Rpp k13 Mtk Sma 10

RPP SMA : Matematika -Azz

79

KURIKULUM 2013KURIKULUM 2013RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)(RPP)Sekolah MenengahSekolah Menengah Atas (SMA)/Atas (SMA)/

Madrasah Aliyah (MA)Madrasah Aliyah (MA)Mata Pelajaran : MatematikaMata Pelajaran : Matematika

Satuan Pendidikan : _________________________Kelas / Semester : X / 1Nama Guru : _________________________NIP/NIK : _________________________

CV. AZ-ZAHRACV. AZ-ZAHRA


RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

Satuan Pendidikan : SMA ……………….

Mata Pelajaran : Matematika-Wajib

Kelas/Semester : X/1

Materi Pokok : Eksponen dan Logaritma

Topik : Pangkat Bulat dan Pangkat Pecahan

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

A. Kompetensi Inti

KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia..

KI 3: Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar

2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.

2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan.

80


1.1 Memilih dan menerapkan aturan eksponen dan logaritma sesuai dengan karakteristik permasalahan yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran langkah-langkahnya.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi

1. Terlibat aktif dalam pembelajaran pangkat bulat dan pangkat pecahan

2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

3. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

4. Menjelaskan pengertian pangkat bulat positif, pangkat nol dan pangkat pecahan.

5. Menjelaskan sifat – sifat pangkat bulat dan pangkat pecahan.

6. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan pangkat bulat dan pangkat pecahan.

D. Tujuan Pembelajaran:

Melalui kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran Pangkat Bulat dan Pangkat Pecahan inii diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran, mampu bekerja sama dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat

2. Menjelaskan pengertian pangkat bulat positif, pangkat nol dan pangkat pecahan dengan secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar.

3. Menjelaskan sifat - sifat pangkat bulat positif dan pangkat pecahan dengan secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar.

4. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan pangkat bulat positif dan pangkat pecahan.

E. Materi

1. Bentuk pangkat

Pangkat bulat positif

Bentuk pangkat an = a x a x a x…x a

n faktor perkalian

2. Pangkat bulat negative

Pada pangkat bulat negative berlaku :

dan

3. Pangkat nol

81


4. Sifat – sifat

a. ap x aq = ap+q

b. ap : aq = a p-q , a ≠ 0

c. (ap)q = apq

d. (ab)p = ap . bp

e. ( ) p =

5. Pangkat pecahan

a = atau a =

F. Metode Pembelajaran

Model pembelajaran dengan pendekatan saintifik (scientific) adalah Model koperatif (cooperative learning) menggunakan tipe model TAI ( Team Accelerated Instruction ) merupakan kombinasi antara pembelajaran kooperatif dan pembelajaran individu.

G. Media Pembelajaran

1. Lembar Kerja Siswa

2. Bahan Tayang

3. 1 lembar kertas karton

4. Lembar Penilaian

a. Lembar Penilaian untuk siswa

b. Lembar Penilaian untuk guru

H. Sumber Belajar

1. Buku Pegangan Kurikulum 2013

2. Buku Matematika Erlangga kurikulum 2013

82


I. Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu

Pendahuluan 1. Guru meminta siswa untuk tenang , memberikan motifasi agar siswa mempunyai semangat belajar.

2. Memberikan gambaran tentang aplikasi eksponen dalam kehidupan sehari-hari.

3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu agar siswa memahami Definisi pangkat positif, negatif dan pangkat pecahan beserta sifat – sifatnya serta siswa terampil memecahkan masalah yang berhubungan dengan materi tersebut.

10 menit

Inti 1. Guru menayangkan buku Matematika kurikulum 2013 halaman 5 Masalah 1-2 untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis.

2. Siswa diajak memecahkan masalah 1-2, dimana guru juga melakukan peragaan yang ada di masalah 1-2 , dan siswa mengisi tabel di buku siswa halaman 5.

3. Bersama siswa membuat kesimpulan tentang pangkat bulat positif.

4. Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok dengan tiap kelompok terdiri atas 4 siswa.

5. Tiap kelompok mendapat tugas untuk menemukan sifat – sifat pangkat bulat positif. Tugas diselesaikan berdasarkan lembar kerja yang dibagikan.

6. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.

7. Salah satu kelompok diskusi (tidak harus yang terbaik) diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan.

8. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok

9. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai sifat – sifat pangkat bulat positif , berdasarkan hasil reviu terhadap presentasi salah

70 menit

83


satu kelompok.

10. Guru meminta siswa untuk mengerjakan uji kompetensi 1.1 halaman 16 buku Matematika :

No 1 b,d, : no 2 b secara individu.

11. Dalam setiap kelompok saling menukar hasil jawaban anggotanya.

12. Beberapa siswa mewakili kelompoknya maju menjawab uji kompetensi di papan tulis yang lainnya mengoreksi.

13. Guru mengarahkan siswa untuk menemukan rumus pangkat bulat negatif dan pangkat nol sekaligus sifat – sifat pangkat pecahan.

14. Siswa mengerjakan soal di lembar kerja siswa dengan tahapan soal meningkat dari mudah – sedang – sukar,jika siswa mengalami kesukaran pada suatu tahap maka soal di ganti dengan jenis yang sama.

15. Guru mengumpulkan semua hasil kerja siswa.

Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang sifat – sifat pangkat bulat positif,negatif ,nol dan pangkat pecahan.

2. Dengan bantuan presentasi komputer, guru menayangkan apa yang telah dipelajari dan disimpulkan mengenai pangkat bulat positif,negatif ,nol dan pangkat pecahan .

3. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai penerapan eksponen.

4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan jangan lupa beribadah, membantu orang tua dan untuk tetap belajar.

10 menit

84


J. Penilaian Hasil Belajar

1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis

2. Prosedur Penilaian:

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian

1. Sikap

a. Terlibat aktif dalam pembelajaran.

b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

Pengamatan Selama pembelajaran dan saat diskusi

2. Pengetahuan

a. Menjelaskan pengertian pangkat bulat positif, pangkat nol dan pangkat pecahan dengan secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar.

b. Menjelaskan sifat - sifat pangkat bulat positif dan pangkat pecahan dengan secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar. .

Pengamatan dan tes Penyelesaian tugas individu dan kelompok

3. Keterampilan

a. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan eksponen.

Pengamatan Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi

85


K. Instrumen Penilaian Hasil belajar

1. Pekerjaan rumah

Bacalah buku-buku literatur yang membahas penggunaan bentuk pangkat dalam kehidupan sehari-hari. Carilah contoh-contoh permasalahan di bidang lain, misalnya fisika, kimia, atau ekonomi, yang penyelesaiannya menggunakan konsep bilangan berpangkat. Susunlah hasil kegiatan ini dalam sebuah laporan dan dikumpulkan minggu depan.

2. Tes tertulis

Sederhanakan bentuk dari:

1. 34p5 : 34p6

2. (2m2 n5 )2 X (-m3 n)2

3.

4.

Kunci jawaban dan Pensekoran

1. 34p5 : 34p6 = ……………………………………………… skor 1

= …………………………………………………. Skor 1

2. (2m2 n5 )2 X (-m3 n)2 = 22m4n10xm6n2……………………. Skor 3

= 4m10n12 ……………………… skor 2

3. = ………………………………………………………skor 3

= ………………………………………. Skor 2

4. = …………………………………. Skor 2

86


= . ………………………… skor 4

= ……………………………… skor 2

Penilaian =

Mengetahui

Kepala Sekolah .................

( _______________________ )

NIP/ NIK .................................

......, ........................... 20...

Guru Mapel Matematika

( _______________________ )

NIP/ NIK ..................................

87


LEMBAR KERJA SISWA

SIFAT – SIFAT PANGKAT BULAT POSITIF

Nama : ..............................................................

No Absen : .............................................................

Kelas :..............................................................

ISILAH TITIK – TITIK DIBAWAH INI :

1.

Kesimpulan : .................

2. = ................................

Kesimpulan = .......................

3. ....................

Kesimpulan : .......................

4. (a2)3 = a2 .a2. a2 = aa ............... = .........................

Kesimpulan : (ap)q=..............................................

88


LEMBAR KERJA SISWA

EKSPONEN

Nama : ..............................................................

No Absen : .............................................................

Kelas :..............................................................

Sederhanakan bentuk dari:

1. 34p5 : 34p6

2. (2m2 n5 )2 X (-m3 n)2

3.

4.

Jawab :

89


LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP

Mata Pelajaran : Matematika


Tahun Pelajaran : 20... /20....

Waktu Pengamatan :

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran trigonometri

1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten

3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten

Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

90


Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama SiswaSikap

Aktif Bekerjasama Toleran

KB B SB KB B SB KB B SB

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

91


21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

Keterangan:

KB : Kurang baik B : Baik SB : Sangat baik

92


LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN



Tahun Pelajaran : 20.../20...

Waktu Pengamatan :

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran.

1. Kurangterampiljika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran

2. Terampiljika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadrantetapi belum tepat.

3. Sangat terampill,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran dan sudah tepat.


No Nama Siswa

Keterampilan

Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan

masalah

KT T ST

1

2

3

4

5

6

7

8

93


9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

Keterangan:

KT : Kurang terampil

T : Terampil

ST : Sangat terampil

94



Nama Sekolah : SMA ………………



Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

Alokasi Waktu : 2 45 menit

A. Kompetensi Inti





B. Tujuan Pembelajaran

Dengan kegiatan diskusi kelompok dalam pembelajaran persamaan linear dua variabel ini diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta mampu menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan persamaan linear dua variabel

C. Kompetensi Dasar

2.1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

95


2.2. Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.

4.3. Membuat model matematika berupa persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel yang melibatkan nilai mutlak dari situasi nyata dan matematika, serta menentukan jawab dan menganalisis model sekaligus jawabnya.

D. Indikator

1. Terlibat aktif dalam pembelajaran Persamaan Linear dua variabel

2. Menunjukkan partisipasi aktif dalam diskusi kelompok tentang Persamaan Linear dua variabel

3. Mampu menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan persamaan linear dua variable

E. Materi Pembelajaran

Persamaan Linear

Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang didefinisikan sebagai

dengan tidak keduanya nol, di mana adalah variabel, a koefisien dari x, b koefisien dari y, dan c adalah konstanta.


Metode pembelajaran adalah diskusi, tanya jawab dengan menggunakan model cooperative learning tipe STAD


Lembar Kerja Siswa

H. Sumber Belajar

Buku siswa, buku guru dan buku referensi lain

96


I. Langkah-langkah Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu

Pendahuluan 1. Guru mengingatkan kembali materi persamaan linear yang pernah diperoleh siswa di SMP

2. Guru menyampaikan tujuan yang ingin dicapai

10 menit

Inti 1. Guru membagi kelas ke dalam beberapa kelompok yang beranggotakan 4 orang

2. Masing-masing kelompok derdiskusi mengerjakan soal yang diberikan guru dalam lembar kerja siswa

3. Perwakilan dari masing-masing kelompok mempresentasikan hasil kerja kelompok

4. Siswa mengerjakan soal secara individu

5. Guru memberikan penilaian secara kelompok maupun individu kemudian memberikan penghargaan

70 menit

Penutup 3. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana menentukan penyelesaia persamaan linear dua variabel

4. Guru memberikan PR untuk dikerjakan di rumah

10 menit





1. Sikap

d. Terlibat aktif dalam pembelajaran persamaan linear dua variabel


97



e. Aktif dalam kegiatan kelompok.

3. Keterampilan

b. Terampil menyelesaikan masalah persamaan linear dua variabel


Mengetahui


( _______________________ )

NIP/ NIK .................................

......, ........................... 20...


( _______________________ )

NIP/ NIK ..................................

98



1. Lembar Kerja Siswa (Untuk Tugas Kelompok):1. Ibu membawa sekarung beras seberat 10 kg dari pasar ke rumah. Karena terlalu berat, sampai di

tengah-tengah perjalanan ibu membagi beras ke dalam 2 kantong plastik agar disa dijinjing tangan kiri dan kanan. Tentukan berat masing-masing kantong, tuliskan jawaban ke dalam tabel berikut:

Kantong I

Kantong II

2. Sebuah kaleng berisi uang recehan 200an dan 500an sejumlah Rp. 30.000,00. Tentukan berapa keping uang 200an dan 500an masing-masingnya

3. Harga sebuah onde-onde adalah Rp.500,00 dan sebuah pisang molen adalah Rp.600,00. Jika Tuti membelanjakan seluruh uangnya sebesar Rp. 12.000,00 apa saja yang diperoleh Tuti?

4. Tentukan 10 pasang nilai x dan y yang memenuhi persamaan , tuliskan dalam tabel berikut :

x

y

Gambarlah pasangan nilai x dan y sebagai titik-titik pada bidang kartesius kemudian hubungkan titik-titik tersebut. Bentuk apa yang kamu peroleh?

2. Tes Tertulis (Individu)

Ibu ingin membelanjakan Rp. 600.000,00 uangnya untuk membeli gula pasir dan minyak goreng. Jika harga gula pasir Rp 15.000,00 per kilogram dan minyak goreng Rp. 12.500,00 per kilogram tentukan banyaknya masing-masing yang harus dibeli ibu agar uangnya habis.

99






Waktu Pengamatan :

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran persamaan linear dua variabel




Indikator sikap bekerja sama dalam diskusi kelompok.





No Nama SiswaSikap



1

2

3

Keterangan:

KB : Kurang baik

B : Baik

100


SB : Sangat baik

101






Waktu Pengamatan :

Indikator terampil menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel

1. Kurangterampiljika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel

2. Terampiljika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel

3. Sangat terampill,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai persamaan linear dua variabel


No Nama Siswa

Keterampilan


masalah

KT T ST

1

2

3

4

5

Keterangan:


T : Terampil


102



Nama Sekolah : SMA ................

Mata pelajaran : Matematika


Materi Pokok : Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linier

Alokasi Waktu : 2 x 45 Menit

A. Kompetensi Inti





B. Kompetensi Dasar

1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah

2. Mampu mentransformasi diri dalam berprilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.

3. Mendeskripsikan konsep sistem persamaan linier dua dan tiga variable serta pertidaksamaan linier dua variabel dan mampu menerapkan berbagai strategi yang

103


efektif dalam menentukan himpunan penyelesaiannya serta memeriksa kebenaran jawabannya dalam pemecahan masalah matematika

4. Menggunakan SPLDV, SPLTV dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) untuk menyajikan masalah kontekstual dan menjelaskan makna tiap besaran secara lisan maupun tulisan


1. Terlibat aktif dalam pembelajaran Sistem Persamaan linier tiga variable

2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok

3. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif

4. Mengingat kembali penemuan konsep Sistem Persamaan linier dua variable

5. Menemukan konsep sistem persamaan linier tiga variabel

6. Menyelesaikan soal sistem persamaan linier tiga variabel

D. Tujuan pembelajaran :

Dengan kegiatan diskusi melalui pembelajaran berdasarkan masalah siswa dapat :

1. Menemukan konsep Sistem Persamaan linier tiga variable

2. Menyelesaikan sistem persamaan linier tiga variabel


Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Sistem persamaan linear tiga variabel dapat diselesaikan dengan

cara :

Substitusi

Eliminasi

Gabungan substitusi dan eliminasi (paling sering digunakan)

Cramer(menggunakan determinan matriks dan cara Sarrus)

F. Metode pembelajaran

1, Ekspositori

2. diskusi kelompok

104


3. Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Pembelajaran kolaboratif (colaboratiive learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning).


1. Worksheet atau lembar kerja (siswa)

2. Bahan tayang

3. Lembar penilaian

H. Sumber Belajar

1. Buku Bahan Ajar

2. Modul MGMP

I. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran


Pendahuluan Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami sistem persamaan linier tiga variabel dan memberikan gambaran tentang aplikasi sistem persamaan linier tiga variabel dalam kehidupan sehari-hari.

Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah mengenai bagaimana menemukan konsep sistem persamaan linier tiga variabel dengan menyajikan permasalahan yang otentik.

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu menemukan konsep sistem persamaan linier tiga variabel .

10 menit

Inti Guru mengelompokkan siswa dalam kelompok kecil

Guru bertanya tentang bagaimana membuat model matematika sebuah permasalahan yang terkait dengan sistem persaamaan linier tiga variabel.

Bila siswa belum mampu menjawabnya, guru memberi scaffolding dengan mengingatkan siswa tentang model matematika suatu permasalahan yang lebih sederhana

70 menit

105


Dengan diskusi secara berkelompok siswa menemukan konsep tentang sistem persamaan linier tiga variabel.

Siswa mempresentasikan hasil diskuis,kelompok yang lain menanggapi.

Selanjutnya, guru membuka cakrawala penerapan cara membuat model matematika soal-soal yang terkait dengan sistem persamaan linier tiga variabel.

Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.

Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok

Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai konsep tentang sistem persamaan linier tiga variabel .

Guru memberikan dua (2) soal yang terkait dengan konsep tentang sistem persamaan linier tiga variabel . Dengan tanya jawab, siswa dan guru menyelesaikan kedua soal yang telah diberikan dengan menggunakan strategi yang tepat.

Guru memberikan soal untuk dikerjakan tiap siswa, dan dikumpulkan ( tugas individu).

Penutup Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana menemukankan konsep tentang sistem persamaan linier tiga variabel .

Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai sistem persamaan linier tiga variabel .

Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar.

.

10 menit


1. Teknik Penilaian : pengamatan,tes tertulis

2. Prosedur Penilaian

106



1. Sikap

Terlibat aktif dalam pembelajaran sistem persamaan linier tiga variabel .

Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.


2. Pengetahuan

Menyatakan soal-soal cerita kedalam kalimat matematika (membuat model matematika) secara tepat dan kreatif.

Menyelesaikan soal-soal cerita yang berkaitan dengan sistem persamaan linier tiga variabel secara tepat dan kreatif.



Tes tertulis

1. Said, Yanto, Dwi dan Pii pergi ke toko koperasi membeli buku tulis, pena, dan pensil dengan merk yang sama. Ali membeli 3 buku tulis, 1 pena, dan 2 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Budi membeli 2 buku tulis, 3 pena, dan 1 pensil dengan harga Rp 14.000,00. Cici membeli 1 buku tulis, 2 pena, dan 3 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Dedi membeli 2 buku tulis, 1 pena, dan 1 pensil. Berapa rupiah Dedi harus membayar?

107


2. Sebuah bilangan terdiri atas tiga angka yang jumlahnya 9. Angka satuannya tiga lebih dari pada angka puluhan. Jika angka ratusan dan angka puluhan ditukar letaknya, diperoleh bilangan yang sama. Tentukan bilangan tersebut!

3. Sebuah pabrik memiliki 3 buah mesin A, B, dan C. Jika ketiganya bekerja, 5.700 lensa yang dapat dihasilkan dalam satu minggu. Jika hanya mesin A dan B bekerja, 3.400 lensa yang dihasilkan dalam satu minggu. Jika hanya mesin A dan C yang bekerja, 4.200 lensa yang dapat dihasilkan dalam satu minggu. Berapa banyak lensa yang dihasilkan oleh tiap-tiap mesin dalam satu minggu?

Kunci :

Catatan:

Penyekoran bersifat holistik dan komprehensif, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses pemecahan yang terutama meliputi pemahaman, komunikasi matematis (ketepatan penggunaan simbol dan istilah), penalaran (logis), serta ketepatan strategi memecahkan masalah.

WORKSHEET

(untuk tugas kelompok)

Pak Paijo memiliki dua hektar sawah yang ditanami padi dan sudah saatnya diberi pupuk. Terdapat tiga jenis pupuk (Urea, SS, TSP) yang harus digunakan agar hasil panen padi lebih maksimal. Harga perkarung setiap jenis pupuk adalah Rp75.000; Rp120.000,-; dan Rp150.000. Banyak pupuk yang dibutuhkan Pak Paijo sebanyak 40 karung. Pemakaian pupuk Urea 2 kali banyaknya dari pupuk SS. Sementara dana yang disediakan Pak Paijo untuk membeli pupuk adalah Rp4.020.000,-. Berapa karung untuk setiap jenis pupuk yang harus dibeli Pak Paijo.

WORKSHEET

(untuk tugas Individu)

Said, Yanto, Dwi dan Pii pergi ke toko koperasi membeli buku tulis, pena, dan pensil dengan merk yang sama. Ali membeli 3 buku tulis, 1 pena, dan 2 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Budi membeli 2 buku tulis, 3 pena, dan 1 pensil dengan harga Rp 14.000,00. Cici membeli 1 buku tulis, 2 pena, dan 3 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Dedi membeli 2 buku tulis, 1 pena, dan 1 pensil. Berapa rupiah Dedi harus membayar?

108






Waktu Pengamatan : 2x 45”













109



No Nama SiswaSikap



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Keterangan:

KB : Kurang baik

B : Baik

SB : Sangat baik

110


Mengetahui


( _______________________ )

NIP/ NIK .................................

......, ........................... 20...


( _______________________ )

NIP/ NIK ..................................

111



Satuan Pendidikan : SMA ..................



Topik : Matriks

Waktu : 2 × 45 menit

A. Kompetensi Inti





B. Kompetensi Dasar


2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.


3.5 Mendeskripsikan operasi sederhana matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.

112


4.6 Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan matriks.


1. Terlibat aktif dalam pembelajaran matriks.



4. Menentukan hasil operasi hitung pada matriks yang meliputi penjumlahan dua matriks, pengurangan dua matriks dan perkalian suatu bilangan real dengan matriks

5. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan operasi hitung pada matriks.

D. Tujuan Pembelajaran :

Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran matriks ini diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat menentukan operasi hitung pada matriks yang meliputi:

1. Penjumlahan dua matriks

2. Pengurangan dua matriks

3. Perkalian suatu bilangan real dengan matriks


Operasi hitung pada matriks

1. Penjumlahan dua matriks

Jika matriks A = dan B = merupakan dua buah matriks yang berordo m x n, maka jumlah kedua matriks yang dinotasikan dengan A + B adalah suatu matriks baru C = yang juga berordo m x n dengan untuk setiap i dan j.

Dengan demikian:

Jika dan , maka

2. Pengurangan dua matriks

Rumusan penjumlahan dua matriks dapat kita terapkan untuk memahami konsep pengurangan dua matriks. Misalkan A dan B adalah matriks yang berordo m x n, maka

113


pengurangan matriks A dengan B didefinisikan sebagai jumlah antara matriks A dengan lawan dari matriks B yang dinotasikan A = - B, ditulis : A – B = A + (– B).

Dengan demikian:

Jika dan , maka

Beberapa pertanyaan penggugah:

Apakah sifat komutatif berlaku pada penjumlahan matriks?

Apakah sifat komutatif berlaku pada pengurangan matriks?

Dapatkah kita menemukan sifat-sifat lain pada operasi penjumlahan matriks?

3. Perkalian bilangan real dengan matriks

Andaikan A = (aij) dan k adalah skalar, maka perkalian skalar k dengan matriks A = (aij) adalah : k A = k(aij) = (k aij) untuk semua i dan j.

Dengan demikian:

Jika maka

Sifat – sifat perkalian bilangan real dengan matriks:

Jika k dan s adalah bilangan-bilangan real dan matriks-matriks A dan B yang berordo sama, berlaku:

k A = A k

k (A + B) = kA + kB

(k + s) A = kA + sA .

k (s A) = (k s) A

1.A = A

0.A=0.


114


Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan scientific. Pembelajaran kooperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (Problem Based Learning).


1. Penggaris, Worksheet atau lembar kerja siswa

2. Bahan tayang

H. Sumber Belajar

1. Buku siswa

2. Buku guru

3. Referensi lain yang mendukung

I. Langkah – langkah Pembelajaran


Pendahuluan 1. Guru memberi gambaran tentang pentingnya memahami operasi sederhana matriks dan memberi gambaran aplikasi operasi hitung pada matriks dalam kehidupan sehari-hari.

2. Sebagai apersepsi siswa diingatkan kembali tentang ordo suatu matriks.

3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu menentukan operasi hitung pada matriks.

10 menit

Inti 1. Guru bertanya tentang bagaimana menjumlahkan dua matriks dengan memberi suatu masalah yang dapat diubah dalam bentuk matriks.

2. Dengan tanya jawab, siswa diajak membuat kesimpulan definisi penjumlahan dua matriks.

3. Guru memberikan beberapa matriks, siswa diberi tugas untuk menjumlahkan dan dengan tanya jawab siswa diarahkan untuk menyimpulkan syarat dua matriks dapat dijumlahkan.

4. Selanjutnya, dengan menggunakan rumusan penjumlahan dua matriks siswa menerapkan pada pengurangan dua matriks.

5. Dengan tanya jawab, siswa diarahkan untuk menunjukkan sifat komutatif berlaku untuk

70 menit

115


penjumlahan, tetapi tidak berlaku untuk pengurangan dua matriks.

6. Dengan menggunakan kajian pengurangan dua matriks , dimana – B = – 1 dikalikan semua elemen matriks B, siswa diajak merumuskan perkalian skalar dengan matriks.


8. Tiap kelompok mendapat tugas untuk mengerjakan lembar kerja siswa.




12. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai sifat-sifat yang berlaku pada penjumlahan matriks dan sifat-sifat yang berlaku pada perkalian skalar dengan matriks.

13. Guru memberikan dua (2) soal yang terkait dengan penjumlahan dan pengurangan dua matriks. Dengan tanya jawab, siswa dan guru menyelesaikan kedua soal yang telah diberikan dengan menggunakan strategi yang tepat.

14. Guru memberikan empat (4) soal untuk dikerjakan tiap siswa, dan dikumpulkan.

Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana menjumlahkan dan mengurangkan dua matriks, dan mengalikan suatu bilangan real (skalar) dengan suatu matriks beserta sifat-sifatnya.

2. Siswa menerima informasi tentang tugas (PR) yang harus dikerjakan dan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.

10 menit

116





1. Sikap

a. Terlibat aktif dalam pembelajaran matriks.




2. Pengetahuan

Menentukan operasi hitung pada matriks yang meliputi:

1) Penjumlahan dua matriks

2) Pengurangan dua matriks

3) Perkalian suatu bilangan real dengan matriks

tes Penyelesaian tugas individu dan kelompok

3. Keterampilan

Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan operasi hitung pada matriks yang meliputi:

1) Penjumlahan dua matriks

2) Pengurangan dua matriks


117



3) Perkalian suatu bilangan real dengan matriks

2. Instrumen penilaian

Tes tertulis

1. Diketahui matriks dan

. Tentukan

matriks yang diwakili oleh

2. Tentukan nilai x, y dan z yang memenuhi persamaan

3. Tentukan matriks P dari operasi matriks berikut:

a. P +

b.

4. Diketahui matriks-matriks dan .

Tentukan

Catatan:


118


Mengetahui


( _______________________ )

NIP/ NIK .................................

......, ........................... 20...


( _______________________ )

NIP/ NIK ..................................

119


SOAL INDIVIDU

NAMA :

KELAS :

NO.ABSEN :

Kerjakan soal berikut dengan benar:

1. Diketahui matriks dan

. Tentukan

matriks yang diwakili oleh

2. Tentukan nilai x, y dan z yang memenuhi persamaan

3. Tentukan matriks P dari operasi matriks berikut:

c. P +

d.

4. Diketahui matriks-matriks dan .

Tentukan

5. Tentukan matriks M yang memenuhi persamaan :

LEMBAR KERJA SISWA

120




Topik : Matriks


Waktu Pengamatan : 10 menit

Nama Anggota Kelompok:

i. .............. 3. ..............

ii. .............. 4. ..............

Kerjakan soal berikut ini dengan tepat:

1. Diberikan matriks-matriks dan . Tentukan:

a. A + O dan O + A, dimana O merupakan matriks nol berordo 2. Apakah A + O = O + A

b. (A + B) + C dan A + (B + C). Apakah (A + B) + C = A + (B + C)

Jawab:

2. Diberikan matriks-matriks dan

. Tentukan :

a. A + A c. 5(A + B)

b. 2A d. 5A + 5B

Jawab:


121




Topik : Matriks


Waktu Pengamatan : -

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran matriks












122



No Nama SiswaSikap



1

2

3

4

5

6

7

8

123





Topik : Matriks


Waktu Pengamatan : 10 menit

IIndikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan operasi hitung pada matriks.

1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan operasi hitung pada matriks.

2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan dengan operasi hitung pada matriks tetapi belum tepat.

3. Sangat terampill,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan dengan operasi hitung pada matriks dan sudah tepat.


No Nama SiswaKetrampilan


Kt T ST KT T ST KT T ST

1

2

3

4

5

6

7

124


8

125



Satuan Pendidikan : SMA



Topik : Matriks


A. Kompetensi Inti





B. Kompetensi Dasar

2.4 Memiliki motivasi internal,kemampuan bekerja sama,konsisten,sikap disiplin,rasa percaya diri, sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strtegi menyelesaikan masalah.

2.5 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur,tangguh menghadapi masalah,kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar.

2.6 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu,jujur dan perilaku peduli lingkungan.

3.4 Mendiskripsikan konsep matriks sebagai referensi numeric dalam kaitannya dengan konteks nyata

4.6 Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan matriks.

126



1. Terlibat aktif dalam pembelajaran matriks.



4. Menjelaskan pengertian matriks.

5. Menyebutkan jenis-jenis matriks.

6. Menentukan tranpose suatu matriks.

7. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan pengertian matriks.

D. Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran matriks diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran,mampu bekerja sama,disiplin,percaya diri, jujur , peduli terhadap lingkungan dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat :

1. Menjelaskan pengertian matriks

2. Menyebutkan jenis-jenis matriks

3. Menentukan tranpose suatu matriks

4. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan pengertian matriks.


1. Pengertian Matriks

a. Ordo matriks

b. Elemen matriks

2. Jenis - jenis matriks

3. Transpose matriks


Jika anggota kelompok I yang beranggotakan 9 orang yaitu A,B,C,D,E,F,G,H dan I duduk menjadi beberapa baris, buatlah posisi duduk yang mungkin !

Mungkinkah terdapat posisi duduk yang terdiri dari dua baris ? mengapa ?

127


F. Pendekatan / Model / Metode Pembelajaran

Pembelajaran ini menerapkan pendekatan pembeljaran scientific dengan model pembelajaran kooperatif learning jigsaw dengan metode diskusi,tanya jawab.


1. Lembar kerja siswa

H. Sumber Belajar

1. Buku siswa Mata Pelajaran Matematika SMA kelas X

2. Buku-buku lain yang relevan

3. Lingkungan

I. Kegiatan Pembelajaran


Pendahuluan 1. Guru memberi salam dan mengajak siswa berdo’a;

2. Guru mengecek kehadiran siswa;

3. Siswa mendengarkan dan menanggapi cerita guru tentang manfaat belajar matriks;

4. Guru mengkomunikasikan tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai siswa;

5. Guru menginformasikan cara belajar yang akan ditempuh ( pengamatan disertai tanya jawab , penugasan dan diskusi kelompok, pembahasan tugas secara klasikal, pemajangan hasil tugas dengan sintaks model pembelajaran JIGSAW);

6. Guru mengecek kemampuan prasyarat siswa dengan tanya jawab.

10 menit

Inti 1. langkah-langkah pembelajaran cooperatif tipe jigsaw :

Peserta didik dikelompokkan ke dalam kelompok masing-masing berangotakan tiga orang.

70 menit

128


Tiap orang dalam tim diberikan materi yang berbeda yaitu ordo dan elemen matriks, jenis-jenis matriks dan tranpose matriks.

Tiap orang dalam tim diberikan materi yang ditugaskan

Anggota dari tim yang berbeda yang telah mempelajari bagian yang sama bertemu dalam kelompok baru ( kelompok ahli )untuk mendiskusikan bagian mereka

Setelah selesai diskusi sebagai tim ahli tiap anggota kembali ke kelompok asal dan bergantian menjelaskan ke dalam teman satu tim mereka tentang sub bab yang mereka kuasai dan tiap anggota tim lainnya memperhatikan

Tiap tim ahli mempresentasikan hasil diskusi ( ditunjuk acak oleh guru).

2. Dengan tanya jawab guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan tentang pengertian ordo dan elemen matriks, jenis-jenis matriks dan tranpose matriks

3. Guru memberikan beberapa soal untuk dikerjakan tiap-tiap siswa dan dikumpulkan

Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang pengertian ordo dan elemen matriks, jenis-jenis matriks, dan tranpose matriks

2. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai pengertian matriks

3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar dan memberi salam.

10 menit

J. Alat/Media/Sumber Pembelajaran


2. Lembar penilaian

3. Buku pegangan matematika X

4. Buku lain yang relevan

129


K. Penilaian Hasil Belajar




1. Sikap

a. Terlibat aktif dalam pembelajaran trigonometri.




2. Pengetahuan

a. Menjelaskan kembali pengertian ordo,elemen,tranpose dan kesamaan matriks

Pengamatan dan tes tertulis

Penyelesaian tugas individu dan kelompok

3. Keterampilan

c. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan pengertian matriks

Tes tertulis Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi

130


L. Instrumen Penilaian Hasil belajar

Tes tertulis

Untuk soal nomor 1 - 5

Jika A = tentukan :

4. Ordo dari matriks A

5. Elemen baris kedua matriks A

6. Elemen kolom ketiga matriks A

7. Elemen baris kedua kolom pertama matriks A

8. Jika Tranpose matriks A tentukan

9. Berikan contoh jenis-jenis mtriks yang anda ketahui !

Kunci Jawaban :

1. 2 X 3

2. 0, -5 dan 3

3. -2 dan 3

4. 3

5. =

6. Alternatif jawaban :

Matriks baris :

Matriks kolom :

Matriks persegi panjang :

Matriks persegi :

Matriks nol :

Matriks segitiga :

Matriks identitas :

Skor penilaian :

Untuk soal nomor 1,2,3,4dan 5 jawaban benar skor 1 dan jawaban salah 0

131


Untuk soal nomor 6,

- Tidak dapat menyebutkan sama sekali skor 0

- Dapat menyebutkan kurang dari 4 skor 1

- Dapat menyebutkan lebih dari 6 skor 2





Waktu Pengamatan : Selama pembelajaran dan saat diskusi

Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa

Sikap

Aktif Bekerjasama Toleran Kreatif

KB

B SB

KB

B SB

KB

B SB

KB

B SB

1

2

3

4

Keterangan:

KB : Kurang baik B : Baik SB : Sangat baik

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran matriks


2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum konsisten

3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas individu secara terus menerus dan konsisten

132








2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan konsisten.

Indikator sikap kreatif terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak memunculkan ide terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk memunculkan ide terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk memunculkan ide terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan konsisten.

133






Waktu Pengamatan :waktu mengerjakan tugas


No Nama Siswa

Keterampilan


masalah

KT T ST

1

2

3

Keterangan:


T : Terampil


Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan menentukan jarak antara titik dan garis dan bidang.

1. Kurangterampiljika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan menentukan jarak antara titik dan garis dan bidang

2. Terampiljika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan menentukan jarak antara titik dan garis dan bidang tetapi belum tepat.

3. Sangat terampill,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan menentukan jarak antara titik dan garis dan bidang dan sudah tepat.

134


LEMBAR KERJA SISWA

Satuan Pendidikan : SMA

Kelas/Semester :X / 1


Topik : matriks


Kelompok : ..............................................................

Tugas Kelompok :...............................................................

Nama Kelompok : ..............................................................

Pada turnamen sepakbola di kampung Bodronayan yang terdiri dari 5 klub sepakbola diperoleh hasil sebagai berikut :

Klub A menang 2 kali , kalah 2 kali , seri 0 kali

Klub B menang 4 kali, kalah 0 kali, seri 0 kali

Klub A menang 0 kali, kalah 3 kali , seri 1 kali

Klub A menang 2 kali, kalah 0 kali, seri 2 kali

Klub A menang 1kali, kalah 2 kali, seri 1 kali

Klub A menang 2 kali, kalah1 kali, seri 1 kali

Dari tabel di atas buatlah matriks yang menggambarkan hasil turnamen tersebut !

Untuk Kelompok Anggrek ( Ordo matriks )

1. Berapa banyak baris pada matriks yang anda buat

2. Berapa banyak kolom dari matriks yang anda buat

3. Sebutkan ordo matriks tersebut

Untuk Kelompok Melati ( Elemen matriks )

1. Tentukan elemen pada baris ke-1

2. Tentukan elemen pada kolom ke-3

3. Tentukan elemen pada baris ke-2 kolom ke-3

135


Untuk Kelompok Mawar ( Tranpose matriks )

1. Buatlah matriks baru dengan menukar kepala baris dan kepala kolom dari matriks yang sudah anda buat

Tuliskan Anggota Kelompokmu disini :

1. ........................................

2. ........................................

3. ........................................

Mengetahui


( _______________________ )

NIP/ NIK .................................

......, ........................... 20...


( _______________________ )

NIP/ NIK ..................................

136



Satuan Pendidikan : SMA …………..


Kelas/ Semester : X/1

Materi Pokok : Relasi dan Fungsi

Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran

A. Kompetensi Inti





B. Kompetensi Dasar:


2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.


3.6 Mendeskripsikan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu relasi antara dua himpunan yang disajikan dalam berbagai bentuk (grafik, himpunan pasangan terurut, atau ekspresi simbolik)

137


3.7 Mengidentifikasi relasi yang disajikan dalam berbagai bentuk yang merupakan fungsi.

4.7 Menerapkan daerah asal, dan daerah hasil fungsi dalam menyelesaikan masalah.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi:

1. Terlibat aktif dalam pembelajaran relasi dan fungsi.



4. Menjelaskan pengertian relasi dan sifat-sifatnya

5. Mendeskripsikan daerah asal, daerah kawan dan daerah hasil suatu relasi antara dua himpunan yang disajikan dalam berbagai bentuk (grafik, himpunan pasangan terurut, atau ekspresi simbolik).

6. Membedakan relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi.


Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran relasi dan fungsi ini diharapkan siswa aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menentukan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu relasi, serta menemukan konsep fungsi.

E. Materi Pembelajaran:

1. Relasi

Makanan kesukaan

Jaya • •Bakso

Hany • •Mie Goreng

Budi • •Pizza

Nia • •Nasi Goreng

Dany • •Martabak

Himpunan siswa Himpunan Makanan

Berdasarkan gambar diatas, himpunan siswa disebut dengan daerah asal, himpunan makanan disebut daerah kawan, dan himpunan yang anggotanya adalah anggota daerah kawan yang memiliki pasangan dengan anggota daerah asal disebut daerah hasil.

138


Daerah asal : {Jaya, Hany, Budi, Nia, Dany}

Daerah Kawan : {Bakso, Mie goreng, Pizza, Nasi goreng, Martabak}

Daerah Hasil : {Bakso, Mie Goreng, Nasi goreng, Martabak}

Definisi 5.1 : Misalkan A dan B adalah himpunan. Relasi dari A ke B adalah aturan pengaitan/pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B.

Definisi 5.2 : Daerah Asal (Domain) suatu relasi adalah himpunan tidak kosong dimana sebuah relasi didefinisikan.

Definisi 5.3 : Daerah Kawan (Kodomain) suatu relasi adalah himpunan tidak kosong dimana anggota domainmemiliki pasangan sesuai relasi yang didefinisikan.

Definisi 5.4 : Daerah Hasil (Range) suatu relasiadalah sebuah himpunan bagian dari daerah kawan (Kodomain) yang anggotanya adalah pasangan anggota domain yang memenuhi relasi yang didefinisikan.

Definisi 5.5 : Misalkan A dan B adalah dua buah himpunan. Relasi pasangan berurutan dari A ke B adalah suatu aturan pengaitan yang memasangkan setiap anggota himpunan A ke setiap anggota himpunan B. Dapat ditulis

A x B = { (x,y) │ x A dan y B}

2. Beberapa Sifat Relasi

1. Sifat Reflektif

2. Sifat Simetris

3. Sifat Transitif

4. Sifat Anti Simetris

5. Sifat Ekuivalensi

3. Fungsi

Definisi 5.6 : Misalkan A dan B himpunan.

Fungsi f dari A ke B adalah suatu aturan pengaitan yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B. Ditulis: f : x →y, dibaca fungsi f memetakan x ke y, sedemikian sehingga y = f(x)

F. Metode Pembelajaran:

Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan scientific. Pembelajaran cooperative learning menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning) dengan metode:

- Ceramah

- Diskusi

- Tanya Jawab

139


G. Media Pembelajaran:

1. Bahan tayang

2. Penggaris

3. Lembar kerja siswa

H. Sumber Belajar:

1. Buku matematika pegangan siswa kl X, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2013, hal.159-181

I. Langkah-Langkah Pembelajaran:

Kegiatan Deskripsi Kegiatan

Alokasi Waktu

Pendahuluan Komunikasi

1. Memimpin doa (Meminta seorang siswa untuk memimpin doa)

2. Mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, misalnya buku siswa.

3. Meminta siswa untuk menanyakan kesulitan mengenai materi sebelumnya dan /atau pekerjaan rumah

4. Meminta siswa untuk memberi tanggapan terhadap kesulitan yang muncul

5. Memberikan penguatan terhadap jawaban siswa atau memberikan scaffolding untuk menyelesaikan masalah tersebut, apabila tidak ada siswa yang memberikan jawaban yang benar.

Apersepsi

1. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami relasi dan fungsi, yaitu materi ini akan sangat penting untuk pembelajaran selanjutnya, misalnya Persamaan dan Fungsi Kuadrat.

2. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah yang mengaitkan antara himpunan dengan relasi dan fungsi.

10 menit

140


3. Guru memberi motivasi siswa secara kontekstual sesuai manfaat dan aplikasi relasi dan fungsi dalam kehidupan sehari-hari dengan memberi contoh.

4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu menentukan domain, kodomain dari suatu relasi dan membedakan relasi yang merupakan fungsi dan yang bukan fungsi.

Inti 1. Fase 1: Orientasi siswa pada masalah:

(a) Guru mengajukan masalah 1 yang tertera pada Lembar Aktivitas Siswa (LAS) dengan bantuan IT (power point).

(b) Guru meminta siswa mengamati (membaca) dan memahami masalah secara individu dan mengajukan hal-hal yang belum dipahami terkait masalah yang disajikan.

(c) Jika ada siswa yang mengalami masalah, guru mempersilahkan siswa lain untuk memberikan tanggapan. Bila diperlukan, guru memberikan bantuan secara klasikal melalui pemberian scaffolding.

(d) Guru meminta siswa menuliskan informasi yang terdapat dari masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri.

2. Fase 2: Mengorganisasikan siswa belajar

(a) Guru meminta siswa membentuk kelompok heterogen (dari sisi kemampuan, gender, budaya, maupun agama) sesuai pembagian kelompok yang telah direncanakan oleh guru.

(b) Guru membagikan Lembar Aktivitas Siswa (LAS) yang berisikan masalah dan langkah-langkah pemecahan serta meminta siswa berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah.

(c) Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami.

(d) Guru memberi bantuan

60 menit

141


(scaffolding) berkaitan kesulitan yang dialami siswa secara individu, kelompok, atau klasikal.

(e) Mendorong siswa agar bekerja sama dalam kelompok.

3. Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok.

(a) Dengan media yang disediakan, guru meminta siswa untuk menyelesaikan masalah, yaitu menghubungkan dua himpunan dengan menggunakan diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram kartesius.

(b) Guru meminta siswa mendiskusikan deskripsi daerah asal, daerah kawan dan daerah hasil dari diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram kartesius pada penyelesaian masalah diatas.

4. Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya

(a) Guru meminta siswa menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis.

(b) Guru berkeliling mencermati siswa bekerja menyusun laporan hasil diskusi, dan memberi bantuan, bila diperlukan.

(c) Guru meminta siswa menentukan perwakilan kelompok secara musyawarah untuk menyajikan (mempresentasikan) laporan di depan kelas.

5. Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.

(a) Guru meminta semua kelompok bermusyawarah untuk menentukan satu kelompok yang mempresentasikan (mengkomunikasikan) hasil diskusinya di depan kelas secara runtun, sistematis, santun, dan hemat waktu.

(b) Guru memberi kesempatan kepada siswa dari kelompok penyaji untuk memberikan penjelasan tambahan dengan baik.

(c) Guru memberi kesempatan kepada siswa dari kelompok lain untuk

142


memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan.

(d) Guru melibatkan siswa mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dari siswa yang lain dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan siswa sudah benar.

1. Selanjutnya, dengan tanya jawab, guru mengarahkan siswa menyatakan definisi daerah asal, daerah kawan dan daerah hasil suatu relasi.

2. Dengan memperhatikan penyelesaian dari masalah 1, Guru mengarahkan siswa untuk membedakan mana relasi yang berupa fungsi dan mana yang bukan fungsi.


4. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai permasalahan tersebut.

Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang relasi dan fungsi, daerah asal, daerah kawan dan daerah hasil dari suatu fungsi.

2. Dengan bantuan presentasi komputer, guru menayangkan apa yang telah dipelajari dan disimpulkan mengenai relasi dan fungsi

3. Guru memberikan tugas PR dari buku siswa Uji Kompetensi 5.1 halaman 179-180 nomor 2-7

4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk lebih mendalami materi fungsi dengan mempelajari berbagai jenis fungsi pada sumber yang lain.

5 menit

J. Penilaian Hasil Pembelajaran:




1. Sikap Pengamatan Selama pembelajaran

143



a. Terlibat aktif dalam pembelajaran relasi dan fungsi.

b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok dan menyelesaikan masalah.

c. Toleran terhadap proses dan selesaian pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

dan saat diskusi

2. Pengetahuan

a. Menentukan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil dari relasi yang berbentuk diagram, pasangan berurutan dan koordinat kartesius.

b. Membedakan relasi yang merupakan fungsi dan yang bukan fungsi.

Tes 15 menit

3. Keterampilan

Terampil menerapkan daerah asal, daerah kawan, daerah hasil suatu fungsi dalam menyelesaikan masalah.

Pengamatan Penyelesaian tugas (kelompok) dan saat diskusi

3. Instrumen Penilaian: Tes tertulis

1. Tentukan daerah asal, daerah kawan dan daerah hasil dari relasi berikut.

a).

P Q

144

a •b •c •d •e •

• 1 • 2 • 3 • 4 • 5

R


b). Relasi pasangan berurutan: {(Yaska, Nora), (Riwanti, Pasaribu), (Felix, Krisantus), (Ramsida, Dahniar)}

c).

7 o

6 o o

4 o o

2 o o

2 3 4 6 7

2. Dari ketiga soal diatas, manakah yang merupakan fungsi? Jelaskan jawabanmu!

Pedoman penilaian/penskoran:

Lampiran 1:

LEMBAR AKTIVITAS SISWA (LAS)

Masalah 1:

Dalam rangka memperingati HUT RI ke- 67 di Kota Jakarta, SMA Azzahra

Jakarta akan mengirimkan siswanya untuk mengikuti pertandingan antar

SMA untuk pertandingan sepak bola, bola volley, bulu tangkis, tenis meja, dan

catur. Terdapat 6 orang siswa (Said, Yanto, Pii, Siti, Edor, dan Tono)

yang akan mengikuti pertandingan tersebut. Pasangkanlah siswa dengan

pertandingan yang akan diikuti dengan ketentuan berikut.

1) Udin ikut pertandingan tenis meja dan bola volley, Yanto ikut

pertandingan bulu tangkis, Dayu ikut pertandingan catur, Siti ikut

pertandingan bola volley, Edor ikut pertandingan tenis meja, dan Tono

ikut pertandingan tenis meja.

145


2) Siti ikut pertandingan bola volley, Pii ikut pertandingan catur, Yantoikut

pertandingan bulu tangkis, Edor dan Tono ikut pertandingan bola volley.

3) Udin dan Dayu ikut pertandingan sepak bola, Yanto ikut pertandingan

Bulu tangkis, Siti ikut pertandingan bola volley, Edor dan Tono ikut

pertandingan tenis meja.

Penyelesaian:

Himpunan siswa: {Said, Yanto, Pii, Siti, Edor, dan Tono}

Himpunan pertandingan: {sepakbola, bola volley, bulu tangkis, tenis meja, catur}

Gambarkan hubungan kedua himpunan dengan diagaram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram kartesius berdasarkan ketentuan yang diminta.

1. a. Diagram panah

b. Dengan himpunan pasangan berurutan

{( Said, Tenis Meja), (Said, .........), (............, bulutangkis), (Pii,............),

(Siti, .........................), (....................., tenis meja), (....................., tenis meja)}.

c. Dengan diagram kartesius

146

Said •

Yanto •

Pii •

Siti •

Edor •

Tono •

• sepak bola

• bola volley

• bulu tangkis

• tenis meja

• catur

Bola volley

Sepak bola


2. a. Diagram panah



147

Yanto Pii EdorSiti

catur

Tenis meja

Bulu tangkis

Said Tono

Said•Yanto•Pii•Siti •Edor •Tono •

• sepak bola

• bola volley

• bulu tangkis

• tenis meja

• catur

catur

Tenis meja

Bulu tangkis

Bola volley

Sepak bola


3. a. Diagram panah



148

Yanto Pii EdorSitiSaid Tono

Said •

Yanto •

Pii •

Siti •

Edor •

Tono •

• sepak bola

• bola volley

• bulu tangkis

• tenis meja

• catur

Bulu tangkis

Bola volley

Sepak bola


4. Tentukan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil setiap relasi pada soal-soal diatas.

5. Yang manakah dari ketiga soal diatas relasi yang merupakan fungsi?

Mengetahui


( _______________________ )

NIP/ NIK .................................

......, ........................... 20...


( _______________________ )

NIP/ NIK ..................................

149

Yanto Pii EdorSiti

catur

Tenis meja

Said Tono



Nama Sekolah : SMA ……………

Mata Pelajaran : Matematika Wajib


Materi Pokok : Barisan dan Deret Bilangan

Alokasi Waktu : 2 × 45 menit

A. Kompetensi Inti





B. KOMPETENSI DASAR

2.1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

2.2. Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.

2.3. Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan.

3.8. Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan. lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya.

150


4.8. Menyajikan hasil, menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam penyelesaian masalah sederhana.

C. INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI

1. Terlibat aktif dalam pembelajaran barisan dan deret bilangan.2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.3. Toleransi terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.4. Menentukan rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan aritmetika5. Menentukan suku ke-n dari suatu barisan bilangan aritmetika.

D. TUJUAN PEMBELAJARAN

Dengan kegiatan diskusi kelompok dalam pembelajaran barisan dan deret bilangan ini diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik serta

1. siswa dapat menentukan rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan aritmetika.2. siswa dapat menentukan suku ke-n dari suatu barisan bilangan aritmetika.

E. MATERI PEMBELAJARAN

1. Menemukan Pola Barisan aritmetika

Masalah 1 :

Seorang anak mengumpulkan batu kerikil dalam perjalanan pulang dari sekolah. Tiap hari ia mengumpulkan 5 kerikil lebih banyak dari hari sebelumnya. Jika pada hari pertama ia membawa 1 kerikil.

Dapatkah kamu tentukan pola barisan tersebut ? Dapatkah kamu tentukan banyak kerikil yang dibawa pada hari ke-10 ?

Alternatif jawaban

Jika dinyatakan dalam barisan adalah 1, 6, 11, 16, 21, ...

Hari Banyaknya kerikil pola

1 1 1 = 1

2 6 1 + 5 = 1 + 5.1

3 11 1+10 = 1 +5.2

4 16 1+15 = 1 +5.3

151


5 21 1+ 20 = 1+ 5.4

n ? 1+5.(n-1)

Jadi

pola dari barisan tersebut adalah 1+5(n-1) = 5n - 4

Banyak kerikil yang di bawa pada hari ke-10 adalah : 5.10 - 4 = 46

2. Menemukan Konsep Barisan aritmetika

Masalah 2 :

Seorang seniman membuat suatu karya seni yang memuat 5 ornamen di bagian atas karya tersebut, 7 ornamen di lapisan kedua, 9 ornamen dilapisan ketiga, dan seterusnya. Bagaimana bentuk umum suku ke-n barisa aritmetika tersebut ?

Alternatif Jawaban :

5, 7, 9, 11, .......

2 2 2

Ternyata beda setiap 2 bilangan yang berdekatan adalah 2, sedangkan suku pertama adalah 5. Sehingga barisan bentuk dia atas dapat ditentukan polanya sbb:

U1 : suku ke-1

U1 = 5 = 5 + 0.2 untuk n= 1 0

U2 = 7 = 5 + 2 = 5 + 1.2 untuk n = 2 1

U3 = 9 = 5 + 4 = 5 + 2.2 untuk n = 3 2

U4 = 11= 5 + 6 = 5 + 3.2 untuk n = 4 3

Dst.........

Un = 5 + (n-1) 2

Sehingga 5 adalah suku pertama ( a) dan selisih dua suku yang berurutan 2 adalah beda (b), maka rumus umum barisan tersebut di atas adalah Un = a + (n – 1)b

Jadi barisan aritmetika adalah suatu barisan yang beda setiap suku berurutan adalah sama. Beda dinotasikan “b” dan rumus umum ke-n barisan aritmetika adalah

152

Un = a + (n – 1)b


F. METODE PEMBELAJARAN

Metode pembelajaran yang digunakan adalah PBL (Problem Based Learning) dengan Pendekatan pembelajaran Sceintifik.

G. MEDIA PEMBELAJARAN

1. LCD

2. Laptop/komputer.

3. Lembar Kerja Siswa (LKS)

H. SUMBER BELAJAR

1. Buku Siswa dan Buku Guru

2. Internet

I. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu

Pendahuluan 1. Guru memberikan masalah tentang urutan bilangan.

2. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berfikir kritis, siswa diajak menyebutkan mana yang merupakan barisan atau bukan, dari beberapa barisan bilangan yang ditampilkan.

3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan bagaimana guru akan mengevaluasi proses pembelajaran.

10 menit

Inti 1. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang heterogen dengan tiap kelompok terdiri dari 4 siswa.

2. Dengan tanya jawab guru memandu siswa guna menggali informasi yang seluas-luasnya tentang masalah yang dihadapi.

4. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk terlibat dikusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang tidak serius dalam bekerja.

5. Salah satu kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Sementara

70 menit

153


kelompok yang lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan.

6. Dengan tanya jawab guru mengarahkan siswa untuk menganalisis dan mengevaluasi proses mereka sendiri dan ketrampilan penyelidikan gunakan mengkontruksi pemikiran dan aktivitas untuk menyimpulkan.

7. Guru memberi 2 soal untuk dikerjakan individu dan meminta siswa menerangkan pekerjaannya ke depan.

8. Guru memberikan 5 soal untuk dikerjakan tiap siswa dan dikumpulkan.

Penutup 1. Siswa diminta untuk menyimpulkan tentang aturan/rumus umum barisan aritmetika.

2. Guru bersama siswa merefleksikan kegiatan pembelajarannya.

3. Guru memberi tugas untuk dikerjakan dirumah.

10 menit

J. PENILAIAN HASIL BELAJAR

1. Teknik Penilaian : Pengamatan , tes tertulis2. Prosedur Penilaian :


1 Sikap

a. Terlibat aktif dalam pembelajaran barisan dan deret

b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok

c. Toleransi terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.


2 Pengetahuan

a. Menemukan kembali aturan/rumus umum


154


suatu barisan aritmetika.

b. Menentukan hal-hal yang berkaitan dengan barisan bilangan (suku pertama, beda, rasio)

3 Ketrampilan

a. Terampil menemukan rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmetika dan strategi pemecahan masalah yang relevan.

b. Terampil menerapkan rumus suku ke-n barisan aritmetika pada masalah yang terdapat pada kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan barisan aritmetika.

Pengamatan Penyelesaian tugas individu atau kelompok dan saat diskusi

3. Instrumen Penilaian :

No Soal Kunci jawaban Pedoman penskoran

1 Seorang anak bermain mengelompokan kelereng menurut susunan sbb :

2, 4, 6, 8, 10, ...

Tentukan pola barisan tersebut ?

Berapa banyak kelereng pada urutan ke-10 ?

a. U1 = 2

U2 = 4 = 2 + 2

U3 = 6 = 2 + 2.2

U4 = 8 = 2 + 2.3

..........

..........

Un = 2 + 2.(n-1)

= 2 + 2n – 2

= 2n

b. U10 = 2.10

= 20

5

5

5

2 Diketahui barisan 5, 9, 13, 17, ... a. U1 = 5

155


Tentukan :

a. Rumus suku ke-n

B. suku ke- 13

U2 = 9 = 5 + 4 = 5 + 4.1

U3 = 13 = 5 + 9 = 5 + 4.2

U4 = 17 = 5 + 13= 5 +4.3

.........

Un = 5 + 4(n-1)

= 5 + 4n – 4

= 4n + 1

b. U13 = 4.13 + 1 =53

5

5

5

Skor maksimum 30

Mengetahui


( _______________________ )

NIP/ NIK .................................

......, ........................... 20...


( _______________________ )

NIP/ NIK ..................................

156






Waktu Pengamatan :

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran barisan dan deret bilangan










2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum ajeg/konsisten.


157



No Nama SiswaSikap



1

2

3

4

5

Keterangan:

KB : Kurang baik

B : Baik

SB : Sangat baik

158






Waktu Pengamatan :

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan barisan aritmetika.

1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan barisan aritmetika

2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan menentukan pola pada barisan aritmetika .

3. Sangat terampil ,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan menentukan pola pada barisan aritmetika.


No Nama Siswa

Keterampilan

Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah

KT T ST

1

2

3

Keterangan:


T : Terampil


159


160

KURIKULUM 2013KURIKULUM 2013RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)(RPP)Sekolah MenengahSekolah Menengah Atas (SMA)/Atas (SMA)/

Madrasah Aliyah (MA)Madrasah Aliyah (MA)Mata Pelajaran : MatematikaMata Pelajaran : Matematika

Satuan Pendidikan : _________________________Kelas / Semester : X / 2Nama Guru : _________________________NIP/NIK : _________________________

CV. AZ-ZAHRACV. AZ-ZAHRA



Satuan Pendidikan : SMA .......................



Materi Pokok : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Topik : PenerapanPersamaan dan Fungsi Kuadrat


A. Kompetensi Inti





B. Kompetensi Dasar

2.1 Memilikimotivasiinternal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percayadiri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalammemilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

2.2 Mampu mentransformasidiri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.

2.3 Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujurdan perilakupedulilingkungan

3.11 Menganalisisfungsi danpersamaan kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian masalah kontekstual.

161


3.12 Menganalisisgrafik fungsi dari dataterkait masalah nyata dan menentukan model matematika berupa fungsi kuadrat.

4.10 Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat dan menyelesaikan serta memeriksa kebenaran jawaban.


1. Terlibat aktif dalam pembelajaran penggunaan persamaan dan fungsi kuadrat..



4. Mampu menganalisis fungsi dan persamaan kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian masalah kontekstual.

5. Mampu menganalisisgrafik fungsi dari dataterkait masalah nyata dan menentukan model matematika berupa fungsi kuadrat

6. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi kuadrat.


Dengan kegiatanpembelajaran berbasis masalah ( Problem Based Learning) dalam pembelajaranpenerapan persamaan danfungsi kuadrart ini diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat

1. Menjelaskan kembali tentanggrafik fungsi kuadrat secara tepat dan sistematis.

2. Menyatakan kembali hubunganpersamaan kuadrat dengan fungsi kuadratsecara tepat dan kreatif.

3. Mampu menganalisis fungsi dan persamaan kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian masalah kontekstual.

4. Mampu menganalisisgrafik fungsi dari dataterkait masalah nyata dan menentukan model matematika berupa fungsi kuadrat.


1. Mengingat kembali pengetahuan prasyarat

a. Mengenai persamaan kuadrat..

b. Mengenai fungsi kuadrat.

,

162


mempunyai titik ekstrim , serta karakteristik kurvanya.

2. Mencari hubungan antara persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat,guru mengarahkan siswa untuk bisa menjawab beberapa pertanyaan penggugah yang ada di buku siswa hal 251


Apakah sebuah persamaan kuadrat dapat diperoleh dari sebuah fungsi kuadrat?

Jika disubstitusikan nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat ke dalam persamaan kuadrat apa yang kamu dapatkan?

Dapatkah persamaan fungsi kuadrat dipandang sebuah persamaan kuadrat?

Apa perbedaan konsep fungsi dan konsep persamaan?

3. Diberikan suatu permasalahanyang ada di buku siswa uji kompetensi 7.4 no 2 hal 252

4. Dilanjutkan latihan soal uji kompetensi 7.4 hal 252 no 4 dan 5


Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Denganmenggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning).Dengan metode tanya jawab,diskusi,penemuan terbimbing.

G. Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Fase dalam PBL Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu

Pendahuluan Fase 1

Orientasipesertadidikkepadamasalah

1. Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikutiproses pembelajaran

2. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat dan memberikan gambaran tentang aplikasi fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari

3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu memperluas aplikasi fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari.

10 menit

163


4. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah mengenai hubungan persamaan kuadrat dengan fungsi kuadrat.

Inti Fase 2

Mengorgani

-sasikan peserta didik

Fase 3

Membimbing penyelidikan individu dan kelompok

Faase 4

1. Guru memberikan lembar kerja suatu permasalahan.


3. Siswa diberi kesempatan untuk mencermati permasalahan tersebut.

4. Dengan metode tanya jawab,guru membantu peserta didik mendefinisikan dan mengorganisasikan masalah tersebut .

5. Selanjutnya guru membuka cakrawala penerapan nilai maksimum maupun minimum fungsi kuadrat

6. Tiap kelompok mendapat tugas untuk memecahkan permasalahan tersebut.



9. Dengan tanya jawab, guru

70 menit

164


Mengembangkan dan menyajikan hasil karya

mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai penerapanfungsi kuadrat.

10. Guru memberikan dua (2) soal yang terkait dengan aplikasi fungsi kuadrat.

11. Dengan tanya jawab, siswa dan guru menyelesaikan kedua soal yang telah diberikan dengan menggunakan strategi yang tepat.

Penutup Fase 5

Menganalisa dan mengevaluasi prosespemecahan masalah

1. Dengan bantuan guru siswa diminta menyimpulkan apa yang telah dipelajari mengenai persamaan dan fungsi kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian masalah kontekstual.

2. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai penerapan fungsi kuadrat.

3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar.

10 menit

H. Alat/Media/Sumber Pembelajaran

1. Penggaris, Worksheet atau lembar kerja (siswa)

2. Lembar penilaian.

I. Penilaian Hasil Belajar



165


Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian

1. Sikap

a. Terlibat aktif dalam pembelajaran penerapan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat..




2. Pengetahuan

a. Menjelaskan kembali hubungan persamaan kuadrat dengan fungsi kuadrat.

b. Menyelesaikanfungsi danpersamaan kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian masalah kontekstual.


3. Keterampilan

a. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat.


J. Instrumen Penilaian Hasil belajar

Tes tertulis

1. Persegi ABCD dengan panjang sisinya a cm.Pada sisi AB diberi titik E dengan panjang AE adalah x cm.Diantara sisi BC diberi titik F dengan panjang BF=AE. Panjang BF=AE .Tentukan luas minimum DEF !

166


2. Sebuah fungsi kuadrat mempunyai nilai maksimum pada saat ,sedangkan untuk fungsi bernilai .Tentukan fungsi kuadrat tersebut !

K. Kunci Jawaban dan Pensekoran

No Soal

Uraian Jawaban Skor

1 Menerjemahkan soal dengan gambar yang benar 1

Luas DEF= Luas Persegi – Luas –Luas - Luas 1

Luas DEF= 1

Luas DEF= 1

Luas DEF Minimum = =

1

2 dan ,

1

1

Antara 1

Dilanjutkan subtitusi lagi menghasilkan dan 1

1

Catatan:


167


Mengetahui


( _______________________ )

NIP/ NIK .................................

......, ........................... 20...


( _______________________ )

NIP/ NIK ..................................

168






Waktu Pengamatan :

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran penerapan persamaan dan fungsi kuadrat.












169



No Nama SiswaSikap



1

2

3

4

5

6

7

8

Keterangan:

KB : Kurang baik

B : Baik

SB : Sangat baik

170






Waktu Pengamatan : 2 x 45 menit


1. Kurangterampiljika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran

2. Terampiljika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadrantetapi belum tepat.

3. Sangat terampill,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran dan sudah tepat.


No Nama Siswa

Keterampilan


masalah

KT T ST

1

2

3

4

Keterangan:


T : Terampil

171



172


RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN( RPP )

Identitas Sekolah : SMA .............

Identitas Mata Pelajaran : Matematika-Wajib.


Materi Pokok : Trigonometri.

Alokasi Waktu : 1x2 jam pelajaran.

A. Kompetensi Inti





B. Kompetensi Dasar


2.8 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.

3.16 Mendeskripsikan dan menentukan hubungan perbandingan Trigonometri dari sudut di setiap kuadran, memilih dan menerapkan dalam penyelesaian masalah nyata dan matematika.

4.14 Menerapkan perbandingan Trigonometri dalam menyelesaikan masalah.

173



1. Terlibat aktif dalam pembelajaran trigonometri.2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.3. Toleransi terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.4. Menentukan nilai fungsi trigonometri pada segitiga siku-siku dengan menggunakan istilah

absis, ordinat, dan jari-jari pada sumbu koordinat.5. Menentukan hubungan nilai fungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan

perbandingan trigonometri di kuadran I.6. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang

berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran.

D. Tujuan Pembelajaran.

Melalui kegiatan diskusi pada pembelajaran trigonometri ini diharapkan siswa terlibat aktif pada kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat

1. Menjelaskan kembali pengertian fungsi trigonometri pada segitiga siku-siku dengan menggunakan istilah absis, ordinat, dan jari-jari pada sumbu koordinat kartesius secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar.

2. Menyatakan kembali hubungan nilai fungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan perbandingan trigonometri di kuadran I secara tepat dan kreatif.


1. Mengingat kembali mengenai perbandingan trigonometri, fungsi trigonometri, besar sudut ( lancip, tumpul dan refleks ), dan koordinat kartesius.

Dengan domain {00900}, fungsi trigonometri didefinisikan lewat perbandingan trigonometri, sbb :

174


Bidang datar berdasarkan sistem koordinat kartesius terbagi ke dalam 4 daerah : kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IV.

Kuadran I : absis dan ordinat positif

Kuadran II : absis negatif, ordinat positif

Kuadran III : absis dan ordinat negatif

Kuadran IV : absis positif, ordinat negatif

2. Perluasan definisi fungsi trigonometri dari perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku menjadi perbandingan absis, ordinat dan jari-jari.

Beberapa pertanyaan penggugah :

Apakah perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, dapat mendefinisikan fungsi trigonometri untuk sudut 900?

Apakah perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, juga dapat mendefinisikan fungsi trigonometri untuk sudut di atas 900, misalnya sinus dari 1500?

Dapatkah kita memperluas definisi fungsi trigonometri menggunakan cara lain (yang tidak bertentangan dengan definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku)?

Jika titik sudut ditempatkan pada titik pusat sumbu koordinat kartesius dan salah satu kaki sudut berhimpit dengan sumbu x positif, serta daerah interior sudut terletak pada kuadran I maka posisi yang demikian disebut posisi standar (baku) sudut tsb.

Pada posisi standar maka perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dapat diganti menjadi perbandingan absis, ordinat dan jari-jari.

panjang sisi di depan sudut diganti menjadi ordinat

panjang sisi di samping sudut diganti menjadi absis

hipotenusa segitiga siku-siku diganti menjadi jari-jari

Jadi,

175

III

IVIII


sin = sin =

cos = cos =

tan = tan =

3. Hubungan nilai fungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan nilai fungsi trigonometri di kuadran I.

Jika pada posisi standar, salah satu kaki sudut berada di kuadran II maka sudut tsb kita namakan sudut di kuadran II. Pengertian yang sama untuk konsep sudut di kuadran II, dan sudut di kuadran IV.

176

b

cax

O

P(x,y)

r

y


Menurut definisi fungsi trigonometri berdasarkan absis, ordinat dan jari-jari maka nilai fungsi trigonometri untuk sudut-sudut di kuadran II, III, dan IV sebagai berikut.

Pada kuadran II hanya nilai sinus yang positif, pada kuadran III hanya nilai tangen yang positif, dan pada kuadran IV hanya nilai kosinus yang positif.


Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik. Pembelajaran koperatif menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning).


Powerpoint,

Lembar Kerja Siswa.

H. Sumber Belajar

Buku Matematika kelas X.

Buku referensi dan artikel yang sesuai.

I. Langkah-langkah Pembelajaran


Pendahuluan 1. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami trigonometri dan memberikan gambaran tentang aplikasi trigonometri dalam kehidupan sehari-hari.

2. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah mengenai bagaimana mendapatkan nilai sinus sudut 900

dan nilai sinus sudut di atas 900, misalnya 1200. (tidak akan terpecahkan jika hanya menggunakan definisi menggunakan sisi-sisi pada segitiga siku-siku).

3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu memperluas definisi fungsi trigonometri agar nilai fungsi trigonometri dapat diperoleh untuk besar sudut 00, 900, sudut tumpul dan sudut refleks.

10 menit

Inti 1. Guru bertanya tentang bagaimana mengaitkan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan koordinat pada sumbu koordinat kartesius.

2. Bila siswa belum mampu menjawabnya, guru memberi

70 menit

177


arahan untuk mengingatkan siswa dengan sudut sebagai besar putaran.

3. Dengan tanya jawab, disimpulkan bahwa pada kuadran I, istilah panjang sisi di depan sudut dapat diganti ordinat, panjang sisi di samping sudut diganti absis, dan hipotenusa diganti jari-jari.

4. Dengan tanya jawab, siswa diyakinkan bahwa definisi menggunakan absis, ordinat, dan jari-jari ini lebih luas dari pada definisi menggunakan sisi-sisi segitiga siku-siku.

5. Selanjutnya, guru membuka cakrawala penerapan definisi fungsi yang diperluas itu untuk sudut yang sama atau lebih besar dari 900, yaitu bila salah satu kaki sudut di kuadran II, III, atau IV. Dengan bantuan presentasi komputer, guru mengingatkan pengertian sudut di kuadran II, sudut di kuadran III, dan sudut di kuadran IV.


7. Tiap kelompok mendapat tugas untuk mendefinisikan fungsi-fungsi trigonometri untuk sudut di kuadran II, III atau IV, serta menentukan hubungannya dengan fungsi trigonometri sudut di kuadran I. Tugas diselesaikan berdasarkan worksheet atau lembar kerja yang dibagikan.


9. Salah satu kelompok diskusi diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan.

10. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok11. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa

pada kesimpulan mengenai fungsi trigonometri di berbagai kuadran dan hubungannya dengan fungsi trigonometri di kuadran I, berdasarkan hasil reviu terhadap presentasi salah satu kelompok.

12. Guru memberikan beberapa soal ( Lat. 8.1 no. 1 dan 2 hal. 277 ) yang terkait dengan nilai fungsi trigonometri di kuadran II, III, atau IV. Dengan tanya jawab, siswa dan guru menyelesaikan soal yang telah diberikan dengan menggunakan strategi yang tepat.

13. Guru memberikan beberapa soal ( Uji Kompetensi 8.3 no. 1 - 6 hal. 287-288 ) untuk dikerjakan tiap siswa, dan dikumpulkan (untuk dinilai oleh guru).

178


Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana menentukan nilai fungsi trigonometri sudut di berbagai kuadran.

2. Dengan bantuan presentasi komputer (powerpoint), guru menayangkan apa yang telah dipelajari dan disimpulkan mengenai nilai fungsi trigonometri untuk sudut di berbagai kuadran.

3. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai penerapan nilai fungsi di berbagai kuadran.

4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan tetap semangat untuk belajar.

10 menit

J. Penilaian Hasil Pembelajaran

1. Prosedur Penilaian


1. Sikap

a. Terlibat aktif dalam pembelajaran trigonometri.




2. Pengetahuan

a. Menjelaskan kembali pengertian fungsi trigonometri pada segitiga siku-siku dengan menggunakan istilah absis, ordinat, dan jari-jari pada sumbu koordinat kartesius secara

Tes lisan / tes tulis Penyelesaian tugas individu.

179



tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar.

b. Menyatakan kembali hubungan nilai fungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan perbandingan trigonometri di kuadran I secara tepat dan kreatif.

3. Keterampilan

a. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran.


2. Instrumen Penilaian

1. Gambarlah pada sebuah sumbu koordinat kartesius sebuah sudut pada kuadran II, lalu nyatakan pengertian fungsi cosecan untuk sudut tersebut!

2. Tentukanlah nilai dari sin 240o secara eksak menggunakan sifat relasi sudut pada fungsi trigonometri!

3. Seseorang mencoba menentukan tinggi nyala api di puncak tugu Monas Jakarta dengan cara mengukur sudut lihat , dari suatu tempat sejauh a dari kaki tugu, misalkan sudut lihat itu dan seperti pada gambar . Jika x tinggi nyala api itu , maka x = ...

x

180


a

4. Pada sebuah permainan, Ari ditempatkan tepat di tengah-tengah sebuah gang yang bertembok tepat di tepi kiri dan kanannya. Mula-mula Ari menghadap searah dengan arah jalan, kemudian Ari diputar oleh temannya searah dengan arah perputaran jarum jam sebesar 660o. Jika lebar gang adalah 4 meter, berapa jarak yang ditempuh Ari jika kemudian ia berjalan lurus hingga menyentuh tembok gang?

Catatan :


181

A

O 1 22

1

1 0

1B

C D


LEMBAR KERJA

( untuk tugas kelompok )

Y

2

1 A

O

X 2 1 0 1 X

1

2

Y

Tentukan nilai perbandingan trigonometri pada koordinat titik A, B, C, dan D!

182






Waktu Pengamatan :












3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

183



No Nama SiswaSikap



1

2

3

Keterangan:

KB : Kurang baik

B : Baik

SB : Sangat baik

184


LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETRAMPILAN




Waktu Pengamatan :


1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran

2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran tetapi belum tepat.

3. Sangat terampil, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran dan sudah tepat.


No Nama Siswa

Ketrampilan


masalah

KT T ST

1

2

3

Keterangan:


T : Terampil


185


Mengetahui


( _______________________ )

NIP/ NIK .................................

......, ........................... 20...


( _______________________ )

NIP/ NIK ..................................

186



Satuan Pendidikan : SMA ………………

Kelas/Semester : X / 2


Topik : Geometri


A. Kompetensi Inti : 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah

lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

3. Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar 2.1 Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis, bekerjasama,

jujur dan percaya diri dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata.2.2 Memiliki sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif3.13. Mendeskripsikan konsep jarak dan sudut antar titik dan garis dan bidang melalui

demonstrasi menggunakan alat peraga atau media lainnya4.13. Menggunakan berbagai prinsip bangun datar dan ruang dalam menyelesaikan masalah

nyata berkaitan dengan jarak dan sudut antara titik, garis dan bidang.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi.1. Menemukan konsep jarak antara titik dengan titik, titik dengan garis, titik dengan

bidang, garis dengan garis.2. Menemukan konsep sudut antaragaris dengan garis dan garis dengan bidang melalui

demonstrasi menggunakan alat peraga atau media lainnya3. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan

yang berkaitan dengan konsep menentukan jarak dan sudut antara titik dan garis dan bidang

187



Melalui kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran geometri ini diharapkan siswa dapat:

1. Menuliskan definisi jarak duatitik, titik dengan garis, titik dengan bidang, garis dengan garis.dengan kalimat sendiri. secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar.

2. Mengimplementasikan konsep jarak 2 titik, titik dengan garis, titik dengan bidang, garis dengan garis dalam pemecahan masalah matematika non rutin.

E. Materi Matematika

1. Materi Prasyarat

- Konsep pythagoras

- Konsep perbandingan trigonometri

2. Materi Pokok

- Jarak antara dua titik

- Jarak antara titik dengan garis

- Jarak antara titik dengan bidang

- Jarak antara garis dengan garis

F. Model/Metode Pembelajaran

Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Pembelajaran berbasis proyek (Project Based Learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah.



Pendahuluan Pra Pembelajaran1. Guru mengkondisikan kelas dalam suasana

kondusif untuk berlangsungnya pembelajaran.2. Guru memberikan motivasi tentang pentingnya

memahami Geometri khususnya materi jarak dan sudut antar titik dan garis dan bidangdan mengaitkannya dalam kehidupan sehari-hari.

3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.

4. Guru menginformasikan tentang proses

10 menit

188



pembelajaran yang akan dilakukan termasuk aspek-aspek yang dinilai selama proses pembelajaran berlangsung.

5. Guru melakukan apersepsi dengan melakukan pertanyaan secara klasikal yang bersifat menuntun dan menggali.

Inti Fase-1: Penentuan Pertanyaan Mendasar Guru mengemukakan pertanyaan esensial yang

bersifat eksplorasi pengetahuan yang telah dimiliki siswa berdasarkan pengalaman belajarnya yang bermuara pada penugasan peserta didik dalam melakukan suatu aktivitas.

Bagaimana menentukan jarak antara titik dengan garis?

Bagaimana menentukan jarak titik dengan bidang? Bagaimana menentukan jarak antara garis dengan

bidang? Bagaimana menentukan jarak antara bidang dengan

bidang?

Fase-2.Mendesain Perencanaan Proyek (Design a Plan for the Project)

Guru Mengorganisir siswa kedalam kelompok-kelompok yang heterogen (4-5) orang. Heterogen berdasarkan tingkat kognitif atau etnis

Guru memfasilitasi setiap kelompok untuk menentukan ketua dan sekretaris secara demokratis, dan mendeskripsikan tugas masing-masing setiap anggota kelompok.

Guru dan peserta didik membicarakan aturan main untuk disepakati bersama dalam proses penyelesaian proyek. Hal-hal yang disepakati: pemilihan aktivitas, waktu maksimal yang direncanakan, sansi yang dijatuhkan pada pelanggaran aturan main, tempat pelaksanaan proyek, hal-hal yang dilaporkan, serta alat dan bahan yang dapat diakses untuk membantu penyelesaian proyek

Fase-3. Menyusun Jadwal (Create a Schedule)

170 menit

189



Guru memfasilitasi peserta didik untuk membuat jadwal aktifitas yang mengacu pada waktu maksimal yang disepakati.

Guru memfasilitasi peserta didik untuk menyusun langkah alternatif, jika ada sub aktifitas yang molor dari waktu yang telah dijadwalkan.

Guru meminta setiap kelompok menuliskan alasan setiap pilihan yang telah dipilih.

Fase-4. Memonitor peserta didik dan kemajuan proyek

Guru Membagikan Lemba Kerja siswa yang berisi tugas peroyek dengan tagihan: 1) menuliskan informasi yang secara eksplisit dinyatakan dalam tugas, 2) menuliskan beberapa pertanyaan yang terkait dengan masalah/tugas yang diberikan, 3) menuliskan konsep-konsep/prinsip-prinsip matematika berdasarkan pengalaman belajarnya yang terkait dengan tugas, 4) mengaitkan konsep-konsep yang dinyatakan secara eksplisit dalam tugas dengan konsep-konsep/prinsip-prinsip yang dimiliki oleh siswa berdasarkan pengalaman belajarnya, 5) melakukan dugaan-dugaan berdasarkan kaitan konsep poin 4), 6) menguji dugaan dengan cara mencoba, 6) menarik kesimpulan

Guru memonitoringterhadap aktivitas peserta didik selama menyelesaikan proyek dengan cara melakukan skaffolding jika terdapat kelompok membuat langkah yang tidak tepat dalam penyelesaian proyek.

Fase-5. Menguji Hasil (Assess the Outcome)

Guru telah melakukan penilaian selama monitoring dilakukan dengan mengacu pada rubrik penilaian.yang bertujuan: mengukur ketercapaian standar, berperan dalam mengevaluasi kemajuan masing- masing peserta didik, memberi umpan balik tentang tingkat pemahaman yang sudah dicapai peserta didik, membantu pengajar dalam

190



menyusun strategi pembelajaran berikutnya.

Fase-6. Mengevaluasi Pengalaman

peserta didik secara berkelompok melakukan refleksi terhadap aktivitas dan hasil proyek yang sudah dijalankan. Hal-hal yang direfleksi adalah kesulitan-kesulitan yang dialami dan cara mengatasinya dan perasaan yang dirasakan pada saat menemukan solusi dari masalah yang dihadapi. Selanjutnya kelompok lain diminta menanggapi

Penutup Guru memfasilitasi peserta didik untuk menyimpulkan hasil temuan barunya,

Guru memberikan tugas proyek pada buku halaman 312 untuk dikerjakan selama satu minggu

10 menit

H. Alat/Media/Sumber Pembelajaran 1. Mistar, busur, klinometer2. Lembar penilaian

I. Penilaian Hasil Belajar1. Teknik Penilaian: pengamatan, penugasan (proyek) dan tes tertulis2. Prosedur Penilaian:


1. Sikap

a. Terlibat aktif dalam pembelajaran geometri.




2. Pengetahuan

a. Menjelaskan konsep menentukan jarak antara titik dan garis dan bidang secara

Penugasan dalam bentuk proyeks dan tes

Pengamatan proses pelaksanaan proyek pembelajaran

191



tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar.

b. Menentukan jarak antara titik dan garis dan bidang secara tepat dan kreatif.

Hasil akhir dalam presentase dan laporan

3. Keterampilan

a. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran.


J. Instrumen Penilaian Hasil Belajar

Tes tertulis

(contoh soal)

Wani hendak merayakan ulang tahunnya yang ke-17 dengan memberikan dekorasi pada kamarnya yang berbentuk balok. Dekorasinya berupa menghubungkan pita dari sebuah lampu yang terletak di tengah langit-langit kamar dengan titik sudut pada bagian lantai kamar. Jika langit-langit kamar berukuran 2,4 x 1,8 meter, dan tingginya 3 meter.

1. Sketsalah masalah Wani dalam sebuah gambar!2. Identifikasi masalah-masalah yang mungkin dihadapi oleh Wani!3. Tuliskan strategi–strategi yang bisa digunakan Wani untuk menyelesaikan masalah!4. Dengan menggunakan salah satu strategi, berapakah panjang pita minimal yang perlu

dipersiapkan oleh Wani5. Jika seandainya Wani diminta oleh temannya untuk melakukan hal yang sama pada

kamar temannya yang ukurannya berbeda, tuliskan cara yang dapat digunakan oleh Wani untuk menyelesaikan masalah temannya.

192


Alternatif Pedoman Penilaian:

No Aspek yang dinilai Skor

a Sketsa yang dibuat oleh siswa

Jika siswa mampu membuat sketsa dengan baik,skornya 2Jika siswa mampu membuat sketsa tapi belum tepat,skornya 1Jika siswa tidak mampu membuat sketsa,skornya 0

2

b Masalah-masalah yang dikemukakan oleh siswa

Jika siswa mampu mengemukakan masalah dan berkaitan dengan persoalan,skornya 2Jika siswa mampu mengemukakan masalah tapi tidak sesuai dengan persoalan yang diminta,skornya 1Jika siswa tidak mampu mengemukakan masalah, skornya 0

2

c Strategi-strategi yang dikemukakan oleh siswa

Jika siswa mampu mengemukakan strategi pemecahan masalah dan berkaitan dengan persoalan,skornya 2Jika siswa mampu mengemukakan strategi pemecahan masalah tapi tidak sesuai dengan persoalan yang diminta,skornya 1Jika siswa tidak mampu mengemukakan strategi pemecahan masalah, skornya 0

2

d Alternatif jawaban :

Siswa menggunakan sketsa untuk menyelesaikan masalah dan memberikan simbol-simbol matematika yang sesuaiMisalnya siswa memberikan nama lampu dengan titik P, langit-langit kamar adalah bidang EFGH dan lantai kamar adalah bidang ABCD.

Siswa dapat mengidentifikasi masalah, bahwa pemecahan masalahnya dengan menghitung panjang PA, PB, PC, dan PD kemudian menjumlahkannya.

Menghitung panjang PA dengan menggunakan segitiga AEP yang berupa segitiga siku-siku.Dengan melihat sketsa yang ada siswa dapat melihat bahwa garis PA, adalah sisi miring dari segitiga AEP.Panjang PE :

2

2

2

2

2

193


PE2 = (½ EF)2 + (½ EH)2

= (½(2,4))2 + ( ½ (1,8))2

= (1,2)2 + (0,9)2

= 1,44 + 0,81

= 2,25

PE = = 1,5 meter

Panjang AP :AP2 = PE2 + AE2

= (1,5)2 + 32

= 2,25 + 9 = 11,25HB =

Karena AP = PB = PC = PD, maka PB = PC = PD = Dengan demikian panjang pita = AP + PB + PC + PD = 4xAP = 4x meter

Keterangan : Nilai 0 diberikan jika siswa tidak mampu melaksanakan prosedur yang dimintaNilai 1 diberikan jika siswa mampu melaksanakan prosedur yang diminta tetapi hanya sebagianNilai 2 diberikan jika siswa mampu melaksanakan prosedur yang diminta dengan benar

2

22

2

2

Siswa mungkin memberikan alternatif jawaban yang lain dengan menggunakan segitiga yang lain sebagai patokannya. Masing diberikan pedoman penskoran dengan mengacu pada penilaian holistik yang memuat proses pemecahan yang terutama meliputi pemahaman, komunikasi matematis (ketepatan penggunaan simbol dan istilah), penalaran (logis), serta ketepatan strategi memecahkan masalah dan hasil akhir

e. Ide umum pemecahan masalah yang dikemukakan oleh siswa

Jika siswa mampu mengemukakan ide pemecahan masalah dan berkaitan dengan persoalan,skornya 2Jika siswa mampu mengemukakan idepemecahan masalah tapi tidak sesuai dengan persoalan yang diminta,skornya 1Jika siswa tidak mampu mengemukakan ide pemecahan masalah, skornya 0

2

194


Mengetahui


( _______________________ )

NIP/ NIK .................................

......, ........................... 20...


( _______________________ )

NIP/ NIK ..................................

195



Satuan Pendidikan : SMA ………………



Materi pokok/Topik : Limit Fungsi


A. Kompetensi Inti :





B. Tujuan Pembelajaran

Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran limit fungsi aljabari diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat

1. Menjelaskan kembali pengertian limit fungsi aljabar secara intuitif .2. Menggunakan teorema limit untuk menyelesaikan bentuk tak tentu dengan menggunakan

pedoman operasi aljabar yang benar dengan tepat, sistematis,

Menggunakan strategi yang tepat untuk menyelesaikan berbagai bentuk persoalan limit fungsi aljabar secara tepat dan kreatif.

196


C. Kompetensi Dasar 2.9 Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis, bekerjasama,

jujur dan percaya diri dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata.2.10 Memiliki sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif

3.18 Mendiskripsikan konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakan konteks nyata menerapkanya.

4.16 Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang limit fungsi aljabar.

D. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Terlibat aktif dalam pembelajaran limit fungsi aljabar.2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.3. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.4. Menjelaskan konsep limit fungsi aljabar.5. Menyelesaikan persoalan limit fungsi aljabar menggunakan (substitusi langsung ,

pemfaktoran atau merasionalkan penyebut) 6. Terampil menerapkan teorema/sifat-sifat limit dan memilih strategi pemecahan masalah

yang relevan yang berkaitan dengan nilai limit fungsi aljabar.

E. Materi Matematika Konsep limit secara intuitif

Limit fungsi aljabar

Penyelesaian limit fungsi aljabar

1). Cara substitusi langsung

2). Cara Pemfaktoran

3). Cara mengalikan dengan sekawannya

TEOREMA LIMIT

1. Jika f (x) = k, maka f (x) = k (untuk setiap k, konstanta dan a bilangan real)

2. Jika f(x) = x, maka f (x) = a (untuk setiap a bilangan real)

a. { f(x) + g (x) } = f (x) + g (x)

b) { f(x) - g (x) } = f (x) - g (x)

3. Jika k suatu konstanta, maka k . f (x) = k . f (x)

197


4. a) { f (x) . g (x) } = { f (x)} . { g (x)}

b)

5. a)

b) dengan catatan

untuk n genap

F. Model/Metode Pembelajaran

Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Metode Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning).



Pendahuluan 1. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami limit dan memberikan gambaran tentang aplikasi limit untuk menguasai hitung deferensial.

2. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah mengenai bagaimana menentukan tinggi maksimum suatu roket setelah ditembakkan . (tidak terpecahkan bila menggunakan perhitungan manual).

3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu memperluas aplikasi konsep limit untuk memecahkan masalah yang lebih luas (Teknik, Ekonomi, Bisnis,IPA dll)

10 menit

Inti 1. Guru mengingatkan kembali pada pengertian fungsi domain, kodomain dan range (materi SMP),

2. Guru menginformasikan beberapa tabel nilai

70 menit

198


fungsi aljabar (buku siswa hal (333-339) melibatkan siswa, shg siswa mengamati

3. Guru membentuk kelompok siswa tdr 4 anggota 4. Guru menugasi kelompok untuk membuat kalimat

dengan kata (hampir, nyaris)5. Kelompok saling menukarkan hasil

pekerjaannya, selanjutnya membaca dan memberi makna yang ia baca.

6. Guru menyampaikan Worksheet1 fungsi aljabar sederhana , dalam selang tertentu dan interval tertentu, untuk didiskusi untuk melengkapi tabel., selajutnya kelompok mempresentasikan dan ditanggapi kelompok lain.dengan tanya jawab, siswa diyakinkan bahwa konsep limit secara intuitif telah dikuasai

7. Guru menyampaikan Worksheet 2 .untuk didiskusikan dalam kelompok, selanjutnya kelompok menyampaikan hasilnya untuk ditanggapi kelompok lain

8. Tiap kelompok menyimpulkan sifat-sifat limit fungsi aljabar

9. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan memotivasi semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.


11. Siswa kembali ketempat duduk semula untuk menyelsaikan 3 soal secara individu yang disampaikan guru dan dikumpulkan untuk refleksi bagi guru.

Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana menentukan nilai limit fungsi aljabar.

2. Guru memberikan PR beberapa soal limit fungsi aljabar dari buku siswa

3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dgn pesan untuk tetap belajar materi kelanjutanya

10 menit

H. Alat/Media/Sumber Pembelajaran 1. Worksheet atau lembar kerja (siswa) 2. Lembar penilaian 3. Labtop

199


4. Buku pengan siswa/guru

I. Penilaian Hasil Belajar a. Teknik Penilaian: melalui pengamatan dan tes tertulis

b. Prosedur Penilaian:


1. Sikap

a. Terlibat secara aktif selama pembelajaran




2. Pengetahuan

a. Menjelaskan kembali pengertian limit fungsi aljabar secara intuitif secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar.

b. Menggunakan teorema limit fungsi aljabar untuk menyelesaikan bentuk tak tentu dengan menggunakan pedoman operasi aljabar yang benar dengan tepat, sistematis,dan kreatif.

Pengamatan proses dan penyelenggaraan tes

Penyelesaian tugas individu

3. Keterampilan

a. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan

Pengamatan Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) pada saat diskusi maupun mengukur kemampuan

200



masalah yang relevan yang berkaitan dengan limiti fungsi aljabar

pengetahuan siswa


Tes tertulis

5. Ditentukan, , didefinisikan lukislah grafik

Kemudiaan jelaskan konsep limit untuk fungsi diatas

6. Hitunglah nilai dari:

a)

b)

c)


a)

b)

Catatan:

Penyekoran bersifat komprehensif/menyeluruh, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses pemecahan masalah yang terutama meliputi pemahaman, tata cara penulisan , ketepatan penggunaan simbol , penalaran (logis), serta ketepatan strategi memecahkan masalah.

Lampiran:

c. Lembar penilaian sikap ( pengamatan)

No Nama SiswaSikap


201



1

2

3

Keterangan:

KB : Kurang baik

B : Baik

SB : Sangat baik

d. Lembar penilaian ketrerampilan

No Nama Siswa

Keterampilan

Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah

KT T ST

1 Dhianika Rahma Nur Fadillah

2 Galuh Lalita Mahaghora

3 Muhammad Rasyid Alfaruqi

4 dst

Keterangan:


T : Terampil


Untu penilaian keterampilan, dilihat dari proses penyelesaian soal test individu , yang dilaksanakan siswa dalam:

Memilih cara penyelesaian atau Langkah-langkah penyelesaian atau Merangkai sifat dan teorema (yang digunakan)

202


Work sheet 1

1. Lengkapi lah tabel berikut: (dalam kelompok )

… 2,996 2,997 2,998 … 3 … 3,002 3,003 3,004 3,005 …

… … … … … … … … … … … …

… 2,996 2,997 2,998 … 3 … 3,002 3,003 3,004 3,005 …

… … … … … … … … … … … …

… 0,996 0,997 0,998 … 1 … 1,002 1,003 1,004 1,005 …

… … … … … … … … … … … …

203


Work sheet 2


a)

b)

c)

d)


c)

d)

Mengetahui


( _______________________ )

NIP/ NIK .................................

......, ........................... 20...


( _______________________ )

NIP/ NIK ..................................

204



Satuan Pendidikan : SMA …………….



Topik : Statistika.

Waktu : 2 × 4Jm.






B. Kompetensi Dasar

2.11 Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur dan percaya diri dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata.

2.12 Memiliki sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif

3.20 Mendiskripsikan berbagai penyajian data dalam bentuk tabel atau diagram/plot yang sesuai untuk mengkomunikasikan informasi dari suatu kumpulan data melalui analisis perbandingan berbagai variasi penyajian data.

3.21 Mendeskripsikan data dalam bentuk tabel atau diagram/plot tertentu yang sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan.

4.17 Menyajikan data nyata dalam bentuk tabel atau diagram/plot tertentu yang sesuai dengan informasi yang ingin dikomunikasikan..

205



1. Terlibat aktif dalam pembelajaran statistika..



4. Menjelaskan kembali pengertian berbagai penjyajian data dalam bentuk tabel atau diagram/plot yang sesuai untuk mengkomunikasikan informasi dari suatu kumpulan data melalui analisis perbandingan berbagai variasi penyajian data.

5. Menyatakan kembal pengertian berbagai penjyajian data dalam bentuk tabel atau diagram/plot yang sesuai untuk mengkomunikasikan informasi dari suatu kumpulan data melalui analisis perbandingan berbagai variasi penyajian data.

6. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan statistika data tunggal.


Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran statistika inii diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat

1. Memahami dan menjelaskan kembali pengertian berbagai penyajian data dalam bentuk tabel atau diagram/plot yang sesuai untuk mengkomunikasikan informasi dari suatu kumpulan data melalui analisis perbandingan berbagai variasi penyajian data.

2. Menyajikan data nyata dalam bentuk tabel atau diagram plot tertentu yang sesuai informasi yang ingin dikomunikasikan.

E. Materi Matematika

1. Menyajikan data tunggal dalam diagram garis.

2. Menyajikan data tunggal dalam diagram batang.

3. Menyajikan data tunggal dalam diagram lingkaran (Pie Chart).


Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Pembelajaran kooperatif (coorative learning tipe jigsaw) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning).

G. Media Pembelajaran.

Bahan tayang Power point.

206


H. Sumber/ Bahan Pembelajaran

1. Data yang diambil dilingkungan sekolah misal : banyaknya perputakaan dalam 1 minggu, jumlah anak yang lulus UN dalam 7 tahun terakhir, nilai ulangan remidi matematika beberapa siswa.

2. Bahan tayang

3. Buku siswa dan Buku guru Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan 2013..

I. Pendekatan /Model /Metoda Pembelajaran

Pendekatan pembelajaran : scientific

Model Pembelajran : Cooperatif Learning tipe Jigsaw

Metoda Pembelajaran : Diskusi/tanya jawab

J. Kegiatan Pembelajaran


Pendahuluan 1. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami menyajikan data tunggal dalam diagram dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.

2. Guru memberikan apersepsi untuk mengingatkan kembali dan mendorong rasa ingin tahu , berfikir kritis :

Diagram batang.

Diagram garis.

Diagram lingkaran.

3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.

4. Peserta didik dikelompokkan ke dalam kelompok masing-masing beranggotakan empat orang.

10 menit

Inti 1. langkah-langkah pembelajaran cooperatif tipe jigsaw :

2. Tiap kelompok diminta mencari data di lingkungan sekolah di tempat yang berbeda.

70 menit

207


3. Tiap kelompok diminta mencari data yang berbeda dengan kelompok lain.

4. Tiap orang dalam tim membawa data yang ditugaskan.

5. Anggota dari tim yang berbeda yang telah mempelajari bagian yang sama bertemu dalam kelompok baru ( kelompok ahli )untuk mendiskusikan bagian mereka.

6. Setelah selesai diskusi sebagai tim ahli tiap anggota kembali ke kelompok asal dan bergantian menjelaskan ke dalam teman satu tim mereka tentang sub bab yang mereka kuasai dan tiap anggota tim lainnya memperhatikan.

7. Tiap tim ahli mempresentasikan hasil diskusi.

8. Guru mengumpulkan hasil diskusi tiap kelompok.

9. Dengan tanya jawab guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan tentang cara menyajikan data dalam diagram garis, batang ,dan diagram lingkaran, berdasarkan presentasi kelompok.

10. Guru memberikan beberapa soal untuk dikerjakan tiap-tiap siswa dan dikumpulkan.

Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana menyajikan data tunggal dalam berbagai diagram.

2. Guru memberikan pekerjaan rumah beberapa soal mengenai penyajian data tunggal dalam berbagai diagram pada buku siswa hal 366- 367.

10 menit

K. Penilaian Hasil Belajar

1. Teknik Penilaian : Pengamatan, tes tertulis2. Prosedur Penilaian :


1. Sikap

a. Terlibat aktif dalam pembelajaran statistika.


208





2. Pengetahuan

a. Menyajikan data tunggal ke dalam diagram :

Garis.

Batang.

Lingkaran.

b. Mengintepretasikan jawaban ke dalam permasalahan yang sesungguhnya

Pertanyaan Lisan dan tes

tertulis

Penyelesaian tugas individu dan kelompok

Sesudah diskusi kelompok

3. Keterampilan

Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan penyajian data tunggal ke dalam diagram.


Instrumen Penilaian Hasil belajar

Tes tertulis

1. Berikut data banyaknya siswa pada masing-masing tingkat pendidikan di kecamatan X.

Paud 100, TK 200, SD 400, SMP 800, dan SMA 500. Dari data tersebut :

e. Buatlah diagram diagram lingkaran.

f. Buatlah diagram batang.

g. Berapa siswa yang sekolah di tingkat SD.

209


2. Berikut adalah data berat badan seorang bayi yangdipantau sejak lahir sampai berusia 9 bulan.

Bulan 0 beratnya 3,5 kg, bulan 1 beratnya 4kg, bulan 2 beratnya 5,2kg, bulan 3 beratnya 6,4 kg, bulan 4 beratnya 6,8kg, bulan 5 beratnya 7,5 kg, bulan 6 beratnya 7,5kg, bulan 7 beratnya 8,8kg, bulan 8 beratnya 8,4kg, bulan 9 beratnya 8,7kg. Dari data tersebut:

- Buatlah diagram garis.

- Pada usia berapa bulan berat badan bayi tersebut menurun?.

- Pada usia berapa bulan berat badan bayi tersebut tetap?.

Mengetahui


( _______________________ )

NIP/ NIK .................................

......, ........................... 20...


( _______________________ )

NIP/ NIK ..................................

210






Waktu Pengamatan :













211



No Nama SiswaSikap



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Keterangan:

KB : Kurang baik

B : Baik

SB : Sangat baik

212






Waktu Pengamatan :

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan penyajian data dalam bentuk diagram.

1. Kurangterampiljika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan penyajian data dalam bentuk diagram.

2. Terampiljika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan penyajian data dalam bentuk diagram tetapi belum tepat.

3. Sangat terampill,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan penyajian data dalam bentuk diagram dan sudah tepat.


No Nama Siswa

Keterampilan


masalah

KT T ST

1

2

3

4

5

6

7

213


8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

Keterangan:


T : Terampil


214



Satuan Pendidikan : SMA ……………



Topik : PELUANG

Waktu : 2× 4 Jam Pelajaran






B. Kompetensi Dasar

2.13 Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur dan percaya diri dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata.

2.14 Memiliki sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif

3.22 Mendeskripsikan konsep peluang suatu kejadian menggunakan berbagai obyek nyata dalam suatu percobaan menggunakan frekuensi relatif.

4.18 Menyajikan hasil penerapan konsep peluanguntuk menjelaskan berbagai obyek nyata melalui percobaan menggunakan frekuensi relatif.

215



1. Terlibat aktif dalam pembelajaran Peluang



4. Menjelaskan kembali pengertian konsep peluang dengan frekuensi relatif

5. Merumuskan proses menghitung peluang dengan pendekatan nilai frekuensi relatif .

6. Menjelaskan apa yang dimaksud dengan kejadian, titik sampel dan ruang Sampel.

7. Menjelaskan kembali peluang komplemen suatu kejadian

8. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Peluang.


Melalui kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran Peluang inii diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat

1. Menjelaskan kembali pengertian konsep peluang dengan frekuensi relatif.

2. Merumuskan proses menghitung peluang dengan pendekatan nilai frekuensi relatif .

3. Menjelaskan apa yang dimaksud dengan kejadian, titik sampel ,ruang Sampel.dan komplemen suatu kejadian.

4. Menjelaskan kembali peluang komplemen suatu kejadian


1. Menemukan Konsep Peluang dengan Frekuensi Relatif

2. PengertianPercobaan, Kejadian, TitikSampel, danRuangSampel

3. Cara PenyajiandanPenentuanRuangSampel

4. PeluangKomplemenSuatukejadian


1. Metode :

2. Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah pendekatan saintifik (scientific). Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning).

216



Pertemuan I


Pendahuluan 1. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami Peluang dan memberikan gambaran tentang aplikasi Peluang dalam kehidupan sehari-hari.

2. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah mengenai bagaimana mendapatkan nilai peluang masuk ke SMA Negeri di Kota Yogyakarta dengan nilai UN terentu.

3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai Yaitu memperluas pengunaan konsep peluang untuk memecahkan permasalahan.

10 menit

Inti 1. Siswa diajak menghitung banyak muncul angka atau gambar pada pelemparan satu mata uang logam dan nilai peluang muncul mata dadu dua pada pelemparan satu buah dadu sebanyak 150 kali

2. Hasil perhitungan siswa tersebut dicatat pada tabel

3. Siswa diajak mengamati hasil perhitungan diatas, kemudian guru menanyakan tentang kesimpulan apa yang bisa ditarik dari hasil pengamatan siswa tersebut

4. Siswa diajak untuk memperluas pengetahuannya dengan menghitung nilai peluang muncul satu angka dan satu gambar pada pelemparan satu mata uang logam dan satu dadu sekaligus sebanyak 100 kali

5. Demikian seterusnya untuk yang lain. Siswa diminta untuk mencoba variasi yang bermacam-macam.

70 menit

217


Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana menentukan nilai Peluang

2. Dengan bantuan presentasi komputer, guru menayangkan apa yang telah dipelajari dan disimpulkan mengenai nilai Peluang

3. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai penerapan nilai Peluang

4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar.

10 menit

H. Alat/Media/Sumber Pembelajaran

1. Uang Logam, Dadu, alat-alat lain yang mendukung pembelajaran Peluang


3. Bahan tayang

I. Penilaian Hasil Belajar




1. Sikap

a. Terlibat aktif dalam pembelajaran Peluang.




2. Pengetahuan

a. Menjelaskan kembali pengertian konsep peluang dengan Frekuensi Relatifsecara tepat,


218



sistematis, dan menggunakan simbol yang benar.

b. Merumuskan konsep peluang dengan Frekuesi Relatif .

3. Keterampilan

a. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai peluang



Tes PENUGASAN

Jelaskan pengertian konsep peluang dengan frekuensi relatif

Catatan:

Penyekoran bersifat holistik dan komprehensif, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses pemecahan yang terutama meliputi pemahaman, penalaran (logis), serta ketepatan strategi memecahkan masalah.

Mengetahui


( _______________________ )

NIP/ NIK .................................

......, ........................... 20...


( _______________________ )

NIP/ NIK ..................................

219


WORKSHEET

TABEL HASIL PERCOBAAN PELEMPARAN SEBUAH KOIN

TAHAP BANYAK PELEMPARAN

(F)

BANYAK MUNCUL GAMBAR

(G)

BANYAKMUNCUL ANGKA

(A)

I 20

II 40

III 60

IV 80

V 100

VI 120

TABEL HASIL PERCOBAAN PELEMPARAN SEBUAH DADU

TAHAP BANYAK PELEMPARAN

(F)

FREKUENSI MUNCUL FREKUENSI RELATIF

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

I 20

II 40

III 60

IV 80

V 100

VI 120

220


LEMBAR PENILAIAN

NO Aspek yang dinilai SA A KA

Sikap

A. Terlibat aktif dalam pembelajaran Peluang.

B. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

C. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

Pengetahuan

D. Menjelaskan kembali pengertian konsep peluang dengan Frekuensi Relatifsecara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar.

E. Merumuskan konsep peluang dengan Frekuesi Relatif .

Keterampilan

F. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai peluang

KETERANGAN

SA : Sangat aktif

A : Aktif

KA : Kurang Aktif

221

Rpp k13 Mtk Sma 10

Documents

Transcript of Rpp k13 Mtk Sma 10