ESPECIFICACIONES PARA CONTROL DEFLECTOMETRICO EN OBRAS DE

PAVIMENTACION

Por

Ing. Pablo del Aguila CAMINEROS S.A.C. - PERU

Consultores en Gestión de Infraestructura

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CONTROL DEFLECTOMETRICO

1.1 Objetivos Para el cumplimiento de esta especificación deberá implementarse un programa de control de calidad para la construcción del pavimento, cuyo objeto será el garantizar que: 1) La variabilidad de los suelos correspondientes a secciones homogéneas,

expresada a través del Coeficiente de Variación de los valores de Deflexión Máxima, cumpla con el mínimo especificado.

2) La capacidad de soporte alcanzada de los suelos cumpla como mínimo con el valor promedio empleado para el diseño del pavimento empleando la Guía AASHTO 1993.

3) Que la capacidad de soporte de los suelos, evaluada al medirse deflexiones

sucesivamente sobre cada una de las capas del pavimento, mantenga una tendencia de incremento progresivo entre capa y capa.

4) El comportamiento estructural de cada una de las capas del pavimento,

expresado a través de los parámetros de control, mantenga una tendencia de incremento progresivo, lo que a su vez pueda garantizar que la Relación Modular final entre el paquete estructural y el suelo cumpla con el rango especificado.

1.2 Ejecución de controles

1) El programa de control de calidad basado en los controles deflectométricos deberán estar bajo la responsabilidad de un ingeniero especialista, con formación y experiencia en gestión de infraestructura vial, así como experiencia en la medición e interpretación de ensayos de deflexiones, quien será el responsable de elaborar los reportes de resultados.

2) Los controles deflectométricos durante la construcción del pavimento se efectuarán sobre la superficie de la Subrasante, Sub base, Capa base y finalmente sobre la carpeta asfáltica.

3) Los ensayos deberán efectuarse a lo largo de un eje longitudinal paralelo al

eje de la vía y ubicado aproximadamente a una distancia de 1.00 m del borde de la berma y hacia el interior de la futura calzada, tanto en el carril izquierdo como en el derecho.

4) Los ensayos de deflexiones se efectuarán empleando una viga Benkelman

de brazo simple rebatible, que guarde una relación punta-pivote y pivote-vástago dial igual a 2 a 1; deberá estar equipada con un sistema de vibración interna accionada con baterías, y con un dial indicador diseñado especialmente para este tipo de ensayos, es decir, que sean capaces de dar las lecturas corregidas en forma interna, para la relación de brazos del equipo. El dial para la toma de las lecturas deberá tener divisiones de 0.01 o 0.02 mm.

5) Los ensayos para la medición de deflexiones con Viga Benkelman se

efectuarán en forma igualmente espaciados a una distancia de 20 m, en

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cada carril. Cada ensayo consistirá en la ejecución de 6 lecturas para determinación de la deformada que adopta la superficie de la capa del pavimento, también llamada “curva de deflexión”, las que se efectuarán a 0, 20, 30, 40, 50 y 500 cm desfasadas del punto inicial de aplicación de carga (ver Figura 1). Los ensayos deberán efectuarse sobre progresivas que sean números enteros y múltiplos de 20, y siempre sobre las mismas progresivas y el mismo lado en cada una de las capas. Por ejemplo, si en el nivel de subrasante se efectúa un ensayo en la progresiva km 4+520, carril derecho, en la capa superior deberá efectuar el ensayo en la misma progresiva y en el mismo carril, es decir, se debe evitar cambiar de carril, en vez de hacerlo en el carril derecho cambiar al izquierdo.

6) Para la ejecución de los ensayos se empleará la carga estandarizada del

eje trasero simple con llantas dobles, de un camión tipo volquete, con un peso de 8,200 kg ± 100 kg (80 KN) y 80 psi de presión de inflado. El tamaño de las llantas del vehículo será 11.00-20 o 12.00-20 de 16 lonas. El peso del eje trasero se alcanzará colocando una carga fija de peso no variable en el tiempo, sobre la tolva de la volqueta; el control del peso se efectuará empleando una balanza de plataforma para camiones, sobre la cual se estacionará solamente el eje trasero del vehículo, debiendo encontrarse el eje delantero fuera de la plataforma de pesado.

Figura 1. Esquema para la medición de deflexiones, mostrando las

distancias off-set a ser consideradas en los ensayos.

7) El control de las capas se efectuará considerando secciones de control con

una longitud mínima de 1 km (100 ensayos), para los cuales se efectuará el análisis estadístico de los correspondientes parámetros de control. Los parámetros de control se determinarán en campo por el personal de laboratorio empleando el Método de Hogg Simplificado cuya exposición completa y ejemplos de aplicación se presenta en el Anexo 1 de estas especificaciones.

0.5

0 20 30 40 50 500

L1

Posición de la superficie sin carga

Deformada de la superficiecargada (Curva de Deflexión)

L2 L3

L4 L5

LF

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Para la ejecución de los cálculos en el campo se emplearán las tablas proporcionadas en el mismo anexo, o de lo contrario empleando una minicomputadora de bolsillo, tipo PDA o similar, haciendo uso de una hoja en Excel programada con macros que se proporciona igualmente.

1.3 Criterios de Análisis

1) El Coeficiente de Variación de los valores de Deflexión Máxima no deberá ser mayor de 30%; excepcionalmente se podrá aceptar 35% siempre que se justifique por factores no imputables al proceso constructivo: Por ejemplo, alternancia de sectores en corte y en relleno y/o secciones en media ladera. En caso que el coeficiente de variación exceda el límite recomendado, el tramo de análisis deberá dividirse en caso se justifique en secciones de características similares, a fin de eliminar la fuente de dispersión.

2) Se deberá verificar que el Módulo Resiliente (MR) promedio o CBR promedio del suelo de fundación, evaluado mediante medición de deflexiones al nivel de subrasante, deberá ser igual o mayor que el valor empleado para el diseño del pavimento. En el caso que no se cumpla se dará por aprobada la capa siempre y cuando sea evidente que el valor será alcanzado en la evaluación sobre la capa de sub-base, asumiendo por ejemplo una tolerancia de 10%.

3) De no cumplirse con el valor de diseño por una diferencia de 50%, se

justificará la ejecución de una capa de mejoramiento en la corona del terraplén (sub base inferior) el cual deberá tener un espesor suficiente que permita alcanzar el valor de diseño, no debiendo ser inferior a un espesor mínimo de 30 cm.

4) El Módulo Resiliente promedio o CBR promedio del suelo de fundación,

evaluado mediante medición de deflexiones sobre cada una de las capas del pavimento, deberá ser siempre mayor que el valor determinado inicialmente para el suelo de fundación, mediante medición de deflexiones al nivel de subrasante, en la misma progresiva y en el mismo carril, para lo cual se deberá emplear una base de datos estadística acumulada, en forma de tablas.

5) Se deberá cumplir con alcanzar un valor de Factor de Longitud de Curva

(R5) de cómo mínimo:

a) Sub-base: R5 ≥ 30 cm b) Base: R5 ≥ 35 cm c) Carpeta asfáltica: R5 ≥ 40 cm

6) En la evaluación final sobre la carpeta asfáltica se deberá verificar:

a) Que el Número Estructural Efectivo (SNEFF) determinado siguiente la

metodología AASHTO1993, sea igual o mayor que el Número Estructural Requerido (SNREQ) evaluado deflectometricamente en función al Módulo de Elasticidad del Pavimento (EP) y el espesor de la capa, también siguiendo la metodología AASHTO 1993. Para la

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determinación del Módulo de Elasticidad del Pavimento se empleará la metodología presentada en el Anexo 2 del presente informe.

b) Que la Relación Modular entre el Módulo del Pavimento (EP) y el Módulo del Suelo (ESR) cumpla con la condición: 2 ≤ EP/ESR ≤ 4.

1.4 Reporte de Resultados

El responsable del programa de control de calidad, o su representante aprobado por el Supervisor, deberá elaborar reportes periódicos diarios, semanales y mensuales, en donde se consignen los resultados obtenidos en los controles, los cuales deberán ser presentados al responsable designado por la Supervisión, quien deberá verificar que los valores obtenidos cumplan con las especificaciones y emitir la correspondiente aprobación. Para los fines de la transmisión de resultados del personal del Contratista al personal de la Supervisión, el primero deberá elaborar los formatos correspondientes a las hojas de campo, informes diarios, semanales y mensuales, los que serán sometidos a la aprobación de la Supervisión al inicio de los trabajos.

ANEXO 1 Metodología para el cálculo del CBR mediante el

análisis de deflexiones Benkelman

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DETERMINACION DEL MODULO RESILIENTE DEL SUELO DE FUNDACION MEDIANTE METODO MECANISTICO-EMPIRICO

(METODO HOGG SIMPLIFICADO)

RESUMEN En base a la experimentación por muchos años en evaluación de suelos y pavimentos, mediante la medición y análisis de deflexiones con la metodología Hogg-Burmister, se han desarrollado correlaciones entre las propiedades medidas (deflexión máxima y el denominado “factor de longitud de curva”) y los parámetros elásticos del sistema suelo-pavimento, lo que ha permitido el desarrollo de un método simple y rápido para ser aplicado en obra con la finalidad de evaluar la capacidad de soporte de los suelos, ya sea a través Módulo de Resiliencia o del valor del CBR del substrato. El trabajo presenta los conceptos teóricos en que se basa el método propuesto, así como el procedimiento de cálculo que debe seguirse en campo para la obtención de la capacidad de soporte; asimismo, se presentan valores tabulados que facilitan y hacen más rápido el proceso. También se incluyen verificaciones efectuadas aplicando el método riguroso cuyos resultados demuestran la validez y confiabilidad de la nueva herramienta desarrollada. Este método que se presenta permitirá la completa aplicación del análisis deformacional en la construcción y supervisión de pavimentos, superando de esa manera las limitaciones conocidas que tienen los métodos empíricos para la caracterización de la performance de los pavimentos. Este método simplificado facilitará en la práctica la rápida verificación, para condiciones reales de campo, de los valores de soporte asumidos en el diseño del pavimento, así como el adecuado dimensionamiento de la altura de los terraplenes, el aporte y eficiencia de los materiales empleados en su construcción, el efecto de la ubicación del nivel freático en la capacidad resistente de los suelos, entre otros aspectos.

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1. EL MODELO DE HOGG

Un método para calcular el módulo elástico del suelo de subrasante, en un punto ubicado directamente bajo una carga superficial impuesta, es el modelo de Hogg. El modelo de Hogg está basado en un sistema hipotético de dos capas que consiste en una placa relativamente delgada que se apoya sobre una fundación elástica. El método es práctico y simplifica el sistema elástico multicapa típico por un modelo equivalente bicapa, compuesto por una capa rígida sobre un medio elástico. Dependiendo de la selección de valores a lo largo de la curva de deflexión usada para calcular el módulo de la subrasante, existirá la posibilidad de sobre o subestimar el módulo de elasticidad. El procedimiento con el modelo de Hogg usa la deflexión en el centro de la carga y una de las deflexiones adicionales fuera del punto inicial de aplicación de carga. Hogg mostró que la distancia radial donde la deflexión es aproximadamente la mitad de la deflexión bajo el punto inicial de carga, era eficaz para eliminar la tendencia de valoración o error estadístico de los parámetros. Sus cálculos consideran variaciones en el espesor del pavimento y la relación entre la rigidez de pavimento y la rigidez de la subrasante, ya que la distancia en donde la deflexión es la mitad de la desviación máxima está controlada por estos factores. El desarrollo del modelo para carga puntual y una subrasante de espesor finito fue publicado en 1944 (1). Las soluciones numéricas y adaptación del modelo para cargas distribuidas, fue publicada en 1977 (2). Las ecuaciones que se emplean para el cálculo son: Ecuación 1. Módulo de la subrasante según Hogg

Ecuación 2. Distancia donde la deflexión es mitad de la deflexión máxima

Ecuación 3. Longitud característica de la curva de deflexión

Si a/l < 0.2, entonces l= (y0 – 0.2m) r50

Ecuación 4. Relación entre la rigidez por carga puntual y carga distribuida

Si a/l < 0.2, entonces (S0/S)=1.0

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Donde, E0 = Módulo de elasticidad de la subrasante μ0 = Coeficiente de Poisson de la subrasante S0 = Rigidez Teórica por carga puntual S = Rigidez del pavimento = p/ Δ0 (carga distribuida) p = Carga aplicada Δ0 = Deflexión en el punto inicial de carga (Deflexión máxima) Δr = Deflexión a la distancia radial r r = Distancia radial del punto inicial de carga r50 = Distancia radial para la cuál Δr / Δ0= 0.5 l = Longitud característica h = Espesor de la subrasante I = Factor de Influencia — ver Tabla 1 α = Coeficiente de ajuste de curva—ver Tabla 1 β = Coeficiente de ajuste de curva—ver Tabla 1 Β = Coeficiente de ajuste de curva—ver Tabla 1 y0 = Coeficiente para la longitud característica—ver Tabla 1 m = Coeficiente para la longitud característica—ver Tabla 1 m = Coeficiente para la relación de rigideces—ver Tabla 1

Wiseman (2) describió la implementación del modelo de Hogg señalando tres casos. Uno es para una fundación infinita elástica, y los otros dos casos son para un estrato finito elástico con un espesor efectivo que se asume aproximadamente igual a 10 veces la longitud característica l. Los dos casos de espesor finito corresponden a coeficientes de Poisson fijados en 0.4 y 0.5, respectivamente. La Tabla 1 muestra los valores establecidos para las constantes usadas para los tres casos del modelo de Hogg.

Tabla 1. Coeficientes para el Modelo de Hogg

Ecu

ació

n CASOS I II III

Profundidad de estrato rígido h/l0 10 10 Infinito

Coeficiente de Poisson µ0 0.50 0.40 Todos

1 Factor de Influencia I 0.1614 0.1689 0.1925 2 Valor de �r � > 0.70 > 0.426 Todos

r50=f(�r �) � 0.592 0.548 0.584 � 2.460 2.629 3.115 B 0 0 0

Valor de �r � < 0.70 < 0.426

r50=f(�r �)

� 0.219 0.2004 � 371.1 2283.4 B 2 3

3 l=f (r50, a) y0 0.620 0.602 0.525 m 0.183 0.192 0.180

4 S0/S = f (a/l) m 0.52 0.48 0.44

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2. CORRELACIONES EMPIRICAS 2.1. Fundamentos teóricos

Los investigadores franceses Leger y Autret introdujeron el año 1972 el concepto del producto entre el radio de curvatura y la deflexión máxima, suponiendo que la curvatura era una parábola (3). Por medio del análisis teórico empleando un modelo bicapa elástico, estos investigadores demuestran que el producto Rxteórico, para un espesor de capas superiores entre 25 y 50 cm, casi no depende del espesor. Por otro lado, en el rango de estos espesores el producto Rx es una función única y definida del cociente modular E1/E2. De acuerdo a estos conceptos puede usarse entonces el producto Rx y el valor de para calcular los parámetros elásticos del pavimento, en particular el módulo de elasticidad de la subrasante. En el modelo de Hogg los parámetros que caracterizan la curvatura son la longitud elástica y el parámetro r50. La longitud elástica (l0), que en la práctica se verifica como la distancia radial en donde se ubica el punto de inflexión del cuenco de deflexiones, es como definición una relación entre la rigidez del pavimento y rigidez de la subrasante, por lo que su magnitud no puede correlacionarse directamente con la calidad o performance de las capas superiores. El parámetro r50 denominado Factor de Longitud de Curva, por el contrario, se ha encontrado que correlaciona bien con la performance de las capas superiores, por lo que se consideró como el parámetro del modelo de Hogg equivalente al radio de curvatura parabólico de Leger y Autret, habiéndose empleado la nomenclatura R50 para su denominación en la investigación.

2.2. Ecuación de correlación D0xR50 versus E0

Para el desarrollo de la ecuación de correlación entre el producto D0xR50 y el módulo de la subrasante E0, se utilizaron datos obtenidos en ensayos reales de medición de cuencos de deflexiones para un rango amplio de suelos, para los cuales se obtuvo el módulo elástico del substrato mediante la aplicación rigurosa del modelo de Hogg usando el programa DFLECTOR. Las corridas del programa de cómputo se realizaron considerando el Caso II de la metodología, es decir, para una profundidad del estrato rocoso igual a h/l0=10 y un coeficiente de Poisson µ= 0.40. La selección del Caso II para el análisis de los datos de deflexiones se realizó considerando que dicha condición ha sido ampliamente empleada en el Perú y con la que se ha obtenido resultados que siempre han podido ser correlacionados con las condiciones particulares de los suelos en el campo. Además, es importante señalar que esta consideración concuerda con los resultados obtenidos en los últimos 15 años en el proyecto de investigación de largo alcance sobre performance de pavimentos que se lleva a cabo en EE.UU. desde 1987 (Long Term Pavement Performance) (4); de acuerdo a dicha experiencia, se ha encontrado que el Caso II del modelo de Hogg es el que proporciona resultados razonablemente estables para una amplia variedad de tipos de pavimentos y ubicaciones, habiéndose encontrado una alta correlación de estos con los módulos de subrasante determinados por retrocálculo con el programa MODCOMP4, el cual permite la caracterización elástica no-lineal de los suelos y materiales del pavimento. La ecuación de correlación fue obtenida mediante el análisis de 2135 pares de datos (D0xR50, E0), en donde D0xR50 varía entre 324 y 6778x10-1cmxcm, y E0 varía entre 260 y 5236 kg/cm2. Mediante un análisis de regresión se encontró que la tendencia

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exponencial demostró mejor ajuste, encontrándose un coeficiente de determinación de R2=0.992 para la siguiente expresión:

E0 = 1091314.96 (D0xR50)–0.939 … (Ecuación 5)

La Figura 1 presenta la correlación gráfica establecida, en donde se observa la escasa dispersión que presentan los parámetros analizados, lo que demuestra una casi perfecta correlación que concuerda plenamente con los conceptos descubiertos por Leger y Autret.

Figura 1. Relación D0xR50 versus E0

y = 1091314.955x-0.939

R2 = 0.992

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

050

010

0015

0020

0025

0030

0035

0040

0045

0050

0055

0060

0065

0070

00

D0xR50 (10-1cmxcm)

E0

(kg

/cm

2 )

2.3. Correlación E0 versus CBR Para expresar la capacidad portante del suelo en términos del Valor de Soporte de California (CBR), se puede emplear la conocida correlación establecida por Heukelom (5), según la cuál:

E0= k CBR … (Ecuación 6) Donde: E0 = Módulo elástico o resiliente (kg/cm2) k = Coeficiente de correlación (k=100 para suelos granulares gruesos; k=110 para

suelos granulares finos; k=130 para suelos finos plásticos). CBR = Valor de Soporte de California (%).

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El uso de esta correlación está ampliamente difundida en el espectro tecnológico mundial, y en particular forma parte del procedimiento para la estimación del módulo resiliente en el método para el diseño estructural de pavimentos AASHTO versión 1993.

3. DETERMINACION DEL MODULO RESILIENTE 3.1. Procedimiento de cálculo

Para la determinación del módulo de elasticidad o módulo resiliente del suelo de subrasante se deberán seguir los siguientes pasos: (1) De la curva de deflexión medida se selecciona el valor de la deflexión máxima D0 y

una deflexión adicional Dr correspondiente a la distancia radial R. (2) Se calcula la relación D0/Dr. (3) Se calcula el valor del Factor de Longitud de Curva R50, empleando la Ecuación 2,

la relación D0/Dr y los coeficientes de la Tabla 1. (4) Se calcula el producto D0 x R50. (5) Se calcula el módulo resiliente mediante la Ecuación 5. (6) Se calcula el CBR del suelo mediante la Ecuación 6. Para facilidad de los cálculos se han elaborado tablas para determinar los valores de R50 en función a la relación D0/Dr (Tabla 2) y los valores de E0 en función al producto D0xR50 (Tabla 3). Ejemplo de aplicación: Datos: D0 = 45x10-2 mm DR = 22x10-2 mm R = 40 cm k = 110 Cálculos: D0/DR= 2.05 R50= 38.9 cm (Tabla 2) D0xR50= 1750.5 E0= 983 kg/cm2 (Tabla 3) CBR = 9%

3.2. Validación de resultados

Para validar los resultados del método se ha efectuado el cálculo del módulo de elasticidad del suelo de subrasante empleando tanto el método de Hogg, de acuerdo al procedimiento riguroso, así como el método de Hogg simplificado, para los mismos datos de deflexiones. Los resultados de una muestra seleccionada se presentan en la Figura 2, en donde se puede observar que los valores se encuentran ubicados prácticamente sobre la línea de la igualdad, lo cual indica que los resultados obtenidos por los dos métodos pueden considerarse estadísticamente similares, validándose de esa manera la metodología propuesta. No obstante la correlación desarrollada para el cálculo simplificado del módulo del suelo, como se ha visto, no depende del espesor de las capas superiores, los usuarios podrán efectuar las verificaciones que crean necesarias en obra para las condiciones propias de cada proyecto en particular, siguiendo el mismo procedimiento que se ha

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empleado en la investigación, empleando para ello las ecuaciones 1, 2, 3 y 4, asumiendo el Caso II del método de Hogg conforme fue explicado. Asimismo, siendo la intención para el desarrollo del método simplificado que sea empleado únicamente para fines de control rápido en obra, sus resultados siempre podrán ser corroborados mediante el análisis automatizado en gabinete.

FIGURA 2. Validación del Método Hogg Simplificado

0

200

400

600

800

1000

1200

0 200 400 600 800 1000 1200

E0 - HOGG SIMPLIFICADO (kg/cm2)

E0

- H

OG

G R

IGU

RO

SO

(kg

/cm

2 )

4. RESUMEN Y CONCLUSIONES

Este trabajo ha presentado un método sencillo y práctico para la determinación del módulo de elasticidad o módulo de resiliencia del suelo de subrasante de una estructura vial. La correlación en que se sustenta el método se basa en conceptos desarrollados mediante la aplicación de modelos matemáticos para pavimentos y en los parámetros de cálculo del modelo de Hogg. El procedimiento propuesto constituye en si una simplificación del método basado en el modelo de Hogg, en donde los algoritmos para el cálculo del módulo de elasticidad (ecuaciones 1, 3 y 4), se han reemplazado por una ecuación empírica sencilla establecida partiendo del producto de la deflexión máxima (D0) y el factor de longitud de curva (R50), el cuál ha sido correlacionado con el módulo de elasticidad, para ciertas condiciones dadas del modelo. Los valores del módulo de elasticidad del suelo calculados con el método simplificado han sido verificados con los valores calculados mediante la aplicación rigurosa del modelo de Hogg encontrándose una relación entre ambos cercana a la unidad, lo que valida plenamente al procedimiento para su aplicación en la evaluación de pavimentos. Para la aplicación del método en la práctica, bastará con medir con la viga Benkelman la deflexión máxima (D0) y una deflexión adicional (DR), a una distancia radial

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determinada (R), con los que se podrá calcular en forma rápida el módulo de elasticidad o el CBR del suelo de subrasante, con la ayuda de tablas que han sido elaboradas para facilitar la obtención de resultados en el campo. La herramienta de cálculo desarrollada permitirá la aplicación del análisis deformacional al control de calidad en la construcción de pavimentos, superando de esa manera las conocidas limitaciones que tienen los métodos empíricos para la caracterización de la performance de los pavimentos; estas teorías han tenido poca difusión debido a las limitaciones propias que existen en las obras, sobre todo para la implementación de procedimientos automatizados en forma rutinaria y confiable. Este método simplificado facilitará en la práctica la rápida verificación, para condiciones reales de campo, de los valores de soporte asumidos en el diseño del pavimento, así como permitirá el adecuado dimensionamiento de la altura de los terraplenes, el aporte y eficiencia de los materiales empleados en su construcción, el efecto de la ubicación del nivel freático en la capacidad resistente de los suelos, entre otros aspectos.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS (1) Hogg, A.H.A. “Equilibrium of a thin slab on an elastic foundation of finite depth”.

Philosophical Magazine, Vol. 35 (243), 1944. (2) Wiseman, G. et al. “Simple elastic models for pavement evaluation using measured

surface deflection bowls”. Proceedings of the Fourth international conference on the structural design of asphalt pavements, Volume II. Ann Arbor, Michigan, 1977.

(3) Leger, Ph. & Autret, P. “The use of deflections measurements for the structural design

and supervision on pavements”. Third International conference on the structural design of Asphalt Pavements. Proceedings. Ann Arbor, Michigan, 1972.

(4) Stubstad, R.N. et al. “Review of the Long-Term Pavement Performance

backcalculation results. Final Report”. Report N° FHWA-HRT-05-150. Federal Highway Administration, Virginia, 2006.

(5) Heukelom, W. y Klomp, A.J.G. “Road design and dynamic loading”. American

Association of Pavement Technologists. Proceedings, Volume 33. Ann Arbor, Michigan, 1964.

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