Rancang Acak Kelompok Lengkap

download Rancang Acak Kelompok Lengkap

of 31

  • date post

    07-Feb-2016
  • Category

    Documents

  • view

    19
  • download

    0

Embed Size (px)

description

RAKL

Transcript of Rancang Acak Kelompok Lengkap

  • RANCANGAN ACAK KELOMPOK LENGKAP(RAKL)*

  • Rancangan acak kelompok adalah suatu rancangan acak yang dilakukan dengan mengelompokkan satuan percobaan ke dalam grup-grup yang homogen yang dinamakan kelompok dan kemudian menentukan perlakuan secara acak di dalam masing-masing kelompok.Tujuan pengelompokan satuan-satuan percobaan tersebut adalah untuk membuat satuan-satuan percobaan di dalam masing-masing kelompok sehomogen mungkin relatif terhadap peubah tak bebas yang sedang diteliti dan perbedaan antar kelompok sebesar mungkin.Keuntungan rancangan acak kelompok adalah lebih efisien, dengan pengelompokan yang efektif memberi hasil berketepatan lebih tinggi dibandingkan rancangan acak lengkap yang sebanding besarnya. Sedangkan kerugiannya adalah jika ada data yang hilang memerlukan perhitungan yang lebih rumit.Rancangan Acak Kelompok Lengkap merupakan rancangan acak kelompok dengan semua perlakuan dicobakan pada setiap kelompok yang ada.*

  • Cara pengacakan dalam RAKL sama seperti pada rancangan acak lengkap dengan kelompok sebagai ulangan. Daerah percobaan di dalam setiap kelompok dibagi ke dalam jumlah yang sesuai dengan jumlah perlakuan yang akan dicobakan. Pengacakan dilakukan secara terpisah untuk setiap kelompok. Misal percobaan dengan 6 perlakuan (P1, P2, P3, P4, P5, P6) dan 4 kelompok.Maka cara pengacakan percobaan tersebut, misal untuk kelompok 1, dengan menggunakan undian atau angka acak menghasilkan denah percobaan sebagai berikut:*

  • Cara yang sama dilakukan untuk kelompok 2 sampai 4, sehingga setelah dilakukan pengacakan, misal terbentuk denah percobaan sebagai berikut:*Kelompok 1

    P4P3P5P2 P6P1

    P4P1P5P4P3P6P2P5P5P3P3P2P2P3P2P1P6P5P1P4P1P4P6P3

    Kelompok 1Kelompok 2Kelompok 3Kelompok 4

  • Tabulasi data untuk rancangan acak kelompok dari hasil pengacakan di atas disajikan sebagai berikut :*

    KelompokPerlakuanTotal Kelompok1234561Y11Y12Y13Y14Y15Y16Y1.2Y21Y22Y23Y24Y25Y26Y2.3Y31Y32Y33Y34Y35Y36Y3.4Y41Y42Y43Y44Y45Y46Y 4.Total PerlakuanY.1Y.2Y.3Y.4Y.5Y.6Y..

  • Model linier RAK dengan banyaknya kelompok (ulangan ) k dan banyaknya perlakuan t adalah

    i =1,2,,7 dan j = 1,2,3,4dengan Yij = pengamatan pada kelompok ke-i dan perlakuan ke-j = mean populasiIi = pengaruh aditif dari kelompok ke-ij = pengaruh aditif dari perlakuan ke-jij = pengaruh acak dari kelompok ke-i dan perlakuan ke-jAsumsi apabila pengaruh kelompok dan perlakuan bersifat tetap :

    *

  • Asumsi apabila pengaruh kelompok bersifat tetap dan perlakuan bersifat acak:*

  • ParameterPenduga

    Jadi

    danKeragaman total dapat diuraikan sebagai berikut :

    *

  • Karena

    JKT=

    JKK=

    JKP=

    JKG=

    *

  • D*

  • D*

  • D*

  • D*

  • D*

  • *

    Ulangan tidak samaPerlakuan t-1JKPKTPGalatJKGKTGTotalJKT

  • Hipotesis yang Akan Diuji :Pengaruh perlakuan tetap Pengaruh perlakuan acakH0 :Semua j = 0H0:2 = 0H1 :Tidak semua j = 0H1:2 > 0Fhitung = menyebar menurut sebaran F dengan derajat bebas pembilang (db1) sama dengan derajat bebas perlakuan dan derajat bebas penyebut (db2) sama dengan derajat bebas galat. Nilai Ftabel dapat dilihat pada tabel nilai F. Apabila nilai Fhitung > nilai Ftabel pada db1 dan db2 serta taraf nyata () tertentu maka hipotesis nol ditolak dan sebaliknya.*

  • Indeks keterandalan suatu percobaan dapat dilihat dari nilai koefisien keragaman (KK) yang menunjukkan derajat ketepatan dari suatu percobaan.

    Semakin besar KK menunjukkan keterandalan percobaan semakin rendah. Tidak ada patokan berapa sebaiknya nilai KK, hal ini tergantung juga pada bidang yang digeluti, tetapi percobaan yang cukup terandal diusahakan nilai KK tidak melebihi 20%.

    *

  • Contoh kasus 1 :Berikut ini adalah hasil pengujian estrogen beberapa larutan yang telah mengalami penanganan tertentu. Berat uterin tikus dipakai sebagai ukuran keaktifan estrogen. Berat uterin dalam miligram dari empat tikus untuk setiap kontrol dan enam larutan yang berbeda dicantumkan dalam tabel berikut :*

  • *Data Berat Uterin (mg) dari 7 Perlakuan Terhadap Empat Tikus

    kontrolP1P2P3P4P5P689.884.464.475.288.456.465.693.8116.079.862.490.283.279.488.484.088.062.473.290.465.6112.668.669.473.887.885.670.2Total perlakuan384.6353301.6273.8339.6315.6280.82249Y1.Y2.Y3.Y4.Y5.Y6.Y7.Y..

  • Langkah-langkah Pengujian Hipotesis:Karena hanya terdapat 7 perlakuan yang tersedia, maka model yang cocok adalah model tetap. Model tersebut adalah i =1,2,,7 dan j = 1,2,3,4dengan Yij= berat uterin dari tikus ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i = mean populasi berat uterinI = pengaruh perlakuan ke-iij = pengaruh acak pada tikus ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i *

  • Asumsi : lihat asumsi untuk model tetapHipotesis yang akan diuji :H0: Semua j = 0atau tidak ada pengaruh perlakuan terhadap berat uterin tikus.H1: Tidak semua j = 0atau minimal ada satu perlakuan yang mempengaruhi berat uterin tikus.Langkah-langkah perhitungan :JKT= = (89.82 + 93.82 ++65.62 +70.22) - 22492/28 = 5479 *

  • JKP= =(384.62 + 3532 + 301.62 + 273.82 + 339.62 + 315.62 + 280.82) - 22492/28 = 2416JKG= JKT JKP= 3063

    *Analisis Ragam dari Berat Uterin Tikus

    Sumber keragaman (SK)Derajat bebas (db)Jumlah kuadrat (JK)Kuadrat tengah (KT)FhitungFtabel5%1%Perlakuan624164032.762.5733.812Galat213063146Total275479

  • Dari tabel di atas kita dapat menduga beberapa parameter percobaan:E(KTG) = 2 diduga dengan KTG = 146 E(KTP) = diduga dengan KTP = 403Sehingga apabila Fhitung semakin lebih besar dari 1 maka kesimpulan akan semakin cenderung untuk menolak hipotesis nol dan sebaliknya.Penduga keragaman pengaruh perlakuan diduga melalui *

  • Contoh kasus 2 : Rancangan Acak Lengkap dengan Ulangan Tidak Sama Dalam sebuah percobaan biologi 4 konsentrasi bahan kimia digunakan untuk merangsang pertumbuhan sejenis tanaman tertentu selama periode waktu tertentu. Data pertumbuhan berikut, dalam sentimeter, dicatat dari tanaman yang hidup. *

  • *Data pertumbuhan tanaman (cm)

    Konsentrasi12348.28.89.39.19.47.88.38.48.68.18.06.85.86.77.26.87.46.26.87.26.46.87.06.5Total Perlakuan44.849.246.940.7181.6Y1.Y2.Y3.Y4.Y..

  • Langkah-langkah pengujian hipotesis untuk kasus di atas adalah sebagai berikut :Model untuk kasus di atas adalah i =1,2,3,4 dan j = 1,2,, ri; dengan ri adalah banyaknya ulangan untuk perlakuan ke-idengan Yij= pertumbuhan tanaman (cm) ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i =mean populasiI =pengaruh perlakuan ke-iij =pengaruh acak pada tanaman ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i . *

  • 2. Asumsi : lihat asumsi untuk model tetapHipotesis yang akan diuji :H0 :Semua j = 0atau tidak ada pengaruh perlakuan terhadap berat uterin tikus.H1 :Tidak semua j = 0atau minimal ada satu perlakuan yang mempengaruhi berat uterin tikus.Langkah-langkah perhitungan :JKT=

    = 8.22+8.82++7.02+6.52 - 181.62/24 = 24,673 *

  • JKP= = = 21,053JKG = JKT JKP = 3,620Output dari sofware minitab untuk analisis ragam di atas adalah sebagai berikut:Contoh kasus 1 :One-way ANOVA: KONTROL, P2, P3, P4, P5, P6, P7Analysis of VarianceSource DF SS MS F PFactor 6 2416 403 2.76 0.039Error 21 3063 146Total 27 5479

    *

  • Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDevLevel N Mean StDev ---+---------+---------+---------+---KONTROL 4 96.15 11.20 (-------*-------) P2 4 88.25 19.91 (--------*-------) P3 4 75.40 10.57 (-------*--------) P4 4 68.45 7.01 (--------*-------) P5 4 84.90 7.87 (--------*-------) P6 4 78.90 15.30 (--------*-------) P7 4 70.20 6.51 (--------*-------) ---+---------+---------+---------+---Pooled StDev = 12.08 60 75 90 105 *

  • Contoh kasus 2 :One-way ANOVA: P1, P2, P3, P4Analysis of VarianceSource DF SS MS F PFactor 3 21.053 7.018 38.77 0.000Error 20 3.620 0.181Total 23 24.673 *

  • Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDevLevel N Mean StDev -------+---------+---------+--------- P1 5 8.9600 0.4827 (---*---) P2 6 8.2000 0.2898 (---*---) P3 7 6.7000 0.5508 (--*--) P4 6 6.7833 0.2994 (---*--) -------+---------+---------+---------Pooled StDev = 0.4255 7.0 8.0 9.0 *

    *