UNIVERSIDAD NACIONAL DE ROSARIO

Facultad de Ciencias Exactas,

Ingeniería y Agrimensura

Escuela de formación básicaDepartamento de física y química

Cátedra de física IV

Tema: Poisson

Prof.: Susana Marchisio

Alumnos: Schulze Jonathan S-4848/8

Naldini Lucas N-1069/3

Julio de 2013Descripción del funcionamiento del software.El simulador de fermi genera el modelo de una juntura p-n, a la cual es posible modificarle las características de los materiales que la forman, como ser la concentración de impurezas de cada uno de los materiales, variar el valor del Eg, y otros. El simulador también permite ver que sucederá en la juntura si a la misma se leaplica una diferencia de potencial externa, ya sea mayor a cero (polarización directa), o menor a cero (polarización inversa). Una vez fijado los valores deseados, se pueden observar a partir del simulador dos gráficas. Una gráfica vincula las densidades de portadores en función de la longitud, tomando como cero el punto de unión de ambos materiales. Esta gráfica es posible visualizarlaen forma exacta, lo que simula el diodo real, y en forma aproximada, simula el diodo teórico. La segunda gráfica relaciona las bandas de energía, también en función de la longitud de la juntura. En esta se observan el nivel de Fermi (Ef), las bandas de conducción, de valencia y los niveles de impurezas en cada uno de los materiales.

Resolución del ejercicio:Datos (grupo 1): Vγ=0,6V (Silicio)

Vruptura=−15V A) Vpolarización=0VB) Vpolarización=0,5VC) Vpolarización=−15V

Interpolando la tabla que relaciona la tensión de ruptura y la concentración de impurezas de la página 23 del módulo XI del librode la catedra obtuvimos el valor aproximado de impurezas aceptoraspara una tensión de ruptura de15 V.

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Vruptura [V] Nº inp. X cm^31000 1.15E+14100 3.00E+1510 1.25E+0173 2.50E+172 1.00E+18

15 4.345471995E+16

A) Datos para la modelización del dispositivo: Vp=0V⏟

Na=4,3∗1016cm−3 Tensión de polarización

Nd=1∗1018cm−3

Eg=1,1eV a300K

2

0200

400

600

8001000

1200

0.00E+002.00E+174.00E+176.00E+178.00E+171.00E+181.20E+18

f(x) = 2.105698922E+018 x^-1.4140009426637

Datos tomados de la solución aproximada:Xn=6,8∗10

−7cmXp=1,587∗10

−5cmCarga almacenada en la juntura:

Área transversal del dispositivo

At=0,25mm2∗1cm2

100mm2=2,5∗10−3 cm2∗1m2

10000cm2=2,5∗10−7m2

Q+¿=Nd∗Xn∗At∗e+¿¿ ¿

Q+¿=1∗1018cm−3∗6,8∗10−7cm∗2,5∗10−3cm2∗1,6∗10−19C=272pC ¿

Q−¿=Na∗Xp∗At∗e−¿¿ ¿

Q−¿=4,3∗1016cm−3∗1,587∗10−5cm∗2,5∗10−3cm2∗1,6∗10−19C=272,9pC¿

Capacidad de transición:W=Xn+Xp=1,655∗10−5 cm∗1m

100cm=1,655∗10−7m

El valor de W es la suma de Xn y Xp, para obtener estos valores introdujimos los datos en el simulador y realizando un zoom adecuado medimos directamente sobre la gráfica.La capacidad no depende de la carga ni de la tensión aplicada, si lo hace de la geometría y de la propiedad de losmateriales. Entonces considerando este dispositivo como de placas paralelas obtenemos:

3

CT=ε0∗εr∗At

W =

10−9

36π∗F

m ∗12∗2,5∗10−7m2

1,655¿10−7m=160,3pF

B) Datos para la modelización del dispositivo:Vp=0,5V⏟

Na=4,3∗1016cm−3 Tensión de polarización

Nd=1∗1018cm−3

Eg=1,1eV a300K

Datos tomados de la solución aproximada:Xn=4,39∗10

−7cmXp=1,020∗10

−5cmCarga almacenada en la juntura:

Área transversal del dispositivo

At=0,25mm2∗1cm2100mm2

=2,5∗10−3 cm2∗1m210000cm2=2,5∗10−7m2

Q+¿=Nd∗Xn∗At∗e+¿¿ ¿

Q+¿=1∗1018cm−3∗4,39∗10−7cm∗2,5∗10−3cm2∗1,6∗10−19C=176pC¿

4

Q−¿=Na∗Xp∗At∗e−¿¿ ¿

Q−¿=4,3∗1016cm−3∗1,020∗10−5cm∗2,5∗10−3cm2∗1,6∗10−19C=175pC¿

Capacidad de transición:W=Xn+Xp=1,064∗10

−5 cm∗1m100cm

=1,064∗10−7m El valor de W es la suma de Xn y Xp, para obtener estos valores introdujimos los datos en el simulador y realizando un zoom adecuado medimos directamente sobre la gráfica.La capacidad no depende de la carga ni de la tensión aplicada, si lo hace de la geometría y de la propiedad de losmateriales. Entonces considerando este dispositivo como de placas paralelas obtenemos:

CT=ε0¿εr∗At

W =

10−9

36π∗F

m ∗12∗2,5∗10−7m2

1,064¿10−7m=249,3pF

C) Datos para la modelización del dispositivo:Vp=−15V⏟

Na=4,3∗1016cm−3 Tensión de polarización

Nd=1∗1018cm−3

Eg=1,1eV a300K

5

Datos tomados de la solución aproximada:Xn=2,94∗10

−6cmXp=6,847∗10

−5cmCarga almacenada en la juntura:

Área transversal del dispositivo

At=0,25mm2∗1cm2

100mm2=2,5∗10−3 cm2∗1m2

10000cm2=0,25µm2

Q+¿=Nd∗Xn∗At∗e+¿¿ ¿

Q+¿=1∗1018cm−3∗2,94∗10−6cm∗2,5∗10−3cm2∗1,6∗10−19C=1,176nC¿

Q−¿=Na∗Xp∗At∗e−¿¿ ¿

Q−¿=4,3∗1016cm−3∗6,847∗10−5cm∗2,5∗10−3cm2∗1,6∗10−19C=1,178nC¿

Capacidad de transición:W=Xn+Xp=7,14∗10−5 cm∗1m

100cm=71,4µm

El valor de W es la suma de Xn y Xp, para obtener estos valores introdujimos los datos en el simulador y realizando un zoom adecuado medimos directamente sobre la gráfica.La capacidad no depende de la carga ni de la tensión aplicada, si lo hace de la geometría y de la propiedad de losmateriales. Entonces considerando este dispositivo como de placas paralelas obtenemos:

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CT=ε0¿εr∗At

W =10−9

36π

Fm∗12∗0,25µm2

71,4µm =0,37pF

Implicancia de la variación de la concentración de impurezas:Para observar que sucede con el ancho W con el cambio de las concentraciones de impurezas, mantendremos la polarización externaconstante en cero.

Si aumentamos ambas concentraciones en igual cantidad, o Si mantenemos fijo Nd y aumentamos Na, oSi mantenemos fijo Na y aumentamos Nd observamos que el anchoW disminuyeSi disminuimos ambas concentraciones en igual, oSi mantenemos fijo Nd y disminuimos Na, oSi mantenemos fijo Na y disminuimos Nd observamos que el ancho W aumenta

Al aumentar el número de impurezas aumenta la capacidad de recombinación en un volumen con lo que para mantener la recombinación intrínseca el volumen considerado es menor y por tanto W. Conociendo que tipo de ruptura presenta nuestro dispositivo:Para esto necesitamos conocer el campo eléctrico y compararlo con los valores típicos que presenta cada tipo de ruptura.Habiendo anteriormente ya considerando la capacidad del dispositivo similar a la de un capacitor de placas paralelas, procedemos también a calcular el campo eléctrico de esta forma. Elcampo es: E=∆ V /dLa ddp considerada será la de ruptura y la distancia d la del ancho de impurezas ionizadas.

E=Vruptura

W=

1571,4

Vµm

=0,21MVm

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Según los valores típicos arrojados por los manuales para que la ruptura sea por avalancha el campo de polarización inversa es del orden de 2x107 V/m o menor y para que sea de ruptura tipo túnel delorden 5x107 V/m, claramente nuestro diodo rompe por efecto avalancha. Coincide con lo que esperábamos, ya que la tensión de ruptura es -15V, la cual se encuentra en el intervalo –(8;1000)V valores típicos para avalancha. Se podría tener más certeza si se efectuara un análisis de rupturavariando la temperatura. Pues si efectivamente a -15V rompe por avalancha, al situar el dispositivo en ese punto de trabajo y aumentar la temperatura, disminuiría el tiempo entre colisiones necesitando un campo eléctrico mayor para acelerar los portadores y estos sigan rompiendo enlaces para mantener el efecto avalancha,por lo que a -15V dejaría de romper y conduciría –I0, encontrándosela ruptura para un valor más elevado negativamente.

Que ocurre con el nivel de Fermi a diferentes polarizaciones:Cuando el diodo no está polarizado externamente se puede observar la continuidad del nivel de Fermi a 0 V, significa esto que la juntura está en equilibrio, y además se encuentra más cerca de la banda de conducción que la de valencia, esto se debe a que la concentración de impurezas donantes es mayor que la de aceptantes.Al polarizar positivamente la juntura a 0,5 V se ve como el nivel de Fermi deja de ser continuo, este se acerca a la banda de conducción en el material n y a la banda de valencia en el material tipo p. También se empieza a notar una inclinación de lasbandas de energías debido al campo eléctrico externo.A -15 V la separación de los niveles de fermi es mayor, y como es el valor de ruptura, se ve un solapamiento entre los niveles de Fermi y las bandas en cada material. Es decir que aumenta la probabilidad de que electrones ocupen el estado de energía más alto que es la banda de conducción para los electrones y la banda de valencia para los huecos.

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Capacidad de transición:En cuanto a la variación de la de la capacidad con la polarizaciónexterna podemos decir que si ésta aumenta en directa el ancho de juntura se reduce por lo que la capacidad se ve aumentada y esta resulta inversamente proporcional.Cuando aumentamos la tensión aplicada en inversa la zona de impurezas ionizadas se ensancha provocando la disminución de la capacidad de transición. Y en cuanto a la variación de la capacidad con la concentración deimpurezas, podemos decir que siempre que la densidad de impurezas aumente se estará disminuyendo intrínsecamente la zona de juntura W (por el simple hecho que se necesita menos lugar para conseguir igualar el número de portadores que se recombinan) y aumentando lacapacidad de transición, y viceversa.

Verificación de igualdad: Na∗Xp=Nd∗Xn

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A) Vp=0V 4,3∗1016∗1,587∗10−5=1∗1018∗6,8∗10−7

6,8241∗1011=6,8∗1011

B)Vp=0,5V 4,3∗1016∗1,020∗10−5=1∗1018∗4,39∗10−7

4,386∗1011=4,39∗1011C)Vp=−15V 4,3∗1016∗6,847∗10−5=1∗1018∗2,94∗10−6

2,944∗1012=2,94∗1012

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