Rpp.3.17.kalkulus.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

No : 3.15.1

Mata Pelajaran : MatematikaKelas/ Semester : XII/ Pertemuan : 1, II, dan IIIAlokasi Waktu : x 45 menit

Standart Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : 1. Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di tak hingga

2. Menggunakan sifat limit fun gsi untuk menghitung bentuk tak tentu ,fungsi aljabar dan trigonometri

3. Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi

4. Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.

5. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya

Indikator : 1. Arti limit fungsi di satu titik dijelaskan melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut.

2. Arti limit fungsi di tak hingga dijelaskan melalui grafik dan perhitungan

3. Sifat-sifat limit digunakan dalam menghitung nilai limit4. Bentuk tak tentu dari limit fungsi ditentukan nilainya5. Bentuk tak tentu dari limit fungsi ditentukan nilainya6. Limit fungsi aljabar dan trigonometri dihitung dengan

menggunakan sifat-sifat limit7. Arti fisis (sebagai laju perubahan) dan arti geometri dari turunan

dijelaskan konsepnya8. Turunan fungsi yang sederhana dihitung dengan menggunakan

defenisi turunan9. Turunan fungsi dijelaskan sifat-sifatnya10. Turunan fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan dngan

menggunakan sifat-sifat turunan11. Turunan fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan dngan

menggunakan sifat-sifat turunan12. Turunan fungsi komposisi ditentukan dengan menggunakan

aturan rantai13. Fungsi monoton naik dan turun ditentukan dengan

menggunakan konsep turunan pertama14. Sketsa grafik fungsi digambar dengan menggunakan sifat-sifat

turunan15. Titik ekstrim grafik fungsi ditentukan koordinatnya16. Garis singgung sebuah fungsi ditentukan persamaannya17. Masalah–masalah yang bisa diselesaikan dengan konsep

ekstrim fungsi disusun model matematikanya18. Model matematka dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim

fungsi ditentukan penyelesaiannya

I. Tujuan Pembelajaran:1. Mengenal konsep laju perubahan nilai fungsi dan gambaran

geometrisnya2. Menggunakan konsep limit merumuskan pengertian turunan

fungsi3. Menggunakan aturan turunan menghitung turunan fungsi aljabar4. Menurunkan sifat-sifat turunan dengan menggunakan sifat limit5. Menentukan berbagai turunan fungsi aljabar dan trigonometri6. Menentukan turunan fungsi dengan menggunakan aturan rantai7. Mengenal secara geometris tentang fungsi naik dan turun8. Mengidentifikasi fungsi naik atau fungsi turun menggunakan

aturan turunan9. Menggambar sketsa grafik fungsi dengan menentukan

perpotongan sumbu koordinat, titik stasioner dan kemonotonannya

10. Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya11. Menentukan persamaan garis singgung fungsi12. Menentukan variabel-variabel (x dan y) dari masalah ekstrim

fungsi13. Menyatakan masalah nyata dalam kehidupan sehari-hari

dibentuk ke dalam model matematika14. Menentukan penyelesaian model matematika dengan

menggunakan konsep ekstrim fungsi

II. Materi Pembelajaran:1. Turunan fungsi2. Karakteristik grafik fungsi berdasarkan turunannya3. Model matematika ekstrim fungsi

III. Metode Pembelajaran:1. Ceramah2. Penugasan3. Presentasi

IV. Langkah-langkah Pembelajaran:

Pertemuan ke I

4.1 Langkah Awal:1. Guru memberi salam pembuka 2. Pengambilan daftar hadir3. Guru memeriksa kesiapan siswa untuk mengikuti proses belajar4. Membahas kesulitan yang dialami siswa (jika ada) dalam mengerjakan

pekerjaan rumah

4.2 Langkah Inti:1. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru serta

penjelasan materi yang berhubungan dengan lingkungan dan pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik mengenai laju perubahan nilai fungsi (Bahan: Dedi Heryadi, Matematika SMK kelas XII halaman 130 – 133, Yudhistira, Jakarta) sebagai berikut:

Laju perubahan nilai Laju perubahan nilai fungsi f(x) terhadap t pada waktu t = t1 adalah

kecepatan sesaat yang ditentukan oleh rumus sebagai berikut:

limh→0

f ( t 1+h )−f ( t 1)h . Laju perubahan nilai fungsi f(x) terhadap x pada x

= a dapat ditentukan dengan mengambil h dekat dengan nol, ditulis:

f ' (a )= limh→0

f ( a+h )−f (a )h

2. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara-cara menentukan laju perubahan nilai fungsi

3. Peserta didik dan guru bersama-sama membahas contoh-contoh mengenai laju perubahan nilai fungsi

4. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan mengenai laju perubahan nilai fungsi

4.3 Langkah Akhir:1. Peserta didik membuat rangkuman dari materi laju perubahan nilai fungsi2. Peserta didik dan guru melakukan refleksi 3. Sebagai tugas individu siswa mengerjakan modul latihan 4: 9 halaman 133

(Bahan: Dedi Heryadi, Matematika SMK kelas XII, Yudhistira, Jakarta)4. Salam penutup

Pertemuan ke II


pekerjaan rumah


penjelasan materi yang berhubungan dengan lingkungan dan pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik mengenai turunan fungsi (Bahan: Dedi Heryadi, Matematika SMK kelas XII halaman 134 – 135, Yudhistira, Jakarta) sebagai berikut:

Turunan Fungsi Laju perubahan nilai fungsi f(x) terhadap x pada x = a dapat ditentukan

dengan mengambil h dekat dengan nol, ditulis: f' (a )=

limh→0

f ( a+h )−f (a )h dengan jaminan bahwa limit tersebut harus ada.

Rumus umum turunan Misalkan y = f(x) adalah suatu fungsi, maka turunan fungsi y = f(x)

adalah:

y’=f' ( x )=

dydx

2. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara-cara menentukan turunan fungsi

3. Peserta didik dan guru bersama-sama membahas contoh-contoh mengenai turunan fungsi

4. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan mengenai turunan fungsi

4.3 Langkah Akhir:1. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai turunan fungsi2. Peserta didik dan guru melakukan refleksi 3. Sebagai tugas individu siswa mengerjakan modul latihan 4: 10 halaman 136


Pertemuan ke III


pekerjaan rumah


penjelasan materi yang berhubungan dengan lingkungan dan pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik mengenai rumus-rumus turunan fungsi aljabar (Bahan: Dedi Heryadi, Matematika SMK kelas XII halaman 136 – 138, Yudhistira, Jakarta) sebagai berikut:

Rumus-rumus turunan fungsi aljabar

f(x) = k ⇔ f ' ( x )= 0 ; k = konstanta

f(x) = x ⇔ f ' ( x )= 1

f(x) = a . xn⇔ f ' ( x )= a .n .x

n−1;a ,n∈R

f(x) = k.U ⇔ f ' ( x )= k . U’ ; U = fungsi dalam x

f(x) = U + V ⇔ f ' ( x )= U’+ V’ ; U, V = fungsi dalam x

f(x) = U - V ⇔ f ' ( x )= U’- V’

f(x) = U . V ⇔ f ' ( x )= U’.V + U. V’

f(x) =

UV ⇔ f ' ( x )=

U ' .V−U .V '

V 2

2. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara-cara menentukan rumus-rumus turunan fungsi aljabar

3. Peserta didik dan guru bersama-sama membahas contoh-contoh mengenai rumus-rumus turunan fungsi aljabar

4. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan mengenai rumus-rumus turunan fungsi aljabar

4.3 Langkah Akhir:

1. Peserta didik membuat rangkuman dari materi rumus-rumus turunan fungsi aljabar

2. Peserta didik dan guru melakukan refleksi 3. Sebagai tugas individu siswa mengerjakan modul latihan 4: 11 halaman 138


Pertemuan ke IV


pekerjaan rumah


penjelasan materi yang berhubungan dengan lingkungan dan pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik mengenai rumus-rumus turunan fungsi trigonometri (Bahan: Dedi Heryadi, Matematika SMK kelas XII halaman 138 – 141, Yudhistira, Jakarta) sebagai berikut:

Rumus-rumus turunan fungsi trigonometri

f(x) = sin x ⇔ f ' ( x )= cos x

f(x) = cos x ⇔ f ' ( x )= - sin x

f(x) = tan x ⇔ f ' ( x )=sec2 x

2. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara-cara menentukan rumus-rumus turunan fungsi trigonometri

3. Peserta didik dan guru bersama-sama membahas contoh-contoh mengenai rumus-rumus turunan fungsi trigonometri

4. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan mengenai rumus-rumus turunan fungsi trigonometri

4.3 Langkah Akhir:1. Peserta didik membuat rangkuman dari materi rumus-rumus turunan fungsi

trigonometri2. Peserta didik dan guru melakukan refleksi 3. Sebagai tugas individu siswa mengerjakan modul latihan 4: 12 halaman 140 –

141 (Bahan: Dedi Heryadi, Matematika SMK kelas XII, Yudhistira, Jakarta)4. Salam penutup

Pertemuan ke V

4.1 Langkah Awal:1. Guru memberi salam pembuka 2. Pengambilan daftar hadir3. Guru memeriksa kesiapan siswa untuk mengikuti proses belajar

4. Membahas kesulitan yang dialami siswa (jika ada) dalam mengerjakan pekerjaan rumah


penjelasan materi yang berhubungan dengan lingkungan dan pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik mengenai karakteristik grafik fungsi berdasarkan turunannya (Bahan: Dedi Heryadi, Matematika SMK kelas XII halaman 144 – 147, Yudhistira, Jakarta) sebagai berikut:

Fungsi naik dan Fungsi turunMisalkan f(x) adalah suatu fungsi, maka:

f(x) naik ⇔ f ' ( x )> 0

f(x) turun ⇔ f ' ( x )< 0

Nilai Stasioner dan Titik stasionerJika y = f(x) merupakan suatu fungsi, maka f(x) akan mempunyai nilai

stasioner dengan syarat f' ( x )= 0. Misalkan a adalah nilai yang memenuhi

f ' ( x )= 0, maka f(a) disebut nilai stasioner/ nilai ekstrim dan (a , f(a)) disebut titik stasioner/ titik ekstrim/ titik kritis

Keadaan titik stasioner:

Titik balik maksimum terjadi jika di sekitar x = a terjadi perubahan tanda dari tanda positif (fungsi naik) menjadi tanda negative (fungsi turun) dari kiri ke kanan

Titik balik minimum terjadi jika di sekitar x = a terjadi perubahan tanda dari tanda negtif (fungsi turun) menjadi tanda postif (fungsi naik) dari kiri ke kanan

Titik belok terjadi jika di sekitar x = a tidak ada perubahan

2. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara-cara menentukan karakteristik grafik fungsi berdasarkan turunannya

3. Peserta didik dan guru bersama-sama membahas contoh-contoh mengenai karakteristik grafik fungsi berdasarkan turunannya

4. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan mengenai karakteristik grafik fungsi berdasarkan turunannya

4.3 Langkah Akhir:1. Peserta didik membuat rangkuman dari materi karakteristik grafik fungsi

berdasarkan turunannya2. Peserta didik dan guru melakukan refleksi 3. Sebagai tugas individu siswa mengerjakan modul latihan 4: 15 halaman 147

(Bahan: Dedi Heryadi, Matematika SMK kelas XII, Yudhistira, Jakarta)

4. Salam penutup

Pertemuan ke-


pekerjaan rumah


penjelasan materi yang berhubungan dengan lingkungan dan pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik mengenai menggambar sketsa grafik fungsi, persamaan garis singgung fungsi, dan model matematika nilai ekstrim fungsi (Bahan: Dedi Heryadi, Matematika SMK kelas XII halaman 148 – 152, Yudhistira, Jakarta) sebagai berikut:

Menggambar sketsa grafik fungsiLangkah-langkah menggambar grafik fungsi y = f(x):

Menentukan titik potong dengan sumbu y dengan syarat x = 0 Menentukan titik potong dengan sumbu x dengan syarat y = 0 Menentukan titik stasioner Menentukan jenis titik stasioner Menggambar sketsa grafi fungsi

Persamaan garis singgung fungsiPersamaan garis singgung kurva y = f(x) di titik P(x1 , y1) dengan gradient m dirumuskan dengan y = m (x – x1) + y1 dengan m = f ‘(a) untuk a adalah titik singgung

Model matematika nilai ekstrim fungsiPenerapan nilai maksimum dan nilai minimum dalam perhitungannya dapat menggunakan nilai-nilai stasioner suatu fungsi.

2. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara-cara menentukan menggambar sketsa grafik fungsi, persamaan garis singgung fungsi, dan model matematika nilai ekstrim fungsi

3. Peserta didik dan guru bersama-sama membahas contoh-contoh mengenai menggambar sketsa grafik fungsi, persamaan garis singgung fungsi, dan model matematika nilai ekstrim fungsi

4. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan mengenai menggambar sketsa grafik fungsi, persamaan garis singgung fungsi, dan model matematika nilai ekstrim fungsi

4.3 Langkah Akhir:1. Peserta didik membuat rangkuman dari materi menggambar sketsa grafik

fungsi, persamaan garis singgung fungsi, dan model matematika nilai ekstrim fungsi

2. Peserta didik dan guru melakukan refleksi

3. Sebagai tugas individu siswa mengerjakan modul latihan 4: 17 halaman 151 (Bahan: Dedi Heryadi, Matematika SMK kelas XII, Yudhistira, Jakarta)

4. Salam penutup

V. Alat/ Bahan/ Sumber Belajar5.1. Alat:

1. Alat tulis2. Alat peraga3. dll

5.2. Bahan:

o Kapur dan papan tulis

o Laptop

o Infokus

5.3. Sumber Belajar:

1. Dedi Heryadi, Matematika SMK kelas XII, Yudhistira, Jakarta2. Buku-buku lain yang relevan

VI. Penilaian:1. Tulisan2. Lisan3. Pengamatan4. Wawancara

6.1. Bentuk Soal : Essay tes

6.2. Kunci dan Skor Jawaban:

No. Uraian Soal Kunci Jawaban Score

1.Dik: f ( x )=3 x

2+2 x+3

Dit: f ‘(x) = …

f ( x )=3 x2+2 x+3

f ‘(x) =3.2.x2−1

+ 2 (1) + 0

= 6x + 25

2.

Dik: f ( x )= x+3

5−x2

Dit: f ‘(x) = …

f ( x )= x+35−x2

Mis: U = x + 3 maka U ‘ =1

V = 5 - x2maka V ‘ = -2x 5

Sehingga f ( x )=U

V

Maka f ‘(x ) =

U ' .V−U .V 'V 2

=

(1) .(5−x2 )−( x+3 ) .(−2 x )(5−x2)2

=

5−x2+2 x2−6 x(5−x2 )2

=

x2−6 x+5(5−x2 )2

5

5

5

5

3. Dik: a). f(x) = 2 cos x

b). f(x) = -3 sin x + 4 cos x

Dit: f ‘(x) = …

a). f(x) = 2 cos x

f ‘(x) = 2 (-sin x)

= -2 sin x

b). f(x) = -3 sin x + 4 cos x

f ‘(x) = -3 cos x + 4 (- sin x)

= -3 cos x – 4 sin x

5

5

5

5

4.Dik: f ( x )=x

3−6 x2−36 x+30

Dit: interval fungsi naik dan turun

f ( x )=x3−6 x2−36 x+30

f ‘(x) = 3 x2−12 x−36

Fungsi naik ⇔ f ‘(x) > 0

3 x2−12 x−36 > 0

x2−4 x−12 > 0

(x + 2) (x – 6) > 0

x = -2 atau x = 6

Interval: {x < -2 atau x > 6}

5

5

Fungsi turun ⇔ f ‘(x) < 0

3 x2−12 x−36 < 0

x2−4 x−12 < 0

(x + 2) (x – 6) < 0

x = -2 atau x = 6

Interval: {-2 < x < 6}

5

5

5.Dik: f ( x )=x

2+x−6

Dit: Tentukan persamaan garis singgung yang melalui:

a). titik (1 , -4)

b). titik dengan x = 2

a). f ( x )=x2+x−6

f ‘(x) = 2x + 1

m = f ‘(1)= 2(1) + 1

= 3

Persamaan garis singgung melalui titik (1 , -4) dengan m = 3 adalah:y = m (x – x1) + y1

y = 3 (x – 1) + (-4)

y = 3x – 3 – 4

y = 3x – 7

b). f ( x )=x2+x−6

x = 2 maka y = f(2)

= 22+2−6

= 0 ….. (2 , 0)

f ‘(x) = 2x + 1m = f ‘(2)

= 2(2) + 1

= 5

Persamaan garis singgung melalui titik (2 , 0) dengan m = 5 adalah:

5

5

5

5

5

y = m (x – x1) + y1

y = 5 (x – 2) + 0

y = 5x – 10

5

5

Rpp.3.17.kalkulus.

Documents

Transcript of Rpp.3.17.kalkulus.