pengaruh strategi pembelajaran heuristik krulik- rudnick ...

PENGARUH STRATEGI PEMBELAJARAN HEURISTIK

KRULIK- RUDNICK TERHADAP KEMAMPUAN BERPIKIR

ALJABAR SISWA

(Penelitian Quasi Eksperimen di Kelas VII MTs Pembangunan UIN Jakarta)

Skripsi

Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan untuk Memenuhi

Salah Satu Syarat Mencapai Gelas Sarjana Pendidikan

Disusun Oleh:

Kholifah

NIM:1111017000054

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2016

i

ABSTAK

Kholifah (1111017000054). Pengaruh Strategi Pembelajaran Heuristik

Krulik –Rudnick Terhadap Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa. Skripsi

Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan,

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, April 2016

Tujuan Penelitian ini adalah menganalisis pengaruh strategi heuristik Krulik -

Rudnick terhadap kemampuan berpikir aljabar siswa. Penelitian dilakukan di MTs

Pembangunan UIN Jakarta pada semester genap tahun ajaran 2015/2016. Metode

penelitian yang digunakan adalah metode quasi eksperimen dengan desain

randomized posttest only control group design. Subyek penelitian ini adalah 58

siswa yang terdiri dari 29 siswa kelas eksperimen dan 29 siswa kelas kontrol yang

ditetukan melalui cluster random sampling. Pokok bahasan yang diajarkan pada

penelitian ini adalah segiempat dan segitiga. Data yang dianalisis adalah data hasil

tes kemampuan berpikir alajabar siswa.

Hasil penelitian ini menunjukan bahwa kemampuan berpikir aljabar siswa yang

diajarkan dengan menggunakan strategi heuristik Krulik -Rudnick lebih tinggi

dari pada kemampuan berpikir aljabar siswa yang diajarkan menggunakan strategi

pembelajaran konvensional dengan signifikansi data 0,012 < 0,05. Hal ini terlihat

dari indikator kemampuan berpikir aljabar siswa pada aspek penggunaan simbol

dalam pemodelan matematika untuk menyelesaikan masalah 81,47%, aspek

menggunakan informasi yang didapat untuk membuat prediksi dan

membuktikannya 73,71%, aspek menentukan pola dari masalah matematika dan

menggunakannya dalam menyelesaikan masalah 72,4,%, dan aspek generalisasi

dari pola dan aritmatika dimatematika 86,21%. Dengan demikian hasil penelitian

ini adalah bahwa pembelajaran matematika pada pokok bahasan segiempat dan

segitiga dengan menggunakan strategi heuristik Krulik dan Rudnick berpengaruh

secara signifikan terhadap kemampuan berpikir aljabar siswa.

Kata kunci : Heuristik Krulik -Rudnick, Kemampuan Berpikir Aljabar

ii

ABSTRACT

Kholifah (1111017000054) The Effect of Krulik- Rudnicks Heuristic Strategy

in Skills Algebraic Thinking. “Thsis Departement of Mathematics education,

Faculty of Tarbiyah an Teachers Training, Syarif Hidayatullah State Islamic

University Jakarta, April2016.

The Purpose of this study was to analyze the effect of Krulik -Rudnicks heuristic

strategy in skills algebraic thinking. The study was conducted at MTs

Pembangunan UIN Jakarta, in 2015/2016. Methode of the study used quasi

experimental method with randomized posttest only control group design. The

subject of this study were 58 students consisting of 29 students of experimental

group and 29 student of control group obtained by cluster random sampling of

rectangles and triangles. Data were analyzed test data algebraic thinking skills of

students.

The results of this study indicate that students algebraic thinking skills who are

taught using Krulik -Rudnicks heuristics is higher than who are taught using

conventional learning strategies with the significance of data 0,012 < 0,05. It is

seen from the indicators of algebraic thinking skills of student on aspects the use

of symbols in the mathematics modeling to solve problems 81,47%, aspects use

the information obtained to make predictions and prove 73,71%, aspects

determine the pattern of mathematical problems and use them in solving problems

72,4% and aspects generalizing from patterns and aritmatic 86,21%. Thus, the

learning of mathematict on the subject of rectangles and triangles using a Krulik

- Rudnicks heuristic strategy significantly effect the algebraic thinking skills of

students.

Keywords: Krulik -Rudnicks Heuristic, Algebraic Thinking skills

iii

KATA PENGANTAR

حيم حمن الره الره بسم الله

Alhamdulilah segala puji kehadirat Allah SWT yang telas memberikan

karunia-Nya, rahmat, dan hidayat-Nya, sehingga skripsi ini dapat diselesaikan.

Salawat serta salam semoga selalu terlimpahkan kepada Nabi Muhammad SAW

beserta keluarga, sahabat, dan para pengikutnya sampai akhir zaman.

Penulisan skripsi ini merupakan salah satu syarat memperoleh gelar

sarjana pendidikan matematika pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Universitas Islam Negeri (UIN) Syarif Hidayatullah Jakarta. Penulis menyadari

bahwa dalam pengerjaan skripsi ini tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang

dialami karena kemampuan dan pengetahuan penulis yang terbatas, maka adanya

bimbingan, pengarahan, dukungan dan do’a dari berbagai pihak sangat membantu

penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Untuk itu penulis mengucapkan

terimaksih kepada:

1. Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA., Dekan Fakultas Imu Tarbiyah dan

Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Bapak Dr. Kadir., M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas

Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

3. Bapak Abdul Muin, S.Si.,M.Pd. Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

4. Ibu Dr. Lia Kurniawati, M.Pd., Dosen Pembimbing I dan Ibu Moria Fatma,

M.Si., Dosen Pembimbing II yang telah memberikan waktu, bimbingan,

arahan, motivasi, dan semangat pada penulis selama ini. Semoga ibu selalu

berada dalam lindungan dan kemulian-Nya.

5. Ibu Eva Musyrifah, M.Si., Dosen Pembimbing Akademik Jurusan Pendidikan

Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta.

6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada

iv

penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu

berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.

7. Pimpinan dan Staf Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu

Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah

membantu penulis dalam menyediakan serta memberikan pinjaman literatur

yang dibutuhkan.

8. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan

Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan

dalam pembuatan surat-surat serta setifikat.

9. Ibu Ir. Hj. Eha Soriha, M.Si., Kepala MTs. Pembanguna UIN Jakarta yang

telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian di sekolah

tersebut.

10. Seluruh dewan guru MTs. Pembangunan UIN Jakarta, khususnya Bapak

Darul Janin, S.Ag., selaku guru mata pelajaran dan Bapak Mardi, M.A.,

selaku Waka Kurikulum yang telah membantu penulis dalam melaksanakan

penelitian ini, serta siswa dan siswi MTs. Pembangunan UIN Jakarta,

khususnya kelas VII A dan VII B.

11. Teristimewa untuk kedua orangtuaku tercinta, Bapak Rojikin dan Ibu Sartim

yang tak henti-hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan

memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Serta kakaku

Ambar Wati dan Solihin yang selalu memberikan semangat dan motivasi

kepada penulis, untuk adikku tersayang Khusnul Khotimah dan seluruh

keluarga yang menjadi kekuatan bagi penulis untuk tetap semangat dalam

mengejar dan meraih cita-cita.

12. Sahabat-sahabatku tersayang Fahmi Shihhatul Aqdah, Nahla Malika, Aimi

Nursetami, Siti Aisyah, Marlina Arinda, Ardhina Yuspita Devi, Ririn Aria

Yanti, Riana Indriani yang selalu membantu menghilangkan stres, panik dan

kesulitan serta memberikan motivasi penuh selama proses penyusunan

skripsi. Terimakasih atas ketersediaannya dalam memberikan dukungan, serta

perhatian selama ini.

v

13. Teman Seperjuanganku Rifky Dian Hasna, Luthfia, Nindy, Zulfikar, yang

selalu memotivasi dan bersama-sama dalam mengerjakan skripsi, serta

seluruh teman-teman PMTK B dan PMTK Angkatan 2011. Terimakasih atas

ketersediannya dalam memberikan dukungan kepada penulis.

14. Sahabat karibku Siti Maryam, Nurul Azizah, Siti Rohmah dan Sahabat di

SMA Faozi dan Norma Widianti yang selalu memberikan dukungan serta

semangat agar penulis bisa lancar menyusun skripsi ini.

Ucapan terimakasih juga ditujukan kepada semua pihak yang namanya

tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat memohon dan

berdoa mudah-mudahan bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan dan

doa yang telah diberikan menjadi pintu datangnya ridho dan kasih sayang Allah

SWT di dunia dan akhirat. Amin yaa robbal’alamin.

Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari

kesempurnaan. Untuk itu, penulis meminta kritik dan saran yang bersifat

membangun demi kesempurnaan penulisan di masa yang akan datang.

Penulis berharap semoga skripsi ini akan membawakan manfaat yang

sebesar-besarnya bagi penulis khususnya dan bagi pembaca sekalian umumnya.

Jakarta, April 2016

Penulis

Kholifah

vi

DAFTAR ISI

ABSTRAK i

ABSTRACT ii

KATA PENGANTAR iii

DAFTAR ISI vi

DAFTAR TABEL viii

DAFTAR GAMBAR ix

DAFTAR LAMPIRAN xi

BAB I PENDAHULUAN 1

A. Latar Belakang Masalah 1

B. Identifikasi Masalah 6

C. Pembatasan Masalah 6

D. Perumusan Masalah 7

E. Tujuan Penelitian 7

F. Manfaat Penelitian 7

BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS 9

A. Kajian Teori 9

1. Pengertian Kemampuan Berpikir Aljabar 9

a. Pengertian Berpikir 9

b. Kemampuan Berpikir Aljabar 11

c. Komponen Berpikir Aljabar 14

2. Strategi Pembelajaran Heuristik Krulik dan Rudnick

dan Pembelajaran Konvensional 15

a. Srrategi Pembelajaran Heuristik Krulik dan Rudnick 15

b. Strategi Pembelajaran Konvensional 19

3. Keterkaitan Kemampuan Berpikir Aljabar dengan

Strategi Pembelajaran Heuristik Krulik dan Rudnick 21

B. Hasil Penelitian yang Relevan 22

C. Kerangka Berpikir 23

D. Hipotesis Penelitian 24

vii

BAB III METODOLOGI PENELITIAN 25

A. Tempat dan Waktu Penelitian 25

B. Metode dan Desain Penelitian 25

C. Variabel Penelitian 26

D. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel 27

1. Populasi 27

2. Teknik Pengambilan Sampel 27

E. Teknik Pengumpulan Data 28

F. Instrumen Penelitian 28

1. Uji Validitas Instrumen 31

2. Uji Taraf Kesukaran 32

3. Daya Pembeda Soal 33

4. Rekiabilitas Instrumen 34

G. Teknik Analisis Data 35

1. Uji Normalitas 35

2. Uji Homogenitas 36

3. Pengujian Hipotesis 37

H. Hipotesis Statistik 39

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 41

A. Deskripsi Data 41

1. Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen 42

2. Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Kontrol 44

3. Perbandingan Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol 46

4. Indikator Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa


B. Hasil Pengujian Persyaratan Analisis 51

1. Uji Normalitas 51

2. Uji Homogenitas 52

3. Pengujian Hipotesis 53

C. Pembahasan Hasil Penelitian 54

viii

1. Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol 55

2. Hasil Posttest Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa 65

D. Keterbatasan Penelitian 76

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan 77

B. Saran 78

DAFTAR PUSTAKA 79

LAMPIRAN-LAMPIRAN 82

ix

DAFTAR TABEL

Tabel 1.1 Persentase Jawaban Siswa Indonesia pada Dimensi Konten 2

Tabel 3.1 Waktu Penelitian 25

Tabel 3.2 Rancangan Desain Penelitian 26

Tabel 3.3 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar 28

Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa 29

Tabel 3.5 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Analisis Instrumen 35

Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Posttest Siswa Kelas Eksperimen 42

Tabel 4.2 Hasil Statistik Deskriptif Posttest Kelas Eksperimen 43

Tabel 4.3 Distribusi Frekuensi Posttest Siswa Kelas Kontrol 44

Tabel 4.4 Hasil Statistik Deskriptif Posttest Kelas Kontrol 45

Tabel 4.5 Perbandingan Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa


Tabel 4.6 Persentase Rata-rata Indikator Kemampuan Berpikir Aljabar

Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol 49

Tabel 4.7 Hasil Uji Normalitas Kelas Eksperimen 51

Tabel 4.8 Hasil Uji Normalitas KelasKontrol 52

Tabel 4.9 Hasil Uji Homogen 53

Tabel 4.10 Hasil Uji t 54

x

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Hubungan Strategi Pembelajaran Heuristik Krulik

dan Rudnick dengan Kemampuan Berpikir Aljabar 24

Gambar 3.1 Teknik Pengambilan Sampel 27

Gambar 4.1 Grafik Histogram Distribusi Frekuensi Kemampuan

Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen 44

Gambar 4.2 Grafik Histogram Distribusi Frekuensi Kemampuan

Berpikir Aljabar Siswa Kelas Kontrol 46

Gambar 4.3 Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Berpikir Aljabar


Gambar 4.4 Grafik Persentase Indikator Kemampuan Berpikir Aljabar


Gambar 4.5 Kurva Uji Perbedaan Rata-rata Pada Kelas Eksperimen

dan Kelas Kontrol 54

Gambar 4.6 Siswa Sedang Berdikusi Kelompok 56

Gambar 4.7 Jawaban Siswa Pada LKS 4, Langkah Read and Think 57

Gambar 4.8 Jawaban Siswa Pada LKS 4, Langkah Explore and Plan 58

Gambar 4.9 Jawaban Siswa Pada LKS 4, Langkah Select A Strategy 59

Gambar 4.10 Guru Membimbing Siswa dalam Mengerjakan LKS 60

Gambar 4.11 Jawaban Siswa Pada LKS 4, Langkah Find An Answer 61

Gambar 4.12 Jawaban Siswa Pada LKS 4, Langkah Reflect and Extend 62

Gambar 4.13 Siswa Sedang Mempresentasikan Hasil Diskusi LKS 62

Gambar 4.14 Siswa Sedang Menjawab Latihan

Pada LKS Secara Individu 63

Gambar 4.15 Kegiatan Pembelajaran Kelas Kontrol 64

Gambar 4.16 Jawaban Posttest Nomor 1 Kelas Eksperimen


Gamabar 4.17 Jawaban Posttest Nomor 7 Kelas Eksperimen



xi




xii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Rencana Pembelajaran Kelas Eksperimen 84

Lampiran 2 Rencana Pembelajaran Kelas Kontrol 108

Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa (LKS) 132

Lampiran 4 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Berpikir Aljabar 180

Lampiran 5 Kisi-kisi Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan

Berpikir Aljabar 182

Lampiran 6 Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar 184

Lampiran 7 Kunci Jawaban Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir

Aljabar 187

Lampiran 8 Hasil Tes Uji Coba Kemampuan Berpikir Aljabar 191

Lampiran 9 Hasil Uji Validitas 192

Lampiran 10 Hasil Uji Reliabilitas 195

Lampiran 11 Hasil Uji Taraf Kesukaran 197

Lampiran 12 Hasil Uji Daya Beda 199

Lampiran 13 Kisi-kisi Instrumen Setelah Uji Coba 202

Lampiran 14 Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar 203

Lampiran 15 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar 206

Lampiran 16 Nilai Tes Kemampuan Berpikir Aljabar Kelas Eksperimen 210

Lampiran 17 Nilai Tes Kemampuan Berpikir Aljabar Kelas Kontrol 211

Lampiran 18 Perhitungan Data Statistik Uji Normalitas Data Hasil Penelitian

dengan Software SPSS Siswa Kelas Eksperimen 212

Lampiran 19 Perhitungan Data Statistik Uji Normalitas Data Hasil Penelitian

dengan Software SPSS Siswa Kelas Kontrol 215

Lampiran 20 Perhitungan Uji Homogenitas 218

Lampiran 21 Perhitungan Uji Hipotesis 219

Lampiran 22 Lembar Uji Referensi 221

Lampiran 23 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian 226

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Matematika merupakan ilmu yang penting dalam kehidupan, yang

mendasari perkembangan ilmu pengetahuan lainya, seperti ilmu alam, sosial dan

teknologi. Matematika erat hubunganya dengan proses berpikir dan bernalar.

Dalam pembelajaran matematika, siswa dituntut untuk dapat memahami bukan

menghafal konsep-konsep dalam matematika. Selain itu, pembelajaran

matematika juga menuntut siswa agar dapat memiliki kemampuan memperoleh,

mengelola dan memanfaatkan informasi atau konsep yang didapat untuk

memecahkan masalah yang dihadapinya. Konsep dalam matematika didapat

karena adanya proses berpikir yang dijabarkan dengan menggunakan notasi

simbol dan angka yang disepakati secara global (universal) sehingga dapat

dipahami oleh orang lain.

Kebanyakan orang mengatakan bahwa matematika adalah pelajaran

yang sulit dan sukar untuk dipahami karena terlalu abstrak. Banyak diantara siswa

yang kurang bahkan tidak memahami konsep materi pelajaran dengan baik.

Pembelajaran matematika di sekolah selama ini bersifat prosedural, artinya siswa

hanya menerima apa yang disampaikan oleh guru, dengan mengikuti dan

mengerjakan soal sesuai dengan rumus yang ada pada buku acuan atau rumus

yang diberikan oleh guru tanpa mengetahui asal dari rumus yang digunakannya.1

Hal ini menyebabkan banyak diantara siswa yang kurang bahkan tidak memahami

konsep materi pelajaran dengan baik.

Aljabar adalah salah satu cabang ilmu matematika yang harus dikuasai

siswa dalam pembelajaran matematika di Sekolah Menengah Pertama (SMP) dan

Sekolah Menengah Atas (SMA) dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan. Di

SMP konsep Aljabar mulai diperkenalkan kepada siswa dengan pengenalan

1 IAIN Indonesia Social Equity Project, Pendekatan Baru dalam Proses Pembelajaran

Matematika dan Sains Dasar sebuah Antologi, (Jakarta:PIC UIN Jakarta, 2007), h. 46

2

variabel sehingga aljabar di SMP menjadi masa transisi dari konsep aritmatika di

SD. Masa inilah yang dianggap menjadi alasan aljabar dianggap sulit bagi

sebagian siswa yang belum paham tentang penggunaan variabel-variabel dan

simbol-simbol, karena kebanyakan siswa masih berada pada tahap berpikir

konkrit, sehingga siswa merasa kesulitan dengan hal-hal yang abstrak.2 Hal ini

diperkuat oleh data dari Trends in Internasional Mathematics and Science Study

(TIMSS) yang memasukan aljabar sebagai salah satu domain konten matematika

yang diujikan dengan bobot 30 %. Berdasarkan hasil TIMSS pada tahun 2011,

Indonesia menduduki peringkat ke-38 dari 42 negara dengan rerata skor 386 di

bawah rerata internasional 500. Berikut ini data hasil persentase jawaban benar

pada dimensi konten matematika yang diujikan dari beberapa negara asia yang

ikut serta dalam TIMSS 2011.3

Tabel 1.1

Persentase Jawaban Siswa Indonesia pada Dimensi Konten

Negara Bilangan Aljabar Geometri dan

Pengukuran

Data dan

Peluang

Singapura 77 72 71 72

Korea Rep. 77 71 71 75

Jepang 63 60 67 68

Malaysia 39 28 33 38

Thailand 33 27 29 38

Indonesia 24 22 24 29

Rata-rata

Internasional

43 37 39 45

Sumber : (Shodiq, dkk, 2015)

Berdasarkan data di atas, dapat disimpulkan bahwa Indonesia berada di

bawah rata-rata Internasional pada semua aspek, dan aljabar merupakan konten

yang memiliki skor terendah yaitu 22%. Hal ini sejalan dengan pernyatan

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) tentang situasi yang

2 Indah Nusprianah, Ninis Hayatun Nisa, Pengaruh Pemahaman Konsep Aritmatika

terhadap Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa, 2013, h. 2 ,

(www.syekhnurjati.ac.id/jurnal/index.php/eduma/article/download/39/39). 3 Lukman Jakfar Shodiq, “Analisis Soal Matematika TIMSS 2011 Dengan Indeks

Kesukaran Tinggi Bagi Siswa SMP”, makalah disampaikan pada Seminar Nasional Matematika

dan pendidikan Matematika denagn tema “Reformasi Pendidikan dalam memasuki ASEAN

Economic Community (AEC), FMIPA Universitas Jember, Jawa timur, 30 Mei 2015.

3

memburuk menyangkut kemampuan matematika siswa dalam materi aljabar yang

dilaporkan dalam artikel yang di published pada bulan Desember tahun 2003 oleh

Leslie Blair, dalam artikel tersebut Robert Mouses, pendiri proyek aljabar,

menyatakan bahwa aljabar akan menjadi ilmu yang penting pada zaman teknologi

seperti sekarang ini, kemudian pernyataan tersebut disetujui oleh Johnny Lott,

(President of The National Council of Theacher of Mathematics) untuk

memasukan aljabar dalam program pembelajaran matematika dari TK sampai

kelas 12, atau dikenal sebagai program Algebra for all. Program pembelajaran

tersebut adalah program yang diharapkan dapat mengintegrasikan pengalaman,

pemikiran aljabar dan penalaran aljabar kedalam seluruh kurikulum matematika.4

Selain itu, pada tahun 2008 sebagai upaya untuk meningkatkan kemampuan

aljabar siswa NCTM juga mengeluarkan Yearbook berjudul Algebra and

Algebraic Thinking in School Mathematics di Amerika serikat. Selain itu,

berdasarkan hasil penelitian Didi Suhaedi pada tahun 2013 yang dilakukan pada

kelas VII pada salah satu SMP Negeri kota Bandung, menunjukkan bahwa rata-

rata kemampuan berpikir aljabar siswa yang diajarkan dengan menggunakan

pendekatan pembelajaran matematika realistic (PMR) lebih tinggi dibandingkan

dengan menggunakan pembelajaran konvensional.5

Berpikir aljabar adalah kemampuan untuk memahami pola, hubungan

dan fungsi, menganalisis situasi matematika dan struktur menggunakan simbol-

simbol aljabar, dan model matematika untuk mewakili dan memahami hubungan

kuantitatif, dan menganalisis perubahan dalam berbagai konteks.6 Berbeda dengan

masalah lainya yang hanya sedikit hubunganya dengan dunia nyata, berpikir

aljabar erat kaitanya dengan seluruh area matematika dan kehidupan sehari-hari.

4 Leslie Blair, It’s Elementary: Introducing Algebraic Thinking Before High School, SEDL

Letter Volume XV, Number 1, December 2003. 5 Didi Suhaedi (2013), Peningkatan Kemampuan Komunikasi Matematis, Berpikir

Aljabar, Dan Disposisi Matematis Siswa SMP Melalui Pendekatan Pendidikan Maematika

Realistik, dari http://repository.upi.edu/3637/4/D_MTK_0907809_Chapter1.pdf (15 Oktober 2015) 6 Laila Hayati, Pembelajaran Pendidikan Matematika Realistik untuk mengembangkan

kemampuan berpikir Aljabar Siswa, Seminar Nasional Matematika dan pendidikan Matematika

dengan tema “ Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan Matematika untuk Indonesia Lebih

Baik”,FMIPA UNY: 2013, h. MP-400

4

Guru dan siswa diharapkan dapat bekerja sama dengan baik dalam

mempermudah penguasaan konsep dasar dalam aljabar, agar siswa tidak

mengalami kesulitan ketika mempelajari aljabar lebih lanjut. Salah satu caranya

adalah dengan membiasakan siswa mengerjakan soal-soal pemecahan masalah,

karena aspek terpenting dari berpikir aljabar adalah kemampuan untuk

mengaitkan dan menggeneralisasikan masalah matematika, serta ide-ide untuk

mencari solusi dari permasalahan matematika menggunakan model matematika

serta simbol-simbol aljabar, sehingga siswa dapat menggeneralisasikan solusi

yang mereka peroleh.7

Berpikir aljabar merupakan elemen dasar dari kemampuan pemecahan

masalah dan penalaran, atas dasar itulah kemampuan berpikir aljabar siswa harus

ditingkatkan agar dalam belajar matematika siswa tidak hanya menghapal dan

meniru contoh-contoh yang diberikan, namun, siswa dapat lebih memahami

konsep matematika serta materi yang dijabarkan oleh guru.

MTs Pembangunan UIN Jakarta merupakan sekolah yang dalam proses

pembelajarannya menggunakan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP)

Tahun 2006. Materi aljabar dalam kurikulum tersebut mulai diajarkan pada kelas

VII semester 1. Dari hasil observasi yang dilakukan peneliti pada sekolah tersebut,

ditemukan bahwa penyampaian materi yang dilakukan oleh guru masih

menggunakan strategi ekspositori dengan media powerpoint dan papan tulis

sebagai sarana pembelajaranya. Selain itu, hasil wawancara dengan guru

pengampu matematika di sekolah tersebut menyebutkan bahwa siswa pada kelas

observasi menganggap aljabar adalah materi yang sulit untuk dikuasai terutama

yang berkaitan dengan pemecahan masalah yang berkaitan dengan operasi aljabar.

Hal ini sesuai dengan hasil tes yang dilakukan terhadap beberapa siswa tentang

konsep aljabar. Pada tes tersebut peneliti bertanya tentang beberapa soal dasar

dalam aljabar seperti hasil dari operasi , , dan . Sebagian

besar siswa menjawab benar pada hasil operasi . Berbeda dengan

jawaban hasil operasi , dan , terdapat beberapa dari mereka

menjawab dan .

7 Ibid., Hayati, h. MP-398

5

Hasil tersebut menunjukkan bahwa sebagian besar siswa masih

mengalami kesulitan pada operasi aljabar dasar yang merupakan kemampuan

dasar dalam berpikir aljabar. Berdasarkan hasil pengamatan yang dilakukan

rendahnya kemampuan berpikir aljabar siswa dikarenakan dalam proses

pembelajaran matematika di sekolah yang biasa diterapkan belum memberikan

kontribusi secara optimal untuk meningkatkan kemampuan berpikir aljabar.

Keadaan inilah yang mendorong peneliti untuk melakukan penelitian

tentang kemampuan berpikir aljabar siswa dengan menggunakan soal-soal

berbasis pemecahan masalah. Materi yang akan digunakan pada penelitian ini

adalah segiempat dan segitiga. Alasan peneliti mengambil materi ini karena dalam

materi tersebut dapat disisipkan beberapa konsep dasar aljabar, sehingga dapat

mengukur kemampuan aljabar siswa.

Berdasarkan uraian tersebut, perlu ada usaha untuk meningkatkan

kemampuan berpikir aljabar siswa. Krulik dan Rudnick mendefinisikan strategi

heuristik sebagai sebuah cara untuk membantu siswa dalam menemukan solusi

dalam pemecahan masalah yang terdiri dari lima langkah pembelajaran, yaitu: 1)

read and thinking (membaca dan berpikir), 2) explore and plan (ekplorasi dan

merencanakan), 3) select a strategy (memilih strategi), 4) find an answer

(mencari sebuah jawaban), 5) reflect and extend (refleksi dan

mengembangkan). Strategi heuristik Krulik dan Rudnik tersebut diharapkan

memfasilitasi siswa dalam mengembangkan kemampuan berpikir aljabarnya.

Siswa diberikan kesempatan untuk mengeksplor pengetahuannya seperti,

penggunaan simbol-simbol matematika, kemampuan perhitungan aljabar, serta

kemampuan menganalisis pola-pola dalam suatu masalah untuk

menggeneralisasikannya dalam bentuk model matematika, sehingga dapat

membantu siswa menemukan solusi untuk masalah yang dihadapi, dengan

demikian siswa dapat mengembangkan kemampuan berpikir aljabarnya.

Dari penjelasan diatas, maka peneliti tertarik untuk melakukan

penelitian eksperimen yang berjudul “Pengaruh Strategi Pembelajaran

Heuristik Krulik - Rudnick terhadap Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa”.

6

B. Identifikasi Masalah

Dari latar belakang masalah yang dikemukakan di atas, dapat

diidentifikasikan masalah sebagai berikut:

1. Rendahnya kemampuan berpikir aljabar siswa.

2. Pembelajaran matematika di sekolah masih banyak yang menggunakan

pembelajaran konvensional. Pola pembelajaran ini lebih mengutamakan

guru menjadi pusat kegiatan (Teacher Centered).

3. Strategi pembelajaran yang digunakan oleh guru belum optimal dalam

meningkatkan kemampuan berpikir aljabar.

4. Siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal yang

berkaitan dengan konsep aljabar

C. Pembatasan Masalah

Agar penelitian lebih terarah, maka permasalahan diberikan batasan

sebagai berikut:

1. Penelitian ini menggunakan strategi pembelajaran Heuristik Krulik dan

Rudnick pada tingkat sekolah menengah pertama.

2. Agar proses penelitian terarah, maka penelitian ini terbatas pada

kemampuan berpikir aljabar dengan komponen sebagai berikut: 1)

menggunakan simbol dalam pemodelan matematis untuk

menyelesaikan masalah matematika. 2) menggunakan informasi yang

didapat untuk membuat prediksi dan membuktikannya. 3) menentukan

pola dari masalah dan menggunakannya dalam penyelesaian masalah.

4) menggeneralisasikan pola dan aritmatika dari suatu masalah.

3. Penelitian dilaksanakan pada siswa kelas VII di MTs Pembangunan

UIN Jakarta.

4. Materi yang akan disampaikan pada penelitian ini adalah materi

Segiempat dan Segitiga pada kelas VII semester 2 (Genap).

7

D. Perumusan Masalah

Berdasarkan pembatasan fokus penelitian yang telah diungkapkan di

atas, maka perumusan masalah penelitian ini antara lain:

1. Bagaimana kemampuan berpikir aljabar siswa yang diajarkan dengan

strategi pembelajaran Heuristik Krulik - Rudnick ?

2. Bagaimana kemampuan berpikir aljabar siswa yang diajarkan dengan

strategi pembelajaran konvensional ?

3. Apakah kemampuan berpikir aljabar siswa yang diajarkan dengan

strategi pembelajaran Heuristik Krulik - Rudnick lebih baik

dibandingkan kemampuan berpikir aljabar siswa yang diajarkan

dengan strategi pembelajaran konvensional?

E. Tujuan Penelitian

Sesuai dengan rumusan masalah yang telah diajukan, tujuan penelitian

ini adalah sebagai berikut:

1. Mengkaji dan menganalisa bagaimana kemampuan berpikir aljabar

siswa yang menggunakan strategi pembelajaran heuristik Krulik dan

Rudnick.

2. Mengkaji dan menganalisa bagaimana kemampuan berpikir aljabar

siswa yang menggunakan strategi konvensional.

3. Mengkaji dan menganalisa apakah kemampuan berpikir aljabar siswa

yang diajarkan dengan strategi pembelajaran Heuristik Krulik-Rudnick

lebih tinggi dibandingkan kemampuan berpikir aljabar siswa yang

diajarkan dengan strategi pembelajaran konvensional.

F. Manfaat Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui peningkatan

kemampuan berpikir aljabar dengan menggunakan strategi pembelajaran heuristik

Krulik dan Rudnick khususnya pada siswa sekolah menengah pertama. Adapun

manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

8

1. Bagi siswa: dapat meningkatkan kemampuan berpikir aljabar yang

dimiliki serta dapat merangsang keaktifan dalam belajar.

2. Bagi Guru: memperoleh alternatif pembelajaran dalam rangka

meningkatkan kemampuan berpikir aljabar siswa.

3. Bagi sekolah: menjadi sumbangan yang baik bagi sekolah dalam rangka

perbaikan dan peningkatan pembelajaran matematika.

4. Bagi peneliti: sebagai tambahan pengetahuan untuk menangani

masalah-masalah yang terjadi dalam pembelajaran matematika serta

dapat menjadi ilmu yang berhaga untuk bekal menjadi guru yang lebih

profesional.

9

BAB II

KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN

HIPOTESIS PENELITIAN

A. Kajian Teori

1. Pengertian Kemampuan Berpikir Aljabar

a. Pengertian Berpikir

Berpikir adalah proses kerja otak yang digunakan untuk memilih

sesuatu yang dinilai lebih baik dan menjamin masa depan diri manusia.1

Pengertian berpikir menurut pendapat beberapa ahli berbeda-beda, dalam bukunya

Surya merangkum pengertian berpikir, sebagai berikut: (1) Plato mengartikan

berpikir adalah berbicara dalam hati (2) Partap Sing Mehra mengemukakan

berpikir adalah suatu kegiatan jiwa untuk mencapai pengetahuan (3) Gieles SJ

mengartikan berpikir adalah berbicara dengan dirinya sendiri dalam batin, yaitu

mempertimbangkan, merenungkan, menganalisis, membuktikan sesuatu,

menunjukan alasan-alasanya, menarik kesimpulan, meneliti sesuatu jalan pikiran,

mencari bagaimana berbagai hal itu berhubungan satu sama lain.2

Dari beberapa pendapat di atas maka dapat disimpulkan bahwa berpikir

adalah suatu kegiatan mental yang melibatkan kerja otak untuk memproses suatu

informasi tentang obyek yang tengah dipikirkan. Menurut Shaleh secara garis

besar ada dua macam berpikir yaitu:3

1. Berpikir autistik atau melamun. Contohnya adalah fantasi, menghayal,

wisful thinking.

2. Berpikir realistik, disebut juga nalar (reasoning), ialah berpikir dalam

rangka menyesuaikan diri dengan dunia nyata. Contohnya antara lain

penalaran, pemecahan masalah, atau belajar konsep. Ada empat macam

berpikir realistik, yaitu:

1 Ibrahim Elfiky, Terapi Berpikir Positif, (Jakarta: Zaman, 2009), h. 3

2 Hendra Surya, Rahasia Membuat Anak Cerdas Dan Manusia Unggul, (Jakarta: Gramedia,

2010), h. 75 3 Abdul Rahman Shaleh, Psikologi Suatu Pengantar dalam Perspektif Islam, (Jakarta:

Prenada Group, 2004), h.229-231

10

a. Berpikir Deduktif

Berpikir deduktif adalah mengambil kesimpulan dari dua

pernyataan; yang pertama merupakan pernyataan umum.

b. Berpikir Induktif

Berpikir induktif adalah menarik suatu kesimpulan umum dari

berbagai kejadian (data) yang ada di sekitarrrya.

c. Berpikir Evaluatif

Berpikir evaluatif adalah berpikir kritis, menilai baik buruknya, tepat

atau tidaknya suatu gagasan.

d. Berpikir Analogi

Berpikir analogi adalah berpikir kira-kira, yang didasarkan pada

pengenalan kesamaan, umumnya orang menggunakan perbandingan

atau kontras.

Menurut Elfiky, dalam proses berpikir manusia memiliki tujuh sumber

kekuatan yaitu: 4 (1) orang tua merupakan proses berpikir pertama yang

didapatkan dengan menyaksikan orangtua dan meniru mereka. (2) keluarga, dari

keluarga akal menangkap informasi baru dan menggabungkanya dengan informasi

yang telah ada. (3) masyarakat, ketika dalam masyarakat akal terus mengikat

informasi yang didapat dari luar dan disatukan dengan informasi yang sudah

tersimpan di alam bawah sadar. (4) sekolah merupakan tempat yang memiliki

pengaruh yang cukup besar dalam proses pembelajaran maka kita akan dengan

mudah meniru apa yang ada di sekolah, baik yang positif maupun negatif. (5)

teman adalah bukti kebebasan dan bukti penerimaan masyarakat, dari merekalah

kita belajar perilaku positif maupun negatif selain dari orang tua dan keluarga. (6)

media massa yang memberikan pengaruh besar tentang dunia luar baik positif

maupun negatif. (7) diri sendiri, kekuatan internal inilah yang dapat memutuskan

seseorang akan memilih sesuatu yang baik atau buruk bagi dirinya. Seseorang

dalam berpikir harus melalui proses-proses sebagai berikut:5

4 Elfiky, op. cit., h. 7-10

5 Hayati. loc. cit.

11

1. Pembentukan pengertian, artinya dari satu masalah, pikiran kita

membuang ciri-ciri tambahan, sehingga tinggal ciri-ciri yang tipis

(yang tidak boleh tidak ada) pada masalah itu.

2. Pembentukan pendapat, artinya pikiran kita menggabungkan atau

memisahkan beberapa pengertian, yang menjadi ciri khas dari

masalah itu.

3. Pembentukan keputusan, artinya pikiran kita menggabungkan

pendapat-pendapat tersebut.

4. Pembentukan kesimpulan, artinya pikiran kita menarik keputusan

dari keputusan-keputusan yang lain.

Dari pendapat-pendapat tersebut dapat dikatakan bahwa keputusan

seseorang dalam berpikir sesuai dengan kualitas dan kuantitas kognitif yang

dimilikinya. Ketika kita berpikir otak kita memproses semua informasi yang ada

kemudian menghubungkanya pada obyek yang menjadi pokok permasalahan dari

suatu pertanyaan yang diberikan, pada saat itu pikiran kita melakukan proses

tanya jawab, dan menyatakanya dalam bentuk kata-kata, gambar, simbol-simbol

atau bentuk lain.

b. Kemampuan Berpikir Aljabar

Aljabar merupakan cabang matematika mengenai studi tentang struktur,

hubungan dan kuantitas. Nama ini berasal dari risalah yang ditulis oleh

matematikawan Persia Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi Al-Kitab al-muhtasar

fi hisab al-Jabr wal-Muqabala (The Condesed Book on The Calculation of al-

Jabr and al-Muqabala), al-jabr diterjemahkan sebagai operasi perhitungan dengan

mengubah pengurangan menjadi penjumlahan pada sisi lainnya, kata al-muqabala

diartikan sebagai perbandingan pengurangan dengan penjumlahan pada kedua

sisi.6 Al-Khawarizmi dalam buku tersebut juga menyediakan operasi simbolik

untuk solusi sistematis persamaan linear dan kuadrat. Aljabar merupakan

perkembangan dari aritmatika, Konsep aljabar dasar sering menjadi bagian dari

6 Victor J. Katz, A History of Mathematics An Introduction Third Edition, (New York:

Pearson Education, Inc., 2009), p. 271

12

kurikulum di pendidikan menengah dan memberikan pengenalan ide-ide dasar

dari aljabar, termasuk efek penambahan dan mengalikan angka, konsep variabel,

definisi polinomial, serta faktorisasi dan menentukan akar.

Kaput berpendapat bahwa “algebraic thinking appears when one

establishes generalizations about data and mathematical relationships, through

the processes of conjecturing and arguing, and expresses them in an increasingly

formal language”.7 Maksudnya, pemikiran aljabar muncul ketika suatu masalah

digeneralisasikan dan dihubungkan secara matematis melalui proses conjecturing

dan berdebat, dan mengungkapkannya dalam bahasa yang semakin formal.

Swafford dan Langrall mendefinisikan berpikir aljabar sebagai berikut:

“Promoted algebraic thinking as the ability to operate on an unknown quantity as

if the quantity was known, in contrast to arithmetic reasoning which involves

operations on known quantities”.8 Definisi tersebut menjelaskan bahwa dalam

berpikir aljabar melibatkan operasi pada bilangan yang tidak pasti atau bilangan

yang sudah dilambangkan dengan variabel, sedangkan aritmatika melibatkan

perhitungan pada bilangan yang pasti.

Sejalan dengan pernyataan Kaput, Swafford dan Langrall, menurut

Driscoll berpikir aljabar dianggap sebagai “Capacity to represent quantitative

situations so that relations among variables become apparent”.9 Maksudnya

berpikir aljabar bisa dianggap sebagai kapasitas untuk mewakili situasi kuantitatif

sehingga hubungan antara variabel menjadi jelas.

Berdasarkan teori-teori berpikir aljabar yang dikemukakan oleh para

ahli di atas, berpikir aljabar adalah kemampuan untuk menggeneralisasikan suatu

masalah dengan memformulasikan ide-ide kedalam simbol yang mewakili

hubungan kuantitatif. Berpikir aljabar merupakan dasar dari kemampuan berpikir

matematika dan penalaran. Kemampuan berpikir aljabar dapat dikembangkan

dengan membiasakan siswa mengerjakan soal-soal pemecahan masalah. Selain

7 Ana Matos, Exploring Functional Relationships to Foster Algebraic Thinking In Grade

8. (Portugal: Faculdade de Ciencias da Universidade de Lisboa, 2012). p.1 8 Barba Patton and Estella De Los Santos, Analyzing Algebraic Thinking Using Gues My

Number Problem, International Journal of Intruction,Vol.5, 2012, p. 7 9 Ibid.,

13

itu, seorang siswa harus mampu memahami pola, hubungan dan fungsi, dan

menganalisis masalah matematika dengan menggunakan struktur dan simbol-

simbol aljabar, serta menggunakan strategi matematika untuk mewakili hubungan

kuantitatif.

Penggunaan Simbol dalam berpikir aljabar digunakan sebagai

perwujudan generalisasi, yang menjadi salah satu aspek terpenting yang perlu

diperhatikan, jika generalisasi dapat dipahami maka kemampuan siswa dapat

berkembang. Sebagai contoh a + 0 = a adalah representasi simbolis bagi gagasan

bahwa ketika nol ditambahkan dengan bilangan apapun maka hasilnya adalah

bilangan tersebut (tetap sama).

Persamaan merupakan objek dari berpikir aljabar, namun tidak semua

masalah yang mengandung persamaan merupakan ciri-ciri dari berpikir aljabar.

Misalnya, untuk memecahkan sebuah persamaan , banyak siswa

yang menggunakan metode trial and error (mengganti nilai x dengan sebuah

bilangan, misalnya x = 2 atau x = 3,dll) sampai bilangan tersebut memenuhi

persamaan. Prosedur tersebut bukan merupakan kegiatan berpikir aljabar

melainkan merupakan prosedur aritmatika saja. Aritmatika berfokus pada jawaban

sedangkan aljabar berfokus pada representase hubungan.10

Radford L. mengatakan ada tiga ciri-ciri dari berpikir aljabar sebagi

berikut:11

1) Indeterminacy : masalah mengandung bilangan yang tidak pasti (tidak

diketahui, variabel, parameter, dll)

2) Denotation : bilangan yang tidak pasti dalam sebuah masalah harus

diberi nama atau dilambangkan. Simbolisasi dapat menggunakan

beberapa cara, salah satunya menggunakan alfanumerik (penggantian

dengan huruf alphabet). Denotasi dari bilangan juga dapat

dilambangkan melalui bahasa alam, gerak tubuh, tanda-tanda yang tidak

konvensional, atau bahkan dari campuran ini

10

Carolyn Kieran, Algebraic Thinking in the Early Grades: What Is It?, The Mathematics

Education, Vol.8, 2004, p.140. 11

Luis Radford, The Progressive Development of Early Embodied Algebraic Thinking,

Mathematics Education Research Group of Australasia, Inc., 2014. p. 260.

14

3) Analyticity : bilangan yang tidak pasti dioperasikan seperti bilangan

biasa artinya bilangan yang sudah disimbolkan dioperasikan seperti

bilangan yang sudah diketahui nilainya (yaitu, menambahkan,

mengurangi, mengalikan dan membaginya).

Berdasarkan persamaan sebelumnya , untuk

menyelesaikan persamaan tersebut, setiap sisi persamaan mula-mula kita

kurangkan dengan x, kemudian kita kurangkan 4 dan yang terakhir kita bagi

dengan 2, maka mendapatkan . Nilai x didapat bukan melalui aritmatika

trial and error, tetapi melalui aljabar analitik. Siswa menganggap bahwa tanda

sama dengan ( = ) pada sebuah persamaan melambangkan jawaban dari sebuah

masalah, misal 2 + 3 = 5, yang berarti ketika 2 + 3 maka jawabanya adalah 5.

Anggapan tersebut kurang tepat, tanda sama dengan merupakan representasi dari

sebuah hubungan yang menunjukan ekspresi di ruas kiri tanda sama dengan

merupakan jumlah yang sama dengan ekspresi di ruas kanan.

c. Komponen Kemampuan Berpikir Aljabar

Berpikir aljabar memiliki komponen-komponen yang terkandung di

dalamnya, komponen-komponen inilah yang menjadi tolak ukur untuk

meningkatkan kemampuan berpikir aljabar. Ada beberapa pendapat mengenai

komponen berpikir aljabar diantaranya adalah:

Menurut Lawrence dan Hannesy dalam Laila Hayati komponen-

komponen yang ada dalam berpikir aljabar adalah sebagai berikut:12

1. Menggunakan atau menyiapkan model matematis

2. Mengumpulkan dan merekan data

3. Pengorganisasian data dan mencari pola

4. Menggambarkan dan memperluas pola-pola

5. Generalisai temuan

6. Menggunakan penemuan, termasuk aturan, untuk membuat prediksi.

Menurut Kaput komponen berpikir aljabar ada lima yaitu:13

12

Hayati, op. cit., h. MP-403

15

1. Generalisasi dari aritmatika dan pola yang ada di matematika

2. Penggunaan simbol yang cukup bermanfaat

3. Pembelajaran tentang struktur sistem bilangan

4. Pembelajaran tentang pola dan fungsi

5. Proses pemodelan matematis, yang menyatukan keempat ide di atas.

Berdasarkan komponen-komponen yang dijabarkan di atas, aktivitas

generalisasi merupakan komponen yang penting dalam aktivitas ini melibatkan

bentuk dari ekspresi dan persamaan yang merupakan objek aljabar. Persamaan

yang dimaksud meliputi:14

a) Persamaan yang berisi variabel yang tidak diketahui yang

mempresentasikan masalah situasi.

b) Ekspresi umum yang timbul dari pola geometri atau persamaan numerik

c) Ekspresi dari aturan yang mengatur hubungan numerik.

Dari beberapa komponen yang dikemukakan diatas, komponen berpikir

aljabar yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Menggunakan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan

masalah matematika.

2. Menggunakan informasi yang didapat untuk membuat prediksi dan

membuktikanya.

3. Menentukan pola dari masalah matematika dan menggunakanya dalam

menyelesaikan masalah.

4. Menggeneralisasikan pola dan aritmatika pada suatu masalah.

2. Strategi Pembelajaran Heuristik Krulik - Rudnick dan Strategi

Pembelajaran Konvesional

a. Strategi Pembelajaran Heuristik Krulik - Rudnick

Istilah heuristik sering digunakan dalam pemecahan masalah

matematika. Hal ini sejalan dengan pendapat Polya, yang menyatakan bahwa

13

John A. Van de walle, Matematika Sekolah Dasar dan Menengah, jilid 2 oleh Suryono,

(Jakarta: Erlangga, 2008), Edisi 6, h. 2 14

Kieran, op.cit., p.142.

16

heuristik adalah suatu penuntun atau cara untuk menyelesaikan masalah dan

menemukan solusinya.15

Dalam pembelajaran heuristik tidak menuntut semua

langkah-langkahnya dilakukan secara berurutan karena dalam prosesnya heuristik

menyajikan sebuah cetak biru yang dapat menuntun penyelesaian masalah untuk

menemukan solusi yang benar.

Menurut Schroendfield mendefinisikan “Heuristik is a strategy which

helps the problem solver to approach and understand the problem by using the

ability which has been possessed to find the solution for the mathematical

problem which is faced by the student”.16

Maksud dari pengertian tersebut

heuristik adalah strategi yang membantu pemecahan masalah dengan cara

memahami masalah dan menggunakan kemampuan yang telah dimiliki untuk

menemukan solusi untuk masalah matematika yang dihadapi oleh siswa.

Heuristik memiliki hubungan yang erat dengan matematika.

Matematika adalah ilmu yang lebih menitikberatkan kepada proses berpikir bukan

pada hasilnya. Heuristik berperan dalam proses menemukan konsep dan aturan-

aturan yang ditemukan melalui serangkaian penemuan dan pembuktian.

Menurut Muiz, heuristik adalah suatu langkah berpikir dan upaya untuk

menemukan dan memecahkan suatu masalah atau persoalan matematika.17

Cara

inilah yang diharapkan dapat mengembangkan solusi matematika dan

mengaplikasikannya untuk memecahkan masalah-masalah dengan praktis.

Krulik dan Rudnick mendefinisikan langkah-langkah heuristik menjadi

5 langkah pembelajaran, yang kemudian dikenal dengan strategi pembelajaran

Heuristik K-R dengan rincian sebagai berikut:18

1. Read and Think (Membaca dan Berpikir)

15

Hardi Tambunan,Strategi Heuristik Dalam Pemecahan Masalah Matematika Sekolah,

Jurnal Saintech, Vol.06, 2014, h. 37 16

Selvi Rajuaty Tandiseru, The Efectiveness of Local Culture-Based Mathematical

Heuristik-KR Learning towards Enhancing Student’s Creative Thinking Skill, Journal of

Education and Practice, Vol.6, No.12, 2015, p. 76 17

Dindin Abdul Muiz L., Heuristik dalam Pemecahan Masalah Matematika dan

Pembelajarannya Disekolah Dasar, (Bandung:FMIPA UPI, 2010), h. 5 18

Stephen Krulik and Jesse A.Rudnick, The New Sourcebook for Teaching Reasoning

and Problem Solving in Junior and Senior High School, (Boston: Allyn and Bacon,1996), p. 4

17

Pada langkah ini guru meminta siswa untuk menyatakan kembali masalah

dalam bahasa mereka sendiri, sehingga dapat membantu mereka dalam

menyelesaikan masalah.19

Kegiatan tersebut meliputi:

a. Mengidentifikasi fakta.

b. Mengidentifikasi pertanyaan.

c. Memvisualisasikan situasi.

d. Menjelaskan setting.

e. Menentukan tindakan selanjutnya.

2. Explore and Plan (Ekplorasi dan Merencanakan)

Explore and Plan adalah langkah heuristik kedua. Pada langkah ini setelah

siswa memahami masalah dan pertanyaan yang diberikan, mereka

diberikan pengalaman tambahan untuk membantu menganalisis dan

mengorganisasikan data.20

Kegiatan ini meliputi:

a. Mengorganisasikan informasi.

b. Mencari apakah ada informasiyang sesuai/diperlukan.

c. Mencari apakah ada informasiyang tidak diperlukan.

d. Mengambar/mengilustrasikan model masalah.

e. Membuat diagram, tabel, atau gambar.

3. Select a Strategy (Memilih Strategi)

Select a Strategy adalah langkah yang paling dianggap sulit bagi sebagian

siswa karena mereka harus menggunakan pengetahuan dan pengalaman

yang mereka peroleh untuk memilih strategi yang tepat dan sesuai dengan

masalah yang diberikan.21

Adapun strategi pemecahan masalah dalam

matematika adalah sebagai berikut:

a. Menemukan atau membuat pola.

b. Bekerja mundur.

c. Coba dan kerjakan.

d. Simulasi atau eksperimen.

e. Penyederhanaan atau ekspansi.

19 Ibid.,p. 11

20 Ibid.,p. 13

21 Ibid.,p. 15

18

f. Membuat daftar berurutan.

g. Deduksi logis.

h. Membagi atau mengkategorikan permasalahan menjadi masalah

sederhana.

i. Menulis sebuah persamaan

4. Find an Answer (Mencari Jawaban)

Setelah menentukan strategi untuk menyelesaikan masalah siswa

selanjutnya melakukan langkah penyelesaian masalah untuk mendapatkan

jawaban. Pada langkah ini siswa menggunakan kemampuan matematisnya

dalam melakukan perhitungan dan mengorganisasi data dari langkah-

langkah sebelumnya. Krulik dan Rudnick menambahkan bahwa

kemampuan dalam menemukan jawaban adalah keterampilan penting dan

tidak boleh diabaikan.22

Kegiatan yang meliputi langkah ini adalah sebagai

berikut:

a. Memprediksi atau estimasi.

b. Menggunakan kemampuan berhitung.

c. Menggunakan kemampuan aljabar.

d. Menggunakan kemampuan geometris.

5. Reflect and Extend (Refleksi dan Mengembangkan)

Langkah selajutnya setelah siswa menemukan jawaban adalah Reflect and

Extend. Kata Reflect berati siswa harus dapat mengaitkan jawaban yang

telah didapat dengan masalah yang diberikan apakah jawaban tersebut

sudah menjawab pertanyaan yang diberikan atau belum. Tindakan

selanjutnya adalah Extend yang berarti siswa ditantang untuk

mengembangkan jawaban yang didapat dan memikirkan apakah ada

penyelesaian lain untuk menjawab masalah yang diberikan.

a. Memeriksa kembali jawaban.

b. Menentukan solusi alternatif.

c. Mengembangkan jawaban pada situasi lain.

d. Mengembangkan jawaban (generalisasi atau konseptualisasi).

22

Ibid.,p. 46

19

e. Mendiskusikan jawaban.

f. Menciptakan variasi masalah dari masalah yang asal.

Desain langkah pembelajaran strategi Heuristik K-R yang digunakan

pada penelitian ini adala sebagai berikut:

1. Read and Think (Membaca dan Berpikir), Pada tahap ini siswa

mengidentifikasikan fakta-fakta yang terdapat dalam masalah yang

diberikan dalam Lembar Kerja Siswa (LKS). Selain itu pada tahap ini

siswa dilatih untuk memvisualisasikan masalah dalam bentuk simbol dan

variabel matematika.

2. Explore and Plan (Ekplorasi dan Merencanakan), pada tahapan ini, siswa

mengorganisasikan informasi yang didapat, serta mengambar atau

mengilustrasikan model masalah.

3. Select a Strategy (Memilih Strategi), pada tahap ini siswa membuat pola

dari masalah yang dihadapi dalam LKS yang diberikan.

4. Find an Answer (Mencari Jawaban), pada tahapan ini siswa memprediksi

jawaban sesuai dengan masalah yang diberikan dan menggunakan

kemampuan berhitung untuk membuktikan jawabannya dengan

menggunakan rumus yang mereka temukan pada kegiatan sebelumnya.

5. Reflect and Extend (Refleksi dan Mengembangkan) pada tahap ini siswa

mendiskusikan jawaban untuk membuat kesimpulan serta membuat

generalisasi atau konseptualisasi dari materi yang dipelajari, pada tahap

ini siswa diberikan kesempatan untuk menyajikan hasil pekerjaannya.

Pada kegiatan ini ditunjuk beberapa siswa yang mewakili kelompoknya.

b. Strategi Pembelajaran Konvensional

Berbeda dengan strategi heuristik Krulik dan Rudnick, strategi

pembelajaran konvensional lebih berpusat kepada guru (teacher centered

approach). Guru menjadi sumber informasi utama yang dominan dalam proses

pembelajaran, sehingga siswa cenderung pasif karena hanya mendengarkan

penjelasan guru, serta mencontoh apa yang diajarkan oleh gurunya. Menurut

Ujang Suhadi, “Strategi pembelajaran konvensional ditandai dengan guru lebih

20

banyak mengajarkan tentang konsep-konsep bukan kompetensi, yang bertujuan

siswa mengetahui sesuatu bukan mampu melakukan sesuatu, dan pada saat

pembelajaran, siswa lebih banyak mendengarkan dari pada mengerjakan”.23

Strategi pembelajaran konvensional yang digunakan dalam penelitian

ini adalah strategi ekspositori. Strategi pembelajaran ekspositori adalah strategi

pembelajaran yang menekankan kepada penyampaian materi secara verbal dari

guru kepada sekelompok siswa dengan tujuan untuk meguasai materi pelajaran.24

Guru pada strategi ekspositori hanya menyampaikan informasi yang berupa teori,

generalisasi, hukum atau dalil beserta bukti-bukti yang mendukung dan siswa

diharapkan belajar dari informasi yang diterimanya tanpa adanya unsur

penemuan. Ada beberapa langkah dalam penerapan strategi ekspositori, yaitu:25

1. Persiapan (preparation).

2. Penyajian (presentation).

3. Menghubungkan (correlation).

4. Menyimpulkan (generalization).

5. Penerapan (application).

Dari penjelasan tersebut maka dapat disimpulkan bahwa pembelajaran

konvensional pembelajaran yang lebih banyak berpusat kepada guru sebagai “

pentrasfer” ilmu, sedangkan siswa hanya menjadi “penerima” ilmu. Dalam

pembelajaran konvensional kebanyakan guru menggunakan strategi ekspositori

atau ceramah untuk penyampaian materi kepada murid. Pembelajaran ekspositori

memiliki beberapa kelemahan sebagai berikut:26

a. Tidak semua siswa memiliki cara belajar terbaik dengan mendengarkan.

b. Sering terjadi kesulitan untuk menjaga agar siswa tetap tertarik dengan

apa yang dipelajari.

c. Pendekatan tersebut cenderung tidak memerlukan pemikiran kritis.

23

Winastwan Gora dan Sunarto, Pakematik Strategi Pembelajaran Inovatif Berbasis TIK,

(Jakarta: Elex Media Komputindo, 2010), h. 7 24

Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan,

(Jakarta: Kencana Prenada Media, 2006), h. 179 25

Ibid., h. 185 26

Winastwan Gora dan Sunarto, Pakematik Strategi Pembelajaran Inovatif Berbasis TIK,

(Jakarta: Elex Media Komputindo, 2010), h. 8

21

d. Pendekatan tersebut mengasumsikan bahwa cara belajar siswa itu sama

dan tidak bersifat pribadi.

3. Keterkaitan Kemampuan Berpikir Aljabar dengan Strategi

Pembelajaran Heuristik Krulik dan Rudnick

Keterkaitan antara kemampuan berpikir aljabar dengan strategi

pembelajaran heuristik Krulik dan Rudnick adalah sebagai berikut:

1. Kemampuan menggunakan simbol matematika, dalam pembelajaran

heuristik Krulik dan Rudnick dapat dilatih pada langkah read and think

yaitu dalam kegiatan ini siswa diharuskan menggunakan simbol-simbol

matematika untuk memvisualisasikan masalah atau situasi yang

dihadapinya sehingga dapat membantu dalam pemodelan matematis,

selain itu dalam langkah pembelajaran explore and plan, siswa dapat

mengorganisasi informasi yang didapat serta mengilustrasikannya

dalam bentuk model matematika disertai dengan diagram, tabel, atau

gambar jika diperlukan.

2. Kemampuan menggunakan informasi yang didapat untuk membuat

prediksi dan membuktikan jawaban dapat dilatih pada langkah select a

strategy dan find and answer. Pada langkah ini siswa menggunakan

kemampuan berhitung untuk mencari jawaban atau solusi dari masalah

yang dihadapinya.

3. Kemampuan untuk menemukan pola dari masalah matematis adalah

kemampuan yang ketiga, kemampuan tersebut dapat ditingkatkan

melalui langkah pembelajaran select a strategy yaitu siswa dituntut

untuk menemukan atau membuat pola dari suatu masalah untuk

menemukan sebuah strategi pemecahan masalah, serta

menyelesaikannnya dengan menggunakan kemampuan berhitungnya

yaitu pada langkah find an answer.

4. Kemampuan generalisasi dari pola dan aritmatika dapat ditingkatkan

dalam langkah pembelajaran read and think, explore and plan, find an

answer dan reflect and extend yaitu dalam kegiatan ini siswa dituntut

22

untuk dapat mengembangkan jawaban dari perhitungan aritmatik dan

pola yang sudah ditemukan (generalisasi atau konseptualisasi).

B. Hasil Penelitian yang Relevan

Penelitian – penelitian yang relevan tentang kemampuan berpikir

aljabar dan strategi pembelajaran Krulik dan Rudnick antara lain adalah sebagai

berikut:

1. Hasil penelitian Didi Suhaedi dengan judul “Peningkatan Kemampuan

Komunikasi Matematis, Berpikir Aljabar, dan Disposisi Matematis Siswa

SMP Melalui Pendekatan Pendidikan Maematika Realistik”, yang

dilaksanakan di kelas VIII SMP Negeri 09 dan SMP Negeri 26 Kota

Bandung tahun ajaran 2010/2011, yang menunjukan peningkatan

kemampuan komunikasi matematis berpikir aljabar, dan disposisi matematis

siswa yang mendapat pembelajaran dengan pendekatan pendidikan

matematika lebih baik dari pada yang mendapat pembelajaran secara

konvensional, ditinjau dari keseluruhan siswa.27

2. Hasil penelitian Gusti Rizal Wahyudi, Agung Haryoto dan Asep Nursangaji

yang berjudul “Efektivitas Pembelajaran Matematika Relistik dengan

Strategi Heuristik Krulik dan Rudnick di SMP”, yang dilaksanakan di kelas

VIII SMP Ki Hajar Dewantara Pontianak, penelitian ini menyimpulkan

Efektivitas pembelajaran matematika realistik dengan strategi heuristik

Krulik dan Rudnick ditinjau dari indikator-indikator efektivitas

dikatakan kurang efektif karena satu dari tiga indikator tidak tercapai

tujuan setelah pembelajaran, yaitu kemampuan pemecahan masalah

matematika siswa yang tergolong cukup.28

27

Didi Suhaedi (2013), Peningkatan Kemampuan Komunikasi Matematis, Berpikir

Aljabar, Dan Disposisi Matematis Siswa SMP Melalui Pendekatan Pendidikan Maematika

Realistik, dari http://repository.upi.edu/3637/4/D_MTK_0907809_Chapter1.pdf (15 Oktober 2015) 28

Gusti Rizal Wahyudi, Agung Haryanto, dan Asep Nursangaji, Efektivitas Pembelajaran

Matematika Relistik Dengan Strategi Heuristik Krulik Dan Rudnick di SMP, dari

http://jurnal.untan.ac.id/index.php/jpdpb/article/viewFile/10317/9978 (15 September 2015)

23

C. Kerangka Berpikir

Rendahnya kemampuan berpikir aljabar siswa salah satunya disebabkan

oleh kegiatan pembelajaran siswa yang hanya meniru contoh-contoh soal tanpa

adanya pemahaman tentang soal yang diberikan. Hal ini menyebabkan banyak

siswa yang mengalami kesulitan ketika menemukan bentuk soal yang berbeda dari

contoh. Strategi pembelajaran heuristik Krulik dan Rudnick memiliki langkah-

langkah pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir aljabar

siswa. Strategi pembelajaran ini memiliki lima langkah kegiatan pembelajaran

sebagai berikut:

Langkah pertama adalah read and think pada langkah ini siswa

diberikan kesempatan untuk mengidentifikasi fakta yang diberikan, menggunakan

simbol-simbol matematika untuk memvisualisasikan masalah, dan menentukan

tindakan selanjutnya. Langkah kedua explore and plan pada langkah ini siswa

dapat mengorganisai informasi yang didapat dan mengilustrasikannya dalam

bentuk model matematika. Langkah ketiga select a strategy pada langkah ini

siswa membuat pola dari informasi yang didapat kemudian membuat deduksi

logis atas masalah yang diberikan. Langkah keempat find an answer pada langkah

ini siswa diberikan kesempatan untuk menggunakan kemampuan berhitungnya

dan kemampuan aljabarnya untuk mencari jawaban atas masalah yang diberikan.

Langkah kelima reflect and extend pada langkah ini siswa memeriksa kembali

jawaban yang ditemukan kemudian menentukan solusi alternatif dari masalah

ynag diberikan serta menggeneralisasikanya.

Setiap langkah strategi heuristik Krulik dan Rudnick ini dapat

meningkatkan kemampuan berpikir aljabar siswa. Berdasarkan uraian di atas,

kerangka berpikir dari penelitian dapat digambarkan sebagai berikut:

24

HEURISTIK KRULIK DAN RUDNUCIK

Read and Think

Explore and Plan

Select a Strategy

Find an Answer

Reflect and Extend

KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR

Menggunakan simbol dalam pemodelan matematis untuk

menyelesaikan masalah matematika

Menggunakan informasi yang didapat untuk membuat

prediksi dan membuktikannya

Menentukan pola dari masalah matematika dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah

Menggeneralisasi pola dan aritmatika dari suatu masalah

Gambar 2.1

Hubungan Strategi Pembelajaran Heuristik Krulik dan Rudnick dengan

Kemampuan Berpikir Aljabar

D. Hipotesis Penelitian

Berdasarkan kerangka berpikir di atas, maka hipotesis dalam penelitian

ini adalah “Kemampuan berpikir aljabar siswa yang diajarkan dengan

menggunakan strategi heuristi Krulik dan Rudnick lebih tinggi dibandingkan

kemampuan aljabar siswa yang menggunakan strategi konvensional”.

25

BAB III

METODELOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

Tempat penelitian ini adalah MTs Pembangunan UIN Jakarta yamg

beralamat di jalan Ibnu Teimia IV Komplek UIN Syarif Hidayatullah Jakarta,

Pisangan, Ciputat Timur. Waktu penelitian dilaksanakan pada semester genap

tahun ajaran 2015/2016, yaitu dimulai pada tanggal 15 Februari sampai tanggal 11

Maret 2016. Adapun Jadwal penelitian sebagi berikut:

Tabel 3.1

Waktu Penelitian

No. Jenis Kegiatan Jan. Feb. Maret April

1 Persiapan dan perencanaan √

2 Observasi (studi lapangan ) √ √

3 Pelaksanaan Pembelajaran √ √

4 Analisis Data √ √

5 Laporan Penelitian √

B. Desain Penelitian

Metode penelitian yang digunakan penelitian ini adalah metode Quasi-

Eksperimen. Peneliti tidak dapat mengontrol secara penuh faktor-faktor lain yang

dapat mempengaruhi variabel dan eksperimen, misalnya faktor minat, motivasi,

intelegensi, dan cara belajar. Penelitian ini dilakukan untuk menguji apakah

terdapat pengaruh strategi pembelajaran heuristik Krulik dan Rudnick terhapap

kemampuan berpikir aljabar siswa, dengan cara membandingkan kemampuan

berpikir aljabar siswa yang dalam pembelajaranya menggunakan strategi

pembelajaran heuristik Krulik dan Rudnik (kelas eksperimen) dengan siswa yang

dalam pembelajaranya menggunakan strategi ekspositori (kelas kontrol).

26

Kuasi eksperimen pada penelitian ini menggunakan rancangan

penelitian randomized subject posttest only control group design yang melibatkan

dua kelompok yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Desain

penelitian berbentuk disajikan pada tabel 3.2 berikut:1

Tabel 3.2

Rancangan Desain Penelitian

Keterangan :

O = Tes akhir (posttest) untuk kelas eksperimen dan kelas

kontrol.

X = Perlakuan (treatment) pembelajaran dengan menggunakan

strategi heuristik Krulik dan Rudnick.

C. Variabel Penelitian

Variabel pada penelitian ini yang menjadi pusat perhatian adalah

variabel bebas dan variabel terikat. Berdasakan hipotesis yang telah dijabarkan

maka ditentukan variabel bebas dan variabel terikat sebagai berikut.

1. Variabel Bebas

Variabel bebas pada penelitian ini adalah pembelajaran dengan

menggunakan strategi heuristik Krulik dan Rudnick.

2. Variabel Terikat

Variabel terikat dalam penelitian ini adalah kemampuan berpikir aljabar

siswa.

1 E.T Ruseffendi, Dasar-dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non-Eksakta Lainnya,

(Semarang : IKIP Semarang Press, 1994), h. 45

Kelas Perlakuan Posttest

Eksperimen X O

Kontrol - O

27

D. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel

1. Populasi

Populasi adalah sekelompok elemen atau kasus, baik itu individual,

objek, atau peristiwa yang berhubungan dengan kriteria spesifik dan merupakan

sesuatu yang menjadi target generalisasi yang ditetapkan oleh peneliti untuk

dipelajari dan ditarik kesimpulanya.2 Adapun yang menjadi populasi pada

penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII MTs Pembagunan UIN Jakarta pada

semester genap tahun ajaran 2015/2016.

2. Teknik pengambilan sampel

Sampel adalah bagian atau jumlah populasi yang diteliti sehingga hasil

penelitian bisa digeneralisasikan.3 Pengambilan sampel penelitian ini dilakukan

dengan menggunakan teknik Cluster Random Sampling. Hasil random diperoleh

kelas VII B sebagi kelas eksperimen yang pembelajaranya menggunakan strategi

Heuristik K-R dan kelas VII A sebagai kelas kontrol yang pembelajarannya

menggunakan strategi konvensional (strategi ekspositori).

Gambar 3.1

Teknik Pengambilan Sampel

2 Asep Saepul Hamdi dan E. Bahruddin, Metode Penelitian Kuantitatif Aplikasi

dalam.Pendidikan. (Yogyakarta: Deepublish publisher, 2014), h. 38 3 Ibid.,

Kelas VII

A B

C D

E F

DIUNDI

DIPEROLEH

DIUNDI

DIPEROLEH

A

B

A

B

EKS

KRL

28

E. Teknik Pengumpulan Data

Data diperoleh dari hasil penilaian kedua kelompok sampel dengan

pemberian tes kemampuan berpikir aljabar yang sama, yang dilakukan pada

akhir pokok bahasan materi segi empat dan segitiga. Tes tersebut diberikan

kepada kedua kelompok yang diberi pengajaran berbeda. Kelompok

eksperimen dengan strategi pembelajaran heuristik Krulik dan Rudnick dan kelas

kontrol dengan strategi ekspositori.

F. Instrumen Penelitian

Instrumen penelitian yang digunakan adalah tes kemampuan

berpikir aljabar yang berupa tes uraian tertulis. Tes disusun berdasarkan

indikator kemampuan berpikir aljabar yang telah diajabarkan pada bab

sebelumnya. Setiap butir soal yang terdapat pada instrumen digunakan untuk

mengukur indikator tertentu. Agar tes kemampuan berpikir aljabar dapat

digunakan, perlu dilakukan proses uji coba instrumen. Instrumen tes

diujicobakan terlebih dahulu kepada subjek lain diluar subjek penelitian.

Instrumen tes diuji cobakan kepada siswa kelas VIII MTs Pembangunan UIN

Jakarta. Kisi-kisi instrumen yang digunakan pada penelitian ini dapat dilihat pada

Tabel 3.3.

Tabel 3.3

Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Aljabar

Kompetensi Dasar Pokok Bahasan Indikator Kompetensi No

Soal

Persegi Panjang

Menggunakan simbol dalam

pemodelan matematis untuk

menyelesaikan suatu masalah dalam

menentukan luas persegi panjang

1

Menggunakan informasi yang

didapat untuk membuat prediksi dan

membuktikan masalah yang

berkaitan dengan keliling persegi

panjang

2

29


Soal

Mengembangkan

kemampuan

berpikir aljabar

terkait dengan

materi segiempat

dan segitiga

Persegi

Menentukan pola dan

menggunakannya untuk menentukan

luas persegi

3

Menggeneralisasikan pola dan

aritmatika terkait dengan

permasalahan keliling persegi

4

Jajargenjang

Menentukan pola dan


luas jajargenjang

5

Layang-layang




menentukan luas layang-layang

6

Belah ketupat




berkaitan dengan keliling belah

ketupat

7

Jumlah 7

Tes kemampuan berpikir aljabar siswa disusun dengan menggunakan

penyekoran Analytical Rubric score, yaitu berkisar pada nilai 0 sampai dengan 4.4

Pedoman pemberian skor yang digunakan dalam penelitian ini dapat dilihat pada

Tabel 3.4.

Tabel 3.4

Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Berpikir aljabar

No. Indikator Kriteria Skor

1

Menggunakan

simbol dalam

pemodelan

matematis untuk

menyelesaikan

Menggunakan simbol dalam membuat

model matematika untuk menyelesaikan

masalah dengan tepat

4

Membuat model matematika dari simbol-

simbol matematika dengan tepat

3

4 Mertler, C.A. (2001). Designing Scoring rubrics for your classroom. Practical

Assessment, Research & Evaluation, dari http://PAREonline.net/getvn.asp?v=7&n=2 diakses pada

29 Desember 2015

30

masalah matematika.

Mengubah informasi dari masalah kedalam

bentuk simbol matematika dengan tepat.

2

Menyusun informasi dari masalah untuk

membuat model matematika.

1

Tidak menjawab 0

2

Menggunakan

informasi yang

didapat untuk

membuat prediksi

dan membuktikanya.

Menggunakan informasi yang didapat

untuk membuat prediksi dan mebuktikanya

dengan tepat

4



dengan tepat namun terdapat sedikit

kesalahan

3



dengan tepat dengan tidak tepat

2

Tidak dapat menggunakan informasi yang


mebuktikanya dengan tepat

1

Tidak dapat menjawab masalah 0

3

Menentukan pola

dari masalah

matematika dan

menggunakanya

dalam

menyelesaikan

masalah.

Menemukan pola dan menggunakanya

untuk menyelesaikan maslah dengan tepat

4

Menemukan pola sesuai dengan informasi

dari masalah dengan tepat.

3


dari masalah dengan tepat namun terdapat

sedikit kesalahan.

2

Tidak dapat menemukan pola dari

masalah.

1


4 Menggeneralisasikan Menggunakan konsep untuk membuat 4

31

pola dan aritmatika

dari suatu masalah

generalisasi dengan tepat

Menggunakan informasi dari masalah

untuk menemukan pola yang dibutuhkan

dalam membuat generalisasi dengan tepat

3

Menggunakan informasi dari masalah

untuk menemukan pola yang dibutuhkan

dalam membuat generalisasi dengan tepat

namun terdapat sedikit kesalahan

2

Tidak dapat membuat generalisasi dari

masalah

1


Setelah data hasil uji coba diperoleh, kemudian setiap butir soal

akan dianalisis untuk mengetahui validitas, reliabilitas, taraf kesukaran dan

daya pembeda instrumen, sebagai berikut:

1. Uji Validitas Instrumen

Validitas adalah uji instrumen yang digunakan untuk mengetahui

apakah suatu instrumen valid atau tidak valid. Instrumen yang valid artinya dapat

mengukur indikator yang ingin diukur dan hasilnya shahih. Pengujian validitas

pada tes kemampuan berpikir aljabar siswa menggunakan rumus Product Moment

sebagai berikut:5

( )( )

√* ( ) +* ( ) +

Keterangan

N = Banyaknya peserta tes

X = Skor butir soal

Y = Skor total

= Koefesien relasi antara variable X dan Y

Kriteria pengujiannya:

5 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakrata: Bumi Aksara, 2012),

edisi Kedua, cet. 1, h.87

32

Jika , maka soal tersebut valid

Jika , maka soal tersebut tidak valid

Setelah uji validitas instrumen dilakukan diperoleh hasil koefisien

korelasi antara variabel X dan variabel Y atau harga kemudian dibandingkan

dengan pada taraf signifikansi 5% , dan hasilnya disesuaikan dengan kriteria

pengujian didapatkan dari 8 soal yang diujikan pada kelas VIII Mts Pembangunan

UIN Jakarta diperoleh 7 soal valid dan 1 soal tidak valid.

2. Uji Taraf Kesukaran

Uji tingkat kesukaran instrumen dimaksudkan untuk mengetahui

apakah instrumen tes yang diberikan tergolong mudah , sedang, atau sukar. Pada

penelitian ini dihitung dengan menggunakan indeks kesukaran. Indeks kesukaran

(difficulty index) adalah bilangan yang menunjukan sukar atau mudahnya suatu

soal. Besarnya indeks kesukaran antara 0,00 sampai dengan 1,00. Rumus untuk

mencari indeks kesukaran adalah sebagi berikut:6

Keterangan:

P = Indeks kesukaran

B = Banyaknya siswa yang menjawab soal itu dengan benar

JS = Jumlah skor maksimum seluruh siswa peserta tes

Kriteria indeks kesukaran, menurut ketentuan yang sering diikuti,

indeks kesukaran sering diklasifikasikan sebagai berikut:

Soal dengan P 0,00 sampai 0,30 adalah soal sukar

Soal dengan P 0,31 sampai 0,70 adalah soal sedang

Soal dengan P 0,71 sampai 1,00 adalah soal mudah

Dari hasil perhitungan diperoleh hasil perhitungan diperoleh 1 butir soal

memiliki indeks kesukaran mudah, 5 butir soal memiliki indeks kesukaran sedang,

dan 2 butir soal memiliki indeks kesukaran sukar.

6 Ibid., h. 223

33

3. Daya Pembeda Soal

Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk

membedakan siswa yang pandai (berkemampuan tinggi) dengan siswa yang

bodoh (berkemampuan rendah). Seluruh peserta tes dikelompokkan menjadi 2

kelompok, yaitu kelompok pandai atau kelompok atas (upper group)dan

kelompok bodoh atau kelompok bawah (lower group). Dalam penelitian ini

daya pembeda yang digunakan dihitung dengan menggunakan rumus:7

Keterangan:

= Daya pembeda

= Banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal itu dengan

benar

= Banyaknya peserta kelompok atas

= Banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal itu

dengan benar

= Banyaknya peserta kelompok bawah

Klasifikasi daya pembeda:

D : 0,00 – 0,20 : jelek

D : 0.21 – 0,40 : cukup

D : 0,41 – 0,70 : baik

D : 0,71 – 1,00 : baik sekali

D : negatif : soal tidak baik (soal harus dibuang)

Dari hasil perhitungan uji daya pembeda soal diperoleh hasil 4 butir

soal memiliki daya beda baik, 3 soal memiliki daya beda cukup, dan 1 soal

memiliki daya beda sangat jelek.

7Ibid., h.228

34

4. Reliabilitas Instrumen

Suatu instrumen dikatakan reliabel apabila memiliki tingkat

kepercayaan yang tetap (konsisten). Perhitungan realibilitas pada penelitian ini

menggunakan rumus Alpha sebagai berikut:8

(

) (

∑

)

Dengan varians, yaitu:

∑

(∑ )

Keterangan:

= Realibilitas yang dicari

= Banyaknya butir soal yang valid

= Varians skor tiap-tiap item

= Varians soal

= Skor tiap soal

= Banyaknya sampel

Kriteria klasifikasi Reliabilitas

0,81 – 1,00 : Sangat Tinggi

0,61 – 0,80 : Tinggi

0,41 – 0,60 : Cukup

0,21 – 0,40 : Rendah

0,00 – 0,20 : Sangat Rendah

Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas, nilai = 0,880 berada

diantara kisaran 0,600 0,800, maka dari dari 7 soal yang valid memiliki

derajat reliabilitas yang baik.

8Ibid., h.122

35

Tabel 3.5

Rekapitulasi Hasil Perhitungan Analisis Instrumen

No.

Soal Validitas

Taraf

Kesukaran Daya Beda Keterangan

1 Valid Mudah Baik Digunakan

2 Valid Sedang Baik Digunakan


4 Valid Sukar Cukup Digunakan


6 Valid Sedang Cukup Digunakan

7 Tidak Valid Sukar Sangat Jelek Tidak Digunakan

8 Valid Sedang Cukup Digunakan

Derajat Reliabilitas 0,880

G. Teknik Analisis Data

Data dalam penelitian ini diperoleh dari hasil posttest kemampuan

berpikir aljabar siswa. Data tersebut kemudian dianalisis untuk mengetahui

pengaruh strategi heuristik K-R terhadap kemampuan berpikir aljabar pada materi

segi empat dan segitiga. Nilai tersebut dibandingkan dengan nilai siswa yang

diperoleh dari hasil tes siswa yang diberikan perlakuan pembelajaran

konvensional (ekspositori). Sebelum melakukan pengujian hipotesis terlebih

dahulu dilakukan uji prasyarat analisis yaitu:

1. Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data hasil penelitian

berdistribusi normal atau tidak. Data yang berdistribusi normal apabila dibuat

dalam kurva akan menghasilkan kurva normal. Pengujian normalitas pada data

hasil penelitian ini menggunakan uji Shapiro-Wilk (uji W) dengan bantuan

software SPSS. Syarat penggunaan uji Shapiro-Wilk ini adalah jumlah data yang

akan diujikan , dan data berasal dari sampel yang dipilih secara acak dari

36

suatu populasi.9 Adapun beberapa rumus yang digunakan dalam uji Shapiro-Wilk

ini yaitu:10

a. Pembagi (d) uji W :

∑( )

∑

(∑

)

: jumlah data yang akan diujikan

b. Pembatas (k) uji W :

jika n genap

jika n ganjil

c. Rumus (W) :

[∑ ( | | | |)

]

Nilai d berasal dari perhitungan rumus yang pertama.

Nilai batas sigma (k) berasal dari perhitungan rumus yang kedua.

Hipotesis dalam uji Shapiro-Wilk yang akan diujikan adalah sebagai

berikut:

: Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

: Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

Kriteria yang diujikan dalam uji Shapiro-Wilk ini adalah apabila nilai

maka data dikatakan tidak berdistribusi normal ( ditolak).

Sebaliknya apabila maka data dikatakan berdistribusi normal (

diterima).11

2. Uji Homogenitas Varians

Uji homogenitas varians dilakukan untuk mengetahui apakah sampel

berasal dari populasi yang homogen (sama) atau tidak. Pengujian yang dilakukan

9 Richard, O.Gilbert, Statistical Methods for Environmental Pollution Monitoring, (New

York: Vam Nostrand Reinhold Company Inc., 1987), p. 159 10

Ibid., 11

Ibid., P. 160

37

adalah menggunakan uji Levene dengan menggunakan bantuan SPSS. Adapun

rumus yang digunakan dalam uji Levene ini adalah sebagai berikut:12

( )∑ ( )

( )∑ ∑ ( )

Adapun pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:

H0 : Kelompok sampel berasal dari populasi yang mempunyai varians sama

atau homogen

H1 : Kelompok sampel berasal dari populasi yang mempunyai varians berbeda

atau tidak homogen

Kriteria pengujian yang digunakan dalam uji Levene ini adalah apabila

nilai Whitung 0,05 maka kelompok data dikatakan memiliki varians yang tidak

homogen (H0 ditolak). Sebaliknya apabila Whitung 0,05 maka kelompok data

dikatakan memiliki varians yang homogen (H0 diterima).

3. Pengujian Hipotesis

Data yang digunakan dalam analisis hipotesis adalah nilai posttest yang

sudah dilakukan uji prasyarat antara lain uji normalitas dan uji homogenitas. Uji

hipotesis menggunakan uji perbedaan dua rata-rata untuk mengetahui perbedaan

rata-rata yang signifikan antara kemampuan berpikir aljabar siswa kelompok

eksperimen dan kontrol. Seluruh perhitungan statistik menggunakan bantuan

komputer yakni program Microsoft Excel dan program SPSS. Adapun uji statistik

yang sesuai dengan rumusan masalah yang diajukan adalah sebagai berikut:

a. Uji t

Pengujian ini dilakukan dengan syarat kedua data yang dianalisis harus

berdistribusi normal. Rumus yang digunakan yaitu:

1) Jika maka uji t yang digunakan :

√

dimana

12

National Institute of Standards and Technology : Levene Test, 2013

http://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman1/auxillar/levetest diakses pada 6 april

2016

38

√∑ ∑

( ), dengan

∑ ∑

(∑ )

dan ∑

∑

(∑ )

( ), dengan db = ………………..13

2) Jika , maka uji t yang digunakan:

√

Dengan kriteria pengujian:

( )

dengan ( ) dan ( )14

Keterangan

= Rata-rata skor dari kelompok eksperimen

= Rata-rata skor dari kelompok kontrol

= Varians kelas Eksperimen

= Varians kelas kontrol

= Simpangan baku gabungan kelas eksperimen dan kelas kontrol

= Banyaknya siswa kelas eksperimen

= Banyaknya siswa kelas kontrol

Kriteria penerimaan dalam uji-t menggunakan perbandingan

dan dengan kriteria berikut:

Jika maka diterima

Jika maka ditolak

b. Uji Mann-Whitney

Jika salah satu atau kedua data yang dianalisis berdistribusi tidak

normal, maka tidak dapat dilakukan uji homogenitas, pengujian yang dilakukan

adalah uji Mann-Whitney.

13

Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial, (Jakarta: Rosemata Sempurna,

2010), h. 195 14

Ibid., h. 200-201

39

Uji Mann-Whitney adalah uji non-parametrik yang digunakan untuk

menguji perbedaan dua sampel yang bebas (tidak saling mempengaruhi), uji ini

tergolong kuat sebagai pengganti uji-t jika dalam statistik uji-t untuk perbedaan

dua rata-rata sampel berdistribusi norma dan variansinya sama (homogen) maka

pada uji Mann-Whitney asumsi normalitas dan homogenitas tidak diperlukan

yang penting level pengukurannya minimal ordinal dan variabel kedua-duanya

kontinu.15

Jika ukuran sampelnya lebih besar dari 20, maka distribusi sampling U

menurut Mann dan Whitney akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata

dan standard error:16

dan √

( )

Sehingga variable normal standardnya dirumuskan:

√ ( )

Kriteria penerimaan dalam uji-t menggunakan perbandingan

dan dengan kriteria berikut:

Jika maka diterima

Jika maka ditolak

H. Hipotesis Statistik

Hipotesis statistik yang diajukan dalam penelitian ini adalah sebagai

berikut:

:

Keterangan :

: rata-rata nilai hasil posttest berpikir aljabar siswa pada kelas

eksperimen

15

Ibid., h.273 16

Ibid., h.275

40

: rata-rata nilai hasil posttest berpikir aljabar pada kelas kelas

kontrol.

Tingkat signifikasi yang diambil dalam penelitian ini adalah derajat

kepercayaan 95% dan = 5%. Dengan kriteria penerimaan sebagai berikut:

Terima , jika dan tolak .

41

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data

Penelitian tentang kemampuan berpikir aljabar ini dilakukan di MTs

Pembangunan UIN Jakarta. Populasi yang digunakan pada penelitian ini adalah

seluruh siswa kelas VII MTs Pembangunan UIN Jakarta pada tahun ajaran

2015/2016 semester genap yang terdiri dari 6 kelas. Setelah menentukan populasi,

tindakan selanjutnya adalah melakukan cluster random sampling untuk memilih

sampel penelitian dan didapatkan kelas VII-B yang terdiri dari 29 siswa sebagai

kelas eksperimen dan kelas VII-A yang terdiri dari 29 siswa sebagai kelas kontrol.

Kedua kelas sampel diberikan perlakuan yang berbeda, kelas eksperimen

diajarkan dengan menggunakan strategi heuristik K-R dan kelas kontrol diajarkan

dengan menggunakan strategi ekspositori sebagai strategi konvensional di sekolah

tersebut.

Sebelum melakukan penelitian, peneliti membuat instrumen tes untuk

mengukur kemampuan berpikir aljabar siswa. Instrumen tersebut terdiri dari 8

soal yang mewakili indikator-indikator kemampuan berpikir aljabar dengan materi

segiempat dan segitiga. Setelah dilkukan uji coba pada kelas satu tingkat di atas

kelas sampel yaitu kelas VIII-F yang terdiri dari 30 siswa diperoleh 7 soal valid

dengan reliabilitas sangat tinggi. 7 soal yang valid ini peneliti gunakan untuk

mengukur kemampuan berpikir aljabar siswa pada kedua kelas sampel.

Penelitian berlangsung selama 9 kali pertemuan, yaitu 8 kali petemuan

untuk memberikan perlakuan di kelas eksperimen dan kelas kontrol dan 1 kali

pertemuan untuk posstest yang bertujuan untuk mengetahui kemampuan berpikir

aljabar siswa kelas eksperimen dan kemampuan berpikir aljabar siswa kelas

kontrol setelah diberikan perlakuan berbeda. Materi yang diajarkan adalah materi

segiempat dan segitiga. Berikut adalah data hasil posstest yang diberikan pada

kedua kelas.

42

1. Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen

Data hasil akhir kemampuan berpikir aljabar siswa kelas eksperimen

dengan jumlah siswa 29 orang yang diajarkan menggunakan strategi heuristik K-

R, diperoleh nilai terkecil yaitu 50 dan nilai tertinggi 96, untuk lebih jelas dapat

dilihat pada Tabel 4.1 berikut:

Tabel 4.1

Distribusi Frekuensi Posttest Siswa Kelas Eksperimen

No. Nilai Frekuensi

Absolut Relatif (%) Kumulatif

1 50 - 57 4 13.79 4

2 58 - 65 1 3.45 5

3 66 - 73 4 13.79 8

4 74 - 81 7 24.13 16

5 82 - 89 10 34.48 26

6 90 - 97 3 10.34 29

Jumlah 29 100

Tabel 4.1 menunjukan bahwa nilai yang paling banyak terletak pada

interval 82 – 89 yaitu sebesar 34,48 % nilai siswa yang terendah terletak pada

interval 50 – 57 yaitu sebesar 13,79% serta nilai tertinggi terletak pada interval 90

– 97 yaitu sebesar 10.34%. Nilai kriteria ketuntasan minimum (KKM) pelajaran

matematika kelas VII MTs Pembangunan adalah 70, maka dapat dilihat pada

Tabel frekuensi di atas bahwa siswa yang mendapat nilai di atas KKM sebanyak

24 siswa dengan persentase 82,75%. Data hasil posttest kemampuan berpikir

aljabar siswa kelas eksperimen kemudian diolah dengan menggunakan SPSS

untuk menentukan perhitungan statistik, data tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.2

berikut:

43

Tabel 4.2

Hasil Statistik Deskriptif Posttest Kelas Eksperimen

D

Dari hasil perhitungan statistik posttest pada Tabel 4.2 kelas eksperimen

diperoleh rata-rata 77,17. Hal ini berarti siswa yang mendapat nilai di atas rata-

rata berjumlah 15 siswa atau 51,72%, dan siswa yang mendapatkan nilai di bawah

rata-rata berjumlah 14 siswa atau 48,28%. Pada Tabel 4.2 juga menunjukan nilai

varians 157,007, simpangan baku sebesar 12,53, median 79, dan nilai kemiringan

(skewness) data posttest kelas eksperimen tersebut adalah miring negatif atau

landai kiri. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata.

Koefesien kurtosis atau keruncingan distribusi data -0,224 < 0,263 maka model

kurva datar (Platikurtis).

Secara visual penyebaan data posttest kelas eksperimen yang

pembelajarannya menggunakan strategi heuristik K-R dapat dilihat pada

histogram berikut:

Statistic Std. Error

Eksperimen

Mean 77.17 2.327

95% Confidence Interval for

Mean

Lower Bound 72.39

Upper Bound 81.96

5% Trimmed Mean 77.57

Median 79.00

Variance 158.219

Std. Deviation 12.579

Minimum 50

Maximum 96

Range 46

Interquartile Range 17

Skewness -.628 .434

Kurtosis -.224 .845

44

Gambar 4.1

Grafik Histogram Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Aljabar

Siswa Kelas Eksperimen

2. Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Kontrol

Data hasil akhir kemampuan berpikir aljabar siswa kelas kontrol dengan

jumlah siswa 29 orang yang diajarkan menggunakan strategi konvensional

(strategi ekspositori), diperoleh nilai terkecil yaitu 46 dan nilai tertinggi 93. Untuk

lebih jelas dapat dilihat pada Tabel 4.3 berikut:

Tabel 4.3

Distribusi Frekuensi Posttest Siswa Kelas Kontrol

No. Nilai Frekuensi

Absolut Relatif (%) Kumulatif

1 46 - 53 3 10.34 3

2 54 - 61 4 13.79 7

3 62 - 69 7 24.14 14

4 70 - 77 8 27.59 22

5 78 - 85 4 13.79 26

6 86 - 93 3 10.34 29

Jumlah 29 100

0

2

4

6

8

10

12

49,5 - 57,5 57,5 - 65,5 65,5 - 73,5 73,5 - 81,5 81,5 - 89,5 89,5 - 97,5

Fre

kue

nsi

Nilai Posttest

45

Tabel 4.4 menunjukan bahwa nilai yang paling banyak terletak pada

interval 70 – 77 yaitu sebesar 27,59 % nilai siswa yang terendah terletak pada

interval 46 – 53 yaitu sebesar 10,34% serta nilai tetinggi terletak pada interval 86

– 93 yaitu sebesar 10.34% Siswa yang mendapatkan nilai di atas KKM jika dilihat

dari tabel distribusi frekuensi di atas berjumlah 15 siswa. Data hasil posttest

kemampuan berpikir aljabar siswa kelas kontrol kemudian diolah dengan

menggunakan SPSS untuk menentukan perhitungan statistik, data tersebut dapat

dilihat pada Tabel 4.4 berikut:

Tabel 4.4

Hasil Statistik Deskriptif Posttest Kelas Kontrol

Descriptives


Kontrol

Mean 69.69 2.330

95% Confidence Interval for

Mean

Lower Bound 65.11

Upper Bound 74.27


Median 71.00

Variance 145.150


Minimum 46

Maximum 93

Range 47

Interquartile Range 15

Skewness -.280 .434

Kurtosis -.260 .845

Dari hasil perhitungan statistik posttest pada Tabel 4.4 kelas kontrol

diperoleh rata-rata 69,69. Hal ini berarti siswa yang mendapat nilai di atas rata-

rata berjumlah 15 siswa atau 51,72% dan siswa yang mendapatkan nilai di bawah

rata-rata berjumlah 14 siswa atau 48,28%. Pada tabel di atas juga menunjukan

nilai varians 157,377, simpangan baku sebesar 12,048, median 71 dan nilai

kemiringan (skewness) data postes kelas kontrol tersebut adalah miring negatif

46

atau landai kiri. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-

rata. Koefesien kurtosis atau keruncingan distribusi data -0,260 < 0,263 maka

model kurva datar (platikurtis).

Secara visual penyebaan data posttest kelas eksperimen yang

pembelajarannya menggunakan strstefi konvensional dapat dilihat pada histogram

berikut:

Gambar 4.2

Grafik Histogram Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Aljabar

Siswa Kelas Kontrol

3. Perbandingan Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas

Eksperimen dan Kelas Kontrol.

Berdasarkan uraian mengenai hasil posttest kemampuan berpikir aljabar

siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol, ditemukan adanya perbedaan yang

disajikan pada tabel berikut ini:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

45,5-53,5 53,5-61,5 61,5-69-5 69,5-77,5 77,5-85,5 88,5-93,5

Fre

kue

nsi

Nilai Posttest

47

Tabel 4.5

Perbandingan Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Statistik Deskriptif Kelas

Eksperimen Kontrol

Jumlah Siswa (n) 29 29

Nilai Tertinggi

(Xmaks)

96 93

Nilai Terendah (Xmin) 50 46

Nilai Rata-rata 77.17 69.69

Median (Me) 79 71

Varians (S²) 158.219 145.150

Simpangan Baku (S) 12.579 12.048

Berdasarkan Tabel 4.5 menunjukkan adanya perbedaan hasil

perhitungan statistik kelas eksperimen dan kelas kontrol. Dari tabel di atas dapat

diketahui bahwa nilai tertinggi terdapat pada kelas eksperimen yaitu 96 artinya

kemampuan berpikir aljabar tertinggi terdapat pada kelas eksperimen dan nilai

terendah terdapat pada kelas kontrol yaitu 46 artinya kemampuan berpikir aljabar

terendah terdapat pada kelas kontrol. Selain itu, nilai rata-rata kelas eksperimen

lebih tinggi dari pada kelas kontrol dengan selisih 7,48. Hal ini menunjukkan

bahwa kemampuan berpikir aljabar kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan

kelas kontrol.

Nilai Median kelas eksperimen juga lebih tinggi dibandingkan kelas

kontrol yaitu dengan nilai median sebesar 79, sedangkan kelas kontrol 71. Jika

dilihat dari nilai varians kelas eksperimen lebih menyebar sedangkan kelas kontrol

lebih mengelompok dengan besar varians 145,150, sedangkan kelas eksperimen

158,219.

Secara visual perbedaan penyebaran data dikedua kelas yaitu kelas

eksperimen yang menggunakan strategi heuristik K-R dan kelas kontrol yang

menggunakan startegi konvensional dapat dilihat pada gambar berikut:

48

Gambar 4.3

Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa


Pada Gambar 4.3 dapat kita lihat bahwa siswa di kelas eksperimen yang

mengalami peningkatan lebih baik dibandingkan dengan siswa kelas kontrol.

4. Indikator Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa Kelas Eksperimen dan

Kelas Kontrol

Indikator kemampuan berpikir aljabar siswa pada penelitian ini terdiri

dari lima indikator yaitu penggunaan simbol dalam pemodelan matematis untuk

menyelesaikan masalah matematika, menggunakan informasi yang didapat untuk

membuat prediksi dan membuktikanya, menentukan pola dari masalah

matematika dan menggunakanya dalam menyelesaikan masalah, generalisasi dari

pola dan aritmatika. Skor kemampuan berpikir aljabar siswa kelas eksperimen dan

kelas kontrol ditinjau dari tiap indikatornya dapat dilihat pada Tabel 4.6 berikut:

0

2

4

6

8

10

12

45,5-53,5 53,5-61,5 61,5-69-5 69,5-77,5 77,5-85,5 88,5-93,5

Fre

kue

nsi

Nilai Posttest

Kontrol

Eksperimen

me

49

Tabel 4.6

Presentase Rata-rata Indikator Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa


Indikator Kemampuan

Berpikir Aljabar

Skor

Ideal

Kelas Eksperimen Kontrol

Skor

Siswa Mean %

Skor

Siswa Mean %

Menggunakan simbol

dalam pemodelan

matematis untuk

menyelesaikan masalah

8 189 6.52 81.47 183 6.31 78.88

Menggunakan informasi

yang didapat untuk

membuat prediksi dan

membuktikannya

8 171 5.90 73.71 150 5.17 64.66

Menentukan pola dari

masalah matematika

dan menggunakannya

dalam menyelesaikan

masalah

8 168 5.79 72.41 145 5.00 62.50

Menggeneralisasi dari

pola dan aritmatika dari

suatu masalah

4 100 3.45 86.21 88 3.03 75.86

Jumlah Keseluruhan 28 628 21.66 77.34 566 19.52 69.70

Berdasarkan Tabel 4.6 menunjukkan bahwa kemampuan berpikir

aljabar siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dari kelas kontrol. Perbedaan

tersebut dapat dilihat dari skor total kelas eksperimen sebesar 628 sedangkan kelas

kontrol skor totalnya sebesar 566 artinya kelas eksperimen lebih unggul 62 point

dari kelas kontrol.

Tabel 4.6 juga memperlihatkan bahwa pada setiap indikator

kemampuan berpikir aljabar pada kelas eksperimen lebih tinggi dari pada kelas

kontrol. Jika ditinjau dari setiap indikator kemampuan berpikir aljabar siswa

50

pencapaian kemampuan berpikir aljabar kelas eksperimen tertinggi terletak pada

indikator generalisasi dari pola dan aritmatika dimatematika yaitu sebesar 86,21

%. Pada indikator ini siswa kelas eksperimen terbagi menjadi 3 kelompok

berdasarkan skor yang diperoleh yaitu, 58,62% atau 17 siswa mendapatkan skor

sempurna, 27,59% siswa mendapat skor 3 dan sisanya mendapatkan skor 2,

sedangkan, pencapaian kemampuan berpikir aljabar siswa kelas kontrol tertinggi

terdapat pada indikator penggunaan simbol dalam pemodelan matematis untuk

menyelesaikan masalah yaitu sebesar 78,88%. Pada indikator ini siswa kelas

kontrol terbagi menjadi 3 kelompok berdasarkan skor yang diperoleh yaitu, 36,2%

siswa kelas kontrol mendapatkan skor sempurna, 43,1% siswa mendapat skor 3

dan sisanya mendapatkan skor 2.

Secara visual perbandingan pencapaian indikator kemampuan berpikir

aljabar siswa dapat dilihat pada grafik berikut:

Gambar 4.4

Grafik Persentase Indikator Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

A B C D

Eksperimen

A B C DKontrol

51

Keterangan :

A = Penggunaan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan

masalah.

B = Menggunakan informasi yang didapat untuk membuat prediksi dan

membuktikannya.

C = Menentukan pola dari masalah matematika dan menggunakannya dalam


D = Generalisasi dari pola dan aritmatika dimatematika

Gambar 4.3 menunjukkan bahwa ketercapaian kemampuan berpikir

aljabar siswa kelas eksperimen selalu lebih tinggi pada setiap indikatornya

dibandingkan kelas kontrol. Artinya, siswa kelas eksperimen memiliki

kemampuan berpikir aljabar siswa lebih tinggi dibandingkan siswa kelas kontrol.

B. Hasil Pengujian Persyaratan Analisis

1. Uji Normalitas

Sebelum melakukan analisis data posttest, data terlebih dahulu diuji

normalitas. Uji normalitas yang dilakukan peneliti adalah menggunakan uji

Shapiro-Wilk dengan SPSS. Data hasil pengujian normalitas dapat dilihat pada

tabel berikut:

Tabel 4.7

Hasil Uji Normalitas Kelas Eksperimen

Tests of Normality

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

Eksperimen .139 29 .157 .938 29 .087

52

Sebelum melakukan uji normalitas hasil posttest kelas

eksperimen dan kelas kontrol dengan menggunakan Shapiro-Wilk, data

harus memenuhi syarat uji Shapiro-wilk yaitu jumlah objek yang diteliti <

50, dan Ho diterima untuk signifikasi > 0,05. Pada Tabel 4.7 dapat dilihat

bahwa nilai signifikasi posstest kemampuan berpikr aljabar siswa kelas

eksperimen 0,087 > 0,05, maka dapat disimpulkan bahwa data tersebut

berdistribusi normal.

Tabel 4.8

Hasil Uji Normalitas Kelas Kontrol

Dengan menggunakan uji yang sama, hasil posttest kemampuan

berpikir aljabar siswa kelas kontrol menunjukan hasil sepert pada Tabel 4.8. Nilai

signifikasi data tersebut adalah 0,578 > 0,05, maka dapat disimpulkan bahwa data

tersebut berdistribusi normal.

2. Uji Homogenitas

Setelah kedua kelas pada penelitian dinyatakan berdistribusi normal,

langkah selanjutnya adalah melakukan uji homogenitas. Pada penelitian ini

peneliti melakukan uji homogenitas menggunakan Uji Levene dengan bantuan

SPSS. Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah kedua varians berasal

dari populasi homogen. Hasil perhitungan uji Levene disajikan pada tabel berikut:

Tests of Normality



Kontrol .134 29 .197 .971 29 .578

53

Tabel 4.9

Hasil Perhitungan Uji Homogenitas

Data hasil uji Levene dikatakan homogen atau H0 diterima jika nilai

signifikasi > 0,05. Uji Levene digunakan untuk menganalisis homogenitas dua

kelompok atau lebih. Pada Tabel 4.9 terlihat nilai signifikansi 0,817 > 0,05.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua distribusi populasi mempunyai varians

yang sama atau homogen. Dari uraian di atas menunjukkan bahwa kedua data

sampel berdistribusi normal dan memiliki varians yang sama maka dapat

dilakukan pengujian hipotesis dengan menggunakan uji-t.

3. Pengujian Hipotesis

Pengujian hipotesis pada penelitian ini adalah dengan menggunakan uji

t yaitu pengujian yang dilakukan untuk mengetahui apakah kemampuan berpikir

aljabar siswa kelas eksperimen yang menggunakan strategi heuristik K-R lebih

tinggi dari kelas kontrol yang menggunakan strategi konvensional (strategi

ekspositori). Adapun hipotesis pengujian yang digunakan adalah sebagai berikut:

:

Keterangan :

: rata-rata nilai hasil postes berpikir aljabar siswa pada kelas eksperimen

: rata-rata nilai hasil postes berpikir aljabar pada kelas kelas kontrol.

Data hasil pengujian hipotesis statistik dengan menggunakan uji t pada

SPSS disajikan pada Tabel berikut:

Test of Homogeneity of Variances

Nilai Posttest

Levene Statistic df1 df2 Sig.

.054 1 56 .817

54

Tabel 4.10

Hasil Uji-t

Independent Samples Test

t-test for Equality of Means

t df Sig. (2-tailed)

Nilai

Equal variances assumed 2.314 56 .024

Equal variances not

assumed 2.314 55.896 .024

Tabel 4.10 di atas menunjukan bahwa dari data posttest adalah

2,314, dan nilai signifikansi 2 arah 0,024, sehingga signifikansi 1 arah =

=

0,012. Selanjutnya kita membandingkan nilai signifikansi 1 arah dengan . Jika

hasil nilai signifikansi lebih kecil dari , maka tolak H0 dan terima H1.

Pada penelitian ini diperoleh nilai signifikansi data kurang dari nilai (0,012 <

0,05). Dengan demikian H1 diterima dan H0 ditolak, berarti rata-rata kemampuan

berpikir aljabar kelas eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan

berpikir aljabar kelas kontrol. Berikut sketsa kurvanya.

Gambar 4.5

Kurva Uji Perbedaan Rata-rata Pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

C. Pembahasan Hasil Penelitian

Berdasarkan hasil uji hipotesis yang telah dilakukan, kemampuan

berpikir aljabar siswa kelas eksperimen lebih tinggi daripada kemampuan berpikir

aljabar siswa kelas kontrol. Hal ini disebabkan oleh perbedaan perlakuan yang

0,012 0,05

Daerah

Penolakan H0

Daerah

Penerimaan H1

55

diberikan kepada kedua kelas tersebut. Kelas eksperimen dalam kegiatan

pembelajarannya diajarkan dengan menggunakan strategi heuristik K-R

sedangkan kelas kontrol diajarkan dengan menggunakan strategi konvensional.

Strategi konvensional yang dimaksudkan pada penelitian ini adalah

strategi pembelajaran yang biasa digunakan pada pembelajaran di kelas tersebut.

Strategi ini lebih berpusat pada guru atau teacher centered dan siswa biasanya

hanya datang ke sekolah, duduk, dengar, catat dan menghafal, serta mengerjakan

soal-soal sesuai dengan contoh yang diberikan oleh guru. Guru sangat jarang

memberikan soal-soal non rutin sehingga kemampuan berpikir aljabar siswa

menjadi rendah. Berikut adalah pembahasan mengenai pembelajaran yang terjadi

pada kelas eksperimen dan kelas kontrol.

1. Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

a. Proses pembelajaran kelas eksperimen

Proses pembelajaran pada kelas eksperimen menggunakana strategi

heuristik menurut Krulik dan Rudnick yang terdiri dari 5 langkah pembelajaran,

yaitu: read and think (membaca dan berpikir), expolore and plan (eksplorasi dan

merencanakan), select a strategy (memilih Strategi), find an answer (mencari

jawaban), dan reflect and extend (refleksi dan mengembangkan). Materi yang

diajarkan pada penelitian ini adalah materi bangun datar yaitu segiempat dan

segitiga. Pada proses pembelajaran siswa dalam satu kelas dibagi menjadi 6

kelompok heterogen. Pembagian kelompok berdasarkan hasil wawancara dengan

guru pengampu tentang kemampuan matematika siswa pada kelas tersebut.

Setelah siswa dibagi dalam kelompok, masing-masing kelompok

diberikan LKS (lembar kerja siswa) yang berisi langkah-langkah pembelajaran

heuristik K-R dengan masalah mengenai segiempat dan segitiga yang harus

didiskusikan oleh siswa dalam masing-masing kelompok. Pada pertemuan

pertama banyak siswa yang masih bingung dengan proses pembelajaran yang

dilakukan sehingga siswa kurang aktif dan masih enggan untuk mempresentasikan

hasil diskusi LKS atau memberikan jawabanya tentang latihan soal jika diberikan

kesempatan. Sehingga peneliti yang bertindak menjadi guru pada penelitian ini

56

harus menunjuk kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi dan siswa yang

maju untuk memberikan jawaban dari latihan yang diberikan. Beberapa dari

mereka juga mengalami kesulitan dalam mengerjakan LKS dan latihannya

dikarenakan mereka terbiasa belajar dengan menerima semua informasi tentang

materi yang diberikan oleh guru tanpa mengetahui bagaimana menemukan konsep

materi tersebut dan mengerjakan soal-soal rutin yang sama seperti contoh yang

tersedia pada buku paket mereka atau contoh soal yang dijelaskan oleh guru.

Pertemuan kedua sampai ketujuh siswa mulai terbiasa dengan

pembelajaran yang dilakukan menggunakan strategi heuristik K-R yang

membantu siswa dalam menemukan konsep matematika tentang segiempat dan

segitiga, mereka juga lebih aktif untuk mengajukan pendapatnya. Berikut adalah

gambaran saat kegiatan inti pembelajaran dengan menggunakan strategi heuristik

K-R :

1) Sebelum kegiatan inti dilaksanakan pada tahap orientasi, guru selalu

menjelaskan tujuan pembelajaran, serta memberikan apersepsi kepada siswa

tentang materi prasyarat dan motivasi tentang materi yang akan dipelajari.

Selain itu, guru juga mengajak siswa untuk memberikan contoh-contoh

bangun yang ada di sekitar mereka sesuai dengan bangun datar yang akan

dipelajari.

2) Pada tahap eksplorasi siswa diminta berkumpul dengan kelompok masing-

masing, kemudian guru memberikan LKS yang berisikan masalah

kontekstual tentang materi yang diajarkan untuk mereka diskusikan.

Gambar 4.6

Siswa Sedang Berdiskusi Kelompok

57

Pada Gambar 4.6 memperlihatkan siswa yang sedang melakukan diskusi

kelompok untuk mengerjakan LKS. Pada tahap ini siswa mengamati fakta-

fakta yang ada pada masalah dalam LKS untuk megetahui sifat-sifat bangun

datar yang diajarkan dan memvisualisasikan situasi berdasarkan masalah

yang ada dalam langkah heuristik K-R merupakan langkah read and think.

Berikut ini adalah contoh jawaban LKS pada kegiatan read and think yang

dikerjakan oleh siswa kelas eksperimen.

Gambar 4.7

Jawaban Siswa Pada LKS 4, Langkah Read and Think

58

Contoh hasil jawaban LKS di atas merupakan hasil jawaban yang diberikan

oleh siswa kelas eksperimen. Kedua kegiatan di atas merupakan kegiatan

dari pembeljaran heuristik pada lengkah read and think. Pada gambar di atas

terlihat bahwa siswa dilatih untuk dapat mengidentifikasi fakta-fakta dari

masalah yang diberikan dengan menggambar bangun datar sesuai dengan

pengetahuannya dan pada kegiatan memvisualisasikan situasi menunjukkan

siswa dilatih untuk memvisualisasikan dengan menggunakan simbol dan

variabel matematika. Langkah pembelajaran read and think yang digunakan

peneliti sesuai dengan uraian di atas dapat meningkatkan kemampuan

berpikir aljabar pada indikator penggunaan simbol dalam pemodelan

matematis.

3) Tahap selanjutnya adalah tahap elaborasi pada tahap ini guru memfasilitasi

siswa dengan memberikan kesempatan untuk bertanya. Siswa berdiskusi

dalam kelompok untuk mengorganisasikan informasi yang didapatkan pada

langkah sebelumnya untuk membuat model matematika dalam menemukan

rumus keliling bangun datar. Proses tersebut dapat dilihat pada gambar

berikut:

Gambar 4.8

Jawaban Siswa Pada LKS 4, Langkah Explore and Plan

Kegiatan explore and plan yang digunakan terdiri dari dari kegiatan

mengorganisasikan informasi dan membuat model matematika. Kedua

59

kegiatan ini melatih siswa untuk meningkatkan kemampuan berpikir aljabar

siswa pada indikator penggunaan simbol dalam pemodelan matematis untuk


4) Langkah selanjutnya dalam strategi heuristik K-R adalah select a strategy.

Pada langkah ini siswa dilatih untuk membuat pola dari masalah yang

diberikan untuk menemukan rumus luas bangun datar. Proses ini dapat

dilihat pada gambar berikut:

Gambar 4.9

Jawaban Siswa Pada LKS 4, Langkah Select A Strategy

60

Pada Gambar 4.9 menunjukkan kegitan siswa pada langkah select a

strategy. Pada Gambar (a) merupakan jawaban siswa pada kegiatan

menemukan pola dari suatu masalah. Terlihat bahwa siswa dilatih untuk

menemukan luas pola dari 2 macam bangun trapesium, yaitu bangun

trapesium siku-siku dan trapesium samakaki. Trapesium tersebut dibentuk

dari dua macam bangun datar yaitu bangun persegi dan segitiga. Pola

tersebut didapatkan siswa dari menarik 2 titik untuk membagi bangun

trapesium menjadi persegi dan segitiga. Kegiatan ini dapat meningkatkan

indikator kemampuan berpikir aljabar penggunaan simbol dalam pemodelan

matematis untuk menyelesaikan masalah matematika, menentukan pola dari

masalah matematika dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah,

dan generalisai pola dari aritmatika.

Gambar 4.10

Guru Membimbing Siswa dalam Mengerjakan LKS

Gambar 4.10 memperlihatkan bahwa guru membimbing siswa-siswa yang

mengalami kesulitan dalam mengerjakan LKS. Siswa tersebut merasa

kesulitan dalam menemukan pola dari luas sebuah bangun yang terbentuk

dari beberapa bangun datar lainnya.

5) Langkah yang keempat dalam tahap elaborasi adalah find an answer pada

tahap ini siswa dilatih untuk menemukan jawaban dari masalah yang

dihadapi menggunakan kegiatan memprediksi dan menggunakan

61

kemampuan berhitungnya. Contoh jawaban LKS pada kegiatan ini seperti

Gambar berikut:

Gambar 4.11

Jawaban Siswa Pada LKS 4, Langkah Find An Answer

Pada Gambar 4.11 meunjukkan bahwa siswa dilatih untuk menggunakan

informasi yang didapat dan kemampuan berhitung matematiknya untuk

membuat prediksi dan membuktikannya. Langkah tersebut dapat

meningkatkan indikator kemampuan berpikir aljabar membuat prediksi dan

membuktikannya serta melatih kemampuan berhitung matematika untuk

meningkatkan dalam semua indikator kemampuan berpikir aljabar.

6) Tahap terakhir adalah tahap konfirmasi pada tahap ini siswa menyimpulkan

jawaban dari masalah yang diberikan. Langkah heuristik K-R pada tahap ini

adalah reflect and extend. Siswa pada langkah ini dilatih untuk

menggeneralisasikan jawaban dan mempresentasikan hasil diskusinya.

Berikut adalah proses yang menggambarkan kegiatan tersebut:

62

Gambar 4.12

Jawaban Siswa Pada LKS 4, Langkah Reflect and Extend

Gambar 4.12 menunjukan hasil pekerjaan LKS siswa pada langkah Reflect

and Extend. Pada langkah tersebut siswa mendiskusikan sifat-sifat yang

dimiliki oleh bangun trapesium dan menggeneralisasikan rumus keliling dan

rumus luas trapesium sesuai dengan informasi yang ada pada LKS. Pada

langkah ini peneliti memilih kegiatan mendiskusikan jawaban dan

menggneralisasikan masalah karena kedua kegiatan ini dapat meningkatkan

kemampuan berpikir aljabar siswa.

Gambar 4.13

Siswa Sedang Mempesentasikan Hasil Diskusi LKS

63

Gambar 4.13 memperlihatkan kegiatan siswa saat mempresentasikan hasil

diskusi kelompok. Pada kegiatan tersebut guru memberikan kesempatan

kepada setiap kelompok yang ingin memaparkan hasil diskusi kelompok

mereka mengenai bangun yang sedang dipelajari. Beberapa kelompok

mengajukan diri untuk berperan aktif, sehingga guru harus menunjuk salah

satu kelompok untuk setiap pertemuan.

Gambar 4.14

Siswa Sedang Menjawab Latihan Pada LKS Secara Individu

Latihan yang diberikan pada LKS dikerjakan secara individu untuk melatih

mereka mengerjakan soal-soal rutin dan non rutin yang mengukur

kemampuan berpikir aljabar. Pada kegiatan ini siswa diberikan kesempatan

untuk mengerjakan latihan tersebut didepan dan beberapa dari mereka

mengajukan diri untuk maju kedepan seperti yang terlihat pada Gambar

4.14.

b. Proses pembelajaran di kelas kontrol

Proses pembelajaran pada kelas kontrol menggunakan strategi

konvensional yaitu strategi ekspositori dengan menggunakan media power point,

64

papan tulis dan proyektor. Pada kelas ini siswa cenderung pasif, mereka lebih

memilih ditunjuk oleh guru apabila diberikan kesempatan untuk mengajukan

pendapatnya. Langkah-langkah pembelajaran yang digunakan pada kelas kontrol

adalah menjelaskan materi pembelajaran, melakukan tanya jawab dan

memberikan latihan soal. Latihan soal yang diberikan adalah soal-soal rutin yang

tersedia pada buku paket dan beberapa soal non rutin. Berikut adalah gambar

kegiatan siswa pada kelas kontrol.

(a) (b)

Gambar 4.15

Kegiatan Pembelajaran Kelas Kontrol

(a) guru menjelaskan materi dan (b) siswa mengerjakan soal latihan pada

buku paket.

Kedua gambar di atas memperlihatkan proses pembelajaran

konvensional yang terjadi pada kelas kontrol. Pada saat mengerjakan latihan soal

non rutin banyak siswa yang merasakan kesulitan, mereka menganggap soal

latihan yang diberikan berbeda dengan contoh soal yang dijelaskan oleh guru.

Banyak dari mereka tidak mengerjakan soal tersebut dan ada beberapa dari

mereka maju kedepan untuk bertanya tentang penyelesaian soal non rutin yang

diberikan oleh guru.

65

2. Hasil Posttest Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa

Berdasarkan hasil analisis hipotesis data posttest kelas eksperimen dan

kelas kontrol menunujukkan bahwa rata-rata kemampuan berpikir aljabar siswa

kelas eksperimen yang diajarkan dengan menggunakan strategi heuristik K-R

lebih tinggi daripada kemampuan berpikir aljabar siswa pada kelas kontrol yang

diajarkan dengan menggunakan strategi konvensional (strategi ekspositori). Pada

hasil analisis hipotesis tersebut kemampuan berpikir aljabar siswa secara

keseluruhan pada kelas eksperimen mempunyai rata-rata ketercapaian sebesar

21.66 atau memiliki peresentase sebesar 77,34% sedangkan rata-rata ketercapaian

berpikir aljabar siswa pada kelas kontrol sebesar 19,52 atau memiliki persentase

sebesar 69,70%.

Seperti yang sudah diuraikan sebelumnya, dalam penelitian ini

kemampuan aljabar siswa yang diteliti terdiri atas empat indikator, yaitu

penggunaan simbol dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan masalah

matematika, menggunakan informasi yang didapat untuk membuat prediksi dan

membuktikanya, menentukan pola dari masalah matematika dan menggunakanya

dalam menyelesaikan masalah, generalisasi dari pola dan aritmatika.

a. Menggunakan simbol dalam pemodelan matematis untuk

menyelesaikan masalah matematika

Pada penelitian ini peneliti mengukur indikator penggunaan simbol

dalam pemodelan matematis untuk menyelesaikan masalah matematika dengan

menggunakan soal posttest nomor 1 dan soal nomor 5. Berikut adalah soal dan

jawaban posttest salah satu siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol.

Soal nomor 1

Sebuah bingkai berbentuk persegi panjang memiliki ukuran awal yang panjangnya

2 kali lebarnya. Jika bingkai tersebut diperbesar dengan menambahkan 4 cm pada

panjangnya dan 3 cm pada lebarnya , maka bingkai yang terbentuk akan memiliki

keliling 146 cm. Tulislah model matematika yang sesuai dengan masalah tersebut

dan gunakanlah untuk menentukan berapakah luas awal bingkai tersebut?

66

Contoh jawaban siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol

(a) (b)

Gambar 4.16

Jawaban Posttest nomor 1, (a) jawaban siswa kelas eksperimen dan (b)

jawaban kelas kontrol.

Gambar 4.16 adalah jawaban yang diberikan oleh sebagian besar siswa

kedua kelas. Pada jawaban siswa kelas eksperimen bagian (a) dapat dilihat bahwa

siswa kelas eksperimen sudah dapat membuat model matematika sesuai dengan

masalah yang diberikan dan siswa tersebut juga dapat menyelesaikannya dengan

benar. Pada bagian (b) di atas merupakan jawaban dari salah satu siswa kelas

kontrol, gambar tersebut terlihat bahwa siswa tersebut sudah dapat membuat

model matematika matematika dengan benar. Tetapi berbeda dengan jawaban

kelas eksperimen, pada bagian mendeskripsikan informasi yang didapat dari soal,

kelas kontrol mendeskripsikan masalah dengan menggambarkannya.

Rata-rata kemampuan siswa kelas eksperimen pada indikator ini lebih

tinggi yaitu sebesar 81,47% daripada kelas kontrol yang memiliki persentase

69,70%. Hal ini dikarenakan siswa pada kelas eksperimen dilatih untuk

memahami masalah dengan pengetahuan mereka melalui pembelajaran dengan

67

menggunakan strategi heuristik K-R dan media LKS sehingga, siswa dapat

menafsirkan masalah menjadi model matematika dan menyelesaikan masalah

yang berkaitan dengan model matematika yang mereka buat dengan benar.

Berbeda dengan kelas eksperimen, pada kelas kontrol pembelajaran yang

diterapakan adalah strategi konvensional, beberapa siswa pada kelas ini cenderung

menghafal cara guru menyelesaikan contoh soal, sehingga ketika siswa

dihadapkan dengan soal yang berbeda dengan contoh soal sebagian besar siswa

tersebut bingung dan menerka jawaban sesuai apa yang pernah dicontohkan oleh

guru.

b. Menggunakan informasi yang didapat untuk membuat prediksi dan

membuktikanya

Untuk melihat kemampuan berpikir aljabar siswa dalam menggunakan

informasi yang didapat untuk membuat prediksi dan membuktikannya, peneliti

menganalisa hasil posttest yang diberikan. Soal posttest yang diberikan yang

mengukur indikator tersebut adalah soal posttest nomor 2 dan nomor 7. Berikut

ini akan ditampilkan soal beserta jawaban siswa kelas eksperimen dan siswa kelas

kontrol.

Soal nomor 7

Jika sebuah belah ketupat sisinya diperbesar menjadi 3 kali semula, dan diagonal-

diagonalnya diperbesar menjadi 2 kali semula.

a. Tanpa melakukan perhitungan, perkirakan apakah yang terjadi pada keliling

belah ketupat?

b. Tanpa melakukan perhitungan, perkirakan apakah yang terjadi pada luas

belah ketupat?

c. Buktikanlah jawabanmu!

68

Contoh jawaban siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol.

(a) (b)

Gambar 4.17

Jawaban posttest nomor 7, (a) jawaban siswa kelas eksperimen

dan (b) jawaban kelas kontrol.

Gambar 4.17 memperlihatkan perbandingan jawaban sebagian besar

dari siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol. Pada bagian (a)

menunjukkan jawaban salah satu siswa kelas eksperimen yang mendapat skor 4,

dan bagian (b) menunjukkan jawaban siswa kelas kontrol yang mendapat skor 3.

Pada gambar tersebut terlihat bahwa siswa kelas eksperimen mampu menjawab

dengan tepat. Soal nomor 7.a dan 7.b merupakan soal untuk mengukur

kemampuan memprediksi jawaban, dan 7.c merupakan soal untuk membuktikan

prediksi jawaban yang mereka berikan. Dari jawaban yang diberikan, siswa kelas

eksperimen sudah dapat membuat prediksi dan membuktikan jawabanya dengan

benar, jawaban siswa kelas eksperimen lebih sistematis dalam menjawab soal,

sedangkan sebagaian besar siswa kelas kontrol mereka mengalami kesalahan yang

sama, yaitu pada bagian 7.a dan 7.b ketika pada bagian memprediksi jawaban

mereka menjawab dengan pembuktian jawaban atau soal yang ditanyakan pada

bagian 7c, kesalahan tersebut dikarenakan siswa kelas kontrol belum dapat

membedakan bagaimana memprediksi jawaban dan bagaiman membuktikan

jawaban. Selain itu, pada bagian 7.a siswa kelas kontrol melakukan kesalahan

dalam menentukan panjang sisi belah ketupat seharusnya sisi belah ketupat akan

69

diperbesar menjadi 5 kali semula tetapi, siswa tersebut menjawab 20 kali semula.

Hal ini dikarenakan siswa kurang teliti dalam mengerjakan soal.

Berdasarkan uraian di atas terbukti bahwa persentase rata-rata skor pada

indikator menggunakan informasi yang didapat untuk membuat prediksi dan

membuktikanya kelas eksperimen mendapatkan skor sebesar 73,71% sedangkan

kelas kontrol mendapatkan persentase skor 64,66% dengan selisih 9,05%. Oleh

karena itu dapat disimpulkan bahawa kemampuan siswa kelas eksperimen pada

indikator menggunakan informasi yang didapat untuk membuat prediksi dan

membuktikanya lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol.

c. Menentukan pola dari masalah matematika dan menggunakanya

dalam menyelesaikan masalah.

Untuk melihat kemampuan berpikir aljabar siswa dalam indikator

menentukan pola dari masalah matematika dan menggunakannya dalam

menyelesaikan masalah, peneliti menganalisa hasil posttest yang diberikan. Soal

Posttest yang diberikan yang mengukur indikator tersebut adalah soal posttest

nomor 3 dan nomor 6. Berikut ini akan ditampilkan soal beserta jawaban siswa

kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol.

Soal nomor 3

Arin ingin membuat 3 buah persegi yang memiliki ukuran sisi berbeda. Jika tiap

persegi memiliki sisi dengan selisih 4 cm dari persegi yang lain, dan jumlah

keliling semua persegi yang dibuat oleh Arin adalah 72 cm, bagaimanakah pola

yang terbentuk dan gunakanlah pola yang kamu temukan untuk menghitung

berapakah luas terbesar yang dapat dibuat Arin?

70


(a) (b)

Gambar 4.18



Gambar 4.18 memperlihatkan perbandingan jawaban soal posttest dari

siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Bagian (a) merupakan jawaban

sebagian besar siswa kelas eksperimen, jika dilihat dari jawabannya, siswa sudah

dapat menetukan pola berdasarkan apa yang diketahui dari soal. Siswa juga dapat

menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola yang mereka buat dengan

benar dan tahapan penyelesaian yang sistematis. Pada bagian (b) adalah jawaban

yang diberikan oleh sebagian besar siswa kelas kontrol, dalam gambar tersebut

menunjukkan bahwa siswa mengerjakan dengan benar hanya sampai pada

menentukan pola dan nilai dari panjang sisi persegi pertama, sedangkan untuk

mencari luas persegi pertama siswa tidak mejawabnya.

Berdasarkan uraian di atas terbukti bahwa persentase rata-rata skor pada

indikator menentukan pola dari masalah matematika dan menggunakannya dalam

menyelesaikan masalah kelas eksperimen mendapatkan skor sebesar 72,41%

sedangkan kelas kontrol mendapatkan persentase skor 62,50% dengan selisih

71

9,91%. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa kemampuan siswa kelas

eksperimen pada indikator menentukan pola dari masalah matematika dan

menggunakannya dalam menyelesaikan masalah lebih tinggi dibandingkan

dengan kelas kontrol.

d. Menggeneralisasikan pola dan aritmatika dari suatu masalah.

Untuk melihat kemampuan berpikir aljabar siswa dalam indikator

generalisasi dari pola dan aritmatika di matematika peneliti menganalisa hasil

posttest yang diberikan. Soal posttest yang diberikan yang mengukur indikator

tersebut adalah soal posttest nomor 4. Berikut ini akan ditampilkan soal beserta

jawaban siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol.

Soal nomor 4

Sebuah lempeng besi berbentuk persegi yang sisinya 3 cm, setelah dipanaskan

lempeng tersebut mengalami pertambahan sisi setiap jamnya. Seperti pada Tabel

berikut.

Jika lempengan besi tersebut dipanaskan selama n jam, maka berapakah keliling

lempeng besi tersebut?


Waktu Penjang sisi lempeng

1 jam 7 cm

2 jam 11 cm

3 jam 15 cm

72

(a) (b)

Gambar 4.19



Gambar 4.19 merupakan jawaban posttest soal nomor 4 pada kelas

eksperimen dan kelas kontrol. Pada jawaban sebagian besar siswa kelas

eksperimen pada bagian (a) dapat dilihat bahwa siswa tersebut sudah dapat

menggeneralisasikan masalah sesuai dengan soal yang diberikan. Pada bagian (b)

adalah jawaban siswa kelas kontrol yang menunjukkan bahwa siswa tersebut

sudah dapat menjawab soal tersebut dengan benar sampai bagian generalisasi dari

panjang lempeng besi, tetapi siswa tersebut melakukan kesalahan dalam operasi

aljabar, yaitu 3+4n = 7n, sehingga saat menghitung 4 x (3+4n) = 28n . Hal ini

membuktikan bahwa persentase rata-rata skor pada indikator generalisasi dari pola

dan aritmatika kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol. Kelas

eksperimen mendapatkan skor sebesar 77,34% sedangkan kelas kontrol

mendapatkan persentase skor 69,70% dengan selisih 7,64%.

Nilai tertinggi yang diperoleh siswa kelas eksperimen adalah 96.

Terdapat 2 siswa pada kelas ini yang mendapatkan nilai 96 dengan skor total 27

dari skor total 28. Kesalahan yang dilakukan oleh dua siswa tersebut terjadi pada

butir soal yang berbeda tetapi penyebab dari kesalahan yang mereka lakukan

73

dikarenakan ketidaktelitian mereka dalam mengerjakan soal. Seperti kesalahan

yang dilakukan oleh salah satu siswa yang mendapat skor tertinggi, siswa tersebut

melakukan kekeliruan dalam memasukan pola ukuran alas dan tinggi jajargenjang

untuk menghitung ukuran alas dan tinggi jajargenjang setelah n tahun yaitu

seharusnya ukuran alas tanah untuk 10 tahun adalah 10 + 2(10)= 30 dan tinggi 6 +

3(10)=36 tatapi jawaban siswa tersebut tertukar alas = 36 dan tinggi=30. Untuk

nilai terendah siswa kelas eksperimen adalah 50. Terdapat satu orang siswa yang

mendapat nilai 50 pada kelas eksperimen dengan jumlah skor yang diperoleh 14.

Skor terendah yang diperoleh siswa tersebut adalah 1 yaitu pada butir soal nomor

3 yang mengukur indikator menentukan pola dari masalah matematika dan

menggunakannya dalam menyelesaikan masalah. Siswa tersebut hanya menjawab

apa yang diketahui dalam soal tapi tidak dapat menentukan pola dan

menyelesaikan masalah yang diberikan.

Nilai tertinggi yang diperoleh siswa kelas kontrol adalah 93. Terdapat 1

siswa pada kelas ini yang mendapatkan nilai 93 dengan skor total 26 dari skor

total 28. Kesalahan yang dilakukan oleh siswa tersebut terjadi pada butir soal

nomor 2 dan 3. Pada butir soal nomor 2 yang mengukur kemampuan

memprediksi jawaban dan membuktikannya, siswa tersebut melakukan kesalahan

dalam menghitung jumlah bibit tanaman Mawar taman B seharusnya jumlah bibit

=72:4=18 tapi siswa tersebut menjawab 16. Untuk kesalahan yang dilakukan pada

butir soal nomor 3 adalah siswa terssebut tidak dapat menghitung luas persegi

awal. Nilai terendah siswa kelas kontrol adalah 46. Terdapat dua orang siswa yang

mendapat nilai 46 pada kelas kontrol dengan jumlah skor yang diperoleh 13. Skor

terendah yang diperoleh kedua siswa tersebut adalah 0 tetapi pada butir soal yang

berbeda berbeda. Salah satu siswa yang mendapat skor terendah tidak mejawab

butir soal nomor 4 yaitu yang mengukur kemampuan generalisasi dari pola dan

aritmatika dimatematika ini berarti siswa tersebut tidak mampu membuat

generalisasi dari pola yang terdapat dalam soal.

Dari empat indikator kemampuan berpikir aljabar, kemampuan

penggunaan simbol dalam pemodelan matematika untuk menyelesaikan masalah

74

adalah kemampuan dasar untuk mencapai kemampuan yang lain. Pada

kemampuan ini persentase perolehan skor kelas eksperimen mencapai 81,47%

lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol yang mendapat persentase

78,88%. Dengan persentase ketercapaian tersebut kedua kelas dianggap mampu

dalam menggunakan simbol dalam membuat model matematika. Indikator kedua

adalah kemampuan membuat prediksi jawaban dan membuktikannya. Dalam soal

yang diberikan mengharuskan siswa untuk membuat prediksi jawaban sebelum

melakukan perhitungan matematika, tetapi pada kelas kontrol sebagian menjawab

pada bagian prediksi dengan perhitungan dan bagian membuktikan jawaban

mereka kosongkan atau tidak dijawab. Pada kelas eksperimen indikator kedua ini

memperoleh persentase ketercapaian 73,71 % yaitu lebih tinggi 9,05%

dibandingkan kelas kontrol yang mencapai 64,66%.

Indikator ketiga adalah kemampuan menentukan pola dari masalah

matematika dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah, pada indikator

ini ketercapaian yang diperoleh kelas eksperimen mencapai 72,41% dan

merupakan indikator yang memiliki persentase ketercapaian terendah jika

dibandingkan dengan persentase ketercapaian pada indikator yang lain. Kesalahan

yang dilakukan pada indikator ini sebagian besar dikarenakan kurangnya

ketelitian siswa dalam menjawab soal. Misalnya pada butir soal nomor enam

55,17 % siswa mendapat skor 3, hal ini dikarenakan siswa kurang teliti dalam

menentukan alas, tinggi dan luas jajargenjang, dan ada dari mereka salah

menggunakan rumus luas jajargenjang yang seharusnya luas jajargenjang = ,

tetapi siswa tersebut mengerjakan luas jajargenjang = luas segitiga =

,

sedangkan pada kelas kontrol ketercapaian persentase yang diperoleh adalah

62,50 %, yaitu memliki selisih 9,91% lebih rendah dari kelas eksperimen.

Indikator yang keempat adalah kemampuan generalisasi dari pola dan

aritmatika dimatematika, pada indikator ini siswa harus dapat menghubungkan

fakta dan konsep yang didapat untuk menyelesaikan soal lebih lanjut. Jumlah soal

yang mengukur kemampuan ini pada awalnya ada 2 soal yaitu nomor 4 berkaitan

denagn luas persegi dan nomor 7 berkaitan denga keliling segitiga samasisi.

75

Tetapi setelah tes uji coba dilakukan soal nomor 7 tidak valid diakarenakan

banyak siswa ynag tidak menjawab soal tersebut, sehingga untuk indikator ini

hanya ada satu soal yang digunakan yaitu nomor 4. Pada soal nomor 4 kesalahan

yang dilakukan oleh siswa baik kelas eksperimen maupun siswa kelas kontrol

pada butir soal ini sebagian besar sama yaitu siswa hanya menjawab sampai

dengan panjang sisi lempeng dan ada beberapa siswa melakukan kesalahan

perhitungan aljabar. Persentase ketercapaian siswa pada kelas eksperimen

mencapai 86,21%, sedangkan ketercapaian siswa kelas kontrol pada indikator ini

adalah 75,86%. Artinya kemampuan kelas eksperimen pada indikator ini lebih

tinggi jika dibandingkan kelas kontrol.

Indikator yang memperoleh persentase tertinggi pada kelas eksperimen

adalah indikator generalisasi dari pola dan aritmatika dimatematika yaitu 86,21%.

Hal ini dikarenakan semua langkah dalam strategi heuristik K-R mempunyai

peranan dalam meningkatkan kemampuan menggeneralisasikan pola dan

aritmatika. Pada langkah read and think siswa dilatih menggunakan informasi

yang didapat untuk menyelesaikan masalah dan memvisualisaiskannya dalam

bentuk simbol (variabel) matematika, langkah explore and plan melatih siswa

dalam membuat model matematika, langkah select a strategy siswa dilatih dalam

menentukan strategi dengan menentukan pola yang ada dalam masalah, langkah

find and answer melatih siswa dalam memprediksi jawaban dan membuktikanya,

dan langkah kelima adalah reflect and extend yang melatih siswa dalam menarik

kesimpulan dan mengembangkan jawaban, kegiatan-kegiatan tersebut adalah

kegiatan yang diperlukan dalam meningkatkan kemampuan generalisasi dari pola

dan aritmatika, sehingga pembelajaran dengan strategi heuristik K-R dapat

meningkatkan indikator generalisasi dari pola dan aritmatika lebih baik dari

indikator kemampuan berpikir aljabar lain dan indikator ini menjadi indikator

dengan persentase tertinggi.

Indikator yang memperoleh persentase tertinggi pada kelas kontrol

adalah indikator menggunakan simbol dalam pemodelan matematis untuk

menyelesaikan masalah yaitu 78,88%. Hal ini dikarenakan siswa pada kelas

76

kontrol diajarkan dengan menggunakan strategi konvensional yang berpusat

sebagai guru. Pada strategi ini siswa belajar dengan mendengarkan, meniru dan

menghafalkan informasi yang disampaikan oleh guru. Pada penelitian ini sebagian

soal latihan yang diberikan oleh guru adalah soal berhubungan dengan model

matematika dan cara menyelesaikannya, sehingga siswa sudah terbiasa membuat

model matematika serta cara menyelesaikannya, hal tersebut menjadi alasan

indikator ini memperoleh persentase tertinggi.

Berdasarkan uraian di atas terlihat bahwa strategi heuristik K-R yang

diterapkan dalam proses pembelajaran pada kelas eksperimen dapat memberikan

pengaruh yang baik terhadap kemampuan berpikir aljabar siswa. Hal ini

dikarenakan dalam pembelajaran heuristik K-R siswa belajar dengan

menggunakan langkah-langkah penyelesaian masalah yang dapat meningkatkan

kemampuan berpikir aljabar mereka. Peran guru pada strategi pembelajaran

heuristik K-R adalah sebagai fasilitator yang membantu mengarahkan siswa

supaya dapat mencapai pemahaman suatu konsep dengan kemampuan mereka

sendiri.

D. Keterbatasan Penelitian

Peneliti menyadari bahwa bahwa dalam penelitian ini masih banyak

memiliki kekurangan. Berbagai upaya telah dilakukan dalam pelaksanaan

penelitian ini agar diperoleh hasil yang optimal. Tetapi masih ada beberapa faktor

yang sulit dikendalikan sehingga membuat penelitian ini memiliki beberapa

keterbatasan diantaranya sebagai berikut:

1. Penelitian ini hanya terbatas pada pokok bahasan segiempat dan segitiga saja

sehingga belum bisa untuk digeneralisasikan pada pokok bahasan lainnya.

2. Kondisi siswa yang terbiasa menggunakan strategi konvensional membuat

pertemuan pertama dalam pembelajaran dengan strategi heuristik K-R

cenderung pasif.

3. Alokasi waktu yang terbatas sehingga diperlukan persiapan yang lebih lagi

agar siswa terkontrol secara maksimal

77

4. Pengontrolan variabel dalam penelitian ini hanya pada aspek kemampuan

berpikir aljabar siswa, sedangkan aspek lain tidak dikontrol.

78

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan untuk mengetahui

pengaruh strategi heuristik K-R terhadap kemampuan berpikir aljabar siswa kelas

VII di MTs Pembangunan UIN Jakarta pada pokok bahasan segiempat dan

segitiga, diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

1. Kemampuan berpikir aljabar siswa pada kelas eksperimen yang diajarkan

dengan menggunakan strategi heuristik Krulik-Rudnick menunjukkan hasil

yang paling baik pada indikator menggeneralisasikan pola dan aritmatika dari

suatu masalah. Hal ini sesuai dengan persentase pencapaian yang diperoleh

dari empat indikator yang diukur dalam penelitian ini, dan secara berturut-turut

perolehan hasil persentase siswa adalah menggeneralisasikan pola dan

aritmatika dari suatu masaalah, menggunakan simbol dalam pemodelan

matematika untuk menyelesaikan masalah, membuat prediksi jawaban dan

membuktikannya, menentukan pola dari masalah matematika dan

menggunakanya dalam menyelesaikan masalah.

2. Kemampuan berpikir aljabar matematis siswa pada kelas kontrol yang

diajarkan dengan menggunakan pembelajaran konvensional menunjukkan hasil

yang paling baik pada indikator menggunakan simbol dalam pemodelan

matematika untuk menyelesaikan masalah. Hal ini sesuai dengan persentase

pencapaian yang diperoleh yaitu dari empat indikator yang diukur dalam

penelitian ini, dan secara berturut-turut perolehan hasil persentase siswa adalah

menggunakan simbol dalam pemodelan matematika untuk menyelesaikan

masalah, menggeneralisasikan pola dan aritmatika dari suatu masaalah,

membuat prediksi jawaban dan membuktikannya, menentukan pola dari

masalah matematika dan menggunakanya dalam menyelesaikan masalah.

79

3. Kemampuan berpikir aljabar matematis siswa yang diajar menggunakan

strategi heuristik Krulik-Rudnick lebih tinggi daripada kemampuan berpikir

aljabar matematis siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional

sehingga pembelajaran dengan menggunakan strategi heuristik Krulik-Rudnick

lebih efektif dari pembelajaran konvensional dalam meningkatkan kemampuan

berpikir aljabar siswa.

4. Pembelajaran dengan strategi heuristik Krulik-Rudnick dapat mengembangkan

kemampuan berpikir aljabar matematis siswa. Hal ini karena pembelajaran

dengan strategi heuristik Krulik-Rudnick setiap langkah pembelajarannya

menekankan pada proses pembelajaran yang memungkinkan siswa untuk

mengembangkan proses berpikirnya. Pada penelitian ini diperoleh temuan hasil

paling baik terdapat pada indikator menggeneralisasikan pola dan aritmatika

dari suatu masaalah, sehingga dapat dikatakan bahwa pembelajaran dengan

strategi heuristik Krulik-Rudnick cocok diterapkan terutama untuk

meningkatkan kemampuan berpikir aljabar matematis siswa dalam

menggeneralisasikan pola dan aritmatika dari suatu masaalah.

B. Saran

Berdasarkan temuan yang penulis temukan dalam penelitian ini, ada

beberapa saran penulis terkait penelitian ini diantaranya :

1. Agar peningkatan kemampuan berpikir aljabar siswa dan keaktifan dalam

belajar siswa menjadi optimal, siswa diharapkan dapat bekerjasama

dengan guru dalam proses pembelajaran, sehingga alokasi waktu yang

terbatas tidak menjadi sebuah kendala.

2. Berdasarkan hasil penelitian bahwa pembelajaran matematika dengan

menggunakan strategi heuristik K-R mampu meningkatkan kemampuan

berpikir aljabar siswa terutama pada indikator generalisasi dari pola dan

aritmatika, sehingga strategi pembelajaran tersebut dapat menjadi salah

satu alternatif pembelajaran matematika yang dapat diterapkan oleh guru.

80

3. Bagi peneliti selanjutnya diharapkan dapat lebih mampu meningkatkan

kemampuan berpikir aljabar siswa pada pokok bahasan lainnya

dikarenakan pada penelitian ini hanya ditujukan pada pokok bahasan

segiempat dan segitiga serta melihat pengaruh strategi heuristik K-R

terhadap aspek kemampuan matematika lainnya.

4. Bagi sekolah hasil penelitian ini dapat menjadi sumbangan dalam

perbaikan dan peningkatan pembelajaran matematika.

81

DAFTAR PUSTAKA

Abdul Muiz L, Dindin, Heuristic Dalam Pemecahan Masalah Matematika Dan

Pembelajarannya Di Sekolah dasar, Bandung: FMIPA UPI, 2010.

Arikunto, Suharsimi, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan.Jakrata: Bumi Aksara,

2012.

Blair, Leslie, It’s Elementary: Introducing Algebraic Thinking Before High

School, published in SEDL Letter Volume XV, Number 1, December

2003.

Cahya Utami, Fellani, “Pengaruh Strategi Konflik Kognitif Terhadap Kemampuan

Berpikir Kritis Matematis Siswa”, Skripsi pada Jurusan Pendidikan

Matematika UIN Jakarta: 2014. Tidak dipublikasikan.

Elfiky, Ibrahim, Terapi Berpikir Positif. Jakarta :Zaman, 2009.

Gora, Winastwan, dan Sunarto, Pakematik Strategi Pembelajaran Inovatif

Berbasis TIK. Jakarta: Elex Media Komputindo, 2010.

Hayati, Laila. “Pembelajaran Pendidikan Matematika Realistik untuk

mengembangkan kemampuan berpikir Aljabar Siswa”, Makalah

dipresentasikan dalam seminar Nasional Matematika dan pendidikan

Matematika denagn tema Penguatan Peran Matematika dan Pendidikan

Matematika untuk Indonesia Lebih Baik, Yogyakarta: FMIPA UNY, 2013.

IAIN Indonesia Social Equity Project, Pendekatan Baru dalam Proses

Pembelajaran Matematika dan Sains Dasar sebuah Antologi. Jakarta: PIC

UIN Jakarta, 2007.

Jakfar Shodiq, Lukman, Analisis Soal Matematika TIMSS 2011 Dengan Indeks

Kesukaran Tinggi Bagi Siswa SMP,Seminar Nasional Matematika dan

pendidikan Matematika denagn tema “Reformasi Pendidikan dalam

memasuki ASEAN Economic Community (AEC)”, Jember : FMIPA

Universitas Jember, 2015.

Kadir, Statistika untuk penelitian ilmu-ilmu social, Jakarta:Rosemata Sampurna,

2010.

Katz, Victor J. A History of Mathematics An Introduction Third Edition, New

York: Pearson Education, Inc., 2009.

Kieran, Carolyn. Algebraic Thinking in the Early Grades: What Is It?, The

Mathematics Education. 8, 2004.

82

Krulik, Stephen and Jesse A.Rudnick. The New Sourcebook for Teaching

Reasoning and Problem Solving in Junior and Senior High School,

Boston: Allyn and Bacon, 1996.

Matos, Ana. Exploring Functional Relationships to Foster Algebraic Thinking In

Grade 8. Portugal: Faculdade de Ciencias da Universidade de Lisboa.,

2012.

Mertler, D. F. Designing Scoring rubrics for your classroom. Practical

Assessment, Research & Evaluation, 2001.

National Institute of Standards and Technology : Levene Test, 2013

http://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman1/auxillar/levetest

Nusprianah, Indah dan Ninis Hayatun Nisa, Pengaruh Pemahaman Konsep

Aritmatika terhadap Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa, dari

www.syekhnurjati.ac.id/jurnal/index.php/eduma/article/download/39/39

diakses pada pukul 21.10 hari Selasa, 2 Februari 2016.

Gilbert, Richard, Statistical Methods for Environmental Pollution Monitoring,

New York: Vam Nostrand Reinhold Company Inc, 1987.

Patton, Barba and Estella De Los Santos, Analyzing Algebraic Thinking Using

Gues My Number Problem, International Journal of Intruction, 5, 2012.

Radford, Luis. The Progressive Development of Early Embodied Algebraic

Thinking, Mathematics Education Research Group of Australasia, Inc.,

2014.

Rajuaty Tandiseru, Selvi, The Efectiveness of Local Culture-Based Mathematical

Heuristic-KR Learning towards Enhancing Student’s Creative Thinking

Skill,Journal of Education and Practice. 6, No.12, 2015.

Sanjaya, Wina, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan,

Jakarta: Kencana Prenada Media, 2006.

Shaleh, Abdul Rahman. Psikologi Suatu Pengantar dalam Perspektif Islam,

Jakarta: Prenada Media, 2004.

Suhaedi ,Didi. Peningkatan Kemampuan Komunikasi Matematis, Berpikir

Aljabar, dan Disposisi Matematis Siswa SMP Melalui Pendekatan

Pendidikan Maematika Realistik, dari

http://repository.upi.edu/3637/4/D_MTK_0907809_Chapter1.pdf di akses

pada pukul 21.00 hari Kamis, 15 Oktober 2015

Surya, Hendra, Rahasia Membuat Anak Cerdas Dan Manusia Unggul, Jakarta:

Gramedia, 2010.

83

Tambunan, Hardi. Strategi Heuristik Dalam Pemecahan Masalah Matematika

Sekolah, Jurnal Saintech, 6, 2014.

Van de Walle, John A. Elementary and Middle School Mathematics oleh

Suryono. Jakarta: Erlangga, 2008.

Wahyudi , Gusti Rizal, Agung Haryanto, dan Asep Nursangaji, Efektivitas

Pembelajaran Matematika Relistik Dengan Strategi Heuristik Krulik Dan

Rudnick di SMP, dari

http://jurnal.untan.ac.id/index.php/jpdpb/article/viewFile/10317/9978

diakses pada pukul 22.15 hari Selasa, 15 September 2015.

84

Lampiran 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

KELAS EKSPERIMEN

SekolaH : MTs Madrasah Pembangunan UIN Jakarta

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : VII (tujuh)/2 (dua)

Topik : Segitiga dan Segiempat

Sub-Topik : Segiempat

Alokasi Waktu : 1 pertemuan (2 x 40 menit)

A. Standar Kompetensi

Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya.

B. Kompetensi Dasar

Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta

menggunakannya dalam pemecahan masalah.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi

1. Menyelesaikan masalah keliling dan luas persegi panjang yang

berkaitan dengan model matematika

2. Membuat prediksi keliling dan luas persegi panjang sesuai dengan

informasi yang didapat dan membuktikannya.

D. Tujuan Pembelajaran

Setelah selesai pembelajaran menggnakan staretgi heuristic K-R siswa

dapat:





E. Materi Pembelajaran

Persegi panjang

F. Strategi dan Metode Pembelajaran

Strategi : Heuristik Krulik dan Rudnik

Metode : Diskusi, tanya jawab dan penugasan.

G. Media dan Sumber pembelajaran.

Lembar Kerja Siswa (LKS)

Buku matematika untuk SMP kelas VII KTSP 2006

H. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Ke-1

Alokasi waktu 2 x 40 menit

85

Rincian Kegiatan Waktu

Pendahuluan

Guru mengucapkan salam dan menunjuk perwakilan siswa untuk

memimpin do’a sebelum pembelajaran.

Guru menyiapkan kondisi fisik kelas dan menyapa siswa untuk

mempersiapkan mental siswa dalam menerima pelajaran.

Guru mengecek daftar kehadiran siswa

Guru menyampaikan judul materi pelajaran dan tujuan pembelajaran

Guru memberikan motivasi kepada siswa untuk semangat dalam

pembelajaran.

Siswa dibagi dalam kelompok kecil, masing-masing terdiri atas 5 s/d 6

orang.

Apersepsi : mengingatkan kembali pengertian segiempat.

15

menit

Kegiatan Inti

Eksplorasi

Guru memberikan LKS yang berisi masalah kontekstual yang berkaitan

sifat-sifat persegi panjang.

Siswa mengamati fakta-fakta yang ada pada masalah yang diberikan.

Dan memvisualisasikan situasi berdasarkan masalah yang ada. (Read

and Think)

Guru mengarahkan siswa dalam menyelesaikan masalah persegi panjang.

Elaborasi

Guru memfasilitasi siswa dengan memberikan kesempatan kepada siswa

untuk bertanya.

Siswa bertanya kepada guru apabila mendapat kesulitan dalam

mengerjakan LKS yang berkaitan dengan persegi panjang.

Siswa berdiskusi dalam kelompok dengan mengorganisasikan

informasi mengenai masalah yang dihadapi. Dan membuat model

matematika yang sesuai dengan masalah untuk menemukan rumus

keliling persegi panjang. (Explore and Plan)

Siswa membuat pola yang terbentuk dari masalah persegi panjang

yang diberikan untuk menemukan rumus luas persegi panjang.

(Select a Strategy)

Siswa menggunakan kemampuan berhitung, untuk menemukan

jawaban dari masalah persegi panjang yang dihadapi. (Find an

Answer)

Guru berkeliling dan menilai siswa dalam kerja kelompok.

Konfirmasi

50

menit

86

Siswa berdiskusi dalam kelompok untuk menyimpulkan jawaban

dari masalah yang diberikan. Serta menggeneralisasikan masalah

yang ada di LKS. (Reflect and Extend)

Perwakilan kelompok menyampaikan hasil diskusi melalui presentasi

(tidak semua kelompok presentasi)

Penutup

Guru bersama siswa menyimpulkan hasil diskusi

Merefleksikan materi pelajaran yang telah disampaikan

Memberikan tugas untuk mempelajari materi selanjutnya tentang

Persegi.

Guru menyuruh berdoa pada saat pembelajaran berakhir agar ilmu

yang diperoleh bermanfaat dan menutup pelajaran dengan salam.

15

menit

I. Instrumen Penilaian

Teknik Instrumen : Tertuls

Bentuk Instrumen : Uraian

Instrume : Terlampir

Jakarta, 23 februari 2016

Mengetahui,

Guru Bidang Study, Peneliti,

H. Darul Janin, S,Ag Kholifah

NIP. NIM. 1111017000054

87


KELAS EKSPERIMEN

Sekolah : MTs Madrasah Pembangunan UIN Jakarta








B. Kompetensi Dasar




1. Menyelesaikan masalah keliling dan luas persegi yang berkaitan dengan

pola matematika.

2. Membuat generalisasi keliling dan luas persegi sesuai dengan pola dan

aritmatika matematika.



dapat:


pola matematika.




Persegi








Pertemuan Ke-2



88

Pendahuluan

Guru mengucapkan salam dan menunjuk perwakilan siswa untuk memimpin

do’a sebelum pembelajaran.





Guru memberikan motivasi kepada siswa untuk semangat dalam pembelajaran.

Siswa dibagi dalam kelompok kecil, masing-masing terdiri atas 5 s/d 6 orang.

Apersepsi : mengingatkan kembali tentang sifat-sifat persegi panjang dan

rumus luas dan keliling persegi panjang.

15

menit

Kegiatan Inti

Eksplorasi


sifat-sifat persegi.



and Think)

Guru mengarahkan siswa dalam menyelesaikan masalah persegi.

Elaborasi


untuk bertanya.


mengerjakan LKS yang berkaitan dengan persegi.




keliling persegi. (Explore and Plan)

Siswa membuat pola yang terbentuk dari masalah persegi panjang

yang diberikan untuk menemukan rumus persegi. (Select a Strategy)

50

menit

89


jawaban dari masalah persegi yang dihadapi. (Find an Answer)


Konfirmasi


dari masalah yang diberikan. Serta mencari apakah ada solusi

alternatif untuk penyelesaian masalah yang diberikan. (Reflect and

Extend)



Penutup




trapesium.



15

menit






Mengetahui,



NIP. NIM. 1111017000054

90


KELAS EKSPERIMEN









B. Kompetensi Dasar




1. Menyelesaikan masalah keliling dan luas jajargenjang yang berkaitan

dengan pola matematika



dapat:




Jajargenjang








Pertemuan Ke-3



Pendahuluan



15

menit

91







Apersepsi : mengingatkan kembali tentang materi persegi panjang dan persegi.

Kegiatan Inti

Eksplorasi


sifat-sifat jajargenjang.



and Think)

Guru mengarahkan siswa dalam menyelesaikan masalah jajargenjang.

Elaborasi


untuk bertanya.


mengerjakan LKS yang berkaitan dengan jajargenjang.




keliling jajargenjang. (Explore and Plan)

Siswa membuat pola yang terbentuk dari masalah jajargenjang yang

diberikan untuk menemukan rumus luas jajargenjang. (Select a

Strategy)


jawaban dari masalah jajargenjang yang dihadapi. (Find an Answer)


50

menit

92

Konfirmasi




Extend)



Penutup




trapesium.



15

menit






Mengetahui,



NIP. NIM. 1111017000054

93


KELAS EKSPERIMEN









B. Kompetensi Dasar




1. Menyelesaikan masalah keliling dan luas trapesium yang berkaitan

dengan generalisasi matematika



dapat:




Trapesium








Pertemuan Ke-4



Pendahuluan




15

menit

94






Apersepsi : mengingatkan kembali tentang materi persegi panjang, persegi dan

segitiga.

Kegiatan Inti

Eksplorasi


sifat-sifat trapesium.



and Think)

Guru mengarahkan siswa dalam menyelesaikan masalah trapesium.

Elaborasi


untuk bertanya.


mengerjakan LKS yang berkaitan dengan trapesium.




keliling trapesium. (Explore and Plan)

Siswa membuat pola yang terbentuk dari masalah trapesium yang

diberikan untuk menemukan rumus luas trapesium. (Select a

Strategy)


jawaban dari masalah trapesium yang dihadapi. (Find an Answer)


50

menit

95

Konfirmasi




Extend)



Penutup




belahketupat..



15

menit




Instrume : Terlampi


Mengetahui,



NIP. NIM. 1111017000054

96


KELAS EKSPERIMEN









B. Kompetensi Dasar




1. Membuat prediksi keliling dan luas belah ketupat sesuai dengan




dapat:




Belahketupat








Pertemuan Ke-5



Pendahuluan



15

menit

97








Kegiatan Inti

Eksplorasi


sifat-sifat belahketupat.



and Think)

Guru mengarahkan siswa dalam menyelesaikan masalah belahketupat.

Elaborasi


untuk bertanya.


mengerjakan LKS yang berkaitan dengan belahketupat.




keliling belahketupat. (Explore and Plan)

Siswa membuat pola yang terbentuk dari masalah belahketupat yang

diberikan untuk menemukan rumus luas belahketupat. (Select a

Strategy)


jawaban dari masalah belahketupat yang dihadapi. (Find an Answer)


Konfirmasi

50

menit

98




Extend)



Penutup




layang-layang.



15

menit






Mengetahui,



NIP. NIM. 1111017000054

99


KELAS EKSPERIMEN









B. Kompetensi Dasar




1. Menyelesaikan masalah model matematika yang berkaitan dengan

keliling dan luas layang-layang.



dapat:




Layang-layang








Pertemuan Ke-6



Pendahuluan




15

menit

100







Kegiatan Inti

Eksplorasi


sifat-sifat layang-layang.



and Think)

Guru mengarahkan siswa dalam menyelesaikan masalah layang-layang.

Elaborasi


untuk bertanya.


mengerjakan LKS yang berkaitan dengan layang-layang.




keliling layang-layang. (Explore and Plan)

Siswa membuat pola yang terbentuk dari masalah layang-layang

yang diberikan untuk menemukan rumus luas layang-layang. (Select

a Strategy)


jawaban dari masalah layang-layang yang dihadapi. (Find an

Answer)


Konfirmasi

50

menit

101




Extend)



Penutup




segitiga.



15

menit






Mengetahui,



NIP. NIM. 1111017000054

102


KELAS EKSPERIMEN









B. Kompetensi Dasar




1. Memahami macam-macam segitiga dan menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan segitiga..



dapat:




Macam-macam Segitiga








Pertemuan Ke-7



Pendahuluan




15

menit

103






Apersepsi : mengingatkan kembali tentang materi segitiga yang sudah

dipelajari di sekolah dasar.

Kegiatan Inti

Eksplorasi


sifat-sifat segitiga.


Dan memvisualisasikan situasi berdasarkan masalah yang ada yaitu

tentang macam-macam segitiga berdasarkan panjang sisi dan

sudutnya. (Read and Think)

Guru mengarahkan siswa dalam menyelesaikan masalah segitiga.

Elaborasi


untuk bertanya.


mengerjakan LKS yang berkaitan dengan jenis-jenis segitiga.



matematika yang sesuai dengan masalah untuk menemukan jumlah

sudut dalam segitiga. (Explore and Plan)

Siswa membuat pola yang terbentuk dari masalah yang diberikan

untuk menentukan jumlah sudut yang mengapit puncak dan alas

segitiga. (Select a Strategy)


jawaban dari masalah segitiga yang dihadapi. (Find an Answer)

Konfirmasi

50

menit

104




Extend)



Penutup




keliling dan luas segitiga.



15

menit






Mengetahui,



NIP. NIM. 1111017000054

105


KELAS EKSPERIMEN









B. Kompetensi Dasar




1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat, keliling dan luas

segitiga



dapat:


segitiga


Keliling dan Luas Segitiga








Pertemuan Ke-8



Pendahuluan




15

menit

106






Apersepsi : mengingatkan kembali tentang materi yang dipelajari pada

pertemuan sebelumnya.

Kegiatan Inti

Eksplorasi


sifat-sifat segitiga.



and Think)

Guru mengarahkan siswa dalam menyelesaikan masalah segitiga.

Elaborasi


untuk bertanya.


mengerjakan LKS yang berkaitan dengan segitiga.




keliling segitiga. (Explore and Plan)

Siswa membuat pola yang terbentuk dari masalah yang diberikan

untuk menemukan rumus luas segitiga. (Select a Strategy)


jawaban dari masalah segitiga yang dihadapi. (Find an Answer)


Konfirmasi


50

menit

107



Extend)



Penutup



Mengingatkan siswa untuk belajar materi yang akan diujikan.



15

menit






Mengetahui,



NIP. NIM. 1111017000054

108

Lampiran 2


KELAS KONTROL

SekolaH : MTs Madrasah Pembangunan UIN Jakarta






D. Standar Kompetensi


E. Kompetensi Dasar



F. Indikator Pencapaian Kompetensi





E. Tujuan Pembelajaran


dapat:





J. Materi Pembelajaran

Persegi panjang

K. Strategi dan Metode Pembelajaran

Strategi : Ekspositori

L. Media dan Sumber pembelajaran.


M. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Ke-1


109


Pendahuluan








Apersepsi : mengingatkan kembali pengertian segiempat.

15

menit

Kegiatan Inti

Eksplorasi

Guru menjelaskan materi tentang sifat-sifat persegi panjang, keliling dan

luas persegi panjang.

Siswa mendengarkan penjelasan guru dan mencatat materi.

Elaborasi


untuk bertanya tentang materi yang disampaikan.

Siswa bertanya kepada guru apabila tidak memahami konsep yang

disampaiakan oeh guru berkaitan dengan persegi panjang.

Guru memberikan tugas kepada siswa berupa soal latihan dengan

menayangkannya pada powerpoint.

Guru meminta masing-masing siswa untuk mengerjakan tugas yang

diberikan.

Guru membimbing siswa dalam mengerjakan tugas yang diberikan.

Konfirmasi

Guru meminta siswa maju menuliskan jawaban yang mereka peroleh.

Guru membahas hasil jawaban.

50

menit

Penutup


15

110

Guru memberikan PR .



menit

N. Instrumen Penilaian





Mengetahui,



NIP. NIM. 1111017000054

111


KELAS KONTROL









E. Kompetensi Dasar





pola matematika.





dapat:


pola matematika.




Persegi






Pertemuan Ke-2



Pendahuluan


15

112







Apersepsi : mengingatkan kembali tentang materi sebelumnya yaitu persegi

panjang.

menit

Kegiatan Inti

Eksplorasi

Guru menjelaskan materi tentang sifat-sifat persegi , keliling dan luas

persegi.


Elaborasi




disampaiakan oeh guru berkaitan dengan persegi.




diberikan.


Konfirmasi


Guru membahas hasil jawaban siswa.

50

menit

Penutup




15

menit

113







Mengetahui,



NIP. NIM. 1111017000054

114


KELAS KONTROL









E. Kompetensi Dasar








dapat:




Jajargenjang






Pertemuan Ke-3



Pendahuluan




15

menit

115






Kegiatan Inti

Eksplorasi

Guru menjelaskan materi tentang sifat-sifat jajargenjang, keliling dan luas

jajargenjang.


Elaborasi




disampaiakan oeh guru berkaitan dengan jajargenjang.




diberikan.


Konfirmasi



50

menit

Penutup





15

menit


116





Mengetahui,



NIP. NIM. 1111017000054

117


KELAS KONTROL









E. Kompetensi Dasar








dapat:




Trapesium






Pertemuan Ke-4



Pendahuluan





15

menit

118




Apersepsi : mengingatkan kembali tentang materi sebelumnya yaitu

jajargenjang

Kegiatan Inti

Eksplorasi

Guru menjelaskan materi tentang sifat-sifat trapesium, keliling dan luas

trapesium.


Elaborasi




disampaiakan oeh guru berkaitan dengan trapesium.




diberikan.


Konfirmasi



50

menit

Penutup





15

menit


119





Mengetahui,



NIP. NIM. 1111017000054

120


KELAS KONTROL









E. Kompetensi Dasar








dapat:




Belahketupat






Pertemuan Ke-5



Pendahuluan





15

menit

121




Apersepsi : mengingatkan kembali tentang materi sebelumnya yaitu trapesium

Kegiatan Inti

Eksplorasi

Guru menjelaskan materi tentang sifat-sifat belah ketupat, keliling dan

luas belah ketupat.


Elaborasi




disampaiakan oeh guru berkaitan dengan belah ketupat.




diberikan.


Konfirmasi



50

menit

Penutup





15

menit



122




Mengetahui,



NIP. NIM. 1111017000054

123


KELAS KONTROL









E. Kompetensi Dasar








dapat:




Layang-layang






Pertemuan Ke-6



Pendahuluan





15

menit

124




Apersepsi : mengingatkan kembali tentang materi sebelumnya yaitu

belahketupat

Kegiatan Inti

Eksplorasi

Guru menjelaskan materi tentang sifat-sifat layang-layang, keliling dan

luas layang-layang.


Elaborasi




disampaiakan oeh guru berkaitan dengan layang-layang.




diberikan.


Konfirmasi



50

menit

Penutup





15

menit


125





Mengetahui,



NIP. NIM. 1111017000054

126


KELAS KONTROL









E. Kompetensi Dasar








dapat:




Macam-macam Segitiga






Pertemuan Ke-7



Pendahuluan





15

menit

127




Apersepsi : mengingatkan kembali tentang materi sebelumnya yaitu tentang

segiempat

Kegiatan Inti

Eksplorasi

Guru menjelaskan materi tentang sifat-sifat segitiga, dan macam-macam

segitiga berdasarkan panjang sisi dan sudut.


Elaborasi




disampaiakan oeh guru.




diberikan.


Konfirmasi



50

menit

Penutup





15

menit


128





Mengetahui,



NIP. NIM. 1111017000054

129


KELAS KONTROL









E. Kompetensi Dasar





segitiga



dapat:


segitiga


Keliling dan Luas Segitiga






Pertemuan Ke-8



Pendahuluan





15

menit

130





Kegiatan Inti

Eksplorasi

Guru menjelaskan materi tentang jumlah sudut,keliling dan luas segitiga.


Elaborasi




disampaiakan oeh guru.




diberikan.


Konfirmasi



50

menit

Penutup





15

menit





131


Mengetahui,



NIP. NIM. 1111017000054

132

Lampiran 3

133

Kelompok : Anggota :1. 2. 3. 4. 5. 6.


Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan

ukurannya.

B. Kompetensi Dasar






2. Membuat prediksi keliling dan luas persegi panjang sesuai

dengan informasi yang didapat dan membuktikannya.


1. Siswa dapat menyelesaikan masalah keliling dan luas persegi

panjang yang berkaitan dengan model matematika

2. Siswa dapat membuat prediksi keliling dan luas persegi panjang

sesuai dengan informasi yang didapat dan membuktikannya.

134

Pak Budi memiliki sebuah Gazebo di depan rumahnya berbentuk persegi panjang, dia ingin

membuat pagar di sekeliling Gazebo dan memasang ubin di lantai Gazebonya. Berpakah

panjang pagar dan banyak ubin yang dibutuhkan pak budi?

Buatlah gambar denah Gazebo pak Budi, jika gambar yang terbentuk adalah persegi

panjang ABCD.

Perhatikan gambar yang kalian buat dan identifikaikan fakta-fakta berikut !

a. Memiliki … sisi, yaitu sisi …,…,…, dan 𝐴𝐷 . Besar sisi 𝐴𝐵 = … kotak, 𝐵𝐶 = …

kotak, 𝐶𝐷 = … kotak, 𝐴𝐷 = … kotak.

b. Memiliki … pasang sisi sejajar yaitu sisi 𝐴𝐵 // …dan 𝐵𝐶 // …

c. Memiliki …sudut, yaitu < 𝐴𝐵𝐶, < ⋯ ,< ⋯ ,𝑑𝑎𝑛 < 𝐷𝐴𝐵. Besar sudut yang

terbentuk … yaitu …o

d. Hubungkan titik Adan C serta titik B dan D sehingga berpotongan di titik O yang

berada di tengah persegi panjang.

Memiliki …diagonal , yaitu segmen 𝐴𝐶 dan …, panjang 𝐴𝐶 = panjang …

Segmen 𝐴𝐶 terbagi menjadi 2 yaitu 𝐴𝑂 dan …, yang memiliki panjang yang

sama. Segmen 𝐵𝐷 terbagi menjadi 2 yaitu 𝐵𝑂 dan …, yang memiliki panjang

yang sama

Perhatikan gambar persegi panjang ABCD disamping!

Misalkan … adalah panjang sisi 𝐴𝐵 dan … adalah panjang sisi 𝐵𝐶

Sehingga , 𝐴𝐵 = ⋯ 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔

𝐵𝐶 = ⋯ 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔

𝐶𝐷 = ⋯ 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔

𝐴𝐷 = ⋯ 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔

Keterangan : 𝑎 adalah simbol yang menyatakan panjang persegi panjang

𝑏 adalah simbol yang menyatakan lebar persegi panjang

A B

C D

𝑎

𝒃

135

Perlu kalian ingat!

Keliling sebuah bangun adalah jumlah panjang semua sisi-sisinya.

Luas sebuah bangun adalah daerah yang dibatasi oleh sisi-sisinya. Berdasarkan informasi yang didapat pada kegiatan sebelumnya bahwa Sisi 𝐴𝐵 = sisi … = sisi panjang persegi panjang yang diwakili oleh variabel …. Sisi 𝐵𝐶 = sisi … = sisi lebar persegi panjang yang diwakili oleh variabel…

Maka, keliling persegi panjang = 𝐴𝐵 + ⋯+⋯+ 𝐴𝐷

= 𝑎 +… + 𝑎 +… =2 (𝑎 + …)

Untuk mengetahui panjang pagar dan jumlah ubin yang dipasang

pada Gazebo pak Budi maka kita harus menghitung keliling dan

luas Persegipanjang terlebih dahulu.

Buatlah 4 denah lain yang menggambarkan Gazebo pak Budi.

Denah 1

Denah 2

Denah 3

Denah 4

a. Hitunglah jumlah kotak yang terdapat pada gambar yang kalian buat.

Denah 1 = … kotak = … x… Denah 3 = … kotak = … x …

Denah 2 = … kotak = … x … Denah 4 = … kotak = … x … Maka pola yang terbentuk menyatakan bahwa jumlah kotak merupakan hasil perkalian dari banyaknya kotak pada sisi yang membatasinya. Dan jumlah kotak merupakan luas bangun tersebut.

b. Jika banyak kotak pada sisi yang membatasi persegi panjang PQRS adalah PQ dan QR, dan PQ disebut sisi panjang persegi panjang, QR disebut sisi lebar persegi panjang maka Luas persegi panjang = PQ x QR = panjang x ….

S

P Q

R

136

Find an Answer

Perhatikan gambar yang kalian buat pada kegiatan 1

Panjang yang terbentuk =…. Kotak Lebar yang terbentuk = …. Kotak

Tanpa melakukan perhitungan berapa banyak ubin dan panjang pagar yang dibutuhkan, jika

1 kotak = 1 ubin berukuran 30x30 cm!

Jawab: Panjang pagar = cm

Banyak ubin = buah

Buktikanlah duagaanmu pada kegiatan 6 dengan menggunakan rumus yang sudah

ditemukan!

Jawab :

Reflect and Extend

Diskusikan dengan kelompokmu!

Apa saja sifat-sifat persegi panjang?

Jawab :

Sebuah persegi panjang memiliki panjang p satuan panjang dan lebar 𝑙 satuan panjang

maka :

Keliling persegi panjang =

Luas Persegi panjang =

137

1. Perhatikan gambar berikut.

a. Tentukan panjang AD dan CD

b. Tentukan besar ∠𝐴𝐵𝐶 dan ∠𝐶𝐷𝐴

c. Sebutkan sepasang diagonalnya yang sama

panjang.

d. Sebutkan ruas garis yang sama panjang dengan

AD.

2. Sebuah persegi panjang memiliki panjang 2x+3 cm dan lebar 3x cm, jika keliling

tersebut adalah 18 cm. berapakah panjang dan lebarnya?

3. Ami dan Nahla memiliki karton dengan luas yang sama yaitu 96 cm2, namun ukuran

persegi panjang yang dimilikinya berbeda. Ukuran panjang dan lebar persegi panjang

Ami berturut-turut 6 : 1 dan ukuran panjang dan lebar persegi panjang Nahla berturut-

turut 8 : 3 . Tentukanlah

a. Karton siapakah yang memiliki keliling terbesar?

b. Buktikan jawaban mu!

Jawab:

139




ukurannya.

E. Kompetensi Dasar




3. Menyelesaikan masalah keliling dan luas persegi yang berkaitan

dengan pola matematika.

4. Membuat generalisasi keliling dan luas persegi sesuai dengan

pola dan aritmatika matematika.


1. Siswa dapat menyelesaikan masalah keliling dan luas persegi

yang berkaitan dengan pola matematika.

2. Siswa dapat membuat generalisasi keliling dan luas persegi

sesuai dengan pola dan aritmatika matematika.

140

Sebuah buku catatan berbentuk persegi yang akan dilapisi kertas marmer pada bagian

depannya dan dihiasi denag pita pada bagian tepi buku tersebut. Berapa besar kertas dan

panjang pita yang dibutuhkan?

Gambarlah sketsa buku catatan tersebut. Jika sketsa yang terbentuk adalah persegi

ABCD.


e. Memiliki … sisi, yaitu sisi …,…,…, dan 𝐴𝐷 . Besar sisi 𝐴𝐵 = … kotak, 𝐵𝐶 = …

kotak, 𝐶𝐷 = … kotak, 𝐴𝐷 = … kotak.

f. Memiliki … pasang sisi sejajar yaitu sisi 𝐴𝐵 // …dan 𝐵𝐶 // …

g. Memiliki …sudut, yaitu < 𝐴𝐵𝐶, < ⋯ ,< ⋯ ,𝑑𝑎𝑛 < 𝐷𝐴𝐵. Besar sudut yang

terbentuk … yaitu …o

h. Hubungkan titik A dan C serta titik B dan D sehingga berpotongan di titik O yang


Memiliki …diagonal , yaitu segmen 𝐴𝐶 dan …, panjang 𝐴𝐶 = panjang …

Segmen 𝐴𝐶 terbagi menjadi 2 yaitu 𝐴𝑂 dan …, yang memiliki panjang yang sama.

Segmen 𝐵𝐷 terbagi menjadi 2 yaitu 𝐵𝑂 dan …, yang memiliki panjang yang sama.

i. Gunakanlah busur derajat untuk mengukur besar sudut berikut.

Perhatikan gambar persegi ABCD disamping!

Misalkan … adalah panjang sisi 𝐴𝐵


𝐵𝐶 = ⋯ 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔



Keterangan : … adalah simbol yang menyatakan panjang persegi

A

B C

D …

141

Perlu kalian ingat!


Luas sebuah bangun adalah daerah yang dibatasi oleh sisi-sisinya. Berdasarkan informasi yang didapat pada kegiatan sebelumnya bahwa Sisi 𝐴𝐵 = sisi … = sisi… = sisi… = panjang sisi persegi yang diwakili oleh variabel ….

Maka, keliling persegi = 𝐴𝐵 + ⋯+⋯+ 𝐴𝐷

= ….+… + …. +… = 4 x ….

Untuk mengetahui besar kertas marmer dan panjang pita yang

dibutuhkan maka kita harus menghitung keliling dan luas persegi

terlebih dahulu.

Buatlah 4 sketsa lain yang menggambarkan buku catatan pada masalah I.

Sketsa 1

Sketsa 2

Sketsa 3

Sketsa 4

c. Hitunglah jumlah kotak yang terdapat pada gambar yang kalian buat.

Sketsa 1 = … kotak = … x… Sketsa 3 = … kotak = … x …

Sketsa 2 = … kotak = … x … Sketsa 4 = … kotak = … x … Maka pola yang terbentuk menyatakan bahwa jumlah kotak merupakan hasil perkalian dari banyak kotak pada sisi yang membatasinya, dan Jumlah kotak merupakan daerah Luas persegi

d. Jika banyak kota pada sisi yang membatasi persegi KLMN adalah KL dan MN, maka Luas persegi = KL X MN (karena KL=MN= sisi persegi, maka) = sisi x …

K L

N M

142

Find an Answer


Panjang sisi yang terbentuk =…. Kotak

Tanpa melakukan perhitungan berapa besar kertas dan panjang pita yang dibutuhkan, jika 1

kotak = 1 cm!

Jawab: Panjang pita = … cm

Besar kertas = cm2


ditemukan!

Jawab :


Apa saja sifat-sifat persegi?

Jawab :

Sebuah persegi memiliki sisi “s” satuan panjang maka :

Keliling persegi =

Luas Persegi =

Reflect and Extend

143

4. Diketahui UVWX adalah bangun persegi, maka :

e. Karena 3x-7=…., maka x =….

f. Panjang sisi persegi UVWX adalah…

g. Keliling persegi UVWX ….

h. Luas Persegi UVWX…

5. Bu Siti membuat tas untuk keempat anak perempuannya, tas tersebut berbentuk

persegi . Ukuran tas yang dibuat bu Siti berbeda-beda sesuai dengan umur mereka.

Ukuran sisi tas anak tertua lebih 10cm dari adiknya dan begitu seterusnya. Jika ukuran

sisi tas anak termuda adalah 15 cm. Maka tentukanlah

a. Pola yang terbentuk dari ukuran tas untuk setiap anak ke-n

b. Luas yang dibutuhkan untuk membuat tas anak ketiga bu Siti.

Jawab:

145


G. Standar Kompetensi


ukurannya.

H. Kompetensi Dasar



I. Indikator Pencapaian Kompetensi

5. Menyelesaikan masalah keliling dan luas jajargenjang yang

berkaitan dengan pola matematika

F. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menyelesaikan masalah keliling dan luas

jajargenjang yang berkaitan dengan pola matematika

146

Buatlah sebuah jajargenjang ABCD. Hubungkan titik A dan C, serta titik B dan D

sehingga berpotongan di O.

Perhatikan gambar diatas identifikasikan fakta-fakta berikut !

a. Sisi AD sejajar dengan sisi…, sisi AB sejajar dengan sisi…

Panjang sisi AB= … cm, panjang sisi BC = … cm, panjang sisi CD = … cm dan

panjang sisi AD = …c m. Sehingga panjang sisi yang sejajar sama …

b. Besar ∠𝐴 berhadapan dengan ∠…, dan ∠𝐵 berhadapan dengan ∠… , ukurlah

dengan menggunakan busur , besar ∠𝐴 = ⋯, besar ∠𝐵 = ⋯, besar ∠𝐶 = ⋯,

besar ∠𝐷 = ⋯ . Sehingga besar sudut yang berhadapan adalah …

c. Sudut yang berdekatan saling berpelurus, ∠𝐴 + ∠𝐵 = ∠𝐵 +∠… = ∠𝐶 +

∠… = ∠𝐷 +∠… = 180°

d. Ukurlah dengan menggunakan penggaris panjang AC = … cm dan BD = … cm .

maka panjang AO = … AC dan DO = …DB. Sehingga diagonal-diagonalnya

saling membagi … sama panjang.

Perhatikan gambar jajargenjang ABCD disamping!

Misalkan … adalah panjang sisi 𝐴𝐵 dan … adalah panjang sisi 𝐵𝐶





Keterangan : … adalah simbol yang menyatakan sisi alas jajargenjang

… adalah simbol yang menyatakan sisi miring jajargenjang

Berdasarkan informasi yang didapat pada kegiatan sebelumnya bahwa

Sisi 𝐴𝐵 = sisi … = sisi alas jajargenjang yang diwakili oleh variabel …. Sisi 𝐵𝐶 = sisi … = sisi miring jajargenjang yang diwakili oleh variabel…

Karena keliling sebuah bangun adalah jumlah panjang semua sisi-sisinya maka, keliling jajargenjang = 𝐴𝐵 + ⋯+⋯+ 𝐴𝐷

= … +… + … +… = 2 (….+… )

D

A B

C ….

…

147

Buatlah persegi panjang dengan menggunakan kertas berpetak dan potong sesuai dengan gambar berikut serta ubahlah posisi potongan sehingga terbentuk bangun Jajargenjang.

Persegi panjang 1

Jajargenjang 1

Persegipanjang 2

Jajargenjang 2

Persegipanjang 3

Jajargenjang 3

e. Perhatikan bangun persegipanjang dan jajar genjang yang terbentuk, hitunglah banyak kotak pada

sisi berikut.

Panjang persegipanjang Sisi AC persegi panjang 1=… kotak, Sisi NM persegi panjang 2=… kotak, dan Sisi PQ persegi panjang 3=… kotak

Lebar persegipanjang Sisi BE persegi panjang 1=… kotak, Sisi LM persegi panjang 2=… kotak, dan Sisi QR persegi panjang 3=… kotak

Alas jajargenjang sisi alas jajargenjang 1 = … kotak, sisi alas jajargenjang 2 = … kotak, dan sisi alas jajargenjang 3 = … kotak

Tinggi jajargenjang sisi BE jajargenjang 1 = … kotak, sisi LM jajargenjang 2 = … kotak, dan sisi QR jajargenjang 3= … kotak

f. Hitunglah jumlah kotak pada gambar berikut.

Persegi panjang 1 = … kotak=… x … Jajargenjang 1 = … Kotak

Persegi panjang 2 = … kotak= …x… Jajargenjang 2 = … Kotak

Persegi panjang 3 = … kotak= …x… Jajargenjang 3 = … Kotak Maka pola yang terbentuk menyatakan bahwa jumlah kotak merupakan hasil perkalian dari banyak kotak pada sisi yang membatasinya.

g. Jumlah kotak merupakan daerah Luas jajargenjang. Kegiatan sebelumnya menunnjukan bahwa jumlah kotak persegi panjang = jumlah kotak jajargenjang. Luas persegi panjang yang dibatasi oleh sisi panjang dan lebar= ……… X ………

Maka luas jajargenjang = … x …

E D

B A

C

N M

L K

O

P

P Q

R S

T

148

Find an Answer

Pilihlah salah satu gambar jajargenjang yang kalian buat pada kegiatan 5

Alas yang terbentuk =…. Kotak

Tinggi yang terbentuk = …. kotak

Tanpa melakukan perhitungan tentukan luas jajargenjang, jika 1 kotak = 1 cm!

Jawab: Luas jajargenjang = cm2


ditemukan!

Jawab :

Reflect and Extend


Apa saja sifat-sifat jajargenjang?

Jawab :

Sebuah jajargenjang memiliki alas “a” dan tinggi “t” satuan panjang, dan panjang

garis miringnya adalah “b” satuan panjang maka :

Keliling jajargenjang =

Luas jajargenjang =

149

6. Diketahui jajargenjang ABCD seperti gambar dibawah berikut!

Jika AB=20 cm, BC=12 cm, BE=16 cm, dan DC= (2x +4)cm , dan

ukuran ∠𝐵𝐴𝐷 = 80° maka tentukan:

i. Nilai x

j. Keliling jajargenjang ABCD

k. Luas jajargenjang ABCD

l. ∠𝐵𝐶𝐷 dan ∠𝐴𝐵𝐶

2. Sebuah rumah produksi keripik buah pear membuat keripik dengan potongan

berbentuk jajar genjang. Keripik-keripik tersebut dipotong dengan menggunakan alat

pemotong otomatis dengan ukuran tinggi 4 cm dan alasnya 6 cm. setelah mengalami

proses pengeringan pada sebuah mesin pengering dengan suhu 120°C, ukuran keripik

menyusut 0,5 cm setiap 20 menitnya. Berapakah ukuran keripik tersebut setelah

mengalami proses pengeringan selama 2 jam?

Jawab:

151


J. Standar Kompetensi


ukurannya.

K. Kompetensi Dasar



L. Indikator Pencapaian Kompetensi

6. Menyelesaikan masalah keliling dan luas trapesium yang

berkaitan dengan generalisasi matematika

G. Tujuan Pembelajaran

2. Siswa dapat menyelesaikan masalah keliling dan luas trapesium

yang berkaitan dengan generalisasi matematika

152

Buatlah 2 buah gambar trapesium, gambar 1 adalah gambar trapesium siku-siku

ABCD, dan gambar 2adalah gambar trapesium samakaki PQRS.

Gambar 1 Gambar 2

Perhatikan gambar 1 diatas identifikasikan fakta-fakta berikut !

a. Memiliki … sisi sejajar yaitu sisi AB // …

b. Memiliki … sudut siku-siku yaitu ∠𝐴 dan ∠…

c. Hubungan ∠𝐴 dan ∠𝐷 serta ∠𝐵 dan ∠𝐶 adalah saling …….. , sehingga

∠𝐴+ ∠… = 180° dan ∠…+ ∠𝐶 = 180°

Perhatikan gambar 2 diatas identifikasikan fakta-fakta berikut !

a. Memiliki … sisi sejajar yaitu PQ //…, dan … sisi miring yang … panjang, yaitu

PS=…

b. Ukurlah dengan menggunkan busur .

∠𝑃 = … , ∠𝑄= … , ∠𝑅= …, dan ∠𝑆 =…, maka ∠𝑃 = ∠… dan ∠𝑅 = ∠…

c. Hubungan ∠𝑃 dan ∠𝑆 serta ∠𝑄 dan ∠𝑅 adalah saling …….. , sehingga

∠𝑃 +∠… = 180° dan ∠…+ ∠𝑅 = 180°

Perhatikan gambar trapesium siku-siku ABCD di bawah ini!

Misalkan … adalah panjang sisi 𝐴𝐵 dan … adalah panjang sisi 𝐵𝐶 ,

… adalah panjang sisi 𝐶𝐷 ,dan … adalah panjang sisi 𝐴𝐷

Perhatikan gambar trapesium samakaki ABCD di bawah ini!

Misalkan … adalah panjang sisi 𝑃𝑄 dan … adalah panjang sisi 𝑄𝑅 ,

… adalah panjang sisi 𝑅𝑆 ,dan … adalah panjang sisi 𝑃𝑆

A B

D C

P

S R

Q

A B

D C

P

S R

Q

…

…

…

…

…

…

… …

153

Berdasarkan informasi yang didapat pada kegiatan sebelumnya bahwa pada gambar trapesium siku-siku ABCD Sisi 𝐴𝐵 = sisi alas trapesium yang diwakili oleh variabel …. Sisi 𝐵𝐶 = sisi miring trapesium yang diwakili oleh variabel… Sisi 𝐶𝐷 = sisi alas trapesium yang diwakili oleh variabel …. Sisi 𝐴𝐷 = sisi tinggi trapesium yang diwakili oleh variabel …. S Berdasarkan informasi yang didapat pada kegiatan sebelumnya bahwa pada gambar trapesium samakaki ABCD Sisi 𝑃𝑄 = sisi alas trapesium yang diwakili oleh variabel …. Sisi 𝑄𝑅 = sisi miring trapesium yang diwakili oleh variabel… Sisi 𝑅𝑆 = sisi alas trapesium yang diwakili oleh variabel …. Sisi 𝑃𝑆 = sisi miring trapesium yang diwakili oleh variabel ….

Karena keliling sebuah bangun adalah jumlah panjang semua sisi-sisinya maka, keliling trapesium siku-siku = 𝐴𝐵 + ⋯+⋯+ 𝐴𝐷

= … +… + … +… Keliling trapesium samakaki =𝑃𝑄 +⋯+⋯+ 𝑃𝑆 =… +… + ...+…

a. Diketahui trapesium siku-siku ABCD sebagai berikut.

Jika kita tarik garis lurus dari titik B hingga titik E, maka bangun tersebut akan terbagi menjadi

… bangun yaitu persegi panjang dan …

b. Diketahui trapesium samakaki PQRS sebagai berikut.

Jika kita tarik garis lurus dari titik P ke titik T dan titik Q ke titik U, maka bangun tersebut akan

terbagi menjadi … bangun yaitu persegi panjang dan….

c. Dari pola gambar trapesium yang terbentuk diatas maka Luas trapesium dapat diperoleh

dengan menjumlahkan Luas bangun ………….dengan Luas bangun segitiga.

d. Perhatikan gambar trapesium siku-sku ABCD:

𝐴𝐵 =alas trapesium dengan panjang “𝒂” satuan panjang

𝐵𝐶 =alas trapesium dengan panjang “𝒃” satuan panjang

𝐴𝐷 = 𝐵𝐸 = tinggi trapesium dengan panjang “t” satuan panjang

E

T U

A B

D C

P

S R

Q

A B

D C

P

S R

Q

154

Perhatikan gambar trapesium samakaki PQRS :

𝑃𝑄 = alas trapesium dengan panjang “𝒂” satuan panjang

𝑅𝑆 = alas trapesium dengan panjang “𝒃” satuan panjang

𝑃𝑇 = 𝑄𝑈 = tinggi trapesium dengan panjang “t” satuan panjang

e. Luas persegipanjang ABDE = AB x AD

= 𝑎 𝑥…

f. Luas Segitiga BCE = 𝟏

𝟐𝒙 𝑬𝑪 𝒙 𝑩𝑬

= 𝟏

𝟐𝒙 …−⋯ 𝒙…

g. Luas trapesium ABCD = … 𝑥…+𝟏

𝟐𝒙 …−⋯ 𝒙…

= 𝟐𝒙 …𝒙 𝒕 + …−⋯ 𝒙 𝒕

𝟐

= 𝟐…𝒕+⋯𝒕−𝒂𝒕

𝟐

= 𝟐𝒂𝒕−⋯ +𝒃𝒕

𝟐

= … +𝒃𝒕

𝟐

= … +⋯ 𝒙𝒕

𝟐

h. Luas persegipanjang PQUT = PQ x PT

= 𝑎 𝑥…

i. Luas Segitiga BCE = Luas Segitiga QUR = 𝟏

𝟐𝒙 𝑼𝑹 𝒙 𝑸𝑼

= 𝟏

𝟐𝒙

𝒃−⋯

𝟐 𝒙…

j. Luas trapesium PQRS = 𝑎 𝑥…+𝟏

𝟐𝒙

…−⋯

𝟐𝒙… +

𝟏

𝟐𝒙

…−⋯

𝟐𝒙…

=

= 𝟒𝒙 …𝒙 𝒕 + …−𝒂 𝒙 𝒕+ …−⋯ 𝒙 𝒕

𝟒

= …+𝟐 𝒃𝒕−⋯𝒕

𝟒

= 𝟒…𝒕−𝟐… +𝟐𝒃𝒕

𝟒

= 𝟐 … +𝟐𝒃𝒕

𝟒

= … +⋯ 𝒙𝒕

𝟐

Maka Luas Trapesium = …

A B

D C

P

S R

Q

A B

D C

P

S R

Q

𝒃−⋯

𝟐

𝒂

𝒃−⋯

𝟐

b

𝒂

b

…− 𝒂 E

155

Reflect and Extend

Find an Answer

Perhatikan gambar yang kalian buat pada kegiatan 1!

Trapesium ABCD Sisi sejajar yang terbentuk =…. Kotak dan … kotak

Tinggi yang terbentuk = …. Kotak

Trapesium PQRS Sisi sejajar yang terbentuk =…. Kotak dan … kotak

Tinggi yang terbentuk = …. Kotak

Tanpa melakukan perhitungan tentukan luas trapeium, jika 1 kotak = 1 cm!

Jawab: Luas trapesium ABCD = cm2

Luas trapesium PQRS = cm2


ditemukan!

Jawab :


Apa saja sifat-sifat trapesium?

Jawab :

Sebuah trapesium siku-siku memiliki sisi sejajar “a” dan “b” ,tinggi “t” , serta sisi

miring “c”satuan panjang maka :

Keliling trapesium =

Luas trapesium =

Reflect and Extend

156

7. Hitunglah luas wilayah daerah yang ditentukan oleh bentuk trapesium seperti gambar

dibawah berikut!

3. Segiempat PQRS adalah suatu trapesium dengan sisi-sisi yang sejajar adalah sisi PS dan

sisi QR, PQ=SR, ukuran ∠𝑆𝑃𝑄 = 120°, dan ukuran ∠𝑆𝑅𝑃 = 20°. Hitunglah ukuran

∠𝑃𝑆𝑄!

4. Pak Riski memiliki tanah berbentuk trapesium seperti gambar berikut.

Tanah tersebut dia beli dengan harga Rp. 500.000 per m2 , jika harga tanah setiap tahun

naik 5% berapakah harga tanah pak Riski setelah n tahun?

Jawab:

12 m

24 m

16 m

158


M. Standar Kompetensi


ukurannya.

N. Kompetensi Dasar



O. Indikator Pencapaian Kompetensi



H. Tujuan Pembelajaran

3. Siswa dapat membuat prediksi keliling dan luas belah ketupat

sesuai dengan informasi yang didapat dan membuktikannya.

159

Diketahui sebuah bangun belah ketupat ABCD.


j. Memiliki … sisi, yaitu sisi …,…,…, dan 𝐴𝐷 . Besar sisi 𝐴𝐵 = … cm, 𝐵𝐶 = … cm,

𝐶𝐷 = … cm, 𝐴𝐷 = …cm.

k. Memiliki … pasang sisi sejajar yaitu sisi 𝐴𝐵 // …dan 𝐵𝐶 // …

l. Hubungkan titik A dan C serta titik B dan D sehingga berpotongan di titik O yang


m. AC dan BD merupakan…. Belah ketupat, yang saling ….di titik O, dan saling

membagi dua sama panjang. Panjang AC =… cm, BD= … cm.

n. Gunakanlah busur derajat untuk mengukur besar sudut berikut:

o. ∠𝐵𝐴𝐷 dan ∠𝐴𝐷𝐶 saling …. , sehingga ∠𝐵𝐴𝐷 +⋯ = 180°, ∠𝐷𝐶𝐵 dan ∠𝐶𝐵𝐴

saling …. , sehingga ∠𝐷𝐶𝐵 +⋯ = 180°

Perhatikan gambar belah ketupat ABCD disamping


… adalah panjang sisi 𝐶𝐷 dan … adalah panjang sisi 𝐴𝐷

A

D B

C

K

L

M

N

…

160

Perlu kalian ingat!


Luas sebuah bangun adalah daerah yang dibatasi oleh sisi-sisinya. Berdasarkan informasi yang didapat pada kegiatan sebelumnya bahwa Sisi 𝐴𝐵 = sisi … = 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝐶𝐷 =sisi… = sisi belah ketupat yang diwakili oleh variabel ….

Maka, keliling belah ketupat = 𝐴𝐵 + ⋯+⋯+ 𝐴𝐷

= … +… + … +… =… x…

Diketahui 2 buah bangun belah ketupat sebagi berikut.

Gambar 1

Gambar 2

Jika pada gambar 1 kita ubah posisi segitiga AOB memutarnya kearah yang berlawanan dan meletakanya diberdampingan dengan segitiga AOD. Begitu pula dengan segitiga BOC memutarnya kearah yang berlawanan dan meletakanya diberdampingan dengan segitiga DOC, maka bangun yang akan terbentuk adalah bangun persegi panjang Jika pada gambar 2 kita ubah posisi segitiga KOL memutarnya kearah yang berlawanan dan meletakanya diberdampingan dengan segitiga LOM. Begitu pula dengan segitiga KON memutarnya kearah yang berlawanan dan meletakanya diberdampingan dengan segitiga NOM, maka bangun yang akan terbentuk adalah bangun persegi panjang

Gambar 1

Gambar 1

A O’1

O

’ C O’2

B =D

B

C

D

A

O

K

L

M

N O

B

C

D

A

O

161

Gambar 2

Gambar 2

h. Perhatikan gambar 1 dan gambar 2

AC merupakan diagonal 1 dari bangun belah ketupat, BD merupakan diagonal 2 dari bangun belah ketupat. Panjang AC=…. kotak, panjang BD=…. kotak Panjang OB=OD =… kotak=…x BD

i. KM merupakan …. dari bangun belah ketupat, LN merupakan … dari bangun belah ketupat. Panjang KM=…..kotak, panjang LN=….kotak Panjang OK=OM =… kotak=…x KM

j. Dari pola gambar yang terbentuk luas belah ketupat dapat diperoleh dengan menghitung luas dari bangun persegi panjang yang terbentuk. Luas persegi panjang =… x …

Luas persegi panjang1 =… kotak x … kotak

= AC x OB

=AC x (… xBD)

Luas persegi panjang2 =… kotak x … kotak

= LN x OK

=LN x (… xKM)

Karena AC dan KM disebut diagonal 1, BD dan LN disebut diagonal 2. Maka dari pola yang

terbentuk akan menunjukan bahwa:

Luas persegi panjang=AC x 𝟏

𝟐 BD = LN x

𝟏

𝟐 KM = … x

𝟏

𝟐 … =

… 𝒙…

…

Karena Luas belah ketupat = Luas persegi panjang yang terbentuk , maka

Luas belah ketupat =…..

K

L

M

N O

O N

K=M O’2 O’1

L

Find an Answer


Panjang diagonal 1 =… kotak panjang diagonal 2 =… kotak

Tanpa melakukan perhitungan tentukanlah luas belah ketupat , jika 1 kotak=1 cm !

Jawab: Luas belahketupat = cm2

Buktikanlah duagaanmu pada kegiatan 6, dengan menggunakan rumus yang sudah ditemukan!

Jawab :

162

Reflect and Extend


Apa saja sifat-sifat belah ketupat?

Jawab :

Sebuah belah ketupat memiliki panjang sisi “s” satuan panjang dan diagonal 1 “d1”

satuan panjang, diagonal 2 “d2” satuan panjang maka :

Keliling belah ketupat =

Luas belah ketupat =

5. Arin dan Erna memiliki kertas karton berbentuk belah ketupat . ukuran karton keduanya

berbeda . Perbandingan panjang diagonal 1 karton Arin dan Erna berturut-turut adalah 2 : 3

dan panjang diagonal2-nya berturut-turut 4 : 5. Maka

a. Tanpa melakukan perhitungan tentukanlah karton siapakah yang memiliki luas

terbesar?

b. Buktikan jawabanmu!

Jawab :

164


P. Standar Kompetensi


ukurannya.

Q. Kompetensi Dasar



R. Indikator Pencapaian Kompetensi

8. Menyelesaikan masalah model matematika yang berkaitan

dengan keliling dan luas layang-layang.

I. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menyelesaikan masalah model matematika yang

berkaitan dengan keliling dan luas layang-layang.

165

a. Buatlah gambar sebuah bangun belah ketupat ABCD!

b. Buatlah gambar sebuah bangun layang-layang ABCD!

1. Perhatikan gambar yang kalian buat dan identifikasikan fakta-fakta berikut!

a. Bangun layang-layang merupakan bangun …….. yang dua sisinya lebih…. dari sisi bangun belahketupat.

b. Jika belah ketupat memiliki dua pasang sudut yang berdekatan sama besar, maka layang-layang memiliki …. Pasang sudut yang berdekatan dan ….

c. Dua diagonal belahketupat saling membagi dua sama panjang dan berpotongan tegak lurus, … diagonal layang-layang saling membagi , dan berpotongan

Perhatikan gambar layang-layang ABCD di samping!


… adalah panjang sisi 𝐶𝐷 dan … adalah panjang sisi 𝐴𝐷

…

…

166

Perlu kalian ingat! 1. Keliling sebuah bangun adalah jumlah panjang semua sisi-sisinya. 2. Luas sebuah bangun adalah daerah yang dibatasi oleh sisi-sisinya.

Berdasarkan informasi yang didapat pada kegiatan sebelumnya bahwa Sisi 𝐴𝐵 = sisi layang-layang yang diwakili oleh variabel …. 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝐵𝐶 = sisi layang-layang yang diwakili oleh variabel …. 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝐵𝐶 = sisi layang-layang yang diwakili oleh variabel …. 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝐵𝐶 = sisi layang-layang yang diwakili oleh variabel ….

Maka, keliling belah ketupat = 𝐴𝐵 + ⋯+⋯+ 𝐴𝐷

= … +… +… +… =… (…+⋯ )

1. Bangun layang-layang memiliki sifat yang dan bentuk yang menyerupai bangun belah

ketupat, pada LKS sebelumnya kalian belajar tentang cara menemuan luas bangu belah

ketupat dengan menggunaka pola luas bangun …..

2. Tentukanlah rumus layang-layang, sesuai dengan membuat pola yang sama seperti pada

LKS belah ketupat.

Maka Rumus luas Layang-layang =

167

Find an Answer


Panjang sisi layang-layang =… cm dan … cm

Panjang diagonal 1 =… cm panjang diagonal 2 =… cm

Tanpa melakukan perhitungan, tentukanlah !

Jawab: keliling layang-layang = cm

Luas layang-layang = cm2

Buktikanlah duagaanmu pada kegiatan 6 dengan menggunakan rumus yang sudah ditemukan!

Jawab :

Reflect and Extend


Apa saja sifat-sifat layang-layang?

Jawab :

Sebuah layang-layang memiliki panjang sisi “a” satuan panjang dan “b” satuan panjang serta

diagonal 1 “d1” satuan panjang, diagonal 2 “d2” satuan panjang maka :

Keliling layang-layang =

Luas layang-layang =

168

1.

2. Andi membuat sebuah layang-layang dengan panjang diagonal-diagonalnya adalah 30 cm dan

50 cm. Berapakah luas daerah layang-layang yang dibuat Andi?

3. Ardhina memiliki layang-layang yang sisi-sisinya kongruen berturut-turut (2 x+3) cm dan

(3x-2) cm jika kelilng layang-layang Ardhina adalah 70 cm, berapkah ukuran sisi-sisi yang

kongruen?

Jawab :

170


S. Standar Kompetensi


ukurannya.

T. Kompetensi Dasar



U. Indikator Pencapaian Kompetensi

9. Menyelesaikan masalah model matematika yang berkaitan

dengan segitiga.

J. Tujuan Pembelajaran

2. Siswa dapat menyelesaikan masalah model matematika yang

berkaitan dengan segitiga.

171

A. Jenis-jenis segitiga ditinjau dari panjang sisinya.

Perhatikan gambar segitiga diatas dan identifikaikan fakta-fakta berikut !

p. Gunakan penggaris untuk mengukur panjang sisi-sisi ∆𝐴𝐵𝐶, ∆𝐷𝐸𝐹,𝑑𝑎𝑛 ∆𝑃𝑄𝑅 .

sisi 𝐴𝐵 = … cm, 𝐵𝐶 = … cm, 𝐴𝐵 = … cm

sisi 𝐷𝐸 = … cm, 𝐸𝐹 = … cm, 𝐷𝐹 = … cm

sisi 𝑃𝑄 = … cm, 𝑄𝑅 = … cm, 𝑃𝑅 = … cm

q. ∆𝐴𝐵𝐶 memiliki ukuran sisi yang … panjang, ∆𝐷𝐸𝐹 memiliki …. sisi yang sama panjang dan

∆𝑃𝑄𝑅 memiliki sisi yang tidak sama panjang.

r. Maka ∆𝐴𝐵𝐶 disebut sebagai segitiga …., ∆𝐷𝐸𝐹 disebut sebagai segitiga …., dan ∆𝑃𝑄𝑅 disebut

sebagai segitiga ….

B. Jenis-jenis segitiga berdasarkan sudutnya.

Perhatikan gambar segitiga diatas dan identifikaikan fakta-fakta berikut !

a. Gunakan busur derajat untuk mengukur besar sudut-sudut ∆𝐴𝐵𝐶, ∆𝐾𝐿𝑀,𝑑𝑎𝑛 ∆𝑃𝑄𝑅 .

Besar ∠A = …°, ∠B = …°, ∠C = …°.

Besar ∠K = …°, ∠L = …°, ∠M = …°.

Besar ∠P = …°, ∠Q = …°, ∠R = …°.

b. ∆𝐴𝐵𝐶 memiliki ukuran salah satu sudutnya 90o disebut sudut …, ∆𝐾𝐿𝑀 memiliki sudut yang

ukuran salah satunya adalah … atau > 90o disebut sebagai sudut…. dan ∆𝑃𝑄𝑅 memiliki sudut

yang ukuran salah satunya adalah … atau < 90o disebut sebagai sudut….

c. Maka ∆𝐴𝐵𝐶 disebut sebagai segitiga …., ∆𝐷𝐸𝐹 disebut sebagai segitiga …., dan ∆𝑃𝑄𝑅 disebut

sebagai segitiga ….

C. Jenis segitiga berdasarkan panjang sisi dan besar Sudutnya

Perhatikan gambar diatas!

a. Gunakan busur untuk menhitung setiap sudut-sudut segitiga (a), (b), dan (c)

b. Gunakan pengaris untuk menhitung setiap sisi-sisi segitiga (a), (b), dan (c)

c. Maka ∆𝐴𝐵𝐶 disebut sebagai segitiga …., dengan besar sudut …., atau disebut sebgai segitiga….

Sama…

d. Maka ∆𝐾𝐿𝑀 disebut sebagai segitiga …., dengan besar sudut …., atau disebut sebgai segitiga….

Sama…

e. Maka ∆𝑃𝑄𝑅 disebut sebagai segitiga …., dengan besar sudut …., atau disebut sebgai segitiga….

Sama…

Q

P

R (c )

Q

P

R (c )

172

Diketahui segitiga sebarang ABC, yang memiliki sudut ∠A, ∠B, dan ∠C.

Misalkan … adalah besar ∠A, … adalah besar ∠B dan … adalah besar ∠C.

Sehingga , ∠𝐴 = ⋯°, ∠𝐵 = ⋯°, dan ∠𝐶 = ⋯ °.

Jika kita potong pojok-pojok segitiga pada kegiatan 2 seperti gambar berikut. Kemudian kita satukan potongan pojok-pojok segitiga maka akan membentuk gambar sebagai berikut. Maka susunan sudut tersebut akan membentuk garis …. yang besarnya…. Berdasarkan informasi yang didapat pada kegiatan sebelumnya bahwa besar ∠𝐴 = ⋯ °, ∠𝐵 = ⋯ °, dan ∠𝐶 = ⋯ °.

Maka, Jumlah sudut dalam segitiga = ∠𝐴 +⋯+⋯ = 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝑙𝑢𝑟𝑢𝑠

= … +… + … = ….

Perlu kalian ingat !

Besar sudut lurus adalah 180o

173

A. Diketahui tiga buah segitiga sebagai berikut!

Dari gambar diatas maka kita dapat menentukan besar sudut berikut : 𝑋 = 180° − … ° = ⋯+ 25° 𝑌 = 180° − … ° = ⋯+ 70° 𝑍 = 180° − … ° = ⋯+ 35° Dari pola yang didapat diatas jika besar sudut X,Y, Z merupakan besar sudut luar yang mengapit sudut alas segitiga maka besar sudut alas luar segitiga adalah …. dua sudut yang tidak diapit.

B. Diketahui dua buah segitiga sebagai berikut ! Gambar 1 Gambar 2 Gambar 3 Dari tiga gambar diatas maka kita dapat menentukan besar sudut berikut : 𝑂 + 𝑃 = 180° − … ° = ⋯+ 65° 𝑄 + 𝑅 = 180° − … ° = ⋯+ 30° 𝑆 + 𝑇 = 180° − … ° = ⋯+ 60° Dari pola yang didapat diatas jika besar sudut O+P,Q +R, S +T merupakan jumlah besar sudut luar yang mengapit sudut puncak segitiga maka besar jumlah sudut puncak luar segitiga adalah …. Jumlah dua sudut alas segitiga.

X Y Z

O P S R Q T

Find an Answer

Perhatikan segitiga segitiga disamping

Dalam segitiga ABC, sisi AC berhadapan dengan sudut

B,Sisi BC berhadapan dengan sudut A, dan sisi AB

berhadapan dengan sudut C.

Tanpa melakukan perhitungan tentukanlah.

1. Apakah jika panjang sisi AC= panjang sisi BC pada segitiga sama maka besar sudut yang

berhadapan dengan sisi tersebut juga sama?

2. Apakah jika panjang sisi AC ≠ panjang sisi AB pada segitiga sama maka besar sudut yang

berhadapan dengan sisi tersebut juga sama?

A B

C

120°

25°

35° 30° 80°

60°

90° 35°

55°

130° 30°

20°

65° 65°

50° 80°

60° 30°

174

Buktikanlah duagaanmu pada kegiatan 6 dengan menentukan panjang sisi AB,BC,AC. Dan besar sudut

A,sudut B, sudut C.

Jawab :

Reflect and Extend


Apa saja macam-macam segitiga berdasarkan panjang sisinya dan sudutnya?

Jawab :

Besar sudut dalam segitiga adalah

Jika sebuah segitiga memiliki sudut puncak 𝑎° dan sudut alas 𝑏° 𝑑𝑎𝑛 𝑐°, maka :

a. Besar sudut yang mengapit sudut alas 𝑏° =

b. Besar sudut yang mengapit sudut alas 𝑐° =

c. Jumlah sudut yang mengapit sudut puncak 𝑎°=

Apa yang kalian ketahui tentang ketaksamaan segitiga ?

Jawab:

1. Perhatikan gambar ∆𝐹𝐺𝐻 dibawah berikut.

a. Hitung ukuran masing-masing sudut yang dinyatakan

dengan x, y, z.

b. Dengan melihat ukuran sudutnya, segitiga apakah FGH

itu?

c. Dengan melihat ukuran sudutnya, segitiga apakah GJH

itu?

2. Perhatikan gambar disamping !

a. Sebutkan sudut luar segitiga DEF!

b. Berapakah sudut luar segitiga DEF?

Jawab:

176


V. Standar Kompetensi


ukurannya.

W. Kompetensi Dasar



X. Indikator Pencapaian Kompetensi

10. Membuat prediksi keliling dan luas segitiga sesuai dengan


K. Tujuan Pembelajaran

4. Siswa dapat membuat prediksi keliling dan luas segitiga sesuai

dengan informasi yang didapat dan membuktikannya.

177

v

Diketahui gambar segitiga siku-siku ABC dan segitiga sama kaki PQR !


s. Panjang sisi 𝐴𝐵 = … cm, 𝐵𝐶 = … cm, , 𝐴𝐶 = … cm, 𝑃𝑄 = … cm, 𝑄𝑅 = … cm, 𝑃𝑅 =

… cm

t. Sisi AB disebut sebagai sisi … segitiga ABC, sisi QR disebut sebagai sisi…PQR

u. Sisi tinggi segitiga adalah sisi yang tegak lurus dengan sisi alasnya. Maka tinggi segitiga

ABC adalah…. dan tinggi segitiga PQR adalah…

Perhatikan segitiga ABC pada kegiatan 1


… adalah panjang sisi 𝐴𝐶



𝐴𝐶 = ⋯ 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔

Berdasarkan informasi yang didapat pada kegiatan sebelumnya bahwa Sisi 𝐴𝐵 = sisi … = sisi panjang persegi panjang yang diwakili oleh variabel …. Sisi 𝐵𝐶 = sisi … = sisi lebar persegi panjang yang diwakili oleh variabel…

Sisi 𝐴𝐶 = sisi … = sisi panjang persegi panjang yang diwakili oleh variabel ….

Maka, keliling persegi panjang = 𝐴𝐵 + ⋯+ 𝐴𝐶

= … +… + …

Perlu kalian ingat!


Luas sebuah bangun adalah daerah yang dibatasi oleh sisi-sisinya.

A

B C Q

P

R S

178

Diketahui segitiga siku-siku ABC dan segitiga samakaki PQR sebagai berikut.

1. Jika kita membuat bangun segitiga ABC dengan ukuran yang sama dan menyusunya dengan menyatukan sisi miring kedua segitiga. Gambarlah bangun yang terbentuk.

Maka bangun yang terbentuk adalah bangun persegi panjang… Dengan sisi panjang=… dan sisi lebar=… Sisi AB= … segitiga, sisi BC =… segitiga. Luas persegipanjang = … x… = AB x BC = … x tinggi segitiga

2. Jika kita memotong lurus garis PS pada segitiga PQR , sehingga terbentuk dua buah segitiga baru dengan ukuran yang sama, dan menyusunya dengan menyatukan sisi miring kedua segitiga. Gambarlah bangun yang terbentuk .

Maka bangun yang terbentuk adalah bangun persegi panjang… Dengan sisi panjang=… dan sisi lebar=… Sisi PS= … segitiga, sisi SR =… xQR=..x alas segitiga.

Luas persegipanjang = … x… = SRx PS =…x … x tinggi segitiga

3. Dari pola gambar yang terbentuk persegi panjang dapat dibentuk dari … buah segitiga yang ukurannya sama. Maka luas segitiga dapat kita peroleh dengan menghitung luas…. Luas segitiga ABC = … x luas persegi panjang ABCB. = … x … x tinggi segitiga Luas segitiga PQR = luas persegi panjang PSRS = … x…x tinggi segitiga Maka Rumus Luas Segitiga=… x… x…

Perhatikan gambar pada kegiatan 5

Panjang sisi-sisi segtiga ABC=.. cm, … cm, … cm.

Panjang sisi alas segitiga ABC =… cm, panjang tinggi segitiga ABC=… cm.

Tanpa melakukan perhitungan tentukanlah!

Jawab: keliling segitiga ABC = cm

Luas segitiga ABC = cm2

Buktikanlah duagaanmu pada kegiatan 6 dengan menggunakan rumus yang sudah ditemukan!

Jawab :

S

P

Q R B C

A

A

B C

P

S R Q

P

S R

Find an Answer

179

Reflect and Extend


1. Sebuah segitiga yang memiliki sisi alas 𝒂 satuan panjang , dan sisi lainya b, c satuan

panjang serta tinggi t satuan panjang maka :

Keliling segitiga =

Luas segitiga =

1. Diketahui panjang sisi-sisi segitiga sebagai berikut.

I. AB=8 cm, BC= 5 cm, dan AC= 7 cm.

II. DE = 15 cm , EF= 18 cm, dan DF = 5 cm.

III. XY = 2 cm , YZ= 4 cm, dan XZ = 3 cm.

a. Tanpa melakukan perhitungan urutkan keliling segitiga diatas!

b. Buktikan dugaan mu!

2. Reni mempunyai satu lembar karton bermotif berbentuk persegi dengan panjang sisinya 25 cm. Reni akan membuat mainan yang berbentuk seperti pada gambar dibawah. Berapakah luas karton yang tidak terpakai?

Jawab:

180

Lampiran 4

Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Berpikir Aljabar

No. Indikator Kriteria Skor

1

Penggunaan

simbol dalam

pemodelan

matematis untuk

menyelesaikan

masalah

matematika.

Menggunakan simbol dalam membuat

model matematika untuk menyelesaikan

masalah dengan tepat

4

Membuat model matematika dari simbol-

simbol matematika dengan tepat

3

Mengubah informasi dari masalah kedalam

bentuk simbol matematika dengan tepat.

2

Menyusun informasi dari masalah untuk

membuat model matematika.

1

Tidak menjawab 0

2

Menggunakan

informasi yang

didapat untuk

membuat prediksi

dan

membuktikanya.

Menggunakan informasi yang didapat untuk

membuat prediksi dan mebuktikanya dengan

tepat

4



tepat namun terdapat sedikit kesalahan

3



tepat dengan tidak tepat

2

Tidak dapat menggunakan informasi yang


mebuktikanya dengan tepat

1


3 Menentukan pola

dari masalah

Menemukan pola dan menggunakanya untuk

menyelesaikan maslah dengan tepat

4

Menemukan pola sesuai dengan informasi 3

181

matematika dan

menggunakanya

dalam

menyelesaikan

masalah.

dari masalah dengan tepat.


dari masalah dengan tepat namun terdapat

sedikit kesalahan.

2

Tidak dapat menemukan pola dari masalah. 1


4

Generalisasi dari

pola dan aritmatika

di matematika

Menggunakan konsep untuk membuat

generalisasi dengan tepat

4

Menggunakan informasi dari masalah untuk

menemukan pola yang dibutuhkan dalam

membuat generalisasi dengan tepat

3

Menggunakan informasi dari masalah untuk

menemukan pola yang dibutuhkan dalam

membuat generalisasi dengan tepat namun

terdapat sedikit kesalahan

2

Tidak dapat membuat generalisasi dari

masalah

1


182

Lampiran 5

Kisi-kisi Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir

Aljabar

Kompetensi Dasar Pokok

Bahasan Indikator Kompetensi

No

Soal

Mengembangkan

kemampuan berpikir

aljabar terkait dengan

materi segiempat dan

segitiga

Persegi

Panjang

Menggunakan simbol

dalam pemodelan

matematis untuk

menyelesaikan suatu

masalah dalam menentukan

luas persegi panjang

1


yang didapat untuk



berkaitan dengan keliling

persegi panjang

2

Persegi

Menentukan pola dan

menggunakannya untuk

menentukan luas persegi

3

Menggeneralisasikan pola

dan aritmatika terkait

dengan permasalahan

keliling persegi

4

Jajargenjang

Menentukan pola dan

menggunakannya untuk

menentukan luas

jajargenjang

5

Layang-layang

Menggunakan simbol

dalam pemodelan

matematis untuk

menyelesaikan suatu

masalah dalam menentukan

luas layang-layang

6

Segitiga

Menentukan pola hubungan

banyak korek api yang

tersedia ( n ) dan banyak

segitiga samasisi (s) dan

menggunakan pola yang

ditemkan untuk

menentukan keliling

7

183

Kompetensi Dasar Pokok

Bahasan Indikator Kompetensi

No

Soal

segitiga.

Belah ketupat


yang didapat untuk



berkaitan dengan keliling

belah ketupat

8

Jumlah 7

184

Lampiran 6

UJI COBA INSTRUMEN TES

KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR

Mata Pelajajaran : Matematika

Pokok Bahasan : Segi empat

Waktu : 2 x 40 Menit

1. Sebuah bingkai berbentuk persegi panjang memiliki ukuran awal yang

panjangnya 2 kali lebarnya. Jika bingkai tersebut diperbesar dengan

menambahkan 4 cm pada panjangnya dan 3 cm pada lebarnya , maka

bingkai yang terbentuk akan memiliki keliling 146 cm. Tulislah model

matematika yang sesuai dengan masalah tersebut dan gunakanlah model

tersebut untuk menentukan berapakah luas awal bingkai tersebut?

2. Bu Ika memiliki 2 taman berbentuk persegi panjang yang memiliki ukuran

berbeda. Taman A memiliki ukuran 18 m x 9 m, taman B memiliki ukuran

24m x 4m. jika bu Ika ingin menanam bunga Mawar disekeliling tamanya

dengan jarak 2 m antara 2 pohon mawar, tanpa melakukan perhitungan

perkirakan taman manakah yang memerlukan bibit bunga mawar

terbanyak? Buktikan perkiraanmu!

3. Arin ingin membuat 3 buah persegi yang memiliki ukuran sisi berbeda.

Jika tiap persegi memiliki sisi dengan selisih 4 cm dari persegi yang lain,

dan jumlah keliling semua persegi yang dibuat oleh Arin adalah 72 cm,

bagaimanakah pola yang terbentuk dan gunakanlah pola yang kamu

temukan untuk menghitung berapakah luas terbesar yang dapat dibuat

Arin?

4. Sebuah lempeng besi berbentuk persegi yang sisinya 2 cm, setelah

dipanaskan lempeng tersebut mengalami pertambahan sisi setiap jamnya.

Seperti pada tabel berikut.

185

Jika lempengan besi tersebut dipanaskan selama n jam, maka berapakah

keliling lempeng besi tersebut?

5. Luas sebuah Layang-layang 108 cm2, jika perbandingan diagonalnya 2 : 3,

Tulislah model matematika yang sesuai dengan masalah tersebut dan

gunakanlah untuk menentukan berpakah panjang diagonal-diagonalnya?

6. Pak budi memiliki tanah berbentuk jajargenjang dengan ukuran 6m x 10m

seperti pada gambar.

Jika pak Budi setiap tahun memperluas tanahnya, sehingga alas tananya

menjadi 2m lebih pangjang alas semula dan tingginya menjadi 3m lebih

panjang dari tinggi semula, bagaimanakah pola yang terbentuk dan

gunakanlah pola yang kamu temukan untuk menghitung berapakah luas

tanah pak budi setelah 5 tahun?

7. Diberikan beberapa batang korek api yang akan digunakan untuk

membentuk segitiga samasisi. Susunan batang korek api membentuk

segitiga samasisi tidak melebihi 2 (dua) tingkat. Banyak batang korek api

yang disediakan dan banyak maksimum segitiga dengan panjang sisi

satuan korek api sebagai berikut.

N 3 5 7 9 …

S 1 2 3 4 …

Temukan pola hubungan banyak korek api yang tersedia ( n ) dan banyak

segitiga samasisi (s) yang dapat dibentuk, dan gunakanlah pola yang kamu


1 jam 5 cm

2 jam 8 cm

3 jam 11 cm

6 m

10 m

186

temukan untuk menghitung berapakah keliling segitiga yang dibentuk dari

n korek api?

8. Jika sebuah belah ketupat sisinya diperbesar menjadi 3 kali semula, dan

diagonal-diagonalnya diperbesar menjadi 2 kali semula.

a. Tanpa melakukan perhitungan, perkirakan apakah yang terjadi

pada keliling belah ketupat?

b. Tanpa melakukan perhitungan, perkirakan apakah yang terjadi

pada luas belah ketupat?


187

Lampiran 7

Kunci Jawaban Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir

Aljabar

No. Soal Jawaban Skor

1. Sebuah bingkai berbentuk persegi

panjang memiliki ukuran awal

yang panjangnya 2 kali lebarnya.

Jika bingkai tersebut diperbesar

dengan menambahkan 5 cm pada

panjangnya dan 4 cm pada

lebarnya , maka bingkai yang

terbentuk akan memiliki keliling

162 cm. Berapakah luas awal

bingkai tersebut?

Diketahui:

P awal = 2 kali Keliling bingkai setelah penambahan

p+5 dan l+4 = 162 cm

Ditanya : Luas awal bingkai?

1

Kel bingkai = ) )) 162 = ) )) 162 = ) )) 162 = )

1

162 =

162-14 = )

144 =

cm

1

Maka luas awal bingkai

P = 2 x 24 =48 cm

= 24 cm

Luas = 48 x 24 = 1152 cm2

1

2. Bu Ami memiliki 2 taman

berbentuk persegi panjang yang

memiliki ukuran berbeda. Taman

A memiliki ukuran 20m x 18m,

taman B memiliki ukuran 22m x

14m. Jika bu Ami ingin menanam

bunga Mawar disekeliling

tamanya dengan jarak 4m antara 2

pohon mawar, maka taman

manakah yang memerlukan bibit

bunga mawar terbanyak? Jelaskan

!

Diketahui:

Taman A , p = 20m dan l = 18m

Taman B, p = 22m dan l =14m

Ditanya : Taman manakah yang

memerlukan bibit bunga mawar

terbanyak?

Taman yang memerlukan bibit

terbanyak adalah taman A.

1

Keliling taman A= 2 (20+18)=76

Keliling taman B= 2(22+14)=72 1

Maka bibit Bunga mawar untuk taman

A= 76 : 4 = 19 bibit

Taman B = 72 : 4 = 18 bibit 1

Taman yang membutuhkan bibit

terbanyak adalah taman A yaitu 19

bibit.

1

3. Arin ingin membuat 3 buah

persegi yang memiliki ukuran sisi

Diketahui :

Jumlah keliling total = 72 cm

Selisih sisi tiap persegi = 4 cm

1

188

berbeda. Jika tiap persegi

memiliki sisi dengan selisih 4 cm

dari persegi yang lain, dan jumlah

keliling semua persegi yang

dibuat oleh Arin adalah 72 cm,

maka berapakah luas terbesar

yang dapat dibuat Arin?

Persegi yang dapat dibuat Arin

Misal persegi terbesar sisinya = a

Maka , sisi persegi ke-2 = a-4

Sisi persegi ke-3 = a-8

1

maka keliling persegi terbesar= 4 a, keliling persegi ke-2 = 4 x (a-4) keliling persegi ke-3 = 4 x (a-8)

1

Sehingga,

) )

)

)

= =

100 cm2

1

4. Sebuah lempeng besi berbentuk

persegi yang sisinya 3cm, setelah

dipanaskan lempeng tersebut

mengalami pertambahan sisi

setiap jamnya. Seperti pada tabel

berikut.


1 jam 7 cm

2 jam 11 cm

3 jam 15 cm

Jika lempengan besi tersebut

dipanaskan selama n jam, maka

berapakah keliling lempeng besi

tersebut?

Diketahui :

Panjang sisi awal lempeng = 3 cm.

Pertambahan sisi lempeng setelah

dipanaskan .


1 jam 7 cm

2 jam 11 cm

3 jam 15 cm

Ditanya : keliling lempeng setelah

dipanaskan selama n jam?

1

Pertambahan panjang sisi lempeng yang

dipanaskan = 4 cm dari panjang

sebelumnya

Maka pola dari pertambahan sisi

lempeng =3+ (4cm x waktu)

1

Maka panjang sisi setelah n jam=

3+ 4n 1

Keliling lempeng setelah n jam =

4 x (3+4n)= 12 + 16n 1

5. Luas sebuah Layang-layang 108

cm2, jika perbandingan

diagonalnya 2 : 3, berpakah

panjang diagonal-diagonalnya?

Diketahui:

Luas layang-layang = 108 cm2

Perbandingan diagonal = 1 : 2

Ditanya : Panjang diagonal-

diagonalnya?

1

Misal panjang diagonal 1 = 2b, maka

panjang diagonal 2 = 3b .

Sehingga,

L =

1

189

108=

108=

108 = 3 b2

36 = b2 maka b = √

1

Panjang diagonal 1 = b = 6 cm

Panjang diagonal 2 = 2 b = 2 (12) = 24

cm.

1

6. Pak budi memiliki tanah

berbentuk jajargenjang dengan

ukuran 6m x 10m seperti pada

gambar.

10 cm

Jika pak Budi setiap tahun

memperluas tanahnya, sehingga

alas tananya menjadi 2m lebih

pangjang alas semula dan

tingginya menjadi 3m lebih

panjang dari tinggi semula maka

berapakah luas tanah pak budi

setelah 10 tahun?

Diketahui :

Ukuran tanah awal , alas = 10m,

tinggi=6 m.

Pertambahan alas setiap tahun = 2m +

semula

Pertambahan tinggi = 3m + semula

Ditanya : Luas tanah setelah 10 tahun?

1

Maka pola tinggi yang terbentuk setelah

1 tahun = 6 + 3 = 9

Setelah 2 tahun = 8 + 3= 11

Setelah 3 tahun = 10 + 3 = 13

Dari uraian diatas maka pola yang

terbentuk setiap n tahun adalah 6 +3n

1

Pola alas yang terbentuk


Setelah 2 tahun = 12+2 = 14



terbentuk setiap n tahun adalah 10+2n

1

Jadi ukuran alas untuk 10 tahun

= 10+2(10) =30m

Ukuran tinggi setelah 10 tahun

= 6+3(10)=36m

Luas tanah setelah 10 tahun

= 30 x 36 = 1080 m2

1

7.

Diberikan beberapa batang korek

api yang akan digunakan untuk

membentuk segitiga samasisi.

Susunan batang korek api

membentuk segitiga samasisi

tidak melebihi 2 (dua) tingkat.

Banyak batang korek api yang

disediakan dan banyak

Diketahui

N 3 5 7 9 …

S 1 2 3 4 …

Ditanya : Temukan pola hubungan

banyak korek api yang tersedia ( n ) dan

banyak segitiga samasisi (s) yang dapat

dibentuk, dan berapakah keliling

segitiga yang dibentuk dari n korek api?

1

6 cm

190

maksimum segitiga dengan

panjang sisi satuan korek api

sebagai berikut.

N 3 5 7 9 …

S 1 2 3 4 …

Temukan pola hubungan banyak

korek api yang tersedia ( n) dan

banyak segitiga samasisi (s) yang

dapat dibentuk, dan berapakah

keliling segitiga yang dibentuk

dari n korek api?

Hubungan banyak batang korek api (n)

dan banyak segitiga (s) =

1 =

, 2 =

, 3 =

, dst

1

Maka pola yang terbentuk adalah

s =

, untuk n 3,dengan n adalah

bilangan ganjil.

1

Jadi jumlah keliling segitiga samasisi= 3

x 1 satuan panjang korek api.

Kel. Segitiga = 3 satuan panjang korek

api.

Keliling untuk n korek api

= 3 x (

) =

satuan panjang

korek api

1

7.

Jika sebuah belah ketupat sisinya

diperbesar menjadi 5 kali semula,

dan diagonal-diagonalnya

diperbesar menjadi 3 kali semula.

a. Apakah yang terjadi pada

keliling belah ketupat?

b. Apakah yang terjadi pada

luas belah ketupat?


Diketahui :

Perbesaran sisi belah ketupat

= 3 kali semula

Perbesaran diagonal = 2 kali semula

1

a. Apakah yang terjadi pada keliling

belah ketupat? Keliling belah ketupat

akan ikut membesar 5 kali lipat. 1

b. Apakah yang terjadi pada luas belah

ketupat?

Luas belah ketupat akan ikut membesar

9 kali lipat.

1

Bukti :

a. Misal sisi awal = s

Maka perbesaran keliling yang terjadi =

4 x sisi yang diperbesar

= 4 x (5s) = (4 x s)x 5

Maka perbesaran kelilingnya menjadi 3

kali keliling semula

b. misal diagonal awal = a dan b

luas awal =

maka perbesaran luas yang terjadi

=

=

)

= 9 kali luas awal.

1

Jumlah nilai

191

Lampiran 8

HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR

ALJABAR

No. Nama Butir Soal Total

Skor Nilai

1 2 3 4 5 6 7 8

1 A 3 1 1 0 2 2 0 0 9 28

2 B 4 4 3 3 4 4 0 4 26 81

3 C 4 4 4 3 4 4 2 3 28 88

4 D 4 4 2 1 4 4 0 3 22 69

5 E 3 2 1 1 3 1 0 3 14 44

6 F 4 4 3 2 4 4 0 3 24 75

7 G 4 3 2 2 1 0 1 2 15 47

8 H 3 2 0 0 1 3 1 4 14 44

9 I 2 2 0 2 1 2 0 1 10 31

10 J 4 3 2 2 1 0 0 3 15 47

11 K 3 2 1 0 2 1 0 1 10 31

12 L 0 2 0 0 1 0 1 3 7 22

13 M 2 0 1 1 1 2 0 3 10 31

14 N 2 2 0 0 2 1 2 1 10 31

15 O 4 4 4 3 3 1 0 0 19 59

16 P 2 2 1 2 0 2 1 1 11 34

17 Q 4 4 3 2 4 4 1 3 25 78

18 R 2 3 1 0 2 1 1 2 12 38

19 S 4 4 3 2 4 0 0 2 19 59

20 T 1 3 0 0 1 1 0 2 8 25

21 U 2 2 0 0 2 1 1 0 8 25

22 V 4 3 3 3 4 4 3 3 27 84

23 W 2 1 1 0 2 2 1 2 11 34

24 X 4 4 4 0 4 3 1 3 23 72

25 Y 2 1 1 0 0 0 1 1 6 19

26 Z 2 1 0 1 0 1 0 1 6 19

27 AA 2 2 0 2 1 1 1 2 11 34

28 BB 3 2 1 2 3 2 0 1 14 44

29 CC 3 4 1 0 1 1 0 2 12 38

30 DD 2 2 1 0 2 1 1 1 10 31

192

Lampiran 9

HASIL UJI VALIDITAS


Skor 1 2 3 4 5 6 7 8

1 A 3 1 1 0 2 2 0 0 9

2 B 4 4 3 3 4 4 0 4 26

3 C 4 4 4 3 4 4 2 3 28

4 D 4 4 2 1 4 4 0 3 22

5 E 3 2 1 1 3 1 0 3 14

6 F 4 4 3 2 4 4 0 3 24

7 G 4 3 2 2 1 0 1 2 15

8 H 3 2 0 0 1 3 1 4 14

9 I 2 2 0 2 1 2 0 1 10

10 J 4 3 2 2 1 0 0 3 15

11 K 3 2 1 0 2 1 0 1 10

12 L 0 2 0 0 1 0 1 3 7

13 M 2 0 1 1 1 2 0 3 10

14 N 2 2 0 0 2 1 2 1 10

15 O 4 4 4 3 3 1 0 0 19

16 P 2 2 1 2 0 2 1 1 11

17 Q 4 4 3 2 4 4 1 3 25

18 R 2 3 1 0 2 1 1 2 12

19 S 4 4 3 2 4 0 0 2 19

20 T 1 3 0 0 1 1 0 2 8

21 U 2 2 0 0 2 1 1 0 8

22 V 4 3 3 3 4 4 3 3 27

23 W 2 1 1 0 2 2 1 2 11

24 X 4 4 4 0 4 3 1 3 23

25 Y 2 1 1 0 0 0 1 1 6

26 Z 2 1 0 1 0 1 0 1 6

27 AA 2 2 0 2 1 1 1 2 11

28 BB 3 2 1 2 3 2 0 1 14

29 CC 3 4 1 0 1 1 0 2 12

30 DD 2 2 1 0 2 1 1 1 10

S 85 77 44 34 64 53 19 60 R hitung 0.822 0.767 0.873 0.659 0.850 0.739 0.227 0.565 R tabel 0.361 0.36 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 Kriteria Valid Valid Valid Valid Valid Valid Invalid Valid

193

Langkah-langkah Perhitungan Uji Validitas Tes Uraian

Contoh tabel validitas nomor 1:

Sisiwa X1 Y X1² Y² X1.Y

A 3 9 9 81 27

B 4 25 16 625 100

C 4 28 16 784 112

D 4 22 16 484 88

E 3 14 9 196 42

F 4 23 16 529 92

G 4 15 16 225 60

H 3 14 9 196 42

I 2 10 4 100 20

J 4 15 16 225 60

K 3 9 9 81 27

L 0 8 0 64 0

M 2 10 4 100 20

N 2 9 4 81 18

O 4 19 16 361 76

P 2 11 4 121 22

Q 4 25 16 625 100

R 2 12 4 144 24

S 4 19 16 361 76

T 1 8 1 64 8

U 2 8 4 64 16

V 4 27 16 729 108

W 2 11 4 121 22

X 4 23 16 529 92

Y 2 5 4 25 10

Z 2 6 4 36 12

AA 2 10 4 100 20

BB 3 14 9 196 42

CC 3 13 9 169 39

DD 2 10 4 100 20

85 432 275 7516 1395

Contoh mencari validitas nomor 1

a. Menentukan nilai ∑ = Jumlah skor soal no. 1

= 81

194

b. Menentukan nilai ∑ = Jumlah skor total

= 432

c. Menentukan nilai ∑ = Jumlah kuadrat skor no. 1

=261

d. Menentukan nilai ∑ = Jumlah kuadrat skor total

=7516

e. Menentukan nilai ∑ = Jumlah hasil kali skor no. 1 dengan skor total

=1360

f. Menentukan nilai ) )

√{ ) }{ ) }

) ) )

√{ ) ) }{ ) ) }

g. Mencari dengan dk = n – 2 = 30 – 2 =28 dan tingkat signifikansi

sebesar 0,05 diperoleh nilai = 0,361

h. Setelah diperoleh = 0,831 lalu dibandingkan dengan nilai = 0,361,

karena (0,831 > 0,361), maka soal No. 1 valid.

i. Untuk soal selanjutnya menggunakan langkah yang sama.

195

Lampiran 10

HASIL UJI RELIABILITAS


Skor 1 2 3 4 5 6 8

1 A 3 1 1 0 2 2 0 9

2 B 4 4 3 3 4 4 4 26

3 C 4 4 4 3 4 4 3 26

4 D 4 4 3 1 4 4 3 23

5 E 3 2 1 1 3 1 3 14

6 F 4 4 3 2 4 4 3 24

7 G 4 3 2 2 1 0 2 14

8 H 3 2 0 0 1 3 4 13

9 I 2 2 0 2 1 2 1 10

10 J 4 3 2 2 1 0 3 15

11 K 3 2 1 0 2 1 1 10

12 L 0 2 0 0 1 0 3 6

13 M 2 0 1 1 1 2 3 10

14 N 2 2 0 0 2 1 1 8

15 O 4 4 4 3 3 1 0 19

16 P 2 2 1 2 0 2 1 10

17 Q 4 4 3 2 4 4 3 24

18 R 2 3 1 0 2 1 2 11

19 S 4 4 3 2 4 0 2 19

20 T 1 3 0 0 1 1 2 8

21 U 2 2 0 0 2 1 0 7

22 V 4 3 3 3 4 4 3 24

23 W 2 1 1 0 2 2 2 10

24 X 4 4 4 0 4 3 3 22

25 Y 2 1 1 0 0 0 1 5

26 Z 2 1 0 1 0 1 1 6

27 AA 2 2 0 2 1 1 2 10

28 BB 3 2 1 2 3 2 1 14

29 CC 3 4 1 0 1 1 2 12

30 DD 2 2 1 0 2 1 1 9

Sᵢ 1.085 1.165 1.358 1.137 1.383 1.382 1.145 Sᵢ² 1.178 1.357 1.845 1.292 1.913 1.909 1.310 Sᵢ² 10.805

St² 43.926 r hitung 0.880 Kriteria Sangat Tinggi

196

Langkah-langkah Perhitungan Uji Reliabilitas Tes Uraian

a. Menentukan nilai varian skor tiap-tiap soal

Misal varians skor total nomor 1

∑

∑ )

=

)

= 1,459

Untuk no.2 dan selanjutnya sama pengerjaanya.

b. Menentukan nilai jumlah varian semua soal. Berdasarkan tabel

perhitungan reliabilitas tes uraian diatas diperoleh (∑ ) = 11,085

c. Menentukan niali varian total = 45,476

d. Menentukan k = banyaknya soal yang valid

e. Menentukan nilai (

) (

∑

)

(

) (

)

= 0,882

f. Berdasarkan kriteria reliabilitas, = 0,882 berada diantara kisaran nilai

, maka tes bentuk uraian tersebut memiliki reliabilitas

sangat tinggi.

197

Lampiran 11

HASIL UJI TARAF KESUKARAN

No. Nama Butir Soal

1 2 3 4 5 6 7 8

1 A 3 1 1 0 2 2 0 0

2 B 4 4 3 3 4 4 0 4

3 C 4 4 4 3 4 4 2 3

4 D 4 4 3 1 4 4 0 3

5 E 3 2 1 1 3 1 0 3

6 F 4 4 2 2 4 4 0 3

7 G 4 3 2 2 1 0 1 2

8 H 3 2 0 0 1 3 1 4

9 I 2 2 0 2 1 2 0 1

10 J 4 3 2 2 1 0 0 3

11 K 3 2 1 0 2 1 0 1

12 L 0 2 0 0 1 0 1 3

13 M 2 0 1 1 1 2 0 3

14 N 2 2 0 0 2 1 2 1

15 O 4 4 4 3 3 1 0 0

16 P 2 2 1 2 0 2 1 1

17 Q 4 4 3 2 4 4 1 3

18 R 2 3 1 0 2 1 1 2

19 S 4 4 3 2 4 0 0 2

20 T 1 3 0 0 1 1 0 2

21 U 2 2 0 0 2 1 1 0

22 V 4 3 3 3 4 4 3 3

23 W 2 1 1 0 2 2 1 2

24 X 4 4 4 0 4 3 1 3

25 Y 2 1 1 0 0 0 1 1

26 Z 2 1 0 1 0 1 0 1

27 AA 2 2 0 2 1 1 1 2

28 BB 3 2 1 2 3 2 0 1

29 CC 3 4 1 0 1 1 0 2

30 DD 2 2 1 0 2 1 1 1

B 85 77 44 34 64 53 19 60

JS 30 30 30 30 30 30 30 30

P 0.708 0.642 0.367 0.283 0.533 0.442 0.158 0.500

Kriteria Mudah Sedang Sedang Sukar Sedang Sedang Sukar Sedang

198

Langkah-langkah Perhitungan Uji Taraf Kesukaran

a. Menentukan ∑ = B = jumlah skor butir i yang dijawab oleh peserta tes

b. Menentukan N = jumlah peserta tes

c. Menentukan = skor maksimal soal yang bersangkutan

d. Misal, untuk saol nomor 1 perhitungan tingkat kesukarannya sebagai

berikut: ∑ = 81 , = 4, N = 30

e. Menentukan nilai = = 30 (4) = 120

f. Menentukan tingkat kesukaran :

=

= 0,675

g. Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, p = 0,675 berada kisaran nilai

0,30 < p < 0,70, maka soal nomor 1 tersebut memiliki tingkat kesukaran

sedang.

h. Untuk nomor 2 dan seterusnya, perhitungan tingkat kesukarannya sama

dengan perhitungan tingkat kesukaran soal nomor 1.

199

Lampiran 12

HASIL UJI DAYA BEDA

No. Nama

Butir Soal Total

Skor 1 2 3 4 5 6 7 8

3 C 4 4 4 3 4 4 2 3 28

22 V 4 3 3 3 4 4 3 3 27

2 B 4 4 3 3 4 4 0 4 26

17 Q 4 4 3 2 4 4 1 3 25

6 F 4 4 3 2 4 4 0 3 24

24 X 4 4 4 0 4 3 1 3 23

4 D 4 4 2 1 4 4 0 3 22

15 O 4 4 4 3 3 1 0 0 19

19 S 4 4 3 2 4 0 0 2 19

7 G 4 3 2 2 1 0 1 2 15

10 J 4 3 2 2 1 0 0 3 15

5 E 3 2 2 1 3 1 0 3 15

8 H 3 2 0 0 1 3 1 4 14

28 BB 3 2 1 2 3 2 0 1 14

29 CC 3 4 1 0 1 1 0 2 12

JBA 56 51 37 26 45 35 9 39

JSA 60 60 60 60 60 60 60 60

18 R 2 3 1 0 2 1 1 2 12

16 P 2 2 1 2 0 2 1 1 11

23 W 2 1 1 0 2 2 1 2 11

9 I 2 2 0 2 1 2 0 1 10

13 M 2 0 1 1 1 2 0 3 10

30 DD 2 2 1 0 2 1 1 1 10

27 AA 2 2 0 2 1 1 1 2 11

1 A 3 1 1 0 2 2 0 0 9

11 K 3 2 1 0 2 1 0 1 10

14 N 2 2 0 0 2 1 2 1 10

12 L 0 2 0 0 1 0 1 3 7

Kel

om

pok

Ata

s K

elom

pok

Baw

ah

200

20 T 1 3 0 0 1 1 0 2 8

21 U 2 2 0 0 2 1 1 0 8

26 Z 2 1 0 1 0 1 0 1 6

25 Y 2 1 1 0 0 0 1 1 6

JBB 29 26 8 8 19 18 10 21

JSB 60 60 60 60 60 60 60 60

Daya Beda 0.45 0.42 0.48 0.30 0.43 0.28 -0.02 0.30

Kriteria Baik Baik Baik Cukup Baik Cukup Sgt

Jelek

Cuk

up

201

Langkah-langkah Perhitungan Daya Beda Soal

a. Menentukan jumlah kelompok atas dan bawah dengan cara :

Jumlah kelompok = 50 % x Jumlah siswa

= 50% x 30

= 15

b. Nilai siswa diurutkan dari yang terbesar, sehingga 15 siswa dengan nilai

tertinggi menempati kelompok A dan 15 siswa menenpati nilai terendah

menempati kelompok B

c. Menentukan JBA = jumlah nilai kelompok atas pada soal yang diolah

d. Menentukan JBB = jumlah nilai kelompok bawah pada soal yang diolah

e. Menentukan = jumlah skor maksimal butir soal

= jumlah peserta kelompok atas

= jumlah peserta kelompok bawah

f. Misal, untuk soal no.1, perhitungan daya bedanya adalah sebagai berikut :

= 56, JBB = 29, = 4 , = = 15

g. Menentukan nilai DP = Daya pembeda

=

)

)

h. Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai D = 0,45 berada diantara

kisaran nilai 0,40 < D < 0,70, maka soal nomor 1 tersebut memiliki daya

pembeda baik.

i. Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan daya pembedanya sama

dengan perhitungan daya pembeda soal nomor 1.

202

Lampiran 13

Kisi-kisi Instrumen Setelah Uji Coba


Soal

Mengembangkan

kemampuan

berpikir aljabar

terkait dengan

materi segiempat

dan segitiga

Persegi Panjang




menentukan luas persegi panjang

1




berkaitan dengan keliling persegi

panjang

2

Persegi

Menentukan pola dan


luas persegi

3

Menggeneralisasikan pola dan

aritmatika terkait dengan

permasalahan keliling persegi

4

Jajargenjang

Menentukan pola dan


luas jajargenjang

5

Layang-layang




menentukan luas layang-layang

6

Belah ketupat




berkaitan dengan keliling belah

ketupat

7

Jumlah 7

203

Lampiran 14

INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR ALJABAR

Mata Pelajajaran : Matematika

Pokok Bahasan : Segi empat

Waktu : 2 x 40 Menit

Petunjuk :

Tulislah nama dan kelasmu pada lembar jawaban yang telah disediakan.

Baca, pahami dan kerjakan soal berikut ini dengan teliti dan tepat.

Diperbolehkan mengerjakan soal tidak berurutan.

Dianjurkan untuk mengerjakan soal yang menurutmu mudah terlebih

dahulu.

Mulai dan akhiri dengan doa.

9. Sebuah bingkai berbentuk persegi panjang memiliki ukuran awal yang

panjangnya 2 kali lebarnya. Jika bingkai tersebut diperbesar dengan

menambahkan 4 cm pada panjangnya dan 3 cm pada lebarnya , maka

bingkai yang terbentuk akan memiliki keliling 146 cm. Tulislah model

matematika yang sesuai dengan masalah tersebut dan gunakanlah model

tersebut untuk menentukan berapakah luas awal bingkai tersebut?

10. Bu Ika memiliki 2 taman berbentuk persegi panjang yang memiliki ukuran

berbeda. Taman A memiliki ukuran 18 m x 9 m, taman B memiliki ukuran

24m x 4m. jika bu Ika ingin menanam bunga Mawar disekeliling tamanya

dengan jarak 2 m antara 2 pohon mawar, tanpa melakukan perhitungan

perkirakan taman manakah yang memerlukan bibit bunga mawar

terbanyak? Buktikan perkiraanmu!

11. Arin ingin membuat 3 buah persegi yang memiliki ukuran sisi berbeda.

Jika tiap persegi memiliki sisi dengan selisih 4 cm dari persegi yang lain,

dan jumlah keliling semua persegi yang dibuat oleh Arin adalah 72 cm,

bagaimanakah pola yang terbentuk dan gunakanlah pola yang kamu

204

temukan untuk menghitung berapakah luas terbesar yang dapat dibuat

Arin?

12. Sebuah lempeng besi berbentuk persegi yang sisinya 2 cm, setelah

dipanaskan lempeng tersebut mengalami pertambahan sisi setiap jamnya.

Seperti pada tabel berikut.

Jika lempengan besi tersebut dipanaskan selama n jam, maka berapakah

keliling lempeng besi tersebut?

13. Luas sebuah Layang-layang 108 cm2, jika perbandingan diagonalnya 2 : 3,

Tulislah model matematika yang sesuai dengan masalah tersebut dan

gunakanlah untuk menentukan berpakah panjang diagonal-diagonalnya?

14. Pak budi memiliki tanah berbentuk jajargenjang dengan ukuran 6m x 10m


Jika pak Budi setiap tahun memperluas tanahnya, sehingga alas tananya

menjadi 2m lebih pangjang alas semula dan tingginya menjadi 3m lebih

panjang dari tinggi semula, bagaimanakah pola yang terbentuk dan

gunakanlah pola yang kamu temukan untuk menghitung berapakah luas

tanah pak budi setelah 5 tahun?

15. Jika sebuah belah ketupat sisinya diperbesar menjadi 3 kali semula, dan

diagonal-diagonalnya diperbesar menjadi 2 kali semula.

d. Tanpa melakukan perhitungan, perkirakan apakah yang terjadi

pada keliling belah ketupat?


1 jam 5 cm

2 jam 8 cm

3 jam 11 cm

6 m

10 m

205

e. Tanpa melakukan perhitungan, perkirakan apakah yang terjadi

pada luas belah ketupat?

f. Buktikanlah jawabanmu!

206

Lampiran 15

Kunci Jawaban Soal Tes Kemampuan Berpikir Aljabar

No. Soal Jawaban Skor

1. Sebuah bingkai berbentuk persegi

panjang memiliki ukuran awal yang

panjangnya 2 kali lebarnya. Jika

bingkai tersebut diperbesar dengan

menambahkan 5 cm pada panjangnya

dan 4 cm pada lebarnya , maka bingkai

yang terbentuk akan memiliki keliling

162 cm. Berapakah luas awal bingkai

tersebut?

Diketahui:

P awal = 2 kali Keliling bingkai setelah penambahan

p+5 dan l+4 = 162 cm

Ditanya : Luas awal bingkai?

1

Kel bingkai = ) )) 162 = ) )) 162 = ) )) 162 = )

1

162 =

162-14 = )

144 =

cm

1

Maka luas awal bingkai

P = 2 x 24 =48 cm

= 24 cm

Luas = 48 x 24 = 1152 cm2

1

2. Bu Ami memiliki 2 taman berbentuk

persegi panjang yang memiliki ukuran

berbeda. Taman A memiliki ukuran

20m x 18m, taman B memiliki ukuran

22m x 14m. Jika bu Ami ingin

menanam bunga Mawar disekeliling

tamanya dengan jarak 4m antara 2

pohon mawar, maka taman manakah

yang memerlukan bibit bunga mawar

terbanyak? Jelaskan !

Diketahui:

Taman A , p = 20m dan l = 18m

Taman B, p = 22m dan l =14m

Ditanya : Taman manakah yang

memerlukan bibit bunga mawar

terbanyak?

Taman yang memerlukan bibit

terbanyak adalah taman A.

1

Keliling taman A= 2 (20+18)=76

Keliling taman B= 2(22+14)=72 1

Maka bibit Bunga mawar untuk

taman A= 76 : 4 = 19 bibit

Taman B = 72 : 4 = 18 bibit

1

Taman yang membutuhkan bibit

terbanyak adalah taman A yaitu 19

bibit.

1

207

3. Arin ingin membuat 3 buah persegi

yang memiliki ukuran sisi berbeda. Jika

tiap persegi memiliki sisi dengan selisih

4 cm dari persegi yang lain, dan jumlah

keliling semua persegi yang dibuat oleh

Arin adalah 72 cm, maka berapakah

luas terbesar yang dapat dibuat Arin?

Diketahui :

Jumlah keliling total = 72 cm

Selisih sisi tiap persegi = 4 cm

1

Persegi yang dapat dibuat Arin

Misal persegi terbesar sisinya = a

Maka , sisi persegi ke-2 = a-4

Sisi persegi ke-3 = a-8

1

maka keliling persegi terbesar= 4 a, keliling persegi ke-2 = 4 x (a-4) keliling persegi ke-3 = 4 x (a-8)

1

Sehingga,

) )

)

)

=

= 100 cm2

1

4. Sebuah lempeng besi berbentuk persegi

yang sisinya 3cm, setelah dipanaskan

lempeng tersebut mengalami

pertambahan sisi setiap jamnya. Seperti

pada tabel berikut.


1 jam 7 cm

2 jam 11 cm

3 jam 15 cm

Jika lempengan besi tersebut

dipanaskan selama n jam, maka

berapakah keliling lempeng besi

tersebut?

Diketahui :

Panjang sisi awal lempeng = 3 cm.

Pertambahan sisi lempeng setelah

dipanaskan .


1 jam 7 cm

2 jam 11 cm

3 jam 15 cm

Ditanya : keliling lempeng setelah

dipanaskan selama n jam?

1

Pertambahan panjang sisi lempeng

yang dipanaskan = 4 cm dari panjang

sebelumnya

Maka pola dari pertambahan sisi

lempeng =3+ (4cm x waktu)

1

Maka panjang sisi setelah n jam=

3+ 4n 1

Keliling lempeng setelah n jam =

4 x (3+4n)= 12 + 16n 1

5. Luas sebuah Layang-layang 108 cm2,

jika perbandingan diagonalnya 2 : 3,

berpakah panjang diagonal-

diagonalnya?

Diketahui:

Luas layang-layang = 108 cm2

Perbandingan diagonal = 1 : 2

Ditanya : Panjang diagonal-

1

208

diagonalnya?

Misal panjang diagonal 1 = 2b, maka

panjang diagonal 2 = 3b .

Sehingga,

L =

108=

1

108=

108 = 3 b2

36 = b2 maka b = √

1

Panjang diagonal 1 = b = 6 cm

Panjang diagonal 2 = 2 b = 2 (12) =

24 cm.

1

6. Pak budi memiliki tanah berbentuk

jajargenjang dengan ukuran 6m x 10m


10 cm

Jika pak Budi setiap tahun memperluas

tanahnya, sehingga alas tananya

menjadi 2m lebih pangjang alas semula

dan tingginya menjadi 3m lebih

panjang dari tinggi semula maka

berapakah luas tanah pak budi setelah

10 tahun?

Diketahui :

Ukuran tanah awal , alas = 10m,

tinggi=6 m.

Pertambahan alas setiap tahun = 2m +

semula

Pertambahan tinggi = 3m + semula

Ditanya : Luas tanah setelah 10

tahun?

1

Maka pola tinggi yang terbentuk

setelah 1 tahun = 6 + 3 = 9

Setelah 2 tahun = 8 + 3= 11



terbentuk setiap n tahun adalah 6 +3n

1

Pola alas yang terbentuk


Setelah 2 tahun = 12+2 = 14



terbentuk setiap n tahun adalah 10+2n

1

Jadi ukuran alas untuk 10 tahun

= 10+2(10) =30m

Ukuran tinggi setelah 10 tahun

= 6+3(10)=36m

Luas tanah setelah 10 tahun

1

6 cm

209

= 30 x 36 = 1080 m2

7.

Jika sebuah belah ketupat sisinya

diperbesar menjadi 5 kali semula, dan

diagonal-diagonalnya diperbesar

menjadi 3 kali semula.

a. Apakah yang terjadi pada

keliling belah ketupat?

b. Apakah yang terjadi pada luas

belah ketupat?


Diketahui :

Perbesaran sisi belah ketupat

= 3 kali semula

Perbesaran diagonal = 2 kali semula

1

a. Apakah yang terjadi pada keliling

belah ketupat? Keliling belah ketupat

akan ikut membesar 5 kali lipat. 1

b. Apakah yang terjadi pada luas

belah ketupat?

Luas belah ketupat akan ikut

membesar 9 kali lipat.

1

Bukti :

a. Misal sisi awal = s

Maka perbesaran keliling yang terjadi

= 4 x sisi yang diperbesar

= 4 x (5s) = (4 x s)x 5

Maka perbesaran kelilingnya menjadi

3 kali keliling semula

b. misal diagonal awal = a dan b

luas awal =

maka perbesaran luas yang terjadi

=

=

)

= 9 kali luas awal.

1

Jumlah nilai

210

Lampiran 16

NILAI POSTTEST KELAS EKSPERIMEN

No. Nama Butir Soal Skor

Siswa Nilai

1 2 3 4 5 6 7

1 E1 3 3 2 4 3 2 3 20 71

2 E2 3 3 3 3 3 4 3 22 79

3 E3 3 3 4 4 4 3 2 23 82

4 E4 4 3 4 4 4 4 4 27 96

5 E5 3 2 2 3 2 1 2 15 54

6 E6 3 3 4 4 2 3 3 22 79

7 E7 4 3 3 4 4 4 3 25 89

8 E8 4 3 3 4 4 4 3 25 89

9 E9 4 3 4 3 4 2 2 22 79

10 E10 4 4 4 4 4 3 4 27 96

11 E11 4 3 4 4 3 3 4 25 89

12 E12 2 2 1 2 2 3 2 14 50

13 E13 4 4 2 4 3 3 3 23 82

14 E14 3 3 4 4 4 3 0 21 75

15 E15 4 3 2 3 2 2 4 20 71

16 E16 4 3 2 4 3 2 3 21 75

17 E17 3 3 4 4 4 3 3 24 86

18 E18 4 4 2 4 2 3 4 23 82

19 E19 3 3 2 4 3 3 3 21 75

20 E20 2 2 1 2 2 3 3 15 54

21 E21 4 3 4 4 4 4 3 26 93

22 E22 3 3 3 2 3 2 1 17 61

23 E23 4 3 3 4 2 3 2 21 75

24 E24 3 3 4 4 3 2 4 23 82

25 E25 3 2 3 3 3 3 3 20 71

26 E26 4 3 4 3 4 3 4 25 89

27 E27 3 1 2 2 2 2 4 16 57

28 E28 3 3 2 3 2 3 4 20 71

29 E29 4 3 3 3 4 3 4 24 86

Jumlah 99 84 85 100 89 83 87 627 2239.286

Rata-rata 3.41 2.90 2.93 3.45 3.07 2.86 3.00

Skor ideal 4 4 4 4 4 4 4

Persentase 85.34 72.41 73.28 86.21 76.72 71.55 75.00

211

Lampiran 17

NILAI POSTTEST KELAS KONTROL

No. Nama Butir Soal Skor

Siswa Nilai

1 2 3 4 5 6 7

1 C1 4 3 2 3 3 2 3 20 71

2 C2 4 3 2 4 3 2 2 20 71

3 C3 4 2 1 2 3 0 2 14 50

4 C4 3 2 3 3 3 3 2 19 68

5 C5 4 3 2 4 2 2 2 19 68

6 C6 4 2 3 4 3 2 3 21 75

7 C7 3 3 2 3 2 3 2 18 64

8 C8 2 3 2 2 2 2 3 16 57

9 C9 4 3 3 4 4 4 4 26 93

10 C10 4 3 3 4 2 3 3 22 79

11 C11 4 3 2 3 3 3 3 21 75

12 C12 3 3 2 3 3 3 2 19 68

13 C13 3 2 0 3 2 3 2 15 54

14 C14 3 3 3 3 3 2 4 21 75

15 C15 3 3 2 3 2 3 3 19 68

16 C16 3 3 3 4 4 0 4 21 75

17 C17 4 4 2 3 3 2 0 18 64

18 C18 4 4 3 4 4 3 3 25 89

19 C19 2 2 1 2 3 3 0 13 46

20 C20 4 3 4 4 4 2 2 23 82

21 C21 4 3 2 1 2 2 3 17 61

22 C22 2 2 1 0 2 3 3 13 46

23 C23 3 3 3 4 3 4 3 23 82

24 C24 4 2 4 3 3 3 2 21 75

25 C25 3 3 4 3 3 3 2 21 75

26 C26 3 3 3 3 3 2 2 19 68

27 C27 2 3 2 3 3 3 0 16 57

28 C28 4 3 4 3 4 3 3 24 86

29 C29 4 3 3 3 4 4 1 22 79

Jumlah 98 82 71 88 85 74 68 566 2021.429

Rata-rata 3.38 2.83 2.45 3.03 2.93 2.55 2.34

Skor Ideal 4 4 4 4 4 4 4

Persentase 0.84 0.71 0.61 0.76 0.73 0.64 0.59

212

Lampiran 18

PERHITUNGAN DATA STATISTIK UJI NORMALITAS DATA HASIL

PENELITIAN DENGAN SOFTWARE SPSS SISWA KELAS

EKSPERIMEN

EXAMINE VARIABLES=Eksperimen

/PLOT BOXPLOT HISTOGRAM NPPLOT

/COMPARE GROUPS

/MESTIMATORS HUBER(1.339) ANDREW(1.34) HAMPEL(1.7,3.4,8.5) TUKEY(4.685)

/STATISTICS DESCRIPTIVES

/CINTERVAL 95

/MISSING LISTWISE

/NOTOTAL.

Explore

[DataSet0] Case Processing Summary

Cases

Valid Missing Total

N Percent N Percent N Percent

Eksperimen 29 100.0% 0 0.0% 29 100.0%

Descriptives


Eksperimen

Mean 77.17 2.336

95% Confidence Interval for Mean

Lower Bound 72.39 Upper Bound 81.96

5% Trimmed Mean 77.57 Median 79.00

Variance 158.219


Minimum 50 Maximum 96 Range 46 Interquartile Range 17 Skewness -.628 .434

Kurtosis -.224 .845

213

Tests of Normality



Eksperimen .139 29 .157 .938 29 .087

a. Lilliefors Significance Correction

215

Lampiran 19

PERHITUNGAN DATA STATISTIK UJI NORMALITAS DATA HASIL

PENELITIAN DENGAN SOFTWARE SPSS SISWA KELAS KONTROL

EXAMINE VARIABLES=Kontrol

/PLOT BOXPLOT HISTOGRAM NPPLOT

/COMPARE GROUPS

/STATISTICS DESCRIPTIVES

/CINTERVAL 95

/MISSING LISTWISE

/NOTOTAL.

Explore

[DataSet0] Case Processing Summary

Cases

Valid Missing Total

N Percent N Percent N Percent

Kontrol 29 100.0% 0 0.0% 29 100.0%

Descriptives


Kontrol

Mean 69.69 2.237

95% Confidence Interval for Mean

Lower Bound 65.11 Upper Bound 74.27


Median 71.00

Variance 145.150 Std. Deviation 12.048 Minimum 46 Maximum 93

Range 47

Interquartile Range 15 Skewness -.280 .434

Kurtosis -.260 .845

216

Tests of Normality



Kontrol .134 29 .197 .971 29 .578

a. Lilliefors Significance Correction

218

Lampiran 20

PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS

ONEWAY Nilai Posttest BY Kelas

/STATISTICS HOMOGENEITY

/MISSING ANALYSIS.

Oneway

[DataSet0]

Test of Homogeneity of Variances

Nilai Posttest

Levene Statistic df1 df2 Sig.

.054 1 56 .817

ANOVA

Nilai Posttest

Sum of Squares df Mean Square F Sig.

Between Groups 811.879 1 811.879 5.352 .024

Within Groups 8494.345 56 151.685

Total 9306.224 57

219

Lampiran 21

PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS

T-TEST GROUPS=Kelas(1 2)

/MISSING=ANALYSIS

/VARIABLES=Nilai

/CRITERIA=CI(.95).

T-Test

[DataSet0]

Group Statistics

Kelas N Mean Std. Deviation Std. Error Mean

Nilai Eksperimen 29 77.17 12.579 2.336

Kontrol 29 69.69 12.048 2.237


Levene's Test for

Equality of Variances

t-test for Equality of

Means

F Sig. t df

Nilai Equal variances assumed .054 .817 2.314 56

Equal variances not assumed 2.314 55.896



Sig. (2-

tailed)

Mean

Difference

Std. Error

Difference

95% Confidence Interval

of the Difference

Lower

Nilai

Equal variances

assumed .024 7.483 3.234 1.004

Equal variances

not assumed .024 7.483 3.234 1.003

220



95% Confidence Interval of the Difference

Upper

Nilai Equal variances assumed 13.962

Equal variances not assumed 13.962

221

Lampiran 22

226

Lampiran 23

pengaruh strategi pembelajaran heuristik krulik- rudnick ...

Documents

Transcript of pengaruh strategi pembelajaran heuristik krulik- rudnick ...