Experimental validation of a methodology to control irrigation canals based on Saint-Venant...

12
? a b a c c a b c ? 1 1

Transcript of Experimental validation of a methodology to control irrigation canals based on Saint-Venant...

����������� ����������� � ����������������������� �!��������#"�$�%���� �!�'&�(*),+�-%-%.!/�&�0�+�.�1�&�02(�3

46587:9�;=<?>@9BADCFEHG�IHEHG%<?JKELCM<?NOAPNRQSET>@9�CFUVNWJVNRG%NRXHYZCMN\[]N^ADC_;=NRG�<�;F;=<?X^ELCF<?N^A[�ERAKEHG?`babER`_9BJcN^AedfEH<?AOChgjik9BAKERADCl9BmWnKELCM<%N^AK`

?

olprqFsutwvyx�s{z�v�s$|~} a � s$�=|~tw��zS�Fv?}���su}�� b � tjp��_�?�Lsutwv�v?tO�Dp��=��t a � p�v�s$�'pD�Kv�v�p�����p c � p��h�Ftw�h�Ws��%} ca ���?����h�������{�$�?�$�{�$�?���u�$�$�  ¢¡£���¥¤£�?¦�§j�$¨#¡� £�u��©u¦2ª�« ¬�«�­�®°¯¢­£¦r±�²�®£±¢±=³*¤£�?� ´?��µ�µ � �$�F§j�{���{¶¸·�¦�¹��{¡£���$��«

b º ¡¢»u¤£�{¡£� ¤£���u�M�2¼ ½���¡°µ ¾£¿!�h���$¿�À?¾£¿u�Á$¨¸�$¿M�$� ª��¥¤£¨¸�$���$� �$¦2�{Â���½�¦2Ãh´�µ ¡¢�$��Ä��¥¡°µ ¡£¦ ±�²�®¢Å¢®M³*¤£�?� ´?��µ�µ � �$�$¦�¹��{¡£���$��«c ���?��Æ°�$�$¿u�¥�¢¡¢���_����ÇjÆ£¤£�u¡£¦2ÈF� ´%¡£�$� ¡£¨¸�$�?� ¤¸����Éj�� ��$�%�%¡£�$�¥¡F��Ê��{¡°µ ¦�§w¤°µ �¥ £�¥¤=�¢¡F³y�����{¡£¦2½j´%¡£�$� ¡¢�¢¤#¯!²%¦jË°®¢®�Ã�Ì­¢­!²]ÇjÆ£¤£�{¡£¦2¬�¤£�$��Ê¢ ¢¡°µ «

Í�Î Ï!Ð!Ñ�Ò�Ó°ÐÔ�Õ?Ö ×=Ø�Ù£Ø�Ú�Û'Ú�Ü%Ø�Ý°×{Ú!×'Ù£Þ�ßLà°Ù£á Ö ß?Ù�âuÚ!×'Ùyã#Ú�âuÕ?Ý%ß%Ý°á Ý°ä£åçæ�Ù£×{Ú�ßLÝ°ÞRÙyè!á Ù£×{×{Ö è�Ù£á�Õ�å?ß�Û$Ù£é?á Ö è�ã#Ý�ß%Ú!á�ê ë%Ù£Ö Þ�â{ì íwÚ�Þ�Ù£Þ�â=Ú�î�é�Ù�âuÖ Ý°Þ?×$ï_âuÝ*ß%Ú!×{Ö ä°ÞÚ�ð#è!Ö Ú!Þ�â�Ù£é%âuÝ°ã¸Ù�âuÖ èMè�Ý¢Þ¢â{ÛuÝ°á á Ú�Ûu×�ñ�Ý£Û_Ù£Þ�Ö Û{ÛuÖ ä¢Ù�âuÖ Ý°ÞBè�Ù£Þ�Ù£á2Ø�Ý�Ý°á�ò�Ô�Õ?ÚMã#Ú�âuÕ%Ý%ß�Ö ×�Ù£Ø?Ø?á Ö Ú�ß]Ý°ÞBÙ=á Ù£æ�Ý£Û$Ù�âuÝ£Û{åyè�Ù£Þ�Ù£á2á Ý�è�Ù�âuÚ�ß�Ö ÞBó Ý£Û{âué?ä¢Ù£á�òô Ö Ûu×,âFâuÕ?Ú=ñ�é%á ájÞ?Ý°Þ?á Ö Þ?Ú�Ù�Û=Õ�å?ß�Û$Ù£é?á Ö è#ã#Ý�ß%Ú!áwÖ ×Fè�Ù£á Ö æ%Û$Ù�âuÚ�ß�õ é?×{Ö Þ?äBÙ]×{Ö Þ?ä°á Ú�×,âuÚ�Ù°ß�å�ì ×,â$Ù�âuÚ#Ú�Ü%Ø�Ú�ÛuÖ ã#Ú!Þ�â�õ�âuÕ?Ú!ÞSÖ â=Ö ×Fà£Ù£á Ö ß?Ù�âuÚ�ßçÝ°ÞçÝ£âuÕ?Ú�ÛÕ�å?ß�Û$Ù£é?á Ö è�è!Ý°Þ�ß%Ö âuÖ Ý°Þ?×!ò�Ô�Õ?Úhè!Ý°Þ�â{ÛuÝ°á�ã#Ý�ß%Ú!á�Ö ×�Ý°æ%â$Ù£Ö Þ?Ú�ß�æ�å¸á Ö Þ?Ú�Ù�ÛuÖ ö!Ö Þ?ä=âuÕ?Ú_ë%Ù£Ö Þ�â{ì íwÚ!Þ�Ù£Þ�â�Ú�î�é�Ù�âuÖ Ý°Þ?×�Ù£Þ�ß�é?×{Ö Þ?ä'ÙFÞ�é?ã#Ú�ÛuÖ è�Ù£á�ã#Ú�âuÕ?Ý�ßâuÝ#è!Ý°ã#Ø?é%âuÚhâuÕ?Ú_ñ ÛuÚ�î�é?Ú!Þ?è�å�ÛuÚ!×{Ø�Ý°Þ?×{ÚMÝ£ñrâuÕ?ÚM×,å%×,âuÚ!ã�ò�ë�Ö ã#Ø?á Ú_è!Ý°Þ�â{ÛuÝ°á á Ú�Ûu×_Ù�ÛuÚ=ß�Ú!×{Ö ä°Þ?Ú�ßBÙ£Þ�ßyÙ£Þ�Ù£á å%ö!Ú�ß�é?×{Ö Þ?ä#âuÕ?Ú_á Ö Þ?Ú�Ù�ÛuÖ ö!Ú�ßBã#Ý�ß%Ú!á ×!òÔ�Õ?ÚMÚ�Ü%Ø�Ú�ÛuÖ ã#Ú!Þ�â$Ù£á�ÛuÚ!×{é?á âu×�×{Õ?Ý�÷WâuÕ�Ù�â�×{é?è$ÕBÙ'ã#Ú�âuÕ?Ý�ß]Ö ×hÙ£æ?á Ú_âuݸ٣è!è!é%Û$Ù�âuÚ!á åyØ%ÛuÚ�ß%Ö è�â�âuÕ?Ú_è!á Ý°×{Ú�ß�ì á Ý�Ý¢ØB×,å%×,âuÚ!ãøæ�Ú!Õ�Ù�à�Ö Ý£Û�Ö Þ�âuÚ�Ûuã#×�Ý£ñ×,â$Ù£æ?Ö á Ö âå¢õ%ÛuÝ°æ?é?×,âuÞ?Ú!×{×�Ù£Þ�ß�Ø�Ú�Û{ñ�Ý£Ûuã¸Ù£Þ?è!Ú°ò

ù �$¾Fúj¤£�{�£¿!û]ü Û{ÛuÖ ä¢Ù�âuÖ Ý°Þ�èuÕ�Ù£Þ?Þ?Ú!á ×!õ�ýrÞ�à�Ö ÛuÝ°Þ?ã#Ú!Þ�â$Ù£á�ë�å%×,âuÚ!ã#×!õ%ó ü è�Ý¢Þ¢â{ÛuÝ°á�õ�Ô�Ö ã#ÚhþhÚ!á Ù!å�ë�å%×,âuÚ!ã#×!ò

ÿ���������� � ���������

������� ������ ��� �"!#��$&%(' ��� �*)#���%��,+����-!/.&'0� �&�0��+1��� 23� ��45������.&�-6��$&%5)7����8"6:9;��!<� �=��%�>&��%�!/%����?!<��@���.A�CB�D3EF��GH��$&%I��2���� 8"��@&8 %GJ��%�!/$K)H���%��L+����-!/.&'0>A��� ����M:NO�)#%�2�%���9:�I8"������%=>-���/�L��GP��$&%)#���%���+����-!/.&'0%�6,GJ����� ����� ������ ���,�"!�)H��!Q��%�6O6A.&%;���#>��3����' ���AR����%�'0%����;��G&� ����� ������ ���L!/4A!Q��%�' !�M�SH$&%#���/���"+�8 %TGJ�A+�.-!/%�!����L��$&%' ���-����%�'0%����7��G:��>�%��AR�+�$-���&�&%�8-� ����� ������ ���0+����-��8"!�9���$-��#����%.-!/%�6(���U+����32�%�4U)H���%���GJ����'V��$&%7��%�!/��.&�?+�%,WJ��%��&%��?��8 8 4(�U6A��'8 �A+����%�6 .&>-!Q����%���'5XT���Y��$&%L.-!/%��?!(WZG�����'0%��?!P� ����� ������"�A�<��$&%�� �+�.&8 ��.&��%�!?X1M

[\���%�� 6A%�' ���-6]GJ���0� ����� ������ ���]2����� %�!=),� ��$^���"'0%�976A.&%*�����$&%L2�����"��@&8 %U)H���%��#�&%�%�6&!#��G;��$&%<+1.&8 �?.A��%�!�M&S;�0��2����"65�_2�%��/R` �_)O!(���-6a!�����"!QGJ4b)H���%��(6A%�' ���-6:9-��$&%C��>�%��AR�+?$-���&�&%�8 !/4A!QR��%�'c�&%�%�6&!=���d@�%*��>�%��?���%�6e� �f���?6A%��=���d' ��� ���?��� �^)H���%��%�8 %�2���� ���-!<���-6\!/.&>&>&8 4d6A%�!/� ��%�6 ` �_)g�?���%�!<��=!/>�%�+�� h�+08 ��R+����� ���-!�M iO.A����' ����"+I+�����������8P��%�+?$&�&�"j�.&%�!=+���.&8"6e8 %���6d���d�@�%��/��%��O%�k5+�� %��-+�4I��G ��$&%Y)H���%��,' ���-����%�'0%����,��Gl� ����� ������ ���

? Ô�Õ%Ö ×�Ø�Ù£Ø�Ú�Û�÷�Ù£×�Þ?Ý£â�Ø%ÛuÚ!×{Ú!Þ¢âuÚ�ß]Ù�â�Ù£Þ¢å ü ô�m7nRã#Ú!Ú�âuÖ Þ?ä%ò3njÝ£Û{ìÛuÚ!×{Ø�Ý°Þ�ß%Ö Þ?ä*Ù£é%âuÕ?Ý£ÛLoFò�p�Ö â{ÛuÖ è!Ý%òwÔ2Ú!á�ò qHr�r5s_t_u5v�s*t�r5su�òwô?Ù�ÜqHr�rUs_t_u(t�r<w�u(x_w�ò�ý~ì ã¸Ù£Ö á�Ü?Ù�à�Ö Ú�Û�ò á Ö â{ÛuÖ è!Ýy�è!Ú!ã¸Ù£ä£ÛuÚ�ñò ñ Û�ò

+����&��8Z!Iz {�|}~MPSH$&�"!0�&%�+�%�!�!/� �?���%�!0�d+�����������8H� �AGJ�?��!Q����.-+1��.&��%�9��%��A%��?��8 8"4(.-!/� �&�()#���%��l8 %�2�%�8�'0%���!/.&��%�'0%����?! ���-6Y��>�%��?���� �&�'0�������/R�6A��� 2�%��0�����%�!�M

SH$&%#2��!Q�l' ��������� ��4<��G-'0%���$&�A6&!l>&����>���!/%�6<� �Y��$&%H8 � ��%��?���.&��%���-6C��>&>&8 � %�6=���C��%���8A+����-��8"!T����%#@-��!/%�6=���=��$&%,+�8"��!�!/�"+���838 � �AR%����<+�����������8l��$&%�����4]W�!/%�%bz {�{A9 {���}P���-6K��%�GJ%���%��-+�%�!U��$&%���%�� ��X1M������%7��%�+�%����T��>&>&������+?$&%�!;+����-!/�"6A%��;��$&%H6A�"!Q����� @&.A��%�6YGZ%����.&��%��G���$&%T!/4A!Q��%�'�W�!/%�% %�M �-M_z B}����-6O��%�GJ%���%��-+�%�!&��$&%���%�� ��X19����-6O.-!/%�5�&���&8 � �&%����U'0�&6A%�8#z �}~M����a��$&%0+�8"��!�!/�"+���8;8 � �&%����L��>&>&������+?$�9��$&%P.&�-6A%���8 43� �&�O$343>�����$&%�!/�"!��"!���$-�� �U+����-��8�),$&�"+?$Y$-��!�� ���-�� ��� ����\6A43�-��'0�"+�! +�����@�%a+�����������8 8 %�6^),� ��$��f� ��� �!��\+����AR������8 8 %���M_SH$&�"! � '0>&8 �"+�� �P!Q�?���%�'0%����T�"!l!/� '0� 8"���;���U��$&%,+�8"��!�!/�"+���8����� �AR�!�+�$&%�6A.&8 � �&�,��.&8 %UW�!/%�%Oz {�-9 ��|&9 ����}JX19�!/.-+�+�%�!�!QGJ.&8 8 4(.-!/%�6L� �>&�?��+?�?�"+�%,W��°� �?����� �?+��?�GZ��9?'0�"!�!/� 8 %�9��3.-+�8 %����:>��_)#%��:>&8"������9�%��?+�M X1M������.&�U+�������%��3��9-)#%Y)H�����O���I6A%�!/� �������&%Y8 � �&%����U+�����������8 8 %�����Y!Q�?��@&� 8 � ��%O�<!/%��7��G:8 � �&%������"!����� ���-! ��G���$&%U!/4A!Q��%�' 1 M�S;�Y6A���$&�"!�9����&%U�&%�%�6&!78 � �&%����7'0�&6A%�8"!7��G:��$&%(!/4A!Q��%�'gGJ���H6A� ��%���%������>�%��?���� �&�<>���� ���?!�M

1Ô�Õ?Ö ×�Ö ×hÙ'Þ?Ú!è!Ú!×{×uÙ�Û{å�è!Ý°Þ�ß%Ö âuÖ Ý°Þyñ�Ý£Û�âuÕ?Ú_Þ?Ý°Þ?á Ö Þ?Ú�Ù�Ûh×,å%×,âuÚ!ã:âuÝæ�Ú�×,â$Ù£æ?á Ú°õ%÷�Õ?Ö è$Õ�Ù£Ø?Ø�Ú�Ù�Ûu×�âuÝ=æ�Úh×{é%ð#è!Ö Ú!Þ�â�Ö Þ�Ø%Û$Ù£è�âuÖ è!Ú°ò

�7�?�J� �/�"�T���3��� � ���&�?�L� �b�����A�J�/���������_� �&�?�Q��� ���Y���/ ����J� �1�U¡�¢C£Z¤¥�¥�¦�§U¡1¨�¤¦1©�¡1¨¢_ª

SH$&%�' ��� ��>&����@&8 %�'«� ����.&�5+���!/%��"!0�Q)7��GJ��8"6:¬U�_X0NO�_)F�����@A�?��� �Y� �=�U!/4A!Q��%�' ����"+P)H��4L8 � �&%����;'0�&6A%�8"!;��GA��$&%#+����-��8�GJ���2����� ��.-!,6A�"!�+?$-������%�!?­<���-6a{�XHNO�)®��� .-!/%<��$&%�!/%Y'0�A6A%�8"!,���6A%�!/� ���5���-65���-��8 43��%H��$&%L+�����������8 8 %��1­

[d%(>&����>���!/%O� �5��$&�"!#>-��>�%��H�=+���'0>&8 %���%('0%���$&�A6A��8 ����4=��$-����� 2�%�!O���b���-!/)#%��H���0��$&%Lh-�?!Q�Uj�.&%�!Q��� ����M-SH$&%Y!/%�+����-6*j�.&%�!QR��� ���C�"!;����%����%�6=� �0�(+�8"��!�!/�"+���8�)H�_4<@34=!Q��.-6A43� �&�U��$&%H����@&.-!Q�/R�&%�!�!(' ������� �-!(��G7��$&%02������ ��.-!U��>�%��AR~8 �A��>-!CW�+�������%�!/>����-6A� �&����=6A� ��%���%����#8 � �&%����7'0�&6A%�8"!?X1M

¯�%��C.-!=�&�_)°+����-!/�"6A%��Y��$&%5h-�?!Q�Cj�.&%�!Q��� ����MlSH$&%���%I����% �Q)#�' ��� �^��>&>&������+?$&%�!<���K��@A�?��� �]8 � �&%����C'0�A6A%�8"!C��GO� ����� ������ ���+����-��8"!�9�),$&�"+?$(����% ' ��63%l��G��#!/%���� %�!-��G�+����-��8_>��3��8"!�� ����%��?+����AR�&%�+1��%�6b),� ��$�$34A6A�?��.&8 �"+<!Q����.-+1��.&��%�!YWJ8 � ±�%Y.&�-6A%��?!/$&���O�����%�!�9���#!/� >&$&���-!�9�)#%�� �?!�9�%��?+�M X1¬

•���=.&!/%U8 � �&%����7�"6A%������ h�+����� ��� ��%�+�$&�&�"j�.&%�!(W�!/%�%=z {�²}JX

•���d8 � �&%������"!/%b�K±3�&�),8 %�6A��%�R~@-��!/%�6\GJ.&8 8O�&���&8 � �&%����C'0�&6A%�8WJ�³M %�M�´A��� ���/R~µT%��-�����:%�j�.-���� ���-!&GJ���-��$&% >��3��8_6A43�-��'0�"+�!����-6$�4A6A�?��.&8 �"+O!Q�?��.&+1��.&��%�!7%�j3.&��?� ���-!�9�!/%�%=z {�D}JX1M

SH$&%�h-�?!Q�*��>&>&������+?$f� '0>&8 � %�!*�\8"������%��3.&'Y@�%��I��G<%��A>�%���� R'0%����?!����(��$&%T��%���8�+����-��8³9�),$&�"+�$<' ��4U@�%P6A� k5+�.&8 � ���-6U��� '0%�R+����-!/.&'0� �&�-M�[�� ��$<��$&�"!;��>&>&������+�$�9�� �;�"!��&����>���!�!/� @&8 %l���O%�!Q��� R' ���%���$&% '0�A6A%�8�2������"���� ���-!A8 � �&±�%�6H���72������"���� ���-!A��G�>&$34A!/�"+���8>-���?��'0%���%��?!7W�!/.-+?$0��!���$&%#GJ���"+1��� ���C+��A%1k5+�� %����1X1M�SH$&%H!/%�+����-6��>&>&������+�$<�"! +?$&��!/%��Y� �Y��$&�"!;>-��>�%���9�+����-!/�"6A%���� �&�,��$-��P´A��� ����RµT%��-����� %�j�.-���� ���-!:>&���23�"6A%P�,±3�&�),8 %�6A��%T@-��!/%�6L'0�A6A%�8���$-��$-��!l@�%�%��02��8 �"6&���%�6=@34=�L8"������%#��.&'=@�%��P��G�%��A>�%���� '0%����?!Hz ��}WJ'0��!Q�#��G���$&%�'¶GJ���7$34A6A�?��.&8 �"+O!/� 'Y.&8"���� ���5>&.&��>���!/%�!?X1M

NO�_)#%�2�%���9�%�2�%��Y� G�´A��� ���/R~µT%��-����� %�j�.-����"���&!;$-�_2�%7@�%�%��Y.-!/%�6@�4C$34A6A�?��.&8 �"+#%��&��� �&%�%��?!lGJ���7!/� 'Y.&8"���� ���0>&.&��>���!/%�!�9� �7�"!T�&���!Q���?��� ��$��/GJ����)H����6,���H��@A�?��� �(8 � �&%����:'0�A6A%�8"!�GJ����+�����������8 8 %��:6A%�R!/� ���a6A� ��%�+1��8 4IGJ����'·��$&%=%�j�.-���� ���-!�M-i¸h-�?!Q�U)H�_4I�"!O���I+����AR!/�"6A%��,���&8 4I.&�&� GJ����'°��%���� '0%�!<WJ),$&%���%Y6A�"!�+�$-������%<���-6I)H���%��6A%�>A��$\����%C+����-!Q�?�����<��8 ���&�5��$&%0>��A��8ZXU���-6���$&% ��!�!/�A+��"���%�6���-��8 4����"+���8U!/��8 .A��� ����� ����$&%d¯;��>&8"��+�%a6A��' ��� ��W�!/%�%^z ²&9 ��}JX1M���K�?$A�Z!<+���!/%�9:$&�)�����6A%�!�+���� @�%C��$&% @�%�$-�_23� ���L� �\�&���d.&�&� RGJ����'«+���!/%�!bWJ�³M %�MT��$&%b2���!Q�0' ��������� �Q4e��G<+���!/%�!?X/­biF��%����1�R��� 2�%(!Q��%�> ���0��>&>&�����A� ' ���%,��$&%U���?���-!QGJ%��PGJ.&�-+1��� ���I$-��!7@�%�%��6A���&%C@34]z {�¹_}~9�@&.A�Y6A�"6K�&���<8 %���6��������d%��&��+1�<!/��8 .A��� ����M:i'0����%b��+�+�.&�?���%*��>&>&���_�A� ' ���%*'0�A6A%�8,$-��!C@�%�%���>&����>���!/%�6@�4a��$&% ��.A��$&���?!Cz ���}~M�i¶!/%�+����-6K)H��4a�"!(���b.-!/%0�3.&'0%����"+���8!�+�$&%�'0%�!PWJ%�M �-M�ºP��%��"!�!/' ���&�<!�+�$&%�'0%_X����O6A%�6A.-+�%T8 � �&%�����'0�A63R%�8"!#W�!/%�%(z {A9 �_{A9 {�D}JX1M�»O�AGJ���/��.&�-���%�8 4�9�O2�%���4L8"������%P�3.&'Y@�%�� ��G6A�"!�+���%���� ������ ���5>���� ���?!,����%U�&%�+�%�!�!�����4CGJ���,�=���A�A65��+�+�.&�?��+�4�9),$&�"+�$I8 %���60�?�C�Y2�%���4C8"������%U��.&'=@�%��H��G;!Q�?���%(2�����"��@&8 %�!TGJ�����$&%(+�������%�!/>����-6A� �&�<8 � �&%����7'0�A6A%�8³M

¼,%�+�%����#)#����±A!P��8 8 �_)f���Y@343>-��!�!l��$&%�!/%U6A� k5+�.&8 ��� %�!�9�@340+���'CR>&.A��� �&�d�K+�������� �3.&��.-!=8 � �&%����='0�&6A%�8H6A� ��%�+1��8 4dGJ����'½´A��� ����RµT%��-�����d%�j�.-���� ���-!bGJ���K���34V��%���� '0%�¬,���¾��@A�?��� ����8 � �&%����'0�A6A%�8l@-��!/%�6����a��$&�"!UGJ.&8 8T�&���&8 � �&%����('0�A6A%�8³9�)7%0+���'0>&.A��%��$&%*GJ��%�j�.&%��-+�4]��%�!/>����-!/%I��GU��$&%�8 � �&%������ ��%�6f´A��� ���/R~µT%��-�����%�j�.-���� ���-!0.-!/� �&�d��$&%a'0%���$&�A6f� �&� ���"��8 8 4^>&����>���!/%�6^� �¿z �_¹_}W�!/%�%L��8"!/�Iz ��B}JX1M3SH$&�"!�93� �*+���'=@&� �-���� ���5),� ��$*8 � �&%������ ��%�6 $34�R

6A�?��.A8"�"+O!Q����.-+1��.&��%�!P%�j�.-���� ���-!P>&���_23�"6A%�!7�Y8 � �&%����7'0�A6A%�8-GJ���6A%�!/�"���:M

À �°��$&�"!f@-��!/�"!�90)#%®>&����>���!/%®�g+���'0>&8 %���%®'0�A6A%�8 R~@-��!/%�6'0%���$&�A6A��8 ����40���56A%�!/� ����+�����������8 8 %��?!#GJ���,� ����� ������ ���*+����-��8"!�MSH$&�"! '0%���$&�A6A��8 ����4<+����=@�%,!/.&'0' ����� ��%�6<� �=GJ��.&�T!/.-+�+�%�!�!/� 2�%!Q��%�>-!�¬

WQ�_X À @A�?��� ����$&%d6&��?�e�&%�+�%�!�!�����4]GJ���5��$&%aGJ.&8 8(�&���&8 � �&%����'0�A6A%�8³¬L+����-��8C��%���'0%�����4�9U$�4A6A�?��.&8 �"+^!Q����.-+1��.&��%�!K6A%�R!�+���� >A��� ����9Y!Q��%���6A4Á!Q�?���%�'0%���!/.&��%�'0%����?!�WJ.&>-!Q����%���'6A�"!�+�$-������%�9�.&>-!Q����%���'Â���-6K6A�),�-!Q����%���'Ã)#���%��L8 %�2�%�8"!��7%���+?$5!Q����.-+1��.&��%�9������%O��>�%��&� �&��!?X1M

W³{�X�Ä#��8 � @&�?���%,��$&%U'0�A6A%�8³¬Å $34A6A�?��.&8 �"+K'0�A6A%�8<+���8 � @&�?���� ����¬H6A%���%���'0� �&%KGJ���"+1��� ������-6a6A�"!�+�$-������%Y+��A%�k5+�� %����?!O.-!/� �&� �?$A%C!Q��%���6A4b!Q�?���%'0%���!/.&��%�'0%����?!�9

Å 6A43�-��'0�"+,'0�&6A%�8�+���8 � @&�?���� ����¬�'0�A6A%�8&��$&%(��+1��.-������?!�9!/%��-!/���?!:���-6L6&��?�7���?���-!/'0�"!�!/� ���L6A43�-��'0�"+�!�9�.-!/� �&�H%�� R��$&%��#��$&%L6&��?�Y>&���23�"6A%�6 @�40��$&%L+����-!Q����.-+1������9����H6A� R��%�+1�#�"6A%������ h�+����� ���5���I!Q��%�>5��%�!/>����-!/%�!�M

W�|�X À @A�?��� �d8 � �&%����L'0�A6A%�8"!L@-��!/%�6a���K��$&% +���8 � @&�?���%�6�GJ.&8 8�&���&8 � �&%����7���&%�M

WJ�3X*ÆU%�!/� ���5+�����������8 8 %��?!T.-!/� �&�<��$&%(8 � �&%����7'0�A6A%�8"!�M

SH$&�"!5>-��>�%��5GJ�A+�.-!/%�!5������$&%\��>&>&8 �"+����� ������GL��$&�"!I'0�&6A%�8 R@-��!/%�6='0%���$&�A6A��8 ����4L���L�(��%���8A+����-��83�?���$&%��;��$-���C���06A%�2�%�8 R��>&� �&�*�I�&%�)Á+�����������8 8 %��L6A%�!/� ���a'0%���$&�&6:M:SH$&�"!(�"!L),$�4a)7%),� 8 8:�&���,6A%��?��� 8���$&%<+�����������8 8 %��H6A%�!/� ����93),$&�"+?$b+����I@�%L6A���&%.-!/� �&�O+�8"��!�!/�"+���8_GJ��%�j�.&%��-+�4U���3��8"!PW�Ç#�A6A%P>&8 ����9�ÈO�"+�$&��8"!;+?$-���/��9%��?+�M X1MASH$&%('0%���$&�A6A��8 ����40�"!#%��A>���!/%�65���-6I��>&>&8 � %�6 GJ���H!/� 'CR>&8 %I+�����������8 8 %��?! WZh-8 ��%���%�6eºP�/X19;.-!/� �&�K6A�"!Q�?�����06A�_),�-!Q����%���'+�����������8�!Q���?���%���4<z"���}~M1���(��$-��;+���!/%�9?��$&%P6A�),�&!Q�?��%���'¾)H���%��8 %�2�%�8:��G;%���+?$I>��A��8��"!H+�����������8 8 %�65.-!/� �&�=��$&%L.&>-!Q����%���'°+����AR������832������"��@&8 %#��G-��$&%,>��A��8:W��L6A�"!�+?$-������%#���T�(�����%H��>�%��&� �&�3X1M

À �-+�%=��$&%08 � �&%����L'0�A6A%�8"!<����%=2���8 �"6&���%�6:9�� �<�"!L%���!/4b���*.-!/%��$&%�'Ã���b6A%�!/� ���a'0����%C!/��>&$&�"!Q���"+����%�6a+�����������8 8 %��?!=W�!/%�%C%�M �-Mz ��²}JX1M

SH$&%H>-��>�%��T�"!T!Q����.-+1��.&��%�6C��! GJ��8 8 �_)O!�¬��(@&��� %�G�6A%�!�+���� >A��� ���C��G��$&%7%��A>�%����"'0%����?��83+����-��8��"!�h-�?!Q��8 4L��� 2�%���9���$&%��<��$&%#'0%���$&�A63R��8 ����4H�"!�%��A>���!/%�6:91���-6(��>&>&8 � %�6O���#��$&�"!:!/>�%�+�� h�+l+���!/%�M?ÉT�A>�%��/R� '0%����?��8 ��%�!/.&8 �?!O2��8 �"6&���� �&�0��$&%C��>&>&������+?$b����%<h-�-��8 8 4*>&��%�R!/%�����%�65���-656A�"!�+�.-!�!/%�6:M

ÊÌËUÍ:ÎPÏ����Ð]Ï3�:��Ñ&Ò:��Ñ&� Ñ&Ò; Ï3Ó�����JÎ �������

SH$&%H��.A����' ����"+#+����-��8�.-!/%�6=� �Y��$&%H>&��%�!/%����T!Q��.-6A4Y�"!l�(+���'CR>����&%����*��GL��$&%K%��A>�%���� '0%����?��8OG���+�� 8 � �Q4f��GL��$&%dNO4A6A�?��.&8 �"+�!���-6YÄ#���-��8AÄ7�����?����83Ä7%�����%��#W�ÈO.-NLÄ,ÄHX:��GA��$&%7»O�&� 2�%��?!/� �Q4U��GÔ 2����?�IWJºl���/��.&����8ZX1M3SH$&�"!H+����-��8�>���!�!/%�!�!/%�!TGJ��.&�#>��3��8Z!7!/%�>-�R�?���%�6b@34*��$&��%�%Y.&�-6A%��?!/$&���(�����%�!�9-@&.A�U��$&%C),$&��8 %=+����-��8;�"!+����&!/�Z63%���%�6 ��!7�=!/� �&��8 %O>��3��8�� �0�?$A�Z!#!Q��.-6A4bWJ�~M %�M�� ����%���'0%�6A� R���%Y�����%�!U����%Y�&���(.-!/%�6bGJ���(+�����������8ZX1M�iÁ!�+?$&%�' ����"+Y��%�>&��%�R!/%����?���� ���5�"!76A%�>&�"+1��%�65� � h-��.&��%Y��M

���3{�²

ÛuÚ!×{Ú�Ûuà¢Ý°Ö Ûu1

u2

-

¾p

y

ô Ö ä%ò-Õ¢ò�ë�è$Õ?Ú!ã¸Ù�âuÖ è�ÛuÚ!Ø%ÛuÚ!×{Ú!Þ�â$Ù�âuÖ Ý°Þ]Ý£ñ âuÕ?Úhè�Ù£Þ�Ù£áSH$&%#%��A>�%���� '0%����?��8A+����-��83�"!l�O���?��>�%������"6&��83���-6Y8 � �&%�6=+����-��8³9),� ��$(�P��%��&%��?��8�+�����!�!-!/%�+1��� ���O��G�@����/����'�),�"63��$(D&M �_¹l'b91!/�"6A%�!!/8 ��>�%a��¬ D&M �_¹\WJµ=¬ N(X=���-6e6A%�>A��$fD&M ��Db'bMlSH$&%I8"��!Q�C6A�),�AR!Q����%���'��#'¸��G&+����-��8���8Z!/�,$-�_2�%7�O��%�+1�?���&��.&8"����+�����!�!;!/%�+1��� �����GA),�"63��$=D&M �#'bM_SH$&%P�2�%��?��8 8�+����&��8��"!7���3¹AM ¹7'¿8 ���&�U���-6(��$&%��2�%��?����%(8 ���&��� ��.-6A� �-��8:@����/����'F!/8 ��>�%L�Z!,��@���.A�

1.5 × 10−3M

SH$&%U' ��A� 'Y.&' ` �)��"!#��D<8JÖ!�M

SH$&%���%,�"!P���0�����?��±�%p��P��$&%O6A�),�-!Q����%���'Á%��&60��G���$&%O>��3��8

��G���$&%L����� h�+�%O�Q43>�%0W��C8"���%��?��8�$&��8 %L+�8 ��!/%O���=��$&%L@����/����'��G��$&%U+����-��8ZXl),� ��$I��6&6A� ��� ���-��8-%��3��%����-��8&>&� >�%�9�%�j�.&� >&>�%�6 ),� ��$���C%�8 %�+1������' �����&%����"+ ` �),'0%���%��T���-6C�('0��������� ��%�6Y@&.A�/��%�� ` 42��8 2�%�M

���L���?6A%������H%��-��@&8 %l��$&%P6A� ��� �?��8�+�����������8_� �L��%���8_��� '0%�9��#)H���%��8 %�2�%�8U!/%��-!/��� �"! � �-!Q�?��8 8 %�6f),� ��$&� ��������Ø � �&%a!Q��� 8 8 � �&�e)7%�8 8³9�� ��$&%K6A�),�-!Q����%���'«%��-6f��GL��$&%a>��3��8³M7SH$&%K!/%��-!/��� �"! ��G` ����5���-6f+���.&����%��/R~)#%�� ��$��0�Q43>�%a��/�?��+�$&%�6f@�4f�\!Q�?��� �&8 %�!�!!Q��%�%�8H�?��>�%�ÙT��$&�"!C�?��>�%b��.&�-!0�_2�%�� �\!/>&���A+?±�%��0),$&%�%�8³MPSH$&%),$&%�%�8O'0�2�%�'0%����?!5����%*���?���-!/'0� �/��%�6^���]�\>�����%������ ��'0%���%����$-�� ���?���-!/'0� �?!C���d��$&%a+�����������8 8 %��C��$&%a���-��8 �����"+��8H� �&>&.A�?!+�������%�!/>����-6A� �&�L���<��$&%U)H���%��#!/.&�/G���+�%�M

SH$&%T+����-��8_�"�A8"%1���"!�%�j�.&� >&>�%�6U),� ��$<�#'0��������� ��%�6 ` �)d+�����������82��8 2�%�9���$-��P6A%�8 � 2�%��?! �(6A�"!�+?$-������%

u1MSH$&%,6A�_),�-!Q����%���'¿%��-6

�"!7+�����������8 8 %�6C),� ��$I�L��%�+1�?���&��.&8"���7!/8 .&�"+�%O�����%u2WJ�2�%��?!/$&���

�����%_X1M�SH$&�"!<�����%0�"!<!/.&>&>���!/%�6a����@�%0h&�A%�6K� �d��$&%0GJ��8 8"�_)HR� �&�-M�[\% ),� 8 8_���&8 4H� �32�%�!Q�?� �����% 6A�"!Q�?�����:6A�),�-!Q����%���'�+�����������8³9),$&%���%Y��$&% +�����������8l��+1��� ���K2�����"��@&8 %

u1�"!(.-!/%�6����b+�����������8

��$&%U��.A��>&.A�yWZ��$&%(6A�),�-!Q����%���'g)#���%��78 %�2�%�8ZX1M

ÚÜÛ��� Ï3Ò�Ò��J� Ý5��ÞlÑ&�d�J�_���Ý�ÑA�������K��Ñ&� Ñ&Ò

S;�I!/� '0>&8 � GJ4b��$&%=%��A>���!/� ��� ����9&��$&%C>-��>�%��OGJ�A+�.-!/%�!U���a�I!/� �AR��8 %L+����-��8�>��A��8���G 8 %��&����$

X9A),$&%���%O��$&%L.&>-!Q����%���'°+�����������8

2�����"��@&8 %#�"!l�L6A�"!�+�$-������%�9���-6<��$&%O6A�_),�-!Q����%���'�+����-6A� ��� ���=�"!��� 2�%��*@34I�=�����%�MASH$&%L>&����>���!/%�65��>&>&������+?$I+����*��%���6A� 8 4 @�%%��3��%��-6A%�6I���56A%�+�%������?��8 � ��%�6*+�����������8:��Gl'Y.&8 ���">A8"%<� ����� ������ ���+����-��8->��3��8"!�M

(?��&àß<á�â���ã�� � �Uäy��â%���å �������³�æ���� �������?ç�ã����� ���&èSH$&%Y´A��� ���/R~µT%��-�����O%�j�.-���� ���-!#$-�_2�%(@�%�%��b!Q�?���%�6I@34IÇH������é6A%5´A��� ���/R~µT%��-�����<� �f��B3�3�Iz |}~M:SH$&%�4K����%C@-��!/%�6a���\+�8"��!�!/� R+���8>&$�4A!/�"+���88"�_)O!TWJ' ��!�!�+����-!/%���2����� ���O8"�_)d���-6U'0��'0%�����.&'

+����&!/%���2����� ���]8"�_)UXC���-6f!/.&� �?��@&8 %a!/� '0>&8 � h�+����� ���-!bWJ$34A6A����R!Q�?����"+H>&��%�!�!/.&��%,6A�"!Q����� @&.A��� ����9����&%O6A� '0%��-!/� ���-��8 ` �_)<9�%��?+�M X1MNO4A6A�?��.&8 �"+L%��&��� �&%�%��?!,$-�_2�%Y.&!/%�6b��$&%�'FGJ���U�_2�%��Y��D�D04�%����?!����'0�A6A%�8P)H���%��<'0�2�%�'0%����?!<� �e� ����� ������ ���d+����-��8"!�M;SH$A%�!/%%�j�.-���� ���-! ����%��&���&8 � �&%����5$343>�%���@���8"�"+b>-���/���"��8U6A� ��%���%������"��8%�j�.-���� ���-!,��%�!/>�%�+1��� 2�%�8 4b6A%���8 � �&� ),� �?$b�?$A%=' ��!�!U+����-!/%���2�R��� ���5���-60��$&%U'0��'0%�����.&'×+����-!/%���2��_���"���bz ��}~¬

∂A

∂t+

∂Q

∂x= 0

WQ�_X

∂Q

∂t+

∂Q2/A

∂x+ gA

∂Y

∂x= gA(Sb − Sf )

W³{�X

),� ��$A(x, t)

��$&%T)#%��/��%�6L+�����!�!QR�!/%�+1��� ���-��8����%��(WJ' 2 X19 Q(x, t)��$&%O6A�"!�+�$-������%<WJ' 3 Ö!?Xl��+�����!�! !/%�+1��� ��� A9Y (x, t)

��$&%,)H���%��6A%�>A��$^WJ'5X19

Sf (x, t)��$&%<GJ���"+1��� ���a!/8 ��>�%�9

Sb��$&%Y@�%�6�!/8 ��>�%

���-6g��$&%U���?��23� �1���� ���-��8-��+�+�%�8 %��?���� ����WJ'IÖ! 2 X1M

S;)7� @���.&�-6&����4I+����-6A� ��� ���-!O����%<�&%�+�%�!�!�����4 GJ���,��$&�"!O>-���/���"��86A� ��%���%������"��8<!/4A!Q��%�'b9#GJ���*%��&��'0>&8 %

Q(0, t) = Q0(t)���-6

Q(X, t) = QX(t)9-),$&%���%

X�"!,��$&%Y8 %��&����$���Gl��$&%C+����-!/�"63R

%���%�6C+�$-���&�&%�8³M�SH$&%H� �&� ���"��8&+����-6A� ��� ���-!l����%#��� 2�%��C@�4Q(x, 0)���-6

Y (x, 0)M

SH$&%;GJ���"+1��� ���L!/8 ��>�%Sf�"!�'0�&6A%�8"8 %�6O),� ��$L�a���&�&� �&��RQ´������"+?±38 %��

GJ����'Y.&8"�&¬

Sf =Q2n2

A2R4/3W�|�X

),� ��$n��$&%L�a���&�&� �&�0+��3%�k5+�� %����<W�!/'

−1/3 X#���-6 R��$&%L$�4�R

6A�?��.A8"�"+7�?��6A� .-!,WJ'5X19�6A%�h-�&%�6C@�4R = A/P

9),$&%���%P�"!l��$&%

)7%��/��%�65>�%���� '0%���%��(WJ'5X1M

å �{����¥���~��1á#�����Zäy�ÆU%��A���?� �&�O��$&%72������"��@&8 %�!�+�������%�!/>����-6A� �&�H���U��$&%7%�j�.&� 8 � @&��� .&'��%���� '0%¾),� ��$F�Á!/.&@-!�+���� >A�f��%����-9Y��$&%¿!Q�?���� ���-����4×´A��� ���/RµT%��-�����#%�j�.-���� ���-!7����%O),��� �/��%���¬

dQ0(x)

dx= 0

WJ�3X

dY0(x)

dx=

Sb − Sf0(x)

1− F0(x)2W³¹�X

),$&%���%F0�"!#��$&%Lê-����.-6A%(��.&'=@�%��

F0 = V0/C0),� ��$

C0 =√

gA0/T0��$&% )H��2�% +�%�8 %���� �Q4K���-6

V0 = Q0/A0��$&% ` �_)

2�%�8 �&+�� ��4�9_���-6T0�"!���$&%P����>Y),�"63��$IW�!/%�%Ph-��.&��%#{�X1M_SH$&����.&��$AR

��.A�P��$&%O>-��>�%���9��$&% ` �)��"!7��!�!/.&'0%�6C���Y@�%U!/.&@�+���� ���Z+���8~9��³M %�MF0 < 1

M

SH$&%�!/%,��)#�<%�j�.-���� ���-!P6A%�h-�&%U���0%�j�.&� 8 � @&��� .&'Á��%���� '0%,��� 2�%��@�4

Q0(x) = Q0���-6

Y0(x)!/��8 .A��� ������Gl��$&%Y���?6A� �-����4*6A� GZR

GJ%���%������"��8�%�j�.-���� ���5W³¹�X19�GJ���l�,@���.&�-6&����4L+����-63� ��� ���<� �Y��%���' !��G�6A�),�-!Q����%���'g%�8 %�2���� ����M

ê � ��.&��%K|^6A%�>&�"+1�?!5��$&%\!Q�?���� ���-����4�!/��8 .A��� ���-!KW���8"!/�f+���8 8 %�6ë @&��+?±3)H���%��C+�.&��2�%�!QìQXL��GO��$&%�´A��� ���/R~µT%��-�����0%�j�.-���� ���-!YGJ���

���3{��

6Y0

-¾ T0

M Á

P0

ô Ö ä%òAí�ò�ë�Ú!è�âuÖ Ý°Þ]Ý£ñrÙFè�Ù£Þ�Ù£á2����� ��.-!76A�"!�+�$-������%�!UWJ'0%�����9�' ��A�"'Y.&'°���-6 '0� �&� 'Y.&'·6A�"!QR+�$-������%�!?Xb���&6®��$&%^!���'0%]6A�_),�-!Q����%���'î%�8 %�2���� ���¿���®��$&%Ô 2����?�<%��A>�%���� '0%����?��8�+����-��8->��3��8³M

0 50 100 1500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9backwater curves, Evora canal

abscissa (m)

elev

atio

n (m

)

60 l/s45 l/s10 l/s

ô Ö ä%ò&r�ò-ï�Ù£èQð�÷�Ù�âuÚ�Û_è!é%Ûuà¢Ú!×�Ý£ñrâuÕ?ÚUñrà¢Ý£Û$Ù#è�Ù£Þ�Ù£á�õ�ñ�Ý£Û_ß%Ö ×{è$Õ�Ù�Ûuä°Ú!×Ú�î�é�Ù£á�âuÝ=t�v¸á ò�×!õ&sw'á ò�×_Ù£Þ�ß*Õ1v#á ò�×!õ�÷�Ö âuÕ*Ù¸ß%Ý�÷�Þ?×,â{ÛuÚ�Ù£ã á Ö ã#Ö âè!Ý°Þ�ß%Ö âuÖ Ý°Þ]Ú�î�é�Ù£á�âuÝLv�ò t=ã�ò

ß<á�â�$�ã�� � �Uè��1ã����³ã�$�F�?ç�ã����� ���iO�^$34A6A�?��.&8 �"+I!Q����.-+1��.&��%*�� ��@-!�+��"!�!��

X� '0>���!/%�!C�K8 �A+���8

��%�8"���� ���e@�%��Q)#%�%��Q(X)

���-6Y (X)

9l��� 23� �&�K�a@���.&�-6&����4+����-6A� ��� ���0GJ���7��$&%L´A��� ���/R~µP%��&�����#%�j�.-���� ���-!�M

SH$&%H�2�%��?!/$&���l�����%H$�4A6A�?��.&8 �"+H!Q����.-+1��.&��%H�"!T'0�A6A%�8 8 %�6C.-!/� �&���$&%(+�8"��!�!/�"+���8&%�j�.-���� ���aWZGJ��%�% ` �)�+���!/%_X,z ����}~¬

Q(X) = CdLw

2g(Y (X)− Zw)3/2 W�²�X

),� ��$Q(X)

��$&%06A�"!�+?$-������%<��$&����.&��$���$&%0!Q����.-+1��.&��%�9Y (X)��$&%=)H���%��O8"%�2�%�8 .&>-!Q����%���'F��GT��$&%C!Q����.-+1��.&��%�9

Zw��$&%=)#%�� �

%�8 %�2���� ���0���-6Lw��$&%,)#%�� �T),�"63��$�M

Cd�"!P�<6A�"!�+�$-������%,+��3%�GZR

h�+�� %�����9-+�8 ��!/%U���0D&M �C� �I��$&�"!,+���!/%�9���$-��H�?��±�%�!#� �����0��+�+���.&�����$&% ` �)�+��������?��+1��� ����M

(?� +ôó������ ��� ����Oäy��â%��� �!��� ��õ�$���� ���å �{����âá#öh�÷eäy��â%��� �!��� ��õ�$���� ���ê&���7�L��� 2�%�� +����-!Q�?�����P.&>-!Q����%���'g6A�"!�+?$-������%�9_��$&%O)H���%��P8 %�2�R%�8"!,���-6I�����%L��>�%��&� �&��!,����%('0���&� ������%�6I� �*%���+?$*>��3��8³M&SH$&�"!!Q��%���6A4 ` �_)¿>�%���� �A6*%��-��@&8 %�!H���5�"6A%������ GJ4*��$&%=�a���&�&� �&�5+���R%�k5+1�"%����

nGJ���#%���+�$5>��3��8����-60��$&%L6A�"!�+?$-������%U+��3%�k5+�� %����H��

%���+�$\!Q����.-+1��.&��%�M�SH$&%0$34A6A�?��.&8 �"+C+���8 � @&�?���� ���K�"!<6A���&% +�8"��!QR!/�"+���8 8 4I@�4Ih-�-6A� �&� ��$&%Y2��8 .&%<��GP�a���&�&� �&�5+��A%�k5+�� %����O��$-��'0� �&� '0� ��%�!7��$&%(%��������7@�%���)#%�%��5��$&%<+���'0>&.A��%�65)H���%��#8 %�2�%�8"!��� 2�%��d@34���$&% !/��8 .A��� ���d��G#%�j�.-���� ���-!0WJ� Å ¹�XU���-6a��$&% '0%��R!/.&��%�6^���&%�!�MPSH$&%a6A�"!�+�$-������%b+��A%�k5+�� %���� GJ���0��$&%b�2�%��?!/$&��������%#�"!l��8"!/�L+���'0>&.A��%�6=@34Y� ��2�%��/��� �&�U��$&%,�����%#%�j�.-���� ���*W�²�X),� ��$ ��$&%U'0%���!/.&��%�6 6A�"!�+�$-������%U���-60)H���%��78 %�2�%�8"!�M

���*��.&�O+���!/%�9���$&%Y+���8 � @&�?���� ���I)H��!#>�%��/GZ����'0%�65GJ���O�0!Q��%���6A4` �_)^��%���� '0%H��G��3¹O8JÖ!�9����-60�L6A�),�-!Q����%���'¸)H���%��T%�8 %�2���� ���YX = 0.6

'bM�SH$&�"!U8 %���6*���I�56A�"!�+?$-������%<+��A%�k5+�� %����(��GPD&M �GJ���l��$&%O�2�%��?!/$&���l�����%O���-60�<�a���&�&� �&�Y+��A%�k5+�� %����7��G:D&M D&��GJ���P��$&%(+����-��8³M

ø ���³ã����{��?èF����âLè£���&è£��?è,äy��â%����� �����iH+1��.-������?! 6A43�-��'0�"+�!;����%7�"6A%������ h-%�6Y.-!/� �&�(�U!Q��%�>Y��%�!/>����&!/%�MSH$&%H'0%�+?$-���&�"+���8&!/4A!Q��%�'��"!T��%�>&��%�!/%�����%�6Y@34C�(8 � �&%����T'0�A6A%�8��G�h-�?!Q�P���?6A%��l),� ��$0���?���-!/'0�"!�!/� ���06A%�8"��4�M�SH$&%,.&>-!Q����%���'g��+1R��.-������

u16A%�8 � 2�%���� �&�,�H6A�"!�+�$-������% �"!:'0�A6A%�8 8 %�6U),� ��$<�7���?���-!QR

GJ%��YGJ.&�-+1��� ���F1(s)

�"6A%������ h-%�6\���]��!Q��%�>e��%�!/>����-!/% ��GH��$&%��+1��.-�������¬

F1(s) =e−4s

8s+ 1

W~��X

���=��$&�"!P+���!/%�9_��$&%,� �&>&.A�P�"!l��$&%O6A%�!/� ��%�6=.&>-!Q����%���'Á6A�"!�+?$-������%���-6Y��$&%O��.A��>&.A�P�Z! ��$&%O.&>-!Q����%���'Á6A�"!�+?$-������%H%���%�+?�?� 2�%�8 4C6A%�R8 � 2�%���%�60@34C��$&%U�����%�M

SH$&%H!/%��-!/���?!l634A�&��'0�Z+�!l@�%�� �&�L2�%���4<�?��>&�"6=+���'0>-����%�6<���(��$&%+����&��8-6A43�-��'0�"+�!�9��$&%�40����%H�&%���8 %�+1��%�60� �C��$&%,GJ��8 8 �),� �&�5WJ�³M %�M��$&%�� �P���?���-!QGJ%��PGJ.&�-+1��� ���5�"!7%�j�.-��8&���I�_X1M

ùj�&è��{����âá7öh�÷]äy��â%���-ú���� ��â%���� ���SH$&%#!Q��%���6A4 ` �)]+���8 � @&�?���� ���<�"!l!/.Ak5+1�"%���� ���(��@3�1��� �=�O���3�&66A43�-��'0�"+H'0�&6A%�8-��G��<+����-��8³M�ê&���P� 8 8 .-!Q���?���� ���0>&.&��>���!/%�!�9�)7%>�%��/GJ����'0%�6�2����� ��.-! %��A>�%���� '0%����?! ���^2��8 �"6&���%���$&%K'0�A6A%�8� �\.&�-!Q��%���6A4 ` �)ÁGJ���=6A� ��%���%���� ` �)¶+����Ah-��.&�?���� ���-!�M:SH$&%+����&��8��"!;!/� '=.&8"���%�6(.-!/� �&�(´3��ÄU9��,+���'0>&.A��%���>&�������?��'V6A%�2�%�8 R��>�%�6Y@340Ä7%�' ������%�G;z {A��}~MSH$&�"! ' ���$&%�' ����"+���8A'0�A6A%�8&!/��8 2�%�!��$&%(GJ.&8 8;�&���A8"� �&%����U´A��� ���/R~µT%��-�����O%�j�.-���� ���-!#.-!/� �&�5�=h-�&� ��%6A� ��%���%��-+�%L!�+?$&%�'0%CWJºP��%��"!�!/' ���&�I!�+?$&%�'0%_X1MASH$&%U'0�A6A%�8:��>AR>�%�����%�65���0@�%L2�%���4I��+�+�.&�?���%�9A%�2�%��*GJ���O6A� ��%���%���� ` �_)¿+����AR6A� ��� ���-!�M�ê � ��.&��%O�=+�������%�!/>����-6&!l���<��$&%(!���'0%O��%���� '0%U��!T��$&%���&%U.-!/%�6 GJ���7��$&%(!Q��%���6A4 ` �)¾+���8 � @&�?���� ����M�SH$&%U'0�&6A%�8-h&�?!��$&%(6&��?�<2�%���4C)7%�8 8³M

���Vh-��.&��%e¹A9#��$&%]6A�_),�-!Q����%���'û@���.&�-6&����4¾+����-6A� ��� ���®$-��!+�$-���&��%�6:MSH$&%H'0�A6A%�8A�"!l!Q��� 8 8&��@&8 %#���L��+�+�.&�?���%�8 4L��%�>&���&63.-+�%

���3{�B

300 400 500 600 700 800 900 10000.6

0.61

0.62

0.63

time (s)

wat

er d

epth

(m)

measuremodel

300 400 500 600 700 800 900 10000.04

0.045

0.05

0.055

0.06

time (s)

upst

ream

dis

char

ge (m

3 /s)

ô Ö ä%ò,s%òMë�âuÚ!ØfÛuÚ!×{Ø�Ý°Þ?×{Ú^Ù�ÛuÝ°é?Þ�ßQ0 = 45

á ò�×!õMß%Ý�÷�Þ?×,â{ÛuÚ�Ù£ãæ�Ý°é?Þ�ß?Ù�Û{å¸è!Ý°Þ�ß%Ö âuÖ Ý°Þy0 = 0.6

�$&%U8 %�2�%�8-2������"���� ���-!�M

200 300 400 500 600 700 800 9000.7

0.71

0.72

0.73

time (s)

wat

er d

epth

(m)

measuremodel

200 300 400 500 600 700 800 9000.042

0.044

0.046

0.048

0.05

0.052

0.054

0.056

time (s)

upst

ream

dis

char

ge (m

3 /s)

ô Ö ä%òUw�òMë�âuÚ!ØfÛuÚ!×{Ø�Ý°Þ?×{Ú^Ù�ÛuÝ°é?Þ�ßQ0 = 45

á ò�×!õMß%Ý�÷�Þ?×,â{ÛuÚ�Ù£ãæ�Ý°é?Þ�ß?Ù�Û{å¸è!Ý°Þ�ß%Ö âuÖ Ý°Þy0 = 0.7

ãSH$&%I>&��%�6A�"+1��� ���f��@&� 8 � �Q4\��GL´A��� ���/R~µP%��-�����0'0�A6A%�8H�"!C!Q����� ±�R� �&�-9�� �=!/>&� ��%7��GA��$&%#!/� '0>&8 %#��!�!/.&'0>A��� ���-!;.-!/%�65WJ$�4A6A����!Q�?����"+>&��%�!�!/.&��%=6A�"!Q����� @&.A��� ����9����&%C6A� '0%��-!/� ���-��8 ` �)<9�'0����� ���K@�4!/8 �"+�%�9�%��?+�M X1M;SH$&�"!Y2��8 �"6&���%�!(��$&% GJ.&8 87$�4A6A�?��.&8 �"+0'0�A6A%�8TGJ�����$&�"!7+����-��8;W³´A��� ���/R~µT%��-�����#%�j�.-���� ���-!P���-6C$34A6A�?��.&8 �"+,!Q����.-+1R��.&��%�!?X1M

[d%,�&�)]GJ�&+�.-!l���C��$&%O6A%�!/� ��� ��>&>&������+?$�9���$-��P.-!/%�!P�L!/%��P��G8 � �&%����U'0�&6A%�8"!O���*6A%�!/� ���K���-6�%�2���8 .-���%<��$&%C����@&.-!Q���&%�!�!O��G��$&%(+�����������8 8 %���M

üþý*Ï3Ó���Ý��KÑAÎ Î ���Ñ&�_ÿ

iU!(��8 ��%���6A4*!Q�?���%�6b� �a� �������A6A.-+1��� ����9-��$&%C+�����������8;>&����@&8 %�'�"!:���U+�����������8��,�&���&8 � �&%����;���-6<6A�"!Q����� @&.A��%�6Y!/4A!Q��%�'bM�ê&������$&�"!>&.&��>���!/%�9-)#%C6A%�!/� ���a���&%=8 � �&%����(+�����������8 8 %��O��$-��L!Q�?��@&� 8 � ��%�!

�L!/%��T��G�8 � �&%������ ������ ���-! ��G-��$&%O!/4A!Q��%�'bM�S;�<6A�(��$&�"!�9�)#%H�&%�%�68 � �&%����='0�A6A%�8"!=��G,��$&%b!/4A!Q��%�'c+�������%�!/>����-6A� �&�b���d�K!/%��C��G` �_)��?���%�!�M

02��& �������$��� ���� �����{�?âYäy��â%���SH$&%H8 � �&%����l'0�&6A%�8A.-!/%�6YGJ���P+�����������8&6A%�!/� ���=�"!T��@A�?��� �&%�6<GJ��8 R8 �_),� �&�5z �_¹_}~9�.-!/� �&�<��$&%U!Q��%���6A40!Q�?���%O+����-6A� ��� ���-!7+���'0>&.A��%�6.-!/� �&�C´A��� ���/R~µT%��-�����#%�j�.-���� ���-!�M

å �������Uæ2��� �����w�����&è�����,äy����� �¯�� �&%������"���"�A�Y´A��� ���/R~µT%��-�����P%�j�.-���� ���-!l������.&�-6C�L!Q�?���� ���-����4��%���� '0%

(Q0, Y0(x))8 %���6&!T���Y��$&%U%�j�.-���� ���-!�¬

T0(x)∂y

∂t+

∂q

∂x= 0

W�B�X

∂q

∂t+ 2V0

∂q

∂x− β0q + (C

20 − V 20 )T0

∂y

∂x− γ0y = 0

W���X

),� ��$γ0 = V 20

dT0

dx +gT0[

(1 + κ)Sb − (1 + κ− F 20 (κ− 2))∂Y0

∂x

] 9β0 = −

2gV0

(

Sb −∂Y0

∂x

) ���-6κ = 7

3 −4S0

3T0P0

∂P0

∂Y

M

»U!/� �&�^¯;��>&8"��+�%����?���-!QGJ����'b97���&%d+����¾6A%�6A.-+�%KGJ����'«��$&%�!/%%�j�.-���� ���-!0�K���?���-!QGJ%�� ' ������ �^8 � �&%����0'0�&6A%�8H��$-��I+����f@�%.-!/%�6bGJ���(+�����������8�>&.&��>���!/%�!<z �_¹A9 ��B}7W��I6A%��?��� 8 %�6�6A%���� 2���� ����"!H��� 2�%��*� ����>&>�%��-6A� �-X1M-SH$&�"!H'0�&6A%�8:��%�8"���%�!#��$&%<.&>-!Q����%���'���-6�6A�),�-!Q����%���'·)H���%��U%�8 %�2���� ���-!,��� ��$&%=.&>-!Q����%���'Ã���-66A�_),�-!Q����%���'¶6A�"!�+?$&������%�!P��G���$&%(+����-��8->��3��8³¬

(

y(0)

y(X)

)

=

(

p11(s) p12(s)

p21(s) p22(s)

)(

q(0)

q(X)

)

WQ��D�X

ê � ��.&��%l²#>&��%�!/%����?!���$&%TÇ#�&6A%l>A8"���?!���G���$&%P+�������� �3.&��.-!�'0�A6A%�8p21(s)

��G���$&% Ô 2����?�7+����-��8���%�8"���� �&�T��$&%l.&>-!Q����%���'�6A�"!�+?$-������%���P��$&%T6A�),�&!Q�?��%���'�)H���%���%�8 %�2����� ���,GJ���:�7!/%�����G�6A�"!�+?$-������%�!�MSH$&%CGJ��%�j�.&%��-+�4a��%�!/>����-!/%C��G7��$&% +����-��8P!/$&�)O!U��$-��<� �Y@�%�R$-��2�%�!l��!l���=� ����%����?�������GJ���T8 �_)eGJ��%�j�.&%��-+�� %�!�MSH$&�"!l�"!T+1��$&%��/R%����<),� ��$K��$&%0>&$�4A!/�"+���8l� ����%���>&��%��?���� ����¬���$&%0+����-��8l�"!L!/� '0� R8"���P���C�Y��%�!/%���2����"�T),$&��!/%U8 %�2�%�8�2����� %�!7��+�+����?6A� �&�L���=��$&%U� �AR>&.3�P6A�"!�+�$-������%�M�SH$&%7���?���-!QGJ%��

p21(s)� �-+�8 .-6A%�! �O��� '0%�R�6A%�8"��4�9

),$&�"+�$d' ��±�%�!U��$&%C>&$-��!/%06A%�+1��%���!/%Y���)H���?6A!−∞

M:ê � �-��8 8 4�9��$&%7!/4A!Q��%�'¿$-��!;�,�&���<��%����,����� �LGJ���;$&� ��$LGJ��%�j�.&%��-+�� %�!�M�SH$&�"!�"!T%��A>&8"��� �&%�6C@34=��$&%HG���+1�P��$-��P��$&%���%O����%,��!�+�� 8 8"���� �&�L'0�&6A%�!� �I$&� ��$5GJ��%�j�.&%��-+�� %�!H+�������%�!/>����-6A� �&�<���=��$&%L� ����%��?��+1��� ���-!7��G)#�_2�%�!�>&����>-�����_��� �&�H.&>&!Q�?��%���'®��;!/>�%�%�6

C0−V0���-6L6A�),�AR

!Q����%���'¶��#!/>�%�%�6V0 + C0

M

�~�:�"!�+�8 %�������$-�����$&%l'0�A6A%�8_�"!�2�%���4,!/%��-!/� ��� 2�%;���#��$&% ` �)a�?���%�¬��$&%Y6A%�8"��4I+?$-���&��%�!#GJ����'F¹�¹C!#GJ���

Q0 = 808JÖ!#���I���=!HGJ���

Q0 = 18JÖ!7���-60��$&%O��!�+�� 8"8"���� �&�<'0�A6A%�!7+?$-���&��%U��8"!/�5WJ%�!/>�%�R

+��"��8 8 4I��$&%�� �L6&��'0>�%��&� �&�5G���+1�����1X1M�SH$&%='0�A6A%�8l+�������%�!/>����-63R� �&��������$&%58 �)#%��=6A�"!�+?$-������%�WJ�"�\��$&�"!C+���!/%��58JÖ!?XL$-��!<��$&%8"������%�!Q�T6A%�8"�_4=���-6Y��$&%,8 %���!Q�76&��'0>�%��&%�6C��!�+�� 8 8"���� �&�('0�&6A%�!�M

���3{��

−10

0

10

20

30

40

50

60

Mag

nitu

de (d

B)

10−4

10−3

10−2

10−1

−500

−400

−300

−200

−100

0

Pha

se (d

eg)

increasing Q

ô Ö ä%ò0t�òCïjÝ�ß%Ú8Ø?á Ý£âu×DÝ£ñçâuÕ?Úfè!Ý°Þ�âuÖ Þ�é?Ý°é?×Oã#Ý%ß%Ú!áp21(s)

ñ�Ý£ÛQ0 ∈ {1, 5, 10, 15, 20, 30, 45, 60, 80}

á ò�×!õYX = 0.6

ã�òSH$&�"!,'0�A6A%�8��&%�%�6&!H���0@�%Y+���'0>&8 %���%�6*),� ��$��0'0�A6A%�8���G ��$&%��+1��.-������?!l���-6C!/%��-!/���?! 6A43�-��'0�"+�!�M�SH$&%,%�j�.-���� ���-!l6A%�!�+���� @AR� �&�b$34A6A�?��.&8 �"+0!Q����.-+1��.&��%�!(� ����%��?��+1��� ���-!L),� ��$d��$&% ` �)g����%8 � �&%������ ��%�6=���-6C��6&6A%�6Y���U�?$A%,'0�A6A%�8³M�SH$&%H$34A6A�?��.&8 �"+#!Q����.-+1R��.&��%=WJ�2�%��?!/$&���7�����%_Xl�"!P'0�A6A%�8 8 %�6 @�408 � �&%������ ��� �&�<%�j�.-���� ���W�²�X1¬

q = k1yWQ���_X

),� ��$q = q(X)

��$&%Y6A%�23�"���� ���*GJ����'F!Q�?���� ���-����456A�"!�+?$-������%��$&����.&��$0��$&%(!Q����.-+1��.&��%U���-6

y = y(X)��$&%U6A%�23�"����"���CGJ����'

!Q�?���� ���-����4 .&>-!Q����%���'°)H���%��,8 %�2�%�8³M�Ä7�3%�k5+�� %����k1�"!H��� 2�%��

@�4�¬

k1 =3

2CdLw

2g(Y0 − Zw)1/2

����� ����Oäy��â%��������=�����2� ����i¾8 � �&%����7'0�A6A%�8���G:��$&%(+����-��8->��3��8-�"!7��� 2�%�� @34�¬

y = G1(s)u1 + G̃(s)pWQ�_{�X

),$&%���%y�"! ��$&%U6A�_),�-!Q����%���'�)H���%��T8 %�2�%�8³9

u1��$&%,.&>-!Q����%���'

+�����������8&WZ��$&%7��+1��.-�������+�����������8�� �&>&.3�_9�%�j�.&� 2���8 %����:���H��$&%T.&>AR!Q����%���'Ã6A�"!�+�$-������%

q(0, t)XO���-6

p�"!,��$&%C6A�),�-!Q����%���'F>�%��/R

��.&��@-���� ���aW�+�������%�!/>����-6A� �&�L���Y��$&%U.&�&±3�&�),� ),� ��$-6A�?�_)H��8ZX1M

SH$&%K+�������%�!/>����-6A� �&�\���?���-!QGJ%�� GJ.&�-+1��� ���-!*����%���%�!/>�%�+1��� 2�%�8 4��� 2�%��¾@�4

G1(s) =F1(s)p21(s)1−k1p22(s)

���-6G̃(s) = p22(s)

1−k1p22(s)

9),$&%���%

F1(s)�"!���$&%l���?���-!QGJ%���GJ.&�-+1��� ���L��G���$&%7��+1��.-���������� 2�%��

@�4O%�j�.-���� ���=W~��X1M1SH$&%�!/%;���?���-!QGJ%��-GJ.&�-+1��� ���-!:����%;��@A�?��� �&%�6O@�4+���'Y@&� �&� �&�*%�j�.-���� ���^WQ��D�XO��%�>&��%�!/%������"�A�5��$&% ` �_)Á6A43�-��'CR�"+�!l���-6=%�j�.-���� ���*WQ���_X���%�>&��%�!/%������ �&�O��$&%H8 �&+���8�GJ%�%�6A@-��+?±<� �AR6A.-+�%�6 @�4C��$&%U$34A6A�?��.&8 �"+O!Q����.-+1��.&��%�M

SH$&%IÇH�A6A%5>&8 ���?!Y��G,��$&%I��@A�?��� �&%�6\'0�A6A%�8"!YGJ���Y��$&% Ô 2����?�+����-��8,����%b6A%�>&�"+1��%�6f� �^h-��.&��%K�3M À �&%*��@-!/%���2�%�!=��$-��0��$&%!Q�?����"+,����� �5��8"!/�Y2������ %�!T),� ��$ ��$&%(6A�"!�+?$-������%�M

SH$&%�!/%='0�A6A%�8"!U),� 8 8l@�%C.&!/%�6����*6A%�!/� ���K!/� '0>&8 %0+�����������8 8 %��?!WZh-8 ��%���%�6 ºP�/X1M

−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20From: In(1)

To: O

ut(1

)

10−4

10−3

10−2

10−1

−500

−400

−300

−200

−100

0

To: O

ut(1

)

increasing Q

ô Ö ä%òKu�òaïjÝ�ß%Ú Ø?á Ý£âu×lÝ£ñ âuÕ?Úøè!Ý°ã#Ø?á Ú�âuÚøã#Ý�ß%Ú!áG1(s)

ñ�Ý£ÛQ ∈ {1, 5, 10, 15, 20, 30, 45, 60, 80}

á ò�×!õYX = 0.6

ã�ò02� +��¸�"è��{�����lâ%�÷��&è������ä��!�����$����������$���¥� ��(â%�1è�� �%�¯�%1�,.-!7h-�?!Q�,+����-!/�"6A%��7��$&%('0�&6A%�8:+�������%�!/>����-6A� �&�Y���=�3¹Y8JÖ!�MiU!='0%������ ���&%�6]��@��2�%�9 ���-6e2���8 �"6&���%�6\� �^>&��%�23� ��.-!Y)#����±A!z ��39 {�²}���$&�"!H'0�&6A%�8���>A>�%����?!P���0@�%<!/� '0� 8"���#��� �=h-�?!Q�,���?6A%��),� ��$]6A%�8"�_4K'0�&6A%�8³M SH$&%���%5����% ' ���34d)#�_4A!L������.&�&%*��ºP�+�����������8 8 %��TGJ���H!/.-+�$I�=!/4A!Q��%�'Fz ��D}~M

[d%=.-!/%�6��5!/� '0>&8 %C��>&>&���_�A� ' ���� ����¬A��$&%=����� ��' ������� �∆G�"!#!/.&>&>���!/%�60���=@�%(��@A�?��� �&%�65��7��$&%OGJ��%�j�.&%��-+�4

ω180),$&%���%

��$&%(!/4A!Q��%�'�� !7>&$-��!/%U%�j�.-��8"!−180

6A%��-M3SH$&�"!#�"!72���8 �"6 � G���$&%>&$&��!/%U��6&6A%�60@�4C��$&%U+�����������8 8 %���� !l��%����<�"!P�&%���8 � ��� @&8 %O��P��$&�"!GJ��%�j3.A%��-+�4�M�SH$&%���9���$&%0+�����������8 8 %��U>&����>����/��� ���-�8 ����� �

kp�"!

6A� ��%�+?�?8 4,8 � �&±�%�6O���7��$&%T6A%�!/� ��%�6O����� �U' ������� �O@34H��$&%l��%�8"���� ����¬

kp =10−∆G/20

|G(jω180)|

SH$&%L� ����%����?������#����� �Ti�"!#��$&%��*��.&�&%�6*� �b���?6A%��#��� ��@3�1��� �

�C���A�A6I>�%��/GJ����' ���-+�%L� �b��%/��%�+1��� �&� .&�&'0%���!/.&��%�6I>�%��/��.&��@-�R��� ���-!�M-¼,%���!/���-��@&8 %L2���8 .&%�!,�?���&��%(GJ����'Ã{C���I¹=��� '0%�!

τ��$&%

��� '0%�R�6A%�8Z��40��G���$&%(!/4&!Q��%�'bM

�~�L�"!(>���!�!/� @&8 %=���*.-!/%0�5'0����%C���-��8 4����"+���8l��>&>&������+?$b���b6A%�R!/� ���a+�����������8 8 %��?!HGJ���U� ����� ������ ����+����-��8"!�9&@34*GJ.A8"8 4b.-!/� �&� ��$&%±3�&�_),8 %�6A��%;���,��$&% $34A6A�?��.&8 �"+;+?$-���?��+1��%����"!Q���"+�!&��G��$&%l!/4A!Q��%�'bMNO�_)#%�2�%���9���$&�"! >���� ���l�"! ��.A�l��G&��$&%H!�+���>�%7��G&��$&%H>-��>�%���M_SH$&%>&��%�!/%�����%�6^��>&>&������+?$e�"!0!/� '0>&8 %�9T@&.A� %���%�+1��� 2�%�9P���-6]8 %���6&!���C�<���A�A6 ��>&>&�����A� ' ���� ��� ��G:��$&%(+�����������8 8 %���M�ê � �&%U' ���3.-��8��.&�&� �&�L�"!P!/��'0%���� '0%�!l�&%�+�%�!�!�����4L���L��@A�?���"�0�(��%�j�.&� ��%�6=8 %�2�%�8��G:>�%��/GJ����' ���-+�%�M

iV8 �)HR³>-��!�!Ph-8 ��%��H�"!#��6&6A%�65� �I���?6A%��7���=h-8 ��%��#��$&%($&� ��$5GJ��%�Rj�.&%��&+�40�&���"!/%O�A+�+�.&����� �&�<��� ��$&%U��.A��>&.A�

yM3SH$&�"!78 %���6&!T���C�

h-8 ��%���%�60ºP�7+�����������8 8 %���M

����|�D

À .&�;��@A��%�+1��� 2�%7� � �&���;���O��@A�?��� �=�O+�����������8 8 %��:��$-��l!Q�?��@&� 8 � ��%�!�U!/� �&��8 %P'0�&6A%�8³9�@&.A�l�?���$&%�� �,G���'0� 8 4L��G-8 � �&%����;'0�A6A%�8"!�M_SH$&%6A%�!/� ���C��>&>&������+?$Y�Z!;�?$A%���%�GJ����%H� ��%��?���� 2�%�¬_��$&%H��@A�?��� �&%�6C+����AR������8 8 %��H' ������� �-!#����%(%�2���8 .-���%�65�2�%��#��$&%<6A� ��%���%����,'0�&6A%�8"!�9���-6���$&% +�����������8 8 %��(�"!('0�A6A� h-%�6K.&����� 8l��$&%0'0� �&� '=.&'Â����� �' ������� �a�"!L��@���.A�Y{I6&Ç(M:SH$&�"!<+����a@�%06A���&%C@34�� �-+���%���!/� �&�WJ���#6A%�+���%���!/� �&�3X;��$&%U�����"� ' ������� �CGJ���7��$&%U�&��'0� �-��8�+���!/%�M

[d%,6A%�!/� ���&%�6<��)#�L+�����������8 8 %��?!;.-!/� �&�U��$&�"!T6A%�!/� ���='0%���$&�A6:9������@&.-!Q��+�����������8 8 %��:),� ��$<�H����� �(' ������� �(��G&��@���.A�;�H6&ÇK� �(��$&%�&��'0� �-��8:+���!/%(���-6I�=�?��>&�"65+�����������8 8 %��#),� ��$*�=����� �5' ������� ���G;��@���.A�,�<6&Ç^� �5��$&%U�&��'0� �-��8�+���!/%�M

SH$&%7����@&.-!Q� 6A�"!Q�?�����l6A�_),�-!Q����%���'¿+�����������8 8 %��7W��,h-8 ��%���%�6<ºP�/X�"!P��@A�?��� �&%�65��!�¬

K1(s) =0.324s+ 2.7× 10−3

s(252s2 + 25s+ 1)

SH$&%Y����� �a���-6b>&$-��!/%Y' ������� �-!O%�2��8 .-���%�6b���b��$&%=�&��'0� �-��8>&8"�����U����%(��%�!/>�%�+1��� 2�%�8 45B&M BC6&Ǿ���-6*²�{AM ²C6A%�����%�%�!�MASH$&%<����R@&.-!Q�H+�����������8 8 %��P�"!#!Q�?��@&8 %OGZ���H�Y!/%��#��G�8 � �&%����#'0�A6A%�8"!7+�������%�R!/>����-6A� �&�T���#6A�"!�+?$-������%�!

Q ∈ {1, 5, 10, 15, 20, 30, 45, 60, 80}8JÖ!#W�!/%�%Ph-��.&��%#B�X1M_SH$&%#��>�%��AR~8 �3��><�"!l6A%�>&�"+1��%�6Y���=�UÈO�"+?$&��8"!+�$-���/��9�),$&�"+�$I��8 8 �_)O!l���Y%�2��8 .-���%,���0��$&%U!���'0%,���?��>&$&�"+#��$&%����� ��9�>&$-��!/% ���-6d+���'0>&8 %�'0%����?����4�'0�&6A.&8 .-!L' ������� �-!�M�[d%��@-!/%���2�%<��$-��U��$&%C!/' ��8 8 %�!Q�(' ������� �-!O����%Y��@A�?��� �&%�6bGJ���O��$&%'0�A6A%�8�+�������%�!/>����-6A� �&�(�?�<��$&%U8 �)#%�!Q�#6A�"!�+?$-������%YWQ�U8JÖ!?X1M

−720 −630 −540 −450 −360 −270 −180 −90 0−40

−30

−20

−10

0

10

20

30

40

−20 dB

−12 dB

−6 dB

−3 dB

1 dB

6 dB

0.5 dB

3 dB

−1 dB

−40 dB

0 dB

0.25 dB

increasing Q

ô Ö ä%ò�ò���Ö è$Õ?Ý°á ×wè$Õ�Ù�Û{âwñ�Ý£ÛjâuÕ?Ú�ÛuÝ°æ?é?×,â�ß%Ö ×,â$Ù£Þ¢â�ß%Ý�÷�Þ?×,â{ÛuÚ�Ù£ãbè!Ý°Þ%ìâ{ÛuÝ°á á Ú�Û�õ�ñ�Ý£ÛQ ∈ {1, 5, 10, 15, 20, 30, 45, 60, 80}

á ò�×!õYX = 0.6ã�ò

SH$&%,�?��>&�"6C6A�"!Q�?�����76A�),�-!Q����%���'�+�����������8 8 %��l�Z!l��@A�?��� �&%�60��!�¬

K2(s) =0.5s+ 4× 10−3

s(102s2 + 10s+ 1)

SH$&%Y����� �a���-6b>&$-��!/%Y' ������� �-!O%�2��8 .-���%�6b���b��$&%=�&��'0� �-��8>&8"�����H����%O��%�!/>�%�+1��� 2�%�8 45�3M |Y6&Ç����-65¹��Y6A%�����%�%�!�M

SH$&�"!H+�����������8 8 %��#$-��!H�=@�%1����%��H��%���8 R³��� '0%(>�%��/GJ����' ���-+�%�93@&.A��"!O8"%�!�!U����@&.-!Q��9�!/� �-+�%=��+�+����?6A� �&� ���5��$&%='0�&63%�8³9-��$&%0+�8 ��!/%�68 �3��>a�"!L.&�-!Q�?��@&8 %=GJ���L��%�GJ%���%��-+�%06A�"!�+�$-������%�!U8 �)7%��(��$-���^��D8JÖ!UW�!/%�%,h-��.&��%U��X1M

−720 −630 −540 −450 −360 −270 −180 −90 0−40

−30

−20

−10

0

10

20

30

40

−20 dB

−12 dB

−6 dB

−3 dB

−40 dB

1 dB

0.5 dB

−1 dB

3 dB

0 dB

0.25 dB

6 dB

increasing Q

ô Ö ä%ò�x�ò���Ö è$Õ?Ý°á ×_è$Õ�Ù�Û{â_Ý£ñ�âuÕ?ÚFÛ$Ù£Ø?Ö ß*ß%Ö ×,â$Ù£Þ�âMß%Ý�÷�Þ?×,â{ÛuÚ�Ù£ã è!Ý°Þ%ìâ{ÛuÝ°á á Ú�Û�õ%ñ�Ý£ÛQ ∈ {10, 15, 20, 30, 45, 60, 80}

á ò�×!õYX = 0.6

ã�òSH$&�"!H+����b��8"!/�C@�%<+?$&%�+?±�%�65GJ����'×h-��.&��%C��D=),$&%���%(��$&%L����� �' ������� �0��G:@�����$ ��>�%��AR~8 �3��> !/4A!Q��%�' !OWJ),� ��$ ��$&%U����@&.-!Q�7���-6�?��>&�"6e6A�"!Q�?�����06A�),�-!Q����%���' +�����������8 8 %��1XL����%5>&8 ���/��%�6e),� ��$��%�!/>�%�+1�Y������$&%I��%�GJ%���%��-+�%I6A�"!�+�$-������%�M��~�C�"!C+�8 %����<��$-��=��$&%����@&.&!Q��+�����������8 8 %��-$-��!-�7!/.Ak5+�� %���������� �O' ������� �HGJ������8 8�8 � �&%����'0�A6A%�8"!l��@A�?��� �&%�6<GJ���P6A�"!�+?$-������%�!;�?���&��� �&�UGJ����'°�7���<B�D(8JÖ!�9),$&%���%���!���$&%l�?��>&�"6(+�����������8 8 %���8 %���6&!����,���L.A�-!Q�?��@&8 %T8 �3��>UGJ���8 � �&%����P'0�&6A%�8"!P��@A�?��� �&%�6CGJ���H63�Z!�+�$-������%�!T8 �)7%��P��$-���a��D<8JÖ!�MSH$&%���%�GJ����%�91!/.-+?$(�H+�����������8 8 %���!/$&��.&8"6U�&���:>�%��/GJ����'¾+�������%�+1��8 4),$&%��5��%�!Q��%�65������.&�-6*��D<8JÖ!�M

0 10 20 30 40 50 60 70 800

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10Gain margin

discharge (l/s)

Gai

n m

argi

n (d

B)

Robust controller

Rapid

ô Ö ä%ò;Õ1v�ò� hÙ£Ö ÞSã�Ù�Ûuä°Ö Þ?×_Ý£ñjâuÕ?Ú=â÷�Ýyß%Ö ×,â$Ù£Þ�âFß%Ý!÷�Þ?×,â{ÛuÚ�Ù£ã�è!Ý°Þ%ìâ{ÛuÝ°á á Ú�Û�õ�ñ�Ý£ÛQ ∈ {1, 5, 10, 15, 20, 30, 45, 60, 80}

á ò�×!õYX = 0.6ã�ò

����|&�

ó������ ��� �!��Hè��ZäCã�� ���� ���&èÇ#����$0+1����������8 8 %��?! ����%7h-�?!Q�P!/� '=.&8"���%�6=���Y��$&%HGJ.&8 8A�&���&8 � �&%����'0�A6A%�8-� �5���?6A%��T���Y%�2��8 .-���%H��$&%�� �#@�%�$-�_23� ���P@�%�GJ����%H��%�!Q���"�A���$&%�'¶��� ��$&%U��%���8�!/4A!Q��%�'bM

���^h-��.&��%d���I��$&%b����@&.-!Q�5+�����������8 8 %��K1

�Z!C%�2���8 .-���%�6eGJ���6A�"!Q��.&��@-���-+�%�!&��%/��%�+1��� ���U������.&�-6H��$&��%�%;��%�GJ%���%��-+�% 63�Z!�+�$-������%�!�MSH$&%Y!/� '=.&8"���%�6*>�%��/��.&��@-���� ���*�"!O���b.&�&±3�&�),�b),� ��$-6A�?�_)#��8��GH��DC8JÖ!H�A+�+�.&����� �&�0��,��$&%Y6A�),�-!Q����%���'°%��-6*��G ��$&%Y+����-��8��,��� '0%

t = 400!�9-���-6b!Q����>&>�%�6���,��� '0%

t = 1600!�M&[\%

��@-!/%���2�%<��$-��U��$&%C+�����������8 8 %��O>�%��/GJ����' ���-+�%Y�"!U2�%���4b!/� '0� 8"���GJ���7�3¹L���-65B�DL8JÖ!�M�SH$&%U>�%��/GJ����' ���-+�%O6A%�+���%���!/%�!lGJ���U��D<8JÖ!�9@&.A�7��$&%(+������?����8 8 %��P�"!7!Q��� 8 8���@&8 %,���=��%/��%�+1�7��$&%U>�%��/��.&��@-���� ���WJ� �*��$-��(+���!/%�93��$&%Y>�%��/��.&��@-���� ���*��%�>&��%�!/%����?!L��D�D5E¶��G ��$&%��%�GJ%���%��-+�%U6A�"!�+�$-������%�� X1M

0 500 1000 1500 2000 2500−0.015

−0.01

−0.005

0

0.005

0.01

0.015

time (s)

wat

er d

epth

(m)

measures y

0 500 1000 1500 2000 2500−5

0

5

10

15x 10−3

time (s)

disc

harg

e (m

3 /s)

commands u

10 l/s45 l/s80l/s

10 l/s45 l/s80l/s

ô Ö ä%ò;Õ�Õ°ò���Ý°Þ?á Ö Þ?Ú�Ù�ÛF×{Ö ã=é?á Ù�âuÖ Ý°Þ?×_Ý£ñ�âuÕ?Ú=ÛuÝ°æ?é?×,âFß%Ö ×,â$Ù£Þ�âFß%Ý�÷�Þ%ì×,â{ÛuÚ�Ù£ã���á âuÚ�ÛuÚ�ßOó ü è!Ý°Þ�â{ÛuÝ°á á Ú�Û�âuÝLÙçß%Ý�÷�Þ?×,â{ÛuÚ�Ù£ã ÷�Ö âuÕ�ß�Û$Ù!÷�Ù£áÙ�ÛuÝ°é?Þ�ßQ = 10, 45, 80

á ò�×�êuÙ£Þ�ß

yÙ�ÛuÚ�ß%Ú!à�Ö Ù�âuÖ Ý¢Þ%× ñ ÛuÝ°ã8Ö Þ?Ö âuÖ Ù£áà°Ù£á é%Ú!×$ï$ò

ê � ��.&��%0�_{C+���'0>-����%�!7��$&%Y!/� '=.&8"���� ���*��%�!/.&8 �?!H��Gl@�����$�+����AR������8 8 %��?!-������.&�-6,�3¹P8JÖ!�M�Ä7����������8 8 %��

K2�"!�� �-6A%�%�6U'0����%;�?��>&�"6

��$-��� ��$&%U����@&.-!Q�7���&%K1GJ���P��$&%(�A��'0�"�&��8�+���!/%�M

SH$&%�!/%U+�����������8 8 %��?!T),� 8 8��&�_)�@�%U%�2���8 .-���%�60��� ��$&%U��%���8�!/4A!QR��%�'b97),$&%���%b��$&%K��+1��.-������?! 634A�&��'0�Z+�!I����%b>&��%�!/%�����9P),� ��$'0�A6A%�8�.&�-+�%��/�?��� ����� %�!�9�'0%���!/.&��%�'0%����#�&���"!/%�9�%��?+�M

�ÌËUÍ:Î7Ï����Ð]Ï3����Ñ&Ò��&Ñ&Ò��� ÑA�������

[d%Lh-�?!Q�O%�2���8 .-���%(��$&%Y����@&.-!Q�O+�����������8 8 %��,>�%��/GJ����' ���-+�%(GJ���6A� ��%���%����H��%�GJ%���%��-+�%U6A�"!�+�$-������%�!�9�@�%�GJ����%,����43� �&�<���=>&.-!/$5��.&���>&>&������+�$ ���)H���?6A!#� �?!#8 � '0� �?!�9A@�45.-!/� �&�=��$&%('0�&6A%�8����C>&��%�R6A�"+1�#� �-!Q�?��@&� 8 � �Q4�9�),� ��$ ��$&%U�?��>&�"6 +�����������8 8 %���M

�������£��Zäy������è,÷������y�����M���õ�ã3è����!����������� ��ê � ��.&��% ��|0���"2�%�!H��$&%=%��A>�%���� '0%����?��8;��%�!/.A8 �?!,��@A�?��� �&%�6b),� ��$��$&%f����@&.-!Q�d6A�"!Q�?�����e6A�_),�-!Q����%���' h-8 ��%���%�6¸ºP�K+�����������8 8 %��

0 500 1000 1500 2000 2500−0.015

−0.01

−0.005

0

0.005

0.01

0.015

time (s)

wat

er d

epth

(m)

Distant downstream control

0 500 1000 1500 2000 2500−5

0

5

10

15x 10−3

time (s)

disc

harg

e (m

3 /s)

rapidrobust

rapidrobust

ô Ö ä%ò:Õ�í�ò���Ý°Þ?á Ö Þ?Ú�Ù�Û_×{Ö ã=é?á Ù�âuÖ Ý°Þ?×hÝ£ñwâuÕ?ÚFÛ$Ù£Ø?Ö ßBÙ£Þ�ßyÛuÝ°æ?é?×,â_ß%Ö ×,ìâ$Ù£Þ¢â*ß%Ý�÷�Þ?×,â{ÛuÚ!Ù°ã���á âuÚ�ÛuÚ�ßWó ü è!Ý°Þ�â{ÛuÝ°á á Ú�Ûu×yâuÝ^Ù^ß%Ý�÷�Þ?×,â{ÛuÚ�Ù£ã÷�Ö âuÕ?ß�Û$Ù!÷�Ù£á2Ù�ÛuÝ°é?Þ�ßQ = 45

á ò�×_êuÙ£Þ�ß

yÙ�ÛuÚ_ß%Ú!à�Ö Ù�âuÖ Ý°Þ?×�ñ ÛuÝ°ãÖ Þ?Ö âuÖ Ù£á�à£Ù£á é?Ú!×$ï$ò

������.&�&6C�3¹U8JÖ!�M�i¾6A�_),�-!Q����%���'�),� ��$-6A�?�_)#��8&��Gl��D(8JÖ!,W�D&M D&�' 3 Ö!?Xl�"!#6A���&%(��P��� '0% t = 40 !�M3SH$&%(+�����������8 8 %��P�"!#��@&8 %,�����%/�~%�+1�U��$&�"!(.&�&±3�&�_),�a>�%��/��.&��@-���� ����� �K��@���.A�(��D�D5!=WZ��� '0%GJ������$&%#��.A��>&.A�

y���(��%Q��%�+1�T��D(E¾��G&��$&%7>�%��/��.&��@-���� ����X1M_SH$&%

��.A��8 %��,�"!,+�8 ��!/%�6I��H��� '0%t = 750

!�9&���-65��$&%<��%�!/>����-!/%L��>AR>�%����?!;���L@�%,!/43'0'0%������"+���8³Mê � ��.&��%L��|(��8"!/�L6A%�>&�"+1�?! ��$&%,!/� 'CR.&8"���� ���*��%�!/.&8 �?!H��@A�?��� �&%�6*),� ��$*��$&%<8 � �&%����,'0�A6A%�8;6A%�6A.-+�%�6GJ����'´A��� ���/R~µT%��-�����<���-6a$34A6A�?��.&8 �"+=!Q����.-+1��.&��%�!U%�j�.-���� ���-!�MSH$&%H+���'0>-�����"!/���Y!/$&�)O!���$-��l��$&%#8 � �&%����T!/� 'Y.&8"���� ���=�"! 2�%���4+�8 ��!/%,���<��$&%U%��A>�%���� '0%����?��8���%�!/.&8 �?!�M

0 200 400 600 800 1000 1200 13000.58

0.59

0.6

0.61

0.62

time (s)

wat

er d

epth

(m)

Distant downstream control

0 200 400 600 800 1000 1200 13000.045

0.05

0.055

0.06

0.065

time (s)

disc

harg

e (m

3 /s)

measured usimulated u

measured ysimulated y

ô Ö ä%ò�Õ1r�ò�ý~Ü%Ø�Ú�ÛuÖ ã#Ú!Þ�â$Ù£á�ÛuÚ!×{Ø�Ý°Þ?×{Ú_Ý°ñ~âuÕ?Ú�ÛuÝ°æ?é?×,â�ß%Ö ×,â$Ù£Þ�â�ß%Ý�÷�Þ%ì×,â{ÛuÚ�Ù£ã���á âuÚ�ÛuÚ�ßOó ü è!Ý°Þ�â{ÛuÝ°á á Ú�Û�âuÝLÙçß%Ý�÷�Þ?×,â{ÛuÚ�Ù£ã ÷�Ö âuÕ�ß�Û$Ù!÷�Ù£áÙ�ÛuÝ°é?Þ�ßQ = 45

á ò�×!òPnjÝ°ã#Ø�Ù�ÛuÖ ×{Ý°Þ^÷�Ö âuÕDÙSá Ö Þ?Ú�Ù�Û]×{Ö ã=é?á Ù�âuÖ Ý°Þê��?ò ��ï$òê � ��.&��%U���(!/$&�)O!���$&%H!���'0%#%��A>�%���� '0%����l��%�>�%����%�6LGJ���T�U��%�GZR%���%��-+�% ` �_)

Q = 608JÖ!�9����-6=+���'0>-����%�6Y),� ��$ �U8 � �&%����T!/� 'CR

.&8"���� ���I���5��$&%L'0�A6A%�8:+�������%�!/>����-6A� �&�Y���0²�D=8JÖ!�M3SH$&%<+����AR������8 8 %��,!Q��� 8 8�@�%�$-�_2�%�!H+�������%�+1��8 4�9&���-65��$&%<8 � �&%����O!/� 'Y.&8"��?� ����"!U2�%���4���+�+�.&�?���%�9���!O� ���?$A%C�&��'0� �-��8l+���!/%�M À ��$&%��(%��A>�%���� R

����|�{

'0%����?!;)7%���%7+�������� %�6U��.A��GJ���;6A� ��%���%���� ��%�GZ%���%��-+�%763�Z!�+�$-������%�!�9��$-��H+����Ah-��'0%�6C��$&%�!/%U��%�!/.&8 �?!�M

0 200 400 600 800 1000 12000.58

0.59

0.6

0.61

0.62

time (s)

wat

er d

epth

(m)

Distant downstream control

0 200 400 600 800 1000 12000.055

0.06

0.065

0.07

0.075

time (s)

disc

harg

e (m

3 /s)

measured ysimulated y

measured usimulated u

ô Ö ä%ò�Õ?s%ò�ý~Ü%Ø�Ú�ÛuÖ ã#Ú!Þ�â$Ù£á�ÛuÚ!×{Ø�Ý°Þ?×{ÚMÝ£ñ~âuÕ?ÚhÛuÝ°æ?é?×,â�ß%Ö ×,â$Ù£Þ�â�ß%Ý�÷�Þ%ì×,â{ÛuÚ�Ù£ã���á âuÚ�ÛuÚ�ßOó ü è!Ý°Þ�â{ÛuÝ°á á Ú�Û�âuÝLÙçß%Ý�÷�Þ?×,â{ÛuÚ�Ù£ã ÷�Ö âuÕ�ß�Û$Ù!÷�Ù£áÙ�ÛuÝ°é?Þ�ßQ = 60

á ò�×!òPnjÝ°ã#Ø�Ù�ÛuÖ ×{Ý°Þ^÷�Ö âuÕDÙSá Ö Þ?Ú�Ù�Û�×{Ö ã=é?á Ù�âuÖ Ý°Þê��?ò ��ï$òÀ .&�b'0�A6A%�8L@-��!/%�6V��>&>&������+?$¾�"!I��$&%���%�GJ����%d2��8 �"6&���%�6�GJ���ë �&����' ��8 ìPGJ.&�-+1��� ���&� �&�Y+����-6A� ��� ���-!�M�NO�)7%�2�%���9�"! ��$&�"!T'0�&6A%�8��@&8 %,���=>&��%�6A�"+1�#� �-!Q�?��@&� 8 � ��4&­

�������£��Zäy������è,÷������y�����M����2��â]�!����������� ��iH+�+����?6A� �&�<���=��.&�7'0�&63%�8³9���$&%(�?��>&�"6 +������?����8 8 %��

K2!/$&��.&8"6

�&���P>�%��/GJ����'g+�������%�+1��8 4<),$&%��0��%�!Q��%�60������.&�-6I��D(8JÖ!�M��Q!l��$&�"!��$&%�����%����"+���8;��%�!/.&8 �U��%�>&��%�!/%����?���� 2�%Y��Gl�?$A%C��%���8 � ��4&­YÉT�&>�%���� R'0%����?!O)#%���%Y+�������� %�6*��.A�,��� ��%�!Q�O��$&�"!O$343>�����$&%�!/�"!�M-ê � ��.&��%�!�_¹(���-6*��²L!/$&�_)^��$&%,��%�!/>����-!/%H��G���$&%O+�����������8 8 %�6C!/4A!Q��%�'�����U6A�),�-!Q����%���'®),� ��$-63�?�_)H��83������.&�-6L�3¹O���-6=²�DO8JÖ!�M_SH$&%#%��3R>�%���� '0%����?��8 !/4A!Q��%�'F@�%�$-�_23� ���O�"!O���-+�%=������� �b2�%���4*+�8 ��!/%<�����$&%U8 � �&%����#!/� '=.&8"���� ���-!�M

i�%��A>�%���� '0%����()#��!U+�������� %�6*��.A�L������.&�-6d�_¹08JÖ!,���I!/%�%<��$&%>&��%�6A�"+1��� ���e��@&� 8 � �Q4K��G#��$&%5'0�A6A%�8PGJ���<8"�_)¶6A�"!�+?$-������%�! W�!/%�%h-��.&��%,���X1M�SH$&%P��!�+�� 8 8"���� ���-!�>&��%�6A�"+1��%�6(@34U��$&%P8 � �&%����:'0�&6A%�8����%L�&���U!/�0� '0>����/�?�����,� �b��%���8 � �Q4�9A@&.A�O��$&�"!,' �_45@�%Y6A.&%<�����$&%P��+1��.-������?!�8 � '0� �?���� ���-!�M�NO�_)#%�2�%���9���$&%T�2�%��?��8 86A43�-��'0�"+�!����%O)7%�8 8���%�>&��%�!/%�����%�60@�4C��$&%('0�A6A%�8³9�),$&�"+�$5' �_43@�%U.&�-6A%��/R%�!Q��� ' ���%�!T��$&%(6&��'0>&� �&�=� � ��$&%(+����-��8&GJ���78 �)�6A�"!�+?$-������%�!�M

ie!Q��%�>L��%�!/>����-!/% ��G���$&%P+�����������8 8 %�6U!/4A!Q��%�'V�"!��?%�!Q�?%�6L������.&�-6�_¹H8JÖ!�M_SH$&%#)H���%��;8 %�2�%�83!/%���>���� ���l�"! +?$-���&��%�6LGJ����'¸D&M ²O'¿���D&M ²�¹=��,��� '0%

t = 10!�M&ê � ��.&��%0��B0!/$&�)O!7�?$&��,��$&%=!/4A!Q��%�'

�"!Y��!�+�� 8 8"���� �&�-9;���-6d��$&%I8 � �&%����=!/� '=.&8"���� ���e�"!=!Q��� 8 8H��@&8 % ����?���$&%��7+�������%�+1��8 4C%�!Q��� ' ���%,��$&%L!/4A!Q��%�'�� !P@�%�$-�_23� ����M

SH$&%�!/% %��A>�%���� '0%����?��8P��%�!/.&8 �?!Y!/$&�)Á��$&%5.-!/%�GJ.&8 �&%�!�!Y��GH��.&�'0�A6A%�8 R~@-��!/%�6(��>&>&������+?$�¬1!/.-+?$<���<��>&>&������+?$U�"!���@&8 %l���O��+�+�.AR�?���%�8 4 >&��%�6A�"+1�H��$&%Y!/4A!Q��%�'°@�%�$-�_23� ���,������.A�-6*!Q��%���6A4�R�!Q�?���%��%���� '0%�!T+�������%�!/>����-6A� �&�(���Y2����� ��.-!T6A�"!�+?$-������%�!�M�SH$&�"!T�"!P%��3R��+1��8 4*),$-��U�"!O�&%�%�6A%�6b� �a��.&�,GJ�?��'0%�)#����±�9A),$&�"+?$�.-!/%�!,��$&%

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.58

0.59

0.6

0.61

0.62

time (s)

wat

er d

epth

(m)

Distant downstream control

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.045

0.05

0.055

0.06

0.065

time (s)

disc

harg

e (m

3 /s)

measured ysimulated y

measured usimulated u

ô Ö ä%ò Õ�w�ò~ý~Ü%Ø�Ú�ÛuÖ ã#Ú!Þ�â$Ù£á~ÛuÚ!×{Ø�Ý°Þ?×{ڸݣñ�âuÕ?Ú=Û$Ù£Ø?Ö ßLß%Ö ×,â$Ù£Þ¢â=ß%Ý�÷�Þ%ì×,â{ÛuÚ�Ù£ã���á âuÚ�ÛuÚ�ßOó ü è!Ý°Þ�â{ÛuÝ°á á Ú�Û�âuÝLÙçß%Ý�÷�Þ?×,â{ÛuÚ�Ù£ã ÷�Ö âuÕ�ß�Û$Ù!÷�Ù£áÙ�ÛuÝ°é?Þ�ßQ = 45

á ò�×!òPnjÝ°ã#Ø�Ù�ÛuÖ ×{Ý°Þ^÷�Ö âuÕDÙSá Ö Þ?Ú�Ù�Û]×{Ö ã=é?á Ù�âuÖ Ý°Þê��?ò ��ï$ò

0 200 400 600 800 10000.58

0.59

0.6

0.61

0.62

time (s)

wat

er d

epth

(m)

Distant downstream control

0 200 400 600 800 10000.055

0.06

0.065

0.07

0.075

time (s)

disc

harg

e (m

3 /s)

measured ysimulated y

measured usimulated u

ô Ö ä%ò Õ1t�ò~ý~Ü%Ø�Ú�ÛuÖ ã#Ú!Þ�â$Ù£á~ÛuÚ!×{Ø�Ý°Þ?×{ڸݣñ�âuÕ?Ú=Û$Ù£Ø?Ö ßLß%Ö ×,â$Ù£Þ¢â=ß%Ý�÷�Þ%ì×,â{ÛuÚ�Ù£ã���á âuÚ�ÛuÚ�ßOó ü è!Ý°Þ�â{ÛuÝ°á á Ú�Û�âuÝLÙçß%Ý�÷�Þ?×,â{ÛuÚ�Ù£ã ÷�Ö âuÕ�ß�Û$Ù!÷�Ù£áÙ�ÛuÝ°é?Þ�ßQ = 60

á ò�×!òPnjÝ°ã#Ø�Ù�ÛuÖ ×{Ý°Þ^÷�Ö âuÕDÙSá Ö Þ?Ú�Ù�Û]×{Ö ã=é?á Ù�âuÖ Ý°Þê��?ò ��ï$ò����� �AR�!�+�$&%�6A.&8 � �&�a$&%�.&���"!Q���"+ ��.&8 %�¬;��$&%*!Q�?��@&� 8 � �Q4\��GU!Q�?���� ���AR����4U8 � �&%������"!����� ���-!���8 8 �)O!:���O��.-���?������%�%l��$&%#!Q�1��@A�"8 � ��4L��GA��$&%�&���A8"� �&%���� !/4A!Q��%�'bMTSH$&%���%�GJ����%�9 ��.&�C'0%���$&�A6A��8 ����4e+����^@�%.-!/%�60���C6A%�!/� ��� %�k5+�� %����H+�����������8 8 %��?!lGJ���7� ����� ������ ��� +����-��8"!�M

"!=��� ���� ������

SH$&%�>-��>�%�� $-��! %��A>���!/%�6f���-6f2��8 �"6&���%�6��d'0%���$&�&6A��8 ����4���^6A%�!/� ����%�k5+�� %����b��.A����' ����"+�+�����������8 8 %��?!CGJ���I� ����� ������ ���+����&��8Z!�9�@-��!/%�6 ���5��$&%Y´A��� ����R³µP%��-�����H'0�&6A%�8³MASH$&%('0%���$&�A63R��8 ����4d$-��!C@�%�%��f��>&>&8 � %�6^���f�K8"��@����?�������4\+����-��8H8 �A+����%�6� �fºl���/��.&����8³MTSH$&%�� ����%���%�!Q� ��G(��$&%b'0%���$&�&6^�"!C���e����%���?8 4!/� '0>&8 � GJ4K��$&%I'0�A6A%�8H+���8 � @&�?���� ����W��\è�������� �I%��A>�%���� '0%����=�"!�&%�%�6A%�6K���b+���8 � @&�?���%=��$&% '0�A6A%�8T� �\!Q��%���6A4a!Q�?���%_X1M�¯�� �&%����

����|�|

0 500 1000 1500 2000 2500 30000.58

0.59

0.6

0.61

0.62

time (s)

wat

er d

epth

(m)

Distant downstream control

0 500 1000 1500 2000 2500 30000.005

0.01

0.015

0.02

0.025

time (s)

disc

harg

e (m

3 /s)

measured usimulated u

measured ysimulated y

ô Ö ä%ò Õ�u�ò~ý~Ü%Ø�Ú�ÛuÖ ã#Ú!Þ�â$Ù£á~ÛuÚ!×{Ø�Ý°Þ?×{ڸݣñ�âuÕ?Ú'Û$Ù£Ø?Ö ßçß%Ö ×,â$Ù£Þ�â=ß%Ý�÷�Þ%ì×,â{ÛuÚ�Ù£ã���á âuÚ�ÛuÚ�ßOó ü è!Ý°Þ�â{ÛuÝ°á á Ú�Û�âuÝLÙçß%Ý�÷�Þ?×,â{ÛuÚ�Ù£ã ÷�Ö âuÕ�ß�Û$Ù!÷�Ù£áÙ�ÛuÝ°é?Þ�ßQ = 15

á ò�×!òPnjÝ°ã#Ø�Ù�ÛuÖ ×{Ý°Þ^÷�Ö âuÕDÙSá Ö Þ?Ú�Ù�Û�×{Ö ã=é?á Ù�âuÖ Ý°Þê��?ò ��ï$ò

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.56

0.58

0.6

0.62

0.64

0.66

0.68

time (s)

wat

er d

epth

(m)

Distant downstream control

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

time (s)

disc

harg

e (m

3 /s)

measured usimulated u

measured ysimulated y

ô Ö ä%òYÕ#�ò=ë�âuÚ!ØVÛuÚ!×{Ø�Ý°Þ?×{ÚOÝ£ñ�âuÕ?ÚHÛ$Ù£Ø?Ö ßbß%Ö ×,â$Ù£Þ�âHß%Ý�÷�Þ?×,â{ÛuÚ�Ù£ã��á âuÚ�ÛuÚ�ßVó ü è!Ý°Þ¢â{ÛuÝ°á á Ú�Û#$Fý~Ü%Ø�Ú�ÛuÖ ã#Ú!Þ�â$Ù£áFã#Ú�Ù£×{é%ÛuÚ!ã#Ú!Þ�âSÙ�ÛuÝ°é?Þ�ßQ = 20

á ò�×!òAnjÝ°ã¸Ø?Ù£ÛuÖ ×{Ý°Þ�÷�Ö âuÕ�ÙFá Ö Þ?Ú�Ù�Û�×{Ö ã=é?á Ù�âuÖ Ý°ÞSê��?ò ��ï$ò'0�A6A%�8"!;������.&�-6<6A� ��%���%���� ��%�GJ%���%��-+�%P>���� ���?! +����L��$&%��Y@�%7��@AR�?��� �&%�6 .-!/� �&�Y��%�+�%����7��%�!/.&8 �?!UW�!/%�%(��>&>�%��-6A� �-X1M

S;)#��6A�"!Q�?�����=6A�),�-!Q����%���'Â+�����������8 8 %��?!0WJ),$&%���%C��$&%56A�),�AR!Q����%���'�)#���%���%�8 %�2����� ���

y�"!�+�����������8 8 %�6H.-!/� �&�7��$&% .&>-!Q����%���'

6A�"!�+�$-������%u1X#)#%���%<6A%�!/� ���&%�6*.-!/� �&�C��$&%Y��@A�?��� �&%�6I'0�&6A%�8"!

���-6bh-%�8"6b��%�!Q��%�6:M�SH$&%=>&��%�6A�"+1��� ���K��@&� 8 � �Q4b��GT��$&%='0�&6A%�8;�"!2��8 �"6&���%�6<@�4Y+���'0>-����� �&�,%��A>�%���� '0%����?��83���-6Y!/� 'Y.&8"���� ���Y��%�R!/.&8 �?!�M�SH$&%,����@&.-!Q�P���-6=��$&%,�?��>&�"6C+�����������8 8 %��?!l����%,!/$&�_),�C���>�%��/GJ����'g��+�+����?6A� �&��8 4<���L��$&%O'0�&6A%�8³9�%�2�%��CGJ���P��$&%O� �-!Q�?��@&� 8 R� ��4 >&��%�6A�"+1���"���:M

SH$&�"!<'0%���$&�A6d%��-��@&8 %�!(���a��+�+�.&�?���%�8 4a>&��%�6A�"+1�<��$&%I!/4A!Q��%�'@�%�$-�_23� ��� � ����%���' ! ��G<!Q�?��@&� 8 � �Q4�97� �-!Q�?��@&� 8 � ��4�97���-6f>�%��/GJ���/R' ���-+�%�MU�~�\!/$&�)O!���$&%^>&��%�6A�"+1��� ���Á��@&� 8 � ��4¿��G ��$&%�´A��� ����RµT%��-�����#%�j�.-���� ���-!�¬��$&%�!/%O%�j�.-���� ���-!P+���� @�%O.-!/%�6C������%���$&%��

),� ��$=$�4A6A�?��.&8 �"+7!Q����.-+1��.&��%�!;%�j�.-���� ���-!����('0�A6A%�8A�U+����-��8�GJ���+�����������8 8 %��06A%�!/� ����MTSH$&%�4]����%*��@&8 %I���\��+�+�.&�?���%�8 4\>&��%�6A�"+1���$&%(!/4A!Q��%�'g@�%�$-��23� ����M

SH$&%b%��A>�%���� '0%����?��8,��%�!/.&8 �?!5����%b!�����"!QG���+1������4\GJ���I+�8"��!�!/�"+���8+�����������8 8 %��?!H6A%�!/� ���IGJ���O6A�"!Q�?�����U6A�),�-!Q����%���'°+�����������8³MASH$&�"!��� 2�%�!b�^+�8 %����*2���8 �"6&���� ���¾��GY��$&%\>&����>���!/%�6�'0�A6A%�8 R~@-��!/%�6'0%���$&�A6A��8 ����4�M;SH$&%�!/%5>A����'0�Z!/� �&����%�!/.&8 �1!<),� 8 87@�%5��%��&%��?��8 R� ��%�6C���Y��$&%(+�����������8-��G:'=.&8 ��� >&8 %L+����-��8->��3��8"!�M

iO�&����$&%��Y±�%�4K�"!�!/.&% �"!L�?$A%I��>&>&8 �"+����� ���\��GH��$&%5'0%���$&�A6\� ���$&%L+���!/%O��G;8"������%U!�+���8 %U��>�%��AR�+?$-���&�&%�8"!�9�),� ��$I�&���5.&�&� GJ����'+�$-���?��+1��%����"!Q���"+�!�M À �&%(�"����%���%�!Q�,��G;��$&%L>&����>���!/%�6 '0%���$&�&6A��8 R����4I�"!O��$-��(� �(�"!U��%��&%����"+�9�!/� �-+�%=� �(�"!U@-��!/%�6b���K� >&$34A!/�"+���8'0�A6A%�8#��GH��$&%b!/4A!Q��%�'bM NO4A6A�?��.&8 �"+5%��&��� �&%�%��?!<$-�_2�%I!/$&�),���$-��7´A��� ���/R~µT%��-�����T%�j�.-���� ���-!T+����0��+�+�.&�?���%�8 4<'0�A6A%�8&8"������%!�+���8 %Y��>�%��AR�+�$-���&�&%�8"!�M À �-+�%Y��$&%=GJ.&8 8P´A��� ���/R~µT%��-�����L'0�A6A%�8�"! +���8 � @&�?���%�6:9���$&%78 � �&%���� '0�A6A%�8A+����Y%���!/� 8 4(@�%7��@A�?��� �&%�6Y.-!QR� �&�L��$&%U�3.&'0%����"+���8-��>&>&������+?$ 63%�!�+���� @�%�6C� �I��>&>�%��-6A� �:M�iO�34!/.&� �?��@&8 %78 � �&%���� '0%���$&�A6=+����<��$&%��=@�%#.-!/%�6L���L6A%�!/� ���=�U+����AR������8 8 %��OGJ���O��$&%0+����-��8³M�SH$&�"!L��>&>&������+�$��"!(+�.&����%�����8 4*� '0>&8 %�R'0%�����%�6I���I�=8"������%U!�+���8 %U��>�%��AR�+�$-���&�&%�8�),� ��$b+���'0>&8 �"+����%�6��%���'0%1�?��4�M

% ��&�� �(' Ò�Ï3 Ý�Ï3ÐeÏ3�:��Ó

SH$&�"!T)#����±=)#��!T>-���/���"��8 8"4=!/.&>&>����/��%�60@�4=��$&%P����� ���7��%�!/%����?+?$>&�������?�' �QÈU¼OiLÖ�Ä7%�' ������%�G(i(´&´^i*)(»UiOɶ�

◦D�{a���]��$&%

+�����������8-��G;6A%�8"��4�%�60$34A6A�?��.&8 �"+O!/4A!Q��%�' !�M

SH$&% %��A>�%���� '0%����?��8_>-���/�:)#��!�!/.&>&>����/��%�6O@34H��$&%Tê-��%��&+?$(ÉP'CR@-��!�!/4I� ��ºl���/��.&����8;���-6,+L¼,��Ä7É#´eW-+L��@&� �&%���%C6A%=¼,%�8"��.�/A%�!������%����-��+�� ���-���"!-6&�,Ä7� 0��-+��"�P%l6A�7ÉP�-!/� �&�,´3.&>�%���� ���1X19/��$&����.&��$��$&%(+���8 8"��@����?���� ���0>&������%�+1�#�

◦¹�A��R�Ç#�&M

% Î ÎPÏ3� �JÍ

% ý*Ï�����&ÑA�������d��Þ21�Ñ&������354<Ï3� Ñ&���(���Ñ&� Ó�Þ~Ï��<Ð]ÑA����JÍ

iO>&>&8 43� �&�0¯;��>&8"��+�%,���?���-!QGJ����'g���=��$&%(8 � �&%����#>-���/���"��8�6A� ��%��/R%������"��8�%�j�.-���� ���-!(W�B�X7���-6KW���X19A���-65��%����?6A%���� �&�<8 %���6&!7���C������?6A� �-����4*6A� ��%���%������"��8 %�j�.-���� ���a� �a��$&%C2�����"��@&8 %

x9�),� ��$d�

+���'0>A8"%1� >-���?��'0%���%��sWZ��$&%(¯;��>&8"��+�%O2�����Z��@A8"%�X�¬

d

dx

(

q(x)

y(x)

)

= As(x)

(

q(x)

y(x)

)

W�iYM �_X

),� ��$As(x) =

(

0 −T0(x)s−s+β0(x)

T0(x)(C0(x)2−V0(x)2)2V0(x)T0(x)s+γ0(x)T0(x)(C0(x)2−V0(x)2)

)

���-6*�Q)7�I@���.&�-6&����4b+����-6A� ��� ���-!�¬q0GJ���

x = 0���-6

qXGJ���

x = XM

SH$&%U6A� k5+�.&8 ��� %�!#%��-+���.&����%���%�6CGJ���H!/��8 23� �&�L��$&�"!P�Q)#�Y@���.&�-63R����4<>&����@&8 %�'Á+����C@�%,%���!/� 8 4Y�_2����"6A%�6C!/� �-+�%<W�iYM �_X �"!T�]� ��� �!��

����|��

6A� ��%���%������"��8#%�j�.-���� ����M;ê-���<��$&�"!=>&.&��>���!/%�9;8 %��=.-!=+����-!/�"6A%����$&%U� ����%����?���� ���0��G:��$&�"!78 � �&%����#!/4A!Q��%�'

dζ(x)

dx= As(x)ζ(x)

W�iYM {�X

),� ��$ζ(x) = (q(x), y(x))T

���-6O),$&%���%���$&% � �&� ���"��8+����-6A� ��� ����"!P6A%�h-�&%�60��

x = 0M�SH$&%,��%��&%��?��8&!/��8 .A��� ���0��G���$&%,>&��%�23� ��.-!

!/4A!Q��%�'¶��8 )H�_4A!T%��A�"!Q�?!#���&6 �"!7��� 2�%�� @�4bz ��}~¬

ζ(x) = Γs(x, 0)ζ0 =

(

γ11(x, s) γ12(x, s)

γ21(x, s) γ22(x, s)

)

ζ0W�iYM |�X

),$&%���%Γs(x, 0)

�"! ��$&%H���?���-!/� ��� ���C' ������ �C���-6ζ0��$&%,� �&� ���"��8

+����-6A� ��� ���5��x = 0

M

À �5��$&�"!,@-��!/�"!�9���$&%(���?���-!QGJ%��H' ������ �I+�������%�!/>����-6A� �&�Y���C��$&%����� ��� �-��8-6A� ��%���%������"��8-%�j�.-���� ���KW�iYM �_XT�"!P��$&%��5��� 2�%�� @�4b¬

(

y(0)

y(X)

)

=

(

p11(s) p12(s)

p21(s) p22(s)

)(

q(0)

q(X)

)

W�iYM �3X

),� ��$p11(s) = −γ11(X, s)/γ12(X, s)

9p12(s) = 1/γ12(X, s)

9p21(s) = γ21(X, s) − γ22(X, s)γ11(X, s)/γ12(X, s)

���-6p22(s) = γ22(X, s)/γ12(X, s)

9�>&���23�"6A%�6γ12(X, s)

�"!U�&���%�j�.-��8U���^��%����-MH¯�%��b.-!I�&����%K��$-��I��$&%d2���8 .&%�!I��G

s!/.-+�$

��$-��γ12(X, s) = 0

+�������%�!/>����&6C���Y��$&%U>���8 %�!P��G:��$&%<´3���"���/RµT%��-�����#���?���-!QGJ%��P' ������ �:M

´34A!Q��%�'îW�iYM �_X=),� 8 8H��$&%���%�GJ����%*@�%�!/��8 2�%�6^��!C� GU��$&%b� �&� ���"��8+����-6A� ��� ���-!7)#%���%U��� 2�%��I� �

x = 093),$&�"+?$I����%����8 40!/� '0>&8 � h-%�!

��$&%(+���'0>&.A�?���� ����M

���I�=!/>�%�+�� h�+(+���!/%=WJ),$&�"+?$*+�������%�!/>����-6&!T���Y��$&%()#%�8"8 R~±3�&�_),�.&�&� GJ����'½+���!/%_X19l' ������ �

As6A�A%�!C�&��� 6A%�>�%��-6^���

x9T���-6

��$&%#!/��8 .A��� ���Y+����<@�%7��@A�?��� �&%�6<���-��8 4����"+���8 8 4�M�SH$A%P���?���-!/� ��� ���' ������ �0�"!7� � ��$&�"!#+���!/%O��� 2�%��5@�4�¬

Γs(x, 0) = eAsxW�iYM ¹�X

SH$&�"!:%��A>&��%�!�!/� ���U8 %���6&!����H��$&%P+�8"��!�!/�"+���8%��A>&��%�!�!/� ���-!���8 ��%���6A4��@A�?��� �&%�60@34bz ¹_}����-6 ����$&%��?!

���d�&���\.&�&� GJ����'Â��%���� '0%�!�9���$&% .&!/% ��GH+�8"��!�!/�"+���8l�3.&'0%����"+���8!�+�$&%�'0%�! W�!/.-+?$\��!<¼,.&�&��%�R76L.A�/�?��XU�"!L�&���<>���!�!/� @&8 %CGJ����' �>&�?��+1���"+���8�>���� ���H��G;23� %�)<93@�%�+���.-!/%U��@A�?��� �&� �&�C���3�A6 �3.&'0%��/R�"+���8;��>&>&�����A� ' ���� ���-!H8 %���6&!#���5>&����$&� @&� ��� 2�%Y+���'0>&.A�?���� ���-��8��� '0%�!�MA[d%<>&����>���!/%�65� �\z ��B}����*%�k5+�� %����,'0%���$&�&65��� +���'CR>&.A��%O��$&%(!/��8 .A��� ��� � �5��$&%�!/%U+���!/%�!�M

8 9 � Ð]Ï������Ñ&Ò:Ó���Ò��;�������

SH$&%b>&����>���!/%�6e�3.&'0%����"+���8,!�+?$&%�'0%*�"!0@-��!/%�6]�����d!/� '0>&8 %�"6A%��&¬�!/� �-+�%l��$&%P!/��8 .A��� ���L+����(@�%T��@A�?��� �&%�6(���-��8 4����"+���8 8 4,GJ�����>��3��8�),� ��$C+����-!Q�?����� )H���%�� 6A%�>A��$�9�O>��3��8�.&�-6A%�� @-��+?±3)H���%��

` �_)�+����-6A� ��� ���-!7+����0@�%U!/%�>-���?���%�6C� �����C!/' ��8 8&>-���/�?!P),$&%���%��$&%5)#���%��=6A%�>A��$]�"!Y��8 '0��!Q�=+����-!Q�?������M SH$&% 8 � �&±d@�%���)#%�%��ζ = (q, y)T

��L��$&%06A�),�-!Q����%���'Ã%��-6K��G#�I>-���/�<���-6ζ��

��$&%#.&>-!Q����%���'¸%��-6C+����=@�%H��@A�?��� �&%�6Y.-!/� �&�(%�j�.-���� ���*W�iYM ¹�X1MSH$&�"!l>&���&+�%�!�!l+����0@�%,>&����>-�������%�6=6A�),�-!Q����%���'b98 %���6A� �&�(����H'=.&8 ��� >&8 �"+����� ���<��G���$&%P���?���-!/� ��� ���L' ������"+�%�!�M�SH$&�"!��"6A%��O+����@�%OGJ����' ��8 � ��%�6 ��!TGJ��8 8 �)O!�M

¯�%1�xk@�%(�=!/>-��+�%U6A�"!�+���%����"!����� ��� ��G�� ����%���2��8

[0, X]� �����

n!/.&@A�"����%���2���8"!�¬

0 = x0 < x1 < · · · < xk < · · · < xn = X, xk+1 = xk+hkW�Ç(M �_X[d%T>&����>���!/% ��$&%lGJ��8 8"�_),� �&�,���&%P!Q��%�><'0%���$&�A6(���O!/��8 2�%l%�j�.-�R��� ���aW�iYM {�X193),$&%���%

η�"!P��$&%(��>&>&���_�A� ' ���%O!/��8 .A��� ����¬

η0 := ζ0;GJ���k = 0, 1, . . . , n− 1 :

ηk+1 := eAs(xk)hkηk,

xk+1 := xk + hk

W�Ç(M {�X

SH$&�"!L��.&'0%����"+���8P!�+?$&%�'0%0�"!<��<8 %���!Q�<��G#���?6A%��0�C),$&%��d��$&%6A%����"2���� 2�%l��G

As(x)),� ��$L��%�!/>�%�+1�����

x�Z!:@���.&�-6A%�6 W�!/%�%,z ��B}

GJ���#6A%��?��� 8"!?X1M

SH$&�"!L�3.&'0%����"+���8P!�+?$&%�'0% 8 %���6&!(���b��$&%0GJ��8 8 �_),� �&����>&>&���_�A� R' ���� ��� ��G:��$&%O���?���-!/� ��� ��� ' ������ �0��G7W�iYM {�X1¬

Γs(X, 0) ≈0∏

k=n−1

eAs(xk)hkW�Ç(M |�X

),$&�"+�$e+����K@�%0� ����%���>&��%���%�6d��!<���\��>A>&���_�A� ' ���� ���K��G#�&���AR.&�A� GZ����' ��%���� '0%]@34¸�V!/%���� %�!a��GI+����-!Q�?�����K)H���%��\6A%�>A��$��%���� '0%�!P��!�!/�&+��"�_��%�60),� ��$ ��$&%U2���8 .&%O��G

As��

xkM

: Ï3Þ~Ï��Ï3� ��Ï3Ó

; <7=?>A@ BC@EDGF�H�I#J KL@NM�O�P#Q RS#O7TUP#Q VEWXO-WXRZY�Q S#[\WC]X^�S#Y�Q _#RZ`C@bacBedgf�F�hji-iXkl�m�nAo F�p K�q#h#k�acDrks<Xt�u�v�@

; w5=yxr@ z@|{ m J I�q#}�HL@�~2WX`CQ �#RN_C��O�WCS#[ �eY�Q ��W��CWCWCP��CS��j���7_#RZY�O�_#[��C_#O�7S#RS#[L`CT#`CYeWX�A`G^�`CQ R���[ Q RWCS#O2]X^�S�P#O�S#Y�Q �rO�W��#^�[ S#Ye_#O\Y ��W7_#O7T#@�f��L@ �r@� ��hji-p iXkZ�Ghj� m F � n hjH � I���achj�C� m H�p � m J(��H�q#p H�hjhjF�p H�q�k��H�p ��hjF�i-p �e� I��l�m J p � I#F�H�p m�m � � m ��p iXks<Xt#v#��@�w#�#�����L@

; �5=�Dr@���@ l @�{ m F�F��GK�h�z m p H ��� >�hjH m H � @LdE���jI#F�p hGK�} n I#}���h n hjH � H�I#H ��hjF n*m H�hjH � K�hji2h m }�  m ��hj� m ����J p � m � p I#H m }� ¡�jF�}�hjiAK�hji2F�p ��p ¢jF�hjih �G£ J�¤ p H � F�I�K�}�� � p I#HcK�hji n*m F��jhjiEK m H�i�J hj}�FEJ p � @�¥�_#�G¦YeWX`GO�WXRP#^�`§ �CS�P�¨s©��XQ�¨LªES#O7Q `CkLu���« <j¬�v5­Z<X��¬�ksw#��uX­�w�¬���k�<Xv�u�<#@

; ¬�=®��@ f(@L{ m } n h m H�K¡��@(z m }L@�z � }�K � I���p F�F�p q m � p I#H¯� m H m J�K � H m�n p �ji� I#FG�jI#H � F�I#J���}�F��I#i-hjiX@EBeH¡°CRZY�¨G±�_#OC��`-��_7¦²_#R¯Y ��W2³EW��#^�[ S#Y�Q _#R¡_C�°CO7O7Q ��S#Y�Q _#R¡¥�S#RS#[ `-´s³E°�¥�µ ¶�·5k�� m q#hjiE�5­Z<Xw�k�a m F�F m�¸ hj�C�LkZacI#F�F�I��jI�k<Xt#t�u�@

; �5= l @ d�@ l I#H�i � m H � p H�p K�hjiXk\d�@\¹\p m � ¹�I�I#º�I�I#F�p�k m H�Kb»�@ ¼r@G� m �j½�}�I � @z � m�o p J p �e� I�� m � hjhjK oZm � ¸ �7I�H � F�I#J J hjK2K�p i � F�p o } � hjK2i � i � h n,o � n I�K�hjJF�hj��F�hji-hjH � m � p I#HL@�°CRZYeWXO7RS#Y�Q _#RS#[�¾�¨�_C��©T#`CYeWX�A`L©��XQ WXR�CWXkXu�¿�t�ÀC« t#v#t5­<X�#�#��k�<Xt�u�Á�@

����|�¹

; Á5=y¼r@ l I#F�F�p q m k�Â�@#f m ��� m k�z@�z m H�H m k m H�K*¼r@���i m p�@�D n*m � ��h n*m � p � m Jn I�K�hjJ�� I#F*I#�hjH � �C� m H�H�hjJ�H�h �eà I#F ¸ iX@ § ¦�¦[ ¨GįS#Y ��¨Gį_XP�WX[ [ Q R��#k��« ��<7­���¬�k(<Xt�u�t�@

; uX=®��@ Dr@ l }�H�q#h#kZÂ�@ aÅ@�Æ�I#J J � k m H�KÇDr@�>�hjF à h � @�ª�O�S��XY�Q �CS#[LS#`�¦�WC�XY�`\_C��7_#�G¦^�YeS#Y�Q _#RS#[�O7Q È�WXO���T�P#O�S#^�[ Q �X`C@�f�p � n*m H2DEK�� m H��jhjK�f�} o J p i-��p H�qf�F�I#q#F m#n k(<Xt#v#��@

; v5=®��@�K�h¯Æ m J J hj}� �k l @�f�F�p hj}�Fjk���@ � aÅ@ l I#F�I#HLk�{G@�KL¤ DGH�K�� m²É IX��hjJ�km H�K�¼r@�{ m i � p HL@Ê{�I#}�H�K m F � � hjhjK oZm � ¸ �jI#H � F�I�J\p HUH�h �eà I#F ¸ i|I#�I#�hjH � �C� m H�H�hXJ iX@ § ^�Ye_#��S#Y�Q �7S#k��#t�« <X�#Á#�5­Z<X��u�Á�kLw#�#�#��@

; t5=®��@ � ÂN�G}�J ��I#i � h#kr¼r@2{�hji m H�ËjI#HLk m H�K��r@r¼GhjI#F�q#hjiX@ É I#H�J p H�h m F�jI#H � F�I�JsI�� à m � hjF�ÌZI à K � H m�n p �ji o � p H���} ��� I#} � ��} � J p H�h m F�p i m � p I#HoZm i-hjKÍI#H m �jI#J J I�� m � p I#H n I�K�hjJ�@ÎBeHÐÏ�^�O�_7¦�WCS#R�¥�_#RZY�O�_#[¥�_#R��CWXO-WXR�CWXkf(I#F � I�kLf(I#F � }�q m J�ksz�hj� � h nAo hjF�w#�#��<#@

; <X�5=�¼r@�Â�@�ÂF m H ¸ J p HLk���@��r@�f(I à hjJ J�k m H�K�Dr@�� n*m�n p � ÉGm hjp H�p�@�ÑsWCW7P��-S��j�¥�_#RZY�O-_#[#_C�L~�T#RS#�AQ ��©T#`CYeWX�A`C@#f�F�hjH � p �jh�Æ m J J�k7¬ � �2hjK�p � p I#HLk5w#�#�#w�@

; <#<7=s>A@�ÂZF�I n p I#H m H�K�¼r@�z��jI#F�J h ��� p�@²D � ��hjI#F�h � p � m J�� F m�n h à I#F ¸ � I#Fq m p HUi-�C��hjK�}�J p H�q�@U°CRZY�¨G¾�¨\_C��³E_��j^�`CYrS#RPÅÒ�_#RZ[ Q RWCS#OÅ¥�_#RZY�O-_#[ k<X��« t#��<7­�t#v#w�kLw#�#�#��@

; <Xw5=(Dr@�¼ m F��jp m @ l I#H � F�I#J m H�KÓF�hjq#}�J m � p I#HbI���I#�hjHÓ�C� m H�H�hjJrÌZI à @aÅ@ z��#@ � ��hji-p iXk��H�p ��h7F�i-p ��� I�� l�m J p � I#F�H�p m k� m ��p iXk(<Xt#v#v�@

; <X�5=��r@(��@sÔshjp � � m H�K¡ÕÓ@(�E@sÔshjp � ��h m KL@*z�}�F���h � I��Eq m p H � i-�C��hjK�}�J p H�qm H m J � i-p i m H�KÖK�hji�p q#HL@×°CRZYeWXO7RS#Y�Q _#RS#[ž�_#^�O7RS#[²_C�®¥�_#RZY�O-_#[ ku���« <X�#��<7­Z<X�#w#��ksw#�#�#��@

; <j¬�=(Dr@�ÔshjH�� m i � F�h#@ÙØ\T�P#O�S#^�[ Q ]X^�WÊ��ÚXRZÚXO-S#[ WX@N� � F�I#J J hjiXk2z�DGÂ���¼\�Ek<Xt�t#Á�@G¿ p HcÂZF�hjH��C�ÀC@

; <X�5=(Ûr@�Ôsp � F�p �jI m H�KÊ>A@�ÂZF�I n p I#HL@cBeH�ÜZH�p � hÇK�p n hjH�i-p I#H m J n I�K�hjJ J p H�qI��GI#�hjH � �C� m H�H�hjJE� � K�F m }�J p �*i � i � h n i2� I#Fr�jI#H � F�I#JE��}�F��I#i-hjiX@|BeHÝZÞ

st¥�_#R��7¨E_#R²~2WC�XQ `CQ _#RUS#RPÊ¥�_#RZY�O-_#[ k�� m q#hji|<XÁ#v�<j­Z<XÁ#v#Á�k�Ô m i

>�hjq m iXk�w#�#�#w�@; <XÁ5=(Ûr@�Ôsp � F�p �jI m H�KÊ>A@�ÂZF�I n p I#HL@ßDEK�� m H��jhjKà�jI#H � F�I#JG�I#J p � p �ji m H�KI#� � p n*m JG�hjF�� I#F n*m H��jh¯� I#F m H�p F�F�p q m � p I#H�� m H m J�@�BeH,Ï�^�O�_7¦�WCS#R¥�_#RZY�O-_#[�¥�_#R��-WXO-WXR�CWXk l�m�nAo F�p K�q#h#k��G¹Akw#�#�#��@

; <5uX=(Ûr@\Ôsp � F�p �jI m H�KÓ>A@\ÂZF�I n p I#HL@áDGH m J ��� p � m J m ����F�IX �p n*m � p I#HbI#�I#�hjH � �C� m H�H�hXJ#ÌZI à � I#F��jI#H � F�I#J J hjF(K�hji-p q#HL@ § ¦�¦[ Q WCP�įS#Y ��WX��S#Y�Q �CS#[į_5P�WX[ [ Q R��#kLw#v�¿eu#ÀC« Á�u#uX­�Á#t���kLw#�#��¬�@

; <Xv5=(Ûr@GÔsp � F�p �jI m H�K�>A@�ÂF�I n p I#HL@?ÂZF�hj½�}�hjH�� � n I�K�hjJ p H�qUI���I#�hjH�C� m H�H�hjJ�ÌZI à @ß¾�¨E_C�rØ\T�P#O-S#^�[ Q ��Ï�R��#Q RWCWXO7Q R��#k�<X�#��¿�v�ÀC« v#�#Á�­�v�<X��kw#����¬�@

; <Xt5=(Ûr@�Ôsp � F�p �jI�k�>A@#ÂZF�I n p I#HLk���@ � f(@�{ m } n h#k m H�K*aÅ@�»Ep º�I�@�acI�K�hjJ J p H�qm H�Kcf�B��jI#H � F�I#J J hjFEK�hji-p q#H*� I#F m H*p F�F�p q m � p I#H|� m H m J�@(BeHcÏ�^�O�_7¦�WCS#R¥�_#RZY�O-_#[�¥�_#R��-WXO-WXR�CWXk l�m�nAo F�p K�q#h#k��G¹Akw#�#�#��@

; w#�5=�f�@ � xr@�a m J m � hjF�F�h#@âį_5P�ÚX[ Q `7S#Y�Q _#R�´ãS#RS#[ T#`7WäWXYy�7_#�A��S#RP�W_7¦Y�Q ��S#[ WæåEç�³èPsµ ^�RÐ�CS#RS#[ÓPsµ Q O7O7Q ��S#Y�Q _#RZ@éf��L@ �r@ � ��hji-p iXk� É ¼\»��� � l h n*m q#F�h7��ks<Xt#t�¬�@

; w�<7=�f�@ � xr@�a m J m � hjF�F�h m H�K®��@ � f(@2{ m } n h�@äz�p �à��@ ��k m i-p n }�J m � p I#Hn I�K�hjJ¡� I�F�� m H m J m } � I n*m � p I#HÖK�hji-p q#HL@èBeHæ°CRZY�¨,±�_#OC��`-��_7¦_#R�Y ��Wdz�W��#^�[ S#Y�Q _#R�_C�A°CO7O7Q ��S#Y�Q _#RÓ¥�S#RS#[ `*³E°�¥�µ ¶�·5k�a m F�F m�¸ hj�C�¿�acI#F�I��j�jI�ÀCk�DG��F�p J�w#w � w�¬ß<Xt#t�u�@

; w#w5=�f�@ � xr@?a m J m � hjF�F�h#k®�r@ l @�»EI#q#hjF�iXk m H�Kê��@®z��C��}�}�F n*m H�iX@l J m i-i-p ÜZ� m � p I�H2I��Z� m H m J��jI#H � F�I#J m J q#I#F�p � � n iX@¾�¨�_C�s°CO7O7Q ��S#Y�Q _#R�S#RP~�O-S#Q RS5��WGÏ�R��#Q RWCWXO7Q R��#k�<Xw�¬�¿�<5ÀC« �5­Z<X��k� m H�} m F ��ë ÂZh o F-} m F � <Xt#t#v�@B�z�z É ��u��#� � t�¬���u�@

; w#�5=�Æ2@�f�J }�i-½�}�h7J J hj��k l @�{�}�F � k m H�KàÆ2@ ÕÓ@�Õ¡I#J � hjFj@²acI�K�hjF�H à m � hjF�jI#H � F�I�Jrp H�p F�F�p q m � p I�HL@?d(hj�C��H�p � m JA»Ehj�I#F � w�¬�Á�k�Õ¡I#F�J KÓ{ m H ¸ kBeF�F�p q m � p I#H m H�K¯�GF m p H m q#h�z�hjF�p hjiXk(<5t#t�¬�@

; w�¬�=sÕÓ@���@�»E}�q#� m H�K*��@�z@�z�� m�n�n*m @»Ehji-h m F��C�|I#H�q m p H�i-�C��hjK�}�J p H�q�@§ ^�Ye_#��S#Y�Q �CS#k��#Á�« <j¬���<7­Z<j¬�w���kLw#�#�#��@

; w#�5=���@Gz��C��}�}�F n*m H�iX@ì¥�_#RZY�O-_#[�_C�Çí�S#YeWXOß[ WXÈ�WX[ `cQ R,_7¦�WXR����j��S#RRWX[ `C@f��L@ �r@ � ��hji�p ijkbB�z�{ É t#� � t#��<X�#t#t#� � <#k��GhjJ � � ��H�p ��hjF�i-p �e� I#�d�hj�C��H�I#J I#q � k�<Xt#t�u�@

; w#Á5=��E@(Õ¡h � hjFj@ßz � i � h n p K�hjH � p ÜZ� m � p I#HUI�� m H²I��ZhjH à m � hjF��C� m H�H�hjJ�@¥�_#RZY�O-_#[�Ï�R��#Q RW7WXO7Q R��rª�O-S��XY�Q �CWXkt�« <Xw#v#t5­Z<Xw#t#t�kLw#�#��<#@

; w�uX=��E@�Õ¡h � hjFj@ä�Ghj�jhjH � F m J p i-hjK®f�B¯�jI#H � F�I#J J hjF²I�� m H�I#�hjH à m � hjF�C� m H�H�hjJ�@¡BeH Þ�î Y �¡°�Ñ § ¥N±�_#O7[ Pà¥�_#R��#O-WX`C`Ck�{ m F��jhjJ I#H m kEz�� m p HLk�#}�J � w#�#�#w�@

����|�²