MAJALAH ILMIAH

ISSN 1411-6669 Volume 12, Juni 2012

MAJALAH ILMIAH

Matematika dan Statistika

DITERBITKAN OLEH: JURUSAN MATEMATIKA

FMIPA – UNIVERSITAS JEMBER

Majalah Ilmiah Matematika dan Statistika Volume 12, Juni 2012

1

MODEL UNTUK DATA BERDISTRIBUSI POISSON YANG MENGANDUNG VARIABEL BEBAS KUALITATIF

Septi Triyani, I Made Tirta, Yuliani Setia Dewi

Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember

Abstact: The main purpose of this research is to build model of data that distribution of respon variable is Poisson and dependent variable has qualitative variable, beside that, to know estimation of parameters and testing of hipotesis. This research uses Generalized Linear Model. At its analysis, qualitative variable is considered according to probability regression function of categories with dummy variable. Formula that can be used is Y~G*X to know if the categories need apart or not. Then to know explicitly how influence intercept and slope of each categories can be used Y~G/X-1 formula. From both of analysis, then doing selection which the best model. Selection of the best model also can be look at from AIC(Akaike’s Information Criteria). The better model has AIC smallest. .

Keywords:Generalized Linear Model, Dummy variable, Poisson, Qualitative variable.

I. PENDAHULUAN

Salah satu metode statistika yang telah bertahun-tahun digunakan dalam analisis

statistika adalah analisis regresi. Analisis regresi adalah sebuah metode statistika untuk

membuat model peramalan dan menyelidiki bentuk hubungan dari satu variabel respon

dengan satu atau lebih variabel-variabel penjelas. Apabila dalam model terdapat variabel

kualitatif yang ikut juga mempengaruhi variabel respon, maka dapat digunakan variabel

boneka [5].

Salah satu model regresi yang banyak digunakan oleh pengguna statistika adalah

Model Regresi Linier atau Model Linier Klasik. Teknik ini berdasarkan pada asumsi

bahwa respon berdistribusi Normal serta adanya hubungan linier antara mean dan variabel

penjelas. Pada kehidupan nyata distribusi respon tidak selalu Normal. Untuk itu, perlu

dilakukan remidi agar kondisi data sesuai dengan prasyarat penggunaan model linier

klasik atau dengan memilih metode yang paling tepat.

Seiring dengan perkembangan Model Linier Klasik, untuk menangani kondisi data

dengan respon yang ada tidak berdistribusi Normal tetapi antara respon yang satu dengan

yang lain masih saling bebas dapat digunakan Model Linier Tergeneralisir. Misalnya

untuk data dengan variabel responnya berdistribusi Poisson yang sebarannya bersifat

Model Untuk Data Berdistribusi Poisson …(1 – 13)

2

diskrit. Penerapan data seperti ini salah satu contohnya dapat ditemukan di bidang

ekonomi, yaitu terkait dengan faktor-faktor sosial ekonomi yang mempengaruhi fertilitas.

II. HASIL DAN PEMBAHASAN

2.1 Tinjauan Pustaka

Model Linier

Misalkan hubungan antara variabel respon iY dan variabel penjelas iX dirumuskan

sebagai model linier, yaitu sebagai berikut [4]:

iippiii eXXXY +++++= ββββ ...22110

dengan:

iY = variabel respon (variabel tak bebas) pada pengamatan ke-i, i=1,2,…,n;

iX = variabel penjelas (variabel bebas) pada pengamatan ke-i;

jβ = koefisien regresi yang tidak diketahui, j= 1, 2, …, p;

ie = variabel kesalahan (error/galat) pada pengamatan ke-i;

p = banyaknya variabel bebas.

Asumsi model linier klasik adalah ),0(~ 2σNei dan ei independen dengan ei'

untuk setiap 'ii ≠ . Asumsi ini diuraikan lebih lanjut sebagai berikut [9]: 1. iY berdistribusi normal dan saling bebas dengan variansi konstan, yaitu,

),(~ 2σβTii XNIDY dengan T

iX adalah variabel penjelas untuk iY dan sama dengan

baris ke-i dari matrik X .

2. ada suatu fungsi (misalkan η ) dari variabel penjelas yang disebut prediktor linier dari

variabel respon iY yaitu βη Tii X= .

3. ada hubungan antara prediktor linier ( iη ) dan komponen acak ( iµ ) dengan iη =

iµ (yaitu hubungan identitas).

Model Linier dengan Variabel Bebas Kualitatif

Prinsip dasar pemakaian variabel boneka adalah sebagai berikut [8]:

a. bila variabel kualitatif mempunyai k kategori maka bisa dibuat variabel boneka

sebanyak k-1 (banyaknya kategori dikurangi satu);

b. pemberian nilai 0 dan 1 pada kategori yang ada bersifat bebas, disesuaikan dengan

tujuan.


3

Berdasarkan prinsip di atas, maka model linier untuk data yang mengandung dua

kategori adalah sebagai berikut:

iiii eDXY +++= 22110 βββ ; dengan 1

01

2 lainnyakategori

jikajika

D

=

Jika diasumsikan bahwa ( ) 0=ieE , maka nilai harapan ( ) 22110 iii DXYE βββ ++= .

Untuk memahami arti dari parameter dalam model tersebut, pertama dipertimbangkan

untuk kasus kategori 1 dengan 2D =1,

sehingga ( ) ( )12110 βββ ++= ii XYE = 1120 )( iXβββ ++

Sedangkan untuk kategori 2 dapat dibentuk 2D = 0, sehingga nilai harapannya:

( ) ( )02110 βββ ++= ii XYE = 110 iXββ +

Secara geometris, kedua sifat di atas dapat ditunjukkan pada Gambar 2.1 berikut ini.

1β

)( 20 ββ + 1β

0β

Gambar 2.1. Ilustrasi arti parameter regresi untuk model

Pengujian hipotesis sama dengan prosedur pengujian analisis regresi linier sederhana

(model linier klasik), yaitu 0: 20 =βH vs 0: 21 ≠βH .

Dalam model iiii eDXY +++= 22110 βββ dianggap bahwa variabel boneka 2D tidak berinteraksi dengan variabel lainnya. Ini berarti bahwa pengaruh variabel lain sama

saja baik terhadap kategori 1 maupun untuk kategori 2. Jika dimisalkan variabel Y

dipengaruhi oleh variabel kuantitatif 1X baik untuk kategori 1 maupun kategori 2 maka

keadaannya menjadi lain, dalam hal ini peubah 2D berinteraksi dengan 1X maka model

tersebut menjadi:

iiiiii eDXDXY ++++= 21322110 ββββ

dengan 21322110)( iiiii DXDXYE ββββ +++= .

Kategori 1 Y

Kategori 2

1X


4

Jika diasumsikan ( ) 0=ieE , maka dipunyai nilai harapan variabel iY untuk kategori 1

dengan 2D = 0 dan didapatkan:

( ) ( ) ( )00 132110 iii XXYE ββββ +++= = 110 iXββ + .

Sedangkan untuk kategori 2, 2D = 1, didapatkan:

( ) ( ) ( )11 132110 iii XXYE ββββ +++= = ( ) ( ) 13120 iXββββ +++ Misalkan ingin dilakukan uji apakah penambahan faktor interaksi berpengaruh terhadap

model regresi maka pengujian hipotesis adalah sebagai berikut.

0: 3210 === βββH ; :1H minimal ada satu 0≠jβ , 3,2,1=j .

Berdasarkan berbagai kemungkinan intersep dan kemiringan garis regresi untuk kategori,

hasil dari uji hipotesis ini memiliki beberapa kemungkinan sebagai berikut:

(i) apabila nilai 2β = 0 dan 3β = 0 maka didapatkan ( ) 110 ii XYE ββ +=

(ii) apabila nilai 2β ≠ 0 dan 3β = 0 maka didapatkan ( ) 1120 )( ii XYE βββ ++=

(iii) apabila nilai 2β = 0 dan 3β ≠ 0 maka didapatkan ( ) 1310 )( ii XYE βββ ++=

(iv) apabila nilai 2β ≠ 0 dan 3β ≠ 0, didapatkan ( ) 13120 )()( ii XYE ββββ +++=

Secara geometris, ilustrasi dari keempat kemungkinan tersebut ditunjukkan pada

Gambar 2.2.

Gambar 2.2 Ilustrasi arti dari koefisien regresi untuk berbagai jenis model

(i) (ii)

(iii) (iv)


5

Model Linier Tergeneralisir

Dalam model linier tergeneralisir asumsi model lebih longgar dan digeneralisasikan

sebagai berikut.

(i) Asumsi (1) diperluas untuk memungkinkan iY mempunyai distribusi yang sama dan

saling bebas dari distribusi keluarga eksponensial.

(ii) Pada asumsi (3) hubungan antara komponen prediktor linier (η ) dan komponen acak

(µ ) tidak mesti identitas, tetapi diperluas untuk suatu fungsi monoton dan

diferensiabel, g, yaitu ( )ii g µη = . Fungsi g disebut fungsi link.

Metode yang digunakan dalam mengestimasi parameter adalah metode likelihood

maksimum dan kuadrat terkecil. Pada pembahasan ini hanya akan dijelaskan mengenai

metode likelihood maksimum. Pembahasan ini dijelaskan dalam [3] yang ringkasannya

sebagai berikut.

Fungsi likelihood untuk observasi nyyy ,...,, 21 adalah

∏=

=N

iii yfyL

1

),(),( θθ

∑∑ ∑== =

++=N

ii

N

i

N

iiii ydcbyyl

11 1)()()(),( θθθ

Selanjutnya bentuk umum dari persamaan penduga dengan menggunakan iterasi Newton-

Raphson adalah:

( ) ( ) ( ) ( )μYμηWXWXXbb −

∂∂

=−− T1T1mm

Likelihood Maksimum Untuk Model Loglinier

Model Linier Tergeneralisasi untuk model loglinier digunakan untuk respon yang

peubah acaknya yaitu{ }niYi ,...,2,1, = berdistribusi Poisson. Fungsi loglikelihood untuk

distribusi Poisson dapat diringkas sebagai berikut:

( ) ( )∑=

−−=N

iyyyl

1!loglog; θθθ

Parameter naturalnya adalah ( )θb = logμ .

Sedangkan meannya adalah ( ) θµ == iiYE dan ( ) θ=iYVar , sehingga

( ) ( ) iii YVarYE µ== .


6

Dengan menggunakan iterasi Newton Raphson, bentuk umum dari penduga likelihood

maksimum adalah:

( ) ( ) ( )μYμηWXWX)(Xbb - −

∂∂

= diagm T1T1-m

( ) ( ) ( )μYμ

WXWX)(Xbb - −

=

1T1T diagm 1-m

dengan diag

μ1 adalah matrik diagonal dengan elemen diagonal ke-i adalah iµ dengan

ni ,...,1= .

Inferensi

Secara umum untuk Model Linier Tergeneralisir, distribusi sampling diperoleh

berdasarkan pendekatan sampel besar secara asimtotis sebagai berikut:

a. jb merupakan estimator tak bias untuk jβ

b. dengan menggunakan teorema limit pusat, statistik ( )j

jj

bVar

b β−berdistribusi N(0,1) atau

( ) ( )21

2

~)(

χβ

j

jj

bVar

b −

Hipotesis: :0H

==

qβ

β

1

0ββ = 0 vs =1H ≠

==

qβ

β

1

0ββ 0; dengan q < p

Daerah kritis: 0H ditolak jika ( )2

;αχ qpD −>∆ ; ( ) ( )[ ]yblyblD ;;2 01 −=∆ (Ratih, 2000).

Analisis Model dengan Variabel Kualitatif di R

Ada beberapa cara (yang biasa disebut formula) untuk memasukkan variabel

kualitatif (misalnya grup) pada R seperti diuraikan berikut ini.

1. Y ~ GX ∗ . Dengan formula ini mencoba model paling lengkap yaitu memeriksa

kemungkinan bahwa setiap kelompok memiliki model yang berbeda. Secara

geometris, hal ini sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 2.2 (iv).

2. GXY +~ . Formula ini adalah untuk memeriksa model regresi sejajar yang memiliki

gradien yang sama tetapi kemungkinan konstanta berbeda. Secara geometris, dengan

formula ini akan dihasilkan garis regresi sebagaimana pada Gambar 2.2 (ii).


7

3. XGY /~ . Formula ini adalah untuk memeriksa signifikansi model masing-masing

kelompok dengan memaksa model dengan gradien berbeda. Secara geometris, dengan

formula ini akan dihasilkan garis regresi sebagaimana pada Gambar 2.2 (iii dan iv) [9].

Fungsi Link dengan Aplikasi Program R

Secara umum fungsi link memenuhi ( ) ηµ =g atau ( )ηµ 1−= g . Diantara fungsi-

fungsi link yang dapat digunakan, ada yang disebut fungsi link kanonik (K) yaitu fungsi

hubungan yang terjadi pada saat ( ) ηθ =b . Fungsi link kanonik ini merupakan fungsi link

yang dianggap paling alamiah diantara pilihan yang lainnya. Untuk distribusi Poisson,

fungsi link yang dapat digunakan adalah Identitas, Log dan Invers. Fungsi link kanonik

untuk distribusi Poisson adalah Log. [10].

Uji Model Melalui Hasil Pada R

Uji model dilakukan dengan dua cara yaitu:

1. Uji koefisien regresi secara individual dilakukan dengan melihat signifikansi masing-

masing koefisien.

Teorema: 0H ditolak pada signifikansi α × 100 %, jika dan hanya jika p α≤ .

2. Sebagaimana dijelaskan pada Chambers & Hastie (1990) bahwa dalam fungsi GLM

dapat ditentukan model terbaik dengan melihat nilai AIC (Akaike’s Information

Criteria). Model terbaik adalah model yang mempunyai nilai AIC yang terendah yaitu

AIC = D + 2 pφ . Dalam hal ini D adalah devian, p adalah derajat bebas untuk

kecocokan dan φ adalah penduga parameter dispersi

2.2 Pembahasan

Ilustrasi Data Simulasi

Dalam penelitian ini data simulasi dibangkitkan dengan menggunakan paket

pemrograman R. Data simulasi digunakan untuk menguji teori-teori yang ada dalam

penelitian ini. Apabila dari hasil simulasi asumsi yang diberikan terpenuhi maka teori

tersebut dapat diterapkan pada data riil. Hal ini sesuai dengan tujuan simulasi yaitu

mengatur kondisi data sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai.

Membangkitkan Data yang Variabel Responnya Berdistribusi Poisson

Pada simulasi ini, nilai β yang sudah ditentukan atau dianggap diketahui yaitu

25,11=β . Dari hasil analisis data yang telah dibangkitkan, diperoleh =β̂ [1,000150


8

1,499995 1,999987]. Nilai ini sesuai (relatif sama) dengan nilai β yang sudah

ditentukan atau dianggap diketahui. Sehingga dari sini simulasi data yang ada mendukung

kesesuaian teori yang ada.

Membangkitkan Data yang Mengandung Variabel Bebas Kualitatif

Dalam simulasi ini, dibangkitkan tiga jenis data yaitu data dengan intersep dan

kemiringan untuk masing-masing kategori sama; data dengan intersep untuk masing-

masing kategori berbeda tetapi kemiringannya sama serta data dengan intersep dan

kemiringan untuk masing-masing kategori adalah berbeda. Sedangkan untuk data dengan

intersep sama tetapi kemiringannya berbeda tidak dibangkitkan karena dalah kehidupan

nyata data dengan tipe seperti ini jarang ditemui. Uraian untuk ketiga jenis data yang

dibangkitkan adalah sebagai berikut.

A. Data Jenis 1 (Data dengan intersep dan kemiringan untuk masing-masing kategori

sama)

Pada simulasi ini, data untuk tiap-tiap kategori dibangkitkan dengan menentukan

nilai intersep dan kemiringan untuk masing-masing kategori sama, yaitu 0201 ββ = = 1 dan

1211 ββ = = 1. Untuk mengetahui pengaruh dari variabel kualitatif G terhadap hubungan

antara Y dan X dilakukan dengan menerapkan beberapa formula sebagaimana. Langkah

pertama dengan menerapkan model paling lengkap untuk memeriksa kemungkinan bahwa

setiap kategori memiliki model yang berbeda, yaitu dengan formula Y ~ GX ∗ . Melalui

formula ini dapat diketahui apakah model perlu dipisah atau tidak, sehingga akan

didapatkan gambaran perlu tindakannya memisahkan baik intersep maupun kemiringan

garis regresi dari masing-masing kategori. Dengan formula ini diperoleh hasil sebagai

berikut: Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) (Intercept) 0.9953667 0.0086103 115.602 <2e-16 *** X 1.0004279 0.0006868 1456.724 <2e-16 *** G[T.2] -0.0137164 0.0182716 -0.751 0.453 X:G[T.2] 0.0015620 0.0017060 0.916 0.360 Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 AIC: 385.31

Dari hasil ini, dapat diketahui bahwa G[T.2] atau selisih antara intersep pada

ketegori 2 dengan intersep model secara keseluruhan adalah tidak signifikan. Begitu juga

X:G[T.2] atau selisih antara kemiringan pada ketegori 2 dengan kemiringan variabel

kuantitatif X adalah tidak signifikan. Hal ini menunjukkan bahwa tidak perlu pemisahan

model atau garis regresi dari masing-masing kategori.


9

Selanjutnya dengan menggunakan formula Y ~ G/X – 1 untuk mengetahui secara

eksplisit pengaruh intersep dan kemiringan dari masing-masing kategori, diperoleh hasil

sebagai berikut: Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) G1 0.9953667 0.0086103 115.60 <2e-16 *** G2 0.9816504 0.0161156 60.91 <2e-16 *** G1:X 1.0004279 0.0006868 1456.72 <2e-16 *** G2:X 1.0019899 0.0015617 641.61 <2e-16 *** Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 AIC: 385.31 Dari hasil ini dapat diketahui bahwa intersep dan kemiringan untuk masing-masing

kategori berpengaruh sangat signifikan dalam model, tetapi dari hasil ini dapat diketahui

bahwa selisih intersep kategori 1 dan 2 tidak signifikan, begitu juga dengan selisih

kemiringan kategori 1 dan 2 tidak signifikan. Hasil ini juga menunjukkan bahwa tidak

perlu pemisahan model atau garis regresi dari masing-masing kategori.

Oleh karena itu, dari kedua hasil di atas, untuk data jenis satu ini model yang

sebaiknya diterapkan adalah model sederhana tanpa mempertimbangkan kategori yang

ada yaitu dengan formula Y ~ X dengan hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut: Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) (Intercept) 0.9969477 0.0065197 152.9 <2e-16 *** X 1.0003230 0.0005317 1881.5 <2e-16 *** Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 AIC: 383.30

Dari hasil ini ditunjukkan bahwa variabel kualitatif X berpengaruh sangat signifikan

terhadap variabel respon Y. Dalam hal ini analisis dilakukan tanpa mempertimbangkan

kategori yang ada. Untuk data jenis 1 ini dapat disimpulkan bahwa kedua kategori

memiliki kecenderungan yang persis sama sehingga garis regresi kedua kategori (laki-laki

-perempuan) dapat digabung dan pengaruh kategori (dalam hal ini jenis kelamin) dapat

diabaikan. Kesimpulan ini sesuai dengan data simulasi yang dibangkitkan yaitu kelompok

atau kategori memiliki intersep dan kemiringan yang sama.

B. Data Jenis 2 (Data dengan intersep untuk masing-masing kategori berbeda tetapi

kemiringannya sama)

Pada simulasi ini data untuk tiap-tiap kategori dibangkitkan dengan menentukan

nilai intersep kategori 1 dan 2 berbeda yaitu 01β = 0,5 dan 02β = 5, tetapi kemiringannya

sama 1211 ββ = =1. Sebagaimana penjelasan pada data jenis 1, Untuk mengetahui pengaruh

dari variabel kualitatif G terhadap hubungan antara Y dan X dilakukan dengan

menerapkan beberapa formulas. Langkah pertama dengan menerapkan model paling


10

lengkap, yaitu dengan formula Y ~ GX ∗ . Selanjutnya dengan menggunakan formula Y ~

G/X – 1 untuk mengetahui secara eksplisit pengaruh intersep dan kemiringan dari

masing-masing kategori. Berdasarkan hasil yang diperoleh dengan kedua formula ini,

dapat disimpulkan bahwa, model yang sebaiknya diterapakan untuk data jenis dua ini

adalah model dengan formula Y~X+G-1. Hasil ini menunjukkan bahwa perlu pemisahan

model atau garis regresi dari masing-masing kategori.

C. Data Jenis 3 (Data dengan intersep dan kemiringan untuk masing-masing kategori

adalah berbeda)

Pada simulasi ini data untuk tiap-tiap kategori dibangkitkan dengan menentukan

nilai intersep kategori 1 dan 2 berbeda 01β = 1dan 02β = 3, dengan kemiringan yang

berbeda pula 11β =1 dan 12β =2. Sebagaimana penjelasan pada data jenis 1, Untuk

mengetahui pengaruh dari variabel kualitatif G terhadap hubungan antara Y dan X

dilakukan dengan menerapkan beberapa formula. Langkah pertama dengan menerapkan

model paling lengkap, yaitu dengan formula Y ~ GX ∗ . Selanjutnya dengan

menggunakan formula Y ~ G/X – 1 untuk mengetahui secara eksplisit pengaruh intersep

dan kemiringan dari masing-masing kategori. Berdasarkan hasil yang diperoleh dengan

kedua formula ini, dapat disimpulkan bahwa, model yang sebaiknya diterapakan untuk

data jenis dua ini adalah model dengan formula Y~G/X - 1. Formula G/X menunjukkan

bahwa model yang ada memaksa masing-masing kategori memiliki kemiringan yang

berbeda. Hal ini sebagaimana dijelaskan pada tinjauan pustaka Adapun -1 digunakan

untuk mengetahui secara eksplisit koefisien masing-masing kategori.

Hasil analisis ini menunjukkan bahwa perlu pemisahan konstanta dari masing-

masing kategori. Kategori 1 dan 2 masing-masing berpengaruh sangat signifikan dalam

model dan selisih intersep antara kategori 1 dan 2 juga sangat signifikan. Oleh karena itu,

model atau garis regresi dari masing-masing kategori harus dipisah.

Ilustrasi Data Riil

Untuk menganalisis data riil ini, digunakan prosedur sebagaimana hasil yang

diperoleh pada eksplorasi data simulasi. Data riil yang ada dianalisis dengan fungsi GLM

melalui menu Rcmdr pada paket pemrograman R. Pada data yang ada, adanya variabel

kualitatif yang berbentuk kategori perlu dianalisis bagaimana pengaruhnya dalam model.

Sebagaimana analisis pada data simulasi, langkah pertama yaitu dengan menggunakan

formula model terlengkap yaitu Y ~ G * ( 1X + 2X ) dengan link log.


11

Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut: Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) (Intercept) -0.730892 0.790646 -0.924 0.3553 G[T.SMP] -0.248323 1.374170 -0.181 0.8566 X1 0.003042 0.001539 1.976 0.0481 * X2 0.034717 0.073523 0.472 0.6368 G[T.SMP]:X1 -0.001247 0.002461 -0.507 0.6123 G[T.SMP]:X2 0.124600 0.107919 1.155 0.2483 Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 AIC: 118.65

Dari hasil ini ditunjukkan bahwa selisih antara intersep pada kategori SMP dengan

intersep model secara keseluruhan G[T.SMP] tidak signifikan. Begitu juga selisih antara

kategori SMP dengan variabel kuantitatif 1X dan 2X G[T.SMP]: 1X dan G[T.SMP]: 2X

tidak signifikan. Berdasarkan penjelasan sebelumnya, hasil yang diperoleh pada data riil

ini identik dengan data jenis 1 pada data simulasi. Untuk itu, model yang sebaiknya

diterapkan untuk data riil ini adalah model sederhana tanpa mempertimbangkan kategori

yang ada yaitu dengan formula Y ~ 1X + 2X dengan hasil yang diperoleh adalah sebagai

berikut: Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) (Intercept) -0.393617 0.578631 -0.680 0.4963 X1 0.002100 0.001124 1.869 0.0617 . X2 0.064261 0.045857 1.401 0.1611 Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 AIC: 116.23 Dari hasil yang diperoleh ini diketahui bahwa variabel lama penggunaan alat

kontrasepsi 2X tidak berpengaruh signifikan dalam model. Untuk itu, eksplorasi

selanjutnya dengan menggunakan formula model yang sama tetapi tanpa melibatkan

variabel lama penggunaan alat kontrasepsi 2X yaitu dengan formula Y ~ 1X yaitu

hasilnya sebagai berikut: Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) (Intercept) -0.6082688 0.5673027 -1.072 0.28362 X1 0.0028976 0.0009731 2.978 0.00290 ** AIC: 116.20

Hasil yang diperoleh ini merupakan model terbaik untuk data riil yang ada. Dilihat

dari nilai AIC nya, model ini memiliki nilai AIC yang terkecil. Hal ini sebagaimana

penjelasan sebelumnya bahwa model yang lebih baik pada analisis Model Linier

Tergeneralisir adalah model dengan nilai AIC yang lebih kecil. Berdasarkan hasil di atas,

intersep model tidak signifikan sedangkan variabel pendapatan keluarga berpengaruh

signifikan, sehingga dari hasil analisis ini,diperoleh nilai dugaan untuk β adalah:


12

=

1

0ˆββ

β

−=

0028976,06082688,0

Berdasarkan hasil di atas, persamaan model untuk data riil yaitu 10028976,0 XY =

Pada hasil analisis data riil di atas, ditunjukkan bahwa kategori SD dan SMP tidak

perlu dipisah dalam model. Selain itu, untuk data yang digunakan pada penelitian ini,

variabel kualitatif tingkat pendidikan dan variabel lama penggunaan alat kontrasepsi tidak

berpengaruh signifikan dalam model. Dari hasil yang diperoleh ini dapat diketahui pula

bahwa tingkat pendapatan keluarga ( 1X ) berpengaruh signifikan dan positif terhadap

fertilitas. Hal ini menunjukkan bahwa semakin tinggi pendapatan keluarga fertilitas

cenderung naik pula

III. KESIMPULAN

Dari hasil dan pembahasan dapat diambil kesimpulan bahwa untuk membangun

model yang variabel responnya berdistribusi Poisson dan variabel bebasnya mengandung

variabel kualitatif dapat dilakukan analisis dengan formula Y~G*X melalui fungsi GLM

pada paket pemrograman R. Dengan formula ini dapat diketahui apakah kategori pada

variabel kualitatif perlu dipisah atau tidak. Selanjutnya untuk mengetahui secara eksplisit

pengaruh intersep dan kemiringan dari masing-masing kategori pada variabel kualitatif

dapat digunakan formula Y~G/X-1. Dari hasil analisis kedua formula tersebut kemudian

ditentukan model terbaik untuk data yang ada. Penentuan model terbaik juga dapat dilihat

dari nilai AIC yang terkecil dengan mengaitkan model terbaik dari hasil analisis pengaruh

kategori dalam model.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Agresti. A. 1990. Categorical Data Analysis. AWiley - Interscience Publication. [2] Chambers, J.M. & Hastie T.J. 1990. Statistical Models in S. New York: Chapman &

Hall. [3] Dobson, A.J. 1990. Introduction To Statistical Modelling. London, Chapman & Hall.

1st Edition. [4] Draper N & Smith H. 1992. Analisis Regresi Terapan (Terjemahan) Edisi Ke-2.

Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.


13

[5] Gaspersz V.1991. Ekonometrika Terapan I. Bandung: Tarsito Bandung. [6] Kuswardani, M. 2007. Pengaruh Pendapatan Keluarga, Lama Pendidikan Istri Dan

Lama Penggunaan Alat Kontrasepsi Keluarga Berencana Terhadap Fertilitas Keluarga Pengrajin Pot Kelurahan Kebonagung Kecamatan Kaliwates Kabupaten Jember. Skripsi. Jurusan Ilmu Ekonomi Fakultas Ekonomi Universitas Jember.

[7] Montgomery, D.C. & Peck. E.A. (1992), Introduction To Linear Regression Analysis,

John Wiley & Sons.NIC. 2nd Edition. [8] Netter J, W. Wasserman & M.H. Kutner. 1985. Applied Linear Statistical Models

Illinois:Irwin 2 nd edition. [9] Tirta, I.M. 2005. Generalized Linear Models. Diktat perkuliahan Laboratorium

Statistika, Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Jember. [10] Tirta, I.M. 2008. Metode Statistika dengan Aplikasi R. Laboratorium Statistika

Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Jember

MAJALAH ILMIAH

Documents

Transcript of MAJALAH ILMIAH