RANCANGAN ACAK KELOMPOK TAK LENGKAP stat.ipb.ac.id/en/uploads/STK621/STK621_02.pdf · RANCANGAN...

download RANCANGAN ACAK KELOMPOK TAK LENGKAP stat.ipb.ac.id/en/uploads/STK621/STK621_02.pdf · RANCANGAN ACAK KELOMPOK TAK LENGKAP ... • Rancangan kelompok tak lengkap ini bersifat connected.

of 24

  • date post

    04-Feb-2018
  • Category

    Documents

  • view

    275
  • download

    12

Embed Size (px)

Transcript of RANCANGAN ACAK KELOMPOK TAK LENGKAP stat.ipb.ac.id/en/uploads/STK621/STK621_02.pdf · RANCANGAN...

  • RANCANGAN ACAK

    KELOMPOK TAK LENGKAP

    (Incomplete Block Design)

    Dr.Ir. I Made Sumertajaya, M.Si

    Departemen Statistika-FMIPA IPB

    2007

  • Review Rancangan Acak

    Kelompok

    Kita ingin membandingkan t perlakuan

    Pengelompokan N = bt unit percobaan kedalam

    b kelompok berukuran t yang homogen.

    Dalam setiap kelompok, kita acak t perlakuan

    terhadap t unit percobaan.

    Kemampuan mendeteksi perbedaan antar

    perlakuan sangat tergantung pada keragaman

    dalam blok (within block variability).

  • Beberapa Komentar

    Keragaman dalam blok secara umum meningkat seiring dengan makin besarnya ukuran blok.

    Untuk jumlah perlakuan yang besar (t), memungkinkan terjadi tidak mampu menyiapkan ukuran blok (k) yang sama dengan jumlah perlakuan.

    Jika ukuran blok (k) lebih kecil dari jumlah perlakuan (k

  • Beberapa Komentar

    Ketika dua perlakuan muncul bersama-sama dalam blok yang sama maka memungkinkan untuk melakukan pendugaan perbedaan pengaruh perlakuan.

    Dengan kata lain perbedaan pengaruh perlakuan bersifat dapat diduga (estimable)

    Jika dua perlakuan tidak muncul secara bersama-sama dalam blok yang sama maka tidak mungkin menduga perbedaan pengaruh perlakuan.

    Dengan kata lain perbedaan pengaruh perlakuan bersifat tidak dapat diduga (not be estimable)

  • Ilustrasi Perhatikan rancangan kelompok dengan 6 perlakuan

    dan 6 kelompok berukuran 2, berikut:

    Perbedaan antar perlakuan berikut 1 vs 2, 1 vs 3, 2

    vs 3, 4 vs 5, 4 vs 6, 5 vs 6) dapat diduga (estimable).

    Perbedaan perlakuan dalam kelompok perlakuan

    {1,2,3} dengan perlakuan dalam kelompok perlakuan

    {4,5,6} tidak dapat diduga (not estimable).

    1

    2

    2

    3

    1

    3

    4

    5

    5

    6

    4

    6

  • Definisi

    Dua perlakuan i and i* disebut terhubungkan (connected) jika ada deret dari perlakuan i0 = i, i1, i2, iM = i* sehingga setiap pasangan perlakuan (ij and ij+1) muncul dalam blok yang sama.

    Dalam kasus ini perbedaan perlakuan bersifat estimable.

    Rancangan tak lengkap disebut connected jika semua pasangan perlakuan bersifat estimable

  • Ilustrasi

    Perhatikan rancangan kelompok dengan 5

    perlakuan dan 5 blok berukuran 2 berikut:

    Rancangan kelompok tak lengkap ini bersifat

    connected.

    Semua perbedaan perlakuan bersifat estimable.

    Tetapi beberapa perbedaan perlakuan dapat

    didduga dengan presisi yang lebih tinggi

    dibandingkan dengan yang lainnya. Kenapa?

    1

    2

    2

    3

    1

    3

    4

    5

    1

    4

  • Definisi

    Rancangan tak lengkap disebut Rancangan blok tak lengkap seimbang (Balanced Incomplete Block Design), jika

    1. Semua perlakuan muncul dalam r blok

    Kondisi ini mengakibatkan setiap perlakuan memiliki presisi yang sama

    2. Semua pasangan perlakuan i and i* muncul bersama-sama dalam l blok.

    Kondisi ini menunjukkan bahwa setiap perbedaan perlakuan dapat diduga dengan presisi yang sama.

  • Notasi b = Jumlah blok

    t = Jumlah perlakuan

    k = Ukuran blok

    r = Ulangan setiap perlakuan

    l = Frekuensi munculnya setiap pasangan perlakuan dalam percobaan

    1. bk = rt

    Both sides of this equation are found by counting the total number of experimental units in the experiment.

    2. r(k-1) = l (t 1)

    Both sides of this equation are found by counting the total number of experimental units that appear with a specific treatment in the experiment.

  • Ilustrasi Lay-out BIB Design A Balanced Incomplete Block Design

    (b = 15, k = 4, t = 6, r = 10, l = 6)

    Block Block Block

    1 1 2 3 4 6 3 4 5 6 11 1 3 5 6

    2 1 4 5 6 7 1 2 3 6 12 2 3 4 6

    3 2 3 4 6 8 1 3 4 5 13 1 2 5 6

    4 1 2 3 5 9 2 4 5 6 14 1 3 5 6

    5 1 2 4 6 10 1 2 4 5 15 2 3 4 5

  • Contoh Kasus Suatu perusahaan pengolah makanan tertarik membandingkan 6

    brand baru (A, B, C, D, E and F) produk gandum (cereal)

    Untuk menjawab tujuan ini dilakukan tahapan penelitian sebagai berikut:

    Setiap subjek diminta merasakan dan membandingkan produk tersebut dengan memberi skor antara 0 - 100.

    Untuk lebih praktisnya setiap subjek paling banyak membandingkan 4 dari 6 brand dari produk gandum tersebut.

    Untuk tujuan ini digunakan b = 15 subjek dengan balanced incomplete block design

    Coba Anda buat Lay-out dari rancangan tersebut!!

  • Analisis Rancangan Tak Lengkap Seimbang

    (BIB Design)

    Model Linier

    Penguraian

    Keragaman Total

    Catatan: nij bernilai 1 jika

    blok ke-j memuat

    perlakuan ke-i, dan

    bernilai 0 jika blok ke-j

    tidak memuak

    perlakuan ke-i

    ijjiijy

    adj

    b

    j

    jijii

    a

    i

    i

    adj

    b

    j

    j

    adj

    i j

    ij

    JKPJKBJKTJKG

    ynk

    yQa

    Qk

    JKP

    N

    y

    k

    yJKB

    JKGJKBJKPJKT

    N

    yyJKT

    1

    ..1

    2

    2

    ..

    1

    2

    .

    2

    ..

    1 1

    2

    1 ,

    kbarN ,

    l

  • Struktur Tabel Sidik Ragam Rancangan BIB

    Sumber Db JK KT F-hitung

    Blok b-1 JKB KTB KTB/

    KTG

    Perlakuan

    terkoreksi

    t-1 JKPadj KTPadj KTPadj/

    KTG

    Galat N-b-

    t+1

    JKG KTG

    Total N-1 JKT

  • Misal data perbandingan antar brand produk gandum pada

    kasus sebelumnya diperoleh sebagai berikut:

  • Parameter dari rancangan BIB, yaitu:

    b = 15, k = 4, t = 6, r = 10, l = 6 Block Totals

    j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 G

    Bj 258 213 258 198 170 245 225 311 168 245 199 247 228 241 316 3522

    Treat Totals and Estimates of Treatment Effects

    Treat Treat Total (Ti) j(i) Bj/k Diff = Qi Treat Effects (i)

    (A) 501 572 -71 -7.89

    (B) 600 578.25 21.75 2.42

    (C) 795 624.5 170.5 18.94

    (D) 821 603.5 217.5 24.17

    (E) 571 595.25 -24.25 -2.69

    (F) 234 548.5 -314.5 -34.94

    )(ij denotes summation over all blocks j containing treatment i.

    t

    kQii

    l treatment i effects.

  • Anova Table for Incomplete Block Designs

    Sums of Squares

    yij2 = 234382

    Bj2/k = 213188

    Qi2 = 181388.88

    Anova Sums of Squares

    SStotal = yij2 G2/bk = 27640.6

    SSBlocks = Bj2/k G2/bk = 6446.6

    SSTr = k( Qi2 )/lt = 20154.319

    SSError = SStotal - SSBlocks - SSTr = 1039.6806

  • Anova Table for Incomplete Block Designs

    Source SS df MS F

    Blocks 6446.60 14 460.47 17.72

    Treat 20154.32 5 4030.86 155.08

    Error 1039.68 40 25.99

    Total 27640.60 59

  • Uji lanjutan untuk Perbandingan Perlakuan

    Kontras

    Kontras disusun untuk

    perbandingan

    perlakuan terkoreksi

    Jumlah kuadrat

    kontras (JKC) dapat

    dihitung sebagai

    berikut:

    a

    i

    i

    a

    i

    ii

    ca

    Qck

    JKC

    1

    2

    2

    1

    l

  • Pengaruh Perlakuan

    diduga sebagai

    berikut:

    Standard Error bagi

    pengaruh perlakuan

    adalah: a

    kxKTGSE

    a

    kQ

    i

    ii

    l

    l

    )(

    Perbandingan Semua Kombinasi Perlakuan

    (Duncan, Tukey)

  • Alternatif Analisis

    Dalam uraian sebelumnya keragaman total

    diuraikan menjadi jumlah kuadrat perlakuan

    terkoreksi, jumlah kuadrat blok dan jumlah

    kuadrat galat

    Disisi lain perhatian juga dapat ditujukan pada

    pengaruh blok, dengan kata lain keragaman

    total dapat juga diuraikan menjadi jumlah

    kuadrat perlakuan, jumlah kuadrat blok

    terkoreski dan jumlah kuadrat galat

  • Analisis Rancangan Tak Lengkap Seimbang

    (BIB Design)

    Penguraian

    Keragaman Total

    Catatan: nij bernilai 1

    jika blok ke-j

    memuat perlakuan

    ke-i, dan bernilai 0

    jika blok ke-j tidak

    memuak perlakuan

    ke-i

    JKGJKBJKPJKT adj

    JKPJKBJKTJKG

    ynr

    yQb

    Qr

    JKB

    N

    yyJKP

    N

    yyJKT

    adj

    a

    i

    iijji

    b

    j

    j

    adj

    a

    i

    i

    i j

    ij

    1

    ..

    1

    2

    2

    ..

    1

    2

    .

    2

    ..

    1 1

    2

    1 ,

    kbarN ,

    l

  • Struktur Tabel Sidik Ragam Rancangan BIB

    Sumber Db JK KT F-hitung

    Blok

    terkoreksi

    b-1 JKBadj

    KTBadj

    KTBadj/

    KTG

    Perlakuan t-1 JKP KTP KTP/

    KTG

    Galat N-b-t+1 JKG KTG

    Total N-1 JKT

  • Pendugaan Parameter

    Intrablock analysis: perbedaan antar blok tidak dianalisis dan semua perbandingan perlakuan dapat ditunjukan sebagai perbandingan antar observasi dalam blok yang sama. Pengaruh blok dapat acak atau tetap

    Interblok analysis: Pengaruh blok dianggap acak dengan rata-rata nol dan ragam

    2.

  • Perbedaan Kedua Kajian

    Intrablock Analysis

    Interblock Analysis

    2

    2

    )1()(

    l

    l

    a

    akV

    a

    kQ

    i

    ii

    22

    ..

    1

    .

    )(

    )1()(

    l

    l

    kra

    akV

    r

    ykryn

    i

    b

    j

    jij

    i