FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

51
FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Transcript of FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Page 1: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Page 2: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Percobaan faktorial dicirikan oleh perlakuan yang merupakan

komposisi dari semua kemungkinan kombinasi dari taraf-taraf dua

faktor atau lebih.

Istilah faktorial lebih mengacu pada bagaimana perlakuan-

perlakuan yang akan diteliti dan disusun, tetapi tidak menyatakan

bagaimana perlakuan-perlakuan tersebut ditempatkan pada unit-unit

percobaan.

Page 3: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Keuntungan percobaan faktorial mampu mendeteksi respon dari

taraf masing-masing faktor (pengaruh utama) serta interaksi antar dua

faktor (pengaruh sederhana).

Gambar yang menunjukkan tidak ada interaksi antara faktor A dengan faktor B

Page 4: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Jika faktor A dengan faktor B tidak berinteraksi , maka garis a1, a2 dan a3 tampak

sejajar, sedangkan jika terjadi interaksi, maka a1, a2 dan a3 tampak tidak sejajar.

Saling berinteraksi dimasudkan bahwa pengaruh suatu faktor tergantung dari taraf

faktor yang lain, dan sebaliknya jika tidak terjadi interaksi berarti berarti pengaruh

suatu faktor tetap pada setiap taraf faktor yang lain. Jadi bila tidak terjadi interaksi

antar taraf-taraf suatu faktor saling sejajar satu sama lainnya, sebaliknya bila ada

interaksi tidak saling sejajar.

Page 5: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Percobaan Dua Faktor dalam Rancangan Acak Lengkap

Percobaan dua faktor dapat diaplikasikan secara langsung terhadap seluruh unit-

unit percobaan jika unit percobaan yang dilakukan relatif seragam.

Rancangan Acak Lengkap Pola Faktorial AxB adalah rancangan acak lengkap yang

terdiri dari dua peubah bebas (Faktor) dalam klasfikasi silang yaitu faktor A yang terdiri

dari a taraf dan faktor B yang terdiri dari b taraf dan kedua faktor tersebut diduga saling

berinteraksi.

Page 6: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Model Matematisnya :

i = 1,2,3,...,a j = 1,2,3,...,b dan k =1,2,3,...,u

: Pengamatan Faktor A taraf ke-i , Faktor B taraf kej dan Ulangan ke-k.

µ : Rataan Umum.

: Pengaruh Faktor A pada taraf ke-i.

: Pengaruh Faktor B pada taraf ke-j.

: Interaksi antara Faktor A dengan Faktor B.

: Pengaruh galat pada Faktor A taraf ke-i, Faktor B taraf ke-j dan ulangan ke-k.

Model diatas diduga berdasarkan datanya sebagai berikut :

Page 7: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

abu

2__y...)2yijk 2)

_y... - (yijkTotal JK

a (

1 11 11

i

u

j

b

j

a

i

u

k

b

j

k

1i abu____2(y...)

-2yi.. 1/bu 2)_y... -

_(yi.. A JK

a

i

u

k

b

j1 11

abu ___ 2(y...)

2y.j.1/au 2)_y... -

_(y.j. B JK

a

1

j

a

i

u

k

b

j1 11

2)_y...

_y.j.-

_yi.. -

_(yij. ABJK

a

i

u

k

b

j1 11

2 y...)]-

_(y.j.)

_ y...-

_(yi..

a

1i 1j )

_ y..- [(yij.1/u

b

abu___2(y...)

- 2 [(yij.1u/ a b

1 1i j

- JK A – JK B

= JK Kombinasi Perlakuan – JK A – JK B

JKGalat = JKTotal - JKA - JKB - JKAB

Page 8: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Faktor A

(i)

Faktor B

(j)

Ulangan (k) Total

(yij.)1 2 3 4

1 1 y111 y112 y113 y114 y11.

1 2 y121 y122 y123 y124 y12.

1 3 y131 y132 y133 y134 y13.

2 1 y211 y212 y213 y214 y21.

2 2 y221 y222 y223 y224 y22.

2 3 y231 y233 y233 y234 y23.

3 1 y311 y312 y313 y314 y31.

3 2 y321 y322 y323 y324 y32.

3 3 y331 y333 y333 y334 y33.

Total (y..k) y..1 y..2 y..3 y..4 y...

Tabel Data (Umpama : a=3, b = 3 dan u = 4)

Page 9: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Tabel Dua Arah antara Faktor A dan Faktor B

Faktor A

(i)

Faktor B (j) Total

(yi..)1 2 3

1 y11. y12. y13. y1..

2 y21. y22. y23. y2..

3 y231. y32. y33. y3..

Total (y.j.) y.1. y.1. y.1. y...

Page 10: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Tabel Daftar Sidik Ragam.

S K D B J K K T F H F Tabel

0.05 0.01

A (a-1) JK A JK A/(a-1)=A A/G

B (b-1) JK B JK B/(b-1)=B B/G

AB (a-1)(b-1) JK AB JKAB/(a-1)(b-1)=AB AB/G

Galat ab(u-1) JK G JK G/kp(u-1)=G

Total (abu – 1) JK T

Page 11: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Contoh :

Seorang peneliti ingin melihat efek tiga metode mengajar (yaitu I, II, dan III)

dan sekaligus ingin melihat apakah ada beda prestasi antara laki-laki dan

perempuan. Dengan mengambil sampel secara random dari populasinya,

datanya sebagai berikut :

JK/Metode Metode I Metode II Metode III

Laki-laki 8, 8, 7 6, 7, 6 3, 2, 4

Perempuan 3, 4, 2 5, 6, 8 9, 8, 9

Page 12: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Pengaruh Faktor A (Faktor Metode Mengajar):

Pengaruh (faktor Jenis Kelamin):

Pengaruh interaksi faktor A dengan faktor B:

Page 13: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

5,61218

11025

332

1052

xx

FK

5,945,612707)9...788( 2222 FKJKT

83,835,61233,6965,6123

2089

3

2691919923 222222

FKJKP

5,05,6126139

5517

33

5451min)(

22

FKx

JenisKelaJK

35,6125,6155,6126

3693

23

353832)(

222

FKx

MetodeJK

33,8035,083,83)(int JKLJKDJKPeractionJK

17,1183,835,94 JKPJKTJKG

Penyelesaian :

Page 14: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

SumberKeragam

an

db JK KT F.Hit

JK 1 0,5 0,5 0,538

Metode 2 3 1,5 1,613

Interaction 2 80,33 40,165 43,188

Error 12 11,17 0,93

Total 17 94,5

Tabel Anova

Page 15: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Faktorial Rancangan Acak

Kelompok Lengkap

(RAKL)

Page 16: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Lingkunganheterogen Perlakuan

Bukan hanya

Dianggap

Kesalahan tipe IJKG BESAR F HIT KECIL

Uji tdksensitif

Page 17: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Percobaan dua faktor dapat diaplikasikan terhadap seluruh

unit-unit percobaan secara berkelompok. Hal ini dilakukan apabila unit

perobaan yang digunakan tidak seragam. Rancangan ini sering disebut

rancangan dua faktor dalam rancangan acak kelompok lengkap (faktorial

RAKL).

Page 18: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Contoh:

Penelitian tentang produksi tiga varietas (V1, V2, V3) yang diberikan 4 dosis pupuk

N (N0, N1, N2, N3). Dengan banyaknya perlakuan yang dicobakan sebanyak 3 x 4 = 12

kombinasi perlakuan. Dimana setiap kombinasi varietas dan pupuk ditanam pada petak

lahan berukuran 2m x 3m dengan 3 kali ulangan dan banyaknya petak percobaan yang

digunakan adalah 12 x 3 = 36 unit percobaan. Dengan petak lahan yang digunakan

tidak bisa dijamin kehomogenannya karena kondisi lahannya tidak rata tetapi miring

dengan sudut kemiringan tertentu.

Page 19: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Dalam hal ini, unit percobaan dibagi ke dalam tiga kelompok yang berbeda

sesuai dengan perbedaan petak lahan. Masing-masing petah lahan terdiri dari

12 unit percobaan sesuai dengan banyaknya perlakuan yang akan dicobakan.

Penempatan posisi perlakuan yang dicobakan dilakukan secara acak untuk

setiap kelompok secara terpisah. Hal ini berbeda dengan RAL (rancangan acak

lengkap) dimana pada RAL pengacakan diakukan secara menyeluruh,

sedangkan pada RAKL (rancangan acak kelompok lengkap) pengacakan

dilakukan pada masing-masing kelompok secara terpisah.

Page 20: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Langkah-langkah pengacakan untuk menentukan posisi perlakuan:

1. Beri nomor setiap kombionasi perlakuan (1-12)

1. V1N0 5. V2N0 9. V3N0

2. V1N1 6. V2N1 10. V3N1

3. V1N2 7. V2N2 11. V3N2

4. V1N3 8. V2N3 12. V3N3

2. Beri nomor petak lahan pada kelompok terpilih (1-12)

3. Pilihlah bilangan acak (3 digit) sebanyak 12 bilangan kemudian petakan nomor

perlakuan (1-12). Peringkatkanlah bilangan-bilangan acak tersebut.

4. Petakanlah perlakuan-perlakuan pada unit-unit percobaan, dalam kelompok terpilih

sesuai dengan peringkat bilangan acak.

Page 21: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

1 V2N02 V2N3 3 V2N1 4 V1N2 5 V3N1 6 V3N2

12 V3N3 11 V1N0 10 V3N0 9 V1N1 8 V1N3 7 V2N2

1 V3N32 V2N3 3 V1N2 4 V3N1 5 V3N0 6 V1N3

12 V1N0 11 V1N1 10 V2N2 9 V2N1 8 V2N0 7 V3N2

1 V2N32 V1N1 3 V1N2 4 V2N0 5 V1N0 6 V2N2

12 V1N3 11 V3N1 10 V3N0 9 V3N2 8 V2N1 7 V3N3

Dengan demikian akan diperoleh bagan percobaan seperti di bawah ini:

BLOK 1

BLOK 2

BLOK 3

Page 22: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Faktor BKelompo

k (blok)

Faktor ATotal

A1 A2 A3 A4

B1

1 Y121 Y121 Y131

Y1..

2 Y112 Y122 Y122 Y132

3 Y113 Y123 Y123 Y133

Total Y11. Y12. Y12. Y13.

B2

1 Y221 Y221 Y231

Y2..

2 Y212 Y222 Y222 Y232

3 Y213 Y223 Y223 Y233

Total Y21. Y22. Y22. Y23.

B3

1 Y321 Y321 Y331

Y3..

2 Y312 Y322 Y322 Y332

3 Y313 Y323 Y323 Y333

Total Y31. Y32. Y32. Y33.

Total (Y.i.) Y.1. Y.2. Y.3. Y3.3 Y...

Tabulasi datanya dapat dibuat sebagai berikut:

Page 23: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Model linier aditif dari percobaan dua faktor RAKL adalah sebagai berikut:

Dimana :

merupakan pengamatan pada faktor A taraf ke-i , faktor B taraf ke-j dan kelompok ke-k

merupakan nilai rata-rata atau kompenen aditif dari rataan

merupakan pengaruh utama dari taraf ke-i faktor A

merupakan pengaruh utama dari taraf ke-j faktor B

merupakan komponen interaksi dari faktor A dan faktor B

merupakan pengaruh aditif dari kelompok dan diasumsikan tidak berinteraksi

dengan perlakuan (bersifat aditif)

merupakan pengaruh galat pecobaan pada kelompok yang memperolehfaktor A taraf ke-i , faktor B taraf ke-j dan kelompok ke-k

Page 24: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Asumsi yang paling mendasar dan berlaku umum bagi model diatas adalah bahwa

galat percobaan harus timbul secara acak yang menyebar secara bebas dan normal

dengan nilai tengah sama dengan nol dan ragam atau dituliskan

.

•Langkah-langkah perhitungan:

•Hitung faktor koreksi (FK), jumlah kuadrat total (JKT), jumlah kuadrat faktor A (JKA),

jumlah kuadrat faktor B (JKB), jumlah kuadrat interaksi faktor A dan B (JKAB), jumlah

kuadrat kelompok (JKK), dan jumlah kuadrat galat (JKG).

•FK = Faktor koreksi

Page 25: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

•JKT = Jumlah kuadrat total

•JKA = Jumlah kuadrat faktor A

•JKB = Jumlah kuadrat faktor B

Page 26: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

•JKAB = Jumlah kuadrat interaksi faktor A dan B

Dimana :

•JKK = Jumlah kuadrat kelompok

•JKG = Jumlah kuadrat galat

•Tentukan derajat bebas masing-masing melalui :

Page 27: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

•Tentukan derajat bebas untuk pengaruh utama dan interaksidari faktor-faktor A dan B, sebagai berikut :

•Tentukan kuadrat tengah (KT) masing-masing melalui pembagianantara JK dengan derajat bebasnya, yaitu:

Page 28: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Bentuk hipotesis yang diuji dalam rancangan dua faktor rancangan acak

lengkap adalah sebagai berikut:

• Pengaruh utama faktor A

H0 : (faktor A tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)

• Pengaruh utama faktor BH0 : (faktor B tidak berpengaruh terhadap respon yang

diamati)

Pengaruh sederhana (interaksi) faktor A dengan faktor BH0 : ( interaksi faktor A dengan faktor B tidak

berpengaruh terhadap respon yang diamati)

• Pengaruh pengelompokanH0: (blok tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)

H1 : paling sedikit ada satu i dimana

H1 : paling sedikit ada satuj dimana

H1 : paling sedikit ada sepasang(i,j) dimana

H1: paling sedikit ada satu k dimana

Page 29: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP
Page 30: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Contoh:

Seorang peneliti bermaksud melakukan percobaan faktorial tentang pengaruh

pupuk kandang dan pengapuran terhadap ketersediaan P (fosfor) menurut metode

ekstraksi Bray II di tanah masam Podsolik Merah Kuning bekas padang alang-alang

yang ditanami kedelai. Takaran pupuk kandang dan kapur karbonat untuk berbagai

tanaman umumnya optimum pada takaran 10 ton dan setara 1 x Al-dd. Dengan

kombinasi perlakuan nya, yaitu:

•Faktor pupuk kandang (A)

A0 = tanpa pupuk kandang

A1 = 5 ton/ha pupuk kandang

A2 = 10 ton/ha pupuk kandang

A3 = 15 ton/ha pupuk kandang

Page 31: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

• Faktor kapur (B)

B0 = tanpa kapur

B1 = 0,5 x Al-dd

B2 = 1 x Al-dd

B3 = 1,5 x Al-dd

Derajat kepentingan tingkat-tingkat faktor disusun agar tingkat faktor yang

diharapkan optimum terletak di tengah-tengah. Kemudian akan dilakukan pengambilan

sampel tanah secara komposit dari masing-masing petak percobaan untuk di uji di

laboratorium kimia/kesuburan tanah. Hasil analisis ketersediaan P(ppm P) adalah

sebagai berikut:

Page 32: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Tabel . Data ketersediaan P dalam tanah menurut kelompok x kombinasi perlakuan

Komb. Perl.

Pupuk

Kelompok

TOTAL AB Rataan

Kapur I II III

A0

B0 2,1 3,2 3,3 8,5 2,83

B1 2,3 2,9 3,7 8,9 2,97

B2 2,5 3,0 3,8 9,3 3,10

B3 2,0 1,5 1,7 5,2 1,73

A1

B0 3,1 3,2 3,4 9,7 3,23

B1 3,3 3,9 3,8 11,0 3,67

B2 3,7 3,8 3,8 11,1 3,70

B3 3,5 3,2 3,3 10,0 3,33

A2

B0 4,0 4,5 4,1 12,6 4,20

B1 4,7 5,1 5,2 15,0 5,00

B2 7,5 8,1 7,6 23,2 7,73

B3 7,6 7,9 7,9 23,4 7,80

A3

B0 4,2 4,1 4,2 12,5 4,17

B1 4,5 4,7 4,5 13,7 4,57

B2 6,2 6,3 6,0 18,5 6,17

B3 6,0 6,0 6,1 18,1 6,03

TOTAL KELOMPOK 67,2 71,3 72,2 210,7 4,39

Page 33: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Analisis jumlah kuadrat:

Tabel . Data ketersediaan P (ppm P) dalam tanah menurut kombinasi A x B

Faktor A

Faktor B A0 A1 A2 A3 TOTAL B Rataan

B0 8,5 9,7 12,6 12,5 43,3 3,61

B1 8,9 11,0 15,0 13,7 48,6 4,05

B2 9,3 11,1 23,2 18,5 62,1 5,17

B3 5,2 10,0 23,4 18,1 56,7 4,72

TOTAL A 32,9 41,8 74,2 62,8 210,7 -

2,66 3,48 6,18 5,23 - 4,39

Page 34: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP
Page 35: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Tabel . Hasil analisis sidik ragam pengaruh utama dan interaksi pupuk kandangdan kapur pertanian terhadap ketersediaan P dalam tanah.

ANALISIS SIDIK RAGAM :

SK DB JK KT F hitungF tabel

5% 1%

Kelompok 2 0,888 0,444 4,601* 3,32 5,39

Kombinasi AB 15 137,331 9,155 94,875** 2,06 2,79

pupuk kandang 3 92,976 30,992 321,161** 2,92 4,51

-kapur

pertanian

3 17,461 5,820 60,314** 2,92 4,51

-interaksi 9 26,891 2,988 30,966** 2,21 3,06

Galat 30 2,896 0,0965

Total 47 141,115Keterangan : ** = sangat nyata dan * = nyata

Page 36: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Kesimpulan hasil uji F :

•Semua faktor dan interaksi pupuk kandang dan kapur berpengaruh sangat nyata

terhadap ketersediaan P tanah, sehingga semua H1 umum diterima pada taraf uji 5%

dan 1% . (dapat disarankan bahwa pupuk kandang dan kapur pertanian dapat

diterapkan secara terpisah, salah satu atau secara bersama-sama.

•Pengaruh lokal kontrol menurut kelompok berpengaruh nyata terhadap peningkatan P,

berarti pengelompokan satuan percobaan ini berhasil memisahkan pengaruh

keragaman dalam areal percobaan dari galat, sehingga ketelitian, keandalan dan

kebenaran percobaan meningkat.

Page 37: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Masukkan data:MTB > set c2

DATA> 4(1) 4(2) 4(3) 4(4)

DATA> 4(1) 4(2) 4(3) 4(4)

DATA> 4(1) 4(2) 4(3) 4(4)

DATA> end

MTB > set c3

DATA> 4(1 2 3 4)

DATA> 4(1 2 3 4)

DATA> 4(1 2 3 4)

DATA> end

MTB > set c4

DATA> 16(1) 16(2) 16(3)

DATA> end

Page 38: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Rancangan Petak Terpisah (Split Plot Design)

Page 39: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Rancangan petak terpisah ialah bentuk khusus dari

rancangan factorial, dimana kombinasi perlakuan diacak

secara bertahap. Rancangan petak terpisah ( split plot

design) diterapkan karena berbagai alasan diantaranya

adalah sebagai berikut :

•Terdapat tingkatan kepentingan dari faktor-faktor yang

dilibatkan dalan percobaan.

•Pengembangan dari penelitian yang telah berjalan

Page 40: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

•Kendala pengacakan di lapangan, dimana salah satu faktor

dicobakan tidak bisa atau tidak efisien jika dilakukan

pengacakan secara sempurna karena level- level dari faktor

tersebut membutuhkan unit yang lebih besar dibandingkan

dengan level – level faktor lain.

Page 41: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Dalam rancangan petak terpisah akan ada istilah faktor

petak utama (main plot) dan faktor anak petak (sub plot).

Faktor petak utama ialah faktor yang kurang penting atau

faktor yang pengaruhnya dominan dan lebih sangat mudah

diketahui/sangat jelas terlihat. Sedangkan faktor anak petak

yaitu faktor yang agak penting atau faktor yang pengaruhnya

mudah diketahui/jelas terlihat.

Page 42: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Adapun kelemahan dari rancangan petak terpisah, yaitu :

• Pengaruh utama dari petak utama diduga dengan tingkat

ketelitian yang lebih rendah dibandingkan pengaruh

interaksi dan pengaruh utama dari anak petaknya.

• Analisi lebih kompleks dibandingkan rancangan factorial

serta interpretasi hasilnya tidak mudah.

Page 43: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Rancangan petak terpisah ini dapat diaplikasikan pada

berbagai rancangan lingkungan salah satunya ialah

Rancangan Acak Lengkap (Complete Random Design).

Konsep Teori split plot design dalam Rancangan Acak

Lengkap (Complete Random Design).

Page 44: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

•Pengacakan unit eksperimen

Misalkan pada percobaan dua faktor yaitu A yang level –

levelnya yaitu A1, A2, A3 dan faktor B yang level-levelnya

yaitu B1, B2, B3 . faktor A ditempatkan sebagai petak utama

dan faktor B ditempatkan sebagai anak petak. Tiap

perlakuan diulang sebanyak 3 kali.

Page 45: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Bila menggunakan Rancangan Acak Lengkap ( Complete

Random Design) itu berarti kondisi tiap unit eksperimen

diasumsikan homogen. Pada tahap awal untuk split plot

rancangan acak lengkap ini, unit-unit percobaan dikelompokan

menjadi 9 kelompok ( 3 level faktor A dan 3 ulangan) dimana

setiap kelompok terdiri dari 3 taraf factor B.. Level- level dari

faktor A diacak kedalam 9 kelompok unit eksperimen tersebut.

Kemudian level-level dari faktor B diacak pada setiap level

faktor A.

Adapun bagan pengacakannya digambarkan sebagai

berikut:

Page 46: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP
Page 47: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Model linear dari rancangan petak terpisah ( split plot design) secara umum dapat dituliskan sebagai berikut :

dimana :

: Nilai pengamatan faktor A level ke-i faktor B taraf ke-j dan ulangan ke-k

: Rataan umum respon

: Pengaruh utama faktor A

: Pengaruh utama faktor B

: Pengaruh interaksi faktor A dan B

: Komponen acak dari petak utama yang menyebar normal

: Pengaruh acak dari anak petak yang menyebar normal

Page 48: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

Hipotesis

Bentuk hipotesis yang diuji dari rancangan petak terpisah ( split plot design)

dalam rancangan acak lengkap yaitu :

Pengaruh Petak Utama ( faktor A):

Pengaruh Anak Petak (faktor B):

Pengaruh interaksi faktor A dengan faktor B:

Page 49: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

•Tabel Sidik Ragam / ANOVA

(Db) (JK) (KT)A a-1 JKA KTA

Galat (a) a(r-1) JKGa KTGa

B b-1 JKB KTB

AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB

Galat (b) a(b-1)(r-1) JKGb KTGb

Sumber keragaman

Derajat bebas Jumlah kuadrat Kuadrat tengah

Untuk rancangan acak lengkap, langkah- langkah perhitungannya adalah sebagai beriku:

1. Data dari tabel pengamatan data asal, hitung :

FK = Faktor Koreksi

Page 50: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

2. Rekap data berdasarkan taraf faktor pada petak utama dengan ulangan kemudian dihitung:

Page 51: FAKTORIAL RANCANGAN ACAK LENGKAP

3. Rekap data berdasarkan struktur perlakuan (AxB), kemudian hitunglah:

JKB= Jumlah Kuadrat Faktor B

JKAB= Jumlah Kuadrat Interaksi Faktor A dan Faktor B

JKGb = Jumlah Kuadrat Galat