Post on 15-Apr-2017
PERSAMAAN KUADRAT OLEH : Ica Purnama Sari Malida Hola Aprilyani Marlita Nanik Safitri
Mahasiswi STKIP Muhammadiyah Pagaralam
1
Definisi Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berode dua.
Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah :Y=
Huruf-huruf a,b, dan c disebut sebagai koefisien kuadrat a adalah koefisien dari , koefisien linier b adalah koefisien dari x, dan c adalah koefisien konstanta atau disebut juga suku bebas
2
ππ₯2+ bx + c
Dengan
aβ 0
π₯2
Rumus Kuadratis (Rumus abc)Untuk menghitungakar-akar persamaan kuadrat yang tergantung dari
nilai-nilai a,b, dan c suatu persamaan kuadrat. Rumus yang dimaksud memiliki bentuk :
X1,2 =
3
βb Β± ΞΎb2 β 4ac 2π
Rumus ini digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat apabila dinyatakan bahwa . y=0
Dari rumus tersebut akan diperoleh akar-akar persamaan sehingga persamaan semula dalam bentuk π¦= ππ₯2 + ππ₯+ π
Dapat dituliskan menjadi
Y=a(x-x1) (x-x2)
Pembuktian rumus persamaan kuadrat Bagaimana cara nya ???Bagi kedua ruas untuk mendapatkan a=1
2
4
ππ₯2 + ππ₯+ π= 0
π₯2 + πππ₯+ ππ = 0
Pindahkan ca ke ruas kanan
π₯2 + ππ π₯= β ππ
Sehingga tehknik melengkapkan kuadrat bias digunakan di ruas kiri
࡬π₯ + π 2πΰ΅° β b24π 2 β ππ
Pindahkan β b24π 2 ke ruas kanan
2
2
5
απ₯+ π2πα = π24π2 - ππ
Lalu samakan penyebut diruas kanan
࡬π₯+ π 2πΰ΅°= π2β4ππ 4π2
Pindahkan βπ 2π ke ruas kanan
X= β π2πΒ±ΞΎπ2β4ππ2π
Sehingga didapat rumus kuadrat
X1,2 = βπ Β± ΞΎπ2β4 ππ 2π atau
X1,2 = βπ Β±ΞΎπ·2π
Diskriminan / determinan Dalam rumus kuadrat terdapat istilah yang berada didalam
akar yang disebut diskriminan atau juga sering
disebut determinan . Kadang di notasikan dengan huruf D.
6
b2 β 4ac
Rumus fungsi kuadrat Persamaan fungsi kuadrat adalah :F(x) =
7
ππ₯2 + ππ₯+ π dimana fαΊxα» = y maka titik balik αΊtitik puncak α» Fungsi kuadrat adalah (β π2π ,β π·4π)
Cara menyelesaikan persamaan kuadrat ada 31. Memfaktorkan (x-a) (x-b) = 0Contoh :
8
a.) x2 + 12 π₯+ 32 = 0 (x+4) (x+8)
2. melengkapi kuadrat sempurna
(π₯β π)2 = π
Ada beberapa langkah :
1. Koefisien π₯2 harus 1 2. Konstanta pindah ruas kanan {-> π₯2 + mx = n 3. Diubah ke bentuk kuadrat sempurna (π₯+ π)2 = π
contoh :
9
π₯2+ 8x + 12 = 0 π₯2+ 8x =-12 π₯2+8x (1/2. 82= -12 +1/2. 8)2 π₯2+8x + 16 = -12 +16
(π₯+ 4) 2 = 4
X+4 = Β±ΞΎ4
X = -4 Β± 2
X=-6, -2
3. Rumus ABC
Contoh :
10
π.) π₯2 +8x + 5 => x1,2 = {82Β±ΰΆ₯(82 β 4.1.5 }/2.1
= { -8 Β± ΰΆ§(64β 20 )} / 2
= { -8 Β± ΰΆ§39 / 2
Penjumlahan dan perkalian akar-akar penyelesaian persamaan kuadrat
Dari X1,2 =
dengan D =
11
π2 β 4ππ
D adalah deskriminan
Contoh :
1, x1+x2 = {(-b +ΞΎπ· / 2a } + {(-b -ΞΎπ· ) / 2 a }
= (-b+ ΞΎπ· β b ΞΎπ· / 2a
= -2b / 2a
= -b / a
Jadi x1 +x2 = -b/a
Menyusun Persamaan kuadrat baru Ada 2 cara untuk menyusun persamaan kuadrat baru yang
akar-akarnya x1, dan x2 , yait :(x-x1) (x-x2) = 0Contoh soal :1. 2 dan 7 PKB => (x-2) (x-7)
12
π₯2- 9x + 14
2. π₯2 β αΊπ₯1+ π₯2α»π₯+ π₯1.π₯2 = 0
Contoh soal
1. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar2 nya adalah 2 +ΞΎ5 dan 2 β ΞΎ5 Jawab :
X1 + x2 =
13
(2 +ΞΎ5 )+ (2 β ΰΆ₯5) = 4
X1.x2 = (2 +ΞΎ5 ) (2 β ΰΆ₯5)= -1
Jadi PKB π2β(X1+X2)X +X1.X2 = 0
π2 - 4X -1 = 0
UNTUK MENENTUKAN JENIS AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Rumus :a. D = 0 => mempunyai 2 akar yang samab. D < 0 => tidak mempunyai akar nyata (akar0akarnya
imajiner )c. D β₯ 0 => mempunyai 2 akar nyata d. D > 0 => mempunyai 2 akar nyata dan berlawanan
14
Contoh soal :Tentukan nilai k persamaan kuadrat
15
ππ₯2+3π₯+π=0 πππππ’ππ¦ππ 2 πππ π πππ ππππ π πππ ππππππ
Jawab :
Syarat akar kembar D=0 maka π2 β 4ππ= 32 β 4 .π.π 0 = 9- 4 π2
4π2 = 9
K = ΰΆ§(94)
K = Β± 3/2
MATUR SUWON WASSALAMUALAIKUM WR.WB
16