอ a เปนจ ำนวนจรง n เปนจ ำนวนเตมทมำกกวำ 1 และ a ม รำกท n

nn aa

1

เชน 244 2

1

288 33

1

นยาม 2 ให a เปนจ ำนวนวนจรง p , q เปนจ ำนวนเตมท ห.ร.ม. ของ p และ q เทำกบ 1

0,1, qqp และ Ra q

1

โดยเมอ p < 0 แลว a ตองไมเปน 0

p

qq

p

aa

1

เชน 3

2

1

2

3

44

3

2

x = 2

3

1

x

ทฤษฎบท 1 ให m และ n เปนจ ำนวนตรรกยะและ nnm baa ,, เปนจ ำนวนจรง จะได 1) nmnm aaa 2) nmnm aa 3) nnn

baba


17

4) n

nn

b

a

b

a

เมอ 0b

5) nm

n

m

aa

a เมอ 0a

2. ครยกตวอยำงกำรน ำสมบตตำง ๆ ไปใชในรปแบบตำง ๆ 4-5 ตวอยำงทแตกตำงกน เชน

1) จงท ำจ ำนวน 3

1

63

2

1

23

)27(

)(

zxy

zyx ใหอยในรปอยำงงำย

วธท า 3

1

63

2

1

23

)27(

)(

zxy

zyx = 31

632

123 9 zxyzyx

=

3

1.6

3

1.3

3

1

3

1.3

2

1

2

1.2

2

1.3

3 zyxzyx

=

23

1

2

1

2

3

3 zyxyzx

= 2

2

1

113

1

2

3

3

zyx

= 2

5

26

11

3 zyx

2) จงท ำจ ำนวน 21

44 xx ใหอยในรปอยำงงำย โดยสมมตวำ เลขยกก ำลงมฐำนเปนจ ำนวนบวก

วธท า 21

44 xx = 2

1

22

x

= 2

1.2

2x = 2x

3) จงแกสมกำร 36

163

2

x สมมตวำฐำนของเลขยกก ำลงเปน

จ ำนวนบวก

วธท า 36

163

2

x

2

32

3

3

2

36

16

x

x = 2

3

2

2

6

4

18

= 2

3

2

6

4

= 3

6

4

= 3

4

6

= 3

2

3

= 3

3

2

3

= 8

27

3. ครใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 5 คนใหท ำใบกจกรรมท 1.3 ในหนงสอคณตศำสตรเพมเตม ม.5 ภำคเรยนท 1 ขอ 1-5 หนำ 11-14 โดยใหเวลำ 30 นำท แลวครเฉลยค ำตอบบนกระดำนโดยใหนกเรยนเปลยนกนตรวจ 4. ครใหนกเรยนทกคนท ำใบกจกรรมท 1.3 ขอ 6-3 ในหนงสอคณตศำสตรเพมเตม ม.5 ภำคเรยนท 1 หนำ 15-25 เปนกำรบำน

19

5.3 ขนสรป ครและนกเรยนชวยกนสรปเรองเลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปนจ ำนวนตรรกยะ

นยาม 1 เมอ a เปนจ ำนวนจรง n เปนจ ำนวนเตมทมำกกวำ 1 และ a มรำกท n

nn aa

1

เลขยกก ำลงทมเลขชก ำลงเปนจ ำนวนตรรกยะ

ทฤษฎบท

นยาม 2

ให a เปนจ ำนวนวนจรง p , q เปนจ ำนวนเตมท ห.ร.ม. ของ p และ q เทำกบ 1

0,1, qqp และ Ra q

1

โดยเมอ p < 0 แลว a ตองไมเปน 0

p

qq

p

aa

1

ให m และ n เปนจ ำนวนตรรกยะและ nnm baa ,, เปนจ ำนวนจรง จะได

1) nmnm aaa 2) nmnm aa 3) nnn

baba

4) n

nn

b

a

b

a

เมอ 0b

5) nm

n

m

aa

a เมอ 0a

20



6.2 แหลงการเรยนร - หองสมดโรงเรยน - หองสมดกลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร


ขนรวบรวมขอมล ครมอบหมำยใหนกเรยนแตละคนไปศกษำรปแบบของโจทยเรองเลขยกก ำลงทม เลขชก ำลงเปนจ ำนวนตรรกยะ

ขนวเคราะห ใหแตละคนเลอกโจทยทไปศกษำมำคนละ 1 ขอ แลวแสดงวธท ำโดยอธบำยทมำ ในแตละขนตอนอยำงละเอยด ขนสรป

ใหนกเรยนแลกเปลยนผลงำนกนตรวจควำมถกตอง ขนประยกตใช

ครตรวจสอบและใหขอเสนอแนะ แลวคดเลอกโจทยทนำสนใจมำตดบอรดหนำ ชนเรยน 7.2 กจกรรมบรณาการ

-

21


กลมสาระการเรยนร : คณตศาสตร ชน : มธยมศกษาปท 5 สาระการเรยนร : คณตศาสตรเพมเตม 3 รหสวชา ค32201 หนวยการเรยนรท 1 : เรองฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม เรอง : ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. เปาหมายการเรยนร 1.1 ผลการเรยนร 1) บอกไดวำฟงกชนเอกซโพเนนเชยลใดเปนฟงกชนเพม หรอฟงกชนลด พรอมทงเขยน กรำฟของฟงกชนได 2) หำโดเมนและเรนจของฟงกชนเอกซโพเนนเชยลได 3) น ำสมบตของฟงกชนเอกซโพเนนเชยลไปประยกตใชในกำรแกสมกำรและแกปญหำ ตำงๆ ได

1.2 จดประสงคการเรยนร 1) นกเรยนสำมำรถหำโดเมนและเรนจของฟงกชนเอกซโพเนนเชยลได 2) นกเรยนสำมำรถน ำควำมรเรองฟงกชนเอกซโพเนนเชยลไปใชในกำรแกสมกำรและ แกปญหำในเรองตำง ๆ ได 2. สาระส าคญ

2.1 สาระการเรยนร ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล

2.2 ทกษะ/กระบวนการ กำรวเครำะห กำรค ำนวณ

2.3 ทกษะการคด ทกษะกำรคดวเครำะห ทกษะกำรค ำนวณ

3. รองรอยการเรยนร

22

3.1 ผลงาน / ชนงาน ใบกจกรรมท 1.4

3.2 กระบวนการขนตอนการปฏบตงาน 1) จดกลม กลมละ 3 คน

2) เลอกหวหนำกลม 3) หวหนำกลมแบงงำน 4) รวมกนจดท ำใบกจกรรมท 1.4 5) สงงำน

3.3 พฤตกรรมตามคณลกษณะพงประสงค 1)ใหควำมรวมมอในกำรท ำงำนกลม

2) มควำมละเอยดรอบคอบและรบผดชอบในกำรท ำงำน 3.4 ความรความเขาใจ

นกเรยนเขำใจสมบตของฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและน ำควำมรเรองฟงกชนเอกซโพเนน- เชยลไปใชแกปญหำตำง ๆ ได 4. แนวทางการวดผลและประเมนผล

เกณฑขนต ำ 4.1 ไดระดบ “พอใช” ขนไป 4.2 ไดระดบ “ด” ขนไป 4.3 ท ำไดถกตอง 80% ขนไป การสรปผลการประเมน ตองผำนเกณฑขนต ำทง 3 รำยกำร 5. กจกรรมการเรยนการสอนเพอการเรยนร

5.1 ขนน า ครทบทวนเรองกำรเขยนกรำฟของฟงกชนตำง ๆ โดยยกตวอยำงฟงกชน 1-2 ฟงกชน ให

นกเรยนชวยกนเขยนกรำฟ เชน xy 3 โดยใหหำจดบนฟงกชน 5-7 จด ดงน เขยนกรำฟ xy 3 ไดดงน

x … -2 -1 0 1 2 … xy 3 …

9

1 3

1 1 3 9 …

23

5.2 ขนสอน

กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ 1. ครทบทวนนยำมของฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ดงน “ ถำ f เปนฟงกชนทมสมกำรเปน xay โดยท 0a และ 1a แลว จะเรยก f วำ ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล” 2. ครยกตวอยำงกำรเขยนกรำฟของฟงกชนเอกซโพเนนเชยล อก 1-2 ตวอยำง 3. ครใหนกเรยนพจำรณำหำโดเมนและเรนจของฟงกชนเอกโพเนนเชยล จำกกรำฟทยกตวอยำงในขอท 2 แลวชวยแนะน ำใหนกเรยนสรปขอสงเกตของฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ดงน ขอสงเกตจากกราฟ 1) โดเมนของฟงกชนเอกซโพเนนเชยล คอ R 2) เรนจของฟงกชนเอกซโพเนนเชยล คอ R 3) กรำฟของ xay , 0a และ 1a จะผำนจด ( 0, 1 ) เสมอ เนองจำก 10 a 4) ถำ 1a แลว xay เปนฟงกชนเพม ถำ 10 a แลว xay เปนฟงกชนลด 5) กรำฟของ xay ไมตดแกน x 6) ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลเปนฟงกชน 1-1 จำก R ไปทวถง R และ yx aa กตอเมอ yx 7) ถำยำยแกนใหมจดก ำเนดใหมเปน ),( kh ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลจะอย ในรป hxaky 4. ครยกตวอยำงฟงกชนเอกซโพเนนเชยล โดยใหนกเรยนชวยกนเขยนกรำฟบน


(1,3)

(2,9)

(0,1) (-1,

3

1 )

(-2,9

1 )

x

y

24

กระดำน และยกตวอยำงทงฟงกชนเพมและฟงกชนลด ใหเขยนบนแกนเดยวกน เชน จงเขยนกรำฟของฟงกชนเอกซโพเนนเชยลบนแกนเดยวกน 1) xxxx yyyy 5,4,3,2

2) xxx

yyy

4

1,

3

1,

2

1

วธท า จะไดกรำฟดงน 5. ครยกตวอยำงฟงกชนเอกซโพเนนเชยลเพมเตมอก 3-4 ตวอยำง แลวใหนกเรยนชวยกนตอบวำ เปนฟงกชนเพมหรอฟงกชนลด และมโดเมนและเรจนเปนเทำใด

เชน xx

xx yyyy 24,5

2,2,6

6. ใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 3 คน ครแจกใบกจกรรมท 1.4 (กจกรรมท 1.4 ในหนงสอ คณตศำสตรเพมเตม ม.5 ภำคเรยนท 1 หนำ 27-30 )ใหนกเรยนแตละกลมศกษำใบกจกรรมและชวยกนท ำขอ 1-3 โดยใหเวลำ 20 นำท หลงจำกนนครและนกเรยนชวยกนเฉลยค ำตอบ 7. ครยกตวอยำงกำรน ำขอสงเกตของลกษณะฟงกชนเอกซโพเนนเชยลไปใชในกำรแกสมกำร 2-3 ตวอยำง เชน ตวอยาง จงแกสมกำรตอไปน (1) 813 x (2) 2433 4 x วธท า (1) จำกสมกำร 813 x จะได 433 x ดงนน 4x (2) จำกสมกำร 2433 4 x

x

y

(0,1)

0

25

จะได 54 333 x

4

5

3

33 x

133 x ดงนน 1x 8. ครใหนกเรยนกลมละ 3 คนกลมเดม ท ำใบกจกรรมท 1.4 ขอ 4 – 6 เปนกำรบำน

26

5.3 ขนสรป ครใหนกเรยนสรปควำมรเกยวกบฟงกชนเอกซโพเนนเชยลเปนแผนผง เชน

3) กรำฟของ xay , 0a และ 1a จะผำนจด ( 0, 1 ) เสมอ เนองจำก 10 a

ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล

ขอสงเกตจำกของฟงกชน เอกซโพเนนเชยล

เปนฟงกชนทมสมกำรเปน xay โดยท 0a และ

1a

1)โดเมนของฟงกชนเอกซโพเนนเชยล คอ R 2) เรนจของฟงกชนเอกซโพเนนเชยล คอ R

4) ถำ 1a แลว xay เปนฟงกชนเพม ถำ 10 a แลว xay เปนฟงกชนลด 5) กรำฟของ xay ไมตดแกน X 6) ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลเปนฟงกชน 1-1 จำก R ไปทวถง R และ yx aa กตอเมอ yx 7) ถำยำยแกนใหมจดก ำเนดใหมเปน ),( kh ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลจะอยในรป hxaky

27

6 สอการเรยนร/แหลงการเรยนร

6.1 สอการเรยนร 6.1 สอการเรยนร




ขนรวบรวมขอมล ครมอบหมำยใหนกเรยนจบคกนแลวไปคนควำหำโจทยเกยวกบฟงกชนเอกซโพเนน

เชยล ขนวเคราะห

ใหนกเรยนในแตละคชวยกนแสดงวธท ำเพอหำค ำตอบ ขนสรป

ใหแตละคน ำผลงำนมำแลกเปลยนกบเพอนรวมหองตรวจสอบควำมถกตอง ขนประยกตใช ครคดเลอกผลงำนทถกตองและนำสนใจมำตดบอรดหนำชนเรยน

7.2 กจกรรมการบรณาการ ครสำมำรถบรณำกำรกำรเรยนกบกลมสำระกำรเรยนรภำษำไทย โดยกำรก ำหนดภำระงำนใหผเรยนชวยกนแตงกลอนเกยวกบฟงกชนเอกซโพเนนเชยล

ภำระงำน “กลอนสอควำมหมำยฟงกชนเอกซโพเนนเชยล” ผลการเรยนร ใชกระบวนกำรแตงกลอนสอควำมหมำยฟงกชนเอกซโพเนน- เชยล ผลงานทตองการ กลอนสอควำมหมำยฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ขนตอนการท างาน 1. ศกษำควำมหมำยฟงกชนเอกซโพเนนเชยล 2. ศกษำขอสงเกตของฟงกชนเอกซโพเนนเชยล 3. แตงกลอนทสอควำมหมำยฟงกชนเอกซโพเนนเชยล

28

เกณฑการประเมน 1. ควำมถกตองของควำมหมำยควำมหมำยฟงกชนเอกซโพเนน- เชยล

2. ควำมสละสลวยไพเรำะของกลอน

29


กลมสาระการเรยนร : คณตศาสตร ชน : มธยมศกษาปท 5 สาระการเรยนร : คณตศาสตรเพมเตม 3 รหสวชา ค32201 หนวยการเรยนรท 1 : เรองฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม เรอง : ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560

………………………………………………………………………………………

1. เปาหมายการเรยนร 1.1 ผลการเรยนร

1) บอกสมบตและเขยนกรำฟของฟงกชนลอกำรทมได 2) น ำสมบตของฟงกชนลอกำรทมไปประยกตใชในกำรหำคำของจ ำนวนใด ๆ และ แกสมกำรได

1.2 จดประสงคการเรยนร 1) นกเรยนสำมำรถเขยนกรำฟของฟงกชนลอกำรทมได

2) นกเรยนสำมำรถน ำควำมรเรองฟงกชนลอกำรทมไปใชในกำรหำคำจ ำนวนใด ๆ และ แกสมกำรได 2. สาระส าคญ

2.1 สาระการเรยนร ฟงกชนลอกำรทม



3. รองรอยการเรยนร 3.1 ผลงาน / ชนงาน

ใบกจกรรมท 1.5

30

3.2 กระบวนการขนตอนการปฏบตงาน 1) จดกลม กลมละ 5 คน 2) เลอกหวหนำกลม 3) หวหนำกลมแบงงำน 4) รวมกนจดท ำใบกจกรรมท 1.5 5) สงงำน

3.3 พฤตกรรมตามคณลกษณะพงประสงค 1) ใหควำมรวมมอในกำรท ำงำนกลม


นกเรยนเขำใจสมบตของฟงกชนเอกซลอกำรทม และน ำควำมรเรองฟงกชนลอกำรทมไป ใชหำคำจ ำนวนใด ๆ ได 4. แนวทางการวดผลและประเมนผล

เกณฑขนต ำ 4.1 ไดระดบ “พอใช” ขนไป 4.2 ไดระดบ “ด” ขนไป 4.3 ท ำไดถกตอง 80% ขนไป การสรปผลการประเมน ตองผำนเกณฑขนต ำทง 3 รำยกำร 5. กจกรรมการเรยนการสอนเพอการเรยนร

5.1 ขนน า ครทบทวนเรองฟงกชนเอกซโพเนนเชยล โดยก ำหนดฟงกชนเอกซโพเนนเชยล แลวให

นกเรยนชวยกนเขยนกรำฟของฟงกชน เชน xy 3 เขยนกรำฟ xy 3 ไดดงน

31

ครใหนกเรยนพจำรณำกรำฟของฟงกชน แลวถำมวำ ถำใหหำตวผกผนของฟงกชนขำงตน จะไดคล ำดบใหมมลกษณะอยำงไร และมกรำฟเปนอยำงไร

(1,3)

(2,9)

(0,1) (-1,

3

1 )

(-2,9

1 )

x

y

(9,2)

(3,1)

(0,1)

(3

1 ,-1) (

9

1 ,-2)

xy 3

อนเวอรสของ xy 3

32

5.2 ขนสอน

กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ 1. ครอธบำยนกเรยนวำ ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล 1,0,, aaayRRyx x เปนฟงกชน 1-1 จำก R ไปทวถง R ตวผนของฟงกชนเอกซโพเนนเชยลจงเปนฟงกชนจำก R ไป R คอ 1,0,, aaaxRRyx y ซงตวผกผนของฟงกชนเอกซ-โพเนนเชย เรำเรยกวำ ฟงกชนลอกำรทม ครใหนยำมของฟงกชนลอกำรทม บทนยาม ฟงกชนลอกำรทม คอ 1,0,log, aaxyRRyx a ซงเปนฟงกชนผกผนของฟงกชนเอกซโพเนนเชยล 1,0,, aaayRRyx x จำก yax เขยนในรป )(xfy ซงก ำหนดโดย xy alog อำนวำ ลอการทมเอกซฐานเอหรอลอกเอกซฐานเอ 2. ครยกตวอยำงกำรเขยนจ ำนวนในรปลอกำรทม และกำรเขยนกรำฟของฟงกชนลอกำรทม 2-3 ตวอยำง เชน 2636 เขยนในรปลอการทม คอ 36log2 6 2749 เขยนในรปลอการทม คอ 49log2 7

3

2

18

เขยนในรปลอการทม คอ 8log3

2

1

yax เขยนในรปลอการทม คอ xy alog ไดกรำฟของฟงกชนลอกำรทม xy alog ดงน


x

y

(0,1) 0

a >1 (ฟงกชนเพม)

y

x (0,1) 0

0<a<1 (ฟงกชนลด)

33

กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ 3. ครใหนกเรยนพจำรณำหำโดเมนและเรนจของฟงกชนลอกำรทมจำกกรำฟทยกตวอยำงในขอท 2 แลวชวยแนะน ำใหนกเรยนสรปขอสงเกตของฟงกลอกำรทม ดงน ขอสงเกตจากกราฟ 1) โดเมนของฟงกชนเอกซโพเนนเชยล คอ R 2) เรนจของฟงกชนเอกซโพเนนเชยล คอ R 3) กรำฟของ xy alog , 0a และ 1a จะผำนจด ( 1, 0 ) เสมอ เนองจำก 01log a 4) ถำ 1a แลว xy alog เปนฟงกชนเพม ถำ 10 a แลว xy alog เปนฟงกชนลด 5) กรำฟของ xay ไมตดแกน Y 6) ฟงกชนลอกำรทม 1-1 จำก R ไปทวถง R 7) โดยอำศยสมบตของฟงกชน 1-1 จะไดวำ yx aa loglog กตอเมอ x = y 8) เนองจำก xy alog กตอเมอ xa y หรอ xa

xa log

9) กรำฟของ xy alog สมมำตรกบกรำฟของ xay เมอเทยบกบ เสนตรง y = x 10) ถำจดก ำเนดใหมอยท (h,k) ฟงกชนลอกำรทมอยในรป kxky a log โดเมนคอ ,h และเรนจ คอ R 4. ครใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 3 คน แลวแจกใบกจกรรมท 1.5 ใหนกเรยนชวยกนท ำขอท 1-3 (กจกรรมท 1.5 ในหนงสอคณตศำสตรเพมเตม ม.5 ภำคเรยนท 1 หนำ 36-38 ) โดยใหเวลำ 20 นำท หลงจำกนนครเฉลยใหนกเรยนเปลยนกนตรวจ 5. ครใหควำมรเพมเตมเกยวกบสมบตของลอกำรทม โดยยกตวอยำงประกอบสมบตแตละขอพอเขำใจ ดงน เมอ a , M , N เปนจ ำนวนจรงบวกท a 1 และ p , q เปนจ ำนวนจรง 1) MNalog = NM aa loglog ตวอยาง 3log5log35log15log 2222

2) N

Malog = NM aa loglog

34

กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ

ตวอยาง 2

5log 3 = 2log5log 33

3) MpM a

p

a loglog ตวอยาง 1) 3

33 2log8log = 2log3 3 4) 1log aa ตวอยาง 14log 4 13log3 5) 01log a ตวอยาง 01log3 01log

2

1

6) Mq

pM a

p

aq loglog


39 4log64log 2

= 4log2

33

7) b

aa

blog

1log

8) N

MM

a

a

Nlog

loglog

6. ครยกตวอยำงกำรน ำขอสงเกตของลกษณะฟงกชนลอกำรทมไปใชในกำรแกสมกำร 2-3 ตวอยำง เชน ตวอยาง จงแกสมกำรตอไปน (1) 813 x (2) 2433 4 x วธท า (1) จำกสมกำร 813 x จะได 81log ax 43log a 3log4 a

14 4 (2) จำกสมกำร 2433 4 x จะได 243log4 3x


35


5

3 3log4 x 3log54 3x

154 x 45x 1x 7.ใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 5 คน ใหท ำใบกจกรรมท 1.5 ขอ 3 – 9 (กจกรรมท 1.5 ในหนงสอคณตศำสตรเพมเตม ม.5 ภำคเรยนท 1 หนำ 38-43 ) โดยใหเวลำ 30 นำท หลงจำกนนครและนกเรยนชวยกนเฉลยค ำตอบ 8. ครใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 5 คน (กลมเดม) ท ำใบกจกรรมท 1.4 ขอ10 – 15 เปนกำรบำน


36

ขนสรป ครใหนกเรยนสรปควำมรเกยวกบฟงกชนลอกำรทมปนแผนผง เชน

1) โดเมนของฟงกชนเอกซโพเนนเชยล คอ R 2) เรนจของฟงกชนเอกซโพเนนเชยล คอ R

3) กรำฟของ xy alog , 0a และ 1a จะผำนจด

( 1, 0 ) เสมอ เนองจำก 01log a

4) ถำ 1a แลว xy alog เปนฟงกชนเพม

ถำ 10 a แลว xy alog เปนฟงกชนลด

5) กรำฟของ xay ไมตดแกน y 6) ฟงกชนลอกำรทม 1-1 จำก R ไปทวถง R 7) โดยอำศยสมบตของฟงกชน 1-1 จะไดวำ

yx aa loglog กตอเมอ x = y

8) เนองจำก xy alog กตอเมอ xa y หรอ

xaxa

log 9) กรำฟของ xy alog สมมำตรกบกรำฟของ xay เมอ เทยบกบเสนตรง y = x 10) ถำจดก ำเนดใหมอยท (h,k) ฟงกชนลอกำรทมอยในรป kxky a log โดเมนคอ ,h และเรนจ คอ R

ฟงกชนเอกซลอกำรทม

ขอสงเกตจำกของฟงกชนลอกำรทม

เปนฟงกชนผกผนของฟงกชนเอกซ- โพเนนเชยล มสมกำรเปน

xy alog โดยท 0a และ 1a

1) MNalog = NM aa loglog

2) N


3) MpM a

P

a loglog 4) 1log aa 5) 01log a

6) Mq

pM a

p

aq loglog

7) b

aa

blog

1log

8) N

MM

a

a

Nlog

loglog

สมบตของลอกำรทม

37

6. สอการเรยนร/แหลงการเรยนร 6.1 สอการเรยนร




ขนรวบรวมขอมล ครมอบหมำยใหนกเรยนจบคกนแลวไปคนควำหำโจทยเกยวกบฟงกชนลอกำรทม

ขนวเคราะห ใหนกเรยนในแตละคชวยกนแสดงวธท ำเพอหำค ำตอบ

ขนสรป ใหแตละคน ำผลงำนมำแลกเปลยนกบเพอนรวมหองตรวจสอบควำมถกตอง

ขนประยกตใช ครคดเลอกผลงำนทถกตองและนำสนใจมำตดบอรดหนำชนเรยน

7.2 กจกรรมการบรณาการ ครสำมำรถบรณำกำรกำรเรยนกบกลมสำระกำรเรยนรภำษำไทยและศลปะ โดย

กำรก ำหนดภำระงำนใหผเรยนชวยกนแตงนทำนกำรตนเพอสอควำมหมำยของฟงกชน ลอกำรทม

ภำระงำน “นทำนกำรตนสอควำมหมำยฟงกชนลอกำรทม” ผลการเรยนร ใชกระบวนกำรแตงนทำนกำรตนสอควำมหมำยฟงกชน ลอกำรทม ผลงานทตองการ นทำนกำรตนสอควำมหมำยฟงกชนลอกำรทม ขนตอนการท างาน 1. ศกษำควำมหมำยฟงกชนลอกำรทม 2. ศกษำขอสงเกตของฟงกชนลอกำรทม 3. แตงนทำนทสอควำมหมำยฟงกชนลอกำรทม 4. วำดภำพกำรตนประกอบ

38

เกณฑการประเมน 1. ควำมถกตองของควำมหมำยควำมหมำยฟงกชนลอกำรทม 2. กำรเดนเรอง 3. กำรใชค ำ 4. ควำมสวยงำมและควำมสอดคลองของภำพและเนอเรอง

39


กลมสาระการเรยนร : คณตศาสตร ชน : มธยมศกษาปท 5 สาระการเรยนร : คณตศาสตรเพมเตม 3 รหสวชา ค32201 หนวยการเรยนรท 1 : เรองฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม เรอง : การหาคาลอการทม ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


1) หำคำลอกำรทมได 1.2 จดประสงคการเรยนร

1) นกเรยนสำมำรถหำคำแมนทสซำและคำแรกเทอรสตกของลอกำรทมได 2) นกเรยนสำมำรถแอนตลอกำรทมได

2. สาระส าคญ 2.1 สาระการเรยนร

กำรหำคำลอกำรทม 2.2 ทกษะ/กระบวนการ

กำรวเครำะห กำรค ำนวณ 2.3 ทกษะการคด ทกษะกำรคดวเครำะห ทกษะกำรค ำนวณ 3. รองรอยการเรยนร



2) เลอกหวหนำกลม 3) หวหนำกลมแบงงำน

40



3.4 ความรความเขาใจ นกเรยนเขำใจวธกำรหำคำลอกำรทมได 4. แนวทางการวดผลและประเมนผล เกณฑขนต า 4.1 ไดระดบ “พอใช” ขนไป 4.2 ไดระดบ “ด” ขนไป 4.3 ท ำไดถกตอง 80% ขนไป การสรปผลการประเมน ตองผำนเกณฑขนต ำทง 3 รำยกำร 1. กจกรรมการเรยนการสอนเพอการเรยนร

1.1 ขนน า ครทบทวนเรองฟงกชนลอกำรทม โดยยกตวอยำง ฟงกชนใหนกเรยนชวยกนหำคำ เชน 1) 84

3log วธท า 84

3log = 333log

= 3)1(3log3 33

2) 210log

วธท า 210log = 2log

10log

2log ( ให log x

10log เขยนในรป log x )

41

1.2 ขนสอน

กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ 1. ครใหควำมรเกยวกบลอกำรทมสำมญ โดยบอกนกเรยนวำในกำรหำคำลอกำรทม สวนใหญจะใชลอกำรทมสำมญในหำคำลอกำรทม ลอการทมสามญ หมำยถง ลอกำรทมทมฐำนเปนสบ นยมเขยนโดยไมมฐำนก ำกบ เชน 5

10log เขยนแทนดวย 5log log 100 = 2)1(210log210log 2 log 0.1 = 2)1(210log210log 2 ถำ N เปนจ ำนวนเตมบวกใด ๆ และเขยน N ในรป nN 100 เมอ

101 0 N และ N เปนจ ำนวนเตม

nNN 100


nnn 10log10log เมอ n เปนจ ำนวนเตม

42


nNN 10loglog 0 = nN 10loglog 0 = nN 0log 10loglog1log 0 N 1log0 0 N จะเรยก 0log N วำแมนทสซา (mantissa) ของ log N และเรยก n วำ แคแรกเทอรสตก (characteristic) ของ log N 2. ครยกตวอยำงกำรหำคำแมนทสซำ และคำแคแรกเทอรสตก 2-3 ตวอยำง เชน ตวอยาง จงหำคำแคแรกเทอรสตกและแมนทสซำจำกตำรำง ของ 1) log 4,710 2) log 0.0471 วธท า 1) เนองจำก 4,710 = 31071.4 log 4,710 = log ( 31071.4 ) = log 4.71 + 310log = log 4.71 + 3 = 0.6730 + 3 แคแรกเทอรสตกของ log 4,710 คอ 3 แมนทสซำของ log 4,710 คอ 0.6730 ( จำกตำรำง ) 2) เนองจำก 0.0471 = 21071.4 log 0.0471= log ( 21071.4 ) = 210log71.4log = log 4.71 + (-2) = 0.6730 + (-2) แคแรกเทอรสตกของ log 0.0471 คอ -2 แมนทสซำของ log 0.0471 คอ 0.6730 ( จำกตำรำง ) 3. จำกตวอยำงครใหควำมรเพมเตมวำ ถำก ำหนดคำ N ใหเรำสำมำรถหำคำของ log N ได และถำก ำหนดคำของ log กสำมำรถหำ N ไดเรยก N วำ แอนตลอการทม (antilogarithm) ของ log N เชน จำก log 4,710 = 3.6730 4,710 เปนแอนตลอกำรทมของ 3.6730

43

กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ 4. ครยกตวอยำงลอกำรทมฐำน e โดยใหนกเรยนชวยกนตอบวำ รจกหรอไม แลวครบอกนกเรยนวำ ลอกำรทมฐำน e คอลอกำรทมธรรมชำต หรอเรยกวำ “ลอกำรทมแบบเนเบยร” ดงนน ลอกำรทมของ x ฐำน e คอ xelog ซงนยมเขยนเปน xln 5. ครตดบตรโจทย ซงเปนจ ำนวนของลอกำรทมบนกระดำน 3 – 4 ขอ แลวใหนกเรยนแบงเปน 3 – 4 กลม แลวใหแตละกลมชวยกนหำคำ และสงตวแทนออกมำเขยนค ำตอบบนกระดำน โดยครใหเวลำ 5 นำท เชน หลงจำกนน ครเฉลยค ำตอบโดยกำรแนะน ำวธกำรหำคำค ำตอบทกขออยำงละเอยด 6.ใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 3 คน ใหท ำใบกจกรรมท 1.6 (กจกรรมท 1.6 ในหนงสอ คณตศำสตรเพมเตม ม.5 ภำคเรยนท 1 หนำ 51-54 ) โดยใหเวลำ 20 นำท หลงจำกนนครและนกเรยนชวยกนเฉลยค ำตอบ

จงหำคำลอกำรทมของ 500,3log

จงหำคำแคแรกเทอรสตกและแมนทสซำของ 32.0log

จงหำคำลอกำรทมของ 0051.0log

44

1.3 ขนสรป

ครใหนกเรยนสรปควำมรเกยวกบกำรหำคำลอกำรทมเปนแผนผงควำมคด

2. สอการเรยนร/แหลงการเรยนร

6.1 สอการเรยนร - ใบกจกรรมท 1.6 ในหนงสอเรยนเสรมมำตรฐำนแมค คณตศำสตรเพมเตม ม. 5 ภำคเรยนท 1



ขนรวบรวมขอมล ครมอบหมำยใหนกเรยนแตละคนไปคนควำหำโจทยเกยวกบกำรหำคำลอกำรทม

ขนวเคราะห

การหาคาลอการทม

ลอการทมสามญ

ลอกำรทมทมฐำนเปนสบ นยมเขยนโดยไมมฐำนก ำกบ เชน xx loglog10

nnn 10log10log เมอ n เปนจ ำนวนเตม

ถำ nNN 10loglog 0 จะเรยก 0log N วำแมนทสซา (mantissa) ของ log N เรยก n วำ แคแรกเทอรสตก (characteristic) ของ log N เรยก N วำ แอนตลอการทม ( an tilogarithm ) ของ log N

45

ใหนกเรยนในแตละคนแสดงวธท ำเพอหำค ำตอบ



7.2 กจกรรมการบรณาการ -

46

แผนการจดการเรยนรท 6 กลมสาระการเรยนร : คณตศาสตร ชน : มธยมศกษาปท 5 สาระการเรยนร : คณตศาสตรเพมเตม 3 รหสวชา ค32201 หนวยการเรยนรท 1 : เรองฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม เรอง : การเปลยนฐานของลอการทม ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


1) ใชควำมรเรองกำรเปลยนฐำนหำคำลอกำรทมได 1.2 จดประสงคการเรยนร

2) นกเรยนสำมำรถเปลยนฐำนของลอกำรทมได 3) นกเรยนสำมำรถใชควำมรเรองกำรเปลยนฐำนลอกำรทมหำคำลอกำรทมได 2. สาระส าคญ

2.1 สาระการเรยนร กำรเปลยนฐำนลอกำรทม


2.3 ทกษะการคด ทกษะกำรคดวเครำะห ทกษะกำรค ำนวณ 3. รองรอยการเรยนร



2) เลอกหวหนำกลม 3) หวหนำกลมแบงงำน

47




นกเรยนเขำใจวธกำรเปลยนฐำนลอกำรทม 4. แนวทางการวดผลและประเมนผล เกณฑขนต า 4.1 ไดระดบ “พอใช” ขนไป 4.2 ไดระดบ “ด” ขนไป 4.3 ท ำไดถกตอง 80% ขนไป การสรปผลการประเมน ตองผำนเกณฑขนต ำทง 3 รำยกำร 5. กจกรรมการเรยนการสอนเพอการเรยนร

5.1 ขนน า ครทบทวนสมบตของลอกำรทมเกยวกบกำรเปลยนฐำน โดยกำรซกถำมนกเรยนเกยวกบ สมบตตำง ๆ ของลอกำรทมโดยใหนกเรยนชวยกนตอบ แลวยกตวอยำงลอกำรทมบนกระดำน

ใหนกเรยนใชสมบต N


เชน 4log3 = 3log

4log

3log

4log

10

10 = 2620.14771.0

6021.0

48

5.2 ขนสอน

กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ 1. ครอธบำยนกเรยนวำ กำรหำคำลอกำรทม สำมำรถท ำไดอกวธโดยกำรเปลยน

ฐำนของลอกำรทม ซงจะใชสมบต N

MM

a

a

Nlog

loglog โดยครพสจนสมบต

ขำงตนใหนกเรยนทรำบ โดยก ำหนด ให y = xblog เพอใหไดขอสรปดงน 2. ครยกตวอยำงกำรหำคำลอกำรทมโดยใชสมบตกำรเปลยนฐำนลอกำรทม เชน

3log 2 = 585.13010.0

4771.0

2log

3log



6309.04771.0

3010.0

3log

2log2log3

6931.04343.0

3010.0

log

2log2ln

e ( ให log e =0.4343 )

3. ครตดบตรโจทยซงเปนจ ำนวนของลอกำรทมบนกระดำน 3 – 4 ขอ แลวใหนกเรยนแบงเปน 3 – 4 กลม แลวใหแตละกลมชวยกนหำคำ และสงตวแทนออกมำเขยนค ำตอบบนกระดำน โดยครใหเวลำ 5 นำท เชน หลงจำกนน ครเฉลยค ำตอบโดยกำรแนะน ำวธกำรหำคำค ำตอบทกขอ 4.ใหนกเรยนจบคท ำใบกจกรรมท 1.7 (กจกรรมท 1.7 ในหนงสอคณตศำสตรเพมเตม ม.5 ภำคเรยนท 1 หนำ 55-56 ) โดยใหเวลำ 20 นำท หลงจำกนนครและนกเรยนชวยกนเฉลยค ำตอบ

4log 3

5log 4

ln 0.025

b

xx

a

ab

log

loglog

49

5.3 ขนสรป

ครและนกเรยนชวยกนสรปเรองกำรเปลยนฐำนลอกำรทม

ขอสงเกต ในกำรหำคำลอกำรทมโดยใชกำรเปลยนฐำน สวนใหญจะเปลยนใหอยในรป ลอกำรทมสำมญ 6. สอการเรยนร/แหลงการเรยนร

6.1 สอการเรยนร - ใบกจกรรมท 1.7 ในหนงสอเรยนเสรมมำตรฐำนแมค คณตศำสตรเพมเตม

ม. 5 ภำคเรยนท 1 6.2 แหลงการเรยนร

- หองสมดโรงเรยน - หองสมดกลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร 7. กจกรรมเสนอแนะ

7.1 กจกรรมสงเสรมการคดเชงวเคราะห ขนรวบรวมขอมล

ครมอบหมำยใหนกเรยนแตละคนตงโจทยลอกำรทมคนละ 2 ขอ ขนวเคราะห

ใหนกเรยนในแตละคนแสดงวธท ำเพอหำค ำตอบโดยใชสมบตกำรเปลยนฐำน ลอกำรทม

การเปลยนฐานลอการทม

ใชสมบตดงน

b

xx

a

ab

log

loglog

50




51


กลมสาระการเรยนร : คณตศาสตร ชน : มธยมศกษาปท 5 สาระการเรยนร : คณตศาสตรเพมเตม 3 รหสวชา ค32201 หนวยการเรยนรท 1 : เรองฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม เรอง : สมการเอกซโพเนนเชยลและสมการลอการทม ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


แกสมกำรเอกซโพเนนเชยลและสมกำรลอกำรทมได 1.2 จดประสงคการเรยนร

นกเรยนสำมำรถหำแกสมกำรหำคำ x จำกสมกำรเอกซโพเนนเชยลและสมกำร ลอกำรทมได 2. สาระส าคญ

2.1 สาระการเรยนร 1) สมกำรเอกซโพเนนเชยล 2) สมกำรลอกำรทม

2.2 ทกษะ/กระบวนการ กำรคดวเครำะห กำรค ำนวณ



1) ใบกจกรรมท 1.8.1 2)ใบกจกรรมท 1.8.2

3.2 กระบวนการขนตอนการปฏบตงาน

52

1) จดกลม กลมละ 5 คน 2) เลอกหวหนำกลม 3) หวหนำกลมแบงงำน 4) รวมกนจดท ำใบกจกรรมท 1.8.1และ 1.8.2 5) สงงำน



นกเรยนเขำใจวธกำรแกสมกำรเอกซโพเนนเชยลและสมกำรลอกำรทม 4. แนวทางการวดผลและประเมนผล เกณฑขนต า 4.1 ไดระดบ “พอใช” ขนไป 4.2 ไดระดบ “ด” ขนไป 4.3 ท ำไดถกตอง 80% ขนไป การสรปผลการประเมน ตองผำนเกณฑขนต ำทง 3 รำยกำร 5. กจกรรมการเรยนการสอนเพอการเรยนร

5.1 ขนน า ครทบทวนเรองกำรแกสมกำรของจ ำนวนจรงทว ๆ ไป โดยยกตวอยำงสมกำรแลวให นกเรยนชวยกนหำค ำตอบ เชน 1) 062 x

62 x 3

2

6x

2) 0)1)(2( xx (x+2) = 0 หรอ (x-1) = 0 x = -2 หรอ x = 1 3) 01452 xx (x+7)(x-2) = 0 (x+7) =0 หรอ (x-2)=0 x = -7 หรอ x = 2

53

4) 813 x

433 x x = 4 5.2 ขนสอน

กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ 1. ครยกตวอยำงสมกำรเอกซโพเนนเชยลทไมสำมำรถใชสมบต vu aa ได เชน

302 x แลวถำมนกเรยนวำ ถำตองกำรแกสมกำรหำคำ x จะท ำไดอยำงไร ครใชกำรถำมตอบเพออธบำยวธกำรแกสมกำร โดยอำศยลอกำรทมมำชวย และท ำใหนกเรยนดเปนตวอยำง วธท า จำก 302 x

1032 x 103log2log x ( take log ฐำนสบ ทงสองขำง) 10log3log2log x

2log

13log x ( ให log 3 = 0.4771, log2 = 0.3010)

= 3010.0

14771.0

= 9073.4 2. ครยกตวอยำงเพมเตมกำรแกสมกำรเอกซโพเนนเชยล อก 2 - 3 ตวอยำง เชน ตวอยาง จงหำคำ x จำกสมกำร 01522 xx ee ( ก ำหนดให log 3 = 0.4771, log e = 0.4343 ) วธท า จำก 01522 xx ee

035

01522

xx

xx

ee

ee

ดงนน 05 xe หรอ 03 xe 5xe ไมมค ำตอบเนองจำก 0xe

3xe 3loglog xe 3loglog ex

ex

log

3log


54

4343.0

4771.0x

0985.1x 3. ครใหนกเรยนจดกลม กลมละ 5 คน ท ำใบกจกรรมท 1.8.1 (กจกรรมท 1.8.1 ในหนงสอเรยนคณตศำสตรเพมเตม ม.5 ภำคเรยนท 1 หนำ 58-66) ใหเวลำ 30 นำท โดยครท ำใหดตวอยำงในสวนของกำรแกระบบสมกำรเอกซโพเนนเชยล หลงจำกนนครเฉลยใหนกเรยนเปลยนกนตรวจ 4. ครใหควำมรเรองกำรแกสมกำรลอกำรทม พรอมยกตวอยำงประกอบ 2 -3 ตวอยำง เชน สมกำรทมลอกำรทมของตวแปรเรยกวำ สมการลอการทม กำรแกสมกำรลอกำรทมอำจท ำไดโดยอำศยสมบตตำง ๆ ของลอกำรทม ตวอยางท 1 จงหำเซตค ำตอบของสมกำร

1loglog5

71

7 xx

วธท า 1loglog

57

17

xx

1log51

7 xx

1751 xx

7542 xx 07542 xx 01242 xx 026 xx x = 6 หรอ x = -2 ตรวจค าตอบ x=6 ท ำให 01x และ 05 x ซงท ำใหสมกำรเปนจรง x = -2 ท ำให 01x ซงท ำใหสมกำรไมเปนจรง ดงนน เซตค ำตอบของสมกำรคอ {6}

ตวอยางท 2 จงหำเซตค ำตอบของสมกำร 22log3log xx วธท า 22log3log xx

22

3log

x

x

2102

3

x

x

1002

3

x

x

55

)2(1003 xx

2001003 xx 3200100 xx 20399 x

99

203

x =

99

203

ตรวจค าตอบ

02

99

2032

0399

2033

x

x

2

99

203log3

99

203log2log3log xx

=

99

297203log -

99

198203log

=

99

5log

99

500log

=

5

99

99

500log

= 100log = 210log = 2 ซงท ำใหสมกำรเปนจรง

ดงนน เซตค ำตอบของสมกำรคอ

99

203

5. ครใหนกเรยนจดกลม กลมละ 5 คน ท ำใบกจกรรมท 1.8.2 (กจกรรมท 1.8.2 ในหนงสอเรยนคณตศำสตรเพมเตม ม.5 ภำคเรยนท 1) เปนกำรบำน

56

5.3 ขนสรป

ครใหนกเรยนสรปควำมรเกยวกบแกสมกำรเอกชโพเนนเชยลและสมกำรลอกำรทมเปน แผนผงควำมคด ดงน

6. สอการเรยนร/แหลงการเรยนร

6.1 สอการเรยนร - ใบกจกรรมท 1.8.1 ในหนงสอเรยนเสรมมำตรฐำนแมค คณตศำสตรเพมเตม ม. 5 ภำคเรยนท 1 - ใบกจกรรมท 1.8.2 ในหนงสอเรยนเสรมมำตรฐำนแมค คณตศำสตรเพมเตม ม. 5 ภำคเรยนท 1

6.2 แหลงการเรยนร - หองสมดโรงเรยน - หองสมดกลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร 7. กจกรรมเสนอแนะ

7.1 กจกรรมสงเสรมการอานเชงวเคราะห ขนรวบรวมขอมล

ครมอบหมำยใหนกเรยนแตละคนไปคนควำหำโจทยสมกำรเอกชโพเนนเชยและ สมกำรลอกำรทมอยำงละ 1 ขอ (ทงหมดคนละ 2 ขอ )

ขนวเคราะห ใหนกเรยนในแตละคนแสดงวธท ำเพอหำค ำตอบแลวสรำงตวเลอกท ำเปนขอสอบ

ปรนย ขนสรป

สมการเอกซโพเนนเชยล สมการลอการทม

คอสมกำรทมตวแปรเปนเลขชก ำลง คอสมกำรทมลอกำรทมของตวแปร

แกสมกำรโดยใชลอกำรทม แกสมกำรโดยใชสมบตตำง ๆ ของลอกำรทม

57

ใหนกเรยนน ำขอสอบของตนเองแลกเปลยนกบเพอนรวมหอง ขนประยกตใช ครคดเลอกผลงำนทถกตองและนำสนใจมำตดบอรดหนำชนเรยน


58


กลมสาระการเรยนร : คณตศาสตร ชน : มธยมศกษาปท 5 สาระการเรยนร : คณตศาสตรเพมเตม 3 รหสวชา ค32201 หนวยการเรยนรท 1 : เรองฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม เรอง : ประพจนเลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนเตม ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


น ำควำมรเรองฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอกำรทมไปใชได 1.2 จดประสงคการเรยนร

นกเรยนสำมำรถน ำควำมรเรองฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอกำรทมไปใชได 2. สาระส าคญ

2.1 สาระการเรยนร กำรประยกตของฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอกำรทม 2.2 ทกษะ/กระบวนการ

กำรวเครำะห กำรค ำนวณ 2.3 ทกษะการคด




2) เลอกหวหนำกลม 3) หวหนำกลมแบงงำน 4) รวมกนจดท ำใบกจกรรมท 1.9

59

5) สงงำน 3.3 พฤตกรรมตามคณลกษณะพงประสงค

1)ใหควำมรวมมอในกำรท ำงำนกลม 2) มควำมละเอยดรอบคอบและรบผดชอบในกำรท ำงำน 3.4 ความรความเขาใจ

นกเรยนเขำใจวธกำรแกโจทยปญหำโดยใชควำมรเรองฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและ ฟงกชนลอกำรทม 4. แนวทางการวดผลและประเมนผล เกณฑขนต า 4.1 ไดระดบ “พอใช” ขนไป 4.2 ไดระดบ “ด” ขนไป 4.3 ท ำไดถกตอง 80% ขนไป การสรปผลการประเมน ตองผำนเกณฑขนต ำทง 3 รำยกำร 5. กจกรรมการเรยนการสอนเพอการเรยนร

5.1 ขนน า ครทบทวนเรองสมบตตำง ๆ ของฟงกชนเอกชโพเนนเชยลและฟงกชนลอกำรทม โดยซกถำมใหนกเรยนชวยกนตอบและยกตวอยำง 5.2 ขนสอน

กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ 1. ครยกตวอยำงโจทยปญหำเกยวกบกำรคดอตรำดอกเบยทบตน โดยใชสตรซงเปนฟงกชนเอกซโพเนนเชยล เชน ตวอยาง เงนตน 1,000 บำท อตรำดอกเบย 6% โดยจำยดอกเบยปละ 4 ครง จง หำเงนรวมเมอครบ 10 ป

วธท า ใหใชสตร nt

n

rPA

1 โดย

A แทนเงนรวม P แทนเงนตน r แทนอตรำดอกเบย n แทนจ ำนวนครงทจำยตอป t แทนจ ำนวนป


60

จำกโจทย P = 1,000 , r =100

6 = 0.06 , n = 4 , t = 10

จะได )10(4

4

06.01000,1

A

= 40015.1000,1

015.1log40000,1loglog A = 3 + 40(0.0065) = 3+0.2600 = 3.2600 Antilog 3.26 = 1,820 ดงนน เงนรวมเมอครบ 10 ป เทำกบ 1,820 บำท 2. ครบอกสตรกำรค ำนวณเพอแกปญหำในเรองตำง ๆ เพมเตมทสำมำรถน ำควำมรเรองฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอกำรทมไปใชได เชน สตรการเตบโตของประชาการ ณ เวลำหนงทกำรเพมไมไดเปนไปอยำงตอเนองตลอดเวลำ เมอ n(t) แทนจ ำนวนประชำกำรเมอเวลำผำนไป t ป 0n แทนจ ำนวนประชำกำร ณ จดเรมตน r แทนอตรำกำรเตบโตของจ ำนวนประชำกำรตอเวลำ t แทนเวลำ สตรการเตบโตของจ านวนเชอแบคทเรย ซงเปนไปอยำงตอเนองตลอดเวลำ เมอ n(t) แทนจ ำนวนเชอแบคทเรยเมอเวลำผำนไป t ป 0n แทนจ ำนวนเชอแบคทเรย ณ จดเรมตน r แทนอตรำกำรเตบโตของจ ำนวนเชอแบคทเรยตอเวลำ t แทนเวลำ สตรการสลายตวของสารกมมนตภาพรงส ทมครงชวตเทำกบ h

trntn 1)( 0

rtentn 0)(

rtemtm 0)(

61

เมอ m(t) แทนปรมำณของสำรกมมนตภำพรงสทเหลออยเมอเวลำผำนไป t 0m แทนปรมำณของสำรกมมนตภำพรงส ณ จดเรมตน

h

r2ln

สตรการวดระดบความเขมของเสยง กำรวดระดบควำมเขมของเสยงเปนกำรวดควำมเขมของเสยงโดยเทยบกบควำมเขมของเสยงทหคนปกตเรมไดยนเปนเกณฑอำงอง เมอ แทนระดบควำมเขมของเสยงมหนวยเปนเดซเบล I แทนควำมเขมของเสยงทตองกำรวด 0I แทนควำมเขมของเสยงทหคนปกตเรมไดยนซงเทำกบ 1210 วตตตอตำรำงเมตร สตรระดบความเปนกรด-ดางของสารละลาย เมอ pH แทนระดบควำมเปนกรด-ดำงของสำรละลำย H แทนควำมเขมขนของประจไฮโดรเจนในสำรละลำย 1 ลตร ม หนวยเปนโมล หมายเหต pH = 7 เปนสำรละลำยทมควำมเปนกลำง pH < 7 เปนสำรละลำยทมควำมเปนกรด pH > 7 เปนสำรละลำยทมควำมเปนดำง 3. ครใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 5 คน ชวยกนศกษำใบกจกรรมท 1.9 (กจกรรมท 1.9 ในหนงสอคณตศำสตรเพมเตม ม.5 ภำคเรยนท 1 หนำ 82-86) แลวเตมค ำในชองวำงใหสมบรณ ใหเวลำ 30 นำท โดยครคอยชแนะ หลงจำกนนครเฉลยใหนกเรยนเปลยนกนตรวจ

5.3 ขนสรป ครใหนกเรยนสรปสตรกำรประยกตใชฟงกชนเอกชโพเนนเชยลและฟงกชนลอกำรทม

0

log10I

I

HpH log

62

6. สอการเรยนร/แหลงการเรยนร 6.1 สอการเรยนร


6.2 แหลงการเรยนร - หองสมดโรงเรยน - หองสมดกลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร 7. กจกรรมเสนอแนะ


ครมอบหมำยใหนกเรยนแตละคนไปคนควำหำโจทยปญหำทประยกตน ำฟงกชน เอกชโพเนนเชยลหรอฟงกชนลอกำรทมไปใช คนละ 1 ขอ

ขนวเคราะห ใหนกเรยนในแตละคนแสดงวธท ำเพอหำค ำตอบ

ขนสรป ใหนกเรยนน ำผลงำนแลกเปลยนกบเพอนเพอตรวจสอบควำมถกตอง



63


กลมสาระการเรยนร : คณตศาสตร ชน : มธยมศกษาปท 5 สาระการเรยนร : คณตศาสตรเพมเตม 3 รหสวชา ค32201 หนวยการเรยนรท 2 : เรองฟงกชนตรโกณมต เรอง : ฟงกชนไซนและฟงกชนโคไซน ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560


1.3 ผลการเรยนร มควำมคดรวบยอดเกยวกบฟงกชนไซนและฟงกชนโคไซน 1.4 จดประสงคการเรยนร นกเรยนหำคำของฟงกชนไซนและฟงกชนโคไซนได


1) ฟงกชนไซนและฟงกชนโคไซน 2) กำรหำคำของฟงกชนไซนและฟงกชนโคไซน 2.5 ทกษะ/กระบวนการ กำรวเครำะห กำรค ำนวณ 2.6 ทกษะการคด


3.5 ผลงาน / ชนงาน 1) ใบกจกรรมท 2.2.1

2) ใบกจกรรมท 2.2.2 3.6 กระบวนการขนตอนการปฏบตงาน


64

4) รวมกนจดท ำใบกจกรรมท 2.2.1 และใบกจกรรมท 2.2.2 5) สงงำน


2) มควำมละเอยดรอบคอบและรบผดชอบในกำรท ำงำน 3.8 ความรความเขาใจ นกเรยนมควำมคดรวบยอดเกยวกบฟงกชนไซนและฟงกชนโคไซน



5. กจกรรมการเรยนการสอนเพอการเรยนร 5.3 ขนน า ครทบทวนเกยวกบกำรเขยนกรำฟควำมสมพนธ โดยครยกตวอยำงควำมสมพนธของกรำฟวงกลม เชน 122 yx แลวใหนกเรยนชวยกนออกมำเขยนกรำฟบนกระดำน 5.4 ขนสอน

กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ 1. ครใหนกเรยนชวยกนพจำรณำสวนโคงของวงกลมแบบตำมเขมนำฬกำและแบบทวนเขมนำฬกำ แลวใหควำมรเกยวกบฟงกชนไซนและฟงกชนโคไซน โดยใหไดขอสรปทส ำคญดงน 1) เมอก ำหนดจ ำนวนจรง (ทตำ) วดระยะจำกจด (1,0) ไปตำมสวนโคงของวงกลมหนงหนวยยำว หนวยถงจด (x,y) ซงอยบนวงกลมหนงหนวย โดยท 0 วดสวนโคงจำกจด (1,0) ไปในทศทำงทวนเขมนำฬกำ 0 วดสวนโคงจำกจด (1,0) ไปในทศทำงตำมเขมนำฬกำ 0 จดปลำยสวนโคงคอจด (1,0 ) 2) ก ำหนดฟงกชน RRf : และ RRg : โดยทส ำหรบแตละจ ำนวนจรง ใด ๆ xf )( และ yg )( เมอ (x,y) เปนจดปลำย


65

สวนโคงของวงกลมหนงหนวยทวดจำกจด (1,0) ยำว เรยกฟงกชน g วำฟงกชนไซน (sine) และเรยกฟงกชน f วำ ฟงกชนโคไซน (cosine) เขยนแทน g ดวย sine และเขยนแทน f ดวย cos จะได siny อำนวำ วำยเทำกบไซนทตำ cosx อำนวำ เอกซเทำกบคอสทตำ 3) จำกกรำฟควำมสมพนธ 1, 22 yxRRyx จะเหนวำ

11 y และ 11 x ดงนนคำของฟงกชนไซนและฟงกชนโคไซนเปนจ ำนวนจรงตงแต -1 ถง 1 เรนจของฟงกชนไซนและโคไซนคอเซตของจ ำนวนจรงตงแต -1 ถง 1 โดเมนของฟงกชนทงสองคอเซตของจ ำนวนจรง 4) วงกลมหนงหนวยมรศม 1 หนวย มเสนรอบวง r2 2. ครใชสอรปวงกลมหนงหนวย เพออธบำยกำรหำคำของฟงกชนไซนและฟงกชนโคไซน โดยสมใหนกเรยนชวยกนออกมำวดควำมยำวเสนโคงจำกจด (1,0 ) ไปทจดตำง ๆ 4 จด คอ (0,1) , (-1,0) , (0,-1) , (1,0) ตำมล ำดบ หลงจำกนนครแสดงวธกำรหำคำของฟงกไซน และฟงกชนโคไซนของจ ำนวนจรงบำงจ ำนวนพรอมวำดรปประกอบ เชน

คำของฟงกชนตรโกณมตของจ ำนวนจรง 0 ,

2,2

3,,

2

ฟงกชน

0 2

2

3 2 2

2

3 2

sin 0 1 0 -1 0 -1 0 1 0

cos 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1

3. ครแสดงวธหำคำของฟงกชนตรโกณมตของจ ำนวนใน 3 กลมตอไปน

คำของฟงกชนตรโกณมตของจ ำนวนจรง 4

7,

4

5,

4

3,

4


11,

6

7,

6

5,

6


5,

3

4,

3

2,

3

โดยวำดภำพกรำฟประกอบกำรอธบำย และในกำรอธบำยกำรหำคำของ

66

กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ 4. ครใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 3 คน ท ำใบกจกรรมท 2.2.1 โดยใหเวลำ 30 นำท หลงจำกนนครและนกเรยนชวยกนเฉลยค ำตอบ 5. ครใหควำมรเพมเตมเกยวกบคำของฟงกชนไซนและโคไซนของจ ำนวนจรงใด ๆ พรอมยกตวอยำงประกอบ 2- 3 ตวอยำง 6. ครใหนกศกษำกลมเดม ศกษำใบกจกรรมท 2.2.2 แลวเตมค ำตอบทขำดหำยไปใหสมบรณ โดยใหเวลำ 30 นำท หลงจำกนนครและนกเรยนชวยกนตรวจค ำตรวจค ำตอบ

5.5 ขนสรป ครและนกเรยนชวยกนสรปเรองกำรหำคำฟงกชนของจรงในแตละกรณเปนแผนผงควำมคด


- ใบกจกรรมท 2.2.1,2.2.2 ในหนงสอเรยนเสรมมำตรฐำนแมค คณตศำสตรเพมเตม ม. 5 ภำคเรยนท 1



ขนรวบรวมขอมล ครมอบหมำยใหนกเรยนคนหำโจทยเรองตรโกณมตคนละ 1 ขอ

ขนวเคราะห ใหนกเรยนแตละคนแสดงวธท ำหำค ำตอบ

ขนสรป ครตรวจผลงำนของนกเรยนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะ แลวใหหวหนำหองรวบรวมงำนทงหมดจดท ำเปนรปเลมรำยงำน

ขนประยกตใช ครคดเลอกโจทยทนำสนใจมำตดบอรดหนำชนเรยน

67

7.2 กจกรรมบรณาการ ครสำมำรถบรณำกำรกำรเรยนกบกลมสำระกำรเรยนรศลปะ โดยกำรก ำหนดภำระงำนใหผเรยนชวยกนวำดภำพกรำฟวงกลมหนงหนวยทใชเปนสอในกำรหำคำของฟงกชนตรโกณมตของจ ำนวนจรงตำง ๆ

ภำระงำน “วำดภำพกรำฟสอควำมหมำยกำรหำคำของฟงกชนตรโกณมต” ผลการเรยนร ใชกระบวนกำรวำดภำพเปนสอในกำรหำคำของฟงกชนตรโกณมต ผลงานทตองการ แผนภำพทแสดงคำของฟงกชนตรโกณมตของจ ำนวนจรงตำง ๆ ขนตอนการท างาน 1. ศกษำกำรหำคำฟงกชนตรโกณมตของจ ำนวนจรงตำง ๆ 2. วำดแผนภำพ 3. ตกแตงระบำยสภำพ เกณฑการประเมน 1. ควำมถกตองของกำรหำคำฟงกชนตรโกณมต 2. ควำมสวยงำมของภำพและกำรสอควำมหมำยของภำพในกำร

หำคำฟงกชนตรโกณมต 3. กำรใชส

68


กลมสาระการเรยนร : คณตศาสตร ชน : มธยมศกษาปท 5 สาระการเรยนร : คณตศาสตรเพมเตม 3 รหสวชา ค32201 หนวยการเรยนรท 2 : เรองฟงกชนตรโกณมต เรอง: ฟงกชนตรโกณมตอน ๆ ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. เปาหมายการเรยนร 1.1 ผลการเรยนร มควำมคดรวบยอดเกยวกบฟงกชนตรโกณมตอน ๆ 1.2 จดประสงคการเรยนร นกเรยนสำมำรถหำคำฟงกชนตรโกณมตอน ๆ ได


ฟงกชนตรโกณมตอน ๆ 2.2 ทกษะ/กระบวนการ กำรวเครำะห กำรค ำนวณ 2.3 ทกษะการคด



6) จดกลม กลมละ 3 คน 7) เลอกหวหนำกลม 8) หวหนำกลมแบงงำน 9) รวมกนจดท ำใบกจกรรมท 2.3

69


1)ใหควำมรวมมอในกำรท ำงำนกลม 2) มควำมละเอยดรอบคอบและรบผดชอบในกำรท ำงำน

3.4 ความรความเขาใจ นกเรยนเขำใจวธกำรหำคำฟงกชนตรโกณมต



5. กจกรรมการเรยนการสอนเพอการเรยนร 5.1 ขนน า ครทบทวนเกยวกบกำรค ำนวณหำคำของฟงกชนไซนและโคไซนของจ ำนวนจรง โดยยกตวอยำงใหนกเรยนชวยกนหำค ำตอบ เชน

จงหำ 4

25cos

, 3

25sin

4

25cos

=

46cos

=

432cos

= 4

cos

= 2

2

3

25sin

=

38sin

=

342sin

= 3

sin

= 2

3

70

5.2 ขนสอน

กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ 1. ครใหควำมรเพมเตมเกยวกบฟงกชนตรโกณมตอน ดงน บทนยาม ส ำหรบจ ำนวนจรง ใด ๆ

cos

sintan เมอ 0cos



sin

coscot เมอ 0sin

sin

1cos ec เมอ 0sin

cos

1sec เมอ 0cos

2. ครใชกำรถำม-ตอบเพอใหนกเรยนหำโดเมนและเรนจของฟงกชนตรโกณมตทก ๆ ฟงกชน 3. ครแสดงใหนกเรยนเหนควำมสมพนธของฟงกชนตรโกณมตตำง ๆ เพอใหไดขอสรปดงน

tan

1cot เมอ 0tan หรอ 0sin

22 sectan1 เมอ 0cos 22 coscot1 ec เมอ 0sin 4. ครยกตวอยำงกำรหำคำฟงกชนตรโกณมตอน ๆของ ใด ๆ 3 - 4 ตวอยำง 5. ครใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 3 คน รวมกนท ำคกษำใบกจกรรมท 2.3 แลวเตมค ำตอบใหสมบณณโดยครใหเวลำ 30 นำท หลงจำกนนครและนกเรยนชวยกนเฉลยค ำตอบ

5.3 ขนสรป ครและนกเรยนชวยกนสรปควำมคดรวบยอดเกยวกบฟงกชนตรโกณมตอน ๆ เปนแผนผงควำมคด

71

6. สอการเรยนร / แหลงการเรยนร

6.1 สอการเรยนร - ใบกจกรรมท 2.3 ในหนงสอเรยนเสรมมำตรฐำนแมค คณตศำสตรเพมเตม ม. 5 ภำคเรยนท 1

6.2 แหลงการเรยนร - หองสมดโรงเรยน

- หองสมดกลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร 7. กจกรรมเสนอแนะ


ครมอบหมำยใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 3 คน ไปคนควำโจทยเรองฟงกชน ตรโกณมตกลมละ 3 ขอ

ขนวเคราะห ใหแตละกลมแสดงวธท ำและวำดกรำฟประกอบ

ขนสรป ครตรวจผลงำนของนกเรยนแตละกลม พรอมใหขอเสนอแนะ


-

72


กลมสาระการเรยนร : คณตศาสตร ชน : มธยมศกษาปท 5 สาระการเรยนร: คณตศาสตรเพมเตม 3 รหสวชา ค32201 หนวยการเรยนรท 2 : เรองฟงกชนตรโกณมต เรอง : ฟงกชนตรโกณมตของมม ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. เปาหมายการเรยนร 1.1 ผลการเรยนร มควำมคดรวบยอดเกยวกบฟงกชนตรโกณมตของมม 1.2 จดประสงคการเรยนร นกเรยนสำมำรถหำคำฟงกชนตรโกณมตของมม

2. สาระส าคญ 2.1 สาระการเรยนร ฟงกชนตรโกณมตของมม 2.2 ทกษะ/กระบวนการ กำรวเครำะห กำรค ำนวณ 2.3 ทกษะการคด

ทกษะกำรวเครำะห ทกษะกำรค ำนวณ 3. รองรอยการเรยนร



3) หวหนำกลมแบงงำน 4) รวมกนจดท ำใบกจกรรมท 2.4 5) สงงำน

73



นกเรยนมควำมคดรวบยอดเกยวกบฟงกชนตรโกณมตของมม 4. แนวทางการวดผลและประเมนผล

เกณฑขนต า 4.1 ไดระดบ “พอใช” ขนไป

4.2 ไดระดบ “ด” ขนไป 4.3 ท ำไดถกตอง 80% ขนไป การสรปผลการประเมน ตองผำนเกณฑขนต ำทง 3 รำยกำร 5. กจกรรมการเรยนการสอนเพอการเรยนร

5.1 ขนน า ครทบทวนเกยวกบฟงกชนตรโกณมต โดยยกตวอยำงฟงกชนตรโกณมตของจ ำนวนจรงใด ๆใหนกเรยนหำคำ เชน

เมอก ำหนด 5

3sin และ

20

จงหำคำของ seccos ec

วธท า จำก 2sin1cos

เนองจำก 2

0

ดงนน 2sin1cos

2sin1cos

= 2

5

31

= 25

91

= 25

16 = 5

4

ดงนน seccos ec = cos

1

sin

1

= 5

4

1

5

3

1

= 4

5

3

5

= 12

35

หลงจำกนนครทบทวนเรองหนวยกำรวดมมของรปวงกลม

74

5.2 ขนสอน

กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ 1. ครแสดงใหนกเรยนเหนควำมส ำคญของคำมมในวงกลมกบควำมยำวของวงกลมเปนคำเรเดยน เพอใหไดขอสรปวำ

1 องศำ = 180

เรเดยน 01745.0 เรเดยน

1 เรเดยน =

180 องศำ 57 18’

2. ครวำดรปสำมเหลยมมมฉำก 1 รป (ครอำจเตรยมรปวงกลมเปนแผนภำพเปนสอกำรเรยนกำรสอนไวลวงหนำ )โดยใหควำมยำวดำนของ รปสำมเหลยมเปน a , b , c และใหนกเรยนชวยกนหำคำฟงกชนตรโกณมตของมมตำง ๆ 3. จำกคำฟงกชนตรโกณมตทไดในขอ 2 ใหนกเรยนพจำรณำวำมคำใดบำงทมคำเทำกน หลงจำกนนครสรปขอสงเกตใหนกเรยนทรำบ 4. ครใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 3 คน ท ำใบกจกรรมท 2.4 ขอ 1 – 5 ( หนำ 112 - 116 )โดยใหเวลำ 30 นำท หลงจำกนนครและนกเรยนชวยกนเฉลยค ำตอบ 5. ครมอบหมำยใหนกเรยนทกคนท ำใบกจกรรมท 2.4 ขอ 6 – 18 ( หนำ 117- 128) เปนกำรบำน


5.3 ขนสรป ครและนกเรยนชวยกนสรปเรองกำรหำคำฟงกชนตรโกณมตของมมเปนแผนผงควำมคด




75


ขนรวบรวมขอมล ครมอบหมำยใหนกเรยนคนหำโจทยเรองตรโกณมตของมมคนละ 1 ขอ

ขนวเคราะห ใหนกเรยนแตละคนแสดงวธท ำหำค ำตอบ

ขนสรป ครตรวจผลงำนของนกเรยนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะ แลวใหหวหนำหอง

รวบรวมงำนทงหมดจดท ำเปนรปเลมรำยงำน ขนประยกตใช

ครคดเลอกโจทยทนำสนใจมำตดบอรดหนำชนเรยน 7.2 กจกรรมบรณาการ

-

76


กลมสาระการเรยนร : คณตศาสตร ชน : มธยมศกษาปท 5 สาระการเรยนร : คณตศาสตรเพมเตม 3 รหสวชา ค32201 หนวยการเรยนรท 2 : เรองฟงกชนตรโกณมต เรอง : การใชตารางคาฟงกชนตรโกณมต ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


1.1 ผลการเรยนร มควำมคดรวบยอดเกยวกบกำรตำรำงคำฟงกชนตรโกณมต

1.2 จดประสงคการเรยนร นกเรยนสำมำรถใชตำรำงคำฟงกชนกตรโกณมตหำคำฟงกชนตรโกณมตตำง ๆ ได


กำรใชตำรำงคำฟงกชนตรโกณมต 2.2 ทกษะ/กระบวนการ

กำรวเครำะห กำรค ำนวณ 2.3 ทกษะการคด




2) เลอกหวหนำกลม 3) หวหนำกลมแบงงำน 4) รวมกนจดท ำใบกจกรรมท 2.5

77



3.4 ความรความเขาใจ นกเรยนมควำมคดรวบยอดเกยวกบกำรใชตำรำงคำฟงกชนตรโกณมต

4. แนวทางการวดผลและประเมนผล เกณฑขนต า 4.1 ไดระดบ “พอใช” ขนไป 4.2 ไดระดบ “ด” ขนไป 4.3 ท ำไดถกตอง 80% ขนไป การสรปผลการประเมน ตองผำนเกณฑขนต ำทง 3 รำยกำร 5. กจกรรมการเรยนการสอนเพอการเรยนร

5.1 ขนน า ครทบทวนเกยวกบกำรค ำนวณหำคำของฟงกชนตรโกณมตของจ ำนวนจรงบำงจ ำนวน

ในชวง

2,0 โดยใชทฤษฎบท โดยยกตวอยำงใหนกเรยนชวยกนหำค ำตอบ เชน

จงหำ 3

cos

ec , 4

cot

3

cos

ec =

3sin

1

=

2

3

1

= 3

2

3

cot =

3sin

3cos

=

2

3

2

1

78

= 3

2

2

1

= 3

1

5.2 ขนสอน

กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ 1. ครใหควำมรเพมเตมเกยวกบกำรใชตำรำงคำฟงกชนตรโกณมตโดยน ำตวอยำงจำกขนน ำมำเปนตวอยำงในกำรน ำไปเปดตำรำงหำคำฟงกชน ดงน

3

cos

ec =

3sin

1

=

60sin

1 = 50.0

1 = 2

3

cot = 60cot =

60sin

60cos =500.0

8660.0 = 1.732

2. ครใชกำรถำมตอบใหนกเรยนสรปขอสงเกตในกำรใชตำรำงคำฟงกชนตรโกณมต เพอใหไดขอสรปดงน 1) ในกำรใชตำรำงสำมำรถหำคำของฟงกชนตรโกณมตของจ ำนวนจรง

บำงจ ำนวนในชวง

2,0 หรอมมบำงมมทมขนำดตงแต 0 ถง 90

2) ถำอำนคำฟงกชนตรโกณมตของจ ำนวนจรงหรอมมตงแต 3 ถง 4

ใหดทำงดำนซำยของตำรำง โดยอำนจำกบนลงลำง และถำอำนคำ

ฟงกชนตรโกณมตของจ ำนวนจรงหรอมมตงแต 4

ถง 2

ใหดทำง

ดำนขวำของตำรำง โดยอำนจำกลำงขนบน 3. ยกตวอยำงฟงกชนตรโกณมตบนกระดำน 10 ฟงกชน แลวแบงนกเรยนเปน 2 กลมใหแขงกนเปดตำรำงหำคำของฟงกชน 4. ครใหนกเรยนจดกลม กลมละ 3 คน แลวชวยกนท ำใบกจกรรมท 2.5 ขอท 1- 5 โดยใหเวลำ 30 นำท หลงจำกนนครและนกเรยนชวยกนเฉลยค ำตอบ 5. ครใหนกเรยนทกคนท ำใบกจกรรมท 2.5 ขอ 6- 22 เปนกำรบำน


5.3 ขนสรป ครและนกเรยนชวยกนสรปควำมคดรวบยอดเกยวกบกำรเปดตำรำงหำคำฟงกชน

ตรโกณมตจดท ำเปนแผนผงควำมคด

79




ขนรวบรวมขอมล ครมอบหมำยใหนกเรยนแตคนตงโจทยเรองกำรหำคำฟงกชนตรโกณมต คนละ 1 ขอ

ขนวเคราะห ใหแตละคนน ำโจทยไปแลกเปลยนกบเพอนแลวหำค ำตอบโจทยทแตละคนได

ขนสรป แตละคนสงค ำตอบใหเจำของโจทยตรวจค ำตอบ

ขนประยกตใช ครตรวจสอบควำมถกตองของงำนแตละคนอกครงแลวคดเลอกโจทยทนำสนใจมำ ตดบอรดหนำชนเรยน

7.2 กจกรรมบรณาการ -

80


กลมสาระการเรยนร : คณตศาสตร ชน : มธยมศกษาปท 5 สาระการเรยนร : คณตศาสตรเพมเตม 3 รหสวชา ค32201 หนวยการเรยนรท 2 : เรองฟงกชนตรโกณมต เรอง : กราฟของฟงกชนตรโกณมต ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


1.1 ผลการเรยนร เขยนกรำฟของฟงกชนทก ำหนดใหได 1.2 จดประสงคการเรยนร นกเรยนสำมำรถเขยนกรำฟของฟงกชนตรโกณมตได 2. สาระส าคญ

2.1 สาระการเรยนร 1) กรำฟของฟงกชนตรโกณมต 2) โดเมนและเรนจของฟงกชนตรโกณมต 3) คำบและแอมพลจด

2.2 ทกษะ/กระบวนการ กำรวเครำะห

2.3 ทกษะการคด ทกษะกำรคดวเครำะห


ใบกจกรรมท 2.6 3.2 กระบวนการขนตอนการปฏบตงาน


81

3) หวหนำกลมแบงงำน 4) รวมกนจดท ำใบกจกรรมท 2.6



3.4 ความรความเขาใจ นกเรยนมควำมเขำใจวธกำรเขยนกรำฟของฟงกชนตรโกณมต

4. แนวทางการวดผลและประเมนผล เกณฑขนต า 4.1 ไดระดบ “พอใช” ขนไป 4.2 ไดระดบ “ด” ขนไป 4.3 ท ำไดถกตอง 80% ขนไป การสรปผลการประเมน ตองผำนเกณฑขนต ำทง 3 รำยกำร 2. กจกรรมการเรยนการสอนเพอการเรยนร 5.1 ขนน า

ครทบทวนกำรเขยนกรำฟของฟงกชนทวไป โดยยกตวอยำงโจทยแลวสมตวอยำงให นกเรยนออกมำเขยนกรำฟ เชน 2xy จะไดกรำฟ

y

x

82

5.2 ขนสอน

กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ 1. ครยกตวอยำงฟงกชนตรโกณมต แลวถำมนกเรยนวำสำมำรถเขยนกรำฟไดหรอไม หลงจำกนนครแสดงวธเขยนกรำฟของฟงกชนตรโกณมตใหนกเรยนด โดยยกตวอยำงเพมเตมอก 2- 3 ตวอยำง

เชน xy sin 2. ครใหนกเรยนชวยกนออกมำเขยนตำรำงแสดงคำโดเมนและเรนจของฟงกชนตรโกณมตทกคำ 3. ครใหควำมรเพมเตมเรองคำบและแอมพลจดพรอมยกตวอยำงประกอบ 4. ครใหนกเรยนจดกลม กลมละ 3 คน แลวชวยกนท ำใบกจกรรมท 2.6 โดยใหเวลำ 30 นำท หลงจำกนนครและนกเรยนชวยกนเฉลยค ำตอบ

ทกษะกำรคดวเครำะห

5.3 ขนสรป ครและนกเรยนชวยกนสรปควำมคดรวบยอดเกยวกบกำรเขยนกรำฟของฟงกชนตรโกณมตจดท ำเปนแผนผงควำมคด




x

y

2

3

2

0 2

2

2

2

3

83


ขนรวบรวมขอมล ครมอบหมำยใหนกเรยนตงโจทยสมกำรของฟงกชนตรโกณมต คนละ 1 ขอ

ขนวเคราะห ใหแตละคนน ำโจทยไปแลกเปลยนกบเพอนแลวหำค ำตอบโจทยทแตละคนได


ขนประยกตใช ครตรวจสอบควำมถกตองของงำนแตละคนอกครงแลวคดเลอกโจทยทนำสนใจมำตด บอรดหนำชนเรยน


84


กลมสาระการเรยนร : คณตศาสตร ชน : มธยมศกษาปท 5 สาระการเรยนร : คณตศาสตรเพมเตม 3 รหสวชา ค32201 หนวยการเรยนรท 2 : เรองฟงกชนตรโกณมต เรอง : ฟงกชน ฟงกชนตรโกณมตของผลบวกและผลตางของจ านวนจรงหรอมม ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


1.1 ผลการเรยนร นกเรยนมควำมคดรวบยอดเกยวกบฟงกชนตรโกณมตของผลบวกและผลตำงของจ ำนวน จรงหรอมม

1.2 จดประสงคการเรยนร นกเรยนสำมำรถน ำควำมรเกยวกบฟงกชนตรโกณมตของผลบวกและผลตำงของจ ำนวน

จรงหรอมมไปใชในกำรแกปญหำ ได 2. สาระส าคญ

2.1 สาระการเรยนร ฟงกชนตรโกณมตของผลบวกและผลตำงของจ ำนวนจรงหรอมม


2.3 ทกษะการคด ทกษะกำรวเครำะห ทกษะกำรค ำนวณ


ใบกจกรรมท 2.7 3.2 กระบวนการขนตอนการปฏบตงาน 1) จดกลม กลมละ 5 คน 2) เลอกหวหนำกลม

85

3) หวหนำกลมแบงงำน 4) รวมกนจดท ำใบกจกรรมท 2.7

5) น ำเสนอหนำชนเรยนและสงงำน 3.3 พฤตกรรมตามคณลกษณะพงประสงค

1)ใหควำมรวมมอในกำรท ำงำนกลม 2) มควำมละเอยดรอบคอบและรบผดชอบในกำรท ำงำน 3.4 ความรความเขาใจ

นกเรยนมควำมรเกยวกบฟงกชนตรโกณมตของผลบวกและผลตำงของจ ำนวนจรง หรอมม 4. แนวทางการวดผลและประเมนผล เกณฑขนต า 4.1 ไดระดบ “พอใช” ขนไป 4.2 ไดระดบ “ด” ขนไป 4.3 ท ำไดถกตอง 80% ขนไป การสรปผลการประเมน ตองผำนเกณฑขนต ำทง 3 รำยกำร 2. กจกรรมการเรยนการสอนเพอการเรยนร

2.1 ขนน า ครทบทวนเรองกำรหำคำของฟงกชนตรโกณมต โดยยกตวอยำงฟงกชนบนกระดำนให

นกเรยนชวยกนตอบวำหำคำไดอยำงไร เชน 15cos 15sin (อำจใหหำโดยใชตำรำงหำคำ ตรโกณมต)

2.2 ขนสอน

กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ 1. ครใหควำมรนกเรยนวำกำรหำคำของฟงกชนตรโกณมตของผลบวกและผลตำงของจ ำนวนจรงหรอมมตำง ๆ อำจหำไดโดยใชสตรไดดงน เมอให , เปนจ ำนวนจรงหรอมมใด ๆ

sinsincoscoscos .......(1) sinsincoscoscos ……(2) sincoscossinsin ……(3) sincoscossinsin ……(4)


86

tantan1

tantantan

,

cotcot

1cotcotcot

tantan1

tantantan

,

cotcot

1cotcotcot

แลวครยกตวอยำง 2-3 ตวอยำงในกำรหำคำของฟงกชนตรโกณมตทจ ำนวนจรงหรอมมตำง ๆ 2. ครสรปสตรฟงกชนตรโกณมตของผลบวกและผลตำงของจ ำนวนจรงหรอมมเพมเตมพรอมทงยกตวอยำงประกอบแลวใชกำรถำม-ตอบใหนกเรยนชวยกนหำค ำตอบของฟงกชน (ครอำจจดท ำสรปสตรทงหมดเปนแผนปำยแตละสตรโชวใหนกเรยนดประกอบกำรอธบำย) 3. ครจดกลมนกเรยนเปน 10 กลม แลวใหแตละกลมชวยกนศกษำใบกจกรรมท 2.7 โดยครมอบหมำยใหท ำกลมละ 1 ขอ จำกขอ 1- 10 โดยใหเวลำ 10 นำท หลงจำกนนใหแตละกลมสงตวแทนออกมำน ำเสนอหนำชนเรยน 4. ใหนกเรยนท ำใบกจกรรมท 2.7 ขอทเหลอ คอขอ 11 – 19 เปนกำรบำน

2.3 ขนสรป ครและนกเรยนชวยกนสรปสตรผลบวกและผลตำงของจ ำนวนจรงหรอมมทงหมด




ขนรวบรวมขอมล ครมอบหมำยใหนกเรยนตงโจทยฟงกชนตรโกณมต คนละ 1 ขอ

ขนวเคราะห

87

ใหแตละคนน ำโจทยไปแลกเปลยนกบเพอนแลวหำค ำตอบโจทยโดยใชสตรผลบวก และผลตำงของฟงกชนตรโกณมต




88


กลมสาระการเรยนร : คณตศาสตร ชน : มธยมศกษาปท 5 สาระการเรยนร : คณตศาสตรเพมเตม 3 รหสวชา ค32201 หนวยการเรยนรท 2 : เรองฟงกชนตรโกณมต เรอง : ตวผกผนของฟงกชนตรโกณมต ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. เปาหมายการเรยนร 1.1 ผลการเรยนร นกเรยนมควำมคดรวบยอดเกยวกบตวผกผนของฟงกชนตรโกณมต 1.2 จดประสงคการเรยนร นกเรยนสำมำรถน ำควำมรเกยวกบตวผกผนของฟงกชนตรโกณมตไปใชในกำรแกปญหำ ได

2. สาระส าคญ 2.1 สาระการเรยนร ตวผกผนของฟงกชนตรโกณมต 2.2 ทกษะ/กระบวนการ กำรวเครำะห กำรค ำนวณ 2.3 ทกษะการคด ทกษะกำรคดวเครำะห ทกษะกำรค ำนวณ

3. รองรอยการเรยนร 3.1 ผลงาน / ชนงาน ใบกจกรรมท 2.8 3.2 กระบวนการขนตอนการปฏบตงาน


3) หวหนำกลมแบงงำน

89

4) รวมกนจดท ำใบกจกรรมท 2.8 5) สงงำน 3.3 พฤตกรรมตามคณลกษณะพงประสงค


3.4 ความรความเขาใจ นกเรยนมควำมรเกยวกบตวผกผนของฟงกชนตรโกณมต



5. กจกรรมการเรยนการสอนเพอการเรยนร 5.1 ขนน า ครทบทวนเรองตวผกผนของฟงกชนทว ๆ ไป โดยใชกำรถำม-ตอบเพอใหนกเรยนทรำบวำ ฟงกชนทมตวผกผนเปนฟงกชนตองเปนฟงกชน 1-1 เทำนน ครยกตวอยำง เชน

13 xy มฟงกชนผกผนคอ 13 yx หรอ 3

1

xy ซงเปนฟงกชน

5.2 ขนสอน

กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ 1. ครยกตวอยำงฟงกชนไซน แลวถำมนกเรยนวำ }sin,{ xyyx โดย x , 11 y เปนฟงกชน 1-1 หรอไม หลงจำกนนครอธบำยใหนกเรยนทรำบวำ ฟงกชนไซนไมเปนฟงกชน 1-1 ดงนน ตวผกผนของฟงกชนไซน คอ }sin,{ yxyx จงไมเปนฟงกชน

แตถำก ำหนดโดเมนของฟงกชนไซนเปน

22

xx

ฟงกชน }22

,sin,{

xxyyx เปนฟงกชน 1-1 จะม

ฟงกชนผกผน คอ }22

,sin,{

yyxyx ซงเรยกวำ


90

arcsine 2. ครใหนยำมของฟงกชน arcsine ดงน บทนยาม ฟงกชน arcsine คอเซตของคอนดบ (x,y) โดยท yx sin

และ 22

y

โดเมนของฟงกชน arcsine คอ 1,1 และเรนจของฟงกชน arcsine

คอ

2,

2

3. ครยกตวอยำงกำรหำคำฟงกชน arcsine 2-3 ตวอยำง พรอมทงเขยนกรำฟประกอบกำรอธบำย หลงจำกนนครเขยนโจทย 1 ขอใหนกเรยนชวยกนออกมำหำค ำตอบบนกระดำน 4. ครใหควำมรเพมเตมเรอง ตวผกผนของฟงกชนโคไซน โดยอธบำยท ำนองเดยวกบฟงกชนไซน และใหนยำมดงน บทนยาม ฟงกชน arccosine คอเซตของคอนดบ (x,y ) โดยท yx cos และ y0 โดเมนของฟงกชน arccos คอ 1,1 และเรนจของฟงกชน arccos คอ ,0 5. ครยกตวอยำงกำรหำคำฟงกชน arccos 2-3 ตวอยำง พรอมทงเขยนกรำฟประกอบกำรอธบำย หลงจำกนนครเขยนโจทย 1 ขอใหนกเรยนชวยกนออกมำหำค ำตอบบนกระดำน 6. ครใหควำมรเพมเตมเรอง ตวผกผนของฟงกชนแทนเจนต โดยอธบำยท ำนองเดยวกบฟงกชนไซน และใหนยำมดงน บทนยาม ฟงกชน arctangent คอเซตของคอนดบ (x,y) โดยท

yx tan และ 22

y

โดเมนของฟงกชน arctan คอ R และเรนจของฟงกชน arctan

คอ

2,

2

7. ครยกตวอยำงกำรหำคำฟงกชน arctan 2-3 ตวอยำง พรอมทงเขยนกรำฟประกอบกำรอธบำย หลงจำกนนครเขยนโจทย 1 ขอใหนกเรยนชวยกนออกมำหำค ำตอบบนกระดำน

91

กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ 2. ครใหนยำมของฟงกชน arcsine ดงน บทนยาม ฟงกชน arcsine คอเซตของคอนดบ (x,y) โดยท yx sin

และ 22

y

โดเมนของฟงกชน arcsine คอ 1,1 และเรนจของฟงกชน arcsine

คอ

2,

2

3. ครยกตวอยำงกำรหำคำฟงกชน arcsine 2-3 ตวอยำง พรอมทงเขยนกรำฟประกอบกำรอธบำย หลงจำกนนครเขยนโจทย 1 ขอใหนกเรยนชวยกนออกมำหำค ำตอบบนกระดำน 4. ครใหควำมรเพมเตมเรอง ตวผกผนของฟงกชนโคไซน โดยอธบำยท ำนองเดยวกบฟงกชนไซน และใหนยำมดงน บทนยาม ฟงกชน arccosine คอเซตของคอนดบ (x,y ) โดยท yx cos และ y0 โดเมนของฟงกชน arccos คอ 1,1 และเรนจของฟงกชน arccos คอ ,0 5. ครยกตวอยำงกำรหำคำฟงกชน arccos 2-3 ตวอยำง พรอมทงเขยนกรำฟประกอบกำรอธบำย หลงจำกนนครเขยนโจทย 1 ขอใหนกเรยนชวยกนออกมำหำค ำตอบบนกระดำน 6. ครใหควำมรเพมเตมเรอง ตวผกผนของฟงกชนแทนเจนต โดยอธบำยท ำนองเดยวกบฟงกชนไซน และใหนยำมดงน บทนยาม ฟงกชน arctangent คอเซตของคอนดบ (x,y) โดยท

yx tan และ 22

y

โดเมนของฟงกชน arctan คอ R และเรนจของฟงกชน arctan

คอ

2,

2

7. ครยกตวอยำงกำรหำคำฟงกชน arctan 2-3 ตวอยำง พรอมทงเขยนกรำฟประกอบกำรอธบำย หลงจำกนนครเขยนโจทย 1 ขอใหนกเรยนชวยกนออกมำหำค ำตอบบนกระดำน

ทกษะกำรคดวเครำะหทกษะกำรค ำนวณ ทกษะกำรคดวเครำะหทกษะกำรค ำนวณ ทกษะกำรคดวเครำะหทกษะกำรค ำนวณ ทกษะกำรคดวเครำะหทกษะกำรค ำนวณ

92

กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ 8. ครใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 3 คน ท ำ ใบกจกรรมท 2.8 ขอ 1-4 โดยใหเวลำ 30 นำท หลงจำกนนครและนกเรยนชวยกนเฉลยค ำตอบ 9. ครใหนกเรยนท ำใบกจกรรมท 2.8 ขอ 5 - 12 เปนกำรบำน

ทกษะกำรคดวเครำะหทกษะกำรค ำนวณ

5.3 ขนสรป ครใหนกเรยนสรปควำมคดรวบยอดเรองตวผกผนของฟงกชนตรโกณมตเปนแผนผงควำมคด


- ใบกจกรรมท 2.8 ในหนงสอเรยน มำตรฐำนแมค คณตศำสตรเพมเตม ชวงชนท 4 ม. 5 เลม 1



ขนรวบรวมขอมล ครมอบหมำยใหนกเรยนตงโจทยกำรหำคำผกผนของฟงกชนตรโกณมตคนละ 1 ขอ

ขนวเคราะห ใหแตละคนน ำโจทยไปแลกเปลยนกบเพอนแลวหำค ำตอบ


ขนประยกตใช ครตรวจสอบควำมถกตองของงำนแตละคนอกครงแลวคดเลอกโจทยทนำสนใจมำ ตดบอรดหนำชนเรยน 7.2 กจกรรมบรณาการ

-

93


กลมสาระการเรยนร : คณตศาสตร ชน : มธยมศกษาปท 5 สาระการเรยนร : คณตศาสตรเพมเตม 3 รหสวชา ค32201 หนวยการเรยนรท 2 : เรองฟงกชนตรโกณมต เรอง : เอกลกษณและสมการตรโกณมต ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. เปาหมายการเรยนร 1.1 ผลการเรยนร นกเรยนมควำมคดรวบยอดเกยวกบเอกลกษณและสมกำรตรโกณมต 1.2 จดประสงคการเรยนร นกเรยนสำมำรถพสจนเอกลกษณและและแกสมกำรตรโกณมตได ไปใชได


1) เอกลกษณ 2) เอกลกษณผลบวกและผลตำงของจ ำนวนจรงหรอมม 3) สมกำรตรโกณมต 2.2 ทกษะ/กระบวนการ กำรวเครำะห กำรค ำนวณ 2.3 ทกษะการคด


3.1 ผลงาน / ชนงาน ใบกจกรรมท 2.9.1(1) , 2.9.1(2) , 2.9.2 3.2 กระบวนการขนตอนการปฏบตงาน

1) จดกลม กลมละ 3 คน

94

2) เลอกหวหนำกลม 3) หวหนำกลมแบงงำน 4) รวมกนจดท ำใบกจกรรมท 2.9.1(1) , 2.9.1(2) , 2.9.2 5) สงงำน 3.3 พฤตกรรมตามคณลกษณะพงประสงค


3.4 ความรความเขาใจ นกเรยนมควำมรเกยวกบเอกลกษณและแกสมกำรตรโกณมตได



5. กจกรรมการเรยนการสอนเพอการเรยนร 5.1 ขนน า ครทบทวนเรองเอกลกษณพนฐำนของฟงกชนตรโกณมตโดยใหนกเรยนท ำบตรกจกรรมทครเตรยมมำ ซงเปนกำรเตมค ำในชวงวำงใหสมบรณ 5.2 ขนสอน

บตรกจกรรม

ใหนกเรยนเตมค ำในชองวำงใหสมบรณ

1.

csc

1sin

2. cos ……

3. ........

1tan

4. ........

sintan

5.

sin

cot

6. 1...............sin2 7. 1tan............ 2 8. .............cotcsc 22

95

กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ 1. ครยกตวอยำงกำรน ำเอกลกษณพนฐำนไปใชในกำรพสจนฟงกชนตรโกณมต 1-2 ตวอยำง เชน

ตวอยาง จงพสจนวำ xx

xxcot

tan1

csctan2

2

วธท า x

xx

x

x

xx2

2

2

2

sec

sin

1.

cos

sin

tan1

csctan

= x

xx

2cos

1

cossin

1

= xx

x

cossin

cos 2

= x

x

sin

cos

= xcot 2. ครใหนกเรยนจดกลมกลมละ 3 คน ชวยกนท ำใบกจกรรมท 2.9.1(1) โดยใหเวลำ 40 นำท หลงจำกนนครเฉลยค ำตอบแตละขอ และอธบำยละเอยดในขอทยำก 3. ครทบทวนเรองเอกลกษณผลบวกและผลตำงของจ ำนวนจรงหรอมม โดยใหนกเรยนชวยกนออกมำเขยนบน คนละ 1 ขอ จนครบทงหมด 4. ครยกตวอยำงกำรพสจนเอกลกษณ 2-3 ขอ เชน


2sin

2cossin1

วธท า

sin2

sin2

cossin1 22

( ใช )1sincos 22 AA

= 2

cos2

sin22

sin2

cos 22

( ใช AAA cossin22sin )

= 2

2sin

2cos

( ใช 2222 bababa )


xx

x

xx

xx

x

xx

cotsin

cos

sectan1

sin

1csc

cos

sintan

22

97 กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ

5. ครใหนกเรยนจดกลมกลมละ 3 คน ชวยกนท ำใบกจกรรมท 2.9.1(2) โดยใหเวลำ 40 นำท หลงจำกนนครเฉลยค ำตอบแตละขอ และอธบำยละเอยดในขอทยำก 6. ครซกถำมนกเรยนเกยวกบกำรแกสมกำรฟงกชนพชคณตทวไป แลวยกตวอยำงสมกำรตรโกณมต ถำมนกเรยนวำจะสำมำรถแกสมกำรไดอยำงไร หลงจำกนนครใชกำรถำมตอบเพออธบำยกำรแกสมกำรตรโกณมต เพอใหไดขอสรป ดงน “กำรแกสมกำรตรโกณมตใชวธเดยวกบกำรแกสมกำรพชคณต สมกำรลอกำรทมหรอสมกำรเอกซโพเนนเชยล โดยอำศยควำมรเกยวกบฟงกชนตรโกณมต และส ำหรบฟงกชนตรโกณมตไมเปนฟงกชน 1-1 คำของฟงกชนตรโกณมตของจ ำนวนจรงหรอมมใด ๆ อำจจะซ ำกน ถำโจทยไมไดก ำหนดใหค ำตอบอยในชวงใดชวงหนง ควรตอบในรปของคำทวไป” ตวอยางการแกสมการ จำกสมกำร 01sinsin2 2 ถำ 20 0)1)(sin1sin2( 01sin2 หรอ 01sin

2

1sin หรอ 1sin

6

11,

6

7 หรอ

2

ดงนน 6

11,

6

7,

2

ถำโจทยไมไดก ำหนดชวงของ มำให

คำทวไปคอ 2

2

n

6

72

n

6

112

n

เมอ n เปนจ ำนวนเตม 7.ครใหนกเรยนจดกลมกลมละ 3 คน ชวยกนท ำใบกจกรรมท 2.9.2 ขอ 1-6 โดยใหเวลำ 30 นำท หลงจำกนนครเฉลยค ำตอบแตละขอ และอธบำยละเอยดในขอทยำก 8. ครใหนกเรยนท ำใบกจกรรมท 2.9.2 ขอ 7 เปนกำรบำน


98

5.3 ขนสรป ครใหนกเรยนสรปควำมคดรวบยอดเกยวกบกำรแกสมกำรตรโกณมตเปนแผนผงควำมคด


- ใบกจกรรมท 2.9 .1(1) , 2.9.1(2) , 2.9.2 ในหนงสอเรยน มำตรฐำนแมค คณตศำสตร เพมเตม ชวงชนท 4 ม. 5 เลม 1



ขนรวบรวมขอมล ครมอบหมำยใหนกเรยนไปคนหำโจทยกำรแกสมกำรฟงกชนตรโกณมตคนละ 1 ขอ




7.2 กจกรรมบรณาการ ครสำมำรถบรณำกำรกำรเรยนกบกลมสำระกำรเรยนรศลปะ โดยกำรก ำหนดภำระงำนใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 5 คน ชวยกนสรำงบทเรยนกำรตนเปนสอในกำรอธบำยเรองกำรแกสมกำรตรโกณมต

ภำระงำน “ภำพกำรตนสอวธกำรแกสมกำรตรโกณมต” ผลการเรยนร ใชกระบวนกำรวำดภำพกำรตนและเรองรำวเปนสอในกำรแก สมกำรตรโกณมต ผลงานทตองการ บทเรยนกำรตนเรองกำรแกสมกำรตรโกณมต

99

ขนตอนการท างาน 1. ศกษำวธกำรแกสมกำรตรโกณมต เพอหำควำมคดรวบยอด 2. คดขอควำมอธบำยกำรแกสมกำรโดยแตงเปนเรองรำว 3. วำดภำพกำรตนประกอบเรองรำวใหสอดคลอง 4. ตกแตงภำพใหสวยงำม เกณฑการประเมน 1. ควำมถกตองของควำมคดรวบยอดในกำรแกสมกำรตรโกณม 2. ควำมสวยงำมของภำพและกำรสอควำมหมำยของภำพ สอดคลองกบเรองรำว 3. กำรใชส

100


กลมสาระการเรยนร : คณตศาสตร ชน : มธยมศกษาปท 5 สาระการเรยนร : คณตศาสตรเพมเตม 3 รหสวชา ค32201 หนวยการเรยนรท 2 : เรองฟงกชนตรโกณมต เรอง : กฎของโคไซนและไซน ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. เปาหมายการเรยนร 1.1 ผลการเรยนร นกเรยนมควำมคดรวบยอดเกยวกบกฎของโคไซนและไซน 1.2 จดประสงคการเรยนร นกเรยนสำมำรถใชกฎของโคไซนและไซนหำควำมยำวดำน มม และพนทของรปสำมเหลยมใด ๆได

2. สาระส าคญ 2.1 สาระการเรยนร กฎของโคไซน

กฎของไซน 2.2 ทกษะ/กระบวนการ กำรวเครำะห กำรค ำนวณ 2.3 ทกษะการคด


3.1 ผลงาน / ชนงาน ใบกจกรรมท 2.10.1 , 2.10.2 3.2 กระบวนการขนตอนการปฏบตงาน


101

3) หวหนำกลมแบงงำน 4) รวมกนจดท ำใบกจกรรมท 2.10.1 , 2.10.2 สงงำน 3.3 พฤตกรรมตามคณลกษณะพงประสงค


3.4 ความรความเขาใจ นกเรยนมควำมคดรวบยอดเกยวกบกฎของโคไซนแลไซน



5. กจกรรมการเรยนการสอนเพอการเรยนร 5.1 ขนน า ครสมใหนกเรยนออกมำวำดรปสำมเหลยมมมฉำกบนกระดำน 1 รป โดยก ำหนดมมของสำมเหลยมเปน ABC เชน ครสมมตใหดำนตรงขำมมม A ยำว 3 cm และดำนตรงขำมมม B ยำว 5 cm แลวถำมนกเรยนวำดำนตรงขำมมม C ยำวเทำใด ( ครแนะใหนกเรยนหำควำมยำวดำนโดยใชกฎของปทำกอรส ) ครวำดรปสำมเหลยมใด ๆ ทไมใชสำมเหลยมมมฉำก แลวถำมนกเรยนวำ ถำครก ำหนดควำมยำวดำนมำให 2 ดำน จะหำดำนทเหลอไดอยำงไร เชน

A

C B a

c b

A

B C

102

ขนสอน

กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ 1. ครอธบำยนกเรยนวำในกำรหำควำมยำวของดำนทเหลอของรปสำมเหลยมใด ๆนนสำมำรถใชควำมรเรองตรโกณมต โดยใชกฎของโคไซนและไซน 2. ครใหควำมรนกเรยนเกยวกบกำรกฎของโคไซนพรอมยกตวอยำงกำรหำดำนของรปสำมเหลยมใด ๆ กฎของโคไซน ในรปสามเหลยม ABC ใด ๆ ถา a,b ,c เปนความยาวของดานตรงขามมม A , B , C ตามล าดบ

Abccba cos2222 Bcaacb cos2222 Aabbac cos2222 ตวอยาง ก ำหนด 60ˆ A , 40b และ 60c จงหำ a วธท า จำกกฎของโคไซน Abccba cos2222 = 60cos604026040 22

=

2

1400,22600,3600,1

= 2,800 ดงนน 720a = 52.915 ครอธบำยเพมเตมเกยวกบกำรใชเครองค ำนวณในกำรหำควำมยำวของดำนและขนำดของมม โดยยกตวอยำงประกอบ 2-3 ตวอยำงและใหขอ สรปเพมเตมในกำรหำดำนและมม และกำรหำพนทของรปสำมเหลยม ดงน จำก Abccba cos2222 จะได หำขนำดของ A จำกเครองค ำนวณ


B

b

A

a

sinsin จะได

B

Aba

sin

sin

bc

acbA

2cos

222

103


พนทของรปสำมเหลยม ABC = Abc sin2

1

จำกตวยำงขำงตน = 60sin60402

1

= 866.06020 = 2,078.46 3. ครใหนกเรยนจดกลมกลมละ 3 คน ชวยกนท ำใบกจกรรมท 2.10.1 โดยใหเวลำ 30 นำท หลงจำกนนครเฉลยค ำตอบแตละขอ และอธบำยละเอยดในขอทยำก 4. ครใหนยำมกฎของไซน พรอมยกตวอยำงประกอบ 2-3 ตวอยำงประกอบในกำรหำดำนและมมของสำมเหลยมใด ๆ เชน กฎของไซน ในรปสามเหลยม ABC ใด ๆ ถา a,b ,c เปนความยาวของดานตรงขามมม A , B , C ตามล าดบ

c

C

b

B

a

A sinsinsin

ตวอยาง ก ำหนด 60ˆ,45ˆ CA และ b = 20 จงหำ c และพนทของ

รปสำมเหลยม A ของไซน c

C

b

B sinsin

วธท า เนองจำก 180ˆˆˆ CBA

18060ˆ45 B 75ˆ B แทนคำจะได

c

60sin

20

75sin

75sin

60sin20c

22

13

2

320

c

= 13

13

13

22310

= 13610 …( )732.13,9.4.4.26 = 17.93


104

กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ 5. ครใหนกเรยนจดกลมกลมละ 3 คน ชวยกนท ำใบกจกรรมท 2.10.2 โดยใหเวลำ 20 นำท หลงจำกนนครเฉลยค ำตอบแตละขอ และอธบำยละเอยดในขอทยำก


5.2 ขนสรป ครใหนกเรยนสรปควำมคดรวบยอดเกยวกบกฎของโคไซนและไซนเปนแผนผง

ควำมคด 6. สอการเรยนร / แหลงการเรยนร

6.1 สอการเรยนร -ใบกจกรรมท 2.10 .1 , 2.10.2 ในหนงสอเรยนเสรมมำตรฐำนแมค คณตศำสตร เพมเตม ม. 5 ภำคเรยนท 1



ขนรวบรวมขอมล ครมอบหมำยใหนกเรยนไปคนหำโจทยกำรหำดำนหรอมมของสำมเหลยมใด ๆ

คนละ 1 ขอ ขนวเคราะห

ใหแตละคนน ำโจทยไปแลกเปลยนกบเพอนแลวหำค ำตอบ ขนสรป

แตละคนสงค ำตอบใหเจำของโจทยตรวจค ำตอบ ขนประยกตใช

ครตรวจสอบควำมถกตองของงำนแตละคนอกครงแลวคดเลอกโจทยทนำสนใจ มำตดทบอรดหนำชนเรยน 7.2 กจกรรมบรณาการ

-

105


กลมสาระการเรยนร : คณตศาสตร ชน : มธยมศกษาปท 5 สาระการเรยนร : คณตศาสตรเพมเตม 3 รหสวชา ค32201 หนวยการเรยนรท 2 : เรองฟงกชนตรโกณมต เรอง : การหาระยะทางและความสง ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. เปาหมายการเรยนร 1.1 ผลการเรยนร นกเรยนแกปญหำเกยวกบกำรหำระยะทำงและควำมสงได 1.2 จดประสงคการเรยนร นกเรยนสำมำรถใชควำมรเรองตรโกณมตไปใชแกปญหำได


1) กำรหำระยะทำงและควำมสง 2) มมกม มมเงย 2.2 ทกษะ/กระบวนการ กำรวเครำะห กำรค ำนวณ 2.7 ทกษะการคด

ทกษะกำรคดวเครำะห 3. รองรอยการเรยนร



106

4) รวมกนจดท ำใบกจกรรมท 2.11 5) สงงำน 3.3 พฤตกรรมตามคณลกษณะพงประสงค 1)ใหควำมรวมมอในกำรท ำงำนกลม

2) มควำมละเอยดรอบคอบและรบผดชอบในกำรท ำงำน 3.4 ความรความเขาใจ นกเรยนน ำควำมรเรองฟงกชนตรโกณมตไปใชแกปญหำได



5. กจกรรมการเรยนการสอนเพอการเรยนร 5.1 ขนน า ครทบทวนควำมกำรหำควำมยำวดำน โดยใชกฎของโคไซนและไซน โดยยกตวอยำงรปสำมเหลยม พรอมก ำหนดดำนและมมมำให แลวใหนกเรยนชวยกนหำควำมยำวดำนทเหลอ เชน ให มม A = 30 , b = 20 , c = 15 จงหำควำมยำวของ a

A

C B

a

c b

107

ขนสอน

กจกรรมการเรยนการสอน ฝกการคดแบบ 1. ครวำดภำพ มมกม มมเงยใหนกเรยนชวยกนพจำรณำพรอมทงอธบำย การวดมม

2. ครยกตวอยำงกำรหำคำควำมยำวดำนรปสำมเหลยมและกำรแกปญหำเพอหำระยะทำงและควำมสงโดยใชกฎของโคไซนหรอไซน 2-3 ตวอยำง 3. ครใหนกเรยนจดกลมกลมละ 3 คน ชวยกนท ำใบกจกรรมท 2.11 โดยใหเวลำ 30 นำท โดยครเปนผชแนะ หลงจำกนนใหนกเรยนชวยกนออกมำน ำเสนอค ำตอบกลมละ 1 ขอ ครเฉลยค ำตอบอยำงละเอยดทกขอ

มมเงย

มมกม

ระดบสำยตำ A

E

N

ทศทำง องศำ ทศตะวนตกเฉยงเหนอ

ทศทำง องศำ ทศตะวนออกเฉยงใต

108

5.2 ขนสรป ครใหนกเรยนชวยกนสรปวธกำรแกโจทยปญหำโดยใชควำมรเกยวกบฟงกชนตรโกณมต


-ใบกจกรรมท 2.11 ในหนงสอเรยนเสรมมำตรฐำนแมค คณตศำสตรเพมเตม ม. 5 ภำคเรยนท 1



ขนรวบรวมขอมล ครมอบหมำยใหนกเรยนไปคนหำโจทยเกยวกบกำรหำระยะทำงและควำมสงคนละ 1 ขอ



ขนประยกตใช ครตรวจสอบควำมถกตองของงำนแตละคนอกครง แลวคดเลอกโจทยทนำสนใจมำ ตดบอรดหนำชนเรยน 7.2 กจกรรมบรณาการ

ครสำมำรถบรณำกำรกำรเรยนกบกลมสำระกำรเรยนรศลปะ โดยกำรก ำหนดภำระ งำนใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 5 คน ชวยกนสรปควำมคดรวบยอดทงหมดเรองฟงกชน ตรโกณมต โดยเขยนเปนแผนผงควำมคดและตกแตงดวยภำพใหนำจดจ ำและสวยงำม

ภำระงำน “เขยนแผนผงควำมคดประกอบภำพสรปควำมคดรวบยอดเรองฟงกชนตรโกณมต”

109

ผลการเรยนร ใชกระบวนกำรวำดภำพสอควำมคดรวบยอดเกยวกบฟงกชน ตรโกณมต ผลงานทตองการ แผนผงควำมคดเรองฟงกตรโกณมต ขนตอนการท างาน 1. ศกษำควำมคดรวบยอดเรองฟงกชนตรโกณมตทกหวขอ 2. เขยนแผนผงแสดงควำมคดรวบยอดทงหมด 3. วำดภำพประกอบ 4. ตกแตงภำพใหสวยงำม เกณฑการประเมน 1. ควำมถกตองของควำมคดรวบยอดเรองฟงกชนตรโกณม 2. ควำมสวยงำมของแผนผง

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง “ เซต “

Documents

Transcript of หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง “ เซต “