STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR

FISIKA KELAS XI SEMESTER 1

STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR

1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanik benda titik

1. Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar, gerak parabola dengan menggunakan vektor.

2. Menganalisis keteraturan gerak planet dalam tatasurya berdasarkan hukum-hukum Newton.

3. Menganalisis pengaruh gaya pada sifat elastisitas bahan.

4. Menganalisis hubungan antara gaya dengan gerak getaran.

5. Menganalisis hubungan antara usaha, perubahan energi dengan dengan hukum kekekala energi mekanik.

6. Menerapkan hukum kekekalan energi mekanik untuk menganalisis gerak dalam kehidupan sehari-hari.

7. Menunjukkan hubungan antara konsep impuls dan momentum untuk menyelesaikan masalah tumbukan.

Bab I Kinematika dengan Analisis

VektorTujuan :Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu:• Menganalisis gerak tanpa dan gerak dengan percepatan tetap.• Menentukan hubungan grafik x – t, v – t, dan a – t• Menganalisis besaran perpindahan, kecepatan, dan percepatan pada

perpaduan gerak lurus dengan menggunakan vektor.• Menganalisis besaran perpindahan dan kecepatan pada gerak

parabola dengan menggunakan vektor.• Menganalisis besaran perpindahan dan kecepatan pada gerak

melingkar dengan menggunakan vektor.• Menentukan persamaan fungsi sudut, kecepatan sudut, dan

percepatan sudut pada gerak melingkar.• Menganalisis vektor percepatan tangensial dan percepatan

sentripetal pada gerak melingkar.

PETA KONSEP

KINEMATIKA Gerak tanpa Aspek penyebabnya

Gerak satu dimnsi

Gerak dua dimensi

Gerak Rotasi

GRB GRBBG. Parabola

GLB + GLBB

B. Horizontal B. Vertikal

Kecepatan Sudut konstan

Percepatan sudut konstan

Ilmu yang mempelajari

meliputi

misalnya

misalnya

perpaduan

pada

bersifat

cirinyacirinya

x

xn

n

ndx

dy

y

1

• Misal :

xx

x

dx

dy

y

213

3

33

Cxn

dxxy nn

1

1

1

• Misal

CxCxdxxy

3122

3

1

12

1

434333

32

2

1

4

2

)23(

xxxxy

dxxxy

xx

xxdx

dy

xxy

26

26

2

2

1213

23

Persamaan Gerak

Vektor satuanadalah suatu vektor yang besarnya satu satuan.

X

Y

Z

i

j

k

Vektor Posisi

• Adalah : suatu vektor yang menyatakan posisi dari suatu titik.misal: vektor posisi titik P

X

Y

Z

i

j

k

P(x,y,z)

O

• Maka vektor posisi titik P relatif terhadap pusat koordinat didefinisikan sebagai :

r = OP =xi + yj +zk

dan besarnya vektor r :

222 zyxrr

• Maka vektor posisi Q relatif terhadap titik P dapat dinyatakan :

• rPQ = PQ = OQ – OP

= rQ – rP

= (xQ-xP)i + (yQ-yP)j

+ (zQ-ZP)k

Besar vektor rPQ adalah:

x

y

z

rp

rQ

rPQ

P(xp,yp,zp)

Q(xQ,yQ,zQ)

222PQPQPQPQPQ zzyyxxrr

Contoh

• Vektor posisi suatu benda diberikan oleh r = (t3 - 2t2)i + (3t2)j; t dalam sekon dan r dalam meter. Tentukan besar dan arah perpindahan benda dari t = 2 s sampai t = 3 s.

Penyelesaian untuk t1 = 2 s

r1 = (23 – 2 x 22) i + (3 x 22) j = 12 j

untuk t2 = 3 sr2 = (33 – 2 x 32) i + (3 x 32) j = 9i + 27j

maka vektor perpindahannya adalah:r = r2 – r1 = (9i + 27j) – (12j)

= 9i + 15jsehingga besar perpindahannya:

r =x2 + y2 = 92 + 152 = 334 m

arah perpindahan:tan θ = y/x = 15/9 = 5/3

θ = arc tan (5/3) = 59o

Kecepatan

• Besaran vektor yang menyatakan laju perubahan posisi (perpindahan) terhadap waktu.

Kecepatan Rata-rata (vr)

(Average velocity)dirumuskan :

X

y

z

O

r1

r2

P1

P2

v2

r

12

12

tt

rr

t

rvr

• Apabila dinyatakan dalam vektor satuan :

kvjvivv

kt

zj

t

yit

xv

t

zkyjxiv

rzryrxr

r

r

Kecepatan Sesaat (Instantaneous velocity).yaitu : limit kecepatan rata-rata ketika interval waktunya mendekati nol.

kvjvivv

kdt

dzj

dt

dyi

dt

dxv

kt

zj

t

yit

x

t

rv

zyx

tt

00limlim

• Besar kecepatan sesaat dirumuskan:

• Arah kecepatan sesaat :

222zyx vvvv

r

t

θ

x

y

v

vtan

Uji kemampuan Posisi sebuah partikel diberikan oleh r(t) = x(t)i

+ y(t)j, dengan x(t) = 2t + 1 dan y(t) = 4t2 + 2 untuk r, x, dan y dalam meter, t dalam sekon, dan konstanta dalam satuan yang sesuai.

a. Tentukan vektor posisi dan jarak partikel dari titik asal pada saat t = 2 sekon.

b. Tentukan perpindahan dan kecepatan rata-rata partikel dalam selang waktu t = 2 sekon hingga t = 5 sekon.

c. Tentukan persamaan umum kecepatan partikel. d. Tentukan kelajuan partikel pada t = 2 sekon.

Menentukan posisi dari kecepatan:

Metode Integral Atau :

t

t

t

t

t

t

t

t

r

r

vdtrr

vdtrr

vdtdr

vdtdrdt

drv

t

0

0

00

0

0

dtvzz

dtvyy

dtvxx

t

t

zt

t

t

yt

t

t

xt

0

0

0

0

0

0

Secara umum, posisi benda dalam lintasannya dapat dirumuskan:

t

t

vdtss0

0

Metode Grafikvx

t

x0

t0 t

dtvLt

t

x0

vy

t0 t0 t

y0

dtvLt

t

y0

vz

z0

tt0 t

dtvLt

t

z0

Uji Kemampuan

Persamaan kecepatan partikel sebagai fungsi waktu dinyatakan oleh v = 4t2i – 3tj +2k. Jika posisi partikel mula-mula berada pada pusat koordinat, tentukanlah posisi partikel sebagai fungsi waktu.

Percepatan (acceleration)Adalah : besaran vektor yang menyatakan laju perubahan kecepatan terhadap waktu.

Percepatan Rata-rata (average acceleration)

v1 v2

ar

P2

P1

v1

v2

v

• Secara metematis percepatan rata-rata dirumuskan :

12

12

tt

vv

t

var

• Jika dinyatakan dalam vektor satuan:

kajaiaa

kt

vj

t

vi

t

va

t

kvjviva

rzryrxr

zyxr

zyxr

Percepatan sesaat (instantaneous acceleration)

• Adalah limit percepatan rata-rata ketika interval waktunya mendekati nol.

kajaiaa

kdt

dvj

dt

dvi

dt

dva

zyx

zyx

kt

vj

t

vit

v

t

va zyx

tt

00limlim

Percepatan sebagai turunan ke dua dari vektor posisi:• Dirumuskan : • Sehingga vektor

percepatan a menjadi :

2

2

2

2

2

2

dt

zda

dt

yda

dt

xda

z

y

x

kdt

zdj

dt

ydi

dt

xda

dt

rda

2

2

2

2

2

2

2

2

• Besar vektor percepatan dirumuskan :

v

tO

P

tan

222

a

aaaa zyx

Menentukan Kecepatan dari fungsi Percepatan:Metode Integral

t

t

v

v

adtdv

adtdvdt

dva

00

t

t

t

t

adtvv

adtvv

0

0

0

0

Dalam komponen-komponen x, y, dan z:

Secara umum dirumuskan :

dtavv

dtavv

dtavv

t

t

zzz

t

t

yyy

t

t

xxx

0

0

0

0

0

0 t

t

adtvv0

0

Metode grafik

ax

0 t0t

v0

dtaLt

t

x0

ay

0

v0

t0t

dtaLt

t

y0

Secara vektor S dapat dinyatakan:S = S1 + S2

Pada sumbu X :Sx = S1x + S2x

Sx = S1 cos θ1 + S2 cos θ2

Pada sumbu y :Sy = S1y + S2y

Sy = S1 sin θ1 + S2 sin θ2

Perpaduan Gerak• Perpaduan Dua Gerak Lurus

BeraturanResulthan Vektor Perpindahan dalam

Komponen-komponennya.

S1

S2

S

X

y

θ1

θ2

Sehingga besar vektor resulthan S dapat dirumuskan:

Sedangka arah S terhadap sumbu X adalah :

22yx SSS

12arctan atauS

S

X

y

• Cara yang lebih sederhana :

12

2122

21 cos2

dengan

SSSSS

Perpaduan Dua Gerak Lurus Beraturan yang Saling tagak

Lurus• Resulthan S

dirumuskan :SSy

Sx

x

y

yx

S

S

hanarahresult

SSS

arctan

:

22

• Resulthan v dirumuskan:

vvy

vx

x

y

yx

v

v

hanvarahresult

vvv

arctan

22

Ilustrasi

• Sebuah perahu akan menyeberangi sungai secara tegak lurus terhadap aliran sungai. Kapan dan dimana perahu tersebut sampai di seberang sungai, jika lebar sungai 20 m, kecepatan perahu terhadap aliran sungai 4 m/s, dan kecepatan aliran sungai 3 m/s relatif terhadap tepi sungai.

Diket :va = 3 m/s ; vp = 4 m/s

y = 20 m (lebar sungai)

vvp

va

x

y

20 m

• Ditanya :x dan ty

• Jawab :nilai x dan y untuk beberapa nilai t

t (s) 0 1 2 3 4 5

X =vat (m) 0 3 6 9 12 15

Y =vpt (m) 0 4 8 12 16 20

• Grafik lintasan perpaduan dua GLB pada bidang xy.

x

y

0 3 6 9 12 15

4

8

12

16

20

• Dari grafik dapat disimpulkan bahwa perpaduan antara GLB dengan GLB akan menghasilkan GLB juga.

• Waktu yang dibutuhkan perahu sampai seberang sungai:

ssm

m

v

yt

tvy

p

p

5/4

20

• Posisi perahu setelah di seberang sungai:

mx

ssmx

tvx a

15

5/3

Uji Kemampuanmu Rek!

1. Sebuah perahu bergerak dengan kecepatan 0,3 m/s arah ke Barat laut relatif terhadap tepi sungai. Perahu tersebut berada di sungai yang airnya mengalir dengan kecepatan 0,5 m/s arah ke Barat relatif terhadap tepi sungai. Tentukan besar dan arah kecepatan perahu relatif terhadap aliran sungai.

2. Seorang pilot berusaha menerbangkan pesawatnya ke Utara. Tiba-tiba ada angin berhembus dengan kecepatan 80 km/jam ke Barat. Jika kelajuan pesawat terbang di udara 240 km/jam, ke mana pesawat harus di arahkan?

Perpaduan GLB dengan GLBB

a. Gerak dalam Bidang HorizontalMasih ingat dengan perahu yang menyeberangi sungai? Sekarang perahu menyeberangi sungai dengan GLBB tanpa kecepatan awal tetapi mempunyai percepatan 2 m/s2. Kalau begitu bagaimana bentuk grafiknya?

• Nilai x dan y untuk beberapa nilai t

t (s) 0 1 2 3 4 5

x = vat (m) 0 3 6 9 12 15

y = ½ at2 (m) 0 1 4 9 16 25

• Dari tabel diperoleh grafik sbb:

x

y

0 3 6 9 12 15

1

4

9

16

25

Dari grafik dapat disimpulkan :

“Perpaduan antara GLB dengan GLBB akan menghasilkan gerak parabola”

b. Gerak dalam Bidang Vertikal.Perpaduan antara GLB arah Horizontal dengan GLBB arah vertikal dengan besar percepatan a = g yang secara umum disebut gerak peluru.

Gambar di bawah ini menunjukkan lintasan sebuah benda yang dilempar ke atas dengan sudut elevasi dengan kecepatan awal v0

X

H

R

y

v0

v0x

v0y

v

vx

vy

V=v0x

v

vx

vy

vx=v0x

vy=-v0y

v=-v0

Komponen vektor kecepatan awal (vo)

Pada sumbu X : vox = vo cos

Pada sumbu y :voy = vo sin

Kecepatan benda setiap saat (v)Pada sumbu x (GLB) :

vx = vox = vo cos Pada sumbu y (GLBB) :

vy = voy – gt = vo sin - gt

maka :

arah v terhadap sumbu x :

22yx vvv

x

y

v

varctan

Posisi benda setiap saatPada sumbu x (GLB):

x = voxt = (vocos )t

Pada sumbu y (GLBB):y = voyt -½gt2 = (vosin )t - ½gt2

Besar perpindahan:

22 yxR

Arah perpindahan terhadap sumbu x

x

yarctan

Ketinggian maksimum (H)kecepatan di ketinggian maksimum pada sumbu y adalah:

vy = 0

Vosin - gt = 0

Vosin = gt

g

vt oH

sin

Koordinat x dari titik tertinggi H

g

vxH o

2

2sin2

Jika tH di masukkan ke dalam persamaan:

y = H =(vosin)tH - ½gtH

didapat ketinggin maksimum H:Koordinat y dari titik tertinggi H

g

vyH o

2

²sin2

Jika tH di masukkan ke dalam persamaan:

y = H =(vosin)tH - ½gtH

didapat ketinggin maksimum H:Koordinat y dari titik tertinggi H

g

vyH o

2

²sin2

• Jarak terjauh (R)Berdasar sifat sumbu simetri:

1. waktu naik = waktu turun2. pada ketinggian yang sama maka

besar kecepatan naik = besar kecepatan turun tetapi arah kecepatan berbeda.sehingga R dirumuskan :

g

vR o 2sin2

PERSAMAAN FUNGSI POSISI SUDUT, KECEPATAN SUDUT, DAN PERCEPATAN SUDUT

• Posisi Sudut(θ)Persamaan fungsi posisi sudut θ terhadap waktu t secara umum di rumuskan :θ(t) = a + bt + ct2 +…+ ztn

dimana:a,b,c,…z : konstanta1,2,3,…n : eksponen

Perpindahan posisi sudut dirumuskan:θ = θ2 – θ1

Kecepatan sudut rata-rata (r)

dirumuskan:

Kecepatan sudut sesaat ()dirumuskan:

12

12

tt

t

r

r

dt

d

tt

lim

0

Menentukan kecepatan sudut sesaat dari kemiringan grafik

• Dirumuskan:

= tan

t

θ

Menentukan Posisi sudut dari fungsi kecepatan sudut sesaat

t

t

t

dt

dtd

dtddt

d

t

o

0

0

0

Percepatan Sudut

Percepatan sudut rata-rata (r)

dirumuskan:

12

12

tttr

Percepatan sudut sesaat ()

• Dirumuskan: Dari grafik:

= tan

2

2

dt

d

dt

d t

A

Menentukan Kecepatan Sudut dari Fungsi percepatan sudut sesaat

t

t

t

t

t

dt

dt

tdd

dtddt

d

t

o

0

0

0

0

0