Penjumlahan Vektor

Oleh: Fitria NurniawatiNIM: 1001039

Untuk SMA Kelas XIISemester 1

Menu

Kompetensi Dasar

Indikator Pencapaian

Materi Soal

Kompetensi Dasar

3.2 Memahami konsep skalar dan vektor dan menggunakannya untuk membuktikan berbagai sifat terkait jarak dan sudut serta menerapkannya dalam memecahkan masalah.

MENU

Indikator Pencapaian

• Siswa mampu menjelaskan pengertian vektor dan skalar.

• Siswa mampu menentukan hasil operasi penjumlahan vektor secara aljabar

• Siswa mampu menentukan hasil operasi penjumlahan vektor secara geometri

• Siswa mampu menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri.

MENU

Materi

MENU

Sifat-Sifat Penjumlahan Vektor.

Jenis–jenis vektor.

Vektor Secara Geometri.

Pengertian vektor dan skalar.

Penjumlahan Vektor.

Pengertian Vektor Dan Skalar

• Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah.

• Skalar adalah besaran yang mempunyai besar saja tetapi tidak mempunyai arah.

NEXT

Contoh:

Vektor: 1. Kecepatan2. Gaya3. Perpindahan4. Percepatan

Skalar:1. Tinggi Badan 2. Jumlah Siswa

dalam kelas3. Panjang sebuah

meja4. Volume bangun

RuangMATERI

Vektor adalah ruas garis yang berarah

AB

Vektor u diwakili Vektor AB

Panjang vektor u ditentukan oleh rumus

A : Titik Pangkal / titik tangkap

B : Titik Ujung / Terminus

u

Vektor Secara Geometri

22|u| ba

MATERI

Jenis–jenis vektor

1. Vektor Baris :

2. Vektor Kolom :

3. Vektor Basis : AB = xi + yj4. Vektor Polar (kutub) : AB = ( r, θ)

y)(x,AB

y

xAB

MATERI

Penjumlahan Vektor

a

a

a

a

3

2

1

b

b

b

3

2

1

bMisalkan: dan

Jika: a + b = c , maka vektor

33

22

11

ba

ba

ba

c

NEXT

Penjumlahan Vektor secara Analitis

Cosθba2baba

θ)Cos(180ba2baba

θ)Cos(180ba2baba

22

o22

o222

ab

(a+b)

θ 1800- θ

a

b

NEXT

Contoh :

!baHitunglah

60b)(a,besar4bdan6a o

Jawab :

4

6

o60

NEXT

762452ba

)21

2.6.4.(1636ba

602.6.4.Cos46ba

Cosθba2baba

o22

22

NEXT

Aturan Segitiga 

 

a b

Penjumlahan Vektor Secara Grafis

NEXT

a

b

a + b a b

CONTOHMisalkan diketahui vektor a, b sebagai berikut:Gambarlah vektor (a+b)!

NEXT

Aturan Jajar Genjang 

 

a b

NEXT

A

B C

AB

C

A + B

A + B + C

CONTOHMisalkan diketahui vektor A, B,C sebagai berikut:Gambarlah vektor (A+B+C)!!

NEXT

Aturan Polygon 

 

  

a b c d <<<<<<<<<<<<< <

NEXT

CONTOH:

A

B C

A

B

C

A + B + C

A +

B -

C

-C

B

A

Misalkan diketahui vektor A, B,C sebagai berikut:Gambarlah vektor (A+B+C) dan vektor (A+B-C)!

MATERI

Sifat-Sifat Penjumlahan Vektor

• Komutatif • Asosiatif

• Elemen Identitas• Elemen Invers

 

   

 

NEXT

Contoh Soal

Misalkan dan adalah tiga buah vektor. Secara geometri, buktikan bahwa:

NEXT

Jawab

𝑢+𝑣𝑣+𝑢

𝑢

𝑢

𝑣 𝑤

𝑢

𝑣

𝑣

a. Akan dibuktikan secara geometri bahwa

NEXT

𝑢𝑣

𝑢+𝑣+ )

𝑢

𝑢+𝑣

𝑣𝑤

𝑤+

𝑣+𝑤

𝑣+𝑤

. Akan dibuktikan secara geometri bahwab

u v w u v w

MATERI

badanbaHitunglah

150b)(a,besar4bdan6a o

2.

150o ab

Jawab:

Soal1. Sebutkan perbedaan antara vektor dan skalar!

Jawab:

vektor memiliki arah, sedangkan skalar tidak memiliki arah.

MENU

32452ba

)321

2.6.4.(-1636ba

1502.6.4.Cos46ba

Cosba2baba

o22

22

θ

NEXT

 

4. Misalkan a adalah sebah vektor. Maka buktikan:

3. Misalkan diketahui vektor a, b sebagai berikut: Gambarlah vektor (a+b)!

Jawab:

ba

a + b

ba

Jawab:Gambarkan vektor a sembarang

Maka:

a

-a

-a

-a

a

aa+(-a)=0

(-a)+a=0

SELESAI

Terima Kasih