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FACULTAD DE INGENIERÍACONCRETO ARMADO 1ING. LUIS SARAVIA
2011
PROYECTODISEÑO DE VIGAS Y LOSAS
Raul
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
PROYECTO 2011
INTRODUCCION:El análisis estructural es una de las más importantes ramasde la ingeniería, puesto que es la base de cualquierproyecto de construcción que se vaya a realizar. El diseñode losas y vigas es primordial en una estructura, ya que lalosa es la que cubre una edificación o así mismo la queresiste las cargas vivas de la misma, y las vigas son losapoyos de las losas.
En el presente reporte, se realiza un diseño estructural delosas y vigas, de un techo y un entrepiso, tomando encuenta todos los factores que afecten a estos elementos,cada uno con sus respectivos procedimientos y detalles.
OBJETIVOSGeneral:
Aplicar los conocimientos obtenidos en clase para eldiseño de vigas y losas.
Específicos:
Calcular áreas de acero para cada losa (techo yentrepiso)
Conocer la aplicación de los factores de seguridad acada uno de los elementos que se diseñaran.
Aplicar todos los conceptos y procedimientosnecesarios para el calculo de las losas y vigas.
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PROYECTO 2011
PROCEDIMIENTO PARA CALCULO DE LOSASPaso 1: Calculo de la relación a/b
Si a/b < 0.5 = losa en un sentidoSi a/b >0.5 = losa en dos sentidosVoladizo= trabaja en un solo sentido.
Paso 2: Calculo del espesor “t”
Un sentido:t= L/24 = losast= L/10 = Voladizos
Dos sentidos:t= (a + b) h/180
Paso 3: Integración de Cargas
Carga muerta= Losa + piso + acabadosLosa= t x factor de conversión x peso del materialAcabados= Ancho x factor de conversión x peso del materialPiso = Ancho x factor de conversión x peso del material
Carga viva = depende del uso de la edificación
Carga última= Cu= 1.2 Cm + 1.6 Cv
Paso 4: Calculo de momentos
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PROYECTO 2011
Losas en un sentido:
Losas en dos sentidos:Estas dependen de los casos en los que se encuentren las losas, ya que se necesita un factor Ca, y se necesita obtener los momentos negativos y positivos, en los momentospositivos se utiliza la carga ultim, y en los momentos negativos se obtienen los momentos de carga muerta y carga viva.
Ma(+) o (-)= Ca W a2
En voladizos:
Balance de momentos:El balance de momentos se puede realizar por dos métodos, por promedio y por el método de rigidez:
Si 80% del momento mayor < momento menor = promedioSi 80% del momento mayor > momento menor = método de rigidez.
Paso 5: As mínima
d= t - r – ф/2
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PROYECTO 2011
As min= 200/Fy x b x d
Paso 6: Chequear momentos, no. de varillas y separacion de varillas.
CALCULOS DE ENTREPISO:
Datos:Carga viva= oficinas
Fy= 60000 Lb/in2
F’c= 4000 Lb/in2
Paso 1: relación a/b
a b a/b
LOSA 1 4 7 0.571dos
sentidos
LOSA 2 4 7 0.571dos
sentidos
LOSA 3 5 7 0.714dos
sentidos
LOSA 4 5 8 0.625dos
sentidos
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PROYECTO 2011
Paso 2: calculo de t
a b h tLOSA 1 4 7 2 0.122LOSA 2 4 7 2 0.122LOSA 3 5 7 2 0.133LOSA 4 5 8 2 0.144
Paso 3: integración de cargas
EspesorConversi
on PesoCarga
(Lb/ft)LOSA 0.15 3.28 150 73.8ACABADOS 0.05 3.28 120 19.68PISO 0.02 3.28 80 5.248
Carga muerta= 98.728Cargaviva= Oficinas 50
Paso 4: calculo de momentos:
Voladizo
W L (ft) M (Kft)VOLADIZO
198.4736 4.92
2.40216568
Momentos negativos:
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1.2 Cm 1.6 CvCu
(lb/ft)118.4736 80 198.4736
PROYECTO 2011
casorela/b Ca W a (ft) Cb b (ft)
Ma (k-ft)
Mb (k-ft)
LOSA 1 4 0.57 0.089 198.4736 13.12 0.011 22.96 3.04 1.15LOSA 2 9 0.57 0.085 198.4736 13.12 0.006 22.96 2.90 0.63LOSA 3 5 0.71 0.086 198.4736 16.4 0 22.96 4.59 0.00LOSA 4 6 0.63 0.093 198.4736 16.4 0 26.24 4.96 0.00
Momentos positivos:
casorela/b Wviva Ca
a(ft) Cb b (ft)
Maviva
Mbviva
LOSA 1 4 0.57 80 0.067 13.12 0.009 22.96 0.92 0.38LOSA 2 9 0.57 80 0.059 13.12 0.007 22.96 0.81 0.30LOSA 3 5 0.71 80 0.051 16.4 0.011 22.96 1.10 0.46LOSA 4 6 0.63 80 0.064 16.4 0.01 26.24 1.38 0.55
casorela/b
Wmuerta Ca
a(ft) Cb b (ft) Ma m Mb m
LOSA 1 4 0.57
118.4736 0.053 13.12 0.007 22.96 1.08 0.44
LOSA 2 9 0.57
118.4736 0.036 13.12 0.004 22.96 0.73 0.25
LOSA 3 5 0.71
118.4736 0.035 16.4 0.005 22.96 1.12 0.31
LOSA 4 6 0.63
118.4736 0.054 16.4 0.007 26.24 1.72 0.57
Ma viva Mb viva Ma m Mb mMa
totalMb
totalLOSA 1 0.923 0.380 1.081 0.437 2.003 0.817LOSA 0.812 0.295 0.734 0.250 1.547 0.545
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PROYECTO 2011
2LOSA 3 1.097 0.464 1.115 0.312 2.213 0.776LOSA 4 1.377 0.551 1.721 0.571 3.098 1.122
Balance de Momentos:M
mayor80 % Mmayor > ó < M menor Método Balance
losa 1- 2 3.04 2.432 < 2.9
Promedio 2.97
losa 2- 3 2.9 2.32 < 4.59
Promedio 3.85
losa 3- v 4.59 3.672 > 2.4 Rigidez 4.1losa 1- 4 4.96 3.968 > 1.15 Rigidez 2.72losa 2- 4 4.96 3.968 > 0.63 Rigidez 2.41
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PROYECTO 2011
Paso 5: d, As min, Momento minCálculo de d: utilizando varilla de 3/8
t(pulgadas
) r (2cm) varilla d
5.91 0.79varilla
3/84.930610
24
Cálculo de As min y M min:
Fy d b As min F'cM min
(Lb/in)M min (k-
ft)60000 4.93 12 0.20 4000 50967.1231 4.25
El momento minimo de acero no cubre el momento de 4.96K-ft, por lo que es necesario calcular el area de acero para dicho momento. Si:
-3.31As2 + 22.18 As – 4.98 = 0El As mínimo para un momento de 4.96 K ft es de 0.23 in2
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Paso 6: No. De varillas y separación
No. De Varillas= 0.23/0.11 = 2 varillas numero 3S= 30/2 = 15 centimetros.
VOLADIZO
b t AsNo.
Varillas S12 5.91 0.14 1 30 cm
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*Cotas en metros
CALCULO DE TECHO
Datos:Carga viva= techo accesible
Fy= 60000 Lb/in2
F’c= 4000 Lb/in2
Paso 1: relación a/ba b a/b
LOSA 1 4 7 0.571dos
sentidos
LOSA 2 4 7 0.571dos
sentidos
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PROYECTO 2011
LOSA 3 5 7 0.714dos
sentidos
LOSA 4 5 8 0.625dos
sentidos
Paso 2: calculo de t
a b h tLOSA 1 4 7 2 0.122LOSA 2 4 7 2 0.122LOSA 3 5 7 2 0.133LOSA 4 5 8 2 0.144
Paso 3: Integracion de cargas
EspesorConversio
n PesoCarga
(Lb/ft)LOSA 0.15 3.28 150 73.8ACABADOS 0.05 3.28 120 19.68PAÑUELOS 0.07 3.28 110 25.256
Carga muerta= 118.736Cargaviva= Oficinas 40
Paso 4: Calculo de momentos
Momentos negativos:
caso rel a/b Ca Wa
(ft) Cb b (ft)Ma (k-ft)
Mb (k-ft)
LOSA 1 4 0.57 0.089 206.4832 13.12 0.011 22.96 3.16 1.20LOSA 2 9 0.57 0.085 206.4832 13.12 0.006 22.96 3.02 0.65
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1.2 Cm 1.6 CvCu
(lb/ft)142.483
2 64 206.4832
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LOSA 3 5 0.71 0.086 206.4832 16.4 0 22.96 4.78 0.00LOSA 4 6 0.63 0.093 206.4832 16.4 0 26.24 5.16 0.00
Momentos positivos:
caso rel a/b Wviva Ca a (ft) Cb b (ft) Ma vivaMbviva
LOSA 1 4 0.57 64 0.067 13.12 0.009 22.96 0.74 0.30LOSA 2 9 0.57 64 0.059 13.12 0.007 22.96 0.65 0.24LOSA 3 5 0.71 64 0.051 16.4 0.011 22.96 0.88 0.37LOSA 4 6 0.63 64 0.064 16.4 0.01 26.24 1.10 0.44
caso rel a/b Wmuerta Ca a (ft) Cb b (ft) Ma m Mb mLOSA 1 4 0.57 142.4832 0.053 13.12 0.007 22.96 1.30 0.53LOSA 2 9 0.57 142.4832 0.036 13.12 0.004 22.96 0.88 0.30LOSA 3 5 0.71 142.4832 0.035 16.4 0.005 22.96 1.34 0.38LOSA 4 6 0.63 142.4832 0.054 16.4 0.007 26.24 2.07 0.69
Ma viva Mb viva Ma m Mb mMa
total Mb totalLOSA 1 0.738 0.304 1.300 0.526 2.038 0.829LOSA 2 0.650 0.236 0.883 0.300 1.533 0.537LOSA 3 0.878 0.371 1.341 0.376 2.219 0.747LOSA 4 1.102 0.441 2.069 0.687 3.171 1.127
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W L (ft) M (Kft)VOLADIZO 206.4832 4.92 2.499
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Balance de momentos:
M mayor80 % Mmayor > ó < M menor Metodo Balance
losa 1 - 2 3.16 2.528 < 3.02
Promedio 2.97
losa 2 - 3 4.78 3.824 > 3.02 Rigidez 3.8losa 3 - v 4.78 3.824 > 2.49 Rigidez 4.01losa 1 - 4 5.16 4.128 > 1.2 Rigidez 3.54losa 2 - 4 5.16 4.128 > 0.65 Rigidez 3.31
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Paso 5: d, As min, Momento minCálculo de d: utilizando varilla de 3/8
t(pulgadas
) r (2cm) varilla d
5.91 0.79varilla
3/84.930610
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Cálculo de As min y M min:
Fy d b As min F'cM min
(Lb/in)M min (k-
ft)60000 4.93 12 0.20 4000 50967.1231 4.25
El momento minimo de acero no cubre el momento de 4.96K-ft, por lo que es necesario calcular el area de acero para dicho momento. Si:
-3.31As2 + 22.18 As – 5.16 = 0El As mínimo para un momento de 4.96 K ft es de 0.24 in2
Paso 6: No. De varillas y separación
No. De Varillas= 0.24/0.11 = 2 varillas numero 3S= 30/2 = 15 centimetros.
VOLADIZO
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PROYECTO 2011
b t AsNo.
Varillas S12 5.91 0.14 1 30 cm
Debido a que la diferencia entre los momentos del entrepiso y el techo son minimas, el armado y el diseño final es el mismo.
PROCEDIMIENTO PARA CÁLCULO DE VIGAS:Paso 1: Calculo de la relación a/b
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PROYECTO 2011
Si a/b < 0.5 = losa en un sentidoSi a/b >0.5 = losa en dos sentidosVoladizo= trabaja en un solo sentido.
Paso 2: Calculo del espesor “t”
Un sentido:t= L/24 = losast= L/10 = Voladizos
Dos sentidos:t= (a + b) h/180
Paso 3: predimensionamiento
H= 0.8LB= h/2
Paso 4: Integración de Cargas
Carga muerta= Losa + piso + acabadosLosa= t x factor de conversión x peso del materialAcabados= Ancho x factor de conversión x peso del materialPiso = Ancho x factor de conversión x peso del material
Carga viva = depende del uso de la edificación
Paso 5: Carga a vigas:
Paso 6: Integracion a vigas:
Carga muerta=
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Carga viva=
Paso 7: Calculo de momentos: Para carga viva y para carga muerta:
Momento de sismo= [MCm + 0.25MCv] 0.40 Momento para voladizo:
Paso 8: Combinaciones1. 1.4 Cm2. 1.2 Cm + 1.6 Cv3. 1.2 Cm + 0.87 Cviento4. 1.2 Cm +1.6 Cviento + Cv5. 1.2 Cm + 1.6 Csismo + Cv6. 0.9 Cm + 1.6 Cviento7. 0.9 Cm + 1.4 Csismo
*Se utiliza el mayor como Momento de diseño.
Paso 9: As min, As max y momentos respectivos.
d= t - r – ф/2
As min= 200/Fy x b x d
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ρ max= 0.5 ρbal
As max= ρ max x b x d
Para el momento maximo se utiliza la misma formula que parael M min.
*revisar si el momento de diseño queda dentro del rango (entre el momento minimo y el momento máximo). Si el momento es muy grande o muy pequeño se debe cambiar de sección de viga.
Paso 10: Área de acero y separacionesPara determinar el area de acero a utilizar, es necesario cumplir conciertos parámetros establecidos por el código ACI:
Cama inferior:
Minimo 2 varillas As >As min 50% As(-)< As min 35% As(+)< As min
Cama superior:
Minimo 2 varillas As >As min 50% As(+)< As min As max/4 < As min
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CALCULO DE VIGAS: ENTREPISORelacion a/b
a b a/b
LOSA 1 4 7 0.571dos
sentidos
LOSA 2 4 7 0.571dos
sentidos
LOSA 3 5 7 0.714dos
sentidos
LOSA 4 5 8 0.625dos
sentidos
Predimensionamiento:
Viga h (cm) b (cm) h (ft) b(ft) h(in) b(in)A 1-2 0.6 0.3 1.97 0.98 23.62 11.8A 2-3 0.4 0.2 1.31 0.67 15.74 7.87B 1-2 0.6 0.3 1.97 0.98 23.62 11.8B 2-3 0.4 0.2 1.31 0.67 15.74 7.87C 1-2 0.6 0.3 1.97 0.98 23.62 11.8
Areas y anchos trbutarios:
Viga b h Area1 B b h Area2Area total
(ft2)
A 1-2 2 486.067
2 0 0 0 0 86.07A 2-3 2.5 5 67.24 0 0 0 0 67.24
B 1-2 2 443.033
6 8 3 2.5147.92
8 190.96B 2-3 5 2.5 67.24 0 0 0 0 67.24C 1-2 0 0 0 8 3 2.5 147.92 147.93
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8
Pesos a Vigas
VigaA total(ft2) b viga h viga L Wcm Wcv
A 1-2 86.07 1.97 0.98 8 614.31 164A 2-3 67.24 1.31 0.67 5 537.56 205B 1-2 190.96 1.97 0.98 8 1010.06 363.875B 2-3 67.24 1.31 0.67 8 385.34 128.125C 1-2 147.93 1.97 0.98 8 847.70 281.875
Momentos
Viga Wcm Wcv L Mcm Mcv MsismoA 1-2 614.31 164 8 42.30 11.29 18.05A 2-3 537.555 205 5 14.46 5.51 6.33
B 1-21010.062
5 363.875 8 69.55 25.05 30.32B 2-3 385.3425 128.125 8 26.53 8.82 11.50C 1-2 847.7025 281.875 8 58.37 19.41 25.29
Combinaciones:
Viga Mcm McvMsismo 1 2 3 4 5 6 7
A 1-242.30
11.29 18.05 59.22
68.82
N.S.
62.05 87.32
N.S.
63.34
A 2-314.46 5.51 6.33 20.24
26.17
N.S.
22.86 31.73
N.S.
21.88
B 1-269.55
25.05 30.32 97.37
123.54
N.S.
108.51
150.96
N.S.
105.05
B 2-326.53 8.82 11.50 37.15
45.95
N.S.
40.66 56.75
N.S.
39.97
C 1-258.3
719.4
1 25.29 81.71101.
09N.S.
89.45
124.85
N.S.
87.93
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Momentos de diseño y Areas de acero
VigaM de diseño M(-) M(+) As (+) As (-)
A 1-2 87.32 88 101.2 0.93 1.07A 2-3 31.73 32 36.49 0.51 0.59B 1-2 150.96 151 173.61 1.63 1.67B 2-3 56.75 57 65.27 0.93 1.06C 1-2 124.85 125 143.58 1.47 1.55
As min, As max y momentos respectivos.
Viga Fy F'c h b dAs min M min
As max M max
A 1-260000 4000 23.62 11.8
21.733 0.85 81.14 3.64 311.35
A 2-360000 4000 15.74 7.87
13.853 0.36 21.99
B 1-260000 4000 23.62 11.8
21.733 0.85 81.14
B 2-360000 4000 15.74 7.87
13.853 0.36 21.99
Debido a que se estandarizaran las medidas de lasvigas, no se toma en cuenta los momentos máximos delas vigas mas pequeñas.
Acero corrido:
VigaCama superior
Cama inferior
A 1-2 2 No. 7 2 No. 7A 2-3 2 No. 7 2 No. 7B 1-2 2 No. 7 2 No. 7B 2-3 2 No. 7 2 No. 7
Estribos:
Viga W cm W cv Wu L Vu Va Vc cheque espacio
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PROYECTO 2011
o d/2
A 1-2 614.3 164.0 999.57 813114.3
8 60.16 126.49 Va<Vc 28A 2-3 537.6 205.0 973.07 5 7979.14 86.10 126.49 Va<Vc 18
B 1-2 1010.1 363.9 1794.28 823540.8
9 108.00 126.49 Va<Vc 28B 2-3 385.3 128.1 667.41 8 8756.43 94.49 126.49 Va<Vc 18
CALCULO DE VIGAS: TECHO Debido a la poca diferencia que hay y los resultados
muy similares entre los momentos y cargas del entrepiso y el techo, el diseño de las vigas para el entrepiso es igualmente efectivo para las vigas del techo.
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