RANCANGAN ACAK KELOMPOK LENGKAP

(RAKL)

1

Rancangan acak kelompok adalah suatu rancangan acak yang dilakukan dengan mengelompokkan satuan percobaan ke dalam grup-grup yang homogen yang dinamakan kelompok dan kemudian menentukan perlakuan secara acak di dalam masing-masing kelompok.

Tujuan pengelompokan satuan-satuan percobaan tersebut adalah untuk membuat satuan-satuan percobaan di dalam masing-masing kelompok sehomogen mungkin relatif terhadap peubah tak bebas yang sedang diteliti dan perbedaan antar kelompok sebesar mungkin.

Keuntungan rancangan acak kelompok adalah lebih efisien, dengan pengelompokan yang efektif memberi hasil berketepatan lebih tinggi dibandingkan rancangan acak lengkap yang sebanding besarnya.

Sedangkan kerugiannya adalah jika ada data yang hilang memerlukan perhitungan yang lebih rumit.

Rancangan Acak Kelompok Lengkap merupakan rancangan acak kelompok dengan semua perlakuan dicobakan pada setiap kelompok yang ada.

2

Cara pengacakan dalam RAKL sama seperti pada rancangan acak lengkap dengan kelompok sebagai ulangan.

Daerah percobaan di dalam setiap kelompok dibagi ke dalam jumlah yang sesuai dengan jumlah perlakuan yang akan dicobakan.

Pengacakan dilakukan secara terpisah untuk setiap kelompok. Misal percobaan dengan 6 perlakuan (P1, P2, P3, P4, P5, P6) dan 4 kelompok.

Maka cara pengacakan percobaan tersebut, misal untuk kelompok 1, dengan menggunakan undian atau angka acak menghasilkan denah percobaan sebagai berikut:

3

Cara yang sama dilakukan untuk kelompok 2 sampai 4, sehingga setelah dilakukan pengacakan, misal terbentuk denah percobaan sebagai berikut:

4

P4

P3

P5P2

P6

P1

Kelompok 1

P4 P1 P5 P4

P3 P6 P2 P5

P5 P3 P3 P2

P2 P3 P2 P1

P6 P5 P1 P4

P1 P4 P6 P3

Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 Kelompok 4

Tabulasi data untuk rancangan acak kelompok dari hasil pengacakan di atas disajikan sebagai berikut :

5

Kelompok Perlakuan Total Kelompok

1 2 3 4 5 6

1 Y11 Y12 Y13 Y14 Y15 Y16 Y1.

2 Y21 Y22 Y23 Y24 Y25 Y26 Y2.

3 Y31 Y32 Y33 Y34 Y35 Y36 Y3.

4 Y41 Y42 Y43 Y44 Y45 Y46 Y 4.

Total Perlakuan Y.1 Y.2 Y.3 Y.4 Y.5 Y.6 Y..

Model linier RAK dengan banyaknya kelompok (ulangan ) k dan banyaknya perlakuan t adalah

i =1,2,…,7 dan j = 1,2,3,4dengan Yij = pengamatan pada kelompok ke-i dan perlakuan ke-j = mean populasiIi = pengaruh aditif dari kelompok ke-i

j = pengaruh aditif dari perlakuan ke-j

ij = pengaruh acak dari kelompok ke-i dan perlakuan ke-j

Asumsi apabila pengaruh kelompok dan perlakuan bersifat tetap : 6

ijjiijY

),0(N ; 0 ; 0 2

ijji ~

Asumsi apabila pengaruh kelompok bersifat tetap dan perlakuan bersifat acak:

7

),0(N ; ),0(N ; 0 2

ij

2

ii ~~

Parameter Penduga

Jadi

dan Keragaman total dapat diuraikan sebagai berikut :

8

..YY ˆ

YY ˆ

..Y ˆ

.j j

..i.

....

.. ..)(..)(..ˆ

YYY

YYYYYY

ji

jiij

..

ˆ

.. YYYY

YYe

jiij

ijijij

.... .... YYYYYYYY jjiiijij ..)(..)(..)(.. .... YYYYYYYYYY jiijjiij

2

..

2

.2

.2 ..)(..)(..)(..)(

i jjiij

i jj

i ji

i jij YYYYYYYYYY

Karena

JKT =

JKK =

JKP =

JKG =

9

0..)YYYY(..)YY(

0..)YYYY(..)YY(

0..)YY(..)YY(

j..iiji j

j.

j..iiji j

.i

j.i j

.i

tk

YYYY

i jij

i jij

2

1 1

2

1 1

2 ....)(

tk

Y

t

YYY

i

i

i ji

2

1

2.

1 1

2.

....)(

tk

Y

k

YYY

j

j

i jj

2

1

2.

1 1

2.

....)(

i j

iji j

jiij eYYYY JKPJKKJKT..)(2

..

D

10

D

11

D

12

D

13

D

14

15

Ulangan tidak sama

Perlakuan t-1 JKP KTP

Galat JKG KTG

Total JKT

KTG

KTP)1(

/)(1 1 1

22

2

t

rrrt

i

t

i

t

iiiiii

22

ar

2

t

iir

1

1

t

iir

1

1

2

1

1

1

1

2

1

2

tr

rrr

t

ii

t

iit

iia

Hipotesis yang Akan Diuji :Pengaruh perlakuan tetap Pengaruh perlakuan acakH0 : Semua j = 0 H0 :

2 = 0

H1 : Tidak semua j = 0 H1 : 2 > 0

Fhitung = menyebar menurut sebaran F dengan derajat bebas pembilang (db1) sama dengan derajat bebas perlakuan dan derajat bebas penyebut (db2) sama dengan derajat bebas galat. Nilai Ftabel dapat dilihat pada tabel nilai F. Apabila nilai Fhitung > nilai Ftabel pada db1 dan db2 serta taraf nyata () tertentu maka hipotesis nol ditolak dan sebaliknya.

16

KTG

KTP

Indeks keterandalan suatu percobaan dapat dilihat dari nilai koefisien keragaman (KK) yang menunjukkan derajat ketepatan dari suatu percobaan.

Semakin besar KK menunjukkan keterandalan percobaan semakin rendah. Tidak ada patokan berapa sebaiknya nilai KK, hal ini tergantung juga pada bidang yang digeluti, tetapi percobaan yang cukup terandal diusahakan nilai KK tidak melebihi 20%.

17

%100..

KK xY

Contoh kasus 1 : Berikut ini adalah hasil pengujian estrogen

beberapa larutan yang telah mengalami penanganan tertentu. Berat uterin tikus dipakai sebagai ukuran keaktifan estrogen. Berat uterin dalam miligram dari empat tikus untuk setiap kontrol dan enam larutan yang berbeda dicantumkan dalam tabel berikut :

18

19

kontrol P1 P2 P3 P4 P5 P6

89.8 84.4 64.4 75.2 88.4 56.4 65.6

93.8 116.0 79.8 62.4 90.2 83.2 79.4

88.4 84.0 88.0 62.4 73.2 90.4 65.6

112.6 68.6 69.4 73.8 87.8 85.6 70.2

Total

perlakuan

384.6 353 301.6 273.8 339.6 315.6 280.8 2249

Y1. Y2. Y3. Y4. Y5. Y6. Y7. Y..

Data Berat Uterin (mg) dari 7 Perlakuan Terhadap Empat Tikus

Langkah-langkah Pengujian Hipotesis: Karena hanya terdapat 7 perlakuan yang

tersedia, maka model yang cocok adalah model tetap. Model tersebut adalah

i =1,2,…,7 dan j = 1,2,3,4dengan Yij = berat uterin dari tikus ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i

= mean populasi berat uterinI = pengaruh perlakuan ke-i

ij = pengaruh acak pada tikus ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i

20

ijiijY

Asumsi : lihat asumsi untuk model tetapHipotesis yang akan diuji :H0 : Semua j = 0

atau tidak ada pengaruh perlakuan terhadap berat uterin tikus.H1 : Tidak semua j = 0

atau minimal ada satu perlakuan yang mempengaruhi berat uterin tikus.Langkah-langkah perhitungan :JKT = = (89.82 + 93.82 +…+65.62 +70.22) - 22492/28 = 5479

21

rt

YY

t

i

r

jij

2

1 1

2 ..

JKP = = (384.62 + 3532 + 301.62 + 273.82 + 339.62 + 315.62 + 280.82) - 22492/28 = 2416JKG = JKT – JKP = 3063

22

rt

Y

r

Yt

i

i2

1

2. ..

Sumber

keragaman

(SK)

Derajat

bebas (db)

Jumlah

kuadrat

(JK)

Kuadrat

tengah

(KT)

Fhitung Ftabel

5% 1%

Perlakuan 6 2416 403 2.76 2.573 3.812

Galat 21 3063 146

Total 27 5479

Analisis Ragam dari Berat Uterin Tikus

Dari tabel di atas kita dapat menduga beberapa parameter percobaan:E(KTG) = 2 diduga dengan KTG = 146

E(KTP) = diduga dengan KTP = 403 Sehingga apabila Fhitung semakin lebih besar dari 1

maka kesimpulan akan semakin cenderung untuk menolak hipotesis nol dan sebaliknya.

Penduga keragaman pengaruh perlakuan diduga melalui

23

t

iit

r

1

22 ])1(

[

t

iit

r

1

2])1(

[

25.644

146403E(KTP) 2

r

Contoh kasus 2 : Rancangan Acak Lengkap dengan Ulangan Tidak Sama

Dalam sebuah percobaan biologi 4 konsentrasi bahan kimia digunakan untuk merangsang pertumbuhan sejenis tanaman tertentu selama periode waktu tertentu. Data pertumbuhan berikut, dalam sentimeter, dicatat dari tanaman yang hidup.

24

25

Konsentrasi

1 2 3 4

8.2

8.8

9.3

9.1

9.4

7.8

8.3

8.4

8.6

8.1

8.0

6.8

5.8

6.7

7.2

6.8

7.4

6.2

6.8

7.2

6.4

6.8

7.0

6.5

Total

Perlakuan

44.8 49.2 46.9 40.7 181.6

Y1. Y2. Y3. Y4. Y..

Data pertumbuhan tanaman (cm)

Langkah-langkah pengujian hipotesis untuk kasus di atas adalah sebagai berikut :

Model untuk kasus di atas adalah i =1,2,3,4 dan j = 1,2,…, ri; dengan ri adalah

banyaknya ulangan untuk perlakuan ke-idengan Yij = pertumbuhan tanaman (cm) ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i = mean populasiI = pengaruh perlakuan ke-i

ij = pengaruh acak pada tanaman ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i .

26

ijiijY

2. Asumsi : lihat asumsi untuk model tetapHipotesis yang akan diuji :H0 : Semua j = 0atau tidak ada pengaruh perlakuan terhadap berat uterin tikus.H1 : Tidak semua j = 0atau minimal ada satu perlakuan yang mempengaruhi berat uterin tikus.Langkah-langkah perhitungan :JKT =

= 8.22+8.82+…+7.02+6.52 - 181.62/24 = 24,673

27

t

ii

t

i

r

jij

r

YY

i

1

2

1 1

2 ..

JKP = = = 21,053

JKG = JKT – JKP = 3,620 Output dari sofware minitab untuk analisis ragam

di atas adalah sebagai berikut:Contoh kasus 1 :

One-way ANOVA: KONTROL, P2, P3, P4, P5, P6, P7Analysis of VarianceSource DF SS MS F PFactor 6 2416 403 2.76 0.039Error 21 3063 146Total 27 5479

28

t

ii

t

i i

i

r

Y

r

Y

1

2

1

2. ..

24

6,181

6

7,40

7

9,46

6

2,49

5

8,44 22222

Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev

Level N Mean StDev ---+---------+---------+---------+---KONTROL 4 96.15 11.20 (-------*-------)

P2 4 88.25 19.91 (--------*-------) P3 4 75.40 10.57 (-------*--------) P4 4 68.45 7.01 (--------*-------) P5 4 84.90 7.87 (--------*-------) P6 4 78.90 15.30 (--------*-------) P7 4 70.20 6.51 (--------*-------)

---+---------+---------+---------+---Pooled StDev = 12.08 60 75 90 105

29

Contoh kasus 2 :One-way ANOVA: P1, P2, P3, P4Analysis of VarianceSource DF SS MS F PFactor 3 21.053 7.018 38.77 0.000Error 20 3.620 0.181Total 23 24.673

30

Individual 95% CIs For Mean

Based on Pooled StDevLevel N Mean StDev -------+---------+---------

+--------- P1 5 8.9600 0.4827 (---*---) P2 6 8.2000 0.2898 (---*---) P3 7 6.7000 0.5508 (--*--) P4 6 6.7833 0.2994 (---*--)

-------+---------+---------+---------

Pooled StDev = 0.4255 7.0 8.0 9.0

31