LIMIT DAN

KEKONTINUAN MK. Kalkulus Lanjut

MKMAT3315

©Aswad2016 1

Definisi 2.1. (definisi limit fungsi di titik (a, b))

©Aswad2016

2

©Aswad2016

3

Apabila suatu fungsi

f(x, y) memiliki limit di

(a, b) maka perlu

ditunjukkan apakah

nilai limit yang menuju

(a, b) dari segala arah

memiliki nilai yang

sama atau tidak

Pada fungsi satu variabel, apabila suatu fungsi

f(x) memiliki limit di (a, b) maka perlu

ditunjukkan apakah nilai limit yang menuju (a,

b) dari arah x positif dan x negatif memiliki nilai

yang sama atau tidak.

Contoh 2.1.

Tunjukkan bahwa nilai limit berikut tidak

ada.

©Aswad2016

4

2 2

2 2( , ) (0,0)lim

x y

x y

x y

Penyelesaian:

©Aswad2016

5

©Aswad2016

6

©Aswad2016

7

Dalam beberapa kasus, nilai limit suatu fungsi

tetap sama ketika didekati di-sepanjang

sumbu-x dan sumbu-y. Sehingga perlu

diambil pendekatan lainnya untuk

memeriksa apakah nilai limit dari fungsi yang

dimaksud adalah sama.

Contoh 2.2.

©Aswad2016

8

©Aswad2016

9

©Aswad2016

10

Untuk melihat suatu fungsi memiliki limit

atau tidak pada titik (a, b) dengan cara

mengecek nilai limit di sekitar titik tersebut

bukanlah hal yang mudah untuk dilakukan.

Karena ada sekian banyak garis / kurva

yang bisa diambil dan diperiksa apakah

nilai limitnya sama.

Cara yang baik untuk membuktikan suatu

fungsi memiliki limit di (a, b) adalah

membuktikannya dengan menggunakan

Definisi 2.1.

Contoh 2.3.

©Aswad2016

11

©Aswad2016

12

©Aswad2016

13

Contoh 2.4.

©Aswad2016

14

©Aswad2016

15

©Aswad2016

16

©Aswad2016

17

©Aswad2016

18

©Aswad2016

19

©Aswad2016

20

Contoh 2.5.

©Aswad2016

21

©Aswad2016

22

©Aswad2016

23

Contoh 2.6.

©Aswad2016

24

Latihan

©Aswad2016

25

©Aswad2016

26

©Aswad2016

27

Selesai

©Aswad2016

28