A = B = C = D =

Tentukan : 1. a. A x D, D x A, dan ( A x D) ( C x D ) b. B x D, D x B, dan B + ( C x D ) 2. a. dengan cara OBE ( ekselon tereduksi ) b. periksa hasil dengan cara ekspansi kovaktor 3. a. A- b. B- 4. cari p, q, r dengan cara eleminasi gaust jordan, periksa hasil dengan cara Crammera. p 3q + 2r = 8 2p + 4q 2r = 12 2p + q + r = 6b. 2p 2q + r = 8 2p + 2q 3r = 12 p + 4q + 2r = 6 5. a. b.

jawab:1. B x D = x==

D x B : tidak ada hasilnya. Karena matriks D tidak bisa dikalikan dengan matriks B. Hal ini disebabkan perbedaan kolom antara matriks D dengan matriks B. Seharusnya jumlah kolom pada matriks D harus sama dengan jumlah baris pada matriks B.

B + (C x D) =

(C x D) = tidak mempunya hasil, karena kolom dan baris tidak sama sehingga tidak bisa dilakukan perkalian.

Jadi, B + (C x D) = tidak mempunyai hasil

2. Mencari dengan cara OBE B = maka o13o21(-2) o31(-2) - o2( ) -o32(10) o3(3) o23(--) o12(--4) o`13(--) Maka = 1. 6 x = 2Pembuktian dengan ekspansi baris 1. = 2 + 2 + 1 = 2 ( 4 - 8) + 2 ( 4 - 2 ) + 1 ( 8 2 ) = -8 + 4 + 6 = 2Pembuktian dengan ekspansi kolom 1. = 2 2 + 1 = 2 ( 4 - 8 ) 2 ( -4 4 ) + 1 ( -4 2 ) = -8 + 16 - 6 = 23. b. B-1B-1 = 1. matriks kofaktor dari jika matriks B = = B11 = = -4B12 = = -2B13 = = 6B21 = = 8B22 = = 3B23 = = -10B31 = = -6B32 = - = 2 B33 = = 8Maka matriks kofaktornya adalah B = B+ = Determinan dengan ekspansi kolom 1 = 2 2 + 1 = 2 ( 4 - 8 ) 2 ( -4 4 ) + 1 ( -4 2 ) = -8 + 16 - 6 = 2Jadi invers dari matriks B ( B-1)B-1 = =

4. Mencari nilai p, q dan r dari b. 2p 2q + r = 82p + 2q 2r = 12 p + 4q + 2r = 6 = o2(1/2) o13o21(-1) o31(-2) o2(-1/3) o32(10) o3(3) o23(-1/3) o12(-4) o13(-2)

Maka nilai dari :P = 14Q = 4R = -12

a. Pembuktian dengan cara cramerNilai p = ; q = ; r = = B = |B| = ekspansi dari baris 1|B| = 2 + 2 + 1 = 2 ( -4) + 2 ( 2 ) + 1 ( 6 ) = -8 + 4 + 6 = 2|B1| = ekpansi baris 1B1 = |B1| = ekspansi baris 1 :|B1| = 8 + + 1 = 8 (-4 ) + 2 ( 12 ) + 2 ( 36 ) = -32 + 24 +36 = 28

B2 = |B2| = ekspansi baris 1 . |B2| = 2 8 + 1 = 1 ( 12) 8 ( 2) + 1 ( 0 ) = 24-16 = 8B3 = |B3| = ekspansi baris 1 |B3| = 2 + 2 + 8 = 2 ( -36 ) + 3 (0) + 8 ( 6 ) = -72 + 48 = -24Jadi nilai dari :P = = = 14

Nilai dari :Q = = = 4Nilai dari :R = = = -12

5. Mencari |A| A = Maka determinan dari matriks A adalah :|A| = ekspansi baris 1 = 1 - 2 + 2 = 1 ( 4 + 2 ) - 2 ( 2 + 4 ) + 2 ( 2 8 ) = 6 - 12 - 12 = -18

Atau ekspansi dari kolom 1 |A| = 1 2 + 2 = 1 ( 4 + 2 ) 2 ( 2 2 ) + 2 ( -4 8 ) = 6 + 0 -24 = -18