DESAIN BLOK LENGKAP ACAK -...

5

DESAIN BLOK LENGKAP ACAK

Outline

D e s a i n

B l o k

L e n g k a p

A c a k

¨  Pendahuluan ¨  Desain Blok Lengkap Acak

¨  Daftar ANAVA

¨  After ANAVA

www.debrina.lecture.ub.ac.id

2

Pendahuluan (1)

¨  Seorang teknisi bermaksud menentukan mana dari 5 mesin yang tersedia akan mempunyai kapasitas tertinggi dalam pembuatan biskuit XYZ

¨  Pembuatan biskuit berdasar bahan baku yang sama dan tempo yang sama pula, namun dengan alasan cukup proses produksi dilakukan selama lima hari kerja, delapan jam per-hari

¨  Sebut saja merk mesin yang digunakan adalah A, B, C, D, E sedangkan hari produksi dinyatakan dengan 1, 2, 3, 4, 5


3

Pendahuluan (2)

¨  Desain tersebut tidak baik, karena dapat menimbulkan desain baur

Hari

1 2 3 4 5

Mesin yang digunakan

A B C D E

A B C D E

A B C D E

A B C D E

A B C D E

Contoh Desain


4

Pendahuluan (3)

¨  Desain tersebut menghitung rata-rata kapasitas mesin serta rata-rata kapasitas hari. Hal demikian terjadi karena setiap hari menggunakan merk mesin yang sama

¨  Apabila mesin dioperasikan oleh operator yang berlainan setiap harinya, maka perbedaan kapasitas mesin yang mungkin ada ternyata juga menyatakan perbedaan kapasitas operator

¨  Desain baur merupakan desain yang tidak baik karena tidak dapat memisahkan antara kapasitas hari, operator, dan mesin


5

Pendahuluan (4)

¨  Desain tersebut dapat diperbaiki menggunakan Desain Acak Sempurna sebagai berikut:

Hari

1 2 3 4 5


D (330) C (335) A (240) D (365) A (250)

B (240) B (320) C (310) D (345) E (240)

B (230) E (250) B (340) E (330) E (325)

A (285) D (275) E (255) A (285) B (330)

A (305) B (300) C (295) A (290) E (315)


6

Pendahuluan (5)

¨  Jika diamati, setiap mesin tidak selalu digunakan setiap hari dalam proses produksi biskuit. Mesin C dan E tidak digunakan pada hari pertama sedemikian hingga mesin C dan D tidak digunakan pada hari kelima.

¨  Setiap variasi dalam mesin A mungkin saja juga menggambarkan variasi antara hari-hari pertama, ketiga, keempat, dan kelima sedemikian hingga keempat mesin yang lain

¨  Dengan demikian kekeliruan acak tidak hanya merupakan kekeliruan eksperimen akan tetapi juga termasuk variasi antara hari-hari


7

Desain Blok Lengkap Acak (1)

¨  Berdasar contoh sebelumnya menunjukkan bahwa hari merupakan blok dan tiap perlakuan (merk mesin) dapat digunakan dalam tiap blok

¨  Karena tiap blok berisi mesin yang sama banyak, jadi tiap blok berisi lengkap, dan dalam tiap blok terjadi pengacakan, maka desain yang demikian dinamakan desain blok lengkap acak.


8


¨  Secara umum desain blok lengkap acak adalah desain dengan:

¤ Unit-unit eksperimen dikelompokkan ke dalam sedemikian sehingga unit-unit eksperimen di dalam blok relatif bersifat homogen dan banyak unit eksperimen di dalam sebuah blok sama dengan banyak perlakuan yang sedang diteliti

¤ Perlakuan dikenakan secara acak kepada unit-unit eksperimen di dalam tiap blok


9


¨  Bagaimana dengan efek blok? Perlakuan telah dipilih secara acak untuk digunakan terhadap unit eksperimen dalam tiap blok. Ini berarti variansi perlakuan antar blok telah dihilangkan.

¨  Selanjutnya pembentukan blok tidak dilakukan secara acak (karena diperlukan sifat homogen tiap blok). Ini semua mengakibatkan tidak dapat dilakukannya pengujian statistik efek blok.

¨  Dengan kata lain, dalam desain blok hanya terdapat efek perlakuan saja pengujian dilakukan dan tidak terhadap efek blok


10


¨  Berikut adalah contoh desain blok lengkap acak. Untuk mempermudah analisis, sebaiknya desain dilakukan perubahan.

Hari

1 2 3 4


A (260) D (345) B (353) C (365)

B (308) C (343) C (350) D (363)

C (230) B (358) A (298) B (323)

D (285) A (280) D (333) A (288)


11

Contoh (1)

¨  Desain Blok Lengkap Acak untuk Hasil 4 Merk Mesin

¨  Kita misalkan bahwa semuanya hanya ada empat merk mesin yang tersedia, dan karenanya kita mempunyai model tetap. Maka:

Perlakuan (Mesin)

Blok (hari) A B C D

1 260 308 323 330

2 280 358 343 345

3 298 353 350 333

4 288 323 365 363


12

Contoh (2)

Perlakuan (Mesin)

Blok (hari) A B C D Jumlah Rata-rata

1 260 308 323 330 1221 305,3

2 280 358 343 345 1326 331,5

3 298 353 350 333 1334 333,5

4 288 323 365 363 1339 334,8

Jumlah 1126 1342 1381 1371 5220

Rata-rata 281,5 335,5 345,3 342,8 326,3


13

Contoh (3)

000.718.1)363()333(...)280()260(Y 22222 =++++=∑

025.703.116/)5220(R 2y ==

5,373.2025.703.14

)1339()1334()1326()1221(B2222

y =−+++

=

5,885.10025.703.14

)1371()1381()1342()1126(P2222

y =−+++

=

17165,885.105,373.2025.703.1000.718.1Ey =−−−=


14

Daftar ANAVA

¨  Maka dapat disusun daftar Anava sebagai berikut

Daftar Anava Untuk DBLA (Model Tetap)

Sumber Variasi dk JK KT

Rata-rata Blok (hari) Perlakuan (Mesin) Kekeliruan Eksperimen

1 b-1 p-1

(b-1)(p-1)

Ry By Py Ey

R B P E

Jumlah 16 ∑Y2 -


15

Contoh (4)

¨  Daftar Anava Hasil Ujian

Daftar Anava untuk Data Hasil Ujian

Sumber Variasi dk JK KT F

Rata-rata Blok (hari) Perlakuan (Mesin) Kekeliruan Eksperimen

1 3 3 9

1.703.025 2.373,5 10.885,5

1.716

1.703.025 791,2

3.628.5 190,7

19,03

Jumlah 16 1.780.000


16

After ANAVA

¨  Untuk menguji hipotesis nol tentang rata-rata kapasitas mesin dengan F=19,03 menunjukkan sangat signifikan pada taraf 0,01 * * {Tabel F 0,01 dengan v1=(p-1); v2=(b-1)(p-1)}

¨  Jika dilakukan pengujian melalui desain acak sempurna ada perubahan varians kekeliruan dari 340,8 menjadi 190,7 untuk desain blok lengkap acak. Hal ini disebabkan karena pemisahan pengaruh blok (dalam hal ini adalah hari).

¨  Bagaimana apabila ingin diketahui kapasitas mesin yang lebih baik? Hal ini dapat dilakukan melalui metode kontras ortogonal atau uji rentang Newman-Keuls


17

Contoh Soal (1)

¨  Sebuah eksperimen dilakukan untuk menguji kekuatan. Terdapat 4 tipe tip dan 4 lempeng logam yang tersedia. Masing-masing tipe tip diuji sekali pada masing-masing lempeng, menghasilkan randomized complete block. Urutan data tipe tip mana yang diuji, ditentukan secara random.

¨  Apakah terdapat perbedaan antar tipe tip dan antar blok?


18

Contoh Soal (2)

¨  Untuk menentukan interval konfiden rata-rata kapasitas mesin yang sebenarnya, dapat diperoleh

¨  Daftar distribusi student dengan dk=3 dan koefisien konfiden 0,95 menghasilkan t=3,18. Interval konfiden 95% untuk rata-rata kapasitas (j=A, B, C, D)

¨  Untuk mesin merk A misalnya, maka rata-rata kapasitasnya

ditaksir antara (281,5-21,9) dan (281,5+21,9) atau antara 259,6 dan 303,4

68,474

7,190E/bsdan 190,7Es 22e oj

===== Υ

9,21Y9,21Y

)90,6)(18,3(Y)90,6)(18,3(Y

/tY/tY

ojoj

ojoj

/2-1oj/2-1oj

+<<−

+<<−

+<<−

j

j

j bEbE

µ

µ

µ αα


19

DESAIN BLOK LENGKAP ACAK -...

Documents

Transcript of DESAIN BLOK LENGKAP ACAK -...