Bahan Ajar Limit Fungsi
6
www.briliantprivate.co.cc Page 1
-
Upload
bimbel-briliant -
Category
Documents
-
view
904 -
download
132
description
bahan ajar matematika kelas XI ttg limit fungsi
Transcript of Bahan Ajar Limit Fungsi
www.briliantprivate.co.cc Page 1
www.briliantprivate.co.cc Page 2
LIMIT FUNGSI
1. LIMIT FUNGSI ALJABAR
Limit x mendekati c dari suatu fungsi f(x) dapat ditulis lim
x c→f(x) dibaca “limit x mendekati c dari
f(x)”.
Artinya x mendekati bilangan c sedekat mungkin baik dari sebelah kiri (−
→ cx
lim f(x)) maupun dari
sebelah kanan (+
→ cx
lim f(x)).
Jika −
→ cx
lim f(x) =
+→ cx
lim f(x) = L maka
cx→
lim f(x) = L
Contoh 1: Tentukan lim
x→ 2(3x-1)
Jawab : Jika f(x) = 3x - 1, dengan menggunakan tabel :
x 1 1,5 1,9 1,99 → ... ← 2,01 2,1 2,5 3
F(x) … … … … → … ← … … … ...
Dari tabel bisa terlihat bahwa jika x mendekati 2, baik dari sebelah kiri maupun kanan, maka f(x)
mendekati ... .
Jadi lim
x→ 2(3x-1) = ...
Contoh 2 : Tentukan lim
x→ 3
x
x
2 9
3
−
−
Jawab : Dengan menggunakan tabel :
x 2 2,5 2,9 2,99 → 3 ← 3,01 3,1 3,5 4
f(x) ... ... ... ... → ... ← ... ... ... ...
Jadi lim
x→ 3
x
x
2 9
3
−
− = ....
Contoh 3: Tentukan Lim
x→ 0
1
x
Jawab : Dengan pendekatan tabel sebagai berikut :
x -3 -2 -1 -0,1 -0,01 → 0 ← 0,01 0,1 1 2 3
f(x) ... ... ... … … → ... ← … … ... ... ...
Jadi Lim
x→ 0
1
x = ...
www.briliantprivate.co.cc Page 3
1.1 Limit x c→
1.1.1 Lim
x c→f(x) dimana f(x) bentuk pecahan yang dapat difaktorkan
1. Jika x diganti dengan c pada f(x) menghasilkan f(c) ≠ 0 maka cx
Lim
→f(x) = f(c)
2. Jika x diganti dengan c pada f(x) menghasilkan f(c) = 0
0 maka f(x) harus difaktorkan pembilang
atau penyebutnya, kemudian disederhanakan sehingga menghasilkan bentuk bukan 0
0 jika x
diganti dengan c.
Contoh 4 : Tentukan Lim
x→ 1 1
12
−
−
x
x
Jawab : Lim
x→ 1 1
12
−
−
x
x= …………….
LATIHAN SOAL
Tentukan limitnya !
1. 3→x
Lim 5x+6 5.
2→x
Lim
2
42
−
−
x
x 9.
3→x
Lim
127
62
2
+−
−−
xx
xx
2. 3→x
Lim
24
15
+
−
x
x 6.
Lim
x→ 0 x
xx −2
10. 5−→x
Lim
15174
5922
2
−+
−+
xx
xx
3. 2→x
Lim
1
63
+
−
x
x 7.
2→x
Lim
2
822
−
−+
x
xx 11.
Lim
x→ 0
xx
xxx
−
++
2
23 32
4. 1−→x
Lim
1
12
+
−
x
x 8.
5−→x
Lim
592
52
−+
+
xx
x 12.
Lim
x→ 1
1
12
3
−
−
x
x
1.1.2 cx
Lim
→ f(x) dimana f(x) pecahan bentuk akar
Diselesaikan dengan mengalikan sekawan f(x) yang berharga 1 sehingga dapat diserhanakan menjadi
bentuk yang berharga bukan 0
0 jika x diganti dengan c.
Contoh 1 : Tentukan Lim
x→ 1
1
83
−
+−
x
x
www.briliantprivate.co.cc Page 4
Jawab : Lim
x→ 1
1
83
−
+−
x
x = …………………..
LATIHAN SOAL
Tentukan limitnya !
1. Lim
x→ 4 x
x
−
−
2
4 7.
Lim
x→ 10 x
x
− −
−
1 3
10
2. Lim
x→ 9 − +
−
x
x
9
3 8.
Lim
x→ 0 x
x
2 4 2+ −
3. Lim
x→ 0
x
x2 4− − 9.
Lim
x→ 1 x x
x
− −
−
2 1
1
4. Lim
x→ 1
1
52
−
−−
x
x 10.
2→x
Lim
4
22−
−
x
x
5. 2→x
Lim
2
143
−
+−
x
x 11.
3→x
Lim
713
124
+−+
+−+
xx
xx
6. Lim
x→ 0
x
x
2366
5
−− 12.
0→h
Lim
h
xhx −+
1.2 LIMIT x→ ∞
Contoh 1. Tentukan ∞→x
Lim x
1 dengan pendekatan tabel !
Jawab :
x 1 10 100 1000 ... ..
f(x) ... ... ... ... ... ...
Jadi ∞→x
Lim x
1 = ...
Untuk menyelesaikan limit untuk x mendekati ∞ digunakan cara :
1. Jika pada ∞→x
Lim f(x) menjumpai bentuk
∞
∞ pada substitusi x dengan ∞ , maka diselesaikan
dengan membagi dengan variabel pangkat yang tertinggi.
2. Jika f(x) berupa bentuk ∞−∞ untuk ∞→x maka diselesaikan dengan mengalikan sekawan
dari f(x) yang berharga 1, kemudian diselesaikan dengan cara no.1
Contoh 2 : Tentukan ∞→x
Lim
2
2
7
325
x
xx
−
++
www.briliantprivate.co.cc Page 5
Jawab : ∞→x
Lim
2
2
7
325
x
xx
−
++ .....:
= ……………..
Contoh 3 : Tentukan ∞→x
Lim xxxx 23 22
−−+
Jawab : ∞→x
Lim xxxx 23 22
−−+ . .......
= ∞→x
Lim ...
= ∞→x
Lim ... .......:
= ∞→x
Lim .... = ............... = .....
LATIHAN SOAL
1. ∞→x
Lim
xx
x
34
122+
+ 6.
∞→x
Lim
13
13
−
+
x
x
2. ∞→x
Lim
xx
xx
+
−
2
3
3
24 7.
∞→x
Lim
xx
xx
−
−
+
−
55
55
3. ∞→x
Lim
125
2523
3
++
++
xx
xx 8.
∞→x
Lim 11 22
−−+ xx
4. ∞→x
Lim
32
23
263
74
xx
xx
−−
+− 9.
∞→x
Lim 11 −−+ xx
5. ∞→x
Lim
5
12
x
x x+ +
10. ∞→x
Lim 4 4 32 2x x x x− − +
1.3 LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
C Karena AB = AD = r = 1, maka AE = cos x , DE = sin x
D dan BC = tan x
x
A E B
L ∆ ADE < L juring ABD < L ∆ ABC
BCABx
DEAE .2
11
2.
2
1 2<< π
π
xxxx tan2
1
2
1sincos
2
1<< : sin
1
2x
www.briliantprivate.co.cc Page 6
xx
xx
cos
1
sincos <<
Lim
x→ 0 cos x <
Lim
x→ 0 x
xsin< Lim
x→ 0 1
cosx
1 < 0→x
Lim <
x
x
sin1
Jadi 0→x
Lim
x
x
sin =
0→x
Lim x
xsin = 1
Sehingga : 0→x
Lim =tgx
x
0→x
Lim =x
tgx 1
Contoh 1: Tentukan 0→x
Lim
x
x
3
5sin
Jawab : 0→x
Lim
x
x
3
5sin . ....
= 0→x
Lim ....
5sin x . ...
= ...
Contoh 2: Tentukan 0→x
Lim
2
cos22
x
x−
Jawab : 0→x
Lim
2
cos22
x
x− = Lim
x→ 0 2
2
(......................)
x
= 0→x
Lim
2
.........)..........(.........2
x
= 0→x
Lim 4. .....
LATIHAN SOAL
Tentukan limitnya !
1. 0→x
Lim x
x4sin 4.
0→x
Lim
x
x
4
3sin2 7.
0→x
Lim
22
2cos1
x
x−
2. 0→x
Lim
x
xtg
4cos
3 5.
0→x
Lim
2
2sin
x
x 8.
0→x
Lim
x
xcos1−
3. 0→x
Lim
xtg
x
4
5sin 6.
0→x
Lim
x
x
sin
cos1− 9.
0→x
Lim
x
xtgx
cos1−
