RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)Sekolah : SMA

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : XI IPA / 1

Standar Kompetensi :

Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan

sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar :

Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan

kombinasi dalam pemecahan masalah.

Indikator :

Setelah mendapat materi ini siswa diharapkan dapat :

1. menerapkan rumus permutasi untuk menyelesaikan

soal

2. menggunakan permutasi dalam menyelesaikan

masalah kehidupan sehari-hari

3. menerapkan rumus kombinasi untuk menyelesaikan

soal

4. menggunakan kombinasi dalam menyelesaikan

masalah kehidupan sehari-hari

Alokasi Waktu :

1 pertemuan, 3 x 45 menit

I. Tujuan

1. Siswa dapat menerapkan rumus permutasi untuk

menyelesaikan soal

2. Siswa dapat menggunakan permutasi dalam

menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari

3. Siswa dapat menerapkan rumus kombinasi untuk

menyelesaikan soal

4. Siswa dapat menggunakan kombinasi dalam

menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari

II. Materi Pokok

Permutasi dan kombinasi

III. Strategi Pembelajaran

Model Pembelajaran : Pengajaran Kooperatif

Pendekatan Pembelajaran : STAD (Student Team

Achievement Division)

Metode Pembelajaran : diskusi, tanya jawab, dan kuis

IV. Langkah – Langkah Pembelajaran

Kegiatan Pendahuluan (15 menit)

Fase 1 : Menyampaikan tujuan dan memotivasi siswa (15 menit)

a. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan

dicapai pada pertemuan kali ini, yaitu dapat

menerapkan rumus permutasi dan kombinasi untuk

menyelesaikan soal, serta dapat menggunakannya dalam

menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari.

b. Apersepsi : Dengan menggunakan metode tanya jawab,

guru mengingatkan siswa tentang materi sebelumnya

yang berkaitan, yaitu mengenai aturan perkalian yang

meliputi aturan pengisian tempat dan faktorial.

Contoh :

Masih ingatkah kalian mengenai faktorial?

Untuk setiap bilangan asli n, didefinisikan :

n! = 1 x 2 x 3 x 4 x ... x (n-2) x (n-1) x n atau

n ! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 3 x 2 x 1

c. Motivasi : Guru memotivasi siswa mengenai materi

yang akan diajarkan yaitu mengaitkan materi

permutasi dan kombinasi dengan kehidupan sehari-

hari, seperti :

Misalkan, Toni mempunyai 3 buah baju berwarna hijau,

cokelat, dan batik. Ia juga mempunyai 2 buah celana

warna hitam dan celana jins. Ada berapa pasang baju

dan celana dapat dipakai dengan pasangan yang

berbeda? Nah, pasangan-pasangan baju dan celana itu

dapat kita pelajari menggunakan permutasi.

Kegiatan Inti (110 menit)

Fase 2 : Menyajikan informasi (15 menit)

a. Guru membagikan rangkuman materi.

b. Guru menerangkan dan menyelesaikan contoh yang tadi

diberikan bersama-sama dengan siswa, sebagai

pengetahuan awal siswa. Penjelasannya adalah sebagai

berikut :

Apakah kalian penasaran dengan pertanyaan ibu tadi?

Mari kita bahas bersama-sama. Kemungkinan pasangan

dari ketiga baju dan dua celana adalah (sambil

menuliskannya di papan).

Baju hijau

Baju cokelat

Baju batik

Jadi, banyaknya pasangan baju dan celana yang

mungkin dipakai adalah

3 x 2 = 6 cara. Informasi ini akan lebih lengkap

kalian dapatkan pada materi ini.

c. Guru memberikan informasi mengenai subbab yang akan

dipelajari, antara lain notasi permutasi, permutasi

jika ada unsur yang sama, dan permutasi siklis,

serta kombinasi.

Fase 3 : Mengorganisasikan siswa ke dalam kelompok-kelompok belajar

(15 menit)

d. Guru membagi kelas menjadi kelompok-kelompok kecil,

dimana setiap kelompok beranggotakan 5-6 siswa yang

heterogen (berdasarkan campuran kemampuan akademik

siswa).

Celana hitamCelana jinsCelana hitamCelana jinsCelana hitam

Baju hijau & CelanahitamBaju cokelat & Celana jinsBaju cokelat & Celana hitamBaju batik & CelanajinsBaju batik & Celanahitam

Celana jins

Baju hijau & Celanajins

e. Guru membantu transisi setiap kelompok agar lebih

efisien, seperti mengecek kelengkapan anggota

kelompok. Jika terdapat anggota yang belum masuk

dalam kelompoknya, guru memanggil nama anggota

tersebut agar segera bergabung dalam kelompoknya.

f. Guru meminta masing-masing kelompok membuat nama

untuk kelompoknya. Kemudian meminta mereka

mengumpulkan nama kelompok beserta anggotanya pada

selembar kertas.

g. Guru juga menjelaskan aturan mainnya bahwa nama-nama

kelompok tersebut akan diundi. Dan nama yang muncul

akan maju untuk mempresentasikan materi dan LKS

(dengan soal yang berkaitan dengan materi).

h. Guru membagikan lembar kerja siswa kepada masing-

masing kelompok belajar.

Fase 4 : Membimbing kelompok bekerja dan belajar (30 menit)

i. Siswa diberi waktu untuk membaca rangkuman materi

dan memahami petunjuk yang ada pada Lembar Kerja

Siswa.

j. Guru berkeliling kelas untuk membimbing kelompok-

kelompok belajar pada saat mereka mengerjakan tugas.

Misalnya, guru menghampiri kelompok yang kelihatan

bingung ketika mengerjakan tugas dan menanyakan

adakah materi yang masih sulit untuk dipahami dan

guru menyarankan untuk mendiskusikannya dan atau

mencatat pertanyan-pertanyaan tersebut untuk

ditanyakan pada kelompok yang presentasi di depan

nanti.

Fase 5 : Evaluasi (50 menit)

k. Setelah diberi waktu untuk berdiskusi, guru mengundi

kelompok yang akan presentasi submateri & LKS (soal

yang berkaitan dengan submateri).

Pembagian submateri adalah sebagai berikut :

Kelompok Pertama : Notasi Permutasi + LKS No. 1, 2

Kelompok Kedua : Permutasi jika ada unsur yang sama

+ LKS No. 3

Kelompok Ketiga : Permutasi Siklis + LKS No. 4

Kelompok Keempat : Kombinasi + LKS No. 5, 6

l. Masing-masing kelompok yang terpilih diminta untuk

mempresentasikan hasil kerjanya di depan kelas

secara bergantian dan kelompok lainnya memberi

tanggapan dan atau bertanya apabila belum paham

mengenai materi yang dipresentasikan di depan.

m. Guru meluruskan dan menambahkan hasil presentasi

tiap kelompok.

n. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk

bertanya apabila ada yang belum dimengerti.

o. Siswa dan guru bersama-sama menyimpulkan materi

secara keseluruhan.

p. Guru membagikan lembar Kuis kepada siswa untuk

dikerjakan secara individu dan setelah itu diminta

mengumpulkannya.

Kegiatan Penutup (10 menit)

Fase 6 : Memberikan penghargaan

Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang mampu

mempresentasikan materi dengan jelas dan kepada

kelompok yang paling aktif bertanya, serta siswa yang

aktif pada saat berdiskusi.

V. Alat, Bahan, dan Sumber Belajar

Sumber belajar :

Rangkuman Materi

LKS

VI. Penilaian

Teknik : Tes tulis

Bentuk Instrumen : Tes Uraian

Contoh Instrumen :

PEDOMAN PENSKORAN UNTUK SOAL KUISIndikator Jawaban Skor

a. Menerapka

n rumus

permutasi

1. 3

1

untuk

menyelesaik

an soal

2

1

3

10b.

Menggunakan

permutasi

dalam

menyelesaik

an masalah

kehidupan

sehari-hari

2. Diketahui 5 buah buku yang terdiri

dari buku Matematika, Fisika,

Kimia, Biologi, dan Ekonomi. Dari 5

buku tersebut diambil 3 buah buku

dan diletakkan secara berderetan.

Ditanya : banyaknya cara buku-buku

tersebut diletakkan

Penyelesaian :

5P3, dengan n = 5 (banyak buku) dan

r = 3 (banyak buku terambil).

Jadi, terdapat 60 cara meletakkan

buku-buku tersebut

1

1

2

4

4

3

4

1

20

3. Diketahui dua orang laki-laki dan

tiga orang perempuan akan

menempati lima buah kursi yang

diletakkan secara berderetan.

Ditanya : banyaknya posisi lima

orang tersebut dilihat dari jenis

1

1

kelaminnya

Penyelesaian :

Banyaknya posisi lima orang yang

terdiri dari 2 orang laki-laki dan

3 orang perempuan adalah :

Jadi banyaknya posisi lima orang

tersebut dilihat dari jenis

kelaminnya adalah 10

4. Diketahui terdapat 7 orang yang

mengelilingi meja bundar (n = 7)

Ditanya : banyaknya cara posisi

duduk

Penyelesaian :

Banyaknya cara posisi duduk 7

orang yang mengelilingi meja

bundar adalah :

Psiklis = (n – 1)!

= (7 - 1)!

= 6!

=

= 720

Jadi banyaknya cara posisi duduk

6

4

2

5

1

20

1

1

6

3

1

2

5

1

20

adalah 720 carac. Menerapkan

rumus

kombinasi

untuk

menyelesaik

an soal

3

1

1

1

4

10d. Menggunakan

kombinasi

dalam

menyelesaik

an masalah

kehidupan

sehari-hari

6. Diketahui terdapat 8 pemain yang

tersedia, akan dibentuk satu tim

pemain bola voli

Ditanya : banyak cara pengambilan

satu tim pemain bola voli

Penyelesaian :

Karena dari 8 pemain akan dipilih

6 pemain (satu tim bola voli ada 6

orang), maka banyak cara

pengambilan satu tim pemain bola

voli adalah :

Jadi, banyak cara pengambilan satu

tim pemain bola voli adalah 28 cara

1

1

6

2

2

2

5

1

20

PEDOMAN PENILAIAN STAD

Kriteria Nilai PeningkatanNilai kuis terkini turun

lebih dari 10 poin di bawah

nilai awal

5

Nilai kuis turun 1 sampai

dengan 10 poin di bawah

nilai awal

10

Nilai kuis terkini sama

dengan nilai awal sampai

dengan 10 poin di atas nilai

awal

20

Nilai kuis terkini lebih

dari 10 poin di atas nilai

awal

30

Penghargaan kelompok diberikan berdasarkan rata-rata

nilai peningkatan yang

diperoleh masing-masing kelompok dengan memberikan

predikat cukup, baik, sangat

baik, dan sempurna.

Kriteria untuk status kelompok :

Cukup, bila rata-rata nilai peningkatan kelompok

kurang dari 15 (Rata-rata nilai peningkatan kelompok

< 15).

Baik, bila rata-rata nilai peningkatan kelompok

antara 15 dan 20 (15 Rata-rata nilai peningkatan

kelompok 20)

Sangat baik, bila rata-rata nilai peningkatan

kelompok antara 20 dan 25 (20 rata rata nilai

peningkatan kelompok 25)

Sempurna, bila rata-rata nilai peningkatan kelompok

lebih atau sama dengan 25 rata-rata nilai

peningkatan kelompok 25)

RANGKUMAN MATERI

1. Permutasi

a. Notasi Permutasi

Seorang pengusaha mebel ingin menulis kode nomor

pada kursi buatannya yang terdiri dari 3 angka,

padahal pengusaha itu hanya memakai angka-angka 1,

2, 3, 4, dan 5. angka-angka itu tidak boleh ada yang

sama. Berapakah banyaknya kursi yang akan diberik

kode normor?

Kotak (a) dapat diisi dengan 5 angka yaitu 1, 2, 3,

4, atau 5.

Kotak (b) dapat diisi dengan 4 angka karena 1 angka

sudah diisikan di kotak (a).

Dan kotak (c) hanya dapat diisi dengan 3 angka.

A b c

5 4 3

Sehingga banyaknya kursi yang akan diberi kode

adalah 5 x 4 x 3 = 60 kursi.

Susunan seperti ini disebut permutasi karena

urutannya diperhatikan, sebab 125 tidak sama dengan

215 ataupun 521.

Permutasi seperti ini disebut permutasi tiga-tiga

dari 5 unsur dan dinotasikan dengan atau P(5,3)

atau 5P3, sehingga :

5P3 = 5 x 4 x 3

= 5 x (5 – 1) x (5 – 2)

= 5 x (5 - 1) x ... x (5 - 3 + 1)

Secara umum dapat diperoleh simpulan sebagai berikut

:

Banyaknya permutasi dari n unsur diambil r unsur

dinotasikan sebagai :

nPr = n (n – 1) (n – 2) (n – 3) ... (n – r + 1)

atau dapat juga ditulis :

Perhatikan contoh berikut !

1. Tentukan nilai dari :

a. 7P3

b. 9P4

c. 3P3

Penyelesaian :

a.

b.

c.

2. Tiga orang wiraniaga dicalonkan untuk mengisi

kekosongan jabatan kepala cabang di dua kota.

Tentukan banyak cara untuk memilih dua kepala

cabang dari tiga orang wiraniaga tersebut!

Penyelesaian :

n = 3 (banyak wiraniaga) dan r = 2 (banyak

wiraniaga terpilih)

Jadi, terdapat 6 cara untuk memilih wiraniaga

tersebut.

b. Permutasi jika ada unsur yang

sama

Pada kata “BUKU” terdapat dua huruf yang sama, yaitu

U. Permutasi huruf-huruf pada kata “BUKU” dapat

diamati pada diagram pohon berikut. Lanjutkan kolom-

kolom yang belum terisi !

B

U

K

U

U

KB

U

B

K

U K

K

KUU

UUU

UU

K

U

Jika Anda benar mengerjakannya, hasil dari seluruh

diagram pohon tersebut adalah sebagai berikut :

UU

U

B

K

1. BUKU

2. BUUK

3. BKUU

4. BKUU

5. BUKU

6. BUUK

7. UKBU

8. UKUB

9. UUBK

10. UUKB

11. UBUK

12. UBKU

13. KUBU

14. KUUB

15. KBUU

16. KBUU

17. KUUB

18. KUBU

19. UBUK

20. UBKU

21. UUBK

22. UUKB

23. UKBU

24. UKUB

Amatilah 24 susunan huruf tersebut ! Tampak ada

beberapa suusnan huruf yang sama sehinga

permutasinya menjadi :

1. BU

KU

2. BU

UK

3. BKUU

4. UKBU

5. UKUB

6. UUBK

7. UUKB

8. UB

UK

9. UB

KU

10.KUBU

11. KUU

B

12. KBU

U

Banyaknya permutasi huruf-huruf pada kata “BUKU”

adalah 12 atau

12 = 4 x 3 =

Dari contoh dapat dijabarkan permutasi 4 unsur

dengan 2 unsur sama ditulis : . Secara umum

permutasi n unsur dengan p1 unsur sama dan p2 unsur

sama ditulis :

banyak permutasi n unsur yang memuat p1, p2,...pk unsur

yang sama dapat ditulis dengan

Contoh :

1. Tentukan perrmutasi atas semua unsur yang dapat

dibuat dari kata “MATEMATIKA” !

2. Berapa banyak bilangan 7 angka yang dapat

disusun dari angka-angka 2,2,2,3,4,4,4 ?

Penyelesaian :

1. MATEMATIKA

Banyaknya huruf = 10, banyaknya huruf M = 2,

banyaknya huruf A = 3, banyaknya huruf T = 2

2. 2,2,2,3,4,4,4

Banyaknya angka =7, banyaknya angka 2 = 3,

banyaknya angka 4 = 3

c. Permutasi Siklis

Permutasi siklis adalah permutasi yang cara

menyusunnya melingkar, sehingga banyaknya menyusun n

unsur yang berlainan dalam lingkaran ditulis:

atau

Contoh soal :

Pada saat rapat pengurus OSIS SMA 5, dihadiri oleh 6

orang yang duduk mengelilingi sebuah meja bundar.

Berapakah susunan yang dapat terjadi ?

Penyelesaian :

Jadi, susunan yang dapat terjadi adalah 120

susuunan.

2. Kombinasi

a. Notasi Kombinasi

Pada waktu kenaikan kelas dari kelas X ke kelas XI,

siswa yang niak akan memasuki jurusan masing-masing.

Ada yang IPA, IPS, maupun Bahasa. Oleh karena itu,

diadakan perpisahan kelas dengan jalan berjabat

tangan. Kita contohkan ada 3 siswa saling berjabat

tangan misalkan Adi, Budi, Ceri. Ini dapar ditulis

Adi-Budi, Adi-Ceri, Budi-Ceri, Ceri-Adi, Ceri-Budi.

Dalam himpunan Adi berjabat tangan dengan Budi

ditulis (Adi, Budi). Budi berjabat tangan dengan Adi

ditulis (Budi, Adi). Antara (Adi, Budi) dan (Budi,

Adi) menyatakan himpunan yang sama, berarti keduanya

merupakan kombinasi yang sama. Di lain pihak, Adi –

Budi, Budi – Adi menunjukkan urutan yang berbeda

yang berarti permutasi yang berbeda.

Dari contoh di atas dapat diambil simpulan :

Permutasi = Adi-Budi, Adi-Ceri, Budi-Adi, Budi-Ceri,

Ceri-Adi, Ceri-Budi

= 6 (karena urutan diperhatikan)

Kombinasi = Adi-Budi, Adi-Ceri, Budi-Ceri

= 3 (karena urutan tidak diperhatikan)

Sehingga, Kombinasi = 3 =

Jika kombinasi dari 3 unsur yang diambil 2 unsur

ditulis :

Secara umum dapat disimpulkan bahwa :

Banyaknya kombinasi dari n unsur yang berbeda dengan

setiap pengambilan dengan r unsur ditulis

adalah

Contoh soal :

1.

2.

3. Dari 20 siswa akan dipilih sebuah tim sepakbola

yang terdiri atas 11 orang. Tentukan banyak cara

dalam pemilihan tersebut !

Penyelesaian :

1.

2.

3. Pemilihan tim sepakbola tersebut

adalah masalah kombinasi karena tidak

memperhatikan urutan. Banyak cara memilih 11 orang

siswa dari 20 orang siswa, yaitu

b. Binomial Newton (Pengayaan)

Kita tentu masihh ingat mengenai susunan bilangan-

bilangan yang dinamakan segitiga Pascal

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

dan seterusnya

Dari bagian itu dapat ditulis dalam koefisien

binomial atau suku dua sebagai berikut, misalkan x

dan y :

(x+y)1 = x + y

(x+y)2 = x2 + 2 xy + y2

(x+y)3 = x3 + 3 x2y + 3 xy2 + y3

(x+y)4 = x4 + 4 x3y + 6 x2y2 + 4 xy3 + y4

(x+y)5 = x5 + 5 x4y + 10 x3y2 + 10 x2y2 + 5xy4 + y5

(x+y)6 = . . .

Tetapi ada metode lain yang lebih mudah diterapkan

untuk mencari koefisien binomial yaitu dengan

menggunakan nCr; sehingga dapat ditulis sebagai

berikut :

(x+y)1 → n = 1 1C0 1C1

(x+y)2 → n = 2 2C0 2C1 2C2

(x+y)3 → n = 3 3C0 3C1 3C2 3C3

(x+y)4 → n = 4 4C0 4C1 4C2 4C3 4C4

(x+y)5 → n = 5 5C0 5C1 5C2 5C3 5C4 5C5

:

Maka (x+y)n = nC0 xny0 + nC0 xn-1y1 + ... + nCn x0yn

= nC0 xn1 + nC0 xn-1y1 + ... + nCn 1yn

= nC0 xn + nC0 xn-1y1 + ... + nCn yn

(x+y)n =

Jadi teorema binomial Newton dapat dirumuskan sebagai

berikut :

Untuk lebih memahami teorema Binomial Newton, pelajarilah

contoh soal berikut :

Jabarkan tiap binomial berikut ini !

a. (x+y)3

b. (x+2y)4

Penyelesaian

a.

b.

DAFTAR RUJUKAN

Soedyarto, Nugroho dan Maryanto. 2008. Matematika Untuk

SMA dan MA Kelas XI Program IPA. Jakarta : Pusat

Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.

Djumanta, Wahyudin dan R. Sudrajat. 2008. Mahir

Mengembangkan Kemampuan Matematika : untuk Kelas

XI Sekolah Menengah Atas / Madrasah Aliyah Program

Ilmu Pengetahuan Alam. Jakarta : Pusat Perbukuan,

Departemen Pendidikan Nasional.

LEMBAR KERJA SISWA

Indikator :

Setelah mendapat materi ini siswa diharapkan dapat :

1. menerapkan rumus permutasi untuk menyelesaikan

soal

2. menggunakan permutasi dalam menyelesaikan

masalah kehidupan sehari-hari

3. menerapkan rumus kombinasi untuk menyelesaikan

soal

4. menggunakan kombinasi dalam menyelesaikan

masalah kehidupan sehari-hari

Kelompok :

Anggota :

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Petunjuk :

1. Buatlah kelompok beranggotakan 5-6 orang!

2. Berkumpullah bersama kelompok kalian untuk

mendiskusikan masalah yang di berikan di bawah!

3. Lengkapilah titik-titik yang sudah tersedia

berdasarkan hasil diskusi kelompok kalian!

1. Dari enam calon pengurus OSIS, berapa kemungkinan

susunan yang dapat terjadi untuk menentukan sekaligus

ketua, wakil ketua, bendahara dan sekretaris ?

Masalah di atas adalah masalah permutasi 4 objek dari

6 objek.

6P… =

kemungkinan

2. Tentukan banyaknya kemungkinan dalam pemilihan

presiden dan wakil presiden jika ada lima orang

calon !

Masalah di atas adalah masalah permutasi 2 objek dari

5 objek.

kemungkinan

3. Petugas perpustakaan akan menyusun tiga buku

matematika yang sama, dua buku ekonomi yang sama dan

empat buku sastra yang sama secara berderet pada

sebuah rak buku. Berapa banyak susunan berbeda yang

dapat dibuat ?

Banyaknya susunan yang mungkin adalah . . .

= . . . cara

4. Raymond, Dina, Riki, Rizal, Rani dan Medhi akan

mengadakan sebuah rapat tertutup di suatu meja

berbentuk lingkaran. Ada berapa cara berbeda sehingga

kedudukan seorang peserta rapat terhadap peserta rapat

lainnya berbeda ?

Masalah di atas adalah masalah permutasi siklis dengan

n = . . .

6Psiklis = (6 – 1) ! = . . . = . . . × . . .

× . . . × . . . × . . . = . . . cara

5. Dari 8 siswa terbaik perwakilan kelas 2 SMA “Merah

Jambu” akan dipilih tiga orang untuk mewakilli sekolah

dalam kompetisi cerdas cermat se-Propinsi Papua. Jika

ke-8 siswa tersebut memiliki kemampuan yang cukup

seimbang, berapa banyak susunan yang mungkin

terpilih ?

Masalah di atas adalah masalah memilih 3 objek dari 8

objek, tanpa memperhatikan urutan. Jadi banyaknya susunan

yang mungkin adalah....

6. Tiga bola akan di ambil dari dalam kotak berisi 5 bola

merah, 3 bola putih dan 2 bola biru.

a. Berapa banyak cara pengambilan tiga bola dari

kotak ?

b. Berapa banyak cara pengambilan tiga bola terdiri

dari 2 bola merah dan 1 bola putih ?

c. Berapa banyak cara pengambilan tiga bola terdiri

dari 1 bola merah, 1 bola merah, 1 bola putih, dan 1

bola biru ?

d. Berapa banyak cara pengambilan tiga bola sudah

sedikitnya terdapat 2 bola merah.

a. Dalam kotak terdapat terdapat . . . bola dan akan

diambil 3 bola. Banyaknya kemungkinan bola yang

terambil adalah

b. Tersedia 5 bola merah, di ambil … bola. Banyak cara

pengambilan 2 bola merah :

…C3 = …

Tersedia 3 bola putih, di ambil 1 bola. Banyak cara

pengambilan 1 bola putih : 3C… = …

Banyak cara pengambilan 2 bola merah dan 1 bola

putih adalah

5C2 3C1 = …

c. Dengan cara yang sama dengan nomor b, banyak cara

pengambilan 1 bola merah, 1 bola putih, dan 1 bola

biru adalah

5C1 . 3C1 . 2C1 … = …

d. Kemungkinan-krmungkinan terambil sedikitnya 2 bola

merah adalah terambil 2 merah dan 1 putih atau 2

merah dan 1 biru atau ketiganya merah, jadi banyak

cara pengambilannya adalah :

5C2 . 3C1 + 5C2 . 2C1 + 5C3 = (10 3) + (10

… ) + … = …

SOAL KUIS

Kerjakan soal-soal berikut ini secara individu!

1. Hitunglah 5P2 !

2. Diketahui 5 buah buku yang terdiri dari buku

Matematika, Fisika, Kimia, Biologi, dan Ekonomi. Dari 5

buku tersebut diambil 3 buah buku dan diletakkan secara

berderetan. Tentukan banyaknya cara buku-buku tersebut

diletakkan!

3. Dua orang laki-laki dan tiga orang perempuan akan

menempati lima buah kursi yang diletakkan secara

berderetan. Tentukan banyaknya posisi lima orang

tersebut dilihat dari jenis kelaminnya!

4. Dalam berapa cara posisi duduk 7 orang mengelilingi

meja bundar?

5. Hitunglah 7C5 !

6. Berapakah banyaknya cara pengambilan satu tim pemain

bola voli dari 8 pemain yang tersedia?

LEMBAR JAWABAN KUIS

1.

Jadi, terdapat 60 cara meletakkan buku-buku tersebut

1. Diketahui 5 buah buku yang terdiri dari buku

Matematika, Fisika, Kimia, Biologi, dan Ekonomi. Dari

5 buku tersebut diambil 3 buah buku dan diletakkan

secara berderetan.

Ditanya : banyaknya cara buku-buku tersebut

diletakkan

Penyelesaian :

5P3, dengan n = 5 (banyak buku) dan r = 3 (banyak buku

terambil).

Jadi banyaknya cara posisi duduk adalah 720 cara

2. Diketahui dua orang laki-laki dan tiga orang

perempuan akan menempati lima buah kursi yang

diletakkan secara berderetan.

Ditanya : banyaknya posisi lima orang tersebut

dilihat dari jenis kelaminnya

Penyelesaian :

Banyaknya posisi lima orang yang terdiri dari 2 orang

laki-laki dan 3 orang perempuan adalah :

Jadi banyaknya posisi lima orang tersebut dilihat

dari jenis kelaminnya adalah 10

4. Diketahui terdapat 7 orang yang mengelilingi meja

bundar (n = 7)

Ditanya : banyaknya cara posisi duduk

Penyelesaian :

Banyaknya cara posisi duduk 7 orang yang mengelilingi

meja bundar adalah :

Psiklis = (n – 1)!

= (7 - 1)!

= 6!

=

= 720

6. Diketahui terdapat 8 pemain yang tersedia, akan

dibentuk satu tim pemain bola voli

Ditanya : banyak cara pengambilan satu tim pemain bola

voli

Penyelesaian :

Karena dari 8 pemain akan dipilih 6 pemain (satu tim

bola voli ada 6 orang), maka banyak cara pengambilan

satu tim pemain bola voli adalah :

Jadi, banyak cara pengambilan satu tim pemain bola voli

adalah 28 cara

DAFTAR RUJUKAN

Djumanta, Wahyudin dan R. Sudrajat. 2008. Mahir

Mengembangkan Kemampuan Matematika : untuk Kelas XI

Sekolah Menengah Atas / Madrasah Aliyah Program Ilmu

Pengetahuan Alam. Jakarta : Pusat Perbukuan,

Departemen Pendidikan Nasional.

Listya, Tri Dewi, dkk. 2000. Matematika 2A untuk Kelas 2

SMU. Jakarta: Yudhistira.

Soedyarto, Nugroho dan Maryanto. 2008. Matematika Untuk

SMA dan MA Kelas XI Program IPA. Jakarta : Pusat

Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.