PENELITIAN STATISTIK SOSIAL

Dibuat untuk memenuhi tugas MATA KULIAH

ANALISIS STATISITIK SOSIALDibina oleh Prof.Dr.Ir.Sugiyanto,Ms

Oleh:

Novi Catur MuspitaNIM:116040400111001

Mahasiswa Program Pacasarjana Ilmu PertanianMinat Sosiologi Pedesaan

PASCA SARJANA ILMU PERTANIANMINAT SOSIOLOGI PEDESAAN

UNIVERSITAS BRAWIJAYA MALANG

2012

0

KATA PENGANTAR

Kami panjatkan puji syukur kehadirat Allah SWT atas segala limpahan

rahmat dan karunia–Nya kepada kami, sehingga pada akhirnya kami dapat

menyelesaikan penulisan artikel tentang Ekologi Manusia dan pembangunan..

Dalam melakukan proses pembuatan artikel ini, kami banyak menerima

bimbingan sekaligus bantuan dari berbagai pihak. Untuk itu kami menyampaikan

terimakasih kepada semua

pihak yang telah membantu kami, khususnya kepada :

1. Bapak Dr.Ir. Sugiyanto, M,S dan Bapak Ir. Hamid Hidayat,Ms selaku

Dosen Pembimbing mata kuliah Statistik Penelitian Sosial atas bimbingan

dan arahannya sehingga kegiatan ini dapat terselesaikan.

2. Semua pihak-pihak yang tidak dapat kami sebutkan satu-persatu, kami

sampaikan banyak terima kasih atas bantuanya selama ini.

Semoga atas bantuan yang telah diberikan kepada kami mendapatkan

ridho dari Allah SWT dan menjadi amal ibadah bagi kita semua.

Penulis menyadari akan banyaknya kekurangan dalam penulisan ini,

untuk itu penulis mengharapkan adanya kritik dan saran dari pembaca guna

sebagai evaluasi selanjutnya. Semoga penulisan ini dapat menambah wawasan

dan pengetahuan khususnya bagi penulis dan umumnya bagi pembaca.

Malang, Januari 2012

Penulis

1

DAFTAR ISI

KATA PEGANTAR....................................................................................... i

DAFTAR ISI.................................................................................................. ii

I. TEKNIK PENYAJIAN DATA.......................................................... 1

Grafik........................................................................................................ 3

II. UJI BEDA DUA VARIABEL........................................................... 5

Uji t .......................................................................................................... 5

Uji z.......................................................................................................... 7

III. ANALISIS SIDIK RAGAM.................................................................... 9

IV. UJI PROPORSI (KHI-KUADRAT) LEBIH DARI DUA VARIABEL.. 12

V. UJI KORELASI PEARSON................................................................... 14

VI. UJI REGRESI......................................................................................... 16

UJI HIPOTESIS RATA-RATA SATU ANGKATAN.................................. 19

UJI HIPOTESIS RATA-RATA BEBERAPA ANGKATAN........................ 20

ANALISIS REGRESI KONFIRMASI.......................................................... 22

ANALISIS DATA KATEGORIK 2 2........................................................ 25

ANALISIS DATA KATEGORIK p q....................................................... 27

ANALISIS VARIANSI DUA ARAH............................................................ 29

UJI MANN-WHITNEY................................................................................. 34

UJI KORELASI RANK................................................................................. 37

UJI KRUSKAL-WALLIS.............................................................................. 40

UJI FRIEDMAN............................................................................................ 42

UJI DURBIN.................................................................................................. 44

UJI BELL-DOKSUM..................................................................................... 47

2

BAB ITEKNIK PENYAJIAN DATA

Data di bawah ini adalah hasil psikotest terhadap calon mahasiswa suatu fakultas

pada tahun ajaran 2011/2012 dengan skor maksimum untuk penilaian adalah 25,

di mana data berikut merupakan data fiktif.

18 21 10 12 12 17 1213 22 11 12 12 16 816 20 10 10 16 16 19

4 7 10 17 20 14 1910 23 6 7 14 14 1910 10 11 12 15 15 1315 18 23 5 14 19 1317 3 19 9 15 13 1916 10 19 12 16 15 1616 8 20 15 15 14 13

1). Menghitung Jumlah Kelas Interval

K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 70 = 7,144 7

, sehingga jumlah Kelas yang digunakan sebanyak 7 kelas

2). Menghitung Rentang Data

Data terbesar = 23

Data terkecil = 3

Rentang Data = 23 – 3 = 20

3) Menghitung Panjang Kelas

3

Panjang Kelas = 3

4). Menyusun Interval Kelas

Tabel Distribusi Frekuensi Hasil Psikotest

No. Kelas Frekuensi Prosentase Frekuensi Kumulatif "kurang

dari"

Frekuensi Kumulatif

"lebih dari"

1 0 – 3 1 1.43% 1 702 4 – 7 5 7.14% 6 653 8 – 11 13 18.57% 19 524 12 – 15 24 34.29% 43 285 16 – 19 20 28.57% 63 86 20 – 23 7 10.00% 70 1

Jumlah 70 100%

Dari Tabel di atas, panjang kelas terakhir hanya sampai pada nilai 23, di mana panjang kelas tersebut disesuaikan dengan data yang ada, yaitu data yang paling besar hanya sampai dengan 23.

4

Gambar 1.1. Histogram Nilai Psikotest Calon Mahasiswa

Gambar 1.2. Poligon Nilai Psikotest Calon Mahasiswa

Gambar 1.3. Ogif “kurang dari” dan Ogif “lebih dari” Nilai Psikotest Calon Mahasiswa

5

Gambar 1.4. Diagram Pie Nilai Psikotest Calon Mahasiswa

6

II. UJI BEDA DUA VARIABEL

Uji t

Pemerintah memberikan dana ke jurusan pertanian dari 9 universitas untuk

menguji kemampuan menghasilkan dua varietas gandum baru. Tiap varietas

ditanam di petak sawah yang sama luasnya dan hasilnya (kg per petak) adalah

sebagai berikut:

Universitas Varietas A Varietas B1 38 452 23 253 35 314 41 385 44 506 29 337 37 368 31 409 38 43

Rata-rata 35,11 37,89

Anggap distribusi mendekati normal, apakah secara statistik kedua varietas tersebut menghasilkan hasil produksi yang berbeda nyata?

Untuk memastikan hal ini diperlukan analisa statistik dengan menggunakan uji t.

Perumusan hipotesa

a). Perumusan hipotesa substantif :

Diduga rata-rata Varietas A dan varietas B berbeda.

b). Perumusan hipotesa statistik

H0 : µ1 = µ2

Hi : µ1 ≠ µ2

7

, dimana

µ1 : Rata-rata dari populasi hasil varietas A

µ2 : Rata-rata dari populasi hasil varietas B

Penentuan Taraf Uji ( Level of Significance )

5% ( = 0,05 )

Rumus t hitung :

, sedangkan untuk dan :

No. X1 X2

1 0,066 0,085 2,888889 7,111111 8,345679 50,56792 0,079 0,085 -12,1111 -12,8889 146,679 166,12353 0,069 0,091 -0,11111 -6,88889 0,012346 47,456794 0,076 0,096 5,888889 0,111111 34,67901 0,0123465 0,071 0,093 8,888889 12,11111 79,01235 146,6796 0,087 0,095 -6,11111 -4,88889 37,34568 23,901237 0,071 0,079 1,888889 -1,88889 3,567901 3,5679018 0,073 0,078 -4,11111 2,111111 16,90123 4,456799 0,067 0,065 2,888889 5,111111 8,345679 26,12346

10 0,062 0,068 2,888889 7,111111 8,345679 50,5679Total 316 341 0 0 334,8889 468,8889

8

, sehingga thitung diperoleh sebagai berikut:

Untuk , dengan = 0,05, dan derajat bebas ,

diperoleh = 2,119

Kesimpulan:

Dari hasil perhitungan, nilai statistik tersebut lebih kecil daripada ttabel

(0,876 < 2,119) sehingga H0 diterima, sehingga ditarik kesimpulan bahwa rata-rata hasil Varietas A dan Varietas B tidak berbeda nyata.

Uji z

Kekuatan dua jenis benang dibandingkan, Lima puluh potong dari tiap jenis diuji di bawah keadaan yang sama. Jenis A mempunyai rataan daya tahan 78,3 Kg

dengan simpangan baku Kg, sedangkan jenis B mempunyai rataan daya

tahan 87,2 Kg dengan simpangan baku Kg. Apakah daya tahan benang

A dan B secara statistik berbeda nyata?

9

Perumusan hipotesa

a). Perumusan hipotesa substantif :

Diduga benang A dan B memiliki daya tahan yang berbeda.

b). Perumusan hipotesa statistik

H0 : µA = µB

Hi : µA ≠ µB

, dimana

µA : Rata-rata daya tahan benang A

µB : Rata-rata daya tahan benang B

Penentuan Taraf Uji ( Level of Significance )

5% ( = 0,05 )

, karena uji yang digunakan dua arah (2-tailed), maka

Rumus z hitung :

Kesimpulan:

10

Dari hasil perhitungan, nilai statistik tersebut lebih besar daripada ztabel

(7,466 > 1,96) maka H0 ditolak, sehingga ditarik kesimpulan bahwa daya tahan benang A dan B berbeda nyata pada taraf nyata 5%.

11

III. ANALISIS SIDIK RAGAM

Enam Mesin sedang dipertimbangkan untuk dipakai dalam pembuatan karet penutup. Mesin tersebut dibandingkan berdasarkan daya rntang barang yang dihasilkan.

Berikut ini adalah pengukuran daya rentang dalam kg per cm2

Tabel Data Daya Rentang Barang

No. Mesin 1 Mesin 2 Mesin 3 Mesin 4 Mesin 5 Mesin 61. 1,75 1,64 2,03 1,46 1,75 1,832. 1,69 1,92 1,57 1,67 1,92 1,623. 1,58 1,77 1,78 2,08 1,65 1,754. 1,54 1,89 2,05 2,015. 1,86 1,89Total 5,02 8,73 9,16 5,21 7,37 7,21

Model Analisis:

, di mana:

= nilai pengamatan pada perlakuan ke- i dan ulangan ke- j

= banyaknya perlakuan, yaitu sebanyak 6 perlakuan (Tabung A, B, C, D, E,

dan F)

= banyaknya ulangan ( = 3, = 5, = 5, = 3, = 4, dan

= 4)

= Nilai tengah umum

= Pengaruh perlakuan ke- i

12

= Kesalahan percobaan pada perlakuan ke- i dan ulangan ke- j

Perumusan Hipotesisa. Hipotesis Substantif

H0 : Tidak ada perbedaan daya rentang untuk semua mesinHi : Ada perbedaan daya rentang untuk setidaknya satu pasang mesin

b. Hipotesis Statistik

H0 :

Hi : Paling tidak ada sepasang rata-rata daya tahan mesin yang tidak sama

Kaidah Pengujian

Analisia Keragaman

a. Jumlah Kuardat Total (JK)

b. Faktor Koreksi (FK)

75,97

13

c. Jumlah Kuardat Total (JKT)

d. Jumlah Kuardat Perlakuan (JKP)

0,0767

e. Jumlah Kuadrat Galat (JKG)

Tabel Analisis Keragaman

Sumber Keragaman

derajat bebas

Jumlah Kuardat

Kuadrat Tengah

F hitF tabel

5% 1%Perlakuan 5 0,08 0,02

0,46 2,77 4,25Galat 18 0,60 0,03Total 23 0,68        

,

14

6). Kesimpulan

Oleh karena , baik pada tingkat nyata 5% ( )

maupun 1% ( ), sehingga ditarik kesimpulan bahwa H0 diterima.

Oleh karena itu disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan daya rentang barang untuk keenam jenis mesin tersebut.

15

IV. UJI PROPORSI (KHI-KUADRAT) LEBIH DARI DUA VARIABEL

Suatu Pusat Kesehatan universitas melakukan percobaan untuk menentukan tingkat kesembuhan yang diberikan oleh 6 merek obat batuk. Tiap obat batuk dicobakan pada 50 mahasiswa dan diperoleh data sebagai berikut:

Tabel Data Pengamatan 6 merek Obat Batuk

Kondisi sesudah meminum obat

Obat Batuk

JumlahA B C D E F

Tidak Sembuh 11 13 9 12 17 12 74Agak Tertolong 32 28 27 19 22 17 145

Sembuh 7 9 14 19 11 21 81Jumlah 50 50 50 50 50 50 300

Hipotesa Substantif : Diduga bahwa keenam obat batuk sama baiknya.

Hipotesa Statistik : H0 : P1 = P2 = P3 = P4 = P5 = P6

Hi : P1 ≠ P2 ≠ P3 ≠ P4 ≠ P5 ≠ P6

Kaidah Pengujian : H0 diterima apabila

Hi diterima apabila

Pengujian:

16

Tabel Analisis

Kondisi Obat Batuk f0 fh f0 - fh(f0 – fh)2

Tidak Sembuh

A 11 12,333 -1,333 1,778 0,144B 13 12,333 0,667 0,444 0,036C 18 12,333 5,667 32,111 2,604

D 14 12,333 1,667 2,778 0,225

E 17 12,333 4,667 21,778 1,766F 22 12,333 9,667 93,444 7,577

Agak Tertolong

A 13 24,167 -11,167 124,694 5,160

B 15 24,167 -9,167 84,028 3,477

C 20 24,167 -4,167 17,361 0,718

D 16 24,167 -8,167 66,694 2,760

E 17 24,167 -7,167 51,361 2,125F 24 24,167 -0,167 0,028 0,001

Sembuh

A 15 13,500 1,500 2,250 0,167B 16 13,500 2,500 6,250 0,463C 17 13,500 3,500 12,250 0,907

D 15 13,500 1,500 2,250 0,167

E 15 13,500 1,500 2,250 0,167

F 22 13,500 8,500 72,250 5,352

Kesimpulan:

17

Oleh karena ( ), maka dapat ditarik

kesimpulan bahwa H0 ditolak atau Hi diterima. Hal ini berarti dapat disimpulkan bahwa terdapat keterkaitan antara merek obat batuk dan kesembuhan seseorang atau perbedaan merek obat batuk berpengaruh terhadap kesembuhan seseorang, di mana hal ini berarti terdapat perbedaan antara merek obat batuk (keenam merek obat batuk tidak sama baiknya).

18

V. UJI KORELASI PEARSON

Data berikut diperoleh dalam penelitian hubungan antara berat dan ukuran dada bayi yang baru lahir:

Data Bayi

No.Berat (Kg)

(X)Ukuran Dada

(cm) (Y)

1 2,75 29,52 2,15 26,33 4,41 32,24 5,52 36,55 3,21 27,26 4,32 27,77 2,31 28,38 4,3 30,39 3,71 28,7

Hipotesa Substantif : H0: Tidak ada keeratan yang signifikan antara berat bayi dan ukuran dada bayi

Hi: Terdapat keeratan yang signifikan antara berat bayi dan ukuran dada bayi

Hipotesa Statistik : H0 :

Hi :

Kaidah Pengujian : H0 diterima apabila

Hi diterima apabila

Pengujian:

19

Korelasi digunakan korelasi product moment Pearson sebagai berikut:

, di mana:

N : jumlah pengamatan

X : variabel independen (berat bayi)

Y : variabel independen (dada bayi)

Tabel Analisis

No.

Berat Bayi (X)

Ukuran Dada Bayi (Y)

1 0,414 29,186

-0,881

-0,133 0,776 0,018 0,117

2 0,383 29,266

-1,481

-3,333 2,194 11,111 4,937

3 0,399 26,215 0,779 2,567 0,607 6,588 1,999

4 0,402 30,162 1,889 6,867 3,568 47,151 12,970

5 0,442 38,867

-0,421

-2,433 0,177 5,921 1,025

6 0,422 37,831 0,689-

1,933 0,475 3,738 -1,332

7 0,466 44,576

-1,321

-1,333 1,745 1,778 1,761

8 0,5 46,097 0,669 0,667 0,447 0,444 0,446

9 0,514 59,698 0,079-

0,933 0,006 0,871 -0,074Total 32,68 266,7 0 0 9,995 77,62 21,851

20

Kesimpulan:

Oleh karena ( ), maka dapat ditarik kesimpulan

bahwa H0 ditolak. Hal ini berarti bahwa terdapat keeratan yang signifikan antara berat bayi dan ukuran dada bayi.

21

VI. UJI REGRESI

Suatu ujian masuk ke universitas yang diuji adalah matematika. Nilai ujian masuk dan ujian akhir matematika 20 mahasiswa tercatat sebagai berikut:

Nilai Ujian Masuk Nilai Ujian Akhir Nilai Ujian Masuk Nilai Ujian Akhir

50 53 90 5435 41 80 9135 61 60 4840 56 60 7155 68 60 7165 36 40 4735 11 55 5360 70 50 6890 79 65 5735 59 50 79

Hipotesa Substantif : Diduga terdapat hubungan dan pengaruh nilai ujian masuk mahasiswa terhadap nilai ujian akhirnya.

Penentuan persamaan garis regresi:

22

Tabel Analisis

No, X Y

1 1 50 -5,500 -5,650 30,250 31,923 31,075 2500

2 2 35 -20,500-

17,650 420,250 311,523 361,825 1225

3 3 35 -20,500 2,350 420,250 5,523 -48,175 1225

4 4 40 -15,500 -2,650 240,250 7,022 41,075 1600

5 5 55 -0,500 9,350 0,250 87,423 -4,675 3025

6 6 65 9,500-

22,650 90,250 513,023 -215,175 4225

7 7 35 -20,500-

47,650 420,250 2270,523 976,825 1225

20 50 79 -5,500 20,350 30,250 414,123 -111,925 2500

Total

1110

1173 0 0 5495 5928,55 2588,5 67100

, sehingga persamaan regresi yang diperoleh:

23

Pengujian signifikansi regresi:

: (regresi tidak nyata)

: (regresi nyata)

Pengujian:

Untuk uji satu sisi:

24

Kesimpulan:

Dari hasil perhitungan, nilai statistik thitung lebih besar daripada (6,724 >

2,101) sehingga H0 ditolak. Oleh karena itu, ditarik kesimpulan bahwa model regresi yang terbentuk signifikan (nyata) dalam memebrikan infprmasi tentang

hubungan antara nilai ujian masuk terhadap nilai ujian akhir.

UJI HIPOTESIS RATA-RATA POPULASI UNTUK SATU ANGKATAN

1. Dari suatu populasi dengan ingin diketahui apakah rata-ratanya

tidak sama dengan 80.000. Untuk itu diambil sampel sebesar 100. Dari

sampel didapat .

Sumber: BUKU MATERI POKOK ANALISIS DATA STATISTIK STA 211 / 3 SKS / MODUL 6 – 9, soal A, no. 4.2.4. Tes Formatif 2 hal. 20

Hipotesis Uji:H0 : µ = 80.000

Hi : µ 80.000

Uji yang digunakan adalah uji Z, karena diketahuinya ragam populasi ( ) sebesar

4.000, sehingga distribusi yang digunakan dalam pengujian ini adalah distribusi Z.

Uji hipotesis adalah uji dua sisi, sehingga

Daerah penolakan: atau

Pengujian Hipotesis:

Kesimpulan:

25

Dari hasil pengujian tersebut, diperoleh bahwa , maka H0

diterima.Jadi, ditarik kesimpulan bahwa rata-rata populasi sama dengan 80.000.

26

UJI HIPOTESIS RATA-RATA POPULASI UNTUK BEBERAPA ANGKATAN

2. Waktu Pembekuan darah (dalam detik) 24 binatang yang secara random

diberi perlakuan (A, B, C, D) sebagai berikut:

A 62 60 63 59B 63 67 71 64 65 66C 68 66 71 67 68 68D 56 62 60 61 63 64 63 59

Ingin diketahui apakah 4 perlakuan tersebut berbeda nyata.

Sumber: BUKU MATERI POKOK ANALISIS DATA STATISTIK STA 211 / 3 SKS / MODUL 6 – 9, soal B, no. 4.3.4. Tes Formatif 3 hal. 36

Hipotesis Uji:

H0 :

Hi : paling sedikit sepasang tidak sama

, , ,

, , ,

, , ,

Hitungan:

27

28

Tabel Anava

Sumber Variasi JK db RK FAntara 112 3 76 13,57Dalam 228 20 5,6Total 340 23

untuk

yang berarti H0 ditolak.

Jadi, ditarik kesimpulan bahwa tidak ada pengaruh perlakuan yang signifikan terhadap waktu pembekuan darah binatang.

29

ANALISIS REGRESI KONFIRMASI

3. X = variabel pengganti tahunY = jumlah pasien Rumah Sakit Umum (ratusan)

Tahun 1973 1974 1975 1976 1977 1978X 1 2 3 4 5 6Y 398 436 458 513 569 631

Sumber: BUKU MATERI POKOK ANALISIS DATA STATISTIK STA 211 / 3 SKS / MODUL 6 – 9, no. 4.3.4. Tes Formatif 3 hal. 72

Grafik Scatter Plot

Dari Grafik di atas, tampak adanya peningkatan jumlah pasien dari tahun ke tahun dan tidak ada outlier pada data. Selain itu, tampak pula bahwa hubungan antara X dan Y merupakan hubungan linier, sehingga model regresi perlu untuk dicoba.

Persamaan regresi:

30

No. X Y XY X2 Y2

1 1 398 398 1 158.404 385,190 12,8102 2 436 872 4 190.096 431,448 4,5523 3 458 1.374 9 209.764 477,705 -19,7054 4 513 2.052 16 263.169 523,962 -10,9625 5 569 2.845 25 323.761 570,219 -1,2196 6 631 3.786 36 398.161 616,476 14,524

Jumlah 21 3.005 11.327 91 1.543.355 3.005 0

, jadi persamaan regresi yang diperoleh:

Diperoleh proposi variansi Y yang tidak bias diterangkan oleh persamaan regresi estimasi adalah:

31

, sehingga diperoleh proporsi Y yang dapat diterangkan oleh persamaan regresi (

), yaitu sebesar:

Apakah ada hubungan linier dalam populasi?Selanjutnya digunakan uji F untuk mengetahui signifikansi koefisien korelasi populasi sebagai berikut:Hipotesis Uji:

H0 :

Hi :

Daerah penolakan

Statistik uji yang digunakan:

Kesimpulan:

(165,375 > 7,709), berarti H0 ditolak pada taraf nyata 0,05 atau

terdapat hubungan linier dalam populasi, sehingga model regresi sudah tepat digunakan untuk data tersebut.

32

33

ANALISIS DATA KATEGORIK

DATA CACAH DALAM DATA KATEGORIK 2 2

Tiga Ratus Mahasiswa diklasifikasikan menurut nilai rata-rata ujian akhir SLTA dan IP tingkat semester I dipergunakan tinggi yang ingin diketahui

apakah kedua faktor independen ( )

Nilai UjianIP

JumlahTinggi (B) Rendah (BC)

Tinggi (A) 110 90 200Rendah (AC) 20 80 100

Jumlah 130 170 300

Sumber: BUKU MATERI POKOK ANALISIS DATA STATISTIK STA 211 / 3 SKS / MODUL 6 – 9, soal I., no. 4.1.4. Tes Formatif 1 hal. 90

Hipotesis Uji:

H0 : (A dan B saling independen / Tidak ada

hubungan antara Nilai Ujian Akhir SMA dan IP Semester I

Hi : (A dan B tidak independen / Terdapat hubungan

antara Nilai Ujian Akhir SMA dan IP Semester I

Daerah Penolakan H0 W > 7,879.

34

Kesimpulan:

(33,258 > 7,879), berarti H0 ditolak pada taraf nyata 0,005 atau

terdapat hubungan antara Nilai Ujian Akhir SMA dan IP Semester I

35

ANALISIS DATA KATEGORIK

DATA CACAH DALAM DATA KATEGORIK p q

Yang ingin diketahui apakah wanita tidur kurang nyenyak setelah

mempunyai anak. ( ) Untuk itu dilakukan survey terhadap 60

wanita yang telah mempunyai anak dan hasilnya adalah sebagai berikut:

Jumlah Anak

Keadaan Tidur dibanding dengan Sebelum Punya Anak

JumlahKurang

NyenyakSama Lebih

Nyenyak1 25 5 0 302 10 4 1 15

3 atau lebih 5 7 3 15Jumlah 40 16 4 60

Sumber: BUKU MATERI POKOK ANALISIS DATA STATISTIK STA 211 / 3 SKS / MODUL 6 – 9, soal II., no. 4.2.4. Tes Formatif 2 hal. 109

Tabel Silang Disertai dengan Nilai Ekspektasi

Jumlah Anak

Keadaan Tidur dibanding dengan Sebelum Punya Anak

JumlahKurang

NyenyakSama Lebih

Nyenyak1 25 (20) 5 (8) 0 (2) 302 10 (10) 4 (4) 1 (1) 15

3 atau lebih 5 (10) 7 (4) 3 (1) 15Jumlah 40 16 4 60

36

Hipotesis Uji:

H0 : , ,

(Tidak ada hubungan antara jumlah anak yang dimiliki dan keadaan tidur dibanding dengan sebelum punya anak)

Hi : , ,

(Terdapat hubungan antara jumlah anak yang dimiliki dan keadaan tidur dibanding dengan sebelum punya anak)

Daerah Penolakan H0 W > 14,860.

Kesimpulan:

(13,125 < 14,860), berarti H0 diterima pada taraf nyata 0,005 atau

tidak terdapat hubungan antara jumlah anak yang dimiliki dan keadaan tidur dibanding dengan sebelum punya anak

Apabila keeratan antara kedua faktor diukur, maka:

37

, di mana

ANALISIS VARIANSI DUA ARAH

Ingin diketahui adanya pengaruh variabel baris dan kolom beserta interaksinya untuk data dalam tabel 9.25

Tabel 9.25

Variabel Baris

Variabel Kolom1 2

1 574 564 550 1.092 1.086 1.0652 524 573 551 1.028 1.073 9983 576 540 592 1.066 1.045 1.055

Sumber: BUKU MATERI POKOK ANALISIS DATA STATISTIK STA 211 / 3 SKS / MODUL 6 – 9, no. 4.2.4. Tes Formatif 2 hal. 144

Tabel Analisis

Variabel Baris

Variabel KolomJumlah

1 21 574 564 550 1.092 1.086 1.065 4.9312 524 573 551 1.028 1.073 998 4.7473 576 540 592 1.066 1.045 1.055 4.874

Jumlah 5.044 9.508 14.552

38

39

Tabel ANAVA

Sumber Variansi

Jumlah Kuadrat

Derajat Bebas

Kuadrat Rata-rata

F hitung Fα

Baris 2.957,444 2 1.478,722 2,778 3,885Kolom 1.107.072 1 1.107.072 2.080,094 4,747

Interaksi 1.126,333 2 563,167 1,058 3,885Kesalahan 6.386,667 12 532,222

Total 1.117.542 17 65.737,79

Dari tabel di atas, tampak bahwa F hitung untuk interaksi < Fα (1,058 < 3,885), sehingga disimpulkan bahwa interaksi antara baris dan kolom tidak berbeda secara signifikan atau tidak ada interaksi yang nyata antara baris dan kolom. Oleh karena itu, selanjutnya tabel ANAVA berubah dengan menambahkan Sumber Variansi Interaksi dan Kesalahan, sehingga diperoleh Tabel ANAVA seperti berikut:

Tabel ANAVA baru:

Sumber Variansi

Jumlah Kuadrat

Derajat Bebas

Kuadrat Rata-rata

F hitung Fα

Baris 2.957,444 2 1.478,722 2,755 3,885Kolom 1.107.072 1 1.107.072 2.062,959 4,747

Kesalahan 7.513 14 536,643 Total 1.117.542 17 65.737,79

Dari tabel di atas, tampak bahwa F hitung untuk baris < Fα (2,755 < 3,885), sehingga disimpulkan bahwa efek baris tidak signifikan.

Sedangkan, untuk Sumber Variansi Kolom, diperoleh bahwa F hitung untuk kolom > Fα (2.062,959 > 4,747), sehingga disimpulkan bahwa efek kolom signifikan dalam memberikan perbedaan pada data.

40

UJI MANN-WHITNEY

Diketahui dua kelompok pasien, A (pria) da B (wanita), masing-masing pasien diberi obat yang sama. Setelah sebulan berat badan pasien diukur ternyata bertambah (dalam ons) seperti yang terdapat pada data di bawah ini:

Kelompok A:

11,9 11,7 9,5 9,4 8,7 8,2 7,7 7,4 7,47,1 6,9 6,8 6,3 5,0 4,2 4,1 2,2

Kelompok B:

6,6 5,8 5,4 5,1 5,04,3 3,9 3,3 2,4 1,7

41

Sumber: BUKU MATERI POKOK METODE STATISTIKA NONPARAMETRIK STA 214 / 3 SKS / MODUL 6 – 9, no. 4.1.4. Tes Formatif 1 hal. 13

Rumus uji Mann-Whitney:

,di mana

Hipotesis Uji:

H0 : (Dua populasi adalah identik)

Hi : (Dua populasi berbeda hanya lokasinya)

Tabel Rank Gabungan Dua Sampel

A B Rank 1.7 1

2.2 2

2.4 3

3.3 4

3.9 54.1 64.2 7

4.3 8

42

5 9.5

5 9.5

5.1 11

5.4 12

5.8 136.3 14

6.6 156.8 166.9 177.1 187.4 19.57.4 19.57.7 218.2 228.7 239.4 249.5 25

11.7 2611.9 27

Dari Tabel tersebut, diperoleh jumlah rank untuk A adalah 296,5 ( ).

Untuk , diperoleh:

43

dan

Kesimpulan:

yang berarti H0 ditolak.

Jadi, ditarik du populasi berbeda secara signifikan atau pertambahan berat pria dan wanita berbeda pada taraf nyata 5%.

44

UJI KORELASI RANK

Untuk mengetahui apakah tekanan darah systolic dan diastolic yang diamati dokter-dokter adalah independen, digunakan data berikut:

Dokter 1 2 3 4 5 6 7Systolic 141.8 140.2 131.8 132.5 135.7 141.2 143.9Diastolic 89.7 74.4 83.5 77.8 85.8 86.5 89.4

Dokter 8 9 10 11 12 13Systolic 140.2 140.8 131.7 130.8 135.6 143.6Diastolic 89.3 88 82.2 84.6 84.4 86.3

Ingin diketahui apakah dokter yang membaca systolic semakin tinggi akan membaca diastolic juga akan semakin tinggi.

Sumber: BUKU MATERI POKOK METODE STATISTIKA NONPARAMETRIK STA 214 / 3 SKS / MODUL 6 – 9, soal B, no. 4.2.4. Tes Formatif 2 hal. 27

Hipotesis Uji:

H0 : dan independen (Pembacaan systolic dan diastolic independen)

Hi : dan tidak independen (Pembacaan systolic dan diastolic tidak

independen)

45

Tabel Analisis

X Y R(X) R(Y)

141.8 89.7 11 13 4140.2 74.4 7.5 1 42.25131.8 83.5 3 4 1132.5 77.8 4 2 4135.7 85.8 6 7 1141.2 86.5 10 9 1143.9 89.4 13 12 1140.2 89.3 7.5 11 12.25140.8 88 9 10 1131.7 82.2 2 3 1130.8 84.6 1 6 25135.6 84.4 5 5 0143.6 86.3 12 8 16

Jumlan 109.5

Pengujian Hipotesis:

Untuk :

yang berarti H0 ditolak.

46

Jadi, ditarik kesimpulan bahwa pembacaan systolic dan diastolic tidak independen atau dapat disimpulkan pula bahwa semakin tinggi dokter dalam membaca systolic, maka akan semakin tinggi pula dokter dalam membaca diastolic.

47

UJI KRUSKAL-WALLIS

Seandainya ada 4 macam program latihan untuk karyawan. Tiap program diikuti 5 karyawan yang diambil secara acak. Setelah selesai program itu diadakan ujiam dan hasilnya diurutkan (diambil rank) untuk 20 karyawan yang mengikuti program lain. Hasilnya sebagai berikut (hasil Rank):

Program1 2 3 4

4 1 20 186 8 19 157 12 16 172 3 14 13

10 11 5 9

Ingin diketahui apakah 4 program latihan tersebut menghasilkan distribusi nilai yang iidentik.

Sumber: BUKU MATERI POKOK METODE STATISTIKA NONPARAMETRIK STA 214 / 3 SKS / MODUL 6 – 9, no. 4.3.4. Tes Formatif 3 hal. 52

Hipotesis Uji:H0 : Semua populasi (semua program latihan) memiliki distribusi yang identik

Hi : Paling sedikit terdapat satu program latihan yang cenderung memiliki pengamatan-pengamatan yang lebih besar disbanding dengan populasi yang lain.

Tabel Analisis

NoProgram

1 2 3 41 4 1 20 182 6 8 19 153 7 12 16 174 2 3 14 135 10 11 5 9

Jumlah 29 35 74 72

48

Statistik Uji Kruskal-Wallis:

Dari program yang dilakukan terdapat 4 program latihan (k = 4), sehingga daerah penolakan yang digunakan:

H0 ditolak

Kesimpulan:

Untuk , (9,72 > 7,815), berarti H0 ditolak pada taraf nyata

0,05 dan disimpulkan bahwa keempat program latihan tersebut memiliki distribusi nilai yang identik.

UJI FRIEDMAN

Pengamatan tentang waktu reaksi pasien terhadap tiga macam obat (A, B, C) terdapat di bawah ini. Disini ada 10 pasien yang diamati, tiap pasien mendapat tiga macam obat tersebut.

PasienMacam Obat

A B C1 10 10 152 10 15 203 11 15 124 8 12 105 7 12 96 15 10 15

49

7 14 12 188 10 14 179 9 9 12

10 10 14 16

Sumber: BUKU MATERI POKOK METODE STATISTIKA NONPARAMETRIK STA 214 / 3 SKS / MODUL 6 – 9, no. 4.2.4. Tes Formatif 2 hal. 68

Hipotesis Uji:H0 : Perlakuan memiliki efek yang identik

Hi : Paling sedikit terdapat satu perlakuan cenderung menghasilkan nilai pengamatan yng lebih besar dibandingkan dengan paling sedikit satu perlakuan yang lain

Statistik Uji Friedman:

Daerah Penolakan H0 T > 9,487.

Tabel Data dalam bentuk Rank

PasienMacam Obat

A B C1 1.5 1.5 3

2 1 2 3

3 1 3 2

4 1 3 2

5 1 3 2

50

6 2.5 1 2.5

7 2 1 3

8 1 2 3

9 1.5 1.5 3

10 1 2 3

Jumlah 13.5 20 26.5

Kesimpulan:

(8,45 < 9,487), berarti H0 ditolak pada taraf nyata 0,05 atau

disimpulkan bahwa terdapat paling satu perlakuan cenderung menghasilkan nilai pengamatan yng lebih besar dibandingkan dengan paling sedikit satu perlakuan yang lain. Selain itu, dapat disimpulkan pula bahwa perlakuan berupa tiga macam obat (A, B, C) memberikan efek yang berbeda terhadap pasien.

UJI DURBIN

Data di bawah ini menunjukkan daya tahan bahan yang terbuat dari karet (ada 5 macam) diukur dalam kg. Setiap kali diadakan pengujian terhadap 2 macam bahan. Hasilnya seperti di bawah ini.

BlokMacam bahan dari karet

1 2 3 4 5

51

1 35 16 - - -2 20 - 10 - -3 13 - - 26 -4 25 - - - 215 - 16 5 - -6 - 21 - 24 -7 - 27 - - 168 - - 20 37 -9 - - 15 - 20

10 - - - 31 17

Sumber: BUKU MATERI POKOK METODE STATISTIKA NONPARAMETRIK STA 214 / 3 SKS / MODUL 6 – 9, no. 4.1.4. Tes Formatif 1 hal. 93

Hipotesis Uji:H0 : Perlakuan memiliki efek yang identik

Hi : Paling sedikit terdapat satu perlakuan cenderung menghasilkan nilai pengamatan yng lebih besar dibandingkan dengan paling sedikit satu perlakuan yang lain

Tabel Data dalam bentuk Rank

BlokMacam bahan dari karet

1 2 3 4 51 2 1 - - -2 2 - 1 - -3 1 - - 2 -4 2 - - - 15 - 2 1 - -6 - 1 - 2 -7 - 2 - - 18 - - 1 2 -9 - - 1 - 2

10 - - - 2 1Jumlah 7 6 4 8 5

Dari tabel tersebut diperoleh:

52

(banyaknya perlakuan)

(banyaknya blok yang muncul pada tiap perlakuan)

(banyaknya perlakuan yang muncul pada tiap blok)

Statistik Uji Durbin:

Untuk

Daerah Penolakan H0 T > 9,487.

Pengujian Hipotesis:

Kesimpulan:

(8 < 9,487), berarti H0 diterima pada taraf nyata 0,05 atau perlakuan

memberikan efek yang sama pada data. Selain itu, dapat disimpulkan pula bahwa perlakuan berupa 5 macam karet berbeda memberikan efek sama (tidak memberikan efek yang berbeda) terhadap daya tahan bahan.

53

UJI BELL-DOKSUM

1. Diketahui nilai ujian Matematika (X) dan Statistika (Y) dari mahasiswa seperti di bawah ini.

Mahasiswa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 40 70 45 65 75 50 57 72 66 48 Y 65 90 55 70 80 40 60 75 73 62

Ingin diketahui apakah ada keterkaitan antara nilai ujian Matematika dan Statistika dari mahasiswa.

Sumber: BUKU MATERI POKOK METODE STATISTIKA NONPARAMETRIK STA 214 / 3 SKS / MODUL 6 – 9, no. 4.1.4. Tes Formatif 1 hal. 95

Hipotesis Uji:

H0 : dan independen (nilai ujian Matematika dan Statistika)

Hi : dan tidak independen (nilai ujian Matematika dan Statistika)

Ukuran Korelasi Bell-Doksum

Untuk

dan

54

Daerah Penolakan H0 T < -6,198 atau T > 6,198.

Tabel Analisis

Mahasiswa X Y

1 40 65 1 52 70 90 8 63 45 55 2 24 65 70 6 65 75 80 10 96 50 40 4 17 57 60 5 38 72 75 9 89 66 73 7 7

10 48 62 3 4

Tabel Analisis (Lanjutan)

Mahasiswa z1 z2

1 -0,32 6 0,77 7 -1,78 -0,052 0,41 7 -0,37 2 0,45 0,373 0,52 9 -0,94 1 -1,32 -0,374 1,08 10 0,37 6 -0,32 0,375 -0,59 3 2,83 10 1,08 1,016 -0,53 4 1,01 9 -0,53 -0,947 -1,32 2 0,82 8 -0,35 -0,188 -0,35 5 -0,16 4 0,52 0,829 0,45 8 -0,05 5 0,41 0,77

10 -1,78 1 -0,18 3 -0,59 -0,16

, di mana bilangan acak untuk z1 dan z2 diperoleh dari Tabel Simpangan Normal Acak dimulai dari baris ke- 8 seperti berikut:

55

-0,32 0,41 0,52 1,08 -0,59 -0,53 -1,32 -0,350,45 -1,78 0,77 -0,37 -0,94 0,37 2,83 1,010,82 -0,16 -0,05 -0,18

Pengujian Hipotesis:

Dari tabel di atas, tampak bahwa , maka H0 diterima,

sehingga disimpulkan tidak ada keterkaitan antara nilai ujian Statistika dan Matematika.

Kajian Pustaka

Praptono,MA, Drs.1985. Buku Materi Pokok, Metode Statistika Nonparametrik, sta 214/3 Sks / modul 6-9, Jakarta: Universitas terbuka

Kartika, Sri Haryatmi, Buku Materi Pokok, Analisis Data Statistik, sta 211/3 Sks / modul 6-9, Jakarta: Universitas Terbuka

56

57