Ipotesi non stazionarie di intervento per il rafforzamento antisismico delle costruzioni

XI Congresso Nazionale “L’ingegneria Sismica in Italia”, Genova 25-29 gennaio 2004

Ipotesi non stazionarie di intervento per il rafforzamento antisismico dellecostruzioni

E. Garavaglia, A. Gianni, C. MolinaDipartimento di Ingegneria Strutturale, Politecnico di Milano, Milano, Italia

SOMMARIO: In determinate condizioni di sismicità è conveniente scegliere ipotesi di progetto severe, cui èassociato un più alto costo di costruzione. Già da alcuni anni si è dimostrato che è possibile identificarestrategie dinamiche di intervento in grado di minimizzare i costi economici totali, comprensivi, cioè, delcosto di tutti i danni futuri, validi anche nel campo del rafforzamento antisismico delle costruzioni. Sullabase degli studi menzionati e di ipotesi di pericolosità e vulnerabilità locali e di valutazione dei costi di tipoteorico, lo studio proposto prende in considerazione strategie di intervento preventive o “a posteriori” edimostra in quali condizioni di rischio e di costi di intervento sia economicamente conveniente intervenireprima del prossimo terremoto. L’istante τ di intervento anticipato viene probabilisticamente definitoall’interno di un processo di occorrenza del terremoto di tipo semi-Markoviano con distribuzione“combinata” del tempo di intercorrenza tra due terremoti successivi. Le distribuzioni scelte per la“combinata” sono le distribuzioni Esponenziale - Weibull. Il database di riferimento consiste in campioni diedilizia diffusa appartenenti a zone sismogenetiche dell’Appennino Centro - Settentrionale.

ABSTRACT: Under specified seismological conditions and into a fun of possible buildings projectshypotheses, seems correct to assume the severest, usually connected with the higher costs of construction.Since some years has been shown as it is possible to identify strategies of costs optimization, useful both forthe new contraction and for the rehabilitation planning, able to take into account all the future seismicdamages. Based on theoretical cost evaluation and given local hazard risk and vulnerability hypotheses, thispaper deal the precautionary strategies of rehabilitation and shows that the “optimum” instant τ to operate isan instant before the next earthquake. The instant τ is probabilistically defined into a semi-Markovianearthquakes occurrence process where the interoccurence time process is described by a mixture of twodistribution: Exponential – Weibull. The approach has been applied at simples of buildings located in threeareas of the North - Central Italy.

1 INTRODUZIONELa programmazione degli interventi di rafforzamento delle costruzioni esistenti è un aspetto rilevante nellamitigazione del rischio sismico. La sua formulazione dipende sia da fattori tecnici sia da fattori economiciche impongono una valutazione quantitativa delle principali conseguenze connesse con le diverse strategie diintervento possibili (Grandori, 1987, Colonna et al. 1993).

La valutazione dell’efficacia di una strategia di rafforzamento implica un confronto dinamico tra costi ebenefici ad essa connessi e che si realizzano in istanti diversi di tempo. E’ noto che tale valutazione èinfluenzata dal modello stocastico che si assume ad interpretazione della storia sismica locale e quindi delprocesso dei danni alle costruzioni.

Un problema classico è quello del confronto tra il costo di un intervento di rafforzamento oggi e il costoatteso dei danni sismici futuri. Nell’ipotesi di un modello markoviano stazionario si è trovato che esiste unastrategia di minimo costo e precisamente che al disopra di una certa sismicità conviene intervenire subito conopere di rafforzamento. Il problema è stato affrontato anche in ambito non stazionario (Guagenti et al.1990,Colonna et al. 1993), anche in questo caso, sia pur facendo riferimento a semplici ipotesi sia di vulnerabilitàdell’edificio sia di opere di rafforzamento, l’istante “ottimo” in cui intervenire è risultato essere anticipato,cioè prima e non dopo il prossimo terremoto.

Questo lavoro propone, nell’ambito dei modelli semi-Markoviani (Howard, 1971) una metodologia divalutazione e confronto, puramente economico, di strategie di rafforzamento delle costruzioni appartenentiad una medesima zona. Tale approccio consente di prendere in considerazione una vasta gamma di strategiedi riparazione, miglioramento e adeguamento antisismico delle costruzioni in regime non stazionario e di


valutare, in particolare, l’influenza del tempo t0 trascorso dall’ultimo terremoto sulla scelta di una strategiapreventiva.

A partire dalla conoscenza nella zona di informazioni su:− occorrenza degli eventi sismici;− vulnerabilità sismica degli edifici;− stima dei costi di riparazione ed adeguamento antisismici delle costruzioni,si definisce una funzione obiettivo che rappresenta i costi futuri attualizzati connessi alla realizzazione di unastrategia di rafforzamento: costi dei danni futuri e costi delle opere di rafforzamento ipotizzate. Il problemaviene formulato come ricerca della strategia di minimo costo che sia in grado di garantire una certasituazione finale del patrimonio edilizio. La sequenza degli eventi sismici nella zona viene descritta con un processo di rinnovo ed è definita dalledistribuzioni )(tFτ e )( yFY rispettivamente del tempo τ di intercorrenza tra due eventi e dell’intensità

macrosismica della zona.Per la determinazione della vulnerabilità si fa riferimento al quadro metodologico che identifica il

problema con quello dell’individuazione di una legge intensità - danno e con la definizione di un indice divulnerabilità (i.v.) dell’edificio. I tale quadro rientrano le schede di valutazione dei danni messe a punto dallaProtezione Civile durante l’ultimo ventennio. Si prendono in considerazione: una strategia di miglioramento e adeguamento antisimico delle costruzioni darealizzare in un istante τ , anticipato rispetto al prossimo terremoto e si ricerca l’istante τ che minimizza ilcosto in funzione di t0.

L’applicazione della procedura proposta è stata effettuata su tre zone sismogeneticamente omogeneedell’Italia Centro - Settentrionale: Garfagnana, Toscana, Abruzzo le quali presentano storie sismichecaratterizzate da una diversa distribuzione dei tempi di intercorrenza. Il catalogo storico a qui si fariferimento è il catalogo parametrico dei terremoti italiani CPTI (ING, GNDT, SGA, SSN, Bologna, 1999).Le zone prescelte fanno riferimento alla zonazione Z4 proposta da Scandone nel 1992 e rivista nel 1996.

2 APPROCCIO SEMI-MARKOVIANO NELLA PREVISIONE DEI DANNI ALL’EDIFICATODIFFUSO

Un processo semi-Markoviano (s-MP) è un processo dotato di un passo di memoria che descrivel’evoluzione di un sistema che cambia il suo stato ad ogni transizione; esso è definito qualora siano definiti:− lo stato iniziale if occupato all’istante t = 0 e il tempo 0t già trascorso dal sistema nello stato if al

tempo t = 0;− la matrice di transizione dallo stato i allo stato j: { } attuale stato stato possimoPr ijijp =

(probabilità condizionata);− la funzione di densità di probabilità condizionata )(thij del tempo ijτ di intercorrenza tra due transizioni

successive.Ad un processo s-MP può sempre essere associato un modello di valutazione dei costi connessi alle

transizioni del sistema; in particolare è possibile ipotizzare che quando una transizione ji → si realizzanell’istante t il processo paghi un costo )(tbij . Il valore atteso, attualizzato all’istante t = 0, di tutti i costi

futuri del processo è dato dall’equazione integrale:

dttEtbetH

tthtptE

jjij

t

i

ijiji f

f

ff∑ ∫

∞−

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −∞+

−

+=∞

0 0

000 ),()(

)(1

)()(),,( γγ γ (1)

dove )(tHi è la cumulata del tempo di attesa iτ nello stato i, qualunque sia lo stato futuro

∫ ∑=t

jijiji dxxhptH

0)()( (2)


La storia dei danni e delle riabilitazioni di un edificio posto in zona sismica può essere descritta da unprocesso s-MP (Colonna et al. 1993). In tal caso:− il sistema è un edificio campione della zona;− lo stato del sistema è definito dall’indice di vulnerabilità sismica (i.v.) dell’edificio;− la transizione è un cambiamento di stato in base all’indice di vulnerabilità.

Il sistema “edificio campione” è caratterizzato dall’i.v.: una metodologia di classificazione degli edificiappartenenti ad una zona in base all’i.v. è stata proposta sulla base di elaborazioni incrociate dei dati riportatinelle “Schede di rilevamento dell’esposizione e della vulnerabilità sismica degli edifici” e dei dati delCensimento ISTAT sulle abitazioni. Essa consente di operare tale classificazione anche per campioni moltovasti di edifici per i quali non sia possibile un’analisi diretta della vulnerabilità attraverso indagini specifichee fornisce alcuni criteri di definizione del campione. La scelta dell’“edificio campione” è condizionatadall’appartenenza d’esso ad una determinata area geografica, caratterizzata da tradizioni costruttiverelativamente omogenee, dal tipo di sismicità che influenza il permanere della memoria storica del problemasismico ed infine dall’epoca di entrata in vigore della normativa sismica.

Gli stati sono definiti da diversi i.v., diremo che se ji < lo stato i sarà caratterizzato da un i.v. minore diquello che caratterizza lo stato j.

Lo stato iniziale del sistema è definito dalla probabilità di appartenenza al tempo t = 0 ad una classe divulnerabilità.

Per il sistema considerato due sono le possibili transizioni:Transizione di danno, dovuta al prodursi di un terremoto; in questo caso il sistema – edificio passa dalla

classe i ad una classe i* danneggiata e che non coincide in generale con nessuna delle possibili classi diappartenenza dell’edificio prima del terremoto. Si potranno distinguere più classi i* a seconda del livello didanno subito; se il danno subito è totale i* = c (collasso).

Transizione di riabilitazione dovuta ad interventi di riparazione, rafforzamento o ricostruzione; in questocaso il sistema – edificio passa da i a j con j < i, oppure ji →* con j ≤ i.

La probabilità ijp di una transizione di danno dipende dalla vulnerabilità dell’edificio nello stato i. La

relazione tra i danni subiti da un edificio al prodursi di un terremoto e la violenza del terremoto stesso èdefinita dalla relazione, riportata in Figura 1 (Guagenti et al. 1989 e successivi aggiornamenti, Petrini V.comunicazione personale). La ijp può quindi essere ricavata dalla relazione di vulnerabilità nello stato i

quando sia nota )( yFY .

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0

Intensità

Dan

no

Figura 1. Legge danni – intensità riferita alla legge di attenuazione Grandori e a diversi i.v. (0-100) (Petrini V.,comunicazione personale)


Le probabilità ijp e jip * di una transizione di riabilitazione dipendono dalla strategia di rafforzamento

adottata. I tempi di attesa )(thij dipendono dal processo degli eventi )(tFτ e dai tempi decisionali di

realizzazione degli interventi di riabilitazione.La vita dell’edificio campione viene così interpretata da un modello di programmazione dinamica in cui al

processo dei danni, definito da *iip e )(* thii , si unisce il processo decisionale degli interventi di

riabilitazione definito da ijp e )(thij con i > j, oppure da jip * e )(* th ji con i* ≥ j. ijp , )(thij , jip * e

)(* th ji possono essere intese come le variabili, incognite, di controllo del sistema.

Studi sull’esposizione al rischio e sulla vulnerabilità degli edifici in diverse regioni italiane (Sanjust, 2000)permette di stabilire una correlazione tra gli i.v. e i costi di intervento, pertanto la valutazione dei costi

ijb

può essere basta su tale correlazione.

2.1 Strategie di interventoAd ogni terremoto, quasi immediatamente vengono stanziati fondi per interventi di riparazione,

miglioramento, adeguamento e ricostruzione degli edifici danneggiati, e che i costi di tali interventi risultano,in genere, notevolmente maggiorati dai danni indiretti che il terremoto porta con sé. Il problema è semprestabilire quanto gli interventi preventivi di rafforzamento siano convenienti se eseguiti prima del terremoto.E’ quindi interessante prendere in considerazione le seguenti due strategie di intervento:a) riparazione degli edifici danneggiati e ricostruzione a norma antisismica quelli collassati dopo il

terremoto; questa strategia è quella di regime: una volta che si sia proceduto a portare tutto il patrimonioedilizio a livelli di vulnerabilità ritenuti accettabili, o che si sia inizialmente già in questa condizione;

b) rafforzamento degli edifici in un istante τ anticipato rispetto al prossimo terremoto, se esso nonsopraggiunge prima di τ , o coincidente con il prossimo terremoto nel caso contrario, riparazione deidanni e ricostruzione degli edifici crollati immediatamente dopo ogni terremoto; essa è la strategia chesembra più ragionevole in presenza di un patrimonio distribuito in diverse classi di vulnerabilità, come siverifica allo stato attuale.

Lo studio dei due casi viene svolto nelle seguenti ipotesi (Colonna et al. 1993): − alle n classi di vulnerabilità si aggiunge la classe c = collasso, che comprende gli edifici che richiedono

la ricostruzione;− una sola categoria di danno i* per ogni classe i;− i costi ijb sono considerati costanti.

Nel caso a) il s-MP che descrive la vita dell’edificio campione, inizialmente in classe i, è definito da:

)()(**iIY

iCYiiii yFyFpp

f−== (3)

)(.1 iCYicic yFpp

f−== (4)

.11* == cii pp (5)

)( iIY yF è la probabilità che l’edificio campione in classe i non subisca danni al prodursi del terremoto.

),(),( 00* ttftthfff ii τ= (6)

dove i* è una qualsiasi classe i-danneggiata (i* o c) e τf è il tempo di attesa del primo terremoto; la densità

di probabilità di τf è definita dal rapporto:


)(.1)(

),(0

00 tF

ttfttf

f τ

ττ −

+= (7)

)()(* tfthii τ= )()()(* tthth ciii δ== dove )(tδ = funzione impulso.

In accordo con analisi analoghe svolte in (Guagenti et al. 1989) si ottiene che nella strategia a) il costo deidanni futuri per un edificio campione, inizialmente in classe i, può essere stimato come:

)()(.1

),(),,(

0)(

0 γ

γγ

τ

τ

∗

∗

−=∞

fyF

tfBtE

icY

i

if

f

se E1 = 0 (8)

In (8) ),( 0 γτ tff

∗ e )(γτ∗f sono le trasformate di Laplace rispettivamente di ),( 0 ttf

f τ e di )(tfτ , mentre

1*)(

ciciiiii bpbpB += è il costo di riparazione e ricostruzione degli edifici della classe i dopo ogni

terremoto.

Nel caso b) la decisione di un intervento di rafforzamento in τ condiziona l’andamento del processo dopo τe quindi le successive decisioni; le transizioni del processo verranno indicate come segue:

∗→ ii ff transizione dovuta al prodursi del primo terremoto, se ττ <f

;

jif →∗ transizione dovuta all’intervento di rafforzamento realizzato immediatamente dopo il primo

terremoto;kifˆ→ transizione dovuta all’intervento di rafforzamento in τ , se ττ

f< ;

jkk →→ ∗ˆˆ transizioni dovute al primo terremoto dopo τ e agli interventi di ricostruzione e riparazionedei danni immediatamente successivi al terremoto stesso.

rjj →→∗ transizioni dovute al secondo terremoto e agli interventi di ricostruzione e riparazione dei

danni immediatamente successivi al terremoto stesso.Dal secondo terremoto in poi il processo si realizza come in a).

Il s-MP che descrive nel caso b) la vita dell’edificio campione, inizialmente in classe i è definito da:

[ ] ),()()(),( 00* tFyFyFtpfff

iIY

iCYii ττ τ−= (9)

),()(.1 0tFyFpfff

iCYci ττ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −= (10)

),()( 0tFyFf

iIY ττ

è la probabilità che l’edificio campione, in classe i al tempo t=0 non subisca danni al

prodursi del primo terremoto, se ττ <f

.

[ ])(.1),(

),(),,(

0

0

0 ττ

ττ

τ−−=∗ tU

tF

ttftth

f

f

ff ii(11)

dove i* è qualsiasi classe i-danneggiata (i* o c) e U(t) è la funzione gradino.


== ∗∗d

jiji ff

pp variabile decisionale, (12)

.1=∑ ∗j jif

p , ( .1=∑ ∗j

djif

p ) )()( tthjif

δ=∗(13)

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=∗ )(1ˆˆ ττfff

Fpp dkiki

variabile decisionale, (14)

.1ˆ =∑k

dkif

p )(),(ˆ τδτ −= tthkif

(15)

[ ])()(*ˆˆ

kIY

kCYkk

yFyFp −= [ ])(.1ˆkCYck

yFp −= (16)

)( kIY yF è la probabilità che l’edificio campione in classe k non subisca danni al sopraggiungere del

terremoto.

)(),(

),(),,(

0

0

0ˆˆ ττ

ττ

τ−=∗ tU

tF

ttftth

f

f

kk per ogni classe k̂ -danneggiata ( ∗k̂ o c) (17a)

.1*ˆ =jk

p se ck ≠∗ˆ e kj = (17b)

)()(ˆ tthjk

δ=∗se ck =∗ˆ e 1=j , (17c)

*ˆˆ* kkjjpp = ,

ckcjpp ˆ= , )()(

*tfth

jj τ= per ogni classe j -danneggiata (∗

j o c) (17d)

jkrjpp *ˆ*

= )()(*

tthrj

δ= (17e)

Le variabili decisionali del problema sono dki

dji ff

pp ˆ,, ∗τ le quali sono vincolate dalla relazione:

jkkkd

kid

jiii pppppffff

*ˆˆˆˆ ∗∗ = (18)

che garantisce, dopo il primo terremoto e il successivo immediato intervento: riparazione e ricostruzione seττ <

f, di rafforzamento se ττ

f< , il sistema si trovi in uno stato assegnato e venga quindi raggiunta una

assegnata situazione finale del sistema.L’espressione che assegna if

E nella strategia b) diventa:

titiii ettfBettfBBtE

fff

γ

ττ

γτ

τγτ −∞

− ∫∫ +−=∞ ),(),(),,,( 0)(

30

0)(

2)(

10(19)

dove )(3

)(2

)(1 ,, iii BBB dipendono dai costi di intervento, dalle variabili decisionali d

kid

ji ffpp ˆ , e∗

, da γ e da

τf ; )(1

iB dipende anche da τ .


3 APPLICAZIONE DELLA PROCEDURALa procedura a) definita al paragrafo precedente è qui applicata a tre zone sismogenetiche dell’Italia Centro –Settentrionale. Garfagnana, Toscana e Abruzzo, mentre l’applicazione della procedura b) è ancora argomentodi studio e di elaborazione di un codice di calcolo adeguato.

Recenti studi sulla pericolosità sismica del territori italiano (Betrò et al. 1989, Garavaglia et al. 1999,Guagenti et al. 2004) suggeriscono di modellare il processo sismico come un processo di rinnovo governatoda una distribuzione mistura dei tempi di intercorrenza. La distribuzione mistura mostra una buonaflessibilità di comportamento. Essa è in grado di cogliere sia una tendenza poissoniana dei tempi diintercorrenza, come quella mostrata dalla zona 53 (Abruzzo), sia un comportamento nettamente bi - modale,caratterizzato cioè da intercorrenze frequenti (dati non troppo discosti dal loro valor medio) e daintercorrenze particolarmente lunghe, comportamento mostrato dalla zona 32 (Toscana), quasi che alle duedistribuzioni sia affidato il compito di interpretare i due gruppi di dati, senza però una separazionedeterministica. Come suggerito in (Guagenti et al. 2004), abbiamo adottato una distribuzione del tipo:

)()1()()( 21 tFptFptF −+=τ(20)

dove come F1 scegliamo una distribuzione esponenziale e come F2 una distribuzione Weibull (concoefficiente di forma α > 1). Il parametro p descrive la probabilità di tempi di intercorrenza brevi, mentre (1-p) la probabilità di tempi di intercorrenza più lunghi. In Tabella 1, sono riportati i parametri delledistribuzioni ottenuti per ogni singola zona, il periodo medio di ritorno, µτ, e il tempo .t0 trascorsodall’ultimo evento registrato in catalogo.

Per la funzione di distribuzione delle intensità epicentrali FY(y) si è deciso di assumere una distribuzionedoppia esponenziale con parametro adexp variabile da zona a zona (Tab.1); la legge di attenuazione adottata èla legge di attenuazione della intensità macrosismica con la distanza epicentrale proposta da Grandori et al.(1988).

Tabella 1. Parametri delle distribuzioni )(tFτ )( yFY per le diverse zone studiate

________________________________________________________________________________________________

)(tFτ | | )( yYF________________________________________________________________________________________________

bexp αw ρw p | µτ t0 | adexp________________________________________________________________________________________________Garfagnana (Z28) 0.118 1.512 0.0092 0.893 | 18.10 15.72 | 0.145Toscana (Z32) 0.053 5.954 0.0083 0.871 | 30.89 41.12 | 0.149Abruzzo (Z53) 0.092 1.104 0.0011 0.905 | 89.83 16.32 | 0.145________________________________________________________________________________________________

Dai quanto detto finora possiamo concludere che la vita di un campione di edifici può essere rappresentatada un modello dinamico di programmazione che prende in considerazione sia il processo di danno, definitoattraverso

*iip e )(* thii, sia il processo incognito di adeguamento e miglioramento antisismico, definito da

ijp e )(thij (con j < i) e da

jip * e )(* th ji

(con j ≤ i); come già sottolineato le ultime quattro variabili

rappresentano le variabili di controllo del modello dinamico. La valutazione dei costi di adeguamento bij è una questione ancora aperta. Pertanto, in questo lavoro i costi

bij sono assunti costanti.3.1 GarfagnanaDall’analisi svolta sulla zona sismogenetica Z28 per campioni di edifici appartenenti a diverse classi divulnerabilità (i.v. 20, i.v.70, i.v.100) è evidente come esista una strategia di minimo costo di intervento ecome questa risenta della modellazione della storia sismica. Infatti in Figura 2. è evidente come a partire daun tempo t0 pari a 5 anni, (periodo prossimo al valor medio dei tempi di intercorrenza brevi: µ 1 = 8.5) i costidi intervento subiscono un forte incremento: il primo picco è posizionato proprio attorno al valore t0=5.105per tutti e tre gli i.v. considerati. Il secondo incremento varia da i.v. a i,v,: per un i.v. pari a 20 abbiamo unpicco sempre in prossimità di µ 1; per i.v. maggiori abbiamo che il picco è presente per valori di t0 prossimi alvalor medio di tutti i tempi di intercorrenza (µ τ = 18.1) (es.: i.v. 70) oppure vi è una tendenza della funzionead un valore asintotico che fa presagire il raggiungimento del valore massimo in prossimità del valor mediodei tempi di intercorrenza più lunghi (µ 2 = 98.2).


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

t00.0E+000

1.0E+004

2.0E+004

3.0E+004

4.0E+004

5.0E+004

6.0E+004

7.0E+004

8.0E+004

Efa

i.v. 20i.v. 70i.v.100

t0= 5.105; Ef

a=5.9x106

t0= 17.40; Ef

a=1.4x108

t0= 9.07; Ef

a=1.3x106

Figura 2 Z28 - Valore atteso attualizzato di tutti i danni futuri versus t0: confronto tra i.v. differenti.

3.2 AbruzzoDall’analisi della zona sismogenetica Z53 (tendenza a comportamento poissoniano α w ≅ 1, vedi Tabella 1.)emergono le stesse considerazioni fatte precedentemente: la prima influenza sull’incremento della funzionecosti la dà la media dei tempi di intercorrenza brevi: µ 1 = 10.8 (Fig.3). Per i.v. 20 abbiamo ancora un piccoin prossimità di µ 1, mentre per i.v. maggiori si nota ancora l’influenza della media µ τ. Qui la media deitempi di intercorrenza è piuttosto alta, questo comporta un comportamento crescente, ma ancora tendente adun valore asintotico, raggiunto, probabilmente in prossimità del valor medio µ τ.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

t00.0E+000

1.0E+004

2.0E+004

3.0E+004

4.0E+004

5.0E+004

6.0E+004

7.0E+004

8.0E+004

Efa

i.v. 20i.v. 70i.v.100

t0= 8.42; Ef

a=4.1x106

t0= 17.70; Ef

a=7.2x107

Figura 3. Z53 - Valore atteso attualizzato di tutti i danni futuri versus t0: confronto tra i.v. differenti.


3.3 ToscanaUn comportamento molto diverso si ottiene qualora la storia sismica presenti una netta bi - modalità: èquesto il caso della zona Z32. Come è possibile constatare in Figura 4, maggiore importanza sembra essererivestita dalla media dei tempi di intercorrenza brevi, mentre sembra diventare economicamente indifferenteintervenire in tempi τ superiori alla media di tutti i tempi di intercorrenza. Il motivo potrebbe essere legato alfatto che i tempi di intercorrenza lunghi sono eventi rari, ben distinti dagli altri, e meno influenzanti ilprocesso dei danni rispetto agli eventi più frequenti.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

t00.0E+000

1.0E+002

2.0E+002

3.0E+002

4.0E+002

5.0E+002

6.0E+002

7.0E+002

8.0E+002

Efa

i.v. 20i.v. 70i.v. 100

Figura 3. Z32 - Valore atteso attualizzato di tutti i danni futuri versus t0: confronto tra i.v. differenti

4 CONCLUSIONIA partire dalla conoscenza in una zona dei modelli di occorrenza degli eventi, vulnerabilità sismica degliedifici e stima dei costi di ripartizione, miglioramento e adeguamento delle costruzioni, è possibile costruireun modello di programmazione dinamica di tipo semi-Markoviano, ad interpretare la storia dei danni di unedificio appartenente ad una determinata zona sismogenetica e dovuta ai terremoti, nonché la storia dipossibili riabilitazioni connesse ad opere di rafforzamento, adeguamento e previste o eseguite nella zonastessa.

La valutazione puramente economica degli effetti di una strategia di rafforzamento consente di concludereche, in certe condizioni di pericolosità sismica, vulnerabilità e costi, interventi di rafforzamento anticipatirispetto al prossimo terremoto sono “convenienti”.

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Ipotesi non stazionarie di intervento per il rafforzamento antisismico delle costruzioni

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