Laporan Andin Print

LAPORAN TUGAS

ANALISIS DINAMIK

DISUSUN OLEH :

VIKA SURYANI ( 36547 ) BUDI ARIYANTO ( 37481 )

JURUSAN TEKNIK SIPIL & LINGKUNGANFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS GADJAH MADAYOGYAKARTA

2013

I. Maksud Percobaan

Maksud percobaan ini adalah untuk mengetahui :

1. kekakuan analitik,

2. frekuensi alami analitik,

3. kekakuan numerik dengan pemodelan SAP 2000,

4. frekuensi alami numerik dengan pemodelan SAP 2000,

5. frekuensi alami eksperimen, dan

6. rasio redaman eksperimen.

II. Dasar Teori

Kekakuan pada suatu struktur dapat menginterpretasikan kekuatan

pada struktur tersebut. Dimana kekuatan diartikan bahwa struktur itu

masih mampu menahan beban yang direncanakan pada saat struktur

tersebut ditinjau dengan suatu faktor aman (safety factor) tertentu.

Perubahan beban dalam sebuah standar sering menyebabkan tidak

terpenuhinya syarat ini. Beban yang ditinjau dalam syarat ini adalah beban

mati dan beban hidup yang bersifat statik. Tinjauan terhadap beban

dinamik wajib dilakukan apabila struktur tersebut rentan terhadap beban

gempa (erathquake shake) atau beban angin (wind load) atau beban

gelombang air (hydrodynamic) atau beban mesin (machine rotation) atau

beban orang beraktivitas (human activity) atau kombinasi dari beberapa

beban-beban tersebut terakhir.

Beban dinamik ini disamping berkaitan dengan kekuatan juga

berkaitan dengan kenyamanan yang merupakan indikator dari kerentanan

yang dapat mempengaruhi kekuatan sebuah struktur. Beban dinamik

menimbulkan amplifikasi terhadap simpangan statiknya apabila frekuensi

dari beban dinamik itu berdekatan/ berhimpitan dengan salah satu

frekuensi alami struktur (natural/ predominant frequency). Amplifikasi

dari simpangan statik berakibat meningkatnya tegangan statik. Semakin

besar amplifikasi simpangan statik itu (faktor pembesaran ini disebut

faktor pelipat dinamik/dynamic magnification factor) akan menyebabkan

tegangan internal yang semakin mendekati tegangan lelehnya/ ultimit.

Walaupun tegangan internal itu masih di dalam tegangan elastiknya namun

apabila tegangan internal itu bersifat ulangan (ritmik) dapat menyebabkan

umur bangunan itu akan menjadi lebih singkat dibandingkan dengan umur

rencana (life cycle). Kerusakan/keruntuhan seperti ini disebut kerusakan/

keruntuhan lelah (fatigue failure). Untuk menghindari simpangan dinamik

yang berlebihan tersebut, struktur harus memenuhi syarat frekuensi alami

minimum, atau redaman minimum dan simpangan dinamik maksimum.

Kekakuan suatu struktur dapat dengan mudah dilihat dari nilai

banding dantara gaya dan lendutan yang terjadi. Namun dalam kenyataan

tidak semua lendutan struktur dapat diamati dengan mudah. Problem

utama dalam penentuan karakteristik dinamik secara teoritis terletak pada

penentuan kekakuan struktur secara sistem. Metode pendekatan kekakuan

(stiffness approach) umumnya digunakan untuk struktur statika tak tentu

(indeterminate) namun dapat pula digunakan untuk penghitungan statika

tertentu (determinate).

Gambar 2.1. Kekakuan dari batang kantilever, k = P/δ

Frekuensi alami struktur merupakan besaran yang dipengaruhi oleh

properti internal struktur, yaitu kekakuan dan massa struktur. Nilainya

akan tetap kecuali apabila struktur tersebut mengalami perubahan pada dua

hal tersebut. Kerusakan yang terjadi pada struktur akan menyebabkan

degradasi pada kekakuannya. Hal ini akan mempengaruhi secara langsung

pada nilai frekuensi alaminya. Dengan demikian frekuensi alami

merupakan indikator yang baik terhadap kerusakan yang dialami oleh

suatu sistem struktur.

Redaman adalah proses dimana terjadinya pengurangan amplitudo

dari suatu getaran akibat terdisipasinya energi akibat gesekan dan hal

lainnya. Untuk kasus dimana terdapat redaman, persamaan gerak untuk

sistem MDOF dengan kondisi getaran bebas adalah : 𝒎𝒖̈� + 𝒄𝒖̈� + 𝒌𝒖̈ = 𝟎Dimana c adalah konstanta redaman yang merupakan energi yang

terdisipasi pada suatu siklus getaran bebas ataupun getaran paksa yang

harmonik. Kemudian yang dimaksud dengan rasio redaman (ζ) adalah

suatu nilai tidak berdimensi yang bergantung pada properti fisik suatu

sistem struktur (massa dan kekakuan)., yaitu perbandingan antara

konstanta redaman dengan konstanta redaman kritis (ζ=c/2mω).

Redaman dan frekuensi alami struktur dapat dihitung melalui

metode getaran bebas. Metode tersebut kadang sulit dilakukan padas

truktur sesungguhnya, sehingga dapat dilakukan melalui cara getaran

paksa yang frekuensinya divariasikan. Getaran paksa dapat berasal dari

massa yang berputar pada porosnya (omni direction – mechanical vibrator,

electrodynamic force generator) atau berupa massa yang bergerak translasi

yang keduanya oleh karena adanya induksi listrik bolak-balik atau berupa

gerak hydraulic actuator yang dihasilkan dari kompresi fluida (umumnya

fluida minyak) di dalam piston.

III. Alat dan Bahan

1. Alat

a. Sensor getaran

b. Klem

c. Laptop

2. Bahan

a. Pemberat (beban)

b. Batang baja tipis

c. Batang baja tebal

IV. Pelaksanaan Percobaan

1. Alat dan bahan disiapkan.

2. Salah satu ujung batang percobaan dijepitkan dengan klem

sehingga batang berperilaku tumpuan jepit.

3. Ujung bebas batang pertama diberi beban bandul.

4. Sensor dihubungkan pada laptop dan batang pertama.

5. Batang dipastikan dalam keadaan diam atau tidak bergetar.

6. Ujung bebas batang digetarkan dengan menggunakan tangan.

7. Dilakukan pembacaan getaran pada batang dengan program

DEWESoft yang melalui sensor pada batang sampai batang relatif

diam.

8. Penggetaran diulangi sampai 3 kali.

9. Ujung bebas batang kedua diberi beban bandul.

10. Sensor dihubungkan pada laptop dan batang kedua.

11. Langkah 5 sampai langkah 8 diulang pada batang kedua.

V. Data

1. Pemberat (beban) = 2 N

2. Batang baja tipis :

Tabel 5.1. Dimensi Batang Baja

No Parameter Simbol Satuan Percobaan 1 Percobaan 2

1 Panjang L Cm 39,5 45

2 Lebar b Cm 2,505 2,55

3 Tebal h Cm 0,26 0,53

4 Modulus elastisitas E N/m2 2x1011 2x1011

5 Berat jenis γ N/m3 78500 78500

Gambar 5.1. Sketsa Percobaan 1

Gambar 5.2. Sketsa Percobaan 2

VI. Hitungan

1. Rumus yang digunakan

Inersia penampang batang ( I )

I= 112

. b . h3

dengan,

I = Inersia penampang [m4]

b = lebar batang [m]

h = tinggi batang [m]

Beban merata ( q )

q = b x h x γ

dengan,

q = beban merata [N/m]

b = lebar batang [m]

h = tinggi batang [m]

P = 2 N

q

0,26 cm2,505 cm

L = 39,5 cm

0,53 cm

2,55 cm

P = 2 N

q

L = 45 cm

γ = berat jenis batang [N/m3]

Beban total ( W )

W = (q x L) + P

dengan,

W = beban total [N]


L = panjang batang [m]

P = beban terpusat [N]

Massa ( m )

m = W/g

dengan,

m = massa [kg]

W = beban total [N]

g = gravitasi [cm/dt2]

Lendutan ( δ )

δ= q . L4

8. E . I+ P . L3

3. E . I

dengan,

δ = lendutan [m]


P = beban terpusat [N]

E = modulus elastisitas bahan [N/m2]

I = Inersia penampang [m4]

Kekakuan batang ( k )

k = W/ δ

dengan,

k = kekakuan batang [N/m]

W = beban total [N]

δ = lendutan [m]

atau,

k = m.(2.π.f)2

dengan,

m = massa [kg]

f = frekuensi [Hz]

Frekuensi Angular ( p )

p2= km

dengan,

p = frekuensi angular [rad/dt]

k = kekakuan batang [N/m]

m = massa [kg]

Frekuensi ( f )

f = p2π

dengan,

f = frekuensi [Hz]


atau,

f = 1T

dengan,

T = periode [dt]

Rasio Redaman ( ξ )

lnx1

x2

={2. π . ξ . N

√1−ξ2 }dengan,

x1 = amplitudogelombang referensi awal [mm]

x2 = amplitudogelombang referensi akhir [mm]

ξ = rasio redaman [ - ]

N = jumlah siklus [ - ]

Koefisien Redaman ( c )

c = 2.p.m.ξ

dengan,

c = koefisien redaman [dt]


m = massa [kg]

ξ = rasio redaman [ - ]

2. Analisis Hitungan

Contoh hitungan menggunakan percobaan 1.

1. Inersia penampang ( I )

I= 112

. b . h3

I= 112

x0,02505 x 0,00263

I=3,669 x10−11 m4

2. Beban merata ( q )

q = b x h x γ

= 0,02505 x 0,0026 x 78500

= 5,113 N/m

3. Beban total ( W )

W = (q x L) + P

= (5,113 x 39,5 x 10-2) x 2

= 4,019 N

4. Massa

m = W / g

m = 4,019 / 9,81

m = 0,410 kg

5. Kekakuan ( k ) [Analitik]

δ= q . L4

8. E . I+ P . L3

3. E . I

δ=5,113 x (39,5 x10−2 )4

8 x (2 x1011) x (3,669 x10−11)+

2 x (39,5 x10−2 )3

3 x (2x 1011) x ( 3,669x 10−11)

δ=0,007719m

δ=7,719mm

k = W / δ

k = 4,019 / 0,007719

k = 520,707 N/m

6. Frekuensi Alami ( f ) [Analitik]

p2= km

p2=520,7070,410

p=35,674 rad/dt

f = p2π

f =35,6742 π

f =5,674 Hz

7. Frekuensi Alami ( f ) [Numerik]

Dari pembacaan hasil pemodelan percobaan 1 dengan program

SAP2000 didapat nilai periode = 0,10668

T = 0,10668 dt

f = 1T

f = 10,10668

f =9,373 Hz

8. Kekakuan ( k ) [Numerik]


SAP2000 didapat nilai periode = 0,10668

T = 0,10668 dt

f =9,373 Hz

f = ω2. π

f =√ km

2. π

km

= (2. π . f )2

k=m . (2. π . f )2

k=0,410 x (2 π x 9,373 )2

k=1421,343 N/m

9. Frekuensi Alami ( f ) [Numerik]


DEWESoft didapat nilai frekuensi = 5,859 Hz

10. Rasio redaman ( ξ )


DEWESoft didapat nilai x1=0,0854 mm; x2=0,0552 mm; dan

N=28

lnx1

x2

={2. π . ξ . N

√1−ξ2 }ln

0,08540,0552

={2π x ξ x28

√1−ξ2 }dengan persamaan kuadrat diperoleh :

ξ = 0,0024804

ξ = 0,24804 %

11. koefisien redaman ( c )

c = 2.p.m.ξ

c = 2 x 35,674 x 0,410 x 0,0024804

c = 0,248

Tabel 6.1 Hasil Perhitungan

No

ParameterSimbo

lSatua

nPercobaan 1 Percobaan 2

1 Inersia penampang I m4 3.668E-11 3.163E-10

2 Beban merata q N/m 5.113 10.6093 Beban total W N 4.020 6.7744 Massa m kg 0.410 0.6915 Lendutan δ M 0.008 0.002

6

Kekakuan batang analitik

k N/m520.707 3722.899

Kekakuan batang numerik

1421.343 5908.643

7Frekuensi angular analitik

p rad/dt 35.649 73.426

8

Frekuensi alami analitik

f Hz

5.674 11.686Frekuensi alami numerik

9.374 14.722

Frekuensi alami eksperimen

5.859 11.963

9 Periode numerik T dt 0.107 0.06810 Rasio redaman ξ % 0.248 0.17211 Koefisien redaman c - 0.072 0.174

VII. Pembahasan

Percobaan ini dimaksudkan untuk mengetahui besarnya nilai

kekakuan dan frekuensi alami dengan berbagai metode yaitu metode

analitik maupun numerik. Dari masing – masing metode tersebut

didapatkan nilai kekakuan dan frekuensi alami yang seharusnya presentase

perbedaan antar metode tersebut tidaklah besar.

Dari analisis yang telah dilakukan, didapatkan hasil seperti pada

batang tipis pada Tabel 7.1 dan batang tebal pada Tabel 7.2.

Tabel 7.1. Hasil Analisis Percobaan 1

analitik numerik numerik analitik eksperimen numerikNilai 520.707 1421.343 9.374 5.674 5.859 9.374

KoefisienRedaman

0.072

RasioRedaman (%)

0.248

Kekakuan (N/m) Frekuensi Alami (Hz)

39.473 %3.163 %

37.496 %Error rate 63.365 %

Tabel 7.2. Hasil Analisis Percobaan 2

analitik numerik numerik analitik eksperimen numerikNilai 3722.899 5908.643 14.722 11.686 11.963 14.722 0.172

20.623 %2.315 %Error rate

KoefisienRedaman

0.174

RasioRedaman (%)

18.741 %

Frekuensi Alami (Hz)

36.992 %

Kekakuan (N/m)

Dapat dilihat pada kedua tabel di atas bahwa pada percobaan 2

memiliki nilai kekakuan dan frekuensi alami yang lebih besar namun nilai

rasio redaman yang lebih kecil daripada percobaan 1. Dengan perhitungan

lanjutan untuk mendapatkan koefisien redaman, maka didapat nilai

koefisien redaman yang semakin lebih besar pada percobaan 2. Terjadi

error yang besar pada hasil numerik jika dibandingkan dengan hasil

analitik maupun hasil eksperimen dalam hal kekakuan serta frekuensi

alami. Pada percobaan pertama dengan batang baja tipis nilai error

numerik mencapai 63% dan nilai error lebih kecil sebesar 36% didapat

pada percobaan kedua dengan batang baja tebal. Sedangkan nilai analitik

maupun eksperimen memiliki hasil yang hampir sama.

Dari hasil tersebut didapatkan bahwa semakin tebal batang maka

nilai kekakuan, frekuensi alami, dan nilai koefisien redaman akan semakin

besar. Selain itu, perhitungan metode numerik akan lebih akurat apabila

dilakukan pada struktur yang lebih kaku, walaupun error yang terjadi juga

dapat dimungkinkan karena human error, ketidaktelitian alat percobaan,

maupun adanya gangguan dari luar saat penggetaran.

VIII. Kesimpulan

1. Kekakuan analitik

a. Batang 1 : 520.707 N/m

b. Batang 2 : 3722.899 N/m

2. Frekuensi alami analitik

a. Batang 1 : 5.674 Hz

b. Batang 2 : 11.686 Hz

3. Kekakuan numerik dengan pemodelan SAP 2000

a. Batang 1 : 588.481 N/m

b. Batang 2 : 5908.643 N/m

4. Frekuensi alami numerik dengan pemodelan SAP 2000


b. Batang 2 : 14.722 Hz

5. Frekuensi alami eksperimen


b. Batang 2 : 11.963 Hz

6. Rasio redaman eksperimen

a. Batang 1 : 0.248 %

b. Batang 2 : 0.172 %

7. Nilai error

a. Batang 1 :

i. Kekakuan analitik-numerik : 63,365 %

ii. Frekuensi alami analitik-numerik : 20,623 %

iii. Frekuensi alami analitik-eksperimen : 3,163 %

iv. Frekuensi alami eksperimen-numerik: 37,496 %

b. Batang 2 :

i. Kekakuan analitik-numerik : 36,992 %

ii. Frekuensi alami analitik-numerik : 39,473 %

iii. Frekuensi alami analitik-eksperimen : 2,315 %

iv. Frekuensi alami eksperimen-numerik: 18,741 %

8. Semakin tebal batang maka nilai kekakuan, frekuensi alami, dan

koefisien redaman semakin besar.

9. Perhitungan metode numerik akan lebih akurat apabila dilakukan

pada struktur yang lebih kaku.

10. Nilai error yang terjadi dapat dimungkinkan karena human error,

ketidaktelitian alat percobaan, maupun adanya gangguan dari luar

saat penggetaran.

Daftar Pustaka

Priyosulistyo, H., 2013, Hand Out Kuliah Analisis Dinamik Struktur, Yogyakarta.

Anonim, http://lontar.ui.ac.id/ (diakses : 1 Mei 2013).

Lampiran

PERCOBAAN 1 : BATANG TIPIS

Data Eksperimen : Pembacaan DEWESoft

Data Numerik : Pembacaan SAP2000

PERCOBAAN 2 : BATANG TEBAL

Data Eksperimen : Pembacaan DEWESoft

Data Numerik : Pembacaan SAP2000

FOTO SET UP PERCOBAAN

FOTO ALAT DAN BAHAN PERCOBAAN

Klem

Sensor Getaran

Batang Tipis

Batang Tebal

Pemberat/Beban

Laporan Andin Print

Documents

Transcript of Laporan Andin Print