Kinematika Dengan Analisis Vektor 2012

download Kinematika Dengan Analisis Vektor 2012

of 21

  • date post

    05-Dec-2015
  • Category

    Documents

  • view

    229
  • download

    4

Embed Size (px)

description

n

Transcript of Kinematika Dengan Analisis Vektor 2012

  • KINEMATIKA DENGAN

    ANALISIS VEKTORMenganalisis posisi, perpindahan,

    kecepatan, dan percepatan benda

    menggunakan vektor

    Kompetensi DasarMenganalisis gerak lurus, gerak

    melingkar dan gerak parabola dengan menggunakan vektor

    Created by Rozie SMA 3 SMG

    CHAPTER -1

  • Vektor yang besarnya sama dengan 1,

    Y

    Z

    i

    j

    k

    O

    P (5,4,3)

    r

    X

    Vektor Satuan i : arah ke sumbu Xj : arah ke sumbu Y

    k : arah ke sumbu Z

    1. POSISI/KEDUDUKAN (POSITION)

    Posisi titik P:

    @ dinyatakan dg koordinat: (5,4,3)

    @ dinyatakan dg vektor:

    r =5i+ 4 j + 3 k

    5

    4

    3

    r = vektor posisi

  • 2. PERPINDAHAN (displacement)

    jir

    jir

    rrr

    yx

    )yy()xx( 0t0t

    0t

    Posisi akhir

    Posisi awal jir 000 yx

    jir ttt yx

    (Vektor Perpindahan)

    Besar Perpindahan:

    22 yxr

    Arah Perpindahan:

    x

    ytan 1

    perubahan posisi(r):

  • 1. Sebuah benda mula-mula pada koordinat (2,-1) m kemudianbergerak dalam waktu 2 s berada pada koordinat (5,3) m. a. tentukan vektor perpindahan bendab. besar perpindahan bendac. arah perpindahan benda

    Contoh Soal

    Solusi:

    b.

    jirjir

    jir

    43))1(3()25(

    yx

    a.

    m5r43r

    yxr22

    22

    c.

    x- sumbuterhadap533

    4tan

    o

    1

  • 2. Posisi sebuah partikel dinyatakan dengan persamaan fungsiwaktu sebagai berikut: x= t2 , y = 2t + 2, dan z= 3t .x, y, dan z dalam satuan meter dan t dalam sekona. tuliskan vektor posisi partikel sebagai fungsi waktub. perpindahan partikel dg interval waktu t= 0 s hingga t= 2 s

    Solusi:

    jkir t32t2t 2 a.

    m 68r

    644r

    644

    020664

    032020232222

    222

    22

    kjir

    kjikjir

    k.j.ik.j.ir

    b. 02 rrr

  • 3. Sebuah partikel bergerak dalam garis dengan persamaanposisi x= 4t + 2t2, dengan x dalam satuan meter dan t dalamsekon. Tentukan perpindahan partikel hingga 3 detikpertama.Solusi:

    m30x

    02043234x

    xxx

    22

    03

    ....

  • jiv

    jiv

    rrv

    rv

    0

    yx

    0t

    t

    vvt

    y

    t

    x

    tt

    t

    A. Kecepatan rata-rata (average velocity)

    3. KECEPATAN (velocity)

    Besar kecepatan rata-rata2

    y

    2

    x vvv

    Arah kecepatan rata-rata

    x

    y1

    v

    vtan

    perpindahan tiap interval waktu tertentu

    (vektor kecepatan rata-rata)

  • jiv

    jiv

    rv

    rlimv

    yx

    0t

    vv

    dt

    dy

    dt

    dx

    dt

    d

    t

    B. Kecepatan Sesaat (instantaneous velocity)kecepatan rata-rata dalam interval waktu

    mendekati nol

    (vektor kecepatan)

    Besar kecepatan:2

    y

    2

    x vvv

    Arah kecepatan:

    x

    y1

    v

    vtan

    kecepatan =

    kemiringan grafik r

    terhadap t

    kecepatan = turunanpertama dari persamaan

    posisi

  • Konsep Turunan

    1nn

    xndx

    xd .)(

    4t3

    2t6

    dt

    dr3t4tt2r2

    x3dx

    xd

    dx

    dyxy1

    Ex

    22

    313

    23

    3

    .

    )(.

    :

    Contoh Soal:Posisi sebuah partikel dinyatakan dengan persamaan fungsiwaktu sebagai berikut: r= t2 i + (3t + 2) j, r dalam satuanmeter dan t dalam sekon. Tentukan:a. kecepatan partikel pada t=2 sb. percepatan rata-rata partikel dg interval waktu t= 0 s

    hingga t= 2 s

  • Solusi:

    a.

    m/s 5v

    34v

    34

    322

    3t2

    dt

    ) 2) (3t (td

    dt

    d

    2

    22

    2

    2

    2

    2

    jiv

    ji.v

    jiv

    jirv

    b.

    m/s 13v

    32v

    322

    ] [2] )8( [4

    2

    ] 2) (3.0 [0] 2) (3.2 [2

    02t

    22

    22

    02

    jijji

    v

    jijirrrv

  • 2. Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi x= 4t + 2t2, dengan x dalam satuan meter dan t dalam sekon. Tentukan:a.Kecepatan rata-rata partikel hingga 4 detik pertama.b.Kecepatan partikel pada detik ke 2Solusi:

    m/s 12v

    4

    48v

    4

    ]2.0-[4.0-]2.4 [4.4

    04

    xx

    t

    xv

    22

    04

    a.

    m/s 12v

    244v

    t44td

    xdv

    2

    2

    .

    b.

  • jia

    jia

    ra

    va

    vlima

    yx

    yx

    2

    2

    0t

    aa

    dt

    dv

    dt

    dv

    dt

    )(d

    dt

    d

    t

    B. Percepatan Sesaat (instantaneous acceleration)percepatan rata-rata dengan interval waktu

    mendekati nol (t 0)

    (percepatan = turunan pertama

    dari kecepatan/turunan kedua

    dari persamaan posisi)

    (vektor percepatan)

    Besar kecepatan:2

    y

    2

    x aaa

    Arah kecepatan:

    x

    y1

    a

    atan

    percepatan =

    kemiringan grafik v

    terhadap t

  • jia

    jia

    jijivva

    va

    0

    yx

    yx

    0t

    0y0xtytx

    0t

    t

    aat

    v

    t

    v

    tt

    )v(v)v(v

    tt

    t

    A. Percepatan rata-rata (average acceleration)

    4. PERCEPATAN (acceleration)

    Besar percepatan rata-rata2

    y

    2

    x aaa

    Arah percepatan rata-rata

    y

    y1

    a

    atan

    perubahan kecepatan tiap interval waktu tertentu

    (vektor percepatan rata-rata)

  • dtvrr

    dtvrr

    dtvdr

    dtvdr

    dt

    drv

    0t

    0t

    t

    0

    .

    .

    .

    .

    5. Menentukan Persamaan POSISI dari PersamaanKECEPATAN

    dtvrr 0t .

    Posisi akhir = posisi awal + luas daerah

    dibawah grafik v thd t

  • dtavv

    dtavv

    dtadv

    dtadv

    dt

    dva

    0t

    0t

    t

    0

    .

    .

    .

    .

    5. Menentukan Persamaan KECEPATAN dari PersamaanPERCEPATAN

    dtavv 0t .

    Kecepatan akhir = kecepatan awal + luas daerah

    dibawah grafik a thd t

  • KONSEP INTEGRAL

    1n

    1n1n xdxx ..

    3

    312 xdxx1 ...

    t2t2tdt2t4t2dxx

    2t4t2x2

    23

    322

    2

    )(..

    EX:

  • KECEPATAN

    POSISI

    PERCEPATAN

    Tu

    run

    an

    Inte

    gra

    l

    dtavv 0t .

    dtvrr 0t .

    dt

    d va

    dt

    drv

    Perpindahan

    Kecepatan rata-rata

    Percepatan rata-rata

    r-rr 0t

    t

    rv

    t

    va

  • 1. Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan v=t2 +5t-2, dengan v dalam m/s dan t dalam s. Tentukan:a. Perpindahan benda dari t= 0 hingga t= 2sb. Percepatan benda pada t = 2 sc. Kecepatan benda pada t= 1 sd. Kecepatan rata-rata benda dari t= 0 s hingga t= 1 se. Percepatan rata-rata benda dari t= 0 s hingga t= 2 s

    SOLUSI:

    2t-t txx

    dt2)-5t (txx

    dtvxx

    2

    253

    31

    0t

    2

    0t

    0t

    .

    2.0]-0 0x[-2.2]-2 2x[x

    xxx2

    253

    31

    0

    2

    253

    31

    0

    02

    02 xxx a.

  • m3

    26x

    4103

    8x

    ms 9a

    522a5t2a

    dt

    vda

    2

    2

    2

    .

    b.

    1-

    2

    2

    2

    2

    ms 12v

    2252v2-5t tv

    .

    c.

    6

    5v

    22

    5

    3

    1v

    01

    2.0}-.0 .0x{2.1}-.1 .1x{v

    01

    xxv

    t

    xv

    2

    253

    31

    0

    2

    253

    31

    0

    01

    d.

    1

    22

    ms7a2

    {-2}2}1{a

    02

    2}-5.0 {0-2}-5.2 2{a

    t

    va

    2-5t tv2 dengane.

  • Determining Distance, Displacement , and Acceleration on a Velocity

    vs. Time Graph (v-t Graph)

    The area bound by the line and the axes on a velocity versus time graph represents the displacement/distance

    The slope of the line on a velocity versus time graph is equal to the acceleration of the object

    Consider the velocity versus time graph below!v (m/s)

    A

    CB

    E

    Ft(s)

    D

    -4

    2

    6

    4 7 9 12

    20

  • a. The displacement and distance at first 2 s ?

    The displacement = the distance = the area of triangle =1/2 x 2 x 6 = 6 m/s

    b. The displacement and distance in time interval t= 2 s until t= 12 s?

    The displacement = the area of trapezoid - the area of triangle = { x (5 + 2) x 6 } { x 5 x 4}

    = 21 10

    = 11 m

    The distance= the area of trapezoid + the area of triangle= { x (5 + 2) x 6 } + { x 5 x 4}

    = 21 +10

    = 21 m

    e. The acceleration at t= 10 s?

    The acceleration = the slope of line AB

    c. The acceleration at t= 1 s?

    d. The acceleration at t= 6 s?The acceleration = the slope of line CD

    The acceleration = the slope of line EF

    2m/s 3 02

    06

    2m/s 2- 47

    60

    2m/s 4/3 912

    40

    )(21