RPP MATRIKS ISTINI

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Sekolah : SMAN 6 PONTIANAKMata Pelajaran : Matematika – WajibKelas / Semester : XII / GasalMateri Pokok : MatriksAlokasi Waktu : 4 x 45 menit

A. KOMPETENSI INTIKI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang

dianutnyaKI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur,

disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong,kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusiatas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secaraefektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalammenempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulandunia.

KI 3 :Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual,konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunyatentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, danhumaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dankejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural padabidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat danminatnya untuk memecahkan masalah

KI 4 :Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret danranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yangdipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampumenggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

B. KOMPETENSI DASAR1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang

dianutnya.2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap

kritis dan cermat dalam bekerja menyelesaikan masalah kontekstual

3.1 Menganalisis konsep, nilai determinan dan sifat operasimatriks serta menerapkannya dalam menentukan invers matriks dan dalam memecahkan masalah.

4 1 Menyajikan dan menyelesaikan model matematika dalam bentuk persamaan matriks dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear

C. INDIKATOR1. Menentukan minor matriks 3x3

2.Menentukan kofaktor matriks 2x2

3.Menentukan kofaktor matriks 3x3

4.Menentukan determinan matriks 3x3 menggunakan

kofaktor

5.Menentukan invers matriks 3x3

D. MATERI PEMBELAJARANDeterminan Matrik Berordo 3 x 3 dan Sifat – Sifatnya Menentukan Determinan Matrik menggunakan minor dan

kofaktor

Contoh :

1. Diberikan Matrik A= [−1 2 18 7 40 −1 6] Tentukan Determinan Matrik

dengan menggunakan Minor dan Kofaktor Matrik AAlternatif Penyelesaian : Buku Siswa Hal 17 -19

2. Diberikan Matrik A = [−3 4 22 1 31 0 −1] Tentukan Determinan

Matrik dengan menggunakan kaidah sarrus.Alternatif Penyelesaian Buku Siswa Hal 23 -24

Jika matriks A memiliki invers A−1, maka akan berlaku A.A−1 = A−1.A = 1

Sedangkan pada subbab determinan yang Anda pelajari sebelumnya, Andatelah mengamati hubungan antara determinan hasil kali dua matriks dengandeterminan masing-masing matriks. Jika A dan B adalah dua matriks persegi,makadet(AB) = det(A) x det(B)sifat determinan hasil kali matriks tersebut tentu Anda bisamenggunakannya untuk mengamati hubungan determinan matriks yangmemiliki invers dan determinan inversnya.Karena A. A−1 maka berdasarkan sifat di atas akan didapatkanA−1 = A−1.A = 1Sehingga akan didapatkan hubungan antara determinan suatu matriks dengandeterminan inversnya, yaitu

det (A−1) = 1A1

E. METODE PEMBELAJARAN

Model pembelajaran : Problem Based LearningMetode Pembelajaran : diskusi, demonstrasi, tanya jawab, dan

presentasi

F. MEDIA/ALAT, BAHAN, DAN SUMBER BELAJAR 1. Media : Presentasi Power Point (Bahan tayang)2. Alat : LKS (Lembar Kegiatan Siswa)3. Sumber Belajar : Buku Guru (matematika kelas XII Wajib

kurikulum 2013 ) Buku Siswa (matematikakelas XII Wajibkurikulum 2013 )

G. KEGIATAN PEMBELAJARANPertemuan Pertama

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu

Pendahuluan

1.Guru membuka pelajaran dengan memberika salamdan mengabsensi siswa.

2.Guru memberi gambaran tentang pentingnya memahami determinan matriks, sifat – sifat determinan matrik dan penerapan matriks dalamkehidupan sehari-hari.

3.Sebagai apersepsi siswa diingatkan kembali tentang determinan matrik berordo 2 x 2

5 menit

Inti FASE-FASE KEGIATAN PEMBELAJARAN 75 menitFase 1:

Orientasi siswa kepadamasalah

a. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dan bagaimana guruakan mengevaluasi proses pembelajaran.

b. Guru menjelaskan aktivitas yang harus dilakukan siswa, yaitu meminta siswa untuk mengamati dan memahami :- contoh 1.15 (buku siswa halaman 17)- contoh 1.16 (buku siswa halaman 19)- contoh 1.17 (buku siswa halaman 20)- contoh 1.18 (buku siswa halaman 21)- contoh 1.19 (buku siswa halaman 22)- contoh 1.20 (buku siswa halaman 23)- contoh 1.21( buku siswa halaman 24)- contoh 1.22 (buku siswa

halaman 25)- contoh 1.23 ( buku siswa halaman 25)

c. Guru mengajukan hal-hal yangbelum dipahami terkait masalah yang disajikan.

d. Jika ada siswa yang mengalami masalah, guru mempersilahkan siswa lain untukmemberikan tanggapan. Bila diperlukan, guru memberikan bantuan secara klasikal.

e. Guru meminta siswa menuliskan informasi yang terdapat dari masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri

f. Guru meminta siswa untuk menyelesaikan masalah-masalah yang terdapat di Buku Siswa yang telah disiapkan.

Fase 2: Mengorganisasikan siswa

a. Guru membagi kelas menjadi beberapa kelompok yang heterogen (dari sisi kemampuan,gender, budaya, maupun agama) sesuai pembagian kelompok yang telah direncanakan.

b. Guru meminta siswa berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah yang ada di Buku Siswa.

c. Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, untuk menemukan berbagai kesulitan yang dialamisiswa, serta memberikan kesempatan untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami.

d. Guru memberi bantuan (scaffolding) berkaitan kesulitan yang dialami siswa secara individu, kelompok, atau klasikal.

e. Meminta siswa bekerja sama untuk menghimpun berbagai konsep feterminan matriks dan sifat-sifat matriks yang sudah dipelajari serta memikirkan secara cermat strategi pemecahan yang berguna untuk pemecahan masalah.

f. Mendorong siswa agar bekerjasama dalam kelompok

Fase 3: Membimbing penyelidikanindividu dankelompok

a. Meminta siswa melihat hubungan-hubungan berdasarkan informasi/data terkait

b. Guru meminta siswa melakukanpenyelesaian masalah buku siswayang telah diberikan.

Fase 4:Mengembangkan dan menyajikan hasil karya

a. Guru meminta siswa menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis.

b. Guru mendorong agar siswa secara aktif terlibat dalam diskusi kelompok serta saling bantu untuk menyelesaikan masalah tersebut.

c. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan semua siswa untukterlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.

d. Guru berkeliling mencermati siswa bekerja menyusun laporan hasil diskusi, dan memberi bantuan, bila diperlukan.

Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang determinanmatriks berordo 3 x 3 dan sifat-sifatnya

2. Siswa diminta menyimpulkan tentang determinanmatriks. Berordo 3 x 3 menggunakan minor dan kofaktor

3. Siswa diminta menyimpulkan tentang determinanmatriks. Berordo 3 x 3 menggunakan kaidah sarrus

4. Siswa diminta menyimpulkan tentang invers matriks. Berordo 3 x 3 menggunakan kofaktor

5. Siswa menerima informasi tentang tugas (PR) yang harus dikerjakan dan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.

10 menit

Pertemuan KeduaKegiatan Deskripsi Kegiatan Alokas

i Waktu

Pendahuluan

4.Guru membuka pelajaran dengan memberika salamdan mengabsensi siswa.

5.Guru memberi gambaran tentang pentingnya memahami determinan matriks, sifat – sifat determinan matrik dan penerapan matriks dalamkehidupan sehari-hari.

6.Sebagai apersepsi siswa diingatkan kembali tentang determinan matrik berordo 2 x 2

5 menit

Inti FASE-FASE KEGIATAN PEMBELAJARAN 75 menitFase 1:

Orientasi siswa kepadamasalah

g. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dan bagaimana guruakan mengevaluasi proses pembelajaran.

h. Guru menjelaskan aktivitas yang harus dilakukan siswa, yaitu meminta siswa untuk mengamati dan menalar:

(buku siswa halaman 26 - 29)i. Guru mengajukan hal-hal yangbelum dipahami terkait masalah yang disajikan.

j. Jika ada siswa yang mengalami masalah, guru mempersilahkan siswa lain untukmemberikan tanggapan. Bila diperlukan, guru memberikan bantuan secara klasikal.

k. Guru meminta siswa menuliskan informasi yang terdapat dari masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri

l. Guru meminta siswa untuk menyelesaikan masalah-masalah yang terdapat di Buku Siswa yang telah disiapkan.

Fase 2: Mengorganisasikan siswa

g. Guru membagi kelas menjadi beberapa kelompok yang heterogen (dari sisi kemampuan,gender, budaya, maupun agama) sesuai pembagian kelompok yang telah direncanakan.

h. Guru meminta siswa berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah yang ada di Buku Siswa.

i. Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, untuk menemukan berbagai kesulitan yang dialamisiswa, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami.

j. Guru memberi bantuan (scaffolding) berkaitan kesulitan yang dialami siswa secara individu, kelompok, atau klasikal.

k. Meminta siswa bekerja sama untuk menghimpun berbagai konsep determinan matrik dan sifat-sifat matriks yang sudah dipelajari serta memikirkan secara cermat strategi pemecahan yang berguna untuk pemecahan masalah.

l. Mendorong siswa agar bekerjasama dalam kelompok

Fase 3: Membimbing penyelidikanindividu dankelompok

c. Meminta siswa melihat hubungan-hubungan berdasarkan informasi/data terkait

d. Guru meminta siswa melakukanpenyelesaian masalah buku siswayang telah diberikan.

Fase 4:Mengembangkan dan menyajikan hasil karya

e. Guru meminta siswa menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis.

f. Guru mendorong agar siswa secara aktif terlibat dalam diskusi kelompok serta saling bantu untuk menyelesaikan masalah tersebut.

g. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan semua siswa untukterlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.

h. Guru berkeliling mencermati siswa bekerja menyusun laporan hasil diskusi, dan memberi bantuan, bila diperlukan.

Penutup 6. Siswa diminta menyimpulkan tentang determinanmatriks berordo 3 x 3 dan sifat-sifatnya

7. Siswa diminta menyimpulkan tentang determinanmatriks. Berordo 3 x 3 menggunakan minor dan kofaktor

8. Siswa diminta menyimpulkan tentang determinanmatriks. Berordo 3 x 3 menggunakan kaidah sarrus

9. Siswa menerima informasi tentang tugas (PR) yang harus dikerjakan dan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.

10 menit

H. PENILAIAN HASIL BELAJAR 1. Jenis/Teknik Penilaian : pengamatan, tes tertulis

2. Bentuk instrumen dan instrumentBentuk instrument : uraian

3. Prosedur penilaian

No Aspek yang dinilaiTeknikPenilaia

n

WaktuPenilaian

1. Sikapa. Memiliki rasa ingin tahu dan

ketertarikan pada matematikab. Percaya diri dan Tidak mudah

menyerah dalam memecahkan masalahc. Bertanggung jawab dalam kegiatan

kelompok Memiliki sikap terbuka ,kritis dan menghargai pendapat orang lain

Pengamatan

Selama pembelajarandan saat diskusi

2. Pengetahuan1. Menentukan determinan matriks berordo 3 x 3 menggunakan minor dan kofaktor

2. Menentukan determinan matriks berordo 3 x 3 menggunakan kaidah sarrus

3. Menentukan determinan matriks berordo 3x3

4. Tentukan invers matriks berordo 3x3

TesPenyelesaiantugas individu dankelompok

3. KeterampilanTerampil menyelesaikan masalah yang

Pengamatan

Penyelesaiantugas dan

No Aspek yang dinilaiTeknikPenilaia

n

WaktuPenilaian

berkaitan dengan matriks saat diskusi

A. INSTRUMEN

1. Diberikan Matrik P = [ 2 3 1−1 4 20 1 3] Tentukan Determinan Matrik

dengan menggunakan Minor dan Kofaktor Matrik A

2. Diberikan Matrik Q = [−1 2 03 4 11 2 3] Tentukan Determinan Matrik

dengan menggunakan kaidah sarrus

3. Tentukan determinan matriks [ 1 2 0−3 0 −10 1 2 ]

4. Tentukan invers matriks [ 1 2 0−3 0 −10 1 2 ]

B. PEDOMAN PENSKORAN

Alternatif pedoman penskoran jawaban soal :NO JAWABAN SKOR

1

Minor Matriks P = [10 −3 −18 6 22 5 11 ]

Kofaktor Matriks P = [10 3 −1−8 6 −22 −5 11 ]

Determinan = 2.10 + 3.3 + 1.(-1) = 28

2

2

[−1 2 03 4 11 2 3]−1 2

3 41 2

Det Q = (-1).4.3 + 2.1.1 + 0.3.2 - 1.4.0 – 2.1.(-1) – 3.3.2

2

NO JAWABAN SKOR

= (-12) + 2 + 0 – 0 – (-2)

– 18

= -26

3

Det A = 1.1 + 2.6 + 0.(-3)

= 1 + 12 + 0

= 132

4

A−1 = 113 [ 1 −4 −2

6 2 1−3 −1 6 ]

= [113

−413

−213

613

213

113

−313

−113

613

] 2

Jumlah skor 8 SKOR TOTAL = 8 PEDOMAN PENILAIAN : Nilai = ( Jumlah Skor / skor total ) x 100

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XII/1

Tahun Pelajaran : 2015/2016

Waktu Pengamatan :

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran sifat-sifat relasi.

1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagiandalam pembelajaran

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalampembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten

3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalammenyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus danajeg/konsisten

Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasamadalam kegiatan kelompok.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalamkegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalamkegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yangberbeda dan kreatif.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadapproses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleranterhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatiftetapi masuih belum ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikaptoleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dankreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.No Nama Siswa Sikap

Aktif Bekerjasama ToleranKB B SB KB B SB KB B SB

12345678910

Keterangan:

KB : Kurang baikB : BaikSB : Sangat baik

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XII/1

Tahun Pelajaran : 2015/2016

Waktu Pengamatan :

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategipemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan sifat-sifatrelasi.

1. Kurangterampiljika sama sekali tidak dapat menerapkankonsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevanyang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran

2. Terampiljika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkankonsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevanyang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadrantetapibelum tepat.

3. Sangat terampill,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkankonsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevanyang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran dansudah tepat.

Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.No Nama Siswa Keterampilan

Menerapkankonsep/prinsip danstrategi pemecahan

masalahKT T ST

12345678910

Keterangan:

KT : Kurang terampil

T : TerampilST : Sangat terampil

G.Media/alat, Bahan dan Sumber Belajar

1.Media/alat : Gambar Grafik Garis berpotongan2.Bahan : Kertas Karton3.Sumber Belajar : Buku Pegangan siswa, Internet dan referensilain.

Pontianak, 8 Juli 2015 Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

Deden Dikmat Chaidir, S.Pd iSTINI, S.Pd NIP.19690228 199201 1 004 NIP.19690504 199801 2 002


Sekolah : SMAN 1 KaliwunguMata Pelajaran : Matematika – WajibKelas / Semester : XII / GasalMateri Pokok : MatriksAlokasi Waktu : 4 x 45 menit

A. KOMPETENSI INTIKI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnyaKI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin,

tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama,toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif danmenunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atasberbagai permasalahan dalam berinteraksi secaraefektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalammenempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalampergaulan dunia.

KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuanfaktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasaingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi,seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan

kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradabanterkait penyebab fenomena dan kejadian, sertamenerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajianyang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untukmemecahkan masalah

KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkretdan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dariyang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, danmampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

B. KOMPETENSI DASAR1.2 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang

dianutnya.2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap


3.1 Menganalisis konsep, nilai determinan dan sifat operasimatriks serta menerapkannya dalam menentukan invers matriks dan dalam memecahkan masalah.

4 1 Menyajikan dan menyelesaikan model matematika dalam bentuk persamaan matriks dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear

C. INDIKATOR1.1.1 Menunjukkan rasa Syukur kepada Sang Pencipta ketika

mampu melakukan perhitungan Matrik dan penerapannya2.1.1 Menunjukkan sikap kerjasama dalam belajar kelompok2.1.2 Menunjukkan sikap kritis dalam proses pembelajaran3.1.1 Menentukan invers dari matriks.3.1.2 Menerapkan konsep matriks dalam menyelesaikan masalah

sehari-hari.4.1.1 Mengidentifikasi masalah keseharian yang berkaitan dengan

Matriks4.1.2 Menyajikan Model Matematika masalah keseharian yang

berkaitan dengan Matrik.4.1.3 Menggunakan konsep matriks dalam penyelesaian masalah

keseharian yang berkaitan dengan Matrik.

D. MATERI PEMBELAJARANInvers MatriksPada teori dasar matriks, bahwa tidak ada operasi pembagian pada matriks, tetapi yang ada adalah invers matriks atau kebalikan matriks. Misalkan A matriks persegi berordo 2 x 2 ,

A = [a bc d ]

. Maka invers matriks A, dinotasikan A-1 :

A-1 =

1(a.d−b.c)

. [ d −b−c d ]

dengan a.d b.c

[ d −b−c d ]

disebut adjoint matriks A, dinotasikan adj (A).

E. MODEL PEMBELAJARAN- Model : Discovery Learning (Penemuan)- Metode : diskusi dan tanya jawab



G. KEGIATAN PEMBELAJARAN 1. Pertemuan Ketiga: (4JP)

LangkahPembelajara

n

SintakModel

Pembelajaran

Deskripsi Alokasi

Waktu

Kegiatan Pendahuluan

1. Peserta didik merespon salam dari guru

2. Guru menanyakan kepada siswa siapa yang berhalangan hadir

3. Peserta didik mendapatkan informasi tentang materi yangakan diajarkan

4. Peserta didik menerima informasi tentang kompetensi,ruang lingkup materi, tujuan,manfaat, langkah pembelajaranserta metode penilaian yang akan dilakukan

5. Peserta didik membuka buku siswa tentang topik penjumlahan matriks dan sifat– sifatnya, serta penguranganmatriks

10menit

Kegiatan Inti **)

Fase 1Pemberian rangsangan

MengamatiSiswa mengamati fakta-fakta hasil perkalian antara bilangandan inversnya dan hubungannya

160menit

dengan invers matriks.

Fase 2Identifikasi masalah

MengamatiSiswa melengkapi tabel mengenaihubungan matriks, determinan, dan invers matriks.MenanyaSiswa membuat beberapa pertanyaan mengenai informasi yang didapatkan dari hasil pengamatan tentang invers matriks. Contoh pertanyaan: Apakah ciri-ciri matriks yang memiliki invers?Mengumpulkan InformasiSiswa mengamati kembali pertanyaan-pertanyaan yang sudah dibuat kemudian membuat dugaan jawaban dari pertanyaan-pertanyaan tersebut dengan menggunakan wawasan yang dikuasai dan beberapa contoh yang diberikan.MengasosiasiSiswa melengkapi tabel dan menjawab pertanyaan-pertanyaan yang disediakan untuk mengidentifikasi matriks yang memiliki invers. (38-41)MengkomunikasikanSiswa untuk menuliskan kesimpulan yang didapatkan matriks invers dan bagaimana menentukan invers suatu matriks. Kemudian minta beberapa siswa mempresentasikanhasil masing-masing di depan kelas dan selanjutnya dibahas. Minta siswa lainnya untuk ikut menyempurnakan kesimpulan yang dibuat.

Fase 3Pengumpulan data

MengamatiSiswa mengamati bentuk invers dari matriks yang diberikan dalam contoh serta minta siswa melengkapi tabel yang disediakan.MenanyaSiswa membuat beberapa pertanyaan mengenai informasi yang didapatkan dari hasil pengamatan tentang matriks invers. Contoh pertanyaan: Bagaimana menentukan invers dari suatu matriks?Mengumpulkan InformasiSiswa secara bergantian menuliskan matriks yang mempunyai invers di papan tulis. Kemudian tuliskanlah invers dari masing-masing matriks yang sudah dibuat. Dengan demikian, siswa diharapkan mengenali bentuk umum invers matriks.

Fase 4Pengolahandata

Mengumpulkan InformasiSecara berkelompok siswa menelaah beberapa metode yang digunakan untuk mencari invers suatu matriks dengan menjawab beberapa pertanyaan yang sudah disediakan.MengasosiasiMelalui diskusi kelompok, peserta didik diharapkan mengenali atau menemukan bentukumum invers matriks.MengkomunikasikanBeberapa siswa (perwakilan kelompok) mempresentasikan di depan kelas. Guru memberi kesempatan kepada peserta didikuntuk memberikan tanggapan.

Fase 5Pembuktian

MengasosiasiKelompok mengerjakan soal-soal pada Contoh 1.25 dan Contoh 1.26 (halaman 50).MengkomunikasikanPerwakilan kelompok mempresentasikan jawaban soal dan kelompok lain menanggapi.

Fase 6Menarik kesimpulan

MengkomunikasikanSiswa menuliskan kesimpulan yang didapatkan tentang matriksinvers dan bagaimana menentukaninvers suatu matriks. Kemudian beberapa siswa mempresentasikanhasil masing-masing di depan kelas dan selanjutnya dibahas. Minta siswa lainnya untuk ikut menyempurnakan kesimpulan yang dibuat.

Kegiatan Penutup

1. Peserta didik menyimpulkan materi yang telah dipelajari dengan merespon pertanyaan guru yang sifatnya menuntun dan menggali

2. Peserta didik merefleksi penguasaan materi yang telah dipelajari dengan membuat catatan penguasaan materi.

3. Peserta didik saling memberikan umpan balik hasil refleksi yang dilakukan

10

H. PENILAIAN, PEMBELAJARAN REMEDIAL DAN PENGAYAAN 1.Teknik penilaian Pengamatan dan tes tertulisProsedur penilaian

No Aspek yang dinilai TeknikPenilaian Waktu Penilaian

1. Sikapa. Bekerjasama dalam

kegiatan kelompok pembelajaran menyelesaikan invers matriks

Pengamatan Selama pembelajarandan saat diskusi


b. Bersikap kritis dalam kegiatan kelompok menyelesaikan invers matriks

c. Cermat dalam menyelesaikan soalinvers matriks

2. Pengetahuana. Menentukan invers

dari matriksTes tertulis

Penyelesaian tugas individu dan kelompok


Sekolah : SMAN 1 KaliwunguMata Pelajaran : Matematika – WajibKelas/Semester : XII/GasalTopik : MatriksSub Topik : Menyelesaikan masalah

menggunakan matriksAlokasi Waktu : 4 X 45 Menit

A. KOMPETENSI INTI (KI) KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnyaKI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin,

tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahandalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual,konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

B. KOMPETENSI DASAR 1.1 Menghayati dan mengamalkan agama yang dianutnya2.2 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap


3.1 Menganalisis konsep, nilai determinan dan sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam menentukan invers matriks dan dalam memecahkan masalah.

4.1 Menyajikan dan menyelesaikan model matematika dalam bentuk persamaan matriks dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear

C. INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI*) - Menunjukkan rasa Syukur kepada Sang Pencipta ketika mampu

melakukan perhitungan Matrik dan penerapannya - Menunjukkan sikap kerjasama dalam belajar kelompok- Menunjukkan sikap kritis dalam proses pembelajaran- Menunjukkan sikap cermat dalam mengerjakan tugas dalam

proses pembelajaran- Menerapkan konsep matriks dalam menyelesaikan masalah

sehari-hari.- Mengidentifikasi masalah keseharian yang berkaitan dengan

Matrik- Menyajikan Model Matematika masalah keseharian yang

berkaitan dengan Matrik- Menyelesaikan masalah keseharian yang berkaitan dengan

Matrik

D. MATERI PEMBELAJARAN

Subbab 1.5 Menyelesaikan Masalah Menggunakan Matriks Anda telah mempelajari materi tentang penentuan invers darisuatu matriks pada subbab sebelumnya. Ternyata materi tersebut sangat bermanfaat, yaitu sebagai salah satu cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Bagaimana matriks invers dapat dijadikan alternatif untuk menyelesaikan sistem persamaan linear? Untuk dapat menjawabnya, Anda perlu mempelajari dan melakukan kegiatan-kegiatan yang terdapat pada subbab ini.

Kegiatan 1.5.1 Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear (SPL)Contoh Soal Pada suatu tempat parkir terdapat 84 kendaraan yang terdiri atas sepeda motor dan mobil. Setelah dihitung jumlah roda seluruhnya adalah 220. Berapakah banyaknya tiap-tiap sepeda motordan mobil di tempat parker tersebut? Permasalahan tersebut merupakan permasalahan pada sistem persamaan linear. Jika x adalah banyaknya sepeda motor dan y adalah banyaknya mobil, maka dapat dibuat dua persamaan linear berikut.

x + y = 842x + 4y = 220

Dengan metode substitusi, eliminasi, atau dengan menggambarkan grafiknya, maka akan diperoleh x = 58 dan y = 26.Terdapat cara lain untuk menyelesaikan SPL selain dengan menggunakan metode substitusi, eliminasi, atau dengan menggambar grafik dari SPL. Cara itu disebut dengan metode matriksSekarang kita ingin menyelesaikan sistem persamaan linear di atasdengan menggunakan metode matriks. Ubah SPL diatas menjadi bentukmatriks

[1 12 4] [xy ]=[ 84220 ]

Sehingga persamaan (1) dapat diubah menjadi A-1AX = A-1B IX = A-1B X = A-1B

[xy]=[ 2 −12

−1 12 ] [ 84220]

[xy]=[5826]Sehingga x = 58 dan y = 26

E. MODEL/METODE PEMBELAJARAN -Model : PBL-Metode : diskusi dan tanya jawab



G. KEGIATAN PEMBELAJARAN

2. Pertemuan Pertama: (4 x 45 menit) Langkah

Pembelajaran

Sintak ModelPembelajaran

Deskripsi Alokasi

WaktuKegiatan Pendahuluan

Guru memberikan salam dan berdoa untuk memulai pembelajaranGuru menanyakan keadaan siswa dan memotivasi untuk selalu semangat dalam pembelajaranGuru mengabsen siswaGuru memberikan

10menit

Kegiatan Inti **)

Fase 1Orientasi peserta didik kepada masalah

Dengan bantuan LCD, guru mencontohkan permasalahan yangdapat di selesaikan dengan matriks berkaitan system persamaan linear.Guru memberi kesempatan kepadapeserta didik untuk menanya terkait dengan contoh yang diberikan.

160menit

Fase 2Mengorganisasikanpeserta didik

Guru membagi peserta didikmenjadi beberapa kelompokuntuk berdiskusi

Fase 3Membimbing penyelidikan individudan kelompok

Peserta didik mengamati contohpada tayangan untuk mengumpulkan data tentang system persamaan linearPeserta didik mencatat dalam tayangan yang berkaitan dengansystem persamaan linearPeserta didik mengumpulkan contoh contoh yang ada dalam buku mengenai sisitem persamaan linear yang dikaitkan dengan matriksPeserta didik mencoba menganalisa data dan melakukanlangkah langkah perhitungan dengan merujuk beberapa contohpenggunaan matriks untuk penyelesaian masalah menggunakan sistem persamaan linear

Fase 4 Peserta didik memperhatikan

Mengembangkan dan menyajikanhasil karya

contoh yang disajikan olehperwakilan kelompok yangmempresentasikan didepanPeserta didik diberi kesempatan untuk melakukan tanya jawab terkait presentasiwakil kelompokMendiskusikan hasil kerja kelompok yang telah dipresentasikan.Wakil kelompok mempresentasikan hasil diskusinya, dilanjutkan dengandiskusi dan tanya jawab

Fase 5Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah

Peserta didik menganalisa masukan, tanggapan dan koreksidari guru terkait pembelajaranmatriks

Kegiatan Penutup

Siswa diminta menyimpulkantentang menyelesaikan masalahmenggunakan matriksGuru memberikan tugas daribuku siswa Kelas XII halaman64 nomor 1 dan 4 halaman 66nomor 6 dan 9Guru mengakhiri kegiatanbelajar dengan memberikanpesan untuk tetap belajar.

10menit

H. PENILAIAN, PEMBELAJARAN REMEDIAL DAN PENGAYAAN 1.Teknik penilaian Pengamatan dan tes tertulisProsedur penilaian


1. Sikapd. Bekerjasama dalam kegiatan

kelompok pembelajaran menyelesaikan masalah menggunakan matriks

Pengamatan

Selama pembelajarandan saat diskusi


e. Bersikap kritis dalamkegiatan kelompokmenyelesaikan masalahmenggunakan matriks

f. Cermat dalam menyelesaikan soal menyelesaikan masalah menggunakan matriks

2. Pengetahuana. Menerapkan konsep matriks

dalam menyelesaikan masalahsystem persamaan linear

Tes tertulis

Penyelesaian tugas individu dan kelompok

3. KeterampilanTerampil Mengidentifikasi, menyajikan, dan menyelesaikanmasalah keseharian terkait system persamaan linear dengan menggunakan matriks

Pengamatan

Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi

2. Instrumen penilaian Terlampir

3. Pembelajaran Remedial dan Pengayaana. Remidial Tugas mandiri mengerjakan soal ter tertulis yang

belum bisa dikerjakan dengan benar b. Pengayaan

4. Kunci dan Pedoman PenskoranTerlampir

H. MEDIA/ALAT, BAHAN, DAN SUMBER BELAJAR 10. Media : Presentasi Power Point (Bahan

tayang)11. Alat : LKS (Lembar Kegiatan Siswa)12. Sumber Belajar : Buku Guru (matematikakelas

XII Wajib kurikulum 2013 ) hal 59-77 Buku Siswa(matematikakelas XII Wajib

kurikulum 2013 ) hal 52-50

Pontianak, 8 Juli 2015

Mengetahui,

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

Deden Dikmat Chaidir, S.Pd iSTINI, S.Pd

NIP.19690228 199201 1 004 NIP.19690504 199801 2 002

LEMBAR KERJA SISWA

1. Lengkapi tabel berikut!

2. Lengkapi tabel berikut!

3. Lengkapi tabel berikut

4. Selesaikan permasalahan dibawah dengan menggunakan matriks


Sekolah :SMAN 1 KaliwunguMata pelajaran : MatematikaTopik/Sub Topik : Matriks/Determinan matriks ordo 2 x 2Kelas/Semester : XII/1Alokasi Waktu : : 4 x 45 menit

A. KOMPETENSI INTI (KI) KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin,

tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahandalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradabanterkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

KI 4 : Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakanmetoda sesuai kaidah keilmuan.

B. KOMPETENSI DASAR 1.1 Menghayati dan mengamalkan agama yang dianutnya 2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis

dan cermat dalam bekerja menyelesaikan masalah kontekstual 3.1 Menganalisis konsep, nilai determinan dan sifat operasi

matriks serta menerapkannya dalam menentukan invers matriks dan dalam memecahkan masalah.

4.1 Menyajikan dan menyelesaikan model matematika dalam bentuk persamaan matriks dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear.

C. INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI*) 1.1.1 Menunjukkan rasa syukur kepada Sang Pencipta ketika mampu

menentukan minor, kofaktor, determinan dan invers matriks,

serta menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPL tiga variabel menggunakan matriks

2.1.1 Menunjukkan sikap dapat bekerjasama dengan siswa yang lain.

2.1.2 Menunjukkan sikap rasa ingin tahu dalam kegiatan pembelajaran.

2.1.3 Menunjukkan cermat dalam menyelesaikan masalah 3.1.1 Menentukan minor dan kofaktor matriks 2x2.3.1.2 Menentukan determinan matriks 2x2 dengan menggunakan

kofaktor.3.1.3 Menentukan sifat-sifat determinan matriks 2x2. 4.1.1 Menyelesaikan sistem persamaan linear menggunakan

metode matriks.4.1.2 Memodelkan dan menyelesaikan masalah sehari-hari yang

berkaitan dengan SPL tiga variable

D. MATERI PEMBELAJARAN Matriks/Determinan matriks ordo 2 x 2Terlampir (Lampiran 1)

E. METODE PEMBELAJARANMetode Pembelajaran : diskusi, demonstrasi, tanya jawab, dan presentasi

F. MEDIA/ALAT, BAHAN, DAN SUMBER BELAJAR 13. Media : Presentasi Power Point (Bahan

tayang)14. Alat : LKS (Lembar Kegiatan Siswa)15. Sumber Belajar : Buku Guru (matematika

kelas XII Wajib kurikulum 2013 ) Buku Siswa (matematikakelas XII Wajibkurikulum 2013 )

G. KEGIATAN PEMBELAJARAN

LangkahPembelajar

an

SintakModel

Pembelajaran

Deskripsi Alokasi

Waktu

Kegiatan Pendahuluan

1. Gurumengajak berdoa terlebih dahulusebelum memulai pembelajaran

2. Gurumengecek kehadiran pesertadidik

3. Gurumemberikan apersepsi dengan

10’

mengingatkan kembali materisebelumnya

4. Memotivasi peserta didik untukmengikuti pembelajaranberikutnya

Kegiatan Inti **)

Fase 1Stimulasi(Pemberian rangsang)

- Peserta didik mengamati materitentang minor, kofaktor,determinan matriks ordo 2 x 2dan sifat-sifat determinanmatriks ordo 2 x 2

130’

Fase 2Identifikasi masalah

- Setelah membaca dan mengamatimateri, peserta didikmemunculkan pertanyaan.Bagaimana menentukan definisi minor dan kofaktor dari matriks ordo 2 x 2Bagaimana cara menentukan determinan matriks ordo 2 x 2Apakah sifat-sifat determinan berlaku secara umum

Fase 3Pengumpulan data

- Peserta didik membentuk kelompokmenjadi 8 kelompok.

- Setip kelompok berdiskusimengerjakan soal-soal latihansebagai bahan informasi

Fase 4Pengolahan data

- Dari soal yang dikerjakan, siswamemperhatikan pola-pola yangdigunakan dalam menyelesaikansoal berkaitan dengan minor,kofaktor dan determinan matriksordo 2 x 2 dan sifat-sifatdeterminan matriks ordo 2 x 2

Fase 5Pembuktian

- Peserta didik menunjukkan hasilyang diperoleh dengan menentukancara yang lebih sederhana dalammendefinisikan minor, kofaktor,determinan matriks ordo 2 x 2dan sifat-sifat determinanmatriks ordo 2 x 2

- Peserta didik mempresentasikanhasil diskusi kelompok .

Fase 6Generalisasi

- Peserta didik dengan bimbinganguru menyimpulkan hasil diskusikelompok tentang cara menentukanminor, kofaktor, determinanmatriks ordo 2 x 2 dan sifat-sifat determinan matriks ordo 2x 2

Kegiatan Penutup

- Guru menyimpulkan hasilpembelajaran.

- Guru menyampaikan tindak lanjutdengan mengingatkan kepadapeserta didik untuk mempelajarimateri berikutnya di rumah

- Guru memberikan evaluasi dengantes tertulis

- Guru menutup pembelajarandengan do’a

40’

H. PENILAIAN, PEMBELAJARAN REMEDIAL DAN PENGAYAAN 1. Teknik penilaian

Prosedur Penilaian:

No Aspek yang dinilai TeknikPenilaian

WaktuPenilaian

1. Sikapd. Terlibat aktif dalam

pembelajarane. Bekerjasama dalam kegiatan

kelompok.f. Rasa ingin tahu dalam proses

pembelajarang. Cermat dalam menyelesaikan soal-

soal yang berkaitan dengan minor, kofaktor, determinan matriks ordo 2 x 2 dan sifat-sifat determinan matriks ordo 2 x 2

Pengamatan Selama pembelajaran dan saat diskusi

2. Pengetahuan1. Menyelesaikan operasi

penjumlahan matriks2. Menyelesaikan operasi

pengurangan matriks3. Menyelesaiakan perkalian matriks

dengan bilangan real4. Menggunakan sifat – sifat

perkalian untuk menyelesaiakan

Tes Penyelesaian masalah pad LKS dan tugas

No Aspek yang dinilai TeknikPenilaian

WaktuPenilaian

perkalian dua matriks5. Memecahkan masalah nyata terkait

dengan perkalian matriks6. menentukan determinan dan invers

matriks3. Keterampilan

1. Terampil Memadukan berbagaikonsep dan aturan operasimatriks dan menyajikan modelmatematika dari suatu masalahnyata

2. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan dengan determinan matriks.

Pengamatan Penyelesaian tugas(baik individu maupun kelompok)dan saat diskusi

2. Instrumen Penilaian Pengetahuan, Sikap dan keterampilan(terlampir)

3. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan 4. Kunci dan Pedoman Penskoran

Kaliwungu, Juli 2015

Mengetahui Guru Mata PelajaranKepala SMAN 1 Kaliwungu

Puji Hastuti, S.Pd, M.Si, M.Pd. Suratno, S.Pd.NIP. 19630607 198703 2 005 NIP. 19800805 200501 1 008

RPP MATRIKS ISTINI

Documents

Transcript of RPP MATRIKS ISTINI