Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) ? Â· Percobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok...

download Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) ? Â· Percobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok Lengkap (Randomized Block Design) ... Contoh penerapan Dalam suatu percobaan di bidang

of 37

  • date post

    04-Feb-2018
  • Category

    Documents

  • view

    233
  • download

    1

Embed Size (px)

Transcript of Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) ? Â· Percobaan Satu Faktor: Rancangan Acak Kelompok...

  • Percobaan Satu Faktor: RancanganAcak Kelompok Lengkap

    (Randomized Block Design)

    Arum H. Primandari, M.Sc.

  • Latar belakang

    Rancangan Acak kelompok adalah suatu rancangan acak yangdilakukan dengan mengelompokkan satuan percobaan ke dalamgrup-grup yang homogen yang dinamakan kelompok dankemudian menentukan perlakuan secara acak di dalam masing-masing kelompok.

    Melalui pengelompokkan yang tepat atau efektif, makarancangan ini dapat mengurangi galat percobaan yang manadengan adanya pengelompokkan, maka dapat membuatkeragaman satuan-satuan percobaan di dalam masing-masingkelompok sekecil mungkin sedangkan perbedaan antar kelompoksebesar mungkin

  • Perhatikan kasus berikut

    Ingin mengetahui pengaruh jenis obat terhadapkecepatan penyembuhanFaktor : jenis obat

    Apakah ada faktor lain yang mempengaruhi kecepatanpenyembuhan selain jenis obat? Mungkin saja: umur pasien, jenis kelamin(Bila umur pasien sama atau jenis kelamin sama makagunakan saja RAL)

    Bila faktor-faktor lain yang dapat mempengaruhikeragaman respon (selain faktor yang diteliti) tidakdapat diseragamkan (dikendalikan) oleh peneliti, makaRAL tidak dapat diterapkan.

  • Mengapa RAKL?

    Keheterogenan unit percobaan berasal dari satu sumberkeragaman

    Mengatasi kesulitan dalam mempersiapkan unit percobaandalam jumlah besar

    Kelompok yang dibentuk harus merupakan kumpulan dariunit-unit percobaan yang relatif homogen sedangkankeragaman antar kelompok diharapkan cukup tinggi

  • Ciri ciri RAKL

    Pada satuan percobaan/media/bahan percobaan terdapatfaktor yang tidak seragam (heterogen)

    Terdapat 2 sumber keragaman yaitu perlakuan dan kelompok(plus galat percobaan)

    Keragaman respons disebabkan oleh Perlakuan, Kelompok danGalat

  • Keuntungan / kelebihan RAK

    Lebih efisien dan akurat dibandingkan dengan RAL

    - Pengelompokan yang efektif akan menurunkan jumlahkuadrat galat, sehingga akan meningkatkan tingkat ketepatanatau bisa mengurangi jumlah ulangan

    Lebih fleksibel dalam hal jumlah perlakuan, jumlahulangan/kelompok

    Penarikan kesimpulan lebih luas, karena kita juga bisa melihatperbedaan antar kelompok

  • Kekurangan RAK

    Memerlukan asumsi tambahan untuk beberapa uji hipotesis

    Interaksi antara kelompok dan perlakuan sangat sulit

    Peningkatan ketepatan pengelompokan akan menurun dengansemakin meningkatnya jumlah satuan percobaan dalamkelompok

    Derajat bebas kelompok akan menurunkan derajat bebas galat, sehingga sensifitasnya akan menurun terutama apabila jumlahperlakuannya sedikit atau keragaman dalam satuan percobaankecil (homogen)

    Jika ada data yang hilang memerlukan perhitungan yang rumit

  • Pengacakan dan bagan percobaan

    Misalkan ada 6 perlakuan (P1, P2, P3, P4, P5, P6) dan setiapperlakuan diulang dalam 3 kelompok.

    Ada 6 unit percobaan pada setiap kelompok

    Total unit percobaan ada 6 3 = 18 unit percobaan

    Pengacakan dilakukan pada masing-masing kelompok

    Salah satu bagan percobaan :

    P1 P3 P2 P4 P6 P5 Kelompok 1

    P3 P5 P6 P4 P1 P2 Kelompok 2

    P1 P5 P3 P4 P2 P6 Kelompok 3

  • Tabulasi Data

    Tabulasi data dapat disajikan sebagai berikut:

    KelompokPerlakuan Total

    KelompokA B C

    1 Y11 Y21 Y31

    2 Y12 Y22 Y32

    3 Y13 Y23 Y33

    Total

    Rata-rata

    1Y 2Y 3Y

    1Y 3Y2Y

    Y

    Y

    2Y

    1Y

    2Y

  • Model linier aditif RAKL

    Model linier aditif dari RAKL yaitu:

    Dimana:

    Yij: pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j

    : rataan umum

    i: pengaruh perlakuan ke-i

    j: pengaruh kelompok ke-j

    ij: pengaruh acak pada perlakuan ke-i, kelompok ke-j

    Asumsi untuk model tetap adalah

    Asumsi untuk model acak adalah

    ij i j ijY

    iid2

    ij

    i 1,2,...,t

    j 1,2,...,r

    N 0,

    t r

    i ji 1 j 1

    0 dan 0

    iid iid

    2 2i jN 0, dan N 0,

  • Hipotesis pengaruh perlakuan

    Hipotesis pengaruh kelompok

    Hipotesis model tetap

    0 1 2 t

    1 i

    H : ... 0

    H : 0,(i 1,2,...,t)

    0 1 2 r

    1 j

    H : ... 0

    H : 0,( j 1,2,...,r)

    Perlakuan tidak berpengaruh terhadaprespon yang diamati

    Kelompok tidak berpengaruh terhadaprespon yang diamati

  • Hipotesis model acak

    Hipotesis pengaruh perlakuan

    Hipotesis pengaruh kelompok

    20

    21

    H : 0

    H : 0

    20

    21

    H : 0

    H : 0

    Keragaman perlakuan tidak berpengaruh terhadaprespon yang diamati

    Keragaman perlakuan berpengaruh positifterhadap respon yang diamati

    Keragaman kelompok tidak berpengaruh terhadaprespon yang diamati

    Keragaman kelompok berpengaruh positifterhadap respon yang diamati

  • Perhitungan analisis variansi

    2

    t r2

    iji 1 j 1

    2ti

    i 1

    2rj

    j 1

    YFK

    tr

    JKT Y FK

    YJKP FK

    r

    YJKK FK

    t

    JKG JKT JKP JKK

  • Tabel analisis variansi

    Kriteria keputusan :

    1. H0 ditolak jika: (untuk perlakuan)

    2. H0 ditolak jika: (untuk kelompok)

    SV db JK KT Fhitung

    Perlakuan t-1 JKP KTP KTP/KTG

    Kelompok r-1 JKK KTK KTK/KTG

    Galat (t-1)(r-1) JKG KTG

    Total tr-1 JKT

    hitung ,t 1,(t 1)(r 1)F F

    hitung ,r 1,(t 1)(r 1)F F

  • Efisiensi relatif (ER) dari RAK terhadap RAL

    Ukuran kebaikan RAK dengan RAL

    Ragam galat dari RAK dan RAL diduga dengaan rumus:

    Nilai ER = 2, maka untuk memperoleh sensitifitas RAL samadengan RAK maka ulangan yang digunakan dengan RAL harus 2 kali dari ulangan (kelompok) RAK.

    2b r r

    2b r b

    db 1 db 3 ER

    db 3 db 1

    2b

    2r

    KTG

    r 1 KTK r t 1 KTG

    tr 1

  • Contoh penerapan

    Dalam suatu percobaan di bidang peternakan terdapat suatupengaruh tentang berbagai campuran ransum (makanan),katakanlah campuran A, B, C, D terhadap pertambahan bobotbadan selama masa percobaan (diukur dalam kg). Hewanpercobaan yang digunakan adalah domba jantan yang terdiri dariumur yang berbeda. Karena berbeda umur, maka dilakukanpengelompokkan dan terdapat empat kelompok berdasarkantingkat umur domba tersebut.

  • Kelompokumur

    Perlakuan

    A B C D

    1 2 5 8 6

    2 3 4 7 5

    3 3 5 10 5

    4 5 5 9 2

    jumlah 13 19 34 18

    Data pertambahan bobot badan (kg)dari 16 domba jantan yang memperoleh makanan yang berbeda

  • Penyelesaian

    1. Model

    Dimana :

    Yij: pertambahan bobot badan dari domba ke-j yang memperoleh campuran makanan ke-i

    : nilai tengah umum (rata rata) pertambahan bobot badan

    i: pengaruh perlakuan makanan ke-i

    j: pengaruh kelompok domba (kelompok umur) ke-j

    ij: pengaruh galat percobaan pada domba ke-j yang memperoleh perlakuan makanan ke-i

    ij i j ijY ;i 1,2,3,4; j 1,2,3,4

  • 2. Asumsi

    Komponen-komponen , i, j, dan ij bersifat aditif

    Nilai-nilai i (i= 1,2,3,4) tetap,

    Nilai-nilai j (j = 1,2,3,4) tetap,

    ij timbul secara acak, menyebar normal dengan nilai tengah

    sama dengan nol dan ragam .

    i i ii

    0 dan E

    j j jj

    0 dan E

  • 3. Hipotesis

    0 1 2 3 4

    1 i

    H : 0

    H : 0,(i 1,2,3,4)

    Yang berarti tidak ada pengaruh perlakuanmakanan terhadap pertambahan bobotbadan domba jantan.

    0 1 2 r

    1 j

    H : ... 0

    H : 0,( j 1,2,...,r)

    Yang berarti tidak ada pengaruh kelompokumur terhadap pertambahan bobot badandomba jantan.

  • 4. Taraf signifikasi

    5. Statistik uji

    6. (Kriteria keputusan)

    7. Perhitungan perhitungan FK, JKP, JKK, JKT, dan JKG

    tabel analisis variansi

    8. Kesimpulan

    Hitung pula:

    1. Koefisien Keragaman (KK)

    2. Sensifitas RAK terhadap RAL (ER)

  • Data Hilang dalam RAK

    Terkadang data dalam satuan percobaan tertentu hilang atautidak dapat dipergunakan, misalkan pada kasus percobaanpemberian ransum pada domba jantan, ada domba yang sakitatau mati.

    Suatu metode yang dikemukakan oleh Yates (1933) memungkinkan kita untuk menduga data yang hilangtersebut.

    Suatu dugaan terhadap data yang hilang tidak akanmemberikan tambahan informasi kepada peneliti, tetapihanya sebagai fasilitas untuk analisis dari data yang tersisatersebut.

  • Kehilangan Data tunggal (Single value)

    Untuk data tunggal dalam RAK yang hilang, maka dugaannyadihitung dengan formula:

    Dimana:

    r dan t: jumlah kelompok dan perlakuan

    B dan T: total nilai pengamatan dalam kelompok danperlakuan yang kehilangan satuan percobaannya.

    G: total seluruh nilai pengamatan.

    Kemudian nilai dugaan tersebut dimasukkan dalam tabelpengamatan dan dilakukan analisis variansi.

    rB tT G

    Yr 1 t 1

  • Nilai dugaan yang digunakan harus sedemikian rupa sehinggajumlah kuadrat galat dalam analisis variansi menjadiminimum. Jumlah kuadrat perlakuan akan berbias ke atassebesar:

    2B t 1 Y

    Biast t 1

  • Contoh

    Kelompokumur

    Perlakuan Total kelompokA B C D

    1 2 5 8 6 21

    2 3 4 7 5 19

    3 3 h 10 5 18

    4 5 5 9 2 21

    Total perlakuan

    13 14 34 18 79

    rB tT G 4 18 4 14 79

    Y 5.4r 1 t 1 (4 1)(4 1)

  • Nilai dugaan 5.4 ini kemudian dicoba sebagai suatu nilaipengamatan untuk analisis variansi. Dengan demikian total kelompok ketiga yang tadinya 18 menjadi 23.4 dan total perlakuan B menjadi 19.4 dan total keseluruhan 84.4.

    Biasnya:

    Dengan demikian penduga tak bias bagi JKP yaitu:

    JKP (hasil perhitungan) bias

    2 2

    B t 1 Y 18 (4 1)5.4Bias 0.27

    t t 1 4(4 1)

  • H