Kinematika Dengan Analisis Vektor 2012
description
Transcript of Kinematika Dengan Analisis Vektor 2012
KINEMATIKA DENGAN
ANALISIS VEKTOR“Menganalisis posisi, perpindahan,
kecepatan, dan percepatan benda
menggunakan vektor”
Kompetensi DasarMenganalisis gerak lurus, gerak
melingkar dan gerak parabola dengan menggunakan vektor
Created by Rozie SMA 3 SMG
CHAPTER -1
Vektor yang besarnya sama dengan 1,
Y
Z
i
j
k
O
P (5,4,3)
r
X
Vektor Satuan i : arah ke sumbu X
j : arah ke sumbu Y
k : arah ke sumbu Z
1. POSISI/KEDUDUKAN (POSITION)
Posisi titik P:
@ dinyatakan dg koordinat: (5,4,3)
@ dinyatakan dg vektor:
r =5i+ 4 j + 3 k
5
4
3
r = vektor posisi
●
2. PERPINDAHAN (displacement)
jir
jir
rrr
yx
)yy()xx( 0t0t
0t
Posisi akhir
Posisi awal jir 000 yx
jir ttt yx
(Vektor Perpindahan)
θBesar Perpindahan:
22 yxr
Arah Perpindahan:
x
ytan 1
perubahan posisi(∆r):
1. Sebuah benda mula-mula pada koordinat (2,-1) m kemudianbergerak dalam waktu 2 s berada pada koordinat (5,3) m. a. tentukan vektor perpindahan bendab. besar perpindahan bendac. arah perpindahan benda
Contoh Soal
Solusi:
b.
jirjir
jir
43))1(3()25(
yx
a.
m5r43r
yxr22
22
c.
x- sumbuterhadap533
4tan
o
1
2. Posisi sebuah partikel dinyatakan dengan persamaan fungsiwaktu sebagai berikut: x= t2 , y = 2t + 2, dan z= 3t .x, y, dan z dalam satuan meter dan t dalam sekona. tuliskan vektor posisi partikel sebagai fungsi waktub. perpindahan partikel dg interval waktu t= 0 s hingga t= 2 s
Solusi:
jkir t32t2t 2 a.
m 68r
644r
644
020664
032020232222
222
22
kjir
kjikjir
k.j.ik.j.ir
b. 02 rrr
3. Sebuah partikel bergerak dalam garis dengan persamaanposisi x= 4t + 2t2, dengan x dalam satuan meter dan t dalamsekon. Tentukan perpindahan partikel hingga 3 detikpertama.Solusi:
m30x
02043234x
xxx
22
03
....
jiv
jiv
rrv
rv
0
yx
0t
t
vvt
y
t
x
tt
t
A. Kecepatan rata-rata (average velocity)
3. KECEPATAN (velocity)
Besar kecepatan rata-rata2
y
2
x vvv
Arah kecepatan rata-rata
x
y1
v
vtan
“ perpindahan tiap interval waktu tertentu “
(vektor kecepatan rata-rata)
jiv
jiv
rv
rlimv
yx
0t
vv
dt
dy
dt
dx
dt
d
t
B. Kecepatan Sesaat (instantaneous velocity)“kecepatan rata-rata dalam interval waktu
mendekati nol”
(vektor kecepatan)
Besar kecepatan:2
y
2
x vvv
Arah kecepatan:
x
y1
v
vtan
kecepatan =
kemiringan grafik r
terhadap t
kecepatan = turunanpertama dari persamaan
posisi
Konsep Turunan
1nn
xndx
xd .)(
4t3
2t6
dt
dr3t4tt2r2
x3dx
xd
dx
dyxy1
Ex
22
313
23
3
.
)(.
:
Contoh Soal:Posisi sebuah partikel dinyatakan dengan persamaan fungsiwaktu sebagai berikut: r= t2 i + (3t + 2) j, r dalam satuanmeter dan t dalam sekon. Tentukan:a. kecepatan partikel pada t=2 sb. percepatan rata-rata partikel dg interval waktu t= 0 s
hingga t= 2 s
Solusi:
a.
m/s 5v
34v
34
322
3t2
dt
) 2) (3t (td
dt
d
2
22
2
2
2
2
jiv
ji.v
jiv
jirv
b.
m/s 13v
32v
322
] [2] )8( [4
2
] 2) (3.0 [0] 2) (3.2 [2
02t
22
22
02
jijji
v
jijirrrv
2. Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi x= 4t + 2t2, dengan x dalam satuan meter dan t dalam sekon. Tentukan:a.Kecepatan rata-rata partikel hingga 4 detik pertama.b.Kecepatan partikel pada detik ke 2Solusi:
m/s 12v
4
48v
4
]2.0-[4.0-]2.4 [4.4
04
xx
tΔ
xΔv
22
04
a.
m/s 12v
244v
t44td
xdv
2
2
.
b.
jia
jia
ra
va
vlima
yx
yx
2
2
0t
aa
dt
dv
dt
dv
dt
)(d
dt
d
t
B. Percepatan Sesaat (instantaneous acceleration)“percepatan rata-rata dengan interval waktu
mendekati nol (Δt → 0)”
(percepatan = turunan pertama
dari kecepatan/turunan kedua
dari persamaan posisi)
(vektor percepatan)
Besar kecepatan:2
y
2
x aaa
Arah kecepatan:
x
y1
a
atan
percepatan =
kemiringan grafik v
terhadap t
jia
jia
jijivva
va
0
yx
yx
0t
0y0xtytx
0t
t
aat
v
t
v
tt
)v(v)v(v
tt
t
A. Percepatan rata-rata (average acceleration)
4. PERCEPATAN (acceleration)
Besar percepatan rata-rata2
y
2
x aaa
Arah percepatan rata-rata
y
y1
a
atan
“ perubahan kecepatan tiap interval waktu tertentu “
(vektor percepatan rata-rata)
dtvrr
dtvrr
dtvdr
dtvdr
dt
drv
0t
0t
t
0
.
.
.
.
5. Menentukan Persamaan POSISI dari PersamaanKECEPATAN
dtvrr 0t .
Posisi akhir = posisi awal + luas daerah
dibawah grafik v thd t
dtavv
dtavv
dtadv
dtadv
dt
dva
0t
0t
t
0
.
.
.
.
5. Menentukan Persamaan KECEPATAN dari PersamaanPERCEPATAN
dtavv 0t .
Kecepatan akhir = kecepatan awal + luas daerah
dibawah grafik a thd t
KONSEP INTEGRAL
1n
1n1n xdxx
..
3
312 xdxx1 ...
t2t2tdt2t4t2dxx
2t4t2x2
23
322
2
)(.
.
EX:
KECEPATAN
POSISI
PERCEPATAN
Tu
run
an
Inte
gra
l
dtavv 0t .
dtvrr 0t .
dt
d va
dt
drv
Perpindahan
Kecepatan rata-rata
Percepatan rata-rata
r-rr 0t
t
rv
t
va
1. Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan v=t2 +5t-2, dengan v dalam m/s dan t dalam s. Tentukan:a. Perpindahan benda dari t= 0 hingga t= 2sb. Percepatan benda pada t = 2 sc. Kecepatan benda pada t= 1 sd. Kecepatan rata-rata benda dari t= 0 s hingga t= 1 se. Percepatan rata-rata benda dari t= 0 s hingga t= 2 s
SOLUSI:
2t-t txx
dt2)-5t (txx
dtvxx
2
253
31
0t
2
0t
0t
.
2.0]-0 0x[-2.2]-2 2x[x
xxx2
253
31
0
2
253
31
0
02
02 xxx a.
m3
26x
4103
8x
ms 9a
522a5t2a
dt
vda
2
2
2
.
b.
1-
2
2
2
2
ms 12v
2252v2-5t tv
.
c.
6
5v
22
5
3
1v
01
2.0}-.0 .0x{2.1}-.1 .1x{v
01
xxv
t
xv
2
253
31
0
2
253
31
0
01
d.
1
22
ms7a2
{-2}2}1{a
02
2}-5.0 {0-2}-5.2 2{a
Δt
Δva
2-5t tv 2 dengane.
Determining Distance, Displacement , and Acceleration on a Velocity
vs. Time Graph (v-t Graph)
The area bound by the line and the axes on a velocity versus
time graph represents the displacement/distance
• The slope of the line on a velocity versus time graph is equal to the
acceleration of the object”
Consider the velocity versus time graph below!v (m/s)
A
CB
E
Ft(s)
D
-4
2
6
4 7 9 12
20
a. The displacement and distance at first 2 s ?
•The displacement = the distance = the area of triangle =1/2 x
2 x 6 = 6 m/s
b. The displacement and distance in time interval t= 2 s until t= 12 s?
•The displacement = the area of trapezoid - the area of triangle
= {½ x (5 + 2) x 6 } – { ½ x 5 x 4}
= 21 – 10
= 11 m
•The distance= the area of trapezoid + the area of triangle
= {½ x (5 + 2) x 6 } + { ½ x 5 x 4}
= 21 +10
= 21 m
e. The acceleration at t= 10 s?
•The acceleration = the slope of line AB
c. The acceleration at t= 1 s?
d. The acceleration at t= 6 s?•The acceleration = the slope of line CD
•The acceleration = the slope of line EF
2m/s 3 02
06
2m/s 2- 47
60
2m/s 4/3 912
40
)(21